4 Tweedimensionale lopende golven Golfstralen en golffronten Definities Het principe van Huygens

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "4 Tweedimensionale lopende golven...37 4.1 Golfstralen en golffronten...37 4.1.1 Definities...37 4.1.2 Het principe van Huygens...37 4."

Transcriptie

1 Inhoudsopgave 1 Eenparig cirkelvormige bewegingen Periodieke systemen Kinematica van eenparig cirkelvormige beweging Definities Vectoranalyse van cirkelvormige beweging Centripetaalkrachten Energie-aspecten Toepassingen Satellietbanen Horizontale bocht Schuine bocht Conische slinger Looping Beweging van een gelan eltje in een magnetisch veld Oefeningen...14 Enkelvoudige harmonische trillingen Definities Algemeen Harmonische trilling Kinematica van EHT De elongatie De snelheid De versnelling Dynamica van EHT Krachtwerking Energie-aspecten....4 Voorbeeln van harmonische trillingen Massa aan een veer De wiskundige slinger Gempte trillingen Onrmping Overmping Kritische mping Gedwongen trillingen Oefeningen Eendimensionale lopen golven Het golfverschijnsel De enkelvoudige harmonische transversale golf Golflengte De golffunctie De enkelvoudige harmonische longitudinale golf De verplaatsing De dichtheidsvariatie De drukgolf Vermogen getransporteerd door een golf Oefeningen

2 4 Tweedimensionale lopen golven Golfstralen en golffronten Definities Het principe van Huygens Diffractie Reflectie Refractie (breking) Doppler effect Bron in rust Waarnemer in rust Schokgolf Oefeningen Geluidsgolven Toonhoogte Snelheid van geluidsgolven Intensiteit en intensiteitsniveau Samenstellen van trillingen Het superpositiebeginsel Samenstellen van trillingen in zelf richting met gelijke frequentie Algemeen In fase : versterking In tegenfase : afzwakking Zwevingen Fourier analyse van trillingen Samenstelling van trillingen met verschillen trilrichting Oefeningen Samenstellen van golven Interferentie van lopen golven Coherentie-voorwaar Berekenen van minima en maxima Staan golven Reflectie van een golf Staan golven op een oneindig lange snaar met één vast uitein Staan golven op een begrens snaar Staan golven in een luchtkolom Oefeningen...63

3 Eenparig cirkelvormige bewegingen 1 Eenparig cirkelvormige bewegingen 1.1 Periodieke systemen Planeten die rond zon draaien, massa's die op en neer bewegen aan een veer, heen- en weergaan slingers, op- en neergaan golven aan een wateroppervlak,... het zijn allemaal voorbeeln van periodieke systemen. We spreken van een periodiek systeem, als in bepaal opeenvolgen gelijke tijdsintervallen intieke toestann worn doorlopen. Een reeks van toestann die zichzelf herhaalt binnen een gelijk tijdsverloop noemen we cyclus van een periodiek systeem. De duur van één cyclus noemen we perio. Symbool is T, eenheid is s. Het aantal cycli per tijdseenheid is frequentie van het periodiek systeem. Symbool is f, eenheid is s-1, ook wel Hz (Hertz) genoemd. 1. Kinematica van eenparig cirkelvormige beweging 1..1 a Definities Algemeen Een voorwerp beschrijft een eenparig cirkelvormige beweging, als baan een cirkel is, in gelijke tijdsverlopen, gelijke cirkelbogen worn doorlopen. Uit finitie volgt dat s~ t s Met anre woorn baansnelheid v= is constant. t b Hoeksnelheid Als straal van cirkel R is, en in t een hoek een tijdsinterval wordt beschreven, dan kan afgeleg weg geschreven worn als s=r als α uitgedrukt wordt in radialen. De snelheid wordt dan v= R =R t ω noemen we hoeksnelheid. (wat is eenheid van hoeksnelheid?) Afbeelding 1: Afgeleg weg en beschreven hoek bij een cirkelvormige beweging. Bij een eenparig cirkelvormige beweging is hoeksnelheid constant. 3

4 Eenparig cirkelvormige bewegingen c Periodiek systeem Een eenparig cirkelvormige beweging is een periodiek systeem : De cyclus is het éénmaal doorlopen van cirkel. De perio van een cirkelvormige beweging met straal R en snelheid v, 1.. a R =. v 1 v f= = = T R T= wordt bepaald door De frequentie f is dan Vectoranalyse van cirkelvormige beweging Plaatsvector Beschouwen we een voorwerp dat een eenparige cirkelvormige beweging beschrijft met straal R en hoeksnelheid ω. We kiezen als oorsprong van het assenstelsel het midlpunt van beschreven cirkel. We kiezen X-as volgens richting van r 0, die plaatsvector positie geeft van het voorwerp op t = 0s. Veronrstel dat op een gegeven tijdstip t, r t een plaatsvector hoek α(t) maakt met X-as (zie figuur). De plaatsvector kan dan Afbeelding : Plaatsvector op tijdstip t geschreven worn als r t =R cos t e x R sin t e y of in coördinaten r t = R cos t, Rsin t Als het voorwerp beweegt met hoeksnelheid ω, dan is t = t en dan kunnen we plaatsvector schrijven als r t = Rcos t e x Rsin t e y of in coördinaten r t = R cos t, R sin t We kunnen gemakkelijk aantonen dat op elk moment geldt dat r t =R en dat grootte van plaatsvector bijgevolg een constante is van beweging. 4

5 Eenparig cirkelvormige bewegingen b Snelheidsvector We bekomen ogenblikkelijke snelheidsvector te lein naar tijd : v t = v t door plaatsvector af d r t dt d R cos t e x Rsin t e y dt v t = R sin t e x R cos t ey v t = of in coördinaten v t = R sin t, R cos t We kunnen gemakkelijk aantonen dat op elk moment geldt dat v t =R en dat op elk moment geldt dat v t r t Bewijs ze laatste twee relaties als oefening. c Versnellingsvector a t door We bekomen ogenblikkelijke versnellingsvector v t af te lein naar tijd : ogenblikkelijke snelheidsvector a t = d v t dt d R sin t e x R cos t e y dt a t = R cos t e x R sin t ey a t = of in coördinaten a t = R cos t, R sin t We zien ogenblikkelijk dat a t = r t Tevens geln op volgen relaties : elk moment a t =R en a t v t Bewijs weer ze laatste relaties als oefening. twee Hoe kan er een versnelling zijn als we bij finitie van een ECB gezegd hebben dat baansnelheid constant is? Afbeelding 3: Plaats-, snelheids-, en versnellingsvector bij een cirkelvormige beweging 5

6 Eenparig cirkelvormige bewegingen Afbeelding 4: Plaatsvector, snelheidsvector en versnellingsvector op een aantal verschillen tijdstippen bij een ECB. 1.3 Centripetaalkrachten Volgens eerste wet van Newton kan een voorwerp geen cirkelvormige beweging beschrijven zonr dat er een netto kracht op inwerkt. Indien dit niet het geval zou zijn, zou het voorwerp of in rust zijn, of bewegen volgens een eenparig rechtlijnige beweging. Volgens twee wet van Newton is =m a. F In het geval van een eenparig cirkelvormige beweging wordt dit F =m a F = m r t =m R F =m v F R De kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp een eenparig rechtlijnige beweging beschrijft, is constant in grootte, en is steeds gericht naar het midlpunt toe. We noemen ze centripetaal- of midlpuntzoeken kracht, en noteren met F C. De centripetaalkracht kan, zoals we zullen zien bij toepassingen, door een waaier aan op het voorwerp inwerken krachten geleverd worn : wrijvingskracht, zwaartekracht, spankracht, normaalkracht, Coulombkracht, Lorentzkracht,... Hoe zit dat dan met zogenaam midlpuntvlien kracht? Je weet wel, dat verschijnsel dat je waarneemt als je op kermis in een snel rondraaien molen zit, en je door een kracht naar buiten tegen wand wordt geduwd? Wel, eigenlijk bestaat er niet zoiets als een midlpuntvlien kracht. De midlpuntvlien kracht is geen échte kracht, maar een manifestatie van Afbeelding 5: De centrifugaalkracht is niks meer dan neiging tot eenparig rechtlijnig bewegen. 6

