extreme zwaartekracht op kleine afstanden: nieuwe inzichten over zwarte gaten nieuwe inzichten over zwarte gaten glad ("no hair") gloeiend oppervlak en stoppelbaard Inhoud: of: Extreme zwaartekracht op kleine afstanden Zwarte Gaten singulariteit? strings? Wat is een Zwart Gat? (eigenschappen) Problemen aan de grens van het Zwarte Gat (zgn. Horizon) Problemen in het centrum (de zgn. singulariteit) John Heise, j.heise@sron.nl SRON-Ruimteonderzoek Nederland http://www.sron.nl/~jheise/hovo maar eerst: samenvatting van het voorgaande vorige keer: Zwaartekracht-kenmerk: doet materie bewegen, bv snelheid in een cirkelbaan Zwaartekracht: gooi bal omhoog bewegingsenergie (snelheid) omgezet in potentiele energie (hoogte) bewegingsenergie+ energie van plaats = constant over grote galaktische afstanden klopt 'Newton' niet hoogte boven aarde tijd grootte van zwaartekrachtsveld: gekenmerkt door de ontsnappingssnelheid als ontsnappingssnelheid = lichtsnelheid kan er niets ontsnappen, zulke objecten heten Zwarte Gaten hoe kleiner de straal (compacte ster) hoe groter de ontsnapppingssnelheid wordt gelijk aan de lichtsnelheid bij de Schwarzschildstraal R s (ook gravitatiestraal genoemd) 3 km voor 1 zonsmassa; baan pluto voor 1 miljard zonsmassa's; Planck-lengte voor 20 microgram NB:Ontsnappinssnelheid is ook de HOVO snelheid 17 juli 2015 waarmee iets uit de ruimte terugvalt 1
Zwart Gat volgt uit de relativiteitstheorie Oplossing bij bolvormige symmetrie van de veldvergelijking van Einstein bij snelheden ~lichtsnelheid geldt wet van Newton niet meer Nieuwe theorie nodig: de Algemene Relativiteitstheorie, een zwaartekrachttheorie beperkingen zwaartekracht van Newton er is geen goed antwoord op: beweging van licht (fotonen) bij zwaartekracht snelheden nabij de lichtsnelheid gemaakt door Karl Schwarzschild (1917) oppervlak bij de Schwarzschildstraal vormt een kenmerkende grens Karl Schwarzschild afwijking van de baan van planeet Mercurius Antwoord is de Algemene Relativiteitstheorie van Einstein, die onder "normale omstandigheden" dezelfde resulaten geeft als de Wetten van Newton zwarte gaten kunnen bestaan van iedere massa ("schaalinvariant"): classificatie naar massa superzware zwarte gaten miljoenen tot miljarden zonsmassa s stellaire zwarte gaten Dichtheid materie bij vorming zwart gat extreem bij klein zwart gat heel weinig bij zeer groot zwart gat pers de zon met straal van 700 000 km tot een bol met straal 3km zwart gat (compressiefactor (700 000km / 3km) 3 ~ 10 16 1-10 zonsmassa s. micro zwarte gaten veel kleiner dan een atoomkern, nog nooit waargenomen leg 1 miljard zonnen tegen elkaar (zonder compressie) zwart gat (met gemiddelde dichtheid als van water) Eigenschap (1) van een zwart gat (hier als definitie gebruikt): Eigenschap (1) van een zwart gat (hier als definitie gebruikt): naarmate je dichter bij de Schwarzschildstraal komt, nadert de ontsnappingssnelheid tot de lichtsnelheid. 2
Eigenschap (2) van een zwart gat Massa kan alleen toenemen Eigenschap (2) van een zwart gat Massa kan alleen toenemen er kan niets ontsnappen: massa kan alleen toenemen straal en oppervlak nemen alleen maar toe Binnen het zwarte gat, zie je niets Een zwart gat staat voor een grote hoeveelheid verdwenen informatie (van alles waaruit het oorspronkelijk is opgebouwd)? Eigenschap 3: gevolg van Einstein s gravitatie-theorie: Gravitatie-roodverschuiving Eigenschap 3: gevolg van Einstein s gravitatie-theorie: Gravitatie-roodverschuiving Licht in zwaartekrachtveld: energie van uittredend foton moet afnemen E foton = h f ( f frequentie) (h constante) Gravitatieroodverschuiving bekeken