itwerkingen opgaven hoofdstuk 8 8.1 Elektrische lading; stroom, spanning en spanningsbron Opgave 1 Opgave 2 a Een atoom is een neutraal deeltje. De lading van een proton (+1 e) is gelijk aan de lading van een elektron ( 1 e). Dus als in een atoom het aantal protonen gelijk is aan het aantal elektronen heeft het atoom geen netto lading. b Elementair ladingskwantum e = 1,6021765 10 19 C (BINAS tabel 7). c De lading van een magnesiumkern is gelijk aan de lading van 12 protonen. De lading is dus 12 1,6021765 10 19 = 1,9 10 18 C. d Er zijn wel geladen deeltjes aanwezig in een atoom (protonen en elektronen), maar er is geen netto lading. e Een positief ion ontstaat als een atoom elektronen afstaat. Dus Nadieh heeft gelijk. a Elektronen, positieve ionen en negatieve ionen b Zie de tabel. metaal elektronen zoutoplossing positieve en negatieve ionen gas in tl-buis elektronen; positieve en negatieve ionen c In zout in een vaste toestand kunnen de positieve en negatieve ionen niet vrij bewegen. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 a De wielen die het contact vormen tussen het vliegtuig en de grond zijn gemaakt van rubber, en rubber is een goede isolator. b Bij het tanken van een vliegtuig kunnen er brandbare dampen vrijkomen. Als het vliegtuig geladen is en er bij de ontlading van het vliegtuig een vonk overspringt, kan er een ontploffing optreden. E elektrisch = Q = 939 230 = 2,16 10 5 J a Door het wrijven worden er elektronen losgerukt uit de atomen die zich aan het oppervlak van de glazen staaf bevinden. Dit oppervlak krijgt dan een tekort aan elektronen en wordt daardoor positief geladen. De elektronen worden opgenomen door het doek. Het doek krijgt daardoor een negatieve lading. b Zie figuur 8.1a. Er is een aantrekkingskracht tussen de negatieve kant van het watermolecuul en de positieve staaf én er is een afstotende kracht tussen de positieve kant van het watermolecuul en de positieve staaf. Hierdoor zal een watermolecuul zodanig gaan draaien, dat de negatieve kant van het watermolecuul zich het dichtst bij de positieve staaf zal gaan bevinden. Door het verschil in afstand tussen de ladingen is de aantrekkingskracht groter dan de afstotende kracht. Dus wordt een watermolecuul aangetrokken (en dus ook een waterstraal). ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 1 van 47
c Zie figuur 8.1b. Ook een negatieve staaf zal een waterstraal aantrekken. Het watermolecuul zal zich 180 draaien ten opzichte van figuur 8.1a. Figuur 8.1a Figuur 8.1b Opgave 6 Opgave 7 a Een tekort 6 7, 2 10 13 b Aantal elektronen n = = 4,5 10 19 1,60 10 c De massa van elektron m e is gelijk aan 0,000910939 10 27 kg. d Massaverandering m = n m e = 4,5 10 13 0,000910939 10 27 = 4,1 10 17 kg. Dit verschil kun je niet waarnemen. a Zie figuur 8.2a. b Zie figuur 8.2b. Figuur 8.2a Figuur 8.2b Opgave 8 Zie figuur 8.3a tot en met d. Figuur 8.3a Figuur 8.3b Figuur 8.3c Figuur 8.3d figuur 8.3a figuur 8.3b figuur 8.3c figuur 8.3d AB (V) 1,5 1,5 1,5 1,5 AC (V) 1,5 1,5 1,5 1,5 AD (V) 3,0 0,0 3,0 0,0 AE (V) 3,0 0,0 3,0 0,0 AF (V) 4,5 1,5 1,5 1,5 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 2 van 47
8.2 Elektrische stroom, meten van stroomsterkte en spanning Opgave 9 De lamp boven je bureau geeft licht. Dit kan alleen als de lamp aangesloten is op het stopcontact. Er staat dan een spanning van 230 V over de aansluitpunten van de lamp. De lamp staat onder spanning. Er loopt stroom door de lamp. De lamp zet elektrische energie om in licht en warmte. Q Opgave 10 a De (gemiddelde) stroomsterkte bereken je met I =. t b De stroomsterkte in een lading-tijddiagram bepaal je door de steilheid van de grafiek te bepalen. c Een andere benaming voor stroommeter is ampèremeter. d Zie figuur 8.4. Figuur 8.4 Opgave 11 Zie figuur 8.5. Opmerking De stroommeter mag ook aan de andere kant van de lamp geschakeld zijn. Dit betekent dat je in een schakeling de pluspool van een meter zo dicht mogelijk bij de pluspool van de spanningsbron aansluit, en dat je de minpool van een meter zo dicht mogelijk bij de minpool van de spanningsbron aansluit. Figuur 8.5 a De richting van de stroomsterkte is gedefinieerd van + naar de stroom loopt van P via L naar Q. b Elektronen bewegen van een teveel aan elektronen (de minpool) naar een tekort aan elektronen (de pluspool) elektronen bewegen van Q via L naar P. c Er is geen verschil. Per seconde passeren er bij P en Q evenveel elektronen. d Er is geen verschil. De stroom is het aantal ladingen per seconde. Deze zijn bij P en Q hetzelfde. e De stroomsnelheid bij P is kleiner dan de stroomsnelheid bij Q. Bij P is de oppervlakte groter. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 3 van 47
f Er is geen verschil. Het aantal ladingen dat per seconde meter A 1 passeert, is even groot als het aantal ladingen dat per seconde meter A 2 passeert. Opgave 12 Zie figuur 8.6a tot en met d. Figuur 8.6a Figuur 8.6b Figuur 8.6c Figuur 8.6d a De schakelingen in de figuren 8.6a, b en d zijn gelijk. b De schakelingen in de figuren 8.6a, b en d zijn parallelschakelingen. Opgave 13 Zie figuur 8.7. Figuur 8.7 Opgave 14 a Opmerking De versterker mag ook rechtstreeks op de + en de van de batterijen aangesloten worden; dat wil zeggen op dezelfde manier als de motor is aangesloten (zie figuur 8.8, stippellijnen). ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 4 van 47
Figuur 8.8 3 b Opgave 15 Zie figuur 8.9. I = 57 ma = 57 10 A t = = Q = = Q I = Q = I t t 2 minuten en 30 seconden 150 s 3 57 10 150 8,6 C Figuur 8.9 Opgave 16 a 1 A h = 1 A 1 h = 1 A 3600 s = 3,6 10 3 A s = 3,6 10 3 C b Eerste manier Zie figuur 8.10a. Oppervlakte A 1 is even groot als oppervlakte A 2 de gemiddelde stroomsterkte I gem = 4,1 A. Q I = Q = I t t Q = oppervlakte A 3 A 3 = (4,1 A) (8 h) = 32,8 A h = 32,8 3,6 10 3 = 1,2 10 5 C Q = 1,2 10 5 C Tweede manier Zie figuur 8.10b. De oppervlakte onder de grafiek is A totaal = A 4 + A 5 + A 6. A 4 = (6,0 h) (4,5 h) = 27 A h A 5 = ½ (8,0 h 6,0 h) (4,5 A 1,5 A) = 6,0 A h A 6 = (8,0 h 6,0 h) (1,5 A) = 3,0 A h A totaal = 27 + 6,0 + 3,0 = 33 A h Q = 33 A h = 33 3,6 10 3 = 1,2 10 5 C c Ja. De hoeveelheid lading die per seconde van de batterij naar de accu gaat, is even groot als de hoeveelheid lading die terugkomt bij de batterij. Opmerking Een accu wordt dus niet opgeladen, maar krijgt energie. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 5 van 47