7 Eenparig cirkelvormige bewegingen eerste wet van Newton. Als je dat van bovenaf bekijkt, zoals op afbeelding 5, zie je dat het eigenlijk het voorwerp is dat een rechtlijnige beweging wil beschrijven. Als je mee in het karretje zit, lijkt het of een kracht het voorwerp naar kant toe duwt. Vermits ze kracht alleen waarneembaar is als je mee beweegt, noemen we dit een schijnkracht. 1.4 Energie-aspecten Bekijken we het vermogen dat geleverd wordt door een centripetaalkracht : P= F C v P=m a v Vermits a v wordt dit P=O W Een centripetaalkracht levert geen vermogen, met anre woorn, energie van een voorwerp dat een eenparig cirkelvormige beweging beschrijft, blijft constant. 1.5 Toepassingen Satellietbanen De meeste satellieten volgen een cirkelvormige baan rond Aar, en bewegen op die baan, bij goe benaring, eenparig. De enige kracht die inwerkt op satelliet is zwaartekracht, en het is zwaartekracht die centripetaalkracht levert. De grootte van zwaartekracht inwerkend op een satelliet met massa m op hoogte h boven het aardoppervlak kan je berekenen via algemene zwaartekrachtwet van Newton : F z =G m M R h met G universele gravitatieconstante, M massa van Aar en R straal van Aar. Vermits ze kracht centripetaalkracht levert, kunnen we zeggen dat Afbeelding 6: Satelliet op hoogte h boven het aardoppervlak. F z = F C m M m v G = R h R h Hieruit kan je grootte van snelheid bepalen van een satelliet rond aar op hoogte h boven het aardoppervlak : v= G M R h 7

8 Eenparig cirkelvormige bewegingen en perio van een rgelijke satelliet : 3 T = R h G M Bewijs bei laatste formules als oefening. Alleen al over satellietbanen zoun we een hele cursus kunnen vullen, en dan zoun we nog niet verr geraakt dan een inleiding. Hoewel bovenstaan formules een zéér goe benaring vormen, is realiteit een pak complexer, en moet er rekening mee gehoun worn dat Aar niet perfect bolvormig is, dat er storingen zijn door het zwaartekrachtveld van maan en van zon, dat voor lage banen er nog steeds (zij het wel heel kleine) luchtweerstand is,... De meest gebruikte satellietbanen zijn : LEO (Low Earth Orbit) zijn banen met hoogte tussen 00 en 000 km boven het aardoppervlak. Het ISS zit in een LEO. Dit type baan is het gemakkelijkst te bereiken met een minimale energiekost. De meeste artificiële satellieten vinn we dan ook in LEO's. MEO (Medium Earth Orbit) zijn banen tussen LEO en GEO, en bevinn zich tussen 000 km en km boven het aardoppervlak. GPSsatellieten zitten allemaal in MEO. GEO (Geostationary orbit) zijn banen met een omlooptijd gelijk aan sireale rotatie-perio van Aar (dit is een klein beetje minr dan één zonnedag). Hierdoor lijkt satelliet altijd boven hetzelf punt van aar te staan. Deze banen worn vooral gebruikt door telecommunicatie-satellieten. Polaire banen zijn banen die over polen passeren. De Aar draait langzaam onr baan heen, zodat een satelliet in een rgelijke baan elk punt van aar regelmatig onr zich ziet passeren. Dit is zéér nuttig voor spionagesatellieten. Afbeelding 7: Hohmann baan voor transfer van LEO naar GEO. (bron : ) Een Hohman-baan is een elliptische baan met grote eccentriciteit die gebruikt wordt om satellieten of anre ruimtetuigen met een minimum aan energieverbruik in een hogere baan te plaatsen (bvb. vanaf een LEO parkeerbaan naar een GEO operationele baan). De vorm van baan is zo dat het perigeum raakt aan laagste baan en het apogeum aan hoogste baan. Via NASA-website kan je baan van een groot aantal (+900) satellieten visualiseren en hun huidige positie realtime volgen : De positie van het ISS kan je volgen via ze link : 8

9 Eenparig cirkelvormige bewegingen Afbeelding 8: Screenshot van JTrack-3D, waarmee je via NASA-website banen kan visualiseren en posities kan volgen van meer dan 900 satellieten Horizontale bocht Een auto met massa m neemt een horizontale, vlakke bocht. De bocht is een cirkelsegment met straal R. Uit ervaring weten we dat als je bocht té snel neemt, je kromming niet kan volgen en uit bocht gaat. We proberen nu te berekenen wat maximale snelheid is waarmee auto bocht kan nemen, zónr uit bocht te vliegen. De centripetaalkracht wordt geleverd door statische wrijving. Zij µs statische wrijvingscoëfficiënt tussen bann en wegk, dan is F w, s= mv R De maximale statische wrijvingskracht is dan mv max s F N= R m v max s m g= R of v max = s g R Afbeelding 9: Snelheid, versnelling en krachtwerking op een auto die een horizontale bocht neemt. 9

10 Eenparig cirkelvormige bewegingen Opvallend is dat maximale snelheid waarmee bocht genomen mag worn blijkbaar onafhankelijk is van massa van het voertuig. De maximale snelheid voor een twintig-tonner is zelf dan voor een lichte personenwagen Schuine bocht De maximale snelheid waarmee je een horizontale bocht kan nemen, is afhankelijk van wrijvingscoëfficiënt tussen bann en wegk. Omdat ze wrijvingscoëfficiënt zeer afhankelijk is van weersomstandighen, is het wenselijk bochten zodanig te construeren dat iale snelheid waarmee een bocht genomen kan worn, onafhankelijk is van wrijving. Dit kan door het wegk een hoek te laten maken met horizontale. Beschouw een auto met massa m, die een bocht neemt met straal R waarvan het wegk een hoek α maakt met horizontale. We veronrstellen dat er géén wrijving inwerkt op auto. De enige twee krachten die in het verticale vlak inwerken op auto zijn normaalkracht en zwaartekracht. De centripetaalkracht wordt geleverd door horizontale component van normaalkracht : Afbeelding 10: Krachten inwerkend op een auto die een schuine bocht neemt. F N sin = m v R 1 Als auto niet naar boven slipt, is tevens F N cos =m g Delen we (1) door (), dan krijgen we v tan = Rg wat als iale snelheid (zonr wrijving) om door bocht te gaan levert : v iaal = tan R g Ook hier valt weer op dat iale snelheid onafhankelijk is van massa van het voertuig Conische slinger De conische slinger bestaat uit een massa m, opgehangen aan een touwtje met lengte l, die een cirkelvormige beweging beschrijft (zie afbeelding 10) in het horizontale vlak. We nemen waar dat hoe sneller we massa laten rondslingeren, hoe groter hoek α wordt. We proberen nu een relatie af te lein tussen snelheid v waarmee we massa laten rondslingeren en hoek α. Als we inwerken krachten analyseren, zien we dat centripetaalkracht geleverd wordt door horizontale component van spankracht : 10

11 Eenparig cirkelvormige bewegingen Afbeelding 11: De conische slinger en inwerken krachten. F T sin = m v R 1 De beweging vindt plaats in een horizontaal vlak, dus F T cos =m g Delen we (1) door (), en houn we rekening met het feit dat R=l sin, dan krijgen we v= l g sin tan Tevens kan aangetoond worn dat perio T gegeven wordt door T = l cos g Bewijs ze laatste formule als oefening Looping We beschouwen een eenvoudige vorm van een looping, namelijk een vliegtuig dat een eenparig cirkelvormige beweging beschrijft in het verticale vlak. We zijn in het bijzonr geïnteresseerd in kracht die een piloot of passagier van het vliegtuig uitoefent op zijn steunvlak (zijn gewicht). a Afbeelding 1: Een vliegtuig dat een looping beschrijft. Bron : Onraan looping Onraan looping wordt centripetaalkracht die ervoor zorgt dat piloot mee cirkelvormige beweging beschrijft gegeven door samenstelling van normaal en zwaartekracht : 11

12 Eenparig cirkelvormige bewegingen F C = F z F N Vermits zwaartekracht en normaalkracht zelf richting hebben, maar tegengestel zin, geldt dat F C = F N F z v F N =m m g R v F N =mg 1 Rg Vermits normaalkracht en gewicht een actiereactie paar is, kunnen we besluiten dat het gewicht van piloot onraan looping zal toenemen naarmate snelheid toeneemt en/of looping korter (met kleinere straal) wordt genomen. Afbeelding 13: Krachten inwerkend op piloot onraan looping. b Bovenaan looping (top) Bovenaan looping geldt nog evenzeer dat F C = F z F N Maar nu hebben zwaartekracht en normaalkracht zelf zin, dus : F C = F N F z v F N =m m g R v F N =mg 1 Rg Ook aan top van looping geldt dat het gewicht van piloot zal toenemen als looping met grotere snelheid of kleinere straal genomen wordt, maar wat gebeurt er als v R g? Afbeelding 14: Krachten inwerkend op piloot op top van looping. Beweging van een gelan eltje in een magnetisch veld Beschouw een gelan eltje (lading Q) dat beweegt met snelheid in een homogeen magnetisch veld met veldsterkte, zo dat. We weten uit cursus elektro-magnetisme dat op een bewegend eltje in een magnetisch veld een kracht werkt, Lorentzkracht. We herinneren ons dat grootte van Lorentzkracht berekend kan worn met F L =B Q v De zin en richting van Lorentzkracht kunnen bepaald worn aan hand van r rechterhandregel. In onrstaan figuur is zowel magnetisch veldsterkte, als snelheid, als Lorentzkracht aangeduid, inwerkend op zowel een positieve als een negatieve lading. 1

