Reductie van golfoverslag over dijken door middel van een parapet

Transcriptie

1 Reductie van golfoverslag over dijken door middel van een parapet Koen Van Doorslaer Promotor: prof. dr. ir. Julien De Rouck Begeleiders: Jimmy Geeraerts, dr. ir. Hadewych Verhaeghe Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk bouwkundig ingenieur Vakgroep Civiele techniek Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

2

3 Reductie van golfoverslag over dijken door middel van een parapet Koen Van Doorslaer Promotor: prof. dr. ir. Julien De Rouck Begeleiders: Jimmy Geeraerts, dr. ir. Hadewych Verhaeghe Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk bouwkundig ingenieur Vakgroep Civiele techniek Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

4 Voorwoord Een scriptie is voor elke student zowat het orgelpunt na een aantal jaar studeren. Voor de totstandkoming ervan heb ik op een aantal personen hun wijsheid, medewerking en steun mogen rekenen, en die wens ik dan ook uit de grond van mijn hart te bedanken. Eerst en vooral mijn promotor Prof. Dr. ir. J. De Rouck en mijn thesisbegeleider ir. J. Geeraerts. Sinds een aantal jaar ben ik geboeid door de kustwaterbouwkunde, en via onderhavige scriptie gaven deze personen mij de mogelijkheid om mij te verdiepen in een zeer interessant onderwerp. Bij hen kon ik steeds terecht voor een woordje uitleg als ik even geen raad meer wist. Ook wil ik een extra bedanking naar ir. J. Geeraerts richten, die ondanks zijn recente gezinsuitbreiding toch steeds de tijd vond om mijn hoofdstukken na te lezen en constructief te verbeteren. Zijn ervaring in het vakgebied heeft deze scriptie een extra impuls gegeven. Ook het personeel van de Afdeling Weg en Waterbouwkunde ben ik ten zeerste dankbaar voor de helpende hand die ze steeds boden. Charlotte Beels voor de uitleg over werking met de golfgoot en het nalezen van een aantal paragraafjes; Pieter Mathys voor het aanbieden van allerlei documenten en voor zijn enthousiasme en motivatie; Prof. Dr. ir. P. Troch voor de technische uitleg over de golfgoot; Tom Versluys die steeds bijsprong als er een computer gerelateerd probleempje bleek te zijn. Ook zijn hulp tijdens het uitvoeren van de proeven heb ik enorm geapprecieerd. Daarnaast verdient ook mijn collega student en goede vriend Ruben Rijckaert een woordje van dank, om samen met mij de probleempjes die we in de golfgoot tegenkwamen van de baan te helpen. Herman Van der Elst, Sam Meurez, David Derynck en collega student Vicente Ibarra Reyes ben ik bijzonder dankbaar voor hun bijstand tijdens het uitvoeren van de proeven, het inbouwen van de nieuwe modellen en de toffe sfeer die het werken in de grote golfgoot niet deed vervelen. Zij stonden alle momenten van de dag, en zelfs in het weekend paraat om mij te komen helpen. Zonder hen werd het halen van de deadline een onmogelijke opdracht. Naast het academisch personeel wens ik ook mijn vrienden en familie te bedanken, voor de afgelopen steun tijdens mijn ganse opleiding. En niet in het minst mijn ouders. Dankzij hen heb ik de studies van burgerlijk ingenieur kunnen volgen en de mogelijkheid gehad om een waterbouwkundige stage uit te voeren in Spanje, wat mijn interesse in de waterbouwkunde in gang heeft gezet. Steeds kon ik bij hen en bij mijn broer en zus terecht voor een woordje van steun als ik het tijdens mijn opleiding even moeilijk had. Ook mijn beste vrienden Joris en Wouter, die tijdens de stresserende perioden steeds voor voldoende ontspanning zorgden. Ze hielpen me meer dan eens uit de nood als ik een probleem had met Microsoft Word of Microsoft Excel. Tot slot wens ik nog al mijn medestudenten te bedanken voor een toffe studentenperiode, en wens ik iedereen veel succes in de nieuwe periode die aanbreekt in onze levens. i

5 Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. Koen Van Doorslaer 2 juni 2008 ii

6 Reductie van golfoverslag over dijken door middel van een parapet door Koen Van Doorslaer Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de graad van burgerlijk ingenieur in de bouwkunde Academiejaar Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Civiele Techniek Promotor: Prof. Dr. ir. J. De Rouck Samenvatting De laatste jaren wordt veel aandacht besteed aan dijkverstevigingen en uitbreidingen. Door de stijgende zeespiegel en de kustveiligheidsplannen die grotere retourperioden voorschrijven is dit ook onontbeerlijk. Verhoging van de dijken is niet altijd gewenst of mogelijk. Vandaar dat in deze scriptie een alternatief wordt onderzocht waarbij de vrijboord behouden blijft. Dit alternatief is een parapet en wordt ingebouwd op een gladde dijk met behoud van de kruinhoogte. Zo n parapet bestaat uit een verticale muur met een zeewaarts gebogen uiteinde. Het onderzoek gebeurde experimenteel via proeven in een fysische golfgoot. Hierbij werden klassieke gladde dijk, gladde dijk met verticaal muurtje en gladde dijk met parapet beproefd. Verschillende mogelijkheden van geometrie en verschillende hellingen werden ingebouwd, om vervolgens de resultaten van al de verschillende variaties van proeven te analyseren met behulp van de golfoverslagformules van J.W. van der Meer. Het doel van dit onderzoek is de verschillende geometrische parameters van een parapet te beschouwen, en na te gaan welke invloed deze hebben op de reductie van golfoverslag. De hoofdstukken klassieke gladde dijk en gladde dijk met verticaal muurtje treden hierbij op als referentiesituatie. Eerst en vooral werden zowel de brekende en niet brekende overslagformules van van der Meer gecontroleerd en indien nodig aangevuld voor de gebruikte fysische golfgoot. Nadien werd voor de niet brekende golven aangetoond dat er wel degelijk een reductie optreedt door inbouw van een verticale wand, en dat deze reductie toeneemt met de hoogte van de verticale wand. Er dient een invloedsfactor γ v aan de niet brekende overslagformule toegevoegd te worden. Voor de parapet werden de geometrische parameters β (de hoek) en λ (de verhouding van de geknikte hoogte tot het verticaal deel) onderzocht. Fysisch gebeurde dit door parapets met verschillende mogelijke hoeken en knikhoogten in te bouwen op de gladde dijk. Hoe groter de hoek en hoe lager de knik, hoe beter de overslag werd gereduceerd. Het product van beide invloedsfactoren bleek te veel reductie te voorspellen. Onderzoek wees uit dat een constante aan het product diende toegevoegd om een optimale invloedsfactor voor de parapet te krijgen. Uiteindelijk blijkt een parapet met een hoek vanaf 45 en de knik op 1/3 e van de totale hoogte of lager een optimale reductie te geven. trefwoorden: golfoverslag, reductie, invloedsfactor, klassieke gladde dijk, verticaal muurtje, parapet iii

7 Reduction of wave overtopping on dikes by means of a return wall Koen Van Doorslaer Supervisors: Prof. Dr. Ir. J. De Rouck and ir. J. Geeraerts Abstract A return wall is a very efficient construction built to reduce the wave overtopping over sea structures. The theoretical description of J.W. van der Meer for wave overtopping is not accurate concerning dikes with a return wall. Model tests provide the necessary data to obtain modification factors for these formulae. Keywords wave overtopping, reduction, modification factor, smooth dike, vertical wall, return wall I. INTRODUCTION The worldwide rise of the seawater reduces the freeboard of coastal structures. In addition, coastal engineers advise us to increase the return storm period to 1000 years. Coastal structures have to be extended to ensure not too many waves run over their crest. However, this is not always possible, for example near touristic coastlines. A return wall or parapet, as can be seen in figure 1, is a construction that allows to both reduce the overtopping volume and obtain the current crest level when it is built on the seawards part of the dike. Figure 1. parapet built on a dike Through experimental research the influence of the geometrical parameters of this parapet, with the aim to reduce the overtopping volume are studied. II. THEORETICAL BACKGROUND Many coastal engineers have researched the topic wave overtopping. A common way to present their results is by the formula ( B R ) q = A exp C In this formula q* represents the dimensionless overtopping rate, and R C * the dimensionless freeboard. The formulae used in this work are those of J.W. van der Meer, who makes a distinction between breaking and nonbreaking waves. For breaking waves q* is equal to 3 ( g H m0 ) ( tanα ξ0 ) q and = R ( H ) R. C C m0 ξ 0 (1) For non breaking waves is q = q g 3 H m0 and R C = RC H m0. Where: H m0 = incident significant wave height; q = overtopping discharge per m; g = acceleration due to gravity; R c = crest freeboard; ξ 0 = breaker parameter = tanα/s 0,5 0 ; tanα = structure s slope; s 0 = wave steepness = H m0 /(g.t m 1,0 ²); T m 1,0 = spectral wave period. In the denominator of the dimensionless freeboard, some modification factors can appear to bring certain factors into account. Such factors can be the roughness of the dike (γ f ), the angle of the incident waves (γ β ) or the existence of an embankment (γ b ) or a vertical wall (γ v ). These modification factors give a virtual raising of the freeboard, which results in less overtopping discharge over the coastal structure. III. TESTS and OBJECTIVES All tests in this work are executed in the Big Wave Flume of the Coastal Engineering Dept. of Ghent University. First a smooth dike with 3 different slopes is built into this flume. Tests run on this geometry act as a basis of reference for the results of the later chapters. These tests are also ideal to double check if the vdm formulae are set up correctly. Next, a vertical wall is built into the dike with slope 1/2 (nonbreaking waves). There is no modification factor present in the existing non breaking formula. By means of the tests in this chapter the influence of the wall on the overtopping of non breaking waves is examined. In the last chapter the vertical wall is replaced by a return wall. Tests are run under many geometrical variations of this return wall. The vdm formulae will be modified in order to give a good description of this situation. IV. RESULTS and CONCLUSIONS Because the smooth dike is tested with 3 different slopes (1/2, 1/4 and 1/6), both breaking and non breaking waves (according to the classification of van der Meer) appear. The existing formulae can be examined. For the breaking waves the formula seems to be correct. For the non breaking wave formula, on the other hand, the steepness s 0 is lacking. A modification factor γ s0 = 7,71.s 0 + 1,22 should be included in the exponential part of the non breaking formula. iv

8 Next, a vertical wall is built on the dike with respect to the crest level. A modification factor γ v appears only in the vdmformula for breaking waves. In [1] is proved that γ v should be related to the height of the vertical wall. In this thesis, a similar conclusion is made for the non breaking waves. A γ v must be included in the formula, and γ v depends on the (dimensionless) wall height. For waves with h wall /H m0 0,6 the modification factor becomes 0,93. For lower waves and/or a higher wall h wall /H m0 > 0,6, γ v becomes 0,9. More tests are needed to optimize this dimensionless γ v. The last tested construction is that of the return wall. Both breaking (slope 1/4) and non breaking waves (slope 1/2) are being tested. q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] 1E+0 1E 1 1E 2 1E 3 1E 4 1E smooth dike vertical wall 5cm parapet 5cm vdm Figure 3 definition of γ β and γ λ for h parapet /H m0 > 0,3 factor of a parapet compared to a simple smooth dike appears. Hence the formula for breaking waves becomes q g H 3 m0 Figure 2 now becomes R = 0,2 exp 2,6 H C m0 1 γ 0 γ γ s v parapet (5) 1E 6 Figure 2 parapet of height 5cm on a dike with slope 1/2 It is clear that a parapet (green on figure 2) gives an enormous reduction compared to a vertical wall (orange) or a smooth dike (blue). Both the angle of the return wall s bend and the place of this bend have their influence on the reduction by a parapet. γ β and γ λ cannot just be multiplied in order to obtain a γ parapet. For non breaking waves, this work defines γ = 1, 5 (2) parapet γ β γ λ as long as h parapet /H m0 >0,3. γ β and γ λ in (2) are defined in fig3. For h parapet /H m0 < 0,3 the formula becomes γ = 1, 165 In (3) γ β is defined as return wall γ β γ λ 2 γ β = 0, β 0, β + 1 if β 100 (4) and γ = 0, 77 if β > 100 β R c /H m0 [ ] For now, γ λ in (3) is written down in tables. More research is needed to define γ λ as a function of λ. If this γ parapet, which only gives the reduction of a parapet compared to a vertical wall, is multiplied with the (dimensionless) γ v of the previous chapter, the reduction (3) v q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] 1E+0 1E 1 1E 2 1E 3 1E 4 1E 5 1E R c /(H m0 *γ parapet *γ v )[ ] Figure 4 improving correlation after modification vdm formula A quick look at the breaking waves reveals that the angle and the place of the bend have a similar influence for nonbreaking waves. ACKNOWLEDGEMENTS The author would like to acknowledge the help and advice of Prof. Dr. Ir. J. De Rouck and ir. J. Geeraerts. REFERENCES smooth dike vertical wall 5cm parapet 5cm vdm [1] C. Beels, Experimental research to the reduction of wave overtopping on dikes. Ghent University, [2] TAW, Technical Report, Wave runup and overtopping on dikes. Delft, 2002

9 Inhoudstafel Lijst van afkortingen en symbolen... x Lijst van figuren... xii Lijst van tabellen... xv Hoofdstuk 1 Inleiding Probleemschets Experimenteel onderzoek Overzicht... 3 Hoofdstuk 2 Proefopstelling: fysische golfgoot Grote Golfgoot Opbouw golfgoot Golfgootsoftware Golfhoogtemeters Actieve golfabsorptie Golfovertopping Golfovertopping opmeten Voorstelling van de resultaten Hoofdstuk 3 Klassieke gladde dijk Geometrie Proevenmatrix Dimensieloze vrijboord Golfsteilheid Waterdiepte Golfhoogte Golfperiode vi

10 3.2.6 Tijdsduur Performantie van de golfgenerator Proevenmatrix Resultaten Brekende golven Grafische weergave van alle proeven met breking Invloed van de taludhelling Invloed van de golfsteilheid niet brekende golven Grafische weergave van alle proeven zonder breking Invloed van de taludhelling Invloed van de golfsteilheid Invloed van de periode Basisformules voor proeven op een gladde dijk Brekende golven Niet brekende golven Opgegeven parameters versus opgemeten parameters Golfhoogte Golfperiode Hoofdstuk 4 Gladde dijk met verticaal muurtje Geometrie inbouw verticaal muurtje Gemiddelde taludhelling situatie 1: het stilwaterpeil staat meer dan 1,5.H m0 onder de voet van de wand situatie 2: SWL + 1,5.H m0 komt tot tegen de verticale wand situatie 3: SWL + 1,5.H m0 komt boven de verticale wand maar SWL zelf staat nog onder de voet van de wand situatie 4: Stilwaterpeil komt tot tegen het verticaal muurtje (R C h muurtje ) Proevenmatrix Resultaten Invloed van de verticale wand vii

11 4.3.2 Dimensieloze invloedsfactor voor de verticale wand Invloed van de golfsteilheid Basisformule voor niet brekende proeven op een gladde dijk met verticale wand Hoofdstuk 5 Gladde dijk met parapet Geometrie Proevenmatrix Resultaten Niet brekende golven Invloed van de hoek β Invloed van de hoogteverhouding λ Invloed van β en λ samen Reductie ten opzichte van een klassieke gladde dijk Invloed van β en λ (bis) Gedrag van de parapet met totale hoogte 2cm Invloed van de helling Brekende golven Invloed van de hoek β Invloed van de hoogteverhouding λ Invloed van de β en λ samen Invloed van de helling Basisformules voor proeven op een gladde dijk met parapet Brekende golven Niet brekende golven Hoofdstuk 6 Besluit Conclusies per hoofdstuk Proeven op een klassieke gladde dijk Proeven op een gladde dijk met verticaal muurtje Proeven op een gladde dijk met parapet Aanvullend onderzoek viii

12 Bijlage A Gladde dijk A.1 Proevenmatrix A.2 Positie AWA s en WG s A.3 Resultaten A.3.1 op basis van T m 1, A.3.2 op basis van T P Bijlage B Dijk met verticaal muurtje B.1 Proevenmatrix B.2 Positie AWA s en WG s B.3 Resultaten Bijlage C Dijk met parapet C.1 Proevenmatrix C.2 Positie AWA s en WG s C.3 Resultaten Bijlage D Extra grafieken bij hoofdstuk D.1 Parapet van 2cm D.2 Parapet van 8cm Referenties ix

13 Lijst van afkortingen en symbolen afkortingen, volgens volgorde van voorkomen AWW AWA WG TAW vdm formules SWL Afdeling Weg en Waterbouwkunde van de Faculteit Ingenieurswetenschappen Active Wave Absortion Wave Gauge Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen golfoverslagformules naar J.W. van der Meer Still Water Level symbolen, volgens volgorde van voorkomen d [m] waterdiepte H s [m] significante golfhoogte, opgegeven in de golfgootsoftware. Ook aangeduid als H s,schot T P [s] piekperiode L [m] golflengte T [s] golfperiode f p [1/s] piekfrequentie f LC [1/s] low cut frequentie f HC [1/s] high cut frequentie g [m/s²] valversnelling = 9,81 k [1/m] golfgetal = 2 π / L x 1,2 [m] afstand tussen WG1 en WG2. Analoog voor x 1,3, x 4,5 en x 4,6 q [m³/m/s] overslagdebiet V [m³] overslagvolume R C [m] vrijboord H m0 [m] significante golfhoogte bij de teen van de dijk (opgemeten) ξ 0 [ ] brekerparameter = tanα / s0, eventueel met aanduiding P of m 1,0 wat aanduidt met welke golfperiode (T P of T m 1,0 ) de berekening gevoerd is 2 s 0 [ ] golfsteilheid = π H ( g T ) 2 / m0 m 1,0 T m 1,0 [s] spectrale golfperiode bij de teen van de dijk tan α [ ] taludhelling x

14 γ b [ ] invloedsfactor voor de aanwezigheid van de berm γ f [ ] invloedsfactor voor de ruwheid γ β [ ] invloedsfactor voor de hoek van de golfaanval γ v [ ] invloedsfactor voor de aanwezigheid van een verticale wand μ [ ] gemiddelde waarde van een veranderlijke, in dit geval normaal verdeelde veranderlijke σ [ ] standaardafwijking van een veranderlijke, in dit geval normaal verdeeld. k α [ ] getabelleerde waarden, horende bij kansintervallen α t [ ] tijdsschaal = t model /t prototype α L [ ] lengteschaal = L model /L prototype K f [ ] Biésel transfer functie a [m] amplitude = 2 maal de golfhoogte H e [m] maximale schotuitwijking S 0 [m] maximale slaglengte = e/2 γ br [ ] theoretische brekerindex A [ ] snijpunt van de exponentële curven met de y as van de grafiek B [ ] B coëfficiënt, het getal (in absolute waarde) dat in het exponentieel deel van de trendlijnen staat R ² [ ] correlatiefactor, maat voor de compactheid van de punten rond de trendlijn γ helling [ ] invloedsfactor voor de helling van het talud γ s0 [ ] invloedsfactor voor de steilheid van de golven α wand [ ] de helling waaronder de wand op de gladde dijk is ingebouwd. Bij verticale wand is α wand = 90 h muurtje [cm] hoogte van de ingebouwde verticale wand l k [cm] verticale hoogte van het geknikt deel van een parapet β [ ] de hoek die het kraagje van de parapet insluit met het verticaal deel γ parapet [ ] invloedsfactor voor de aanwezigheid van een parapet γ β [ ] invloedsfactor voor de hoek van het kraagje van de parapet λ [ ] hoogteverhouding van de hoogte van de kraag tot de hoogte van het verticaal deel l v [cm] hoogte van het verticaal stukje van de parapet γ λ [ ] invloedsfactor voor de dimensieloze hoogteverhouding λ h parapet [cm] hoogte van de parapet, is gelijk aan h muurtje van de muur waarop de parapet is ingebouwd xi

15 Lijst van figuren Figuur 1 golfoverslag te Oostende Centrum [1]... 1 Figuur 2 noodstrand Oostende Centrum [1]... 2 Figuur 3 parapet... 3 Figuur 4 grote golfgoot... 5 Figuur 5 boven en zijaanzicht Grote Golfgoot, afmetingen in mm Figuur 6 een serie van golfhoogtemeters... 8 Figuur 7 trechter aangebracht op verticaal muurtje van 5cm Figuur 8 opmeten en terugpompen golfoverslag Figuur 9 pompcurve Figuur 10 golfoverslag bij brekende golven volgens vdm, op basis van T m 1, Figuur 11 golfoverslag bij niet brekende golven volgens vdm, op basis van T m 1, Figuur 12 gladde dijk met helling 1/ Figuur 13 gladde dijk met helling 1/ Figuur 14 gladde dijk met helling 1/ Figuur 15 Biésel Transfer Functie Kf in functie van kd Figuur 16 vdm brekend met T m 1, Figuur 17 vdm brekend met T P Figuur 18 invloed van de helling op vdm brekend met T m 1, Figuur 19 vdm brekend met T m 1,0 na correctie met invloedsfactor vd helling: volledige puntenwolk30 Figuur 20 invloed van de helling op vdm brekende obv T P Figuur 21 vdm brekend obv T P na correctie met invloedsfactor vd helling Figuur 22 invloed van de golfsteilheid op vdm brekend obv T m 1, Figuur 23 vdm niet brekend obv T m 1, Figuur 24 invloed van de helling op vdm niet brekend obv T m 1, Figuur 25 vdm niet brekend obv T m 1,0 na correctie met invloedsfactor vd helling Figuur 26 invloed van s 0 op vdm niet brekend obv T m 1,0 grenswaarde 3,5% Figuur 27 invloed van s 0 op vdm niet brekend obv T m 1,0 grenswaarde 4% Figuur 28 vdm niet brekend obv T m 1,0, na correctie met invloedsfactor voor de golfsteilheid Figuur 29 vdm niet brekend obv T m 1,0, na correctie met invloedsfactor voor de golfsteilheid Figuur 30 invloed van de periode op vdm niet brekend obv T m 1, Figuur 31 Β ifv T P Figuur 32 invloed van de periode (groot vs klein) op vdm brekend obv T m 1, Figuur 33 H s,schot vs H s,diepwater Figuur 34 H s,schot vs H m Figuur 35 relatie tussen T P opgegeven en opgemeten Figuur 36 dijk met verticaal muurtje van 20mm Figuur 37 dijk met verticaal muurtje van 50mm Figuur 38 dijk met verticaal muurtje van 80mm Figuur 39 trechter op verticaal muurtje van 5cm Figuur 40 situatie xii

