Shannon s Informatietheorie
|
|
- Janne van der Meer
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Shannon s Informatietheorie -Informatie, Communicatie, Entropie IUW - 26 november 2014 Jan van Leeuwen Departement Informatica Universiteit Utrecht Informatieuitwisseling
2 Vandaag (Vervolg netwerken ) Informatieuitwisseling Wat is een goed model voor de communicatie van informatie en het meten van de technische effectiviteit ervan? Informatie als kwantificeerbaar goed In aanvulling op informatie als data met een betekenis. Informatieuitwisseling
3 Informatieuitwisseling: Drie Niveaus Warren Weaver ( ) In: Shannon/Weaver 1949, p 4. Level A. How accurately can the symbols of communication be transmitted? (The technical problem.) Level B. How precisely do the transmitted symbols convey the desired meaning? (The semantic problem.) Level C. How effectively does the received meaning affect conduct in the desired way? (The effectiveness problem.) Informatieuitwisseling
4 Onderdelen I. Informatie(-theorie) Van tekens naar codering Shannon-Weaver model II. Codering bij de informatiebron Prefix codes Vaste vs variabele lengte codes Stelling van Shannon: entropie III. Datacompressie: vermindering redundantie? Typen compressie (vgl college Multimedia) Huffman coding Lempel-Ziv-Welch (LZW) coding IV. Shannon s uitspraken over communicatie Capaciteiten met/zonder storing (ruis) Nabeschouwing V. Conclusies Informatieuitwisseling
5 I. Informatie(-theorie) Communicatie van berichten Abstraheren van inhoud en betekenis Shannon (1948): semantic aspects of communication are irrelevant to the engineering problem. Vorm: tekst, images, video, voice, audio Shannon (1948):... binary digits, or more briefly bits, a word suggested by J.W. Tukey. Wat is informatie? Bron referentiele tekens (symbolen) berichten als rijtjes in code d c d d a b (binair) (octaal) ; (binair) E F 1 (hex, bytes) A B C D E F Informatieuitwisseling
6 Vb. Braille Code Mens-mens communicatie 6-bit code, 2 6 = 64 symbolen mogelijk (sommige als control symbol) Ruimte voor cijfers, hoofdletters, leestekens, etc (1 of 2 bloks) Speciale codes voor wisk. notatie, etc Ook Braille muziekschrift Louis Braille ( ) Code uit: 1829 Informatieuitwisseling
7 Vb. Morse Code Samuel F.B. Morse ( ) Code uit: Tbv telegrafie Begin communicatierevolutie Informatieuitwisseling
8 Vb. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 8-bit code = 256 symbolen Informatieuitwisseling
9 C.E. Shannon: A Mathematical Theory of Communication Bell System Technical Journal, 1948 The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or approximately a message selected at another point. Claude E. Shannon ( , vrmlg lid KNAW) UMich , Princeton , Bell , MIT The significant aspect is that the actual message is one selected from a set of possible messages. The system must be designed to operate for each possible selection (Cf. Nyquist, Hartley ) A Mathematical Theory of Cryptography, 1946 A Mathematical Theory of Communication, 1948 The Mathematical Theory of Communication, 1949 Communication Theory of Secrecy Systems, 1949 Programming a Computer for Playing Chess, 1949 Informatieuitwisseling
10 Shannon s begrip van informatie Information is what you don't know. If the receiver already had the information, you couldn't say that a communication had taken place. We're used to thinking about "information" as facts, data, evidence--but in information theory, information is uncertainty. You have to get a message that you don't know the content of. Information theory talks about the messages you could possibly get [ ] (C.A. Gimon) [ ] information must not be confused with meaning. [ ] two messages, one of which is heavily loaded with meaning and the other of which is pure nonsense, can be exactly equivalent, from the present viewpoint, as regards information." (D. Weaver) Informatieuitwisseling
11 Shannon(-Weaver) Model (vgl. Layering) Informatieuitwisseling
12 II. Codering bij de bron Vaste-lengte codering Vb. s 0 = 000 ; s 1 = 001 ; s 2 = 010 ; s 3 = 011 ; s 4 = 100 ; s 5 = 101 ; s 6 = 110 ; s 7 = 111 Met rijtjes van k bits lang: N symbolen (of berichten) onderscheiden vereist: k met 2 k 1 < N 2 k (dus k log 2 N) Vb. N = 5 k = 3 bits; N = 15 k = 4 bits. Variabele-lengte codering Vb. s 0 = 0 ; s 1 = 1 ; s 2 = 11 ; s 3 = 00 ; Probleem: 0011 s 3 s 4 s 0 s 1 s 2 Eis: codewoorden moeten uniquely decodable zijn (v.l.n.r.) Vb. s 0 = 0 ; s 1 = 10 ; s 2 = 110 ; s 3 = 1110 Informatieuitwisseling
13 Prefix codes Klassiek voorbeeld variabele lengte codering: met binaire boom (zie voorbeeld). Eigenschap: geen codewoord is begin (`prefix ) van ander codewoord. Prefix codes, ook wel instantaneous codes genoemd. Kraft (1949): Prefix code met code lengtes l 0,, l N 1 bestaat dan en slechts dan als N i=1 1 2 l i Elk codewoord correspondeert met een blad in de binaire boom s 0 = 00 s 1 = 01 s 2 = 10 (ook met andere symbolen dan 0,1 mogelijk) 0 1 s 3 = 110 s 4 = 111 Informatieuitwisseling