13 Eenparig cirkelvormige bewegingen Afbeelding 15: De snelheid, lorentzkracht en baan in geval van een positieve en negatieve bewegen lading in een homogeen magnetisch veld v, wat tot gevolg heeft dat grootte van We zien dat in bei gevallen F L snelheidsvector ongewijzigd zal blijven (enkel normaalcomponent, enkel richtingswijziging). Als v niet wijzigt, en B wijzigt niet (homogeen veld), dan geldt voor v. Lorentzkracht dat ze eveneens constant is, en steeds gericht loodrect op De Lorentzkracht voldoet aan alle voorwaarn om een centripetaalkracht te zijn, en een eltje zal onr invloed van Lorentzkracht dan ook een eenparig cirkelvormige beweging beschrijven. Met anre woorn : F L = F C Q v B=m v R Hieruit kunnen we straal bepalen van cirkel die het eltje zal beschrijven R= mv Q B en perio T= R m = v Q B Dit verschijnsel wordt veelvuldig toegepast bij kernfysische instrumentatie als massaspectrometers, snelheidselectoren en eltjesversnellers, om bunls gelan eltjes te sturen en te controleren. We zullen dit nog in tail bespreken in het geelte nucleaire fysica. 13

14 Eenparig cirkelvormige bewegingen 1.6 Oefeningen 1. Bereken hoeksnelheid van een auto die een bocht neemt met een straal van 8,0m tegen een snelheid van 50,0km/u.. Bereken frequentie van een vliegtuigschroef met een lengte van 1,50m als tip een snelheid heeft die even groot is als geluidssnelheid (10km/u). 3. Bereken hoeksnelheid van aar om haar as. Bereken snelheid van een punt op het aardoppervlak.: a) Aan evenaar. b) Op 51 noorrbreedte. Neem voor straal van aar 6400 km. 4. Alle punten van een ring (zie figuur) voeren een eenparig cirkelvormige beweging uit. De grootte van snelheid in punt a, afstand ra, is va en in punt b, afstand rb, is vb. Welke van onrstaan beweringen zijn juist? Argumenteer... b) v a r a =v b r b v a r b=v b r a c) v a v b=r a r b d) v a =v b a) Afbeelding 16: Figuur bij oefening 4 5. Bij een fiets zijn het grootste (r1) en het kleinste (r) kamwiel door midl van een ketting met elkaar verbonn. Tussen hoeksnelheid ω1 van het grootste kamwiel en ω van het kleinste kamwiel bestaat volgen relatie: a) 1 = b) 1 r 1= r c) 1 r = r 1 d) 1 =r 1 r e) geen van bovenstaan. Afbeelding 17: Figuur bij oefening 5 6. Een voorwerp met massa van 5,0 kg is met een touw, waarvan we massa verwaarlozen, vastgehecht aan een paal. Het beschrijft een eenparige cirkelvormige beweging in een horizontaal vlak met een straal gelijk aan 1,0 m. Op paal wordt hierdoor een kracht uitgeoefend die een horizontale component heeft van 0 N. Bereken tijd nodig om één volledige cirkel te doorlopen. 7. Een massa van 3 kg is vastgemaakt aan een draadje en beschrijft een ECB op een horizontale tafel, wrijving is verwaarloosbaar. De straal van cirkel is 0,8 m, en we weten van het draadje dat het 5 kg kan dragen vooraleer te breken. Wat is maximum snelheid die massa kan hebben voor dat het draadje breekt? 14

15 Eenparig cirkelvormige bewegingen 8. Een geostationaire satelliet is een satelliet die zich continu boven hetzelf punt op evenaar bevindt. Bereken hoogte van een geostationaire baan. 9. Een muntstuk wordt 30 cm van het midlpunt geplaatst op een draaien draaitafel. We nemen waar dat het muntstuk begint af te glijn als snelheid 0,5 m/s is. a) Wat zorgt voor centripetale krachtwerking als munt stationair is ten opzichte van draaitafel? b) Wat is statische frictie-coëfficient tussen draaitafel en het muntstuk? 10.Een bocht van een afrit van een autosnelweg heeft een straal van 150 m en is ontworpen voor verkeer met snelheid van 70 km/h. a) Als curve geen helling vertoont, wat moet dan minimum wrijvingscoëfficient zijn tussen wegk en auto? b) Wat moet hoek zijn met horizontale, als we niet willen betrouwen op wrijving? 11.Een ion, lading e, voltooid vijf omwentelingen in een uniform magnetisch veld met grootte T in 1,50 ms. Bereken bij benaring massa van het ion in kg. 1.Een speelgoedwagentje beweegt in een horizontale cirkel met straal l en heeft een tijd T nodig om een volledige cirkel te beschrijven. Dit kan omdat aan het wagentje een veer is vastgemaakt. Het anr uitein van veer is vastgemaakt in het midlpunt van cirkel. De lengte van veer in niet uitgerokken toestand is l. Het wagentje versnelt waarbij straal van beschreven cirkel gelijk wordt aan 3l. De tijd die het wagentje nu nodig heeft om een volledige cirkel te beschrijven is dan gelijk aan: a) b) c) d) T 3 T 4 3 T 4 4 T 3 e) Geen van bovenstaan 15

16 Enkelvoudige harmonische trillingen Enkelvoudige harmonische trillingen.1 Definities.1.1 Algemeen Een trilling is een héén-en weergaan beweging van een voorwerp rond een evenwichtsstand. De stand ten opzichte van evenwichtsstand noemen we elongatie. We noteren elongatie op tijdstip t als y(t). De amplitu is maximale elongatie..1. Harmonische trilling Een trilling is harmonisch als elongatie kan beschreven worn door een sinusfunctie met een argument dat lineair aangroeit in tijd. Met anre woorn, elongatie wordt gegeven door : y t = Asin t 0 Hierbij is A amplitu; het argument noemen we fasesnelheid of pulsatie; (wat is eenheid hiervan?) t 0 noemen we fasehoek of kortweg fase; 0 is beginfase Een harmonische trilling is een periodiek systeem. De cyclus is één heen en weergaan beweging. De perio kan bepaald worn als volgt : we weten uit wiskun dat sinusfunctie is periodiek met perio. Als fasehoek met is aangegroeid, zijn we één perio verr. Hieruit volgt dat T = waaruit volgt dat perio T gegeven is door. Uit bovenstaan volgt dat frequentie gegeven is door 1 f= = T T = Kinematica van EHT..1 a De elongatie De elongatievergelijking De stand of positie op een willekeurig tijdstip t van een voorwerp dat een EHT beschrijft wordt gegeven door finitie : 16

17 Enkelvoudige harmonische trillingen y t = Asin t 0 Hoe zo een beweging eruitziet zien we op bijstaan figuur, die positie weergeeft van een voorwerp dat een EHT beschrijft op verschillen tijdstippen geschein door een gelijk tijdsinterval. Afbeelding 18: Verschillen posities na gelijke tijdsintervallen van een voorwerp dat een EHT beschrijft. Je vindt een animatie van ze beweging op website. De grafiek van elongatie in functie van tijd ziet er bijgevolg als volgt uit : Afbeelding 19: Elongatie als functie van tijd. b Fasorvoorstelling De stand van een EHT kan ook voorgesteld worn als projectie op Y-as van een vector met norm A ( amplitu), die een eenparig cirkelvormige beweging uitvoert met hoeksnelheid ω. Een rgelijke vector noemen we een 17

18 Enkelvoudige harmonische trillingen fasor. Op onrstaan figuur is fasor voorgesteld van trilling beschreven door y t = Asin t 0 op t = 0s, en na een kwart, halve en vergelijking driekwart perio. Afbeelding 0: De fasor van een trilling op vier verschillen tijdstippen. Op website vindt je ook een applet die fasor weergeeft van een massa aan een veer die een EHT uitvoert. 18

