Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: verbanden H1 H4 H7 Antwoorden: achterin dit boekje 1
BRUG Hiernaast zie je de tekening van een brug over een kanaal. De boog onder de brug heeft de vorm van een parabool. De formule die erbij hoort is: h = 1,5 a 0,3 a² Hierbij is a de afstand vanaf de wal in meters. h is de hoogte van de boog boven het water in meters. 1. Neem de tabel over en vul verder in. (2p) a (m) 0 1 2 3 4 5 h (m) 2. Hoe breed is het kanaal? Leg je antwoord uit. (1p) 3. In de winter als het ijs bevroren is, gaat Erik op het kanaal schaatsen. Op zijn schaatsen is Erik 1,85 meter lang. Kan hij rechtop onder de brug door? Licht je antwoord toe. (2p) AUTO Lennart heeft een nieuwe auto gekocht. De aankoopprijs bedraagt 19.750,-. De auto wordt ieder jaar 15% minder waard. 4. Welke groeifactor hoort hierbij? (1p) 5. Wat is de waarde van de auto na drie jaar [afronden op 2 decimalen]? (1p) 6. Welke formule hoort hierbij? (2p) 7. Na hoeveel jaar (1 decimaal) is de waarde van de auto gehalveerd? Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen. (2p) 2
LONDON EYE Rond de eeuwwisseling is in Londen het millenniumrad gebouwd, ook wel LONDON EYE genoemd. Zie de foto hiernaast. Het rad heeft een diameter van 135 meter en heeft zijn hoogste punt op 145 meter boven het wateroppervlak van de rivier de Theems. Van het rad is een schematische tekening gemaakt. Deze tekening zie je hieronder. Bij de volgende vragen gaan we uit van deze schematische tekening. De puntjes op de cirkel stellen de gondels voor. Het rad draait om een as. In bovenstaande tekening is deze as aangegeven met punt A. 8. Bereken op hoeveel meter boven het wateroppervlak van de Theems deze as zich bevindt. Schrijf je berekening op. (1p) Tijdens het instappen draait het rad gewoon verder. In de uitwerkbijlage bij vragen 9 en 10 is een deel van de grafiek te zien die de hoogte van een gondel boven het wateroppervlak in meters aangeeft. Jeannette stapt om 9.10 uur in een gondel van het rad. 9. Hoe laat bevindt Jeannette zich voor het eerst op een hoogte van 50 meter boven de Theems? Laat met behulp van de grafiek in de uitwerkbijlage bij de vragen 9 en 10 zien hoe je aan je antwoord komt. (2p) 3
Het rad draait één volledige ronde in 25 minuten. 10. De grafiek die de hoogte van een gondel boven het wateroppervlak aangeeft, is in de uitwerkbijlage bij vragen 9 en 10 slechts gedeeltelijk getekend. Maak in de uitwerkbijlage de grafiek voor twee volledige ronden van het rad af. (2p) Het rad is zeven dagen in de week open en dagelijks geopend van 9.00 uur tot 23.35 uur. Gedurende deze tijd blijft het rad voortdurend draaien. 11. Bereken hoeveel volledige ronden het rad in één week draait. Schrijf je berekening op. (2p) SLINGERTIJD De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om één keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de slingertijd. De slingertijd kan met de volgende formule worden berekend: Hierin is t de slingertijd in seconden en L de lengte van de slinger in meters. Een klok heeft een slinger met een lengte van 40 cm. 12. Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij deze klok afgerond 1,27 seconden is. (1p) 13. Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de formule. Je mag daarbij de tabel gebruiken. (2p) 14. Malik denkt dat als de slinger van een klok tweemaal zo lang is, de slingertijd dan ook tweemaal zo groot wordt. Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. (2p) 15. De slinger van een andere klok heeft een slingertijd van 1 seconde. Bereken hoeveel centimeter de lengte van de slinger van die klok is. Gebruik de balansmethode of een rekenschema. Schrijf je berekening op. Afronden op hele cm. (2p) 4
