itwerkingen opgaven hoofdstuk 6 6.1 Elektrische lading; stroom, spanning en spannings Opgave 5 a De wielen die het contact vormen tussen het vliegtuig en de grond zijn gemaakt van rubber, en rubber is een goede isolator. b Bij het tanken van een vliegtuig kunnen er brandbare dampen vrijkomen. Als het vliegtuig geladen is en er bij de ontlading van het vliegtuig een vonk overspringt, kan er een ontploffing optreden. Opgave 6 a De spanning van het elektriciteitsnet is gelijk aan 230 V. b E el = Q = 939 230 = 2,16 10 5 J Opgave 7 Opgave 8 a Er is een tekort aan elektronen. 6 7,2 10 13 b Aantal elektronen n = = 4,5 10 19 1,60 10 c De massa van een elektron is m e = 0,000910939 10 27 kg. d Massaverandering Δm = n m e = 4,5 10 13 0,000910939 10 27 = 4,1 10 17 kg. Dit verschil kun je niet waarnemen. a Zie figuur 6.1a. b De schematische weergave (het elektrotechnisch symbool) van een variabele spannings is afgebeeld in figuur 6.1b. Figuur 6.1a Figuur 6.1b ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 1 van 31
Opgave 9 Zie figuur 6.2a tot en met d. Figuur 6.2a Figuur 6.2b Figuur 6.2c Figuur 6.2d figuur 6.2a figuur 6.2b figuur 6.2c figuur 6.2d AB (V) 1,5 1,5 1,5 1,5 AC (V) 1,5 1,5 1,5 1,5 AD (V) 3,0 0,0 3,0 0,0 AE (V) 3,0 0,0 3,0 0,0 AF (V) 4,5 1,5 1,5 1,5 6.2 Elektrische stroom, meten van stroomsterkte en spanning Opgave 13 Zie figuur 6.3a tot en met d. Figuur 6.3a Figuur 6.3b Figuur 6.3c Figuur 6.3d a De schakelingen in de figuren 6.3a, b en d zijn gelijk. b De schakelingen in de figuren 6.3a, b en d zijn parallelschakelingen. Opgave 14 Zie figuur 6.4. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 2 van 31
Figuur 6.4 Opgave 15 a Opmerking De versterker mag ook rechtstreeks op de + en de van de batterijen aangesloten worden; dat wil zeggen op dezelfde manier als de motor is aangesloten (zie figuur 6.5, stippellijnen). Figuur 6.5 3 b I = 57 ma = 57 10 A t = = = = Q I = Q= I t t 2 minuten en 30 seconden 150 s 3 Q 57 10 150 8,6 C ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 3 van 31
Opgave 16 Zie figuur 6.6. Figuur 6.6 Opgave 17 a 1 A h = 1 A 1 h = 1 A 3600 s = 3,6 10 3 A s = 3,6 10 3 C b Ja, tegen het einde van het oplaadproces daalt de stroomsterkte sterk. De stroomsterkte wordt dus niet in één keer gelijk aan 0 A. c Ja, de hoeveelheid lading die per seconde van de batterij naar de accu gaat, is even groot als de hoeveelheid lading die terugkomt bij de batterij. Opmerking Een accu wordt dus niet elektrisch opgeladen, maar krijgt energie. 6.3 De weerstand van een geleider Opgave 21 a Nee, het aantal vrije elektronen wordt bepaald door de onderdelen van de schakeling. De snelheid waarmee de elektronen door de stroomkring lopen is dan groter bij een grotere stroomsterkte. b Ga uit van de wet van Ohm: R =. I Zie figuur 6.7 (1). Bij dezelfde spanning geldt: grootste stroom kleinste weerstand geleider A heeft de grootste weerstand. Opmerking Voor een andere aanpak, zie figuur 6.7 (2). Bij dezelfde stroomsterkte geldt: grootste spanning grootste weerstand geleider A heeft de grootste weerstand. Figuur 6.7 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 4 van 31
Opgave 22 Zie figuur 6.8. Figuur 6.8 Aflezen: = 6,41 V; I = 0,51 A 6, 41 = I R R= = = 13 Ω I 0,51 Opgave 23 De antwoorden op de vragen staan in de laatste kolom. (V) I (A) R (Ω) antwoord a 230 4,0 58 R = 58 Ω b 30 4,0 10 3 7,5 10 3 I = 4,0 ma c 0,80 3,2 10 3 250 = 0,80 V d 0,15 6,0 10 6 2,5 10 4 R = 25 kω e 10,0 2 10 6 5 10 6 I = 2 µa a b c d e Berekening volgens de wet van Ohm: 230 = I R R= = = 58 Ω I 4,0 30 3 = I R I = = = 4, 0 10 A = 4,0 ma 3 R 7,5 10 3 = I R= 3,2 10 250 = 0,80 V 0,15 4 = I R R= = = 2,5 10 Ω= 25 kω 6 I 6,0 10 10,0 6 = I R I = = = 2 10 AμA= 2 6 R 5 10 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 5 van 31
Opgave 24 Zie figuur 6.9. Figuur 6.9 Opgave 25 a (V) I (ma) 1,1 24 1,9 39 2,7 56 3,2 69 3,8 82 4,6 97 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 6 van 31
Zie figuur 6.10a. Figuur 6.10a Figuur 6.10b b Bij een spanning van 0 volt loopt er geen stroom door een weerstand en is de stroomsterkte dus 0 ampère. c Bij een ohmse weerstand heeft R steeds dezelfde waarde. Dan is I constant. Dat is alleen zo als de grafiek in een (I,)-diagram een rechte lijn is die door de oorsprong gaat d Zie figuur 6.10b. e Zie figuur 6.10b. 4,5 R = = = 47 Ω 3 I 95 10 Opgave 26 (V) I (ma) (V) I (ma) 0,30 10,3 2,50 23,4 0,50 13,2 3,00 25,0 1,00 16,7 4,00 28,2 1,50 18,9 5,00 31,3 2,00 21,3 6,00 33,6 Eerste manier Bij een ohmse weerstand is de stroomsterkte recht evenredig met de spanning. Als je bijvoorbeeld de stroomsterkte bij een spanning 3,00 V vergelijkt met de stroomsterkte bij een spanning van 6,00 V, dan zie je dat de stroomsterkte niet recht evenredig is met de spanning. Tweede manier Bij een ohmse weerstand heeft R steeds dezelfde waarde. Dan is I constant. Dat is alleen zo als de grafiek in een (I,)-diagram een rechte lijn is die door de oorsprong gaat. Als je van de tabel het (I,)-diagram tekent, of laat tekenen door je GR, dan zie je dat het geen rechte lijn is. Zie figuur 6.11. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 7 van 31