19 Enkelvoudige harmonische trillingen.. a De snelheid Berekening De snelheid op een willekeurig tijdstip t van een object dat een EHT uitvoert kan bepaald worn door afgelei te nemen van functie die elongatie beschrijft : v y t = dy dt d Asin t 0 dt v y t = A cos t 0 v y t =A sin t 0 v y t = De snelheid van een object dat een EHT uitvoert, varieert bijgevolg eveneens harmonisch, met zelf frequente, met amplitu A (wat is eenheid hiervan?) en loopt vóór op elongatie. Op onrstaan grafiek staan zowel elongatie als snelheid van een object dat een EHT uitvoert in functie van tijd. Afbeelding 1: Elongatie (stippellijn) en snelheid (volle lijn) van een EHT. Voor duilijkheid hebben we beginfase nul gekozen. In nevenstaan figuur is snelheidsvector voorgesteld bij een aantal verschillen elongaties. We zien dat snelheid maximaal is als evenwichtsstand gepasseerd wordt, en nul wordt als elongatie maximaal is Afbeelding : Snelheidsvector en positie van een voorwerp dat EHT beschrijft. 19

20 Enkelvoudige harmonische trillingen (amplitu). Oefening : bewijs dat grootte van snelheid bij een gegeven elongatie y gegeven wordt door v y = A y b Fasorvoorstelling Ook snelheid kan voorgesteld worn met behulp van een fasor. De grootte van fasor is A, en snelheidsfasor staat loodrecht op fasor die elongatie beschrijft...3 a De versnelling Afbeelding 3: Fasoren die elongatie en snelheid beschrijven. De onrlinge hoek is 90. Berekening De versnelling op een willekeurig tijdstip t van een object dat een EHT uitvoert kan bepaald worn door afgelei te nemen van functie die snelheid beschrijft, of door twee afgelei te nemen van functie die elongatie beschrijft : a y t = dv y dt d A cos t 0 dt a y t = A sin t 0 a y t = y t a y t = De versnelling van een object dat een EHT uitvoert, varieert bijgevolg eveneens harmonisch, met zelf frequentie als elongatie en snelheid, maar met amplitu A (wat is eenheid hiervan?). Op onrstaan grafiek staan zowel elongatie, snelheid als versnelling van een object dat een EHT uitvoert in functie van tijd. Afbeelding 4: Elongatie (stippellijn), snelheid (streepjes) en versnelling (volle lijn) van een EHT. Voor duilijkheid is ook nu beginfase weer nul gekozen. 0

21 Enkelvoudige harmonische trillingen We zien dat versnelling het grootst is bij maximale elongatie, en nul wordt bij doorgang door evenwichtstand. In onrstaan figuur is versnellingsvector, samen met snelheidsvector, voorgesteld bij een aantal verschillen elongaties. We zien dat versnellingsvector altijd tegengesteld gericht is aan elongatie. Afbeelding 5: Snelheids- en versnellingsvectoren bij verschillen elongaties. b Fasorvoorstelling Ook versnelling kan voorgesteld worn met behulp van een fasor. De grootte van fasor is A, richting is zelf als richting van fasor die elongatie beschrijft, maar zin is tegengesteld, en versnellingsfasor staat loodrecht op fasor die snelheid beschrijft..3 Dynamica van EHT.3.1 Afbeelding 6: Fasoren die elongatie, snelheid, versnelling beschrijven. Krachtwerking Uit eerste wet van Newton volgt dat resulteren inwerken kracht op een lichaam dat een EHT beschrijft niet constant nul kan zijn (waarom niet?). Uit twee wet van Newton en uit bovenstaan beschouwingen over kinematica van EHT, kunnen we voorwaarn aflein waaraan resulteren kracht die beweging rond evenwichtsstand veroorzaakt, moet voldoen wil ze een EHT veroorzaken. Uit twee wet van Newton =m F a volgt F y =m a y F y = m y F y = k y De resulteren inwerken kracht moet dus 1

22 Enkelvoudige harmonische trillingen recht evenredig zijn met elongatie. De evenredigheidsfactor k =m wordt ook wel trillingsfactor genoemd. Tegengesteld gericht zijn aan uitwijking (terugroepend). De bovenstaan voorwaarn zijn nodige en voldoen voorwaarn om een EHT op te wekken. Ze kunnen ook gebruikt worn als finitie van een EHT. Uit trillingsfactor en massa kan direct frequentie bepaald worn : f= 1 k = m Deze frequentie wordt ook wel eigenfrequentie van het systeem genoemd. De perio wordt dan : T = f 1=.3. a m = k Energie-aspecten Kinetische energie De kinetische energie op een willekeurig tijdstip van een voorwerp dat een EHT beschrijft kan eenvoudig berekend worn : 1 E k= m v 1 E k = m A cos t 0 1 E k= m A y b Potentiële energie De potentiële energie bij elongatie y is bij finitie arbeid die op het voorwerp uitgeoefend wordt bij verplaatsing van y naar evenwichtsstand 0. Deze arbeid is gelijk aan gearceer oppervlak onr grafiek die grootte van kracht geeft in functie van plaats (zie cursus mechanica jaar). 1 E p= F y y 1 E p= k y y 1 E p = m y 1 E p = m A sin t 0 het 5e Afbeelding 7: De kracht in functie van elongatie. Het gearceer el is arbeid die geleverd wordt door kracht bij verplaatsing van 0 naar y.

23 Enkelvoudige harmonische trillingen c Totale energie Uit bovenstaan resultaten volgt dat totale energie E gegeven wordt door : E= E p E k 1 1 E= m y m A y 1 1 E= m A sin t 0 m A cos t 0 1 E= m A 1 E= k A De totale energie van een voorwerp dat een EHT beschrijft is constant, en is recht evenredig met het kwadraat van amplitu. Afbeelding 8: Kinetische (stippellijn), potentiële (volle lijn) en totale energie (dikke volle lijn) als functie van tijd..4 Voorbeeln van harmonische trillingen We bekijken nu twee voorbeeln van systemen die een EHT beschrijven. In bei gevallen zullen we inwerken krachten analyseren en aantonen dat resulteren kracht verantwoorlijk voor héén-en weergaan beweging voldoet aan bovenvermel voorwaarn om een harmonische trilling te veroorzaken..4.1 Massa aan een veer Beschouw een onbelaste veer met veerconstante kv aan een ophangpunt (zie figuur). 3

24 Enkelvoudige harmonische trillingen We hangen nu een massa m aan veer. Deze massa zal in rust (evenwichtstand) een uitwijking -y0 veroorzaken. In ze toestand werkt op massa zowel zwaartekracht als veerkracht. Vermits massa in rust is, geldt er : F z F v = 0 F v F z=0 k v y 0 m g =0 We kiezen nu in evenwichtstand oorsprong, en laten massa trillen. Bij een willekeurige elongatie y ten Afbeelding 9: Krachtwerking bij onbelaste veer, opzichte van evenwichtsstand en elongatie y. Hoe is krachtwerking bij elongatie -y? evenwichtstand, zal resulteren kracht samenstelling zijn van veerkracht en zwaartekracht. We moeten nu bewijzen dat ze resultante voldoet aan voorwaarn om een harmonische trilling te veroorzaken. F r = F z F v F r=k v y 0 y mg F r= k v y k v y o mg De som van laatste twee termen is nul, dus is bijgevolg F r= k v y De resulteren kracht is recht evenredig met elongatie tegengesteld gericht aan elongatie De voorwaar is voldaan, een massa die op-en neer beweegt aan een veer voert bijgevolg een harmonische trilling uit. De trillingsconstante van dit systeem is veerconstante van veer waar massa aan opgehangen is. We kunnen perio en frequentie berekenen waarmee massa trilt : f= 1 kv m en T = f 1= m kv Merk op, dat perio en frequentie enkel afhangen van massa en veerconstante, en onafhankelijk zijn van amplitu..4. De wiskundige slinger De wiskundige slinger is een ialisatie van een reële slinger, maar het biedt ons een relatief eenvoudig mol dat zeer goed overeenstemt met werkelijkheid, 4

25 Enkelvoudige harmonische trillingen zolang we grote hoeken of massa's vermijn. Beschouw een puntmassa m, opgehangen aan een massaloos en onuitrekbaar touw met lengte l. De massa is in evenwicht als ze loodrecht omlaag aan het touw hangt. Deze positie noemen we evenwichtsstand O. De puntmassa zal héén-en weerslingeren op een boog van een cirkel met midlpunt in het ophangpunt en straal l. We nemen als elongatie afstand s langs cirkelboog tot het evenwichtspunt O. Bij conventie nemen we s positief rechts van O, en negatief links van O. De krachten die inwerken op massa bij zekere elongatie s zijn zwaartekracht en spankracht. De resulteren kracht is bijgevolg : F r= F z F T We kunnen ze resulteren ontbinn in twee componenten : Afbeelding 30: Inwerken krachten op een slingeren puntmassa. kracht Een normaalcomponent die ervoor zorgt dat massa op cirkelboog blijft ; een tangentiële component die ervoor zorgt dat massa langs cirkelboog een héénen weergaan beweging uitvoert. We moeten bijgevolg bewijzen dat tangentiële component voldoet aan voorwaarn om een EHT te veroorzaken. F r,t = F z,t F T,t De spankracht is steeds gericht loodrecht op raaklijn aan baan, en heeft bijgevolg geen tangentiële component. Dus krijgen we : F r, t= F z, t F r,t =m g sin Voor kleine hoeken kunnen we gebruik maken van eigenschap dat sin =, welke volgt uit lim 0 sin =1 Dus : F r,t =m g De elongatie s is een segment van een cirkel met straal l dat een hoek α insluit, bijgevolg is Afbeelding 31: Ontbinn van zwaartekracht in tangentiële en normaalcomponent. s=l De resulteren tangentiële component wordt bijgevolg 5

