f. Leg aan de hand van het schema van vraag 4 de eigenschappen van de serieschakeling uit.

Elektriciteitsleer 1 INTRO Teken de I,U-grafiek van een weerstand van 100, waarbij de spanning van 0 tot 10 V toeneemt. Een gloeilampje heeft bij 2,0 V eveneens een weerstand van 100 ohm. Schets in hetzelfde assenstelsel een mogelijke grafiek van het lampje. Men stuurt met een gelijkspanningsbron een stroom door een weerstand. De op de juiste wijze aangesloten A- en V-meter geven resp. 0,35 A en 210 V aan. Teken de gebruikte schakeling met meters en bereken de weerstand van de lamp. 2 Een weerstand heeft een weerstand van 10 M. Wat betekent die M? Wat is 10? 3 a. Leid uit de grafiek zonder te rekenen af welke van de weerstanden R1 en R2 de grootste weerstand heeft. b. Bepaal de waarde van R2. De weerstanden R1 en R2 worden parallel geschakeld. c. Teken in het diagram de I,U-grafiek van de combinatie. Teken eerst een schakelschema. De weerstanden R1 en R2 worden in serie geschakeld. d. Teken in de grafiek de I,U-grafiek van de combinatie, maar teken eerst een schakelschema. e. Leg aan de hand van het schema van vraag 3 de eigenschappen van de parallelschakeling uit. f. Leg aan de hand van het schema van vraag 4 de eigenschappen van de serieschakeling uit.

U R I a. Als je de twee vergelijkt en je neemt dezelfde stroomsterkte I, dan zie je dat bij R1 de grootste spanning hoort, dus die heeft ook de grootste weerstand. Anders geredeneerd: bij dezelfde spanning laat R2 de meeste stroom door, dus die heeft de kleinste weerstand. b. We nemen een punt van de grafiek. (U,I) = (10 V, 35 ma) U 10 R 286 I 0,035 c. In de parallelschakeling zijn de weerstanden aangesloten op dezelfde spanning. Dus trek je in de grafiek een verticale lijn. De stroom door de voeding wordt gesplitst bij de vertakking en is de som van de stroomsterkten door elk van de weerstanden afzonderlijk. Je moet de stroom door de weerstand R1, de rode pijl, dus optellen bij de stroom door de weerstand R2. d. Bij de serieschakeling heb je geen vertakking. Door beide gaat dezelfde stroom. Je trekt in de grafiek dus een horizontale lijn. De spanning over de voeding is de som van de spanningen over elke weerstand afzonderlijk. Je telt de spanning over R2, de violette pijl, dus op bij de spanning over de weerstand R1. e. De weerstanden zijn aangesloten op dezelfde spanning: U = U 1 = U 2 De stroom door de voeding is de som van de stroomsterkten: I = I 1 + I 2 1 1 1 Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met R v R1 R2 f. Door beide gaat dezelfde stroom: I = I 1 = I 2 De spanning van de voeding wordt verdeeld over de weerstanden: U = U 1 + U 2 Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met R v = R 1 + R 2

4 PARALLELSCHAKELING Streep de onjuiste woorden door, zodat een juiste natuurkundige bewering ontstaat: Bij parallelle weerstanden is de vervangingsweerstand kleiner/groter dan de kleinste/grootste weerstand. 5 Twee weerstanden van resp. 20 Ω en 10 Ω zijn opgenomen in bijgaande schakeling. Hierin zie je ook een A-meter en twee voltmeters. De voeding is een 12 V-batterij. Leid af wat elk van de drie meters aanwijst. Elke weerstand is aangesloten op 12 V. Beide voltmeters geven dus 12 V aan. Voor de 20 Ω geldt: U = IR 12 = I 20 I = 0,6 A Voor de 10 Ω geldt dat deze maar een half zo grote weerstand heeft en er dus een tweemaal zo grote stroom door dal lopen, dus 1,2 A. I = I 1 + I 2 = 0,6 + 1,2 = 1,8 A. Dat geeft de A-meter aan. 6 SCHAKELING Twee weerstanden zijn aangesloten op een voeding 9,0 V. Zie figuur. Bereken de stroom door de weerstand van 20 van De stroom is overal in de serieschakeling even groot. U = I R 9,0 = I 70 = 0,129 A 7 ENERGIE Tijdens het starten van een auto levert de accu van 12 V een stroom van 50 A. Bereken het door de accu geleverde vermogen. Een automobilist heeft zijn lampen aangelaten. Hun gezamenlijk vermogen is 50 W. Het blijkt dat na 3 uur de lampen duidelijk zwakker gaan branden. Bereken de dan door de accu aan de lampen geleverde energie. P = I U = 50 12 = 600 W 6,0 10 2 W E = P t = 50 W 3 3600 s = 540 000 Ws = 5,4 10 5 J of E = P t = 0,050 kw 3 h = 0,15 kwh

