2002 tijdvak 2 opgaven Schaakbordpatroon

Transcriptie

1 2002 tijdvak 2 opgaven Schaakbordpatroon Irene is damkampioene van Nederland. Zij houdt van allerlei bordspelen, zoals schaken, dammen en halma. Deze spelen worden allemaal gespeeld op borden met een zogenaamd schaakbordpatroon. Voor het bedenken van een nieuw spel onderzoekt zij hoeveel zwarte en witte vierkantjes er op de borden zitten. Zij geeft de borden een rangnummer. Ze maakt het linker onderste vakje altijd zwart. Zie figuur 1. figuur 1 Op de bijlage bij vraag 1 staat een tabel. Deze tabel is voor de rangnummers 1, 2 en 3 al ingevuld. opgave 1. (3 punten) Vul de tabel op de bijlage verder in. Irene heeft gevonden dat voor de borden met een even rangnummer de volgende woordformule geldt: 2 rangnummer aantal zwarte vierkantjes = 2 Een dambord heeft 50 zwarte vierkantjes. opgave 2.(3 punten) Welk even rangnummer hoort bij dit bord? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Irene wil voor haar spel een groot bord met een even rangnummer maken. Zij wil een bord maken met maximaal 300 zwarte vierkantjes. opgave 3.(3 punten) Bereken het even rangnummer van het grootste bord waarvoor dit geldt. Schrijf je berekening op. Voor de borden met de oneven rangnummers heeft Irene een verband gevonden tussen het aantal zwarte vierkantjes en het (oneven) rangnummer. Zie de woordformule hieronder. rangnummer 2 +1 aantal zwarte vierkantjes = 2 opgave 4.(2 punten) Geef een woordformule die het verband weergeeft tussen het aantal witte vierkantjes en het (oneven) rangnummer.

2 Zevenvlak Van balk ABCD.EFGH wordt piramide A.EFH afgehaald. Figuur ABCD.FGH is een zevenvlak. Zie figuur 2. De maten staan in de figuur aangegeven. figuur 2 Driehoek AFH is een gelijkbenige driehoek. opgave 5.(5 punten) Bereken in millimeters nauwkeurig de lengte van de drie zijden van driehoek AFH. Schrijf je berekening op. Op de bijlage bij vraag 6 staat een gedeelte van de uitslag van zevenvlak ABCD.FGH op schaal 1 : 20 getekend. opgave 6.(6 punten) Maak op de bijlage bij vraag 6 de uitslag af en zet de letters bij de hoekpunten. opgave 7.(5 punten) Bereken in cm 3 nauwkeurig de inhoud van piramide A.EFH. Schrijf je berekening op. Piramide A.EFH kun je nog een aantal keer uit het zevenvlak halen. opgave 8.(4 punten) Noem twee piramides die gelijkvormig met piramide A.EFH zijn.

3 Kippen in Nederland De mest van kippen bevat fosfaat. Te veel fosfaat is slecht voor het milieu. De Nederlandse regering wil daarom het aantal kippen in Nederland verminderen. In de krant stond bij een artikel over dit onderwerp de volgende tekening. tekening 1 In bovenstaande tekening is de provincie Gelderland (GLD) grijs gekleurd. opgave 9.(3punten) Bereken hoeveel kippen er in 1997 gemiddeld rondliepen op een bedrijf in de provincie Gelderland. Schrijf je berekening op. Alle kippen samen waren in 1997 goed voor een fosfaatproductie van ton. opgave 10.(3 punten) Bereken hoeveel procent fosfaat dit was ten opzichte van de totale fosfaatproductie. Schrijf je berekening op. In 1997 bepaalde de regering dat in 1998 de fosfaatproductie van de kippen teruggebracht zou moeten worden tot ton. Het aantal kippen zou dus in 1998 volgens de regering moeten dalen. opgave 11.(4 punten) Bereken in één decimaal nauwkeurig, met behulp van de gegevens van 1997, hoeveel miljoen kippen er volgens de regering in 1998 hadden mogen zijn. Schrijf je berekening op.

4 tekening 2 Uit tekening 2 blijkt dat het aantal bedrijven vanaf 1985 tot 1998 is afgenomen. Het totaal aantal kippen in Nederland nam echter toe. In 1985 liepen er gemiddeld kippen per bedrijf rond. opgave 12.(5 punten) Bereken met hoeveel procent het gemiddeld aantal kippen per bedrijf in 1998 is toegenomen ten opzichte van Schrijf je berekening op.