16 Figuur 41 situatie Figuur 42 situatie Figuur 43 situatie Figuur 44 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend Figuur 45 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend, met trendlijn Figuur 46 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend, met trendlijn (zonder opgelegd snijpunt) Figuur 47 invloedsfactor ifv hoogte muurtje Figuur 48 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) Figuur 49 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) met invloedsfactor γ v Figuur 50 invloed van h muurtje /H m0 op vdm niet brekend Figuur 51 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) met dimensieloze invloedsfactor γ v Figuur 52 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 2cm Figuur 53 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 5cm Figuur 54 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 8cm Figuur 55 vdm niet brekend na correctie met γ s Figuur 56 vdm niet brekend na correctie met γ s0 uit het onderzoek van ir. Geeraerts Figuur 57 vdm niet brekend klassieke gladde dijk met en zonder verticale muurtjes Figuur 58 vdm niet brekend na correctie met invloedsfactoren van steilheid én dimensieloze verticale wand Figuur 59 parapet Figuur 60 zeewaartse projectie van de golven in de grote golfgoot, ten gevolge van een parapet Figuur 61 parapet te Nice, Frankrijk Figuur 62 parapet te Monaco, bij het inrijden van de F1 tunnel Figuur 63 parapet op een boorplatform (CIDS Concrete Island Drilling System) Figuur 64 parapet van 8cm hoog, met aanduiding van kraagje met hoogte l k en hoek β Figuur 65 alle proeven op helling 1/ Figuur 66 proeven op helling 1/2 opgesplitst: muurhoogte 5cm Figuur 67 invloed van de hoek β op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm nietbrekend T m 1, Figuur 68 invloedsfactor in functie van hoek β Figuur 69 detail parapet Figuur 70 invloed van de hoogteverhouding λ op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm niet brekend T m 1, Figuur 71 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ Figuur 72 invloed van β en λ op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm niet brekend T m 1, Figuur 73 proeven op helling 1/2 opgesplitst: muurhoogte 5cm na correctie met γ parapet en γ v Figuur 74 proeven op helling 1/2 opgesplitst: muurhoogte 5cm na correctie met γ parapet en dimensieloze γ v Figuur 75 invloedsfactor γ parapet in functie van hoek β voor λ = 0, Figuur 76 invloedsfactor γ parapet in functie van hoek β voor λ = 0, xiii

17 Figuur 77 invloedsfactor γ parapet in functie van hoek β voor λ = 1, Figuur 78 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ voor β = Figuur 79 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ voor β = Figuur 80 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ voor β = Figuur 81 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ voor β = Figuur 82 invloed van de taludhelling bij niet brekende golven (parapet van 5cm hoogte) Figuur 83 invloed van de taludhelling bij niet brekende golven (parapet van 2cm hoogte) Figuur 84 alle brekende proeven op helling 1/ Figuur 85 invloed van de hoek β op de reducerende werking van een parapet 2cm vdm brekend T m 1, Figuur 86 invloed van de hoek β op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm brekend T m 1, Figuur 87 invloed van de hoogteverhouding λ op de reducerende werking van een parapet 2cm vdm brekend T m 1, Figuur 88 invloed van de hoogteverhouding λ op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm brekend T m 1, Figuur 89 invloed van β en λ op de reducerende werking van een parapet 2cm vdm brekend T m 1, Figuur 90 invloed van β en λ op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm brekend T m 1, xiv

18 Lijst van tabellen Tabel 1 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/ Tabel 2 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/ Tabel 3 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/ Tabel 4 waterdiepte van de proeven op alle 3 de geometriën Tabel 5 golfhoogtes van de verschillende proeven Tabel 6 piekperiodes van de verschillende proeven Tabel 7 brekend/niet brekend op basis van grenswaarde Tabel 8 invloedsfactoren voor de periode bij niet brekende golven Tabel 9 waarden van h muurtje /H m Tabel 10 invloedsfactor in functie van hoek β Tabel 11 invloedsfactor in functie van hoogteverhouding λ Tabel 12 verband tussen γ parapet en γ β γ λ Tabel 13 reductie ten opzichte van een klassieke gladde dijk Tabel 14 γ parapet voor λ = 0, Tabel 15 γ parapet voor λ = 0, Tabel 16 γ parapet voor λ = 1, Tabel 17 γ parapet voor β = Tabel 18 γ parapet voor β = Tabel 19 γ parapet voor β = Tabel 20 γ parapet voor β = xv

19 Hoofdstuk 1 Inleiding 1.1 Probleemschets Wat in wetenschaps en ingenieurskringen al langer duidelijk was, is sinds An Inconvenient Truth, de film van voormalig Amerikaans vice president Al Gore, ook bij het brede publiek duidelijk geworden. De klimaatsveranderingen (Global Warming) zorgen voor het smelten van de ijskappen en voor uitzetting van het (oceaan)water. Beide fenomenen zullen voor een wereldwijde stijging van de zeespiegel zorgen. Hierdoor zal de vrijboord (afstand tussen het hoogste punt van de dijk (de kruin) en het stilwaterpeil) van de beschermende structuren afnemen in de toekomst. Het risico bestaat dat de huidige structuren overspoeld zullen worden door zeewater. Men spreekt hierbij van overtopping of golfoverslag. Tevens moeten volgens de nieuwste voorschriften kustverdedigingen ook gedimensioneerd worden om het hoofd te kunnen bieden aan een 1000 jarige storm (ten opzichte van de vroegere richtwaarde van (een paar) honderd jaar) [7]. Naast de stijging van de zeespiegel en de ermee gepaard gaande afname van de vrijboord, moeten de kustverdedigingen dus ook kunnen weerstaan aan hogere golven. Het is bijgevolg logisch dat veel van de huidige constructies ter verdediging van de kustzones (kaaimuren, dijken, ) zullen aangepast of uitgebreid moeten worden. Een voorbeeld van dergelijke uitbreiding is bijvoorbeeld de strandopspuiting ter hoogte van de dodentrappen te Oostende [1]. Vóór de strandopspuiting kwam de zee er bij hoogwater steevast tot tegen de dijk. Bij de minste storm was er dus gevaar voor golfoverslag wat voor ongemakken op de wandeldijk of zelfs overstromingen van de binnenstad kon zorgen. Figuur 1 golfoverslag te Oostende Centrum [1] Een verbetering van de situatie werd gestart in april 2004: een noodstrand werd opgespoten voor onder andere secties 113 tot 117 (dus ook voor secties 114 tot 116, wat in de volksmond de dodentrappen genoemd wordt) over een 100 à 150tal meter zee inwaarts. Deze aanpassingswerken hebben als doel de zee bij hoogwater zo goed als mogelijk weg te houden van de dijk, en de golven te laten breken op het strand om overtopping over de dijk tot een minimum te herleiden. De golven 1

20 verliezen dus grotendeels hun energie op het strand, waardoor de dijk met minder kracht wordt aangevallen. Het gevolg hiervan is uiteraard dat het strand erodeert, en deze strandopspuiting dus regelmatig moet herhaald worden. Bijgevolg is deze strandopspuiting geen definitieve oplossing, maar slechts een tussentijdse maatregel om het veiligheidsniveau van de zeewering tijdelijk te verhogen tot er met het definitief structureel herstel van de kustverdediging te Oostende Centrum kan gestart worden. Figuur 2 noodstrand Oostende Centrum [1] Bovendien vergen dergelijke aanpassingswerken veel ruimte en geld, en deze combinatie is niet overal aanwezig. Alternatieven zoals de bestaande constructies een aantal meter verhogen zouden ook enorme investeringen zijn, en zijn bovendien niet altijd mogelijk of gewenst omwille van toerisme, het uitzicht, In kader van deze scriptie wordt het alternatief parapet verder onder de loep genomen. Een parapet is een verticaal muurtje met een zeewaarts gebogen uiteinde dat op bestaande constructies kan worden aangebracht, of dat bestaande constructies eventueel kan vervangen, zonder dat de vrijboord van het origineel veranderd hoeft te worden. Het zeewaarts gebogen gedeelte van de constructie zorgt ervoor dat oplopende golven terug in de richting van het open water worden gekatapulteerd, wat een behoorlijke reductie van de overtopping met zich mee brengt. 2

21 1.2 Experimenteel onderzoek Figuur 3 parapet Het nut van een parapet werd in het verleden al meermaals aangetoond voor constructies met een verticale wand (bvb caissongolfbreker) [9][5] of bij riprap golfbrekers [11]. In deze scriptie worden fysische modelproeven uitgevoerd in de Grote Golfgoot van de Afdeling Weg en Waterbouwkunde (AWW) van de Universiteit Gent om de reductie van golfoverslag op gladde dijken te onderzoeken. Vooreerst wordt gestart met proeven op een gladde dijk, waarbij drie verschillende taludhellingen worden ingebouwd om zowel brekende als niet brekende golven te kunnen onderzoeken. De proeven met niet brekende golven worden vervolgens herhaald op een gladde dijk waar een verticaal muurtje met variabele hoogte is ingebouwd. Dit gebeurt niet op de top van de dijk, maar op de helling zelf, en wel zodanig dat de kruinhoogste steeds bewaard blijft (zie paragraaf 4.1). Tot slot worden verschillende geometrieën van parapet getest. Al deze proeven worden voor verschillende hydraulische condities uitgevoerd, met als doel een formule op te stellen voor optimale reductie, waarin deze verschillende factoren verwerkt zijn. 1.3 Overzicht In het volgende hoofdstuk wordt dieper ingegaan op de Grote Golfgoot van de AWW, en wordt de werking ervan besproken met het oog op de uitgevoerde proeven. Ook de gebruikte golfovertoppingsformules worden hier meer in detail besproken. Hoofdstuk 3 behandelt de proeven op een klassieke gladde dijk. De gladde dijk wordt met 3 verschillende hellingen (1/2, 1/4 en 1/6) ingebouwd in de Grote Golfgoot. De verwerking van de resultaten gebeurt met de golfovertoppingsformules van van der Meer [15], zowel voor brekende als voor niet brekende golven. In dit hoofdstuk wordt ook de invloed van verschillende factoren (taludhelling, golfperiode, ) in de van der Meer overtoppingsformules nagegaan. Hoofdstuk 4 vervolgens handelt over de proeven op de gladde dijk met verticaal muurtje. Ditmaal blijft de taludhelling constant (1/2), maar verandert de hoogte van het muurtje doorheen de proevenreeksen. Een muurtje van respectievelijk 2cm, 5cm en 8cm wordt ingebouwd in de dijk met respect voor de waarde van de kruinhoogte, die tijdens deze proevenreeksen niet verandert. Er wordt een reductie van golfoverslag verwacht door de inbouw van dit verticaal muurtje. Bijgevolg wordt er gezocht naar een reductiecoëfficiënt die de invloed van dit muurtje in rekening brengt. Dit 3

22 zal gebeuren door een vergelijking te treffen met de overtopping op een klassieke gladde dijk uit hoofdstuk 3. Uiteindelijk zal de reductiecoëfficiënt afhankelijk zijn van de (dimensieloze) hoogte van het ingebouwde muurtje. Voorts wordt de invloed van golfperiode en andere golfparameters onderzocht. In het vijfde hoofdstuk komen de proeven met parapet aan bod. De gladde dijk met taludhelling 1/2 wordt uitgebouwd met een parapet met verschillende geometrieën. Zowel de hoek van het uitkragend stukje als de hoogte ervan varieert in deze proevenreeks. Ook worden enkele proeven bekeken op taludhelling 1/4 om ook brekende golven te onderzoeken. Het doel van dit hoofdstuk is een reductiecoëfficiënt vinden voor de invloed van zowel de hoek van het uitkragend stukje als de hoogte ervan. Dit gebeurt opnieuw door een vergelijking te maken met de vorige twee hoofdstukken. Verder worden in dit hoofdstuk ook nog andere golfparameters in relatie tot de overtoppingsformules van van der Meer onderzocht. Tot slot wordt de samenvatting van dit onderzoek nog eens gebonden in hoofdstuk 6. De onderlinge vergelijkingen tussen de hoofdstukken, de belangrijkste parameters die een invloed hebben op de overtoppingsformules en de belangrijkste conclusies worden hier nog eens in vermeld. 4

23 Hoofdstuk 2 Proefopstelling: fysische golfgoot 2.1 Grote Golfgoot Opbouw golfgoot De fysische golfgoot van de Afdeling Weg en Waterbouwkunde (Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Civiele Techniek) van de Universiteit Gent is 30m lang, 1m breed en 1,2m hoog. Deze Grote Golfgoot is ontworpen voor een waterstand van om en bij de 80cm met golven tot 35cm. Alle proeven die gedurende het onderzoek in deze golfgoot uitgevoerd worden, zullen ruimschoots onder deze grenswaarden blijven. Figuur 4 grote golfgoot De ene lange zijde van de golfgoot is opgetrokken uit beton, terwijl een groot deel van de andere zijwand bestaat uit een glazen wand (Figuur 4). Dit om de inbouw van de verschillende geometrieën en de ontwikkeling van de opgelegde golven visueel beter te kunnen volgen. De geometrie wordt ingebouwd aan het ene einde van de golfgoot, terwijl het golfschot zich aan het andere uiteinde bevindt. Het schot, dat de volledige dwarssectie van de golfgoot inneemt, is van het piston type en wordt aangedreven door een elektrische servomotor. De roterende beweging van de motoras wordt omgezet in een lineaire beweging aan het schot waarmee zowel regelmatige als onregelmatige golven kunnen worden opgelegd. Het opgewekte snelheidsprofiel van de golf is uniform over de diepte en het schot van de besproken grote golfgoot heeft een maximale slaglengte van 1,5m. 5

24 Figuur 5 toont hoe de golfgoot er in boven en langsaanzicht uitziet, met als voorbeeld een klassieke gladde dijk met helling 1/2. Ook de positie van de golfhoogtemeters (zie en 2.1.4), die weergegeven zijn in het rood, wordt verduidelijkt op de figuur. Figuur 5 boven en zijaanzicht Grote Golfgoot, afmetingen in mm Golfgootsoftware De bediening van de golfgoot gebeurt volledig met behulp van de in huis ontwikkelde software, geschreven in de programmeertaal LabVIEW [14]. Het hoofdmenu van deze software is opgebouwd uit een aantal submenu s [13]. Calibration Wave Height Meters. Hiervoor wordt verwezen naar paragraaf over de golfhoogtemeters. Time Series Wave Height Meters. Deze optie dient om het signaal van alle golfhoogtemeters te bekijken, en kan dus ook gebruikt worden om na te gaan of de calibratie der hoogtemeters naar behoren is gebeurd. Zie ook paragraaf Wave Generation. Uitgaande van de waterdiepte d (m) ter hoogte van het golfschot, de gewenste significante golfhoogte H s (m), de gewenste piekperiode T p (m) en het Pierson Moskowitz of JONSWAP spectrum kan de computer de gewenste golfverheffing berekenen. In kader van deze scripte wordt met het Pierson Moskowitz spectrum gewerkt om onregelmatige golven te genereren. Wave Generation omvat bovendien een module GENESYS die deze gewenste golfverheffing met behulp van de Biésel transfer functie omzet naar een discrete tijdreeks voor de positie van het golfschot. De gebruikte samplefrequentie hiervoor bedraagt 40Hz. Aan de gegenereerde tijdreeks voor de schotpositie wordt ook een inloop en een uitloopperiode toegevoegd. In deze scriptie bedraagt de gekozen tijdreeks 1000 maal de piekperiode T P. Wave Flume Operation. In dit submenu wordt de aangemaakte tijdreeks met behulp van een module MOTOR naar de servomotor gestuurd. Deze zorgt ervoor dat het schot zich op elk moment van de tijdreeks op de berekende positie bevindt. De generatiefrequentie 40Hz is voldoende hoog opdat dit in een vloeiende beweging gebeurt. De gewenste golven worden nu in de goot gecreëerd. 6

25 In Wave Flume Operation heeft de gebruiker de mogelijkheid om de actieve golfabsorptie (zie paragraaf 2.1.4) aan of uit te schakelen, afhankelijk van de reflectie in de golfgoot. De metingen van de golfhoogtemeters worden dus in real time verwerkt in dit onderdeel van de software. Analysis Wave Data. In dit laatste submenu kan een analyse uitgevoerd worden (module ANASYS) op de bekomen resultaten, zowel in het tijds als in het frequentiedomein. Voor het praktisch gebruik van de goot wordt verwezen naar [14] en [3], waarin naast een beschrijving van het gebruik van de software ook nog uitleg staat over de verschillende toepassingsmogelijkheden van de golfgoot Golfhoogtemeters De golfgoot is uitgerust met 3 sets van golfhoogtemeters van het resistieve type. De opgemeten weerstand staat lineair in verband met de verheffing van het wateroppervlak ter plaatse van de golfhoogtemeter. Om dit lineair verband te laten bepalen door de software dienen vóór elke proef de golfhoogtemeters gecalibreerd te worden bij volledig stilstaand water. De procedure hiervoor staat beschreven in [14]. Ter controle kan de verheffing van het wateroppervlak na calibratie opgevraagd worden in de golfgootsoftware via Time Series Wave Height Meters. Bij goede calibratie moet deze verheffing nul benaderen. Elke golfhoogtemeter is bevestigd op een stalen frame dat verzet kan worden over de zijwanden van de golfgoot. Eens de correcte positie bereikt is, wordt het frame vastgezet zodat de golfhoogtemeters tijdens de proeven niet uit positie gebracht worden door golfslag. De golfhoogtemeters bevinden zich in het midden van het frame, zodat de golfhoogte bepaald wordt op de halve breedte van de golfgoot. Zo worden de afwijkingen ten gevolge van de invloed van de wand van de golfgoot geminimaliseerd. Er moet ook op gelet worden dat het stilwaterpeil zich steeds ongeveer in het midden van de golfhoogtemeter bevindt. In [4] wordt aangetoond dat de golfhoogtemeters een nauwkeurigheid hebben die beter is dan 1 millimeter, wat volstaat voor het onderzoek van deze scriptie. De eerste set golfhoogtemeters bestaat uit 2 stuks (AWA1 en AWA2) die dicht bij het schot geplaatst worden en de waterdiepte op diep water opmeten. AWA1 en AWA2 spelen tevens een belangrijke rol bij het actief absorberen van de gereflecteerde golven. Dit wordt verder behandeld in paragraaf

26 Figuur 6 een serie van golfhoogtemeters De volgende twee series omvatten elk 3 golfhoogtemeters. Een eerste reeks (WG1 tem WG3) die zich nog net in het diepe water bevindt en een tweede reeks (WG4 tem WG6) die kort voor de ingebouwde dijk staat. WG1 staat het dichtst bij het golfschot en heeft net als WG2 een variabele positie ten opzichte van de vast gepositioneerde hoogtemeter WG3. Deze staat vast op 1m voor het begin van het voorland. In de laatste serie heeft enkel WG6 een vaste positie per proevenreeks, nl. 2m voor de aanzet van de gladde dijk, terwijl de positie van WG5 en WG4 varieert met de golflengte. De posities van de golfhoogtemeters worden verduidelijkt op Figuur 5. Deze laatste 2 series golfhoogtemeters dienen om de invallende en gereflecteerde golven op te meten. Om uit deze opgemeten waarden de invallende golfhoogte te bepalen, zijn er signalen van 3 golfhoogtemeters nodig, waarvan de posities moeten voldoen aan de aanbevelingen van Mansard en Funke [10]. De afstand tussen de eerste 2 golfhoogtemeters in deze laatste 2 array s, respectievelijk WG1 WG2 en WG4 WG5, bedraagt x 1,2 resp. L n x 4,5 = 10 (2.1) Aan de afstand tussen de eerste en de derde golfhoogtemeter uit deze laatste 2 array s, respectievelijk WG1 WG3 en WG4 WG6, worden volgende voorwaarden opgelegd L n < x 6 1,3 resp. x < 4,6 L n 3 (2.2) x1,3 resp. x 4,6 L n 5 (2.3) 8