Figuur 8.10a Figuur 8.10b Opgave 17 Zie figuur 8.11. 8.3 De weerstand van een geleider Figuur 8.11 a 0,42 A b 0,12 A c Het gloeilampje in de koplamp van je fiets heeft een grotere lichtopbrengst dan het gloeilampje in je achterlicht. Bij een gelijke spanning betekent dit een kleinere stroomsterkte voor het lampje in het achterlicht. Het lampje in het achterlicht is dus lampje 2. Opgave 18 a = I R b Als er bij een bepaalde spanning over een geleider slechts een kleine stroomsterkte ontstaat, dan kan de stroom maar moeilijk door die geleider. De weerstand is dan groot. Kijk je naar de deling I, dan geldt: hoe kleiner de stroomsterkte bij een bepaalde waarde voor, des te groter is het quotiënt I. Dus is het logisch om I weerstand te noemen. c Geleidingsvermogen = I ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 6 van 47
Opgave 19 Zie figuur 8.12. Figuur 8.12 a Grafiek 2. De grafiek in het (I,)-diagram is een rechte lijn door de oorsprong, dus I is constant. b Aflezen in figuur 8.12: = 10 V; I = 40 ma = 0,040 A 10 2 = I R R = = = 2,5 10 Ω I 0,040 c Nee, de grafiek is dan wel een rechte lijn, maar als je de rechte lijn verlengt, loopt hij niet door de oorsprong. Opgave 20 a Nee, het aantal vrije elektronen wordt bepaald door de onderdelen van de schakeling. De snelheid waarmee de elektronen door de stroomkring lopen, is dan groter bij een grotere stroomsterkte. Daardoor passeert er dus per seconde meer lading door een doorsnede van de geleider. b Ga uit van R =. I Zie figuur 8.13 (1). Figuur 8.13 Bij dezelfde spanning geldt: grootste stroom kleinste weerstand geleider A heeft de grootste weerstand. Opmerking Voor een andere mogelijkheid, zie figuur 8.13 (2). Bij dezelfde stroomsterkte geldt: grootste spanning grootste weerstand geleider A heeft de grootste weerstand. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 7 van 47
Opgave 21 Zie figuur 8.14. Figuur 8.14 Aflezen: = 6,41 V; I = 0,51A 6, 41 = I R R = = = 13 Ω I 0,51 Opgave 22 De antwoorden op de vragen staan in de laatste kolom. (V) I (A) R (Ω) antwoord a 230 4,0 58 R = 58 Ω b 30 4,0 10 3 7,5 10 3 I = 4,0 ma c 0,80 3,2 10 3 250 = 0,80 V d 0,15 6,0 10 6 2,5 10 4 R = 25 kω e 10,0 2 10 6 5 10 6 I = 2 µa a b c d e Berekening volgens de wet van Ohm: 230 = I R R = = = 58 Ω I 4,0 30 3 = I R I = = = 4, 0 10 A = 4,0 ma 3 R 7,5 10 3 = I R = 3,2 10 250 = 0,80 V 0,15 4 = I R R = = = 2,5 10 Ω = 25 kω 6 I 6,0 10 10,0 6 = I R I = = = 2 10 A = 2 µa 6 R 5 10 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 8 van 47
Zie figuur 8.15. Opgave 23 Figuur 8.15 Opgave 24 a (V) I (ma) 1,1 24 1,9 39 2,7 56 3,2 69 3,8 82 4,6 97 Zie figuur 8.16a. ITW ERKINGEN OPGAVEN VW O HOOFDSTK 8 9 van 47
Figuur 8.16a Figuur 8.16b b Bij een spanning van 0 volt loopt er geen stroom door een weerstand en is de stroomsterkte dus 0 ampère. c Bij een ohmse weerstand heeft R steeds dezelfde waarde. Dan is constant. Dat is alleen zo als de grafiek in een (I,)-diagram een I rechte lijn is die door de oorsprong gaat d Zie figuur 8.16b. e Zie figuur 8.16b. 4,5 R = = = 47 Ω 3 I 95 10 f R(0) = 47 Ω Opgave 25 (V) I (ma) (V) I (ma) 0,30 10,3 2,50 23,4 0,50 13,2 3,00 25,0 1,00 16,7 4,00 28,2 1,50 18,9 5,00 31,3 2,00 21,3 6,00 33,6 a Bij een ohmse weerstand is de stroomsterkte recht evenredig met de spanning. Als je bijvoorbeeld de stroomsterkte bij een spanning 3,00 V vergelijkt met de stroomsterkte bij een spanning van 6,00 V, dan zie je dat de stroomsterkte niet recht evenredig is met de spanning. b Zie figuur 8.17. Figuur 8.17 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 10 van 47
Je trekt in het punt (0,0) de raaklijn aan de grafiek. Vervolgens bepaal je de weerstand die bij deze lijn hoort: 0 R0 = I R 0 0,80 = = 20 Ω 40 10 0 3 De oplossing van opgave 25, vraag c met de grafische rekenmachine TI De gegevens invoeren 1 Druk op STAT 1 om de optie 1:Edit te kiezen. 2 Maak indien nodig de lijsten leeg. Dit doe je als volgt: ga met de cursor naar de kop van de lijst (bijvoorbeeld L1) en druk op CLEAR en vervolgens op ENTER. 3 Voer nu de getallen in die in de bovenstaande tabel staan. De spanning moet onder L1 en de stroomsterkte I moet onder L2 komen (zie figuur 8.18a). 4 Ga nu naar de kop van kolom L3. Druk op ENTER en vul in L3 = L2/1000. Druk op ENTER. (L3 is dus het omrekenen van de stroomsterkte van ma naar A.) Ga vervolgens naar de kop van kolom L4. Druk op ENTER en vul in L4 = L1/L3. Druk op ENTER en je krijgt figuur 8.18b. Figuur 8.18a Figuur 8.18b Het diagram instellen 5 Druk op 2ND STAT PLOT 1. Druk op ENTER. Zet achter XLIST L 1. Druk op ENTER. Zet achter YLIST L 4. Druk op WINDOW. Zet achter Xmin= 0. Druk op ENTER. Zet achter Xmax= 6. Zet achter Ymin= 0. Druk op ENTER. Zet achter Ymax= 200. De grafiek maken 6 Druk op GRAPH. Het diagram met de meetpunten verschijnt op de display. Kolom L1 staat horizontaal en kolom L4 staat verticaal. Het (R,-diagram) wordt weergegeven (zie figuur 8.18c). 7 Druk op STAT 5 (QuadReg). Zet achter deze instructie L 1,L 4,Y 1 2ND 1 2ND 4, VARS ENTER 1 1 ENTER. Druk op ENTER (zie figuur 8.18d). 8 Druk op GRAPH (zie figuur 8.18e). De vergelijking van de kromme is y = 2,559 x 2 + 41,44 x + 19,35. Het snijpunt met de y-as R0 = 19 Ω. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 11 van 47
Figuur 8.18c Figuur 8.18d Figuur 8.18e Plot van Excel-punten De gegevens invoeren 1 Voer nu de getallen in die in bovenstaande tabel staan. De spanning in de eerste rij; de stroomsterkte I in de tweede rij. 2 Zet in de derde rij de stroomsterkte in A (tweede rij delen door 1000) en in de vierde rij de weerstand in ohm (eerste rij delen door derde rij). 3 Neem als grafiektype: spreiding; pas de brongegevens aan (X-waarden rij 1 en Y-waarden rij 4); laat je grafiek plaatsen als object in blad 1. Het resultaat is hieronder weergegeven (zonder rode lijn; zie figuur 8.19). Teken zelf een lijn door de punten en bepaal het snijpunt met de Y-as R 0 = 15 Ω. Figuur 8.19 De oplossing van opgave 25, vraag c met de grafische rekenmachine CASIO fx-9860g SD De gegevens invoeren 1 Druk op MEN 2 of op MEN (STAT) en op EXE. 2 Maak indien nodig de lijsten leeg. Dit doe je als volgt: druk op F6 ; daarna op F4 (DEL-A) en vervolgens op F1. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 12 van 47
