Dwarskracht in zinktunnels

Transcriptie

1 Afstudeeropdracht Dwarskracht in zinktunnels Hoe verhouden de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar bij de berekening van dwarskracht En wat gebeurt er met deze verhouding als er brand optreedt D.A.W. Joosten Maart 2011

2 2

3 Dwarskracht in zinktunnels Hoe verhouden de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar bij de berekening van dwarskracht En wat gebeurt er met deze verhouding als er brand optreedt D.A.W. Joosten Technische Universiteit Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Afdeling Structural Engineering Stevinweg CN Delft Gemeentewerken Rotterdam Ingenieursbureau Civiele Constructies Galvanistraat AD Rotterdam Afstudeercommissie: Prof. dr. ir. J.C. Walraven Dr. ir. C.B.M. Blom Dr. ir. K.J. Bakker TU Delft Gemeentewerken Rotterdam / TU Delft TU Delft Rotterdam, maart

4 4

5 Voorwoord Voorliggend rapport is het resultaat van het onderzoek naar dwarskracht in zinktunnels. Dit afstudeerrapport is uigevoerd als afsluitend onderdeel van de studie Civiele Techniek aan de Technische Universiteit Delft. Dit onderzoek is tot stand gekomen in samenwerking met Gemeentewerken Rotterdam. Het hoofddoel van dit afstudeeronderzoek is het vergelijken van de uitkomsten van verschillende rekenmodellen bij de berekening van dwarskracht in zinktunnels. Hoe verhouden deze uitkomsten zich tot elkaar en wat gebeurt er met deze verhoudingen als er brand ontstaat in de tunnel. De methode die hiervoor gebuikt worden zijn de Nederlandse Norm, de nieuwe Eurocodes de IBBC methode en het software programma Atena. Mijn dank gaat uit naar mijn de heer Blom voor het verstrekken van de afstudeerplek en de kennis die ik met hem heb mogen delen. De andere leden van mijn afstudeercommissie, de heer Bakker en de heer Walraven, wil ik ook graag bedanken voor hun bijdrage. Daarnaast wil ik de heer den Uijl bedanken voor het verstrekken van Atena en alle hulp en uitleg die ik daarbij heb gehad. Verder wil ik de medewerkers van Gemeentewerken Rotterdam bedanken die mij hebben geholpen. Ook wil ik de personen van de afdeling civiele constructies bedanken voor de goede werksfeer gedurende de afstudeerperiode. De afstudeercommissie bestaat uit de volgende personen: Prof. dr. ir. J.C. Walraven Dr. ir. C.B.M. Blom Dr. ir. K.J. Bakker Technische Universiteit Delft Gemeentewerken Rotterdam / Technische Universiteit Delft Technische Universiteit Delft Dennis Joosten Rotterdam, maart

6 6

7 Samenvatting In Nederland moeten gebouwen en andere constructies voldoen aan het Bouwbesluit. De constructieve ontwerpen moeten zijn getoetst volgens de Nederlandse Norm (TGB). In 2012 wordt de Eurocode (EC) ingevoerd in Nederland. De Eurocodes zijn Europese normen die zijn opgesteld om een uniform veiligheidsniveau in Europa te bevorderen. Na invoering van de EC vervallen de Nederlandse Normen. In de Eurocode wordt dwarskracht anders berekend. Uit eerste berekeningen is gebleken dat bij deze norm een aantal constructies niet voldoet. Vooral bij bestaande zinktunnels gaat de toetsing op dwarskracht een probleem geven. In dit rapport is onderzocht of in de Eurocodes nog speling te vinden is om meer dwarskrachtcapaciteit aan een constructie toe te kennen. Als referentie project is de Maastunnel in Rotterdam gekozen. De tunnelconstructie wordt met verschillende methoden berekend. De uitkomsten van de berekeningen worden vergeleken met elkaar. De Eurocode wordt vergeleken met de oude Nederlandse Norm, de IBBC methode en Atena. De IBBC methode is speciaal ontwikkeld door TNO voor massieve platen en zinktunnels. Atena is een eindige elementen methode die speciaal ontworpen is voor betonnen constructies. Hiermee wordt de constructie doorgerekend, om te kijken of de numerieke methoden het niet lineaire gedrag van de betonnen constructie goed benaderen. Daarna is gekeken welke methoden er zijn om de effecten van een brand op de constructie te berekenen en wat de verschillen tussen de methode zijn. Hiervoor is ook de temperatuursverdeling in de constructie berekend. Uitgangspunten voor dit verslag zijn dat de constructie moet voldoen aan de RWS brandkromme met een tijdsduur van 120 minuten en dat het beton niet gaat spatten. Uit de berekening blijkt dat de Eurocode behoorlijk conservatief is als het gaat om dwarskracht toetsing. De Maastunnel voldoet niet aan de Europese Norm. Uit Atena blijkt dat het maatgevende bezwijkmechanisme geen afschuiving is maar doorbuiging. Hierbij is de bezwijkbelasting ruim dubbel zo groot als de berekende belasting die momenteel aanwezig is op de tunnel. De IBBC methode geeft bijna dezelfde uitkomst. De Nederlandse Norm zit tussen de Europese Norm en IBBC methode in en de tunnelconstructie voldoet aan de gestelde toetsing. In de Eurocodes zijn vier methoden beschreven om aan te tonen of de constructie brandveilig is. Twee van deze methode mogen ook worden toegepast in de Nederlandse Norm. Wederom voldoet de constructie wel volgens de Nederlands Normen maar niet volgens de Europese Norm. 7

8 8

9 Inhoudsopgave VOORWOORD... 5 SAMENVATTING... 7 INHOUDSOPGAVE INLEIDING OPBOUW RAPPORT PROBLEEMSTELLING DOELSTELLING WERKWIJZEN REFERENTIEPROJECT PROJECT AANNAMEN EN RANDVOORWAARDEN BELASTINGEN GEOMETRIE EN MODELLERING KRACHTSWERKING DWARSKRACHT SCHUIFWEERSTAND BEZWIJKMECHANISMEN DOORSNEDEN TOETSING OP DWARSKRACHT TOETSING MET DE VBC TOETSING MET DE EN TOETSING MET DE IBBC TOETSING MET ATENA Inleiding Model en randvoorwaarde Resultaten en conclusie VERGELIJKEN VAN DE METHODEN BRANDVEILIGHEID INLEIDING RANDVOORWAARDEN Algemene randvoorwaarden Krachtswerking Temperatuurverdeling TOETSING MET TABELLEN Volgens de NEN Volgens de EN TOETSING MET DE 500 O C ISOTHERM METHODE TOETSING MET ATENA VERGELIJKEN VAN DE METHODEN CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN SYMBOLENLIJST FIGURENLIJST LITERATUURLIJST BIJLAGE I ATENA INPUT DATA BIJLAGE II PCTEMPFLOW KORTE BESCHRIJVING PROGRAMMA