Figuur 6.11 6.4 Elektrische energie en elektrisch vermogen Opgave 31 Opgave 32 P a P= I I = 60 = 230 V I = = 0, 26 A 230 P = 60 W b Eel = Pt P in kw t in h E in kwh Eel = 0,060 1000 = 60 kwh P = 60 W = 0,060 kw t = 1000 h c 5% van de elektrische energie wordt omgezet in licht in licht wordt omgezet: E licht = 0,05 E el = 0,05 60 = 3,0 kwh Eerste manier E el = E licht + Q de warmte Q = E el E licht = 60 3,0 = 57 kwh Tweede manier 5% van de elektrische energie wordt omgezet in licht 95% van de elektrische energie wordt omgezet in warmte Q = 0,95 E el = 0,95 60 = 57 kwh Apparaten waarin een verwarmingselement een rol speelt, hebben een groot vermogen. Opgave 33 a b P= I = = P= = I = = 6 6 3 12 gegeven 1: 50 MV 50 10 V 50 10 30 10 2, 0 10 W 3 gegeven 2: 30 ka 30 10 A E E= Pt P= t 1 4 gegeven 3: t = 1, 0 s = h = 2,78 10 h 3600 gegeven 4: E = 100 kwh E 100 P = = = 360 kw 4 t 2,78 10 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 8 van 31
c Een gemiddelde bliksemflits bevat 100 kwh aan energie. Dus kunnen er 100 3 4,0 10 = 0,025 gezinnen van energie worden voorzien met de energie van één bliksemflits. Er zijn ongeveer 250.000 bliksemontladingen per jaar in Nederland. Als je al deze bliksemontladingen zou kunnen gebruiken voor energievoorziening, dan zou je daar 250.000 0,025 = 6,3 10 3 gezinnen mee van energie kunnen voorzien. d Bij de berekening ga je ervan uit dat alle energie in de bliksem opgevangen kan worden. Dit is nooit het geval. Bovendien kost het ook veel energie en geld om een geschikte installatie te bouwen om deze energie op te vangen. E = E = P t 3 3 5 P= 2,0 kw = 2,0 10 W Ein = 2,0 10 280 = 5,6 10 J t = 4 min + 40 s = 280 s Het water wordt verwarmd van 18 C tot het kookpunt (= 100 C) de temperatuurstijging van het water is (100 18 =) 82 graden. Om 1,5 liter water 1 C in temperatuur te laten stijgen is 6,3 10 3 J aan energie nodig om 1,5 liter water 82 graden in temperatuur te laten stijgen is nodig aan energie: E water = E uit = 82 6,3 10 3 J = 5,17 10 5 J 5 Euit 5,17 10 het rendement η = 100% = 100% = 92% 5 E 5,60 10 Opgave 34 elektrisch in waterkoker Opgave 35 a Zie figuur 6.12. in Figuur 6.12 Met de capaciteit van een batterij wordt bedoeld het product van de stroomsterkte (I) die van de batterij gevraagd wordt en de tijdsduur (t) waarin hij deze stroom kan leveren. capaciteit = I t capaciteit I = t 1, 2 4 3 t = 250 dagen = 250 24 = 6,00 10 h I = = 2,0 10 A 3 6,00 10 capaciteit = 1,2 A h b P = I = 1,24 2,0 10 4 = 2,48 10 4 W = 2,48 10 7 kw E = P t = 2,48 10 7 6,00 10 3 = 1,5 10 3 kwh c De batterij kost 1,50 1,5 10 3 kwh kost 1,50 1, 50 3 de prijs van 1 kwh bij deze batterij: = 1,0 10 3 1, 5 10 d (Gebruikte) batterijen zijn slecht voor het milieu. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 9 van 31
e Met batterijen ben je onafhankelijk geworden van snoeren die je moet verbinden met de netspanning. Je kunt dus op willekeurige plaatsen elektrische apparatuur gebruiken. Opgave 36 a Omdat de snelheid constant is, is de hijskracht F hijs gelijk aan de zwaartekracht F zw. F zw = m g = 365 9,81 = 3,58 10 3 N F hijs = 3,58 10 3 N b P hijs = F hijs v P hijs = 3,58 10 3 0,19 = 6,8 10 2 W c Het rendement = 78% 2 Puit 680 68 10 η = 100% = 78% = 0, 78 Pin = = 872 W P P 0,78 in P = I 872 = 230 I I = 3,8 A in P = I Pspaarlamp 11 Pspaarlamp = 11 W I = = = 0,0478 A net 230 net = 230 V net 230 3 net = I R R= = = 4,8 10 Ω= 4,8 kω I 0, 0478 b Een gloeilamp (60 W) haalt per seconde 60 J aan energie uit het lichtnet. Van deze elektrische energie wordt per seconde 5% omgezet in licht aan licht levert deze lamp E nuttig = 0,05 60 = 3,0 J. c Een spaarlamp (11 W) levert per seconde evenveel licht (3,0 J) 3, 0 100% = 27% van de energie per seconde levert deze spaarlamp aan 11 licht. Opmerking Bij dezelfde lichtopbrengst is het rendement omgekeerd evenredig met het opgenomen vermogen, dus η spaarlamp = 60 11 η lamp = 60 5% = 27%. 