27 x1,3 resp. x 4, L n (2.4) L n wordt in bovenstaande formules vervangen door respectievelijk de golflengte horende bij de piekfrequentie f p, de low cut frequentie f LC en de high cut frequentie f HC en wordt als volgt bepaald L n 1 g g T f 2 n = tanh tanh 2 π 2 π n ( k d ) = ( k d ) 2 (2.5) De waterdiepte d die voorkomt in formule 2.5 is telkens de waterhoogte ter plaatse van de beschouwde golfhoogtemeter. De concrete waarden voor de positionering van de golfhoogtemeters worden in het volgende hoofdstuk (paragraaf 3.2.8) bepaald. Eventueel kan nog een extra golfhoogtemeter geplaatst worden achter de ingebouwde geometrie, om bijvoorbeeld golftransmissie op te meten. Dit is niet van toepassing voor het onderzoek van deze scriptie Actieve golfabsorptie Zoals in paragraaf vermeld is, zijn de eerste 2 van 8 golfhoogtemeters bedoeld om de gereflecteerde golven die terug naar het schot lopen uit de golftrein te filteren. Zo kunnen deze niet re reflecteren tegen het schot, en de invallende golftrein dus niet ongewenst veranderen. Dit actieve absorptiesysteem is gebaseerd op het AWASYS systeem van de Aalborg University (Frigaard en Christensen, 1994) dat met behulp van digitale filters de gereflecteerde golven in real time identificeert. Op basis van die informatie wordt een correctie aan de schotuitwijking opgelegd, die de gereflecteerde golf perfect zal absorberen. Door deze handeling blijft de invallende golftrein dus zoals hij in een perfect reflectieloze golfgoot zou zijn. De AWA s 1 en 2 dienen hiervoor op een afstand van minstens 3 maal de waterdiepte van het schot verwijderd te zijn, zodat de golf de gelegenheid krijgt om zich volledig te ontwikkelen. Voor het gebruiksgemak is geopteerd om AWA1 een vaste positie van 3m voorbij het schot te geven. Dit voldoet aan de voorwaarde van minstens 3 maal de waterdiepte, en bovendien moet deze golfhoogtemeter niet bij elke aanpassing van de waterdiepte verplaatst worden. De positie van AWA2 wordt relatief ten opzichte van AWA1 bepaald op basis van volgende voorwaarde 0 1, 2,05 L x 0, 45 L (2.6) waarbij L de golflengte bij respectievelijk piekfrequentie f p, low cut frequentie f LC en high cut frequentie f HC voorstelt. Uit dit stelsel van 3 voorwaarden worden de strengste weerhouden. In [8] is aangetoond dat de golflengte horende bij f LC de ondergrens vormt, terwijl deze bij f HC de bovengrens bepaalt. 9

28 2.2 Golfovertopping Golfovertopping opmeten Eens de golfgootsoftware correct is ingesteld, de golfhoogtemeters op de juiste positie zijn aangebracht en het water zijn gewenste diepte en volledige stilstand heeft bereikt, kunnen de proeven gestart worden. Aangezien het in kader van dit onderzoek gaat over proeven met golfoverslag, is het belangrijk om het water dat over de dijk slaat (golfoverslag of overtopping) op te vangen en te kunnen meten. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een trechter, een weegschaal en een pomp. De trechter is aangebracht op de kruin van respectievelijk dijk, verticaal muurtje of parapet. Om verstoringen aan de rand te vermijden neemt de trechter niet de volledige breedte van de goot in, maar is hij slechts 30cm breed. Hierdoor wordt uiteraard niet al het water dat over de dijk komt opgevangen, maar dit wordt verrekend bij de berekening van het overslagdebiet q, dat uitgedrukt wordt in m 3 /m/s. Figuur 7 trechter aangebracht op verticaal muurtje van 5cm Via de oranje buis die op Figuur 7 zichtbaar is, wordt het opgevangen water naar een bassin gevoerd dat continu gewogen wordt. De weegschaal moet zowel in staat zijn om precieze metingen uit te voeren (bij kleine overtoppingen) als de mogelijkheid hebben om grotere gewichten op te meten bij proeven met veel golfoverslag. Bij dit soort proeven mag de hoeveelheid water die de golfgoot verlaat via overslag over de dijk niet té groot zijn. In dat geval zou de continue waterdiepte in de golfgoot namelijk niet meer gegarandeerd kunnen worden. Voor deze reden heeft men een pomp in verbinding gesteld met het bassin, die een bepaalde hoeveelheid water terug naar de golfgoot pompt zodra het water in het bassin een vooraf bepaald gewicht heeft bereikt. Bovenstaande in acht genomen, heeft men voor een weegschaal geopteerd die een weegcapaciteit tot 100kg heeft met een nauwkeurigheid van 5g. 10

29 display terugloopslang pomp inloop bassin weegschaal Figuur 8 opmeten en terugpompen golfoverslag Bij het begin van elke proef staat er ongeveer 30 liter water in het bassin, wat kan oplopen tot 60 liter vooraleer de pomp in werking treedt. Dit volume van 30 liter dat tijdelijk uit de golfgoot verdwijnt komt overeen met een daling van de waterstand van ongeveer 1mm, wat verwaarloosbaar is ten opzichte van de totale waterstand die tussen de 63 en de 75cm bedraagt tijdens de proevenreeks. De pomp werkt gedurende 5 seconden, en pompt 30 liter terug naar de golfgoot. Het water komt terug in de goot achter de ingebouwde dijk, en wordt langs kanalen onder de dijk en het voorland terug naar het zeewaarts deel van de golfgoot geleid. Op die manier wordt het golfpatroon zo min mogelijk verstoord. Deze cyclus wordt vervolgens zoveel als nodig herhaald tijdens de proef, en het gewicht van het bassin wordt continu geregistreerd en kan geplot worden zoals op Figuur 9. Uit deze gegevens kan achteraf het overslagvolume V bepaald worden. V = aantal maal pompen x pompvolume + (eindvolume beginvolume) q = V/tijdsduur/30cm (2.7) (2.8) 11

30 De tijdsduur kan afgelezen worden uit de onderstaande grafiek, door rekening te houden met de opbouw en de uitloopperiode gewicht (kg) Tijdsduur (ongeveer 1000 golven) pompcurve tijd (s) Figuur 9 pompcurve Voorstelling van de resultaten De golfoverslag q wordt door van der Meer in [15] gekoppeld aan de vrijboord R C volgens onderstaand exponentieel verband q = a exp ( b ) waarbij de parameters a en b nog functie zijn van de golfhoogte, de taludhelling, de brekerparameter en invloedsfactoren voor de invloed van de berm, de ruwheid van de dijk, de aanvalshoek van de golf en de eventuele aanwezigheid van een verticale wand. De volledige van der Meer formule voor brekende golven, opgesteld als het gemiddelde van alle waarnemingen en berekend op basis van de spectrale golfperiode T m 1,0, luidt: R C (2.9) q g H 3 m0 = 0,067 R γ b ξ0 exp 4,75 tanα H C m0 1 ξ γ γ 0 b f γ β γ v (2.10) met als maximum voor niet brekende golven: q RC 1 = 0,2 exp 2,6 3 g H H m γ f γ m0 0 β (2.11) waarin 12

31 q = gemiddeld golfoverslagdebiet [m³/m/s] g = versnelling van de zwaartekracht (9,81) [m/s²] H m0 = significante golfhoogte bij de teen van de dijk [m] ξ 0 = brekerparameter = tan / s0 2 s 0 = golfsteilheid = H ( g T ) α [ ] 2 / m0 m 1,0 π [ ] T m 1,0 = spectrale golfperiode bij de teen van de dijk [s] tan α = taludhelling [ ] R c = vrijboord: de vrije kruinhoogte boven de stilwaterlijn [m] γ b = invloedsfactor voor de aanwezigheid van de berm [ ] γ f = invloedsfactor voor de ruwheid [ ] γ β = invloedsfactor voor de hoek van de golfaanval [ ] γ v = invloedsfactor voor de aanwezigheid van een verticale wand [ ] In formules 2.10 en 2.11 wordt het overtoppingsdebiet dimensieloos uitgezet ten opzichte van de dimensieloze vrijboord. Hoe groter de vrijboord, hoe lager het overtoppingsdebiet zal zijn. Dit wordt vertaald door de negatieve exponent in bovenstaande formules: een grotere Rc/H m0 komt overeen met een daling van het linkerlid. Voor het onderzoek in deze scriptie worden enkel proeven zonder berm, op een gladde dijk en met loodrechte golfinval onderzocht. De 3 bijhorende invloedsfactoren γ b, γ f en γ β zijn dus allemaal gelijk aan de eenheid. De formules 2.10 en 2.11 vereenvoudigen zich bijgevolg tot q g H 3 m0 = 0,067 R ξ 0 exp 4,75 tan H α m0 0 C 1 ξ γ v (2.12) voor brekende golven (Figuur 10). Met als maximum voor niet brekende golven (Figuur 11): g q R = 0,2 exp 2,6 H 3 H m0 m0 C (2.13) 13

32 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 1,E 06 1,E 07 1,E 08 1,E 09 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 *γ v ) [ ] y = 0,067e 3,92x y = 0,067e 4,556x y = 0,067e 4,75x y = 0,067e 5,57x Figuur 10 golfoverslag bij brekende golven volgens vdm, op basis van T m 1,0 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E+00 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x 1,E 06 dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 3,17x Figuur 11 golfoverslag bij niet brekende golven volgens vdm, op basis van T m 1,0 Om nu te weten of de vdm formules voor brekende of niet brekende golven moeten gebruikt worden, moet met beide formules het overtoppingsdebiet q bepaald worden. Met de formule die resulteert in de kleinste waarde voor q wordt uiteindelijk verder gewerkt. Een andere maatstaf om 14

33 na te gaan of de golven al dan niet als brekend worden geclassificeerd, is de waarde van de brekerparameter. Van zodraξ 0P, berekend met de piekperiode T P, de waarde 2 overschrijdt, zal de proef omschreven worden als niet brekend. Wordt gerekend met de spectrale periode aan de teen van de dijk T m 1,0, dan ligt de grenswaarde van de golfbrekerparameter op 1,82. Deze grenswaarden zijn echter geen exacte grenswaarden, zodat beide overslagformules toch zullen moeten berekend worden. In [15] geeft de Technische Adviescommissie voor de waterkeringen (TAW) een aanbevolen exponentiële lijn voor ontwerp, die binnen de exponent lichtjes andere coëfficiënten heeft als de trendlijn van de gemiddelde waarden. Bij brekende golven wordt 4,75 vervangen door 4,3, terwijl bij niet brekende golvende 2,3 in de plaats van 2,6 wordt gebruikt. Deze coëfficiënten van de aanbevolen exponentiële zijn iets lager, wat betekent dat de helling van de trendlijn minder steil is. Dit heeft als gevolg dat deze aanbevolen lijn meer golfoverslag voorspelt bij een gelijkblijvende vrijboord, of dat de vrijboord hoger zal zijn bij gelijkblijvende overtopping. Dit is een veilige maatregel naar het ontwerp van waterkeringen toe. In kader van dit onderzoek mag echter met de trendlijn van de gemiddelde waarden verder gewerkt worden, aangezien er een vergelijking wordt gelegd tussen dit onderzoek en het onderzoek dat aan de basis ligt van de vdm formules: de trendlijnen van de gemiddelde waarden zullen onderling vergeleken worden. TAW legt in [15] bovendien de betrouwbaarheid van formules 2.10 en 2.11 vast door de coëfficiënten 4,75 (bij breking) en 2,6 (bij niet breking) op te vatten als een normaal verdeelde stochast. 4,75 en 2,6 zijn de gemiddelde waarden μ, terwijl de bijhorende standaardafwijking σ gelijk is aan 0,5 respectievelijk 0,35. Uitgaande van deze waarden kunnen ook de 5% overschrijdingslijn en de 5% onderschrijdingslijn bepaald worden. Hiervoor wordt de gemiddelde waarde μ vervangen door μ ± k α σ. Uit [12] is geweten dat k α = 1,645 voor een 90% betrouwbaarheidsinterval, wat overeenkomt met de 5% onder en overschrijdingslijnen. Deze lijnen zijn getekend in Figuur 10 en Figuur 11. Voor een 95% betrouwbaarheidsinterval bedraagt de k α waarde 1,96. Over de formules 2.12 en 2.13 kunnen nog een aantal opmerkingen gemaakt worden. Eerst en vooral zijn deze formules opgesteld voor de spectrale golfperiode bij de teen van de dijk T m 1,0. Deze verhoudt zich tot de piekperiode T P ongeveer volgens onderstaand verband 2.14, maar kan ook exact uit de software WaveLab (zie paragraaf 3.3) worden afgelezen. T P = 1,1 Tm 1,0 (2.14) Nadat alle resultaten in het onderzoek van van der Meer geplot worden in functie van de exacte waarde van de piekperiode, is de golfoverslagformule 2.15 opgesteld als gemiddelde trendlijn bij alle grafische resultaten [16]. Ten opzichte van formule 2.12 nemen de coëfficiënten andere waarden aan: 0,067 verandert in 0,06, terwijl 4,75 gesubstitueerd wordt door 5,2. q g H 3 m0 = 0,06 tan ξ R exp 5,2 H C 0P α m0 0 1 ξ P γ v (2.15) 15

34 Formule 2.13 daarentegen verandert niet, gezien volgens van der Meer de niet brekende overslagformules onafhankelijk zijn van de periode. Een tweede opmerking omtrent de overslagformules wordt gehaald uit [8]. De formules van van der Meer zijn gebaseerd op een zeer groot aantal proeven waarbij alle mogelijke parameters variëren, zo ook de ruwheid en de hoek van golfaanval. Voor het onderzoek in deze scriptie zijn deze parameters echter constant. In [8] zijn bijgevolg nieuwe trendlijnen opgesteld voor het onderzoek van van der Meer, waarin enkel de proeven met gladde dijk (γ f = 1) en rechte golfaanval (γ β = 1) werden weerhouden. Dit levert onderstaande formules 2.16 en 2.17 op, op basis van T m 1,0. Voor brekende golven wordt de aangepaste van der Meer formule dan q g H 3 m0 = 0,067 R ξ 0 exp 4,5564 tan H α m0 0 C 1 ξ γ v (2.16) met als maximum voor niet brekende golven g q R = 0,2 exp 2,5294 H 3 H m0 m0 C (2.17) Ook deze laatste 2 formules zijn geplot op Figuur 10 en Figuur 11 in de kleur bordeaux. Ook op basis van T P zijn deze aangepaste van der Meer formules opgesteld in [8]. De formules worden bijgevolg q g H 3 m0 = 0,06 tan ξ R exp 5,0739 H C 0P α m0 0 1 ξ P γ v (2.18) voor brekende golven, en dezelfde formule 2.17 voor niet brekende golven omdat hier de periode niet optreedt in de formule. Tot slot wordt nog opgemerkt dat de classificatie op basis van de vdm formules of op basis van de golfbrekerparameter niet steeds overeenkomt met het fysische aspect golfbreking. Daarmee wordt bedoeld dat als de classificatie een proef bestempelt als niet brekend, deze proef niet per sé opgebouwd is uit allemaal golven die geen breking vertonen. Tijdens deze proef, die bestaat uit onregelmatige golven, zullen uiteraard enkele golven breken. De classificatie op basis van van der Meer of de golfbrekerparameter is enkel een aanduiding met welke formules best voort gerekend wordt. In het vervolg van deze scriptie wordt met niet brekende respectievelijk brekende golven steeds bedoeld dat deze golven deel uitmaken van een proevenreeks die geclassificeerd is als nietbrekend respectievelijk brekend. 16

35 Hoofdstuk 3 Klassieke gladde dijk 3.1 Geometrie Bij onderzoek naar de reductie van een bepaald gegeven is er steeds nood aan een referentiesituatie. In het geval van reductie naar golfoverslag over een dijk met behulp van een parapet is deze referentiesituatie een klassieke gladde dijk. In een later stadium worden deze gegevens dan vergeleken met de gegevens van een gladde dijk waar een verticaal muurtje of een parapet is ingebouwd. Zolang er geen van deze constructies is ingebouwd, wordt de gladde dijk aangeduid als klassieke gladde dijk. Breking van golven wordt wiskundig beschreven door 2 parameters die samen de brekingsparameter ξ0 uitmaken. Enerzijds is er de helling van het talud van de dijk, anderzijds de golfsteilheid. Omdat zowel brekende als niet brekende golven onderzocht moeten worden, wordt een dijk met 3 verschillende hellingen getest in de Grote Golfgoot. Voor elke geometrie wordt dan een proevenmatrix opgesteld waarin de parameters, waaronder ook de golfsteilheid, variëren over verschillende waarden. De 3 beschouwde gladde dijken hebben een helling van 1/2, 1/4 en 1/6. Hoe flauwer de helling, hoe beter de golf deze verandering van bodem zal gewaarworden en hoe meer kans dat golfbreking zal optreden. Bij de steilste helling daarentegen treedt de bodemvariatie te plots op om de golven te laten breken. Een groot deel van de golfenergie wordt dus teruggekaatst op het steile talud. De helling 1/4 is een tussenliggend geval. Sommige proeven uit de proevenreeks zullen er volgens de classificatie van van der Meer als brekend beschreven worden, anderen niet. Dit wordt mede beïnvloed door de golfsteilheid. Onderstaande figuren tonen de langsdoorsneden van de golfgoot met ingebouwde structuren. Er wordt telkens ook een detail van de dijkafmetingen bijgevoegd. Let hierbij op de 3 golfhoogtemeters voor de dijk (WG4, 5 en 6), die telkens mee verschuiven met de teen van de dijk zodat de afstand tussen de teen en WG6 steeds 2m bedraagt. De afmetingen op de figuren staan in mm uitgedrukt. 17

36 Figuur 12 gladde dijk met helling 1/2 Figuur 13 gladde dijk met helling 1/4 Figuur 14 gladde dijk met helling 1/6 Op alle 3 de figuren is ook duidelijk te zien dat tussen de bodem van de golfgoot op niveau 0cm en het voorland op niveau 25cm, er een hellend stuk is van 3m dat oploopt met een helling 1/12. Dit is ook op Figuur 5 zichtbaar. Dit werd zo ingebouwd omdat de breking aan het schot noodzaakt dat er voldoende diepte voorzien is om de golven te genereren, die dan over het ondieper water op het voorland kunnen propageren naar de dijk toe. Aan de teen van deze overgangshelling zijn er 18

37 openingen voorzien, waar de kanalen uitmonden die het teruggepompte water van het bassin terug naar het zeewaarts gedeelte van de golfgoot leiden. Dit werd besproken in paragraaf Het overslaande water wordt opgevangen via de trechter, die zich op de top van de dijk bevindt. Gezien de trechter niet de hele breedte van de goot inneemt, loopt een deel van het overtopte water dus naast de trechter en komt het in de laatste 3m van de golfgoot terecht. Ook het teruggepompte water van de bassin komt in dit deel van de goot terecht, dat zoals reeds gezegd via kanalen in continue verbinding staat met het zeewaarts deel van de golfgoot. 3.2 Proevenmatrix Dimensieloze vrijboord Bij het opstellen van de proevenmatrix is het de bedoeling om de proeven zodanig te kiezen dat eens de dimensieloze overtopping uitgezet is tegenover de dimensieloze vrijboord, er een mooie spreiding van de puntenwolk over de x as is. Eén van de parameters die dus zal variëren doorheen de proevenreeks is de waarde van deze dimensieloze vrijboord R C /H m0. H m0 is de hoogte van de golf aan de teen en is pas gekend na uitvoer van de proef, maar zou niet zo heel veel mogen verschillen van de opgelegde golfhoogte aan het schot. Dit verband wordt in paragraaf 3.4 onderzocht, maar de waarde van H S,schot wordt nu al gebruikt om de proeven zo goed mogelijk te spreiden over de x as. Voor de helling 1/2, waar de golven volgens van der Meer geclassificeerd worden als niet brekend, was het initieel de bedoeling om R C /H S,schot te laten variëren van 0,5 tot 3,5, omdat dit ook ongeveer het volledige gebied is dat in de grafische voorstelling van de golfoverslag in [15] voorkomt. De proeven met kleinste waarde voor R C /H S,schot werden uiteindelijk geschrapt uit de proevenreeks na het uitvoeren van de eerste proef. Hier was zodanig veel golfoverslag, dat de bassin en de pomp deze hoeveelheid niet meer konden slikken. De proeven met R C /H S,schot onder de 0,75 werden bijgevolg geschrapt. Ook proeven met R C /H S,schot > 2,4 bleken niet zinvol meer te zijn. Bij een dimensieloze vrijboord van 2,4 bleek er al amper overtopping te zijn, waardoor het opvoeren van deze vrijboord totaal zinloos bleek te zijn. Punten met een zodanig kleine q liggen helemaal rechtsonderaan in de grafiek, ver buiten de puntenwolk. Dergelijke punten zullen de trendlijn beïnvloeden, wat niet gewenst is. Uiteindelijk werden volgende waarden van dimensieloze vrijboord weerhouden. R C /H S,schot 0,778 0,813 0, ,125 1,214 1,286 1,375 1,571 1,833 2,2 2,4 Tabel 1 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/2 Voor hellingen 1/4 en 1/6 worden de meeste proeven geclassificeerd als brekend. De golfoploop en bijgevolg ook overslag gaat een stuk minder zijn bij brekende proeven, waardoor de proeven met laagste R C /H S,schot waarde toch uitgevoerd kunnen worden. Bij helling 1/6 wordt de proevenreeks gestopt als de dimensieloze vrijboord een kleinere waarde dan 2,4 bereikt, omdat hier reeds te weinig overtopping optreedt. Ook in het technisch rapport [15] wordt de grafische voorstelling van de golfoverslag van brekende proeven afgebroken zodra de waarde 2 is bereikt op de x as. 19