3 Voer nu de getallen in die in de bovenstaande tabel staan. De spanning moet onder LiSt 1 en de stroomsterkte I moet onder LiSt 2 komen (zie figuur 8.20a). 4 Ga nu naar de kolom LiSt 3. Druk op OPTN F1 F1 2 1 0 0 0 (zie figuur 8.20b); daarna op EXE (zie figuur 8.20c). (LiSt 3 is dus het omrekenen van de stroomsterkte van ma naar A.) 5 Ga nu naar de kolom LiSt 4. Druk op OPTN F1 F1 1 OPTN F1 F1 3 (zie figuur 8.20d); daarna op EXE (zie figuur 8.20e). (LiSt 4 is dus het berekenen van de weerstand R = /I.) Het diagram instellen 6 Druk op SHIFT F3 0 EXE 7 EXE 0 EXE 2 0 0 EXE EXE (zie figuur 8.20f). Figuur 8.20a Figuur 8.20b Figuur 8.20c Figuur 8.20d Figuur 8.20e Figuur 8.20f De grafiek maken 7 Druk op EXIT; daarna op F1 (GRPH) F6 (SET) F1 4 (zie figuur 8.20g). Druk op EXE; daarna op F1 (GPH1). Het (R,-diagram) wordt weergegeven (zie figuur 8.20h). 8 Druk op F1 (CALC); F4 (zie figuur 8.20i) De vergelijking van de kromme is: y = 2,559 x 2 + 41,44 x + 19,35. Het snijpunt met de y-as R0 = 19 Ω. 9 Druk op F6 (DRAW). De kromme wordt getekend (zie figuur 8.20j). ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 13 van 47
Figuur 8.20g Figuur 8.20h Figuur 8.20i Figuur 8.20j 8.4 Elektrische energie en elektrisch vermogen Opgave 26 Opgave 27 Opgave 28 Opgave 29 Opgave 30 a P = I E b P = t a Het is kilowatt uur. Immers, energie is gelijk aan vermogen tijd. b 4,0 kwh = 4,0 3,6 10 6 J = 1,4 10 7 J (= 14 MJ) a Voor de hoeveelheid warmte die in een weerstand wordt ontwikkeld, geldt: Q = I 2 R t. Door de toevoerdraden en de weerstand van het verwarmingselement loopt dezelfde stroom. Dus een grotere weerstand geeft in dezelfde tijd een grotere warmteontwikkeling. Dus de meeste warmte wordt hier in de weerstand van het verwarmingselement ontwikkeld en gelukkig niet in de aansluitdraden. b De grootte van de weerstand bepaalt de waarde van de stroomsterkte volgens = I R. Als de weerstand groter is, is de stroomsterkte door de weerstand kleiner. Voor de hoeveelheid warmte die ontwikkeld wordt, geldt ook Q = I t. Als bij gelijke spanning de stroomsterkte klein is, dan wordt er weinig warmte ontwikkeld. Apparaten waarin een verwarmingselement een rol speelt hebben een groot vermogen. a Licht, warmte en geluid b P = I 6 6 3 12 = 50 MV = 50 10 V P = 50 10 30 10 = 2,0 10 W 3 I = 30 ka = 30 10 A ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 14 van 47
c E = P t P = E = = t 12 12 3 9 2,0 10 W 2,0 10 1,0 10 2,0 10 J 3 = 1,0 ms = 1,0 10 s d Tijdens de ontlading neemt de spanning (en de stroomsterkte) in waarde af. e Bij vraag c is berekend dat er maximaal 2,0 10 9 J aan energie vrijkomt tijdens 9 2 2,0 10 2 5,6 10 een ontlading. Dit is = 5,6 10 kwh. Dus kunnen er = 0,14 6 3 3,6 10 4,0 10 gezinnen van energie worden voorzien met de energie van deze bliksemflits. f Het is dus niet rendabel om de energie van een bliksem te gebruiken voor de energievoorziening. Bedenk hierbij ook dat je gerekend hebt met de maximale hoeveelheid energie. Verder kost het ook veel energie en geld om een geschikte installatie te bouwen. E = E = P t 3 3 5 P = 2,0 kw = 2,0 10 W Ein = 2,0 10 280 = 5,6 10 J t = 4 min + 40 s = 280 s Het water wordt verwarmd van 18 C tot het kookpunt (= 100 C) de temperatuurstijging van het water is (100 18 =) 82 graden. Om 1,5 liter water 1 C in temperatuur te laten stijgen is 6,3 10 3 J aan energie nodig om 1,5 liter water 82 graden in temperatuur te laten stijgen is nodig aan energie: E water = E uit = 82 6,3 10 3 J = 5,17 10 5 J 5 Euit 5,17 10 het rendement η = 100% = 100% = 92% 5 E 5,60 10 Opgave 31 elektrisch in waterkoker in Opgave 32 a De capaciteit van de batterij = I t = 1,2 A h = 1,2 3600 = 4,32 10 3 A s. E = P t E = I t P = I 3 3 = 1,5 V E = 1,5 4,32 10 = 6, 48 10 J 3 6, 48 10 3 E = = 1,8 10 kwh 3 6 I t = 4,32 10 As 3,6 10 1,50 b Er geldt dat = 833. Dus de prijs van 1 kwh is 8,3 10 2. 3 1,8 10 c (Gebruikte) batterijen zijn slecht voor het milieu. d Met batterijen ben je onafhankelijk geworden van snoeren die je verbinden met de netspanning. Je kunt dus op willekeurige plaatsen elektrische apparatuur gebruiken. Opgave 33 a P hijs = F hijs v Omdat de snelheid constant is, is de hijskracht F hijs gelijk aan de zwaartekracht F zw. F zw = m g = 365 9,81 = 3,581 10 3 N F hijs = 3,581 10 3 N P hijs = 3,581 10 3 0,19 = 680 W ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 15 van 47
b Het rendement = 78% uit η = P 680 680 100% 78% 0, 78 Pin 872 W P = P = = 0,78 = Opgave 34 a spaarlamp net in P = I 872 = 230 I I = 3,8 A in P = I Pspaarlamp 11 Pspaarlamp = 11 W I = = = 0,0478 A net 230 net = 230 V net 230 3 net = I R R = = = 4,8 10 Ω = 4,8 kω I 0, 0478 b Een gloeilamp (60 W) haalt per seconde 60 J aan energie uit het lichtnet. Van deze elektrische energie wordt per seconde 5% omgezet in licht aan licht levert deze lamp 0,05 60 = 3,0 J. Een spaarlamp (11 W) levert per seconde evenveel licht (3,0 J) 3,0 100% = 27% van de energie per seconde levert deze spaarlamp aan 11 licht. Opmerking Bij dezelfde lichtopbrengst is het rendement omgekeerd evenredig met het opgenomen vermogen, dus η spaarlamp = 60 11 η lamp = 60 5% = 27%. 11 Opgave 35 Het energieverbruik van een gezin per jaar = 4,0 10 3 kwh. Een tv met lcd-scherm heeft een vermogen van 400 W = 0,400 kw. ¼ deel van het energieverbruik van het gezin komt voor rekening van de tv met het lcd-scherm ¼ 4,0 10 3 kwh = 1,0 10 3 kwh per jaar het aantal uren dat de tv met lcd-scherm per jaar aanstaat = 3 3 1,0 10 kwh 3 2,5 10 = 2,50 10 h per dag = 6,8 h 0, 400 kw 365 Opgave 36 Als een apparaat aangesloten is op het lichtnet, dan is de spanning 230 V. In de formule van Merel zijn dan de enige variabelen P en R. Dus Merel heeft gelijk. Anne houdt er geen rekening mee dat de stroomsterkte ook verandert als de weerstand verandert. Als de weerstand groter wordt, wordt de stroomsterkte kleiner. Omdat P = I is het vermogen kleiner als de stroomsterkte kleiner is. Opgave 37 a Volgens de wet van Ohm geldt voor een ohmse weerstand dat als de spanning drie keer zo groot wordt, de stroomsterkte ook drie keer zo groot wordt. In de formule P = I worden dus zowel als I drie keer zo groot. Dus wordt het vermogen negen keer zo groot. b Bij een lamp neemt de weerstand toe bij een hogere temperatuur, dus bij een grotere spanning. Dus als de spanning drie keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte minder dan drie keer zo groot. Dus zal volgens P = I het vermogen minder dan negen keer zo groot worden. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 16 van 47
Opgave 38 Zie figuur 8.21. 8.5 Weerstanden parallel en weerstanden in serie Figuur 8.21 a 1 = 6,0 V Bij een parallelschakeling staat over elke weerstand dezelfde spanning. b 2 = 6,0 V c I bat = I 1 + I 2 = 0,10 + 0,15 = 0,25 A 1 6,0 d 1 = I1 R1 I1 = = = 0,10 A R1 60 2 6,0 e 2 = I2 R2 I2 = = = 0,15 A R2 40 f Eerste manier Bereken de vervangingsweerstand R v van de gehele schakeling. 1 1 1 1 1 = + = + Rv = 24 Ω Rv R1 R2 60 40 Tweede manier Gebruik de wet van Ohm: bat 6,0 bat = Ibat R Rv = = = 24 Ω Ibat 0,25 I1 R2 g 1 = 2 I1 R1 = I2 R2 = I R Opgave 39 Zie figuur 8.22. 2 1 Figuur 8.22 a 1 = I bat R 1 = 0,060 60 = 3,6 V ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 17 van 47
