Het ontwerp van cyclisch belaste zuigpaalfundaties

Transcriptie

1 Het ontwerp van cyclisch belaste zuigpaalfundaties Ing. R. Thijssen Volker InfraDesign Ir. C.W.J. te Boekhorst Volker InfraDesign Ir. E.A. Alderlieste SPT Offshore Figuur 1 Impressie van zuigpaalfundaties. Foto: bouw van zuigpalen voor het Venture F3Fa project (SPT Offshore). Rechts: modellering van een zuigpaal in Plaxis 3D. Introductie Het funderen van offshore constructies op zuigpalen, zoals platformen voor de olie-/gasindustrie of windmolens, is niet nieuw. In het begin van de jaren 80 van de vorige eeuw werden de eerste zuigpalen geïnstalleerd voor Shell in de Noordzee. Het installeren van een zuigpaal is relatief eenvoudig. Onder eigen gewicht zakt een zuigpaal gedeeltelijk in de zeebodem en met behulp van een pomp wordt water uit de opgesloten ruimte in de paal gepompt. Door het pompen ontstaat een onderdruk binnen de paal en als gevolg hiervan kan de paal dieper worden ingezogen/geïnstalleerd. Zuigpaalfundaties worden gekenmerkt door een lengte-diameter (L/D) verhouding van ongeveer 1 in zand en 3 á 6 in klei. Gedurende de levensduur zijn offshore constructies onderhevig aan wisselende belastingen als gevolg van stroming, golven en wind. Hoe om te gaan met cyclisch belaste zuigpaalfundaties in het geotechnisch ontwerp is slechts kwalitatief vastgelegd in normen en richtlijnen. Om toch een indruk te krijgen van het effect van deze wisselende belastingen, wordt in dit artikel een indicatieve methode beschreven om de opbouw van wateroverspanning te berekenen voor zuigpaalfundaties in zand. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen volledig ongedraineerde en partieel gedraineerde grond-constructie interactie. Probleemomschrijving Zuigpalen worden gekenmerkt als middeldiepe funderingen, maar normen en ontwerprichtlijnen, bijvoorbeeld van het American Petroleum Institute (API) en Det Norske Veritas (DNV), zijn toegespitst op lange en slanke palen (L/D > 10) of ondiepe fundaties (L/D < 0,5). Daarnaast is het zo dat normen geen eenduidig beeld (kunnen) geven wanneer gedraineerd dan wel ongedraineerd grondgedrag moet worden verondersteld in het ontwerp. In de huidige ontwerppraktijk wordt er voor het bepalen van de (initiële) dimensies van zuigpalen in niet-cohesieve ondergrond veelal conservatief uitgegaan van een ongedraineerde grondrespons. Het werkelijke grondgedrag rondom de fundatie is afhankelijk van de afmetingen van een zuigpaal, doorlatendheid van de bodem, de belastingsfrequentie en belastingsamplitude. Deze parameters bepalen of het grondgedrag ongedraineerd, partieel gedraineerd of geheel gedraineerd zal zijn. Door gebrek aan tijd en informatie binnen een aanbiedings- of voorontwerpfase worden in de huidige ontwerppraktijk de zuigpaalafmetingen veelal bepaald uitgaande van een ongedraineerde grondrespons. Echter, het meenemen van partiële drainage kan leiden tot een optimaler ontwerp qua gewicht en afmetingen en kan resulteren in een economisch aantrekkelijker ontwerp. Beperkingen De in dit artikel gepresenteerde aanpak is bedoeld om een indruk te krijgen van de invloed van wisselende belastingen op de capaciteit van de fundering en kan als zodanig binnen een aanbiedingsfase gehanteerd worden. Door middel van het aanhouden van een voldoende grote algehele veiligheidsmarge op het draagvermogen worden vervormingen bij lagere belastingen (gekenmerkt door veel cycli) doorgaans als minimaal verondersteld. Voor het daadwerkelijk bepalen van permanente rekken gedurende de levensduur van de offshore constructie (veelal 25 jaar; N 10 8 cycli) 24 GEOT ECH NIEK Oktober 2013

