De verlichtingsformule - voorbeelduitwerking - Opdracht bij van licht tot zicht - Kees van Overveld
|
|
- Nora Molenaar
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 De verlichtingsformule - voorbeelduitwerking - Opdracht bij van licht tot zicht - Kees van Overveld In de fysische laag gaat het over de wisselwerking tussen lichtbronnen, lichtstralen, reflecterende oppervlakken en absorptie. Een belangrijk resultaat is de formule (1) (dictaat, kleurenpagina 83) die alle belangrijke grootheden die met reflectie te maken hebben met elkaar in verband brengt. Uit deze formule zijn tal van visuele effecten kwalitatief te begrijpen (zoals hoge lichtjes, reliëf, oplichtende silhouetten, ). In deze opdracht zullen we zien dat de formule ook belangrijk is voor kwantitatieve toepassingen. Je kunt hierbij denken aan vragen zoals: wat voor soort verlichting moet ik in wat voor soort omstandigheden gebruiken (straatverlichting, verlichting van operatiezalen, theaters, onderwijsruimtes kortom: situaties waarin bepaalde eisen gesteld worden aan verlichtingssterkte, het waarnemen van afstanden en diepte, enzovoort. We gaan hier eerst kijken naar ouderwetse fietslampjes, d.w.z. gloeilampjes waarmee voor- en achterlicht van een fiets toegerust zijn. 1. Welke eisen worden gesteld aan het voorlicht resp. het achterlicht van een fiets? Het achterlichtje informeert een achteropkomende (of van schuin-achter komende) weggebruiker: pas op hier rijdt een fiets. Het voorlicht stelt de fietser zelf in staat om iets van zijn omgeving te zien (bijvoorbeeld markeringen op de weg. Het licht van de voorlamp moet daarom reflecteren, het licht van de achterlamp niet. Het licht van de voorlamp moet geschikt zijn om iets te verlichten, ongeacht welke kleur dat iets heeft, en het licht van de achterlamp moet een signaalfunctie (=betekenis) hebben. Tenslotte mag het licht van de voorlamp tegemoetkomend verkeer op de andere weghelft niet verblinden. 2. Noem enkele belangrijke (kwalitatieve en kwantitatieve) verschillen tussen voorlicht en achterlicht, en breng die in verband met de eisen van vraag 1. De spectrale samenstelling van de voorlamp is breed en liefst continu immers, je weet niet op welke oppervlakken het voorlicht gaat reflecteren. De spectrale samenstelling van het achterlicht is smal (idealiter één lijn). Immers, door verstrooiing worden spectra breder (atmosferisch perspectief!) en daarom wordt het licht minder fel (=verzadigd) van kleur. De informatie rood gaat verloren op grote afstand: het wordt minder verzadigd (grijzer, d.w.z., minder uitgesproken rood). Voorts wordt het voorlicht gereflecteerd, en het teruggekaatste licht wordt dus o.m. verzwakt door de bidirectionele reflectiecoëfficiënt van het reflecterend oppervlak, en de diverse cosinustermen in formule (1). Tenslotte wordt het licht van de voorlamp gebundeld: omdat het alleen dient om het wegdek voor de fietser te verlichten is een relatief nauwe bundel voldoende; een brede bundel zou zonde zijn van de energie, en zou tegemoetkomend verkeer op de andere weghelft kunnen hinderen. Het achterlicht daarentegen moet zichtbaar zijn vanuit zoveel mogelijk richtingen (ook voor verkeer dat van links of rechts komt moet het duidelijk zijn dat er een fietser rijdt, want aangereden worden van opzij is net zo pijnlijk als aangereden worden van achteren). Daarom moet het licht van het achterlichtje breed gespreid worden er is
2 dus geen parabolische reflector. 3. Formule (1) is redelijk toepasbaar voor één van de twee (voorlicht of achterlicht) en slecht toepasbaar voor de ander. Geef een beredeneerd antwoord voor welke van de twee formule (1) redelijk toepasbaar is, maar geef ook minstens één punt waarop de toepassing waarschijnlijk spaak loopt. Doe een voorstel voor een (benaderde) correctie. Formule (1) gaat over de energieoverdracht bij reflectie en is dus alleen van toepassing voor het voorlicht. De formule veronderstelt echter dat de lichtbron een puntbron is, en dus in alle richtingen evenveel energie verspreidt. Doordat het voorlicht een (parabolische) reflector bevat, wordt het licht in een nauwe bundel uitgestraald. Het wordt daarom veel minder verzwakt bij toenemende afstand r i dan beschreven wordt door de 1/r i 2 factor. Daarentegen is er een afhankelijkheid van de hoek van de lichtstraal met de as van de koplamp. Als je die hoek ψ a noemt zou dat bijvoorbeeld gegeven kunnen worden door een extra factor cos f (ψ a ) in de formule; f is een getal tussen 0 en oneindig dat aangeeft hoe nauw de bundel is. Voor f=0 is er geen bundeling, en schijnt het licht in alle richtingen even sterk; voor f=oneindig is er alleen maar licht in precies de richting van de as van de parabolische reflector (bijvoorbeeld een laserstraal die duizenden kilometers lang kan zijn zonder te divergeren). In het laatste geval is er helemaal geen afhankelijkheid van r i ; in het eerste geval is de afhankelijkheid van r i precies gelijk als in de