38 Onderstaande tabellen tonen de dimensieloze vrijboorden voor de proevenreeksen bij helling 1/4 en 1/6. R C /H S,schot 0,6 0,667 0,7 0,75 0,778 0,875 0, ,125 1,286 1,375 1,571 1,833 2,2 2,4 Tabel 2 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/4 R C /H S,schot 0,6 0,667 0,7 0,75 0,778 0,875 0, ,125 1,286 1,375 1,571 1,833 Tabel 3 dimensieloze vrijboord bij proeven op helling 1/6 In de proevenmatrix wordt niet elke dimensieloze vrijboord slechts één maal beproefd. Voor sommige waarden van R C /H S,schot worden verschillende proeven uitgevoerd. Hierbij varieert dan telkens een andere parameter, zoals de waterdiepte, de golfhoogte of de golfperiode. Deze opgesomde parameters zijn in dit geval niet dimensieloos, waardoor hun waarde afhankelijk is van de gekozen schaal. Voor het experimenteel onderzoek in de golfgoot zijn de schalingswetten van 2 Froude [17] van toepassing, waarbij de voornaamste is dat α = α Golfsteilheid In de van der Meer formules treedt naast de dimensieloze vrijboord ook de golfsteilheid als dimensieloze parameter op. De fictieve golfsteilheid s 0 wordt gedefinieerd als de verhouding van de hoogte tot de lengte van de golf t L s 0 = H g T m0 2 m 1,0 2 π (3.1) en treedt op in de formule voor brekende golven verscholen in de golfbrekerparameter ξ 0. ξ = 0 tanα s 0 (3.2) Hoe groter de golfsteilheid, hoe lager de golfbrekerparameter en hoe groter dus de kans dat de golven zullen breken. In formule 3.1 wordt gesproken van fictieve golfsteilheid. Dit is omdat de golflengte in de noemer van de formule deze is op diep water, terwijl de golfhoogte deze is op de opgemeten plaats en dus niet noodzakelijk op diep water. In dit geval is H m0 de golfhoogte aan de teen van de dijk. De werkelijke golfsteilheid zou de verhouding zijn van de golfhoogte en golflengte op de opgemeten plaats. De golfsteilheid kan ook berekend worden met T P in plaats van met T m 1,0. Zoals in aangetoond wordt geeft de analyse met T m 1,0 betere resultaten, dus wordt de golfsteilheid ook steeds met deze parameter berekend. Voor gladde dijken neemt de golfsteilheid waarden aan in het interval 1,4% tot 5,7%. Door deze parameter voldoende te laten variëren kan later de invloed van deze parameter op de golfoverslag bestudeerd worden. 20

39 3.2.3 Waterdiepte De waterdiepte hangt rechtstreeks samen met de vrijboord, en is één van de gegevens die in de golfgootsoftware moet ingegeven worden om een golf aan te maken in de module Wave Generation. De waarden van de waterdiepte voor alle 3 de proevenreeksen zijn weergegeven in onderstaande tabel. Waterdiepte (cm) Tabel 4 waterdiepte van de proeven op alle 3 de geometriën De hoogste waterstand van 75cm is nog 5 centimeter onder de maximale waterstand van 80cm waarvoor de grote golfgoot ontworpen is. Voor het gebruiksgemak wordt nog opgemerkt dat alle proeven met dezelfde waterstand best achtereenvolgend worden uitgevoerd, alvorens over te stappen op proeven met een andere waterstand. Het vullen/ledigen van de golfgoot duurt namelijk een tijd, en ook de tijd die nodig is om het wateroppervlak tot volledige stilstand te laten komen is vrij groot Golfhoogte De golfhoogte treedt ook op in de dimensieloze vrijboord, en is dus impliciet al verwerkt in tabellen 1 tot 3. Tabel 5 toont nog eens expliciet de hoogtes van de golven die beproefd werden. Net als de waterdiepte is de golfhoogte één van de cruciale gegevens die in Wave Generation nodig is om een golf te laten aanmaken door de software. Golfhoogte (cm) Tabel 5 golfhoogtes van de verschillende proeven De waarde van 20cm werd niet beproefd op helling 1/2, maar enkel bij de dijken met helling 1/4 en 1/6. De golven met deze grote opgegeven hoogte hebben een grote golfsteilheid (s = H/L), en zullen in combinatie met de hellingen 1/4 en 1/6 een kleine brekerparameter ( ξ 0= tanα / s0 ) hebben. Deze golven breken, waardoor de golfhoogte dus afneemt. Er zal geen extreem grote overtopping optreden zoals bij helling 1/2 wel het geval zou zijn. Anderzijds wordt de kleinste waarde 10cm enkel bij hellingen 1/2 en 1/4 beproefd. Bij helling 1/6 zou een proef met dergelijke lage golfhoogte zeer weinig overtopping geven. Het ligt voor de hand dat de maximale waarden uit tabel 4 en 5 voor de meest kritische combinatie zullen zorgen wat betreft golfovertopping. Deze resultaten zullen linksboven in de dimensieloze grafieken optreden Golfperiode Zowel bij brekende als bij niet brekende golven bestaat de proevenmatrix uit proeven met zowel korte als lange piekperiode T P. Ook al zijn de overslagformules van van der Meer voor niet brekende golven niet afhankelijk van de golfperiode, toch zal later blijken dat de golfsteilheid (en dus de golfperiode) wel een invloed heeft op de golfoverslag. Dit wordt onderzocht door een aantal proeven 21

40 uit te voeren waarin alle parameters dezelfde blijven, behalve de golfperiode die telkens een andere waarde aanneemt. Zo zijn er bijvoorbeeld proeven 16 (T P = 1,6s), 16 bis (T P = 2,0s) en 16 tris (T P = 2,6s). Samen met de waterdiepte en de golfhoogte is T P één van de 3 parameters die in Wave Generation moet worden ingegeven om een golf te genereren. Tabel 6 vat de gehanteerde waarden samen. piekperiode (s) 1,2 1,3 1,4 1,6 2,0 2,6 Tabel 6 piekperiodes van de verschillende proeven Aangezien de golflengte evenredig is met het kwadraat van de golfperiode, zorgen de kleine perioden voor korte golven, terwijl proeven met periode 2,0 of 2,6 seconden lange golven geven Tijdsduur Om een representatief onderzoek te kunnen doen op een proef met opgelegde parameters, moet deze proef voldoende lang zijn. Op die manier zal een extreem hoge of extreem lage golf uit de willekeurig aangemaakte tijdreeks de opgemeten waarden (zoals H m0 en T m 1,0 ) amper of niet beïnvloeden. In het onderzoek van deze scriptie wordt een tijdreeks van 1000 maal de gewenste piekperiode T P meegegeven in de module Wave Generation van de golfgootsoftware. Bij de proeven met korte golfperiode (T P < 1,6s) kan eventueel nog een speling van 100 seconden worden toegevoegd. De tijdreeks bestaat uit een inloopperiode, een periode waarin het schot werkt zoals gewenst, en een uitloopperiode. Deze inloopperiode van het schot is er om de servomotor rustig te laten opbouwen tot zijn werking op volle kracht, en om de gebruiker de tijd te geven om andere onderdelen (zoals bijvoorbeeld een videocamera) tijdig in te schakelen. De uitloopperiode is er dan weer om na een golfgeneratie de resterende golven in de goot zo snel mogelijk te absorberen en het water in de goot sneller tot rust te laten komen, zodat het niet blijft reflecteren tegen het stilstaand schot. Voor de analyse in WaveLab worden aan het begin en het einde van de proef 8000 datapunten van het datasignaal geknipt, om deze in en uitloopperiode uit het datasignaal te filteren datapunten komt, in relatie met de generatiefrequentie van 40Hz waarmee de positie van het schot berekend werd, overeen met 200 seconden. Zo blijft het overgebleven datasignaal bestaan uit een representatief aantal golven om een correcte golfanalyse mee uit te voeren. Zoals uitgelegd in wordt naar de pompcurve gekeken om het overtoppingsvolume over een welbepaald tijdsinterval af te leiden, en wordt niet met de aangemaakte tijdreeks van 1000xT P gewerkt. Het uit de pompcurven afgelezen tijdsinterval wordt voor elke proef vermeld in bijlage A Performantie van de golfgenerator In paragrafen tot en met is het interval van de variërende parameters aangeduid. In deze paragraaf wordt nu onderzocht of de combinatie van minimale en maximale waarden van deze parameters (bijvoorbeeld maximale waterdiepte met maximale golfhoogte) fysisch wel mogelijk is in de golfgoot. Er zijn namelijk een aantal theoretische criteria die een zone voor golfhoogte H en periode T begrenzen waarbinnen golven kunnen gegenereerd worden in de goot. 22

41 Een eerste theoretische begrenzing wordt opgelegd door de Biésel transfer functie K f. Deze geeft het verband tussen de maximale golfamplitude a die kan ontwikkeld worden bij de schotuitwijking e. a K f = e (3.3) De totale slaglengte S 0 van het schot, die het dubbele van de schotuitwijking e bedraagt, is 1.5m. e is dus 75cm, waardoor de maximale amplitude bepaald wordt door a = 0, 75 K f (3.4) De vergelijking van de Biésel transfer functie luidt 2 sinh( kd ) ( 2kd ) + kd K 4 = f sinh 2 (3.5) met k het golfgetal: k = 2π L en d de waterdiepte. Op onderstaande figuur, die het verband tussen K f en kd grafisch weergeeft, is te zien dat voor kleine kd waarden Kf minimaal wordt. Kleine kd waarden komen overeen met kleine waterdiepten en/of grote golfperiodes. K f minimaal betekent volgens formule 3.4 een kleine maximale golfamplitude die kan gegenereerd worden. Figuur 15 Biésel Transfer Functie K f in functie van kd Er dient bijgevolg nagegaan te worden of de golfhoogte H uit de proevenmatrix bij de proeven met kleine waterdiepten en grote golfhoogtes wel degelijk kan optreden. Hiervoor moet voldaan worden aan volgende voorwaarde H < a Voor de kleinste waterdiepte d = 63cm en grootste golfperiode T = 2,6s bedraagt de golflengte (3.6) 23

42 2 9,81 T L = tanh π ( kd ) = 6, m (3.7) Hieruit volgt een kd waarde van 0,653, wat op zijn beurt aanleiding geeft tot K f = 0,65. De maximale amplitude a bedraagt bijgevolg 0,488m. Uit tabel 5 blijkt dat alle golfhoogtes ruimschoots onder deze waarde blijven. Aan voorwaarde 3.6 is dus voldaan. Een tweede begrenzing is het brekingscriterium in diep water. De golfsteilheid is hier begrensd tot H L 0,142 tanh ( kd) (3.8) Het rechterlid in deze ongelijkheid is minimaal voor kleine kd waarden. Kleine waterdiepten en grote golfperioden worden dus opnieuw onderzocht. Wordt L echter overgebracht naar het andere lid, dan zullen kleine golflengten (en dus ook kleine golfperioden) voor een lage waarde van het rechterlid zorgen. Het effect van kleine golfperiode zal echter overwegen, gezien de golfperiode kwadratisch optreedt in L wat sterker doorweegt dan zijn voorkomen in k in het argument van de tangenshyperbolicus. Twee combinaties worden onderzocht, waarvan de combinatie met kleinste piekperiode de meest kritische begrenzing van de golfhoogte zal geven: waterdiepte 63cm met enerzijds piekperiode 1,2s en anderzijds 2,6s. In het eerste geval wordt H begrensd tot 0,289m, en in het tweede geval tot 0,494m. Zoals verwacht is de eerste begrenzing een stuk kritischer dan de tweede, maar is deze nog steeds een stuk ruimer dan de maximale golfhoogte van 20cm die voorkomt in de proevenmatrix. De derde en laatste begrenzing van de golfhoogte is het brekingscriterium in ondiep water: H d = γ br (3.9) waarbij γ br de theoretische brekingsindex is die verschilt naargelang de auteur. Om golfbreking ter plaatse van het schot te controleren, wordt best met een kleine brekerindex van ongeveer 0,25 gewerkt. Bij de kleinste waterdiepte van 63cm kunnen golven tot maximaal 16 centimeter worden opgelegd, bij de grotere waterdiepten van 75cm en hoger kunnen golven van 20 centimeter en meer worden beproefd. Uit bijlage A 1, B 1 en C 1 blijkt dat de beproefde combinaties steeds voldoen aan dit strengste 3 e brekercriterium Proevenmatrix De proevenmatrix voor gladde dijken is toegevoegd in bijlage A.1. Deze proevenmatrix is opgesteld om enerzijds een voldoende spreiding te krijgen van de resultaten op de x as van de dimensieloze grafische voorstelling en anderzijds om de invloed van bepaalde parameters te onderzoeken. 24

43 In de eerste twee kolommen van de bijlage A.1 vindt u het proefnummer en de bestandsnaam van de proef. Kolom 3 vertelt op welke helling de proeven zijn uitgevoerd. De volgende 3 kolommen geven de golfhoogte, de piekperiode en de waterdiepte: de 3 essentiële gegevens om een golf te genereren. De vrijboord R C en de dimensieloze vrijboord R C /H s staan in kolommen 7 en 8, en de tijdsduur staat vermeld in kolom 9. In bijlage A.2 zijn vervolgens de afstanden tussen de AWA s en de golfhoogtemeters weergegeven. Om tijdens de proeven niet al te veel tijd te verliezen door de golfhoogtemeters exact tot op de centimeter juist te zetten, worden volgende vuistregeltjes gehanteerd. AWA s o T P 1,6s: x = 0,25m o T P > 1,6s: x = 0,40m golfhoogtemeters o T P 1,6s x 1,2 = 0,27m en x 1,3 = 0,65m x 4,5 = 0,24m en x 4,6 = 0,58m o T P > 1,6s x 1,2 = 0,53m en x 1,3 = 1,27m x 4,5 = 0,42m en x 4,6 = 1,02m Deze vuistregels voldoen in grote lijnen aan de richtlijnen van Mansard en Funke zoals in paragraaf beschreven. Er zijn in totaal 73 proeven uitgevoerd op een klassieke gladde dijk: nummer 1 tot en met 21 op een dijk met helling 1/2, proeven 22 tot en met 50 op helling 1/4, en nummers 51 tot 73 op de helling 1/ Resultaten Na uitvoer van een proef worden de opgemeten golfsignalen in het softwareprogramma WaveLab geanalyseerd. Deze software, ontwikkeld aan de universiteit van Aalborg, is in staat om golfanalyses uit te voeren zowel in het tijdsdomein als het frequentiedomein. Voor dit onderzoek wordt vooral de module reflection analysis gebruikt, waarbij de analyse enkel in het frequentiedomein uitgevoerd wordt. Voor deze module zijn golfsignalen nodig van 3 golfhoogtemeters, die op de door Mansard & Funke bepaalde tussenafstanden staan, om het signaal van de invallende en gereflecteerde golftrein te scheiden. Als resultaat uit deze analyse geeft WaveLab vervolgens de spectrale golfperiode T m 1,0 en de golfhoogte H m0 aan de teen van de dijk, de piekperiode T P en nog een aantal andere gegevens zoals de reflectiecoëfficiënt. Deze resultaten worden vervolgens samen met de gegevens van de pompcurve verwerkt met de van der Meer golfoverslagformules 2.12 en Beide formules worden steeds berekend, om na te gaan of de proef onder de van der Meer classificatie breking of niet breking valt: de formule die de kleinste golfoverslag oplevert vertelt hoe de proef wordt geclassificeerd. Met die formule wordt 25

44 vervolgens voortgewerkt, en de resultaten worden in de correcte dimensieloze grafiek (brekend of niet brekend) geplot. In bijlage A.3 worden tabellen met de resultaten van de uitgevoerde proeven gegeven. Bij de brekende proeven treedt de golfperiode, verwerkt in de brekerparameter ξ 0, op in de formule WaveLab geeft in zijn resultaten echter 2 verschillende golfperiodes: de piekperiode T P en de spectrale golfperiode bij de teen T m 1,0. De golfoverslag bij brekende proeven dient dus met beide perioden geanalyseerd te worden, om te kijken welke golfperiode de beste resultaten geeft. Bij niet brekende proeven is volgens de formule 2.17 geen invloed van de periode aanwezig. Onderzoek uit het verleden heeft echter aangetoond dat de golfsteilheid toch een bepaalde invloed zal hebben op het overslagdebiet. Dit wordt onderzocht in paragraaf Brekende golven Grafische weergave van alle proeven met breking Op basis van T m 1,0 Zoals in paragraaf uiteengezet, wordt de golfoverslag bij proeven geclassificeerd als brekend door formule 2.12 weergegeven. Bij deze proevenreeks op de klassieke gladde dijk is er geen verticale muur aangebracht op de dijk, waardoor de reductiecoëfficiënt γ v gelijk is aan de eenheid. Formule 2.12 reduceert zich tot g q H = 0,067 R ξ 0 exp 4,75 tanα H 1 ξ 3 m0 m0 0 C (3.10) Vergelijking 3.10 treedt op in de grafieken onder de naam vdm gemiddelde trendlijn. Er werd ook reeds gezegd dat de exponentiële coëfficiënt in deze vdm formule aangepast dient te worden als de fysische proeven enkel uitgevoerd worden op een gladde dijk met loodrechte aanval [8]. Formule 2.16 reduceert zich met γ v = 1 tot onderstaande formule, die in de grafieken weergegeven wordt met de naam aangepaste vdm. g q H = 0,067 R ξ 0 exp 4,5564 tanα H 1 ξ 3 m0 m0 0 C (3.11) Beide formules zijn hierbij opgesteld op basis van de spectrale golfperiode aan de teen van de dijk T m 1,0. Een cruciaal onderdeel van de analyse is de voorstelling van de resultaten in een puntenwolk in een semi logaritmische grafiek met dimensieloze assen: dimensieloze vrijboord op de x as: R H C m0 1 ξ 0 26

45 dimensieloze overtopping op de Y as: q g H 3 m0 tanα ξ 0 Door deze puntenwolk wordt vervolgens een best passende curve gefit, die in het semi logaritmisch diagram van de volgende vorm zal zijn: y = A exp ( B x) (3.12) Deze trendlijn wordt vervolgens vergeleken met de vdm formules 3.10 en In de grafiek worden tevens de 5% lijnen van het 90% betrouwbaarheidsinterval gegeven. Deze lijnen zijn opgesteld in paragraaf Uit alle 73 proeven op de klassieke gladde dijk worden de brekende proeven geselecteerd. Dit blijkt voor alle 23 proeven op helling 1/6 het geval, en voor 26 van de 29 proeven op helling 1/4. Bij helling 1/2 is geen enkele proef als brekend geclassificeerd. Deze 49 punten zijn nu grafisch weergegeven op Figuur ,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 1,E 06 1,E 07 y = 0,067e 4,20x R² = 0,959 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 ) [ ] Brekend trendlijn met opgelegd snijpunt vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,067e 3,92x y = 0,067e 4,55x y = 0,067e 4,75x y = 0,067e 5,57x Figuur 16 vdm brekend met T m 1,0 De blauwe punten zijn de resultaten van alle brekende proeven, ongeacht de helling waarbij de proef is uitgevoerd. De punten liggen (bijna) allemaal in het 90% betrouwbaarheidsinterval opgesteld door van der Meer, wat aangeeft dat de proeven in dit onderzoek goed overeenkomen met het onderzoek van van der Meer en dus ook door die formules mogen beschreven worden. De punten liggen wel hoger dan zowel de gewone vdm trendlijn, als de trendlijn van de aangepaste vdm formule. Ook in [2], waarbij proeven uitgevoerd zijn in dezelfde golfgoot, treedt dezelfde conclusie naar voor bij proeven op een klassieke gladde dijk. De trendlijn is bijgevolg minder steil dan de vdm trendlijnen, 27

46 wat een lagere B coëfficiënt (zie formule 3.12) 4,20 oplevert ten opzichte van de B coëfficiënt 4,75 die van der Meer vooropstelt. Zoals ook in paragraaf al gezegd, wordt in [15] naast de gemiddelde vdm trendlijn ook nog een aanbevolen trendlijn voor ontwerpcondities uit de door van der Meer uitgevoerde proeven gefilterd. Deze aanbevolen trendlijn heeft B coëfficiënt 4,3 in plaats van 4,75 en ligt daarmee al een stuk dichter bij de B coëfficient 4,20 van de brekende proeven op basis van T m 1,0. Op basis van T P Een gelijkaardige grafiek als Figuur 16 kan nu ook worden opgesteld op basis van de berekeningen met T P. Hier worden de resultaten dan vergeleken met formule 2.15, waarbij γ v opnieuw gelijkgesteld wordt aan de eenheid. Dit geeft formule 3.13: q g H 3 m0 = 0,06 ξ 0 tanα P R exp 5,2 H C m0 1 ξ 0P (3.13) Ook bij de aangepaste van der Meer formule 2.18 voor de berekening met T P wordt γ v gelijk aan 1, waardoor de formule zich vereenvoudigt tot q g H 3 m0 = 0,06 ξ 0 tanα P R exp 5,0739 H C m0 1 ξ 0P (3.14) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 y = 0,06e 4,53x R² = 0,912 Brekend trendlijn brekend vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm 1,E 06 1,E 07 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 ) [ ] y = 0,06e 4,37x y = 0,06e 5,07x y = 0,06e 5,2x y = 0,06e 6,02x Figuur 17 vdm brekend met T P Op Figuur 17 is duidelijk te zien dat er ten opzichte van Figuur 16 veel meer punten buiten het 90% betrouwbaarheidsinterval vallen. Dit duidt op een mindere betrouwbare golfoverslagvoorspelling 28

