rapport 108 plastische scharnieren stichting voor onderzoek, voorschriften en kwaliteitseisen op het gebied van beton

Transcriptie

1 rapport 108 plastische scharnieren stichting voor onderzoek, voorschriften en kwaliteitseisen op het gebied van beton

2 ONDERZOEKCOMMISSIES (1982) COMMISSIE A 7 Onderzoek naar het plastische gedrag van constructies. A 13 Onderzoek naar de krachtsverdeling in scheve platen. A 16 Veiligheid. A 21 Onderzoek naar de oplegreactie van vierzijdig ondersteunde platen. A 24 Plastische scharnieren. A 26 Betonmechanica. COMMISSIE B 14 Kwaliteitscontrole van beton. B 16 Reparaties aan betonconstructies. B 18 Nieuwe betonsoorten. B 22 Verontreiniging toeslagmaterialen. B 29 Hergebruik van beton- en metselwerkpuin. B 30 Duurzaamheid van betonnen offshore constructies. B 31 Putcorrosie van voorspanstaai. PB 32 Relatie agressiviteit milieu en duurzaamheid betonconstructies. COMMISSIE C 15 Staal beton liggers. C 15A Staal beton kolommen. C 18 Toleranties voor betonwerk. C 24 Doorbuigingen. C 26 Voorspankabels zonder aanhechting. C 26A Corrosiebescherming voorspankabels zonder aanhechting. C 27 Voegmortels. C 28 Constructiedetails. C 33 Wisselbelasting. C 34 Betondekking. C 35 Beton onder stootbclasting. C 36 Sterkte van buizen. C 38 Spanningen in betonconstructies veroorzaakt door warmteontwikkel tijdens het verhardingsproces. C 40 Lasbaarheid betonstaal FeB 500. C 41 Betonconstructies bij brand. C 43 Voegen in geprefabriceerde vloeren. C 44 Construeren met alternatieve materialen. C 45 Cementbetonnen dijkbekledingen. C 46 Gelaste verbindingen. C 47 Dimensionering van betonnen heipalen. C 48 Staalplaat-betonvloeren. COMMISSIE D 7 D 8 Demontabel bouwen. Beton in de woningbouw.

3 plastische scharnieren ONDERZOEK UITGEVOERD DOOR HET INSTITUUT TNO VOOR BOUWMATERIALEN EN BOUWCONSTRUCTIES

4 De Stichting CUR-VB en degenen die aan deze publikatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het verwerken van de in deze publikatie vervatte gegevens; deze gegevens geven de stand van de techniek op het moment van uitgifte weer. Nochtans moet niet worden uitgesloten de mogelijkheid dat zich toch onjuistheden in deze publikatie kunnen bevinden. Degene die van deze publikatie gebruik maakt, aanvaardt daarvoor het risico. De Stichting sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze publikatie hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze gegevens. ISBN

5 VOORWOORD CUR-VB-commissie A 24 Plastische scharnieren", ingesteld in 1973, kreeg tot taak een onderzoek uit te voeren naar de rotatiecapaciteit van plastische scharnieren, waarin behalve buiging ook dwarskracht moet worden overgedragen. Met plastische scharnieren wordt gerekend bij toepassing van de elementaire bezwijkanalyse. Bij de steunpunten treden in een dergelijk scharnier buiging en dwarskracht op. Vele variabelen spelen daarbij een rol, terwijl de hoeveelheid experimentele gegevens (van eigen onderzoek en van anderen) vrij gering is. Bovendien vertonen deze gegevens zeer veel spreiding. De commissie heeft zich noodgedwongen een beperking van het onderzoek opgelegd, omdat niet alle variabelen diepgaand konden worden onderzocht. Niettemin heeft zij ernaar gestreefd deze moeilijke materie voor de ontwerper zo toegankelijk mogelijk te maken. De samenstelling van de commissie was als volgt: ir. H. A. PH. VAN ROOSMALEN, voorzitter ir. A. VAN DEN BEUKEL, secretaris ir. F. B. J. GUSBERS ir. J. C. KUIPER ir. B. W. SLIJKHUIS prof. ir. J. WITTEVEEN ir. D. VAN ZUIDAM ir. J. H. VAN LOENEN, mentor Het onderzoek is uitgevoerd bij het Instituut TNO voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies onder leiding van ir. A. VAN DEN BEUKEL die tevens het rapport heeft geschreven. september 1982 De Stichting voor Onderzoek, Voorschriften en Kwaliteitseisen op het gebied van Beton (CUR-VB)