26 Enkelvoudige harmonische trillingen F r,t = mg s l De kracht verantwoorlijk voor héén- en weergaan beweging is bijgevolg recht evenredig met elongatie, met evenredigheidsconstante k= mg l steeds tegengesteld gericht aan elongatie, terugroepend naar evenwichtsstand, en voldoet bijgevolg aan alle voorwaarn om een EHT te veroorzaken. De perio en frequentie kunnen we bepalen door : f= 1 k 1 = m T = f 1= g l m l = k g Aan het aardoppervlak is perio van een slinger bijgevolg alleen afhankelijk van lengte van slinger..5 Gempte trillingen In systemen die we tot nu besproken hebben, is er nergens rekening gehoun met wrijving. Wrijving (luchtweerstand, wijving aan ophangpunt,...) zal ervoor zorgen dat het systeem energie zal verliezen aan omgeving. De amplitu van trilling zal afnemen (waarom?), we spreken van een gempte trilling. We onrschein drie gevallen :.5.1 Onrmping Als wrijvingskracht klein is vergeleken met terugroepen kracht, dan spreken we van onrmping. Men kan aantonen dat amplitu van trilling exponentieel afneemt in tijd : y t =A t sin t 0 y t = A0 e t sin t 0 De grafiek van elongatie in functie van tijd ziet er dan uit zoals op figuur hiernaast. Afbeelding 3: Elongatie in functie van tijd bij een (onr)gempte trilling 6

27 Enkelvoudige harmonische trillingen.5. Overmping Is wrijvingskracht véél groter dan terugroepen kracht, dan zal er geen trilling meer optren, maar zal het systeem zal naar evenwichtsstand terugkeren na een zekere tijd..5.3 Kritische mping Kritische mping is overgang tussen onrmping en overmping. Dit gebeurt als wrijvingskracht quasi gelijk in grootte is aan terugroepen kracht. Er zal geen trilling zijn, het systeem keert zonr te oscilleren op snelste wijze naar zijn evenwichtsstand terug. In alle drie gevallen zal het systeem uiteinlijk in evenwichtsstand tot stilstand komen. De energie van het systeem zal volledig afgestaan zijn aan omgeving..6 Gedwongen trillingen Beschouw twee slingers. Tussen twee slingers maken we een koppeling. Als we nu één van bei slingers heen- en weer laten gaan, dan zal door koppeling anre slinger gedwongen worn mee te oscilleren. Wat neem je waar als lengte van bei slingers gelijk is? Wat gebeurt er als we lengte van één van slingers wijzigen? Afbeelding 33: Gekoppel slingers met gelijke eigenfrequenties en met verschillen eigenfrequenties. We plaatsen nu twee gelijke stemvorken vlak bij elkaar. We slaan één van bei stemvorken aan, en brengen hem even later weer tot stilte door hem met hand vast te houn. Wat neem je waar? Wat neem je waar als we één van bei stemvorken lichtjes ontstemmen door er een klemmetje aan te draaien? Bovenstaan verschijnselen zijn voorbeeln van resonantie. Resonantie treedt op onr volgen voorwaarn : Je hebt een systeem ( resonator) dat harmonisch kan trillen, met eigenfrequentie fr. Op dat systeem wordt een periodieke kracht uitgeoefend (door een anre oscillator, emittor), met een frequentie fe. Als frequentie van resonator en die van periodieke kracht quasi gelijk zijn, dan is energie-overdacht tussen emittor en resonator maximaal. De frequentie waarbij energie maximaal wordt overgedragen, wordt resonantie-frequentie genoemd. In het geval van zwakke mping, kan amplitu van resonator zeer groot worn. We spreken dan van amplitu-resonantie. In extreme gevallen kan amplitu zo groot worn, dat elasticiteitsgrens overschren wordt, en er permanente vervormingen of breuken optren bij resonator. Bekend voorbeeld is tenor die met zijn stem een glas kan laten 7

28 Enkelvoudige harmonische trillingen springen, en een dramatisch geval van resonantie is het ineenstorten van Tacoma Narrows Bridge in Afbeelding 34: Beeln van ineenstorting van Tacoma Narrows Bridge, op 7 november (bron : 8

29 Enkelvoudige harmonische trillingen.7 Oefeningen 1. Na één r van een perio T is elongatie van een trilling 4 cm en versnelling -40 cm/s². De beginfase is nul. Zoek perio en vergelijking voor elongatie. Zoek een paar tijdstippen waarvoor snelheid 10 cm/s bedraagt.. De maximale snelheid van een trilling is 1 m/s. Na 5T/8 is versnelling 5 m/s². Stel vergelijking op voor trilling. Bereken op welke tijdstippen snelheid nul is. 3. Voor een trilling is snelheid -15 cm/s na een tijd van T/5. De maximale versnelling bedraagt 35 cm/s². Bereken amplitu en frequentie. Stel vergelijking voor elongatie op. 4. In rust, wordt een veer door een massa van 10,0 kg over 10 cm uitgerokken. Bereken frequentie van trilling die dit systeem kan uitvoeren om evenwichtsstand. 5. Een massapunt van 1,0 kg doet een veer verlengen over een 1,0 cm. Met welke perio zal een massapunt van 5 kg trillen als ze aan diezelf veer wordt opgehangen? 6. Aan twee verschillen veren hangt men een gelijke massa. Deze veroorzaakt bij twee veer een uitrekking die tweemaal zo groot is als bij eerste veer. Hoe verhoun zich perion van enkelvoudige harmonische trillingen van twee massa s? Als twee massa s trillen met zelf amplitu, hoe verhoun zich dan maximale snelhen? En maximale versnellingen? 7. Een massa van 100,0 g geeft aan een veer een verlenging van 38,4 cm. Als een massa van 50,0 g aan diezelf veer harmonisch trilt met een amplitu van 15,0 cm, wat is dan snelheid van dit lichaam halverwege tussen evenwichtsstand en uiterste stand? 8. In een hoge toren is aan het plafond een lange slinger vastgemaakt die praktisch tot op grond reikt. De perio van slingerbeweging bedraagt 1, s. Hoe hoog is toren? 9. Een slinger heeft een slingerperio van 0,50 s. Wat wordt frequentie van slinger wanneer hij opgehangen is in een lift die naar benen versnelt met een versnelling van 4,90 m/s²? 10.Een blok rust op een vlakke plaat die een verticale harmonische trilling uitvoert met perio van 1,s. Wat is maximale amplitu waarbij het blok niet loskomt van plaat? 11.Een trillend voorwerp 5 (m = 50g) doorloopt twee opeenvolgen uiterste stann in 0,6 s. Hierbij is 8 cm afgelegd. Geef vergelijking voor ze trilling. Zoek een tijdstip waarvoor versnelling helft van haar maximale waar bereikt. Bereken kinetische en potentiële energie op dat tijdstip. 9

30 Eendimensionale lopen golven 3 Eendimensionale lopen golven 3.1 Het golfverschijnsel Bewegen we een touw aan één uitein snel op en neer. Wat neem je waar? Nemen we aan één uitein van een veer een aantal windingen samen en laten we los. Wat neem je waar? In bei gevallen plant storing zich voort doorheen het medium. Alle punten van het medium ontvangen storing op een verschillend moment. Hoewel storing zich door het hele medium verplaatst, wordt er geen netto materie verplaatst doorheen het medium. We noemen een storing die zich door een medium voortplant zonr netto materie te verplaatsen, een lopen golf. Een golf is een vorm van verplaatsing van materie We finiëren golfsnelheid v g het medium voortplant. netto energie-overdracht zonr netto als snelheid waarmee storing zich in We onrschein twee soorten golven: Bij transversale golven staat richting waarin storing wordt veroorzaakt loodrecht op bewegingsrichting (vb. snaar). Transversale golven worn voornamelijk veroorzaakt door cohesie tussen moleculen in elastische media. Hoe sterker cohesie, hoe groter v g. Bij longitudinale golven is trilrichting waarin storing wordt veroorzaakt evenwijdig aan bewegingsrichting (vb. Veer). In dit geval zorgen botsingen tussen moleculen voor voortplanting van golf in het medium. Hoe groter dichtheid, hoe groter v g. Afbeelding 35: Longitudinale (boven) en transversale (onr) golven. In welke aggregatietoestann kunnen transversale golven voorkomen? 30