b Eerste manier 2 = I bat R 2 = 0,060 40 = 2,4 V Tweede manier 2 = bat 1 = 6,0 3,6 = 2,4 V bat 6,0 c bat = I bat R Ibat = = = 0,060 A Rv 100 d I 1 = 0,060 A Door elke weerstand loopt dezelfde stroom. e I 2 = 0,060 A Door elke weerstand loopt dezelfde stroom f R v = R 1 + R 2 = 60 + 40 = 100 Ω 1 I1 R1 Ibat R1 R1 g = = = I R I R R 2 2 2 bat 2 2 Opgave 40 Opgave 41 a Hoe meer weerstanden er parallel zijn geschakeld, des te kleiner is de weerstandswaarde van de hele schakeling. b Hoe meer weerstanden er parallel zijn geschakeld, des te groter is de stroomsterkte die de spanningsbron levert. c Hoe meer weerstanden er in serie zijn geschakeld, des te groter is de weerstandswaarde van de hele schakeling. d Hoe meer weerstanden er in serie zijn geschakeld, des te kleiner is de stroomsterkte die de spanningsbron levert. a Ja, de spanning wordt kleiner: de spanning van de spanningsbron verdeelt zich over vier in plaats van drie lampjes. Vergelijk figuur 8.23a met figuur 8.23b. b Ja, door de lagere spanning over een lampje is de stroomsterkte door het lampje kleiner (zie figuur 8.44 van het kernboek: (,I)-diagram van lampje; opgave 25 in paragraaf 8.3). Opmerking Een andere mogelijkheid is als volgt. De vervangingsweerstand neemt toe, dus wordt de stroomsterkte kleiner bij dezelfde spanning van de spanningsbron. De stroomsterkte is in een serieschakeling overal hetzelfde. c Minder fel: P = I (zowel als I is kleiner geworden). d Er geldt: P bron = bron I bron. De stroomsterkte die de bron levert, is kleiner geworden. Zie vraag b. De spanning is hetzelfde gebleven, dus het vermogen dat de bron moet leveren is kleiner geworden. e Zie figuur 8.23c en 8.23d. Nee, bij een ideale spanningsbron blijft de spanning constant. f Nee, de spanning over ieder lampje is de spanning van de spanningsbron; deze is gelijk gebleven. Dus ook de stroomsterkte is gelijk gebleven. g Even fel; en I blijven gelijk, dus ook P. h Er geldt: P bron = bron I bron. De spanning is gelijk gebleven. De hoofdstroom is de som van de takstromen, en er is een tak bij gekomen. De stroomsterkte die de bron levert, is groter geworden. Het vermogen dat de bron moet leveren is dus ook groter geworden. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 18 van 47
Figuur 8.23a Figuur 8.23b Figuur 8.23c Figuur 8.23d Opgave 42 a Zie figuur 8.24a. R = 47 Ω, R = 83 Ω, R = 120 Ω ; R = 47 + 83+ 120 = 250 Ω 1 2 3 123 15 bron bron = bron 123 bron = = = R123 250 I R I AB = Ibron R1 = 0, 060 47 = 2,8 V b Zie figuur 8.24b. 0,060 A Figuur 8.24a Figuur 8.24b Eerste manier Bereken de deelstromen I 1, I 2 en I 3 in de takken. bron bron = I R I = R bron 15 I1 = = = 0,319 A R1 47 bron 15 I2 = = = 0,181 A R2 83 bron 15 I3 = = = 0,125 A R3 120 I = I + I + I = 0, 319 + 0,181+ 0,125 = 0, 63 A bron 1 2 3 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 19 van 47
Tweede manier Bereken de vervangingsweerstand R v van de gehele schakeling. 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + Rv = 24 Ω R R R R 47 83 120 v 1 2 3 15 bron = Ibron Rv Ibron = = = 0,63 A Rv 24 c Zie figuur 8.24c en d. Figuur 8.24c Figuur 8.24d Eerste manier Bereken de vervangingsweerstand R 123 van de gehele schakeling en werk met verhoudingen: 1 1 1 1 1 = + = + R12 = 30 Ω R123 = R12 + R3 = 150 Ω R R R 47 83 12 1 2 AB R12 30 1 1 1 1 = = = AB = ABC = bron = 15 = 3,0 V ABC R123 150 5 5 5 5 Tweede manier Bereken de vervangingsweerstand R 123 van de gehele schakeling en de stroom I bron die de spanningsbron levert. 1 1 1 1 1 = + = + R12 = 30 Ω R123 = R12 + R3 = 150 Ω R R R 47 83 12 1 2 I R I 15 bron bron = bron 123 bron = = = R123 150 0,10 A BC = Ibron R3 = 0,10 120 = 12 V AB = bron BC = 15 12 = 3, 0 V d In figuur 8.24c is weerstand 3 in serie geschakeld met twee parallel geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R 123 is altijd groter dan 120 Ω. In figuur 8.24d is weerstand 3 parallel geschakeld met twee in serie geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R 123 is altijd kleiner dan 120 Ω. Er geldt bron = I hoofd R 123. Dus de stroomsterkte in schakeling 8.24d is groter dan de stroomsterkte in schakeling 8.24c. Opgave 43 a Er geldt P = I. Dus geldt ook: totaal I totaal = 1 I 1 + 2 I 2. In een serieschakeling geldt dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dat wil zeggen I totaal = I 1 = I 2. Dan kun je de stroomsterkten in elke term wegstrepen. Dit resulteert in totaal = 1 + 2. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 20 van 47
b Er geldt P = I. Dus geldt ook: totaal I totaal = 1 I 1 + 2 I 2. In een parallelschakeling geldt dat de spanning over elk onderdeel gelijk is aan de totale spanning totaal = 1 = 2. Dan kun je de spanningen in elke term wegstrepen. Dit resulteert in I totaal = I 1 + I 2. Opgave 44 a Zie figuur 8.25a. I bron = I A + I B Zie figuur 8.25b. IA = 0,54 A Ibron = 0,54 + 0, 40 = 0,94 A IB = 0, 40 A Figuur 8.25a Figuur 8.25b b De felheid waarmee een lampje brandt, hangt samen met de hoeveelheid elektrische energie die per seconde wordt omgezet. Het hangt dus samen met het vermogen. Er geldt dan P = I. Bij een lamp geldt dat de stroomsterkte door de lamp toeneemt als de spanning over de lamp toeneemt. Door lampje A is, bij een bepaalde spanning, de stroomsterkte het grootst, dus lampje A brandt het felst. c Zie figuur 8.25c. Het gaat om een serieschakeling. Hier geldt een aantal regels, onder andere: de stroomsterkte door elke lamp is dezelfde; de som van de deelspanningen is de spanning van de spanningsbron (15 V). Zie figuur 8.25d. Je moet dus een stroomsterkte kiezen waarbij geldt dat de som van de deelspanningen A + B (= bron ) gelijk is aan 15 V. Dit is het geval bij 0,35 A. Want dan geldt: A = 5,0 V en B = 10 V, en samen is dat 15 V. d De felheid waarmee een lampje brandt, hangt samen met de hoeveelheid elektrische energie die per seconde wordt omgezet. Het hangt dus samen met het vermogen. Er geldt P = I. Als de stroomsterkte dezelfde is, bepaalt dus de spanning het vermogen. Over lampje B staat bij een bepaalde stroomsterkte de grootste spanning, dus lampje B brandt het felst. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 21 van 47