14 Waarom variabele lengte codes? Neem bijv 5 symbolen: s 0, s 1, s 2, s 3, s 4. Met vast lengte code: s 0 000; s 1 001; s 2 010; s 3 011; s en x 101; x 110; x 111 (dus 3 bits/symbol) Stel nu frequenties: s 0 : 0,5; s 1 : 0,2 ; s 2 : 0,2 ; s 3 : 0,05 ; s 4 : 0,05. Kritiek Vgl alfabet gewone talen. Vgl. Morse code! a. Deel code ongebruikt: oplosbaar Gebruik code voor blokken van symbolen, bijv lengte N. 2 k 1 < 5 N 2 k, dus N k log 2 5, Gemiddeld: N log k 2 5 2,32 bits/symbol! b. Veel bits voor veel gebruikte symbolen (s 0, s 1 ): oplosbaar s 0 0; s 1 10; s 2 110; s ; s , ,2 2 +0, , ) = 1,90 bits/symb! Informatieuitwisseling
15 Hoeveel bits aan informatie? Stel bron genereert symbolen volgens kansverdeling (zonder geheugen). Symbool met kans p = 1 2 : (1 uit 2) 1 bit aan informatie (nodig) Dito met kans p = 1 4 : (1 uit 4) 2 bits aan informatie (nodig) Met kans p =.. : (1 uit 1 p)? Onderscheiden met gemiddeld k bits Grofweg: 2 k 1 p, dus k log 2 1 p (met variatie) Informatiebegrip: Hoe meer berichten mogelijk, des te groter de onzekerheid bij de ontvanger. Zelf-informatie in elk symbool a dat wordt gegenereerd: I(a) = log 2 p = log 2 1 I(a b) = I(a) +I(b) p bits (Hartley, 1928) 1 log 2 = log 1 p q 2 + log 1 p 2 q Ook axiomatisch te verantwoorden (Shannon). Informatieuitwisseling
16 Shannon (voor sources zonder geheugen) Bron genereert symbolen met waarschijnlijkheden: N 1 Bron S : s 0 p 0 ; s 1 p 1 ; ; s N 1 p N 1 ( 0 p i = 1) Kenmerk voor willekeurige uniquely decodable binaire code C? Stelling van Shannon (1948) Voor elke u.d. binaire code C geldt: gemiddeld aantal bits/symbol N 1 1 i=0 p i log 2 p i = H S. Er is een u.d. binaire code C met gemiddeld aantal bits L zodanig dat H S L H S + 1. H(S) heet de entropie van de bron. Vb. s 0 : 0,50 ; s 1 : 0,20 ; s 2 : 0,20 ; s 3 : 0,05 ; s 4 : 0,05 H S = 0, ,2 2,32 + 0,2 2,32 + 0,05 4,32 + 0,05 4,32 = 1,861 NB. Hadden een code met gem aantal bits/symbol 1,90. Close! Informatieuitwisseling
17 Stelling van Shannon: Geillustreerd aan een variabele-lengte code voor het gewone (engelse) alfabet. Merk op: l log 2 1 p (Vb van best mogelijke prefix code dwz. met minimum gemiddeld aantal bits/symbool.) Informatieuitwisseling
18 Interpretatie: grenzen voor beste source coding Shannon a: Voor gemiddeld aantal bits L geldt ALTIJD L H S. Shannon b: die ondergrens is ook willekeurig dicht te benaderen met geschikte codering. Volgens Shannon is er een u.d. code met L H S + 1. Codeer nu de symbolen in blokken van de vorm s i1 s in (met kans p i1 p in ). Hiermee krijgen we een gemiddelde code-lengte per symbool van H S = 1 n H Sn L 1 n ( H(Sn ) +1) = H S + 1 n Als gem. aantal bits/symbol van een code onder de bron-entropie zit, dan code niet `fout-vrij (niet u.d), meer dan 1 erboven redundant. Beperkingen: Symboolfrequenties moeten bekend (en constant) zijn. Hoe ziet de efficiente codes er uit? Praktisch genoeg? Informatieuitwisseling
19 III. Datacompressie: verminder redundantie? Grove schattingen (vgl college over Multimedia): Tekst: 1 p 5 kb, 1000 p 5 mb Audio: 30 sec met 16 bits/sample en samples/sec over twee kanalen 5.3 mb. Uur audio: 635 mb. Video: 30 frames/sec, 8 mb/sec zwart-wit, 24 mb/sec color. Twee uur video: ongev 100 tot 200 gb. Reduceer het benodigd aantal bits om ( echte ) informatie te representeren Minder bits uit te wisselen: spaart transmissietijd, transmissiekosten, bandbreedte Minder geheugenruimte voor opslag, meer files op server 75% compressie: 1 4 van oorspronkelijke size Dicht bij de entropiegrens? Eronder? NB Nog altijd los van de inhoud of betekenis van de input! Informatieuitwisseling
20 Typen Datacompressie (vgl Multimedia) source file compressor gecodeerde file gecodeerde file decompressor source file Lossless (codering exact omkeerbaar ) Behoudt alle informatie Benut redundantie Algemeen toepasbaar, essentieel bij tekst (Zip) Lossy (is niet exact omkeerbaar) Informatie kan deels verloren gaan Benut redundantie en perceptie van de data Vooral toegepast op beeld, video, audio: JPEG, MPEG (mp3, mp4), HDTV Informatieuitwisseling
21 Datacompressie comprimeert niet altijd Elke methode van lossless datacompressie zal sommige files niet tot minder bits kunnen comprimeren. Stel wel. Neem vb van 1000-bit files. Aantal verschillende files van 1000 bits: Aantal verschillende files van hoogstens 999 bits: = Dus tenminste 2 files van 1000 bits zouden tot zelfde file van 999 bits gecomprimeerd worden. Tegenspraak! Lossy compressie haalt doorgaans hogere compressie percentages Lossless haalt 50-75%, lossy haalt 90% compressie Gecompenseerd door menselijke waarneming Mik op goede compressie in de praktijk Informatieuitwisseling
22 Beste compressie van redundanties? Redundantie Een erg regelmatig ( voorspelbaar ) rijtje symbolen bevat veel semantische informatie; vb Een onvoorspelbaar rijtje symbolen bevat weinig semantische informatie; vb ; comprimeren? Minimum description length (MDL) Stel K maakt beste compressor voor willekeurige s; dus K(s) kleinste programma dat rijtje s uitprint (lossless). Kolmogorov: K(s) niet berekenbaar, dwz er is geen programma dat, gegeven s, de kleinste compressie van elke s berekent. Meeste rijtjes random en niet (erg) comprimeerbaar. In de praktijk wel Methoden die daar gebruik van maken (codecs) A.N. Kolmogorov ( ) Informatieuitwisseling