47 door formule Tevens valt op dat de spreiding van de resultaten groter is dan de spreiding van de resultaten op basis van T m 1,0. Dit is af te lezen uit de correlatiecoëfficiënt, die zakt van 0,959 bij T m 1,0 naar 0,912 bij T P Invloed van de taludhelling Op basis van T m 1,0 Zoals reeds gezegd bestaan de puntenwolken uit Figuur 16 en Figuur 17 uit proeven uitgevoerd op dijken met 2 verschillende hellingen, 1/4 en 1/6. Door de puntenwolken te scheiden per helling kan onderzocht worden of deze helling een invloed heeft op de resultaten. Beide hellingen zijn beproefd met voldoende brekende proeven, die opgesteld zijn met een zo goed mogelijke spreiding over de x as. Er is dus een goede basis om een vergelijking te maken tussen de proeven op helling 1/4 en deze op helling 1/6. Hiervoor is Figuur 18 opgesteld op basis van T m 1,0 en Figuur 20 voor T P. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 1,E 06 1,E 07 y = 0,067e 4,30x R² = 0,982 y = 0,067e 4,12x R² = 0,940 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 )[ ] B 1/4 B 1/6 vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm trendlijn met opgelegd snijpunt (1/4) trendlijn met opgelegd snijpunt (1/6) y = 0,067e 3,92x y = 0,067e 4,55x y = 0,067e 4,75x y = 0,067e 5,57x Figuur 18 invloed van de helling op vdm brekend met T m 1,0 De resultaten van de proeven uitgevoerd op de steilste dijk, helling 1/4, liggen duidelijk lager dan de proeven uitgevoerd op de dijk met helling 1/6. Een ander verschil is de spreiding die bij de groene punten (helling 1/4) duidelijk iets lager is dan bij de oranje punten (helling 1/6). Dit wordt vertaald in de correlatiecoëfficiënt die hoger is voor helling 1/4 dan voor helling 1/6: 98,2% ten opzichte van 94%. De factor die de invloed van de helling weergeeft kan berekend worden door een vergelijk te treffen tussen de B coëfficiënten van de trendlijn van de algemene puntenwolk (Figuur 16) die hier optreedt als referentiesituatie en de trendlijn van de puntenwolk per helling (Figuur 18). Deze factor wordt genoteerd als γ helling. Voor helling 1/4 wordt deze invloedsfactor 29

48 Voor de dijk met helling 1/6 wordt hij γ helling 4,20 = = 4,30 0,977 (3.15) 4,20 γ helling = = 1,019 (3.16) 4,12 Beide waarden liggen dicht bij de eenheid waardoor kan geconcludeerd worden dat de invloed van de helling van de gladde dijk reeds voldoende aanwezig is in de huidige vdm overslagformules. De bekomen invloedsfactor kan net als alle andere invloedsfactoren γ ingebracht worden in het exponentiële deel van de golfoverslagformule. De x coördinaten van de resultaten van Figuur 16 worden hiervoor gedeeld door γ helling (0,977 of 1,019 naargelang de helling 1/4 of 1/6) en uitgezet in een dimensieloze grafiek met aangepaste assen: X as: R H C m0 1 ξ γ 0 helling q tanα Y as: 3 g H ξ m0 0 De resultaten in deze grafiek moeten een betere correlatie aannemen dan bij Figuur 16 het geval is, omdat de invloed van de taludhelling uit de resultaten verdwijnt. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 B 1,E 01 vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 y = 0,067e 4,20x R² = 0,962 5% onderschrijding aangepaste vdm Exponentieel (B) y = 0,067e 3,92x 1,E 06 1,E 07 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 *γ helling ) [ ] y = 0,067e 4,55x y = 0,067e 4,75x y = 0,067e 5,57x Figuur 19 vdm brekend met T m 1,0 na correctie met invloedsfactor vd helling: volledige puntenwolk De correlatie is gestegen van 0,959 in Figuur 16 naar 0,962 in Figuur 19 door de invloed van de helling weg te nemen. De correlatie stijgt slechts met 0,3% wat nogmaals aangeeft dat de invloed van de taludhelling verwaarloosbaar is in de huidige van der Meer golfoverslagformules. De invloed van de helling is immers al verwerkt in deze bestaande formules, door de parameter α. 30

49 Op basis van T P De invloed van de taludhelling wordt nu nogmaals bekeken, op de proefresultaten berekend op basis van T P. Dit wordt getoond in Figuur ,5 1 1,5 2 2,5 3 B 1/4 1,E 01 B 1/6 vdm gemiddelde trendlijn q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 1,E 06 y = 0,06e 4,6x R² = 0,893 y = 0,06e 4,49x R² = 0,917 5% overschrijding 5% onderschrijding Exponentieel (B 1/4) Exponentieel (B 1/6) aangepaste vdm y = 0,06e 4,37x 1,E 07 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 )[ ] y = 0,06e 5,07x y = 0,06e 5,2x y = 0,06e 6,02x Figuur 20 invloed van de helling op vdm brekende obv T P Net zoals bij de vergelijking tussen Figuur 16 en Figuur 17, geeft een vergelijking van de correlatiecoëfficiënten tussen Figuur 18 en Figuur 20 een duidelijke daling van R² bij de berekeningen met T P ten opzichte van deze met T m 1,0. Voor de helling 1/4 daalt de correlatie van 98,2% naar 89,3%. Bij helling 1/6 is de afname iets minder sterk van 0,940 naar 0,917. Opnieuw valt een groter aandeel meetpunten buiten het 90% betrouwbaarheidsinterval. Er is minder overeenkomst met de door van der Meer opgestelde formules. Net als in Figuur 18 ligt de uiteindelijke trendlijn van de proeven op helling 1/4 iets lager dan deze van helling 1/6. Nu zijn de proeven op helling 1/6 echter beter gecorreleerd dan de proeven op helling 1/4, al is het verschil miniem: R² = 0,917 voor helling 1/6 ten opzichte van R² = 0,893 voor 1/4. De gamma factoren die de invloed van de helling weergeven worden nu berekend ten opzichte van de gezamenlijke puntenwolk uit Figuur 17 als referentiesituatie. Voor helling 1/4 en 1/6 bedragen ze respectievelijk γ helling 4,53 = = 4,60 0,985 (3.17) γ helling = 4,53 = 1,009 4,49 (3.18) 31

50 Ditmaal dienen de x waarden van de resultaten in de Figuur 17 gedeeld te worden door bovenstaande invloedsfactoren uit formules 3.17 en De resultaten verschuiven hierbij lichtjes waardoor hun trendlijn roteert rond het punt (0;0,6). De trendlijn van de resultaten met helling 1/4 roteert in tegenwijzerszin, terwijl de trendlijn van de resultaten met helling 1/6 met de wijzers mee roteert. Als gevolg zullen de aangepaste resultaten een betere correlatie geven dan in Figuur 17 het geval is, omdat de invloed van de helling uit de resultaten verdwenen is. Gezien beide invloedsfactoren nog dichter bij 1 liggen dan in de berekeningen van T m 1,0 het geval is, wordt een nog beperktere wijziging van de correlatie verwacht. Het resultaat van deze bewerking wordt geplot in Figuur 21. Zoals verwacht is de invloed op de correlatiefactor nog beperkter: voor de berekeningen met T P stijgt de correlatiefactor 0,913 (Figuur 21) slechts met 0,1% ten opzichte van de R² = 0,912 (Figuur 17), terwijl de correlatie met 0,3% stijgt op basis van T m 1,0. Deze minieme stijging van R² samen met de waarden van γ hellng die zeer dicht bij 1 liggen, zijn getuige van het feit dat de invloed van de helling al voldoende in de huidige van der Meer overslagformules aanwezig is via de parameter α. Dezelfde conclusie als voor T m 1,0 is dus geldig voor de berekeningen met T P. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 y = 0,06e 4,53x R² = 0,913 B trendlijn brekend vdm gemiddelde trendlijn 1,E 06 1,E 07 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 *γ helling ) [ ] y = 0,06e 4,37x y = 0,06e 5,07x y = 0,06e 5,2x y = 0,06e 6,02x Figuur 21 vdm brekend obv T P na correctie met invloedsfactor vd helling Een tweede besluit dat uit deze paragraaf kan genomen worden is dat voor brekende golven betere resultaten bekomen worden op basis van de berekeningen met T m 1,0 dan met T P : de correlatie ligt hoger, wat wil zeggen dat er minder spreiding op de resultaten is, en er ligt een groter aandeel van de resultaten binnen het 90% betrouwbaarheidsinterval, wat erop duidt dat de resultaten met de spectrale periode beter overeenkomen met de resultaten van van der Meer dan deze op basis van de piekperiode. In het vervolg van deze scriptie wordt voor de berekeningen van brekende golven enkel de analyse met T m 1,0 verder uitgewerkt. 32

51 Invloed van de golfsteilheid In de vorige paragraaf is aangetoond dat de invloed van de taludhelling al voldoende is opgenomen in de vdm overslagformule. In deze paragraaf wordt eenzelfde onderzoek gevoerd voor de invloed van de golfsteilheid. Zoals zonet vermeld gebeurt dit onderzoek enkel voor T m 1,0. Als de steilheden van alle brekende proeven van dichterbij bekeken worden, dan blijkt een steilheid van 4% ongeveer het gemiddelde te zijn. De puntenwolk uit Figuur 16 wordt bijgevolg opgesplitst in 2 puntenwolken: één met s 0 < 4% en één met s 0 4%. Hier worden opnieuw invloedsfactoren γ s0 uit afgeleid, berekend ten opzichte van de punten uit Figuur 16 waarin geen correctiefactor voor s 0 is opgenomen. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 B met s0 < 4% 1,E 01 B met s0 > 4% B met s0 < 4% q/(g.h m0 ³) 1/2 * (tanα) 1/2 /ξ 0 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 y = 0,067e 4,25x R² = 0,919 y = 0,067e 4,17x R² = 0,972 vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm B met s0 > 4% y = 0,067e 3,92x 1,E 06 y = 0,067e 4,55x y = 0,067e 4,75x 1,E 07 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *ξ 0 ) [ ] y = 0,067e 5,57x Figuur 22 invloed van de golfsteilheid op vdm brekend obv T m 1,0 Uit Figuur 22 valt opnieuw op dat de trendlijnen van beide puntenwolken zeer dicht bij elkaar liggen. Dit wordt ook bevestigd door de gamma factoren die zeer dicht rond de eenheid liggen: voor s 0 < 4% 4,20 4,25 γ s 0 = = 0,988 (3.19) en voor s 0 > 4% γ 4,20 4,17 s0 = = 1,007 (3.20) 33

52 Deze invloedswaarden liggen iets dichter bij de eenheid dan bij formules 3.15 en 3.16 het geval was, en daar was de invloed afkomstig van de invloedswaarden al miniem. De invloed van γ s0 is bijgevolg zeker verwaarloosbaar. Het besluit uit deze paragraaf luidt dus dat naast de invloed van de taludhelling ook de invloed van de golfsteilheid reeds voldoende opgenomen is in de brekende overslagformule van van der Meer niet brekende golven Als de vergelijking gelegd wordt tussen formules 2.12 voor brekende golven en 2.13 voor nietbrekende golven, dan valt het op dat 3 parameters uit de golfoverslagformule verdwenen zijn. Volgens van der Meer is de golfoverslag bij niet brekende golven niet afhankelijk van de taludhelling α, de golfsteilheid s 0 en de invloed van een verticale muur γ v. Gezien deze laatste parameter voor een klassieke gladde dijk gelijk is aan de eenheid, kan zijn invloed pas onderzocht worden in het volgende hoofdstuk (paragraaf 4.3.1). De twee overige parameters worden hier besproken. In paragraaf is vermeld dat 26 van de 29 proeven op helling 1/4 brekende golven opleverden. De overige 3 zijn geclassificeerd als niet brekend. Ook op helling 1/2 is geen enkele van de 21 proeven brekend. Voor zover het mogelijk is met slechts 3 van de 24 meetresultaten op een verschillende helling, zal toch getracht worden een invloed van de taludhelling te destilleren. Dit gebeurt in paragraaf De tweede hier besproken parameter, s 0, is volgens eerder onderzoek door ir. J. Geeraerts onterecht verdwenen uit de vdm formule [6]. In paragraaf wordt onderzocht of er al dan niet een invloedsfactor voor de golfsteilheid optreedt. Door het verdwijnen van de golfsteilheid treedt ook de golfperiode niet meer op in de niet brekende formule. In deze paragraaf lijkt op het eerste zicht dan ook geen onderscheid mogelijk op basis van de periode T P of T m 1,0 voor de berekening van de resultaten. Verder in deze paragraaf wordt uitgelegd dat zowel de berekeningen met T P als deze met T m 1,0 toch moeten uitgevoerd worden omdat de verschillende methoden niet 100% overeenkomen in de aanduiding of de golf al dan niet breekt. Eens aangetoond welke methode de meest betrouwbare resultaten geeft, wordt hier mee verder gewerkt Grafische weergave van alle proeven zonder breking De golfoverslagformules waarmee voor alle niet brekende golven de analyse uitgevoerd wordt, zijn formules 2.13 (gemiddelde vdm trendlijn) en 2.17 (aangepaste vdm) die reeds in het hoofdstuk 2 besproken zijn. In tegenstelling tot bij brekende golven dient γ v niet meer gelijk gesteld te worden aan 1, omdat γ v sowieso niet optreedt in de niet brekende formules. De analyse wordt uitgevoerd en de resultaten worden opnieuw geplot in een semi logaritmisch diagram met op de assen: dimensieloze vrijboord op de X as: R H dimensieloze overtopping op de Y as: C m0 q g 3 H m0 34

53 Een trendlijn van de vorm 3.12 wordt geplot in deze puntenwolk en de spreiding wordt afgeleid uit een correlatiefactor R². Ook de 5% lijnen die in paragraaf bepaald zijn, worden in deze grafieken getekend om de geplotte resultaten te beoordelen in het 90% betrouwbaarheidsinterval. Ook al treedt de periode niet op in de overtoppingsformule voor niet brekende golven, toch moet de berekening voor zowel T m 1,0 als voor T P uitgevoerd worden. Zowel de brekende (afhankelijk van de golfperiode) als de niet brekende formule (onafhankelijk van de golfperiode) moet namelijk berekend worden om uit te maken welk van beide formules de minimum golfoverslag aanduidt, en om zo te bepalen of de proef als brekend of niet brekend wordt aangeduid. De golfperiode speelt hier wel degelijk een rol, want uit de analyse is gebleken dat beide berekeningen (obv T P en obv T m 1,0 ) niet altijd eenduidig aangeven of de proeven nu geclassificeerd worden als brekend of niet. Bij helling 1/4 komen beide berekeningswijzen overeen en geven zowel de berekeningen met T m 1,0 als die met T P aan dat 3 proeven als niet brekend worden aangeduid. Het valt op dat het telkens proeven zijn met de aanduiding bis of tris. Die aanduiding wijst erop dat deze proef dezelfde parameters (waterdiepte, golfhoogte, vrijboord) heeft als hetzelfde proefnummer zonder die index, maar met een langere golfperiode. Een langere golfperiode geeft namelijk een kleinere steilheid, waardoor minder kans op breking bestaat. Bij helling 1/2 is er ook voor quasi alle proeven overeenkomst tussen beide berekeningswijzen, op 1 proef na. Hierbij wordt verwezen naar bijlage A.3. De 4 e proef (met bestandsnaam 9 Hs 16 Tp 1_2 d69) breekt volgens de berekening met T P, maar breekt niet volgens T m 1,0. Naast de berekening van de golfoverslag met beide berekeningswijzen om bijgevolg met de formule die de minimale q voorspelt voort te werken, is er zoals in paragraaf uitgelegd nog een tweede manier om na te gaan of er golfbreking optreedt. Hierbij wordt gekeken naar de golfbrekerparameter ξ 0. Deze vertelt dat golven als brekend beschreven worden zolang ξ 0 onder een bepaalde grenswaarde blijft. Tabel 7 toont aan dat deze methode, zowel op basis van T m 1,0 als T P, aangeeft dat de golven in proef 9 niet breken. Proef ξ 0,P grenswaarde B of NB ξ 0,m 1,0 Grenswaarde B of NB 9 2,06 2 NB 2,14 1,82 NB Tabel 7 brekend/niet brekend op basis van grenswaarde De berekening op basis van T m 1,0 geeft zowel via de brekerparameter als via de minimale q aan dat proef 9 niet breekt en heeft het dus bij het rechte eind. Vandaar dat er besloten wordt om de berekeningen op basis van de piekperiode te laten vallen en enkel met T m 1,0 verder te rekenen. Gezien deze conclusie ook reeds bij brekende golven getrokken is, worden in het vervolg van deze scriptie de analyses enkel met T m 1,0 gevoerd. 35

54 Op basis van T m 1,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 y = 0,2e 2,24x R² = 0,968 y = 0,2e 2,02x NB vdm gemiddelde trendlijn trendlijn met opgelegd snijpunt 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] Figuur 23 vdm niet brekend obv T m 1,0 Net als bij brekende golven liggen alle punten in het 90% betrouwbaarheidsinterval, en is de spreiding beperkt met een correlatie van 0,968. De best passende trendlijn ligt opnieuw boven de door van der Meer gefitte curve en de aangepaste vdm trendlijn, wat een lagere B coëfficiënt oplevert: 2,24. De trendlijn ligt in dit geval ook boven de aanbevolen ontwerpcurve, met B coëfficiënt 2, Invloed van de taludhelling Ook al zijn er slechts 3 niet brekende proeven op helling 1/4, ten opzichte van 21 op helling 1/2, toch wordt Figuur 23 hernomen met de punten opgesplitst per helling om hier een invloed van de taludhelling trachten af te leiden. 36

55 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 NB 1/2 NB 1/4 vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm NB 1/2 NB 1/4 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,18x R² = 0,978 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 24 invloed van de helling op vdm niet brekend obv T m 1,0 De 3 proeven op helling 1/4 hebben een voldoende spreiding op de x as om de invloed van de taludhelling te bekijken. Er wordt opnieuw een verhouding van de B coëfficiënten van Figuur 23 en Figuur 24 genomen om γ helling te bepalen. Voor helling 1/2 wordt dit γ helling 2,24 = = 0,996 2,25 (3.21) Voor helling 1/4 γ helling 2,24 = = 1,028 2,18 (3.22) Net als bij de brekende proeven is er nauwelijks een invloed van de helling op te merken. Om hier echter 100% garantie op te willen is het aangeraden een uitgebreider aantal niet brekende proeven op helling 1/4 te testen. Het is overigens niet verwonderlijk dat voor helling 1/2 de invloedsfactor 3.21 quasi gelijk is aan 1. De B coëfficiënt 2,25 is namelijk opgesteld voor 21 van de 24 punten waarvoor de B coëfficiënt 2,24 was bepaald. De overige 3 punten kunnen dus slechts voor een kleine afwijking van de waarde 2,25 zorgen. 37

56 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 y = 0,2e 2,24x R² = 0,969 NB vdm gemiddelde trendlijn trendlijn met opgelegd snijpunt 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ helling) [ ] Figuur 25 vdm niet brekend obv T m 1,0 na correctie met invloedsfactor vd helling Door de x waarden van de resultaten uit Figuur 23 te delen door de bekomen invloedsfactoren voor de betreffende helling, wordt de invloed van de helling uit de figuur gefilterd. Het resultaat hiervan is te zien op Figuur 25. De correlatiewaarde R² 0,969 stijgt zeer lichtjes ten opzichte van de R² 0,968 uit Figuur 23, wat nogmaals aantoont hoe miniem de invloed van de helling wel is. Een verklaring voor deze kleine stijging van R² is dat de invloedsfactor 1,028 (formule 3.22) slechts toegepast wordt op de 3 datapunten van helling 1/4, terwijl de andere 21 datapunten van de helling 1/2 door 0,996 (formule 3.21) gedeeld worden wat veel minder wijzigingen met zich meebrengt Invloed van de golfsteilheid De gemiddelde golfsteilheid van alle niet brekende proeven bedraagt 3,4%. In een eerste poging wordt de puntenwolk uit Figuur 23 gesplitst met een afgeronde 3,5% als grenswaarde. Als er nu een trendlijn gefit wordt tussen deze punten, dan ligt de correlatie op 95,5% voor s 0 > 3,5% en 98,7% voor de kleinere golfsteilheden. Dit wordt getoond in Figuur 26. Er valt ook op dat de trendlijnen uiteen liggen, maar nog niet bijzonder ver. Een aantal verdere pogingen om de puntenwolk te splitsen en een duidelijker verschil tussen de trendlijnen te bekomen wordt ondergaan. Hierbij moet gezien worden dat beide puntenwolken nog uit een relevant aantal proeven bestaat. Uiteindelijk wordt s 0 = 4% als grens weerhouden, zoals ook in [2] het geval was. In Figuur 27 is zichtbaar dat de trendlijnen iets verder van elkaar liggen, en correlatie iets dichter bij elkaar. Met s 0 = 4% als grenswaarde is duidelijk dat er een (beperkte) invloed van de golfsteilheid aanwezig is voor nietbrekende golven. Deze invloed wordt op de klassieke wijze vertaald door invloedsfactoren γ s0. 38

57 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 y = 0,2e 2,19x R² = 0,987 y = 0,2e 2,29x R² = 0,955 NB met s0<3,5% NB met s0 > 3,5% vdm gemiddelde trendlijn trendlijn met opgelegd snijpunt (s0<3,5%) 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm trendlijn met opgelegd snijpunt (s0>3,5%) y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x 1,E 04 y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] Figuur 26 invloed van s 0 op vdm niet brekend obv T m 1,0 grenswaarde 3,5% 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 y = 0,2e 2,20x R² = 0,983 y = 0,2e 2,32x R² = 0,966 NB met s0<4% NB met s0>4% vdm gemiddelde trendlijn trendlijn met opgelegd snijpunt (s0<4%) 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm trendlijn met opgelegd snijpunt (s0>4%) y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] Figuur 27 invloed van s 0 op vdm niet brekend obv T m 1,0 grenswaarde 4% 39