oorspronkelijke formule. Je zou de afhankelijkheid van r i dus kunnen opschrijven als r i (-2/(f+1)). Ga maar na: f=0 levert precies weer de oorspronkelijke formule: geen bundeling, en de r i =afhankelijkheid is gegeven door r i -2 ; als f naar oneindig gaat is de bundeling extreem (alleen maar licht in een lijnvormige bundel langs de as van de reflector in de koplamp), en er is geen afstandsafhankelijkheid meer over: een parallelle bundel blijft (als we de absorptie verwaarlozen) op willekeurige afstand altijd even intens. Dus we breiden de formule uit door er een factor cos f (ψ a ) r i (2f/(f+1)) voor te zetten om het effect van de parabolische spiegel (semi-kwanititatief) te modelleren. Merk op dat dit natuurlijk niet de enige manier is waarop we dit gedrag kunnen beschrijven, er zijn ook andere formules mogelijk met een zelfde soort gedrag (sterker nog: de uitbreiding die ik voorstel voldoet niet aan de wet van behoud van energie! Voel je uitgedaagd, en verzin een betere correctie die wel aan de wet van behoud van energie voldoet!). Met een correctie zoals de hierboven voorgestelde zou je bijvoorbeeld bij computergraphics het effect van een schijnwerper kunnen modelleren in plaats van een puntvormige lichtbron. 4. Stel dat wegmarkeringen (bijvoorbeeld een stopstreep) geschilderd zijn met een witte verf met ρ=0.7. Gebruik de formule (1) om een ruwe schatting te maken van het verschil in waargenomen helderheid tussen het licht van een voorlampje en van een achterlampje, en geef een interpretatie van dit verschil (veronderstel dat beide lampjes gloeilampjes zijn; hint: misschien heb je de figuur van sheet 2 van presentatie nr. 2 nodig. Verzin zelf hoe je achter eventueel verdere benodigde gegevens kunt komen.) Begin met het uitvergroten van de grafiek van sheet 2, zodat je een beetje nauwkeurig kunt zien hoe het spectrum verloop is in het zichtbare gebied. Een gloeilamp bevat een metaaldraad, en het metaal met het hoogste smeltpunt is
3 wolfraam. Daarvan is het smeltpunt 3422 C (Internet, ); een gloeilamp heeft dus in ieder geval een temperatuur die lager is dan ca K. Het spectrum is dus niet hoger dan de onderste curve in het plaatje van sheet 2, en in het zichtbare gebied is dat zo ongeveer een rechte, stijgende lijn. De bijdrage bij blauw is ongeveer 0, en bij rood is het maximaal. Als we het spectrum in 7 even brede stukken verdelen voor de 7 onderscheidbare kleuren, is rood het 1/7 meest rechtse deel van het zichtbare spectrum. De oppervlakte van een driehoek is basis X halve hoogte. Als de driehoek voor het totale spectrum oppervlakte 1 heeft, is de driehoek van alle kleuren van violet tot en met oranje dus (6/7) 2 = circa 73.5 % van de oppervlakte van het geheel. Het rode deel van het spectrum bevat dus 100%-73% ofwel ongeveer een kwart van het vermogen. Om eenzelfde hoeveelheid lichtvermogen uit te stralen moet een gloeilamp met roodfilter dus ongeveer 4 x zoveel vermogen opnemen als een witte gloeilamp. Om dezelfde waargenomen helderheid op te leveren wordt dit verschil nog groter: dan moeten we namelijk ook de spectrale ooggevoeligheid in rekening brengen. Die haal je bijvoorbeeld uit Als het oog voor alle golflengten even gevoelig zou zijn zou er een extra factor van ca. 7 verschijnen: die zelfde 1/7 die we eerder zagen omdat er 7 kleuren onderscheiden worden. Omdat het oog gevoeliger is in het midden van het spectrum dan aan de randen is die factor echter beduidend groter dan 7. Zie bijvoorbeeld de grafiek De oppervlakte onder de grafiek in het rode deel van het spectrum schatten we op ruwweg 1/10 van de totale oppervlakte, in totaal levert dus één Watt elektrische vermogen in het achterlichtje een ongeveer 4 x 10 = 40 keer lagere waargenomen helderheid op als één Watt in het voorlampje. Deze factor 40 zullen we in het vervolg de rood-wit -factor noemen. Vervolgens kijken we naar de geometrie (hoeken en afstanden). Het licht van de voorlamp reflecteert tegen het wegdek, en we gebruiken formule (1). We maken het ons makkelijker door te realiseren dat het oog van de fietser zich vrij dicht bij zijn eigen koplamp bevindt. De invallende lichtstraal en de teruggekaatste lichtstraal hebben dus ruwweg dezelfde richting, en cos ψ i valt (ongeveer) weg tegen cos ψ u. Een verdere vereenvoudiging krijgen we door de cos 4 ψ l weg te laten: we nemen aan dat de fietser kijkt naar de reflectie van zijn eigen voorlicht, dus de optische as van zijn oog is gericht langs de teruggekaatste lichtstraal. Tenslotte moeten we wel rekening houden met de werking van de parabolische reflector. Zeg dat de grootte van de lichtvlek op straat een straal van L heeft op afstand r voorlicht voor de fietser. Dan is het licht dat normaalgesproken over een bol met oppervlak 4π r voorlicht 2 uitgespreid zou zijn, gefocust op een oppervlak van πl 2. Daarmee verschijn er een extra factor 4r voorlicht 2 /L 2 in de formule. Uiteindelijk krijgen we (na al onze benaderingen) dus d 2 E retina, voorlicht = 4 ρ P voorlicht A P d 2 R / 32 π 3 L 2 b 2 {32 π3 is ongeveer 1/1000} ρ P voorlicht A P d 2 R / L 2 b 2 { ρ=0.7, gegeven} P voorlicht A P d 2 R / L 2 b 2 De totale hoeveelheid energie die de retina bereikt krijgen we door rekening te houden met de grootte van het door het voorlicht verlichte gebied op straat, zoals het geprojecteerd wordt op de retina. Een cirkelvormig gebied met straal L gezien op
