Werkwinkel 9 Wiskundepracticum. Studenten lerarenopleiding Katho en Khbo

Transcriptie

1 Werkwinkel 9 Wiskundepracticum Studenten lerarenopleiding Katho en Khbo Kortrijk Zaterdag 24 november 2007

2 Inhoudsopgave: 1 Verantwoording Hoe boeiend kan het zijn Wat je moet weten voor de start Stok Breedte rivier Zon Jacobsstaf Spiegel Vanaf Toren

3 1 Verantwoording Je hebt gekozen voor het wiskundepracticum. Je bent dus geïnteresseerd in wiskunde (natuurlijk!) en haar geschiedenis. Vandaag kan je ervaren dat die geschiedenis op een concrete manier kan binnensluipen in het wiskundeonderwijs en dat dit onderwijs daardoor nog boeiender kan worden. Ik heb me vaak afgevraagd hoe het komt dat wiskunde, de puurste vorm van zuivere waarheid, zo weinig bewonderaars en beoefenaars heeft. Veelvuldige overwegingen en minutieus onderzoek leveren de reden op: op een feestmaaltijd van het verstand lijdt de fantasie honger als de rede zich wentelt in zijn eigen luxueuze oase, strompelt de fantasie moedeloos in een dorre woestijn * Schoolse wiskunde wordt door de meeste leerlingen (en door veel leerkrachten) beschouwd als een tijdloos, gesloten onderwerp. Wiskunde, zo zegt men, situeert zich in de geest van de wiskundigen en in boeken. De leerkracht bron van alle wijsheid heeft de taak kennis over te brengen. Hij of zij bepaalt wat goed en wat fout is. In Learn from the Masters stelt Shmuel Avital dat dit concept, in het bijzonder voor de wetenschap wiskunde, nefast is. Wiskunde is volgens hem van nature cumulatief: het meeste van wat eeuwen geleden gecreëerd werd zowel inhouden als werkwijzen is vandaag nog altijd geldig en waardevol. Leerlingen laten kennismaken met (een deel van) deze historische ontwikkeling heeft de potentie om wiskunde levendiger en vooral menselijker te maken. Tenslotte citeren we nog uit het proefschrift van Iris Van Gulik-Gulikers, van wiens materiaal we in deze sessie dankbaar gebruik (mogen) maken: "Ondanks de groeiende belangstelling voor het betrekken van de geschiedenis van de wiskunde in het onderwijs, is er echter aanzienlijk minder geschreven over hoe je de geschiedenis in de wiskundelessen kunt inpassen. In dit proefschrift gaat het daarom niet alleen om de vraag waarom de geschiedenis van de wiskunde in het onderwijs gebruikt zou kunnen of zelfs moeten worden, maar vooral om de vraag hoe de geschiedenis van de wiskunde ingezet kan worden als didactisch gereedschap. De verwachting is dat het inpassen van historische wiskundige probleemstellingen in het moderne wiskundeonderwijs leidt tot betere motivatie en betere leerresultaten." * Uit A Mathematical Problem ( van de Engelse dichter en filosoof Samuel Taylor Coleridge ( ) nogal vrij vertaald Swetz, F., Fauvel, J.:Learn from the Masters, The Mathematical Association of America (1995), blz. 3 ISBN :hier kan je het proefschrift bestellen - 2 -

4 2 Hoe boeiend kan het zijn In de digitale bibliotheek van de Technische Universiteit Delft kan je bladzijde per bladzijde historische werken van o.a. Simon Stevin inkijken. Uit het landmetersboek Practijck des landmetens van Johan Sems (1612): leerende alle rechte ende kromzijdige landen, bosschen, boomgaerde, ende andere velden meten, (...); met eenighe nieuwe ghecalculeerde tafelen daer toe dienende blijkt dat? de taal en wiskundige beschrijvingen vreemd en onhandig zijn, terwijl de figuren zo passen op een hedendaags schoolbord;? je heel concrete informatie kunt terugvinden over hoe anders (lees moeilijker?) het vroeger was om lengtes te meten.? En natuurlijk waren roeden, voeten, duimen en de nog kleinere onderverdeling, de greynen, niet decimaal verdeeld Van de verandering Het eerste Capitel. Waar in geleerd wordt de maten van lengten van de ene plaats te verrekenen naar die van een andere. Voorbeeld 1: waarin geleerd wordt om voeten en duimen van de éne plaats om te rekenen naar voeten en duimen van een andere plaats, aangezien een roede overal gelijk is, maar voeten en duimen ongelijk

5 3 Wat je moet weten voor de start De zes landmeteropdrachten die we jullie vandaag aanbieden, werden opgezocht door Iris Van Gulik-Gulikers. Op haar website ** kan je het lesmateriaal vinden. De eerste drie problemen komen uit Werkdadige Meetkonst van Johannes Morgenster (2de druk 1744). Om vandaag aan de slag te kunnen gaan is het interessant om eerst kennis te maken met onze eigen TAAL (vakoverschrijdend met Nederlands) zoals ze door onze voorouders (vakoverschrijdend met geschiedenis - zoveel generaties geleden) geschreven werd. En eerst eventjes nadenken over LENGTEMATEN is wellicht ook aangewezen. DE TAAL Op de volgende pagina vind je de voorpagina. Let op woordkeuze, stijl en spelling. Ontdek een aantal 'taalregels' van vroeger: zelfstandige naamwoorden worden met een hoofdletter geschreven de letter 's' wordt soms als een 'f' gespeld soms wordt een 't' gespeld waar we nu een 'd' schrijven in plaats van 'ch' wordt een 'g' geschreven sommige werkwoorden worden anders vervoegd (b.v. 'kont' is kunt en 'afgeveerdigt' is afgevaardigd) de zinnen zijn langer (veel komma's, punt-komma's en dubbele punten) men gebruikt de tweede naamval (des = van de) Laat je fantasie werken en je zult lezen wat je begeert. Begeren is, zoals je wel al begrepen hebt, in deze context niets anders dan gewoon willen. **