Opgave 45 a Zie figuur 8.26. Figuur 8.25c Figuur 8.25d Figuur 8.26 = + + spanningsbron AB BC CD AB BC = I R = = = motor bovenleiding CD rails rails motor spanningsbron AB 3 4,00 10 0,068 272 V = I R = 0, 00 V, want R is te verwaarlozen = = = 3 1500 272 1,2 10 V (= 1,2 kv) b Voor de motor geldt: P = I. Als de bovenleidingspanning groter is, dan zal er over de motor een grotere spanning komen te staan. Om hetzelfde vermogen af te kunnen nemen is dan een kleinere stroomsterkte nodig. Voor de draad geldt: P = I 2 R. Als de stroomsterkte kleiner wordt, dan zal het vermogensverlies door de draad bij dezelfde weerstand kleiner zijn. Opgave 46 a Door het plaatsen van de stroommeter mag de stroomsterkte niet veranderen. De stroommeter staat in serie met de weerstanden. Zie figuur 8.27a en 8.27b. Voor de totale weerstand in een serieschakeling geldt R v = R 1 + R 2 + R m. De weerstand van een stroommeter moet dan klein zijn ten opzichte van de andere weerstanden, zodat de waarde van R v niet merkbaar verandert. Een ideale stroommeter moet dus een te verwaarlozen weerstand hebben. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 22 van 47
b Door het plaatsen van een spanningsmeter mag de spanning tussen de punten A en B AB niet veranderen. De spanningsmeter staat parallel aan weerstand 1. Zie figuur 8.27c. Als R m van de spanningsmeter hetzelfde is als R 1, dan gaat de helft van de stroom door R 1 en de andere helft door de spanningsmeter. Dit betekent dat AB kleiner is geworden, want er geldt: AB = I 1 R 1. Als de spanningsmeter een hele grote weerstand heeft, dan gaat praktisch alle stroom door R 1 en een verwaarloosbaar klein gedeelte door de spanningsmeter. Over R 1 staat dan ongeveer dezelfde spanning: zowel met als zonder de spanningsmeter parallel. Een ideale spanningsmeter heeft een zó grote weerstand, dat de stroom door de spanningsmeter te verwaarlozen is. Figuur 8.27a Figuur 8.27b Figuur 8.27c Opgave 47 a Zie figuur 8.28a. = 1 40 12 = 28 V 1 28 R = = = 1 70 Ω I1 = IA = 0, 40 A I1 0,40 = 2 40 16 = 24 V 2 24 R = = = 2 40 Ω I2 = IB = 0,60 A I2 0,60 Figuur 8.28a ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 23 van 47
b Zie figuur 8.28b1. Lampje 2 staat parallel aan weerstand R 3. Dus de stroomsterkte I 1 door lampje 1 is gelijk aan de stroomsterkte door lampje 2 en de stroomsterkte door weerstand R 3. Dit betekent dat de stroomsterkte door lampje 1 groter moet zijn dan de stroomsterkte door lampje 2. Als de lampjes normaal branden, is de stroomsterkte door lampje B groter dan de stroomsterkte door lampje A. Dus moet lampje B op plaats 1 staan. c Zie figuur 8.28b2. = 3 = A 12 V 3 12 R = = = 3 60 Ω I3 = IB IA = 0,60 0,40 = 0,20 A I3 0,20 = 4 40 16 12 = 12 V 4 12 R = = = 4 20 Ω I4 = IB = 0,60 A I4 0,60 Figuur 8.28b1 Figuur 8.28b2 d Zie figuur 8.28c. = 5 16 12 = 4,0 V 5 4,0 R = = = 5 10 Ω I5 = IA = 0,40 A I5 0,40 = 6 40 16 = 24 V 6 24 R = = = 6 24 Ω I6 = IA + IB = 0, 40 + 0, 60 = 1,00 A I6 1, 0 Figuur 8.28c e Zie figuur 8.28d. = 7 40 16 = 24 V 7 24 2 R = = = 7 1,2 10 Ω I7 = IB IA = 0,60 0,40 = 0, 20 A I7 0,20 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 24 van 47
= 8 7 12 = 24 12 = 12 V 8 12 R = = = 8 30 Ω I8 = IA = 0,40 A I8 0,40 Figuur 8.28d f Voor de hoeveelheid elektrische energie geldt: E totaal = bron I bron t. Voor elke schakeling hebben bron en t dezelfde waarden. Dus de schakeling met de laagste waarde van I bron heeft de laagste waarde voor E totaal. g In figuur 8.28a geldt I bron = I A + I B = 0,60 + 0,40 = 1,00 A. In figuur 8.28b2 geldt I bron = I B = 0,60 A. In figuur 8.28c geldt I bron = I A + I B = 0,60 + 0,40 = 1,00 A. In figuur 8.28d geldt I bron = I B = 0,60 A. Dus de schakelingen in de figuren 8.28b en d zijn uit energieoogpunt gezien het voordeligst. Opgave 48 a Aanwijzing 1: de lampjes zijn in serie met elkaar verbonden. Als één lampje dan niet ingeschoven is, is de schakeling onderbroken. b Pkerstverlichting = net I Pkerstverlichting 35 Pkerstverlichting = 35 W I = = = 0,152 A net 230 net = 230 V net 230 50 lampjes = net 1 lampje = = = 4,6 V 50 50 1 lampje 4,6 R1 lampje = = = 30 Ω I 0,152 c In een serieschakeling staat de meeste spanning over de grootste weerstand. Als er tussen A en B geen lampje is aangesloten, dan is de weerstand zeer groot. 1 1 1 d In een parallelschakeling geldt = +. Als R shunt erg groot is, R R R is 1 R shunt kunt schrijven lampje gloeidraad shunt erg klein. Dit betekent dat je in plaats van lampje gloeidraad 1 1 1 = + R R R lampje gloeidraad shunt 1 1 =. Dus de weerstand van de lamp is dan gelijk R R aan de weerstand van de gloeidraad. e Als er maar 49 lampjes in de serieschakeling aanwezig zijn, is de spanning over elk lampje groter geworden. Ook de stroomsterkte door elk lampje is groter geworden. Dus in elk lampje wordt meer elektrische energie omgezet in ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 25 van 47
licht en warmte. De temperatuur wordt dus groter. Het metaal van de gloeidraad verdampt dan sneller, en daardoor gaat de gloeidraad eerder stuk. 8.6 Weerstand van een metaaldraad Opgave 49 Opgave 50 Opgave 51 a Als de lengte van een draad drie keer zo groot wordt, wordt de weerstand drie keer zo groot. b Als de doorsnede drie keer zo groot wordt, wordt de weerstand drie keer zo klein. c Als de dikte van een draad drie keer zo groot wordt, wordt de weerstand negen keer zo klein. d Als de diameter van een draad drie keer zo groot wordt, wordt de weerstand negen keer zo klein. e Het soort materiaal en de temperatuur. 1 2 a De doorsnede kan Jan berekenen met de formule A = 4 π d. b In de vierde kolom komt de uitkomst te staan van 1. A a De weerstand van de toevoerdraden is zo klein, dat de stroomsterkte wordt bepaald door de weerstand van het aangesloten apparaat. De verandering van de weerstand van de toevoerdraden geeft daarom een te verwaarlozen verandering van de stroomsterkte. Dan kun je gebruikmaken van de volgende twee formules: R = ρ l A en Q = I 2 R t. Een dikkere draad (van hetzelfde materiaal en dezelfde lengte) heeft een grotere doorsnede en heeft dus volgens de eerste formule een kleinere weerstand. Omdat I ongeveer gelijk blijft, is volgens de tweede formule de warmteontwikkeling in de dikkere draad kleiner. (Warmteontwikkeling in de toe- en afvoerleiding is energie die niet nuttig gebruikt wordt.) b ρ koper = 17 10 9 Ω m ρ messing = 0,07 10 6 Ω m c De soortelijke weerstand van messing is groter dan de soortelijke weerstand van koper. Dus in een draad van messing zal een groter verlies aan warmte optreden dan in eenzelfde draad gemaakt van koper. Opgave 52 a Zie figuur 8.29. Aflezen: als er over lampje 1 een spanning staat van 3,5 V, dan loopt er door lampje 1 een stroom van 32 ma. 3,5 2 R = = = 1,1 10 Ω 3 I 32 10 b Hierbij zijn de volgende formules van belang: R = ρ l en = I R. A Als een draad dunner is, is de doorsnede kleiner en daarmee de weerstand groter. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 26 van 47
