Praktische opdracht Wiskunde A Wie speelt tegen wie? - Wiskunde a-lympiade

Transcriptie

1 Praktische opdracht Wiskunde A Wie speelt tegen wie? - Wiskunde a-lympiade Praktische-opdracht door een scholier 3254 woorden 20 juni keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inhoudsopgave Inleiding blz. 3 Eindopdracht Eindopdracht: de handleiding voor Hans blz. 4 Bijlage 1: speelschema s blz. 5 Bijlage 2: voorbeeld toernooischema blz. 6 Bijlage 3: voorbeeldblad: toernooi informatie voor team 1 Inleidende opdrachten Bijlage 4: opdrachten 1, 2, 3 blz. Afsluiting blz. blz. Inleiding Je organiseert een kersttoernooi van zet m op. Hiervoor moet je een speelschema maken. Het probleem is echter dat je nog niet weet hoeveel teams er zijn, want de inschrijvingen stoppen pas een paar dagen voor het toernooi. Toch moet het schema vóór het toernooi klaar zijn. Wij gaan een handleiding maken zodat jij meteen als je de inschrijvingen binnen hebt kan beginnen met je schema. Om een goede methode te vinden is een goed vooronderzoek erg belangrijk. Door middel van veel puzzelen, rekenen en logisch nadenken proberen wij de beste manier te vinden voor jou. Hiervoor gaan we eerst 3 vooropdrachten maken, waar we steeds een nieuwe methode gebruiken.uieindelijk komen we met een simpel stappenplan voor jou. Dus, wie speelt tegen wie? Eindopdracht: de handleiding voor Hans Schrijf een handleiding voor het maken van een speelschema met een onbekend aantal teams. - Gebruik een minimaal aantal velden, er zijn 12 velden beschikbaar - Een wedstrijd duurt 20 minuten - Tussen de wedstrijden door is 5 minuten nodig - Ieder team speelt hooguit 8 wedstrijden in totaal en hooguit 2 wedstrijden achter elkaar - Aanvang toernooi: 10:00 - Prijsuitreiking: 17:00 Pagina 1 van 10

2 Stap 1: Inventariseren jongensteams/meisjesteams Je weet nog niet hoeveel teams er komen maar zodra je het weet kun je met onderstaande formule het aantal wedstrijden dat moet worden gespeeld uitrekenen. Formule: Wedstrijden W = (aantal teams : 2) x (aantal teams 1) Stap 2: Maak een poule-indeling Met een grote belangstelling voor het toernooi is het handig om met poules te werken. Aangezien een team maximaal 8 wedstrijden mag spelen, mogen er hooguit 9 teams in 1 poule. Het beste idee volgens ons is om poules van 5 of 6 teams te maken. Je kunt een kant-en-klaar schema maken voor een poule van 5 of 6 teams maken. Op schema 6 in bijlage 1 zie je hoe het schema voor poule A van 6 teams er uit ziet. Op schema 7 zie je hoe het speelschema er uit gaat zien voor een poule van 6 teams die spelen op 2 velden. Op schema 8 in de bijlage zie je hoe het schema eruit ziet voor een poule van 5 teams op 1 veld, en op schema 9 met 5 teams op 2 velden. Voor de andere poules vul je schema 6 in maar dan wordt bijvoorbeeld team 1 team 7, team 2 team 8, enz. Eerst genoemde team van een wedstrijd speelt thuis en krijgt de bal uit. Wanneer je uitgaat van rondes van 20 minuten en tussen iedere ronde 5 minuten pauze inlast, komen de rondetijden er zo uit te zien als in schema 10 in bijlage 1. De poule wedstrijden duren dus tot Daarna kunnen er nog finales plaatsvinden in 2 rondes. Stap 3: Hoeveel velden heb je nodig? Je kan zelf weten hoeveel velden je gebruikt per poule. Ons lijkt 1 of 2 veld(en) per poule het handigst. Stap 4: Is er nog tijd over voor finalerondes? Ja. Als je poules van 5 of 6 teams maakt en 1 of 2 velden gebruiken per poule is er voldoende tijd over om een finaleronde te organiseren. Bijlage 1: speelschema s Rondes: Veld 1: Schema 6 Schema 7 Rondes: Veld 1: Veld 2: Schema 8 Rondes: Veld 1: Schema 9 Rondes: 6 Veld 1: Veld 2: Schema 10 Rondes: Rondetijden: Pagina 2 van 10

