FIGUUR 1 KOSMISCHE SHOWER (BRON VI) HiSPARC HOE KAN JE DE RICHTING VAN EEN KOSMISCHE SHOWER BEPALEN. SANNE VEGA & ANDOR BENT

Transcriptie

1 FIGUUR 1 KOSMISCHE SHOWER (BRON VI) HiSPARC HOE KAN JE DE RICHTING VAN EEN KOSMISCHE SHOWER BEPALEN. SANNE VEGA & ANDOR BENT

2 Voorwoord Voor u ligt het verslag HiSPARC Hoe kan je de richting van een kosmische shower bepalen. Het onderzoek voor dit verslag is uitgevoerd met behulp van de meetdata die wordt verstrekt door HiSPARC publieke database. Dit verslag is geschreven in het kader van ons Project Fundamenteel Onderzoek van de Materie 2. Bij deze willen we graag David Fokkema bedanken voor zijn ondersteuning van dit onderzoek. Mede dankzij de informatie die hij voor ons beschikbaar heeft gesteld is dit verslag tot stand gekomen Ook willen we graag onze projectbegeleider Ruth Buning bedanken voor haar steun bij het opstellen van onze onderzoeksvraag en de ondersteuning die zij gaf tijdens het onderzoek. Tevens willen wij onze medestudenten van de Haagse Hogeschool bedanken voor de fijne samenwerking en wijze raad. We wensen u alvast veel leesplezier toe. Andor Bent en Sanne Vega Delft, 13 januari 2017 II

3 Samenvatting In dit onderzoek is de theorie achter kosmische showers onderzocht en hoe hun richting kan worden bepaald. Ook is er gekeken wat de data van HiSPARC inhoudt. Met behulp van HiSPARC-meetdata van 3 stations de richting van een shower te bepaald. De richting van deze shower is (84 ± 2) ten opzichte azimuth en (26±2) ten opzichten van de zenith. De shower komt uit noordelijke richting met een steile invalshoek. III

4 Inhoud 1. Inleiding Kosmische straling Kosmische deeltjes Showers Relativiteit Data-analyse Richting reconstructie Werkwijze De gebruikte stations Meetdata van HiSPARC Berekening en onnauwkeurigheid Voorbeeldberekening Onnauwkeurigheidsanalyse Conclusie Literatuurlijst Bijlage IV

5 1. Inleiding Elke dag komen er vanuit de kosmos allerlei deeltjes langs en op de aarde. Als het deeltje de atmosfeer binnenkomt botst het met luchtmoleculen en breken deze op in nieuwe deeltjes, deze deeltjes gaan verder en botsen opnieuw tegen deeltjes in de atmosfeer op en breken weer op in andere deeltjes. Dit blijven de deeltjes doen totdat ze niet meer genoeg energie hebben om een botsing aan te gaan. Dus uit één kosmisch deeltje komt een golf van nieuwe deeltjes vrij, deze regen van deeltjes wordt ook wel een shower of lawine genoemd. Als het begindeeltje genoeg energie heeft bereiken de einddeeltjes het aardoppervlak. Deze deeltjes kunnen gemeten worden met de detectoren van HiSPARC. Als er een shower wordt waargenomen door meerdere detectoren is het mogelijk om de oorsprong van het kosmische begindeeltje te bepalen. In dit verslag van ons onderzoek staat de theorie centraal, wat is een shower precies, welke soorten showers zijn er en is het mogelijk om de oorsprong van de shower te vinden? Het uiteindelijke doel van het onderzoek is om met behulp van HiSPARC meetdata van drie stations de richting van een shower te bepalen. 1