8 Vier weerstanden van 60 Ω worden aan elkaar gemonteerd volgens bijgaand schema. De spanning van de voeding is 90 V. a. Bereken de vervangingsweerstand als de punten A en B worden aangesloten op de voeding. b. Bereken de vervangingsweerstand als de punten A en C worden aangesloten op de voeding. c. Bereken zowel voor de situatie van vraag a als die van vraag b de stroomsterkte in en de spanning over elke weerstand. Geef daartoe elke weerstand in je twee tekeningen een naam. d. Bereken het ontwikkelde vermogen in elke weerstand van vraag a. Uitwerking a De weerstanden L, M en N zijn in serie geschakeld. De weerstanden mag je dus optellen. R v = R 1 + R 2 + R 3 = 60 + 60 + 60 = 180 Ω. Deze weerstand staat op zijn beurt parallel aan K. 1 1 1 1 1 1 Dus R v R1 R2 60 180 45 De vervangingsweerstand totaal is 45 Ω. b De schakeling bestaat nu uit twee identieke parallelle takken, van elk 120 Ω. De vervangingsweerstand van het geheel is dus 60 Ω. Dat kan weer met de formule van de vervangingsweerstand, maar je kunt ook zeggen: de stroom kan langs twee identieke wegen naar de andere kant, dus de weerstand is de helft. c Situatie van opgave a: K is direct aan de voeding aangesloten: de spanning over K is 90 V. Door K loopt een stroom volgens U = IR 90 = I 60 I = 1,5 A Het vermogen dat K opneemt P = UI = 90 1,5 = 135 W De tak LMN heeft een driemaal zo grote weerstand, de stroomsterkte is dus een derde: 0,50 A. Die gaat door elk. De spanning over elk is U = IR = 0,50 60 = 30 V en het vermogen P = UI = 30 0,50 = 15 W. Het totaal opgenomen vermogen is 135 + 3 15 = 180 W. Controle: de voeding levert 1,5 + 0,5 = 2,0 A P = UI = 90 2,0 = 180 W Situatie van opgave c: Elke tak heeft een weerstand van 120 Ω. en is aangesloten op 90 V. Dus U = IR 90 = I 120 I = 0,75 A. De spanning wordt gelijk verdeeld in de spanningsdeler, dus over elke weerstand staat 45 V. Het vermogen in elke weerstand is P = UI = 45 0,75 = 34 W. Het totaal opgenomen vermogen is 4 33,75 = 135 W. Controle: de voeding levert 2 0,75 A = 1,5 A P = UI = 90 1,5 = 135 W.

9 PARALLELSCHAKELING Van twee onderdeeltjes is de I,U-grafiek gegeven, zie rechtsonder. Deze twee zijn parallel aan elkaar aangesloten op een voeding, die 20 ma blijkt te leveren, zie linksonder. Bepaal de waarde van de voeding. Bij de parallelschakeling zijn beide onderdelen op dezelfde spanning aangesloten. We trekken daarom een horizontale lijn. Je kunt dan uit de snijpunten tussen de horizontale lijn en de I,U-grafieken de stroom bij die spanning aflezen. De bepaling bestaat eruit dat je de hoogte zoekt van de lijn waarbij de som van de stromen 20 ma is. Dat blijkt bij 1,2 V het geval te zijn.

10 TWEE LAMPJES Men sluit twee lampjes, een van 6V- 0,05A en een van 6V-0,5A parallel aan op een voeding van 6V. A B Leid af welk lampje het felst brandt. Vervolgens sluit men deze lampjes in serie aan op een voeding van 12 V. Maak een schatting van de spanning over elk lampje afzonderlijk. Beargumenteer je schatting. a Het opgenomen vermogen van de twee lampjes is P = U I en is resp. 0,30 W en 3W. Het tweede lampje heeft dus een tien maal zo groot opgenomen vermogen, als ze beide op 6 V zijn aangesloten, zoals bij de gegeven parallelschakeling het geval is. Als argument mag je niet zeggen dat de weerstand van het 0,05 A-lampje groter is. Dat geldt ook in geval van de serieschakeling van 4b. b De weerstanden van de lampjes zijn resp. R = U/I = 6 V/0,05 A = 120 en 12. De vervangingsweerstand is 120 + 12 = 132 I = U/R = 12 / 132 = 0,091 A. De spanning over het eerste (6V - 0,05 A) lampje is U = I R = 0,091 120 = 10,9 V en over het andere lampje 12-10,9 = 1,1 V. Je mag ook het idee van de spanningsdeler gebruiken. De voorgaande berekening gaat alleen op als de weerstand constant is en het lampje de 10,9 V kan verdragen. Misschien brandt het wel door.

11 Van een weerstand en een lamp zijn de I,Ugrafieken getekend. Deze twee worden parallel aangesloten op een regelbare voeding. Teken in datzelfde assenstelsel de I,V grafiek van de combinatie. Bepaal het door de weerstand opgenomen vermogen als de voeding op 2,0 V staat. Bij parallelschakeling is de spanning over de componenten steeds dezelfde en de hoofd stroom de som van de stromen door de componenten afzonderlijk Het vermogen dat door de weerstand wordt opgenomen: P = U I = 2,0 16 = 32 mw.

12 Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand. Langs punt A loopt in bijgaande schakeling een tweemaal zo grote stroom als via punt C. Bereken de stroom door de 20 -weerstand. Beredeneer wat er met de spanning tussen C en D gebeurt als de regelbare weerstand R AB groter wordt gemaakt. Als via AB een tweemaal zo grote stroom loopt, is de weerstand de helft van die via CD, dus 15. Dit is ook te berekenen natuurlijk: U AB = U CD I AB R AB = I CD R CD 2I CD R AB = I CD 30 R AB = 15. De schakeling kun je dus vervangen: Er is een serieschakeling ontstaan met een weerstand van 40. Op basis daarvan: U = IR 12 = I 40. I = 0,30 A. Als de weerstand tussen A en B groter wordt, wordt de vervangingsweerstand van 10 groter. De voeding levert minder stroom, daardoor is het spanningsverlies over de vaste weerstanden van 10 en 20 kleiner en dus de spanning tussen C en D groter. Mijn bezwaar tegen het antwoord op vraag b van de leerlingen die zeggen als de weerstand tussen AB toeneemt zal er meer stroom door CD gaan, is dat uit dit antwoord niet blijkt dat de totale stroom kleiner is geworden. Er blijkt alleen het inzicht uit dat de verdeling van de stroom anders is. Wel een belangrijke stap, maar niet compleet genoeg.