23 a. Lossless met prefix coding Binaire boom volgorde symbolen doet er niet toe minst frequente symbolen zitten diepst als n > 1, dan altijd (tenminste) twee bladen in onderste niveau die dezelfde ouder hebben Huffman (1952) Maak binaire boom bottom up Maak twee bladen voor de twee minst-frequente symbolen x en y Zo verder, met x en y vervangen door metasymbool xy (met de gesommeerde frequentie) Geeft optimale (compressie met) prefix code x y David A. Huffman ( ) Informatieuitwisseling
24 Huffman codering Vb s 0 : 0,5 ; s 1 : 0,2 ; s 2 : 0,2 ; s 3 : 0,05; s 4 : 0,05 s 0 = 1 ; s 1 = 00 ; s 2 = 011; s 3 = 0101 ; s 4 = 0100 Gem 1,90 bits/symbool Beste prefix code in bits/symb. Niet uniek Feit: Gem. aantal bits/symbool is bijna optimaal: H(S) L Huffman H S + 1 Met blocks van N symbols nog beter: H(S) L H S + 1 N JvL (1976): na sorteren, lineair. s 1 0,2 0,5 0,1 s 4 0,05 0,3 s 3 0,05 1,0 s 2 0,2 s 0 0,5 Informatieuitwisseling
25 b. Runlength encoding (RLE) Vervang herhaling van patronen door tel-code ACCEDGGGGGGAAAAEEE Varianten, bv. alleen voor deelrijtjes 0-en ( zero runlength encoding ) Eenvoudig, lossless Alleen effectief als er veel herhalingen zijn BBWWWWWWWWWWWWWWBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Vb in beelddata, bitmaps Impliciet, in combinatie met resp. ingebed in andere compressiemethoden Informatieuitwisseling
26 c. Lempel-Ziv-Welch (LZW) compressie ( ) Gebruikt tabel met (veel-)voorkomende tekstpatronen, en codeert mbv de lijnnummer uit de tabel (woordenboek). Stel alfabet : de letters a en b. In de praktijk bijv ASCII code (256 symbolen). De letters van het alfabet gaan eerst in de tabel, code numbers beginnen bij 0. Tabel begint als: code key 0 a 1 b Abraham Lempel (1936) Jacob Ziv (1931) Terry A. Welch (19??-1988) Informatieuitwisseling
27 code key 0 a 1 b Brontext = abababbabaabbabbaabba Scan de brontekst van links naar rechts Vanaf waar je bent: bepaal langste stukje text p dat al in de tabel voorkomt. Codeer dat stukje door getal: Code-p Is x het volgende symbool na p, voeg dan px in als volgende regel in de tabel (beter: vervang px door Code-p x tijdens coderen) Ga verder bij symbool x. Informatieuitwisseling
28 code key 0 a 1 b 2 ab Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = (wordt de gecomprimeerde text) p = a (huidige key) Code-p = 0 (huidige code) x = b Codeer a door 0 en voeg px = ab in de tabel. Comp := 0 Informatieuitwisseling
29 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = 0 p = b Code-p = 1 x = a Codeer b door 1 en voeg px = ba in de tabel. Comp := 01 Informatieuitwisseling
30 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = 01 p = ab Code-p = 2 x = b Codeer ab door 2 en voeg px = aba in. Comp := 012 Informatieuitwisseling
31 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = 012 p = ab Code-p = 2 x = b Codeer ab door 2 en voeg px = abb in. Comp := 0122 Informatieuitwisseling
32 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb 6 bab Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = 0122 p = ba Code-p = 3 x = b Codeer ba door 3 en voeg px = bab in. Comp := Informatieuitwisseling
33 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb 6 bab 7 baa Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = p = ba Code-p = 3 x = a Codeer ba door 3 en voeg px = baa in. Comp := Informatieuitwisseling
34 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb 6 bab 7 baa 8 abba Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = p = abb Code-p = 5 x = a Codeer abb door 5 en voeg px = abba in. Comp := Informatieuitwisseling
35 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb 6 bab 7 baa 8 abba 9 abbaa Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = p = abba Code-p = 8 x = a Codeer abb door 5 en voeg px = abbaa in. Comp := Informatieuitwisseling
36 code key 0 a 1 b 2 ab 3 ba 4 aba 5 abb 6 bab 7 baa 8 abba 9 abbaa Bron = abababbabaabbabbaabba Comp = p = abba Code-p = 8 x = - Codeer abb door 5 en voeg niets in. Comp := Informatieuitwisseling
37 LZW compressie, en decompressie? Alleen: code key 0 a 1 b Stuur: (codetabel +) (=Comp) Feit: Tijdens het decoderen (van links naar rechts) kan men gelijk de complete codetabel mee reconstrueren! Decompressie loopt steeds een beetje voor zodat de tabel-entries precies op tijd zijn te hermaken. Gecomprimeerde tekst bevat impliciet alle data die benodigd is voor decompressie Informatieuitwisseling
38 Meer over data compressie LZW (vgl. college Multimedia) Adaptive dictionary method. Compressie 60 %. Compressie verwacht lineair, decoderen lineair. Basis voor bijv. GIF (Graphics Interchange Format) Hybride codering Bv. LZW met Huffman als backend (bv 7-Zip) Universal coding: schat frequenties in een aparte pass Vele andere codecs ( lossless en lossy ) Arithmetic coding, Burrows-Wheeler, qr code, etc WMV, WMA, JPEG, MPEG, wavelets, etc JPEG = Joint photographic expert group MPEG = Motion picture expert group Algoritmen ipv tabellen Informatieuitwisseling