6 INHOUD NOTATIES 6 Hoofdstuk 1 INLEIDING 9 Hoofdstuk 2 BEGRIPPEN EN DEFINITIES 11 Hoofdstuk 3 ROTATIECAPACITEIT BIJ ZUIVERE BUIGING 14 Hoofdstuk 4 ROTATIECAPACITEIT BIJ BUIGING EN DWARSKRACHT Dwarskrachtproblematiek Empirisch bepaalde invloed van de dwarskracht op de rotatiecapaciteit Berekening van de rotatiecapaciteit Berekening van het te leveren dwarskrachtaandeel Ontwerpeis 20 Hoofdstuk 5 ROTATIECAPACITEIT BIJ BUIGING EN NORMAALKRACHT 21 Hoofdstuk 6 REKENVOORBEELD EN VERGELIJKING MET ELASTISCH ONTWERP Rekenvoorbeeld Vergelijking van de rekenresultaten Slotopmerkingen 31 Hoofdstuk 7 SAMENVATTING EN CONCLUSIES 32 Bijlage A BEREKENING VAN HET GESCHEMATISEERDE M-K-DIAGRAM Bijlage B INTERPRETATIE VAN DE PROEFRESULTATEN 38 BI Gemeten rotatiecapaciteit, vergeleken met dwarskrachtgrootheden 38 B2 Berekening van öpumax 40 B3 Praktische berekeningen 44 B4 Nadere beschouwing van l p en x pu 46 Bijlage C BEKNOPTE WEERGAVE VAN HET VERRICHTE EXPERIMENTELE ONDERZOEK 48 Cl Inleiding 48

7 C2 Proefstukgegevens 48 C3 Proefopstelling en de verrichte metingen 49 C4 Proefresultaten 52 Bijlage D VERGELIJKING VAN DE ROTATIECAPACITEIT MET LITERATUUR GEGEVENS 59 Dl Inleiding 59 D2 Vergelijkingsbasis 60 D3 Resultaten van CUR-VB-commissie A D4 Resultaten uit de literatuur 60 Bijlage E AFLEIDING VAN DE FORMULES VAN BIJLAGE A 65 Bijlage F VOORBEELD VAN EEN TABEL VOOR DE BEREKENING VAN 7", Bijlage G LITERATUURLIJST 71 Zusammenfassung und Folgerungen 72 Résumé et conclusions 75 Summary and conclusions 78

8 NOTATIES b c d' f a breedte van een ligger betondekking afstand van hart drukwapening tot uiterste gedrukte vezel rekenwaarde van de staaltreksterkte / a u staalbreuksterkte ƒ0.2 staalspanning bij een rek van 0,2% / e[ beugelvloeispanning fb rekenwaarde van de betontreksterkte / b m gemiddelde betontreksterkte fb' rekenwaarde van de betondruksterkte /bm gemiddelde betondruksterkte / c ' m gemiddelde kubusdruksterkte h nuttige hoogte k constante = 0,4 10 ~~ 3 k x = x\h = relatieve hoogte van de drukzone k xc = xjh in elastische stadium k xu = xjh in bezwijkstadium / overspanning lp plastische lengte Al scheurafstand n a / b q gelijkmatig verdeelde belasting q d rekenwaarde van q in de bezwijktoestand q u gelijkmatig verdeelde bezwijkbelasting / dwarskrachtparameter (Té T t )jtb t beugelafstand to,t\ hulpgrootheden u coördinaat, evenwijdig aan de liggeras w scheurwijdte x hoogte van de drukzone x k hoogte van de drukzone waar geldt e b < eu z inwendige hefboomsarm ( /) s buigstijfheid in het gescheurd elastisch stadium F geconcentreerde last (algemeen) F exp experimenteel bepaald draagvermogen F u M M e maximale last bij M u buigend moment (algemeen) vloeimoment