13 Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand. Langs punt A loopt in bijgaande schakeling een tweemaal zo grote stroom als via punt C. A. Bereken de stroom via C. B. Beredeneer wat er met de spanning tussen C en D gebeurt als de regelbare weerstand R AB groter wordt gemaakt. 14 Op een voeding van 9,0 V worden in serie een vaste weerstand R 1 en een regelbare weerstand R 2 aangesloten. De weerstand R 2 veranderen we. We meten de stroom I door weerstand R 2 en de spanning U over die weerstand. De metingen staan in de tabel. A Teken de U,I-grafiek van deze metingen. B Leid af of je het verband tussen de gemeten grootheden U en I omgekeerd evenredig mag noemen. I (A) U(V) 5,6 0,61 3,0 4,49 1,5 6,80 1,00 7,50 0,56 8,14 De punten blijken op een rechte te liggen. Voor omgekeerd evenredig is nodig dat ze op een hyperbool liggen. I(A) U(V) P(W) 5,6E+00 6,1E-01 3,4E+00 3,0E+00 4,5E+00 1,3E+01 1,5E+00 6,8E+00 1,0E+01 1,0E+00 7,5E+00 7,5E+00 5,6E-01 8,1E+00 4,6E+00 Je kunt natuurlijk ook P = U I uitrekenen en vaststellen dat het productie niet constant is.

15 Leg de zin of onzin uit van de volgende bewering: Een aardlekschakelaar verhindert brand. Een aardlekschakelaar is ontworpen om te reageren zodra de stroomsterkte heen te veel afwijkt van de stroomsterkte terug. Dat is ongeacht de grootte van de stroom. Brand ontstaat als de stroomsterkte te groot is en er te sterke verhitting plaats vindt. Dat is een ander effect. De aardlekschakelaar zal dus niet helpen tegen brand. 16 AARDLEKSCHAKELAAR Als beveiliging in huizen, maar ook bijvoorbeeld in het snoer waarmee een caravan aangesloten wordt op het elektriciteitsnet, wordt een aardlekschakelaar gebruikt. De schakelaar kan er voor zorgen, dat de stroomtoevoer wordt afgesloten als jij contact maakt met een fasedraad. Wat is het signaal voor de aardlekschakelaar, waarvan het typeplaatje in de figuur is afgebeeld, om de stroomtoevoer te verbreken.? 17 Elektriciteit kost 0,125 per kwh volgens het gewone tarief. In de stand by - stand neemt een apparaat 20 W op. Bereken na hoeveel tijd die 0,125 op zijn. E = P t 1 = 0,020 t t = 50 uur. 18 Op een voeding van 3,0 V sluit men een regelbare weerstand en een vaste weerstand aan volgens nevenstaand schema. Bereken wat de voltmeter zal aangeven. De weerstanden van 47 en 5 zijn in serie aangesloten op de voeding van 3,0 V. Het is dus een spanningsdeler. 47 U 3,0 2,7 V 47 5

19 Een regelbare weerstand (0-30 ) heeft drie aansluitingen. Twee aan de uiteinden P en Q en een aan een schuifcontact S. Tussen de contacten Q en S is een voltmeter aangesloten. De regelbare weerstand is opgenomen in de bijgaande schakeling. We schuiven het contact S van P naar Q. Leid af wat de voltmeter hierbij aangeeft. Ongeacht de stand van de schuif op de schuifweerstand, loopt door de weerstanden een stroom van 0,30 A. Immers U = I R 12 = I (30 + 10). Als het contact S zich bij P bevindt, meet de voltmeter de spanning over heel PQ en geeft aan U = IR = 0,30 30 = 9,0 V. Dat is ook te vinden door de twee weerstanden als spanningsdeler te beschouwen. U PQ : U PR = R PQ : R PR = 30 : 40. U PQ = 0,75 12 = 9,0 V. Als het contact zich geheel rechts bevindt, meet de voltmeter de spanning tussen Q en Q en geeft dus 0 V aan. Vanwege de constante stroomsterkte zal de spanning dus lineair afnemen met het verschuiven van het contact. 20 Bereken de spanning over de weerstand van 30. Bereken eerst de vervangingsweerstand van de twee parallel geschakelde weerstanden en beschouw het dan als spanningsdeler of bereken dan de stroomsterkte. 1 1 1 1 1 Rv 6,67 en dus is de spanning R R R 20 10 v 1 2 over de 30 met de spanningsdeler U30 R30 30 U 12 9,8 V U R 30 6,67 totaal totaal De stroomsterkte volgt uit U = IR 12 = I (30 + 6,67) I = 0,327 A. De spanning over de 30 volgt dan uit U = IR = 0,327 30 = 9,8 V Merk op dat je tijdens het berekenen minstens één cijfer meer mee neemt, dan als significant beschouwd wordt. Dat doe je om stapeling van fouten door afronding te voorkomen.

21 De spanning tussen de punten P en Q bedraagt 15 V. Bereken de stroomsterkte I door de weerstand van 10. De verhouding van de parallel geschakelde weerstanden is 10 :15 ofwel 2:3. De stroom zal zich dan verdelen in de verhouding 3:2. Als je de totale stroomsterkte kent, ben je klaar. Toegepast op PQ: U = IR 15 = I 30 I = 0,50 A. Er zal 3/5 van 0,50 A = 0,30 A gaan door de weerstand van 10. of Je kunt van de parallel geschakelde weerstanden de vervangingsweerstand uitrekenen. Als je dan de stroom door de vervangingsweerstand kent, ken je ook de spanning erover. Die spanning veroorzaakt ook de stroom door de tak met 10 Toegepast op PQ: U = IR 15 = I 30 I = 0,50 A. 1 1 1 1 1 Rv 6 Rv R1 R2 10 15 en dus U = IR = 0,50 6,0 = 3,0 V en ook U = IR 3,0 = I 10 I = 0,30 A 22 WEERSTANDEN In de tekening van figuur 1 zie je 3 weerstanden aangesloten op een voeding. De waarden staan in de tekening. A Bereken voor elke weerstand de stroomsterkte. B Bereken het door de voeding geleverde vermogen. A Je tekent de schakeling eerst over, zodat de stroom net als water van boven naar beneden loopt. De voeding speelt voor pomp. De weerstanden van 3 en 6 zijn parallel geschakeld. 1 1 1 1 1 1 R R R 3 6 2 v 1 2 De vervangingsweerstand is dus 2. Deze 2 staat in serie met de weerstand van 4. Vanuit de voeding gezien geldt dan: U = IR 6 = I 6 en I = 1,0 A. De stroom door de weerstanden van 3 en 6 verhouden zich als 2:1 en zijn dus resp. 0,67 A en 0,33 A. Ook te berekenen via U = IR 2 = I 3 en 2 = I 6. B P = U I = 6,0 1,0 = 6,0 W.