39 IV. Shannon s Uitspraken over Communicatie Transmitter encryptie source source channel netwerk bron coder coder Bericht decryptie... Receiver netwerk channel source destination decoder decoder ontvanger noise ruis Bericht Informatieuitwisseling
40 a. Channel zonder ruis (vgl entropie) Shannon s source coding theorem (voor ruisvrije communicatie): Stel de bron heeft entropie H (bits/symbol) en de lijn heeft capaciteit C (bits/sec). Dan zijn de signalen van de bron te coderen zodanig dat gemiddeld C ε symbolen/sec (foutvrij) H gecommuniceerd worden (ε willekeurig klein). Een gemiddelde groter dan C H is niet mogelijk. source, bron source coder (channel coder) (channel decoder) source decoder destination ontvanger Informatieuitwisseling
41 b. Channel coding met ruis Ruis: ontvangen signaal is niet altijd gelijk aan het verzonden signaal (channel) Mogelijkheid va bit flips (extra) onzekerheid bij ontvanger Error correction Stuur bytes herhaald: 0 als 000, 1 als 111, etc Error-correcting codes: check bits, CRC checks, etc Veelgebruikt: block codes (met ruime afstand tussen blocks) source, source channel (channel) bron coder coder (channel) channel source destination noise ruis decoder decoder ontvanger Informatieuitwisseling
42 Channel coding met ruis Shannon s noisy coding theorem (communicatie met ruis): Een ruisig channel heeft een karakteristieke capaciteit, dwz. maximum informatie doorgeef snelheid C zodanig dat, als de bron R = r H bits/sec verstuurt (H de entropie), dan: Is R < C, dan bestaat er een block code waarmee oorspronkelijke symbolen correct zijn te decoderen met kans willeurig dicht bij 1 (met inbegrip van ruiseffect), Is R > C, dan is die kans bij elke block code zo goed als 0. source, source channel (channel) bron coder coder (channel) channel source destination noise ruis decoder decoder ontvanger Informatieuitwisseling
43 Nabeschouwing Shannon-Weaver model: algemeen, overzichtelijk, zeer invloedrijk in verdere modelvorming en onderzoek Instrumenteel model, abstraheert van soort medium, goed voor kwantitatieve analyse van (onderdelen van) communicatie Geschikt voor modellering (technische) communicatie met enkele zender en ontvanger. Model houdt geen rekening met effect van tussentijdse feedback. (Communicatie is niet 1-way.) Model houdt geen rekening met context, semantische en gedragsaspecten (vgl Weaver s indeling) Informatieuitwisseling
44 Informatieuitwisseling: Overige niveaus? Warren Weaver ( ) In: Shannon/Weaver 1949, p 4. Level A. How accurately can the symbols of communication be transmitted? (The technical problem.)? Level B. How precisely do the transmitted symbols convey the desired meaning? (The semantic problem.)? Level C. How effectively does the received meaning affect conduct in the desired way? (The effectiveness problem.) Informatieuitwisseling
45 V. Conclusies Informatieuitwisseling ihb met computers Gartner Inc (2011): Information is the oil of the 21st century Model voor effectiviteit van technische communicatie (de pipelines ) Informatie reductie in onzekerheid Entropie van de bron geeft grens op benodigd gemiddeld aantal bits/teken. Informatie als kwantificeerbaar goed Informatiebehoud bij compressie, methode? Goede coderingen, afhankelijk van toepassing Uitwisseling kan zonder fouten mits binnen zekere kwantitatieve grenzen Shannon s informatietheorie Informatieuitwisseling
46 Informatieuitwisseling
47 DISCLAIMER These slides are for internal use only. They are not meant for distribution or posting in public media outside the realm of the course. All materials are intended for educational use in IUW only. Illustrations, tables and other possibly copyrighted materials should be cited by their original sources. Any violations of copyright will be removed once they become known to us. Informatieuitwisseling
Shannon s Informatietheorie
Shannon s Informatietheorie -Informatie, Communicatie, Entropie - IUW 17 december 2015 Jan van Leeuwen Departement Informatica Universiteit Utrecht Informatieuitwisseling 17-12-2015 1 Vandaag Informatie
Nadere informatieDATA COMPRESSIE DATASTRUCTUREN
1 DATA COMPRESSIE DATASTRUCTUREN Dr. D.P. Huijsmans 28 november 2012 Universiteit Leiden LIACS DATA COMPRESSIE WAAROM? Data opslaan kost ruimte (bits/bytes/words) Hoe minder ruimte hoe efficienter geheugen
Nadere informatieCollege Cryptografie. Cursusjaar Informatietheorie. 29 januari 2003
College Cryptografie Cursusjaar 2003 Informatietheorie 29 januari 2003 1 Claude E. Shannon Informatiekanaal Entropie Equivocatie Markov ketens Entropie Markov keten Unicity distance Binair symmetrisch
Nadere informatieShannon Theory of Cryptology
Shannon Theory of Cryptology TU Eindhoven Dinsdag, 21 maart 2000 Prof.dr.ir. C.J.A. Jansen Philips Crypto B.V. / TUE-WIN-DW Agenda Inleiding Cipher Systems Shannon s Cipher System Model Cryptografisch
Nadere informatieInformatieuitwisseling
UU Informatieuitwisseling Inleiding Informatietheorie Robbert Jan Beun 9-12-2015 Dit document bevat een inleiding op het college van Prof. dr. Jan van Leeuwen over informatietheorie en is bedoeld als achtergrondinformatie.