9 A/exp experimenteel bepaald breukmoment M r schcurmoment M s steunpuntsmoment A7 SU steunpuntsmoment in het bczwijkstadium M u breukmoment M y veldmoment A7 VU veldmomem in het bezwijkstadium N normaalkracht (algemeen) A/ a staalkracht in de hoofdwapening /Vb betondrukkracht 7 dwarskracht (algemeen) Ti dwarskrachtaandeel geleverd door de dwarskrachtwapening 7b dwarskrachtaandeel geleverd door het beton 7b dwarskrachtaandeel geleverd door de betondrukzonc Ti rekenwaarde van de dwarskracht T e dwarskracht behorend bij x e 7 U dwarskrachtcapaciteit a scheurhelling y veiligheidsmarge ö doorbuiging e d staalrek e ae grenswaarde van de elastische staalrek f au staalbreukrek ei, betonstuik fbk grenswaarde van de elastische betonstuik ei,u betonbreukstuik y. kromming (algemeen) x e kromming bij het bereiken van de vloei- of rekgrens van het betonstaal x p plastische kromming Xp U plastische krommingscapaciteit y. u uiterste kromming a a staalspanning Ob betondrukspanning (ook: a x en Oy) T schuifspanning r ma x maximale schuifspanning (f2,6 coëfficiënten 0 rotatie of huekverdraaiing 0d vereiste (plastische) rotatie 8 t elastische rotatie f? p plastische rotatie Ö P u (plastische) rotatiecapaciteit H u uiterste rotatie

10 (o hoofdwapeningsfractie <y 0 hoofdwapeningspercentage co' drukwapeningsfractie (OQ drukwapcningsperccntagc (o x beugclfractie «y«, beugelwapeningspcrcentagc 0 k kenmiddcllijn

11 INLEIDING De toepassing van de bezwijkanalyse bij het construeren in gewapend beton maakt het noodzakelijk om inzicht te hebben in het vervormingsvermogen van de constructiedelen. Met name wordt dan gedachtaan het vermogen tot het vormen van plastische scharnieren. Daardoor kan een, ten aanzien van de draagkracht, gunstige herverdeling van momenten optreden. Ter illustratie wordt de ingeklemde, rechthoekige ligger van figuur 1 beschouwd. Voor deze ligger wordt verondersteld dat de veldwapening en de steunpuntswapening aan elkaar gelijk zijn. In eerste instantie zal de ligger bij het opvoeren van de gelijkmatig verdeelde belasting q een momentenverdeling conform de elasticiteitstheorie hebben, dus steunpuntsmomenten groot M s = -^ql 2 en een veldmoment groot M v = j-^ql 2. Indien geen rekening wordt gehouden met plastische vervormingen en de krachtsverdeling wordt berekend volgens de lineaire elasticiteitstheorie, dan wordt de draagkracht van de ligger geacht te zijn bereikt, zodra het steunpuntsmoment M s het breukmoment M u bereikt. In dat geval geldt dus: -1.0*» <7max 1 * ^2 Volgens de elementaire bezwijkanalyse echter mag de constructie worden geschematiseerd tot een samenstel van onvervormbare delen die onderling door zogenoemde plastische scharnieren zijn gekoppeld en waardoor een bezwijkmechanisme kan optreden (zie fig. 2). Dit mechanisme ontstaat indien nabij de steunpunten zoveel plastische hoekverdraaiingen of plastische rotaties 0 P optreden ( bij toenemende belasting) dat in het veld juist het breukmoment M v u van de velddoorsnede wordt bereikt. Tijdens dit l l l l l l l I I i i i i i i i i i l i bezwijkmechanisme \ Fig. 1. Momentenlijn volgens de elasticiteitstheorie. Bending moment diagram according to elastic theory. Bezwijkmechanisme en momentenlijn volgens de elementaire bezwijkanalyse. Collapse mechanism and bending moment diagram according to elementary collapse load analysis.