6 2. Kosmische straling 2.1 Kosmische deeltjes Elke dag komen er op aarde allerlei deeltjes vanuit de ruimte binnen. Deze kosmische deeltjes die binnen komen kunnen een wisselwerking aangaan met een luchtmolecuul zodra ze de atmosfeer binnenkomen. Uit deze wisselwerking ontstaan nieuwe deeltjes, die vervolgens weer met een ander luchtmolecuul kunnen wisselwerken. Hierdoor ontstaan nog meer deeltjes. Uiteindelijk komt er een stortbui van deeltjes aan op het oppervlak van de aarde. (Zie Figuur 2. (Bron V)) FIGUUR 2 KOSMISCHE DEELTJES DIE DE DAMPKRING BINNEN KOMEN EN EEN SHOWER IN GANG ZETTEN. (BRON I) Zo n stortbui van deeltjes wordt ook wel een Cosmic air shower genoemd. De nieuwe deeltjes die ontstaan hebben gezamenlijk de energie van het kosmische deeltje dat de dampkring binnen is gekomen, de totale energie blijft dus behouden. Op het moment dat de energie van een nieuw deeltje te klein wordt om te wisselwerken stopt de vorming van nieuwe deeltjes. Hoe groter de begin energie van het eerste deeltje, hoe verder de stortbui komt. (Bron V) Om nauwkeurig te bepalen waar de straling vandaan komt wordt er naar de energie gekeken van het deeltje. Hoe meer energie een deeltje heeft hoe nauwkeuriger de richting van afkomst kan worden bepaald. Deeltjes met een hoge energie hebben namelijk ook een hoge snelheid, waardoor ze minder worden beïnvloed door magnetische en gravitatievelden. Deze velden kunnen de deeltjes afbuigen waardoor ze van richting veranderen. Hierdoor kan het lijken alsof ze van een andere richting afkomstig zijn dan werkelijk vandaan komen. De oorspronkelijke richting van de deeltjes is interessant omdat dit informatie kan geven over waar het vandaan komt, en eventueel hoe het ontstaan is. Op zo n plek waar energetische deeltjes vandaan omen zou dan iets kunnen zitten, zoals een supernova of een zwart gat. (Bron V) 2

7 2.2 Showers Er zijn grof genomen 2 type showers, de Hadronen showers en de elektromagnetische showers. Hadronen zijn deeltjes als: protonen en neutronen die bestaan uit quarks, elektromagnetische showers bestaan uit elektromagnetische straling en elektronen. Deze twee soorten showers zijn in Figuur 3 weergegeven. FIGUUR 3 SHOWERS, LINKS DE ELEKTROMAGNETISCHE EN RECHTS DE HADRONEN SHOWER (BRON II) Zoals in Figuur 3 is te zien bestaan beide showers uit verschillende vervalprocessen. Ongeveer 90% procent van de kosmische deeltjes die de dampkring binnenkomen zijn protonen. Daarom wordt deze soort shower als voorbeeld gebruikt. Wanneer deze protonen in de atmosfeer vervallen ontstaan er pionen (afkorting voor pi-ionen). Er ontstaan dan drie verschillende pionen, namelijk het positieve pion, het negatieve pion en de neutrale pion. Respectievelijk π!, π! en π!. De verdeling van dit verval is altijd hetzelfde. Een derde deel dat ontstaat is π!, een derde deel π! en aan derde π!. Er ontstaan ongeveer 50 van deze pionen bij het eerste verval. (Bron V) 3