23 In een schakeling zitten een voeding, 4 weerstanden en een voltmeter. De waarden van de weerstanden zijn 4,0 ; 4,0 ; 8,0 en 16. De voltmeter is aangesloten tussen de punten P en Q. A B Bereken wat de voltmeter aangeeft. Beredeneer wat er met de stroom via P gebeurt als je de weerstand van 16 kleiner maakt. A B Een voltmeter geeft een spanning aan. Dat is het verschil van de energie per coulommetje tussen twee plaatsen. Gegeven is een parallelschakeling. Over beide takken staat een spanning van 12 V. In de tak met P wordt die verdeeld in de verhouding 4:4. Over elk van die twee weerstanden staat dan de helft: 6 V In de tak met Q wordt die 12 V verdeeld in de verhouding 8:12. Dat houdt in 4 V voor de bovenste weerstand en 8 V voor de onderste. Bij P is het 6 V minder dan boven en bij Q maar 4 V minder dan boven. Het verschil tussen P en Q is daarom 6-4 = 2 V. De stroom via P is I = U/R = 12 / 8 = 1,5 A. Daar heb je de weerstand en de stroom van de andere tak niet voor nodig. Als in de tak van Q de weerstand verandert, heeft dat geen consequenties voor de stroom via P. 25 eid af wat de voltmeter in nevenstaande schakeling aangeeft De voltmeter geeft het verschil in spanningen over de 15 en de 10 weer. Met spanningsdeler: U 15 = (15 / 45) 60 = 20 V U 10 = (10 / 40) 60 = 15 V De voltmeter geeft aan 20-15 = 5 V óf Voor iedere paralleltak geldt U = IR de bovenste tak: U = IR 60 = I 45 I = 1,33 A toegepast op 15 : U = IR U = 1,33 15 = 20 V de andere tak: U = IR 60 = I 40 I = 1,5 A U 10 = 1,5 10 = 15 V De voltmeter geeft aan 20-15 = 5 V 26 Door een machine loopt een stroom van 8,24 A als die in gebruik is en thuis op het elektriciteitsnet (230 V) is aangesloten. Deze machine staat gemiddeld 90 minuten per week aan. Het tarief is 0,13 per kwh. Het vermogen van de machine is bekend. Dus nog achterhalen hoe lang die aan staat 90 minuten per week = 90 52 minuten per jaar = 78 uur per jaar. P = U I = 230 8,24 = 1895 W E = P t = 1,895 kw 78 h = 147,8 kwh Met 0,13 per kwh kost dat 147,8 0,13 = 19,22 = 19. De elektriciteitsmaatschappijen moeten natuurkundig gesproken nauwkeuriger meten om een rekening in centen te kunnen verantwoorden.

27 Twee lampen A en B zijn van verschillend type en in serie aangesloten op een gelijkspanningsvoeding van 200 V. Van beide lampen is de I,U-karakteristiek in de bijgaande grafieken gegeven. Bepaal de stroomsterkte door de lampen. Uitwerking Ze zijn in serie aangesloten en dus loopt er dezelfde stroom door. Je moet in de grafiek dus een horizontale lijn trekken op zo n hoogte dat de som van de spanningen 200 V oplevert Dat is bij 30 ma (je mag 1 ma afwijken) 28 Twee weerstanden in serie zijn aangesloten op een voeding. Zie de tekening voor meer gegevens. a. Bereken de stroom door de weerstand van 10. b. Wat geeft de voltmeter aan? Leid dat af. 29 ENERGIE Gedurende 30 minuten is in huis elektrische energie gebruikt volgens onderstaande tabel. vermogen tijd stofzuiger 1600 W 20 minuten föhn 1175 W 10 min andere apparatuur 750 W 20 minuten a. Bereken de gebruikte energie in dat half uur. b. Bereken of de zekering genoeg is om alle apparaten uit de tabel tegelijk in gebruik te hebben in dezelfde groep die gezekerd is met 16 A.

30 LAMP De onderstaande grafiek geeft het verband tussen stroomsterkte en spanning van een bepaald type lamp. Deze lamp wordt in serie met een ohmse weerstand van 300 aangesloten op een voeding van 230 V. Bepaal de stroomsterkte in de schakeling. 31 GEMENGD Zie de nevenstaande schakeling. Bereken het door de weerstand van 5,0 opgenomen vermogen. Bereken de grootte van de weerstand R van weerstand R. 32 DIODE Van een diode is de karakteristiek gegeven. De diode is opgenomen in opgenomen in de bijgaande schakeling. Er blijkt een stroom van 20 ma te lopen. Leid af hoe groot de spanning van de voeding is.