Nadere informatieVideo. Multimedia Rein van den Boomgaard Universiteit van Amsterdam
Video Multimedia Rein van den Boomgaard Universiteit van Amsterdam 1 data explosion 1200 lines x 1600 pixels per line RGB, 24 bit (3 bytes) per color pixel Total uncompressed (raw) size is 5.8 Mbyte 36
Nadere informatieSAMPLE 11 = + 11 = + + Exploring Combinations of Ten + + = = + + = + = = + = = 11. Step Up. Step Ahead
7.1 Exploring Combinations of Ten Look at these cubes. 2. Color some of the cubes to make three parts. Then write a matching sentence. 10 What addition sentence matches the picture? How else could you
Nadere informatieEXAMEN INFORMATIETHEORIE I (5JJ40 / 5K020) 25 maart 2004, 9u00 12u00-1 -
EXAMEN INFORMATIETHEORIE I (5JJ40 / 5K020) 25 maart 2004, 9u00 12u00-1 - Zet de antwoorden in de daarvoor bestemde vakjes en lever alleen deze bladen in! LET OP: Dit werk bevat zowel de opgaven voor het
Nadere informatiehttp://www.playgarden.com/ Inleiding 8
http://www.playgarden.com/ Inleiding 8. Inleiding.. Wat is zippen? Regelmatig moet je grote bestanden van de ene computer naar de andere doorgegeven. Dit doe je dan via het internet, via een netwerk, met
Nadere informatieHet JPEG compressie algoritme, IS
Het JPEG compressie algoritme, IS 10918-1 Een overzicht van het JPEG compressie algoritme door Mathias Verboven. Inhoudsopgave Inleiding.... 2 Stap 1: inlezen bronbestand.... 3 Stap 2: Veranderen van kleurruimte....
Nadere informatie5,7. Samenvatting door een scholier 903 woorden 28 september keer beoordeeld. Informatica. Samenvatting Informatica Hoofdstuk 2
Samenvatting door een scholier 903 woorden 28 september 2006 5,7 24 keer beoordeeld Vak Informatica Samenvatting Informatica Hoofdstuk 2 2.1 Teken en betekenis Uit welke 2 delen bestaat informatie? Betekenis
Nadere informatieANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM
Read Online and Download Ebook ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK STAFLEU
Nadere informatieImplementatie en toepassing van de trie
Implementatie en toepassing van de trie Tweede programmeeropdracht Datastructuren, najaar 2007 Een Trie is een char-aire boom, dwz. een boom waarvan knopen voor elk van de elementen van het type char (
Nadere informatieAfter that, the digits are written after each other: first the row numbers, followed by the column numbers.
Bifid cipher The bifid cipher is one of the classical cipher techniques that can also easily be executed by hand. The technique was invented around 1901 by amateur cryptographer Felix Delastelle. The cipher
Nadere informatieCOMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE
COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE 4 e les Prof. Dr. Frank De Proft 22 oktober 2004 Derde les : Hoofdstuk 1 : Basisbegrippen Inleiding Enkele basisbegrippen 1 Vierde les : Binaire getallen
Nadere informatieLuister alsjeblieft naar een opname als je de vragen beantwoordt of speel de stukken zelf!
Martijn Hooning COLLEGE ANALYSE OPDRACHT 1 9 september 2009 Hierbij een paar vragen over twee stukken die we deze week en vorige week hebben besproken: Mondnacht van Schumann, en het eerste deel van het
Nadere informatie(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs. (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren
(1) De hoofdfunctie van ons gezelschap is het aanbieden van onderwijs (2) Ons gezelschap is er om kunsteducatie te verbeteren (3) Ons gezelschap helpt gemeenschappen te vormen en te binden (4) De producties
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieEntropie en Huffman-codering
Entropie en Huffman-codering T. H. Koornwinder (thk@science.uva.nl) Syllabus bestemd voor mastercourse Datacompressie, UvA, 23 januari 2004 Conventies Als we in het vervolg log x schrijven, dan bedoelen
Nadere informatieExamen Algoritmen en Datastructuren III
Derde bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Algoritmen en Datastructuren III Naam :.............................................................................. Stellingen
Nadere informatieGeneral info on using shopping carts with Ingenico epayments
Inhoudsopgave 1. Disclaimer 2. What is a PSPID? 3. What is an API user? How is it different from other users? 4. What is an operation code? And should I choose "Authorisation" or "Sale"? 5. What is an
Nadere informatieIntroductie in flowcharts
Introductie in flowcharts Flow Charts Een flow chart kan gebruikt worden om: Processen definieren en analyseren. Een beeld vormen van een proces voor analyse, discussie of communicatie. Het definieren,
Nadere informatieSeminarium en Onderzoek
Seminarium en Onderzoek LEIDEN INSTITUTE OF ADVANCED COMPUTER SCIENCE (LIACS) Lecturers: Walter Kosters Enrique Larios Vargas Introduction Science communication is part of a scientist's everyday life.