8 2.2.1 Elektromagnetische shower Zoals te zien in Figuur 3 vervalt het neutrale pion in twee gamma fotonen, zo begint de elektromagnetische shower. De gamma fotonen vervallen op hun beurt door paarvorming. Hierbij ontstaan een elektron en een positron, respectievelijk e! en e!. De reactie schema s zien eruit als volgt: π! => γ + γ γ => e! + e! De positronen en elektronen die ontstaan zullen een elektromagnetische wisselwerking met de kernen van luchtdeeltjes aangaan. Dit proces heet remstraling, dat bestaat uit gamma fotonen. Deze reactie ziet er als volgt uit: e ± => e ± + γ Op deze manier vormen zich steeds meer deeltjes met een lagere energie. Zodra de deeltjes een energie van ongeveer 84 MeV hebben raken ze hun energie kwijt bij het ioniseren van lucht atomen, dan houdt de shower op. (bron V) Hadronen shower Als gevolg van sterke wisselwerking met luchtatomen ontstaan er nieuwe pionen met standaard verdeling:!! π!,!! π! en!! π!. Zoals in Figuur 3 te zien is zal het neutrale pion weer een elektromagnetische shower in werking zetten. De pionen zullen het bovengenoemde proces een aantal maal in werking zetten. Na een aantal wisselwerkingen is de energie van de pionen zo afgenomen dat de pionen vervallen voordat ze een wisselwerking aangaan. De vervalschema s van de geladen pionen zien er als volgt uit: π! => μ! + v! π! => μ! + v! Er ontstaan muonen μ, muon neutrino s v! en muon anti neutrino s. Omdat behoud van lading geldig is zal er bij een positief pion verval ook een positief muon ontstaan en bij een negatief pion een negatief muon. De muonen die door de wisselwerking ontstaan hebben een relatief hoge energie waardoor deze met een hoge snelheid reizen, net als de pionen. De levensduur van de muonen wordt hierdoor verlengt. In rust zouden de muonen na ongeveer 2,2 10!! s vervallen. De muonen kunnen verder vervallen of gedetecteerd worden door een Hisparc detector. Als de muonen vervallen ziet dat er als volgt uit: μ! e! + v! + v! μ! e! + v! + v! De ontstane elektronen en positronen kunnen door een detector worden waargenomen of annihileren tot een gamma foton. De neutrino s en antineutrino s die ontstaan zijn neutraal geladen en zullen daarom geen signaal afgeven op de detector. (Bron V) 4

9 2.2.3 Detectie De HiSPARC detectoren liggen die per 2 of per vier in een skibox, vaak op daken van gebouwen die meedoen aan het HiSPARC project. Deze skiboxen dienen om de detectoren tegen het klimaat te beschermen. Hieronder in Figuur 4 is een foto gegeven van twee skiboxen met detectoren. FIGUUR 4 TWEE SKIBOXEN MET DAARIN HISPARC DETECTOREN Elke skibox wordt als een station gezien, een groep van deze skiboxen die tezamen gebruikt worden wordt een array genoemd. Elk station heeft een gps-antenne om de tijd bij te houden, de detectoren hebben een oppervlak van ongeveer 0,5 m 2. De detectoren werken met scintillatie platen en multiplicator buizen. In Figuur 3 is de werking schematisch weergegeven. FIGUUR 5 SCHEMATISCHE WEERGAVE VAN EEN MULTIPLICATOR BUIS (BRON IV) Het geladen shower deeltje komt in de scintillatieteller binnen. Wanneer straling of geladen deeltjes door de scintillatie platen heen gaan raken atomen en moleculen in de scintillator geëxciteerd. Wanneer de atomen en moleculen de energie weer kwijtraken wordt dit in de vorm van lichtfotonen (met Light foton aangegeven in Figuur 3) uitgezonden. Dit proces wordt ook wel luminescentie genoemd. De lichtfotonen komen aan op de fotokathode waar ze hun energie afstaan aan elektronen die hierdoor loskomen van het atoom en een kinetische energie meekrijgen. Dit heeft het fotoelektrisch effect. Deze kinetische energie is evenredig met de energie van het foton. Met een spanning over de multiplicator worden de elektronen versneld, met een elektrisch veld worden ze gefocusseerd op de dynode. Hier met de extra kinetische energie die ze door de spanning meekrijgen maakt een elektron ongeveer 5 nieuwe elektronen vrij, afhankelijk van de energie die het binnen komende 5