5 De tuinder Tuinder Michel koopt verschillende soorten jonge sla-plantjes en kweekt die binnen zijn bedrijf op. Hij kweekt onder andere kropsla, ijsbergsla en eikenbladsla. Om het beste moment van oogsten te onderzoeken tekent hij een grafiek van de groei van de planten. Hij tekent onder andere een grafiek van de groei van kropsla. Zie figuur 3. figuur 3 Vanaf het moment dat hij kropsla in de aarde zet, weegt hij elke week t het gewicht M in grammen. Bij t = 0 wordt kropsla in de aarde gezet en bij t = 8 wordt kropsla geoogst. Deze is dan ongeveer op zijn maximum gewicht. opgave 13.(2 punten) Lees in figuur 3 af hoeveel gram kropsla weegt als deze in de aarde gezet wordt. Schrijf je antwoord op. Michel beweert dat kropsla elke week ongeveer in gewicht verdubbelt. opgave 14.(4 punten) Heeft Michel gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Van ijsbergsla is het verband tussen het gewicht M en de tijd t als volgt: 350 M = t 1+ 57x0, 42 Hierbij is M in grammen en t in weken. opgave 15.(4 punten) Laat met behulp van een berekening zien dat ijsbergsla ongeveer 32 gram weegt bij t = 2.

6 Op de bijlage bij de vragen 16 en 17 zijn in een assenstelsel al een paar punten van de grafiek getekend die bij het verband van ijsbergsla horen. opgave 16.(3 punten) Vul in de tabel op de bijlage bij de vragen 16 en 17 de ontbrekende waarden van M in hele grammen nauwkeurig in. opgave 17.(3 punten) Teken de grafiek in het assenstelsel op de bijlage verder af. eikenbladsla Van eikenbladsla is het verband tussen het gewicht M en de tijd t als volgt: M = 335 t 1+ 48x0, 49 Hierbij is M in grammen en t in weken. Ook eikenbladsla wordt geoogst als deze ongeveer op zijn maximale gewicht is. opgave 18.(4 punten) Leg uit hoe zwaar eikenbladsla dan ongeveer zal zijn.

7 Glazenwasser In Wageningen staat een kantoor met een glazen gevel. Zie de foto hieronder. Naast de foto zie je een schematische tekening van de zijgevel. De voorgevel gaat niet loodrecht omhoog maar is onder een hoek gebouwd. Deze hoek is 108'. Om te voorkomen dat mensen hun auto tegen de voorgevel parkeren, is er een 2,5 meter brede waterbak voorgezet. foto De ruiten in de zijgevel zijn allemaal precies één meter hoog. Zie de schematische tekening(hierboven). De lengte l van de ruiten in de voorgevel moet iets meer dan één meter zijn. opgave 19.(3 punten) Bereken in centimeters nauwkeurig de lengte l. Schrijf je berekening op. Een glazenwasser wordt ingehuurd om de ruiten van dit zeven meter hoge gebouw schoon te houden. Hij merkt op dat alle ruiten van de voorgevel boven de waterbak zitten. opgave 20.(4 punten) Laat met een berekening zien dat de glazenwasser gelijk heeft. De glazenwasser wil de ruiten van de zijgevel gaan wassen. Er is een vuistregel voor het veilig neerzetten van een ladder. "De afstand van de onderkant van de ladder tot de gevel moet gelijk zijn aan een kwart van de lengte van de ladder." opgave 21.(3 punten) Bereken in graden nauwkeurig hoe groot de hoek is die de ladder dan maakt ten opzichte van de grond. Schrijf je berekening op. Door de voorgevel naar voren te bouwen heeft het kantoor meer inhoud gekregen. De breedte van de voorgevel is 14 meter. Rob beweert dat de inhoud die er extra is bijgekomen minder is dan 125 m 3. opgave 22.(5 punten) Leg uit of je het met Rob eens bent.

8 Champions League Hieronder staat een krantenartikel uit 1999 over de Champions League. krantenartikel Volgens het artikel kreeg elke club op zijn minst 7,6 miljoen gulden. opgave 23.(4 punten) Laat met behulp van een berekening zien hoe men aan dit bedrag kwam. In groep F speelden de volgende clubs: Bayern München, Glasgow Rangers, PSV en Valencia. De avond waarop twee wedstrijden uit één groep worden gespeeld, noemt men een speelronde. Gerard ziet in de krant de uitslagen van de derde speelronde. Daaronder staat ook de stand na de derde speelronde. Zie het diagram hieronder. Bij 'doelpunten voor en tegen' staat bij Valencia 4-2. Dit betekent dat Valencia zelf in alle wedstrijden samen 4 doelpunten gescoord heeft. De tegenstanders hebben in die wedstrijden twee maal een bal in het doel van Valencia getrapt. opgave 24.(5 punten) Geef in de tabel op de bijlage bij vraag 24 aan hoe de stand na de tweede speelronde was.einde