2 Samenvatting Zuigpaal fundaties voor offshore constructies in zandgrond worden veelal ontworpen met ongedraineerd grondgedrag als uitgangspunt. Dit is niet noodzakelijkerwijs een correcte aanname. Voor zuigpalen tot een diameter van 8 á 10 m kan na laboratoriumonderzoek veelal partieel gedraineerd grondgedrag worden verondersteld. Vergeleken met ongedraineerd grondgedrag verweekt grond bij partiële drainage minder snel. Dit betekent dat een hogere grondsterkte in capaciteitsberekeningen kan worden meegenomen en dat als gevolg daarvan zuigpaalfundaties economischer ontworpen kunnen worden. Figuur 2 Kenmerkende opbouw van wateroverspanning in de tijd. Figuur 3 Stroomschema voor bepaling drainagegedrag. is het noodzakelijk (een equivalent van) alle belastingscycli te beschouwen. De in dit artikel geschetste aanpak is niet geschikt om een uitspraak te doen over een accurate stijfheidsverandering of accumulatie van rekken. Hiervoor zijn geavanceerde modellen nodig. Een eerste studie naar het correct beschouwen van grond-constructie interactie ten aanzien van zowel predictie van water(over)spanning alsook optredende blijvende (schuif)rekken onderstreept dat. Het ziet er naar uit dat een hypoplastisch model, zie bijv. Niemunis en Herle (1997), een oplossing kan bieden. Opgemerkt wordt dat de benodigde parameters voor een dergelijk model veelal niet beschikbaar zijn tijdens de aanbiedingsfase en er binnen deze fase over het algemeen onvoldoende tijd beschikbaar is voor een geavanceerde modellering. Theorie Gedurende cyclisch belasten vertonen losgepakte, verzadigde, niet-cohesieve materialen (veelal zand, maar ook silt en sommige grindsoorten) contractant gedrag ten gevolge van optredende schuifspanning. Dit resulteert in een toename van waterspanning en een afname van korrelspanning en hierop volgend een afname in sterkte van de grond. Als de waterspanning gelijk is aan de grondspanning kan dit leiden tot verweking. Over het algemeen zijn los tot matig gepakte nietcohesieve materialen met lage doorlatendheden (of grote afstroomlengtes) meer gevoelig voor opbouw van water-overspanning dan dichtgepakte goed doorlatende materialen. Voor meer informatie hierover wordt verwezen naar Meijers et al. (2009). Om de opbouw van wateroverspanning tijdens cyclisch belasten te bepalen kunnen ongedraineerde cyclische triaxiaal- (TX) of directe schuifproeven (DSS) worden gedaan. Belangrijke variabelen zijn de relatieve dichtheid van het monster alsook de opgelegde cyclische schuifspanning (amplitude) gecombineerd met de frequentie van de belasting. De mate van toename van wateroverspanning per belastingcyclus (verwekingspotentiaal) is een belangrijke maat voor de gevoeligheid van het grondmonster voor opbouw van wateroverspanning. Daarnaast is een aantal aspecten relevant: effecten van tussentijdse consolidatie gedurende cyclische belasting (met name van belang bij relatief geringe paaldiameters in goed doorlatende ondergrond), effecten van verdichting gedurende het cyclische belasten, en de aanwezigheid van een zogenaamde preshear schuifspanning, tevens als geschiedeniseffect betiteld. Een kenmerkende opbouw van wateroverspanning in de tijd is voor verschillende condities gegeven in figuur 2. Dit artikel werkt een aanpak voor volledig ongedraineerd gedrag alsook voor partieel gedraineerd gedrag uit. Bij de laatste variant wordt tevens het effect van tussentijdse verdichting beschouwd. Het geschiedeniseffect kan indirect meegenomen worden door rekening te houden met enige initiële verdichting. Andersen (2011) beschrijft een methode hoe om te gaan met preshearing in het ontwerp van offshore constructies. Echter, tot op heden is er weinig in detail bekend over de invloed van geschiedeniseffecten op het grondgedrag en grond-paal interactie. Nader onderzoek naar dit effect is gewenst. Een overzicht van de gevolgde globale aanpak is 25 GEOT ECH NIEK Oktober 2013