BETUWELIJN In juni 2007 is de Betuwelijn geopend. Dit is een spoorlijn van 160 km lengte die speciaal bedoeld is voor goederentransport per trein. De aanleg van de Betuwelijn kostte 4,7 miljard euro. Goederen worden vervoerd in containers. Containers kunnen vervoerd worden per vrachtwagen, trein of binnenvaartschip. Op de uitwerkbijlage staan de grafieken die horen bij de formules. Een bedrijf heeft uitgerekend wat de gemiddelde kosten zijn voor het vervoer per container en heeft daar de volgende formules bij gemaakt. containervervoer per vrachtwagen kosten containervervoer per binnenvaartschip kosten containervervoer per trein kosten 50 + afstand 155 + 0,18 afstand 133 + 0,27 afstand Hierbij is kosten in euro s en afstand in kilometers. 16. Bereken de kosten voor het vervoeren van 26 containers per vrachtwagen over een afstand van 200 km. (2p) 17. Bereken vanaf welk aantal kilometers het vervoer van een container per trein duurder is dan het vervoer van een container per binnenvaartschip. Schrijf je berekening op. (2p) 18. Kleur op de uitwerkbijlage het stuk grafiek van de trein waarvoor geldt dat het vervoer per trein goedkoper is dan het vervoer per binnenvaartschip, maar duurder dan het vervoer per vrachtwagen. (2p) 5
TENNISVERENIGINGEN Broer en zus Karel en Katja willen allebei op een tennisclub. In het dorp kunnen ze kiezen uit twee clubs: Smash en Over het net. Beide clubs rekenen inschrijfgeld als je lid wilt worden. Karel kiest voor Smash en Katja kiest voor Over het net. Karel en Katje willen allebei privéles krijgen van een tennisleraar. Alle tarieven vind je hieronder in de tabel. Inschrijfgeld Privéles per uur [u] Smash 25 12,50 Over het net 50 7,50 19. Maak de beide formules voor Karel en Katja. (2p) 20. Maak voor beide clubs een u/t tabel. Neem voor het aantal uren les 0 t/m 7. (2p) 21. Teken de grafieken voor beide clubs in één assenstelsel. (2p) 22. Bij hoeveel lessen zijn de kosten voor Karel en Katja gelijk? Geef de berekening en laat het in de tekening zien. (2p) 6
UITWERKBIJLAGE Naam: LONDON EYE 7
SLINGERTIJD L (in meters) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 T (in seconden) 1,3 8
BETUWELIJN 9
ANTWOORDEN Vraag Antwoorden 1 0 1 2 3 4 5 0 1,2 1,8 1,8 1,2 0 punten 2 2 5 m breed 1 3 Het midden van de brug bij a=2.5 2 Daar is de brug 1,875 m hoog. Dus Erik kan er onderdoor. 4 0,85 1 5 12128,97 1 6 Waarde=19750 x 0,85 t 2 7 Na 4,3 jaar 2 8 77,5 m 1 9 9:15 uur 2 10
10 Zie tekening 2 11
11 245 ronden per week 2 12 1,27 1 13 Zie tekening 2 Tabel bij opdracht 13: 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,90 1,27 1,55 1,80 2,01 2,20 12
14 De stijging tussen 0,2 en 0,4 laat geen verdubbeling in de tijd zien. 2 15 25 cm 2 16 6500 2 17 Vanaf 245 km 2 18 Tussen 0 en 105 2 19 T= 25 + 12,50 x u T= 50 + 7,50 x u 2 20 u 0 1 2 3 4 5 6 7 2 T 25,00 37,50 50,00 62,50 75,00 87,50 100,00 112,50 u 0 1 2 3 4 5 6 7 T 50,00 57,50 65,00 72,50 80,00 87,50 95,00 102,50 21 Zie tekening 2 22 u=5 T= 87,50 2 13