10 elektron heeft. Die 5 elektronen worden met behulp van een spanning versneld nar de volgende dynode en zo gaat het proces door. Uiteindelijk komen er een groot aantal elektronen aan op de anode waar de stroom gemeten wordt. Hoe meer elektronen dit zijn hoe groter de stroom, en hoe groter die energie van het shower deeltje is geweest. Wanneer er geen geladen deeltje de detector binnenkomt maar een gamma foton, reageert deze met de scintillator via het Comptoneffect. Dit houdt in dat een foton een deel van zijn energie afstaat en een zwak gebonden elektron losgemaakt uit een atoom en een deel van de foton energie als kinetische energie meekrijgt. De elektronen die vrijkomen zullen reageren met het de scintilator en lichtfotonen produceren. Echter hebben deze vaak maar een lage energie. 2.3 Relativiteit De kosmische deeltjes die de aarde binnenkomen reizen met hele hoge snelheden, zo genaamde relativistische snelheden. Een snelheid is relativistisch wanneer het ongeveer 10% van de lichtsnelheid bedraagt. Wanneer deze snelheden bereikt worden wordt het effect van relativiteit duidelijk zichtbaar. Het positieve en negatieve pion hebben een vrij korte levensduur, namelijk 2,6 10!! s in rust. Echter omdat hun relativistische snelheden ondervinden deze pionen tijddilatatie waardoor hun levensduur groter is. Als een pion een snelheid van 0,999 c heeft dan wordt de levensduur !!. Hiermee legt een pion een afstand van ongeveer 15 kilometer af. Door hun hoge snelheid en de effecten van relativiteit kunnen deze deeltjes gemeten worden. 6

11 2.4 Data-analyse Van de HiSPARC site kan ontzettend veel data worden gehaald. Echter is het de bedoeling uit al die data nuttige informatie te halen. De data bestaat uit een hoop rijen en een aantal kolommen met elke kolom een eigen betekenis. Hieronder in tabel 1 zijn verschillende gegevens onder elkaar gezet. Afkomstig uit Excel. TABEL 1 VERSCHILLENDE DATA TE VINDEN IN DE HISPARC GEGEVENS # Data taken from :00:00 to :00:00 # # HiSPARC data is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0. # # # This data contains the following columns: # # date: time of event [GPS calendar date] # time: time of event [GPS time of day] # timestamp: time of event [UNIX timestamp] # nanoseconds: time of event [number of nanoseconds after timestamp] # pulse heights (4x): maximum signal pulse height [ADC] # integral (4x): integral of the signal [ADC.ns] # number_of_mips (4x): estimate for the number of particles in the detector # arrival times (4x): relative time of arrival of the first particle in the detector [ns] # trigger time: relative time of the trigger timestamp [ns] # zenith: reconstructed shower axis zenith angle [deg] # azimuth: reconstructed shower axis azimuth angle [deg] # # Values of -1 for detectors 3 and 4 indicate that the station only has # two detectors. Values of -999 indicate a problem in the analysis of # that particular event. This may be the result from noise in the # signal or not enough data for reconstruction. Zoals bovenaan in tabel 1 te zien is wordt aangegeven over welke tijdsperiode de gegevens worden gemeten. De data is afkomstig van een box met 4 detectoren uit het science park in Amsterdam. De tijdperiode waarover data van een specifiek station gekozen wordt kan geselecteerd worden. De tabel wordt van links naar rechts verdeelde in kolommen in de volgorde aangegeven in Tabel 1. Voor elke kolom wordt in de tabel omschreven wat de data inhoudt. Een voorbeeld indeling van zo n meetserie is te zien in Tabel 4 uit bijlage C. De meeste kolommen spreken voor zich, de puls kan worden gezien als een piek in een grafiek. Het oppervlak onder deze piek is de integraal. De puls hoogte is afhankelijk van de energie van het deeltje. Dit komt doordat er in de detector een scintillatieteller zit die een stroom opwekt evenredig met de energie van het deeltje. Als er 4X achter staat betekent dit dat er 4 detectoren zijn en dat deze data achter elkaar staat. Dit komt omdat er per meetstation vier detectoren zitten. De Zenit is de hoek tussen de z-as (zie Figuur 6) loodrecht op de aarde en de zon aangegeven als θ uit Figuur 7. De azimut is de hoek van de zon ten opzichte van een specifieke windrichting, vergelijkbaar met φ uit Figuur 7. 7

