Examenopgaven VMBO-GL en TL 2003 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkboekje. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden.
Klokken Op de tekening hieronder zie je een gewone 12-uurs klok. Daaronder staat welk tijdstip de klok aangeeft. 3p O 1 Laat met een berekening zien dat de kleinste hoek tussen de wijzers bij de 12-uurs klok om twee uur 60 is. Er bestaan naast de gewone 12-uurs klok ook andere soorten klokken. Bijvoorbeeld een 24-uurs klok. Hieronder zie je twee tekeningen van zo'n klok. Eronder staat welk tijdstip iedere klok aangeeft. De grote wijzer van de 24-uurs klok gaat in één uur één keer rond. De kleine wijzer van de klok gaat in 24 uur één keer rond. 4p O 2 Bereken de grootte van de kleinste hoek tussen de wijzers bij de 24-uurs klok om14.00 uur. Schrijf je berekening op. 2p O 3 In het uitwerkboekje bij vraag 3 is de wijzerplaat van een 24-uurs klok getekend. Teken in het uitwerkboekje bij vraag 3 nauwkeurig de wijzers van de klok als het half vijf 's morgens is.
5p O 4 Naast ronde klokken zijn er klokken en horloges met wijzerplaten van een andere vorm. Zie bijvoorbeeld bovenstaande foto. In het uitwerkboekje bij vraag 4 zie je een 12-uurs klok met weer een andere driehoekige wijzerplaat getekend. De plaats van de 12 en de wijzers-as is al aangegeven. De plaatsen van de getallen 1 tot en met 11 ontbreken nog. Teken in het uitwerkboekje bij vraag 4 op de rand van deze wijzerplaat nauwkeurig de streepjes voor de getallen 1 tot en met 11 op de goede plaats. Zet de getallen erbij.
Patat In Nederland wordt veel patat gegeten. Voedingsdeskundigen zijn daar niet zo gelukkig mee. Door onder andere de grote hoeveelheid vet in patat wordt de gemiddelde Nederlander te zwaar. Daardoor neemt de kans op bijvoorbeeld hart- en vaatziekten toe. 3p O 5 Per jaar wordt in Nederland ongeveer 5 miljard kilogram aardappelen geoogst. De helft hiervan wordt gebruikt voor het maken van patat. Om 1 kilogram patat te maken, heb je 2 kilogram aardappelen nodig. Bereken hoeveel kilogram patat er van deze 5 miljard kilogram aardappelen gemaakt wordt. Schrijf je berekening op. In de onderstaande tabel staan de voedingswaarden van twee producten. Voedingswaarden Product Vet in gram(g) Eiwit in gram(g) Koolhydraten in gram(g) 1 zakje patat(100 g) 16 4 37 1 zakje patat(100 g) met mayonaise 31 5 39 Een product levert energie die uitgedrukt wordt in kilojoule (kj). Deze energie bereken je door er vanuit te gaan dat vet 38 kj per gram levert en eiwit en koolhydraten ieder 17 kj per gram leveren. 3p O 6 4p O 7 4p O 8 Laat met een berekening zien dat van een zakje patat van 100 g de geleverde energie1305 kj is. Schrijf je berekening op. Een deel van de energie van een zakje patat van 100 g wordt geleverd door koolhydraten. Bereken hoeveel procent van de energie dit is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Hoeveel energie in kj levert de mayonaise die bij een zakje patat van 100 g zit?
Schrijf je berekening op. 5p O 9 In de onderstaande tabel staan de voedingswaarden van drie andere producten. Voedingswaarden Product Vet in gram(g) Eiwit in gram(g) Koolhydraten in gram(g) Eén bruine boterham 1 3 15 Boter voor één boterham 4 0 0 Hagelslag voor één boterham 2 1 6 Patat wordt ook in grote zakken van 250 gram verkocht. Dick eet een grote zak patat met 250 gram patat zonder mayonaise. Truus eet bruine boterhammen met boter en hagelslag. Bereken hoeveel hele boterhammen met boter en hagelslag evenveel energie geven als de grote zak patat van Dick. Schrijf je berekening op.