3 Figuur 4 Visualisatie afstroomlengte. Figuur 5a, b Venture F3Fa platform. Links: transport impressie. Rechts: na installatie (SPT Offshore). weergegeven in een stroomschema, deze is gepresenteerd in figuur 3. Bepaling consolidatiegedrag systeem Zienkiewicz et al. (1980) hebben een parameter geïntroduceerd waarbij het gedrag van de constructie ten aanzien van drainage/consolidatie onder een harmonische belasting kan worden geclassificeerd. Een dimensieloze parameter п 1 is hiervoor gedefinieerd, welke is weergegeven in formule 1. k = doorlatendheid [m/s], ρ w = dichtheid water [kg/m 3 ], ρ s = dichtheid zand [kg/m 3 ], g = gravitatieversnelling [m/s 2 ], T = periode harmonische belasting [s], ^ T= natuurlijke periode van het systeem [s] en nader gedefinieerd als: (1) (2) (3) L = afstroomlengte, verduidelijkt in figuur 4 [m], D = bulkmodulus zand [kpa], K f = bulkmodulus water [kpa], n = porositeit [-], E = Youngs modulus zand [kpa], ν = Poissons ratio [-]. Voor ontwerp stormcondities voor de Noordzee wordt veelal een golfperiode T aangehouden van rond de 10 seconden (f = 0,1 Hz), deze frequentie wordt ook gehanteerd in cyclische DSS of triaxiaalproeven. De natuurlijke periode van het systeem is een factor die afhankelijk is van de drainage lengte en de stijfheid/porositeit van het zand. Als eerste afschatting van de drainagelengte wordt de radius van de zuigpaal gehanteerd. Wanneer de parameter п 1 kleiner is dan 0,01 of groter is dan 100, dan reageert de niet-cohesieve grondlaag ongedraineerd respectievelijk gedraineerd op de opgelegde cyclische belasting. Wanneer de п 1 waarde hiertussen ligt wordt partieel gedraineerd grondgedrag verondersteld. Typische doorlatendheden voor Noordzee zand liggen in de orde van 10-4 m/s en paaldiameters variëren ruwweg tussen 6 en 15 m. Voor zuigpalen met een diameter tot ongeveer 8 m in goed doorlatend zand zal de respons normaliter partieel gedraineerd zijn, terwijl bij grote diameter zuigpalen, een diameter groter dan 12 m, de respons naar verwachting geheel ongedraineerd zal zijn. Een geheel gedraineerde respons is onwaarschijnlijk en wordt daarom niet verder behandeld. Volledig ongedraineerde benadering Voor grote diameter zuigpalen is de aanname van een ongedraineerde grondrespons representatief. Deze benadering is ook gekozen voor het ontwerp van de zuigpalen van het Venture F3Fa project (Venture North Sea Oil Ltd.; zie figuur 5). Het betrof hierbij een platform op een viertal zuigpalen met een diameter van 15 m en hoogte van 13 m (penetratiediepte van 12.5 m). De fundatie van het platform is door Volker InfraDesign & SPT Offshore ontworpen. Volker Staal en Funderingen & Mercon hebben de zuigpalen gefabriceerd, waarna SPT Offshore het platform succesvol heeft geïnstalleerd in september Voor de capaciteitsberekeningen zal in eerste instantie een indicatie verkregen dienen te worden van de mate van cyclische schuifrek rond de constructie. Het optreden van schuifspanningen bij bepaalde belastingcondities (bijvoorbeeld een maatgevende storm) kan met behulp van Plaxis 3D berekeningen bepaald worden (zie figuur 1 rechts). Een voorbeeld is hiervan gegeven in figuur 7 waarbij CSSR staat voor cyclisch schuifspanningsratio (of cyclic shear stress ratio; Δτ / σ v0 ). De CSSR waarde is bepaald voor 25%, 50%, 75% en 100% van de maximale cyclische belasting, waarbij de bodem rondom de zuigpaal is onderverdeeld in lagen van 1,0 m dikte. Om een ontwerpstorm te simuleren kan gebruik gemaakt worden van de 6-uur Hansteen golfdistributie. In figuur 6 is te zien hoe een dergelijke storm is opgebouwd. Opgemerkt wordt dat in deze golfverdeling niet alle golven een gelijke golfperiode hebben. Voor de kleinere golven aan het begin en einde van de storm is een kortere golfperiode aangehouden. De met behulp van Plaxis 3D bepaalde CSSR waarden vormen de basis voor de input van de cyclische laboratoriumtesten. Voor cyclische DSS testen is het CSSR als volgt gedefinieerd: (4) 26 GEOT ECH NIEK Oktober 2013

