Workshop: vernieuwde statistiek havo wiskunde A

Transcriptie

1 Workshop: vernieuwde statistiek havo wiskunde A Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren Studiedag Zaterdag 7 november 2015

2 Vernieuwde statistiek havo wiskunde A Peter Kop, vakdidacticus, ICLON, Leiden; docent GSG Leo Vroman, Gouda; p.kop@gsgleovroman.nl Ilse de Jong, docent GSG Leo Vroman, Gouda; i.dejong@gsgleovroman.nl Lieke Stroucken, coördinatrice CBS in de klas, Centraal Bureau voor de Statistiek, Voorburg; l.stroucken@cbs.nl Erik van Barneveld, docent GSG Leo Vroman, Gouda; e.vanbarneveld@gsgleovroman.nl

3 Opbouw presentatie 1) Achtergrond en actoren 2) De boekjes van leerjaar 4 3) Grote realistische datasets 4) De boekjes van leerjaar 5 5) Slotopmerkingen

4 Deel 1: Achtergrond en actoren - Commissie toekomst wiskundeonderwijs (Ctwo) - Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling (SLO) - College voor Toetsing en Examens (CvTE)

5 Ctwo: waarom vernieuwing? Kunstmatige statistiek in voortgezet onderwijs - leerlingen maken sommen - leerlingen zijn nauwelijks bekend met kernbegrippen als populatie en steekproef - leerlingen zijn veel aan het rekenen en doen weinig aan kwalitatief redeneren

6 Big ideas voor nieuwe programma - empirische/statistische cyclus met onderzoeksvragen en opzet - onderscheid tussen steekproef en populatie - (grote) realistische datasets met ICT - data representeren en exploreren - verdelingen (vergelijken) - kwalitatieve en kwantitatieve statistische uitspraken - simulaties (ter onderbouwing) - grip op variabiliteit (systematische en toevallige fouten) - toetsen van hypothesen (vwo); in havo geen kansrekening - statistische uitspraken over een populatieproportie of populatiegemiddelde, over het verschil tussen twee groepen, over de samenhang tussen twee variabelen

7 De statistische cyclus

8 Ctwo: de pilot 3 pilotscholen en materiaal (5 boekjes) Getoetst in SE Evaluatie: Het materiaal is te ambitieus en heeft onduidelijke leerlijn Simulatie komt nauwelijks uit de verf Eindexamen is te eenzijdig Resultaat: Programma aanpassen Statistiek niet alleen in het SE maar ook in het CSE Boekjes aanpassen: minder boekjes en duidelijkere leerlijn

9 CvTE: programma aanpassen E1 Presentaties van data interpreteren en beoordelen data die op diverse manieren zijn gerepresenteerd en/of samengevat interpreteren en beoordelen op relevantie in relatie tot een onderzoeksvraag. E2 Data verwerken data verwerken, organiseren, bewerken, weergeven in grafieken, tabellen en diagrammen, en karakteriseren met geschikte centrum- en spreidingsmaten. E3 Data en verdelingen data analyseren en kenmerken van een verdeling beschrijven. E4 Statistische uitspraken doen op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren, het verschil tussen groepen kwantificeren, het verband tussen twee variabelen beschrijven, en het resultaat interpreteren in termen van de context. E5: Statistiek met ICT (SE) statistisch ICT-gebruik in relatie met de andere subdomeinen om grote datasets te interpreteren en te analyseren, ten minste in het kader van de empirische cyclus.

10 CvTE: Statistiek in CSE In eerste versie van syllabus was aangegeven tot hoe ver bij kwantificeren In definitieve syllabus is dat weg; idee geef bij opgave de formule Vaksectie kiest voor formuleblad met standaard methoden en beslissingsregels idee: leerling zelf beslissen, niet beslissingsregels uit hoofd leren Eerste versie met procentueel verschil bij 2x2 tabel; overleg met statistici van VVS phi

11 CvTE: formuleblad Betrouwbaarheidsintervallen Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is p(1 p) p 2, met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang. n Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is X 2 S, met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en n S de steekproefstandaardafwijking.