10 KALIBREREN TEMPERATUURVERDELING BIJLAGE III THERMISCHE BELASTING BIJLAGE IV OVERZICHT TOETSING PER DOORSNEDE OVERZICHT VBC OVERZICHT EN OVERZICHT IBBC

11 1. Inleiding 1.1 Opbouw rapport In het verslag wordt eerst de probleemstelling en doelstelling geformuleerd. Vervolgens wordt het referentieproject gekozen. Hierbij worden de randvoorwaarden, belastingen en aannamen uiteengezet. Er wordt kort aangegeven hoe dwarskracht werkt en wat de verschillende bezwijkmechanismen hierbij zijn. Daarna wordt de constructie getoetst met verschillende normen en methode. De verschillende methoden zijn de NEN, EN, IBBC en met Atena. Vervolgens wordt gekeken naar de invloed van brand op de dwarskracht en hoe de verschillende normen en methode hiermee omgaan en wat de verschillen hiertussen zijn. 1.2 Probleemstelling In Nederland moeten gebouwen en andere constructies voldoen aan het Bouwbesluit. De constructieve ontwerpen moeten zijn getoetst volgens de Nederlandse Norm (TGB). In 2012 wordt de Eurocode (EC) ingevoerd in Nederland. De Eurocodes zijn Europese normen die zijn opgesteld om een uniform veiligheidsniveau in Europa te bevorderen. Na invoering van de EC vervallen de Nederlandse Normen. In de jaren tachtig is het idee ontstaan om een centraal controlesysteem te ontwerpen dat in alle Europese landen van toepassing zou zijn. Aan het eind jaren negentig was de eerste vorm van de Eurocodes. Deze was samengesteld uit alle nationale normen van landen uit de Europese Unie. De codes waren uitgewerkt in zogenaamde voornormen (ENV) om ervaring op te doen. Eind twintigste eeuw zijn deze normen verder ontwikkeld en getransformeerd naar de definitieve Europese Norm (EN). De Eurocodes zijn er vooral op gericht de technische uitgangspunten met elkaar te delen. Anders dan andere Europese normen mogen landen voor het veiligheidniveau zelf de parameters bepalen. Deze zijn opgenomen in de nationale bijlage. Nederland heeft voor de belangrijkste Eurocodes vergelijkingsstudies uitgevoerd met de Nederlandse Norm, NEN. Hieruit zijn de parameters van de nationale bijlage bepaald. De Eurocodes zijn redelijk conservatief en komen grotendeels overeen met de Nederlandse Norm. Toch zijn bij sommige onderdelen grote veranderingen. Onder andere voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit van een constructie. De controle op dwarskracht moet anders worden uitgevoerd dan met de NEN 6720, VBC (Voorschriften Beton Constructieve eisen en rekenmethoden). Uit de eerste berekeningen lijkt het erop dat de Eurocode conservatiever toetst. Vooral bij bestaande tunnels kan dit problemen gaan leveren. Ook zijn er andere studies gedaan naar het gedrag van dwarskracht in constructies. TNO heeft uit onderzoek een aparte formule afgeleid voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit van een constructie. Deze formule wordt de IBBC methode genoemd. Samen met VBC zijn er al drie verschillende methoden om de dwarskrachtcapaciteit van een constructie te berekenen. Een ander belangrijke verandering in de Eurocode is brandveiligheid. Brand is een lastige kwestie omdat het fenomeen zeer complex is en lastig te beschrijven. De laatste jaren is er steeds meer kennis en inzicht gekomen in het uitrekenen van de gevolgen die een brand kan veroorzaken op een constructie. Dit komt vooral door de eindige elementen methoden die door de ontwikkeling van computers steeds beter gebuikt kunnen worden. Deze kennis is verwerkt in de Eurocodes. Hierdoor wordt veel meer aandacht aan brandveiligheid besteed dan in de NEN Het is belangrijk te kijken welke gevolgen dit heeft voor de constructie van tunnels. Door de nieuwe Eurocodes veranderen de normen voor bestaande kunstwerken in Nederland. Sommige hiervan hebben invloed op de veiligheid van de constructies. Voor zinktunnels zijn dwarskracht en brandveiligheid belangrijke grote veranderingen die veel gevolgen kunnen hebben. Hoe groot zijn deze veranderingen zijn en hoe deze zich verhouden tot de nu geldende normen is nog onbekend. 11

12 1.3 Doelstelling De doelstelling van de afstudeeropdracht is onderzoeken hoe de uitkomsten van verschillende rekenmodellen zich tot elkaar verhouden bij de berekening van dwarskracht bij zinktunnels. Vervolgens zal gekeken worden wat de invloed van brand is op deze uitkomsten en welke rekenmethoden hiervoor zijn. 1.4 Werkwijzen Om deze doelstelling te halen wordt als volgt te werk gegaan. De Maastunnel wordt als referentieproject genomen. Deze wordt getoetst aan de hand van de NEN, EN, IBBC methode en met het rekenprogramma Atena. Op deze manier kan vergeleken worden wat de verschillen tussen deze normen zijn. Vervolgens wordt de constructie getoetst met de verschillende methoden voor brand die in de normen genoemd worden. Deze methoden zullen ook met elkaar vergeleken worden. 12

13 2 Referentieproject 2.1 Project Om de verschillende normen en methoden te vergelijken is een referentieproject nodig. De Maastunnel is de eerste zinktunnel die in Nederland gebouwd is. Omdat er in Rotterdam veel aandacht is voor deze tunnel zal de Maastunnel als referentieproject worden gebruikt. Figuur 1: Ventilatiegebouw van de Maastunnel Figuur 2: Ligging van de tunnel onder de Maas in Rotterdam De tunnel onder de maas door is gebouwd in de beginjaren veertig, volgens de toen geldende normen. De Maastunnel is de eerste zinktunnel in Nederland. Figuur 1 laat het ventilatiegebouw van de tunnel zien. De Maastunnel is één van de tunnels waar de gemeente Rotterdam zich zorgen om maakt. Het is de vraag of de tunnel zal voldoen aan de nieuwe eisen voor dwarskracht en brandveiligheid. 13

