Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden. Adequaat schriftelijk rapporteren over onderwerpen uit de wiskunde.

Transcriptie

1 Einddoelen Wiskunde B ( vwo b ) Wiskunde B havo/vwo bovenbouw = CE en SE Inzicht en handelen Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden Wiskundige communicatie Communiceren over wiskunde Adequaat schriftelijk rapporteren over onderwerpen uit de wiskunde. rapporteren Redeneringen opzetten Met gegevens van wiskundige en natuurwetenschappelijke aard consistente redeneringen opzetten. redeneren, consistent, natuurweten-schappelijk Inzicht in wiskundetaal Inzicht in wiskundige notaties en formules en daarmee kwalitatief redeneren. notatie, formule, redeneren Vaktaal herkennen en gebruiken Vakspecifieke taal interpreteren en gebruiken. wisk undetaal Wiskundig redeneren Eenvoudige wiskundige redeneringen correct onder woorden brengen. redeneren, verwoorden ICT gebruiken bij wiskunde Bij het raadplegen van wiskundige informatie, bij het verkennen van wiskundige situaties, bij het geven van wiskundige redeneringen en bij het uitvoeren van wiskundige berekeningen gebruik maken van geschikte ICT-middelen. informatie, redeneren, berek eningen, ICT Redeneringen verifiëren De correctheid van wiskundige redeneringen verifiëren. correctheid, redenering, verifiëren Wiskundige vaardigheden Probleem vertalen naar wiskunde Een probleemsituatie in een wiskundige, natuurwetenschappelijke of maatschappelijke context analyseren, gebruik makend van relevante begrippen en theorie vertalen in een vakspecifiek onderzoek, dat onderzoek uitvoeren, en uit de onderzoeksresultaten conclusies trekken. probleemsituatie, context, vak specifiek, onderzoek Probleem oplossen met wiskunde Een realistisch probleem in een context analyseren, inperken tot een hanteerbaar probleem, vertalen naar een wiskundig model, modeluitkomsten genereren en interpreteren en het model toetsen en beoordelen. realistisch, analyseren, model, interpreteren, toetsen, beoordelen Model opstellen Bij een gegeven probleemsituatie een model opstellen in wiskundige termen. probleemsituatie, model Strategie kiezen Een oplossingsstrategie kiezen, deze correct toepassen en de gevonden oplossing controleren binnen de context. oplossings-strategie, oplossing, context Vaardigheden Beheersen van de rekenregels. rek enregels

2 Beheersen van de specifieke algebraïsche vaardigheden. algebraïsche vaardigheden Op basis van een gegeven probleemsituatie een schatting maken van de uitkomst zonder deze uitkomst exact te berekenen. schatten, uitk omst Antwoorden afronden op een voorgeschreven nauwkeurigheid dan wel op een nauwkeurigheid die past bij de probleemsituatie. afronden, nauwk eurigheid Wiskundige informatie Informatie zoeken en gebruiken Doelgericht informatie zoeken, beoordelen, selecteren en verwerken. informatie, beoordelen, selecteren, verwerk en Toepassingen van wiskunde Toepassingen en effecten van wiskunde in het dagelijks leven en in verschillende vervolgopleidingen en beroepssituaties herkennen en benoemen. toepassing, opleiding, beroep Informatie ordenen Wiskundige informatie ordenen en in probleemsituaties de wiskundige structuur onderkennen. informatie, ordenen, structuur Getallen en variabelen Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden Getallen, getalsystemen en -relaties Eigenschappen van getallen Kennen van de eigenschappen van getallen. Zie in de syllabus bijlage 4 : Algebraïsche vaardigheden. getal, eigenschap Rekenen met getallen Rekenen met getallen Beheersen van de rekenregels. Zie in de syllabus bijlage 4 : Algebraïsche vaardigheden. rek enregels Rekenen met variabelen Rekenen met variabelen Beheersen van de specifieke algebraïsche vaardigheden. Zie in de syllabus bijlage 4 : Algebraïsche vaardigheden. algebraïsche vaardigheid Meten en meetkunde Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden Rekenen in de meetkunde Afstand van punten berekenen De stelling van Pythagoras gebruiken om de afstand tussen twee punten te berekenen. afstand, stelling van Pythagoras Lengte van lijnstuk berekenen Met gelijkvormigheid de lengte van lijnstukken berekenen. lengte, lijnstuk, gelijk vormigheid Lengte berekenen in een rechthoekige driehoek Sinus, cosinus en tangens gebruiken voor het berekenen van de lengte van zijden in een rechthoekige driehoek. lengte, zijde, sinus, cosinus, tangens Lengte berekenen in een driehoek De sinus- en cosinusregel gebruiken voor het berekenen van de lengte van lijnstukken in een driehoek. lengte, lijnstuk, sinusregel, cosinusregel