31 Eendimensionale lopen golven En in welke aggregatietoestann kunnen longitudinale golven voorkomen? De meeste in realiteit voorkomen golven bestaan uit samenstelling van een longitudinale en transversale component. Een voorbeeld hiervan is een watergolf, die veroorzaakt wordt door cirkelvormige beweging van watermolecules (combinatie van op- en neergaan en heen-en weergaan beweging, een zogenaam Rayleigh-golf). In ondiep water evolueert beweging van cirkelvorming naar elliptisch. Ook golven in aardkorst (aardbevingen) zijn een combinatie van transversale en longitudinale golven. 3. Afbeelding 36: Watergolven hebben zowel een longitudinale als transversale component. De enkelvoudige harmonische transversale golf We laten één uitein van een ééndimensionaal medium (een oneindig lange snaar, 1 punt dik) een enkelvoudige harmonische trilling beschrijven met amplitu A en frequentie f. Deze trilling (storing) zal zich voortplanten in hele snaar met een snelheid Golflengte We finiëren nu golflengte (symbool λ, eenheid m) van een golf als afstand die door storing afgelegd wordt geduren 1 perio T. Uit finitie volgt : =v g T, waaruit, rekening hound met T-1 = f, volgt dat f =v g. Vermits golfsnelheid enkel afhankelijk is van het medium, geldt dat een hogere frequentie automatisch een kleinere golflengte tot gevolg heeft (en vice versa). Afbeelding 37: Eén golflengte is afstand tussen twee opeenvolgen golftoppen of golfdalen. Op figuur kunnen we ook zien dat één golflengte afstand is tussen twee golftoppen. 31

32 Eendimensionale lopen golven 3.. De golffunctie We laten X-as samenvallen met snaar in rust, en oorsprong met het uitein dat enkelvoudige harmonische trilling met frequentie f zal beschrijven. De trilling zal zich over hele snaar voortplanten met snelheid vg. We gaan nu proberen een functie op te stellen die elongatie geeft in een willekeurig punt op snaar, op eenr welk tijdstip. Dit zal een functie zijn van twee variabelen, enerzijds afstand x, anrzijds het tijdstip t. De elongatie van het punt in oorsprong ten opzichte van zijn evenwichtstand wordt beschreven door volgen vergelijking : y t = A sin t Beschouwen we nu een punt P van snaar op een afstand x van oorsprong. De storing zal het punt P bereiken na een zekere tijd t. De elongatie van P zal zelf zijn als elongatie van oorsprong, maar dan t eerr. y x,t =A sin t t x y x,t =A sin t vg x y x,t =A sin f t f x y x, t = A sin f t Stellen we k =, ook wel het golfgetal genoemd, dan kunnen we golffunctie schrijven als : y x,t =A sin t k x Deze functie van x en t, die elongatie geeft in een willekeurig punt op eenr welk tijdstip, noemen we golffunctie van een enkelvoudige harmonische transversale golf. Wat wordt ze uitdrukking als golf zich voortplant met snelheid v g, met zin tegengesteld aan zin van X-as? 3.3 De enkelvoudige harmonische longitudinale golf De verplaatsing Veronrstel een ééndimensionaal medium, bestaan uit één oneindig lange rij gelijk gedistribueer intieke eltjes. We veronrstellen dat het eltje aan één uitein een harmonische trilling uitvoert, met trilrichting evenwijdig met rij. De uitwijking x rond evenwichtstand op een willekeurig tijdstip t wordt gegeven door : x t =A sin t Deze storing zal zich door midl van interacties (botsingen) met onmidlijke naburen verr zetten doorheen het hele medium met een snelheid v g. Om golffunctie op te stellen die uitwijking in eenr welk punt op eenr welk tijdstip geeft bij een longitudinale golf kunnen we te werk gaan volgens een analoge metho, en tot volgen golffunctie komen : 3

33 Eendimensionale lopen golven x x, t = A sin t k x Deze geeft weer hoe ver een eltje op positie x verplaatst is van zijn evenwichtstand op een gegeven tijdstip t De dichtheidsvariatie Zonr storing is dichtheid van het medium constant (eltjes gelijk gedistribueerd). Noemen we ρ0 dichtheid van het ongestoord medium. Als we een storing inbrengen onr vorm van een longitudinale golf, zullen eltjes niet langer gelijk gedistribueerd zijn en bijgevolg zal ook dichtheid wijzigen als functie van plaats en tijd. In een gegeven positie x op een zeker tijdstip t zal dichtheid gewijzigd zijn met ρ(x,t), een wijziging die afhangt van positie en tijd. Afbeelding 38: De bovenste rij punten is het ongestoor medium. Onraan zien we het medium waardoor een golf passeert. De grafiek geeft zowel verplaatsing (volle lijn) als dichtheidsvariatie (stippellijn) weer op één gegeven tijdstip. Als storing harmonisch is, zal ook dichtheidsvariatie harmonisch zijn. Op figuur zien we dat dichtheidsvariatie uit fase is met verplaatsing. De dichtheidsvariatie loopt π/ voor op verplaatsing (zie figuur). De dichtheidsgolf kan geschreven worn als : x, t = max cos k x t De dichtheid op een gegeven punt x op een zeker tijdstip t kan dan geschreven worn als : x, t = 0 x, t met ρ0 dichtheid van het ongestoord medium en ρmax maximale dichtheidsvariatie (amplitu) De drukgolf Indien het medium een iaal gas is, geldt in het medium iale gaswet p V =R n T. Vermits in ons geval totale massa evenredig is met het aantal eltjes (n mol), is bijgevolg dichtheid recht evenredig met druk. 33

34 Eendimensionale lopen golven Indien zich in het gas storing voortplant in vorm van een longitudinale harmonische golf, zal ook druk variëren doorheen het gas, en drukvariatie zal recht evenredig zijn met dichtheidsvariatie, of : p x,t = p max cos k x t De druk op een gegeven punt x op een zeker tijdstip t kan dan geschreven worn als : p x,t = p 0 p x, t met p0 druk in een ongestoord medium en pmax maximale drukvariatie (amplitu). Afbeelding 39: Geluid is een drukgolf in lucht. Je ziet op afbeelding gebien met grote dichtheid/hoge druk en lage dichtheid/lage druk. (bron : Vermogen getransporteerd door een golf Beschouw een kort stukje ( x) van een snaar die waarop een enkelvoudige harmonische transversale golf loopt. De massa van dat stukje is m. Deze massa zal een enkelvoudige harmonische trilling beschrijven. De energie E van dit stukje massa is bijgevolg : 1 E= m A Zij l = m lineaire massadichtheid van snaar (massa per lengte x eenheid), dan kan energie E geschreven worn als : 1 E= l x A Het door golf gegenereer vermogen ( energie per tijdseenheid die wordt doorgegeven) is dan 34

35 Eendimensionale lopen golven E t x 1 P= l A t 1 P= l A v g P= Het vermogen is dus (a) recht evenredig met golfsnelheid (b) recht evenredig met het kwadraat van frequentie (c) recht evenredig met het kwadraat van amplitu. 35

36 Eendimensionale lopen golven 3.5 Oefeningen 1. Vanuit een vuurtoren ziet men golven aankomen met een snelheid van 10 m/s. Er is een afstand van 5,5 m tussen twee opeenvolgen golftoppen. Bereken frequentie en perio van ze golfbeweging.. De triller in een golfbak brengt per tijdseenheid 1 trillingen voort. De gemeten golflengte is 4,0 cm. Zoek voortplantingssnelheid van ze golf. 3. Studio Brussel zendt radioprogramma s uit op een frequentie van 94,5 MHz. Als radiogolven zich voortplanten met een snelheid van, m/ s, bereken dan golflengte. 4. Een trilling plant zich voort langs een koord over een afstand van 14,5 golflengten in 9 s. Hoe groot is golflengte als voortplantingssnelheid van golven 6,0 m/s is? 5. De vergelijking van een lopen golf is y x,t =4 sin t x. 0, s 10 m Bepaal golflengte, frequentie en voortplantingssnelheid van ze golf. 6. Een sinusoïdale golf beweegt langs een koord. Indien een bepaald punt van koord zich verplaatst van maximale uitwijking naar uitwijking nul in 0,18 s, zoek dan perio en frequentie. Bereken voortplantingssnelheid van golf indien golflengte 1,50 m is. 7. Twee punten, op 30 cm van elkaar gelegen, hebben bij een lopen golf in een koord een faseverschil van 70. Welke frequentie heeft trilling die zich het koord voortplant met een snelheid van 3,6 m/s? 8. Een dobber trilt in stilstaand water. De veroorzaakte golven planten zich voort met een snelheid van 0,80 m/s en golflengte bedraagt 30 cm. Bereken frequentie. Geef trillingsvergelijking van een punt op,4 cm van het storingscentrum als amplitu in dit punt gelijk is aan 3,0 cm. Geef het faseverschil tussen dit punt en bron. 36