12 FIGUUR 6 DE ZENIT EN AZIMUT HOEKEN WEERGEGEVEN MET DE ZON EN DE WINDRICHTINGEN. 8

13 2.5 Richting reconstructie Om de richting van een shower te kunnen bepalen moet de shower gedetecteerd worden door minimaal drie detectoren. Als drie detectoren rond hetzelfde tijdstip een incident waarnemen wordt dat een coïncidentie genoemd. De binnenkomst van de shower op het aardoppervlak kan worden gezien als een vlak (front). FIGUUR 7 WEERGAVE VAN BINNENKOMST SHOWER FRONT. In Figuur 7 is een binnenkomend shower front te zien met drie detectoren. De hoek θ is tussen de as van het shower front en de verticale as van de oorsprong die gekozen is op de locatie van detector 0. Als deze hoek gelijk is aan 0 is er geen tijdverschil tussen de waarneming van het event bij de verschillende detectoren en komt de shower dus direct van boven. Ook heeft de shower as een hoek ϕ met de x-as van de detector. De shower is in Figuur 7 ten hoogte van de detector 1. Om bij detector 0 binnen te komen moet de shower nog een afstand van c t! afleggen. Waarin c de lichtsnelheid is en t! het tijdsverschil van de aankomsttijden van de shower bij de tussen detector 0 en detector 1. Deze afstand is op het aardoppervlak (x, y -vlak) gedefinieerd als r!. Vervolgens kan met de formule 1 en 2 1 de richting van de shower ten opzichte van de detectoren worden bepaald. tan φ =!!!! #!!!!!!! #!!!!!! #!!!!!!! #!! (1) 1 Afleiding van D.B.R.A. Fokkema in bron I 9

14 Waarin: φ : de azimut hoek van de shower ( ) φ! : de hoek tussen detector 0 en 1 t.o.v. de x-as ( ) φ! : de hoek tussen detector 0 en 2 t.o.v. de x-as ( ) r! : de afstand tussen detector 0 en 1 (m) r! : de afstand tussen detector 0 en 2 (m) t! : tijdverschil binnenkomst shower tussen detector 0 en 1 (s) t! : tijdverschil binnenkomst shower tussen detector 0 en 2 (s) sin θ =!!!!! #!!!! (2) Waarin: θ : de zenit hoek van de shower ( ) c : de lichtsnelheid (m/s) Om de oorsprong van de shower te kunnen bepalen is de locatie van de detector op de aarde nodig. Vanuit de detector kan er dan een reconstructie gemaakt worden waar de shower vandaan komt. 10

15 3. Werkwijze 3.1 De gebruikte stations Voor dit onderzoek wordt er gebruik gemaakt van drie HiSPARC stations in het science park te Amsterdam. Dit omdat de stations dichtbij elkaar liggen waardoor ook kleinere shower fronten gemeten kunnen worden. Het gaat hierbij om de stations 505, 504 en 502 zoals te zien is in Figuur 8 FIGUUR 8 GEBRUIKTE STATIONS In Figuur 8 zijn de stations in het science park weergegeven. Zoals te zien is in Figuur 8 zijn er nog meer stations in het science park geplaatst dan de drie die er in dit onderzoek worden gebruikt, er is echter gekozen voor deze drie stations omdat ze in een bijna rechthoekige driehoek ten opzichte van elkaar verwijderd liggen. Het is ook mogelijk om het onderzoek uit te breiden door meerdere stations te selecteren. De locaties van de stations staan in bijlage A weergegeven. Station 502 is gekozen als de detector 0 in de eerdere formules 1 en 2. Station 504 wordt dan gezien als detector 1 en station 505 als detector 2. Zoals te zien is in Figuur 9 is dan r! de afstand en φ! de hoek tussen r! en de x-as, r! is de afstand en φ! de hoek tussen r! en de x-as. De z-as staat loodrecht op het station 502. De x-as loopt parallel aan de evenaar en de y-as kan gezien worden als een meridiaan naar de noordpool. Op de schaal van de afstanden tussen de detectoren zijn deze assen rechte lijnen en kan er goniometrie op toegepast worden. 11

