Kwantumfysica voor niet-fysici

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Kwantumfysica voor niet-fysici"

Transcriptie

1 Kwantumfysica voor niet-fysici Inleiding Aan het eind van de 19e eeuw werd het veelbelovende studenten sterk afgeraden om zich nog te bekwamen in de natuurkunde en aangeraden een andere carrière te zoeken aangezien de natuurkunde nog slechts een kwestie was van de bepaling van de volgende decimalen. Maar begin 20e eeuw kantelde het beeld van de natuurkunde de Newton mechanica dramatisch met publicaties van Planck, Bohr, Einstein, de Broglie, Schrödinger, Heisenberg en vele anderen. De kwantumfysica werd geboren, vormgegeven, toegepast maar slecht begrepen. Het leek erop dat de meting het meetresultaat materialiseerde. Schrödinger formuleerde zijn tegelijk dode en levende kat in de doos paradox. Van de bekende fysicus Richard Feynman is de volgende uitspraak bekend: Iedereen die zegt dat hij kwantumfysica begrijpt, begrijpt er niets van. Dat klinkt nogal ontmoedigend en zo was het waarschijnlijk ook bedoeld. Intussen zijn de toepassingen van de kwantumfysica de transistor, de laser, de led, de computer, het internet, kwantumcryptografie, kwantumbiologie, supergeleiding, MRI-scanners - niet meer weg te denken uit de samenleving. In 2015 stonden de media vol van een experiment van Delftse onderzoekers dat definitief het ongelijk van Einstein zou hebben bewezen. Dat gebeurde op de campus, waar paren elektronen met een tussenliggende afstand van 1,3 kilometer werden verstrengeld en een wisselwerking vertoonden die sneller-dan-licht communicatie zou vereisen. Vele - ook academisch opgeleide - mensen leven echter nog steeds voornamelijk in een, in feite al meer dan 100 jaar achterhaald, Newtoniaans universum waarin alles in principe objectief bestaat en aan strakke wetten gehoorzaamt. Aangezien ik van mening ben dat een goed begrip van de werkelijkheid waarin wij ons bestaan beleven, van enorm belang is voor de manier waarop wij met onszelf en onze omgeving omgaan, wil ik proberen om dat beeld van de werkelijkheid eens op te schudden. De Newtoniaanse visie - als daar uit gewoonte aan vast wordt gehouden - vormt een onbewust struikelblok voor een beter begrip van de wereld waarin wij leven, maar men is zich daar doorgaans nauwelijks van bewust. In veel populaire boeken en artikelen van aan de weg timmerende wetenschappers en vooral wetenschapsjournalisten is te constateren dat het Newtoniaanse wereldbeeld nog behoorlijk verankerd zit in ons denken ook en juist als het over kwantumfysica gaat. En juist die Newtoniaanse hersenverkalking maakt het begrijpen van wat de kwantumfysica ons wil zeggen, verdraaid lastig en (ver)hindert een constructieve discussie. Vooral als het bewustzijn van de waarnemer een rol lijkt te spelen. Alle belangrijke hedendaagse interpretaties van de kwantumfysica komen in deze cursus aan bod, ook die welke mijn voorkeur niet hebben. Het is aan de cursist zelf om zijn of haar eigen keuze te maken. Om dat te doen is er voldoende op het internet te vinden voor een diepergaande zelfstudie, iets wat ik van harte aanbeveel. Zie ook de lijst van aanbevolen literatuur in de appendices. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 1

2 Er worden geen moeilijker type formules behandeld dan E = mc 2. Het nadenken over en begrijpen van de betekenis van het in de cursus uitgebreid behandelde dubbelspleetexperiment is wel essentieel. Dat is vooral een kwestie van voorstellingsvermogen en licht-krakende grijze cellen. Feynman was fond of saying that all of quantum mechanics can be gleaned from carefully thinking through the implications of the double slit experiment. Citaat uit The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, van Brian Greene, 1999: Een kwartiertje zoeken op het internet en in de boeken uit de lijst in appendix C leveren de volgende - tot op zijn minst een paar millimeter opgetrokken wenkbrauwen leidende - quotes op: Als jij je als een atoomkern zou kunnen gedragen zou je soms als een spook door een massieve muur heen kunnen gaan. Uit: Hoe leven ontstaat door Jim Al-Khalili en Johnjoe McFadden Maar de kwantummechanica dan.... Die deeltjes en die golven, dat deeltjes ergens wel en niet kunnen zijn, dat ze soms oneindig ver van elkaar zijn en toch weten hoe het met de ander is, dat kan toch allemaal niet waar zijn? Uit: Echt Quantum door Martijn van Calmthout. Op twee plekken tegelijk? De kwantummechanica stelt dat een deeltje, zoals een elektron, zich in twee verschillende toestanden tegelijk kan bevinden. Het kan zelfs op twee verschillende plaatsen tegelijk zijn, zolang het niet wordt waargenomen. Uit: Einsteins ongelijk: Delfts experiment beëindigt 80 jaar oude discussie. TU Delft Oktober 2015 Een proef met kwantumdeeltjes die elkaar over grote afstand beïnvloeden heeft elke uitvlucht opgeruimd: kwantummechanica is onontkoombaar raar. Uit: Einstein had ongelijk. De werkelijkheid is nu bewezen spookachtig NRC, Bruno van Wayenburg Oktober 2015 Reality doesn t exist until we measure it, quantum experiment confirms. Mind = blown. Uit: Fiona McDonald Juni 2015 Newborn babies are the only people alive who intuitively understand quantum mechanics, says Seth Lloyd, an expert on quantum computing and professor of mechanical engineering at the Massachusetts Institute of Technology. Uit: 'Peekaboo' Reveals Babies Can Understand Quantum Mechanics, Livescience Nathalie Wolchover Juni 2012 One of the oddest predictions of quantum theory that a system can't change while you're watching it has been confirmed in an experiment by Cornell physicists. Uit: 'Zeno effect' verified atoms won't move while you watch - Phys.org Bill Steele Oktober 2015 Een van de belangrijkste doelen van deze cursus is het kunnen begrijpen en het op waarde kunnen schatten van deze en meer van dergelijke uitspraken. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 2

3 In deze cursus ga ik ervan uit dat paradoxen aangeven dat onze basis aannamen verkeerd zijn. Komen we een paradox tegen dan zullen we dus moeten onderzoeken waar we verkeerd zijn gegaan. De kwantumfysica kent een paar interessante paradoxen: Elk fysiek object is tegelijkertijd zowel een golf als ook een deeltje of een samenstelling van elementaire deeltjes. Een deeltje - of een samenstelling daarvan - kan zich op meerdere plekken tegelijk bevinden. Dat wordt in elk geval vaak gezegd in de berichtgevingen over nieuwe kwantumfysische experimenten. Twee of meer fysieke objecten met een gezamenlijke geschiedenis blijven met elkaar verbonden, ook al bevinden ze zich aan tegenovergestelde zijden van het melkwegstelsel. Hoe zit dat dan met de uitspraak van de relativiteitstheorie dat niets - ook informatie niet - sneller kan gaan dan de snelheid van het licht? Een object bestaat pas fysiek bij waarneming. Waar was het dan voorafgaande aan de waarneming? En wat is een waarneming? Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 3

4 Inhoudsopgave Inleiding... 1 Inhoudsopgave... 4 De inhoud van de hoofdstukken : De ontdekking van het zonnestelsel: Van Ptolemaeus tot Newton : Het uurwerk universum en de ether: Van Newton tot Maxwell : De ineenstorting van de klassieke fysica: Van Planck tot Einstein en Bohr : Onzekerheid als natuurwet: van De Broglie tot Schrödinger en Heisenberg : De kwantumcollaps, de Bell test, non-lokaliteit, verstrengeling: van Von Neumann en Bell tot vandaag : Wheelers uitgestelde keus experimenten nader bekeken. Wat nu? De ontdekking van het zonnestelsel... 8 o Het Ptolemeïsche model... 8 o Het heliocentrisch model... 9 o De kamer van Ames o Sir Isaac Newton ( ) o Zeno s paradox o Pierre-Simon Laplace ( ) Het uurwerk universum en de ether o Licht als golfverschijnsel - tweespleten-experiment van Young o Elektromagnetische golven o De UV catastrofe en het wanhoopskwantum van Planck o Doe-Het-Zelf dubbelspleet experiment met geluidsgolven o Doe-het-zelf experiment a la Young met Cd en laser De ineenstorting van de klassieke fysica o Golven o Fotonen o Het atoommodel van Rutherford o Bohr kwantiseert het atoom o De elektronengolven van De Broglie Onzekerheid als natuurwet o Dubbelspleetexperiment met elektronen o Dubbele spleet met enkele fotonen o Schrödingers kat o De kwantumcollaps o Kwantumfysische wegpiraten: De kwantumcollaps, de Bell test, non-lokaliteit, verstrengeling o Het theorema van Bell o Test, Test, Test.. en succes, succes, succes o De meest serieuze kwantum hypotheses: o Experimentele aanwijzingen voor het projectiepostulaat: o De stand opmaken o Zeno s paradox Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 4

5 o Uitgestelde keuze dubbele spleet experiment: Kwantumfysische uitgestelde keus experimenten nader bekeken o Uitgestelde keus experiment met atomen i.p.v. fotonen (Australië - Mei 2015) o Uitgestelde keus kwantumgum experiment (Quantum Eraser ) o Conclusies: Wat nu? Appendices o A: Waarnemers in de fysica o B: Sneller dan licht communicatie met de kwantumwisser o C: Veel gestelde vragen Hoe kan men bewegende (geladen) deeltjes + (EM)- golven als fysisch verschijnsel waarnemen in dagelijks leven? Zijn er extra gereedschappen (+ extra kennis + extra bewustwording) nodig om deze te kunnen waarnemen (begrijpen)? Hoe onderscheidt men klassieke natuurkunde en kwantummechanica (= kwantumfysica, atoomfysica, kernfysica,..)? Zijn in de kwantumfysica waarnemingen subjectief of objectief? Wat betekent de frequentie van het licht nog als ervoor iets wat beweegt met de snelheid van het licht geen tijd meer bestaat? Dat licht zowel het karakter van deeltjes (Newton) als golven (Huygens) vertoont, is toch niet zo tegenstrijdig? Dat hangt af van de schaal en omgeving. Water dat golft, bestaat ook uit druppels met weer golfjes, enzovoorts en verdampt boven bepaalde temperatuur ten slotte tot gas van vrije moleculen. De kwanta licht of afzonderlijke fotonen zijn zo als spatten licht te zien Wat is de snelheid van de kwantumgolf? En als die de lichtsnelheid heeft hoe kun je dan de instantane kwantumcollaps van twee verstrengelde deeltjes verklaren die zich op dat moment op grote afstand van elkaar bevinden? o D: Aanbevolen boeken en Dvd s o E: Internet o F: YouTube 10 minuten cursussen Kwantumfysica o G: Verklarende woordenlijst Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 5

6 De inhoud van de hoofdstukken De zes cursussessies volgen de onderstaande indeling. 1: De ontdekking van het zonnestelsel: Van Ptolemaeus tot Newton. - De mens ontdekt dat de planeetstanden voorspeld kunnen worden. Het universum lijkt dus voorspelbaar een zeer aantrekkelijke optie in de strijd om het bestaan. - Het geocentrische model verklaring van de bewegingen van de planeten sinds 400 voor Christus. - Claudius Ptolemaeus, Hipparchus en Plato verfijnen het model rond 150 na Christus met o.a. epicykels als verklaring voor de retrogade loop schijnbare teruglopende beweging - van planeten. - Nicolaas Copernicus zet de zon in het midden in 1543 en sterft. Een opmerkelijk voorwoord. - Johannes Kepler publiceert in 1609 zijn Astronomia Nova planeetbanen zijn ellipsen, geen cirkels. - Galileo Galilei maakt zijn paus belachelijk in zijn publicatie over het heliocentrisch model in 1632 en krijgt daarmee de inquisitie op zijn dak. - Waarom een fout model het uithoudt tot aan het eind van de 16 e eeuw. - De kamer van Ames als illustratie van ons model -denken. - De mechanica van Newton. De fysica en ons persoonlijk wereldbeeld - tijd, plaats en snelheid zijn continue verschijnselen - stemmen nauw overeen in deze periode. Ruimte is euclidisch. - Het hardebolletjesmodel. 2: Het uurwerk universum en de ether: Van Newton tot Maxwell. - Licht blijkt een golfverschijnsel en hoe Young dat aantoont met zijn dubbelspleet, tot vreugde of verdriet van de aanhangers van Huygens respectievelijk Newton. De vraag is wel wat er dan golft. - De alwetende demon van Laplace en het einde van de vrije wil - Zeno s paradox. - De fysica lijkt eind 19e eeuw op een paar nog niet verklaarde anomalieën na compleet. - Maxwells vergelijkingen voor elektromagnetische (EM) verschijnselen. - Michelson en Morley tonen aan dat de ether niet bestaat en dat de lichtsnelheid niet wordt beïnvloed door de beweging van de aarde door de ruimte van het zonnestelsel. 3: De ineenstorting van de klassieke fysica: Van Planck tot Einstein en Bohr. - Proeven met zwarte lichaamsstraling - wat is efficiënter, gas of elektrische gloeilampen? - Planck ontdekt tot zijn ontzetting het kwantum. - Energieoverdracht door elektromagnetische straling blijkt een pakketdienst. Stralingsenergie wordt in discrete pakketjes, fotonen, met een energie evenredig aan de frequentie overgedragen. - Licht blijkt tegelijk én een golf én een deeltje, want het experiment van Young staat nog steeds fier overeind. - Onverenigbare eigenschappen en daarmee verliest de fysische wereld zijn voorstelbaarheid in ons denken. - Rutherford ontdekt dat het atoom vrijwel lege ruimte is. - Bohr geeft met zijn kwantum-atoommodel de verklaring voor de emissiespectra van gloeiende gassen. 4: Onzekerheid als natuurwet: van De Broglie tot Schrödinger en Heisenberg. - Het einde van de klassieke fysica. Prins de Broglie stelt dat bewegende deeltjes ook Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 6

7 tegelijkertijd golven zijn. Dat blijkt nog 100% te kloppen ook. De elektronenmicroscoop is geboren. - Jaren van heftige discussies. God dobbelt niet, of toch wel? - Wat zegt E = mc 2 eigenlijk? Verdwijnt er massa bij kernfusie/splitsing? Heeft een opgeladen batterij meer massa dan een lege? - De parabel van de twee bureaus van Rutherford. - Het dubbelspleetexperiment van Young met elektronen in plaats van licht. Interferentie laat het golfkarakter zien, ook wanneer één enkel elektron/foton blijkbaar over meerdere routes tegelijk reist. Waarom verdwijnt de interferentie als we kijken naar wat er onderweg gebeurt? - Wat wordt er voorgesteld door de kwantumgolffunctie van Schrödinger? - Subjectieve en objectieve waarschijnlijkheid. - De kwantumcollaps en het meetprobleem - Is Schrödingers kat nu tegelijk levend en dood zolang we niet kijken of heeft de kat daar zelf nog iets over te zeggen? 5: De kwantumcollaps, de Bell test, non-lokaliteit, verstrengeling: van Von Neumann en Bell tot vandaag. - De kwantumcollaps herbezien. - Kwantumverstrengeling. Het Zeno kwantumeffect. - Het theorema van Bell. - Het meetprobleem nogmaals. Het multiversum als (on)mogelijke uitweg. Verborgen lokale en non-lokale variabelen en nog vele andere hypothesen. - De experimenten van Helmut Schmidt c.s. met beïnvloeding van kwantumfysische toevalsgeneratoren door de geest. - De rol van het bewustzijn van de waarnemer in de kwantumcollaps volgens Von Neumann. Zijn wij dan toch niet ons brein? - Een mogelijke uitweg uit het dualistische karakter, golf én deeltje tegelijk, van materie. Wat betekent de kwantumfysica nu voor ons wereldbeeld? - Het universum begint steeds meer te lijken op een grote gedachte. - De redding voor Schrödingers kat en de vrije wil. 6: Wheelers uitgestelde keus experimenten nader bekeken. Wat nu? - Uitgestelde keuze gedachte-experiment van John Wheeler. - Wheelers uitgestelde keuze experiment met enkel atoom (Australië Mei 2015). - Wheelers uitgestelde keus kwantum wisser (Quantum Eraser ). - Wat nu? Wat betekent de kwantumfysica nu voor ons wereldbeeld? Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 7

8 1. De ontdekking van het zonnestelsel o Het Ptolemeïsche model Om een idee te krijgen van hoe de kwantumtheorie is ontstaan en waarom deze zo indruist tegen hoe wij menen te begrijpen dat onze wereld in elkaar zit is het een goed idee om eerst eens te zien hoe het huidige beeld van het universum is ontstaan. Dat beeld heeft een geschiedenis van bijna 24 eeuwen, geen wonder dat het ons zo vertrouwd is geworden. Maar is het wel een juist beeld? Een van de eerste bekende modellen van ons universum van de westerse wereld komt van Aristoteles (384 v. Chr. 322 v. Chr.) Hij beschreef de kosmos met de aarde als middelpunt met daaromheen de hemellichamen bevestigd aan elk op hun eigen tempo ronddraaiende bolvormige sferen. Op aarde het ondermaanse waren alle bewegingen juist rechtlijnig. Een geworpen steen ging dus in een rechte lijn tot waar hij zou neervallen en viel dan recht naar beneden. Dat observatie anders uitwees was blijkbaar geen probleem, men zag blijkbaar wat men dacht te zien. Zijn model gaf geen uitleg voor de schijnbaar teruglopende (retrogade) beweging van de planeten in hun banen aan het firmament. Aan dat retrogade gedrag danken de planeten hun naam die in het Grieks zwerver betekent en de Nederlandse benaming dwaalster. (Bron afb: Rinus Kiel) Van Aristoteles komt ook het begrip hylemorfisme. Elk individueel ervaarbaar ding is een combinatie van een stof materie en een vorm. De vorm heeft geen materiele oorzaak maar komt voort uit potentie. Verandering is overgaan van potentie naar act. Hiermee lijkt hij al vroeg op het spoor van de kwantumfysica. Lees: Juleon Schins Hoeveel geest kan de wetenschap verdragen? Hipparchus (ca. 190 v. Chr. 120 v. Chr.) bracht een verbetering aan in het Aristotelisch model door middel van epicykels. De planeten bewogen dan in een cirkelvormige baan om hun vaste punt op hun sfeer, de deferent. Met dit model werd de retrogade beweging begrijpelijk gemaakt. Hipparchus berekende ook al de afstand van de aarde tot de maan en tot de zon. Hij zat er niet eens ver naast. Links: De deferent is de grote cirkel met de aarde in het midden. De epicykel is de kleine cirkel met het middelpunt op de deferent. Als de planeet beweegt van 2 naar 3 dan zal die schijnbaar achteruit bewegen aan het firmament. (Bron afb: M.L. Watts) Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 8

9 Claudius Ptolemaeus (87 n. Chr. 150 n. Chr.) verbeterde dit model van epicykels door de aarde niet meer in het middelpunt van de deferent te plaatsen. In feite had hij een ellipsbaan gesimuleerd. Het ptolemeïsche model was hiermee nauwkeurig tot op enkele procenten. Wat kan verklaren dat het vanaf zijn introductie 1400 jaar standhield. Voorspelbaarheid van de wereld is begrijpelijkerwijs een uiterst aantrekkelijke optie voor de mens. Voor een animatie van het ptolemeïsch model, zie: o Het heliocentrisch model Nicolaas Copernicus ( ) had bezwaren tegen het ptolemeïsch model. Hij dacht aan de enorme middelpuntzoekende kracht die nodig zou om de in 24 uur rondtollende sterrensfeer bij elkaar te houden. Hij formuleerde een heliocentrisch model waar de zon in het centrum kwam te staan maar nog niet precies in het midden. Welke kracht de planeten in hun cirkelbaan hield en hen voortdreef was hem onbekend. Copernicus publiceerde zijn grote werk De Revolutionibus Orbium Coelestium in 1543 nét voor zijn dood. Wel zo wijs gezien de tijd. Opmerkelijk is dat in het voorwoord geschreven door de lutherse theoloog Andreas Osiander - wordt gezegd dat zijn hypothese gezien moet worden als een minder omslachtige methode om de gecompliceerde planeetbanen te berekenen maar niet als de werkelijke situatie. Dit doet denken aan de situatie waar de kwantumfysica nog heden ten dage in verkeert, we kunnen er prima aan rekenen maar we gaan totaal voorbij aan de werkelijke betekenis. In elk geval kon de gevestigde wetenschap en de kerk er zo nog omheen kijken. Overigens kleefden er ook nog problemen aan zijn stelsel, de nauwkeurigheid was zelfs inferieur aan het ptolemeische. Men was ook nog niet van de epicykels verlost. Er waren er zelfs nog 8 extra van nodig, want Copernicus hield nog vast aan de goddelijke volmaakte cirkelbeweging. Copernicus is in Polen beroemder dan dat Christiaan Huygens dat in Nederland is gezien o.a. de taxibedrijven, T-shirts en eetgelegenheden met zijn naam in zijn geboortestad Torún en in Olsztyn waar hij heeft gewerkt. Galileo Galilei ( ) kocht een Hollandse kijker op de markt, verbeterde die aanzienlijk, keek omhoog en zag vier manen rond Jupiter draaien. Op grond daarvan én van de schijngestalten van Venus kwam hij tot de conclusie dat de zon in het middelpunt moest staan en dat Copernicus gelijk had. In 1632 publiceerde hij zijn Dialogo waarvoor hij het kerkelijke imprimatur wist te verkrijgen door net als Copernicus in het voorwoord op te nemen dat het werk puur hypothetisch was. Het boek is een viertal dialogen gevoerd tussen drie personen waarvan één Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 9