37 Tweedimensionale lopen golven 4 Tweedimensionale lopen golven 4.1 Golfstralen en golffronten Definities Beschouwen we nu een storing die zich voortplant in een vlak (D ruimte). De storing zal zich nu verrzetten in meerre richtingen. We finiëren nu twee begrippen om beschrijving van een tweedimensionale golf te vergemakkelijken. Een golffront is een verzameling punten in het vlak die op hetzelf moment door storing bereikt worn. Al punten van een golffront beginnen op hetzelf moment te trillen, en alle punten van het golffront trillen in fase. Als golffronten concentrische cirkels vormen, spreken we van een circulair golffront, als golffronten evenwijdige lijnen zijn spreken we van vlakke of lineaire golffronten. Een golfstraal is een richting waarin een golffront zich voortbeweegt. Zowel voor circulaire als vlakke golffronten staan golfstralen loodrecht op golffronten. Afbeelding 40: lineaire en circulaire golffronten met aantal bijhoren golfstralen (stippellijnen) Het principe van Huygens Als we twaalf puntbronnen in een cirkelvorm plaatsen en die in fase laten trillen, wat neem je dan waar? Als we twaalf puntbronnen op één lijn plaatsen en die in fase laten trillen, wat neem je dan waar? Bovenstaan experimenten tonen het principe van Huygens : Elk punt van een golffront kan beschouwd worn als een puntbron waaruit zich trillingen voortplanten. Elk punt van een golffront mag beschouwd worn als een secundaire trillingsbron. Alle secundaire trillingsbronnen horend bij één golffront trillen in fase. 37

38 Tweedimensionale lopen golven Afbeelding 41: Het principe van Huygens voor lineair en circulair golffront. 4. Diffractie Afbeelding 4: Diffractie van een golf aan een opening. De golffronten worn afgebogen eens opening voorbij. Laten we een lineaire golf invallen op een scherm met daarin een kleine opening. Eens golf opening gepasseerd is, zijn golffronten niet langer lineair, maar afgebogen achter opening. De golf beweegt dus ook verr achter het hoekje. Dit verschijnsel noemen we diffractie. We kunnen dit verschijnsel verklaren aan hand van het principe van Huygens. Als golf door opening passeert, zal elk punt van het golffront zich gedragen als een secundaire puntbron. Hoe kleiner opening van bron ten opzichte van golflengte, s te uitgesprokener afbuiging. Dit verschijnsel doet zich ook voor als er een obstakel in het pad van een lineaire golf staat. De golf wordt dan achter het obstakel afgebogen. Ook circulaire golffronten vertonen diffractie aan openingen of obstakels, je kan diffractiepatronen zelf ontkken met behulp van simulaties op website. 4.3 Afbeelding 43: Is opening groot in vergelijking tot golflengte, dan is afbuiging minr uitgesproken. Reflectie Als een golffront invalt op een vast oppervlak, dan wordt golf gereflecteerd. De richting van weerkaatste golf wordt bepaald door volgen wetmatigheid : De hoek tussen invallen golfstraal en normaal van het oppervlak, is gelijk aan hoek tussen normaal en gereflecteer golfstraal. 38

Herhalingsopgaven 6e jaar

Herhalingsopgaven 6e jaar Herhalingsopgaven 6e jaar 1. Schijf A is door middel van een onuitrekbare rubber band verbonden met schijf B. Op schijf B is een grotere schijf C gemonteerd, zo dat ze draaien rond dezelfde as (zie figuur).

Nadere informatie

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR 2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen

Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 rillingen en cirkelbewegingen Samenvatting door Daphne 1607 woorden 15 maart 2019 0 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende

Nadere informatie

Juli blauw Fysica Vraag 1

Juli blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

Juli geel Fysica Vraag 1

Juli geel Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg Mkv Dynamica 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg 2 /3 g 5 /6 g 1 /6 g 1 /5 g 2 kg 2. Variant1: Een wagentje met massa m1

Nadere informatie

Juli blauw Vraag 1. Fysica

Juli blauw Vraag 1. Fysica Vraag 1 Beschouw volgende situatie in een kamer aan het aardoppervlak. Een homogene balk met massa 6, kg is symmetrisch opgehangen aan de touwen A en B. De touwen maken elk een hoek van 3 met de horizontale.

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10

Nadere informatie

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde boventoon; 4. De zevende boventoon. Een snaar vertoont

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies Samenvatting door een scholier 1016 woorden 19 januari 2003 5,6 80 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting hoofdstuk

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

Augustus blauw Fysica Vraag 1

Augustus blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte

Nadere informatie

Augustus geel Fysica Vraag 1

Augustus geel Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte

Nadere informatie

4. Maak een tekening:

4. Maak een tekening: . De versnelling van elk deel van de trein is hetzelfde, dus wordt de kracht op de koppeling tussen de 3e en 4e wagon bepaald door de fractie van de massa die er achter hangt, en wordt dus gegeven door

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen

Nadere informatie

****** Deel theorie. Opgave 1

****** Deel theorie. Opgave 1 HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan

Nadere informatie

www. Fysica 1997-1 Vraag 1 Een herdershond moet een kudde schapen, die over haar totale lengte steeds 50 meter lang blijft, naar een 800 meter verderop gelegen schuur brengen. Door steeds van de kop van

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

T G6202. Info: auteur: Examencommissie Toelatingsexamen Arts en Tandarts, bron: Juli 2015, id: 11941

T G6202. Info: auteur: Examencommissie Toelatingsexamen Arts en Tandarts, bron: Juli 2015, id: 11941 1. Een astronaut vertrekt met zijn ruimteschip van de planeet Zylton. De valversnelling op Zylton is viermaal kleiner dan de valversnelling g op de aarde. Op het moment van de lancering is de verticale

Nadere informatie

Begripsvragen: Cirkelbeweging

Begripsvragen: Cirkelbeweging Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechanica Begripsvragen: Cirkelbeweging 1 Meerkeuzevragen 1 [H/V] Een auto neemt een bocht met een

Nadere informatie

Welk van de onderstaande reeks vormt een stel van drie krachten die elkaar in evenwicht kunnen houden?

Welk van de onderstaande reeks vormt een stel van drie krachten die elkaar in evenwicht kunnen houden? jaar: 1989 nummer: 16 Welk van de onderstaande reeks vormt een stel van drie krachten die elkaar in evenwicht kunnen houden? o a. (5N, 5N, 15N) o b. (5N, 1ON, 20N) o c. (10N, 15N, 20N) o d. iedere bovenstaande

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition Chapter Hoofdstuk 13 13 Lecture Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Trillingen Slide 13-1 13.1 Trillingen Een systeem voert een trilling uit (of oscilleert) als het een periodieke beweging

Nadere informatie

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn Trillingen en Golven Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn NOTE: DE HOOFDSTUKKEN IN DEZE SAMENVATTING KOMEN OVEREEN MET DE PARAGRAFEN UIT HET BOEK. BIJ EEN AANTAL PARAGRAFEN VAN DEZE

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout verlies je 0.25 punten.

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fsica: Golven 25 juli 2015 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fsica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen?

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen? Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer... 5 Resonantie... 6 Opgave: in een vrachtauto... 7 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem... 9 Energiebehoud in de slinger...

Nadere informatie

jaar: 1990 nummer: 06

jaar: 1990 nummer: 06 jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door

Nadere informatie

De leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen

De leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen De leraar fysica als goochelaar lesvoorbeeld: harmonische trillingen Stan Wouters Docent Fysica aan de Faculteit Industriële Ingenieurs Fi² (= KHLim en Xios) VLAAMS CONGRES VAN LERAARS WETENSCHAPPEN zaterdag

Nadere informatie

je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s.

je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s. C Overige bewegingen cirkelbaan PLATENSPELER In een disco draait men een langspeelplaat. Deze draaien normaliter met 33 omwentelingen per minuut. Op 10 cm van het midden ligt een stofje van 1,2 mg. Dat

Nadere informatie

Examen mechanica: oefeningen

Examen mechanica: oefeningen Examen mechanica: oefeningen 22 februari 2013 1 Behoudswetten 1. Een wielrenner met een massa van 80 kg (inclusief de fiets) kan een helling van 4.0 afbollen aan een constante snelheid van 6.0 km/u. Door

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be

toelatingsexamen-geneeskunde.be Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003

Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003 Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

2 Vraagstuk Dynamicaboek (Kermisattractie)

2 Vraagstuk Dynamicaboek (Kermisattractie) Kermisattractie Wisnet-HB update april 009 1 Benodigde wiskunde-onderwerpen Vectoren (eerst in de R) Poolcoördinaten (r en φ) Differentiëren (plaats, snelheid en versnelling en maximum/minimum bepalen)

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand.