16 FIGUUR 9 GEBRUIKTE STATIONS MET X-Y STELSEL In Figuur 9 staan de onderlinge afstanden ten opzichte van de x-as en de y-as tussen de stations, hiermee kunnen de hoeken en de afstanden tussen de stations berekend worden (zie bijlage B). De resultaten van deze berekeningen staan hieronder weergegeven. De z-as is recht omhoog vanaf station 502. Ook staat het x-y assenstelsel gegeven met die in overeenkomst met Figuur 7. TABEL 2 AFSTANDEN EN HOEKEN TUSSEN DE GEKOZEN STATIONS r! (±0,7 m) r! (±0,7 m) φ! (±2 ) φ! (±2 ) Waardes Nu zijn alleen nog de tijdsverschillen van binnenkomst van een event tussen de verschillende stations nodig om de hoeken ϕ en θ van de shower te kunnen bepalen. 12

17 3.2 Meetdata van HiSPARC Via de website van HiSPARC (bron III) is het mogelijk om coïncidenties te selecteren van verschillende stations. De interface ziet er als volgt uit: FIGUUR 10 COÏNCIDENTIES DOWNLOADEN (BRON III) Het is hier mogelijk om verschillende stations te selecteren en de start en einddatum waarvan de meetdata gewenst is. Zoals het in Figuur 10 is ingesteld wordt de meetdata van station 505, 504 en 502 gedownload wanneer alle drie de stations een event waarnemen. In het eerdere hoofdstuk 2.4 is beschreven hoe deze meetdata eruitziet. In totaal is er op 5 januari 28 keer een coïnciderend event waargenomen door deze drie stations. Als voorbeeld is de richting reconstructie van het event met de hoogste puls hoogtes op deze dag uitgewerkt in Berekening en onnauwkeurigheid. 13

18 4. Berekening en onnauwkeurigheid 4.1 Voorbeeldberekening In Tabel 3 is de tijd van aankomst van een coïnciderend event op van 5 januari weergegeven, dit was tevens het event met het hoogste aantal van geschatte binnengekomen deeltjes. De complete meetdata van 5 januari staat in de bijlage C TABEL 3 COÏNCIDENTIE 28 VAN 5 JANUARI Coïncidentie nr. Station Tijd (GPS) Timestamp Δt (±1 ns) :44: :44: :44: Aan de hand van de tijdverschillen van binnenkomst kunnen t! en t! bepaald worden. Voor t! is de waarde gelijk aan het tijdsverschil in aankomst van de stations 504 en 502. En voor t! is dit gelijk aan het verschil in aankomst tussen station 505 en station 502. Deze tijdsverschillen gecombineerd met de in Tabel 2 gevonden waardes voor de hoeken en de onderlinge afstand maken het mogelijk om de richting van de shower te bepalen met formule 1 en 2. Voor de hoek met het x y vlak geld dan: tan φ = r! t! cos φ! r! t! cos φ! r! t! sin φ! r! t! sin φ! tan (φ) = 359 m !! s cos m (351 10!! s) cos m (351 10!! s) sin m !! s sin 37 tan φ = 9,37 φ = 83,9 = 84 ± 2 Deze hoek is met de x-as, zoals te zien is in Figuur 11. Hierin is te zien dat de shower dus uit noordelijke richting komt. 14

19 FIGUUR 11 HOEK ϕ VAN COÏNCIDENTIE 28 En voor de hoek met de z-as geld vervolgens: sin θ = sin θ = 0,431 c t! = 3,00 10! m s (351 10!! s) r! cos φ φ! (359 m) cos 83,9 36,8 θ = 25,5 = 26 ± 2 FIGUUR 12 HOEK Θ VAN COÏNCIDENTIE 28 15

