Cursusbeschrijving: Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Algemene gegevens Cursuscode(s) : PABWO714X2 Opleiding : Pabo Cursusnaam : Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Cursusnaam Engels : [vertaling via BB] Studiepunten : 1 ec Categorie : Kennis gestuurd Cursusbeheerder : Jos van Etten Opleidingsvorm : pabo Leerroute : septemberinstroom, februariinstroom, voltijd en deeltijd Studiefase : Basisfase Collegejaar : 2014-2015 Studiejaar : jaar 2 Blok : OP 2.4 Resultaatschaal : Numeriek Docenten : vakgroep Rekenen/Wiskunde Soort werkvorm : Aanwezigheids -plicht ja/nee Gecombineerd hoor- /werkcollege nee Toetsvorm : [Max. 1 toetsvorm mogelijk] Kruis aan welke van toepassing is Assessment Digitale toets Groepsopdracht Multiple choice Mondelinge toets Opdracht Portfolio Presentatie Schriftelijke toets x Vaardigheidstoets Verslag 1. Inleiding Na rekenen met gehele getallen, krijgen leerlingen ook te maken met rekenen met gebroken getallen in de vorm van breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Met deze onderdelen heb je zelf al kennis gemaakt tijdens Gecijferdheid 3,4 en 6. In WO714X1 en -2 staat de didactiek centraal. In WO714X1 vond een eerste kennismaking met de literatuur plaats en werd die verwerkt in praktijkopdrachten. Je hebt daar geleerd (a) een leerlijn te lezen, te herkennen en te benoemen, (b) breukenlessen te geven in de stage waarbij gewerkt werd op praktisch en modelmatig niveau. In WO714X2 staat het verwerven van de theoretische inzichten van het TAL-team centraal, waarbij de kerninzichten Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen worden begrepen, kunnen worden verwoord en kunnen worden herkend in concrete onderwijssituaties. 1
2. Doelstelling A. De student heeft (didactische) kennis voor het onderwijzen van Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen en vooral van de verwevenheid/relatie tussen deze domeinen. Het gaat hier om contexten en toepassingssituaties, modellen en schema s en verstrengeling met basisbewerkingen en meten en oplossingsprocessen en niveauverhoging. B. De student kan de diverse onderdelen van de globale leerlijnen Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen benoemen en herkennen in de rekenmethode. Concreet betekent dit: 1. De student kan de volgende begrippen in verband met Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen uitleggen: samenstellende delen, teller, noemer, breukstreep, gelijkwaardig, equivalent, gelijknamig en vereenvoudigen, rationaal getal, decimaal getal en decimale breuk, gemengd getal, echte breuk, repeterende breuk, benoemde breuk, stambreuk, bemiddelende grootheid, ondermaat, evenredig verband, lineair verband, procent, promille, samengestelde grootheid, procenten als operatoren, percentage als gestandaardiseerde verhouding, relatief karakter van breuken, absoluut karakter van breuken, kommagetallen als een gestandaardiseerde breuk, meetgetallen als verhoudingsgetallen. 2. De student (her-)kent de didactische zeshoek, namelijk de diverse verschijningsvormen van een rationaal getal: verhouding, maat, rekengetal, deel-geheel, operator en kan bij elke verschijningsvorm een karakteristiek voorbeeld geven. 3. De student kan de visie van het TAL-team (zie literatuur) met betrekking tot het verschuiven van de aandacht van kunnen naar begrijpen beschrijven. 4. De student kan concrete contexten, concrete modellen en de benodigde formele rekenmanieren op het gebied van Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen bedenken, hanteren en inzetten in het onderwijs (zoals het rekenen met breukenstrookjes, ondersteunen van berekeningen met het strookmodel, roostermodel of ondermaat, toepassen van eigenschapsrekenen en hanteren van formele rekenregels, het herkennen en benoemen van drie verschillende situaties voor verhoudingsgewijs vergelijken, een procentuele toe- of afname omzetten in een vermenigvuldigingsfactor en beschrijven hoe kinderen dat kunnen leren vanuit het werken met een model, basisbewerkingen kommagetallen doorzien door omzetting naar decimale breuk. 