Fietsenstalling Henk heeft van een fietsenstalling bij een bedrijf de onderstaande foto gemaakt. Hij wil deze fietsenstalling zelf gaan bouwen. De overkapping van de fietsenstalling bestaat onder andere uit vier rechthoekige doorzichtige kunststof platen die gebogen zijn. Zie bovenstaande foto. De lengte van een rechthoekige plaat is gelijk aan de lengte van de cirkelboog van de zijkant (A of B). De zijkant (A of B) heeft de vorm van een halve cirkel. De diameter van deze cirkel is 2,5 meter. De stalling is 4 meter breed. Zie onderstaande modeltekening. 3p O 10 Laat met een berekening zien dat de lengte van een dergelijke rechthoekige plaat 3,93 meter is.
3p O 11 Bij een leverancier kan Henk doorzichtige kunststof platen bestellen met een breedte van één meter. Hij kreeg het volgende prijsoverzicht: Kosten platen met een breedte van één meter: lengte: 3 m per plaat: 37,- 6 m 70,- 9 m 95,- 12 m 115,- De kunststof platen zijn makkelijk te zagen en te buigen. Henk wil voor de overkapping twee platen van 9 m voor totaal 190,- aanschaffen. Zijn zoon Dirk merkt op dat hij de overkapping ook van platen met een andere afmeting kan maken en dat hij dan goedkoper uit is. Laat met een berekening zien dat Dirk gelijk heeft. Henk heeft een schets van de zijkant van de stalling gemaakt met de maten erbij. De dikte van de buizen verwaarloost hij hierin. Door de stalling met deze afmetingen te maken, past eik soort fiets erin. Zie onderstaande schets. 4p O 12 Henk moet afstand c, de afstand tot de grond, nog weten. Bereken afstand c in centimeters. Schrijf je berekening op. 4p O 13 De hoek waaronder Henk de overkapping wil plaatsen is in de schets aangegeven. Bereken in graden nauwkeurig de grootte van de aangegeven hoek. Schrijf je berekening op.
Pakketpost Petra stuurt regelmatig pakketten met de snelkoeriersdienst 'Manders' naar België. 'Manders' bezorgt de pakketten binnen één dag op elk adres in België. In de onderstaande tabel vind je de bezorgkosten van een aantal pakketten met verschillend gewicht. gewicht van de pakketten in kg 1 2 3 bezorgkosten in euro s 29,58 31,66 33,74 4p O 14 3p O 15 Voor pakketten met een gewicht tot en met 5 kg bestaat er een lineair verband tussen het gewicht in kg en de bezorgkosten in euro's. Schrijf de woordformule op die bij dit verband hoort. Bij 'Manders' gebruiken ze voor de bezorgkosten van pakketten zwaarder dan 5 kg de volgende formule: bezorgkosten = 37,90 + (gewicht - 5) x 1,52 Hierin zijn de bezorgkosten in euro's en het gewicht in kg. Bereken de bezorgkosten in euro's van een pakket met een gewicht van 8 kg bij 'Manders'? Schrijf je berekening op.
In de folder van 'Manders' staat voor de bezorgkosten van pakketten zwaarder dan 5 kg de volgende informatie. Zie onderstaande figuur. 5p O 16 5p O 17 Op de folder is een vlek gekomen. De formule voor pakketten zwaarder dan 10 kg is daardoor niet meer helemaal te lezen. Naast de formules staat de grafiek van de bezorgkosten afgebeeld. In het uitwerkboekje bij vraag 16 is deze grafiek getekend. Bereken met behulp van de gegevens van de folder en de grafiek in het uitwerkboekje het getal dat onder de vlek hoort te staan. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Petra kan de pakketten ook door de snelkoeriersdienst "Expresso" laten bezorgen. Deze koeriersdienst berekent voor de bezorgkosten van pakketten tot 20 kg alleen 0,48 per gereden kilometer. Petra laat een pakketje met een gewicht minder dan 20 kg, vanuit Roosendaal in Antwerpen bezorgen. Hiervoor rijdt de koerier in totaal 80 kilometer. Hoe zwaar, in grammen nauwkeurig, moet het pakket minimaal zijn om met de snelkoeriersdienst van "Expresso" voordeliger uit te zijn dan met 'Manders'? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
Ruimtelijke figuren en aanzichten Om de plaats van een punt in de ruimte aan te geven, gebruiken we een assenstelsel met drie assen. In onderstaande figuur zie je een L-vormige ruimtelijke figuur. De assen zijn gestippeld. De maten zijn in cm aangegeven. Om vanuit de oorsprong 0 (0, 0, 0) in punt A te komen, gaan we 2 cm naar voren, 0 cm naar rechts en 5 cm naar boven. We geven dit in coördinaten aan met A(2, 0, 5). Deze tekening staat ook in het uitwerkboekje bij vraag 19. 3p O 18 Geef de coördinaten van punt B. 2p O 19 Teken in de figuur in het uitwerkboekje bij vraag 19 punt P met coördinaten (2, 1, 5). 3p O 20 De coördinaten van punt C zijn (0, 1, 2). Punt M is het midden van lijnstuk AC. Geef de coördinaten van punt M.