11 Opgave 37 a spaarlamp net Opgave 38 Opgave 39 Het energieverbruik van een gezin per jaar = 4,0 10 3 kwh. Een tv met lcd-scherm heeft een vermogen van 400 W = 0,400 kw. ¼ deel van het energieverbruik van het gezin komt voor rekening van de tv met het lcd-scherm E tv = ¼ 4,0 10 3 kwh = 1,0 10 3 kwh per jaar het aantal uren dat de tv met lcd-scherm per jaar aanstaat: 3 3 1,0 10 kwh 3 2,5 10 per jaar = = 2,50 10 h per dag = 6,8 h 0, 400 kw 365 a Volgens de wet van Ohm geldt voor een ohmse weerstand dat als de spanning drie keer zo groot wordt, de stroomsterkte ook drie keer zo groot wordt. In de formule P = I worden dus zowel als I drie keer zo groot. Dus wordt het vermogen negen keer zo groot. b Bij een lamp neemt de weerstand toe bij een hogere temperatuur, dus bij een grotere spanning. Dus als de spanning drie keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte minder dan drie keer zo groot. Dus zal volgens P = I het vermogen minder dan negen keer zo groot worden. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 10 van 31
6.5 Weerstanden parallel en weerstanden in serie Opgave 43 Zie figuur 6.13a en b. a Ja, de spanning wordt kleiner: de spanning van de spannings verdeelt zich over vier in plaats van drie lampjes. b Ja, door de lagere spanning over een lampje is de stroomsterkte door het lampje kleiner (zie figuur 6.11 van het kernboek: (,I)-diagram van lampje; opgave 25 in paragraaf 6.3). Opmerking Een andere redenering: de vervangingsweerstand neemt toe, dus wordt de stroomsterkte kleiner bij dezelfde spanning van de spannings. De stroomsterkte is in een serieschakeling overal hetzelfde. c Minder fel: P = I (zowel als I is kleiner geworden). d Er geldt: P = I. De stroomsterkte die de levert, is kleiner geworden. Zie vraag b. De spanning is hetzelfde gebleven, dus het vermogen dat de moet leveren, is kleiner geworden. e Zie figuur 6.13c en d. Nee, bij een ideale spannings blijft de spanning constant. f Nee, de spanning over ieder lampje is de spanning van de spannings; deze is gelijk gebleven. Dus ook de stroomsterkte is gelijk gebleven. g Even fel; en I blijven gelijk, dus ook P. h Er geldt: P = I. De spanning is gelijk gebleven. De hoofdstroom is de som van de takstromen, en er is een tak bij gekomen. De stroomsterkte die de levert, is groter geworden. Het vermogen dat de moet leveren, is dus ook groter geworden. Figuur 6.13a Figuur 6.13b Figuur 6.13c Figuur 6.13d Opgave 44 Zie figuur 6.14. Omdat het lampje in serie staat met de weerstand, is de stroomsterkte door de weerstand even groot als de stroomsterkte door het lampje I = 0,40 A ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 11 van 31
Omdat het lampje in serie staat met de weerstand, geldt voor de spanningen: = AB + BC = lamp + R 40 = 12 + R R = 28 V 28 R = R = = 70 Ω I 0, 40 Figuur 6.14 Opgave 45 a Zie figuur 6.15. Figuur 6.15 Omdat het lampje parallel staat aan het apparaat, geldt voor de spanningen: = lamp = app = 12 V Voor de stroomsterkten geldt: I = I lamp + I app I app = I I lamp lamp 12 Ilamp = = = 0, 40 A Rlamp 30 I app = 2,0 0,40 = 1,6 A app 12 Rapp = = = 7,5 Ω Iapp 1, 6 b Als de stroomsterkte die de batterij levert (I ) kleiner is, dan is de stroomsterkte door het apparaat (I app ) ook kleiner. De spanning blijft hetzelfde. Dus je berekent bij vraag a de minimale waarde van de weerstand. Opgave 46 a Zie figuur 6.16. Omdat het lampje en de weerstand in serie staan, geldt: = lampje + draad. In figuur 6.17a en in figuur 6.17b kun je bij een stroomsterkte van 0,15 A de spanningswaarden bepalen. lampje = 1,4 V en draad = 3,5 V = 1,4 + 3,5 = 4,9 V ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 12 van 31
Figuur 6.16 Figuur 6.17a Figuur 6.17b b Zie figuur 6.18. Figuur 6.18 Omdat het lampje en de weerstand in serie staan, geldt: I = I lampje + I draad. In figuur 6.17a en in figuur 6.17b kun je bij een spanning van 4,9 V de stroomsterkten bepalen. I lampje = 0,30 A en I draad = 0,20 A I = 0,30 + 0,20 = 0,50 A c Hoe groter het vermogen is dat een lampje opneemt, des te feller brandt een lampje. Het vermogen wordt bepaald door de spanning over en de stroomsterkte door een lampje. In een parallelschakeling zijn zowel de spanning als de stoomsterkte groter dan in de serieschakeling. Dus het lampje brandt het felst in de parallelschakeling. Opmerking Bij een lampje neemt de stroomsterkte toe, als de spanning toeneemt. Dus als de spanning over een lampje toeneemt, neemt het vermogen ook toe. Je kunt ook redeneren: als de stroomsterkte door een lampje toeneemt, neemt het vermogen ook toe. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 13 van 31