vanuit aarde die roodverschuiving is groter naarmate je dichter bij de Schwarzschildstraal komt eigenschap 3: bij zwart gat is die roodverschuiving oneindig groot Eigenschap 3a: de tijd lijkt stil te staan nabij de horizon van zwart gat Over de tijd Elektromagnetische straling Straling is een trilling die je kunt gebruiken als klok Bv de seconde is gedefinieerd als de duur van 9 192 631 770 perioden van een bepaalde straling (van het cesiumatoom) een seconde van zo n atoom in een zwaartekrachtveld (gezien van verre) duurt door de oprekking van de golflengte (roodverschuiving) langer dan zonder zwaartekracht (gravitatie tijddilatatie) 3
enkele gevolgen van Einstein s gravitatie-theorie: (4) klok in zwaartekrachtveld loopt langzamer klokken tikken langzamer (bezien vanuit een punt met minder zwaartekracht) dit heet gravitatie tijddilatatie (zie de science fiction film Interstellar) Je hart tikt als een klok en boven in een torenflat wordt je minder snel oud Dit is nauwkeurig gemeten in een toren Van 10 meter hoog Navigatie-systemen in de auto (via GPS) corrigeren voor dit effect Eigenschap 4: Waarnemings-horizon rond zwart gat Eigenschap 4: Waarnemings-horizon rond zwart gat gravitatie-roodverschuiving oneindig groot nog iets over Newton's zwaartekracht verschilkracht (getijdenkracht) is wat een astronaut voelt h een object dat de horizon nadert wordt roder en lichtzwakker (oude naam in 1939 voor Zwart Gat: bevroren ster ) een instortende ster zien we verdwijnen bij de horizon Astronaut zweeft (voelt geen zwaartekracht, die wordt gecompenseerd door de centrifugale kracht) groot op kleine afstanden: als de Maan 10 x dichterbij is, is de getijdenkracht 1000x groter r voor meevallende waarnemer op een instortende ster geen waarnemings-horizon Dualistische visie gezien vanuit de meevallende waarnemer, stort een ster in een (zeer korte) eindige tijd steeds verder tot steeds kleinere afmetingen: hij voelt niets van de horizon instortende ster meevallende waarnemer ziet lokaal ziet niets lokaal bijzonders niets bijzonders bij de Schwarzschildstraal maar kan nooit meer terug typisch relativiteitstheorie: wat je ziet hangt af van wie het waarneemt meevallende waarnemer ziet iets anders dan stilstaande waarnemer ver weg effect van de getijdekracht (verschil in kracht tussen hoofd en voeten) effect van kromming v. ruimte stilstaande waarnemer (Aarde) Stilstaande waarnemer (Aarde) ziet ziet tot tot aan aan een een horizon horizon omgeven (omgeven met met een een hete hete "fotosfeer" "fotosfeer", zie later) Vgl andere dualisme deeltje golf 4
Eind-stadium instortende ster (zwaartekracht-collaps) onbekend Wat gebeurt er uiteindelijk met: -een ruimteschip binnen de horizon? -instortende ster-kern na een Supernova explosie? -het gas in het centrum van melkwegstelsels? Eigenschap (5) van een zwart gat (een paradox!): het centrum is een singulariteit Onbekend! verstopt achter de horizon! niet verklaard door de theorie! Eigenschap (5) van een zwart gat (een paradox!): het centrum is een singulariteit aan de horizon: kracht nodig om er niet in te vallen, wordt oneindig hoog binnen de horizon kan niets stil staan theoretische oorzaak singulariteit binnen de horizon Het gaat altijd fout door bolvormige symmetrie materie als puntdeeltjes alles valt naar het centrum: waar materiedichtheid oneindig hoog wordt ( singulariteit ) binnen de horizon: rol van tijd en ruimte draait om? dan is een extreem-compacte ster binnen de horizon onmogelijk? Eigenschap (6) van een zwart gat Extreme afbuiging van licht Eigenschap (6) van een zwart gat Extreme afbuiging van licht cirkel-vormige baan van foton cirkel-vormige baan van foton 5
