Correctievoorschrift VWO 03 tijdvak wiskunde B B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vaksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) o grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende assages van de artikelen 36, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen en het roces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator ast de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen, het roces-verbaal en de regels voor het bealen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en ast de beoordelingsnormen en de regels voor het bealen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. VW-05-a-3--c lees verder
De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scoreunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de insectie. De insectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de laats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bealingen uit de regeling van het College voor Examens van toeassing: De examinator vermeldt o een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scoreunten en het totaal aantal scoreunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord o een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scoreunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scoreunten voor een vraag is. Andere scoreunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scoreunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scoreunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord o een oen vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord o grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scoreunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; VW-05-a-3--c lees verder
3.9 indien een kandidaat o grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scoreunten toegekend, of tenminste niet de scoreunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord o een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord o een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scoreunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds onieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden toegekend o grond van het door de kandidaat gegeven antwoord o iedere vraag. Er worden geen scoreunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast o basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden o het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verlicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken. NB Als het College voor Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling o het correctievoorschrift. Een aanvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid as geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB a. Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, ast de tweede corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe. b. Als de aanvulling niet is verwerkt in de naar Cito gezonden WOLF-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren o de verzamelstaat doorvoeren. VW-05-a-3--c 3 lees verder
Een onvolkomenheid kan ook o een tijdsti geconstateerd worden dat een aanvulling o het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te laat komt. In dat geval houdt het College voor Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vaksecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 79 scoreunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vaksecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt één unt afgetrokken tot het maximum van het aantal unten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. VW-05-a-3--c 4 lees verder
4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores De vergelijking van Antoine maximumscore 4 44 log = 0, dus 0 4,46 T 53,5 44 44 Dit geeft = 4,46, dus T 53,5 = T 53,5 4,46 44 Hieruit volgt T = 53,5+ ( 39,) 4,46 Het antwoord 39 (kelvin) maximumscore 3 Als T toeneemt, neemt T 53,5 toe en (omdat T > 53,5 ) neemt 44 af T 53,5 44 Dan neemt 4,46 T 53,5 Als log P toeneemt, neemt ook P toe (dus de functie is stijgend) 3 maximumscore 3 4,46 44 53,5 P = 0 T Beschrijven hoe de waarde van d P met de GR gevonden kan worden dt De gevraagde waarde van d P is 0,0 (bar/kelvin) dt of 4,46 44 53,5 T P = 0 44 4,46 T 53,5 dp 44 = 0 ln0 d T ( T 53,5) ( T = 93 invullen geeft) het antwoord 0,0 (bar/kelvin) VW-05-a-3--c 5 lees verder
4 maximumscore 4 44 log = 4,46 750 t + 73,5 53,5 44 Hieruit volgt log log750 = 4,46 t + 73,5 53,5 a = log750 + 4,46 dus de gevraagde waarde van a is 7,0 b = 73,5 53,5 dus de gevraagde waarde van b is 0 of 44 log(750 P) a T 73,5 b 44 log P a log750 T 73,5 b a log750 = 4,46 dus de gevraagde waarde van a is 7,0 73,5+ b = 53,5 dus de gevraagde waarde van b is 0 VW-05-a-3--c 6 lees verder