14 Om wapening te besparen heeft de maastunnel opgebogen wapening in de constructie. Dit bleek ook goed te zijn als dwarskrachtwapening wat later een belangrijk punt werd. Tegenwoordig worden tunnels zo ontworpen dat geen dwarskrachtwapening meer nodig is. Bij de bouw van de tunnel is rekening gehouden met de brandwerendheid van de constructie. Er zijn chamotte toegepast om de constructie te beschermen tegen brand. Chamotte zijn kleine tegels die goed bestand zijn tegen hoge temperaturen. De tunnel is op te delen in drie delen. De linker maas oever LMO, rechter maas oever RMO en het rivier gedeelte. Het rivier gedeelte is opgebouwd uit negen zinkelementen. Deze zinkelementen zijn afgezonken op de rivierbodem en daar aan elkaar bevestigd tot één tunnel. Voor de berekeningen nemen we een element uit het riviergedeelte. Het element dat het zwaarst belast wordt is tunnelelement negen. Hier ligt naast het water ook een flink aandeel zand op de tunnel. Verderop in dit hoofdstuk worden alle belastingen, krachten in de constructie, geometrie en andere aannamen vermeld. Er zal niet uitgebreid worden besproken hoe deze belastingen tot stand komen. Hiervoor wordt verwezen naar het project: Maastunnel restlevensduur van Ingenieursbureau Gemeentewerken Rotterdam. 2.2 Aannamen en randvoorwaarden Naarmate beton ouder wordt neemt de sterkte toe. Om te bepalen van welke kwaliteit de vijfenzeventig jarige tunnel nu is heeft TNO proeven gedaan. Uit de eerste proeven blijkt dat een minimale betonkwaliteit van C28/35 mag worden aangehouden. Ook het staal is getoetst. Deze komt overeen met f yk 220 N/mm 2. Dit wordt in de NEN aangegeven met FeB Belastingen De krachten in de tunnel volgen uit het eigengewicht van de tunnel en de hoeveelheid grond en water die daarboven aanwezig zijn. Bij de bouw werd er uitgegaan van een grondpakket van 3 a 4 meter op de tunnel. Bij tunnelmoot negen is dit echter veel meer. Hier ligt een grond pakket van 8 meter op het tunneldak. Hierdoor zijn de belastingen vanuit de grond veel groter dan destijds berekend. De belastingen op het tunneldak zijn: eigengewicht 25 kn/m, verticale gronddruk 80 kn/m en 40 kn/m horizontaal. De waterdruk is 100 kn/m en bij een verhoogde waterstand kan hier nog 40 kn/m bij komen. De maatgevende doorsnede zit in het dak. Verkeersbelasting is dus niet van belang. 2.4 Geometrie en modellering De doorsnede van de Maastunnel van het rivier gedeelte is weergegeven in de figuur hieronder. In de figuur is de opgebogen wapening goed te zien. Ook zijn hierin de vouten weergeven. Figuur 3: Doorsnede Maastunnel riviergedeelte 14

15 Figuur 4: Afmetingen Maastunnel De constructie wordt getoetst, daar waar de krachten het grootst zijn. Dit is bij de tussenwand tussen de twee rijstroken. Figuur 3 geeft de doorsnede aan met bijbehorende wapening. Belangrijke details zijn de opgebogen wapening en de vout bij de tussenwand. Dit zijn twee interessante onderdelen die extra aandacht zullen krijgen. De vout heeft een gunstig effect op dwarskracht. De kracht kan makkelijker naar beneden worden geleid. Hoe effectief de vout is wordt onderzocht. De opgebogen schuine wapening is in de tijd van de bouw toegepast om materiaal te besparen. Tijdens de bouw was de Tweede Wereldoorlog in volle gang en materiaal was schaars. Om zo economisch mogelijk met het staal om te gaan is de wapening opgebogen. Tegenwoordig is deze manier van wapenen te arbeidsintensief en wegen de materiaalkosten niet meer op tegen de arbeidskosten. Figuur 5: Beschouwde doorsnede 15

16 De beschouwde doorsnede is hieronder nogmaals vergroot weergegeven. Hierin staat vermeld hoeveel wapening aanwezig is in de betreffende doorsnede. Dit is per tunnelmoot van 1,20 meter mm Figuur 6: Doorsnede met het aantal wapeningsstaven 2.5 Krachtswerking Om de optredende krachten te berekenen is gebruik gemaakt van SCIA Engineer. De schematisering van de constructie is hieronder weergegeven. (Dit is een spiegelbeeld van de figuren hierboven.) Figuur 7: Schematisering Maastunnel 16

17 Invullen van de belastingen en belastingcombinaties geeft de krachten in de constructie. De momentenlijn, dwarskrachtlijn en normaalkrachtlijn in de UGT zijn in Figuur 8 weergegeven. Hierbij zijn de volgende belastingsfactoren gebruikt. Voor de variabele belasting is dit 1,5 en voor de eigenbelasting is dit 1,2. Voor de variabele belasting van water is dit een uitzondering. Hierbij mag een belastingsfactor van 1,2 worden toegepast omdat het water in de rivier niet hoger dan de dijken kan komen mag de belastingsfactor verlaagd worden. De horizontale kracht van het water heeft een positief effect op de draagkracht van de constructie. Als de normaalkracht groter wordt neemt de dwarskrachtcapaciteit toe. Daardoor wordt er voor de horizontale belasting van het water een belastingsfactor van 0,9 gebruikt. Figuur 8: Moment, dwarskracht en normaalkracht in de constructie 17

18 18

19 3 Dwarskracht 3.1 Schuifweerstand Simpel gezegd is dwarskracht de kracht die loodrecht op de constructie staat. De dwarskrachtcapaciteit of schuifweerstand in de constructie is lastig te bepalen. Dit komt omdat er veel factoren een rol spelen bij het opnemen van de kracht. De mate waarin deze factoren meewerken in het opnemen van de schuifkracht is moeilijk te bepalen. Factoren die invloed hebben op het afschuifdraagvermogen zijn: Sterkteklasse Wapeningsverhouding langswapening (deuvelwerking) Scheurwrijving (interlocking) Bijdrage drukzone Beugelwapening Positie van de belasting Hoogte van de constructie Breedte van de constructie Figuur 9: Dwarskrachtcapaciteit 19

20 3.2 Bezwijkmechanismen Er zijn vier typen bezwijkmechanisme die kunnen optreden door dwarskracht. Deze zijn in onderstaande figuur weergegeven. De verschilldende typen zijn afschuiftrekbreuk, afschuifbuigbreuk, afschuifdrukbreuk en de verankeringsbreuk. Figuur 10: Plaats waar de verschillende soorten bezwijken plaatsvinden Bij de afschuiftrekbreuk bereikt de hoofdtrekspanning de treksterkte. Deze breuk ontstaat in het gebied waar de doorsnede niet gescheurd is. Zie Figuur 11. De afschuifbuigbreuk ontstaat op plaatsen met hoge buigspanningen, zie Figuur 12. De bovengrens van de dwarskrachtcapaciteit wordt bepaald door het bezwijken van de drukdiagonalen, afschuifdrukbreuk, zie Figuur 13. Hierbij wordt de maximale drukkracht van het beton overschreden. Dit type bezwijken komt vooral voor bij negatieve momenten in de constructie. Dit is bij inklemmingen en doorlopende liggers vaak het geval. De maximale drukkracht wordt bij toetsingen en V. aangegeven met 2 Rd, max In dit rapport wordt de verankeringbreuk buiten beschouwing gelaten. Dit bezwijkmechanisme is afhankelijk van andere factoren dan hierboven beschreven. Dit hangt af van hechting met het beton, voldoende dekking en voldoende lengte buiten de beschouwde doorsneden. Dit alles heeft te maken met wapeningsdetaillering. Dit zal niet in dit rapport worden onderzocht en dus valt de verankeringbreuk buiten de scoop van dit onderzoek. 20