3 Hoek berekenen in een rechthoekige driehoek Sinus, cosinus en tangens gebruiken voor het berekenen van de grootte van hoeken in een rechthoekige driehoek. hoek, sinus, cosinus, tangens Hoek berekenen in een driehoek De sinus- en cosinusregel gebruiken voor het berekenen van de grootte van hoeken in een driehoek. hoek, sinusregel, cosinusregel Bewijzen Tekening maken Van een beschreven meetkundig probleem een tekening maken met daarin verwerkt de relevante gegevens. tek ening Meetkundig onderzoeken en bewijzen Meetkundige technieken gebruiken om eigenschappen van figuren te onderzoeken en te bewijzen. figuur, meetk undig, onderzoek en, bewijzen Algebraïsch onderzoeken en bewijzen Algebraïsche technieken gebruiken om eigenschappen van figuren te onderzoeken en te bewijzen. figuur, algebraïsch, onderzoek en, bewijzen Algebraïsche technieken toepassen Meetkundige problemen oplossen met gebruikmaking van algebraïsche technieken. meetk undig, algebraïsche techniek en Analytische meetkunde Algebraïsch beschrijven Een meetkundige figuur algebraïsch beschrijven. meetk undige figuur, algebraïsch Lijn beschrijven De vergelijking of de parametervoorstelling van een lijn opstellen. vergelijk ing, parameter-voorstelling Cirkel beschrijven De vergelijking of de parametervoorstelling van een cirkel opstellen. vergelijk ing, parameter-voorstelling Cirkelvergelijking Uit de vergelijking van een cirkel de straal van de cirkel en de van het middelpunt afleiden. cirk el, vergelijk ing, straal, middelpunt Representaties van lijn en cirkel Vanuit een parametervoorstelling van een lijn of cirkel een vergelijking opstellen en vanuit een gegeven vergelijking van een lijn of cirkel een parametervoorstelling opstellen. lijn, cirk el, parameter-voorstelling, vergelijk ing Raaklijn met gegeven richting De vergelijking van een raaklijn met gegeven richting aan een cirkel opstellen. raak lijn, richting, cirk el Raaklijn door gegeven punt De vergelijking van een raaklijn door een gegeven punt (op of buiten de cirkel) aan een cirkel opstellen. raaklijn, cirkel Transformatie van lijn en cirkel Het verband gebruiken tussen een transformatie van een lijn of een cirkel en een substitutie in de bijhorende vergelijking of parametervoorstelling. transformatie, lijn, cirk el, parameter-voorstelling, vergelijk ing Afstanden berekenen De afstand tussen punten, lijnen en cirkels berekenen.