gevolg van Einstein s gravitatie-theorie: afbuiging van licht aan massa Licht wordt afgebogen door massa Eigenschap 6: Extreme afbuiging van licht (bijv. te zien tijdens een zonsverduistering.) In 1919 voor het eerst waargenomen Eigenschap (7) van een zwart gat Een zwart gat heeft geen haar (=geen structuur) slechts 3 kenmerken massa M (Schwarzschild-zwarte gaten) draaimoment L (Kerr-zwart gat) elektrische lading Q (Reissner-Nordström zwart gat) Intermezzo over Entropie aantal mogelijke configuraties: slechts 1 (voor gegeven parameters)? geen haar Entropie = 0 Entropie zegt hoeveel thermische energie niet nuttig gebruikt kan worden behoud van energie, maar schijnbaar niet bij inelastische (onomkeerbare) botsingen toch wel behoud van energie, nl inclusief warmte-energie: bewegingsenergie wordt omgezet in warmte-energie niet omkeerbaar: niet alle warmte-energie kan omgezet worden in andere vormen van energie Entropie S is een maat hoeveel thermische energie NIET omgezet kan worden Technologische revolutie van de 19e eeuw mechanische energie uit warmte bv de stoommachine UIT: koelwater IN: heet water zuiger beweegt door expansie gas onder hoge druk UIT: draaiende as voor mechanische arbeid 6
Warmteleer (thermodynamica): van warmte naar energie vele vormen van energie: van plaats, van beweging, chemisch, elektrisch, warmte, etc. eerste hoofdwet: behoud van energie MAAR: conversie niet 100% efficient eindproduct vaak WARMTE en niet omkeerbaar tweede hoofdwet: niet alle warmte kan worden omgezet in arbeid 2 e hoofdwet warmteleer "entropie neemt nooit af" zegt welke processen kunnen plaatsvinden Omkeerbare processen Entropie constant niet omkeerbaar (zonder extra energie-toevoer): entropie neemt toe Bv Warmtestroom van hoge naar lage temperatuur, is spontaan proces Het hete gebied wordt koeler, het koude wordt warmer. Warmte is meer gelijkmatig verdeeld en er kan minder thermische energie omgezet worden. Thermodynamica (2): nieuwe grootheid nodig: Entropie variabelen die een gas beschrijven: volume, tegenhanger van de druk Entropie, tegenhanger van de temperatuur bv : verhogen van de entropie S kost energie Q omgekeerd ook: temperatuur is de energieverandering als je de entropie met 1 verhoogt tweede hoofdwet anders geformuleerd: de entropie kan nooit afnemen entropie vs. orde-wanorde bv: entropie-verandering bij constante temperatuur orde IJs warmte Q toevoegen wanorde water De entropy van vloeibaar water ( 0 C.) is groter dan de entropie van ijs( 0 C.) Hoe groter de wanorde des te groter de entropie (orde ontstaat nooit vanzelf) tweede hoofdwet nog anders geformuleerd: de entropie neemt niet af=wanorde neemt toe (of gelijk) Boltzmann: entropie hangt samen met waarschijnlijkheid ENTROPIE (S) op kleine schaal: hangt samen met aantal manieren (W) waarop een gas precies één energie heeft (S=k log W) k Boltzmann-constante en daardoor met de waarschijnlijkheid van voorkomen van verschillende configuraties entropie hangt samen met waarschijnlijkheid (2) tweede hoofdwet weer anders geformuleerd: ieder systeem streeft naar maximale waarschijnlijkheid 7