4p O 21 In de onderstaande figuur is in een assenstelsel een ruimtelijk figuur getekend die bestaat uit twee op elkaar gestapelde balken. De coördinaten van het punt S zijn (3, 5, l). De maten zijn aangegeven in cm. Teken het vooraanzicht van dit ruimtelijke figuur op ware grootte.
Bevolkingsgroei in China en India De onderstaande tekst is een deel van de inleiding van een artikel in een krant uit het jaar 2000 over de bevolkingsgroei in China en India. Op 1 januari 2000 telde China officieel 1,265 miljard inwoners. Tussen 1 januari 1990 en 1 januari 2000 groeide de Chinese bevolking met 132,15 miljoen inwoners. 3p O 22 Bereken in miljoenen nauwkeurig het aantal inwoners dat China op 1 januari 1990 had. Schrijf je berekening op. In het artikel stond ook te lezen dat het aantal inwoners van India de grens van één miljard is gepasseerd. Zie onderstaande figuur. India was op dat moment, na China, het tweede land in de wereld dat meer dan één miljard inwoners had. Zie bovenstaande figuur. Op 1 januari 2000 woonde 16,9% van de totale wereldbevolking in India. 4p O 23 Bereken in miljoenen nauwkeurig de grootte van de totale wereldbevolking op 1 januari 2000. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Vanaf 1 januari 2000 gaan we uit van het volgende verband tussen het aantal inwoners van China en de tijd in jaren: aantal inwoners = 1,265 x 10 9 x (1,011) tijd Hierin is tijd het aantal jaren na 1 januari 2000. 2p O 24 Bereken in miljoenen nauwkeurig het aantal inwoners van China op 1 januari 2005 volgens bovenstaande formule. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 3p O 25 Bereken, volgens bovenstaande formule, in welk jaar China voor het eerst meer dan 1500 miljoen inwoners heeft. Schrijf je berekening op. einde
Uitwerkboekje VMBO-GL en TL 2003 2 tijdvak Naam kandidaat:. Kandidaatnummer:.. VERGEET NIET HET UITWERKBOEKJE IN TE LEVEREN
Klokken 3 Deze is om te proberen Deze is definitief
4
Pakketpost 16
Ruimtelijke figuren en aanzichten 19
Correctievoorschrift examen VMBO-GL en TL 2003 tijdvak 2
Beoordelingsmodel Klokken 1 maximumscore 3 De gehele hoek van de cirkel is 360( ) 1 De hoek tussen de wijzers bij één uur is ( 1 12 x 360 =) 30( ) 1 De hoek die de wijzers bij twee uur maken is (2 x 30 =) 60( ) 1 opmerking Als de hoek uit de tekening is opgemeten, hiervoor geen scorepunten toekennen. 2 maximumscore 4 De hoek tussen de wijzers bij één uur is ( 360 24 =) 15( ) 1 Tussen het getal 14 en het getal 24 zitten op de klok 10 'stukjes' 1 De hoek die de wijzers bij 14.00 uur maken is 10 x 15( ) 1 De hoek is 150 1 of Tussen het getal 14 en het getal 24 zitten op de klok 10 stukjes 1 De hoek die de wijzers bij 14.00 uur maken is 10 24 x 360 2 De hoek is 150 1 opmerkingen Als de eenheid vergeten is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken. Als de grootste hoek (= 210 ) berekend is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken. 3 maximumscore 2 De grote wijzer op de juiste plaats tekenen 1 De kleine wijzer heel nauwkeurig halverwege de 4 en de 5 tekenen 1 opmerking Als er geen duidelijk verschil tussen de wijzers aangegeven is (bijvoorbeeld door de wijzer die de uren aangeeft, kort te tekenen en de wijzer die de minuten aangeeft, langer te tekenen), hiervoor 1 scorepunt aftrekken. 4 maximumscore 5