3 Schema 11 Rondetijden Veld 1 Veld 2 Veld 3 Veld 4 Veld 5 Veld 6 Veld 7 Veld 8 Veld 9 Veld10 Veld11 Veld A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L WA-WB WC-WD WE-WF WG-WH WI-WJ WK-WL 2eA-2eB 2eC-2eD 2eE-2eF 2eG-2eH 2eI-2eJ 2eK-2eL W1-W2 W3-W4 W5-W6 V1-V2 V3-V4 V5-V6 W7-W8 W9-W10 W11-W12 V7- V8 V9-V10 V11-V12 Bijlage 2: voorbeeld toernooi schema Wij hebben een voorbeeld gemaakt voor een toernooi waar 22 jongensteams en 16 meisjes teams aan meedoen. De jongensteams delen we in 2 (A,B) poules van 6 teams, en 2 (C,D) poules va 5 teams. De meisjesteams delen we in 1 (E) poule van 6 teams en 2 (F,G) poules van 5 teams. We gebruiken 7 velden. Mee hebben we eigenlijk niet nodig en het is een goedkopere optie dan wanneer je Pagina 3 van 10

4 alle 12 velden gebruikt. Voor de jongens komt het pouleschema er zo uit te zien: Rondes: Veld 1: Poule A Rondes: Veld 2: Poule B Poule C Rondes: Veld 3: Poule D Rondes: Veld 4: Voor de meisjes komt het er zo uit te zien: Rondes: Veld 5: Poule E Poule F Rondes: Veld 6: Poule G Rondes: Veld 7: Volledige schema voorbeeldtoernooi Rondetijden Veld 1 Veld 2 Veld 3 Veld 4 Veld 5 Veld 6 Veld A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B E A B E A B E A B E A B E Pagina 4 van 10

5 Wij hebben ervoor gekozen om geen halve finales meer te spelen maar de winnaar te kiezen op aantal gewonnen, gelijk gespeelde en verloren wedstrijden: - Gewonnen wedstrijd = 3 punten - Gelijkspel = 2 punten - Verliezen = 0 punten Wanneer er teams zijn met hetzelfde aantal punten, kun je beoordelen op het doelsaldo: - Punten voor punten tegen = doelsaldo Bijlage 3: Voorbeeldblad: toernooi informatie voor team 1 Hallo volleyballers van team 1, Jullie zijn ingedeeld in poule 1 en spelen gedurende de voorrondes op veld 1. Bij deze alle informatie voor het toernooi. Voor meer vragen kunnen jullie terecht bij de wedstrijdtafel. De sportdag duurt van uur tot het eind van de prijsuitreiking die om uur begint. Jullie worden geacht tot het einde te blijven. Indien jullie eerste worden in de poule, spelen jullie finalerondes. Veel plezier en sportieve groet, De toernooi organisatie Rondes: Veld 1: Speelschema Veldindeling Rondetijden Veld 1 Veld 2 Veld 3 Veld 4 Veld 5 Veld 6 Veld 7 Veld 8 Veld 9 Veld10 Veld11 Veld A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L WA-WB WC-WD WE-WF WG-WH WI-WJ WK-WL 2eA-2eB 2eC-2eD 2eE-2eF 2eG-2eH 2eI-2eJ 2eK-2eL W1-W2 W3-W4 W5-W6 V1-V2 V3-V4 V5-V6 W7-W8 W9-W10 W11-W12 V7- V8 V9-V10 V11-V12 Pagina 5 van 10