4 afstand r voorlicht levert (verwaarloos de hoekeffecten, veronderstel loodrechte projectie) een gebiedje van πl 2 b 2 /r voorlicht 2 op op de retina. We veronderstellen de helderheid binnen dat gebiedje constant. Integreren over de retina wordt dus simpelweg vermenigvuldigen met de oppervlakte van het geprojecteerde gebiedje. Dus: E retina,voorlicht π P voorlicht A p /r voorlicht P voorlicht A p /r voorlicht 2 (2) Voor het achterlicht is de situatie nog eenvoudiger. Er is geen reflecterend oppervlak, en de totale hoeveelheid licht die het oog bereikt is een fractie A p /(4πr achterlicht 2 ) van het door het lampje uitgestraalde vermogen (inderdaad: de oppervlakte van de pupil gedeeld door de oppervlakte van een bol met straal r achterlicht aannemende dat het achterlichtje in alle richtingen evenveel straalt, en dat het achterlicht een afstand r achterlicht van het oog van een achteropkomende weggebruiker vandaan is). De energie die de retina bereikt van het achterlicht is dus E retina, achterlicht = rood-wit factor x P achterlicht A P / 4πr achterlicht 2. { rood-wit factor / 4π 3} 3 P achterlicht A P / r achterlicht 2. (3) Als we, om het effect van het voorlicht en het achterlicht te vergelijken, r voorlicht en r achterlicht gelijk nemen volgt dus E retina,voorlicht /E retina,achterlicht 0.01 P voorlicht /3P achterlicht (4) Het traditionele voorlampje (gloeilampje) heeft een vermogen van ca. 6 Watt, en het achterlicht ca. 0.3 Watt (zie bijvoorbeeld ). Dan wordt deze verhouding 0.01 x 6/(3 x 0.3) ofwel ca De zichtbaarheid van de fietser voor achteropkomend verkeer komt dus overeen met een grotere waargenomen helderheid dan de helderheid van de omgeving zoals de fietser die waarneemt ten gevolge van de verlichting door zijn eigen koplamp. Dit is niet zo verwonderlijk: de fietser zelf hoeft niet geattendeerd te worden op de aanwezigheid van een omgeving: zijn aandacht is er al op gericht, terwijl de aanwezigheid van een fietser met enige nadruk onder de aandacht van de nietsvermoedende achteropkomende weggebruiker gebracht moet worden. Overigens is het verschil van 0.06 niet zo groot als je bedenkt dat de gevoeligheid van onze zintuigen ruwweg logaritmisch verloopt met de energie in het waargenomen signaal. 5. Bij moderne fietsen zijn zowel voorlampje als achterlichtje LEDs of andere lichtbronnen met een lijnenspectrum. Wat verandert er aan je antwoord bij 4? De spectrale ooggevoeligheid zorgt dat de rood-wit factor nog steeds (ruwweg) een factor 10 bevat. Omdat het licht van LEDs een lijnenspectrum is, hoeft bij het maken van rood licht niet een wit spectrum gefilterd te worden. In plaats daarvan kan een
5 zo zuinig mogelijk wit spectrum verkregen worden door niet meer dan een paar spectraallijnen (in het volgende hoofdstuk zullen we zien: niet meer dan 2!) te nemen. De rood-wit factor wordt dus in totaal kleiner ongeveer 20 in plaats van 40. Als we opnieuw een verhouding tussen de hoeveelheden energie die de retina van voorlicht en achterlicht bereiken van ongeveer 0.06 willen hebben, moet het achterlicht verhoudingsgewijs een twee keer groter vermogen krijgen. De elektrische vermogens van beide LEDs zijn natuurlijk wel veel kleiner dan van de overeenkomende gloeilampjes omdat er minder energie in het infrarood verspild wordt. 6. De wegbeheerder is er alles aan gelegen om wegmarkeringen goed zichtbaar te laten zijn. Daardoor wordt onder meer onderzoek gedaan aan (witte) markeerverf. Geef, in de termen van de fysische laag, eisen aan goede markeerverf. De reflectiviteit (BDR) moet hoog zijn om een zo groot mogelijk contrast met de donkere ondergrond (asfalt, klinkers) te krijgen. Het reflectiespectrum moet zo continu mogelijk zijn omdat steeds meer fietsers LED-voorlichten gebruiken met lijnenspectra. Ten slotte moet de reflectie zo diffuus mogelijk zijn (of eventueel retroreflectief, dat wil zeggen dat licht vooral teruggekaatst wordt in dezelfde richting waarin het binnenvalt vergelijk met een katteoog want dan heeft de fietser er het meeste aan). De verf mag in ieder geval niet glimmen: dan heeft de fietser er namelijk niets aan (de lichtenergie van zijn voorlicht wordt verspild), en werkt het extra verblindend voor eventuele tegenliggers. De eis van diffuse terugkaatsing is makkelijk te bereiken door het oppervlak ruw te laten zijn, maar daarmee neemt ook de totale reflectiviteit af (immers, bij grotere invals- en terugkaatsingshoeken worden dan verhoudingsgewijs meer lichtstralen geblokkeerd). Het is dus een uitdagend dilemma om hoog-reflectieve verf te maken die diffuus reflecteert. 