4 HET ONTWERP VAN CYCLISCH BELASTE ZUIGPAALFUNDATIES Δτ = schuifspanningsamplitude [kpa], σ' v0 = initiële verticale effectieve spanning [kpa]. Voor cyclische triaxiaaltesten is de CSSR als volgt gedefinieerd: CSSR TX = (5) C R = empirische correctiefactor om resultaten uit DSS test te converteren naar triaxiale condities, Δσ d = deviator spanning amplitude [kpa], σ c = consolidatiespanning [kpa]. Verschillende waarden voor CR worden genoemd in literatuur. Een overzicht wordt gegeven in het promotieonderzoek van Meijers (2007). De waarde varieert veelal tussen 0,5 en 1,0. Een waarde van 0,7 voor normaal geconsolideerde silica zanden wordt beschouwd als een representatieve waarde. Voor sterk overgeconsolideerde gronden (K 0 1,0) geldt C R = 1,0. De relatie tussen het aantal cycli wat nodig is om verweking te bereiken en de cyclische schuifspanning wordt beschreven met de functie: Om de empirische constanten a en b te bepalen dient een serie van cyclische testen met variërende schuifspanning voor de aanwezige in-situ relatieve dichtheid uitgevoerd te worden. Opgemerkt wordt dat bij de opbouw van wateroverspanning enkel gekeken wordt naar de zogenaamde rest waterspanningsopbouw : de wateroverspanning die resteert na de belastingcyclus. Dit is de rode lijn in figuur 2. De opbouw van wateroverspanning met de toename van het aantal cycli kan bepaald worden middels Seed en Rahman (1978): (7) R u = relatieve wateroverspanningsratio (u/σ v0 ) [-], N = beschouwde cyclus [-], θ = empirische constante [-]. Een voorbeeld van drie uitgewerkte cyclische DSS proeven is in figuur 8 gegeven. Per relatieve dichtheid is met een minimum van 3 cyclische testen een relatie te leggen tussen de CSSR en het aantal cycli benodigd voor R u = 1,0. De opbouw van de wateroverspanning over het totaal aantal cycli van de Hansteen golfverdeling is vervolgens te berekenen door middel van het bepalen van het equivalent aantal cycli bij een volgende belastingstap. Meer informatie over deze stap is gegeven in Thijssen et al. (2012). In formule 8 is een simpele manier weergegeven om de relatieve wateroverspanning te verwerken in de berekening. De gedachte achter deze formule is nader beschreven in Srbulov (2008). Uiteindelijk resulteert de wateroverspanning in een verlaagde hoek van inwendige wrijving. (8) In geval R u = 1,0 dient een volledig verweekte staat van het zand in rekening gebracht te worden. Op basis van literatuur kan een relatie tussen de reststerkte van zand versus initiële relatieve dichtheid worden vastgesteld, zie o.a. Stark en Mesri (1992) en Olsen en Stark (2003). Afhankelijk van het type materiaal alsook de relatieve dichtheid varieert de ongedraineerde reststerkte (s u;rest ) van circa 5% tot 15% van de effectieve spanning voor zandlagen met een relatieve dichtheid van 30 tot 60%. (6) N liq = cycli benodigd om R u = 1.0 te behalen onder ongedraineerde condities [-], I D = relatieve dichtheid [-], a = empirische constante [-], b = empirische constante [-]. Figuur 6 Hansteen golfverdeling voor 6-uurs storm. Figuur 7 CSSR als functie van de diepte voor verschillende belastingniveaus (als percentage van de maximale cyclische belasting). Opgemerkt wordt dat de bovenste 1 m slappe cohesieve grond niet is gemodelleerd. Figuur 8 Uitwerking cyclische DSS proeven in analytisch model. 27 GEOT ECH NIEK Oktober 2013