4 afstand, punt, lijn, cirk el Hoeken berekenen De hoek tussen twee lijnen berekenen. hoek, lijn Snijpunten berekenen De van de snijpunten van twee lijnen, van twee cirkels en van een lijn en een cirkel berekenen. snijpunt, lijn, cirk el Stelsel van twee lineaire vergelijkingen De oplosbaarheid van een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in verband brengen met de onderlinge ligging van rechte lijnen in het platte vlak. oplosbaarheid, stelsel, lineaire vergelijk ing, onderlinge ligging Snijpunten lijn en cirkel Onderzoeken hoeveel gemeenschappelijke punten een lijn en een cirkel hebben. gemeenschappelijk punt, lijn, cirk el Vectormeetkunde Rekenen met vectoren Rekenen en redeneren met vectoren die beschreven zijn door grootte en richting of door middel van kentallen. vector, k entallen, grootte, richting Vectoren ontbinden in componenten, scalair vermenigvuldigen, bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken, zowel meetkundig als met behulp van berekening. vector, component, scalair vermenigvuldigen, optellen, aftrek k en Toepassingen van het inproduct Het inproduct gebruiken voor de berekening van hoeken en afstanden. inproduct, hoek, afstand Zwaartepunten bepalen Met behulp van vectoren zwaartepunten bepalen. vector, zwaartepunt Vectorvoorstelling van een lijn De vectorvoorstelling van een lijn opstellen. vectorvoorstelling, lijn Representaties van een lijn De vergelijking, de parametervoorstelling en de vectorvoorstelling van een lijn in elkaar omrekenen. lijn, vergelijk ing, vectorvoorstelling, parameter-voorstelling Baan van een bewegend punt Berekeningen uitvoeren aan de baan van een bewegend punt die beschreven is door een tijdsafhankelijke vectorvoorstelling met kentallen x(t) en y(t). baan, bewegend punt, tijdsafhank elijk, vectorvoorstelling Snelheid en versnelling De vectoriële snelheid en versnelling alsook de baansnelheid en baanversnelling van een bewegend punt berekenen. baan, snelheid, versnelling, vectorieel Raaklijn opstellen Een vergelijking van de raaklijn opstellen aan de baan van een bewegend punt. raak lijn, baan, bewegend punt, vergelijk ing Verbanden en formules Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden Grafieken, tabellen, verbanden en formules Functievoorschrift opstellen Bij een grafiek of een tabel van een standaardfunctie, een lineaire functie of een kwadratische functie het functievoorschrift opstellen. grafiek, tabel, standaardfunctie, lineaire functie, k wadratische functie, functievoorschrift

5 Bij een in een probleemsituatie beschreven verband een passend functievoorschrift opstellen. verband, functievoorschrift Functievoorschrift met een parameter Een functievoorschrift dat een parameter bevat hanteren als een verzameling van functievoorschriften. functievoorschrift, parameter Grafiek tekenen Bij een verband tussen twee variabelen een grafiek tekenen. grafiek tek enen, verband, variabele Grafieken tekenen van een standaardfunctie Van een standaardfunctie de grafiek tekenen en daarbij gebruik maken van de karakteristieke eigenschappen van de functie en haar grafiek. grafiek tek enen, standaardfunctie, k arak teristiek e eigenschappen Formule herschrijven Een formule herschrijven tot een gelijkwaardige formule. formule, herschrijven, gelijk waardig Formule herleiden tot functievoorschrift Een formule indien mogelijk herleiden tot een functievoorschrift. functievoorschrift, formule Representaties tweedegraads De verschillende schrijfwijzen van tweedegraads gebruiken. tweedegraads, functie Karakteristieke eigenschappen gebruiken Karakteristieke eigenschappen van een standaardfunctie en haar grafiek gebruiken bij het oplossen van problemen. k arak teristiek e eigenschappen, standaardfunctie, domein, bereik, stijgen, dalen, constant, nulpunt, minimum, maximum, top, helling, periode, amplitude, evenwichtsstand, asymptoot, symmetrie Karakteristieke eigenschappen bepalen Van en hun grafieken karakteristieke eigenschappen bepalen. k arak teristiek e eigenschappen, domein, bereik, stijgen, dalen, constant, nulpunt, minimum, maximum, top, helling, periode, amplitude, evenwichtsstand, asymptoot, symmetrie Formules combineren Formules combineren tot een nieuwe formule. formule, combineren Functievoorschriften combineren Functievoorschriften combineren door middel van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en/of delen. functievoorschrift, optellen, aftrek k en, vermenigvuldigen, delen Grafieken transformeren Op een grafiek een translatie en/of vermenigvuldiging ten opzichte van x- of y-as uitvoeren. grafiek, translatie, vermenigvuldiging Functievoorschrift van een getransformeerde grafiek Het functievoorschrift opstellen dat hoort bij een nieuwe grafiek die is ontstaan na translatie en/of vermenigvuldiging ten opzichte van x- of y-as van een gegeven grafiek. functievoorschrift, grafiek, translatie, vermenigvuldiging Samenhang tussen functievoorschrift en transformatie De samenhang tussen een translatie en/of vermenigvuldiging ten opzichte van x- of y-as van een grafiek en de verandering van het bijbehorende functievoorschrift gebruiken.