7. Een fabrikant van verf heeft een verbeterde verf samengesteld voor wegmarkeringen. Bedenk een methode om de ρ (=de bidirectionele reflectiecoefficient, BDR) van die verf experimenteel te meten. Probeer geen gebruik te maken van veronderstelde slimme eigenschappen van intelligente sensoren. Waarschijnlijk zal de door jou voorgestelde methode alleen maar onder bepaalde aannames werken; geef daarom ook een kritische beschouwing van de tekortkomingen van je methode. Meten is vergelijken. Zorg ervoor dat, van een lichtbron, twee lichtstralen op een scherm geprojecteerd worden, waarbij een waarnemer moet proberen de waargenomen helderheden van de twee projecties gelijk te maken: zoals we hebben gezien is het MVS er goed toe in staat om vast te stellen of twee percepten al dan niet onderscheidbaar zijn. In de ene lichtstraal vindt reflectie plaats tegen een oppervlak met de onbekende ρ, de andere lichtstraal wordt niet gereflecteerd. Als de twee waargenomen reflecties even helder lijken, is het verschil in primaire intensiteit dus terug te rekenen, met gebruik van formule (1), naar de onbekende BDR. Om de primaire intensiteit te kunnen regelen vallen beide lichtstralen door een verzwakker die door de waarnemer traploos geregeld kan worden tussen 0% (geen licht wordt doorgelaten) en 100% (alle licht wordt doorgelaten). Zo n verzwakker is bijvoorbeeld een beroette glasplaat waarbij het roet geleidelijk van 0 tot maximaal verdeeld is.
6 Om de hoekafhankelijkheid van ρ te meten moet het reflecterend oppervlak zowel ten opzichte van de invallende lichtstraal als ten opzichte van de teruggekaatste lichtstraal (liefst onafhankelijk van elkaar) gekanteld kunnen worden. Daarnaast moet het ook nog gedraaid kunnen worden rondom de beide lichtstralen voor het geval we verwachten dat de reflectie anisotroop is. Een probleem met deze methode is dat de waarnemer een uitspraak moet doen over het al dan niet gelijk zijn van de helderheid van twee lichtvlekken die eventueel een verschillende spectrale samenstelling kunnen hebben, en dus verschillende kleuren laten zien. Dit probleem is te ondervangen door de meting uit te voeren met monochroom licht, d.w.z. de hoekafhankelijke ρ voor elke golflengte apart op te meten. Om metingen met verschillende golflengten te combineren moeten we dan gebruik maken van de spectrale ooggevoeligheidsverdeling. Deze is tegenwoordig (voor de gemiddelde waarnemer) goed bekend. Het meten van deze kromme zelf is overigens niet triviaal; voel je uitgedaagd om ook hiervoor een methode te bedenken!
Basic Creative Engineering Skills
Fotometrie 1 Voor het beschrijven van eigenschappen en specificaties van licht en lichtbronnen bestaan gestandaardiseerde begrippen en eenheden. CIE Commission Internationale de l Eclairage 2 Vermogen
Nadere informatieT1 Wat is licht? FIG. 3 Zo teken je een lichtstraal. De pijl geeft de richting van het licht aan.
T1 Wat is licht? Lichtbron, lichtstraal en lichtsnelheid Licht ontstaat in een lichtbron. Een aantal bekende lichtbronnen zijn: de zon en de sterren; verschillende soorten lampen (figuur 1); vuur, maar
Nadere informatie6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht 6.2 Spiegel en spiegelbeeld
6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht 6.2 Spiegel en spiegelbeeld Lichtbronnen: Directe lichtbronnen produceren zelf licht Indirecte lichtbronnen reflecteren licht. Je ziet een voorwerp als er licht
Nadere informatieFysische modellen De Aarde zonder en met atmosfeer
Fysische modellen De Aarde zonder en met atmosfeer J. Kortland Cdb, Universiteit Utrecht Inleiding Bij het ontwerpen van een computermodel van de broeikas Aarde maak je gebruik van fysische modellen. Deze
Nadere informatie6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 6 6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht Opgave 1 Opgave 2 Bij diffuse terugkaatsing wordt opvallend licht in alle mogelijke richtingen teruggekaatst, zelfs als de opvallende
Nadere informatieKernvraag: Hoe verplaatst licht zich en hoe zien we dat?
Kernvraag: Hoe verplaatst licht zich en hoe zien we dat? Naam: Groep: http://www.cma-science.nl Activiteit 1 Hoe verplaatst licht zich? 1. Als je wel eens de lichtstraal van een zaklamp hebt gezien, weet
Nadere informatie3HAVO Totaaloverzicht Licht
3HAVO Totaaloverzicht Licht Algemene informatie Terugkaatsing van licht kan op twee manieren: Diffuus: het licht wordt in verschillende richtingen teruggekaatst (verstrooid) Spiegelend: het licht wordt
Nadere informatieSamenvatting door een scholier 1922 woorden 10 februari keer beoordeeld. Natuurkunde
Samenvatting door een scholier 1922 woorden 10 februari 2012 6 129 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Nova 1 Zien Lichtbronnen zien Lichtbronnen: Voorwerpen die zelf licht geven Lichtstralen: de straal
Nadere informatieHertentamen Optica. 20 maart 2007. Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door.
