UvA-DARE (Digital Academic Repository) Conformal symmetry and holographic cosmology Bzowski, A.W. Link to publication Citation for published version (APA): Bzowski, A. W. (2013). Conformal symmetry and holographic cosmology General rights It is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open content license (like Creative Commons). Disclaimer/Complaints regulations If you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please let the Library know, stating your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask the Library: http://uba.uva.nl/en/contact, or a letter to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam, The Netherlands. You will be contacted as soon as possible. UvA-DARE is a service provided by the library of the University of Amsterdam (http://dare.uva.nl) Download date: 23 Feb 2017
Samenvatting Er is meetkunde in het zoemen van de snaren, er is muziek in de plaatsing van de bollen. Pythagoras, 6th c. BC. Er is niets nieuws meer te ontdekken in de natuurkunde. Alles wat rest zijn meer en meer precieze metingen. Toegeschreven aan lord Kelvin, ca. 1900. Of je iets kan observeren of niet ligt aan welke theorie je gebruikt. Het is de theorie die bepaalt wat er te observeren valt. Albert Einstein, 1926. Niets is echt, alles is toegestaan. Van Alamut door V. Bartol, 1938. Moderne natuurkunde is een directe afstammeling van de natuurfilosofie en het uiteindelijke doel van dit proefschrift is de aanvraag van de graad philosophiae doctor. Maar natuurkunde is niet meer een filosofie. Natuurfilosofie, in de zin van Isaac Newton en zijn voorgangers, beschrijft de wereld zoals hij is, perfect in aard, voorspelbaar en onderworpen aan de klassieke logica en objectieve observaties. Voor millennia waren mensen overtuigd dat de geïdealiseerde concepten van de wiskunde, meetkunde en andere takken van de wetenschap de wereld waar in we leven representeren en ons uiteindelijk in staat stellen de vraag Hoe gedraagt het universum zich? te beantwoorden. Met het grote succes van in de 19de eeuw ontwikkelde theorieën, zoals elektromagnetisme en thermodynamica, leek het antwoord op deze vraag dichterbij dan ooit. De beruchte quote die aan heer Kelvin wordt toegeschreven kon echter onmogelijk op een slechter moment gesproken worden. Sinds 1900 werden in minder dan een halve eeuw de grondslagen van de natuurfilosofie verbrijzeld. De revolutie startte met kleine, bijna insignificante onregelmatigheden. De klassieke thermodynamica voorspelde het spectrum van zwarte lichaamstraling met eigenaardige eigenschappen bij zeer lage temperaturen. Hoewel in die tijd dit experimenteel niet 343
7. Samenvatting te meten was, leidde het onderzoek naar dit gedrag Max Planck en zijn opvolgers naar de schokkende ontdekking van de kwantummechanica. Een andere onregelmatigheid werd geobserveerd in de Maxwell vergelijkingen van het elektromagnetisme. Hun rare, niet-galileische transformatie-eigenschappen, samen met de metingen die wezen op de constante snelheid van het licht leidden Albert Einstein tot de ontwikkeling van de speciale en vervolgens ook de algemene relativiteitstheorie. Kwantummechanica en de algemene relativiteitstheorie zijn de twee theorieën in de kern van de moderne natuurkunde. Hun voorspellingen, getest met een weergaloze precisie, hebben tot duizenden uitvindingen geleid van de microprocessor tot het GPS navigatiesysteem. In weerwil van hun succes, is hun filosofie in een verschrikkelijke tegenstelling met de regels van de natuurfilosofie. 1. De wereld is niet deterministisch. De regels van de klassieke logica zijn niet van toepassing. De klassieke mechanica volgt alleen uit de kwantummechanica in een toepasselijk limiet. 2. Tijd en ruimte zijn niet absoluut. Ze zijn beiden onderling verbonden en beiden ontwikkelen in relatie met de materiële inhoud van het universum. 3. Golf/deeltje dualiteit. Iemand kan zich niet de aard van kwantumobjecten voorstellen. Ze kunnen even goed beschreven worden als golven als als deeltjes hoewel het nut van een beschrijving ligt aan de situatie. Moderne theoretische natuurkunde probeert niet de vraag Hoe gedraagt het universum zich? te beantwoorden, maar liever ontwikkelt het wiskundige modellen die het gedrag van echte fysieke objecten voorspellen. Alle succesvolle modellen zijn onderworpen aan wat beperkingen en werken alleen in hun bereik van werkelijkheid. Er kunnen meer dan n model zijn - en gewoonlijk is dat ook zo - die een gegeven natuurkundig fenomeen beschrijven. Gebruik makend van de wetenschappelijke methode, kiest iemand gewoonlijk een model dat nauwkeurigere voorspellingen geeft, simpeler is, minder parameters nodig heeft en een groot bereik van werkelijkheid heeft. Gedurende de 20ste eeuw hebben kwantummechanica en de speciale relativiteitstheorie zich ontwikkeld tot de kwantumveldtheorie en vervolgens het standaard model van elementaire deeltjes. Het laatste missende deeltje, het Higgs boson, veertig jaar geleden getheoretiseerd, was tenslotte in de LHC gezien in 2012. Aan de andere kant zijn de gevolgen van de algemene relativiteitstheorie op een hoge precisie getest en voor de eerste keer in de geschiedenis werd er een betrouwbaar kosmologisch model voor de ontwikkeling van het universum gevormd dat in overeenstemming was met de astronomie, geologie en evolutionaire biologie. Is de natuurkunde weer compleet? Misschien niet. Een van de meest fascinerende puzzels in de hoogenergetische natuurkunde is de kwantisatie van zwaartekracht. Het standaard model van ele- 344
mentaire deeltjes bevat de zwaartekracht niet en theoretische overwegingen leiden tot grote problemen wanneer iemand EinsteinŹs zwaartekracht probeert te verenigen met kwantumveldtheorieën. Voor decennia hebben generaties natuurkundigen geworsteld om zwaartekracht te kwantiseren. Terwijl de natuurkunde van alle andere krachten in de arena van ruimte en tijd speelt is de zwaartekracht ruimte en tijd. Daarom vereist de kwantisatie van zwaartekracht een compleet nieuw begrip van de structuur van het universum. Hints voor de kwantisatie van zwaartekracht volgden van veel kanten, onder andere hoogenergetische natuurkunde, zwarte gaten mechanica en kosmologie. Wederom leidden kleine onregelmatigheden en theoretische tegenstrijdigheden tot de ontwikkeling van de gauge/zwaartekracht dualiteit in 1997. Voor de eerste keer konden er daadwerkelijk berekeningen in de kwantumzwaartekracht gedaan worden. Figuur 7.5: Het basis idee van de gauge/zwaartekracht dualiteit. De zwaartekracht theorie zoals snaartheorie levend in de massa is equivalent met de kwantumveldtheorie zonder zwaartekracht op de grens. De gauge/zwaartekracht dualiteit, ook wel bekend als de AdS/CFT correspondentie of holografie, zegt dat een kwantumsysteem dat zwaartekracht, materie en andere krachten bevat compleet equivalent is met een ander systeem dat beschreven wordt door een kwantumveldtheorie zonder zwaartekracht. Een van de meest verwonderende eigenschappen van de dualiteit is dat een sterk gekoppeld niet-perturbatief stelsel van n theorie waar daadwerkelijke berekeningen praktisch onmogelijk zijn correspondeert met een zwak gekoppeld perturbatief stelsel van de duale theorie, waar natuurkundige voorspellingen gedaan kunnen worden. De natuurkunde wordt in beide theorieën even goed beschreven. Het is vanwege onze plaats en tijd in het universum dat we NewtonŹs zwaartekracht vaker ervaren dan de dynamica van de duale veldtheorie op dezelfde manier als dat we het golfkarakter van licht observeerde voor het deeltjes karakter. De gauge/zwaartekracht dualiteit komt voort uit de analyse van de snaartheorie. Voor decennia was snaartheorie de meest veelbelovende kandidaat voor de 345
7. Samenvatting theorie van kwantumzwaartekracht. Ondanks gebrek aan direct experimenteel bewijs deed de schoonheid van de theorie mensen geloven dat er een natuurkundige belang achter zat. Snaartheorie is een unieke theorie die zwaartekracht, materie en andere krachten combineert in een consistente kwantumtheorie. In snaartheorie komen alle deeltjes, inclusief krachtdragers zoals gravitons, voort uit verschillende manieren van trillingen van piepkleine snaren. het probleem, echter, was dat de enige bekende definitie van snaartheorie gebaseerd was op de perturbatieve groei, waar de effecten van kwantumzwaartekracht gezien worden als kleine correcties op de klassieke oplossing. De gauge/zwaartekracht dualitiet stond een nieuwe mogelijkheid toe voor de analyse van het sterk gekoppelde stelsel van snaartheorie, waar de effecten van kwantumzwaartekracht domineren. Figuur 7.6: Stappen leidend naar de holografische beschrijving van kosmologie. Door de kosmologie/domein muur correspondentie kan iemand kosmologische observaties vertalen in schommelingen rond een of andere euclidische domein muur ruimtetijd. Dan kan de gauge/zwaartekracht dualiteit worden toegepast. Deze procedure leidt tot de holografische formules die kosmologische observaties uitdrukken in termen van de analytisch voortgezette correlatie functie van de duale kwantumveldtheorie. De gauge/zwaartekracht dualiteit is succesvol toegepast op verscheidene gecondenseerde materie systemen zoals de natuurkunde van supergeleiders, supergeleiders van hydrodynamica van quark-gluon plasma. Aangezien al deze fenomenen beschreven worden door wat sterk gekoppelde kwantumveldtheorieën vertaalt holografie deze dynamica in de equivalente dynamica van wat op zwaartekracht gebaseerde systemen zoals zwarte gaten. In dit proefschrift echter zullen we de gauge/zwaartekracht dualiteit in de andere richting gebruiken. Door specifieke berekeningen uit te voeren in een niet op zwaartekracht gebaseerde veldtheorie zullen we meetbare voorspellingen verkrijgen die behoren tot de heel erg vroege fases van ons universum. 346
Het is een huidig geaccepteerd paradigma dat gedurende de erg vroege fases het universum snel groeide terwijl de gering kwantumschommelingen daar binnen werden gestrekt tot gigantische groottes wat het begin creëerde van toekomstige sterren en sterrenstelsels. We hebben goed experimenteel bewijs, vooral door de metingen van de Cosmic Microwave Background: elektronische straling die de hele ruimte vult en schatbare informatie over het vroege universum meedraagt. Het is ook geaccepteerd dat voor de inflatie plaatsvond het universum overheerst werd door sterk gekoppelde, niet-meetkundige kwantumzwaartekracht. In zoźn stelsel stoppen ruimte en tijd met bestaan, is de meetkundige beschrijving niet langer geldig en kan alleen holografie ons enig inzicht in deze fascinerende fase geven. In dit proefschrift zullen we laten zien hoe iemand toegang kan krijgen tot zowel de groeiende als de pre-groeiende fases van het universum door gebruik van de gauge/zwaartekracht dualiteit. We zullen specifieke modellen tonen die de erg vroege fases van het universum beschrijven en we zullen de voorspellingen vergelijken met de huidig toegankelijke data. Zoals we zullen zien passen beide modellen goed met de data en worden ze een serieus alternatief voor de standaard theorie van inflatie. Beide modellen lossen de initiële singulariteit van het universum op door de oerknal te herinterpreteren als de uitgang van de niet-meetkundige fase van het universum. Diagram 7.6 toont hoe de holografische modellen van de kosmologie worden verkregen. Figuur 7.7: Een bloemkool is een voorbeeld van een bij benadering schaal invariant object. Een ander voorbeeld van een bijna schaal invariant systeem is de Cosmic Microwave Background. De grafiek rechts toont de temperatuur schommelingen van de elektromagnetische straling afhankelijk van de richting in de hemel. Om kwantitatieve resultaten te krijgen die uit de modellen volgen moet iemand de eigenschappen van de duale kwantumveldtheorie analyseren. In het geval van de gauge/zwaartekracht dualiteit vertoont de kwantumveldtheorie gewoonlijk extra symmetrieen zoals de invariantie van hoeken. Hoekgetrouwe symmetrie is sterk gerelateerd aan de schaal invariantie: de situatie waar de natuurkunde identiek is op verschillende schalen. Echter de meeste natuurkunde om ons heen is niet schaal invariant. Bijvoorbeeld de hydrodynamische beschrijving van water valt uit elkaar wanneer de grootte van de golven klein genoeg is om de dynamica van de enkele 347
7. Samenvatting moleculen mee te laten spelen. Echter veel systemen zijn bij benadering schaal invariant, zie figuur 7.7. In het proefschrift tonen we een nieuwe aanpak voor de classificatie van de correlatie functies van de hoekgetrouwe veldtheorieën direct in impuls ruimte. Onze aanpak versnelt en versimpelt de holografie analyse aanzienlijk. Bovendien zijn onze resultaten niet gelimiteerd tot de kosmologie en kunnen ze gebruikt worden in veel toepassingen van de hoekgetrouwe veldtheorieën. 348