21 Figuur 11: Afschuiftrekbreuk Figuur 13: Afschuifdrukbreuk Figuur 12: Afschuifbuigbreuk Figuur 14: Verankeringsbreuk 21

22 3.3 Doorsneden Zoals te zien bij de verschillende typen mechanisme waarbij de constructie bezwijkt loopt de scheur diagonaal. De krachten die over deze doorsnede lopen zijn de normaalkracht in het beton, de trekkracht in de langswapening, de dwarskracht en de kracht in de beugelwapening. De krachten zijn weergegeven in de Figuur 15. Figuur 15: Doorsnede waarbij evenwicht moet zijn Dit figuur is het uitgangspunt bij de berekening voor de capaciteit van de constructie. Als er in deze doorsnede evenwicht is en er geen maximale waarden van beton- of staalspanning overtreden worden voldoet de constructie. 22

23 4 Toetsing op dwarskracht 4.1 Toetsing met de VBC Hieronder worden de berekeningen weergegeven die nodig zijn voor het berekenen van de dwarskracht volgens de normen van de VBC, NEN Omdat de doorsnede niet overal hetzelfde is moet op meerdere plaatsen de doorsnede getoetst worden. De doorsnede worden aangegeven over een afstand ten op zichten van het midden van de oplegging. Hierbij wordt gerekend vanaf de bovenkant van het dak. De doorsnede lopen dan wel schuin zoals aangegeven in Figuur 15. De vergelijkingen die niet afhankelijk zijn van de doorsneden zullen vooraf berekend worden. Vergelijkingen die wel afhankelijk zijn van de doorsnede zullen per doorsnede gegeven worden. Het toetsingscriteria waaraan voldaan moet worden bij de VBC luidt. d u Waarin: is de rekenwaarde van de schuifspanning d u is de maximaal opneembare schuifspanning van het te toetsen onderdeel d V d bd Waarin: V d is de rekenwaarde van de dwarskracht b is de breedte van de betondoorsnede 1,0m d is de nuttige hoogte van de beschouwde doorsnede d constructiehoogte - dekking - half * diameter wapening = ,5*36=960mm u 1 n s 2 Waarin: is de uiterst opneembare schuifspanning indien geen dwarskracht wapening wordt toegepast 1 n s is de verhoging die mag worden toegepast als de doorsnede op normaalkracht wordt belast. is de door dwarskrachtwapening opneembare schuifspanning In de constructie is opgebogen wapening gebruikt. Een hoek =45 o en 2 Φ 36 h.o.h. 600mm per 1.20m. 1 0,4* f b 0,4*1,4 0.56N 2 mm 1 / 0,15 ' n ' bmd bmd N' A b d *960 0,90 n u 0,15*0,90 0,14N / mm 0,56 0, s 2 s 23

24 De schuifspanning door het staal geldt alleen in gebied van de gestippelde ruit, zie Figuur 16. Als de scheur volledig door dit gebied loopt is de staalspanning volledig benut. Het ligt dus aan de ligging van de scheur hoeveel staalspanning geactiveerd wordt. De spanning wordt berekend met onderstaande berekening. 2 2* * r A sv b * s V A z s sv s bd f s sin (cot g cot g ) bd De uitkomsten worden weergegeven aan de hand van een unity check (UC). Een voordeel van een UC is dat je in één oog opslag kan zien of de constructie voldoet aan de gestelde eis. In dit geval is de d unity check. u Waarden lager of gelijk aan 1 geven aan de constructie meer weerstand heeft dan dat er kracht op staat. De constructie voldoet. Waarden die boven de 1 zijn, voldoen niet. Figuur 16: Gebied waarin schuifspanning aanwezig is De eerste scheur die kan ontstaan is net naast de oplegging. De maximale hoek die de scheur kan maken is De hoek van de vout is ook Dit betekent dat de eerst mogelijkheid tot afschuiven is naast de vout + tan 60 0 *dikte van de constructie. Dit is 1050 d * tan(60) 1660mm vanuit het midden van de oplegging. De belastingsgrens vóór 1600 mm is de 2 waarden. 2.2* f ' b* kn * k 0.2* 21*1.6* N / 0 mm Bij 1600 mm loopt de bezwijkbreuk volledig door het gebied met staalspanning. Door de grote hoek (60 o ) wordt echter weinig staal benut. 2 2 * *18 2 A sv 2,8mm / mm 1,20 * 600 s V s bd 2,8 (0,9*960) 190sin 45 (cot g60 cot g45) 2 0,65N / mm 1000*

25 d 1,01 De unity check is hier 0, 75 1,34 u Figuur 17: Afstand 1600 mm Daarna kan de bezwijkscheur steeds vlakker gaan lopen tot een hoek van maximaal 30 graden. Hierdoor wordt meer wapening geactiveerd en s neemt toe. Hierdoor neemt de UC af. Dit gebeurt tot millimeter van het midden van de oplegging. s heeft hierbij een maximum van 1,0 N / mm, zie Figuur 18. Figuur 18: Afstand 2300 mm Daarna verschuift de scheur naar rechts waardoor de hele doorsnede van de scheur niet meer in het gebied ligt waar staalspanning ( s ) aanwezig is. De maximaal opneembare schuifspanning neemt dus weer af. Bij een afstand van 4700 mm ligt de hele scheur buiten het gebied waar invloed is van de wapening, zie Figuur

26 Figuur 19: Afstand 4700 mm In Grafiek 1 is het verloop van alle afzonderlijke schuifspanningen weergegeven. Hierin is duidelijk te zien dat de schuifspanning door het beton en door normaalspanning ( 1 en n ) gelijk zijn over de constructie. Bij 2400 mm is het maximum van de staalspanning te zien zoals ook eerder berekend. tau [N/mm2] 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, afstand tov middelpunt oplegging [mm] tau n tau u tau 1 tau d tau s Grafiek 1: Verloop tau-waarden volgens de VBC 26

27 De unity check over de hele doorsnede is weergegeven in Grafiek 2. Hierbij is voor de eerste 1600mm de UC gebruikt volgens u d. Hier is de beton druksterkte van belang. Om de maximale belasting d 2 te berekenen moeten we de UC gelijkstellen aan 1. Hieruit volgt een maximale belasting van 425 kn/m. 1,20 1,00 unity check 0,80 0,60 0,40 unity check kritische lijn 0,20 0, afstand tov middelpunt oplegging [mm] Grafiek 2: Unity check VBC Omdat de constructie extra capaciteit heeft is het interessant om te kijken of de dwarskrachtwapening wel nodig is. In Grafiek 3 is het resultaat te zien van de VBC toetsing van de constructie zonder dwarskrachtwapening. Er is te zien dat de constructie dan niet voldoet. 1,60 1,40 1,20 unity check 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, afstand tov middelpunt oplegging [mm] unity check kritische lijn Grafiek 3: Unity check VBC, zonder dwarskrachtwapening 27