Hertentamen Optica 20 maart 2007 Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Opgave 1 Slechts eenmaal heeft God de natuurwetten blijvend
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Spiegels en Lenzen September 2015 Theaterschool OTT-2 1 September 2015 Theaterschool OTT-2 2 Schaduw Bij puntvormige lichtbron ontstaat een scherpe schaduw. Vraag Hoe groot is de schaduw van een voorwerp
Nadere informatieTentamen Optica. 20 februari Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door.
Tentamen Optica 20 februari 2007 Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Opgave 1 We beschouwen de breking van geluid aan een
Nadere informatieExact Periode 5.2. Licht
Exact Periode 5.2 Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische
Nadere informatieUitwerkingen tentamen optica
Uitwerkingen tentamen optica april 00 Opgave a) (3pt) Voor de visibility, fringe contrast of zichtbaarheid geldt: waarbij zodat V = I max I min I max + I min, () I max = I A + I B + I A I B cos δ met cos
Nadere informatieKleurperceptie en kleur meten
Kleurperceptie en kleur meten het berekenen van kleurpunten in het CIELab systeem 1 Inleiding Dagelijks zien we om ons heen allerlei objecten die een kleur hebben. Kleurwaarneming is belangrijk voor ons
Nadere informatieFACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN
FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Kenmerk: 46055519/vGr Datum: 24 juli 2000 Vak : Inleiding Optica (146012) Datum : 21 augustus 2000 Tijd : 9.00 uur - 12.30 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel van een vraagstuk
Nadere informatieExact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht
Exact Periode 5 Niveau 3 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is
Nadere informatieTitel: De titel moet kort zijn en toch aangeven waar het onderzoek over gaat. Een subtitel kan uitkomst bieden. Een bijpassend plaatje is leuk.
Het maken van een verslag voor natuurkunde Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige zinnen
Nadere informatieZX Ronde zondag 5 oktober 2014
ZX Ronde zondag 5 oktober 2014 Verhaaltje..Tussen Watt en Lumen Dit een verhaaltje gaat over de verschillen tussen de lichtopbrengst van lichtbronnen wat aansluit op het verhaalt over licht en lichtbronnen
Nadere informatieUitwerkingen 1. Opgave 1 Bij mist wordt het licht door de waterdruppeltjes weerkaatst. Opgave 2 Groter Kleiner. Opgave 3
Uitwerkingen 1 Opgave 1 Bij mist wordt het licht door de waterdruppeltjes weerkaatst. Opgave 2 Groter Kleiner Opgave 3 Opgave 4 Licht, steeds donkerder (bij halfschaduw), donker (kernschaduw), steeds lichter
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Optica
Uitwerkingen tentamen Optica 18 februari 2005 Opgave 1 2 y x 2 = 1 a 2 2 y t 2 (1) a) De eenheid van a moet zijn m/s, zoals te zien aan de vergelijking. a = v is de snelheid waarmee de golf zich voortbeweegt.
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen: Golven en Optica (3BB40) Datum: 24 november 2006 N.B.: Dit tentamen bestaat uit 4 vraagstukken en 5 pagina s met formules (LET OP, formulebladen zijn gewijzigd!!).
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 3 juni 3.30 6.30 uur 0 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatieBepaling van de diameter van een haar
Naam: Bepaling van de diameter van een haar Bepaal met een laser de diameter van een mensenhaar uit het diffractiepatroon. Zie de onderstaande schematische figuur. De golflengte van het laserlicht krijg
Nadere informatieHet diafragma nader te bekijken als hulpmiddel voor het doseren van licht. Kennis uit te wisselen over het natuurkundig gedrag van (kunst) licht
Doelstelling Het diafragma nader te bekijken als hulpmiddel voor het doseren van licht Kennis uit te wisselen over het natuurkundig gedrag van (kunst) licht Toepassen van die kennis in de praktijk Het
Nadere informatieN A T U U R W E T E N S C H A P P E N V O O R H A N D E L 1 Copyright
N AT U U R W E T E N S C H A P P E N V O O R H A N D E L 1 2 LICHT EN ZIEN 2.1 Donkere lichamen en lichtbronnen 2.1.1 Donkere lichamen Donkere lichamen zijn lichamen die zichtbaar worden als er licht
Nadere informatieBegripsvragen: Elektromagnetische straling
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.8 Astrofysica Begripsvragen: Elektromagnetische straling 1 Meerkeuzevragen Stralingskromme 1 [H/V] Het
Nadere informatieKernvraag: Hoe reflecteren de. verschillende materialen licht?
Kernvraag: Hoe reflecteren de verschillende materialen licht? Naam: Groep: http://www.cma-science.nl Activiteit 1. Wat gebeurt er als er licht op een spiegel valt? 1. In dit experiment heb je een zaklamp
Nadere informatieExact Periode 5. Dictaat Licht
Exact Periode 5 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische
Nadere informatieTekstboek. VMBO-T Leerjaar 1 en 2
Tekstboek VMBO-T Leerjaar 1 en 2 JHB Pastoor 2015 Arnhem 1 Inhoudsopgave i-nask Tekstboek VMBO-T Leerjaar 1 en 2 Hoofdstuk 1 Licht 1.1 Licht Zien 3 1.2 Licht en Kleur 5 1.3 Schaduw 10 1.4 Spiegels 15 Hoofdstuk
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-II
Voedselbehoefte In een zeker gebied wordt een grote toename van de bevolking voorzien. Om de daarmee gepaard gaande problemen het hoofd te kunnen bieden, heeft men een schatting nodig van de grootte van
Nadere informatieIn de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur).