20 De hoek met de z-as is dus gelijk aan 26 ± 2 en de hoek met de x-as is gelijk aan 84 ± 2. Deze hoeken gecombineerd met de positie van het station 502 maken het mogelijk om een illustratie te maken waar de shower ongeveer vandaan komt. In dit geval komt de shower uit noordelijke richting met een steile invalshoek. FIGUUR 13 ILLUSTRATIE VAN OORSPRONG COÏNCIDENTIE 28 16

21 4.2 Onnauwkeurigheidsanalyse Tijdens de berekeningen voor de showers zijn er een aantal meetwaardes gebruikt. Deze hebben ook een onnauwkeurigheid, wat resulteert in een onnauwkeurigheid in de eindwaardes. Om de richting van de shower te bepalen worden formules 1 en 2 gebruikt:!!!! #!!!!!!! #!! tan 𝜙 =!!!! #!!!!!!! #!!, sin 𝜃 =!!!!! #!!!! Elke waarde van 𝑟, 𝑡 en 𝜙 hebben een individuele onnauwkeurigheid. Om de onnauwkeurigheid te bepalen van 𝜙 en 𝜃 wordt eerst van alle constanten de onnauwkeurigheid bepaald. Hiervoor wordt formule 3 gebruikt: 𝑆 = 𝑥 + 𝑦 (3) Met behulp van deze formule wordt per parameter de onnauwkeurigheid bepaald. Eerst worden de onnauwkeurigheden van 𝑟! en 𝑟! bepaald. De afstanden tussen de detectoren langs de x en y as zijn gegeven in meters. Dit betekent dat er een halve meter verschil in waardes kan zijn; 24,5m wordt tenslotte afgerond tot 25 m en 23,6 m is afgerond 24 m. Dat geeft dan 𝑥 = 0,5 m en 𝑦 = 0,5 m. Dan geldt voor 𝑟! : 𝑟! =!!! 𝑥 +!!! 𝑦 Dit geeft dan: 𝑟! =!!!!!!! +!!!!!!! => #!,! #!!#! + 215!,! #!!#! 𝑟! = 0,7 m Op dezelfde manier wordt 𝑟! bepaald: 𝑟! = 0,7 m De Hoeken 𝜙! en 𝜙! worden ook bepaald door de partieel afgeleide te nemen voor die hoek. 𝜙! = 𝜙! =!!! 𝑥 +!!!!!!!!!!! 𝑥 + 𝑦!!!!!!!!! 𝑦 𝜙! = 1,35 = 2 Wat vervolgens ook voor 𝜙! geeft: 𝜙! = 1,91 = 2 𝑡 Wordt geschat aan de hand van de waarde van t. Deze zijn tot nanoseconden nauwkeurig. De maximale onnauwkeurigheid is dan: 1 10!! s. Tenslotte wordt met deze waarde 𝜙 en 𝜃 bepaald. 17

22 De partieel afgeleiden van formule 1 zijn met behulp van MATLAB bepaald dit is te vinden in bijlage D. 𝜙 =!!! 𝑟! +!!! 𝑟! +!!! 𝑡! +!!! 𝑡! +!!! 𝜙! +!!! 𝜙! 𝜙 = 0,95 0,7 + 0,95 0,7 + 1,97 10!! 1,0 10!! + 1,97 10!! 1,0 10!! + 4,47 10!! 1,35 + 4,47 10!! 1,35 = 1,34 𝜙 = 2 En voor 𝜃 geeft dit: 𝜃 =!!! 𝑟! +!!! 𝑡! +!!! 𝜙! + 𝜙 𝜃 = !! 0, !! 1,0 10!! 𝜃 = 1,72 = 2 Voor de afstanden 𝑟! en 𝑟! is er een onnauwkeurigheid van 0,7 meter en voor de hoeken 𝜙! en 𝜙! is er een hoek van 2. Uiteindelijk hebben de hoeken van de shower richting een onnauwkeurigheid van 2. 18