3. Literatuur/ materiaal Van Galen, F., Feijs, E., Figueiredo, N., Gravemeijer, K., Van Herpen, E., & Keijzer, R. (2009). Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers. Hoofdstuk 1 t/m 6 Studiewijzer WO714X2: Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen. Formatieve toets plus uitwerkingen 4. Aanbevolen literatuur geen 5. Toetsing (bij opdracht, werkstuk omschrijving) + normering Summatieve toetsing: Dit vak wordt afgesloten met een schriftelijk tentamen over de verplichte literatuur. Een eindscore van 60% of meer levert een voldoende. 6. Bijzonderheden Geen 7. Competenties 3.1 De leraar kan onderwijs voorbereiden. 3.3 De leraar kan onderwijs afstemmen op de kinderen. 7.2 De leraar onderzoekt, expliciteert en ontwikkelt zijn opvattingen over het onderwijs. 8. Dublin Descriptoren Leerdoelen voor cursussen in jaar 1 en 2 werken aan DD1 (Kennis en Inzicht) en DD2 (Toepassen van Kennis en Inzicht). Dat betekent dat de student aantoonbaar beschikt over kennis en inzicht in het vakgebied en dat de student kennis en inzicht kan aanwenden om op 2
basis van gegeven beroepssituaties in de lessen en tijdens de toetsing de oplossing te onderbouwen. 9. Weekschema Zie studiewijzer WO714X2: Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen. Weekschema bij 5 lessen: geen voorbereiding voor les 1, en hoofdstuk 5 Procenten is al gelezen in vorig blok(!) les 1: algemene inleiding visie TAL-team (begrip en in samenhang) Breuken, procenten en kommagetallen geven verhoudingen weer. We spreken van een verhouding als er sprake is van een lineair verband tussen twee (of meer) getalsmatige beschrijvingen. (recht evenredig verband) Egyptenaren (stambreuken zie ook les 2) Behoefte aan standaardisatie bij rente en belasting op de honderd Simon Stevin en tiendelige breuken. (zie ook les 4) Een context vertalen in een model (strook, dubbele strook, getallenlijn, dubbele getallenlijn dat weer helpt bij getalsmatig redeneren. (35-36) Bij het verwerven van een relatienet denken aan schattend en globaal rekenen. Het gaat om het ontwikkelen van getalgevoeligheid Niveauverhogingen: Concreet (Echt doen met concrete spullen) >> Modelmatig (schema s en tekeningen helpen rekenmanieren te ontdekken) >> Formeel (toepassen van diverse rekenmanieren en standaardalgoritmes) verkenning van de didactische zeshoek: 6 verschijningsvormen van breuken verhoudingen Rationaal getal Verhoudingsgetal deel van geheel (ver-)delingsgetal Meet/maat getal Operator Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op redeneren met evenredigheden (45) er is sprake van een evenredig verband tussen grootheden. de verhoudingstabel: waarom leren leerlingen dit gebruiken? (50); de rekenregels (48) begrippen absoluut en relatief (51) samengestelde grootheden niet-evenredig verband (57) globale leerlijn verhoudingen (59): eerst beide getallen verwijzen naar eenzelfde grootheid en dan situaties waarin de grootheden verschillend zijn. Deelleerlijn: gebruik verhoudingstabel bij rekenen met procenten en met kommagetallen Deelleerlijn: verhoudingsgewijs vergelijken na les 1: hoofdstuk 1 Inleiding en hoofdstuk 3 verhoudingen lezen les 2: breuken Argumenten waarom breuken nog steeds een belangrijke plek in het basisonderwijs verdienen (63-64) Verdeelsituaties kun je soms ook beschouwen als meetsituaties (65) Stambreuken Rekenen met concreet materiaal (+, -, x en : met breukenstrookjes) Benoemde en onbenoemde breuken Deel van één geheel (handig snijden) Verdelen van meer dan één object ((ver-)delen), samengestelde grootheid (dit begrip staat niet in het boek) Modellen: Strook en getallenlijn, cirkel (nadelen?), ondermaat, roosters en dubbele getallenlijn bij maken van berekeningen. Rekenen met breuken: vergelijken, optellen en aftrekken, vermenigvuldigen (makkelijk: als het herhaald optellen is, dus heel getal x breuk; moeilijker als vermenigvuldiger een breuk is), delen (vanuit herhaald aftrekken EN door een deling als verhouding te zien (85)) 3