Opgave 47 a Zie figuur 6.19a. R = 47 Ω, R = 83 Ω, R = 120 Ω ; R = 47 + 83 + 120 = 250 Ω 1 2 3 123 = 123 = = = R123 250 I R I = I R = 0, 060 47 = 2,8 V AB 1 15 0,060 A Figuur 6.19a Figuur 6.19b b Zie figuur 6.19b. Eerste manier Bereken de deelstromen I 1, I 2 en I 3 in de takken. = I R I = R 15 I1 = = = 0,319 A R1 47 15 I2 = = = 0,181 A R2 83 15 I3 = = = 0,125 A R3 120 I = I1 + I2 + I3 = 0,319 + 0,181+ 0,125 = 0, 63 A Tweede manier Bereken de vervangingsweerstand R v van de gehele schakeling. 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + Rv = 24 Ω R R R R 47 83 120 v 1 2 3 15 = I Rv I = = = 0,63 A Rv 24 c Zie figuur 6.19c. Figuur 6.19c Figuur 6.19d ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 14 van 31
Eerste manier Bereken de vervangingsweerstand R 123 van de gehele schakeling en werk met verhoudingen: 1 1 1 1 1 = + = + R12 = 30 Ω R123 = R12 + R3 = 150 Ω R R R 47 83 12 1 2 AB R12 30 1 1 1 1 = = = AB = ABC = = 15 = 3, 0 V ABC R123 150 5 5 5 5 Tweede manier Bereken de vervangingsweerstand R 123 van de gehele schakeling en de stroom I die de spannings levert. 1 1 1 1 1 = + = + R12 = 30 Ω R123 = R12 + R3 = 150 Ω R R R 47 83 12 1 2 15 = 123 = = = R123 150 I R I 0,10 A BC = I R3 = 0,10 120 = 12 V AB = BC = 15 12 = 3, 0 V d In figuur 6.19c is weerstand 3 in serie geschakeld met twee parallel geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R 123 is altijd groter dan 120 Ω. In figuur 6.19d is weerstand 3 parallel geschakeld met twee in serie geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R 123 is altijd kleiner dan 120 Ω. Er geldt = I hoofd R 123. Dus de stroomsterkte in schakeling 6.19d is groter dan de stroomsterkte in schakeling 6.19c. Opgave 48 a Zie figuur 6.20. Figuur 6.20 spannings = AB + BC + CD 3 AB = I Rbovenleiding = 4,00 10 0,068 = 272 V BC = motor = I R = 0,00 V, want R is te verwaarlozen = = = CD rails rails 3 motor spannings AB 1500 272 1,2 10 V (= 1,2 kv) b Als de spanning van de spannings groter wordt, dan zal er een grotere stroom door de bovenleiding en de motor gaan lopen. Hierdoor zal de spanning over de bovenleiding en de motor groter worden. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 15 van 31
c Voor de motor geldt: P = I. Als de bovenleidingspanning groter is, dan zal er over de motor een grotere spanning komen te staan. Om hetzelfde vermogen af te kunnen nemen is dan een kleinere stroomsterkte nodig. Voor de draad geldt: P = I 2 R. Als de stroomsterkte kleiner wordt, dan zal het vermogensverlies door de draad bij dezelfde weerstand kleiner zijn. Dus is het vermogensverlies kleiner. Er geldt: E = P t. Dus is in een bepaalde tijd ook het energieverlies kleiner. Opgave 49 a Aanwijzing 1: de lampjes zijn in serie met elkaar verbonden. Als één lampje dan niet ingeschoven is, is de schakeling onderbroken. b Pkerstverlichting = net I Pkerstverlichting 35 Pkerstverlichting = 35 W I = = = 0,152 A net 230 net = 230 V net 230 50 lampjes = net 1 lampje = = = 4,6 V 50 50 1 lampje 4,6 R1 lampje = = = 30 Ω I 0,152 c In een serieschakeling staat de meeste spanning over de grootste weerstand. Als er tussen A en B geen lampje is aangesloten, dan is de weerstand zeer groot. 1 1 1 d In een parallelschakeling geldt = +. Als R shunt erg groot is, Rlampje Rgloeidraad Rshunt 1 1 1 1 is erg klein. Dit betekent dat je in plaats van = + Rshunt Rlampje Rgloeidraad Rshunt 1 1 kunt schrijven =. Dus de weerstand van de lamp is dan gelijk Rlampje Rgloeidraad aan de weerstand van de gloeidraad. e Als er maar 49 lampjes in de serieschakeling aanwezig zijn, is de spanning over elk lampje groter geworden. Ook de stroomsterkte door elk lampje is groter geworden. Dus in elk lampje wordt meer elektrische energie omgezet in licht en warmte. De temperatuur wordt dus groter. Het metaal van de gloeidraad verdampt dan sneller, en daardoor gaat de gloeidraad eerder stuk. 6.6 Weerstand van een metaaldraad Opgave 52 a De weerstand van de toevoerdraden is zo klein, dat de stroomsterkte wordt bepaald door de weerstand van het aangesloten apparaat. De verandering van de weerstand van de toevoerdraden geeft daarom een te verwaarlozen verandering van de stroomsterkte. Dan kun je gebruikmaken van de volgende twee formules: R = ρ l A en Q = I 2 R t. Een dikkere draad (van hetzelfde materiaal en dezelfde lengte) heeft een grotere doorsnede en heeft dus volgens de eerste formule een kleinere weerstand. Omdat I ongeveer gelijk blijft, is volgens de tweede formule de warmteontwikkeling in de dikkere draad kleiner. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 16 van 31