Nadere informatieMyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate
MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate Van Non-Corporate naar Corporate In MyDHL+ is het mogelijk om meerdere gebruikers aan uw set-up toe te voegen. Wanneer er bijvoorbeeld meerdere collega s van dezelfde
Nadere informatieCalculator spelling. Assignment
Calculator spelling A 7-segmentdisplay is used to represent digits (and sometimes also letters). If a screen is held upside down by coincide, the digits may look like letters from the alphabet. This finding
Nadere informatieZiv-Lempel-Welch Compressie
Ziv-Lempel-Welch Compressie Datastructuren, najaar 1998, tweede programmeeropdracht Het ZLW-algoritme Het ZLW compressie algoritme codeert teksten door daarin strings van variabele lengte om te zetten
Nadere informatieClassification of triangles
Classification of triangles A triangle is a geometrical shape that is formed when 3 non-collinear points are joined. The joining line segments are the sides of the triangle. The angles in between the sides
Nadere informatieAdd the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.
Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first
Nadere informatieMuziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage
Analoog rekenen Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoge electronica http://www.chem.uoa.gr/applets/appletopamps/appl_opamps2.html Hoofdstuk : Van analoog naar digitaal De rekenlat of
Nadere informatieEngels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1
A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je
Nadere informatie2019 SUNEXCHANGE USER GUIDE LAST UPDATED
2019 SUNEXCHANGE USER GUIDE LAST UPDATED 0 - -19 1 WELCOME TO SUNEX DISTRIBUTOR PORTAL This user manual will cover all the screens and functions of our site. MAIN SCREEN: Welcome message. 2 LOGIN SCREEN:
Nadere informatieL.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.
De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen
Nadere informatieBouwstenen voor PSE. Datatypes en Datastructuren
Bouwstenen voor PSE Datatypes en Datastructuren Definitie Datatype Klasse van dataobjecten tesamen met operaties om ze te construeren, te manipuleren en te verwijderen. Een datatype omvat een specificatie
Nadere informatieL.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.
De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieThe first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of:
Document properties Most word processors show some properties of the text in a document, such as the number of words or the number of letters in that document. Write a program that can determine some of
Nadere informatieExamen Algoritmen en Datastructuren III
Derde bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Algoritmen en Datastructuren III Naam :.............................................................................. 1. (2 pt)
Nadere informatieEen model voor personeelsbesturing van Donk, Dirk
Een model voor personeelsbesturing van Donk, Dirk IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.
Nadere informatieKritisch Denken van Informatie
Kritisch Denken van Informatie 26 september 2017 SIG architectuur Danny Greefhorst dgreefhorst@archixl.nl 1 Agenda 19:00-19:10 kort welkom 19:10-19:30 inleiding Critical Thinking Danny Greefhorst 19:30-19:50
Nadere informatieWaarmaken van Leibniz s droom
Waarmaken van Leibniz s droom Artificiële intelligentie Communicatie & internet Operating system Economie Computatietheorie & Software Efficiënt productieproces Hardware architectuur Electronica: relais
Nadere informatieNCTS - INFORMATIE INZAKE NIEUWIGHEDEN VOOR 2010
NCTS - INFORMATIE INZAKE NIEUWIGHEDEN VOOR 2010 Op basis van het nieuwe artikel 365, lid 4 (NCTS) en het nieuwe artikel 455bis, lid 4 (NCTS-TIR) van het Communautair Toepassingswetboek inzake douane 1
Nadere informatieLONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN
LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN LM2GS4PWIR3FKEP-58-WWET11-PDF File Size 6,444 KB 117 Pages 27 Aug, 2016 TABLE OF CONTENT
Nadere informatieVergaderen in het Engels
Vergaderen in het Engels In dit artikel beschrijven we verschillende situaties die zich kunnen voordoen tijdens een business meeting. Na het doorlopen van deze zinnen zal je genoeg kennis hebben om je
Nadere informatieDatamodelleren en databases 2011
Datamodelleren en databases 21 Capita selecta 1 In dit college Modelleren Normaliseren Functionele afhankelijkheid 1-3N M:N-relaties, associatieve entiteittypes, ternaire relaties Weak entiteittypes Multivalued
Nadere informatie256 kb Memory in NMS 8250, 8255 and 8280
256 kb Memory in NMS 8250, 8255 and 8280 Supplied by Bastiaan Huber, 2001 Converted to PDF by HansO, 2001 Dutch text follows the english text! MEMORY-UPGRADE to 256Kb This description is only for people
Nadere informatieUnderstanding and being understood begins with speaking Dutch
Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.
Nadere informatieLes D-04 Foutdetectie en correctie
Les D-04 Foutdetectie en correctie In deze les staan we stil bij het ontdekken (detectie) van fouten bij datacommunicatie en bij het herstellen (correctie) van fouten bij datacommunicatie. We bespreken
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieMyDHL+ Uw accountnummer(s) delen
MyDHL+ Uw accountnummer(s) delen met anderen Uw accountnummer(s) delen met anderen in MyDHL+ In MyDHL+ is het mogelijk om uw accountnummer(s) te delen met anderen om op uw accountnummer een zending te
Nadere informatieSettings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.
Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version
Nadere informatieFout detecterende en verbeterende codes
Profielwerkstuk Fout detecterende en verbeterende codes Een compacte module over het onderwerp fouten detectie en verbetering Gemaakt door Roy van Schaijk, Boris Kloeg en Willy Mackus Inhoudsopgave. Introductie
Nadere informatieCOGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS
COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS Gezondheidsgedrag als compensatie voor de schadelijke gevolgen van roken COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS Health behaviour as compensation for the harmful effects of smoking
Nadere informatie(On)Doenlijke problemen
Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieNieuwsbrief NRGD. Editie 11 Newsletter NRGD. Edition 11. pagina 1 van 5. http://nieuwsbrieven.nrgd.nl/newsletter/email/47
pagina 1 van 5 Kunt u deze nieuwsbrief niet goed lezen? Bekijk dan de online versie Nieuwsbrief NRGD Editie 11 Newsletter NRGD Edition 11 17 MAART 2010 Het register is nu opengesteld! Het Nederlands Register
Nadere informatieTHEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)
THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.