5 Partieel gedraineerde benadering Eerder is aangegeven dat parameter п 1 het drainage gedrag van de ondergrond voorspelt. Als п 1 een waarde heeft tussen de 0,01 en 100 wordt partieel gedraineerd grondgedrag verondersteld. Om partieel gedraineerd grondgedrag mee te kunnen nemen is de ongedraineerde benadering uitgebreid om consolidatie en verdichting gedurende een cyclische belasting mee te kunnen nemen. Het belangrijkste verschil met de ongedraineerde benadering is dat de relatieve wateroverspanning niet meer met de relatie van Seed en Rahman (1978) wordt bepaald (zie formule 7). In vergelijking tot het ongedraineerde model verloopt de opbouw van wateroverspanning langzamer (zie figuur 2), met als gevolg dat de reductie op de sterkte parameter (φ ) kleiner zal zijn. Voor de modellering van cyclische consolidatie en verdichting is gebruik gemaakt van Barends (1992). In formule 9 is weergegeven op welke wijze de wateroverspanning voor een niet-cohesieve laag wordt bepaald in de partieel gedraineerde benadering. De wateroverspanning is in het geval van een 6-uur Hansteen golfverdeling een sommatie uit 21 stappen (zie figuur 6). De onderstaande formule laat zien dat de opbouw van wateroverspanning afhankelijk is van de consolidatiesnelheid (θ term) en de mate van verdichting gedurende een cyclische belasting (δ term). Ψ 0;i = verwekingspotentiaal voor niet-cohesieve laag [kn/m 2 s], i = verdichtingsterm voor een (9) niet-cohesieve laag [1/s], θ i = consolidatie term voor een niet-cohesieve laag [1/s], t i = periode van cycli met gelijke CSSR [s]. Om de verwekingspotentiaal van een nietcohesieve laag te bepalen is een aantal cyclische DSS of triaxiaaltesten benodigd. Cyclische testen dienen uitgevoerd te worden voor verschillende CSSR waarden om een idee te krijgen van de verwekingsgevoeligheid van een specifieke nietcohesieve laag. In formule 10 is beschreven hoe de verwekingspotentiaal wordt bepaald. Opgemerkt wordt dat factor r voor axi-symmetrische condities een waarde heeft van 0,65, zie De Alba et al. (1975). (10) T = golfperiode [s], r = factor afhankelijk van spanningssituatie [-], Ψ = R u / N t (richtingscoëfficient relatieve wateroverspanning uit een cyclische test) [s -1 ], σ' v0 = initiële verticale korrelspanning [kn/m 2 ], N liq = aantal cycli om Ru = 1,0 te behalen [-]. De verdichtingsterm is een functie van de porositeit, stijfheid en de verwekingspotentiaal zoals voorgesteld door Barends en Calle (1985), weergegeven in formule 11. Als een niet-cohesieve grondlaag een lage relatieve dichtheid heeft zal het verschil tussen de minimale en in-situ porositeit relatief groot zijn. Daarnaast kan bij een lage relatieve dichtheid een grotere verwekingpotentiaal worden verwacht, aangezien het aantal cycli om verweking te bereiken (N liq ) lager zal zijn dan bij een niet-cohesieve laag met een hoge relatieve dichtheid. Dat betekent dat een niet-cohesieve laag met een lage relatieve dichtheid nog verder kan verdichten. (11) n = in-situ porositeit [-], m v = compressiemodulus, i.e. 1/E oed [m 2 /kn], n = verschil tussen minimale porositeit en in-situ porositeit. De consolidatieterm voor een niet-cohesieve grondlaag is gedefinieerd in formule 12. Hieruit blijkt dat een grotere diameter zuigpaal een grotere afstroomlengte heeft met als gevolg dat de consolidatiesnelheid lager zal liggen. (12) c = consolidatie constante [-], c v = consolidatie coëfficiënt [m 2 /s], L = afstroomlengte, verduidelijkt in figuur 4 [m]. De consolidatie constante heeft een waarde van 3, zie Barends (1992). De drainage lengte wordt gelijk genomen aan de radius van de paal. De wateroverspanning rondom de zuigpaal wordt analoog aan de ongedraineerde benadering bepaald. De belastingen die vastgesteld zijn uit de ontwerpstorm worden met Plaxis 3D gemodelleerd. Op basis hiervan kunnen de CSSR waarden bepaald worden voor de verschillende niet-cohesieve lagen. Om het verschil tussen de ongedraineerde en partieel gedraineerde benadering inzichtelijk te maken wordt een voorbeeld gegeven van de waterspanningsopbouw voor een zandlaag met een relatieve