6 Bijlage 4: opdrachten 1,2,3 Opdracht 1 Maak een speelschema zodat het toernooi zo kort mogelijk duurt en voldoet aan het toernooireglement. - Er doen 5 meisjesteams mee - Er zijn 2 velden beschikbaar - Halve competitie Schema 1 Rondetijden Veld 1 Veld Beschrijf de methode die je gebruikt hebt om dit schema te maken en ga na of deze methode ook werkt voor ieder willekeurig aantal meisjesteams. Omdat dit de eerste opdracht was hebben we vooral gepuzzeld met de wedstrijden. Dit kon doordat het om weinig teams en velden ging. Een van ons had een schemaatje gemaakt waarop stond wie al tegen wie had gespeeld en wie niet. We kruisten dit af zodat het helder bleef. Zo konden we ook precies zien welke wedstrijden nog gespeeld moesten worden. Van te voren wisten we al dat er 10 wedstrijden gespeeld moesten worden. Zie hier de functie waarmee wij dit berekend hebben: Wedstrijden W = (aantal teams : 2) x (aantal teams 1) Voorbeeld: W = (5 : 2) x (5-1) = 10 wedstrijden We vinden deze methode handig, maar alleen bij kleine hoeveelheden teams en velden. Anders wordt het te onoverzichtelijk en duurt het maken te lang. Deze methode kan in principe voor elk aantal teams, ook al is het zoals eerder gezegd makkelijker met kleine aantallen. Opdracht 2 Maak een speelschema voor het toernooi van 5 meisjesteams. - Het toernooi moet zo kort mogelijk duren - 5 meisjesteams - 2 velden - Hooguit 2 wedstrijden achter elkaar - Moet voldoen aan het toernooireglement. Schema 2 Rondetijden Veld 1 Veld 2 Pauze ,3, ,3, Pagina 6 van 10

7 Beschrijf de methode die je gebruikt hebt om het schema te maken en ga na of deze methode ook werkt voor ieder willekeurig aantal meisjesteams. De methode die we gebruikt hebben voor bovenstaand schema was iets anders dan de eerste methode. Bij de eerste methode hebben we in een soort schema de gespeelde wedstrijden afgekruist, terwijl we bij dit schema met matrices hebben gewerkt. Na iedere ronde stelden we opnieuw een directewegenmatrix op. We hebben de teams geletterd. Zie hieronder: Na ronde 1: 1 x x x x x x x x x x 0 Na ronde 2: 1 x x x x x x x x x x 0 Na ronde 3: 1 x x x x x x x x x x 1 Na ronde 4: 1 x x x x x x x x x x 1 Na ronde 5: 1 x x x x x x x x x x 1 Pagina 7 van 10

8 Na ronde 6: 1 x x x x x x x x x x 1 Door deze matrices konden we snel zien welke wedstrijden wel en niet gespeeld waren. Door deze manier duurde het niet lang voordat we klaar waren met de opdracht. Deze methode werkt voor zowel grote als kleine aantallen teams. Door alles in een matrix te zetten blijft het overzichtelijk. Opdracht 3 Maak 3 verschillende mogelijke speelschema s voor dit toernooi. - Zo kort mogelijk toernooi - Klein aantal velden - Voldoet aan toernooi reglement - Hooguit 2 wedstrijden achter elkaar Methode 1 Schema 3 Ronde tijden Veld 1 Veld 2 Veld 3 Veld 4 Veld 5 Veld 6 Pauze M1-M2 M3-M4 M5-M6 J1-J2 J3-J4 J5-J6 J M1-M3 M2-M5 M4-M6 J1-J7 J2-J5 J4-J6 J IEDEREEN M1-M4 M2-M6 M3-M5 J1-J4 J2-J6 J3-J5 J M1-M5 M2-M4 M3-M6 J3-J2 J1-J5 J6-J7 J J4-J7 - - M-ALLES J1,2,3,5, M1-M6 M2-M3 M4-M5 J1-J3 - J4-J5 J2,6, J5-J7 J3-J6 J1,2, J2-J4 - - J1,3,5,6, J1-J6 J3-J7 - M-ALLES J2,4, J2-J7 - - M-ALLES J1,3,4,5,6 Methode 1 was zo veel mogelijk velden gebruiken en zo weinig mogelijk tijd. De leerlingen zijn al klaar om half 3. Er zijn wel 6 velden gebruikt, wat meer huur betekend. Of deze methode handig is of niet hangt eigenlijk af van wat de hoogste prioriteit krijgt van de organisatie. Methode 2 Schema 4 Rondetijden Veld 1 Veld 2 Pauze M1-M2 J1-J2 M3456 J M1-M3 J1-J3 M2456 J24567 Pagina 8 van 10

9 M2-M3 J2-J7 M1456 J M1-M4 J1-J7 M2356 J M2-M4 J1-J4 M1356 J M1-M5 J2-J4 M2346 J M3-M4 J6-J7 M1256 J M1-M6 J1-J6 M2345 J M2-M5 J1-J5 M1346 J M3-M6 J2-J6 M1245 J M2-M6 J2-J5 M1345 J M3-M5 J3-J4 M1246 J M5-M4 J3-J6 M1236 J M4-M6 J5-J7 M1235 J M5-M6 J3-J5 M1234 J J4-J6 J3-J7 M-KLAAR J J5-J6 J4-J7 J J2-J3 - J J4-J5 - J12367 Methode 2 is het tegenovergestelde van methode 1. Er worden maar 2 velden gebruikt, maar veel meer tijd. Het speelschema is wel heel overzichtelijk door het gebruik van weinig velden. Toch zijn we tot bijna een uur na de prijsuitreiking bezig. Dan zou die dus verzet moeten worden. Het is dus niet heel handig om deze methode te gebruiken. Ook voor de deelnemende teams zou het onmogelijk zijn om bijna 8 uur bezig te zijn met een volleybal toernooi. Methode 3 Schema 5 Rondetijden Veld 1 Veld 2 Veld 3 Veld M1-M2 M4-M5 J1-J3 J2-J M1-M3 M2-M4 J1-J4 J2-J M6-M2 M3-M5 J6-J5 J1-J M6-M1 J1-J2 J3-J M1-M5 M2-M3 J1-J5 J6-J M2-M5 M4-M6 J3-J7 J2-J M1-M4 M3-M6 J1-J J4-J7 M3-M4 J2-J7 J3-J M5-M6 - J3-J J4-J5 J2-J J5-J7 J4-J6 Bij methode 3 hebben we ervoor gekozen 4 velden te gebruiken. Op deze manier is er een goed evenwicht tussen het gebruiken van niet te veel velden en niet te veel tijd. Dit is volgens ons het meest optimale speelschema. Omdat je redelijk vroeg klaar bent met deze methode, kun je er ook nog finales achterplakken. Pagina 9 van 10

10 Afsluiting: Het PO begon makkelijk. Opdracht 1 was zo klaar. Over opdracht 2 deden we iets langer, maar was ook nog een eitje. De derde opdracht werd en wat groter probleem. Het werd ons een beetje onduidelijk wat er nou precies moest gebeuren. Hoe langer we er mee bezig waren, hoe onduidelijker het werd. Vooral tijdens de eindopdracht. We kwamen er gewoon niet uit wat de beste oplossing was. Uiteindelijk zijn we tot een conclusie gekomen die volgens ons juist is. De samenwerking daarentegen verliep ontzettend goed. We waren het altijd met elkaar eens en vulden elkaar aan. Tussen het werken door namen we even een gezamenlijke pauze en daarna gingen we weer geconcentreerd verder. Werken in dit groepje was echt leuk en verliep soepel. Pagina 10 van 10