23 5. Conclusie Als een kosmisch deeltje in de atmosfeer binnenkomt botst het tegen deeltjes in de atmosfeer en vormt een regen (shower) aan kleinere deeltjes. Van deze deeltjes lawine meten HiSPARC detectoren op het aardoppervlak de positronen, elektronen en muonen. Om de richting van een shower te kunnen bepalen zijn er minimaal drie detectoren nodig die de shower waarnemen. Er is gekozen om een voorbeeld onderzoek te doen met drie detectoren in het Amsterdam Science park op 5 januari Doordat de locaties van de detectoren ten opzichte van elkaar bekend zijn kan de hoek van inval van de shower worden berekend. Uit het resultaat van de voorbeeldberekening bleek dat deze shower inviel met een hoek van 84 ± 2 met de x-as en met een hoek van 26 ± 2 ten opzichte van de z-as. 19

24 6. Literatuurlijst I. D.B.R.A. Fokkema, The HiSPARC Experiment, data acquisition and reconstruction of shower direction, PhD. thesis 2012 II. M. Kok. Bepaling van de energie en richting van het primaire deeltje op de Hisparc website. Stageverslag III. Website HiSPARC data coincidentie downloaden. Geraadpleegd op 8 januari IV. Weergave fotomultiplicator buis. Geraadpleegd op 8 januari V. The HiSPARC Experiment Richard T Bartels, December February 2012 VI. Want to do a little astrophysics? Joe Palca, 27 maart

25 Bijlage A. Posities gebruikte HiSPARC stations Station 502 Latitude Longitude Altitude m Station 504 Latitude Longitude Altitude m Station 505 Latitude Longitude Altitude 47.6 m 21

26 B. Berekeningen afstanden en hoeken stations uit Figuur 9 FIGUUR 14 BEREKENINGEN AFSTANDEN EN HOEKEN VAN DE STATIONS Voor het bepalen van r! wordt er gebruik gemaakt van de stelling van pythagoras: r!! = 215! + 287! r! = 359 m Voor het bepalen van r! wordt hetzelfde gedaan als voor r! : r! = 210! + 122! = 243 m Voor het bepalen van φ! wordt er gebruik gemaakt van goniometrie: tan φ! = = 0,749 φ! = 36,8 Voor φ! wordt eerst de hoek φ! bepaald uit de rechthoekige driehoek met station 505 en !! φ! = tan 122 = 59,8 φ! = 180 φ! = 120,2 C. Gebruikte meetdata 22

27 TABEL 4 MEETDATA 5 JANUARI 2017 nr. Station Datum Tijd (h) Timestamp Δt (ns) Puls hoogte Integraal Geschatte aanta :02: :02: :02: :42: :42: :42: :56: :56: :56: :09: :09: :09: :59: :59: :59: :28: :28: :28: :31: :31: :31: :36: :36: :36: :13: :13: :13: :14: :14: :14: :54: :54: :54: E+05 3E+05 2E :24: :24: :24: :10: :10: :10: E+05 2E+05 1E :18: :18: :18: :50: :50: :50:

28 :11: :11: :11: :23: :23: :23: :32: :32: :32: :33: :33: :33: :22: E+05 2E+05 2E :22: :22: :35: :35: :35: :36: :36: :36: :47: :47: :47: :39: :39: :39: :46: :46: :46: :39: :39: :39: :01: :01: :01: :25: :25: E+05 2E+05 2E :25: :44: E+05 3E+05 3E :44: E+05 3E+05 3E :44: E+06 4E+06 3E+06 3E

29 D. Onnauwkeurigheid in MATLAB FIGUUR 15 CODE VAN MATLAB OM DE PARTIEEL AFGELEIDEN TE BEPALEN 25