12 CvTE: formuleblad (vervolg) Vuistregels bij de grootte van het verschil van twee groepen a b ad bc 2 2 kruistabel, met phi c d ( a b)( a c)( b d)( c d) als phi 0, 4 of phi 0,4, dan zeggen we het verschil is groot, als 0,4 phi 0,2 of 0,2 phi 0,4, dan zeggen we het verschil is middelmatig, als 0,2 phi 0,2, dan zeggen we het verschil is gering. maximale verschil in cumulatief percentage ( max V cp ) (met steekproefomvang n > 100) als max V cp > 40, dan zeggen we het verschil is groot, als 20 < max V cp 40, dan zeggen we het verschil is middelmatig, als max V cp 20, dan zeggen we het verschil is gering. X effectgrootte 1 X2 E 1 2 ( S1 S2 ) met X 1 en X 2 de steekproefgemiddelden ( X1 X2), S 1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen als E > 0,8, dan zeggen we het verschil is groot, als 0,4 < E 0,8, dan zeggen we het verschil is middelmatig, als E 0,4, dan zeggen we het verschil is gering. twee boxplots vergelijken als de boxen elkaar niet overlappen, dan zeggen we het verschil is groot, anders als de boxen elkaar wel overlappen en de mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we het verschil is middelmatig, en in alle andere gevallen zeggen we het verschil is gering.

13 SLO: boekjes aanpassen 1) Kennismaken: informatie uit representaties halen 2) Standaard representaties maken (met ICT) en interpreteren; kwalitatief redeneren bij verschil tussen groepen en bij verband tussen twee variabelen 3) Empirische cyclus start met onderzoeksvraag en data verzamelen; populatie bekend, wat te zeggen over steekproefgemiddelde/proportie (leidt naar normale verdeling met vuistregels) 4) Op basis van een steekproef iets zeggen over populatie (BI); verschillen tussen 2 groepen kwantificeren; verband tussen twee variabelen kwantificeren

14 Deel 2: de boekjes van leerjaar 4 Boekje 1: Kijken naar data Afronden voor schoolexamen in november Boekje 2: Data en datasets verwerken Afronden voor het einde van het schooljaar

15 Boekje 1 Introductie statistiek Onderzoeksopzet Onderzoeksvraag Onderscheid populatie/steekproef Begrippen Variabelen (kwalitatief/kwantitatief)

16 Boekje 1 Informatie uit tabellen en grafieken halen Verschillende soorten tabellen en grafieken benoemen en aflezen

17 Boekje 2 Standaardrepresentaties als: Kruistabellen Frequentiepolygoon Boxplot Van de ene naar de andere representatie omzetten Centrum- en spreidingsmaten Koppeling tussen verschillende representaties en de centrum- en spreidingsmaten

18 Boekje 2 Ook beschikbaar in DWO Opdrachten zijn hetzelfde als het boekje Schakelen tussen papier en ICT

19 Boekje 2

20 Boekje 2

21 Ervaringen boekje 1 Leerlingen zijn wat onwennig bij de meningsvragen: Wat te leren? Hoe na te kijken (antwoord niet altijd goed of fout)? Hoe voorbereiden op de toets? Toets: Niveau; Soorten opgaven.

22 Ervaringen boekje 2 Begin digitaal, later op papier i.v.m. toets; Zowel DWO als boekje is goed mee te werken; ICT-faciliteiten moeten op orde zijn; In DWO kunnen de leerlingen eenvoudig gevolgd worden

23 Ervaringen boekje 2 DWO helpt leerlingen te zoeken naar antwoorden waardoor meer diepgang ontstaat

24 Tips naar aanleiding van ervaringen Gebruik van DWO naast het boekje als aanvulling Één les DWO; Één les in het schrift. Toets op papier i.v.m. schoolexamens en centraal examen

25 Deel 3: Grote realistische datasets Binnen de pilot van Ctwo is slechts één grote dataset beschikbaar gekomen ( de nationale doorsnede ) Dit betreft een gedateerd gegevensbestand met ongeveer 15 variabelen van ca leerlingen uit leerjaar 1 en 2 van het voortgezet onderwijs Meer en recentere grote realistische datasets waren dringend gewenst met name om invulling te geven aan statistiek met ICT