Globale leerlijn breuken (85): ontwikkelen van breukentaal, beschrijving van deel-geheel relaties, beredeneerd gelijknamig maken, operaties (twee sporen: beredeneren bijv. gelijknamig maken en ontwikkelen van getalrelaties) en later het ontwikkelen van rekenprocedures na les 2: hoofdstuk 4 breuken lezen les 3: procenten (dit is in de vorige module al bestudeerd) Procent (schaal op 100) en promille (schaal op 1000) Eisen aan de beginsituatie voordat procenten worden geïntroduceerd Twee benaderingen bij de introductie van procenten (90), de voor- en nadelen daarbij. Modellen: procentenstrook, procententabel Argumenten om NIET alleen makkelijke getallen te gebruiken (96) Rekenen met procenten: vertalen naar breuk, eerst globaal dan vuistregels ontdekken dan met willekeurige getallen toepassen, rekenen met RM (niet de %-knop gebruiken!) Type sommen: deel berekenen - percentage als factor (101), het percentage berekenen normeren op 100, geheel berekenen Globale leerlijn procenten (103): introductie, percentages nemen eerst globaal, later verfijnen, aandacht voor twee verschillende type verhoudingstabellen (105), rekenen met RM en hierbij redeneren met factoren vóór les 4: hoofdstuk 6 kommagetallen lezen les 4: kommagetallen De kern is het systematisch verfijnen met factor 10. Kinderen kennen kommagetallen al vroeg (geld), maar kennen is nog niet doorzien (107) Geld is GEEN goede context als het gaat om de structuur van kommagetallen. Voorbeelden van wat lastig is aan kommagetallen (108) nl doorzien positiestelsel. Pleidooi: bij kommagetallen praten over tienden en honderdsten etc. (109) Voordelen van tiendelige breuken (110) Steeds terugkomen op de betekenis (voorbeeldvragen blz. 111) Rekenen met kommagetallen: verschil schriftelijk rekenen en RM (114), notie alleen rekenen om inzicht in structuur te ontwikkelen optellen en aftrekken (bijv. 0,14 +0,7 =?0,21? (115), leg daarbij relatie met breuken 14/100 + 7/10!), vermenigvuldigen d.m.v. maatwisseling (117) RM gebruiken, delen denken aan afpassen (herhaald aftrekken), delen zien als inverse van vermenigvuldigen, delen en handig rekenen (GOK). Stelling (119) Tijd besteden aan het cijferen met kommagetallen heeft weinig zin! Globale leerlijn kommagetallen (119): getalrelaties (delers van 100 en 1000), gewone tiendelige breuken die op een specifieke manier geschreven worden, rekenen met breuken met noemers 10, 100 en 1000, relaties tussen tienden, honderdsten en duizendsten als elementaire vermenigvuldigingen of delingen (zoals 1/10 x 1/10 = 1/100 en 1/100 : 10 = 1/1000), daarna pas kommagetalnotatie, uitbouwen relatienet kommagetal breuk, rekenen op RM voor les 5: hoofdstuk 2 samenhang lezen en formatieve toets maken les 5: formatieve toets bespreken Oefening Tot slot: Verwoord voor elk van de deelgebieden Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen: Welke contexten / situaties te betrekken zijn bij de diverse leerdoelen? Welke modellen hierbij het oplossen van het probleem ondersteunen? Welke rekenmanieren / -strategieën zijn hierbij te definiëren en te herkennen? Weekschema bij 4 lessen: voor les 1: hoofdstuk1 inleiding en hoofdstuk 2 samenhang lezen les 1: algemene inleiding visie TAL-team (begrip en in samenhang) Breuken, procenten en kommagetallen geven verhoudingen weer. 4
We spreken van een verhouding als er sprake is van een lineair verband tussen twee (of meer) getalsmatige beschrijvingen. (recht evenredig verband) Egyptenaren (stambreuken zie ook les 2) Behoefte aan standaardisatie bij rente en belasting op de honderd Simon Stevin en tiendelige breuken. (zie ook les 4) Een context vertalen in een model (strook, dubbele strook, getallenlijn, dubbele getallenlijn dat weer helpt bij getalsmatig redeneren. (35-36) Bij het verwerven van een relatienet denken aan schattend en globaal rekenen. Het gaat om het ontwikkelen van getalgevoeligheid Niveauverhogingen: Concreet (Echt doen met concrete spullen) >> Modelmatig (schema s en tekeningen helpen rekenmanieren te ontdekken) >> Formeel (toepassen van diverse rekenmanieren en standaardalgoritmes) verkenning van de didactische zeshoek: 6 verschijningsvormen van breuken verhoudingen Rationaal getal Verhoudingsgetal deel van geheel (ver-)delingsgetal Meet/maat getal Operator Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op