6 translatie, vermenigvuldiging, functievoorschrift Formule interpreteren Aan de hand van een formule uitspraken doen over de bijbehorende probleemsituatie. formule, probleemsituatie Functies samenstellen Functies samenstellen door middel van een ketting en het functievoorschrift opstellen van de samengestelde functie. samengestelde functie, k etting Inverse functie opstellen Van de machts, de exponentiële en de logaritmische het functievoorschrift van de inverse functie opstellen. inverse functie, machtsfunctie, exponentiële functie, logaritmische functie Grafiek tekenen van een inverse functie Bij de grafiek van een functie de grafiek van de inverse functie tekenen. inverse functie, grafiek Inverse van een samengestelde functie Van een samengestelde functie het functievoorschrift van de inverse functie opstellen. inverse functie, samengestelde functie Inverse functie interpreteren De eigenschappen van de inverse functie en haar grafiek interpreteren in een gegeven probleemsituatie. inverse functie, grafiek, interpreteren Asymptoten bepalen Asymptoten van de grafieken van standaard bepalen. asymptoot, standaardfunctie Onderzoek doen naar asymptoten Met behulp van limieten onderzoek doen naar horizontale, verticale en scheve asymptoten van grafieken van. limiet, asymptoot, horizontaal, verticaal, scheef Limieten bepalen Onderzoek doen naar linker- en rechterlimieten en naar perforaties. link er limiet, rechter limiet, perforatie Exponentiële verbanden Exponentiële functie beschrijven Een exponentiële functie beschrijven met behulp van de termen beginwaarde en groeifactor. exponentiële functie, groeifactor, beginwaarde Exponentieel groeiproces Bij exponentiële groeiprocessen de verdubbelingstijd en de halveringstijd bepalen. exponentieel, groeiproces, halveringstijd, verdubbelingstijd Machtsverbanden Machtsverbanden hanteren Bij een gegeven machtsverband een formule opstellen, ermee rekenen en over het machtsverband redeneren. machtsverband, formule Periodieke Graden en radialen Graden omrekenen in radialen en omgekeerd. radiaal, graad Grafiek tekenen van een sinusmodel De grafiek tekenen van een sinusmodel. grafiek, sinusmodel