(Warmteontwikkeling in de toe- en afvoerleiding is energie die niet nuttig gebruikt wordt.) b ρ koper = 17 10 9 Ω m ρ messing = 0,07 10 6 Ω m c De soortelijke weerstand van messing is groter dan de soortelijke weerstand van koper. Dus in een draad van messing zal een groter verlies aan warmte optreden dan in eenzelfde draad gemaakt van koper. Opgave 53 a Zie figuur 6.21. Aflezen: als er over lampje 1 een spanning staat van 3,5 V, dan loopt er door lampje 1 een stroom van 32 ma. 3,5 2 R = = = 1,1 10 Ω 3 I 32 10 Figuur 6.21 b Hierbij zijn de volgende formules van belang: R = ρ l A en = I R. Als een draad dunner is, is de doorsnede kleiner en daarmee de weerstand groter. Als de weerstand groter is, is de stroomsterkte kleiner bij eenzelfde spanning. Dus bij dezelfde spanning gaat door het lampje met de dunste draad de kleinste stroomsterkte. Dus lampje 2 is het nieuwe lampje. c Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2 R, R = ρ l A en E = P t. Het dikke en het dunne gedeelte zijn in feite in serie geschakeld. Dat betekent dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt ontwikkeld in het gedeelte met de grootste weerstand. In het dunne gedeelte is de weerstand het grootst, want daar is de doorsnede het kleinst. Dus in het dunne gedeelte is de warmteontwikkeling groter dan in het dikke gedeelte. d Hierbij zijn de volgende formules van belang: = I R en P = I. De weerstand van een draad hangt ook nog af van de temperatuur. Bij een lage temperatuur is de weerstand van een metaal het kleinst. Bij een kleine weerstand hoort een grotere stroomsterkte bij eenzelfde spanning. Dus het vermogen, en daarmee de warmteontwikkeling, is bij lage temperatuur groter; daardoor is de kans op doorsmelten groter. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 17 van 31
Opgave 54 a l R A R = ρ ρ = A l ( ) 2 A= π r = π d = π 0,20 10 = 3,14 10 m 2 1 2 1 3 8 2 4 4 8 R A 175 3,14 10 6 ρ = = = 1,1 10 Ωm l 5,0 b In BINAS tabel 9 vind je dat het materiaal nichroom zou kunnen zijn. c Zie de tabel. draad l (m) d (mm) R (Ω) A 5,0 0,20 175 B 2,0 0,20 70 C 5,0 0,50 28 D 3,0 0,30 47 Draad B: l R A R= ρ l = A ρ 1 2 1 3 2 8 2 A= 4 π d = 4 π (0,20 10 ) = 3,14 10 m R = 70 Ω 6 ρ = 1,1 10 Ωm 8 70 3,14 10 l = = 2,0 m 6 1,1 10 Draad C: 6 1,1 10 5, 0 1,96 10 7 2 l ρ l A = = m R= ρ A= 28 A R l = 5,0 m 1 2 2 4 A 4 A A= 4 π d d = d = π π R = 28 Ω 7 6 ρ = 1,1 10 Ωm 4 1,96 10 4 d = = 5, 0 10 m = 0,50 mm π Draad D: l R = ρ A 1 2 1 3 2 8 2 A 4 π d = 4 π (0,30 10 ) = 7, 07 10 m l == 3, 0 m 6 ρ = 1,1 10 Ωm 6 3, 0 R = 1,1 10 8 7,07 10 R = 47 Ω ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 18 van 31
Opgave 55 a b P I I lamp lamp = net lamp lamp = net net = 230V Plamp = 60 W 60 Ilamp = = 0, 261 A 230 230 0,261 net = Ilamp Rlamp R lamp = Ilamp l R A R= ρ l = A ρ P 2 R = = lamp 8,8 10 Ω net R A ρ 2 = Ω 8,8 10 2 6 2 = 0,0080 mm = 0,0080 10 m 9 wolfraam 55 10 m = Ω 2 6 8,8 10 0,0080 10 2 l = = 1, 3 10 m 9 55 10 c Bij een hogere temperatuur is de weerstand van een draad hoger. Dus er had een grotere waarde van de weerstand gebruikt moeten worden, en dus is de berekende lengte te klein. d Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2 R, R = ρ l en E = P t. A De aansluitdraden en de gloeidraad zijn in feite in serie geschakeld. Dat betekent dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt ontwikkeld in de draad met de grootste weerstand. De doorsnede van de aansluitdraden is veel groter dan de doorsnede van de gloeidraad. Dus de weerstand van de aansluitdraden is veel kleiner dan de weerstand van de gloeidraad. Daaruit volgt dat de warmteontwikkeling in de aansluitdraden te verwaarlozen is ten opzichte van de warmteontwikkeling in de gloeidraad. Opgave 56 a Zie figuur 6.22. Figuur 6.22 = Idraad Rdraad Rdraad = I draad 3 15,0 I 275 draad = 54,5 ma = 54,5 10 A R = 3 = Ω 54,5 10 = 15,0 V ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 19 van 31
R draad l R A = ρ l = A ρ Rdraad = 275 Ω 2 1 2 A= π r = 8 4 π d 275 4,91 10 l = 30 m 6 = A 0,45 10 ρ 1 3 2 8 2 = 4 π (0,25 10 ) = 4,91 10 m 6 constantaan 0,45 10 m = Ω Opgave 57 a Zie figuur 6.23. Staaf B heeft de voorkeur omdat je dan niet in contact met 230 V kunt komen. Figuur 6.23 b Meet de lengte l van staaf A op. Zoek de soortelijke weerstand ρ van staal op. Bepaal de dikte van staaf A en bereken hiermee de doorsnede A van draad A. Met behulp van de formule voor de weerstand van een draad, R = ρ l A, reken je dan de weerstand van staaf A uit. c Eerste manier Bepaal met behulp van een multimeter de weerstand van staaf A. Tweede manier Om de weerstand van draad A te kunnen bepalen en berekenen, moet je