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Opgave 2 Periode Opgave 3 1 f T Opgave 4 Dan is het geluid een zuivere toon. Opgave 5 Een harmonische

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Syllabus domein C: beweging en energie

Samenvatting Natuurkunde Syllabus domein C: beweging en energie Samenvatting Natuurkunde Syllabus domein C: beweging en energie Samenvatting door R. 2564 woorden 31 januari 2018 10 2 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Subdomein C1. Kracht en beweging Specificatie De kandidaat

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Lessen wiskunde uitgewerkt.

Lessen wiskunde uitgewerkt. Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 21 januari 2010 van 09.00u tot 12.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

Naam:... Studentnummer:...

Naam:... Studentnummer:... AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig

Nadere informatie

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 17

jaar: 1989 nummer: 17 jaar: 1989 nummer: 17 De snelheidscomponent van een deeltje voldoet aan : v x = a x t, waarin a x constant is en negatief. De plaats van het deeltje wordt voorgesteld door x. Aangenomen wordt dat x= 0

Nadere informatie

Als de lijn een sinusvorm heeft spreek je van een harmonische trilling of een zuivere toon.

Als de lijn een sinusvorm heeft spreek je van een harmonische trilling of een zuivere toon. muziek; trillingen en golven Geluidsbron: alles dat geluid maakt. Een geluidsbron maakt geluid door te trillen. Periodieke beweging: een heen en weer beweging van een geluidsbron. Een zo een heen en weer

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Vraag 1 Een hoeveelheid ideaal gas is opgesloten in een vat van 1 liter bij 10 C en bij een druk van 3 bar. We vergroten het volume tot 10 liter bij 100 C. De einddruk van het gas is dan gelijk aan: a.

Nadere informatie

koper hout water Als de bovenkant van het blokje hout zich net aan het wateroppervlak bevindt, is de massa van het blokje koper gelijk aan:

koper hout water Als de bovenkant van het blokje hout zich net aan het wateroppervlak bevindt, is de massa van het blokje koper gelijk aan: Fysica Vraag 1 Een blokje koper ligt bovenop een blokje hout (massa mhout = 0,60 kg ; dichtheid ρhout = 0,60 10³ kg.m -3 ). Het blokje hout drijft in water. koper hout water Als de bovenkant van het blokje

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS 1 17 APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 Enige constanten en dergelijke MECHANICA 1 Twee prisma`s. (4 punten) Twee gelijkvormige prisma s met een hoek α van 30 hebben

Nadere informatie

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen.

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. Bereken de spankracht in het koord. ATWOOD Over een katrol hangt

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Kracht en beweging (Mechanics Baseline Test)

Kracht en beweging (Mechanics Baseline Test) Kracht en beweging (Mechanics Baseline Test) Gegevens voor vragen 1, 2 en 3 De figuur stelt een stroboscoopfoto voor. Daarin is de beweging te zien van een voorwerp over een horizontaal oppervlak. Het

Nadere informatie

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren.

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren. 3.1 + 3.2 Kracht is een vectorgrootheid Kracht is een vectorgrootheid 1 : een grootheid met een grootte én een richting. Bij het tekenen van een krachtpijl geldt: De pijl begint in het aangrijpingspunt

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6 Dit oefen et 2 en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl 5vwo oefen-et 2 Et-2 stof vwo5: Vwo5 kernboek: Hoofdstuk 3: Trillingen Hoofdstuk 4: Golven Hoofdstuk 5: Numerieke natuurkunde Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Nadere informatie

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht Examentraining Natuurkunde havo 2015 Subdomein B1. Informatieoverdracht Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand Kenmerkende grootheden: trillingstijd T (in s). Uit T is de frequentie

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 3 Kracht en beweging Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 3.1 Soorten krachten Twee soorten grootheden Scalars - Grootte - Eenheid Vectoren - Grootte - Eenheid - Richting Bijvoorbeeld:

Nadere informatie

Harmonische trillingen

Harmonische trillingen Periodieke verschijnselen hoofdstuk 8 Harmonische trillingen Fysica 6 (2u) Deze slides voor de lesbegeleiding worden ter beschikking gesteld, maar ze zijn te beperkt om als samenvatting van de cursus te

Nadere informatie

Vrije ongedempte trilling

Vrije ongedempte trilling Periodieke verschijnselen hoofdstuk 8 Harmonische trillingen Fysica 6 (2u) Deze slides voor de lesbegeleiding worden ter beschikking gesteld, maar ze zijn te beperkt om als samenvatting van de cursus te

Nadere informatie

Deeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme

Deeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme E&M Boller, Offerhaus, Dhallé Deeltoets II E&M 201300164 & 201300183 13 juni 2016 Velden en elektromagnetisme Aanwijzingen Voor de toets zijn 2 uren beschikbaar. Vul op alle ingeleverde vellen uw naam

Nadere informatie

Samenvatting NaSk 1 Natuurkrachten

Samenvatting NaSk 1 Natuurkrachten Samenvatting NaSk 1 Natuurkrachten Samenvatting door F. 1363 woorden 30 januari 2016 4,1 5 keer beoordeeld Vak NaSk 1 Krachten Op een voorwerp kunnen krachten werken: Het voorwerp kan een snelheid krijgen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Opgave 1 Fata Morgana (3p) We hebben een planparallelle plaat met een brekingsindex n(z), die met de afstand z varieert. Zie ook de figuur. a. Toon

Nadere informatie

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven.

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven. Inhoudsopgave Geometrische optica Principe van Huygens Weerkaatsing van lichtgolven 3 Breking van lichtgolven 4 4 Totale weerkaatsing en lichtgeleiders 6 5 Breking van lichtstralen door een sferisch diopter

Nadere informatie

vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode

vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,

Nadere informatie

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2.

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2. Vraag 1 Beschouw volgende situatie nabij het aardoppervlak. Een blok met massa m 1 is via een touw verbonden met een ander blok met massa m 2 (zie figuur). Het blok met massa m 1 schuift over een helling

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

Tentamen Golven en Optica

Tentamen Golven en Optica Tentamen Golven en Optica 5 juni 008, uitwerking 1 Lopende golven en interferentie op een snaar a In[1]:= y 0 1; y 1 x, t : y x, t : y 0 x 300 t 4 y 0 x 300 t 4 4 In[4]:= Ploty 1 x, 0, y x, 0, x, 10, 10,

Nadere informatie

Fysica voor Beginners. Deel 1

Fysica voor Beginners. Deel 1 Beknopte handleiding Fysica voor Beginners Deel 1 Uitgave 2016-2 Auteur HC jyn886@telenet.be Inhoudsopgave 1 Vectoren 9 1.1 Inleiding....................................... 9 1.2 Samenstellen van vectoren

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA ( )

TENTAMEN DYNAMICA ( ) TENTAMEN DYNAMICA (1914001) 8 januari 011, 08:45 1:15 Verzoek: Begin de beantwoording van een nieuwe opgave op een nieuwe pagina. Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden beoordeeld. Opgave 1 (norm:

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE datum : dinsdag 27 juli 2010 tijd : 14.00 tot 17.00 uur aantal opgaven : 6 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf.

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf. Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 1 Een stemvork trilt met een trillingstijd van 2,27 ms. Bereken de bijbehorende frequentie. Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 3 Kracht en beweging Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 3.1 Soorten krachten Twee soorten grootheden Scalars - Grootte - Eenheid Vectoren - Grootte - Eenheid - Richting Bijvoorbeeld:

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft

Nadere informatie

Opgave 1 Koolstof-14-methode

Opgave 1 Koolstof-14-methode Eindexamen havo natuurkunde pilot 04-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Opgave Koolstof-4-methode maximumscore 3 antwoord: aantal aantal aantal massa halveringstijd

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Examen Algemene Natuurkunde 1-7 september 2017

Examen Algemene Natuurkunde 1-7 september 2017 NAAM + r-nummer: Examen Algemene Natuurkunde 1-7 september 2017 Beste student, gelieve volgende regels in acht te nemen: Je moet op elk blad (en dus ook op je vragenblad) je naam en r-nummer noteren. Leg

Nadere informatie

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5 Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer I... 5 Opgave: Bol aan veer II... 5 Resonantie... 6 Biosensoren... 7 Opgave: Biosensor... 8 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem...

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat

Nadere informatie