7 Bij een sinusoïde een sinusmodel opstellen Van een sinusoïde het bijbehorende functievoorschrift opstellen. sinusmodel, sinusoïde Sinusmodel gebruiken In een gegeven probleemsituatie voor een periodiek verschijnsel een sinusmodel opstellen, de bijbehorende sinusoïde tekenen, berekeningen uitvoeren aan dit model en de resultaten terugvertalen naar de probleemsituatie. periodiek verschijnsel, sinusmodel, sinusoïde Harmonische trilling Een harmonische trilling opvatten als een sinusoïde, er een passend functievoorschrift voor opstellen en de begrippen frequentie en trillingstijd daarbij correct hanteren. sinusoïde, harmonische trilling, frequentie, trillingstijd Herleiden van goniometrische formules Formules herleiden met behulp van de symmetrie-eigenschappen van de sinus-, cosinus- en tangensgrafiek. herleiden, symmetrie, sinus, cosinus, tangens Formules herleiden met behulp van translaties waarbij de sinus- en cosinusgrafiek uit elkaar ontstaan. herleiden, translatie, sinus, cosinus De som- en verschilformules en de verdubbelingsformules gebruiken bij het herleiden van formules en het oplossen van vergelijkingen. somformules, verschilformules, verdubbelings-formules, vergelijk ing De formules sin2(x) + cos2(x) = 1 en sin(x)/cos(x) = tan(x) gebruiken bij het herleiden van formules en het oplossen van vergelijkingen. formule, herleiden, vergelijk ing Vergelijkingen en ongelijkheden Vergelijking met standaard Een vergelijking oplossen van het type f(x) = g(x) waarbij f en g standaard, eerstegraads en/of tweedegraads zijn. vergelijk ing, oplossen, standaardfunctie, eerstegraads functie, tweedegraads functie Eerstegraads vergelijking Een vergelijking oplossen die te herleiden is tot een lineaire vergelijking. vergelijk ing, lineair Stelsel oplossen Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden oplossen. vergelijk ing, lineair, onbek ende Kwadratische vergelijking Een vergelijking oplossen die te herleiden is tot een kwadratische vergelijking. k wadratische vergelijk ing, abc-formule, ontbinden in factoren, k wadraat afsplitsen Exponentiële en logaritmische vergelijking Een vergelijking oplossen die te herleiden is tot het type glog(x) = c of ax = c. exponentiële vergelijk ing, logaritmische vergelijk ing Machtsvergelijking en absolute waarde vergelijking Een vergelijking oplossen die te herleiden is tot het type xa = c of x = c. machtsvergelijk ing, absolute waarde Goniometrische vergelijking Vergelijkingen oplossen van de vorm sin(x) = c, cos(x) = c, tan(x) = c en hierbij periodiciteit en symmetrie gebruiken. vergelijk ing, sinus, cosinus, tangens, periodiciteit, symmetrie Vergelijkingen oplossen van de vorm f(x) = c met f(x) een sinusmodel en hierbij periodiciteit en symmetrie gebruiken.

8 sinusmodel, periodiciteit, symmetrie Vergelijkingen oplossen van het type sin(f(x)) = sin(g(x)), cos(f(x)) = cos(g(x)) en tan(f(x)) = tan(g(x)), waarbij f en g lineaire van x zijn en hierbij periodiciteit en symmetrie gebruiken. sinus, cosinus, tangens, periodiciteit, symmetrie Goniometrische vergelijkingen oplossen Symmetrie-eigenschappen en translaties gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen. symmetrie, translaties Vergelijking of ongelijkheid opstellen en oplossen Een vergelijking dan wel een ongelijkheid opstellen aan de hand van een gegeven probleemsituatie, de vergelijking of ongelijkheid oplossen en de oplossingen van deze vergelijking of ongelijkheid interpreteren. vergelijk ing, ongelijk heid, oplossen Vergelijking met een parameter Een vergelijking met een parameter oplossen en de oplossing schrijven als functie van de parameter. parameter Ongelijkheden oplossen met standaard Een ongelijkheid oplossen van het type f(x) > g(x), f(x) g(x), f(x) < g(x) of f(x) g(x) waarbij f en g standaard, eerstegraads en/of tweedegraads zijn. ongelijk heid, standaardfunctie, eerstegraads functie, tweedegraads functie Ongelijkheden oplossen met samengestelde Een ongelijkheid oplossen van de vorm f(x) < c, f(x) c, f(x) > c of f(x) c waarbij f een samengestelde functie is. ongelijk heid, samengestelde functie Ongelijkheden oplossen met goniometrische Ongelijkheden oplossen van het type sin(f(x) c, sin(f(x) < c, sin(f(x) > c, sin(f(x) c ; cos(f(x) c, cos(f(x) < c, cos(f(x) > c, cos(f(x) c ; tan(f(x) c, tan(f(x) < c, tan(f(x) > c, tan(f(x) c, waarbij f en g lineaire zijn. ongelijk heid, sinus, cosinus, tangens Analyse Subdomeinen Inhouden vwo b exameneenheden Afgeleide Lokale afgeleide interpreteren Een lokale afgeleide interpreteren als de helling of steilheid van een grafiek in een punt. lok ale afgeleide, helling, steilheid Stijgen of dalen De afgeleide gebruiken voor het bestuderen van stijgen of dalen van functiewaarden. afgeleide, stijgen, dalen Grafiek van de afgeleide schetsen De grafiek van de afgeleide schetsen indien de grafiek van de functie is gegeven. afgeleide, grafiek Grafiek van de functie schetsen De grafiek van de functie schetsen indien de grafiek van de afgeleide is gegeven. afgeleide, functie, grafiek De tweede afgeleide gebruiken De tweede afgeleide gebruiken voor het bestuderen van toenemend of afnemend stijgen of dalen van functiewaarden. tweede afgeleide, toenemend, afnemend, stijgen, dalen Verband tussen de afgeleide en de raaklijn Gebruik maken van de relatie tussen afgeleide en raaklijn in een probleemsituatie. afgeleide, raak lijn