Als de weerstand groter is, is de stroomsterkte kleiner bij eenzelfde spanning. Dus bij dezelfde spanning gaat door het lampje met de dunste draad de kleinste stroomsterkte. Dus lampje 2 is het nieuwe lampje. Figuur 8.29 c Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2 Rt, R = ρ l A en E = P t. Het dikke en het dunne gedeelte zijn in feite in serie geschakeld. Dat betekent dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt ontwikkeld in het gedeelte met de grootste weerstand. In het dunne gedeelte is de weerstand het grootst, want daar is de doorsnede het kleinst. Dus in het dunne gedeelte is de warmteontwikkeling groter dan in het dikke gedeelte. d Hierbij zijn de volgende formules van belang: = I R en P = I. De weerstand van een draad hangt ook nog af van de temperatuur. Bij een lage temperatuur is de weerstand van een metaal het kleinst. Bij een kleine weerstand hoort een grotere stroomsterkte bij eenzelfde spanning. Dus het vermogen, en daarmee de warmteontwikkeling, is bij lage temperatuur groter; dus is de kans op doorsmelten groter. Opgave 53 draad l (m) d (mm) R (Ω) A 5,0 0,20 175 B 2,0 0,20 70 C 5,0 0,50 28 D 3,0 0,30 47 a Als je draad B met draad A vergelijkt is de weerstand van draad B 175 70 = 2,5 keer zo klein geworden. Dus is de lengte ook 2,5 keer zo klein geworden. De lengte van draad B is 5,0 = 2,0 m. 2,5 Als je draad A met draad C vergelijkt, is de weerstand van draad C 175 28 = 6,25 keer zo klein geworden. Dus de dikte is 6, 25 = 2,5 keer zo groot geworden. De dikte van draad C is dus 0,20 2,5 = 0,50 mm. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 27 van 47
Als je draad A met draad D vergelijkt, is de lengte 5 3 = 1,67 keer zo klein b geworden, en daardoor zou de weerstand 1,67 keer zo klein worden en dus gelijk aan 175 = 104 Ω worden. Maar de dikte is 1,5 keer zo groot geworden, 1,67 dus wordt daardoor de weerstand 1,5 2 = 2,25 keer zo klein. De weerstand van draad D wordt dus 104 = 47 Ω. 2, 25 l R A R = ρ ρ = A l 2 1 2 1 3 2 8 2 A = π r = π d = π (0, 20 10 ) = 3,14 10 m 4 4 8 R A 175 3,14 10 6 ρ = = = 1,1 10 Ωm l 5,0 c In BINAS tabel 9 vind je dat het materiaal nichroom zou kunnen zijn. Opgave 54 a b P I I lamp lamp = net lamp lamp = net net = 230V Plamp = 60 W 60 Ilamp = = 0,261 A 230 230 0,261 net = Ilamp Rlamp R lamp = Ilamp l R A R = ρ l = A ρ R A ρ 2 = 8,8 10 Ω 2 6 2 = 0,0080 mm = 0,0080 10 m 9 wolfraam 55 10 m P 2 R = = lamp 8,8 10 Ω net = Ω 2 6 8,8 10 0,0080 10 2 l = = 1,3 10 m 9 55 10 c Bij een hogere temperatuur is de weerstand van een draad hoger. Dus er had een grotere waarde van de weerstand gebruikt moeten worden, en dus is de berekende lengte te klein. d Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2 R, R = ρ l A en E = P t. De aansluitdraden en de gloeidraad zijn in feite in serie geschakeld. Dat betekent dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt ontwikkeld in de draad met de grootste weerstand. De doorsnede van de aansluitdraden is veel groter dan de doorsnede van de gloeidraad. Dus de weerstand van de aansluitdraden is veel kleiner dan de weerstand van de gloeidraad. Daaruit volgt dat de warmteontwikkeling in de aansluitdraden te verwaarlozen is ten opzichte van de warmteontwikkeling in de gloeidraad. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 28 van 47
Opgave 55 a Zie figuur 8.30. Figuur 8.30 = = I draad 3 15,0 I 275 draad = 54,5 ma = 54,5 10 A R = 3 = Ω 54,5 10 = 15,0 V l R A Rdraad = ρ l = A ρ b Idraad Rdraad Rdraad Rdraad = 275 Ω 2 1 2 A = π r = 8 4 π d 275 4,91 10 l = 30 m 6 = A 0,45 10 1 3 2 8 2 = 4 π (0,25 10 ) = 4,91 10 m 6 constantaan 0, 45 10 m ρ = Ω 275 Ω voor 30 m per meter: 9,2 Ω c Als ze geen geïsoleerd koperdraad neemt, is er een directe geleidende verbinding tussen de koperdraad aan de ene kant van het klosje naar de andere kant van het klosje. Je meet dan een te grote waarde voor de stroomsterkte. Vervolgens bereken je dan een te kleine waarde voor de weerstand van de draad. Opgave 56 a Zie figuur 8.31. Staaf B heeft de voorkeur omdat je dan niet in contact met 230 V kunt komen. Figuur 8.31 b Je kunt de lengte l van staaf A opmeten, de soortelijke weerstand ρ van staal opzoeken en uit de dikte kun je de doorsnede A berekenen. Dan kun je met behulp van de formule voor de weerstand van een draad R = ρ l A de weerstand van staaf A uitrekenen. Vervolgens bepaal je met behulp van een multimeter de weerstand van staaf A. Komen de gemeten waarde en de berekende waarde ongeveer met elkaar overeen, dan is staaf A massief. Is de gemeten waarde veel groter dan de berekende waarde, dan is staaf B de juiste. Opmerking Is de gemeten waarde veel kleiner dan de berekende waarde, dan klopt er iets niet! ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 29 van 47
8.7 Variabele weerstand en spanningsdeler Opgave 57 a Zie de figuren 8.32a en b. Figuur 8.32a Figuur 8.32b b Zie de figuren 8.32c en d. Figuur 8.32c Figuur 8.32d c Het rendement kun je berekenen met behulp van η = vermogen geldt P = I. Dus geldt η = lamp bron I I lamp bron P P lamp bron 100%. Voor het 100%. Omdat de lamp in serie met de schuifweerstand is aangesloten op de spanningsbron geldt dat I bron gelijk is aan I lamp. Je weet dat bron = 12 V en lamp = 6 V. lamp Ilamp lamp 6 Hieruit volgt: η = 100% = 100% = 100% = 50%. bron Ibron bron 12 d Zie figuur 8.32e. Figuur 8.32e lamp Ilamp Ook nu geldt weer: η = 100%. bron Ibron De waarden van lamp, I lamp en bron zijn ongewijzigd. De stroomsterkte die de bron moet leveren is nu groter. Dit komt omdat I totaal = I lamp + I 1. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 30 van 47
lamp Ilamp In de formule η = 100% is de teller dus gelijk gebleven, maar de bron Ibron noemer is groter geworden. Dus is het rendement kleiner dan 50%. Opgave 58 a Zie figuur 8.33a. Figuur 8.33a Figuur 8.33b Hoe minder vloeistof in de tank aanwezig is, des te lager komt de vlotter. Dat betekent dat een groter deel van de schuifweerstand wordt opgenomen in de stroomkring. Er komt dus een grotere weerstand in serie met de lamp. Dit heeft twee gevolgen: de stroomsterkte die de bron levert wordt kleiner; een kleiner deel van de spanning van de spanningsbron komt over de lamp te staan. Want bij een serieschakeling geldt: hoe groter de weerstand, hoe groter deel van de spanning staat over de weerstand. Het vermogen dat de lamp opneemt, wordt dus steeds kleiner. Op een bepaald moment is het vermogen zo klein geworden dat de gloeidraad niet meer (zichtbaar) gloeit. b Zie figuur 8.33b. = I R I = Opgave 59 a net R net lamp lamp lamp Rlamp 230 lamp net = 230V I 821 lamp = = 0,280 A = 821 Ω Plamp = net Ilamp = 230 0, 280 = 64, 4 W b Zie figuur 8.34a. c Zie figuur 8.34b. AS = 230 90 = 140 V I R I R AS AS = AS AS AS = 140 RAS IAS = = AS = 518 Ω 518 0, 270 A I lamp = 0,16 A bij 90 V (aflezen in figuur 8.84 in het kernboek) I AS = I lamp + I SB I SB = I AS I lamp = 0,270 0,16 = 0,11 A ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 31 van 47