58 Voor s 0 < 4% respectievelijk >4% worden deze invloedsfactoren respectievelijk γ γ s0 s0 2,24 = = 1,018 2,20 2,24 = = 0,966 2,32 (3.23) (3.24) Deze γ s0 wordt ingebracht op de x as van de Figuur 23, wat onderstaande Figuur 28 geeft. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 y = 0,2e 2,24x R² = 0,978 NB vdm gemiddelde trendlijn trendlijn met opgelegd snijpunt 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ so ) [ ] Figuur 28 vdm niet brekend obv T m 1,0, na correctie met invloedsfactor voor de golfsteilheid Tot dusver steeg de correlatie na inbreng van invloedsfactoren steeds met enkele tienden van een procent, terwijl R² hier stijgt met 1%. Hier mag dus uit opgemaakt worden dat er wel degelijk een invloed van de golfsteilheid op de golfoverslag bij niet brekende golven optreedt. Door ir. J. Geeraerts is specifiek onderzoek naar de golfsteilheid bij niet brekende golven gevoerd. Uit de 150tal proeven bleek toen dat volgende correctiefactor γ s = 7,71 s0 + 1,22 0 (3.25) mag ingevoerd worden voor niet brekende golven, met een correlatie van begin de 90%. Als deze invloedsfactor in plaats van formules 3.23 en 3.24 ingevoerd wordt in het exponentiële deel van de overslagformule, dan wordt onderstaande Figuur 29 bekomen. 40

59 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E ,5 1 1,5 2 2,5 3 NB vdm gemiddelde trendlijn trendlijn niet brekend 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm y = 0,2e 2,11x R² = 0,904 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1,E 05 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ s0 ) [ ] Figuur 29 vdm niet brekend obv T m 1,0, na correctie met invloedsfactor voor de golfsteilheid De correlatie ligt nu wat lager dan bij Figuur 28, waar de invloedsfactor specifiek voor dit onderzoek werd ingevoerd op de x as. Doordat de correlatiefactor bij formule 3.25 zelf maar begin de 90% is, en door het beperkte aantal niet brekende proeven (slechts 24) in dit onderzoek, is een correlatie R² = 0,904 voor Figuur 29 nog aanvaardbaar. Er mag dus van uitgegaan worden dat formule 3.25 ook voor dit onderzoek toepasbaar is Invloed van de periode Doordat er een invloed is van de golfsteilheid houdt dit impliciet ook in dat er een invloed is van de golfperiode. Op de referentiegrafiek, Figuur 23, worden de verschillende punten nu eens ingedeeld per periode, om deze invloed van de periode uit de grafiek af te leiden. Het resultaat hiervan is te zien op onderstaande Figuur

60 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y = 0,2e 2,32x R² = 0,908 y = 0,2e 2,36x R² = #N/A y = 0,2e 2,28x R² = 0,977 y = 0,2e 2,21x R² = 0,987 y = 0,2e 2,26x R² = 0,791 y = 0,2e 2,18x R² = 0,986 1,E 01 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 Tp = 1,2s Tp = 1,3s Tp = 1,4s Tp = 1,6s Tp = 2s Tp = 2,6s vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm trendlijn 1,2s trendlijn 1,4s trendlijn 1,6s trendlijn 2s dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 /gs0[ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 30 invloed van de periode op vdm niet brekend obv T m 1,0 Het blijkt dat hoe hoger de piekperiode is, hoe verder de trendlijn van de vdm gemiddelde curve blijkt te liggen. 2,4 T P B coëfficiënt Alle perioden samen 2,25 1,2s 2,32 1,3s 2,36 1,4s 2,28 1,6s 2,21 2s 2,26 2,6s 2,18 Tabel 8 invloedsfactoren voor de periode bij niet brekende golven 2,35 y = 0,061x 2 0,333x + 2,642 R² = 0,672 2,3 B 2,25 2,2 2,15 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 T P Figuur 31 B ifv T P 42

61 Figuur 31 toont dat er een dalend verband bestaat tussen de B coëfficiënt van de trendlijn en de piekperiode. Hoe groter de periode, hoe lager B, dus hoe hoger de trendlijn ligt. De correlatie van het verband is wel niet zeer hoog, en ook de bepaling van de B coëfficiënt van de trendlijnen is niet met een zeer hoge garantie te geven. De trendlijnen zijn soms opgesteld voor een zeer beperkt aantal punten (zoals bvb de proeven met T P = 1,3s of 1,4s). Het is bijgevolg aangeraden om een groter aantal proeven uit te voeren, om het verband uit Figuur 31 met zekerheid te kunnen opstellen. Ook in [2] werd een dalend verband gevonden tussen de B coëfficiënt en de piekperiode. Dat er een invloed bestaat van de periode op de niet brekende golfoverslag, kan ook aangetoond worden door de resultaten te scheiden volgens kleine periode ( 1,6s) en grote periode ( 2s). De invloed bestaat maar is volgens Figuur 32 niet zeer groot. Om uitsluitsel te krijgen over de invloed van de golfperiode, is het aangeraden meer proeven uit te voeren. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1,E 01 1,E 02 1,E 03 1,E 04 1,E 05 Tp <= 1,6s Tp >= 2s vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding aangepaste vdm trendlijn <= 1,6s trendlijn >=2s dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,26x R² = 0,971 y = 0,2e 2,20x R² = 0,965 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 32 invloed van de periode (groot vs klein) op vdm brekend obv T m 1,0 Voor deze paragraaf is het echter niet zinvol om een invloedsfactor voor de golfperiode op te stellen. De golfperiode bezit een dimensie, dus een invloedsfactor voor de periode zou bijgevolg dimensieen dus schaalafhankelijk zijn. Dit is echter niet gewenst. 3.4 Basisformules voor proeven op een gladde dijk Brekende golven Voor brekende golven is aangetoond dat zowel de invloed van de taludhelling als de invloed van de golfsteilheid voldoende opgenomen zijn in de overslagformule via de parameters α respectievelijk s 0. 43

62 Er is ook geargumenteerd waarom analyse met T m 1,0 de voorrang krijgt op analyse met T P. De formule waarmee de golfoverslag van brekende golven mag geanalyseerd worden is bijgevolg g q = 0,067 R ξ 0 exp 4,75 tanα H 1 ξ 3 H m0 m0 0 C (3.26) Niet brekende golven Bij de overslagformules van van der Meer voor niet brekende golven verdwijnen de parameters α en ξ 0 uit de formule. Hierdoor is de golfoverslag volgens van der Meer niet meer afhankelijk van de taludhelling of de golfsteilheid. Analyse heeft aangetoond dat dit klopt voor de taludhelling, maar dat dit niet gerechtvaardigd is voor de golfsteilheid. Er dient bijgevolg een γ s0 ingebracht te worden in het exponentiële deel van de overslagformule voor niet brekende golven. Deze wordt g q R = 0,2 exp 2,6 H 1 γ 3 H m0 m0 s0 C (3.27) De grafieken gebaseerd op deze formule zijn reeds gegeven in Figuur 28 (eigen correctiefactor) en Figuur 29 (correctiefactor volgens ir. J. Geeraerts) 3.5 Opgegeven parameters versus opgemeten parameters Golfhoogte In de software wordt een golfhoogte ingevoerd die aan de opgelegde golf wordt meegegeven. In de goot treden echter reflectie en wrijving op, waardoor deze theoretische waarde niet perfect gehaald wordt. In de volgende 2 figuren wordt aangetoond of er een verband bestaat tussen de opgegeven en de opgemeten golfhoogten. Figuur 33 vergelijkt de opgegeven golfhoogten (H s,schot ) met de invallende golfhoogten op diep water die in WaveLab bepaald zijn uit de meetgegevens van WG1, WG2 en WG3. De invallende golven ter plaatse van deze golfhoogtemeters zijn iets lager dan de opgegeven waarden. Dit is volstrekt normaal, omdat wrijving optreedt met de wand en bodem van de golfgoot. H s,diep water 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 y = 0,761x + 0,032 R² = 0,890 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 H s,schot Figuur 33 H s,schot vs H s,diepwater 44

63 Bij Figuur 34, waar de opgegeven waarden aan het schot vergeleken worden met de opgemeten waarden ter hoogte van de constructie, is de golfhoogte nog iets lager. De golf heeft bij het bereiken van de golfmeterserie WG4, WG5 en WG6 reeds een grotere afstand afgelegd waardoor de wrijving de golfhoogten verder kan verlagen. 0,16 0,15 0,14 y = 0,597x + 0,039 R² = 0,879 H m0 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 H s,schot Figuur 34 H s,schot vs H m Golfperiode Ook hier blijkt een rechtlijnig verband met een hoge correlatie te bestaan tussen de opgegeven en de opgemeten golfperiodes. 2,7 2,5 opgemeten T P 2,3 2,1 1,9 1,7 y = 0,881x + 0,183 R² = 0,956 1,5 1,3 1,1 1,1 1,6 2,1 2,6 opgegeven T P Figuur 35 relatie tussen T P opgegeven en opgemeten 45

64 Hoofdstuk 4 Gladde dijk met verticaal muurtje Een eerste vorm van reductie van golfoverslag kan gebeuren door het inbouwen van een verticaal muurtje op de gladde dijk. Het oplopen van een golf op een gladde dijk wordt dan plots verstoord als de tong van de golf deze verticale constructie bereikt. De golf wordt verticaal omhoog geprojecteerd, waardoor een beperkter deel van het overslagvolume over de dijk loopt. De trechter, die in deze situatie is ingebouwd op de kruin van het muurtje, zal dus minder water te slikken krijgen. In welke mate dit verticaal muurtje een overslagreducerende maatregel is, wordt in dit hoofdstuk onderzocht. Ook van der Meer heeft in zijn golfoverslagformule voor brekende golven 2.10 reeds rekening gehouden met de invloed van een verticaal muurtje door de invloedsfactor γ v. Onder volgend onderzocht toepassingsgebied het gemiddelde talud van 1,5H m0 beneden de stilwaterlijn tot de voet van de wand (exclusief bermen) moet liggen tussen 1:2,5 en 1:3,5 de breedte van alle bermen tezamen mag niet meer dan 3H m0 zijn de voet van de wand moet liggen tussen ongeveer 1,2H m0 onder en boven de stilwaterlijn de minimale hoogte van de wand (bij een hoge voet) is ongeveer 0,5H m0. De maximale hoogte (bij een lage voet) is ongeveer 3H m0 bedraagt de invloedsfactor γ = 1,35 0, 0078 v α wand (4.1) met α wand = 90 voor een verticale muur, waardoor γ v = 0,648 wordt. De invloedsfactor hangt, binnen het gehanteerde toepassingsgebied, dus niet af van de hoogte van het verticaal muurtje. In [2] is aan de hand van proeven op een dijk met helling 1/4 (buiten het toepassingsgebied van vdm) aangetoond dat de reductie wel afhankelijk is van de hoogte van het muurtje. Er is een verband opgesteld tussen de invloedsfactor en de muurhoogte. Dit verband werd opgesteld voor slechts 3 muurhoogten en is slechts geldig voor hoogten in het gebruikte interval. Dit verband is tevens afhankelijk van de schaal van de proef. Voor niet brekende golven is er dan weer geen invloedsfactor voor verticale wanden aanwezig in de vdm overslagformule In deze scriptie wordt aan de hand van fysische modelproeven onderzocht of dit werkelijk zo is. Het vermoeden bestaat namelijk dat een verticale wand wel degelijk de golfoverslag kan reduceren, of het nu om brekende of niet brekende proeven gaat. Zoals in hoofdstuk 3 is aangetoond, is geen enkele proef uitgevoerd op de helling 1/2 als brekend geclassificeerd. Het is dan ook evident dat deze helling gebruikt wordt om de invloed van een verticaal muurtje te onderzoeken bij niet brekende golven. 46

65 4.1 Geometrie inbouw verticaal muurtje Voor deze modelproeven is het de bedoeling dat een verticaal muurtje op de dijk wordt ingebouwd. Zoals in de inleiding reeds vermeld wordt, is het niet altijd gewenst om de kruin te verhogen om het overtoppend water te reduceren. Een wandeling langs de zeedijk zou plots een totaal ander effect hebben als een 2 meter hoge muur het zeezicht volledig wegneemt. Vandaar dat hier geopteerd wordt om een verticale muur in te bouwen op de dijk, zonder de kruinhoogte te vergroten. Hoe dit gebeurt, is te zien op onderstaande 3 figuren. Figuur 36 dijk met verticaal muurtje van 20mm Figuur 37 dijk met verticaal muurtje van 50mm 47

66 Figuur 38 dijk met verticaal muurtje van 80mm De hoogte van het muurtje neemt in dit onderzoek respectievelijk de waarden 2cm, 5cm en 8cm aan, en is net als alle andere bematingen conform volgens de Froude schalingswetten [17]. Zoals te zien is op de Figuur 36 tot Figuur 39 wordt de trechter op de kruin van het muurtje geplaatst, om zo het overslaande water over deze constructie op te vangen. Als het ingebouwde muurtje van bijvoorbeeld 2cm uitgebroken wordt en het muurtje van 5cm wordt ingebouwd, met behoud van de vrijboord, dient de trechter mee vooruit geschoven te worden om te allen tijde bovenaan het muurtje te staan. Net als bij de gladde dijk neemt de trechter opnieuw niet de hele breedte van de golfgoot in, maar wordt dezelfde trechter met breedte 30cm als bij gladde dijken gebruikt. Figuur 39 trechter op verticaal muurtje van 5cm 48

67 Zoals op Figuur 39 te zien is, is het verticaal muurtje niet opgetrokken uit beton zoals de gladde dijk, maar is om praktische redenen gekozen om dit muurtje uit hout te construeren. De ruwheid van beide materialen voor proeven op dergelijke kleine schaal is evenredig, waardoor het hout net als het beton geen bijdrage levert tot de invloedsfactor van de ruwheid. Deze γ f blijft gelijk aan Gemiddelde taludhelling Bij proeven waar een verticaal muurtje is ingebouwd, schrijft het TAW voor dat de verticale wand moet geschematiseerd worden tot een talud met helling 1:1, dat begint bij de voet van de wand [15]. Vervolgens wordt het gemiddeld talud bepaald volgens de traditionele manier: tanα is de gemiddelde helling in de zone tussen het niveau SWL 1,5.H m0 en SWL + 1,5.H m0. Deze bovengrens wordt vervangen door de top van de kruin indien SWL + 1,5.H m0 boven de kruin uitkomt. De representatieve taludhelling is bijgevolg afhankelijk van de waterstand. Onderstaande figuren geven de 4 mogelijke situaties weer, telkens met hun berekening van de gemiddelde taludhelling. Deze wordt aangeduid met de groene lijn op Figuur 40 tot Figuur 43. situatie 1: het stilwaterpeil staat meer dan 1,5.H m0 onder de voet van de wand Figuur 40 situatie 1 1,5 H m0 + 1,5 H tanα = a + b 1,5 H m0 met a = taludhelling 1,5 H m0 b = taludhelling tanα = taludhelling m0 (4.2) In dit geval blijft de gemiddelde taludhelling gelijk aan de helling van de dijk, gezien het muurtje binnen de invloedszone SWL ± 1,5.H m0 niet aanwezig is. 49

68 situatie 2: SWL + 1,5.H m0 komt tot tegen de verticale wand Figuur 41 situatie 2 1,5 H m0 + 1,5 H tanα = a + b + c 1,5 H m0 met a = taludhelling RC hmuurtje b = taludhelling 1,5 H c = m0 m0 ( R h ) C tan 45 muurtje (4.3) In bovenstaande formules is R C de vrijboord, zijnde de afstand tussen de kruinhoogte en het stilwaterpeil SWL. situatie 3: SWL + 1,5.H m0 komt boven de verticale wand maar SWL zelf staat nog onder de voet van de wand Figuur 42 situatie 3 50

69 1,5 H m0 + RC tanα = a + b + c 1,5 H m0 met a = taludhelling RC hmuurtje b = taludhelling hmuurtje c = tan 45 (4.4) SWL + 1,5.H m0 strekt zich uit tot boven de kruinhoogte. [15] schrijft voor om voor dergelijke situatie slechts tot de kruinhoogte te rekenen. situatie 4: Stilwaterpeil komt tot tegen het verticaal muurtje (R C h muurtje ) Figuur 43 situatie 4 1,5 H m0 + RC tanα = a + b + c 1,5 H m0 met a = 1/ 2 b = 0 hmuurtje c = tan 45 ( h R ) muurtje C (4.5) 4.2 Proevenmatrix Om de golfreductie ten gevolge van het verticale muurtje goed te kunnen interpreteren en de resultaten te kunnen vergelijken met de bestaande vdm formules, is het belangrijk om opnieuw een goede spreiding van de resultaten over de x as te voorzien. In dit hoofdstuk wordt enkel de inbouw van een verticale wand op een dijk met helling 1/2 beschouwd, waarbij dus alleen niet brekende golven zullen optreden. Volgens van der Meer treedt voor dit soort golven geen reductie in overslag 51

70 ten gevolge van een verticale wand op, wat niet strookt met de verwachtingen. In de praktijk zijn de niet brekende golven ook de hoogste golven, wat voor het meest overtopping en dus de gevaarlijkste situaties kan zorgen. Het is bijgevolg van groot belang dat deze niet brekende golfoverslagformules correct zijn opgesteld. Nu de spreiding van de resultaten van de klassieke gladde dijk over de x as gekend is, is het niet meer nodig om een even groot aantal proeven uit te voeren in dit hoofdstuk. Er mogen een aantal R C /H m0 waarden geselecteerd worden, waarvoor elk een beperkt aantal proeven worden uitgevoerd. Op deze manier is een proevenmatrix van 11 proeven opgesteld, die gedurende heel het hoofdstuk herhaald worden op de verschillende geometrieën van ingebouwde verticale wand. Om de vergelijking met het referentiegeval klassieke gladde dijk te kunnen maken, is het belangrijk dat de parameters van de proeven uitgevoerd op de gladde dijk met verticaal muurtje in hetzelfde interval liggen als bij de referentiesituatie. dimensieloze vrijboord. Deze ligt voor de proeven in dit hoofdstuk tussen 0,64 en 2,57. De beginwaarde is iets lager dan bij de klassieke gladde dijk met helling 1/2, omdat het verticaal muurtje voor een bepaalde reductie zorgt. De bassin en de pomp kunnen nu de hoeveelheid overtoppend water wel slikken. golfsteilheid. s 0 ligt in het interval [1,3%.. 4,3%], wat mooi binnen het interval van de referentiesituatie ligt. waterdiepte. Er is geopteerd voor 3 verschillende waterdiepten: 69cm, 78cm en 82cm. Deze hoogste waarde komt ongeveer overeen met de maximale waarde waarvoor de golfgoot ontworpen is. De waarden zijn nu iets hoger dan bij de referentiesituatie, waardoor de vrijboord R C afneemt. Door nu iets lagere golven te genereren, blijft de dimensieloze vrijboord min of meer in hetzelfde interval als in hoofdstuk 3. golfhoogte. De golfhoogte is inderdaad iets lager dan bij de proevenmatrix uit 3.2.8, en neemt hier de waarden 7cm, 9cm, 10cm of 14cm aan. golfperiode. Identiek dezelfde periodes als bij de referentiesituatie worden hier gebruikt. tijdsduur. Ook hier verandert niets aan de uitleg gegeven in paragraaf De volledige proevenmatrix is opnieuw getabelleerd achteraan in bijlage B.1. Gezien de proeven nu slechts op 1 helling worden uitgevoerd, worden telkens dezelfde 11 proeven herhaald. De golfhoogtemeters en AWA s worden opnieuw geplaatst volgens de praktische regeltjes uit paragraaf De tussenafstanden worden vermeld in bijlage B Resultaten Invloed van de verticale wand De analyse in dit hoofdstuk gebeurt volgens het besluit van hoofdstuk 3 enkel met de spectrale golfperiode T m 1,0. Eerst wordt aan de hand van de grafische weergave van de resultaten nagegaan of er een invloed van het verticale muurtje bestaat, en indien dit zo is, of de invloed afhankelijk is van de hoogte van het muurtje. Hiertoe wordt de puntenwolk opgesplitst per hoogte van het beschouwde muurtje, elk met een eigen kleur in de grafiek. 52

71 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB 1/2 VW2 1/2 VW5 1/2 VW8 vdm gemiddelde aangepaste vdm Exponentieel (5% overschrijding) Exponentieel (5% onderschrijding) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] Figuur 44 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x De rode punten in Figuur 44 stellen de resultaten voor van het onderzoek op de klassieke gladde dijk. De andere kleuren van punten liggen duidelijk onder de rode punten, wat aantoont dat er wel degelijk een invloed is van de verticale wand. De resultaten van het onderzoek met klassieke gladde dijk liggen een stuk boven de vdm gemiddelde trendlijn, terwijl de resultaten van het onderzoek met verticale wand al dichter bij of zelfs onder deze vdm gemiddelde lijn liggen. Uit dit onderzoek kan dus afgeleid worden dat er een invloedsfactor voor de verticale wand in de niet brekende overslagformules dient ingebracht te worden. Deze wordt berekend als de verhouding van de B coëfficiënt van de trendlijn van de rode punten tot die van de andere kleuren. Om Figuur 44 niet te overladen worden deze trendlijnen in Figuur 45 getekend, en worden de vdm gemiddelde en aangepaste vdm trendlijn er weggelaten. γ γ γ v 2cm v 5cm v 8cm = = = 2,25 = 0,961 2,34 2,25 = 0,911 2,47 2,25 = 0,875 2,57 (4.6) (4.7) (4.8) Uit deze invloedsfactoren blijkt dat hoe hoger de verticale wand is, hoe groter de reducerende invloed op de overslag. Dit strookt volledig met de verwachtingen. Het verschil tussen γ v 2cm en γ v 5cm blijkt groter dan het verschil tussen γ v 5cm en γ v 8cm. Bij nog hogere muurtjes zal het verschil steeds kleiner worden. Dit is een aanduiding dat γ v daalt naar een limietwaarde, en vanaf dan constant blijft bij hoger wordende muurtjes. 53