entropie als missende informatie Statistische mechanica grondslag warmteleer gas volledige bekend als je alles weet (plaats, snelheid) van alle atomen voldoende om GEMIDDELDEN en AANTALLEN te weten: gemiddelde energie (=temperatuur) aantal atomen (beter: vrijheidsgraden ) PLUS: ENTROPIE: aantal manieren waarop de gemiddelde energie gerealiseerd kan worden informatie-paradox Een zwart gat heeft geen haar (Entropie = 0) alles wat erin valt (met veel entropie), eindigt in één en hetzelfde ding (entropie nul) kan niet vlgs de 2 e hoofdwet van de warmteleer: entropie neemt nooit af aantal mogelijke configuraties met gegeven M, L, Q: slechts 1 geen haar Entropie = 0 Eerste stap oplossing informatie-paradox: zwart gat heeft wél entropie Stephen Hawking, neem ze samen: entropie neemt nooit af oppervlak zwart gat neemt nooit af De entropie van een zwart gat neemt dus toe met het oppervlak, niet volume Hawking: zwarte gaten hebben een temperatuur en kunnen stralen oppervlak heeft een temperatuur zwart gat moet dus stralen ( verdampen ) proces volgens de kwantum-natuurkunde (vacuüm-polarisatie) + + - -? door spontane creatie van deeltjes bij extreme versnelling (Hawking-straling) waar blijft de informatie bij val naar een zwart gat? Horizon, oppervlak dat zwart gat begrensd horizon nabij Zwart Gat versnelling door zwaartekracht (eigenlijk getijdekracht tussen de virtuele deeltjes) ontsnapte deeltjes (fotonen) heet Hawking straling energie ten koste van de versnelling (massa zwart gat) Zwart gat heeft alleen Massa M (+draaiing J +lading Q) Zwarte Gaten groeien: Massa M neemt toe, dus ook oppervlak net als bij entropie: kan alleen toenemen Nieuwe hoofdwet thermodynamica: Entropie buiten+ Entropie oppervlak neemt altijd toe 8
gedachte-experiment: hoe groot is entropie van zwart gat? foton onzekerheidsgebied foton groter bij kleinere energie laat foton vallen met de kleinste energie (golflengte ter grootte van de horizon) daardoor neemt straal en oppervlak toe Entropie-verandering zwart gat = toename oppervlak blijkt dan 1 (Planck-lengte) 2 te zijn foton gedachte-experiment (vervolg): de temperatuur van zwart gat? Temperatuur is de hoeveelheid energie die de entropie S met 1 eenheid verhoogd en verrassend genoeg: voor iedere massa van het zwarte gat Hoe kleiner het zwarte gat, des te heter hoe groot is temperatuur van een zwart gat? details voor de liefhebber Neem golflengte foton gelijk aan de Schwarzschildstraal Entropie van een zwart gat Bouw een zwart gat op in kleine stapjes (telkens 1 toevoegen bij de entropie) dan totale entropie evenredig met het oppervlak!!!! + entropie aan het oppervlak N aantal bits aan informatie op bol met straal R dan N evenredig(~) met oppervlak, dus N ~ R 2 Nieuwe 2 e hoofdwet van de thermodynamica zonder zwart gat: entropie neemt altijd toe of blijft gelijk Hawking verliest dispuut ( my views have evolved ) Informatie gaat toch niet verloren bij zwart gat zwart gat: entropie van oppervlak neemt altijd toe of blijft gelijk samen: nieuwe tweede hoofdwet: gewone entropie+ zwartgat-entropie neemt altijd toe of blijft gelijk 9
Hoe lossen we de singulariteit op? volgende keer meer hierover Snaartheorie, Theory of Everything? deeltjes geen punten, maar snaren, die vibreren vibraties hebben energie en energie = massa open snaar gesloten snaar nieuwe ontwikkeling: gekoppelde snaren zwart gat in snaarmodel ultieme dichte materie bestaat uit snaren in hoogaangeslagen vibraties in lange ketens aan elkaar gekoppeld ieder zonder horizon horizon is een collectieve eigenschap gewicht gedragen door druk als in ieder hemellichaam Samir Mathur singulier puntje gevuld met snaren Samenvattend 2 problemen bij Zwaartekracht op korte afstand (Zwarte Gaten) Horizon Hawking: relativiteits-theorie + kwantum-natuurkunde heet gas vlak buiten de horizon, straalt Hawking-straling zwart gat explodeert tenslotte Singulariteit in het centrum uit nieuwe zwaartekracht-theorie, een Theorie van Alles, de snaartheorie, volgt in het centrum zit een "snaarster" en geen singulariteit, waar de entropie resideert 10