2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden
Nadere informatieUitwerkingen Hertentamen Optica
Uitwerkingen Hertentamen Optica 8 maart 008 Opgave a) De vergroting is gegeven door M b/v (zie figuur). Invullen van de lenzen formule + f b v met v 3 cm en b cm (virtueel dus negatief) leert dat f cm.
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs
Nadere informatieSamenvatting Hoofdstuk 5. Licht 3VMBO
Samenvatting Hoofdstuk 5 Licht 3VMBO Hoofdstuk 5 Licht We hebben zichtbaar licht in de kleuren Rood, Oranje, Geel, Groen, Blauw en Violet (en alles wat er tussen zit) Wit licht bestaat uit een mengsel
Nadere informatieTentamen Optica. 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur
Tentamen Optica 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur Zet je naam en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 8 opgaven eerst eens door. De opgaven kunnen in willekeurige volgorde gemaakt
Nadere informatieUitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht
Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht Verkennen I a. Teken het gebouw met de zon in de tekening. De stand van de zon bepaalt waar de schaduw terecht komt. b. Een platte tekening. Jij staat voor de spiegel, de
Nadere informatiePracticum Atoom- en Molecuulfysica : het Zeeman-effect
1 Practicum Atoom- en Molecuulfysica : het Zeeman-effect 1. Theoretische berekening In dit practicum zullen wij de opsplitsing van de 3 S 3 P transitie (λ = 546,07 nm) van 1 Hg 0 (de groene Hg-lijn) in
Nadere informatieLichtmeting aan LED verlichting
Lichtmeting aan LED verlichting Tristimulus versus Spectrale Instrumenten Theo Duncker LED Lampen 1 Watt 2 Chromatische analyse Groen Oranje/ Geel Rood Blauw 3 Gekleurde LED s Relatieve Schaal 468 nm 515
Nadere informatieOpgave 1 Geef van de volgende zinnen aan of ze waar (W) of niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze.
Naam: Klas: Repetitie licht 2-de klas HAVO Opgave 1 Geef van de volgende zinnen aan of ze waar () of niet waar () zijn. Omcirkel je keuze. Een zéér kleine lichtbron (een zogenaamde puntbron) verlicht een
Nadere informatieInfrarood temperatuurmeten:
Infrarood temperatuurmeten: Special: 2 Kleuren of Ratio Pyrometer Straling, convectie en geleiding: Met een infrarood temperatuurmeter of pyrometer meten we de straling of Radiation van een object. De
Nadere informatieFotometrische basisgrootheden
Fotometrische basisgrootheden 24 oktober 2013 Guy Durinck Email: guy.durinck@kuleuven.be Fotometrie en radiometrie Licht: elektromagnetische golven elektromagnetische golven transporteren energie energiestroom
Nadere informatie1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan
1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan We beschouwen eerst een oneindig lange lijnlading met uniforme ladingsdichtheid λ, langs de z-as van ons coördinatenstelsel. 1a Gebruik de wet van Gauss en beredeneer
Nadere informatieUitwerkingen Hertentamen Optica
Uitwerkingen Hertentamen Optica 20 maart 2006 De volgende uitwerkingen zijn mogelijke manieren van oplossen, maar niet noodzakelijk de enige. Opgave 1 a) Dispersie is het fenomeen dat een medium een golflengte
Nadere informatieEen lichtbundel kan evenwijdig, divergent (uit elkaar) of convergent (naar elkaar) zijn.
Samenvatting door R. 1705 woorden 27 januari 2013 5,7 4 keer beoordeeld Vak Natuurkunde 3.2 Terugkaatsing en breking Lichtbronnen Een voorwerp zie je alleen als er licht van het voorwerp in je ogen komt.
Nadere informatie2.1 Wat is licht? 2.2 Fotonen
2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10) d.d. 30 oktober 2009 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatiegolflengte nm. Fig.1 De gevoeligheidskarakteristiek van het menselijk oog. (1nm = 1 x 10 9 m)
Diagnose Technicus Deel: Veiligheid, toegang en comfort Licht-eigenschappen Watt, lumen en candela In de elektriciteitsleer wordt vermogen uitgedrukt in Watts. Ook bij verlichtingseenheden wordt dit gedaan.
Nadere informatieDe snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft.
Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht F w op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving F w,rol en de luchtwrijving F w,lucht. F w,rol heeft bij elke
Nadere informatieTheorie beeldvorming - gevorderd
Theorie beeldvorming - gevorderd Al heel lang geleden ontdekten onderzoekers dat als licht op een materiaal valt, de lichtstraal dan van richting verandert. Een voorbeeld hiervan is ook te zien in het
Nadere informatieOefenzitting 2: Parametrisaties.
Oefenzitting : Parametrisaties. Modeloplossingen Oefening.5:. Beschouw vooreerst de cirkel C in het xz-vlak met straal r en middelpunt (x, y, z) = (R,, ) (zie Figuur ). De parametrisatie van C wordt dan
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2015 TOETS APRIL :00 12:45 uur
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2015 TOETS 1 22 APRIL 2015 11:00 12:45 uur 1 Eenheden. (3 punten) Hoe hangt de snelheid van golven in een vloeistof af van de dichtheid en de bulk modulus van de vloeistof?