33 WHEATSTONE In de nevenstaande schakeling is een NTC opgenomen. De A-meter is stroomloos. Bereken de weerstand van de NTC. Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding weerstanden boven en onder gelijk zijn. Dus 50 NTC R 2 5 72 180 20 72 NTC,. van de 34 WHEATSTONE In de schakeling is de NTC opgenomen, waarvan de ijkgrafiek in de figuur staat. De A-meter is stroomloos. Bepaal de temperatuur van de NTC. weerstand in ohm ==> 300 250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 temperatuur in C ==> Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding van de weerstanden boven en onder gelijk 50 NTC R 2 5 72 180 zijn. Dus 20 72 NTC,. Uit de ijkgrafiek volgt dan de temperatuur: 73 C. Gebruik niet het symbool ± voor ongeveer. Wij hebben dat in de natuurkunde niet nodig. Dat ongeveer is vervangen door onze significante cijfers. In dit geval is ± 73 C al helemaal verwarrend.

35 WEERSTANDEN In de schakeling van figuur 1 zie je een voeding, een aantal weerstanden en een digitale voltmeter. De benodigde waarden kun je in de figuur vinden. De voltmeter geeft 2,00 V aan. a. Bereken de waarde van de weerstand R 3. Deze schakeling blijft gedurende 100 minuten intact. b. Bereken de in die tijd door weerstand R 1 opgenomen energie in kwh. 36 ELEKTRICITEITSLEER In nevenstaande schakeling blijkt de V-meter nul volt aan te geven. Er is een onbekende weerstand in de schakeling. A Bereken de stroom door de weerstand van 20. B Bereken de spanning over de weerstand van 50. 37 BRUG In nevenstaande schakeling blijkt de A-meter stroomloos te zijn. A Bereken de stroom door de weerstand van 50. B C A B C De temperatuur van de in de schakeling opgenomen NTC gaat stijgen. De NTC is gemaakt van een halfgeleider. Leg uit waarom de weerstand van de NTC zal veranderen en waarom die weerstand zal toenemen dan wel afnemen. Geen onderwerp 2 e fase. Leid af wat er dan met de stroomsterkte door de weerstand van 20 gebeurt. Je herkent hierin de brug van Wheatstone. De A-meter is stroomloos als de verhouding van de weerstand boven en beneden gelijk is. De NTC heeft dus een weerstand van 25. V = IR 1,2 = I 75 I = 0,016 A. óf In de bovenste tak geldt: U(40) = 40/60 1,2 = 0,80 V Er loopt alleen geen stroom door de A-meter als dan in de onderste tak ook U(50) = 0,80 V 0,80 = I 50 I = 0,016 A. Als je een halfgeleider verwarmt, ontstaan er elektron/gat-paren. Er zijn dan meer geleidingsmogelijkheden en dus daalt dan de weerstand. De weerstand van de NTC neemt af, de stroom kan vanuit de 40 gemakkelijker erdoor en de stroom door de 20 zal dus afnemen.

38 ELEKTRICITEITSLEER Drie weerstanden van 2,7 zijn in een schakeling opgenomen, zoals hierbij is afgebeeld, met een voeding van 24 V. De voltmeter is evenals de voeding als ideaal te beschouwen. Het contact C is zo geplaatst dat de voltmeter 0 V aangeeft. A B C Bereken de stroomsterkte door de weerstand van 2,7 tussen A en B. De weerstand tussen A en B is een NTC. Als de temperatuur verandert, verandert ook de waarde van die weerstand. De waarde van de NTC blijkt toe te nemen. Beredeneer of daardoor V B - V C positief wordt, negatief wordt, of niet verandert. In de schakeling wordt punt A geaard. Beredeneer wat dit voor invloed heeft op de in vraag B berekende stroomsterkte. Instinker meer geschikt als discussievraag. 39 VERMOGEN Een enkele weerstand van 4,7 van een bepaald type kan maximaal 0,25 W opnemen. We sluiten twee van dit soort weerstanden parallel aan op een voeding. Bereken de maximaal toegestane spanning van de voeding en de dan geleverde stroomsterkte. 40 PENLIGHT Drie penlight-batterijen worden in serie in een houder gestopt en aangesloten op een regelbare weerstand. Op die batterijen staat 1,5 V als spanning aangegeven. Als de batterijen stroom leveren, moet die stroom ook door de prut in die batterijen en die blijkt per penlight een weerstand van 0,50 te hebben. A Bereken de stroom van deze houder met batterijen als je de uiteinden van de houder met elkaar verbindt. B Bereken de spanning over de houder indien er een weerstand van 3,0 op wordt aangesloten. 41 COMBINATIESCHAKELING Zie bijgaande schakeling voor de spanning van de voeding en de waarde van de weerstanden in. a. Bereken de spanning tussen P en Q in bijgaande schakeling. P wordt geaard. a. Bereken de stroomsterkte door de 6 - weerstand. b. Bereken de potentiaal van Q.

42 METERS Buiten examen? Hiernaast is een schakeling met een A-meter, een V-meter, een weerstand en een voeding. Alle voorzien van de relevante informatie. Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven. Meters Buiten examen? Hiernaast is een schakeling met een A-meter, een V-meter, een weerstand en een voeding. Alle voorzien van de relevante informatie. De A-meter geeft 9,7 ma aan. Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven, als een tweede identieke A-meter ermee in serie wordt gezet. 43 MISTACHTERLICHT Het mistachterlicht van een auto is een 12 V lamp met een weerstand van 6,0. In de auto ziet de bestuurder aan het in serie geschakelde controlelampje of het mistachterlicht wel of niet brandt. A Bereken het door het misachterlicht opgenomen vermogen als dat op 12 V wordt aangesloten. B Als controlelampjes kan men kiezen uit lampjes voor 12 V en 0,12 V; voor beide spanningen zijn lampjes van 2,0 A en 2,0 ma beschikbaar. Beredeneer welke jij zult kiezen. 44 MEERKLEUREN-LED Een meerkleuren-led bestaat eigenlijk uit twee diodes die parallel geschakeld zijn, maar de andere kant uit. Zie de tekening hieronder. Voor elke diode geldt een grafiek zoals hiernaast is getekend. a Schets de grafiek van de meerkleuren-led. b Teken een schakeling waarmee je de rode kleur kunt krijgen en en een waarmee je een mengkleur van rood en groen krijgt.