26 Het Centraal Bureau voor de Statistiek Heeft een wettelijke grondslag ( Wet op het CBS, 2003) en is sinds 2004 een Zelfstandig BestuursOrgaan Publiceert statistische informatie die inspeelt op de behoefte van de samenleving Gebruikt zoveel mogelijk administratieve bestanden en vult deze waar nodig aan met jaarlijkse enquêtes onder bedrijven en burgers

27 CBS in de klas Biedt docenten gratis specifiek CBS-materiaal aan dat direct bruikbaar is in de klas en dat past in het lesprogramma In het voortgezet onderwijs voor de vakken aardrijkskunde, economie, maatschappijleer en wiskunde

28 CBS in de klas: wiskunde Kijken naar grafieken Peilen doe je zo Verschillende interactieve grafieken Groot databestand beroepsbevolking op basis van de jaarlijkse enquête beroepsbevolking met lessenserie zoals nu ook opgenomen in boekje 4 (leerjaar 5)

29 Enquête BeroepsBevolking Steekproef (n=76.746) uit de Nederlandse bevolking van 15 tot en met 65 jaar, variabelen: Persoonlijke kenmerken zoals leeftijd (in klassen), geslacht, opleidingsniveau en herkomstsgroepering Arbeidsomstandigheden zoals heb je werk, beroepsrichting en arbeidsduur (in klassen) Nadeel van het bestand: geen kwantitatieve variabelen

30 Twee andere grote databestanden Vrijetijdsbestand N= personen van 18 jaar of ouder die ingeschreven staan in de Gemeentelijke Basis Administratie, variabelen: Achtergrondkenmerken zoals leeftijd (in klassen), geslacht etniciteit en opleiding Informatie over vrijetijdsbesteding zoals contact met familie, contact met vrienden, deelname aan clubactiviteiten, aantal uren televisie kijken en aantal uren sporten

31 Twee andere grote databestanden Woonbestand N= personen van 18 jaar of ouder die ieder een huishouding vertegenwoordigen, variabelen Achtergrondkenmerken zoals de samenstelling van het huishouden, wel of niet G4, het besteedbaar inkomen van het huishouden, het bouwjaar van de woning en de WOZ-waarde van de woning Allerlei aspecten van het wonen zoals de tevredenheid met de woning en de woonomgeving, het contact met de directe buren en buurtbewoners en de mate van overlast die men ervaart door rommel op straat, vernielingen of van (hang)jongeren

32 Deel 4: boekjes in leerjaar 5 Leerjaar 5 Boekje 3: Onderzoeksvragen en toevalsvariatie in aselecte steekproeven uit een bekende populatie (normale verdeling) Afronden voor schoolexamen in november Boekje 4: Statistische uitspraken doen Afronden voor schoolexamen en praktische opdracht in maart

33 Boekje 3 Aandacht voor het formuleren van onderzoeksvragen en enquêtevragen Aandacht voor het trekken van steekproeven en de fouten die daarbij kunnen optreden Uitgebreide aandacht voor de toevalsvariatie bij aselecte steekproeven uit een bekende populatie

34 Boekje 3 (vervolg) We laten met simulaties zien dat de steekproefproportie of het steekproefgemiddelde bij voldoende grote steekproeven klokvormig verdeeld Op deze wijze introduceren we de normale verdeling en de bijbehorende vuistregels

35 Simulatie steekproevenverdeling: proportie

36 Boekje 3 (eindpunt) Leerlingen kunnen, uitgaande van een bekende populatie, het 95%-gebied voor de steekproefproportie en het steekproefgemiddelde uitrekenen en interpreteren

37 Boekje 4 Behandelt de analyses en conclusies die horen bij de volgende onderzoeksvragen: Hoe groot is een zekere populatieproportie? Hoe groot is een zeker populatiegemiddelde? Hoe groot is het verschil tussen twee groepen op een nominale, ordinale of kwantitatieve variabele? Hoe groot is de samenhang tussen twee kwantitatieve variabelen?