eerst een elektrische schakeling maken met een spannings, een spanningsmeter en een stroommeter. Sluit draad A aan de spannings. Meet met de spanningsmeter, die je parallel schakelt aan draad A, de spanning over de draad ( draad ). Zet vervolgens de stroommeter in serie met draad A en meet met de stroommeter de stroomsterkte door de draad (I draad ). Nu gebruik je de wet van Ohm ( = I R) om de weerstand van draad A te berekenen. d Komen de gemeten waarde en de berekende waarde ongeveer met elkaar overeen, dan is staaf A massief. Is de gemeten waarde veel groter dan de berekende waarde, dan is staaf B de juiste. Opmerking Is de gemeten waarde veel kleiner dan de berekende waarde, dan klopt er iets niet! 6.7 Variabele weerstand en spanningsdeler Opgave 61 a Zie figuur 6.24a. Het rendement kun je berekenen met behulp van η = vermogen geldt P = I. Dus geldt η = lamp I I lamp P P lamp 100%. Voor het 100%. Omdat de lamp in serie met de schuifweerstand is aangesloten op de spannings, geldt dat I gelijk is aan I lamp. Je weet dat = 12 V en lamp = 6 V. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 20 van 31
Hieruit volgt: η = lamp Ilamp lamp 6 100% = 100% = 100% = 50%. I 12 Figuur 6.24a Figuur 6.24b b Zie figuur 6.24b. lamp Ilamp Ook nu geldt weer: η = 100%. I De waarden van lamp, I lamp en zijn ongewijzigd. De stroomsterkte die de moet leveren is nu groter. Dit komt omdat I totaal = I lamp + I 1. lamp Ilamp In de formule η = 100% is de teller dus gelijk gebleven, maar de I noemer is groter geworden. Dus is het rendement kleiner dan 50%. I R I net = lamp lamp lamp = R lamp 230 Ilamp = = net = Opgave 62 a net 230V 821 Rlamp = 821 Ω Plamp = net Ilamp = 230 0, 280 = 64, 4 W b Zie figuur 6.25a. c Zie figuur 6.25b. AS = 230 90 = 140 V I R I R AS AS = AS AS AS = 140 RAS IAS = = AS = 518 Ω 518 0, 270 A 0,280 A Figuur 6.25a Figuur 6.25b ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 21 van 31
d I lamp = 0,16 A bij 90 V (zie figuur 6.26) I AS = I lamp + I SB I SB = I AS I lamp = 0,270 0,16 = 0,11 A Figuur 6.26 Opgave 63 a Zie figuur 6.27. Figuur 6.27 Als x = 0 cm, dan is 0 = 0 V. Als x = 25 cm, dan is 25 = 12 V. De stroom door de spanningsmeter (ideale spanningsmeter) is te verwaarlozen. Maak je de afstand x groter, dan wordt de spanning x recht evenredig groter. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 22 van 31
b P I I autolamp autolamp = accu autolamp autolamp = accu accu = 12V Pautolamp = 4,8 W 4,8 Iautolamp = = 0, 40 A 12 12 Rautolamp 30 = = Ω accu 0,40 accu = Iautolamp Rautolamp R autolamp = Iautolamp c Zie figuur 6.28. P Figuur 6.28 De autolamp R lamp staat parallel aan de eerste helft van de schuifweerstand R. R = 60 Ω en R lamp = 30 Ω de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen de punten A en 1 1 1 1 1 1 C, R AC, voldoet aan = + = + = RAC = 20 Ω RAC R Rlamp 60 30 20 d Eerste manier Zie figuur 6.28. Werk met verhoudingen van weerstanden: RAC = 20 Ω RACB = RAC + RCB = 80 Ω AC RAC 20 1 1 1 1 = = = AC = ACB = accu = 12 = 3, 0 V ACB RACB 80 4 4 4 4 Tweede manier Bereken de vervangingsweerstand R ACB van de gehele schakeling en de stroom I accu die de accu levert. RAC = 20 Ω RACB = RAC + RCB = 80 Ω accu 12 accu = Iaccu RACB Iaccu = = = 0,15 A RACB 80 CB = Iaccu RCB = 0,15 60 = 9,0 V AC = accu CB = 12 9,0= 3,0 V e Bij een lagere spanning is de temperatuur van de gloeidraad lager, waardoor de weerstandswaarde van de lamp kleiner is. Dus is de vervangingsweerstand van R lamp en R AC kleiner. Dus zal lamp kleiner zijn. f lamp moet groter worden dus R AC moet groter worden. Dus het glijcontact moet verder van A af geschoven worden. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 23 van 31
Opgave 64 a Zie figuur 6.29a. b Zie figuur 6.29b. Figuur 6.29a Figuur 6.29b Het lampje en de weerstandsbank staan in serie = L + R. Als de waarde R van de weerstandsbank gelijk is aan 0 Ω, dan brandt het lampje normaal. R = 0 Ω R = 0 V = L = 6,0 V (zie figuur 6.92 in het kernboek) R = 0 Ω I L = 0,45 A (zie figuur 6.93 in het kernboek) L 6,0 RL = = = 13 Ω IL 0, 46 c Als het lampje zwakker brandt, daalt zijn temperatuur. Volgens de theorie zou de weerstand van het lampje moeten afnemen bij toenemende R. Neem bijvoorbeeld R = 16 Ω. Dan is L = 2,0 V (figuur 6.92 in het kernboek) en I L = 0,26 A (figuur 6.93 in het kernboek) L 2,0 RL = = = 7,7 Ω IL 0, 26 Dus bij 2,0 V is R L 7,7 Ω, en bij 6,0 V is de weerstandswaarde 13 Ω. Dus de weerstandswaarde van het lampje daalt inderdaad. d R = 6,0 Ω L = 3,8 V (figuur 6.92 in het kernboek) en I L = 0,36 A (figuur 6.93 in het kernboek) P L I L = 3,8 0,36 = 1,4 W Aflezen in figuur 6.94 in het kernboek: P L = 1,4 W de drie grafieken zijn met elkaar in overeenstemming. e R = 6,0 Ω, I L = 0,36 A (figuur 6.93 in het kernboek) De spanning van de spannings = 6,0 V P = I L = 6,0 0,36 = 2,2 W de spannings levert dus een kleiner vermogen dan 2,8 W. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 24 van 31