45 WEERSTANDEN Wat geven de meters in onderstaande situaties aan? Een redenering of berekening is vereist. 1. Uitgangspunt is dat de weerstand van de voltmeter oneindig groot is. Aan de schakeling verandert er dan ook niets, als je hem eruit neemt. Verder is de weerstand van de ampèremeter verwaarloosbaar en die kun je vervangen door een draad zonder dat dat invloed op de schakeling heeft. Aan weerszijden van de voeding zie je twee parallel geschakelde weerstanden van 120, die je meteen vervangen denkt door een weerstand van 60. De schakelingen noemen de K, L, M en N. K. De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan. Er loopt geen stroom en dus is V A = V C en eveneens V B = V D, zodat U CD = U AB = 12 V en dat geeft de volmeter aan. L. De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan, maar nu loopt er wel stroom. Dezelfde stroomsterkte door elke getekende weerstand. Je kunt daarom gebruik maken van de spanningsdeler. Er geldt: U AC : U CD : U DB = 60 : 120 : 60 = 3 V : 6 V : 3V. Je kunt natuurlijk ook eerst de stroomsterkte uitrekenen. Het antwoord is U CD = 6 V. M. U = IR levert 12 = I 120 en dus is I = 0,10 A. Dat zal de meter ook aangeven. N. Hierbij hoort dezelfde tekening. Er zal immers geen stroom lopen door de weerstand van 120 als de A-meter geen weerstand heeft. Alle stroom van C naar D gaat via de meter met verwaarloosbare weerstand.

46 Wheat A Leid in bijgaande schakeling het potentiaalverschil tussen P en Q af. B C Leid de potentiaal in P af. Beredeneer welke van de antwoorden op A en B verandert, als niet Q wordt geaard, maar de positieve pool van de voeding. 47 METERS In serie zijn op een voeding aangesloten een weerstand R, een voltmeter en een ampèremeter. De voltmeter geeft aan 11,5 V en de ampèremeter 3,1 ma. Welke, zo mogelijk kwantitatieve, conclusie kun je op basis van deze gegevens trekken? 48 COMBINATIE Op een voeding van 12 V is aangesloten een weerstand van 20 ohm in serie met de parallel geschakelde weerstanden van 6 en 9 ohm. De spanning over de 6 ohm wordt gemeten. Leid af wat de uitslag van de voltmeter doet als de schakelaar voor de 9 ohm wordt geopend. Zie figuur. antw: groter 49 SCHEMERLAMP Sluit ik een schemerlamp aan op het stopcontact dan geeft alleen de lamp licht en niet het snoer. Kun je dat uitleggen? Een gloeilamp geeft licht omdat hij flink heet wordt. Als ik een schemerlamp aansluit loopt door elk stuk draad dezelfde stroom. De warmte-ontwikkeling vindt daarom volgens P = I 2 R vooral plaats waar de weerstand het grootst is en dat is bij het dunne gloeidraadje van de lamp. 50 SERIE EN PARALLEL Cynthia sluit twee weerstanden van resp. 1,0 k en 4,734 eenmaal in serie en eenmaal parallel aan. Bepaal de vervangingsweerstand voor beide schakelingen.

51 VERMOGEN a b c Een weerstand van 1,0 neemt een vermogen van 4 W op. Bereken de spanning waarop hij is aangesloten. Bereken na hoeveel tijd de opgenomen energie 0,050 kwh is. Teken in een assenstelsel met horizontaal een stroomsterkte-as van 0 tot 5 A en verticaal een spanning-as van 0 tot 5 V een grafiek waarvoor geldt P = 4 W. d e Op een voeding van 5 V worden twee weerstanden in serie aangesloten. De ene heeft een constante weerstand van 1,7. De andere weerstand kun je zelf kiezen. Door een verscheidenheid aan weerstandswaarden te kiezen, kun je de stroomsterkte door en de spanning over deze weerstand beïnvloeden. Teken de grafiek van de spanning over deze keuzeweerstand als functie van de stroom erdoorheen. Leid af of het mogelijk is door een geschikte keuze voor die andere weerstand om daaraan een vermogen te laten leveren van 4 W. 52 COMBINATIESCHAKELING a b In bijgaande schakeling is bij enkele weerstanden gezet wat de spanning over die weerstand is. Schrijf bij iedere letter de potentiaal. Zet bij de voltmeters wat zij aangeven. 1. Er wordt niet naar een uitleg gevraagd. Maar je moet natuurlijk wel weten wat je doet. Om te beginnen moet je je realiseren dat de stroom van hoge naar lagere potentiaal stroomt. De stroomrichting hebben we daarom als eerste erin getekend met behulp van pijlen in de weerstanden. Eerst zet je ongevraagd 0 volt bij het aardpunt. Dan moet B en de hele bovenste draad, dus ook C, 7 volt hoger zijn dan het aardpunt, en de hele onderste draad heeft een potentiaal van - 12 V. A ligt 10 V lager dan + 7 V en heeft dus een potentiaal van - 3 V. De rechter voltmeter tussen aarde en A geeft dan + 3 V of - 3 V aan, al naar gelang de aansluiting van de meter. Punt D ligt 2 V hoger dan punt C en heeft dus een potentiaal van 9 V. De voeding en daarmee de linker voltmeter zitten tussen D en de onderste draad, dus tussen + 9 V en - 12 V en daarbij hoort een spanning van 21 V.