9 Differentiëren Afgeleide gebruiken van standaard Bij het bepalen van de afgeleide gebruik maken van de afgeleide van de standaard. afgeleide, standaardfunctie Bij de bepaling van de afgeleide e en ln gebruiken Bij het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische het getal e en de natuurlijke logaritme gebruiken. afgeleide, exponentiële functie, logaritmische functie Regels voor de bepaling van de afgeleide Voor het bepalen van de afgeleide de som-, verschil-, product-, quotiënt- en kettingregel gebruiken. somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, k ettingregel Een combinatie van som-, verschil-, product- en/of quotiëntregel gebruiken bij het bepalen van een afgeleide. somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel De kettingregel gebruiken in combinatie met de som-, verschil-, product- en/of quotiëntregel bij het bepalen van een afgeleide. somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, k ettingregel Verband tussen afgeleiden Het verband gebruiken tussen de afgeleide van een functie f(x) en de afgeleide van c f(x) + d of de afgeleide van f(c x + d). afgeleide Vergelijking van een raaklijn opstellen De afgeleide gebruiken bij het opstellen van de vergelijking van de raaklijn in een punt van de grafiek van een functie. afgeleide, vergelijk ing, raak lijn Extremen bepalen De afgeleide gebruiken bij het verifiëren en bij het bepalen van extremen van een functie. afgeleide, extreem Buigpunten bepalen De tweede afgeleide gebruiken om buigpunten te berekenen. tweede afgeleide, buigpunt Optimaliseren Optimaliseren Een optimaliseringsprobleem vertalen in een formule en dit probleem vervolgens met behulp van de afgeleide functie of numeriek-grafisch oplossen. optimaliseringsprobleem, formule, afgeleide, numeriek, grafisch Integreren Bepaalde integraal exact berekenen Een bepaalde integraal exact berekenen indien de integrand de gedaante c f(x) + d of f(c x + d) heeft, waarbij f een machtsfunctie, een exponentiële functie, de functie sinus of de functie cosinus is en indien de integrand de som van twee of meer van deze is. bepaalde integraal, exact, integrand, primitieve, machtsfunctie, exponentiële functie, sinus, cosinus Bepaalde Integraal benaderen Een bepaalde integraal benaderen met behulp van ICT. bepaalde integraal, benaderen, ICT Primitieve controleren Controleren of een gegeven functie F een primitieve is van een functie f. primitieve Oppervlakte van een vlakdeel Voor de berekening van de oppervlakte van een vlakdeel een bepaalde integraal opstellen. vlak deel, oppervlak te, bepaalde integraal Inhoud van een omwentelings lichaam Voor de berekening van de inhoud van een omwentelingslichaam dat ontstaat door een vlakdeel te wentelen om de x-as of de y-as een bepaalde integraal opstellen. inhoud, omwentelings-lichaam, bepaalde integraal

10 Bepaalde integraal interpreteren De uitkomst van een bepaalde integraal interpreteren. uitk omst, bepaalde integraal Bepaalde integraal als functie F(x) = a x f(t)dt interpreteren als functie van x. bepaalde integraal, functie van x