10 Simplicio de domme, een aantal uitspraken van de toenmalige paus Urbanus VIII in de mond gelegd krijgt. Hoewel Urbanus een vriend was van Galilei kon deze toen niets anders dan de inquisitie op Galilei afsturen en moest deze publiekelijk zijn hypothese intrekken. In 1992 heeft de kerk zijn excuus uitgesproken, na 450 jaar. Galilei was goed op de hoogte van Johannes Keplers ( ) werk Astronomia Nova dat in 1609 was verschenen. Kepler had de in die tijd nauwkeurig uitgevoerde waarnemingen van Tycho Brahe intensief bestudeerd en ontdekt dat de planeetbanen niet Gods volmaakte cirkels waren maar ellipsen en ook niet met gelijkmatige snelheden bewogen. Links: De perkenwet van Kepler: Wanneer een planeet in dezelfde tijd van A naar B gaat als van C naar D, zijn de gearceerde oppervlakken even groot vormde de opmaat voor Isaac Newton s gravitatiewetten in (Bron afb: Wikimedia Commons) Met de publicaties van Copernicus, Kepler en Galilei werd het einde van het geocentrische model ingeleid dat ruim 1400 jaar oppermachtig was geweest. Tot dan toe had bijna elke gerespecteerde wetenschapper zich - in elk geval voor de bühne - vastgebeten in dat model. Men weigerde zelfs door Galilei s telescoop te kijken omdat men wist hoe het zat en het een duivels instrument was dat drogbeelden toonde. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 10

11 o De kamer van Ames. Weten hoe het zit kan een enorme belemmering vormen voor echt inzicht. (Bron afb: //siz.io/watching-a-ames-room-illusion-is-so-puzzling/) We weten prima hoe een kamer eruitziet. In ons brein zit de beschrijving van een kamer als een rechthoekige doos hardwired opgeslagen. Gaan we aan die doosvorm sleutelen dan kan ons dat parten spelen. Ons brein blijft hardnekkig weten hoe het zit zelfs ondanks wat ons verteld wordt. Je visuele brein vertelt je hardnekkig dat de vrouw een dwerg is en de man een reus. Vraag: Klopt de schets links nu met het plaatje hierboven? (Bron afb: Stel je iemand voor die het idee van de rechthoekige kamer niet kan en wil loslaten. Ze zal dan een verklaring moeten vinden voor wat ze ziet. Zo n verklaring, bijv. een of andere vormveld hypothese, kan heel goed zó opgezet dat ze een voorspellende kracht heeft. Ze kan correct voorspellen wat er met de bal gebeurt als die naar de vrouw gegooid wordt. Overigens zal ze dan ook moeten verklaren waarom de personen niet naar elkaar lijken te kijken bij het gooien van de bal. Probeer nu eens daarin de parallel te zien met het Ptolemeïsch model. NB: In de hiernavolgende stof vooral die betreffende de kwantumfysica - zullen we ons steeds ten diepste moeten afvragen of we terecht weten hoe het zit. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 11

12 o Sir Isaac Newton ( ). Dé natuurkunde die je op de middelbare school kreeg in de eerste twee derde van de twintigste eeuw en voor een belangrijk deel van die eeuw ook op universiteiten in die tijd was de Newtoniaanse natuurkunde, ook wel de mechanica genoemd. Die centrale plaats in het natuurkundeonderwijs in de huidige tijd is een groot en terecht compliment aan de grondlegger ervan. (Bron: Wikipedia) In de wiskunde ontdekte hij onder meer de differentiaalrekening en de integraalrekening (met Leibniz) en verder het Binomium van Newton en benaderingsmethoden. In zijn hoofdwerk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica uit 1687 beschreef Newton onder andere de zwaartekracht en de drie wetten van Newton, waarmee hij de grondlegger van de klassieke mechanica werd. Op het gebied van optica schreef hij het standaardwerk Opticks, vond hij de Newtontelescoop uit en ontwikkelde hij een theorie over kleuren, gebaseerd op het prisma, dat van wit licht een zichtbaar spectrum maakt. Hij bestudeerde ook de geluidssnelheid. Volgens een peiling uit 2005 beschouwden leden van de Britse Royal Society Newton als de grootste geleerde in de hele geschiedenis van de wetenschap. Anders dan Albert Einstein was Newton naast theoreticus ook een briljant experimentator. De belangrijkste reden voor het succes van Newton s theorieën en formules was de voorspellende kracht ervan. Met zijn zwaartekrachttheorie kon het tijdstip waarop de komeet van Halley weer zou verschijnen, accuraat worden voorspeld. Daarmee was zijn naam voor eeuwen in graniet gebeiteld. Kort samengevat komen zijn mechanicawetten op het volgende neer: Als er geen netto kracht werkt, blijft een voorwerp volharden in zijn bewegingstoestand, namelijk óf eenparig rechtlijnige beweging óf stilstand. De verandering in beweging van een voorwerp is evenredig aan de resulterende kracht die op het voorwerp werkt en omgekeerd evenredig aan de massa ervan. Als een voorwerp A een kracht uitoefent op een voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote, gelijktijdige en tegengesteld gerichte kracht uit op A en omgekeerd. De zwaartekrachtwet van Newton luidt: Elke puntmassa oefent een kracht uit op elke andere puntmassa. Deze kracht is gericht langs de lijn die beide punten verbindt en is evenredig met het product van de massa's en is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen beide massa's. Voor Newton bestond alles in het universum uit uiterst kleine, harde, onverwoestbare bolletjes die zich op uiteenlopende manieren konden samenvoegen en op die manier vormgaven aan alle Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 12

13 materiële voorwerpen. Dat verklaart ook zijn alchemie-experimenten. Ook licht bestond volgens hem uit kleine harde bolletjes. Op een bepaalde manier heeft hij daar trouwens later gedeeltelijk gelijk in gekregen. Verdere belangrijke aannames van Newton zijn: De ruimte waarin het universum zich afspeelt is absoluut. Alles in het universum beweegt zich ten opzichte van die absolute ruimte. De tijd is eveneens een absoluut objectief fenomeen. Klokken lopen overal in het universum met dezelfde snelheid. Ruimte en tijd zijn continu. Dat wil zeggen dat ze niet in kleinste eenheden onderverdeeld kunnen worden. Het universum (en alles hierin) bestaat onafhankelijk van de waarnemer en is dus een objectief gegeven. In al deze aannames zat Newton fout volgens de huidige inzichten. Wat niets afdoet aan zijn ongeëvenaarde belangrijke bijdrage aan de moderne wetenschap. o Zeno s paradox Zeno s paradox komt voort uit hetzelfde idee van de continue ruimte. De pijl die nooit zijn doel bereikt omdat hij een oneindig aantal stukjes van de weg moet afleggen. Met behulp van de wiskunde dachten we dat we met die paradox hadden afgerekend: immers, de som van een oneindige reeks kan eindig zijn. Maar is die wiskundige oplossing eigenlijk wel toepasbaar op de fysieke wereld? Het wiskundig bewijs maakt gebruik van limietwaarden bij oneindigheid. Het is een goed voorbeeld van hoe we ons concept van de werkelijkheid laten dicteren door een wiskundig model. Maar deze paradox laat zich niet zo gemakkelijk wegredeneren en duikt steeds weer op. Met zijn zwaartekrachttheorie en de mechanicawetten kon Newton onder andere verklaren waarom de maan niet op de aarde viel, hoe eb en vloed ontstonden en waarom zware en lichte voorwerpen even snel vallen in vacuüm. Newton had overigens geen idee over de oorzaak van de zwaartekracht en vond het uitermate onbevredigend dat hij een kracht moest veronderstellen, die op afstand werkte (Hypotheses non fingo - ik heb daaromtrent geen hypothese). Newton stelde aldus een wiskundig model op van de werkelijkheid met een grote voorspellingskracht. Het enorme succes ervan heeft ertoe geleid dat we de werkelijkheid en zijn model ervan praktisch gelijkstelden. De enorm accurate voorspellingskracht van de theorieën van Newton had een bijzonder sterke uitwerking op het denken van de wetenschappers uit zijn tijd. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 13

14 o Pierre-Simon Laplace ( ). Bekend is zijn hypothetische demon van die van alle objecten in het hele universum exact de beginposities, massa s en snelheden kent en op grond daarvan de loop van de gebeurtenissen in het universum kan berekenen. Daarmee lag dus alles - ook het verleden - vast en werd het universum een gigantisch uurwerk waaruit het toeval was verdwenen. Toeval bestond alleen nog voor de mens die niet over voldoende informatie en rekenkracht beschikte om alles van tevoren uit te rekenen. Daarmee werd ook de vrije wil een illusie. Mensen, dieren en planten waren niets meer dan zeer complexe automaten. Een idee dat in een groot deel van de huidige wetenschappelijke wereld nog steeds wordt aangehangen. Gelukkig gaat ons rechtssysteem nog steeds wél uit van de vrije wil, dat wil zeggen dat de overtreder een keus heeft gehad. (Bron afb: philosophicatz.wordpress.com) Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 14

15 2. Het uurwerk universum en de ether o Licht als golfverschijnsel - tweespleten-experiment van Young Newton had zich ook met de aard van het licht bezig gehouden. Volgens zijn theorie bestond licht dus uit uiterst kleine harde bolletjes. Breking van licht moest hij verklaren door de bolletjes een grotere (!) snelheid toe te kennen in doorzichtige materialen zoals glas en water. Een tijdgenoot van Newton Christiaan Huygens ( ) had over licht een ander idee. Via zijn experimenten met de voortplanting van licht in dubbelbrekende kristallen kwam hij op het idee dat licht zich zou voortplanten als een golf. Vergelijkbaar dus met golven op het water. Met zijn golftheorie was onder andere de breking van licht beter verklaarbaar dan met de lichtdeeltjestheorie van Newton. Maar het gezag van Newton was enorm en Huygens kreeg weinig aanhang onder zijn tijdgenoten. De vraag was ook wat het dan was waarin de lichtgolven zich voortplantten. Links: Golven die zich in medium C2 juist langzamer voortplanten dan in C1. (bron: llen-brechung.png) De golffronten zijn de lijnen die raken aan de zich uit een vorig golffront uitbreidende cirkels. Elk punt van die lijn is weer het beginpunt van een cirkelvormige golf. De golven bewegen in de richting loodrecht op de golffronten. Huygens werd meer dan een eeuw na zijn dood - definitief in het gelijk gesteld door de interferentieproeven van Thomas Young ( ) in Rechts: Young liet monochroom (eenkleurig) licht door een dubbelspleet schijnen op een scherm. Op dat scherm verscheen een patroon van lichte en donkere strepen. (Bron: Youtube) Dit verschijnsel was niet te verklaren vanuit Newton s deeltjesopvatting van licht. Bij de lichte strepen versterkten de aankomende lichtgolven elkaar, bij de donkere doofden ze elkaar uit. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 15

16 Rechts: De tekening die Thomas Young maakte van het dubbelspleet interferentiepatroon en zoals hij die presenteerde aan de Royal Society in Londen in (Bron: Wikiwand). Waar de golftoppen elkaar snijden versterken ze elkaar. Waar golfdalen en golftoppen elkaar snijden doven ze elkaar uit. Ga zelf na of C, D, E en F nu maxima of minima voorstellen. Interferentie (letterlijk storing) is de samen- of tegenwerking van verscheidene golven op dezelfde tijd en plaats. Er kunnen zich verschillende verschijnselen voordoen, afhankelijk van de frequentie, amplitude en fase van de golven en de eigenschappen van het medium. Er ontstaat in alle gevallen een interferentiepatroon met plaatsen van een hogere intensiteit, wanneer de golven in fase zijn. De golven versterken elkaar en er ontstaat een buikpunt. Dit wordt constructieve interferentie genoemd. Er ontstaan ook plaatsen met een lagere intensiteit, of zelfs volledige uitdoving, waar de golven elkaar opheffen. De golven zijn dan in tegenfase en er ontstaat een knooppunt. Dit wordt destructieve interferentie genoemd. (Bron: Wikipedia) Rechts: De bovenste vet weergegeven golven zijn de optelsom van de twee dunner weergegeven golven in fase eronder, links is constructieve interferentie. De rechtergolf is geheel uitgedoofd, destructieve interferentie, deze twee golven zijn in tegenfase. Dit optellen van golven bij elkaar heet superpositie. (Bron afb: Wikimedia Commons) Links: S1 en S2 zijn de spleetbronnen. Rode bolletjes - constructieve interferentie - maxima. Zwarte bolletjes destructieve interferentie - minima. (Bron afb: Physics BYU Edu) Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 16

17 Rechts: Twee synchroon trillende golfbronnen. Deze laat duidelijk de lijnen zien waar de twee golven elkaar uitdoven. Als dit lichtbronnen waren, dan als je een scherm zou plaatsen op de plaats van de streep aan de onderkant van het plaatje zou je licht zien op de plekken van de pijlen en donkerte ertussenin. Bron: Links: Het wegverschil δ van de lichtgolven die aankomen in P vanuit spleten S1 en S2 hangt af van de hoek met de lijn Q-O, de afstand d tussen S1 en S2 en de afstand L van de spleten tot het scherm. Op de plekken op het scherm waar het wegverschil een heel aantal golflengtes is ontstaat constructieve interferentie en dus een lichte streep. Hoe kleiner d is hoe groter de afstand van het maximum tot het midden O. Smalle spleten geven dus ver uit elkaar staande lichte strepen. Met de waarden van d, L en y is de golflengte uit te rekenen. (Bron: University of Winnipeg - Randy Kobes) Vanaf dit moment in de geschiedenis is interferentie onder fysici de onbetwiste handtekening van een golfverschijnsel. Nu dus ook voor u. Maar nog geen eeuw later ontstaat er een groot en paradoxaal probleem. NB: De interferentieproef van Thomas Young (1805) zal van cruciaal belang blijken in de discussie aan het begin van de twintigste eeuw over de kwantumverschijnselen. o Elektromagnetische golven Een probleem bij de lichtgolftheorie is de vraag wat er dan wel golft. Hiervoor veronderstelde men de ether. De ether was iets dat wel overal ook in vaste stoffen aanwezig zou zijn, maar was op geen enkele manier aantoonbaar. De ether werd ook verondersteld samen te vallen met Newton s absolute, statische ruimte ten opzichte waarvan alles bewoog. Samen met de werking op afstand waren er nu al twee concepten in de natuurkunde bedacht die niet goed pasten in ons alledaagse voorstellingsvermogen. Het was intussen al bekend (Michael Faraday ) dat een elektrische stroom een magnetisch veld kon opwekken en dat, vice versa, een veranderend magnetisch veld een stroom kon opwekken. De eerste dynamo s waren al gebouwd. De theorie ontbrak alleen nog. James Clerk Maxwell ( ) was een Schots wis- en natuurkundige. Hij stelde in 1861 een aantal vergelijkingen (20) op die elektromagnetische verschijnselen beschreven. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 17

18 Wisselende elektrische velden wekken daarbij weer wisselende magnetische velden op en omgekeerd. Zijn 20 vergelijkingen zijn later door Heaviside en Gibbs samengevoegd tot vier vergelijkingen. (Bron afb: Deze vier vergelijkingen worden nu de Maxwellvergelijkingen genoemd. Op deze grondvergelijkingen is de hele klassieke elektromagnetische theorie gebouwd. Uit de vergelijkingen van Maxwell is wiskundig af te leiden dat bewegende ladingen elektromagnetische golven door de ruimte uitzenden met de snelheid van het licht. In feite was het zo dat Maxwell, toen hij de snelheid berekende waarmee een elektromagnetische (EM) golf zich zou voortplanten, tot zijn verrassing bemerkte dat het precies de lichtsnelheid was. Daarop trok hij de juiste conclusie, namelijk dat licht een EM-golf was. Er waren nu in de mechanica naast de zwaartekracht twee nieuwe krachten met werking op afstand geïntroduceerd, de elektrische en de magnetische. Omdat de snelheid van het licht in vacuüm, op grond van een aantal natuurkundige constanten, daarmee vastligt, trok Einstein later de conclusie dat de snelheid van het licht niet afhankelijk kon zijn van de eventuele beweging van de waarnemer. Maar zover was het in de 19 e eeuw nog niet. Albert Michelson ( ) en Edward Morley ( ) zetten in 1887 een uiterst nauwkeurig en voor die tijd behoorlijk geavanceerd experiment op om de beweging van de aarde ten opzichte van de veronderstelde vaste ether te meten. Ze wilden de etherwind ten gevolge van de beweging van de aarde door deze ether bepalen. Ongeveer zoals je aan het gemeten toonhoogteverschil van een passerende ziekenauto met sirene zijn snelheid ten opzichte van de lucht zou kunnen bepalen. Hun opstelling maakte op een slimme manier gebruik van het eerdergenoemde interferentieverschijnsel. Ze zonden monochroom licht in twee loodrecht op elkaar staande richtingen via spiegels heen en weer en lieten het teruggekaatste licht interfereren. (Bron afb: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu) Zeer kleine snelheidsverschillen ten gevolge van de beweging van de aarde door de ether zouden leiden tot meetbare verschuivingen van het interferentie patroon. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 18

19 Hun opstelling was gevoelig genoeg om afwijkingen in de lichtsnelheid ten gevolge van de snelheid van de aarde in zijn baan - 30 km/s - te kunnen vaststellen wanneer dat ook de snelheid t.o.v. de ether was. De redenatie was dat zelfs als de zon geen beweging t.o.v. de ether zou hebben de cirkelbaan van de aarde snelheidsverschillen in tegenoverliggende seizoenposities zou moeten vertonen van het dubbele daarvan - dus 60 km/s. Er werd geen verschuiving gedetecteerd. Exit ether. Of we moesten het geocentrisch universum - de aarde onbeweeglijk in het middelpunt - weer in ere herstellen. Morley heeft nog tot aan zijn dood aan de ether vastgehouden. Hun experiment wordt overigens nog steeds - met steeds grotere precisie - uitgevoerd. Wikipedia: Morley-experiment (Bron afb: sciencesummit.files.wordpress.com) Als de opstelling links door de ether zou bewegen in de richting van de pijl met 30 km/s, zou de lichtstraal loodrecht op de pijl met sec achterlopen op de andere. Met hun interferometer zou dat te detecteren moeten zijn. Het onderwerp van het voorgaande was de opkomst en het grote succes van de klassieke fysica. Het is hopelijk duidelijk geworden waarom die op enkele onvolkomenheden na zo naadloos aansluit op ons dagelijks beleven van de wereld om ons heen. We kunnen onze alledaagse ervaring met de wereld als volgt samenvatten: Als ik iets wil verplaatsen moet ik ertegen duwen of eraan trekken. Wat ik waarneem bestaat objectief en los van mij. De wereld lijkt er objectief te zijn zonder dat ik eraan te pas kom. Ook als ik niet kijk, of als de maan achter de horizon is verdwenen, dan weet ik zeker dat hij er nog steeds 100% is. Mijn innerlijke beeld van de werkelijkheid valt volgens de klassieke fysica samen met de echte wereld om mij heen. De wiskunde is het instrument waarmee ik een model van de wereld kan maken dat mij precies uitlegt hoe ze werkt. Oorzaak en gevolg regeren absoluut. Het geheel is de som der delen. Als je eerst de delen bestudeert en kent, dan ken je ook het geheel. Maar er waren al ernstige vragen gesteld over wat dat waarnemen van de wereld betekent. Al in 1644 vroeg René Descartes ( ) zich af in zijn Principia Filosofiae wat hij werkelijk van zijn waarnemingen kon vertrouwen als echt. Volgens hem bleek dat alleen de ervaring van zijn eigen bewustzijn te zijn. Cogito ergo sum: Ik denk, dus ik ben. Zijn onderscheid tussen het lichaam en de ziel en zijn visie hoe deze op elkaar inwerkten, geeft nog steeds aanleiding tot discussie in filosofische kringen en ook daarbuiten. Het Cartesiaans theater is een beruchte metafoor voor ons bewustzijn Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 19

20 geworden. Toch is het doek in dat theater nog niet definitief gevallen. In de tweede helft van de 19 e eeuw was de natuurkunde volgens de meeste wetenschappers bijna klaar, op een paar problemen na. Slimme jongens zoals Max Planck werd een carrière in de natuurkunde afgeraden omdat daar geen eer meer te behalen zou zijn. Het zou anders uitpakken. Intussen toonde Heinrich Herz in 1886 het bestaan van radiogolven aan met een golflengte van bijna 61 meter. Daarmee werden elektromagnetische golven (EM-golven) aangetoond en Maxwells theorie bevestigd. Herz zag geen enkel nut van zijn ontdekking in, Guglielmo Marconi in 1889 wel. In 1895 ontdekte Wilhelm Röntgen energierijke EM-golven opgewekt in een vacuümbuis waar tussen de elektroden hoogspanning was gezet. Hij noemde zijn ontdekking X-stralen. Golflengte tussen 0.01 en 10 nanometer. Rechts een foto van de hand van mevrouw Röntgen. Zij dacht dat haar einde aanstaande was. Links: De fysici ontdekten aldus langzamerhand het hele spectrum van EMstraling, van radiogolven van honderden kilometers golflengte tot gammastraling met golflengtes van meter. Licht is daar maar een zeer klein deel van. (Bron afb: Wikimedia Commons) o De UV catastrofe en het wanhoopskwantum van Planck Onderzoek aan licht als golfverschijnsel luidde echter het einde in van de onbetwistbaarheid van de klassieke fysica. In de laatste jaren van de 19 e eeuw was het namelijk een economisch belangrijke vraag wat efficiënter was, gaslicht of elektrisch licht. Om dat te onderzoeken was het nodig om een standaard lichtbron te ontwikkelen middels welke diverse soorten lichtbronnen met elkaar vergeleken konden worden. In 1887 werd daarvoor, geïnspireerd door Werner von Siemens, een speciaal staatslaboratorium opgericht, het Physikalische-Technische Reichsanstalt in Berlijn. Rechts: De standaard lichtbron is een holle ruimte met een miniem gaatje (Bron afb: Wikimedia Commons). Zo n lichtbron heet een zwarte straler. De straling in zo n holle ruimte is in evenwicht uitgezonden = ontvangen - omdat de invallende straling maar een zeer kleine kans op ontsnappen heeft. Gustav Kirchhoff toonde aan met de wetten van de thermodynamica dat het uitgezonden licht alleen van de temperatuur af hing, dus niet van het materiaal van de binnenkant. Dat feit maakt de straling die uit het gaatje komt bijzonder geschikt als standaard bij vergelijkingen van soorten lichtbronnen. Het continue spectrum uit een dergelijke bron bevat naarmate de bron heter wordt, meer straling van een kortere golflengte. Hoe heter hoe witter dus. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 20