6

7 DE LENGTEMATEN Wie heeft in het 1e leerjaar S.O., bij het onderwerp lengtematen, de leerlingen niet laten meten met voeten, om duidelijk te maken dat een universele eenheid niet noodzakelijk, maar o zo gemakkelijk is? De voet was ten tijde van Morgenster een standaardmaat, maar wel alleen standaard per regio, zoals het fragment van de interessante website van het SLO (Stichting Leerplan Ontwikkeling in Nederland) duidelijk maakt. We hebben hier de activiteit (gemaakt voor de basisschool) integraal overgenomen. Oude lengtematen Iedere landstreek had zijn eigen maten. Die maten waren meestal aangepast aan de mogelijkheden om te meten. Zo was ooit een veelgebruikte lengtemaat 'uren gaans'. En als je slecht ter been was dan wist je wel dat 10 uren gaans voor jou misschien wel 15, 20 of misschien wel 30 uur lopen of strompelen kon zijn. Veel maten waren afgeleid van het menselijk lichaam. En ook daarin had iedere landstreek zijn eigen maten. Opdracht 1 Voetmaat Hoe lang is je eigen voet? En die van een medeleerling, en die van een van de tutoren? Nu zijn deze maten verdwenen en worden de kilometer, de meter, de centimeter enzovoorts gebruikt. Je gaat een aantal van die oude lengtematen wat nauwkeuriger bekijken. Je gaat met z'n drieën de volgende tabel invullen. Ieder lid van het drietal heeft daarbij een eigen rol of taak: Leerling 1 wordt gemeten / Leerling 2 meet / Leerling 3 noteert

8 Oude maat in cm onderlinge relatie in cm bij leerling 1 Duim ± 2,5 cm = 1/4 palm Palm ± 10 cm = 4 duim Span ± 20 cm = 8 duim = 2 palm Voet ± 30 cm = 12 duim = 3 palm El ± 70 cm Yard ± 90 cm = 3 voet Vadem ± 180 cm = 6 voet = 2 yard onderlinge relatie bij leerling 1 Opdracht 2:Relaties Geef aan in hoeverre de onderlinge relatie bij de leerling overeenkomt met die tussen de oude maten. Waar zie je afwijkingen? Zie je die terug in de bouw van de leerling? Omrekenen Als je de verhouding tussen twee maten weet kun je daarna vrij eenvoudig de ene maat in de andere omzetten: Opdracht 3: Tabellen Vul deze tabellen verder in: Duim -gedeeld door 4-> <-keer 4- Palm Duim -gedeeld door 5-> <-keer 5- Span ,5 22 Maak ook zo'n tabel voor: De Voet en de Yard en voor de Voet en de Vadem. Voor oppervlakte, inhoud en gewicht bestonden vroeger ook allerlei verschillende maten. Als je zei: 100 roede land, 50 mud kolen of 40 pond vlees, wist iedereen meteen wat je bedoelde. Alleen kon het per plaats verschillen hoeveel je dan precies kreeg. In Engeland heeft men pas eind van de vorige eeuw heel veel van deze oude maten afgeschaft. Opdracht 4: Oude en nieuwe maten Zoek voor ieder van oppervlakte, inhoud, gewicht, vier verschillende oude maten. Geef aan hoe je ze naar elkaar om kunt rekenen. Geef ook aan hoe je ze naar moderne maten voor oppervlakte, inhoud, dan wel gewicht om kunt rekenen. Napoleon is degene geweest die heeft bepaald dat in alle landen die hij regeerde de oude maten moesten worden afgeschaft. Hij heeft het metriek stelsel met kilometer, meter, centimeter enzovoort, ingevoerd. Napoleon is degene geweest die heeft bepaald dat in alle landen die hij regeerde de oude maten moesten worden afgeschaft. Hij heeft het metriek stelsel met kilometer, meter, centimeter enzovoort, ingevoerd. Opdracht 5: Napoleon's argumenten Geef minstens twee redenen die Napoleon kan hebben gehad toen hij in zijn hele rijk deze nieuwe maten invoerde

9 Nog wet verder rondneuzen in de geschiedenis van de lengtematen leert dat het metriek stelsel dat Napoleon invoerde, niet opnieuw verdween toen de keizer zelf van het machtspodium verdwenen was. De nieuwe geest was blijkbaar wel verworven maar de oude woorden werden soms opnieuw ingevoerd. Willem Van Oranje decreteerde bijvoorbeeld dat vanaf nu de oude namen weer gebruikt zouden worden, maar in grootte zouden worden aangepast: 1 duim = 1 cm, 1 palm = 10 cm, 1 el = 1 m, 1 roede = 10 m, 1 mijl = 1 km Als je van iemand van die tijd leest dat hij 1 el, 8 palmen en 1 duim groot is, en je weet niets van de afspraken van Willem, dan lijkt deze voorouder wel heel klein met zijn ongeveer 150 cm. Met de nieuwe afspraken, kom je aan 181 cm wat voor die tijd dan eerder groot is. Trouwens waar is de voet in dit laatste verhaal? Met zijn ongeveer 30 cm paste de voet niet meer in het metriek stelsel AAN DE SLAG In het gebouw vind je zes landmeteropdrachten. Als je wil, kan je ook het veldwerk echt uittesten