72 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,34x R² = 0,951 y = 0,2e 2,47x R² = 0,877 y = 0,2e 2,57x R² = 0,804 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB 1/2 VW2 1/2 VW5 1/2 VW8 Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (1/2 VW2) Exponentieel (1/2 VW5) Exponentieel (1/2 VW8) 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x Figuur 45 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend, met trendlijn Uit Figuur 45 is nog een opmerkelijk gegeven te bespreken. Er liggen namelijk meer resultaten buiten het 90% betrouwbaarheidsinterval, en dit vooral bij de 2 hoogste geteste muurtjes in combinatie met kleine dimensieloze kruinhoogten. Bij R C /H m0 < 1 komt de top van de invallende golven boven de kruin uit, en zal er bijgevolg gewoon overlopen zonder een opwaartse projectie ten gevolge van de verticale wand te ondergaan. Bij de kleinste R C /H m0 waarden wordt dus gedacht aan een constant dimensieloos debiet dat door de trechter wordt opgevangen. Anderzijds blijkt dat q toch verschilt voor de verticale wand van 2cm, 5cm en 8cm. De groene, paarse en oranje punten voor dimensieloze kruinhoogten tussen 0,5 en 1 liggen namelijk niet op één horizontale lijn. Uit het beperkt aantal proeven in dit onderzoek lijkt de onderstelling van een constant dimensieloos debiet niet de beste keuze. Het dimensieloos debiet blijkt wel degelijk afhankelijk van de muurhoogte. Het deel van de golf dat niet rechtstreeks over de kruin loopt, botst tegen de wand en wordt toch omhoog geprojecteerd. Deze opwaartse projectie, en bijgevolg ook de reductie, is sterker naarmate de muur hoger is. De verticale wand is ondanks de overtopping door de top van de golf toch nog efficiënt. Bij grote R C /H m0 waarden is de overtopping zelfs zonder verticale muur al zodanig beperkt, dat de aanwezigheid van een verticale wand daar niet veel meer aan gaat veranderen. Voor grotere dimensieloze kruinhoogten liggen de resultaten dus weer perfect in het midden van het betrouwbaarheidsinterval. Dit betekent niet dat de proeven met kleine R C /H m0 onbetrouwbaar zijn, maar enkel dat de huidige vdm formules niet volstaan om de resultaten accuraat te beschrijven. De trendlijn met opgelegd snijpunt, typisch aan de vdm formules, is dus niet de beste weergave van de resultaten. Het is bijgevolg logisch dat de correlatie horende bij deze trendlijnen niet bijzonder hoog is. Bovendien wijken de punten links in de grafiek meer af van het 90% betrouwbaarheidsinterval 54

73 naargelang de hoogte van het muurtje toeneemt. De correlatie met een trendlijn met opgelegd snijpunt neemt dan ook af met de hoogte van de verticale wand. Als naar de trendlijnen zonder opgelegd snijpunt in Figuur 46 gekeken wordt, dan valt een hogere correlatie duidelijk op. De trendlijnen lijken inderdaad in tegenwijzerszin geroteerd rond het rechteruiteinde van de oorspronkelijke trendlijnen uit Figuur ,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,159e 2,12x R² = 0,971 y = 0,102e 1,99x R² = 0,989 y = 0,066e 1,89x R² = 0,990 y = 0,050e 1,86x R² = 0,984 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB 1/2 VW2 1/2 VW5 1/2 VW8 Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (1/2 VW2) Exponentieel (1/2 VW5) Exponentieel (1/2 VW8) Exponentieel (5% overschrijding) Exponentieel (5% onderschrijding) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x Figuur 46 invloed van het verticaal muurtje op vdm niet brekend, met trendlijn (zonder opgelegd snijpunt) Ondanks de betere weergave in Figuur 46 blijft de berekening van de invloedsfactoren zoals steeds gebaseerd op trendlijnen met opgelegd snijpunt, zoals in Figuur 45. Formules 4.6 tot en met 4.8 blijven geldig. Er bestaat volgend lineair verband tussen de invloedsfactoren en de hoogte van het muurtje: γ = 0,9955 0, 0156 v h muurtje (4.9) In Figuur 45 is reeds opgemerkt dat γ v niet lineair blijft dalen. Een beschrijving volgens onderstaand kwadratisch verband is een betere weergave van de realiteit, en levert tevens een hogere correlatie op dan de lineaire voorstelling: γ v 2 = 0,0007 hmuurtje 0,0213 hmuurtje + 1,0004 (4.10) Dit kwadratisch verband bereikt een minimum van 0,838 en stijgt vervolgens weer. Het is echter ondenkbaar dat de invloedsfactor en dus de overtopping terug zou stijgen bij hogere verticale wanden. Het opgesteld verband is enkel geldig binnen zijn toepassingsgebied, maar het vermoeden rijst dat bij hogere muurtjes γ v niet meer afhangt van de muurhoogte en zijn minimale waarde 0,838 aanneemt. 55

74 1,02 1,02 γ muurtje [ ] 0,98 0,94 y = 0,0156x + 0,9955 R² = 0,9896 γ muurtje [ ] 0,98 0,94 y = 0,0007x 2 0,0213x + 1,0004 R² = 0,9998 0,9 0,9 0, h muurtje [cm] 0, h muurtje [cm] Figuur 47 invloedsfactor ifv hoogte muurtje Verband 4.10 wordt vervolgens ingebracht op de x as om na te gaan of de correlatie van de totale puntenwolk verbetert. Deze totale puntenwolk, met alle tot hiertoe uitgevoerde proeven op helling 1/2, staat hieronder in Figuur 48 weergegeven. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 y = 0,2e 2,37x R² = 0,871 1/2 NB trendlijn met opgelegd snijpunt trendlijn zonder opgelegd snijpunt vdm gemiddelde trendlijn Exponentieel (aangepast vdm) Exponentieel (5% overschrijding) Exponentieel (5% onderschrijding) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,085e 1,91x R² = 0,934 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 48 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) 56

75 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,901 y = 0,084e 1,81x R² = 0,968 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB vdm gemiddelde trendlijn aangepaste vdm trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (1/2 NB) dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ v ) [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 49 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) met invloedsfactor γ v Figuur 49 toont aan dat door inbreng van de invloedsfactor γ v de correlatie uit Figuur 48 stijgt van 93,4% naar 96,8% (voor trendlijnen zonder opgelegd snijpunt) en van 87,1 naar 90,1% (voor trendlijnen met opgelegd snijpunt). Een stijging van 3,4% respectievelijk 3% bewijst dat er een behoorlijke invloed van de verticale wand aanwezig was in Figuur 48 die er in Figuur 49 uitgefilterd is. Bij beide figuren is geopteerd om ook een trendlijn zonder vastgelegd snijpunt te plotten. Zoals reeds uitgelegd geeft een dergelijke rechte in dit geval een betere beschrijving van de golfoverslag dan deze met opgelegd snijpunt 0,2. Dit vertaalt zich in hogere correlatiefactoren. Bovenstaande verbanden 4.9 en 4.10 zijn enkel geldig binnen het beschouwde onderzoeksgebied, en hangen af van de schaal van de proef. Een dijk met muurtje van 5cm en vrijboord 18cm die beproefd is met golven van bijvoorbeeld 10cm onder een schaal 1/30 heeft in werkelijkheid 1,5m muurhoogte, 5,4m vrijboord en golven van 3m. Om de overtopping van dezelfde golven bij dezelfde vrijboord, maar met een muur van 3m te kennen, kan bovenstaand verband niet gebruikt worden. Want bij schaal 1/30 zou het muurtje in labo omstandigheden dan 10cm moeten zijn, wat buiten het onderzoeksdomein valt. Schaalverandering naar 1/60 geeft dan weer golven van 5cm en een vrijboord van 9cm wat ook niet getest is. Vandaar dat het noodzakelijk is om de invloedsfactor γ v op te stellen in functie van een dimensieloze grootheid. h muurtje /H m0 is er zo één. De invloedsfactor zal op die manier niet meer afhankelijk zijn van de gekozen schaal. 57

76 4.3.2 Dimensieloze invloedsfactor voor de verticale wand In onderstaande tabel is de verhouding h muurtje /H m0 weergegeven voor de 3 verschillende proevenreeksen. Bestandsnaam h muurtje /H m0 h muurtje = 2cm h muurtje = 5cm h muurtje = 8cm 1 Hs 10 Tp 2_0 d69 0,2033 0,5086 0, Hs 10 Tp 2_6 d69 0,2280 0,5641 0, Hs 7 Tp 2_0 d69 0,2923 0,7317 1, Hs 10 Tp 1_4 d69 0,1951 0,4878 0, Hs 7 Tp 1_2 d69 0,2573 0,6472 1, Hs 7 Tp 1_6 d69 0,2704 0,6760 1, Hs 7 Tp 1_2 d78 0,2536 0,6176 Niet beschouwd 1 8 Hs 9 Tp 1_4 d78 0,2080 0,5067 0, Hs 14 Tp 1_6 d78 0,1446 0,3531 0, Hs 7 Tp 1_2 d82 0,2485 0,5962 0, Hs 7 Tp 1_6 d82 0,2573 0,6214 0,9808 Tabel 9 waarden van h muurtje /H m0 Het gemiddelde van bovenstaande waarden ligt dicht bij 0,6. Als de puntenwolk van de resultaten uit dit hoofdstuk nu opgesplitst wordt in 2 delen met deze 0,6 als grenswaarde, wordt Figuur 50 bekomen. 1 De proef met bestandsnaam 7 Hs 7 Tp 1_2 d78 is voor de verticale wand van 8cm niet opgenomen in de grafieken. Dit punt bleek op onverklaarbare wijze buiten de puntenwolk te vallen, en de trendlijn dan ook te beïnvloeden. De andere 10 proeven correleren wel zeer goed met de trendlijn. Vandaar is besloten om dit punt weg te laten in de grafieken. Het weglaten van dit punt verandert niets aan de conclusies uit dit en volgend hoofdstuk. 58

77 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,42x R² = 0,872 y = 0,2e 2,50x R² = 0,848 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB <0,6 >0,6 Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (<0,6) Exponentieel (>0,6) 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x Figuur 50 invloed van h muurtje /H m0 op vdm niet brekend Door deze opsplitsing te maken worden de puntenwolken verdeeld in 2 delen die een gelijkaardige correlatie vertonen met een trendlijn met opgelegd snijpunt 0,2. Andere indelingen vertonen hogere correlatie bij 1 puntenwolk, maar lagere correlatie bij de andere. Dit vormt uiteraard geen goede basis om een invloedsfactor uit af te leiden. Figuur 50 blijft behouden en de invloedsfactoren worden berekend ten opzichte van de blauwe puntenwolk: de invloed van de (dimensieloze) muurhoogte moet namelijk bekeken worden ten opzichte van een referentiesituatie met muurhoogte 0cm, of dus de blauwe punten van de klassieke gladde dijk. voor h muurtje /H m0 0,6 wordt dit γ v 2,25 = = 2,42 0,930 (4.11) en voor h muurtje /H m0 > 0,6 γ v 2,25 = = 2,50 0,9 (4.12) Zoals gevoelsmatig ook verwacht wordt, is nogmaals bewezen dat hogere muurtjes voor meer reductie zorgen dan lage. Ook lagere golfhoogten zorgen voor minder overtopping, wat dus in combinatie met hogere muurtjes onder de voorwaarde 4.12 valt. 59

78 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB trendlijn met opgelegd snijpunt trendlijn zonder opgelegd snijpunt 5% overschrijding 5% onderschrijding y = 0,2e 2,25x R² = 0,893 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ v ) [ ] y = 0,082e 1,80x R² = 0,962 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x Figuur 51 vdm niet brekend helling 1/2 (gladde dijk + verticaal muurtje) met dimensieloze invloedsfactor γ v Figuur 51 toont dat de correlatie voor de trendlijn met opgelegd snijpunt gestegen is ten opzichte van Figuur 48 (van 0,871 naar 0,893), door de inbreng van de dimensieloze invloedsfactor γ v op de x as. De correlatie stijgt wel iets minder dan in Figuur 49 het geval was. De verklaring hiervoor is te zoeken bij het verschil tussen paragraaf en Bij γ v in functie van de muurhoogte is de totale puntenwolk opgesplitst in 3 wolken naargelang de hoogte van de muur. Bij γ v in functie van de dimensieloze muurhoogte is deze puntenwolk slechts in 2 opgesplitst met 0,6 als grenswaarde. Het is logisch dat een opsplitsing in 3 betere resultaten oplevert dan een opsplitsing in 2, wat ook vertaald wordt in een betere correlatie bij Figuur 49 dan bij Figuur 51. Het is aangeraden om het verband voor de dimensieloze γ v te optimaliseren, door de puntenwolk op te splitsen in meer groepjes punten dan 2. Hiervoor zijn echter meer proeven nodig, gezien de huidige dataset onvoldoende bleek om een eenduidig verband tussen γ v en h muurtje /H m0 op te stellen Invloed van de golfsteilheid In paragraaf is aangetoond dat de golfoverslag bij niet brekende golven wel degelijk afhankelijk is van de golfsteilheid en bijgevolg ook van de golfperiode. In dit hoofdstuk zijn opnieuw niet brekende golven beproefd, waardoor het vermoeden rijst dat er opnieuw een invloed van de golfsteilheid zal optreden. Dit kan bekeken worden door de puntenwolk opnieuw op te splitsen, met ditmaal de gemiddelde golfsteilheid als grenswaarde. Uit de analyse van de proeven in dit hoofdstuk blijkt dat de gemiddelde golfsteilheid op basis van T m 1,0 ongeveer 3,5% bedraagt. In volgende grafieken worden de groene (h muurtje = 2cm), paarse (h muurtje = 5cm) en oranje (h muurtje = 8cm) puntenwolken uit Figuur 45 opgesplitst. Om het overzicht te bewaren is er per hoogte van muurtje één grafiek geplot met de gesplitste trendlijnen. De invloedsfactor γ s0 wordt vervolgens per muurhoogte berekend als verhouding van de B coëfficiënt van de trendlijn van de gezamenlijke puntenwolk uit Figuur 45 tot deze van de opgesplitste puntenwolken uit Figuur 52, Figuur 53 en Figuur 54 60

79 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 y = 0,2e 2,31x R² = 0,969 1/2 VW2 s0<3,5% 1/2 VW2 s0>3,5% 5% overschrijding 5% onderschrijding trendlijn met opgelegd snijpunt (s0<3,5%) trendlijn met opgelegd snijpunt (s0>3,5%) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,40x R² = 0,906 Figuur 52 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 2cm y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x Voor s 0 < 3,5% is de invloedsfactor γ 2,34 2,31 s0 = = 1,013 (4.13) en voor s 0 > 3,5% γ 2,34 2,40 s0 = = 0,975 (4.14) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 y = 0,2e 2,41x R² = 0,945 Figuur 53 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 5cm 61 y = 0,2e 2,59x R² = 0,750 1/2 VW5 s0<3,5% 1/2 VW5 s0>3,5% 5% overschrijding 5% onderschrijding trendlijn met opgelegd snijpunt (s0<3,5%) trendlijn met opgelegd snijpunt (s0>3,5%) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x

80 De invloedsfactoren voor s 0 < 3,5% en s 0 > 3,5% worden respectievelijk γ γ s0 s0 = = 2,47 = 1,025 2,41 2,47 = 0,954 2,59 (4.15) (4.16) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,54x R² = 0,896 y = 0,2e 2,64x R² = 0,550 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1/2 VW8 s0<3,5% 1/2 VW8 s0>3,5% Exponentieel (5% overschrijding) y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 3,17x 1E 05 Exponentieel (5% onderschrijding) Exponentieel (1/2 VW8 s0<3,5%) 1E 06 Exponentieel (1/2 VW8 s0>3,5%) dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] De invloedsfactor voor s 0 < 3,5% wordt nu Figuur 54 invloed van s 0 op vdm niet brekend verticaal muurtje 8cm γ 2,57 2,54 s0 = = 1,012 (4.17) en voor s 0 > 3,5% γ 2,57 2,64 s0 = = 0,973 (4.18) Uit alle drie de grafieken en de berekeningen van de gamma waarden blijkt dat de golfsteilheid voor de drie verschillende muurtjes ongeveer een zelfde invloed heeft. Deze invloed is weliswaar beperkt, maar toch kan opgemerkt worden dat de golfsteilheid en dus de golfperiode een zekere invloed heeft op de niet brekende golven. Er wordt ook nog opgemerkt dat de invloed van de golfsteilheid niet met grote zekerheid kan opgesteld worden bij de proeven met muurtjes van 5 en 8cm. Zoals reeds uitgelegd is een trendlijn 62

81 met opgelegd snijpunt hier niet de beste weergave van de puntenwolk en wordt hier een kleine R² bekomen. Gamma wordt steeds bepaald uit de B coëfficiënten van deze trendlijnen, en moet dus met de nodige omzichtigheid gehanteerd worden. Op onderstaande grafiek Figuur 55 worden de resultaten uit Figuur 45 aangepast met de invloedsfactoren uit formules 4.13 tot en met De correlatie stijgt telkens ten opzichte van Figuur 45 met enkele tienden van een procent. De invloed is klein maar bestaat. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,34x R² = 0,954 1/2 NB 1/2 VW2 1/2 VW5 1/2 VW8 Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (1/2 VW2) Exponentieel (1/2 VW5) Exponentieel (1/2 VW8) vdm gemiddelde trendlijn aangepaste vdm trendlijn 5% overschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ s0 )[ ] y = 0,2e 2,47x R² = 0,888 y = 0,2e 2,57x R² = 0,807 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 55 vdm niet brekend na correctie met γ s0 De correlatie van de paarse en oranje punten blijft aan de lage kant. Zoals reeds uitgelegd geeft een trendlijn zonder opgelegd snijpunt namelijk een betere correlatie. In hoofdstuk 3 werd naast eigen onderzoek in verband met de invloed van de steilheid ook de formule 3.25 uit het onderzoek van ir. Geeraerts gecontroleerd. Ook hier kan die γ s0 ingebracht worden op de x as. Dit levert onderstaand resultaat. 63

82 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,1 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 1/2 NB 1/2 VW2 1/2 VW5 1/2 VW8 Exponentieel (1/2 NB) Exponentieel (1/2 VW2) Exponentieel (1/2 VW5) Exponentieel (1/2 VW8) vdm gemiddelde trendlijn aangepaste vdm trendlijn 5% overschrijding y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,33x R² = 0,912 dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ s0 )[ ] y = 0,2e 2,46x R² = 0,870 y = 0,2e 2,56x R² = 0,769 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 56 vdm niet brekend na correctie met γ s0 uit het onderzoek van ir. Geeraerts De correlatie blijkt een beetje te zakken ten opzichte van die uit de vorige figuur. De reden waarom is reeds verklaard in hoofdstuk 3: beperkt aantal proeven in dit onderzoek in combinatie met de waarde van R² uit het onderzoek van ir. Geeraerts. De daling van R² is echter niet zeer groot, dus bestaat het vermoeden dat ook voor de gladde helling met een verticale muur eenzelfde formule voor γ s0 geldig kan zijn Basisformule voor niet brekende proeven op een gladde dijk met verticale wand In paragraaf 4.3 is naast de invloed van de verticale wand (zowel afhankelijk van de hoogte als dimensieloos) ook de invloed van de golfsteilheid aangetoond. Gezien best met de dimensieloze invloedsfactoren wordt gewerkt, wordt de hoogteafhankelijke γ v even gelaten voor wat het is en wordt enkel nog de dimensieloze γ v beschouwd.. In wat volgt worden γ v en γ s0 samen ingevoerd op de x as van de dimensieloze grafieken. Op die manier wordt de invloed van deze besproken parameters uit de resultaten gefilterd, in de verwachting om de punten beter te laten correleren met een trendlijn met opgelegd snijpunt. De bestaande vdm formule voor niet brekende golven wordt aangepast en beide dimensieloze factoren γ v en γ s0 worden ingebracht in het exponentiële deel. Deze wordt dan g q R = 0,2 exp 2,6 H 1 γ γ 3 H m0 m0 v s0 C (4.19) Onderstaande grafiek toont eerst een herhaling van Figuur 45, waarbij er enkel een onderscheid is gemaakt tussen de resultaten van de klassieke gladde dijk (rode punten) en deze van de dijk met de verschillende verticale muurtjes (blauwe punten). 64

83 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,46x R² = 0,871 y = 0,070e 1,91x R² = 0,968 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 1E 06 klassieke gladde dijk verticale muurtjes trendlijn klassieke gladde dijk trendlijn verticale muurtjes, met opgelegd snijpunt trendlijn verticale muurtjes, zonder opgelegd snijpunt vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 57 vdm niet brekend klassieke gladde dijk met en zonder verticale muurtjes Nu worden de x waarden van alle blauwe punten gedeeld door de juiste waarden van γ v en γ s0 om de invloeden van de dimensieloze verticale wand en de golfsteilheid weg te filteren. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,22x R² = 0,884 y = 0,073e 1,75x R² = 0,971 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 1E 05 klassieke gladde dijk verticale muurtjes trendlijn klassieke gladde dijk trendlijn verticale muurtjes met opgelegd snijpunt trendlijn verticale muurtjes zonder opgelegd snijpunt vdm gemiddelde trendlijn 5% overschrijding y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x 1E 06 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /(H m0 *γ v *γ s0 )[ ] Figuur 58 vdm niet brekend na correctie met invloedsfactoren van steilheid én dimensieloze verticale wand 65