21 Links: Een moderne industriële standaard lichtbron. Joseph Thomson had uit zijn experimenten in 1897 met het afbuigen van fluorescerende stralen in een vacuümbuis door een elektrisch of magnetisch veld het bestaan van het elektron afgeleid. Men nam nu aan dat er in de wand van de zwarte straler kleine elektrische ladingen - elektronen dus - door de warmtebeweging trilden en op die manier EM-straling afgaven. Volgens Maxwell zou namelijk een bewegende elektrische lading EM-straling opwekken. Hoewel de klassieke natuurkunde tot dan toe zo succesvol was geweest om verschijnselen zowel theoretisch te verklaren als te kunnen voorspellen, voorspelde het klassieke model een oneindige hoeveelheid straling in het korte golflengtegebied - UV licht. De UV-catastrofe. Zie de zwarte curve in de rechter figuur. Snel bruin worden bij kaarslicht dus. (Bron afb: Wikimedia Commons). De gemeten curven zijn in de figuur aangegeven met rood (3000 K), groen (4000 K) en blauw (5000 K). Deze laatste en hoogste temperatuur is ongeveer de temperatuur van de fotosfeer van onze zon. Zoals de figuur aangeeft ligt het maximum van de uitgezonden EM-straling net mooi midden in het zichtbare spectrum. Deze UV-catastrofe was voor fysici zoals Max Planck een onverteerbare uitglijder van de klassieke mechanica. Max Planck ( ) had door slim proberen een algemene formule gevonden voor deze emissiespectra, maar hij had alleen een formule en geen fysisch theoretische afleiding. Hij ondernam een diepgaande poging om zijn formule af te leiden uit de grondbeginselen van de fysica en nam daartoe uiteindelijk zeer tegen zijn zin en als laatste redmiddel aan dat EMstraling in discrete energiepakketjes - afhankelijk van de frequentie - uitgezonden en geabsorbeerd werd door trillende elektrische ladingen in de wanden van de zwarte straler. Hij zei zelf later van deze stap dat het een wanhoopsdaad was. Hij noemde die energiepakketjes kwanta. De energie van zo n kwantum - door A. Einstein foton genoemd - was evenredig met de frequentie ν (de Griekse letter nu ). Formule: E= h.ν. De waarde van h de constante van Planck: 6, Joule per seconde - staat nu gebeiteld in zijn grafsteen. Met die aanname kon hij zijn formule theoretisch afleiden en kreeg daarmee een perfecte voorspelling van het spectrum van de standaard lichtbron. Succes dus. Nobelprijs natuurkunde toegekend in Planck was eigenlijk behoorlijk ongelukkig met zijn kunstgreep omdat die in niet te verzoenen was en eigenlijk nog steeds niet - met de in die tijd algemeen aanvaarde golftheorie van onze Huygens. Hij heeft zijn verdere carrière gezocht naar een klassieke oplossing, maar heeft die niet gevonden. Uiteindelijk heeft hij zijn standpunt hierin wel radicaal gewijzigd. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 21

22 Dat illustreert goed de problemen die je krijgt ook als bijzonder intelligent persoon hoe je idee van hoe de natuur in elkaar zou zitten de vooruitgang in je denken kan blokkeren. Tot dan had men energieoverdracht als een continu verschijnsel beschouwd zoals water dat uit een kraan stroomt. Een korte sterke straal levert evenveel op als een langere zwakke straal. Het succes van Plancks formule leidde de ineenstorting in van het absolute deterministische beeld van de wereld van de klassieke fysica. Als hij dat had geweten Overigens blijkt Planck niet die conservatieve denker waarvoor hij vaak gehouden wordt gezien deze latere uitspraak van hem (1931) : Ik beschouw bewustzijn als fundamenteel. Ik beschouw materie als afgeleid van bewustzijn.. We zullen verderop in hoofdstuk 5 zien waarom dit een goed verdedigbaar standpunt is. Voor mij is Planck hét icoon van de ideale wetenschapper en wetenschapster. Ten eerste volgde hij zijn belangstelling tegen de stroom in. Ten tweede was hij niet tevreden met een formule die de waarnemingen wel accuraat voorspelde maar waarvan hij niet wist hoe die tot stand kwam. Hij wilde begrijpen en zocht daarom net zo lang totdat hij een manier gevonden had om zijn formule uit elementaire beginselen af te leiden. Dat hij daarvoor hem onaangename aannames moest doen hield hem niet tegen. Hij was bereid om zijn idee hoe het zit opzij te zetten. Ten derde vanwege de moed om naar buiten te komen met een resultaat dat in de toenmalige wetenschappelijke wereld met afkeer werd ontvangen. Een riskante actie waarmee hij zijn carrière serieus op het spel zette. Zo zijn ze er nu ook maar ze zijn in de minderheid, is althans mijn indruk. Overigens had Planck het alleen maar over discrete energieoverdracht en nog niet over fotonen zoals Einstein later in zijn verklaring van het foto-elektrisch effect. We zullen nog zien dat die Einstein fotonen eigenlijk een dubieus bestaan leiden. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 22

23 o Doe-Het-Zelf dubbelspleet experiment met geluidsgolven. Benodigdheden: Een computer (Windows, Apple) Twee luidsprekerboxjes Een toongeneratorprogramma: Zet de boxjes ca. 1,5 meter uit elkaar en start het toongenerator programma. Kies een frequentie tussen 1 en 5 KHz (Kilohertz). Start de toongenerator. Beweeg je hoofd op ca. 1,5 m afstand voor de boxjes naar links en naar rechts, speel wat met de hoogte van de toon. Je zult duidelijk de buiken en de knopen kunnen horen. In feite heb je met deze test het golfkarakter van geluid aangetoond. o Doe-het-zelf experiment a la Young met Cd en laser. Benodigd: Laserpointer met enig vermogen. Cd met of zonder inhoud. Standaard waarin je de Cd vast kunt zetten is gewenst. Verduisterde kamer Scherm of witte muur Zet de Cd vast in de standaard en schijn met de laser ietsje schuin op de achterkant van de Cd, zó dat het teruggekaatste licht op het scherm op ca. 25 centimeter afstand valt. Je ziet nu op enige afstand - ongeveer 10 cm - van het bijna loodrecht teruggekaatste lichtpuntje nog een iets zwakker lichtpuntje. De hoek ertussen zou theoretisch ongeveer een hoek van 20 0 moeten zijn bij rood laserlicht van ca. 600 nanometer (nm). Uitleg: Een rooster is in feite een serie spleten of krassen dicht naast elkaar - dus een Cd is ook een rooster met afstanden van ca nm. Of er teruggekaatst wordt of dat het echte spleten zijn is voor de werking niet belangrijk, het kunnen ook groeven zijn vanwaar het licht wordt teruggekaatst. Hoe meer spleten hoe beter gedefinieerd het interferentiespectrum. De kleuren die je ziet als je de Cd in het witte licht houdt zijn ook een gevolg van dit effect. Dit is ook een manier om aan te tonen of een led licht wel of niet monochroom is. Test dit. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 23

24 3. De ineenstorting van de klassieke fysica o Golven Met de introductie van de Maxwellvergelijkingen voor elektromagnetische golven werden in de klassieke fysica drie belangrijke soorten golven onderscheiden. Het is goed om daar nu even wat dieper op in te gaan. 1. Oppervlaktegolven zoals in vloeistoffen. De beweging in de vloeistof is daarbij min of meer loodrecht op het oppervlak. De vloeistof beweegt slechts een beetje heen en weer in de voortplantingsrichting van de golf. Dit type golf kunnen we met ons blote oog direct waarnemen. We kunnen ze ook makkelijk opwekken, een steentje in het water is genoeg. In onderstaande afbeelding wordt de beweging van een vloeistofdeeltje aangegeven door oranje cirkels. Hoe dieper in de vloeistof hoe minder beweging. Maar elk deeltje blijft in de buurt van zijn plaats. (Bron afb: 2. Geluidsgolven. Voortplantingen van verdikkingen en verdunningen in gassen, vloeistoffen en vaste stoffen. De beweging van de deeltjes is nu wel in de richting van de voortplantingsrichting van de golf. Ook op dat soort golven is het superpositiebeginsel van toepassing en kennen we interferentie. Dat laatste horen we als boventonen. Hoorbaar voor gezonde, jonge oren zijn geluidstrillingen tussen 20 Hz (Hertz: aantal volledige trillingen per seconde) en Hz. (Bron afb: Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 24

25 3. Elektromagnetische golven. De variërende elektrische en magnetische velden staan loodrecht op de golfrichting en ook nog eens loodrecht op elkaar. Elektromagnetische golven tussen de 400 THz en 790 THz (Terahertz: 1 THz = Hz) nemen wij waar als licht. Het golfkarakter van licht nemen wij niet direct waar. Wij zien de verschillende frequenties als kleuren. Ook hier nemen we interferentie waar en hebben we dus te maken met superpositie. (Bron afb: In de moderne fysica kennen we ook nog zwaartekrachtgolven en kwantumgolven; over die laatste later meer. In alle drie genoemde soorten komen we het verschijnsel breking tegen, dat optreedt als een golf een medium ingaat waar de voortplantingssnelheid verandert. Merk op dat het abstractieniveau in de bovengenoemde volgorde toeneemt. Golven op het water kennen we van alledag, geluidsgolven zien we niet, maar we kunnen ons nog wel verdunningen en verdikkingen in de lucht voorstellen. Van magnetische of elektrische velden kunnen we ons eigenlijk geen echt goede voorstelling meer maken. o Fotonen In 1905 publiceerde Albert Einstein ( ) drie uiterst belangrijke artikelen, de speciale relativiteitstheorie over ten opzichte van elkaar eenparig dat is niet versneld of vertraagd bewegende systemen, de Brownse beweging en het foto-elektrisch effect. Voor dat laatste artikel ontving hij de Nobelprijs in Zijn theorie over het foto-elektrisch effect baseerde hij op een door hem verbeterde versie van de stralingswet van Planck. Hij zag in dat hij de straling in de holle ruimte van de zwarte straler kon behandelen als een gas met lichtdeeltjes. Rechts: Het fotoelektrisch effect is het verschijnsel dat licht dat op een metaaloppervlak valt, bij voldoende energie daaruit elektronen vrij kan maken. (Bron: Wikimedia Commons). Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 25

26 Men merkte op dat de frequentie van het licht en niet de totale hoeveelheid straling daarvoor bepalend was. Dus bijvoorbeeld rood licht lage frequentie maakte geen elektronen vrij, hoe intens men het rode licht ook maakte. Alsof je het bad niet vol krijgt met een kraan met een brede opening waaruit het water breeduit maar met weinig kracht stroomt maar wel met een met een smalle tuit waaruit het water met grote kracht spuit. Dat eiste een verklaring. De oplossing van Einstein was dat licht ook gekwantiseerd is volgens E= h.ν. De energie per foton moest boven een bepaalde minimale grens liggen om een elektron uit het metaal te kunnen stoten. Een bevestiging dus van Plancks kwantumhypothese. Eén enkel foton met de juiste frequentie - en dus voldoende energie - kon één elektron vrijmaken, een hele zwerm fotonen van een te lage frequentie deed niks, al was hun gezamenlijke energie ruim voldoende. Eigenlijk zou je dit als een gedeeltelijk eerherstel voor de lichtdeeltjestheorie van Newton kunnen beschouwen. Wat de fysieke betekenis was van de frequentie en de golflengte van een foton was niet helder en is dat nog steeds niet. We kunnen er ons geen goede voorstelling van maken. Het is wel geprobeerd. Probeer je eens watergolven in pakketjes voor te stellen. Lastig. Hoewel Einstein hiermee een enorm belangrijke bijdrage leverde aan de kwantumtheorie, heeft hij zijn verdere carrière heftig geageerd tegen de implicaties van die kwantumtheorie, aangezien die strijdig waren met de klassieke fysica en het er ook nog sterk op leek dat ze strijdig waren met zijn relativiteitswetten die stelden dat de maximale snelheid van informatie-uitwisseling in het universum de lichtsnelheid was. Zijn relativiteitstheorie stond toen al en staat nog steeds als een huis. Planck beperkte zijn opvatting van kwantisatie tot de opgenomen en uitgezonden energie, Einstein ging er echter vanuit dat de straling zelf al gekwantiseerd was in fotonen. Dat lijkt misschien een subtiel verschil maar dat is het niet. Daarover later meer. Elektromagnetische straling bleek dus experimenteel aantoonbaar golfeigenschappen te hebben maar ook eveneens experimenteel aantoonbaar uit discrete deeltjes te bestaan. o Het atoommodel van Rutherford Tot begin 1900 deed het krentenbol-atoommodel (afb. rechts rood) van J.J. Thomson ( ) nog opgang. Elektronen zaten als negatieve krenten in een positief geladen deeg. Door de experimenten van Ernest Rutherford ( ) werd echter duidelijk dat elektronen de buitenschil van het atoom vormden met daarbinnen voornamelijk lege ruimte en in het centrum een zeer kleine positieve kern (afb. rechts geel). Het beeld ontstond daarmee van minuscule negatief geladen deeltjes die rond de positief geladen kern cirkelden als een soort miniatuurzonnestelsels. (Bron afb: Wikimedia Commons) Rutherford schoot positieve alfadeeltjes - later bleken dat, zoals hij al vermoedde, heliumkernen - uit een radioactieve bron af op een goudfolie. Een goudfolie is 100 nm dik en een goudatoom heeft een diameter van 0,3 nm. Voor de alfadeeltjes zou dat een massieve, dikke muur van ruim 300 goudatomen dik moeten betekenen. Dus flink massief volgens het krentenbolmodel. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 26

27 Links: Rutherfords experiment (Bron afb: YouTube). De alfadeeltjes vlogen er echter bijna allemaal doorheen alsof die muur niet bestond. Van de 8000 alfadeeltjes werd er gemiddeld 1 afgebogen of zelfs teruggekaatst. Rutherford nam aan dat die afbuigingen botsingen of bijna botsingen met de atoomkern waren. Op grond daarvan bleek het atoom nagenoeg lege ruimte. De verhouding van de kern tot de elektronenschil is ca. 1: à Te vergelijken met de verhouding van een vliegje van 4 à 2 mm tot de koepel van de St. Pieter in Rome. Het atoom is voor 99, % leeg. Materie begon voornamelijk op een illusie te lijken. Van Rutherford is het verhaal van de twee bureaus. Het ene bureau is stevig, massief en bevindt zich in de wereld van de dagelijkse ervaring, het andere is voornamelijk lege ruimte, spookachtig en bevindt zich in de wereld van de fysische ideeën. Welk bureau is nu het echte? Het klassieke model van rond een positieve kern cirkelende elektronen stuitte op een aantal problemen. Waarom zijn de banen van de elektronen rond het atoom bol- en niet cirkelvormig? Waarom verliest het rondcirkelende elektron zijn bewegingsenergie niet via elektromagnetische straling om uiteindelijk spiralend op de kern neer te storten? Dat laatste volgde namelijk onherroepelijk uit de klassieke elektromagnetische theorie. Het aantal vragen nam na elke nieuwe ontdekking eigenlijk toe. Intussen had Einstein al via zijn speciale relativiteitstheorie in 1905 de equivalentie van massa en energie afgeleid: E = mc 2. De betekenis daarvan is vaak geïnterpreteerd als dat massa in energie omgezet (en v.v.) kan worden. Einsteins eigen interpretatie is dat massa en energie twee kanten zijn van dezelfde munt. Dat wil zeggen dat een zekere hoeveelheid energie ook een daarmee overeenkomende massa heeft. Dat verklaart ook waarom de massa van een versneld voorwerp toeneemt bij toenemende snelheid, namelijk omdat daarvoor energie toegevoegd moet worden: de kinetische energie - en daarmee de massa - neemt dan toe. Een effect waar rekening mee gehouden moet worden in de grote deeltjesversnellers, opdat de tot enorme snelheden en dus ook aanzienlijk grotere massa s - versnelde deeltjes niet uit de bocht vliegen maar in de juiste cirkelbanen blijven. Ook een opgeladen accu heeft dus een miniem beetje meer massa. Het kan zelfs zijn dat energie primair is en dat massa daar een eigenschap van is. Massa is de moeite die het ons kost om materie in beweging te krijgen (of te vertragen) en tevens een bron en ontvanger van zwaartekracht, maar dat kunnen dan net zo goed eigenschappen van energie zijn. Het fundament van de klassieke natuurkunde - het harde kleine bolletjes idee van Newton en de continuïteit van tijd, ruimte en energie - begon in te storten. Er was veel werk te doen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 27

28 o Bohr kwantiseert het atoom Een van de vragen die in die tijd open stond was hoe de spectrale lijnen van een gloeiend gas ontstonden - afbeelding links voor waterstofgas (Bron: Wikimedia Commons). Lyman, Balmer en Paschen hadden al een mathematisch verband gevonden tussen de golflengtes van gloeiend waterstofgas: Met n =1 krijg je bijvoorbeeld de UV Lyman lijnen (Ly-α). Maar niemand had een goede verklaring waarom er geen continu spectrum ontstond zoals dat van zonlicht. In 1912 deed Niels Bohr ( ), onder supervisie van Rutherford, onderzoek naar de structuur van het atoom. Het klassieke model van Rutherford met een kleine positieve kern waar elektronen omheen draaiden, had zulke grote problemen dat de algemene aanvaarding nog ver weg was. Bohr bracht het kwantumconcept in het atoommodel om te kunnen verklaren dat het elektron niet op de kern stortte en vond daarbij de relatie met specifieke spectra van elementen. De elektronen konden zich alleen in zeer bepaalde banen bevinden met een vast energieniveau en bij de overgang van een hoger niveau naar een lager gaf een elektron dan een foton af met een energie die precies het energieverschil tussen de twee banen aangaf. (Bron afb: Wikimedia Commons) Dat energieverschil, ΔE, correspondeerde met een precieze frequentie volgens de formule van Planck: ΔE=h.ν. (NB: De Griekse letter ν staat voor de frequentie, maar f komt ook vaak voor. In de figuur rechts staat ΔE=h.f). Deze verklaring van het emissiespectrum van waterstof werd met grote interesse ontvangen, maar won nog niet meteen het pleit. Het atoommodel van Bohr werd op dat moment dus nog niet geaccepteerd. Continu spectrum Lijnenspectrum van heet waterstofgas Bohr stelde toen al dat de overgang van een elektron van de ene baan naar de andere onmiddellijk moest zijn - zonder tussenweg of tussentijd - omdat daarmee anders ook EM-straling gepaard zou moeten gaan. Dat dat niet strookte met de klassieke fysica en daarom moeilijk aanvaardbaar was, moge duidelijk zijn. Het verband tussen golflengte en energieniveaus correspondeerde mathematisch uitstekend met de formules voor de Lyman-, Balmer- en Paschenspectraalreeksen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 28

29 In Bohrs model konden de elektronen springen tussen de banen van toegestane enegieën. Zie afbeelding links. (Bron afb: Wikimedia Commons). Elke sprong was toegestaan tussen n=1 t/m 6 en zo kreeg je energieverschillen door sprongen van n=2 t/m 6 naar de n=1 baan maar ook van n=3 t/m 6 naar de n=2 baan. De eerste serie correspondeerde precies met de Lyman reeks, de tweede met de Balmer reeks, etc. Dit was een sterk argument voor de hypothese van Bohr maar blijkbaar nog niet overtuigend genoeg. Er was nog beter bewijs nodig. o De elektronengolven van De Broglie In 1923 opperde prins Louis-Victor de Broglie ( ) dat de Planckwet - E= h.f - ook toegepast kon worden op deeltjes. Als een deeltje beweegt, dan heeft het een zekere hoeveelheid bewegingsenergie en die kon met die formule van Planck omgerekend worden naar een frequentie en dus ook een golflengte. De Broglie kreeg zijn idee vanwege dat eerste atoommodel van Bohr. Bohr kon namelijk nog niet uitleggen hoe het kon dat de elektronen in specifieke banen bleven en niet op de kern stortten. (Bron afb: Blaze Labs/Senior Physics) Hoe groter de snelheid, hoe korter de golflengte. Zijn formule voor de golflengte is λ = h/(mv), waarbij mv de impuls p van het elektron is en h de constante van Planck. Als er nu aan het elektron een golf gekoppeld was, dan zouden er alleen maar in zeer bepaalde banen staande golven ontstaan, vergelijkbaar met een trillende snaar (zie afbeelding rechts). De omtrekken van de toegestane banen van het elektron mogen alleen veelvouden van de halve golflengte zijn. Rechts: De laagste baan met de minste energie (n=1) kwam dan overeen met een staande golf van een hele golflengte (1 l) - de grondtoon. De volgende (n=2) Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 29

30 met twee hele golflengtes - de 1 e boventoon, etc. Eigenlijk dus net als bij een trillende snaar afgezien van de hele in plaats van de halve sprongen in de golflengte. (Bron afb: Wikimedia Commons) De hypothese van De Broglie werd bijzonder snel ook experimenteel bevestigd. Het golfkarakter van elektronen werd aangetoond in 1927 door afbuigingsproeven door Clinton Davisson ( ) en Lester Germer ( ) met elektronenstralen op een kristal-rooster van nikkel. De resultaten van hun experiment konden alleen goed verklaard met interferentie - dus golfgedrag. Denk hierbij ook aan Youngs interferentieproeven in 1805 met licht aan een dubbelspleet waarmee het golfkarakter van licht was aangetoond. Interferentie ó Golfgedrag. Rechts: Het interferentiepatroon van de gereflecteerde elektronen. De elektronen worden in speciale voorkeursrichtingen (hoeken) gereflecteerd bepaald door de onderlinge afstand van de nikkelatomen in het regelmatige nikkelkristal en de golflengte van de elektronen. Het kristalrooster fungeert dus als een serie spleten. (Bron afbeelding: Wikimedia Commons) Links: De Davisson-Germer opstelling. Het kristal kan gedraaid met de rechterknop waarvan de rotatie afgelezen kan worden met de maatstrepen. De elektronen- vanger kan langs de boog verschoven. (Bron afb: Zo kan elke verstrooiingshoek in twee richtingen gemeten worden. Links: Voorwaarde voor de richting waarin versterking - dat wil zeggen constructieve interferentie vanwege een wegverschil van een geheel aantal golflengten - plaats moet vinden: nλ = d sinθ Uit de hoek q en de golflengte l - n is een geheel getal - kan dan de afstand d van de atomen in het rooster berekend worden. Of andersom. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 30

