Joos Vandewalle. wiskunde voor iedereen

Transcriptie

1 Joos Vandewalle wiskunde voor iedereen

2 Hoe kan je het wiskundig denken laten groeien en bloeien bij alle leerlingen? Joos Vandewalle Op basis van de ideeën van Jo Boaler Youcubed

3 Mythes over wiskunde

4 Mythes over wiskunde Je bent geboren met een gave voor wiskunde Wiskunde vereist veel geheugenwerk Rekenen moet zonder vingers in het lager onderwijs Fouten maken is slecht en moet afgekeurd worden Snelheid is cruciaal in wiskunde Formele elementen in wiskunde zijn cruciaal Voor wiskunde heeft samenwerken geen meerwaarde

5 Visueel rekenen 18x5 Veel creatieve alternatieve inzichten en strategieën En niet dirigeren naar 1 vaste strategie Leerlingen niet ontmoedigen maar stimuleren En door leerlingen aan mekaar laten uitleggen

6 Oefening : Niet het standaard probleem : hoeveel vierkanten zijn er in geval 100? Maar nu: denk visueel niet algebraïsch of numeriek waar zie je de extra vierkanten? Geval 1 Geval 2 Geval 3

7 Idee 1: ik zie het als regendruppels

8 Idee 2: ik zie het als een extra rij die er onderaan bij komt zoals bij bowling

9 Nog 3 strategieën

10 Idee : ik herorganizeer het tot een vierkant van nxn basisblokken

11 Los nu de oefening op: hoeveel vierkanten zijn er in geval n? Geval n n 2 Aantal blokken n=2 n=3 n=4

12 Los nu de oefening op met andere visuele inzichten: hoeveel vierkanten zijn er in geval n? Geval 1 1 Aantal blokken 2 4= = = Andere manieren van visueel inzicht zijn ook waardevol We komen tot zelfde formule vanuit rekenkundige reeks Noem S n het aantal vierkanten in geval n Dan is S n =1+3+ +(2n-1)=S n-1 +2n-1 En inderdaad algebraïsch Som S n van de termen uit een rekenkundige rij =(eerste term +laatste term)xaantal termen/2 =[1 +(2n-1)]n/2=(2n) n/2=n 2 n=2 n=3 n=4

13 Opdracht met rekenen kan je elk getal tussen 1 en 20 maken met 4 cijfers 4 en basisbewerkingen? (+ - x / Sqrt en faculteit) 1=4/4 2=(4+4)/4 3=(4+4+4)/4 4 5=4+4/4 6=4+2=4+(4+4)/4 7=4+4-4/4 8=4+4 9=4+4+4/4 10=(44-4)/4 De studenten werken in groepen en brengen al hun oplossingen aan bord van zodra ze die gevonden hebben 11=44/4 12=4x(4-4/4)=(44+4)/4 13=?=4!-44/4 14=?=4x4-sqrt(4) 15=4x4-4/4 16=4x4 17=4x4+4/4 18=?=4x4+sqrt(4) 19=?=4!-4-4/4 20=4x(4+4/4) Vertrouwen in hun kunnen is belangrijk

14 Hoe zou wiskunde moeten onderwezen worden? Reflecties vanuit Research en Praktijk (Jo Boaler) Groeimodel performanter dan vast model Vechten en mislukken doet hersenen groeien Snelheid is niet belangrijk in wiskunde Onthouden in wiskunde helpt niet veel vooruit Geloof in jouw onbegrensde capaciteiten Diepe inzichten zijn belangrijk Wiskunde is over patronen en ruimte en niet over formules Iedereen kan wiskunde leren

15 Mathematics classrooms should be places where students: Develop an inquiry relationship with mathematics, approaching math with curiosity, courage, confidence & intuition. Talk to each other and the teachers about ideas Why did I choose this method? Does it work with other cases? How is the method similar or different to methods other people used? Work on mathematics tasks that can be solved in different ways and/or with different solutions. Work on mathematics tasks with a low entry point but a very high ceiling so that students are constantly challenged and working at the highest and most appropriate level for them. Work on mathematics tasks that are complex, involve more than one method or area of mathematics, and that often, but not always, represent real world problems and applications. Are given growth mindset messages at all times, through the ways they are grouped together, the tasks they work on, the messages they hear, and the assessment and grading. Are assessed formatively to inform learning not summatively to give a rank with their peers. Students should regularly receive diagnostic feedback on their work, instead of grades or scores. Summative assessments are best used at the end of courses.

16 Mathematics classrooms should be places where students believe that: Everyone can do well in math. Mathematics problems can be solved with many different insights and methods. Mistakes are valuable, they encourage brain growth and learning. Mathematics will help them in their lives, not because they will see the same types of problems in the real world, but because they are learning to think quantitatively and abstractly and developing in inquiry relationship with math.

17 In actie vandaag : papiervouwoefening Werk per twee en wissel de rollen om voor elk nieuw onderdeel. Voor elk van de vijf opdrachten, begin met een vierkant vel papier en plooi het om een nieuwe vorm te construeren. Dan uitleggen aan jouw collega hoe jij de vorm hebt gemaakt en waarom die vorm klopt. 17

18 In actie : papiervouw oefening 1. Maak een vierkant met precies ¼ van de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant. 2. Maak een driehoek met precies ¼ de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant. 3. Construeer een driehoek, ook met ¼ van de oppervlakte van het vierkant, die niet congruent is met de vorige. 4. Construeer een vierkant met precies ½ van de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant. 5. Construeer een ander vierkant, ook met ½ van de oppervlakte van het oorspronkelijke vierkant, dat anders is dan datgene dat je gebouwd hebt in 4.

19 Welke lessen geleerd? Van-buiten-leerders zijn de minst performante in wiskunde In wiskunde is van buiten leren uit den boze en moet dus niet ondervraagd worden. Wiskunde is over patronen, ideeën, verbanden en visualisatie en minder over formules en berekeningen Snelheid is niet cruciaal voor wiskunde Iedereen kan wiskunde leren Met vallen en opstaan ga je sneller vooruit Samenwerken is stimulerend voor wiskunde Meer inspiratie op de website Youcubed (videolessen met 3 miljoen deelnemers)