Nadere informatieHet is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen.
Examen ET1205-D1 Elektronische Circuits deel 1, 5 April 2011, 9-12 uur Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Indien, bij het multiple choice
Nadere informatieToday s class. Digital Logic. Informationsteknologi. Friday, October 19, 2007 Computer Architecture I - Class 8 1
Today s class Digital Logic Friday, October 19, 2007 Computer Architecture I - Class 8 1 Digital circuits Two logical values Binary 0 (signal between 0 and 1 volt) Binary 1 (signal between 2 and 5 volts)
Nadere informatieCBSOData Documentation
CBSOData Documentation Release 1.0 Jonathan de Bruin Dec 02, 2018 Contents 1 Statistics Netherlands opendata API client for Python 3 1.1 Installation................................................ 3
Nadere informatieGenetic code. Assignment
Genetic code The genetic code consists of a number of lines that determine how living cells translate the information coded in genetic material (DNA or RNA sequences) to proteins (amino acid sequences).
Nadere informatieGreedy algoritmes. Algoritmiek
Greedy algoritmes Algoritmiek Algoritmische technieken Trucs, methoden, paradigma s voor het ontwerpen van algoritmen Dynamisch Programmeren Divide & Conquer Greedy 2 Greedy algoritme Bouwt de oplossing
Nadere informatieHunter-CRM. Documentatie Handleiding Spamfilter
Documentatie Handleiding Spamfilter 1 Voorwoord Deze handleiding is een product van Hunter-CRM. Onze CRM software is gemaakt met het oog op gemak. Voor verdere vragen kunt u contact opnemen met onze helpdesk.
Nadere informatieTOEGANG VOOR NL / ENTRANCE FOR DUTCH : https://www.stofs.co.uk/en/register/live/?regu lator=c&camp=24759
DISCLAIMER : 1. Het is een risicovolle belegging / It is an investment with risc. 2. Gebruik enkel geld dat u kan missen / Only invest money you can miss. 3. Gebruik de juiste procedure / Use the correct
Nadere informatieImpact en disseminatie. Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven
Impact en disseminatie Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven Wie is wie? Voorstel rondje Wat hoop je te leren? Heb je iets te delen? Wat zegt de Programma Gids? WHAT DO IMPACT AND SUSTAINABILITY MEAN? Impact
Nadere informatieRegistratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 10
QUICK GUIDE B Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 10 Version 0.19 (Oct 2016) Per May 2014 OB10 has
Nadere informatieHOOFDSTUK 3: Afbeeldingen
HOOFDSTUK 3: Afbeeldingen 1. Soorten afbeeldingen 1-bit images 1 bit per pixel 0 is zwart, 1 is wit 1-bit monochroom beeld of binair beeld 8-bit gray-level images 8 bits per pixel = 1 byte 0 is zwart,
Nadere informatieHOOFDSTUK 5: Digitale audio
HOOFDSTUK 5: Digitale audio 1. Geluid geluidsgolf wat drukwisselingen in bepaald medium (geen luchtledige) longitudinaal (in richting van energie) eigenschappen golflengte (en dus frequentie) bepaald toonhoogte
Nadere informatieCitation for published version (APA): van der Ploeg, J. (1997). Instrumental variable estimation and group-asymptotics Groningen: s.n.
University of Groningen Instrumental variable estimation and group-asymptotics van der Ploeg, J. IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite
Nadere informatiePreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives Students will recognize the values of numerals 1 to 10. Students will use objects to solve addition problems with sums from 1 to 10. Materials Needed Large number cards
Nadere informatieHet disciplinaire future self als bron van motivatie en activatie
Het disciplinaire future self als bron van motivatie en activatie Onderwijsproject Faculteit Wetenschappen 2014-2015 promotor: Prof. Dr. Philippe Muchez Het disciplinaire future self Possible selves represent
Nadere informatieALGORITMIEK: answers exercise class 7
Problem 1. See slides 2 4 of lecture 8. Problem 2. See slides 4 6 of lecture 8. ALGORITMIEK: answers exercise class 7 Problem 5. a. Als we twee negatieve (< 0) getallen bij elkaar optellen is het antwoord
Nadere informatieHandleiding Installatie ADS
Handleiding Installatie ADS Versie: 1.0 Versiedatum: 19-03-2014 Inleiding Deze handleiding helpt u met de installatie van Advantage Database Server. Zorg ervoor dat u bij de aanvang van de installatie
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, 14.00-17.00 hours. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieDALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT
TELETASK Handbook Multiple DoIP Central units DALISOFT 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool Connect the TDS20620V2 If there is a TDS13620 connected to the DALI-bus, remove it first.
Nadere informatieA. Wat zijn digitale afbeeldingen? B. Bitonaal, grijswaarden of kleur en de bitdiepte C. Resolutie, bestandsgrootte, compressie en bestandsformaten
CURSUS DIGITAAL ATELIER AFBEELDINGEN A. Wat zijn digitale afbeeldingen? B. Bitonaal, grijswaarden of kleur en de bitdiepte C. Resolutie, bestandsgrootte, compressie en bestandsformaten A. Wat zijn digitale
Nadere informatieLeeftijdcheck (NL) Age Check (EN)
Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN) [Type text] NL: Verkoopt u producten die niet aan jonge bezoekers verkocht mogen worden of heeft uw webwinkel andere (wettige) toelatingscriteria? De Webshophelpers.nl
Nadere informatieOUTDOOR HD BULLET IP CAMERA PRODUCT MANUAL
OUTDOOR HD BULLET IP CAMERA PRODUCT MANUAL GB - NL GB PARTS & FUNCTIONS 1. 7. ---- 3. ---- 4. ---------- 6. 5. 2. ---- 1. Outdoor IP camera unit 2. Antenna 3. Mounting bracket 4. Network connection 5.