28 4.2 Toetsing met de EN Bij het maken van de Eurocode is er voor gekozen om formules en toetsingen duidelijker en overzichtelijker te maken. De dwarskracht wordt niet meer naar schuifspanning omgerekend. De toetsing is hier V Ed V Rd, c. Als dit geldt is geen dwarskrachtwapening nodig. Als V Ed V Rd, c behoort voldoende dwarskrachtwapening te zijn aangebracht zodat V V Ed Rd Hierbij is V Rd VRd, s VEd V Rd,max V cod V td Figuur 20: Dwarskrachtcomponent voor elementen met verlopende hoogte V Ed is de rekenwaarde van de dwarskracht V Rd, c is de rekenwaarde van de dwarskrachtweerstand van het element zonder dwarskrachtwapening V Rd, s is de rekenwaarde van de dwarskracht die kan zijn opgenomen door de dwarskrachtwapening bij het bereiken van de vloeigrens V Rd,max is de rekenwaarde van de maximale dwarskracht die kan zijn opgenomen door het element, begrensd door het bezwijken van de drukdiagonalen V is de rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in het drukgebied in cod V td Waarin: V geval van een verlopende hoogte op druk is de rekenwaarde van de dwarskrachtcomponent van de kracht in de trekwapening, in geval van een verlopende hoogte op trek 3 C k( 100 f k 1/ b d Rd, c Rd, c 1 ck ) 1 Met een minimum van: VRd, c ( vmin k1 cp) b Waarin: C Rd, c 0,18 C Rd, c 0,18*1,5 0,12 k 0, k 1 2,0 d c w d cp w 28

29 k , Asl 1 0,02 bwd (#* 2 *36 ) /1, *962 # = aantal staven in de langsrichting Ned cp bwd cp 0,90N / mm 1000* / 2 1/ 2 min k f ck v v min 0.035*1,46 3 / 2 *35 1/ 2 0,36 V Rd, c,min 509 kn V Rd, c hangt af van de hoeveelheid langswapening. Deze is echter bij alle te beschouwen doorsnede het zelfde, 4 staven per 1,2 meter. V Rd, c 547, 6 kn De kracht die de wapening kan opnemen is afhankelijk van de hoeveelheid staven die door de scheur lopen. De standaard formule voor doorsnede met schuine dwarskrachtwapening is: Asw V Rd, s z f ywd(cot cot) sin s Hierin is s de afstand in mm tussen de dwarskrachtwapeningsstaven. s A sw is de dwarskrachtwapening in mm 2 /mm. f ywd *sin is de verticale component van de dwarskrachtwapening die de dwarskracht kan opnemen. z * cot is de lengte van de scheur en z * cot is de lengte van de dwarskracht wapening. Deze twee termen samen geven de lengte waarover de dwarskrachtwapening werkt. Voor de Maastunnel kan niet de standaard formule gebruikt worden omdat de dwarskrachtwapening maar over een beperkte lengte loopt en niet over de lengte z *(cot cot). Als de formule omgeschreven wordt naar de basis geeft dit: V A Rd, s sw ywd Waarin: A sw f sin 2 # * *36 /1,2 4 # = aantal staven door de scheur 29

30 Per doorsnede moet worden gekeken naar het aantal staven dat er doorheen loopt. Voor dit referentie project zijn drie verschillende mogelijkheden. Per mogelijkheid is de waarde van V Rd, s gegeven. # =2 V Rd, s 230kN # =4 V Rd, s 460kN # =6 V Rd, s 690kN Volgens artikel 6.2.1(8) in de EN hoeft op een afstand d van de dagkant van de oplegging de dwarskracht niet gecontroleerd te worden. Er moet dan wel getoetst worden of VRd, max bij de oplegging niet overschreden wordt. Bij de oplegging is V Rd, max 5900kN. De optredende kracht is V Ed 1475kN. Er wordt dus ruimschoots aan de voorwaarden voldaan. Nu moet nog bepaald worden wat de dagkant van de constructie is. Afstand d is bepaald uit het feit dat de drukdiagonalen in het beton een bepaalde hoek kunnen maken. De eerste scheuren ontstaan onder een hoek van 45 o graden. De vout heeft een hoek van 60 o graden. De druk kan dus door de vout naar de oplegging. De dagoplegging van deze constructie is bij de aansluiting van de vout met de dakconstructie. Dit is op 1050 mm vanaf het midden van de oplegging. De afstand waarover nu geen dwarskracht gecontroleerd hoeft te worden ten opzichte van het midden van de oplegging is =2000 mm. De unity check voor de Europese Norm is V V Ed Rd, c. Deze heeft dezelfde betekenis als de unity check bij de VBC. Als deze groter is dan 1 moet het staal het overnemen. De unity check wordt dan deze ook groter is dan 1, voldoet de constructie niet aan de gestelde eis. V V Ed Rd. Als Figuur 21: Afstand 2000 mm VEd 845 De UC voor het beton op 2000 mm is 1, 6. Dit is groter dan 1 en voldoet dus niet. Dit V 518 Rd, c betekent dat het beton scheurt. Nu moet er getoetst worden of het staal de kracht kan opnemen. Over VEd 845 de scheur lopen 6 dwarskracht staven. De UC van het staal is 1, 2. Dit voldoet ook niet. VRd 690 De scheur zal vervolgens gaan roteren opzoek naar meer dwarskrachtwapening om de kracht op te 30

31 nemen. De maximale hoek die de scheur kan bereiken is 21,8 o graden. Er is echter niet meer dwarskrachtwapening dan deze 6 staven. De kracht kan niet worden opgenomen en constructie voldoet dus niet. Hierna zal de UC afnemen. Bij 3700 mm zien we nog een verspringing bij de UC omdat hier nog maar 4 dwarskrachtstaven geactiveerd kunnen worden bij de dwarskrachtcapaciteit, zie Figuur 22. Daarna gebeurt dit nogmaals bij 4300 mm. Alle dwarskracht waarden zijn af te lezen in Grafiek 4 hieronder. Figuur 22: Afstand 3700 mm dwarskracht [N] Vd Vrd,c Vrd,s afstand tov middelpunt oplegging [mm] Grafiek 4: Dwarskrachtenlijnen Europese Norm 31

32 In Grafiek 5 is het verloop van de unity check weergegeven langs de doorsnede. Er is goed te zien dat op het moment dat het beton niet meer voldoet, dat de dwarskracht wapening de kracht kan overnemen. De maatgevende unity check is 1,23. De constructie voldoet niet. De maatgevende unity check is weergegeven in Grafiek 6. Om de maximale belasting te berekenen die de tunnel kan opnemen moet de UC gelijk worden gesteld aan 1. Hieruit volgt dat de maximale belasting 270 kn/m. 3,00 2,50 unity check 2,00 1,50 1,00 beton kritische lijn staal 0,50 0, afstand tov middelpunt oplegging [mm] Grafiek 5: Unity check EN voor het staal en beton unity check 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, afstand tov middelpunt oplegging [mm] kritische lijn unity check Grafiek 6: Unity check voor de EN, maatgevend 32