redeneren met evenredigheden (45) er is sprake van een evenredig verband tussen grootheden. de verhoudingstabel: waarom leren leerlingen dit gebruiken? (50); de rekenregels (48) begrippen absoluut en relatief (51) samengestelde grootheden niet-evenredig verband (57) globale leerlijn verhoudingen (59): eerst beide getallen verwijzen naar eenzelfde grootheid en dan situaties waarin de grootheden verschillend zijn. Deelleerlijn: gebruik verhoudingstabel bij rekenen met procenten en met kommagetallen Deelleerlijn: verhoudingsgewijs vergelijken na les 1: hoofdstuk 3 verhoudingen lezen les 2: breuken Argumenten waarom breuken nog steeds een belangrijke plek in het basisonderwijs verdienen (63-64) Verdeelsituaties kun je soms ook beschouwen als meetsituaties (65) Stambreuken Rekenen met concreet materiaal (+, -, x en : met breukenstrookjes) Benoemde en onbenoemde breuken Deel van één geheel (handig snijden) Verdelen van meer dan één object ((ver-)delen), samengestelde grootheid (dit begrip staat niet in het boek) Modellen: Strook en getallenlijn, cirkel (nadelen?), ondermaat, roosters en dubbele getallenlijn bij maken van berekeningen. Rekenen met breuken: vergelijken, optellen en aftrekken, vermenigvuldigen (makkelijk: als het herhaald optellen is, dus heel getal x breuk; moeilijker als vermenigvuldiger een breuk is), delen (vanuit herhaald aftrekken EN door een deling als verhouding te zien (85)) Globale leerlijn breuken (85): ontwikkelen van breukentaal, beschrijving van deel-geheel relaties, beredeneerd gelijknamig maken, operaties (twee sporen: beredeneren bijv. gelijknamig maken en ontwikkelen van getalrelaties) en later het ontwikkelen van rekenprocedures na les 2: hoofdstuk 4 breuken lezen les 3: procenten (dit is in de vorige module al bestudeerd) Procent (schaal op 100) en promille (schaal op 1000) Eisen aan de beginsituatie voordat procenten worden geïntroduceerd Twee benaderingen bij de introductie van procenten (90), de voor- en nadelen daarbij. Modellen: procentenstrook, procententabel Argumenten om NIET alleen makkelijke getallen te gebruiken (96) Rekenen met procenten: vertalen naar breuk, eerst globaal dan vuistregels ontdekken dan met willekeurige getallen toepassen, rekenen met RM (niet de %-knop gebruiken!) 5
Type sommen: deel berekenen - percentage als factor (101), het percentage berekenen normeren op 100, geheel berekenen Globale leerlijn procenten (103): introductie, percentages nemen eerst globaal, later verfijnen, aandacht voor twee verschillende type verhoudingstabellen (105), rekenen met RM en hierbij redeneren met factoren vóór les 4: hoofdstuk 6 kommagetallen lezen en formatieve toets maken les 4: kommagetallen De kern is het systematisch verfijnen met factor 10. Kinderen kennen kommagetallen al vroeg (geld), maar kennen is nog niet doorzien (107) Geld is GEEN goede context als het gaat om de structuur van kommagetallen. Voorbeelden van wat lastig is aan kommagetallen (108) nl doorzien positiestelsel. Pleidooi: bij kommagetallen praten over tienden en honderdsten etc. (109) Voordelen van tiendelige breuken (110) Steeds terugkomen op de betekenis (voorbeeldvragen blz. 111) Rekenen met kommagetallen: verschil schriftelijk rekenen en RM (114), notie alleen rekenen om inzicht in structuur te ontwikkelen optellen en aftrekken (bijv. 0,14 +0,7 =?0,21? (115), leg daarbij relatie met breuken 14/100 + 7/10!), vermenigvuldigen d.m.v. maatwisseling (117) RM gebruiken, delen denken aan afpassen (herhaald aftrekken), delen zien als inverse van vermenigvuldigen, delen en handig rekenen (GOK). Stelling (119) Tijd besteden aan het cijferen met kommagetallen heeft weinig zin! Globale leerlijn kommagetallen (119): getalrelaties (delers van 100 en 1000), gewone tiendelige breuken die op een specifieke manier geschreven worden, rekenen met breuken met noemers 10, 100 en 1000, relaties tussen tienden, honderdsten en duizendsten als elementaire vermenigvuldigingen of delingen (zoals 1/10 x 1/10 = 1/100 en 1/100 : 10 = 1/1000), daarna pas kommagetalnotatie, uitbouwen relatienet kommagetal breuk, rekenen op RM formatieve toets bespreken 6