6.8 Enkele bijzondere weerstanden en sensoren Opgave 68 a Zie figuur 6.30. Omdat lampje A is uitgegaan, wordt de LDR niet meer belicht. Dan is de weerstandswaarde van de LDR heel groot. De spanning in de rechterschakeling rechts is dezelfde gebleven, dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling I rechts heel klein. De hoeveelheid elektrische energie die per seconde dan nog in lampje B wordt omgezet in licht en warmte kun je blijkbaar niet meer waarnemen. b Lampje B gaat feller branden. Dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling I rechts groter geworden. Dit betekent dat de totale weerstand R v in de rechterschakeling kleiner is geworden. Dus is de weerstandswaarde van de LDR kleiner geworden. Er valt dus meer licht op de LDR. Dus moet lampje A feller zijn gaan branden. Dan moet de schuifweerstand een kleinere weerstand hebben, want de stroom I links moet groter geworden zijn in de linkerschakeling. Dus is het glijcontact van de schuifweerstand naar rechts verplaatst. Figuur 6.30 Opgave 69 a Zie figuur 6.31. De led geleidt bij een spanning groter dan de doorlaatspanning (1,5 V). b Door de led loopt een stroom van 100 ma led = 3 V. Zie figuur 6.31. Figuur 6.31 De led en de weerstand R staan in serie. Zie figuur 6.32 de stroomsterkte in R is ook 100 ma R = I R = 0,100 50 = 5,0 V = led + R = 3 + 5,0 = 8 V ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 25 van 31
Figuur 6.32 Opgave 70 Zie figuur 6.33. Figuur 6.33 a Als de groene led brandt, dan loopt er stroom van B via de groene led naar A. Stroom loopt van de pluspool naar de minpool. Dus A is verbonden met de minpool van de gelijkspannings. b Je zult dan de mengkleur van rood en groen zien. c De functie van de weerstand R is het begrenzen van de stroomsterkte. De stroomsterkte door een diode mag niet te groot worden. Bij een te grote stroomsterkte kan een diode kapot gaan. Opgave 71 a NTC: bij een temperatuurstijging wordt de weerstandswaarde kleiner. Als de NTC aangesloten is op de spannings, gaat er een stroom lopen door de NTC. Door de warmteontwikkeling stijgt de temperatuur van de NTC; denk hierbij aan Q = I 2 Rt. Bij een hogere temperatuur neemt de weerstandswaarde van de NTC af. Dus wordt bij dezelfde spanning de stroom door de NTC groter. b Zie figuur 6.34. Figuur 6.34 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 26 van 31
Beginsituatie: = 30 V 30 R0,15 A = = 200 Ω I,begin = 0,15 A 0,15 Situatie korte tijd later: = 30 V 30 R0,75 A = = 40 Ω I,later = 0,75 A 0,75 Aflezen in figuur 6.104b in het kernboek: R 0,15 A = 200 Ω t 0,15 A = 20 C R 0,75 A = 40 Ω t 0,75 A = 40 C temperatuurstijging Δt = 20 C Opgave 72 a Als de afstand groter wordt, wordt de weerstandswaarde ook groter. Als de afstand groter wordt, neemt de verlichtingssterkte af. Dus als de verlichtingssterkte toeneemt, neemt de weerstandswaarde van de LDR af. b Als de hoeveelheid licht niet verandert, verandert de weerstandswaarde van de LDR niet. De LDR en de ohmse weerstand staan in serie (zie figuur 6.35). Dus de spanning van de batterij wordt verdeeld ( = R + LDR ). De meeste spanning staat over de grootste weerstand. Dus bij een weerstand van 500 Ω geeft de spanningsmeter de grootste waarde aan. Figuur 6.35 c Zie figuur 6.35. De spanning van de spannings staat over de serieschakeling van de LDR en de weerstand R. Hierbij komt de grootste spanning over de grootste weerstand te staan. Als de weerstand van de LDR groter wordt, komt er dus meer spanning over de LDR te staan en dus minder over weerstand R. d Zie antwoord c. e Als er meer licht op de LDR valt, neemt de weerstand af. Dus neemt de spanning over de LDR af en de spanning over weerstand R neemt toe. Als de voltmeter dan over weerstand R geplaatst is, kun je zeggen dat als de waarde op de meter toeneemt de lichtsterkte ook toeneemt. En dat is wel zo handig. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 27 van 31