Nadere informatieHoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl
Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige beweging Trilling en
Nadere informatieNatuur-/scheikunde Klas men
Natuur-/scheikunde Klas 1 2015-2016 men 1 Wat zie ik? Over fotonen. Je ziet pas iets (voorwerp, plant of dier) wanneer er lichtdeeltjes afkomstig van dat voorwerp je oog bereiken. Die lichtdeeltjes noemen
Nadere informatieJANNEKE SCHENK. Over de REGENBOOG. Regenbogen en andere lichtverschijnselen aan de hemel, natuurkundig verklaard voor iedereen
JANNEKE SCHENK Over de REGENBOOG Regenbogen en andere lichtverschijnselen aan de hemel, natuurkundig verklaard voor iedereen inhoud 6 13 69 99 121 129 137 147 177 195 215 286 288 Inleiding Meten aan de
Nadere informatieFaculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur
Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen OPTICA voor BMT (3D010) 22 juni 1999, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector hangen op het publicatiebord Deeltjesfysica
Nadere informatieAan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO!
Aan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO! M. Beddegenoodts, M. De Cock, G. Janssens, J. Vanhaecht woensdag 17 oktober 2012 Specifieke Lerarenopleiding Natuurwetenschappen: Fysica
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatieFysica 2 Practicum. Er bestaan drie types van spectra voor lichtbronnen: lijnen-, banden- en continue spectra.
Fysica 2 Practicum Atoomspectroscopie 1. Theoretische uiteenzetting Wat hebben vuurwerk, lasers en neonverlichting gemeen? Ze zenden licht uit met mooie heldere kleuren. Dat doen ze doordat elektronen
Nadere informatieExtra oefenopgaven licht (1) uitwerkingen
Uitwerking van de extra opgaven bij het onderwerp licht. Als je de uitwerking bij een opgave niet begrijpt kun je je docent altijd vragen dit in de les nog eens uit te leggen! Extra oefenopgaven licht
Nadere informatieDiffractie door helix structuren (Totaal aantal punten: 10)
Pagina 1 van 6 Diffractie door helix structuren (Totaal aantal punten: 10) Inleiding De Röntgen diffractie foto van DNA (Figuur 1), gemaakt in het laboratorium van Rosalind Franklin, staat bekend als Photo
Nadere informatieInstructie voor Docenten. Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE
Instructie voor Docenten Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE Instructie voor docenten H13: OMTREK EN OPPERVLAKTE DOELEN VAN DIT HOOFDSTUK: Leerlingen weten wat de begrippen omtrek en oppervlakte betekenen.
Nadere informatieKennisplatform OV Module 1 november 2011. Kennisplatform OV. Module 1 november 2011. Netbeheer - Techniek 1 Opleiding en Training
Kennisplatform OV Module 1 november 2011 Netbeheer - Techniek 1 INHOUD 1. Inleiding... 3 1.1 Definitie van openbare verlichting... 3 1.2 De functies van openbare verlichting... 4 1.2.1 Bevorderen verkeersveiligheid...
Nadere informatie5.0 Licht 1 www.natuurkundecompact.nl
5.0 Licht 1 www.natuurkundecompact.nl 5.1 Zien 5.2 Schaduw 5.3 Spiegel 5.4 Kleur Ik zie, ik zie, wat jij niet ziet: - schaduwen; - beelden; - kleuren. 1 5.1 Zien www.natuurkundecompact.nl Oog Bij het waarnemen
Nadere informatieBroeikas Aarde: een leefbare temperatuur
Computerondersteund modelleren Natuurkunde Broeikas Aarde: een leefbare temperatuur Universiteit Utrecht Cd Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen Computerondersteund modelleren Natuurkunde
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/35972 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Wang, Qiang Title: Photon detection at subwavelength scales Issue Date: 2015-10-27
Nadere informatieHOE VIND JE EXOPLANETEN?
LESBRIEF GEEF STERRENKUNDE DE RUIMTE! ZOEKTOCHT EXOPLANETEN Deze NOVAlab-oefening gaat over een van de manieren om planeten buiten ons zonnestelsel op te sporen. De oefening is geschikt voor de bovenbouw
Nadere informatieNaam: Klas: Toets Holografie VWO (versie A) Opgave 1 Geef van de volgende beweringen aan of ze waar (W) of niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze.