53 ACCU Op de accu van een draagbare printer staat 6V 600mAh. Het blijkt dat bij gebruik de printer een stroom trekt van 1,2 A. a. Bereken hoe lang je met een volle accu kunt printen. b Bereken de energie-inhoud van de accu, zowel in J als in kwh. In de getekende schakeling is S een schakelaar die bij het begin van de opgave open staat. De pijl door een der weerstanden geeft aan dat hij veranderlijk is; hij staat ingesteld op 16. a. Bereken welke stroomsterkte de ampèremeter zal aangeven. b. Bereken de potentiaal in de punten A t/m F. Men sluit de schakelaar S. c. Bereken wat de voltmeter aangeeft. d. Op welke waarde moet men de veranderlijke weerstand instellen, opdat de voltmeter uitslag 0 V aan geeft? Leg uit hoe je aan je antwoord komt. 54 RAADSEL VAN DE GROT Buiten zitten drie schakelaars. Één van de schakelaars bedient het licht binnen in de grot. Je mag maag eenmaal naar binnen gaan en moet dan zeggen welke schakelaar het licht bediende. Antwoord: Schakel met de eerste schakelaar en laat hem een aantal minuten ingeschakeld. En schakel hem dan weer terug. Schakel nu met de tweede schakelaar en ga gauw naar binnen. Is het licht aan, dan is het schakelaar 2. Is het licht niet aan, voel dan aan de lamp. Is die warm, dan was schakelaar 1 de goede en anders schakelaar 3.

55 GEKOPPELDE SCHAKELINGEN Bekijk onderstaande schakeling goed en reken er eventueel naar hartelust aan voor je de vraag leest. Het betreft twee batterijen; beide met een spanning van 12 V. Ze zijn opgenomen in een linker en een rechter stroomkring. De rechter stroomkring heeft een geaard punt. Een voltmeter wordt via de aansluiting COM verbonden met de aarde en de andere aansluiting is verbonden met achtereenvolgens de punten A t/m F. a. Leid af wat de voltmeter achtereenvolgens aangeeft. Ik wil zien hoe je aan je antwoorden komt!! b De schakeling bestaat uit een linker en een rechter stroomkring, verbonden door een draad. Hoe groot is de stroomsterkte in die verbindingsdraad? 56 COMBINATIE In bijgaande schakeling levert de voeding een constante spanning van 6,2 V. a. Bereken de stroomsterkten I en I 1. b. Bereken wat een voltmeter aangeeft als ik de COM verbind met de aarde en de andere met resp. A, B en C. In bijgaande schakeling levert de voeding een constante spanning van 6,2 V. De specificaties van het lampje zijn: 3,5V 0,45A. c. Bereken de waarde van R 4, vereist om het lampje op de juiste spanning te laten branden.

57 SCHAKELING De stroomsterkte door R is 20 ma. Bereken de stroomsterkten door de twee andere weerstanden, bereken U b en R. D e stroomsterkte langs B is 120 ma. Bereken de stroomsterkte langs C en A en bereken U b. 58 ALLES Bereken alle spanningen en stroomsterkten

59 NTC EN R IN SERIE Van een NTC is de relatie tussen de weerstand en de temperatuur bepaald: het ijkdiagram. Zie de grafiek. De geijkte NTC is opgenomen in nevenstaande schakeling. De weerstand R is ongevoelig voor temperatuurveranderingen en heeft een waarde van 1,8 k. De spanningsbron levert een constante spanning van 10,0 V. Met deze schakeling kunnen we temperaturen bepalen als we de spanning U BD meten en als we weten hoe deze spanning afhangt van de temperatuur. a. Een NTC is een weerstand met een negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt. Wat wordt bedoeld met een 'negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt'? b. Bereken de spanning U BD bij t = 30 C. c. Teken de grafiek van de spanning, U BD, over de NTC als functie van de temperatuur, t, van de omgeving voor 10 C t 80 C. De weerstand van 1,8 k is temperatuuronafhankelijk. Een bekende alliage, waarvan de weerstand temperatuuronafhankelijk is, is constantaan. d. Bereken hoe groot de diameter van een constantaandraad met een lengte van 10 m zou moeten zijn, als de weerstand 1,8 k is. e. Bereken het vermogen dat de voeding in bovenstaande schakeling aan de NTC levert, als deze ook een weerstand heeft van 1,8 k. f. Bereken de stroomsterkte door de NTC, als deze een weerstand heeft van 1,8 k, maar behalve punt C ook het punt D geaard is.

60 CONTROLELAMP Voor controledoeleinden verkoopt men hele kleine lampjes met als specificatie: 230 V; 0,10 ma. Zo'n lampje wordt gebruikt tezamen met een 'gewone' gloeilamp met als specificatie 230 V; 100 W in de schakeling hiernaast. De schakelaar S kan open of gesloten zijn. Leid voor beide standen van de schakelaar af of er geen enkele lamp brandt, een lamp/lampje brandt of dat ze beide branden. 61 GRAETZ Men heeft de beschikking over 4 dioden. Zo'n diode heeft een drempelspanning van 0,7 V. De weerstand van deze dioden is als verwaarloosbaar te beschouwen. Ze zijn opgenomen in een zogenaamde brugschakeling. Zie de tekening. De in het schema getekende weerstand heeft een weerstandswaarde van 100. a. Bereken de stroom door deze weerstand, als de spanning U PQ = 3,0 V. b. Teken de grafiek van de stroom door de weerstand als functie van de tijd als U PQ varieert, zoals getekend.

62 VOLTMETER IN BRUG De uitwerking hoort bij de rechtse tekening In bijgaande schakeling kent de schakelaar S twee standen. Nu maakt hij de verbinding tussen de voltmeter en punt A. Beredeneer wat er met de aanwijzing van de voltmeter gebeurt, als we de schakelaar omzetten, zodat hij met B in plaats van met A contact maakt. Uitwerking De voltmeter heeft geen invloed op de stroomverdeling in de schakeling. Zowel in de bovenste als in de onderste tak is de verhouding van de weerstanden 1:2. De 90 V wordt dus in beide takken op dezelfde wijze verdeeld. A en B hebben dezelfde potentiaal. Omschakelen zal geen effect hebben op wat de ideale voltmeter aangeeft. Toegift: Heeft de voltmeter een weerstand in de orde van grootte van een tiental kilo-ohms, dan...

63 COMBINATIE (vraag a is alleen voor N2) Zie nevenstaande schakeling. a. Bereken de potentiaal van punt P. b. Bereken wat de voltmeter aangeeft. c. Bereken wat de A-meter aangeeft. alternatief Uitwerking Om te beginnen moet je je realiseren dat je de meters ook weg kunt laten, zodat je de linker tekening krijgt. Hierin zijn de 10 en 15 onder P parallel geschakeld. Hun vervangingsweerstand is 6. Als je dat opnieuw tekent zoals in de rechter tekening, dan moet je zien dat je twee spanningsdelers hebt, beide aangesloten op 9 V. Bij een is de verhouding 6:12 en bij de andere 15:10. De 9 V wordt dus verdeeld in resp. 3 en 6 volt bij P en 5,4 en 3,6 V bij de tak met Q erin. Onder is het 0 volt. Bij P is het 3,0 volt, bij Q is het 5,6 volt en boven is het 9,0 volt. De voltmeter tussen P en Q geeft 5,4-3,0 = 2,4 volt aan. De stroommeter geeft alleen de stroom aan die door de tak van 10+15 = 25 loopt. die stroom bedraagt I=U/R=9,0/25=0,36 A.

64 WHEATSTONE In een brug van Wheatstone is een gloeilampje opgenomen, waarop vermeld 6V- 500mA. Het lampje brandt op de juiste spanning. Als voeding wordt een regelbare voeding gebruikt. De A-meter blijkt stroomloos te zijn. De weerstand CD is een 50 cm lange weerstandsdraad van constantaan. a. Leid de positie van contact S op de draad af. b. Verminderen we de spanning van de voeding, dan gaat de A-meter steeds meer stroom aangeven. Beredeneer in welke richting we het contact S moeten verschuiven om de A-meter weer stroomloos te maken. 65 POTENTIOMETERS We hebben de schakeling gebouwd zoals die in nevenstaande tekening schematisch is weergegeven. De schuifweerstand bevat een draadgewonden kern en is lineair. We verschuiven het contact zodat x = 3,0 cm. a. Bereken wat de V-meter aangeeft. b. Bereken het door de voeding afgegeven vermogen. c. Teken de grafiek van wat de voltmeter aangeeft als functie van x en licht je grafiek toe. We nemen weer x = 3,0 cm. d. Beredeneer wat er met de uitslag van de voltmeter gebeurt als we een lampje aansluiten op de contacten P en Q zoals in nevenstaande tekening is aangegeven. e. En als we in plaats van een lampje een aanvankelijk ongeladen condensator aangesloten zouden hebben van 10 mf? 66 HALOGEENVERLICHTING Vijf spotlights van 20 W elk worden aangesloten op een voeding van 12 V op de manier zoals in de tekening is weergegeven. Alle draden hebben natuurlijk wel weerstand maar deze kun je verwaarlozen t.o.v. de weerstand van de lampen. a Bereken de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en 3. b De contacten A en B worden door een draad verbonden. Deze vraag geeft complicaties, hooguit discussievraag Leid af of hierdoor de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en/of 3 verandert.

67 STROOMMETING? Twee weerstanden R 1 = 1,0 en R 2 worden in serie aangesloten op een voeding van 9,0 V. De spanning U over de weerstand R 1 blijkt 0,73 V te zijn. Bereken de stroom door R 2. 68 VERTAKKING Bereken de stroom op de plaatsen die zijn aangegeven met een vraagteken. De noodzakelijke gegevens staan in de figuur. 69 SPANNING Deze schakeling komt je natuurlijk bekend voor. De voeding geeft een spanning van 24 V. Tussen de punten A en B wordt een voltmeter aangesloten. Bereken wat de voltmeter aangeeft. 70 ENERGIE Boven het bureau hangen twee lampen. Het maken van dit proefwerk kost mij nu al 75 minuten. Uit nieuwsgierigheid heb ik een spanningsmeter en een vermogensmeter aangesloten. De netspanning is 225 V en de vermogensmeter geeft voor elke lamp 61 W aan. Bereken de elektrische energie die tijdens het maken van het proefwerk tot nu toe is verbruikt door de twee lampen samen in joule en in kwh. 71 PARALLELSCHAKELING Een lamp en een weerstand van 6,8 worden aangesloten op een voeding zoals in de figuur te zien is. Van de lamp is de I,U-grafiek getekend. Het blijkt dat de A-meter 1,6 A aan geeft. Bepaal de spanning van de gebruikte voeding.

72 CAMPING Je kunt op de camping een aansluiting krijgen van tent of caravan op het elektriciteitsnet. Als ik meeloop, terwijl ze me aansluiten, zie ik dat er een zekering/smeltveiligheid van 2A en een aardlekschakelaar van 30 ma aan te pas komen. Leg uit waarom ze die allebei gebruiken. 73 SCHAKELING Hieronder zijn weergegeven een regelbare voeding en een weerstand in het midden, links een spanningsmeter en rechts een stroommeter. In verband met de leesbaarheid laat ik je weten dat bij de aansluitingen van links naar rechts de aanduidingen 10 A ma com en V staat. a Teken hieronder de aansluitdraden tussen voeding, weerstand en gefotografeerde meters, zodat met jouw schakeling de weerstand gemeten kan worden. b De meterstanden blijken 19,0 V en 190 ma te worden bij aansluiten. De weerstand heeft dus een waarde van 100. Zonder aan de instelling van de voeding of de meters te komen wil ik de 100 -weerstand vervangen. Beredeneer welke van de twee weerstanden 1 k en 10 ik zonder risico voor de meters in de plaats van die 100 kan zetten.