6.9 De huisinstallatie Opgave 76 a Het maximale vermogen: P max = net I max = 230 25 = 5,8 10 3 W = 5,8 kw. b apparaat vermogen lamp 75 W koelkast 150 W diepvrieskist 250 W afzuigkap 100 W magnetron 850 W vaatwasmachine 2300 W totaal aangesloten: 3725 W Eerste manier Het totaal aangesloten vermogen van de apparaten P totaal = 3725 W. Bij een vermogen van 3725 W loopt er een stroom van 3725 = 16,2 A. 230 De zekering is 16 A de zekering smelt door. Tweede manier De zekering is 16 A Het maximale vermogen bij deze zekering: P max,16 A = net I max = 230 16 = 3680 W het totale vermogen van de aangesloten apparaten is te groot de zekering smelt door. Opgave 77 6 3, 6 10 a 1 kwh = 3,6 10 6 3 J. Dus één omwenteling is = 1, 9 10 J. 1875 b Het koffiezetapparaat uitgeschakeld: de schijf maakt in 60 seconden 14 omwentelingen. Het koffiezetapparaat ingeschakeld: de schijf maakt in 60 seconden 51 omwentelingen. Het koffiezetapparaat zorgt voor 37 omwentelingen per 60 seconden. Het koffiezetapparaat zet aan energie om in 60 seconden: E = 37 1,9 10 3 = 70,3 10 3 J. 3 E 70,3 10 3 Het vermogen van dit koffiezetapparaat: P = = = 1, 2 10 W. t 60 Opgave 78 a Zie figuren 6.36a, b en c. Op een zekering is een stroomwaarde vermeld. Bij een stroomsterkte die groter is dan de aangegeven waarde smelt het draadje in de zekering door. Een zekering onderbreekt de elektrische stroom als de stroomsterkte in de fasedraad veel groter is geworden groter dan de stroomwaarde van de zekering. Als de nuldraad contact maakt met de aarddraad, dan zal een deel van de stroom niet via de nuldraad maar via de aarddraad lopen. Zie figuur 6.36c. De stroomsterkte in de fasedraad zelf zal niet of nauwelijks groter worden. Dit komt doordat de stroom eerst door de lamp gaat en zich daarna pas splitst in een deel naar de nuldraad en een deel naar de aarddaad. De totale weerstand is nauwelijks veranderd. Dus de stroomsterkte in de fasedraad is nauwelijks veranderd. Een zekering zal dan de stroom niet onderbreken. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 28 van 31
Figuur 6.36a Figuur 6.36b Figuur 6.36c Opmerking In de situaties in figuur 6.36a en b is de weerstand veel kleiner geworden, omdat de lamp niet meer in de stroomkring opgenomen is. Dus wordt de stroomsterkte veel groter, zodat de zekering de stroom onderbreekt. b Een aardlekschakelaar van 30 ma onderbreekt de stroom al als het verschil in stroomsterkte tussen de fasedraad en de nuldraad groter is dan 30 ma. Als de fasedraad contact maakt met de aarddraad zal de stroom via de aarddraad lopen. Zie figuur 6.36b. Er is dan een verschil in stroomsterkte tussen de fasedraad en de nuldraad. De aardlekschakelaar zal dan de stroom onderbreken. Als de nuldraad contact maakt met de aarddraad, dan zal een deel van de stroom niet via de nuldraad maar via de aarddraad lopen. Zie figuur 6.36c. Ook dan is er een verschil in stroomsterkte tussen de fasedraad en de nuldraad, en onderbreekt de aardlekschakelaar de stroom. d Als er kortsluiting is tussen de fasedraad en de nuldraad. Als de fasedraad contact maakt met de nuldraad is de stroomsterkte wel heel groot geworden, maar dat geldt voor zowel de fasedraad als de nuldraad. Er is echter geen verschil in stroomsterkte. De aardlekschakelaar zal de stroom dus niet onderbreken. Opgave 79 a Een dergelijk apparaat heeft een stekker met randaarde. (En dus heeft deze een drieaderig snoer. Deze stekker moet dan wel in een stopcontact met randaarde gedaan worden. Helaas is het in ons land nu nog mogelijk een stekker voorzien van randaarde in een niet-geaard stopcontact te doen.) b De aardlekschakelaar zal reageren. Hij schakelt uit als er een verschil is van minimaal 30 ma. Een zekering reageert pas bij een stroomsterkte van 16 A (als het een 16 A-zekering betreft). c Als de fasedraad en de nuldraad contact met elkaar maken, dan wordt de stroomsterkte wel veel groter, maar de stroomsterkte in de fasedraad en de nuldraad blijven wel aan elkaar gelijk. Is de stroomsterkte groter dan 16 A, dan zal de 16 A-zekering wel doorslaan. Omdat er geen verschil in stroomsterkte is tussen de fasedraad en de nuldraad zal een aardlekschakelaar niet reageren. Opgave 80 a Zie figuur 6.37. Tussen de schakelaar en de lamp hoort een schakeldraad: deze heeft een zwarte kleur. ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 29 van 31
De schakeldraad is een verlenging van de fasedraad. Dus aan de andere kant van de schakelaar hoort een bruine draad verbonden met de bruingekleurde centrale fasedraad. Aan de andere kant van de lamp hoort een blauwe draad verbonden met de blauwgekleurde centrale nuldraad. Figuur 6.37 b Zie antwoord a. Opgave 81 Zie figuur 6.38. Figuur 6.38 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 30 van 31
Opgave 82 Zie figuur 6.39. Figuur 6.39 ITWERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTK 6 31 van 31