38 Boekje 4 (vervolg) We komen dus tegen: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie en voor een populatiegemiddelde PHI, het maximale cumulatieve percentage verschil (MaxVcp), de effectgrootte en het vergelijken van twee boxplots met de bijbehorende vuistregels Correlatiecoëfficiënt (geen CSE-stof) en trendlijn

39 Boekje 4 (vervolg) Naast de stof voor het centraal examen is ook een lessenserie en een diagnostische computertoets opgenomen met aandacht voor statistiek op een groot gegevensbestand met behulp van ICT. Het gegevensbestand betreft de eerdergenoemde Enquête BeroepsBevolking van het CBS De ICT betreft VUStat

40 Lessenserie 1. Tabellen, grafieken en kentallen 2. Filteren en hercoderen 3. Betrouwbaarheidsintervallen 4. Het verschil tussen twee groepen 5. De samenhang tussen twee kwantitatieve variabelen 6. Kleine onderzoeksopdrachten

41 Lessenserie: voorbeeldvragen Betrouwbaarheidsintervallen: Bereken het 95%-BI voor de proportie werklozen binnen de beroepsbevolking Bereken het 95%-BI voor de gemiddelde leeftijd van personen die werkzaam zijn in het onderwijs Verschil tussen twee groepen: Hoe groot is het verschil in proportie werklozen tussen laag- en hoogopgeleiden? Hoe groot is het verschil in leeftijd tussen personen die werkzaam zijn in het onderwijs en personen die een andere beroepsrichting hebben? Hoe groot is het verschil in arbeidsduur tussen mannen en vrouwen die werkzaam zijn in het onderwijs Verband tussen twee variabelen: Onderzoek de samenhang tussen leeftijd en arbeidsduur

42 Lessenserie: meer open vragen Iemand doet de volgende uitspraken over opleidingsniveau: Jongeren zijn hoger opgeleid dan ouderen Mannen zijn hoger opgeleid dan vrouwen, maar dit verschil wordt steeds kleiner Ga na of de informatie in het gegevensbestand aanleiding geeft om deze uitspraken te ondersteunen of juist te verwerpen. Gebruik geschikte tabellen, grafieken, kentallen, betrouwbaarheidsintervallen en/of verschilmaten

43 Diagnostische computertoets: voorbeeldvragen We kijken naar personen die werkzaam zijn in de sector gezondheidszorg Bereken het 95%-BI voor de proportie vrouwen dat werkzaam is in deze sector Iemand beweert: er bestaat een groot verschil tussen mannen en vrouwen in deze sector voor wat betreft: Arbeidsduur Opleidingsniveau Proportie dat meer zou willen werken Controleer deze uitspraken

44 Diagnostische computertoets: meer open vraag Vacatures in de gezondheidszorg blijken soms moeilijk vervuld te kunnen worden. Sommige mensen beweren dat er een groot arbeidspotentieel is omdat met name veel vrouwen enerzijds wel een opleiding hebben genoten in de richting gezondheidszorg, maar anderzijds niet (meer) tot de beroepsbevolking worden gerekend. Onderzoek hoe groot deze groep is.

45 Ervaringen: boekje 3 De tekst is niet eenvoudig voor leerlingen. De paragrafen waarin niet wordt gerekend kunnen onwennig zijn voor leerlingen en kunnen nuttig zijn in het kader van het profielwerkstuk. Zet leerlingen pas achter de computer nadat je zelf wat hebt gedemonstreerd.

46 Ervaringen boekje 4 Leerlingen hebben meestal weinig moeite met de analyses en de conclusies. De lessenserie met ICT inbouwen in reguliere lestijd. Het onderdeel hercoderen vinden veel leerlingen lastig. Het afnemen van een individuele computertoets blijkt goed mogelijk.

47 Impressie afname individuele computertoets

48 Deel 5: Slotopmerkingen Baas boven boek Geen kant-en-klaar onderwijs Nieuw havo programma ook bruikbaar in vwo

49 Meer informatie Nieuwe boekjes 1 tot en met 4 met antwoorden Nieuwe syllabus voor Havo Wiskunde A met bijlage (voorbeeldopgaven) Boekje 2 van SLO materiaal in DWO Login als gast en ga via bovenbouw naar statistiek CBS in de klas en lessenserie VU-Stat