driehoekige 12-uurs klok De plaatsen van 1 en 7 1 De plaatsen van 2 en 8 1 De plaatsen van 3, 6 en 9 1 De plaatsen van 4 en 10 1 De plaatsen van 5 en 11 1 opmerking Als de getallen ontbreken, hiervoor in totaal 1 scorepunt aftrekken. Patat 5 maximumscore 3 5000000000 = 2 500 000 000(kg aardappelen) 2 (of 2 5 = 2,5 (miljard kg aardappelen) 1 (of 2500000000 = 1 250 000 000 (kg patat) 2 2 =1,25= miljard (kg patat)) 2,5 2 opmerking Als het antwoord in miljard gegeven is en de eenheid (= miljard) vergeten is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken 6 maximumscore 3 De energie die het vet in het zakje patat levert, is (16 x 8 =) 608 (kj) 1 De energie die het eiwit en de koolhydraten samen in het zakje patat leveren, is ((4 + 37) x17 =) 697 (kj) 1 Dit is samen (608 + 697 =) 1305 (kj) 1 7maximumscore 4 De energie die koolhydraten leveren, is (37 x 17 =) 629 (kj) 1 629 Het percentage energie van de koolhydraten is x 100 2 1305 Het antwoord is 48% (of 48,2%) 1
8 maximumscore 4 De energie die het vet in een zakje patat met mayonaise levert, is (31 x 38 =) 1178 (kj) 1 De energie die het eiwit en de koolhydraten samen in een zakje patat met mayonaise leveren, is ((5 + 39) x17 =) 748 (kj) 1 De totale energie die een zakje patat met mayonaise levert, is (1178 + 748 =) 1926 (kj) 1 De mayonaise alleen levert (1926 Ÿ 1305 =) 621 (kj) 1 of In de mayonaise zit (31-16 =) 15 gram vet, (5-4 =) 1 gram koolhydraten en (39-37 =) 2 gram eiwitten 1 De energie die het vet in de mayonaise levert, is (15 x 38 =) 570 (kj) 1 De energie die het eiwit en de koolhydraten samen in de mayonaise leveren, is ((1 + 2) x17 =) 51 (kj) 1 Het totaal is (570 + 51 =) 621 (kj) 1 9 maximumscore 5 De energie die één bruine boterham met boter en hagelslag levert, is (1 + 4 + 2) x 38 + (3 + 1) x 17 + (15 + 6) x 17 1 Het totaal is 691 (kj) 1 Een grote zak patat levert (2,5 x 305 =) 3262,5 (kj) energie 1 Truus moet 3262,5 691 Dit zijn 5 hele boterhammen =) 4,72 boterhammen eten 1 Fietsenstalling 10 maximumscore 3 De lengte van de cirkelboog is 1 1 π x 2,5 1 2 De lengte is 3,93 (m) 1 11 maximumscore 3 Hij is het goedkoopste uit als hij één plaat van 12 m en één plaat van 6 m koopt 2 De kosten zijn dan (115,- + 70,- =) ( ) 185,- ; dus goedkoper 1 12 maximumscore 4 200 2 +? 2 = 250 2 2? = 150 (cm) 1 c = (200-150) = 50 (cm) 1 13 maximumscore 4 De juiste driehoek gebruiken 1 Bijvoorbeeld:
200 sin hoek = 250 2 hoek = 53( ) 1 Pakketpost 14 maximumscore 4 Een juiste formule is: bezorgkosten = 27,50 + 2,08 x gewicht. Het berekenen van de vaste kosten 1 Het berekenen van de prijs per kg 1 De gehele formule 2 15 maximumscore 3 De bezorgkosten zijn 37,90 + (8 5) x 1,52 1 De bezorgkosten zijn 37,90 + 3 x 1,52 1 De bezorgkosten zijn ( ) 42,46 1 16 maximumscore 5 De bezorgkosten voor het bezorgen van een pakket van 20 kg zijn ( ) 55 1 De bezorgkosten voor het bezorgen van een pakket van 10 kg zijn ( ) 45,50 1 De bezorgkosten voor 10 kg extra zijn dus (55 45,50 =) ( ) 9,50 1 Het getal onder de vlek is ( 9,50 10 =) 0,95 2 17maximumscore 