33 4.3 Toetsing met de IBBC In 1985 is door TNO en Rijkswaterstaat een onderzoek gedaan naar de dwarskrachtcapaciteit van betonnen platen, omdat hier nog weinig over bekend was. Het onderzoek is uitgevoerd bij het Instituut TNO voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies, vandaar de naam IBBC. De methode houdt rekening met de invloed van verscheidene parameters. Dit zijn; betonkwaliteit, hoofdwapeningspercentage, moment-dwarskrachtverhouding, normaalkracht, dwarskrachtwapening, gelijkmatig verdeelde belasting, statisch onbepaaldheid en het zogenoemde schaaleffect. Met name aan de drie laatstgenoemde parameters is extra aandacht besteed omdat daarmee in de praktijk nog weinig rekening werd gehouden. Daardoor is deze methode uitermate geschikt voor het berekenen van tunnelelementen. Uit dit onderzoek is een empirische formule afgeleid om de dwarskrachtcapaciteit van een ligger te berekenen. Met behulp van deze formule is het mogelijk om meer capaciteit uit de ligger te halen dan volgens de normen voorgeschreven is. Onafhankelijke validatie voor deze formule is er niet gedaan. Voor meer informatie wordt verwezen naar het TNO rapport betr.: Dwarskracht van A. van den Breukel en Th Monnier uit Bij de toetsing wordt eerst een uitleg gegeven over de formules die bij de IBBC methode horen. Vervolgens wordt er berekend wat de uitkomsten zijn voor de tunnelconstructie. De formules luiden: 1 1 h ,17(1 0,01 f ' ck )(1 0 )(1 1,2 )( ) f1( N) h 12 0,45(1 0,06 f ' ck )(1 0 ) 1 h ( ) x h0 f 2 ( N) Waarin: M x x V h x N' d f1( N) ( ) (bij druk) bh N' d f1( N) (1 ) (bij trek) bhf f f 2 ( 2 ( b N' d N) ( ) (bij druk) bh N' d N) (1 ) (bij trek) bhf b x f ' ck is de karakteristieke beton druksterkte h is de nuttige hoogte h is de referentiehoogt van de balken in het onderzoek 0 M V x N x d x is het moment in doorsnede x is de dwarskracht in doorsnede x is de normaalkracht in de doorsnede is de moment-dwarskrachtverhouding in doorsnede x is wapeningspercentage aan de getrokken zijde, in % 0 33

34 h ( ) h is een reductiefactor door schaaleffect De optredende schuifspanning wordt gegeven door: Vd d b h w Het draagvermogen met betrekking tot dwarskracht wordt gegeven door: u 1 a Waarin: 0,9 (cos sin ) a t f a A t t a bt is het aandeel van de staalspanning t is het wapeningspercentage van de dwarskracht per mm 1 is 11 of 12 is de hoek tussen ligger as (>45) is de rekenwaarde van de staalsterkte van de dwarskrachtwapening f a Wanneer 11 of 12 gebruikt moet worden hangt af van het soort bezwijken. Bij een afschuiftrek breuk. Het is dus afhankelijk van de moet 11 gebruikt worden en bij een afschuifdruk breuk 12 beschouwde doorsnede, zie Figuur 23. Figuur 23: Schuifspanninglijnen Tau11 en Tau12 bij een inklemming aan de linker zijde Als er een inklemming bij de oplegging is, kan de belasting over een afstand x direct worden afgevoerd naar de oplegging, zie Figuur 24. Als er een vout is toegepast bij de oplegging moet dit tevens in rekening worden gebracht. De formule voor x ziet er dan als volgt uit. x u M 0.5 T s s 1 ( ) 1 tan Waarin: is het moment ter plaatse van de inklemming M T s s is de dwarskracht ter plaatse van de inklemming tan is de hoek van vout met de horizontaal met een maximum van tan =1/3. u u 34

35 Bij berekeningen met de vout zal deze maximale hoek worden gebruikt. En niet de werkelijke hoek van 60 o. ( x zou anders namelijk negatief worden omdat tan( 60) 1, 7 ) u Figuur 24: Maatgevende dwarskrachtlijn Doordat het een empirische formule is zijn er een aantal voorwaarden waaraan voldaan moet worden. f ' ck 60N / mm 0 1% h 3 h 0 2 N' d 2 10N / mm bh Voor dit onderzoek wordt aan deze voorwaarde voldaan. De toetsing blijft hetzelfde als bij de VBC: De bovengrens wordt bepaald door: 2 0,25 8,75 9N mm 2 f ck / Om deze uitkomsten te vergelijken, maken we ook hier gebuik van de UC= d u M x Bij de IBBC methode moeten alle doorsnede gecontroleerd worden omdat x ook bij iedere Txd doorsnede verandert. Invullen van constante waarden geeft: f1 ( N) ( ) 1,11N / mm 1* 0,962 d u f 2 ( N) ( ) 1,04N / mm 1* 0, x u 0.5 ( ) 1, 175m / 3 Bij de oplegging mag een reductie worden toegepast als er een inklemming is. Over de afstand van xu mag met een maximale waarde van d op het punt x u worden gerekend. Dit is in dit geval: 35

36 d V d bh *960 1,15N / mm 2 Vlak naast de oplegging is afschuifdruk breuk het bezwijkmechanisme. Voor de eerste 2000 mm van het midden van het steunpunt moet dus 12 gebruikt worden. Daarna moet met 11 gerekend worden. Dit is ook te zien in Figuur 23. Bij de vout geldt wel een vermindering van 1(max) 12 * (1 tan) Verschuiving van de capaciteitslijn van de dwarskrachtwapening is gebeurd volgens Figuur 25 hieronder. De hoek die breuk kan maken is aangenomen op 30 o. Figuur 25: Verschuiving van de capaciteitslijn van de dwarskrachtwapening 36

37 In Grafiek 7 is weergegeven hoe de afzonderlijke schuifspanningen verlopen over de lengte van de constructie. De maatgevende doorsnede is op 2700 mm vanaf het midden van de oplegging. Hier is de unity check 0,51. Om de maximale belasting te bepalen volgens de IBBC moet de UC gelijk worden gesteld aan 1. Hieruit volgt een belasting van 650 kn/m. 3,00 2,50 tau [N/mm2] 2,00 1,50 1,00 tau 1 tau d tau s tau u 0,50 0, afstand tot middelpunt oplegging [mm] Grafiek 7: Verloop van de schuifspanningen volgens IBBC methode 1,20 1,00 unity check 0,80 0,60 0,40 unity check kritieke lijn 0,20 0, afstand tov middelpunt oplegging Grafiek 8: Unity check IBBC methode De tunnelconstructie heeft veel overcapaciteit. Het is interessant om te kijken hoe of de dwarskrachtwapening weggelaten kan worden volgens de IBBC methode. Het resultaat van de berekening zonder dwarskracht wapening is weergegeven in Grafiek 9. 37

38 1,40 1,20 1,00 unity check 0,80 0,60 0,40 0,20 0, afstand tov middelpunt oplegging unity check kritieke lijn Grafiek 9: Unity check IBBC methode, zonder dwarskrachtwapening Uit de grafiek is at te lezen dat de maximale unity check 1,15 is. Zonder dwarskrachtwapening voldoet de constructie niet. Bij 3300 mm is een knik in de unity check lijn te zien. Dit komt doordat de wapening daar veranderd van vier naar zes staven. Als twee van deze wapeningsstaven worden door getrokken naast de andere vier staven, veranderd dit de unity check ten gunste. De unity check wordt gelijk aan 1,0 en voldoet dan precies. Voor de bestaande Maastunnel is dit geen optie maar dit voorbeeld laat wel zien dat met een kleine aanpassing bij de hoofdwapening, dwarskrachtwapening niet nodig is. 38

39 4.4 Toetsing met Atena Inleiding Atena is een softwareprogramma dat de krachten kan berekenen in constructies en de reactie van de constructie. Het gebruikt hiervoor een eindige elementen methode (EEM) in combinatie met niet lineaire analyse. Het niet lineaire gedrag van beton en gewapend beton kan hierdoor goed met Atena gemodelleerd worden. Atena is gespecialiseerd in betonnen en gewapend betonnen constructies. Bij de berekeningen kunnen vele aspecten nauwkeurig worden meegenomen zoals scheuren en verbrijzelen van het beton, vloeien van de wapening, herverdeling van krachten, krimp, kruip, temperatuursverschil en zakkingen. Door de grafische interface is Atena makkelijk in het gebruik, in tegenstelling tot andere software, zoals bijvoorbeeld Diana. Het is daardoor gebruiksvriendelijker en sneller te gebruiken. Dit is ook de belangrijkste reden voor het gebruiken van Atena in dit onderzoek. Een ander voordeel is dat de berekeningen continu visueel te volgen zijn op het scherm. In dit hoofdstuk zal eerst uitgebreid worden ingegaan op het gebruikte model en de randvoorwaarden om een beter beeld te krijgen van wat er allemaal mogelijk is met Atena en om een goed beeld te krijgen over hoe de berekende waarden verkregen zijn Model en randvoorwaarde De randvoorwaarden in Atena staan hieronder genoemd. Er is onderzocht welke modellen goed overeenkomen met de te verwachte waarden. Ook is er gekeken naar andere studies met Atena om te kijken welke randvoorwaarden worden aangeraden of worden genoemd voor dwarskracht specifieke problemen 1. Alleen de uiteindelijk gebruikte randvoorwaarden staan hieronder benoemd. Materiaal Om het beton te modeleren is gekozen voor het betonmodel Sbeta. Dit model wordt aangeraden door Atena voor 2D modellering. Een ander veel gebruikt model is 3D Non-linear Cementitious 2. SBeta is echter beter in het voorspellen van de scheuren welke bij dwarskracht een belangrijke rol speelt. Een ander belangrijk punt is dat berekeningen met berekeningen met 3D Non-linear Cementitious 2 ruim tien keer zoveel tijd kost als bij SBeta. Voor de eigenschappen van het beton hoeft alleen de druksterkte ingevoerd te worden. Atena rekent hiermee alle andere eigenschappen uit volgens de CEB-FIB Model Code Het spanning-rekdiagram is weergegeven in Figuur 26. Het bezwijkmechanisme dat wordt gebruikt is weergegeven in Figuur 27.. Figuur 26: Spanning-rekdiagram van Sbeta materiaal 1 De uitkomsten zouden het nauwkeurigste zijn als de randvoorwaarden gekalibreerd zouden worden aan de hand van proefbelastingen op soortgelijke constructies. 39

40 Figuur 27: Bezwijkmechanisme van Sbeta materiaal Voor het beton moet ook een scheurmodel worden ingevoerd, hier zjin twee alternatieven voor te gebruiken. De eerste is de gedraaide scheurmodel en de tweede is vaste scheurmodel. Deze laatste is onderverdeeld in een constante dwarskracht weerstand en variabele dwarskracht weerstand. Bij het gedraaide scheurmodel kunnen scheuren roteren. Als er door de ontstane scheuren rekken gaan veranderen zullen de bestaande scheuren gaan roteren. Hierbij worden alle oude scheuren en bijbehorende waarden gewist. Hierdoor kunnen de scheuren geen dwarskracht opnemen. Door interlocking is dit echter wel het geval. Dit model wordt dus niet gebruikt. Het vaste scheurmodel geeft betere waarden. Bij de constante dwarskracht weerstand blijft de kracht die de scheur kan opnemen constant. Bij de variabel dwarskracht weerstand neemt de weerstand af naarmate de scheur groter wordt. Bij grotere scheuren zal het interlocking effect minder worden en daardoor de dwarskracht weerstand afnemen. Variabele dwarskracht weerstand komt dus het beste overeen met de werkelijkheid. Daarom zal de voor het scheurmodel het vaste scheurmodel gebruikt worden met variabele dwarskracht weerstand, fixed crack model with variable SRF. Dit is weergegeven in Figuur 28. Figuur 28: Variabele dwarskracht weerstand De wapening is gemodelleerd met het materiaalmodel Reinforcement. Hierbij zijn twee mogelijkheden, elastisch-plastisch en elastisch-verharden. Er is gebleken dat er bijna geen verschil is tussen deze twee mogelijkheden. Om aan de conservatieve kant te blijven en rekentijd te reduceren is er gekozen voor elastisch-plastisch te gebruiken. Figuur 29 geeft het spanning-rekdiagram hierbij weer. Figuur 29: Spanning-rekdiagram van de wapening, plastisch-elastisch 40

41 De interactie tussen het beton en de wapening is erg belangrijk maar ook complex. Zoals bij elk composiet materiaal is de samenwerking ertussen erg belangrijk om de uiteindelijke nieuwe eigenschappen te bepalen. Er zijn drie verschillende modellen beschikbaar. De meest makkelijke is de perfecte hechting, deze is echter niet realistisch. De andere twee modellen zijn het slipmodel volgens Bigaj 1999 en volgens CEB-FIP Model Code Het slipmodel dat de beste resultaten geeft is het slipmodel volgens de CEB-FIP Model Code 1990, zie Figuur 30. Bij voorgaande dwarskrachtstudies kwam het scheurpatroon, de plaats van grote rekken en maximale scheur grootte van dit model het beste overeen. Figuur 30: Slipmodel (volgens CEB-FIP Model Code 1990) Onderdelen Dit model bestaat uit twee onderdelen. De tunneldoorsnede in het betonmodel en de wapening in staalmodel. De tunneldoorsnede is gemaakt uit een rechthoek met drie gaten erin. Hierin is de wapening aangebracht. Het dak is vooral interessant en daarom is de wapening hier precies gepositioneerd. De wapening van de vloer en wanden zijn globaal geplaatst. De breedte van de doorsnede is 1,2 meter. Hierdoor kan de wapening nauwkeuriger worden ingevoerd. Hoe dit eruit ziet in Atena is in Figuur 31 weergegeven. Figuur 31: Tunneldoorsnede in Atena Elementen De hele constructie wordt verdeeld in kleine elementen. Deze elementen worden gebruikt voor de differentiaalvergelijking waarmee de constructie wordt doorgerekend (Eindige Elementen Methode). De wapening krijgt automatisch de grootte van het beton waarin het zich bevind. Er kan gekozen worden tussen driehoekige en vierhoekige elementen. Voor dit onderzoek is gekozen voor vierhoekige elementen. Driehoekige elementen zijn nauwkeuriger maar brengen ook veel meer rekentijd met zich 41

42 mee. Dit kan zorgen voor onstabiele berekeningen. Bovendien zijn de berekeningen vooral nauwkeuriger bij complexe vormen en dat heeft deze tunnel niet. Uit voorgaande onderzoeken is gebleken dat er ongeveer acht à tien elementen per doorsnede nodig zijn om een betrouwbare uitkomst te krijgen. Dit betekent dat de elementgrootte in dit onderzoek wordt gesteld op 0,1m. Dit komt overeen met ongeveer tien elementen per doorsnede. Om de rekentijd te reduceren wordt dit alleen toegepast bij het kritieke gedeelte van het dak. De rest van de doorsnede krijgt een elementgrootte van 0,17m. Dit komt overeen me ongeveer zes elementen per doorsnede. Een voorbeeld van hoe de elementenverdeling eruit ziet, is weergegeven in Figuur 32. Hierbij is ingezoomd op de linker hoek van het dak van de tunnel waar de twee verschillende elementgrootte goed te zien zijn. Figuur 32: Elementen in het dak van de tunnel Belasting De belasting op de constructie is opgedeeld in drie belastinggevallen. De verticale belasting, de horizontale belasting en de steunpunten. De steunpunten zijn vrij eenvoudig. Over de hele onderkant is de constructie ondersteund (vertikaal). Daarnaast moet de constructie nog plaats vast gemaakt worden in de horizontale richting. Hiervoor is een oplegging gemaakt in de linker onderhoek, zie Figuur 33. Deze oplegging zit in de onder hoek omdat de tunnel in zijwaartse richting nog wel kan vervormen. Ondanks dat hier grond zit zijn kleine verplaatsingen wel mogelijk. Het tweede belastinggeval is de horizontale belasting. Deze verdeelde belasting door grond en water wordt vereenvoudigd weergegeven met een gelijkmatig verdeelde belasting van 0,1 MN/m (100 kn/m) op beide zijde van de tunnel. Het derde belastinggeval is de verticale belasting. Deze is ook ingesteld op 0,1 MN/m (100kN/m) E E E E E E E-01 Figuur 33: Belastingen op de tunnel Analyse stappen De analyse stappen zijn de stappen die tijdens de berekeningen gemaakt worden. Per stap kan er een bepaalde belastingcombinatie worden geactiveerd. In de eerste twee belasting stappen wordt de horizontale en verticale belasting aangebracht samen met de ondersteuning. In de stappen hierna wordt alleen de verticale kracht verhoogd totdat de constructie bezwijkt. 42

43 Soort analyse De analyse waarmee gewerkt wordt is Full Newton-Raphson. Deze methode doet iteraties met een verhoging van de belasting en past hierbij de stijfheid van de elementen aan. De hoeveelheid iteraties is een belangrijk aspect. Als het aantal iteraties te klein is wordt de kans op het convergeren van het antwoord kleiner. Wordt het aantal iteraties groter dan neemt de rekentijd toe. In dit rapport is Newton- Raphson gebruikt met de standaard instellingen. Deze instellingen zijn terug te vinden in Bijlage I Resultaten en conclusie Het resutaat van de eerste berekening is te zien in Figuur 34. Hierin is het scheurpatroon te zien vlak voor de constructie bezwijkt. Uit de berekeningen blijkt dat de constructie niet op dwarskracht bezwijkt maar door het moment. Figuur 34: Resultaat in Atena Het bezwijken gebeurt bij een verdeelde belasting van 910kN/m. De breedte van de constructie in Atena is 1,2m (voor een nauwkeurige plaatsing van de wapening). De maximale belasting q u per één meter breedte van de constructie is 760 kn/m. De huidige belasting q d is 313kN/m. De unity check q d q voor de berekening met Atena is. De grootte van is van de UC= d 313 0, 41. Dit voldoet qu qu 760 ruim, de constructie is volgens deze berekeningen behoorlijk veilig! Omdat de constructie niet op dwarskracht bezwijkt is het interessant om dit verder te bekijken. In Figuur 35 is de spanning in de wapening weergegeven. Hier is duidelijk te zien dat wanneer het beton niet scheurt dat er bijna geen spanning in de wapening is. Dit komt dus overeen met de algemeen heersende gedachte dat wapening pas nuttig is als het beton gescheurd is. Figuur 35: Spanning in de wapening 43

44 Omdat de constructie door het moment bezwijkt is het interessant om te kijken of de dwarskrachtwapening overbodig is of dat het toch nog nut heeft. In de berekening met Atena wordt nu alleen de dwarskrachtwapening (schuine staven) weggelaten. Na de berekeningen komt hier het resultaat uit zoals weergegeven in Figuur 36. Figuur 36: Resultaat in Atena zonder dwarskracht wapening De bezwijkbelasting is nagenoeg gelijk als in de berekening mét dwarskrachtwapening. In het gebied waar eerst dwarskrachtwapening zat zijn nu wel meer scheuren te zien maar de constructie bezwijkt nog steeds door het moment. In Figuur 36 is ook goed te zien dat vlak voor het bezwijken er twee diagonalen zijn richting de oplegging waar geen scheuren zijn. Dit duidt op de aanwezigheid van een inwendige drukboog waardoor de kracht doormiddel van druk in het beton wordt afgedragen naar de wanden. Als gekeken wordt naar de spanningen die ontstaan is goed te zien dat een drukboog ontstaat. Het scheurverloop in combinatie met de drukboog is te zien in Figuur 37. De eerste afbeelding is met een belasting van 425 kn/m vervolgens is per afbeelding de belasting verhoogt met 85 kn/m. In het figuur is ingezoomd op de rechter overspanning. 44

45 -3.500E E E E E E E E E E+01 Mpa Figuur 37: Ontwikkeling van de spanning en de scheuren In Figuur 37 is te zien dat de drukboog niet helemaal goed aansluit op de vouten en wanden. De vout is eigenlijk net iets te klein. Als de vout iets verbreed wordt kan de kracht beter worden afgedragen naar de wanden. Ook dit is interessant om naar te kijken. 45