Figuur 8.34a Figuur 8.34b Opgave 60 a Zie figuur 8.35a. Figuur 8.35a Als x = 0 cm, dan is 0 = 0 V. Als x = 25 cm, dan is 25 = 12 V. De stroom door de spanningsmeter (ideale spanningsmeter) is te verwaarlozen. Maak je de afstand x groter, dan wordt de spanning x recht evenredig groter. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 32 van 47
b P I I autolamp autolamp = accu autolamp autolamp = accu accu = 12V Pautolamp = 4,8 W 4,8 Iautolamp = = 0, 40 A 12 12 Rautolamp 30 = = Ω accu 0,40 accu = Iautolamp Rautolamp R autolamp = Iautolamp c Eerste manier Zie figuur 8.35b. P Figuur 8.35b Bereken de vervangingsweerstand R ACB van de gehele schakeling en werk met verhoudingen: 1 1 1 1 1 = + = + RAC = 20 Ω RACB = RAC + RCB = 80 Ω R R R 60 30 AC R lamp 20 1 1 1 1 12 3,0 V AC AC = = = AC = ACB = accu = = ACB RACB 80 4 4 4 4 Tweede manier Zie figuur 8.35c. Figuur 8.35c Bereken de vervangingsweerstand R ACB van de gehele schakeling en de stroom I accu die de accu levert. 1 1 1 1 1 = + = + RAC = 20 Ω RACB = RAC + RCB = 80 Ω R R R 60 30 AC lamp ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 33 van 47
I R I accu accu = accu ACB accu = = = RACB 80 = I R = 0,15 60 = 9,0 V CB accu CB 12 0,15 A AC = accu CB = 12 9,0 = 3,0 V d Bij een lagere spanning is de weerstandswaarde van de lamp kleiner. Dus is de vervangingsweerstand van R lamp en R AC is kleiner. Dus zal lamp kleiner zijn. e lamp moet groter worden, dus R AC moet groter worden. Dus het glijcontact moet verder van A af geschoven worden. Opgave 61 a I lamp = 0,33 A bij 3,0 V. Zie figuur 8.36. lamp = Ilamp Rlamp Rlamp = I lamp 3,0 lamp 9,1 lamp = 3,0 V R = = Ω 0,33 Ilamp = I1 = 0,33 A Figuur 8.36 b Zie figuur 8.37. Als de spanning over gedeelte BC gelijk is aan 0 V, dan staat de spanning van de spanningsbron uitsluitend over de schuifweerstand. Met behulp van figuur 8.36 kun je dan bepalen dat de stroomsterkte door de schuifweerstand gelijk is aan 0,43 A. 12 De weerstand van de schuifweerstand is dan = 27,9 Ω. 0,43 Dus R schuifweerstand = 28 Ω. c Zie figuur 8.37. CD = spanningsbron lamp = 12,0 6,0 = 6,0 V. De stroomsterkte door gedeelte CD kun je bepalen uit figuur 8.36 I CD = 0,75 A. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 34 van 47
R 6,0 CD CD = = = 8,0 Ω ICD 0,75 R BC = 28 8,0 = 20 Ω het schuifcontact C staat rechts van het midden. Figuur 8.37 Opgave 62 a Zie figuur 8.38 en 8.39. Figuur 8.38 Figuur 8.39 b Zie figuur 8.40. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 35 van 47
Figuur 8.40 Eerste manier De schuifweerstand is 20,0 cm lang en is in te stellen van 0 Ω tot 40,0 Ω. De afstand PS = 6,4 cm de afstand SQ = 20,0 6,4 = 13,6 cm 13,6 RSQ = 40,0 = 27,2 Ω 20,0 R SQ staat parallel aan de motor SQ = motor = 5,0 V SQ 5,0 ISQ = = = 0,184 A R 27,2 SQ Opgave 63 Zie figuur 8.41. I totaal = I SQ + I motor = 0,184 + 0,37 = 0,55 A Tweede manier De schuifweerstand is 20,0 cm lang en is in te stellen van 0 Ω tot 40,0 Ω. 6,4 De afstand PS = 6,4 cm RPS = 40, 0 = 12,8 Ω 20,0 bron = PS + SQ bron = 12 V PS = bron QS = 12 5,0 = 7,0 V SQ = motor = 5,0 V PS 7,0 IPS = Ibron = = = 0,55 A R 12,8 PS Figuur 8.41 a De volgende formules zijn van belang: P AB = AB I totaal, AB = I totaal R totaal en R totaal = R 1 + R x. Als R x groter wordt en R 1 gelijk blijft, wordt R totaal groter. Als R totaal groter wordt en AB hetzelfde blijft, dan wordt I totaal dus kleiner. Dus wordt P AB kleiner. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 36 van 47
b De volgende formules zijn van belang: P 1 = I 12 R 1 en I 1 = I totaal. Als R x groter wordt, wordt I totaal kleiner. Zie vraag a. Dus wordt P 1 ook kleiner. c De volgende formules zijn van belang: P x = I x2 R x en I x = I totaal. Als R x groter wordt, wordt I totaal kleiner, en dus wordt I x kleiner. In de formule P x = I x2 R x wordt dus I x 2 kleiner, maar R x groter. Je kunt dus niet voorspellen wat er met P x gebeurt. Opgave 64 In rij 1 staan de grootheden. In rij 2 staan de eenheden. In kolom A staat de spanning van de spanningsbron AB ( AB ). Deze blijft 6,0 volt. In kolom B staat de waarde voor R 1. Deze blijft 200 Ω. In kolom C staat de waarde voor de variabele weerstand, in de opvolgende rijen steeds 50 Ω groter. In kolom D is de totale weerstandswaarde geplaatst. In cel D3 staat de formule B3+C3. In kolom E staat de stroomsterkte in de schakeling. In cel E3 staat de formule A3. D3 In kolommen F, G en H wordt het vermogen uitgerekend. a P = I dus P AB = AB I. In cel F3 staat dan de formule =A3*E3. b P = I 2 R dus P 1 = I 2 R 1 In cel G3 staat dan de formule =B3*E3*E3 of = B3*E3^2. c P = I 2 R dus P x = I 2 R x In cel H3 staat dan de formule =C3*E3*E3 of = C3*E3^2. Je kunt ook gebruikmaken van de wet van behoud van energie. Dit betekent dat het vermogen dat de bron levert gelijk is aan het vermogen dat R 1 en R x samen opnemen. Dus P AB = P 1 + P x. In cel H3 staat dan de formule =F3 G3. d Zie de tabel. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 37 van 47
e De (P 1,R x )-grafiek ligt onder de (P bron,r x )-grafiek, omdat het vermogen dat de bron levert gelijk is aan het vermogen dat R 1 en R x samen opnemen. f Zie figuur 8.42. Figuur 8.42 g Bij deze waarde van R x hebben R 1 en R x dezelfde weerstandswaarde. Omdat I 1 en I x aan elkaar gelijk zijn, kun je met behulp van P = I 2 R beredeneren dat P 1 en P x ook gelijk zijn. Px h Voor het rendement geldt dan η = 100%. PAB Met behulp van Excel kun je dat snel onderzoeken. In kolom I laat je Excel het rendement berekenen. In bijvoorbeeld cel I3 staat dan de formule =(H3/F3)*100. Je ziet dan aan de waarden in kolom I dat het rendement steeds groter wordt. Als R x gelijk is aan R 1 is het vermogen wel maximaal, maar het rendement is slechts 50%. Zie de tabel. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 38 van 47