Vierkanten 5 maximumscore 4 De oervlakte van OETS is sin π en 6 6 De oervlakte van OETS is (sin cos ) (of sinα cosα ) cos π 3 ( 3) 3 (of 3 3) 6 maximumscore 5 PQ GQ Uit de gelijkvormigheid volgt CR GR GR( x x ) sinα (of: GR CT GH sin α ) G C CR( y y ) sinα cosα C G (of: CR HT BE BT EH sin α cosα ) GQ( x G ) sinα cosα (of: GQ OF OA AE EF sin α cosα ) PQ GQ Dit invullen in en vervolgens vermenigvuldigen met CR GR sin α cosα geeft de gevraagde formule 7 maximumscore 4 (sin α cosα )(sin α cosα ) sin α cos α sinα cosα sin α cos α dus sin α cos α sinα cosα sinα cosα sin(α) sinα cosα sin(α) dus PQ sin α 8 maximumscore 6 De hoogte van P is maximaal als PQ maximaal is dpq cos(α) (sinα ) sin(α) cosα dα (sin α ) Als PQ maximaal is dan geldt d PQ 0 dα Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden (voor 0 α π) De gevraagde waarde van α is 0,67 (rad) VW-05-a-3--c 7 lees verder
Vanuit een stomhoekige driehoek 9 maximumscore 4 BCD = BAD = 60 ; constante hoek CBD = CAD = 60 ; constante hoek (of: BDC = 80 BAC ; koordenvierhoek, dus BDC = 80 0 = 60 ) De resterende hoek van driehoek BCD is 80 60 60 = 60 ; hoekensom driehoek Dus driehoek BCD is gelijkzijdig (; gelijkzijdige driehoek) 0 maximumscore 5 EC = AC en CB = CD; gelijkzijdige driehoeken ECB = 60 + ACB = ACD Dus CEB CAD ; ZHZ Hieruit volgt AD = EB Dus AD = ( EB = ) EA+ AB = AC + AB Omerking Als de congruentie van de driehoeken CEB en CAD is bewezen met behul van ZZH, maximaal 3 scoreunten voor deze vraag toekennen, want ZZH staat niet bij de verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. VW-05-a-3--c 8 lees verder
Een eivorm maximumscore 4 3 Ogelost moet worden de vergelijking 87x 3x x = 0 Dit geeft x = 0 of 87 3x x = 0 3± 705 Uit 87 3x x = 0 volgt x = 4 Het antwoord 5,89 (cm) maximumscore 4 De inhoud is 36 Een rimitieve van 5,9 3 x x x x 0 3 3 4 87x 3x x is 87 x x x π (87 3 )d De gevraagde inhoud is 6 (cm 3 ) Omerking In laats van 5,9 mag ook een nauwkeuriger waarde van de bovengrens, bijvoorbeeld 5,89, genomen zijn. 3 maximumscore 4 Er geldt f( x) = f(4,3) Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden x,3 Het antwoord 3,6 (cm) VW-05-a-3--c 9 lees verder
Driehoek bij een vierdegraadsfunctie 4 maximumscore 8 3 f '( x) = 4x 4x 3 4x 4x = 0 geeft x = 0 of x = Hieruit volgt x = A Dus y = = OA = AB als y A A 3 xa (of: A A ( A) = 3 x + y = x = geeft ( ) ( ) + = geeft ( ) ( ) ( ) A A ( A) x y x Dit herleiden tot 3 + =, dus + = 4 ) = (of een gelijkwaardige uitdrukking) Het antwoord = 3 of 3 f '( x) = 4x 4x 3 4x 4x = 0 geeft x = 0 of x = Hieruit volgt x = A Dus y = = A ya Dus = x A Uit de symmetrie van de grafiek van f in de y-as volgt OB = OA, dus vanwege OA = AB is driehoek OAB gelijkzijdig ya Dus = tan 60 = 3 x A Het antwoord = 3 VW-05-a-3--c 0 lees verder
Nulunten, extremen en buigunten 5 maximumscore 3 x x f' ( x) = x e + ( x + ) e x x x x e + ( x + ) e = ( x + x + ) e x x ( x + x+ ) e = ( x + ) e 6 maximumscore 4 x + > 0 en e > 0 voor alle x, dus f( x ) > 0 voor alle x (dus f heeft geen nulunten) f' ( x ) = 0 geeft x = Laten zien (bijvoorbeeld met behul van getallenvoorbeelden) dat f' ( x ) > 0 voor x < en voor x > Dan volgt: f is zowel links als rechts van x = stijgend, dus f heeft geen extremen of x + > 0 en e > 0 voor alle x, dus f( x ) > 0voor alle x (dus f heeft geen nulunten) f' ( x ) heeft alleen een nulunt voor x = Dit is een dubbel nulunt f' ( x ) wisselt niet van teken, dus f heeft geen extremen of x + > 0 en e > 0 voor alle x, dus f( x ) > 0 voor alle x (dus f heeft geen nulunten) Voor alle x geldt ( x + ) 0 en e > 0, dus f' ( x) 0 f' ( x ) wisselt niet van teken, dus f heeft geen extremen 7 maximumscore 4 x x f ''( x) = ( x+ ) e + ( x + ) e Uit f ''( x ) = 0 volgt x + 4x + 3= 0 Dit geeft ( x+ 3)( x + ) = 0 De x-coördinaten van de buigunten zijn en 3 VW-05-a-3--c lees verder
Brandunt gezocht 8 maximumscore 3 MR = MF (; cirkel), dus M ligt o de arabool met brandunt F en richtlijn k (; arabool) NS = NF (; cirkel), dus N ligt ook o de arabool met brandunt F en richtlijn k (; arabool) Omerking Als de kandidaat alleen bewijst dat unt N o de arabool ligt, hiervoor maximaal scoreunten toekennen. 9 maximumscore 3 N moet liggen o de lijn evenwijdig aan k o een afstand van 4 cm (aan dezelfde kant als M en rechts van M) Voor de laats van N moet bovendien gelden MN = 4+ = 6 cm (dus N ligt o de cirkel met middelunt M en straal 6 cm) Tekenen van unt N (rechts van M) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten er school in het rogramma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o 3 juni naar Cito. VW-05-a-3--c lees verder einde