31 (Bron afbeelding: McMaster University - Dept. Of Chemistry & Chem. Biology) Overigens was de ontdekking van Davisson en Germer te danken aan een foute hittebehandeling van het geoxideerde blokje nikkel waardoor er onbedoeld een kristalstructuur ontstond. Gelukkig woonde Davisson, die zijn resultaten eerst niet begreep, een lezing van Max Born ( ) bij waarin zijn resultaat uitgelegd werd als bevestiging voor de De Broglie golven. Nobelprijs voor Davisson in Zoiets heet serendipiteit, de ongezochte vondst. Dit resultaat - golfgedrag van elektronen - heeft in 1931 geresulteerd dus binnen 4 jaar - in de bouw van de eerste elektronenmicroscoop door Ernst Ruska ( ), samen met de Duitse elektrotechnicus Max Knoll ( ). Met licht kun je geen details onderscheiden die kleiner zijn dan de halve golflengte van het gebruikte licht - voor blauw licht 0,4 μm. Snelle elektronen hebben een veel kleinere golflengte vanwege λ = h/mv en daarom kunnen daarmee veel kleinere details waargenomen worden. Als lenzen worden daarbij magnetische spoelen gebruikt. Links: Een moderne elektronenmicroscoop. (Bron afbeelding: Het atoommodel van Bohr kreeg door deze bevestiging van het golfgedrag van elektronen vastere voet aan de grond, maar het idee dat deeltjes ook een golfkarakter hadden, bezorgde vele tijd- en vakgenoten hoofdpijn. De klassieke Newtonfysica zat rond deze tijd nog stevig verankerd in de denkwereld van de meeste fysici, en dat is eigenlijk heden ten dage nog niet eens heel veel veranderd. De fysica studenten worden niet aangemoedigd om zich het hoofd te breken over de vreemde paradoxen in de kwantumfysica, als de uitkomsten van hun experimenten maar kloppen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 31

32 4. Onzekerheid als natuurwet Het atoommodel van Bohr kreeg door het Davisson-Germer experiment vastere voet aan de grond, maar het idee dat deeltjes ook een golfkarakter hadden, bezorgde de fysici zoals gezegd hoofdpijn. Er moesten nog ter verificatie veel experimenten gedaan worden. Elektronen zijn daarvoor zeer geschikt omdat ze makkelijk af te vuren en te bundelen zijn. o Dubbelspleetexperiment met elektronen... (Bron afbeelding: natuurkunde.nl) NB: Later zullen we zien dat het idee van elektronen die fysiek een baan doorlopen hoogstwaarschijnlijk een fout idee is. Toch zien we dit soort afbeeldingen vaak, ook in studieboeken. Er zijn ook nog steeds fysici die - heel begrijpelijk - hopen op een kwantumtheorie waarin de deeltjes over hun gehele weg fysiek zijn. Maar of je nu met elektronen of enkele fotonen schiet. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 32

33 o Dubbele spleet met enkele fotonen. (Bron afbeelding boven: scienceofstuffs.blogspot.nl) In beide gevallen - enkele fotonen of elektronen - verschijnt er een interferentiepatroon dat door elke fysicus als bewijs gezien wordt voor het golfkarakter van de elektronen en fotonen. Bij grote aantallen fotonen of elektronen is het nog voorstelbaar dat de ene helft door de ene spleet gaat en de andere helft door de ander en dat ze elkaar daarna bij het scherm versterken of uitdoven. Ze moeten dan wel minstens paarsgewijs met elkaar in de pas lopen. Maar wat gebeurt er als we de intensiteit zodanig terugschroeven dat er per keer nog maar één deeltje wordt afgeschoten op de dubbele spleet? Je zou verwachten dat het deeltje dan maar door één van beide spleten gaat en dat het interferentiepatroon verdwijnt. Dat experiment is gedaan met een gevoelige fotografische plaat als scherm, waarbij men de opstelling een paar dagen aan liet staan. Zie afbeelding rechts: (Bron: abyss.uoregon.edu). Het resultaat was wederom een interferentiepatroon. Elk deeltje lijkt dus door beide spleten gegaan te zijn. Hier houdt ons door de klassieke fysica gevormde voorstellingsvermogen dus gewoon op. We zien dubbbbellll. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 33

34 En het wordt nog vreemder. Als we de opstelling zo aanpassen dat we kunnen meten door welke spleet het deeltje nu echt gaat, verdwijnt het interferentiepatroon en ontstaat er één lichtende streep in lijn met de bron en de spleet. Met andere woorden zolang je niet kijkt, gedraagt het deeltje zich als een golf, zodra je wel kijkt, gedraagt het zich als een deeltje. De manier van meten bepaalt welk van de twee elkaar uitsluitende eigenschappen golf of deeltje - we zullen constateren. Op het eerste gezicht zou je dat kunnen verklaren doordat een meting altijd betekent dat je een fysieke invloed - hoe miniem ook - uitoefent op het gemetene. Maar nog veel vreemder is dat we maar bij één enkele spleet hoeven te kijken om het interferentiepatroon totaal te laten verdwijnen. Ook als we uit onze meting de conclusie kunnen trekken dat het deeltje door de niet geobserveerde spleet gegaan moet zijn verdwijnt het interferentiepatroon. Het deeltje lijkt beïnvloed te worden door ons waarnemen in samenhang met ons logisch denken dat zich in ons bewustzijn afspeelt. Hier manifesteert eigenlijk het belangwekkendste en vreemdste aspect van de kwantumfysica zich: de invloed van het bewustzijn op (kwantum)fysische verschijnselen. Tot 1925 was er nog geen echte fysische kwantumtheorie waarmee gerekend kon worden vanaf één solide mathematisch formele basis. De kwantumfysica was tot dan nog een samenraapsel van - zij het intelligente - veronderstellingen. In dat jaar ontwikkelde Werner Heisenberg ( ) de eerste opzet van de kwantummatrixmechanica waarmee de plaats én de intensiteit van de spectraallijnen van gloeiend waterstofgas formeel berekend konden worden. In 1927 kwam hij met zijn beroemde onzekerheidsprincipe dat zegt dat er een omgekeerde relatie is tussen de nauwkeurigheid waarmee de impuls p (massa x snelheid) en de plaats x van het deeltje gemeten kan worden. In 1926 publiceerde Erwin Schrödinger ( ) wat nu bekend staat als de Schrödingervergelijking voor de kwantummechanica. In 1929 publiceerde Heisenberg samen met Wolfgang Pauli ( ) de grondslagen van de relativistische kwantumtheorie. Daarmee was eindelijk een degelijke theoretische basis gelegd. Men had nu zelfs twee manieren om kwantummechanische voorspellingen te doen. Rechts: De formule voor het onzekerheidsprincipe Δx is de onzekerheid in de plaats, Δp de onzekerheid in de impuls, de doorgehaalde ħ is de constante van Dirac en gelijk aan h/2p. Daaronder de Schrödingervergelijking voor een enkel deeltje. De met de Schrödingervergelijking berekende golffunctie stelt de ontwikkeling in de tijd voor van de plaats, de impuls en de energie van het deeltje. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 34

35 Boven: Het onzekerheidsprincipe kan enigszins aannemelijk gemaakt door afbuiging (diffractie) te beschouwen van deeltjes- en lichtgolven aan een klein of groter gaatje dan wel smalle of brede spleet. (Bron afbeelding: Links: bij grote gaten of spleten gaat er een vlak golffront doorheen met alleen wat afbuiging aan de randen en zal het deeltje of foton het scherm waarschijnlijk recht achter het gat treffen. Rechts: hoe kleiner het gaatje of de spleet ten opzichte van de golflengte, hoe groter de afbuiging en hoe onzekerder het wordt waar het deeltje of foton het scherm zal treffen. De kwantummechanica van Heisenberg is mathematisch zeer lastig en gaat uitsluitend uit van het waargenomen discrete aspect van atomaire verschijnselen. De Schrödinger vergelijking is ook niet mis, maar maakt kwantumfysische berekeningen toch aanzienlijk hanteerbaarder voor fysici met vaardigheid in berekeningen aan golfvergelijkingen. Dat is de reden dat veel fysici aanzienlijk eerder naar de Schrödingervergelijking grepen, tot ergernis van Heisenberg. De Schrödinger veldvergelijking beschrijft het golfgedrag van deeltjes - een golf is een continu verschijnsel - en daarmee leek de continuïteit van het Newtonuniversum, voor wat Schrödinger betrof, gered. Schrödinger dacht dat de vergelijking de uitgesmeerde lading van het elektron voorstelde. Uiteindelijk werd echter aangetoond dat beide methoden mathematisch equivalent zijn en - belangrijker - dat de kwantumgolf geen fysieke golf is. Met fysiek bedoelen we hier iets dat in principe direct tastbaar is, waarbij tastbaar het gebruik van instrumenten niet uitsluit. Toch bleef de controverse tussen Heisenberg en Schrödinger hun leven lang door sudderen. Schrödinger was van mening dat zijn golven bestonden in het fysieke universum, de deeltjes waren dan min of meer uitgesmeerd over de kwantumgolf. Ook de onzekerheidsrelatie gaf aanleiding tot enorme discussies en nachtelijk gepieker. Heisenberg dacht aanvankelijk dat de onzekerheid het resultaat was van de inherente beperkingen van fysische meetinstrumenten. Maar het bleek uiteindelijk een fundamentele wet te zijn in de kwantumfysica. De relatie kan zelfs mathematisch afgeleid worden uit de Schrödingervergelijking. Maar dat zullen we hier niet doen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 35

36 Even een klein stukje wiskunde - mag overgeslagen worden: De berekening van de Schrödinger golfvergelijking voor een deeltje bijv. een bewegend elektron - geeft een complexe vector golffunctie (a+bi). Het symbool i staat voor 1 en maakt het tweede deel bi imaginair. Het resultaat van optellen van een gewoon getal met een imaginair getal is een complex getal. De grootte en richting van die complexe vector zijn afhankelijk van plaats en tijd. Het kwadraat van de amplitudo van de golffunctie lengte van de vector, blauwgrijze pijl - geeft de objectieve kans aan om het elektron op een bepaalde plaats en een bepaalde tijd aan te treffen. De objectieve kans dat een deeltje op een bepaalde tijd en plaats wordt aangetroffen, wordt dus aangegeven door het kwadraat van de amplitudo van de kwantumgolffunctie. Dat is fundamenteel anders dan de subjectieve kans zoals we die tot dan toe kenden, namelijk die ten gevolge van ons noodzakelijk gebrek aan volledige kennis. Een subjectieve kans is bijvoorbeeld de kans op kop bij het gooien van een munt. Als we alle fysieke omstandigheden exact genoeg zouden kennen, dan konden we wél voorspellen of het kop of munt wordt. In het Newtoniaanse universum bestaat alleen de subjectieve kans als gevolg van onze onwetendheid. Afbeelding: Circulaire lopende kwantumgolf. (Bron: Wikimedia Commons). De kans die uitgedrukt wordt door het kwadraat van de amplitudo van de golffunctie, is echter een objectieve kans. De onzekerheid in de uitkomst is een fysisch en absoluut objectief gegeven en er zijn geen verborgen parameters die als we die zouden kennen de uitkomst van een deeltjesexperiment met zekerheid kunnen voorspellen. Er zijn overigens wel kwantumtheorieën ontwikkeld met verborgen parameters (door Bohm o.a.) maar die geven geen betere voorspellingen en hebben wel sneller-dan-licht interactie nodig. Het belang daarvan is dus vooralsnog alleen dat een dergelijke theorie niet uitgesloten kan worden. Einstein heeft overigens tegen deze fundamentele onzekerheid bijna zijn leven lang geageerd. Dat leverde ingenieuze Gedanken-experimenten op die zouden moeten aantonen dat de onzekerheidsrelatie omzeild kon worden en/of dat de kwantumtheorie in strijd zou zijn met zijn eigen relativiteitstheorie. Ze bezorgden Bohr slechte nachten. Sommige experimenten zijn in de loop van de tweede helft van de 20 e eeuw daadwerkelijk uitgevoerd, waarbij steeds weer de voorspellingen van de kwantumfysica zijn bevestigd. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 36

37 Een bekend Gedanken-experiment van Einstein ging over een opstelling met een beweegbare spleet (Bron: Wikimedia Commons): We meten de terugstoot van een passerend elektron met de beweegbare spleet (tekening door Niels Bohr). Daarachter weer een dubbelspleet en een scherm. Uit de terugstoot van de beweegbare spleet weten we welke spleet het elektron gekozen heeft. De interferentie verdwijnt niet omdat de historie van een klassiek bewegend object geen invloed kan hebben. Denk daarbij aan biljardballen waarbij de voorafgaande stoten geen invloed hebben op het gedrag na de laatste stoot. Het doet er namelijk niet toe langs welke wegen de biljardbal op zijn laatste positie terecht is gekomen voor het effect van die laatste stoot. We weten nu door welke spleet het elektron is gegaan én we hebben toch interferentie. Dat laatste kunnen we natuurlijk weer alleen constateren door de proef herhaald uit te voeren. Dat laatste resultaat is in strijd met de fundamentele onbepaaldheid van de kwantumtheorie de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. Bohrs tegenargument gebruikte de onzekerheidsrelatie ook. Als we de terugstoot van het scherm precies kunnen meten dan is de positie ervan totaal onzeker geworden en daarmee ook het weglengteverschil naar de twee spleten. Daardoor verdwijnt de interferentie. Links: Het Gedanken-experiment van Einstein is uitgevoerd in 2014 door een Frans-Zweed-Japans team ( De spleten zijn vervangen door gekoppelde (a en b) en nietgekoppelde (c en d) zuurstofatomen. Normaal zijn er altijd twee zuurstofatomen aan elkaar gekoppeld - chemisch molecuul symbool O2. (Bron: De figuren a en c stellen de corresponderende macro experimenten voor, b en d de corresponderende moleculaire versies. De moleculen worden met röntgenstraling beschoten en vliegen wel (d) of niet (b) uit elkaar. Door de energie van het röntgenfoton komt er een elektron vrij met genoeg energie om weg te vliegen. Het elektron vliegt weg van het getroffen molecuul: (b) of (d). In geval (d) - de gekoppelde atomen vliegen uit elkaar - kan het wegvliegend elektron gemeten worden om de gekozen spleet - d.i. het getroffen atoom - af te leiden. In geval (b) kan dit niet omdat de atomen gekoppeld blijven. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 37

38 Rechts: De resultaten (Bron: In de linker twee grafieken de experimentele uitslagen, in de rechter twee de kwantum theoretische voorspellingen. Bovenste rij: Uitslag bij geen meting aan de spleet Þ Interferentie Onderste rij: Uitslag bij meting aan de spleet Þ Geen interferentie Het resultaat in schema: Geen meting via wegvliegend elektron Wel meting via wegvliegend elektron Gekoppelde moleculen Interferentie Interferentie Niet-gekoppelde moleculen Interferentie Geen interferentie Alleen wanneer we uit de meting kunnen afleiden - informatie hebben over - met welk atoom het foton een interactie heeft gehad, dan verdwijnt de interferentie en daarmee het bewijs van het golfgedrag. Het gaat dus om het verkrijgen van informatie. We hebben eigenlijk enorm veel te danken aan het verzet van Einstein tegen Bohrs theorieën. Zijn ingenieuze Gedanken-experimenten dwongen Bohr en de zijnen steeds weer om diep na te denken over de consequenties van hun ideeën. Einstein besefte als geen ander wat deze consequenties waren. Dus dikke krantenkoppen als Einsteins ongelijk definitief bewezen zijn nogal kort door de bocht en doen geen recht aan zijn fenomenale inzichten en bijdragen aan de fysica. Einsteins ongelijk is met bovenstaand experiment daadwerkelijk aangetoond. Maar - zoals al gezegd - alleen op zijn ongelijk hameren doet geen recht aan Einsteins diepe inzicht in de consequenties van de kwantumfysica. Hij besefte als geen ander dat dit het einde betekende van de objectieve realiteit van de klassieke fysica. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 38

39 Op dit punt aangeland geef ik mijn persoonlijke interpretatie. We zullen voorlopig niet dichter bij kijken bij de spleet komen dan het niveau dat deze vernuftige experimentatoren bereikt hebben. Kijken betekent niet dat we er met ons oog bovenop moeten gaan zitten maar dat we ondubbelzinnige informatie krijgen over de locatie van het kwantumobject. Een ander woord voor kijken is dus een meting doen. Kijken bij de spleet veroorzaakt, hoe is onbekend, dat het kwantumobject zich daar manifesteert en daarmee het einde van de aankomende kwantumgolf. Onmiddellijk daarna begint de ontplooiing van de nieuwe kwantumgolf vanaf de gemeten locatie, hier dus de spleet. Deze nieuwe golf breidt zich alleen uit vanaf die ene spleet, de andere spleet doet nu niet meer mee. Daarom kan de nieuwe golf niet meer interfereren met de golf uit de andere spleet. De interferentie verdwijnt. Bekijk ook: Quantum Physics made simple - Wave-Particle Duality Animation - We zullen later ook zien dat het niet nodig is om rechtstreeks naar de spleet te kijken. Alles wat we nodig hebben is informatie over bij welke spleet het kwantumobject verscheen. Dus ook wanneer we bij een van de twee spleten kijken terwijl we een elektron afvuren en het elektron niet door die geobserveerde spleet zien komen weten we dat het elektron door de andere spleet is gegaan. Die informatie is voldoende om de interferentie te laten verdwijnen. De kwantumgolf van een elektron dat aantoonbaar door één spleet gaat kan niet meer met zichzelf interfereren omdat de golf uit de andere spleet ontbreekt. De kwantumtheorie klopt maar het elektron lijkt daarmee helderziende eigenschappen te vertonen! Hier komt het bewustzijn ondubbelzinnig en om de hoek en kan niet meer genegeerd worden als zijnde intrinsiek verbonden met de verschijnselen in de kwantumfysica. Van dit uitstapje naar 2014 nu weer terug naar Niels Bohr en zijn groep formuleerde toen in de hoop een einde aan alle discussie te maken de zogenaamde Kopenhaagse interpretatie van de kwantummechanica. De interpretatie van die formulering is echter zelf ook weer een discussiepunt gebleken en verschilt per bron. Bij deze de meest gebruikte interpretatie: De golffunctie zoals die volgt uit de Schrödingervergelijking beschrijft niet de ontwikkeling van het deeltje in plaats en tijd, maar slechts de objectieve kans om het deeltje bij een meting op een bepaalde plaats en tijd aan te treffen. De golffunctie zelf is geen fysisch verschijnsel dat zich afspeelt in het fysieke universum en is dus niet het uitgesmeerde deeltje. De meting veroorzaakt de ineenstorting van de golffunctie en daarmee de fysische realisatie van het deeltje. Daarvoor dient het meetsysteem aanzienlijk groter te zijn dan de atomaire schaal van de kwantumverschijnselen, oftewel niet meer onderhevig te zijn aan de kwantumwetten, maar een macroscopisch systeem dat de klassieke wetten volgt. Let op. Dit is bijna mystiek ( geen fysisch verschijnsel ). Maar volgens een peiling in 1997 accepteren de meeste fysici deze Kopenhaagse interpretatie. Bohr was zodoende naast fysicus ook mysticus. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 39

40 o Schrödingers kat Vooral over het tweede punt van de Kopenhaagse interpretatie is de discussie nog steeds gaande. Schrödinger heeft aan die discussie bijgedragen met zijn gedachteexperiment met een afgesloten doos met daarin een levende kat. Schrödinger wilde met dat voorbeeld de absurde implicaties van de Kopenhaagse interpretatie duidelijk maken. Lees ook de appendix: Waarnemers in de fysica. (Bron afbeelding: Wikimedia Commons) (Vertaling van de oorspronkelijke tekst van Schrödinger. Bron: Wikipedia.) Een kat wordt in een stalen ruimte opgesloten, samen met de volgende helse machine (die men afschermen moet tegen direct ingrijpen van de kat): in een buisje zit een minuscuul klein beetje van een radioactief element, zo weinig, dat gedurende een uur mogelijk een van de atomen vervalt, maar even waarschijnlijk ook niet. Vervalt een atoom, dan detecteert een geigerteller dat en laat via een relais een hamertje vallen, dat een flesje met blauwzuur stuk slaat. Als men dit systeem een uur lang aan zichzelf heeft overgelaten, dan zal men zeggen dat de kat nog leeft als intussen geen atoom vervallen is. Het eerste atoom dat vervalt zou de kat vergiftigd hebben. De toestandsfunctie van het hele systeem zou dat zo uitdrukken, dat daarin de levende en de dode kat gelijktijdig gemengd voorkomen. Het kenmerkende aan zulke gevallen is, dat een oorspronkelijk tot atomair bereik beperkte onbepaaldheid zich vertaalt in grofzintuigelijke onbepaaldheid, waarover dan door directe waarneming beslist kan worden. Als het nu waar is dat een deeltje niet noodzakelijk bestaat tot het geobserveerd wordt, dan is het niet zeker of de hamer ooit kan vallen wellicht moet hij vallen, wellicht kan hij vallen, wellicht kan hij niet vallen. Totdat de doos open gemaakt wordt, is het dus niet zeker wat er gebeurd is. De uitsmering van mogelijkheden over het veld der waarschijnlijkheid betekent dus dat zolang de doos dicht is, de kat tegelijkertijd zowel in leven als dood kan zijn. Zolang er geen observatie mogelijk is, is het niet anders te zeggen. Het hele systeem inclusief de kat is dus een kwantumgolffunctie geworden die pas instort en tot een fysiek resultaat leidt dode of levende kat - als er een waarneming wordt verricht. In dit geval: als men de doos opent en kijkt. Dat is natuurlijk absurd, tenzij de kat een biologische Laplace-automaat is. Die gedachte moet Schrödinger ertoe gebracht hebben om een lezing in 42 te houden met als titel What is Life? over de fundamentele natuur van levende organismen en het belang van de kwantumfysica daarin. Het boek werd in 1944 gepubliceerd met dezelfde titel en wordt beschouwd als de aftrap van de moleculaire biologie. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 40

41 o De kwantumcollaps Stel, je koopt een lot in de loterij. Er is een kleine, maar reële kans op winst. Die kans is niet tastbaar, meetbaar, aantoonbaar of grijpbaar, maar desalniettemin reëel bestaand anders kocht je dat lot niet. De kans bestaat daarom in een ander domein dan het materiële. Pas bij de trekking verandert die kans in een tastbare prijs. Bij de kwantumgolffunctie hebben we met iets vergelijkbaars te maken. De kansverdeling die door (het kwadraat van) de golffunctie van een bewegend deeltje wordt voorgesteld, is reëel maar niet materieel en bestaat niet in het fysieke materiële domein. Maar hij bestaat wel degelijk gezien het succes van de kwantummechanica. De grote vraag is: waar dan? Op dezelfde plek als de kans op een prijs uit de loterij? Ik denk het wel. In ons hoofd namelijk. De golffunctie is volgens de Kopenhaagse interpretatie dus niet het uitgesmeerde deeltje. De kwantumcollaps ook kwantumdecoherentie genoemd - is daarmee dus niet een plotselinge samentrekking van het uitgesmeerde deeltje, maar een abrupt einde, op het meetmoment, van de golffunctie en een gelijktijdige materialisatie van het deeltje op een locatie en met een impuls die voorkomt als waarschijnlijke mogelijkheid in de golffunctie op dat moment en die plek, waarna de golf zich ogenblikkelijk weer gaat uitbreiden. Onthoud dit beeld goed. Het zogeheten meetprobleem is het vreemde feit dat de golffunctie alleen een statistische voorspelling doet over een eventuele meting. De kwantumcollaps wordt blijkbaar teweeggebracht door de meting, maar hoe dat gebeurt, is een nog onopgelost raadsel. Volgens de Kopenhaagse interpretatie gebeurt dat uitsluitend als het meetinstrument van voldoende macroscopisch formaat is. Volgens een meer hedendaagse interpretatie gebeurt de collaps als de kwantumgolf verstoord wordt door een object dat niet genoeg in rust is of te warm. Dat wordt dan weer tegengesproken door de recente ontdekkingen van kwantumprocessen in levende systemen, zoals bij de fotosynthese door bladgroen. En er zijn nog vele andere interpretaties bedacht, een sterke aanwijzing dat de echte verklaring nog niet is gevonden of nog niet geaccepteerd. Links: Metingen (snapshots) aan een waterstofatoom van de locatie van het bijbehorende elektron in verschillende energietoestanden n (a,b,c,d ð n=1,2,3,4). De laagste energietoestand van het elektron komt overeen met: a ð n=1. De metingen zijn heel vaak uitgevoerd zodat we een samengesteld plaatje krijgen. Op die manier kunnen we enig idee krijgen van de betekenis van de golffunctie. Elke meting (dot) vertegenwoordigt dus een kwantumcollaps. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 41

42 o Kwantumfysische wegpiraten: Heisenberg and Schrödinger get pulled over for speeding. The cop asks Heisenberg: "Do you know how fast you were going?" Heisenberg replies: "No, but we know exactly where we are!" The officer looks at him confused and says: "You were going 108 miles per hour!" Heisenberg throws his arms up and cries "Great! Now we're lost!" The officer looks over the car and asks Schrödinger if the two men have anything in the trunk. "A cat," Schrödinger replies. The cop opens the trunk and yells "Hey! This cat is dead." Schrödinger angrily replies: "Well he is now." Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 42

43 5. De kwantumcollaps, de Bell test, non-lokaliteit, verstrengeling In 1932 publiceerde de wiskundige John von Neumann ( ) samen met Paul Dirac ( ) de wiskundige grondslagen van de kwantummechanica. Hij bewees daarin ook dat verborgen variabelen (*) geen rol speelden in kwantumverschijnselen. John Bell heeft echter later aangetoond dat dat bewijs niet opgaat voor non-lokale (**) verborgen variabelen. Verder stelde Von Neumann dat logischerwijs de Kopenhaagse interpretatie niet standhoudt, aangezien elk meetinstrument is samengesteld uit objecten op atomaire schaal, die dientengevolge onderworpen zijn aan de wetten van de kwantummechanica. Het meetinstrument zal daarom ook in een kwantumgolftoestand komen te verkeren en kan dus niet de oorzaak zijn van de kwantumcollaps. (*) Met verborgen variabelen in een theorie wordt bedoeld dat de theorie nog geen complete theorie is voor de verschijnselen die de theorie zou beschrijven. (**) Voor non-lokale variabelen gaat de beperking van de lichtsnelheid per definitie niet op. Voor lokale wel. Non-lokaal betekent onafhankelijk van plaats en tijd. Einstein liet zich door de argumenten van Bohr niet overtuigen. Hij kon zich niet verenigen met de implicaties van de kwantumfysica vooral niet met de Kopenhaagse interpretatie. Voor hem betekende deze het einde van de klassieke fysica waar zijn relativiteitstheorie op gefundeerd is en die uitgaat van een objectieve realiteit die onafhankelijk is van de waarnemer. Bohr had grote moeite met het overeind houden van de compleetheid van zijn kwantumtheorie tegenover de uitgekookte Gedanken-experimenten die Einstein op hem afvuurde. In een gedachte-experiment met een gesloten doos gevuld met licht vergat Einstein zelfs de consequenties van zijn eigen algemene relativiteitstheorie en moest daar door Bohr op gewezen worden. In 1933 publiceerde Einstein samen met twee jonge medewerkers Boris Podolsky ( ) en Nathan Rosen ( ) - een laatste serieuze aanval op de kwantumfysica. Deze aanval ging de geschiedenis in als de EPR-paradox. Op Wikipedia staat de volgende beschrijving van de EPR-paradox: Volgens Einstein was er een conflict tussen de volgende stellingen van de kwantummechanica: Bij een experiment kunnen twee deeltjes ontstaan met identieke eigenschappen, ook na langere tijd. De uitkomst van een meting aan een deeltje heeft een statistische onzekerheid die principieel niet te voorspellen is (dit bracht Einstein tot de uitspraak dat God niet dobbelt). Van een deeltje kan nooit tegelijk de positie en de impuls (massa x snelheid) nauwkeurig worden gemeten, de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. Wordt de positie nauwkeurig bepaald, dan is de impuls onnauwkeurig, en andersom. Einstein stelde zich nu in gedachte twee deeltjes A en B voor, die ieder een andere kant opvliegen tot ze op grote afstand van elkaar zijn. Als je dan van A de positie meet, dan weet je ook de positie van "tweeling" B. Meet je tegelijk van B de impuls, dan weet je van B zowel de snelheid (via A) als de impuls, wat niet mogelijk is volgens de kwantummechanica. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 43

44 Het alternatief is dat A aan B laat weten (via een onbekende weg) dat van hem de snelheid is gemeten, zodat ook B de impuls verborgen houdt. Maar als je A en B tegelijk meet, dan moet deze informatie met oneindige snelheid naar B, en dat kan niet volgens de relativiteitstheorie. Einstein had het spottend over een "spukhafte Fernwirkung", een "spookachtige werking op afstand". Het kader rechtsboven gaat over iets dat nog fundamenteler is, namelijk dat je een eigenschap - zoals snelheid (impuls) of positie - kunt meten zonder het object te verstoren. Dat zou op zich al een argument zijn tegen de onzekerheidsrelatie - fundamenteel in de kwantumfysica. (Bron beide afbeeldingen: www1.kcn.ne.jp) Het leek alsof Einstein daarmee de definitieve slag had toegebracht aan de compleetheid van de kwantumfysica volgens Bohr c.s. Maar Bohr kwam met een antwoord. Verstrengeling. Waar Bohr in zijn antwoord op wees, was dat de golffunctie wel reëel is in haar uitwerking, maar niet bestaat in het fysieke domein en dus niet per se aan de algemene relativiteitswetten onderworpen hoeft te zijn. Zolang er niet gemeten is, bestaan de deeltjes nog niet en is er alleen een samengestelde zich uitbreidende golffunctie die zich niet afspeelt in het ruimte-tijddomein van de klassieke fysica. De verstrengelde golffunctie en dus ook de ineenstorting daarvan zijn niet aan de klassieke wetten gebonden. Pas bij de meting stort de verstrengelde golffunctie in en materialiseren beide deeltjes zich. Bij de materialisatie zelf gelden natuurlijk de normale klassieke behoudswetten weer. David Bohm ( ) heeft het EPR Gedanken-experiment in 1957 aangepast tot een wat praktischer uitvoerbare versie door voor te stellen om in plaats van impuls en plaats de spin (het kwantum equivalent van het draaimoment) te meten van een elektronenpaar dat door een bron wordt uitgezonden. Hij veronderstelde dat er niet-lokale, verborgen variabelen een rol speelden. In de klassieke fysica zijn alle effecten lokaal en dus gebonden aan de relativiteitstheorie die een maximum stelt aan de snelheid van communicatie de lichtsnelheid. Bohm veronderstelde een zgn. pilotgolf die het deeltje zou sturen, zoals een golf een surfer stuurt. Dit idee was ook al door De Broglie voorgesteld maar werd door Bohm theoretisch beter uitgewerkt. Nietlokaliteit betekent zoals gezegd dat er sprake kan zijn van sneller-dan-licht invloeden. Van Bohm is ook de hypothese van het impliciete orde hologram en de van daaruit geprojecteerde dagelijkse expliciete orde. o Het theorema van Bell John Stewart Bell ( ) toonde in 1964 aan dat het bewijs van Von Neumann dat er geen verborgen variabelen bestonden voor de kwantummechanica gebaseerd was op een foute aanname en niet opging voor Bohm s niet-lokale variabelentheorie. Het idee van Bohm bracht John Bell ( ) tot het formuleren van het zgn. Bell theorema. In een opzet van het EPRexperiment met polarisatoren die draaibaar zijn opgesteld, zouden er afhankelijk van het wel of niet meespelen van lokale verborgen variabelen meetbaar verschillende resultaten bij verschillende draaihoeken van de polarisatoren ten opzichte van elkaar geboekt moeten worden. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 44

45 Bell stelde net als Bohm experimenten met spinmeting aan elektronenparen voor, maar de meeste EPR-experimenten zijn uitgevoerd met gepolariseerd licht fotonenparen. Links: De bron S produceert fotonenparen die in tegengestelde richtingen worden verzonden. Elk foton ontmoet een twee-kanalen polarisator (a of b) het foton gaat altijd één van beide kanalen door welke door zijn polarisatie wordt bepaald waarvan de polarisatieoriëntatie aangepast kan worden. Zo n polarisator is meestal opgebouwd uit twee op elkaar passende prisma s. De fotonen worden gedetecteerd (D+/D-) en de coïncidenties (tegelijk optredende detecties) worden geteld in de coïncidentiemonitor CM. (Bron afbeelding boven: Wikimedia Commons) Rechts: De afhankelijkheid van deze coïncidenties van de hoeken die de detectoren met elkaar maken kloppen met de kwantumtheorie-voorspellingen (blauwe curve). Het geniale van Bell was dat hij inzag dat de verschillen optraden indien de polarisatoren andere hoeken met elkaar maakten dan 0 0, 90 0, of (Bron afb: Wikimedia Commons) Rechts: Afbeelding van een Glan-Thomson twee-kanalen polarisator zoals die in het bovenstaande Bell experiment (a en b) gebruikt wordt. Zo n polarisator bestaat uit twee prisma s van calciet die met hun schuine zijden tegen elkaar gekit zijn. Het licht dat verticaal gepolariseerd is gaat rechtdoor, het licht dat horizontaal gepolariseerd is wordt gereflecteerd aan het oppervlak waar de twee prisma s elkaar raken en verlaat de polarisator aan de onderkant. Dat zijn de twee kanalen. (Bron afb: De Bell versie van het EPR-experiment zou dus antwoord moeten geven op de vraag of er lokale verborgen variabelen een rol spelen in kwantumeffecten, waardoor indien bevestigd de klassieke fysica weer geïntroduceerd zou kunnen worden. De deeltjes die volgens Bohr niet zouden bestaan tot op het moment van meting, zouden dan alsnog gewoon bestaan over het gehele traject, maar zich alleen onttrekken aan de fysische metingen onderweg. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 45

46 Het bleek inderdaad maar pas enigszins betrouwbaar gemeten in 1982 door Aspect c.s. - dat zodra de polarisatie van het ene foton wordt gemeten, de polarisatie van het andere foton ook vaststaat, hoe ver de beide fotonen ook uit elkaar zijn op dat moment. (Bron afb: pitp.physics.ubc.ca). De uitkomsten in steeds geavanceerder Bell experimenten meer dan tien gepubliceerde vanaf 1972 tot wezen steeds weer uit dat: Óf de zgn. niet-lokale, verborgen variabelen (sneller-dan-licht) een rol speelden Óf dat de deeltjes tot op het moment van meting geen fysiek bestaan hadden. o Test, Test, Test.. en succes, succes, succes De fotonen-/deeltjesparen dienen op zodanige afstanden van elkaar gemeten te worden dat informatie-uitwisseling met de snelheid van het licht uitgesloten wordt. Ook bepaalde klassen van coïncidenties mogen niet uitgesloten worden. Dat is technisch nogal een uitdaging Tests met oplopende precisie en uitsluiting van loopholes: o 1972 Friedman en Clauser o Alain Aspect - Parijs o 1998 Tittel en Geneva groep o 1998 Gregor Weihs, Anton Zeilinger - Innsbruck o 2000 Pan (3 deeltjes) o 2001 Rowe Boulder o 2007 Gröblacher o 2008 Salart (18 km tussen detectors) o 2009 Ansmann (solid state qubits (**)) o 2010 Scheidl, Zeilinger La Palma-Tenerife o Giustina, Larsson, Zeilinger, Christenen o 2015 Hanson, Hensen en vele anderen - TU Delft En elke keer was het resultaat dat verborgen lokale variabelen en dus de klassieke fysica oplossing uitgesloten werden. En elke keer was er weer in de wetenschappelijke wereld kritiek op de claims van definitief bewijs van uitsluiting van lokale variabelen. Zo ook voor Hanson en Hensen. Dat zal nog wel even zo blijven ook. Maar een lange serie van experimenten die steeds hetzelfde aantonen mag je in elk geval beschouwen als zo n sterk argument dat de bewijslast nu langzamerhand bij de andere partij komt te liggen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 46

47 (**) Qubits zijn kwantum bits die in de niet gemeten staat nog beide waarden (0 en 1) kunnen hebben. Een combinatie van 10 qubits kan dus in de niet gemeten staat tegelijk 2 10 = 1024 waarden bevatten. Als bij de meting rekenkundige restricties worden opgelegd, bijv. alleen priemgetallen toegestaan, is de uitkomst bij meting altijd een priemgetal. Dit is Very Hot Physics (VHP). NB: Er wordt in dit soort teksten vaak gesproken over hoe ver de beide fotonen ook uit elkaar zijn, terwijl er in de Kopenhaagse interpretatie - pas op het meetmoment van deeltjes gesproken mag worden. Daarvóór bestaat alleen de zich uitbreidende golffunctie. In de Kopenhaagse interpretatie is het dus fout om te denken aan een of andere geheimzinnige communicatie tussen beide deeltjes. Het hebben van een gezamenlijke golffunctie van meerdere deeltjes noemt men kwantumverstrengeling. Omdat het voor veel wetenschappers uiterst moeilijk was - en nog steeds is - om te aanvaarden dat de wetten van de klassieke fysica en het daarmee gepaard gaande beeld van een objectieve wereld niet meer fundamenteel waren en dat daarmee een eind was gekomen aan de zo gekoesterde voorspel- en voorstelbaarheid van de wereld, zijn en worden er pogingen gedaan om interpretaties te vinden die daar weer mee verzoend kunnen worden. Zo zijn er vele. o De meest serieuze kwantum hypotheses: 1. Verborgen variabelen hypothese: Er zijn verborgen variabelen die als we die zouden kennen wel een exacte voorspelling geven van deeltjesinteracties op atomair niveau. Daarmee is de waarschijnlijkheidsinterpretatie dus de das omgedaan. Er is een theorie op die basis opgezet (Bohm), maar eigenlijk is daar niemand echt blij mee omdat ze veel lastiger is en toch dezelfde uitkomsten geeft. Verder is het de vraag of met die theorie de kwantumverstrengeling ook verklaard kan worden. Toch zijn er verscheidene pogingen gedaan om deze theorie te bewijzen, o.a. aan de hand van experimenten op grond van het zgn. Bell theorema. Er is daarbij in elk geval aangetoond dat indien verborgen variabelen een rol spelen deze non-lokaal zijn, d.w.z. niet gebonden aan de lichtsnelheid. 2. Vele werelden hypothese: Elke mogelijke uitkomst van een gebeurtenis gebeurt ook doordat het universum zich op dat moment afsplitst in evenzovele universa. Het aantal mogelijke posities en snelheden van één enkel elektron in zijn loop door bijvoorbeeld een beeldbuis is in principe oneindig of in elk geval zeer groot. Gelet op het onvoorstelbaar aantal deeltjes in het waarneembare universum zal het aantal universa dat zich elke nanoseconde moet afsplitsen, daarmee vermenigvuldigd moeten worden. Daarvoor moet ook elk afgesplitst universum fysiek zijn en voldoen aan de klassieke behoudswetten. Deze theorie heeft maar een kleine groep serieuze aanhangers. Ze kan namelijk op geen enkele manier bewezen worden. Erger nog, er zijn ook geen experimenten mogelijk om aan te tonen dat ze fout is en dat maakt het volgens Karl Popper tot een slechte theorie. Toch lijkt deze hypothese in populariteit te groeien. (Bron afbeelding: Wikimedia Commons) Even rekenen. Het hele universum wordt door Seth Lloyd geschat op ~ bits. De kleinste betekenisvolle tijdeenheid is de Plancktijd ~ sec. Als dat de tijdseenheid is Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 47

48 waarin het universum beslist omtrent de uitkomst van alle mogelijkheden dan worden er dus elke seconde ~ universa geschapen. En de seconde daarop zullen van elk van die universa weer ~ nieuwe universa afsplitsen. Beetje veel. 3. Spontane ineenstorting: De Schrödingervergelijking wordt aangepast met een nieuwe natuurconstante zodat elk fysisch systeem spontaan een sprongetje maakt waardoor de kwantumcollaps optreedt. Hoe groter het systeem, hoe sneller de collaps. Dit is een toetsbare maar vooralsnog onbewezen hypothese. 4. Superselectieregels: Er wordt verondersteld dat superposities van macroscopisch verschillende toestanden niet optreden net zoals de natuur superposities van verschillende ladingen niet toestaat. Een recent voorbeeld van deze aanpak is de suggestie van Roger Penrose (1931-heden) dat in een toekomstige geünificeerde theorie voor quantumgravitatie een superselectieregel zou gelden voor de metriek van de ruimtetijd. 5. Decoherentie: De grootte en de complexiteit van het meetapparaat laat de verschillende termen van de superpositie in de kwantumgolf verloren gaan zodat er één overblijft. De meeste fysici hangen deze versie aan. Het probleem is weer de onbewijsbaarheid. 6. De Matrix: We zijn ingelogd in een digitale virtual reality wereld. De natuurwetten zijn niets anders dan de regels van de software. Dat er een kleinste afmeting de plancklengte en een kleinste tijdinterval de plancktijd bestaat waaronder de fysische betekenis wegvalt ondersteunt dit idee. Deze onvoorstelbaar grote server bevindt zich natuurlijk buiten onze dagelijkse virtuele realiteit. Deze server reageert op onze informatievraag met een antwoord volgens zijn geprogrammeerde regels. Dat zijn dus onze natuurwetten: If then else. 7. Geen ineenstorting: Het universum is één grote verstrengelde kwantumgolf die nooit ineenstort. Het universum is daarmee één groot netwerk van alle mogelijkheden waarin elke waarnemer een mogelijk traject aflegt en aldus zijn eigen historie vastlegt. Dit lijkt op de multiversum hypothese maar het grote verschil is dat daar al die universa een fysiek materieel bestaan hebben. Bij geen ineenstorting bestaan alleen de mogelijkheden en de in de herinnering van de waarnemer vastgelegde historie. Hier is dus het bewustzijn van de waarnemer niet de schepper van het fysieke maar wel de schepper van zijn ervaringen en herinneringen. De waargenomen wereld is dus slechts schijn. 8. Projectiepostulaat: Von Neumann en Dirac stelden dat het Kopenhaagse criterium voor de kwantumcollaps, namelijk dat het voldoende is dat een meetinstrument tot het macrodomein behoort, nogal arbitrair is, aangezien daar geen exacte grens voor vastgesteld kan worden. Ook meetinstrumenten moeten voldoen aan de kwantummechanische wetten, aangezien ze samengesteld zijn uit atomen die dat ook doen. Dat betekent volgens hem dat het meetinstrument tijdens en na de meting ook nog in de kwantumgolftoestand verkeert. De menselijke waarnemer is de laatste in die keten en aangezien die ook weer bestaat uit atomen, kan zijn fysieke lichaam ook niet de kwantumcollaps veroorzaken. Feitelijk kan niets dat zich in het fysieke materiele domein bevindt, dat doen en dus, zegt Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 48

49 von Neumann, heeft de kwantumcollaps een niet-fysieke oorzaak. Volgens hem is dan het waarnemend bewustzijn daarvoor de aangewezen kandidaat, aangezien die zich niet in het fysieke domein bevindt. (Bron afbeelding: Voor het projectiepostulaat en de rol van het bewustzijn zijn experimentele aanwijzingen gevonden. Dat dit tegen het zere been is van een materialistisch ingestelde wereld, hoeft geen betoog. Men spreekt dan al snel van kwantummystiek. Als het bewustzijn de veroorzaker is van de kwantumcollaps en dus van de materialisatie van fysieke deeltjes, dan kan het bewustzijn niet tegelijkertijd het product zijn van het fysieke brein, want dat is dan een causale cirkel. Overigens hoeft het bewustzijn niet de directe veroorzaker te zijn maar slechts te fungeren als een aanleiding voor het kwantum-materialisatieproces. Dus wie het eerst kijkt wint dan de pot met de kwantumobjecten. Hierover later meer. o Experimentele aanwijzingen voor het projectiepostulaat: 1. Fullerenen: In 1999 toonde Anton Zeilinger (1945-heden) het interferentie-effect aan van macroscopische deeltjes die op een rooster werden afgevuurd. Hij gebruikte daarvoor zogenaamde fullerenen, moleculen van 64 koolstofatomen gerangschikt in een voetbalpatroon. (Bron afbeelding: Wikimedia Commons) Hij verkreeg een keurig interferentiepatroon. Dus ook deze grote moleculen gedragen zich als kwantumgolven. Zo n fullereenmolecuul is meer dan keer zwaarder dan een elektron. (Uit: Toeval! Anton Zeilinger) Hiermee is de hypothetische grens van de Kopenhaagse interpretatie van het kwantumdomein dus aanzienlijk opgeschoven. Er is geen goede fysische of theoretische reden om aan te nemen dat die grens eigenlijk bestaat. In 2013 is een tweespleten experiment gedaan, met succes, met moleculen van 810 atomen per stuk met elk een totale massa van meer dan protonen of elektronen. Zeilinger zegt zelf dat de groottegrens voor deze experimenten vooral bepaald wordt door de beschikbare financiën. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 49

50 2. Pk-experimenten (***): De standaard Von Neumann interpretatie is dat het bewustzijn dat de kwantumcollaps veroorzaakt daarbij geen enkele invloed heeft op het resultaat. Helmut Schmidt ( ) heeft in 1970 experimenten gedaan met beïnvloeding door proefpersonen van toevalsgeneratoren (RNG s) die functioneren op kwantummechanische basis. (***) PK staat voor psychokinese - het met de geest beïnvloeden van materie. De RNG genereert nullen en enen in willekeurige volgorde. Deze worden vertaald in piepjes links, respectievelijk rechts. De proefpersoon krijgt de opdracht om te proberen met zijn geest meer piepjes links dan rechts (of omgekeerd) te krijgen. De standaardverwachting is 50% links en 50% rechts. In de experimenten van Schmidt lag het resultaat tussen de 51% en 52% en bij sommige proefpersonen zelf 54%. Dat lijkt onbetekenend, maar de grote aantallen sessies maken de uitkomst statistisch significant met een kans van 1 op 8000 op toeval (****). In het kader van de Von Neumann interpretatie is het interessant dat Schmidt ook uitgestelde-keuze experimenten deed. De gegenereerde nullen en enen werden daarvoor op tape of floppy opgenomen en later pas afgespeeld voor de proefpersoon. De resultaten waren identiek met die van het direct beluisteren van de gegenereerde piepjes. Maar als een beluisterde tape nogmaals werd afgespeeld, bleek het resultaat gefixeerd. Ook een kopie van de tape gemaakt vóór dat deze voor de proefpersoon was afgespeeld was na het beluisteren van het origineel niet meer te beïnvloeden. De Von Neumann interpretatie zegt dat de kwantumtoestand van de tape én die van zijn kopie pas instort op het moment van beluisteren door een bewuste waarnemer. Een effect dus op het verleden. De multiversum en de non-lokale sneller-dan-licht verborgen variabelen hypotheses bieden hier geen verklaring voor. 3. Het kwantum Zeno effect: In 1954 voorspeld door Alan Turing en in 1974 voor het eerst aangetoond door Antonio Degasperis ( ) c.s. Het continu of met zeer korte intervallen waarnemen van een instabiel deeltje dat normaal een vastgestelde kans op uiteenvallen heeft binnen een afgesproken tijd, voorkomt het verval. De laatst mij bekende geslaagde test van dit effect is van oktober 2015 uitgevoerd door nog niet afgestudeerde (!) studenten (Airlia Shaffer, Yogesh Patil en Harry Cheung). Bij deze laatste test wordt uitdrukkelijk gesproken van menselijke waarneming. Het vervallen van een instabiel deeltje is bij uitstek een aan de kwantummechanische wetten onderworpen proces. 4. Het - reeds genoemde - Davisson-Germer experiment in 1927: Hierbij werden dus elektronen verstrooid aan een nikkelkristalrooster waardoor interferentiepatronen ontstonden. Bedenk nu dat het nikkelkristalrooster een macroscopisch object is. Volgens de Kopenhaagse interpretatie fungeert het macroscopisch nikkelkristal dus als een object dat een meting plaats doet vinden en daarom zou de kwantumcollaps al plaats moeten vinden op het kristalroosteroppervlak. In dat geval zou de interferentie van de kwantumgolven echter verdwijnen omdat de kwantumgolf voor elk elektron afzonderlijk zich als het ware opnieuw ontwikkelt vanaf het kristaloppervlak. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 50

51 Deze vraag is door mij in oktober 2015 gesteld aan Professor Leo Kouwenhoven Spinozaprijs 2007: Beste Paul, een snel antwoord: macro is een slecht gedefinieerd begrip. Tegenwoordig maken we al zichtbare objecten die in een superpositie zitten. Het gaat erom dat het object, zoals een kristal, niets verandert aan de elektronengolf. Dus geen energie uit onttrekken of willekeurige verstrooiingen veroorzaken. Als het kristal volledig stil staat t.o.v. het inkomende elektron dan vindt er geen ineenstorting plaats. Zijn snel antwoord maakt helaas niet veel duidelijk aangezien het nikkelkristal in dit experiment gewoon op kamertemperatuur is en niet trillingvrij gemonteerd: 5. Pk-experiment van Dean Radin c.s. in 2013: Hierbij werden de proefpersonen gevraagd om, door zich te concentreren, te proberen om fotonen door één spleet van een afgeschermde tweespleten opstelling te laten gaan. Vooral in mediteren geoefende proefpersonen boekten significant succes met een kans van 1 op (****) op toeval. In de fysica wordt bij het aantonen van nieuwe deeltjes - zoals het Higgs boson - een kans van 1 op 3,33 miljoen op toeval definitief beslissend geacht. 6. Mind-matter collaps experiment door Dick Bierman in 2003: Hier is onderzocht of wanneer een eerste proefpersoon het resultaat van een kwantumproces heeft waargenomen dat effect heeft op de waarneming ervan door een tweede persoon op een iets later tijdstip. Hiervoor werden van een groep proefpersonen de EEG-signalen geregistreerd en statistisch geïnterpreteerd. Bij elke proef werden de rollen van de proefpersonen halverwege gewisseld om te individuele voorkeurseffecten te voorkomen. Het resultaat was een significant verschil tussen de EEG-responses van proefpersonen 1 en 2 met een p-waarde van 0.05 (****). 7. Kwantum processen in biologische systemen. Hier gaan we in een verdiepingscursus verder op in, maar we geven hier even de aandacht aan het bladgroen. Het lijkt erop dat het bladgroen de meest efficiënte kwantummogelijkheid - dwz het kortste pad - kiest om de opgevangen energie van het zonlicht door te geven aan het proces dat met behulp van die energie water en kooldioxide omzet in bruikbare koolwaterstoffen zoals suikers. Dat is gedrag dat de makers van kwantumcomputers al jaren zoeken te bewerkstelliggen. Bladgroen gedraagt zich dus intelligent. (****) Betrouwbaarheid wordt doorgaans met p-waardes aangegeven. Een p-waarde van 0,002 betekent dat de kans dat het effect berust op toeval statistisch 1 op vijfhonderd is. Een p-waarde van 0,05 is de magische grens. Kans van 1 op twintig dus op toeval. Overigens is een lage p- waarde alleen een indicatie en beslist geen bewijs voor de juistheid van de hypothese. Denk aan het Ptolemeïsche stelsel dat een p-waarde toegekend zou kunnen krijgen van rond de 0,02 voor wat betreft voorspellingen over planeetstanden. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 51

52 o De stand opmaken Om nu even de stand op te maken - hieronder een overzicht van de voors en tegens van de genoemde experimentele aanwijzingen: Experimentele aanwijzingen: Voor Tegen Lokale verborgen variabelen (reële deeltjes) 0 12 Niet lokale verborgen variabelen (reële deeltjes, SDL) Multiversa (reële deeltjes, voortdurende splitsingen) De Matrix 0 0 Geen ineenstorting 0 0 Superselectieregels 0 1 Decoherentie door onrust t.g.v. moleculaire warmte 0 1 Kopenhagen kwantumcollaps door macro object 0 2 Projectiepostulaat het waarnemend bewustzijn 5 0 Dit lijstje is natuurlijk geen bewijs voor de juistheid van het projectiepostulaat maar geeft beslist te denken. Een van de tegenwerpingen tegen het projectiepostulaat is dat het universum er al was voordat de mens verscheen met zijn bewustzijn om het universum waar te nemen en daardoor de kwantumcollaps van het universum te veroorzaken. Dat standpunt gaat er dan vanuit dat de mens de enige bezitter van bewustzijn zou zijn in het universum. Wellicht is dat dan een fout idee. Verder kan nog opgemerkt worden dat bewustzijn niet hetzelfde is als zelfbewustzijn. In elk geval maakt de Von Neumann interpretatie de vrije wil weer mogelijk. Gelukkig. Rechts: Afbeelding van het universum zoals John Wheeler - over hem later meer - dat ziet en dat naar zichzelf vanuit het nu in het verleden kijkt en zich aldus creëert. (Bron afbeelding: Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 52

53 Stephen Hawking (1942-heden) heeft samen met Thomas Hertog (1975-heden) in 2006 een paper Populating the Landscape: A Top-Down Approach gepubliceerd waarin ze iets soortgelijks bepleiten. Met top-down bedoelen ze dat de historie van het universum steeds vanuit het heden wordt gecreëerd als een totaal kwantumcollaps inclusief historie van het hele universum in het nu. Alleen Hawking is wel een fervent tegenstander van het idee dat het bewustzijn hier een rol in speelt. Het is opmerkelijk dat er nog steeds wordt gesproken over de golf-deeltje dualiteit. We kunnen ons simpelweg niet iets voorstellen dat beide eigenschappen tegelijk vertoont. Maar dat hoeft ook niet. Bohr zocht een uitweg via zijn idee van complementariteit: je kunt altijd maar een van beide waarnemen. Maar wat nemen we eigenlijk waar? Het is altijd weer het deeltje dat uiteindelijk in onze metingen verschijnt. Dat geldt ook voor het foton. De golf is een eigenschap die we afleiden uit het gedrag onderweg. Ook voor het licht geldt dat. De golf zelf zien we nooit. De golf is niet het deeltje. We nemen dus altijd en alleen het deeltjesaspect direct waar. Als we Von Neumann willen volgen komen we tot de conclusie dat er geen objectieve werkelijkheid onafhankelijk van ons bestaat. Wij creëren die keer op keer met ons bewustzijn. Maar daarmee is het raadsel van het universum alleen maar raadselachtiger geworden. NB: Het bewustzijn hoeft daarbij niet de kwantumcollaps rechtstreeks te veroorzaken. Het kan ook het antwoord zijn van het universum op onze vraag. In dat geval moeten we aan het universum zelf wellicht een vorm van bewustzijn toekennen. Dit doet denken aan John Wheelers It for Bit uitspraak - het gaat dus om het vragen en krijgen van informatie. o Zeno s paradox. Het lijkt erop dat het niet alleen maar energie (en massa dus) die gekwantiseerd is. Er is een kleinste lengte- en tijdmaat, de plancklengte 1, m dat is maal kleiner dan de diameter van een proton en de plancktijd 5, s. Kleinere afstanden en tijdsduren blazen via de onzekerheidsrelatie de ruimtetijd op en hebben daarom geen fysieke betekenis meer. Ruimtetijd lijkt dus uit pixels (*****) te moeten bestaan. Dat zou een oplossing kunnen zijn voor de paradox van Zeno aangezien er dus altijd een eind komt aan het halveren van de rest van de af te leggen weg en van de resterende tijd. De pijl komt dus toch aan. Op tijd. (Bron afb: mixed media) (*****) Een pixel is het kleinste lichtvlekje dat op een computerscherm afgebeeld kan worden. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 53

54 o Uitgestelde keuze dubbele spleet experiment: John Wheeler ( ) vroeg zich af wat er gebeurt als je de beslissing hoe je je waarneming in het geval van het dubbele spleet experiment gaat doen uitstelt tot vlak ná het moment dat het foton de dubbele spleet passeert. In een gedachteexperiment stelde hij voor om het scherm (4) op het laatste moment weg te halen zodat met twee telescopen (5) erachter die op de spleten gericht staan vastgesteld kan worden welke spleet het foton gekozen heeft met een flitsje in een van de twee. Dat terwijl het foton bij het passeren van de spleten nog een gewoon scherm zag. De al op weg zijnde golf resulteert dan niet meer in het interferentiepatroon indien het foton zijn gedrag alsnog aanpast aan de actuele situatie. En dat is nogal contra-intuïtief. (Bron afb: - Ross Rhodes) Het experiment is gedaan en het interferentiepatroon verdwijnt ook bij de uitgestelde keus voor kijken bij de spleet. Dit betekent dat de kwantumcollaps ook terug in de tijd werkzaam is. Men spreekt van retrocausaliteit maar dat is dan wel een beperkte vorm. We gaan in het volgende hoofdstuk dieper op de implementaties, de resultaten en bijbehorende implicaties van zijn uitgestelde keus experiment in. Sterrenlicht. Probeer je te realiseren uitgaande van de Kopenhaagse interpretatie wat er zich afspeelt als je op een heldere nacht opkijkt naar de sterrenhemel en licht ziet dat miljoenen jaren geleden is uitgezonden. Op het moment van je waarneming materialiseert het foton zich op je netvlies en exciteert daar een elektron naar een hogere energiebaan wat resulteert na een complex kwantumproces in een zenuwimpuls naar je hersenen om daar tenslotte tot waarneming verwerkt te worden. Dat foton was tot op dat moment verstrengeld met het elektron van een waterstofatoom dat op die ster miljoenen jaren terug in een lagere baan sprong. Die sprong wordt dus dan pas met terugwerkende kracht een historisch feit. De kwantumcollaps reikt daar mee ver terug in de tijd. Zelfs tot aan de oerknal toe. Dat is magie. Back to the Future. Voor het foton zelf is er trouwens geen tijd verlopen zegt ons de relativiteitstheorie. Wat het foton betreft dus een onmiddellijke verbinding tussen de uitzendende ster en ons oog. Is dus toch alles met elkaar verbonden zoals de mystici ons willen vertellen? Tenslotte dan nog de befaamde kat van Schrödinger. Kunnen we die redden van de tegelijkertijd dode en levende kwantumtoestand zonder in de kist te kijken? Het antwoord volgens de Von Neumann interpretatie is dat de kat een bewust wezen is. We hoeven dus niet in de kist te kijken om de golffunctie te laten instorten, dat doet het bewustzijn van de arme kat zelf wel. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 54

55 Bron afbeelding links: PicClick UK - rechts: Wikimedia Commons Een aantal mensen stelden dan ook voor om Schrödinger zelf in de kist op te sluiten en dan eens na een uur te kijken. Zie appendix: Waarnemers en de fysica. De interessante vraag is wat er dan gebeurt met een bacterie of een plantje in plaats van de kat Als we de interpretatie van Von Neumann kiezen het bewustzijn gaat vóór de materie uit dan is de vrije wil wellicht gered. NB: Hier is een belangrijke waarschuwing op zijn plaats. Het Von Neumann projectiepostulaat over het primaat van het bewustzijn is en blijft een hypothese ondanks zijn m.i. goede verklarende en voorspellende kracht. Denk hierbij weer aan het Ptolemeïsch model, het Newton model, etc., etc. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 55

56 6. Kwantumfysische uitgestelde keus experimenten nader bekeken Het is misschien frustrerend. Elke keer als we een experiment zó inrichten dat we informatie zouden kunnen krijgen (het is dus niet eens noodzakelijk dat we het ook doen) over de afgelegde weg van een kwantumdeeltje (which-path informatie) verdwijnt het golfkarakter, we zien geen interferentie meer. Dit effect werkt zelfs met terugwerkende kracht in het verleden. Als we de experimentele opstelling zodanig aanpassen dat de which-path informatie weer ongedaan gemaakt wordt, uitgewist ná de detectie van het kwantumdeeltje zelf dan verschijnt de interferentie weer op onze detectoren en zien we dus de bewijzen van het golfkarakter weer opdoemen. Zo n opstelling heet het kwantumgum. Het uitgestelde keus gedachte-experiment van John Wheeler is al in het vorige hoofdstuk genoemd. Het komt erop neer dat we als het kwantumdeeltje (bijv. foton of elektron) de spleet al gepasseerd zou zijn snel voordat het arriveert bij de detector de opstelling zodanig veranderen dat we kunnen zien door welke spleet het gegaan moet zijn. We verwisselen dan de fotografische plaat voor twee op de spleten gerichte kijkers. Het kwantumdeeltje als we dat tenminste beschouwen als een fysiek deeltje dat een fysiek pad aflegt zou dan met terugwerkende kracht zijn gedrag moeten veranderen zodat het geen interferentie meer vertoont. Aangezien zo n foton de lichtsnelheid heeft was in de tijd dat Wheeler zijn gedachte-experiment formuleerde het experiment technisch onmogelijk. We hebben als de weg tussen de spleten en de detector bijvoorbeeld 2,5 meter zou bedragen - ongeveer 5 nanoseconden de tijd om de fotografische plaat weg te trekken. Maar intussen is zijn gedachte-experiment op meerdere ingenieuze wijzen verwerkelijkt. De resultaten lijken zijn voorspellingen te bevestigen. We zullen twee van deze experimenten nader bekijken. NB: Om te kunnen volgen wat er gebeurt in de volgende experimenten spreken we hierna van fotonen die een weg afleggen maar dat betekent niet dat ze dat ook werkelijk doen. In de Kopenhaagse interpretatie mogen we alleen spreken van kwantumwaarschijnlijkheidsgolven en van materialisaties kwantumcollapsen van kwantumdeeltjes, hier fotonen. Maar dat is geen bezwaar omdat als we van deeltjes uitgaan we zullen stuiten op contradicties die Wheeler s inzicht en de Kopenhaagse interpretatie juist bevestigen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 56

57 o Uitgestelde keus experiment met atomen i.p.v. fotonen (Australië - Mei 2015). Het Australisch experiment is een variatie op de Mach-Zehnder interferometer (Rechts). Links wordt een foton ingeschoten die een halfdoorlatende spiegel (1) ontmoet. De kansen op rechtdoor gaan of onder een hoek van 90 0 gereflecteerd worden is 50/50. In beide gevallen ontmoet het foton weer een spiegel (2,3) die het foton reflecteert naar een tweede halfdoorlatende spiegel (4). In de getekende situatie wordt het foton altijd door detector D1 gedetecteerd. Detector D2 detecteert niets. (Bron afb: Wikimedia Commons) De verklaring is dat de kwantumgolf dat is namelijk een kansgolf beide trajecten volgt en met zichzelf interfereert bij aankomst op spiegel 4. In de richting van D1 is de interferentie constructief, in de richting van D2 destructief (*). De kans dat het foton gemeten wordt door D2 is daarmee 0. We hebben nu echter geen informatie over de weg die het foton heeft afgelegd. Halen we de halfdoorlatende spiegel 4 weg dan vindt er geen zelfinterferentie van de kwantumgolf plaats en zullen de fotonen D1 en D2 in gelijke mate bereiken. Dus 50/50. De fotonen gingen dus in geval van detectie door D1 bovenlangs en bij detectie door D2 onderlangs. We hebben daarmee informatie gekregen over de afgelegde weg maar zien geen kwantumgolfgedrag meer. Tenminste als we in kwantumobjecten denken die een keuze maken over welke weg ze af gaan leggen. Overigens is dit experiment ook prima te verklaren met licht als golfverschijnsel, totdat we ons realiseren dat het licht op de detectoren niet in een continue stroom arriveert maar in de vorm van de reeds bekende foton kwanta. Wheeler zegt nu dit: We gaan er in eerste instantie van uit dat het foton de gehele weg een fysiek bestaan heeft. We vuren dan een foton af terwijl spiegel 4 nog niet is geplaatst. Als we spiegel 4 nu snel plaatsen meteen ná het moment dat het foton spiegel 1 is gepasseerd en het dus al onderweg is zou het foton dus zijn keuze tussen één weg onder- of bovenlangs of beide wegen al gemaakt moeten hebben omdat op dát moment spiegel 4 er nog niet was. Als het foton op dát moment al een fysiek bestaan heeft dan moet het de keuze gemaakt hebben om langs één van beide wegen te gaan. In dat geval kan het niet meer met zichzelf interfereren Als het foton niet met zichzelf interfereert bij spiegel 4 heeft het een 50/50 kans voor D1 of D2. Als we toch interferentie meten dus alleen klikjes bij D1 en niks bij D2 dan moeten we kiezen uit een van de volgende hypothesen: Het foton heeft voorspellend vermogen en kiest zijn pad op grond van zijn voorkennis. Het foton gaat fysiek beide wegen maar iets (?!) vernietigt er willekeurig een als het foton spiegel 4 tegenkomt. Dematerialisatie dus. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 57

58 Het foton gaat enerzijds als een kwantumgolf beide wegen of anderzijds als een fysiek deeltje langs een van beide wegen maar kiest pas voor een van beide histories bij aankomst bij spiegel 4. Retrocausaliteit dus. Het foton en zijn historie ontstaan pas bij aankomst in de detector. De kwantumgolf is puur en alleen een niet-fysieke waarschijnlijkheidsgolf. Materialisatie dus én retrocausaliteit. De laatste is het meest conform Kopenhagen en ook de meest aanvaardbare. De retrocausaliteit is alleen een kwantum versie daarvan en veroorzaakt geen tijdreis paradoxen. Het is meer een vorm van creatief boekhouden van het universum zoals een oud-bankier dit gedrag schertsend noemde. We moeten natuurlijk razendsnel zijn bij het plaatsen van spiegel 4 maar als we de weglengte maar groot genoeg maken dan hebben we misschien tijd genoeg. Als we nu de weg tussen spiegel 1 en 4 nu eens 300 meter lang maken linksom en rechtsom dan hebben 300/ = 1 miljoenste seconde de tijd. In het Australisch experiment zijn de spiegels daarom vervangen door precies gedoseerde lichtpulsen van lasers en het foton door een langzaam ultrakoud heliumatoom. Denk aan de elektronenmicroscoop en aan het fullerenen experiment van Zeilinger waar bij De Broglie s hypothese duidelijk bevestigd wordt dat aan massieve deeltjes ook een kwantumgolf is geassocieerd. Uit Nature Physics: Wheeler s delayed-choice Gedanken experiment with a single atom. A. G. Manning, R. I. Khakimov, R. G. Dall and A. G. Truscott Gepubliceerd op 25 mei a/ De optische versie van Wheeler s uitgestelde keus experiment. b/ De atoom versie. De halfdoorlatende spiegels (beam-splitters) en gewone spiegels zijn vervangen door optische laserpulsen (Bragg pulsen). Een kwantum toevalsgenerator (QRNG) wordt gebruikt na de p-puls (de spiegel) - om te kiezen of de laatste beam-splitter puls wel of niet wordt toegepast. Het atoom kan dan geen voorafgaande kennis hebben over hoe het zal worden gedetecteerd. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 58

59 Rechts het resultaat van de metingen. De meetpunten geven de detecties aan van de 0> detector. De blauwe vierkantjes representeren de open configuratie van de interferometer de beide paden situatie, 50/50 dus - wat hier correspondeert met de horizontale blauwe lijn op 0.5. De helft van de atomen arriveert dus bij 0> detector. De rode rondjes representeren de gesloten interferometer configuratie met halfdoorlatende spiegel aan het eind. De fase (*) is het faseverschil vanwege het geïntroduceerde wegverschil (het j blokje) tussen beide paden. Bij geen wegverschil faseverschil 0 arriveren de atomen dus allemaal op detector 0>. Bij een faseverschil van (oftewel p) arriveren de atomen allemaal op de 1> detector. Het grote plaatje toont het resultaat van de proef met steeds een enkel atoom maar dan een paar 1000 keer herhaald. De verticale lijnstukjes met horizontale dwarsbalkjes geven de statistische spreiding aan. De kleine inzet is dezelfde proef maar dan met grote aantallen atomen in één keer waarbij de foutmargestreepjes kleiner zijn geworden dan de vierkantjes en bolletjes zelf. (*) Fase: Constructieve en destructieve interferentie is al eerder ter sprake gekomen. Een belangrijk fysisch concept is de fase en het faseverschil. Een sinusvormige golf wordt gezien als de horizontale projectie in de tijd van een punt dat zich vertrekkend vanaf de x-as in een cirkel met een straal 1 beweegt met een constante hoeksnelheid. Het middelpunt van de cirkel denken we op de x-as. De x-positie van het geprojecteerde punt is dan gelijk aan de afgelegde hoek. Als het punt helemaal rond is, 360 0, dan is er een afstand 2p afgelegd langs de omtrek. De waarde op de x-as heet de fase. Het faseverschil tussen golven wordt altijd weergegeven tussen de 0 0 en Een fase van p komt overeen met de halve golf Het optellen superponeren van twee golven met een gelijke amplitudo en frequentie en faseverschil van p resulteert in destructieve interferentie. De punten op de sinuskromme - hier amplitudo 1 - geven achtereenvolgens de fasen 0 0, 30 0, 90 0, 150 0, (p), en aan. Bij en zijn geen punten getekend. Ga voor jezelf na met welke punten op de cirkel deze zeven punten op de kromme corresponderen. Wat is de y- waarde nu bij fase 7p/6?(Bron afb: Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 59

60 o Uitgestelde keus kwantumgum experiment (Quantum Eraser ). Een ingenieus Wheeler-type uitgestelde keus experiment dat ook nog eens laat zien dat, zodra je alles intact laat maar alleen de which-path informatie wist, het interferentiepatroon dat hét kenmerk is van golfgedrag weer verschijnt. Het werd uitgevoerd als afstudeeronderzoek aan de universiteit van Maryland, Baltimore, USA door Yoon-Ho Kim, R. Yu, S.P. Kulik en Y.H. Shih in 1999 naar een voorstel en idee van Marlan Scully (1939-heden). Hieronder een schematische afbeelding van de hele opstelling. Schrik niet. We zullen de opstelling en de werking stukje voor beetje uitvoerig bekijken en beschrijven. Maar je kunt ook meteen naar de conclusie gaan. (Bron afb: Wikimedia Commons) In principe is het een tweespleten experiment. Een enkel foton wordt met een argon laser afgevuurd op de dubbele spleet. Na het passeren van een van beide spleten bereikt het een nietlineair kristal (BBO) dat de eigenschap heeft dat het binnenvallende foton wordt vernietigd en er een verstrengeld fotonenpaar met gehalveerde frequentie wordt gecreëerd met loodrecht op elkaar staande polarisaties. De twee polarisatierichtingen worden gebruikt om met het Glan-Thomson prisma de twee verstrengelde fotonen onder Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 60

61 verschillende hoeken af te buigen zodat we daar verschillende dingen mee kunnen doen. Het oorspronkelijke foton is nog steeds kwantummechanisch verstrengeld met het daaruit ontstane fotonenpaar. Het idee is nu om een van die twee verstrengelde fotonen de bovenste - te gebruiken om het interferentiepatroon (lichtende strepen) dan wel één lichtende streep (geen interferentie) via de lens op detector D0 te laten ontstaan. Detector D0 is verplaatsbaar loodrecht op de richting van het invallende foton zodat een interferentiepatroon lichte en donkere banden geregistreerd kan worden. Dat bovenste foton noemen we het signaal foton. Merk op dat met alleen dit deel van de opstelling niet af te leiden is door welke spleet het foton ging. De optische afstand van spleet tot detector D0 is korter dan de optische afstand spleet tot detectoren D1-4. Dit om ervoor te zorgen dat detectie op D1-4 later plaatsvindt dan op D0. Dit is belangrijk voor het kunnen aantonen van retrocausaliteit. Alle vijf detectoren zijn verbonden met een coïncidentiemeter die registreert welke detecties met elkaar samenvallen. Daar mag een klein verschil in tijd in zijn omdat er met enkele fotonen wordt geschoten. In deze opstelling was dat ca. 5 nanoseconden (5 x 10-9 sec). Het onderste foton het idler foton - wordt gebruikt om te kunnen achterhalen door welke spleet het oorspronkelijke foton heen is gegaan. Dat kan omdat het fotonenpaar en het oorspronkelijke foton verstrengeld zijn. Het idler foton wordt zodanig afgebogen door het prisma PS dat een foton afkomstig indirect dus - van de bovenste spleet op de halfdoorlatende (50/50) spiegel BSb valt (rode pad) en een foton afkomstig van de onderste spleet op BSa (blauwe pad). De helft van de fotonen die op BSb (rood) respectievelijk BSa (blauw) valt wordt weerkaatst naar de detectoren D3 respectievelijk D4. Als nu een foton in bijvoorbeeld D3 aankomt vlak na D0 dan hebben we een coïncidentiemeting R03. Bedenk dat we enkele fotonen afvuren. Uit de coïncidentie R03 kunnen we nu afleiden dat het oorspronkelijke foton door de onderste spleet ging. Idem voor R04 over de bovenste spleet. We hebben nu which-path informatie zonder dat we het signaalfoton hebben verstoord. Bedenk nu dat we die informatie pas kunnen krijgen als het signaalfoton al op D0 is gearriveerd omdat de optische weglengte naar D0 korter is dan die naar D3 of D4. Volgens Wheeler s interpretatie van de kwantumfysica dient er nu geen interferentie bij D0 plaats te vinden al hebben we het signaalfoton zelf niet aangeraakt. De experimentele bevindingen bevestigen zijn interpretatie. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 61

62 De meting op 5 nanoseconden ná aankomst van het signaalfoton lijkt de historie van het foton terug in de tijd vast te leggen. En dat is pas precies de helft van het verhaal. De andere 50% van de idler fotonen die op de halfdoorlatende spiegels BSa en BSb vallen gaan door naar de spiegels Ma en Mb (zie figuur onder) om vandaar door te reizen naar wederom een halfdoorlatende spiegel BSc die zó is opgesteld dat de helft van de fotonen uit Ma naar detector D1 wordt teruggekaatst en de andere helft doorgaat naar detector D2. Zelfde verhaal voor de fotonen die van Mb komen. Van fotonen die op D1 of D2 aankomen kunnen we nu niet meer zeggen of ze het blauwe pad (onderste spleet) - of het rode pad (bovenste spleet) hebben gevolgd. Een coïncidentie R01-2 van D1 of D2 met D0 levert dus hier geen which-path informatie op voor het op D0 arriverende signaalfoton. Deze laatste halfdoorlatende spiegel - BSc - is daarom de kwantum info uitwisser (Quantum Eraser) genoemd. Nu zouden we volgens Wheeler dus wel interferentie moeten kunnen meten bij elke R01-2 coïncidentie. Klopt. Ook hier wordt Wheeler bevestigd in zijn voorspelling. Rechts: Grafieken van de resultaten. Langs de x-as is de positie van de detector D0 uitgezet. R01-2 tonen de detecties van D0 die samenvallen met detecties van D1 en D2, gecorrigeerd met het hier kleine - tijdsverschil dat veroorzaakt wordt door de weglengteverschillen spleet-d0 en spleet- D1-2. Langs de x-as is de positie van de D0 detector uitgezet. Voor elke fysicus betekent dit interferentie. Merk op dat R01 en R02 complementair zijn. Een piek bij R01 correspondeert met een dal bij en R02 vice versa. R03 toont de detecties van D0 die samenvallen met detecties van D3 en D4, gecorrigeerd met het tijdsverschil dat veroorzaakt wordt door de weglengteverschillen spleet-d0 en spleet-d3-4. R04 is een kopie daarvan en ontbreekt in het oorspronkelijke artikel. Voor elke fysicus betekent dit plaatje afwezigheid van interferentie. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 62

63 o Conclusies: Wheelers voorspelling dat de fysieke meting de historie van het deeltje creëert of doet creëren is met beide beschreven experimenten overtuigend bevestigd. Ook klopt het dat we, op welke wijze we de informatie daarover ook verkrijgen, het golfgedrag en de bijbehorende kwantumcollaps altijd beïnvloeden. Hier komt de verwevenheid van het bewustzijn met de kwantumwereld ondubbelzinnig naar voren. Informatie zonder iets om die informatie te verwerken is zinloos en mag die naam dus niet dragen. Denk ook nog eens terug aan het feit dat het bij het dubbelspleetexperiment niet uitmaakt of we kijken naar de spleet waar we het kwantumobject waarnemen of naar de andere. In beide gevallen hebben we ondubbelzinnige informatie over het afgelegde pad en registreren we de materialisatie van het kwantumobject. Het wordt dubieus of het foton eigenlijk wel op enig moment een materieel fysiek bestaan heeft. Een foton wordt nooit direct waargenomen. Tijdens zijn reis naar de detector bestaat het alleen als een kwantumgolf die niet materieel is en bij zijn aankomst in de detector registreren we die indirect via het aangeslagen elektron. Bij de meting is het foton dus al verdwenen. Het foton is daarmee slechts een gedachtemodel geworden om een fysisch proces te kunnen beschrijven. De vraag langs welke weg het is gegaan is de verkeerde. Een kwantumgolf bestaat alleen als een gedachte aan iets dat de mogelijkheid heeft om zich te manifesteren. Gedachten bestaan in ons bewustzijn en voor zover bekend ook alleen maar daar. John Archibald Wheeler was i.m.h.o. een way-out-of-the-box denker. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 63

64 7. Wat nu? Wat nu? verzuchtte een goede kennis een wiskundige - op het nieuws van november 2015 dat Einsteins ongelijk nu definitief en nota bene in Delft bewezen was, dat verstrengeling een bewezen feit was en dat dat niet paste in de klassieke fysica en hij leefde rustig verder. Dat is ook een manier. Maar niet iedereen is zo laconiek. We kunnen ons dus met recht afvragen wat dit betekent voor ons wereldbeeld. En sommigen onder ons willen eigenlijk nu toch dolgraag eindelijk eens weten hoe het nu echt zit. Voor die laatsten kan ik weinig hoop bieden, er zullen altijd weer boeiende nieuwe vragen zijn. Gelukkig maar. Om te beginnen kunnen we, denkend aan het Ptolemeïsch stelsel en het Newtoniaans model met hun extreme overlevingskracht vanwege hun succes in accurate voorspellingen en verklaringen, bedenken dat elk model van de wereld slechts dat is wat het is, een model. Elke theorie is niet meer dan dat, een theorie. Handig in het gebruik maar niet te verwarren met de echte wereld. Zo ook voor de kwantumfysica en elke theorie die ons nog te wachten staat. We hebben vaker gedacht dat we nu wel bijna alles wel wisten denk aan Plancks tijdgenoten maar ook in 2016 wordt dat weer geroepen om onvermijdelijk te merken dat het toch aanzienlijk complexer was. Gelukkig overigens dat er ook voor onze nazaten nog veel te ontdekken overblijft en dat ze meewarig zullen kijken naar onze kortzichtige en wellicht omslachtige theorieën. Er is altijd wel wat nieuws om te ontdekken. Toch lijken we in onze modellen van de wereld een vooruitgang te bespeuren. Onze modellen worden echt beter met ups en downs - en kunnen ons dus meer gaan vertellen over de echte wereld. We hoeven er niet dogmatisch in te geloven, beter van niet, maar mogen ze best serieus nemen. Voor dat laatste is beslist nodig dat we ze steeds weer evalueren en op hun merites beoordelen. Dat betekent volgens mij een niet aflatende zelfstudie. Waarin ook veel plaats moet zijn voor een kritisch naar binnen schouwen om na te gaan waar onze diepste aannames op berusten. De aanname bijvoorbeeld dat de echte wereld er altijd en objectief is zit heel diep in ons en als we vernemen dat dat niet zo is dan komt er een sterk innerlijk protest in ons op. Als we weten dat iets niet bestaat of kan, dan zien we dat ook niet. Die blindheid voor feiten die in tegenspraak zijn met onze overtuigingen is keer op keer aangetoond in interessante psychologische experimenten. De beste remedie is zelfonderzoek. Als ik iets heel zeker weet dan dien ik op mijn hoede te zijn, is mijn eigen devies. Ga zelf op onderzoek. Op het internet is een enorme hoeveelheid informatie beschikbaar op allerlei gebied, dus ook op het gebied van kwantumfysica. Ook aan goede literatuur is er het een en ander. Zie ook de appendix. De zaak is daarbij om kritisch te blijven en steeds zelf na te denken. Overigens is dat geen garantie maar een beter recept is er niet. Samenvattend wat er nu over de kwantumfysica is verteld kunnen we voorlopig en met de nodige reserve het volgende zeggen: Het klassieke Newtoniaans model van de wereld waarbij de wereld onafhankelijk bestaat van de waarnemer is bruikbaar voor de wereld van alledag maar klopt niet met de werkelijkheid. Dat geldt ook de relativiteitstheorie want die is het kroonstuk van juist die klassieke fysica. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 64

65 Onze meting creëert het gemetene, maar het onberekenbare toeval speelt een belangrijke rol in de uitkomst. Weg met het determinisme van Laplace. Alles wijst erop dat het bewustzijn van de waarnemer een essentiële rol speelt. Nader onderzoek is zeer gewenst maar wordt helaas weinig serieus genomen. Er lijkt geen bovengrens voor de kwantumfysische verstrengeling te bestaan. Dus zelfs een groot object kan zich in een - niet fysieke - kwantumfysisch verstrengelde toestand bevinden totdat we een meting doen. Kijk in je tas. Is alles er weer? De vaak gebruikte deeltje-golf dualiteit is geen goed beeld. Elke meting levert alleen maar deeltjes op. Ga dit zelf na. De kwantumgolf is niet het deeltje, is niet fysiek en dus ook niet rechtstreeks waarneembaar. Het klassieke beeld van deeltjes die een fysiek pad afleggen is een fout beeld. Behalve dan bij de Tour de France. Een meting legt niet alleen de toestand van een deeltje vast, maar ook zijn historie. Dat vastleggen lijkt geen tijd te kosten. Zoiets lijkt op retrocausaliteit maar kan wellicht beter gezien worden als het kloppend maken van de boekhouding van het universum. Een meting in de toekomst legt dus ook een toestand in ons heden vast. Die snelheidsboete volgende week wordt nu al van uw rekening geïncasseerd. Het universum lijkt opgebouwd te zijn uit pixels. Er is een kleinste afstand en een kleinste tijdsinterval. Digitale fysica is een serieuze wetenschap aan het worden. Een meting is het opvragen van informatie aan het universum. Het deeltje is het antwoord. It for bit zei John Wheeler. Het isoleren van een klein deel van de wereld voor experimenten en berekeningen is onvermijdelijk maar als daar conclusies uit getrokken worden mag dat nooit vergeten worden. Want als we een foton afvuren dan is de afvurende laser, de detector en de hele opstelling inclusief de experimentator en het hele gebouw etc., etc., noodzakelijk ook een onderdeel van de totale verstrengeling. Het grote aantal verschillende interpretaties van het meetprobleem in de kwantumfysica zegt misschien iets over de ongemakkelijkheid die veel fysici nog steeds hierover voelen. De onverenigbaarheid van de relativiteitstheorie en de kwantumfysica is een groot probleem. Toch ligt wellicht juist daar de sleutel voor het komende grotere inzicht van de fysica in de werking en wetten van onze wereld. Hou het in de (zwarte) gaten. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 65

66 Ik weet het niet, sprak heer Bohr dromerig. Het is mij vreemd te moede. Soms denk ik, dat ik weet wat het is, maar nee, als ik dan even nadenk weet ik het niet, als je begrijpt wat ik bedoel. Het zal het voorjaar zijn, zei poes Einstein. Ik wil om deze tijd altijd op reis om avonturen met kwanten, klokken en meetlatten te beleven. Juist, zei heer Bohr, getroffen stilstaande. Dat is het! Jij slaat de spijker op de wonde plek! Op reis! Vakantie houden in een onzeker onbekend oord; ver van de bekende massa en het vaste rumoer Zo n land bestaat niet, hernam poes Einstein. In het verdere verloop van het verhaal krijgt heer Bohr natuurlijk zijn vakantie en poes Einstein krijgt zijn spannende avonturen met de kwanten te over. Vrij uit: De kwanten van Marten Toonder. De namen zijn enigszins aangepast. Maar de persoon die zijn of haar klassieken kent weet wie er bedoeld zijn. Links: Einstein en Bohr - Brussel 1934 (Bron: Wikimedia Commons). Foto van Paul Ehrenfest. Met dank voor uw welwillende aandacht. Als dit alles u ongeloofwaardig in de oren heeft geklonken bedenk dan dat de huidige fysische theorieën van zeer vooraanstaande kosmologen en Nobelprijswinnaars en andere vooraanstaande fysici nog veel ongeloofwaardiger zijn. Iedere waarnemer ziet haar eigen universum is de meest recente serieuze hypothese. Den Haag 2017 Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 66

67 8. Appendices o A: Waarnemers in de fysica In de klassieke fysica was er geen sprake van dat waarnemers een rol speelden in de theorieën totdat Einstein zijn speciale relativiteitstheorie formuleerde. Daarin worden eenparig ten opzichte van elkaar bewegende waarnemers geïntroduceerd die elkaars klokken en meetlatten aflezen en elk de conclusie trekken dat de klok van de ander langzamer loopt dan hun eigen klok en dat de meetlat van de ander verkort is in de richting waarin die beweegt ten opzichte van hun zelf. Maar de waarnemer speelt daar nog geen essentiële rol, ook als je ze wegdenkt blijven de klokken in hetzelfde tempo doortikken en de meetlatten behouden hun verkorting. De relativiteitstheorie is daarmee nog een klassieke theorie waar de wereld onafhankelijk bestaat van de waarnemers ervan. Die kijk is overzichtelijk en begrijpelijk en nog steeds de favoriete van veel fysici. Wel zijn ze het erover eens geworden dat er geen enkele meting mogelijk is zonder dat het gemetene volstrekt niet beïnvloed wordt. In die zin bestaat een volkomen objectieve meting van een fysisch object niet. Wikipedia: Een waarnemer is een persoon die door middel van één of meerdere zintuigen en eventueel met behulp van hulpmiddelen iets opmerkt. Dat iets kan zowel een spontane als een doelbewust nagestreefde (of teleologische) waarneming zijn. Het resultaat ervan - de verworven kennis - is niet noodzakelijk objectieve kennis. Maar is een dier wel of geen waarnemer? Een plant, een ding? Om in een rotsblok een waarnemer te zien zal menigeen te ver gaan, maar een smartphone, een zelfrijdende auto, een robotstofzuiger? Bij John Wheeler gaat het om de informatievraag die de waarnemer stelt. De smartphone verwerft bijvoorbeeld informatie over de dichtstbijzijnde zendmast en gebruikt die, zonder onze tussenkomst. Is een smartphone daarmee een waarnemer? In de interpretatie van Von Neumann van de kwantumfysica verandert de rol van de waarnemer - zijn bewustzijn - dramatisch in die van de schepper van - of op zijn minst de aanleiding tot het optreden van - het waargenomene. Zonder waarnemer geen fysisch object. Dat lijkt aanleiding te geven tot conflicten als er meerdere waarnemers zijn. Je kunt je dan afvragen wat er gebeurt als er meerdere waarnemers tegelijk naar de maan kijken. Dat heeft aanleiding gegeven tot de anekdote Eugene Wigners ( ) vriend. Deze gaat als volgt: Wigner staat in de gang bij de gesloten deur van het lab waar zijn vriend een kwantumfysisch experiment verricht. Een experiment met twee mogelijkheden als uitkomst, positief of negatief, up spin of down spin, etc. De vriend doet de meting en de kwantumgolf stort in. Maar Wigner buiten de deur weet nog van niets. Voor Wigner is de kwantumgolf - inclusief zijn vriend - dus nog niet ingestort. Dat gebeurt pas op het moment dat zijn vriend naar buiten stapt en de uitkomst meedeelt. De laatste serieuze fysische hypotheses lossen dit vraagstuk op door ervan uit te gaan dat elke waarnemer zijn eigen universum creëert, een die dus niet volledig samenvalt met de universa van de andere waarnemers. Als dit absurd klinkt, bedenk dan dat niemand exact hetzelfde waarneemt ook al kijk je allemaal naar hetzelfde. Ieder ontvangt individueel op zijn/haar netvlies fotonen die voor hem/haar uniek zijn en tot onze waarneming verstrengeld zijn met andere submicroscopische elementen van het waargenomen object. Zelfs als we naar dezelfde Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 67

68 film op hetzelfde tv-scherm kijken ontvangt ieder zijn eigen fotonen, zijn eigen trommelende luchtmoleculen op zijn eigen trommelvlies. We zien en horen nooit hetzelfde universum, maar al die universa zijn zodanig gelijkaardig dat we die verschillen niet of nauwelijks opmerken en denken dat we hetzelfde zien. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 68

69 o B: Sneller dan licht communicatie met de kwantumwisser Weinig mensen realiseren zich dat de kwantumwisser zoals beschreven wordt in hoofdstuk 1 in principe gebruikt zou kunnen worden voor sneller dan licht communicatie. Voor de werking ervan is namelijk de optische lengte na het Glan-Thomson prisma niet van belang. De detectoren D0-4 kunnen in principe lichtjaren uit elkaar geplaatst worden. Ook dan zal het aan- of uitzetten van de D1-2 detectoren de interferentie van het bij D0 beïnvloeden. Dat is een niet-lokaal effect, de onmiddellijke ineenstorting van de kwantumgolf. Op die manier zou je met een soort morsesignaal, uit-aan-uit-aan, sneller dan licht kunnen communiceren. Is dat een bezwaar tegen de verwachte resultaten van dit gedachte-experiment? Denk er aan dat Einstein zijn theorie baseerde op de stelling dat de lichtsnelheid (in vacuüm) in elk systeem altijd even groot moest zijn. Dat de voorspellingen van zijn theorie uitkwamen betekent strikt genomen nog niet dat dat uitgangspunt onaantastbaar is. Verder dienen bij een dergelijk experiment aan het volgende gedacht te worden: De communicatie kan pas aangevangen worden als de kop van de bundel met signaalfotonen is gearriveerd. Dat duurt natuurlijk een jaar per lichtjaar onderlinge afstand. Er mag ook onderweg geen invloed, hinder, zijn van andere objecten. Dit maakt het praktisch gezien onmogelijk om op deze manier communicatie tussen de aarde en bijvoorbeeld Alpha Centauri op te zetten. Maar het effect kan in principe ook aangetoond in een experiment waarbij de afstanden kort genoeg zijn om praktisch uit te voeren maar lang genoeg om sneller-dan-licht vast te kunnen stellen.. De interferentie is pas waar te nemen nadat er voldoende signaalfotonen zijn gearriveerd bij de ontvanger, net als bij het dubbelspleet experiment met enkele fotonen. Het duurt dan enige tijd, vele signaalfotonen, voordat de interferentie zichtbaar wordt. Het is namelijk niet mogelijk vanwege de inherente onzekerheid van de plaats waar een foton arriveert om bij een enkel foton interferentie vast te stellen. Tenslotte dient elk idler foton afzonderlijk waargenomen te worden door een bewuste waarnemer omdat van elk oorspronkelijk foton ondubbelzinnig vastgesteld dient te worden door welke spleet het gegaan is. Bij dat laatste is dan wel een registratie toegestaan die het mogelijk maakt dat alsnog op een later tijdstip vast te stellen als we mogen uitgaan van de retrocausale werking van bewuste waarnemingen. Waarschijnlijk mag die actie dan wel uitgesteld worden maar niet afgesteld. o C: Veel gestelde vragen Bij deze mijn antwoorden op vragen die mij in de loop van of aan het eind van de cursus gesteld zijn. Ik wil voordat ik ze hier beantwoord eerst nadrukkelijk vermelden dat het mijn antwoorden zijn die mijn visie op de kwantumfysica weergeven. Hoe kan men bewegende (geladen) deeltjes + (EM)- golven als fysisch verschijnsel waarnemen in dagelijks leven? We moeten dan eerst beantwoorden wat we met waarnemen bedoelen. Is dat het menselijke waarnemen, direct of via instrumenten, of mag dat ook een instrument zelf zijn dat waarneemt? Neemt een dier ook waar? Of een plant? In mijn opinie is waarneming het ontstaan van informatie over de wereld in een bewustzijn. Het wordt waar. In dat geval is een instrument dus geen waarnemer maar alleen een middel om een waarneming te doen, tenzij het instrument bewustzijn bezit. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 69

70 Het waarnemen van bewegende geladen deeltjes, geluids- en EM-golven is m.i. alleen indirect mogelijk. We zien ze dus niet. Wij zeggen dat we licht zien, dat is een EM-golf, maar wat we waarnemen is het resultaat van de geëxciteerde lichtgevoelige moleculen in ons netvlies die resulteren in cascades van elektrische ontladingen die op hun beurt weer resulteren in zenuwimpulsen die dan weer door onze hersenen in beelden vertaald worden. Als we een lichtbundel waarnemen dan zien we niet de lichtgolven maar de reflectie van de fotonen op de stofdeeltjes in de lucht die dan weer via ons netvlies resulteren in het verschijnen van een innerlijk beeld in ons bewustzijn. Dat gaat ook op voor geluid. Geluidsgolven nemen we waar via de vertaalmachine in onze hersenen als een samenstelling van verschillende tonen van variërende sterktes. We horen de trillingen zelf niet. Voor bewegende deeltjes, zoals elektronen, geldt hetzelfde. Ook met de sterkste microscopen zullen we ze niet zien. We kunnen ze wel waarnemen met instrumenten zoals het bellenvat waarin we via de condensatiesporen het pad van het geladen deeltje kunnen waarnemen. Zijn er extra gereedschappen (+ extra kennis + extra bewustwording) nodig om deze te kunnen waarnemen (begrijpen)? We nemen altijd waar via instrumenten, of dat nu onze ogen, oren, neus en tastzin of onze technische hulpmiddelen zijn. Kennis is nodig om te begrijpen wat we zien, is dus een noodzakelijk onderdeel van het waarnemen. Hoe beter de gereedschappen, hoe meer kennis, hoe bewuster, hoe beter het begrip en dus hoe acuter de waarneming. Hoe onderscheidt men klassieke natuurkunde en kwantummechanica (= kwantumfysica, atoomfysica, kernfysica,..)? Klassieke fysica is Newton fysica. De objectieve permanent aanwezige wereld die onafhankelijk van ons bestaat en blind aan de natuurwetten gehoorzaamt. In de klassieke fysica bestaat er geen toeval, alleen maar onvolledige kennis vanwege het menselijk onvermogen. In de kwantumfysica is de wereld niet objectief, is het intrinsiek niet mogelijk om die volledig te kennen, bestaat ze uit een kansverdeling in ruimte en tijd, wordt ze door waarneming waar gemaakt en bestaat het toeval. De kwantummechanische golffunctie zal voor een macroscopisch object tenderen naar de klassieke bewegingswetten van Newton, hoe groter hoe beter de benadering. Ongeveer zoals een paar miljard keer met twee dobbelstenen gooien zal tenderen naar het getal 7 met een afwijking ergens in de tiende plaats achter de komma. Toch geldt volgens de kwantumfysica voor een macroscopisch object ook dat er een waarneming nodig blijft om over te gaan van een kansverdeling naar een fysische existentie. Vandaar Schrödingers ongemak en de eindeloze discussies over de Kopenhaagse interpretatie. Zijn in de kwantumfysica waarnemingen subjectief of objectief? Is waarneming zelf objectief of subjectief? Is waarneming ook onderworpen aan de kwantumfysische wetten? Dat zijn lastige vragen. Objectief zou waarnemer onafhankelijk moeten betekenen. In dat geval is waarneming altijd subjectief, want niemand anders kan in objectieve zekerheid bevestigen dat ik iets waarneem. Maar de echte vraag is eigenlijk wat Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 70

71 dat is als we het doen, waarnemen. Of waarneming zelf ook onderworpen is aan kwantumfysische wetten is volgens mij de grote vraag die Von Neumann al stelde. Er is volgens hem geen fysisch mechanisme aan te wijzen dat de kwantumcollaps veroorzaakt aangezien kwantumfysische processen alleen maar zullen resulteren in meer en meer verstrengeling. Het bewustzijn kan in dat geval niet onderworpen zijn aan de kwantumfysische wetten en de uiteindelijke waarneming vindt plaats in dat niet-fysische bewustzijn. Wat betekent de frequentie van het licht nog als ervoor iets wat beweegt met de snelheid van het licht geen tijd meer bestaat? Een diepe vraag. Mijn antwoord is dat frequentie inderdaad geen betekenis meer heeft wanneer tijd en plaats ophouden te bestaan. Dat geldt idem voor de golflengte. Het enige dat overblijft met een betekenis is de overgedragen energie. Dit doet denken aan Bohrs inzicht dat de baanovergang - en daarmee de energieovergang - van het elektron geen tijd vergt. Het elektron beweegt zich dus niet van de ene baan naar de andere maar verdwijnt uit de ene baan en verschijnt op hetzelfde moment in de andere baan. De EM-energieafgifte of opname moet dan logischerwijs ook instantaan zijn. En welke wet zegt dan dat dat verschijnsel beperkt zou moeten blijven tot overgangen tussen de elektronenschillen binnen hetzelfde atoom? Om Vincent Icke te parafraseren: Fotonen bestaan niet. Dat wij bij energieoverdracht tussen elektronen van verschillende atomen een tijdsverschil ervaren komt omdat waar ruimte - d.i. afstanden - wordt ervaren, ook noodzakelijk tijd wordt ervaren. Dat volgt weer uit de relativiteitstheorie waar dat wat voor de ene waarnemer als afstand wordt ervaren, voor de anders bewegende waarnemer als tijd kan worden gezien. Tijd en ruimte zijn manifestaties van hetzelfde verschijnsel dat we bij gebrek aan een betere naam ruimtetijd noemen. Dat licht zowel het karakter van deeltjes (Newton) als golven (Huygens) vertoont, is toch niet zo tegenstrijdig? Dat hangt af van de schaal en omgeving. Water dat golft, bestaat ook uit druppels met weer golfjes, enzovoorts en verdampt boven bepaalde temperatuur ten slotte tot gas van vrije moleculen. De kwanta licht of afzonderlijke fotonen zijn zo als spatten licht te zien. Goede opmerking. Ik vermoed dat er in de 19e eeuw meerdere fysici waren die er ook zo over dachten. Eigenlijk verwant met de vraag wat er dan golft bij licht en of dat medium dan weer bestond uit discrete elementjes of dat het iets was met continue eigenschappen. Wellicht hoopte Planck ook op zo'n oplossing. Maar zoals er vandaag de dag naar gekeken wordt is het foton elementair en dus niet meer te splitsen. Verder is de snelheid ervan - in vacuüm - altijd die van het licht. Het is volgens de huidige inzichten niet zo dat lichtgolven uit fotonen bestaan maar dat ze dat zijn. Licht dat we zien is meestal een grote wolk van fotonen waarbij dus elk foton afzonderlijk een golf is. Dat is een belangrijk verschil. Overigens is het menselijk oog dermate gevoelig dat het soms zelfs in staat is om in een Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 71

72 pikdonkere kamer een enkel foton als lichtflitsje waar te nemen. Dat foton bereikt ons oog als een EM-golf met een volgens de Planck vergelijking vast gedefinieerde energie. Het probleem is de bolvormige uitbreiding van een EM-golf vanuit zijn oorsprong. De amplitudo ervan en dus ook de energie neemt dan af met het kwadraat van de afstand tot de oorsprong. Maar de energie van een foton doet dat niet. Daar zit het eigenlijke raadsel. Wat is de snelheid van de kwantumgolf? En als die de lichtsnelheid heeft hoe kun je dan de instantane kwantumcollaps van twee verstrengelde deeltjes verklaren die zich op dat moment op grote afstand van elkaar bevinden? Alle bekende golven in de klassieke fysica transporteren energie, van watergolven tot en met EM-golven en zwaartekrachtgolven. Kwantumgolven transporteren pure informatie. Ook voor informatietransport gelden nog steeds de relativiteitswetten wat betekent dat de maximale snelheid die van het licht is. Een kwantumgolf kan ook langzamer gaan. Voor een biljardbal geldt ook dat er een kwantumgolf aan verbonden is maar die gaat niet sneller dan de biljardbal die wij waarnemen. Een kwantumgolf voor het licht gaat met de lichtsnelheid. Voor de ineenstorting van de kwantumgolf geldt die beperking van de lichtsnelheid blijkbaar niet omdat er bij die ineenstorting geen informatie van het ene naar het andere deeltje wordt overgedragen. In elk geval geen informatie waar waarnemers wat mee kunnen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 72

73 o D: Aanbevolen boeken en Dvd s Titel en korte beschrijving inhoud Auteur(s) Publikatiejaar ISBN/EAN Quantum. Geschiedenis van de ontdekking van het kwantum en de heftige en eindeloze debatten tussen vooraanstaande fysici. - Spannend en goed inzicht in hoe wetenschap mensenwerk is. Toeval! Hoe de kwantumfysica ons werelbeeld verandert. Een van de meest toonaangevende fysici laat zien in begrijpelijke taal wat de kwantumfysica filosofisch betekent. - Helder. Meer dan een keer lezen. The Self-Aware Universe: Deel 1 en 2 Deze natuurkunde professor betoogt dat bewustzijn de stof is waarvan het universum is gemaakt. - Goede kennismaking met de kwantumfysica. Geeft te denken. Het toeval van de werkelijkheid. App. A: De discussies tussen Bohr en Einstein over de interpretatie van de kwantummechanica. Manjit Kumar Anton Zeilinger 2003 Amit Goswami Hendrik Casimir Science and Psychic Phenomena. Hfdst. 10: Modern science versus classical science. Ook hier wordt de rol van ons bewustzijn in de materiële wereld onderzocht. - Eye opener. Chris Carter The Conscious Universe. Hfdst. 8: Mind-matter interaction Dean Radin is een parapsycholoog én een kundig experimentator. De resultaten van zijn experimenten zijn ondubbelzinnig en kunnen wat mij betreft elke eerlijke wetenschappelijke kritiek aan. - Goed leesbaar. Geeft te denken. Dean Radin 1997 Quantum Enigma - Physics encounters Consciousness Twee fysici - een fysica professor en een fysica docent aan de universiteit van Californie, Santa Cruz - leggen helder uit waarom en hoe je bewustzijn tegenkomt in de kwantumfysica. En ook waarom dit niet genegeerd kan worden. - Dit boek komt het dichtst in de buurt van de cursus. The Holographic Universe. Hfdst 2: The cosmos as hologram Een beknopte uitleg over David Bohms expliciete in impliciete orde en hoe de impliciete orde vanuit een hologramachtige structuur de waarneembare werkelijkheid projecteert. - Boeiend maar niet diepgaand. Geeft te denken. Echt Quantum. Imaginaire gesprekken van de auteur met Einstein en Bohr. Volgens de auteur is er niets geks aan het kwantum. - Aardig maar gaat niet diep. Goed als introductie. In Einsteins achtertuin. Een autobiografisch verhaal van een meisje dat op school niets van natuurkunde wilde weten maar gedreven door haar vraag waar alles vandaan komt uiteindelijk gesprekspartner wordt van de grootste bekende fysici. - Spannend, humoristisch, maar af en toe wel wat hoog gegrepen. Hoeveel geest kan de wetenschap verdragen? Schins betoogt dat evolutie, getaltheorie en kwantummechanica niet vanuit het filosofisch materialisme begrepen kunnen worden. - Eigenzinnig en pittig. Bruce Rosenblum, Fred Kuttner 2011 Michael Talbot Martijn van Calmthout 2015 Amanda Gefter 2014 Juleon Schins Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 73

74 Titel en korte beschrijving inhoud Auteur(s) Publikatiejaar ISBN/EAN To explain the world. The discovery of modern science. Geschiedenis van de wetenschap van Aristoteles tot Newton en zijn tijdgenoten. De uitgebreide technische toelichtingen achterin zijn interessant maar kunnen rustig overgeslagen worden. Dan blijft er nog steeds een boeiend boek over. - Boeiend. Aristoteles en zijn volgelingen krijgen er van langs. Steven Weinberg 2015 Kwantum theorie in 30 seconden. Goed als naslagwerk om alle begrippen nog eens kort en krachtig uitgelegd te krijgen. - Per 2 pagina s één begrip links en met rechts het plaatje. Brian Clegg 2015 De kwanten. Marten Toonder heeft duidelijk over de kwantumhypothese van Bohr gelezen. Wat je gelooft is waar. - Verplichte leesstof. J Gravity does not exist. A Puzzle for de 21 st Century. Van Huyghens tot nu. Zowel de relativiteitstheorie als de kwantumfysica komen aan bod. De afbeeldingen ondersteunen het verhaal zeer goed. Brengt de grote vragen waar we nu mee zitten zoals het nog steeds onopgeloste conflict tussen de relativiteitstheorie en de kwantummechanica. - Compact en helder. Af en toe behoorlijk pittig. Why science does not disprove God. Laat u niet afschrikken door de titel. Amir D. Aczel is een bekend wiskundige die uitstekend de geschiedenis beschrijft van de wetenschap en haar reële en niet zo reële conflicten met de gevestigde religie. En passant maakt hij duidelijk dat de kwantumfysica niets te zeggen heeft over het wel of niet bestaan van God in tegenstelling tot de uitspraken van Richard Dawkins en Daniël Dennet. - Prettig leesbaar, humoristisch en tegelijk zeer informatief. 2 DVD: Het geheim van de kwantum mechanica. BBC-serie van 2 x 60 minuten. Vooral de 2 e DVD is zeer interessant waar Al-Khalili het heeft over kwantumbiologie. The way from Science to Soul. Integrating Physics, the Brain & the Spiritual Journey. Casey Blood is een ongebruikelijke mix van fysicus en Sufi mysticus. Zijn kijk op kwantumfysica wordt dus door beide kenmerken gekleurd. Dat heeft een interessant en goed leesbaar verhaal opgeleverd. Zijn inzichten zijn zeker de moeite waard. Reality is not what it seems. The Journey to Quantum Gravity. De combinatie van kwantumfysica met de algemene relativiteitstheorie is uiterst lastig maar levert al wel nieuwe inzichten op over hoe wij over tijd, ruimte en de werkelijkheid moeten gaan denken. Pittig. Marten Toonder 1958 Vincent Icke 2014 Amir D. Aczel 2014 Jim Al- Kalili 2015 Casey Blood Ph.D Carlo Rovelli Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 74

75 o E: Internet Een greep uit het enorme aanbod: 1. Quantum Mechanics: Schrödinger's discovery of the shape of atoms 2. The Quantum Mechanical Model of the Atom 3. How Quantum Biology Might Explain Life s Biggest Questions Jim Al-Khalili TED Talks 4. Licht Wikipedia 5. Elektromagnetische straling 6. Quantum theory made easy part 1. wssr-mz8qehgs 7. Double Slit Experiment explained! by Jim Al-Khalili 8. Quantum Physics made simple - Wave-Particle Duality Animation 9. Albert Einstein: Why Light is Quantum Dean Radin: New experiments show consciousness affects matter Theoretische natuurkunde voor iedereen - door Erik Verlinde opgezet met een deel van het prijzengeld van de NWO-Spinozapremie Young s double slit introduction - Khan Physics Academy Quantum Universe (Nederlands): Foto-elektrisch effect plus nog 14 andere kwantum onderwerpen. o F: YouTube 10 minuten cursussen Kwantumfysica De 10 minuten cursussen zijn erg leuk wel Engelstalig en passen redelijk goed bij het behandelde: Wave/Particle Duality Quantum mechanics part 1. (10 min) Superposition ft. Schrödinger s cat Quantum mechanics part 2. (10 min) OiIIbfPj29p75wF3P5Fqnb1UGyYc5S&index=2 What is a measurement? Quantum Mechanics part 3 (10 min) OiIIbfPj29p75wF3P5Fqnb1UGyYc5S&index=3 Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 75

76 Heisenberg uncertainty principle Quantum Mechanics part 7 (10 min) OiIIbfPj29p75wF3P5Fqnb1UGyYc5S&index=7 (Bron afb: Marten Toonder: De Kwanten) o G: Verklarende woordenlijst Alfadeeltje: Heliumatoom - twee protonen, twee neutronen - zonder elektronenschil. Dus positief geladen. Amplitudo: Maximale uitwijking van een golf. Beamsplitter: Halfdoorlatende spiegel. Bell test: Test om te bepalen of lokale variabelen een rol spelen in kwantumprocessen. Breking van golven: Afbuiging van de golfrichting wanneer de golf een grens passeert waarachter de golfsnelheid verandert. Coïncidentiemonitor: Apparaat om de gelijktijdigheid of de kleine tijdsverschillen tussen het optreden van signalen te detecteren en vast te leggen voor analyse. Constante van Planck: De vaste verhouding tussen de energie en de frequentie van een golfpakketje - het kwantum. Constructieve interferentie: Zie interferentie. Destructieve interferentie: Zie interferentie. EM-golf: Elektromagnetische golf. Het variërende elektrische veld wekt een variërend magneetveld op dat op zijn beurt weer een variërend elektrisch veld wekt, enzoverder. Epicykel: Gebruikt in het geocentrisch model om de retrogade bewegingen van de planeten te verklaren en te kunnen voorspellen. Cirkelbeweging om een punt dat ook weer op een cirkel beweegt. EPR-paradox: Hoe ver twee deeltjes met een gemeenschappelijke historie ook uit elkaar zullen zijn, desnoods met het hele bekende universum ertussenin, ze hebben altijd een instantane gezamenlijke kwantumcollaps. Dat is in strijd met de grondslagen van de relativiteitstheorie. Fase: Bij een cirkelvormige beweging tegen de klok in is de fase de grootte van de afgelegde hoek gerekend vanaf de horizontale positieve x-as. Bij een sinusvormige golf - die de projectie in de tijd is van een cirkelvormige beweging - is het de fase van die corresponderende cirkelbeweging. Zie ook hoofdstuk 6 over fase aan het eind van Uitgestelde keus experiment met atomen i.p.v. fotonen. Faseverschil: Hoekverschil tussen twee sinusvormige golven. Zie fase. Frequentie: Aantal volledige trillingen per tijdseenheid. Eenheid: Herz. Het meest gebruikte symbool is de Griekse letter ν maar de letter f wordt ook gebruikt om verwarring met de letter v te voorkomen die voor snelheid (velocity) staat. Foto-elektrisch effect: Het effect dat er licht van een minimale frequentie nodig is om elektronen uit een metaaloppervlak los te maken. Foton: EM-golf pakketje met een energiekwantum volgens: E= h.ν. Het is nog nooit direct gemeten en bestaat dus alleen als model van de energie-uitwisseling tussen twee electronen. Ir. P.J. van Leeuwen MSc. - Cursus kwantumfysica voor niet-fysici pag. 76