8.8 Enkele bijzondere weerstanden en sensoren Opgave 65 a Negatieve (weerstands)temperatuurcoëfficiënt b Temperatuur t = 30 C R NTC = 80 Ω (zie figuur 8.100a in het kernboek) Eerste manier Zie figuur 8.43. Figuur 8.43 Bereken de vervangingsweerstand R v van de gehele schakeling en de stroom I bron die de spanningsbron levert. R v = R NTC + R 1 = 80 + 200 = 280 Ω bron 5,0 bron = Ibron Rv Ibron = = = 0,0179 A R 280 v 1 = Ibron R1 = 0,0179 200 = 3,6 V Tweede manier Zie figuur 8.100b in het kernboek. Bereken de vervangingsweerstand R v van de gehele schakeling en werk met verhoudingen: R v = R NTC + R 1 = 80 + 200 = 280 Ω 1 + NTC = bron = 5, 0 V 1 R1 200 5 = = = R 80 2 NTC NTC 5 5 1 = bron = 5,0 V = 3,6 V 7 7 Opgave 66 a Een lichtsensor is een apparaat dat gevoelig is voor licht. Als de lichtsensor is aangesloten zet hij een hoeveelheid licht om in een elektrische spanning. b Zie figuur 8.44. c Zie figuur 8.44. Omdat lampje A is uitgegaan, wordt de LDR niet meer belicht. Dan is de weerstandswaarde van de LDR heel groot. De spanning in de rechterschakeling rechts is dezelfde gebleven, dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling I rechts heel klein. De hoeveelheid elektrische energie die per seconde dan nog in lampje B wordt omgezet in licht en warmte kun je blijkbaar niet meer waarnemen. d Lampje B gaat feller branden. Dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling I rechts groter geworden. Dit betekent dat de totale weerstand R v in de rechterschakeling kleiner is geworden. Dus is de weerstandswaarde van de ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 39 van 47
LDR kleiner geworden. Er valt dus meer licht op de LDR. Dus moet lampje A feller zijn gaan branden. Dan moet de schuifweerstand een kleinere weerstand hebben, want de stroom I links moet groter geworden zijn in de linkerschakeling. Dus is het glijcontact van de schuifweerstand naar rechts verplaatst. Figuur 8.44 Opgave 67 Zie figuur 8.45. Figuur 8.45 a Als de groene led brandt, dan loopt er stroom van B via de groene led naar A. Stroom loopt van de pluspool naar de minpool. Dus A is verbonden met de minpool van de gelijkspanningsbron. b Je zult dan de mengkleur van rood en groen zien. c De functie van de weerstand R is het begrenzen van de stroomsterkte. De stroomsterkte door een diode mag niet te groot worden. Bij een te grote stroomsterkte kan een diode kapot gaan. Opgave 68 a NTC: bij een temperatuurstijging wordt de weerstandswaarde kleiner. Als de NTC aangesloten is op de spanningsbron gaat er een stroom lopen door de NTC. Door de warmteontwikkeling stijgt de temperatuur van de NTC; denk hierbij aan Q = I 2 Rt. Bij een hogere temperatuur neemt de weerstandswaarde van de NTC af. Dus wordt bij dezelfde spanning de stroom door de NTC groter. b Zie figuur 8.46. Figuur 8.46 ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 40 van 47
Beginsituatie: bron = 30 V 30 R0,15 A = = 200 Ω Ibron,begin = 0,15 A 0,15 Situatie korte tijd later: bron = 30 V 30 R0,75 A = = 40 Ω Ibron,later = 0,75 A 0,75 Aflezen in figuur 8.100a in het kernboek: R 0,15 A = 200 Ω t 0,15 A = 20 C R 0,75 A = 40 Ω t 0,75 A = 40 C temperatuurstijging t = 20 C Opgave 69 a Als de afstand groter wordt, wordt de weerstandswaarde ook groter. Als de afstand groter wordt, neemt de verlichtingssterkte af. Dus als de verlichtingssterkte toeneemt, neemt de weerstandswaarde van de LDR af. b Als de hoeveelheid licht niet verandert, verandert de weerstandswaarde van de LDR niet. De LDR en de ohmse weerstand staan in serie. Dus de spanning van de batterij wordt verdeeld. De meeste spanning staat over de grootste weerstand. Dus bij een weerstand van 500 Ω geeft de spanningsmeter de grootste waarde aan. c Afstand van LDR tot lamp: 0,50 m R LDR = 3,3 10 2 Ω (zie figuur 8.104 in het kernboek) Zie figuur 8.47. Figuur 8.47 Bereken de totale weerstand R totaal van de gehele schakeling en de stroom I bron die de spanningsbron levert. R totaal = R LDR + R = 3,3 10 2 + 500 = 8,3 10 2 Ω = I R bron bron totaal 5,0 I = = = 0,00602 A bron bron 2 Rtotaal 8,3 10 R = Ibron R = 0,00602 500 = 3,0 V voltmeter = 3,0 V ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 41 van 47
Opgave 70 a De led geleidt bij een spanning groter dan de doorlaatspanning. b Door de led loopt een stroom van 100 ma led = 3 V. Zie figuur 8.48. Figuur 8.48 De led en de weerstand R staan in serie. Zie figuur 8.49. de stroomsterkte in R is ook 100 ma R = I R = 0,100 50 = 5,0 V bron = led + R = 3 + 5,0 = 8 V c 1 De diode staat in de doorlaatrichting als A de positieve pool en B de negatieve pool van de spanningsbron is AB > 0. Dat gebeurt gedurende de helft van de tijd. 2 De topwaarde van de piek is kleiner. Als er stroom loopt, wordt de spanning verdeeld over de twee in serie geschakelde weerstanden: de diode en weerstand R. Figuur 8.49 d Zie figuur 8.50a. AB > 0 e Zie figuur 8.50b. AB < 0 f Zie figuur 8.51. g De elektrische stroom loopt steeds in dezelfde richting door weerstand R. h De spanning over weerstand R heeft geen constante waarde: hij varieert tussen 0 en een maximale waarde. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 42 van 47
Figuur 8.50a Figuur 8.50b Figuur 8.51 8.9 De huisinstallatie Opgave 71 Opgave 72 a 1 Bij reparaties kun je één groep uitschakelen en veilig werken aan de uitgeschakelde groep, terwijl je gebruik kunt maken van de netspanning van een andere groep. Je hoeft niet de hele huisinstallatie uit te schakelen. 2 Bij kortsluiting of overbelasting valt niet overal in huis de elektriciteit tegelijkertijd uit. b Overbelasting c Als een zekering in de nuldraad is opgenomen, en de zekering gaat kapot, dan wordt de nuldraad weliswaar verbroken, maar is de spanning van de fasedraad ten opzichte van de aarde nog steeds 230 V. Dit is een onveilige situatie omdat je dan nog steeds onder een netspanning kunt komen te staan als je per ongeluk de fasedraad beetpakt. Als de zekering in de fasedraad staat, kan dit nooit gebeuren. d De elektrische stroom die een huis binnenkomt in de fasedraad is dezelfde stroom die na het afgeven van elektrische energie het huis via de nuldraad weer verlaat. e De hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet per seconde is gelijk aan het vermogen. Voor vermogen geldt: P = I. In een huisinstallatie is gelijk aan 230 V. Dus als de hoeveelheid elektrische energie die per seconde wordt omgezet groot is, dan hoort daar een grote stroomsterkte bij. a De nuldraad dient voor de afvoer van de stroom. b De aarddraad dient voor de afvoer van lekstroom naar de aarde en het aarden van een apparaat. ITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTK 8 43 van 47