dichtheid van 60% halverwege de zuigpaal (dimensies van zuigpaal 10 m x 9 m). Het resultaat van beide benaderingen is gepresenteerd in figuur 9. Uit figuur 9 blijkt dat de matig gepakte zandlaag bij een ongedraineerde benadering volledig verweekt onder de maatgevende stormcondities. Bij de partieel gedraineerde benadering verweekt de zandlaag niet, de maximale relatieve wateroverspanning is circa 0,4. De gedraineerde reststerkte van de zandlaag die in de berekening meegenomen kan worden is circa 20, en is hiermee aanzienlijk hoger dan de ongedraineerde reststerkte (s u;rest = 5 á 10 kpa) onder verweekte condities. Figuur 9 Opbouw wateroverspanning gedurende een 6-uurs Hansteen storm. Conclusies en Aanbevelingen Wisselende belastingen kunnen de sterkte van niet-cohesieve grondlagen rondom een zuigpaalfundatie beïnvloeden. Dit kan een significante 28 GEOT ECH NIEK Oktober 2013

6 HET ONTWERP VAN CYCLISCH BELASTE ZUIGPAALFUNDATIES invloed hebben op de capaciteit van de zuigpaalfundatie. In dit artikel zijn een ongedraineerde en een partieel gedraineerde aanpak voor cyclisch belaste zuigpaalfundaties beschreven. Beide benaderingen kunnen op een relatief eenvoudige manier gebruikt worden om een indruk te krijgen van de opbouw van waterspanning en bijbehorende reductie van sterkte en stijfheid. Er is gebleken dat het kan lonen om partieel grondgedrag bij cyclisch belasten te beschouwen in het ontwerp. Indien een meer nauwkeurige voorspelling van wateroverspanning en schuifrekken over de levensduur van de constructie wenselijk is, wordt aangeraden om meer geavanceerde modellen te gebruiken zoals een hypoplastisch materiaalmodel. Echter, een dergelijk model verlangt een grote hoeveelheid parameters en een significante hoeveelheid hoogwaardig laboratoriumonderzoek. Referenties Andersen, K.H., (2011), Bearing Capacity Under Cyclic Loading Offshore, Along The Coast, And On Land, The 21st Bjerrum Lecture presented in Oslo, 23 November Barends, F.B.J. en Calle, E.O.F. (1985), A method to evaluate the geotechnical stability of offshore constructions founded on a loosely-packed seabed sand under a wave loading environment, Proceedings BOSS 1985, Volume 2, pp Barends, F.B.J., Lecture Notes Theory of Consolidation, Technische Universiteit Delft, De Alba, P., Chan, C. K., en Seed, H. B. (1975), Determination of soil liquefaction characteristics by large scale laboratory tests, Report EERC 75-14, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. Meijers, P. (2007), Settlement During Vibratory Sheet Piling, Ph.D. thesis, Delft University of Technology, Delft. Meijers, P., Groot, M.B. de, Lubking P. en Thijssen, R., Gedrag van Zand Onder Cyclische Belasting, Vakblad Geotechniek, januari Niemunis, A. en Herle, I., Hypoplastic Model for Cohesionless Soils with Elastic Strain Range, Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, Vol. 2, pp , Olson, S. M. en Stark, T. D., (2003), Yield Strength Ratio and Liquefaction Analysis of Slopes and Embankments, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 129(8), pp Seed, H.B. en Rahman, M.S., Wave-induced Pore Pressure in Relation to Ocean Floor Stability of Cohesionless Soils, Marine Geotechnology, Vol. 3, No. 2, pp , Srbulov, M. (2008). Geotechnical Earthquake Engineering - Simplified Analyses With Case Studies and Examples, Springer Science+ Business Media. Stark, T.D. en Mesri, G., Undrained Shear Strength of Liquefied Sands for Stability Analysis, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 118, No. 11, pp , Thijssen, R., Alderlieste, E.A. en Visser, T., Cyclic Loading of Suction Caissons, Plaxis Bulletin 32, herfst Zienkiewicz, O.C., Chang, C.T. en Bettess, P., Drained, Undrained, Consolidating and Dynamic Behaviour Assumptions in Soils, Géotechnique, Vol. 30, No. 4, pp , 1980.