5 De kosten bij 80 km zijn (0,48 80 =) ( ) 38,40 1 Inzien dat de formule: bezorgkosten = 37,90 + (gewicht 5) x 1,52 gebruikt moet worden 1 37,90 + (gewicht 5) x 1,52 = 38,40 1 gewicht - 5 = ( 0,5 1,52 =) 0,32894 1 Het gewicht is 5329 (gram) (of 5,329 kg) 1 opmerkingen Als de grafiek van vraag 16 gebruikt is om een antwoord af te lezen, hiervoor maximaal 3 scorepunten toekennen. Als de grafiek van vraag 16 gebruikt is om een schatting te maken en het antwoord daarna berekend is met inklemmen, hiervoor geen scorepunten aftrekken. Als het antwoord in kg gegeven is en de eenheid ontbreekt, hiervoor 1 scorepunt aftrekken. Ruimtelijke figuren en aanzichten 18 maximumscore 3 (2, 4, 0) opmerkingen Voor elke juiste coördinaat op de juiste plaats 1 scorepunt toekennen. Als de haakjes en/of komma s vergeten zijn, hiervoor in totaal 1 scorepunt aftrekken.
19 maximumscore 2 opmerking Als alleen het punt aangegeven is maar niet de letter P erbij geschreven is, hiervoor 1 scorepunt toekennen. 20 maximumscore 3 M (1, 2 1, 3 2 1 ) (of M (1; 0,5; 3,5)) opmerkingen Voor elke juiste coördinaat op de juiste plaats 1 scorepunt toekennen. Als de haakjes en/of komma's en/of puntkomma's vergeten zijn, hiervoor in totaal 1 scorepunt aftrekken. Als er zowel bij vraag 18 als bij vraag 20 de haakjes en/of komma s vergeten zijn, hiervoor in totaal 1 scorepunt aftrekken. 21 maximumscore 4 Rechthoek met afmetingen 1 cm bij 9 cm in de juiste stand 1 Rechthoek met afmetingen 4 cm bij 3 cm in de juiste stand 1 De juiste stand van de rechthoeken ten opzichte van elkaar 2 opmerking De maten hoeven niet bij de tekening aangegeven te worden. Bevolkingsgroei in China en India 22 maximumscore 3 1,265 miljard komt overeen met 1265 miljoen (of 132,15 miljoen komt overeen met 0,13215 miljard) 1 Op 1 januari 1990 had China (1265 132,15 =) 1132,85 (miljoen inwoners) (of (1,265 0,13215 =) 1,13285 (miljard inwoners)) 1 Het antwoord is 1133 (miljoen inwoners) (of 1,133 miljard (inwoners)) 1 opmerking Als het antwoord in miljarden gegeven is en de eenheid (= miljard) vergeten is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken.
23 maximumscore 4 percentage 16,9 100 aantal inwoners 1027 x 10 6? (of ) percentage 16,9 100 aantal inwoners 1,027 x 10 9? 100x1027x10 16,9 9 100x1,027x10 16,9 aantal inwoners is ( ((of = ) 6,076923 x 10 9 ) 6 =) 6076,923 x 10 6 1 Het aantal inwoners is 6077 (miljoen inwoners) (of 6,077 miljard (inwoners)) 1 opmerkingen Als het antwoord in miljarden gegeven is en de eenheid (= miljard) vergeten is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken. Als zowel bij vraag 22 als bij vraag 23 de eenheid (= miljard) vergeten is, hiervoor in totaal 1 scorepunt aftrekken. 24 maximumscore 2 Op 1 januari 2005 zullen er 1,265 x 10 9 (1,011) 5 inwoners zijn 1 Het antwoord is 1336 (miljoen inwoners) 1 opmerkingen Als het antwoord in miljarden gegeven is en de eenheid (= miljard) vergeten is, hiervoor 1 scorepunt aftrekken. 25 maximumscore 3 tijd = 15 geeft aantal inwoners = 1 490 588 819 1 tijd = 16 geeft aantal inwoners = 1 506 985 296 (of 1 506 985 297) 1 In 2015 is het aantal inwoners voor het eerst meer dan 1500 miljoen 1 2