Nadere informatieChromosomal crossover
Chromosomal crossover As one of the last steps of genetic recombination two homologous chromosomes can exchange genetic material during meiosis in a process that is referred to as synapsis. Because of
Nadere informatieliniled Cast Joint liniled Gietmof liniled Castjoint
liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled is een hoogwaardige, flexibele LED strip. Deze flexibiliteit zorgt voor een zeer brede toepasbaarheid. liniled kan zowel binnen als buiten in functionele en decoratieve
Nadere informatieAlgoritmen abstract bezien
Algoritmen abstract bezien Jaap van Oosten Department Wiskunde, Universiteit Utrecht Gastcollege bij Programmeren in de Wiskunde, 6 april 2017 Een algoritme is een rekenvoorschrift dat op elk moment van
Nadere informatieVoorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels. Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English. Juli 2012 Versie 2.
Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English Voorbeelden machtigingsformulieren standaard Europese incasso Examples of authorisation
Nadere informatieQuality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)
Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and
Nadere informatieVerantwoord rapporteren. Karin Schut
Verantwoord rapporteren Karin Schut Verantwoord rapporteren Documentatie Definities resultaattypen Rapportageregels Beschikbare variabelen Documentatie op Vinex Reken en rapportageregels Definitie van
Nadere informatieB1 Woordkennis: Spelling
B1 Woordkennis: Spelling Bestuderen Inleiding Op B1 niveau gaan we wat meer aandacht schenken aan spelling. Je mag niet meer zoveel fouten maken als op A1 en A2 niveau. We bespreken een aantal belangrijke
Nadere informatieLes A-06 Digitale informatie: tekst, beeld en geluid
Les A-06 Digitale informatie: tekst, beeld en geluid In deze les wordt behandeld hoe tekst, beeld en geluid kan worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en, digitale informatie.
Nadere informatieAVCHD. AVCHD Workshop. 2012 Hans Dorland
AVCHD AVCHD Workshop Inzicht Wie monteert* met DV? Wie monteert* met HDV? Wie monteert met AVCHD? *en overweegt montage met AVCHD? Overzicht digitale video 1995 DV 2005 HDV 2012 AVCHD Wat is HD video?
Nadere informatieCambridge Assessment International Education Cambridge International General Certificate of Secondary Education. Published
Cambridge Assessment International Education Cambridge International General Certificate of Secondary Education DUTCH 055/02 Paper 2 Reading MARK SCHEME Maximum Mark: 45 Published This mark scheme is published
Nadere informatieOntpopping. ORGACOM Thuis in het Museum
Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden
Nadere informatieIndexen.
Indexen joost.vennekens@kuleuven.be Probleem Snel gegevens terugvinden Gegevens moeten netjes geordend zijn Manier waarop hangt af van gebruik Sequentieel Gesorteerde gegevens, die in volgorde overlopen
Nadere informatieBijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland
Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.
Nadere informatieNMOZTMKUDLVDKECVLKBVESBKHWIDKPDF-WWUS Page File Size 9,952 KB 29 May, 2016
NAVIJVEN MINILAMPJES OM ZELF TE MAKEN KERSTFIGUREN UIT DE LAPPENMAND VOOR DE KINDERSSALOON EN COWBOYS VAN LOLLYSTOKJES KAMERBREED BOEKENREK VOOR EEN SMAL BUDGETGEBAKKEN KOEKFIGUURTJES HANGEN WE IN DE KERSTBOOM
Nadere informatieRECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN GENEESMIDDELEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM
Read Online and Download Ebook RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN GENEESMIDDELEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : RECEPTEERKUNDE: PRODUCTZORG EN BEREIDING VAN STAFLEU
Nadere informatieThe genesis of the game is unclear. Possibly, dominoes originates from China and the stones were brought here by Marco Polo, but this is uncertain.
Domino tiles Dominoes is a game played with rectangular domino 'tiles'. Today the tiles are often made of plastic or wood, but in the past, they were made of real stone or ivory. They have a rectangle
Nadere informatieY.S. Lubbers en W. Witvoet
WEBDESIGN Eigen Site Evaluatie door: Y.S. Lubbers en W. Witvoet 1 Summary Summary Prefix 1. Content en structuur gescheiden houden 2. Grammaticaal correcte en beschrijvende markup 3. Kopregels 4. Client-
Nadere informatie`çãéêéëëáé=î~å=ujijççåìãéåíéå
`çãéêéëëáé=î~å=ujijççåìãéåíéå háã=géååó=o^j^bhbop éêçãçíçê=w mêçñk=çêk=cê~åâ=kbsbk = báåçîéêü~åçéäáåö=îççêöéçê~öéå=íçí=üéí=äéâçãéå=î~å=çé=öê~~ç= iáåéåíá~~í=áå=çé=fåñçêã~íáå~i= ~ÑëíìÇÉÉêî~êá~åí=a~í~Ä~ëÉë
Nadere informatieProbabilistische aspecten bij public-key crypto (i.h.b. RSA)
p. 1/21 Probabilistische aspecten bij public-key crypto (i.h.b. RSA) Herman te Riele, CWI Amsterdam Nationale Wiskunde Dagen Noordwijkerhout, 31 januari 2015 p. 2/21 verzicht Binair exponentiëren RSA Factorisatie-algoritmen
Nadere informatie