84 De correlatie van de blauwe punten rond een trendlijn met opgelegd snijpunt is met 1,3% gestegen (R² = 0,871 naar 0,884), en deze trendlijn blijkt quasi samen te vallen met de trendlijn van de resultaten op de klassieke gladde dijk. Dit bewijst dat de invloed van de golfsteilheid en de verticale wand zeer goed geabsorbeerd zijn door de invloedsfactoren. Ook bij de trendlijnen zonder opgelegd snijpunt, wat zoals reeds uitgelegd een betere weergave is van de bekomen resultaten, stijgt de correlatie van 0,968 naar 0,

85 Hoofdstuk 5 Gladde dijk met parapet In hoofdstuk 4 is aangetoond dat een verticale wand een merkelijke invloed heeft op de golfoverslag bij gladde dijken. Het vermoeden dat deze invloed ook afhangt van de hoogte van die verticale wand is aangetoond onder de vorm van een invloedsfactor γ v in functie van h muurtje. Uit constructietechnische overwegingen is de hoogte van de verticale wand uiteraard begrensd, en het vermoeden is uitgesproken dat de reductie van de golfoverslag niet verder zal toenemen vanaf een zekere grenshoogte van die verticale wand. Toch is het gewenst om de golfoverslag nog verder te reduceren. Dit kan met behulp van een parapet (i.e. recurved wall, recurve, wave return wall). Figuur 59 parapet Bij het oplopen van de dijk ontmoet de tong van de golf eerst het verticaal deeltje van de parapet en wordt de golf, net als bij een verticale wand, omhoog geprojecteerd. In deze weg naar omhoog buigt de parapet zeewaarts, waardoor de tong van de golf in die richting gestuurd wordt. Wat volgt zijn spectaculaire beelden zoals onderstaande fotoreeks, genomen tijdens de proeven in de fysische golfgoot van de AWW. Figuur 60 zeewaartse projectie van de golven in de grote golfgoot, ten gevolge van een parapet Zoals de fotoreeks aantoont, en zoals ook door onderzoek in het verleden is bewezen, zorgt de parapet voor een duidelijke reductie van de golfoverslag. Één van de grote voordelen aan een parapet is dat zijn totale hoogte niet zo groot moet zijn om toch een grote reductie te verkrijgen. 67

86 Verder in dit hoofdstuk wordt bijvoorbeeld aangetoond dat een parapet met totale hoogte van 5cm in het experimenteel onderzoek een betere reductie geeft dan een verticaal muurtje van 8cm. Deze eigenschap is zeer nuttig in de praktijk: optimalisatie van de reductie met beperking aan materiaalgebruik. De parapet is dan ook al hier en daar terug te vinden in de omgeving van de kust, zoals op Figuur 61 en Figuur 62 ter bescherming van gebouwen of wandeldijken. Ook op volle zee, zoals op Figuur 63, kan de parapet ingewerkt worden in bijvoorbeeld een boorplatform om schade door het overtoppend water zo goed en zo kwaad het kan te vermijden. Figuur 61 parapet te Nice, Frankrijk Figuur 62 parapet te Monaco, bij het inrijden van de F1 tunnel 68

87 Figuur 63 parapet op een boorplatform (CIDS Concrete Island Drilling System) Ondanks dat waterbouwkundig ingenieurs het er al over eens zijn dat een parapet wel degelijk zijn nut heeft, toch bestaat er nog niet bijzonder veel onderzoek naar verschillende geometrieën van zo n parapet. In [9] wordt een reductiefactor opgesteld die verband houdt met de geometrie, maar die is slechts geldig in het geval van een parapet op een verticale wand (zoals bijvoorbeeld op Figuur 63). In deze scriptie wordt in het bijzonder gekeken naar de reducerende invloed van een parapet op een gladde dijk. Verschillende combinaties van hoeken en uitkragend deel worden hier beproefd en onderzocht. 5.1 Geometrie Bij het onderzoek naar de reductie van golfoverslag met behulp van een parapet, kan de vergelijking met de vorige 2 hoofdstukken gemaakt worden. De resultaten uit die hoofdstukken treden dan op als referentiesituatie. Om een goede vergelijking te kunnen maken, worden identieke proeven uitgevoerd op een dijk met gelijkaardige geometrie. Dit houdt in dat de totale hoogte van de parapet opnieuw 2cm, 5cm of 8cm bedraagt. De parapet zelf bestaat steeds uit een stukje verticale wand en een uitkragend deeltje, dat in het vervolg van dit hoofdstuk wordt omschreven met de term kraag of kraagje. De verticale hoogte van de kraag (l k op Figuur 64) is steeds 1, 2 of 3cm, en sluit een hoek (β op Figuur 64) in met het verticale gedeelte van 15, 30, 45 of 60. De verschillende combinaties worden, in de mate van het mogelijke, getest voor 3 à 4 proeven uit de proevenmatrix uit paragraaf 4.2. Niet alle combinaties van l k en β zijn mogelijk, omdat bijvoorbeeld een combinatie van l k = 3cm niet lukt voor een totale hoogte van de parapet van 2cm. Hier wordt l k logischerwijs beperkt tot 2cm. Onderstaande Figuur 64 toont een parapet met totale hoogte 8cm, waarbij het verticale deel van het kraagje l k cm bedraagt en het kraagje een hoek β insluit met het verticale stuk. De trechter, die dezelfde is als in de vorige hoofdstukken, schuift opnieuw mee naar de kruin, zodat alle overslaande water perfect kan opgevangen worden. 69

88 5.2 Proevenmatrix Figuur 64 parapet van 8cm hoog, met aanduiding van kraagje met hoogte l k en hoek β In de vorige paragraaf is reeds vermeld dat slechts een 3 à 4tal proeven uit paragraaf 4.2 per geometrie worden uitgevoerd. Het is logisch dat de invloed van een afwijkende proef op dergelijke puntenwolk veel groter zal zijn. De resultaten moeten dan ook met de nodige voorzichtigheid geïnterpreteerd worden. In het beperkte tijdsbestek van deze scriptie was het echter niet mogelijk om op elke geometrie alle 11 de proeven uit hoofdstuk 4 uit te voeren. De auteur en de begeleiding van deze scriptie opteerden bijgevolg om veel verschillende mogelijkheden van geometrie te testen met minder proeven, boven weinig geometrieën met veel proeven. Het doel van dit onderzoek is namelijk een eerste inzicht te verwerven in de invloed van een aantal variërende geometrische parameters op het overslagreducerende gedrag van een parapet. Er wordt uiteraard weer voor 3 à 4 proeven gekozen met voldoende spreiding op de x as om een voldoende hoge relevantie van de proevenreeks te krijgen. Zo zal de opgestelde trendlijn goed kunnen vergeleken worden met de trendlijnen uit de vorige hoofdstukken. In het vorig hoofdstuk kwamen alleen niet brekende golven aan bod, omdat volgens van der Meer een invloedsfactor voor verticale wanden enkel bij brekende golven dient ingebracht te worden. Dit strookt niet met de verwachtingen, vandaar dat het onderzoek in hoofdstuk 4 louter op nietbrekende golven is toegespitst. De analyse van proeven op helling 1/2 toont inderdaad aan dat ook voor niet brekende golven deze invloedsfactor γ v vereist is. In de overslagformules van van der Meer treedt noch voor brekende golven, noch voor nietbrekende golven een parameter op die de reductie ten gevolge van een parapet in rekening brengt. Verwacht wordt dat een parapet, net als een verticale wand, wel degelijk een reductie van golfoverslag met zich mee zal brengen. En dit bij zowel brekende als niet brekende golven. Vandaar 70

89 dat in dit hoofdstuk zowel de helling 1/2 (niet brekende golven) als 1/4 (voornamelijk brekende golven) ingebouwd worden in de grote golfgoot. Bij de helling 1/2 kunnen de resultaten vergeleken worden met zowel hoofdstuk 4 als hoofdstuk 3. Bij helling 1/4 is de vergelijking met proeven op een dijk met verticale wand niet mogelijk, gezien deze niet uitgevoerd zijn. In de volgende paragraaf komt eerst de analyse van de niet brekende proeven aan bod, om vervolgens na te gaan of dezelfde conclusies kunnen getrokken worden uit de analyse van de brekende proeven. De in dit hoofdstuk uitgevoerde proeven zijn een herhaling van proeven uit hoofdstuk 4, waarvoor reeds is aangetoond dat alle parameters binnen het toepassinginterval van hoofdstuk 3 liggen. Hieruit kan dus besloten worden dat de parameters van alle proeven in hoofdstuk 5 opnieuw binnen het besproken interval van hoofdstuk 3 liggen. Een vergelijking van de resultaten uit dit hoofdstuk met de resultaten uit hoofdstukken 3 en 4 is dus toegestaan. Bijlage C.1 vermeldt alle uitgevoerde proeven met aanduiding van de helling van de dijk, de hoogte van de totale parapet, de verticale hoogte van het kraagje (l k ) en de hoek β met het verticale deel. In bijlage C.2 worden opnieuw de tussenafstanden van AWA s en golfhoogtemeters gegeven. Bijlage C.3 vervolgens geeft de resultaten weer. 5.3 Resultaten Zoals in hoofdstuk 3 besloten, wordt de analyse enkel met de spectrale golfperiode T m 1,0 uitgevoerd Niet brekende golven In deze paragraaf worden de resultaten van de analyse van alle uitgevoerde proeven op helling 1/2 geplot. Naast de referentiesituaties op een klassieke gladde dijk (hoofdstuk 3) en gladde dijk met verticaal muurtje (hoofdstuk 4) worden nu de resultaten van de verschillende combinaties van parapet getoond op Figuur 65. Ook de gemiddelde vdm, aangepaste vdm en het 90% betrouwbaarheidsinterval worden opnieuw aangeduid. Waar de blauwe punten volledig en de oranje punten grotendeels in dit betrouwbaarheidsinterval liggen, valt het grootste deel van de resultaten met een parapet buiten het interval. Dit geeft een aanduiding dat de proeven met parapet niet goed overeenkomen met de bestaande vdm formules uit [15], en er dus nog belangrijke invloedsfactoren aan deze formules dienen toegevoegd te worden. Ook valt de zeer grote spreiding van de groene puntenwolk direct op. Het is dus geen goed idee om een trendlijn voor de volledige groene puntenwolk op te stellen. Uit deze trendlijn zou enkel afgeleid kunnen worden dat de parapet voor een reductie van de golfoverslag zorgt, maar de correlatie is te laag om er een algemene factor voor de invloed van de parapet uit af te leiden. Het derde dat opvalt in Figuur 65 is dat alle groene punten zich concentreren volgens 4 waarden op de x as. Er zijn slechts 4 verschillende proeven steeds herhaald op de verschillende combinaties van parapet, wat betekent dat slechts 4 verschillende waarden van H S worden opgegeven in de golfgootsoftware. Op de grafiek wordt echter de opgemeten R c /H m0 uitgezet, en niet de opgegeven R C /H S. Als de opgemeten waarden zich concentreren rond 4 verschillende waarden, terwijl er ook 71

90 slechts 4 verschillende waarden zijn opgegeven wijst dit op een betrouwbare werking van de golfgoot: er bestaat een constant verband tussen H s en H m ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0,1 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 0, , hoofdstuk 3 hoofdstuk 4 hoofdstuk 5 vdm gemiddelde aangepaste vdm 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 65 alle proeven op helling 1/2 Wat ook opvalt is dat quasi alle groene punten onder de oranje punten liggen. Een parapet van bijvoorbeeld 5cm of zelfs van 2cm hoogte levert (voor sommige combinaties van parameters β en l k ) een betere reductie dan een verticaal muurtje van 8cm hoogte. Dit bewijst dat de parapet een zeer effectieve maatregel is om golfoverslag te reduceren. De efficiëntie blijkt vooral te bestaan voor grote R c /H m0 waarden. Op de grafiek is namelijk te zien dat bij kleine R c /H m0 de groene punten nog overlappen met de oranje resultaten van de verticale wand. Net zoals bij het hoofdstuk over de verticale wand vermeld is, kunnen bij grote golven in combinatie met een beperkte vrijboord (R c /H m0 < 1) de toppen van de golven gewoon over de kruin van de constructie lopen. Het maakt dan niet bijzonder veel uit of de constructie knikt, zoals bij een parapet, of niet, zoals bij een verticale wand. De knik zit toch vol water, waardoor het voor de invallende golf bijna is alsof hij tegen een verticale wand loopt. Vandaar dat er in grote mate overlap ontstaat tussen de oranje en groene puntenwolk voor lage x waarden. Bij grotere R c /H m0 is een parapet echter veel efficiënter dan een gewone verticale wand. De invloed van de hoek β en knikhoogte l k is hier duidelijk wel aanwezig. Omdat de spreiding van de groene punten te groot is om er een algemene invloedsfactor γ parapet uit af te leiden, wordt onderzocht welke (dimensieloze) geometrische parameters een invloed hebben op de overslagreductie. Voor deze invloeden in detail bekeken worden, dient eerst nagedacht te worden ten opzichte van welke referentie de resultaten van proeven met een parapet worden bekeken. Er is reeds verteld dat de parapet met 3 verschillende totale hoogten wordt onderzocht: 2cm, 5cm en 8cm. Het is logisch 72

91 dat een parapet van totale hoogte 8cm minder golfoverslag toelaat dan een parapet die 2cm of 5cm hoog is. Vandaar dat de vergelijking van alle verschillende configuraties van parapet met de proeven op de klassieke gladde dijk weinig zinvol is, omdat de invloed van de hoogte van de parapet hier dan mee in verwerkt zit. Het is echter gewenst om steeds dimensieloze invloedsfactoren te bekomen. Het lijkt dus nuttiger om de resultaten van de parapet te vergelijken met de resultaten van de verticale muur van dezelfde hoogte. Deze verticale muur kan evengoed als parapet beschouwd worden waarbij de hoek β nul graden is en de knikhoogte l k = 0cm. De reductie van golfoverslag zal op die manier niet meer afhangen van de hoogte van de beschouwde parapet. Zo kan de reductie van een parapet van 2cm vergeleken worden met een parapet van 5 of 8cm. Zowel de gele als de groene puntenwolk uit Figuur 65 worden dus opgesplitst in 3 delen, naargelang de hoogte van het muurtje of parapet. Om deze scriptie niet te overladen met figuren wordt enkel het geval van muurhoogte 5cm hier weergegeven. Voor de gevallen 2cm en 8cm, die uiteraard een identieke berekeningswijze en analyse ondergingen, wordt verwezen naar bijlage D ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0,1 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 0, , klassieke gladde dijk 1/2 VW5 1/2 VW5 parapet vdm gemiddelde aangepaste vdm 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 66 proeven op helling 1/2 opgesplitst: muurhoogte 5cm De spreiding van de groene punten blijkt nog steeds zeer groot, waardoor het onmogelijk blijft om 1 algemene γ parapet af te leiden. De geometrische parameters worden nu apart bekeken. 73

92 Invloed van de hoek β 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0,1 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,47x R² = 0,877 y = 0,2e 3,04x R² = 0,951 y = 0,2e 3,75x R² = 0,976 y = 0,2e 4,11x R² = 0,986 y = 0,2e 4,26x R² = 0,981 q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 0,01 0,001 0,0001 0, , /2 1/2 VW5 1/2 VW5 parapet 15 1/2 VW5 parapet 30 1/2 VW5 parapet 45 1/2 VW5 parapet 60 vdm gemiddelde aangepaste vdm 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 67 invloed van de hoek β op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm niet brekend T m 1,0 De groene puntenwolk uit Figuur 66 is opgesplitst naargelang de hoek β en wordt zo getoond in Figuur 67. Hieruit blijkt dat er een duidelijke invloed bestaat van de hoek van het kraagje op de golfoverslag reducerende werking van de parapet. De correlatiefactoren liggen nu zeer hoog, waardoor er uit deze figuur wel degelijk een invloedsfactor van de hoek β mag gedestilleerd worden. Hoe groter de hoek die het kraagje met het verticale deel maakt, hoe lager de trendlijnen liggen. Dit duidt op een sterkere reductie van de golfoverslag. Dit kan ook door de invloedsfactoren aangetoond worden. Om deze te berekenen wordt naar oranje punten van de verticale wand (parapet met β = 0 ) gekeken als referentie, om de invloed van de hoogte van de parapet uit te schakelen. De B coëfficiënt van de oranje trendlijn uit Figuur 67 komt dus in de teller te staan. De invloedsfactoren worden nu in Tabel 10 berekend. Geometrie B coëfficiënt γ β Parapet 0 2,47 1 Parapet 15 3,04 0,813 Parapet 30 3,75 0,659 Parapet 45 4,11 0,601 Parapet 60 4,26 0,580 Tabel 10 invloedsfactor in functie van hoek β 74

93 1 0,8 γ β 0,6 0, β Figuur 68 invloedsfactor in functie van hoek β Net zoals in Figuur 67,waar de trendlijnen van β = 45 en β = 60 dichter bij elkaar komen te liggen, dalen de waarden van γ β in Figuur 68 niet veel meer zodra β 30 overstijgt. De toename in reductie vermindert dus naarmate de hoek β groter wordt. γ β zal naar een limietwaarde streven. Het kwadratisch verband uit Figuur 68 geeft dit echter niet volledig correct weer. Volgens dit kwadratisch verband zal γ β een minimum van 0,595 aannemen voor een hoek van 54 en vervolgens opnieuw stijgen. Dit klopt echter niet met de fysische realiteit. De invloedsfactor γ β daalt volgens dit kwadratisch verband tot zijn minimum, en blijft vervolgens deze limietwaarde aanhouden voor stijgende hoeken β. Het is namelijk ondenkbaar dat de parapet meer overslag zou moeten weerstaan als de hoek van de kraag gestegen is. Uit bijlage D blijkt dat ook voor de parapet met hoogte van 2cm en 8cm een zelfde dalend verband van γ β in functie van β kan worden opgesteld. De hoek waarbij het minimum bereikt wordt is gelijkaardig voor een parapet van 8cm (β min = 52,5 ), maar sterk verschillend bij de parapet van 2cm (β min = 100 ). De waarden van het minimum komen ook overeen voor de parapet van 5 en 8cm (respectievelijk 0,595 en 0,5) maar verschillen voor die van 2cm (0,77). De reden waarom de parapet van 2cm afwijkende resultaten vertoont wordt besproken in paragraaf Omdat de parapet van hoogte 5cm en 8cm zo goed overeenkomen, worden de punten in onderstaande grafiek samen geplot om er een algemeen verband voor γ β uit af te leiden. 1 γ β 0,8 punten algemeen verband 5.1 best passende curve 0,6 0, β Figuur 69 algemene γ β in functie van β 75

94 De bordeaux gekleurde lijn is het algemeen verband voor γ β in functie van β dat uit Figuur 69 en de verklaringen in deze paragraaf kan worden afgeleid. Het verband bedraagt: 2 γ β = 0,00019 β 0,01772 β + 1 (met R² ongeveer 95%) als β 45 en de constante waarde γ = 0, 577 voor β > 45 β (5.1) In Figuur 67 omvatten de groene, paarse, lichtblauwe en rode puntenwolk de proeven waarbij de hoogte van het kraagje zowel 1, 2 en 3cm bedraagt. In paragraaf worden deze puntenwolken nog opgesplitst per waarde van l k, en wordt gekeken of voor elke l k eenzelfde verband als 5.1 kan worden opgesteld Invloed van de hoogteverhouding λ Een andere parameter die varieert over de proevenmatrix heen is de hoogte van het kraagje l k. Het is echter niet zinvol om de invloed daarvan te bekijken op de reductie van golfoverslag, gezien l k dimensie en dus ook schaalafhankelijk is. Hiervoor wordt een dimensieloze parameter λ in het leven geroepen. λ stelt de verhouding voor van de hoogte van de kraag tot de hoogte van het verticale deel l v. Hoe lager de knik optreedt, hoe groter de waarde van λ. l = l k λ (5.2) v Figuur 70 detail parapet Voor een parapet van totale hoogte 5cm met l k = 1cm, 2cm of 3cm neemt λ de waarden 0,25, 0,667 en 1,5 aan. De opsplitsing van de puntenwolk uit Figuur 66 gebeurt nu volgens deze waarden van λ, en wordt getoond in Figuur 71. q/(g.h m0 ³) 1/2 [ ] dimensieloze overtopping 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0, , ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 y = 0,2e 2,25x R² = 0,967 y = 0,2e 2,47x R² = 0,877 y = 0,2e 3,57x R² = 0,89 1/2 1/2 VW5 1/2 VW5 parapet lambda = 0,25 1/2 VW5 parapet lambda = 0,667 1/2 VW5 parapet lambda = 1,5 vdm gemiddelde aangepaste vdm 5% overschrijding 5% onderschrijding dimensieloze kruinhoogte R c /H m0 [ ] y = 0,2e 3,86x R² = 0,911 y = 0,2e 3,89x R² = 0,866 y = 0,2e 2,02x y = 0,2e 2,53x y = 0,2e 2,6x y = 0,2e 3,17x Figuur 71 invloed van de hoogteverhouding λ op de reducerende werking van een parapet 5cm vdm niet brekend T m 1,0 76