Naam: Klas: Toets Holografie VWO (versie A) Opgave 1 Geef van de volgende beweringen aan of ze waar (W) of niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze. Bij het maken van een reflectiehologram zijn de eisen
Nadere informatieLichtvervuiling boven Amsterdam. Publieksrapport
Lichtvervuiling boven Amsterdam Publieksrapport -2- AMSTERDAM DUURZAAM Amsterdam heeft duurzaamheid hoog in het vaandel staan en neemt daarom verschillende maatregelen om energie te besparen. Een van de
Nadere informatieIntroductie VSL Meten aan verlichting. Dutch Metrology Institute Oktober 2017 Kees-Peter Geluk
Introductie VSL Meten aan verlichting Dutch Metrology Institute Oktober 2017 Kees-Peter Geluk Inhoudsopgave VSL algemeen VSL optica Meten aan verlichting 2-11-2017 2 VSL Algemeen VSL is een privaat bedrijf
Nadere informatieNaam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren
Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Schakeling In de hiernaast afgebeelde schakeling kan de spanning
Nadere informatieInleiding Analyse 2009
Inleiding Analyse 2009 Inleveropgaven A). Stel f(, y) = In (0, 0) is f niet gedefinieerd. We bestuderen y2 2 + y 4. lim f(, y). (,y) (0,0) 1. Bepaal de waarde van f(, y) op een willekeurige rechte lijn
Nadere informatieWoensdag 30 augustus, uur
EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit
Nadere informatieWet van Snellius. 1 Lichtbreking 2 Wet van Snellius 3 Terugkaatsing van licht tegen een grensvlak
Wet van Snellius 1 Lichtbreking 2 Wet van Snellius 3 Terugkaatsing van licht tegen een grensvlak 1 Lichtbreking Lichtbreking Als een lichtstraal het grensvlak tussen lucht en water passeert, zal de lichtstraal
Nadere informatie5.0 Licht 1
5.0 Licht 1 www.natuurkundecompact.nl 5.1 Zien 5.2 Schaduw 5.3 Spiegel 5.4 Kleur Ik zie, ik zie, wat jij niet ziet: - schaduwen, - beelden, - kleuren. 1 5.1 Zien www.natuurkundecompact.nl Oog Bij het waarnemen
Nadere informatieVlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde
Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 2017-2018
Nadere informatieUitwerkingen. Hoofdstuk 2 Licht. Verkennen
Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht Verkennen I a. Teken het gebouw met de zon in de tekening. De stand van de zon bepaalt waar de schaduw terecht komt. b. Maak een tekening in bovenaanzicht. Jij staat voor
Nadere informatieOpdracht Beeldende vorming Licht en Ruimte in de Beeldende Kunst
Opdracht Beeldende vorming Licht en Ruimte in de Beeldende Kunst Opdracht door een scholier 1046 woorden 23 januari 2016 4,6 7 keer beoordeeld Vak Methode Beeldende vorming Zienderogen Kunst Licht en Ruimte
Nadere informatieVerzameling oud-examenvragen
Verzameling oud-examenvragen Achim Vandierendonck Vraag 1 (6 punten) Beschouw een zeer goede thermische geleider (k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Rond deze geleider zit een
Nadere informatieHandleiding bij geometrische optiekset 112114
Handleiding bij geometrische optiekset 112114 INHOUDSOPGAVE / OPDRACHTEN Algemene opmerkingen Spiegels 1. Vlakke spiegel 2. Bolle en holle spiegel Lichtbreking en kleurenspectrum 3. Planparallel blok 4.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatiem 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db.
Doppler A B PASSERENDE FLUIT Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje
Nadere informatie13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatiePracticum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo
Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt
Nadere informatieKernvraag: Hoeveel licht geven. verschillende lichtbronnen?
Kernvraag: Hoeveel licht geven verschillende lichtbronnen? Naam leerling: Groep: http://www.cma-science.nl Activiteit 1 Lichtbronnen Overal om ons heen is licht. Op hoeveel manieren komt dat licht bij
Nadere informatieDe Riemann-hypothese
De Riemann-hypothese Lars van den Berg 3 september 202 Laat ik je gelijk enthousiast maken om dit stukje te lezen: wie de Riemannhypothese oplost wint een miljoen. Wel zijn er waarschijnlijk eenvoudigere
Nadere informatieVerlichtingskunde 2009 Verlichtingskunde 2009 7S630
7S630 Laurens Zonneveldt Mariëlle Aarts Doel van het college Gereedschap bieden om via een doordacht PvE tot het gewenste doel te komen Opzet Hoe kom je tot eisen, wat speelt een rol Zoeken naar oplossingen
Nadere informatieCompositie op basis van geometrische vormen
Om goed heen en weer te kunnen springen tussen dia en afbeeldingen moet je dit bestand openen met Acrobat Reader. Voor het bekijken van de voorbeelden klik je op de blauwe link. Om terug te keren naar
Nadere informatiePolarisatie. Overig Golven, Polarisatie,
Polarisatie Elektromagnetische golven Elektromagnetische golven bestaan uit elektrische en magnetische velden die zich met grote snelheid door de ruimte verplaatsen. De figuur hiernaast geeft een lichtstraal
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 216 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september 216 - reeks 1 - p. 1/12 Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is
Nadere informatieReflectie van wegdekken en waarneming
IGOV Kenniscafé Reflectie van wegdekken en waarneming Ir. J.W. Huijben / M. Rikkelman bv Tunnel Safety Consults bv Wegdekken Meer dan een vlak om je erop voort te bewegen Wegdekken Meer dan een vlak om
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven
Nadere informatieHoofdstuk 4: Licht. Natuurkunde Havo 2011/2012.
Hoofdstuk 4: Licht Natuurkunde Havo 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Licht Natuurkunde 1. Kracht en beweging 2. Licht en geluid 3. Elektrische processen 4. Materie en energie Beweging Trillingen en
Nadere informatieWISKUNDE-ESTAFETTE RU 2005 Uitwerkingen
WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2005 Uitwerkingen 1 We proberen alle mogelijkheden van klein naar groot: p = 1 is uitgesloten: dan zou elke dag hetzelfde resultaat geven. p = 2 is uitgesloten: dan zouden dag 1 en
Nadere informatievwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011
Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 9 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HVO 09 tijdvak donderdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie1. 1 Wat is een trilling?
1. 1 Wat is een trilling? Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatie