Het stelsel der sterren tot de elfde grootte.

Transcriptie

1 15e Jaargang. October Aflevering 6. Het stelsel der sterren tot de elfde grootte. Toen Prof. Nijland mij dezer dagen verzocht voor de lezers van dit tijdschrift een beknopt, bevattelijk overzicht te willen geven van den inhoud mijner dissertatie 1), heb ik geaarzeld, of ik aan die uitnoodiging wel gevolg zou geven. Immers mijn werk beweegt zich op 't gebied van de stellaire statistiek, d.w.z. van de toepassing van statistische methoden op de astronomie, en 't scheen me lang geen eenvoudige taak hier bevattelijk en tevens beknopt te zijn. Dat ik tenslotte toch besloot, dit overzicht te schrijven, geschiedde voornamelijk uit de overweging, dat 't zeer zeker zijn goede zijde kan hebben in ruimer kring de aandacht te vestigen op 'n tak der sterrekunde, tot de groei waarvan onze landgenoot, Prof. J. C. Kapteyn uit Groningen, meer dan eenig ander geleerde ter wereld heeft bijgedragen. Het hoofddoel van de stellaire astronomie is 'n inzicht te verkrijgen in den bouw van 't heelal. Hiervoor is de kennis van de volgende wetten van overwegend belang: 1. De dichiheids-wet, die ons leeren moet, hoe groot in verschillende deelen van 't heelal 't aantal sterren per volume-eenheid is. 2. De mengings-wet, die de verhouding aangeeft, waarin sterren van verschillende absolute grootte in verschillende deelen van 't heelal gemengd zijn. 3. De snelheids-wet, die de verhouding leert kennen van de sterren, die lineaire snelheden hebben tusschen verschillende grenzen, niet alleen wat de grootte, doch ook wat de richting aangaat. Om tot de kennis van deze wetten te geraken, moeten verschillende onderzoekingen worden verricht. Men moet de aantallen, de schijnbare grootten, de afstanden, de spectra, de bewegingen van de sterren zien te vinden. Hoe ver is men met deze onderzoekingen gevorderd? Van de heldere sterren, laat ons zeggen, van die tot de zevende grootte, is onze kennis vrij voldoende, terwijl we ook van de sterren tusschen de zevende en de tiende grootte nog wel iets weten. Maar van de zwakkere sterren weten we nagenoeg niets. We kennen in 't algemeen noch hare afstanden, noch hare spectra, noch hare bewegingen. Twee dingen zijn er echter, die we ook voor deze zwakkere sterren kunnen doen: we kunnen hare grootten bepalen en we kunnen ze tellen, 't Is over zulke sterretellingen en over de conclusies, die daaruit kunnen worden afgeleid, dat mijn ' proefschrift handelt en dat ik hier een en ander ga vertellen. I. Het tellen der sterren kan op verschillende wijzen geschieden. Men kan, zooals b.v. de beide Herschel's, Celoria en Epstein dit deden, z'n 1) The Harvard Map of the Sky and the Milky Way. Recherches Astronomiques de 1'Observatoire d'utrecht, Tome VII.,

2 82 kijker naar verschillende punten van den hemel richten en alle sterren tellen, die men in z'n gezichtsveld waarneemt. Zulke tellingen moeten haar waarde vooral aan de beide volgende omstandigheden ontleenen: 1. 't Aantal getelde velden moet zoo groot mogelijk zijn en zoo regelmatig mogelijk over den hemel zijn verspreid. 2. De waarnemer moet volkomen op de hoogte zijn van het vermogen van zijn instrument, d.w.z. hij behoort nauwkeurig te weten, sterren van welke grootte hij nog in zijn instrument kan zien. Streng genomen is bij de tellingen van geen van. de bovengenoemde astronomen aan deze beide voorwaarden voldaan. Een tweede manier, waarop sterretellingen uitgevoerd kunnen worden, is 't tellen uit sterrecatalogi, die tot een bepaalde grootte aanspraak op volledigheid kunnen maken en die gewoonlijk met de naam van Uranometrie of van Durchmusterung worden aangeduid, al naarmate ze op waarnemingen met 't bloote of met 't gewapende oog berusten. Deze wijze van tellen heeft dit boven de eerstgenoemde voor, dat men hier niet alleen maar 't aantal sterren van de helderste tot 'n bepaalde grensgrootte kan vinden, doch dat men kan nagaan, hoeveel sterren van iedere magnitude of zelfs van iedere, halve of tiende magnitude in de catalogus voorkomen. De tellingen van Argelander, Downing, Gould, Houzeau, Innes, von Littrow, Pickering, Schiaparelli, Seeliger, Thome, Stratonojf e.a. zijn op deze wijze verricht. De gebruikte catalogi zijn in hoofdzaak: de Bonner-, de Schönfeld-, de Cordoba- en de Cape Photographic Durchmusterung en bovendien de Uranométrie générale van Houzeau, de Uranometria Argentina van Gould en de Harvard Photometry. Geen dezer catalogi echter strekt zich over den geheelen hemel uit, zoodat men voor tellingen over den geheelen hemel twee of meer dezer catalogi combineeren moet. Dit is evenwel daarom niet aan te bevelen, omdat de grootte-schalen van deze catalogi verre van identiek zijn en men dus eigenlijk met weinig homogeen materiaal werkt. Ook komt er nog dit bij, dat alleen de grootten in de Harvard Photometry op een nauwkeurig vastgestelde photometrische schaal berusten. De schaal, waarop de photographische grootten van de Cape Photographic Durchmusterung gebaseerd zijn, is nog niet behoorlijk vastgesteld, terwijl de grootten in de overige catalogi niet op metingen doch op schattingen berusten. In de derde plaats eindelijk kan men voor 't tellen van sterren gebruik maken van photographische platen. Deze methode is verreweg de beste van de drie genoemde. Niet alleen, dat 't betrekkelijk eenvoudig is goede photographieën, ook van zeer zwakke sterren, over den geheelen hemel te verkrijgen, doch men kan z'n voorzorgsmaatregelen daarbij zóó nemen, dat 't materiaal, wat homogeniteit betreft, aan zeer hooge eischen voldoet. Bovendien maakt 't feit, dat men de platen te allen tijde tot z n beschikking heeft, het mogelijk, zeer groote zorg te besteden aan 't vaststellen der grensgrootten. Evenals in 't tweede geval is men ook hier niet gebonden aan 't tellen tot één enkele bepaalde grootte; als men over goede

3 83 grootte-standaards beschikt, kan men tot verschillende grenzen tellen. Toen ik mijn onderzoek begon, bestonden er maar twee tellingen, die volgens deze laatste methode zijn verricht en wel de tellingen van Chapman en Melotte, twee Engelsche astronomen, en die van Henie, een Zweed. 1) De beide eerstgenoemde sterrekundigen telden 30 platen van een photographischen atlas van den geheelen hemel, die uit ruim 200 platen bestaat en door Franklin Adams is vervaardigd. Deze atlas voldoet aan zeer hooge eischen en bevat de sterren tot 17 m.5. Henie voerde zijn tellingen uit op de Harvard Map of the Sky", een stel van 55 platen, die ten deele in Cambridge (bij Boston) en voor de rest in Arequipa (Peru) genomen zijn en die eveneens den geheelen hemel bedekken; ze gaan evenwel nauwelijks verder dan ll m.0. Welke van deze beide tellingen de voorkeur verdient is niet zoo eenvoudig te zeggen. Ongetwijfeld hebben Chapman en Melotte veel nauwkeuriger de grensgrootte hunner tellingen vastgesteld dan Henie, maar daar tegenover staat, dat deze laatste op elk der 55 platen van de Harvard Map ongeveer 100 velden heeft geteld, die regelmatig over den hemel verspreid zijn, terwijl de getelde velden bij de Engelsche astronomen zeer veel kleiner in aantal zijn en, wat betreft de ligging ten opzichte van den Melkweg, niet zeer gunstig zijn gekozen. Na allerlei overwegingen heb ik tenslotte Henie's tellingen als punt van uitgang genomen voor eenige onderzoekingen op 't gebied der stellaire statistiek. Daar hij evenwel bij de reductie zijner tellingen een weg had gevolgd, die mij toescheen niet de juiste te zijn, heb ik zijn oorspronkelijk materiaal, dat hij in extenso had gepubliceerd, opnieuw aan eene reductie onderworpen. Over deze reductie handelt 't eerste gedeelte van m'n proefschrift. Dit is evenwel te zeer van technischen aard om hier besproken te kunnen worden, 't Zij voldoende te constateeren, dat ik uit Henie's tellingen een dichtheids-catalogus heb afgeleid, die in ruim 5000 punten, die regelmatig over den geheelen hemel verspreid zijn, de sterredichtheid geeft, d.i. 't aantal sterren per vierkanten graad, en wel van de helderste tot en met die van de elfde grootte. II. Wanneer men de dichtheden van den catalogus met elkaar vergelijkt, dan ziet men, dat ze zeer uiteenloopen. Bij nadere beschouwing blijkt, dat er in deze afwisseling wel degelijk eenige regelmaat bestaat. De grootste dichtheden komen over 't algemeen voor in den Melkweg, dien geheimzinnigen gordel, die den hemel nagenoeg volgens een grooten cirkel omspant; de kleinste dichtheden daarentegen vindt men in de buurt van de polen van den Melkweg. Om nader te onderzoeken in hoeverre de Melkweg hier inderdaad een rol speelt, verdeelt men den 1) Sinds dien werden nog gepubliceerd tellingen van Van Rhijn uit Groningen en van Seares van Mt. Wilson, beide gebaseerd op platen van Kapteyn's Plan of Selected Areas". Deze tellingen zullen echter eerst hare volle beteekenis krijgen, zoodra alle platen van dit Plan" geteld zijn.

4 84 hemel door kleine cirkels, evenwijdig aan den Melkweg, in een aantal gordels. Voor ieder dezer gordels berekent men dan de gemiddelde sterredichtheid, door van alle getelde velden, die binnen zoo'n gordel vallen, de dichtheden te sommeeren en deze som door 't aantal velden te deelen. Bij mijn onderzoek nam ik gordels van tien graden breedte, zoodat ik op 't noordelijk galactisch 1) halfrond negen dezer gordels kreeg en 'n even groot aantal op 't zuidelijk galactisch halfrond. Voor de gemiddelde dichtheden d in deze achttien zones vond ik de waarden, die in onderstaande tabel zijn opgenomen. De grenzen der gordels zijn gegeven door hunne galactische breedte b. Sterredichtheden in gordels evenwijdig aan den Melkweg. Noordelijk gal. halfrond Zuidelijk gal. halfrond b d b d ' o o_l Deze tabel toont duidelijk aan hoe de sterredichtheid van de beide galactische polen naar den Melkweg toe voortdurend toeneemt. Dit was reeds veel eerder door verschillende onderzoekers gevonden, doch over de verhouding tusschen de gemiddelde dichtheid in den Melkweg en die bij z'n polen, welke verhouding men de galactische condensatie noemt, was men 't lang niet eens. Voornamelijk bestond er 'n groot onderscheid tusschen de waarden, die Kapteyn en die Chapman en Melotte voor deze condensatie hadden gevonden. Het was daarom wel van belang, dat ik uit mijn materiaal, geheel onafhankelijk van vroegere berekeningen, eveneens 'n waarde voor de galactische condensatie kon afleiden. Deze bleek veel dichter te liggen bij de waarde, die Kapteyn gevonden had, dan bij die, welke de beide Engelsche astronomen geven. Ook mijne waarden voor de gemiddelde dichtheden in de verschillende gordels komen zeer goed met die van Kapteyn overeen, doch verschillen aanzienlijk met die van Chapman en Melotte. Onderzoekingen van Van Rhijn, medegedeeld in No. 27 van de Publicaties van 't Groningsch Astronomisch Laboratorium, hebben aangetoond, dat 't verschil Kapteyn Chapman en Melotte voornamelijk aan de Engelsche astronomen geweten moet worden en voor 't grootste deel veroorzaakt wordt door 'n fout in de methode, waarop ze hunne tellingen hebben gereduceerd. 1) De Melkweg, als groote cirkel beschouwd, verdeelt den hemel in de beide galactische halfronden. De plaats van eene ster ten opzichte van dezen grooten cirkel wordt gegeven door hare galactische breedte en lengte.

5 85 III. Uit bovenstaande tabel is nog 'n tweede conclusie te trekken en wel die, dat 't zuidelijk galactisch halfrond aanzienlijk rijker is aan sterren tot de elfde grootte dan 't noordelijk, n %. Ook dit verschijnsel was reeds vroeger waargenomen, ofschoon nooit in die sterke mate. Zoowel Innes als Kapteyn meenden, dat, zoo er al in dit opzicht een verschil tusschen 't noordelijk en 't zuidelijk galactisch halfrond bestond, dit gerust verwaarloosd kon worden. Men meende zelfs, dat 't gevonden verschil niet reëel was, doch zou zijn toe te schrijven aan 't niet homogeen zijn van 't gebruikte materiaal. Ofschoon 't bij mijn materiaal nagenoeg buitengesloten was, dat 'n dergelijke oorzaak in 't spel zou zijn, heb ik toch nagegaan of er 'n systematisch verschil in sterredichtheid bestaat tusschen die platen der Harvard Map, die in Cambridge en die welke in Arequipa zijn genomen. Dit bleek niet 't geval te zijn, zoodat dus 't waargenomen verschil tusschen de dichtheden van beide galactische halfronden kwalijk anders dan reëel kan zijn. Ik meende, dat dit verschijnsel voor 'n deel misschien daardoor zou kunnen worden verklaard, dat 't vlak van den grooten cirkel, dien wij als galactischen equator aannemen, volstrekt niet samenvalt met 't vlak van den eigenlijken Melkweg, d.w.z. met 't vlak, waarin de sterredichtheid maximaal is. Lag dit laatste vlak n.1. ten zuiden van den galactischen equator, dan zouden de grootste dichtheden voorkomen op 't zuidelijk halfrond en zou daardoor de grootere rijkdom in sterren van dit halfrond verklaard kunnen worden. Door Newcomb was inderdaad al gevonden, dat de doorsnede van 't vlak van den Melkweg met den hemelbol de galactische cirkel niet 'n groote, doch 'n kleine cirkel zou zijn, 1.74' ten zuiden van den galactischen equator. Gould daarentegen meende, dat de galactische cirkel niet noemenswaard van 'n grooten cirkel afwijkt, terwijl Houzeau 'n zuidelijke afwijking van slechts 20' vond. In verband met deze tegenstrijdige uitkomsten, heb ik uit mijn materiaal opnieuw de plaats van den galactischen cirkel afgeleid. Ik vond hiervoor 'n kleinen cirkel, 1 38' ten zuiden van den galactischen equator, die tot pool heeft 't punt R.A. = 191 Deel. = +27 welke uitkomst zeer goed met die van Newcomb overeenkomt. Als men deze plaats van den galactischen cirkel als juist aanneemt, blijft 't zuidelijk galactisch halfrond toch nog altijd 15 % rijker in sterren dan 't noordelijk. IV. Wanneer men statistische methoden op de astronomie wil toepassen, dan is 't noodzakelijk 't sterrestelsel met al z'n plaatselijke onregelmatigheden te idealiseeren tot 'n systeem, dat enkele goed gedefinieerde eigenschappen bezit. De onderzoeker moet hierbij beoordeelen, welke van de oorspronkelijke eigenschappen hij zal behouden en welke hij kan laten vallen; zelden echter zal hij in staat zijn streng te bewijzen, dat de dingen,

6 86 die hij niet in rekening brengt, inderdaad niet essentieel zijn. Vandaar dat 't volstrekt niet buitengesloten is, dat hij bij z'n beoordeeling faalt. Zoo was men tot dusverre algemeen van oordeel, dat de onregelmatigheden, die de sterredichtheid ten opzichte van de galactische lengte vertoont, van toevalligen aard zijn en geen systematisch karakter vertoonen. In 't geidealiseerde sterrestelsel, waarop men de statistische methoden toepaste, werd dan ook steeds de dichtheid beschouwd als uitsluitend afhankelijk te zijn van de galactische breedte; de galactische lengte speelde geen rol. Zóó vast leefde men in de overtuiging, dat deze opvatting de juiste was, dat geen enkele onderzoeker 't ooit noodig geoordeeld heeft haar aan de waarnemingen te toetsen. Dit was voor mij 'n reden om na te gaan in hoeverre de gangbare opvatting met de werkelijkheid overeenkomt; 't resultaat van dit onderzoek heeft de moeite geloond. Immers mij bleek, dat de sterredichtheid in die mate afhangt van de galactische lengte, dat men deze afhankelijkheid bij verdere onderzoekingen niet gemakkelijk zal kunnen negeeren. Vooral in den Melkweggordel zelf treedt deze samenhang tusschen dichtheid en galactische lengte zeer op den voorgrond, 't Is amper mogelijk van 'n gemiddelde sterredichtheid in den Melkweg te spreken, indien de waarde voor deze dichtheid niet gebaseerd is op 'n groot aantal velden, die regelmatig over den Melkweg verspreid zijn. En 't schijnt mij toe, dat hierin één van de oorzaken gezocht moet worden van de omstandigheid, dat Chapman en Melotte eene veel te lage waarde voor de galactische condensatie hebben gevondén. De velden, waaruit zij de gemiddelde dichtheid v$n den Melkweggordel berekenden, liggen bijna zonder uitzondering in die gedeelten van deze zone, waar de dichtheid beneden het werkelijke gemiddelde ligt, of hoogstens daaraan gelijk is. V. Een tweede illustratie van de opmerking, dat men dikwijls moet idealiseeren om de problemen der stellaire astronomie mathematisch te kunnen behandelen, leveren die gevallen, waarin 't verband tusschen de schijnbare grootte der sterren en haar afstand optreedt. Men is hierbij gewoonlijk verplicht aan te nemen, dat de schijnbaar zwakke sterren in 't algemeen verder van ons af staan dan de heldere, ofschoon men door de bestudeering van de sterren in de naaste omgeving van ons zonnestelsel wel zeker weet, dat deze veronderstelling, althans in details, niet juist is. In dit ideale sterresysteem neemt men dus aan, dat b.v. het stelsel van de sterren tot en met de zevende grootte omgeven wordt door 'n laag sterren van de achtste grootte, enz. Uit dit oogpunt is 't van belang te weten van welke klasse van sterren 't Melkweglicht afkomstig is, daar deze wetenschap ons tevens 'n denkbeeld kan geven van den afstand van de Melkwegwolken. Twee onderzoekingen, beide van Nederlanders, geven omtrent deze kwestie eenige inlichtingen. Terwijl echter Easton meent, dat de groote trekken van 't

7 87 Melkwegbeeld zich reeds demonstreer'en in de schijnbare verdeeling van de sterren van de 8 ste en 9 de grootte, 'tgeen dus beteekent, dat reeds deze sterren bijdragen tot den bouw van den Melkweg, komt Pannekoek tot de conclusie, dat er geen organisch verband bestaat tusschen de groote massa van de sterren van de 9 de tot misschien de ll de grootte en de Melkwegwolken en dat deze dus in hoofdzaak moeten bestaan uit zwakkere sterren. Ook hier dus 'n onzekerheid, die 't wenschelijk was tot klaarheid te brengen. Ik trachtte dit op de volgende wijze te doen. De intensiteit van 't licht van den Melkweg is door de belangrijke studiën van Easton in alle deelen van den noordelijken zoowel als van den zuidelijken Melkweg met voldoende nauwkeurigheid bekend. Wanneer ik dus de dichtheidsverdeeling van de sterren tot 11 m.0 in den Melkweg met Easton's intensiteitsverdeeling vergeleek, dan moest uit de meerdere of mindere overeenstemming van deze beide distributies wel blijken in hoeverre de sterren tot en met de elfde grootte aan den bouw van de Melkwegwolken deelnemen. Daartoe teekende ik twee kaarten van den Melkweggordel ter breedte van 36. Op elk der kaarten werd deze gordel in 216 vakken van 4 in galactische breedte en 15 in galactische lengte verdeeld. Op beide werden nu in elk dezer vakken 'n aantal even dikke lijntjes op gelijke afstanden geteekend. Op de eerste kaart was 't aantal lijntjes in elk vak evenredig met de door Easton geschatte intensiteit van 't Melkweglicht, op de tweede kaart was het evenredig met de door mij voor ieder vak berekende dichtheid van de sterren tot en met de elfde grootte. Deze twee kaarten vertoonden zóó weinig overeenstemming, dat men, naar ik meen, veilig mag aannemen, dat de sterren tot en met de elfde grootte aan de samenstelling van de Melkwegwolken nagenoeg geen deel nemen. Deze wolken zijn dus in hoofdzaak uit zwakkere sterren opgebouwd en liggen dus buiten 't stelsel van de sterren tot ll m.0. VI. Ook wat de verdeeling van de sterren in de ruimte betreft moet men meestal idealiseeren en aannemen, dat het aantal sterren per volume-eenheid zoolang we binnen de Melkwegwolken blijven öf bij eerste benadering constant is, öf bij tweede benadering een functie van den afstand tot ons zonnestelsel. Nemen we genoegen met deze eerste benadering en bedenken we tevens, dat ons onderzoek naar den oorsprong van 't Melkwegllcht aan den dag heeft gebracht, dat dit in hoofdzaak afkomstig moet zijn van sterren zwakker dan 11.0, dan kunnen we hieruit belangrijke conclusies trekken. Wanneer 't ons n.1. toeschijnt, zooals we vroeger zagen, dat de dichtheid van de sterren naar 't vlak van den Melkweg toeneemt, dan kan dit, in verband met de bovengenoemde eerste benadering, niet daarvan 't gevolg zijn, dat in 'n volume-eenheid in de buurt van dit vlak meer sterren voorkomen dan in 'n volume-eenheid in de omgeving van de

8 88 galactische polen, doch dan kan dit verschijnsel alleen verklaard worden door aan te nemen, dat we in de eerstgenoemde richting in 'n diepere laag van sterren kijken dan in de andere. De schijnbare dichtheid in 'n bepaalde richting staat dus in nauw verband met de diepte van 't sterrestelsel in die richting; 'n eenvoudige wiskundige beschouwing leert ons, dat deze diepte evenredig moet zijn met den derdemachtswortel uit de schijnbare dichtheid. Ik verdeelde nu de oppervlakte van den hemel in 324 deelen; ze werden begrensd door de galactische breedtecirkels van 0, 10, 20 enz. en door de galactische parallelcirkels van 0, + 10, + 30 enz. Voor elk dezer deelen werd de gemiddelde schijnbare sterredichtheid berekend en uit elk dezer dichtheden werd de derdemachtswortel getrokken. Met deze derdemachtswortels als voerstralen konden nu de doorsneden van de vlakken van bovengenoemde galactische breedtecirkels met 't stelsel van de sterren tot 11 m.0 geconstrueerd worden en ook de doorsnede van dit stelsel met 't vlak van den Melkweg. Uit deze 19 doorsneden kon nu gemakkelijk de vorm van 't geheele stelsel van de sterren tot en met de elfde grootte worden afgeleid. In tegenstelling met de gangbare opinie, die 'n omwentelingsellipsoïde deed verwachten, bleek deze gedaante 'n drieassige ellipsoïde te zijn. Dit geheel nieuwe resultaat kon alléén bereikt worden, doordat rekening werd gehouden met de afhankelijkheid van de sterredichtheid van de galactische lengte, welke afhankelijkheid tot dusverre niet werd aangenomen. Gouda, 28 Oct. '17. H. NORT. Een nieuwe voorstelling voor de reeks van Titius. *) De algemeene vorm voor de empirische wet, die de halve-baanassen der planetenbanen geeft, luidt, zooals wel bekend is: x = a -f- b. c n x stelt daarin de halve baanstraal voor, en a, b, c en n grootheden, die op eene bepaalde manier natuurlijk moeten gekozen worden om voor de opvolgende waarden van x, bij geleidelijke wijziging van n, inderdaad die halve-baanstralen der planeten te krijgen. Geeft men a, b en c respectievelijk de waarden 0.4, 0.3 en 2 en laat men n achtereenvolgens eerst oneindig, daarna 0, 1, 2, 3 enz. zijn, dan wordt tot uitkomst de reeks van Titius verkregen, waarin de aardbaanstraal als eenheid voorkomt. Zij luidt dan, te beginnen bij Mercurius: M = 0.4, V = 0.7, A = 1, M = 1.6, Pin. = 2.8, J = 5.2, S = 10.0, U = 19.6, N = De werkelijke waarden zijn echter: *) Gewoonlijk ten onrechte reeks van Bode genoemd.

9 89 M = 0.387, V = 0.723, A = 1.000, M = 1.524, Pin, J = 5.203, S = 9.539, U = , N = De afwijkingen, berekende-werkelijke waarde, bedragen achtereenvolgens in eenheden der laatste decimaal: M +13, V -23, A = 0, M = +76, Pin J = -3, S +461, U = +417, N = Deze fouten zijn aanvankelijk klein, worden bij het volgen der reeks grooter, terwijl bij Neptunus de waarde der afwijking reeds ongeveer 30 percent bedraagt. Het spreekt vanzelf, dat men het bij dergelijke afwijkingen niet kon laten zitten, en als gevolg werd er dus gezocht naar waarden voor a, b en c die juistere uitkomsten gaven. In' de Comptes Rendus van 1880 probeerde L. Gaussin het voor het eerst. Hij gaf a de waarde 0, -verving b door 1 : en nam voor c ; de exponent n kreeg, te beginnen voor Mercurius, achtereenvolgens de waarden 8, 9, enz. De uitkomst was de volgende: M = 0.362, V 0.623, A = 1.073, M = 1.848, Pin. = 3.183, J = 5.483, S = 9.445, U = , N = , waaruit blijkt dat voor Neptunus de uitkomst veel is verbeterd, in vergelijking met de reeks van Titius, maar dat die voor Uranus, Jupiter en Mars vrij wat minder geworden is. Daarop nu volgde E. Bélot met eene nieuwe substitutie (Comptes Rendus 1905). Hij stelde a = 0.28 b = 1 : c = en begon met voor Mercurius n de waarde 5 te geven sloeg n 6 over, en ging dan met voor Venus n = 7 door. Hij kreeg de volgende waarden: M = 0.390, V -= 0.671, A = 1.017, M = 1.668, Pin. = 2 893, J = 5.201, S = 9.546, U = , N welke, in vergelijking met die van Gaussin, weer wat nauwkeuriger blijken te zijn. De waarde voor b = 1 : bij de twee laatste reeksen gebruikt, is de verhouding tusschen den straal der zon en den afstand aarde zon. Of nu een dergelijk uitgangspunt ook bij Titius een grondslag geweest is bij het stellen van a = 0.4 of b = 0.3, weet ik niet; misschien geldt daar de simpele overweging, dat de substitutie 1 tot uitkomst moest hebben voor de aarde; wel is dat weer het geval bij Armellini, die in The Observatory" van September '17 eene nieuwe serie geeft. Armellini gaat uit van de grootste waarde voor de halve as der Marsbaan, die naar we weten gelijk is aan 1.53 maal den straal der aardbaan, en drukt alleen in deze grootheid, de andere halve assen der planetenbanen uit. In onze oorspronkelijke formule wordt dus a = 0, b = 1, c = 1.53, en zij verandert daardoor in x 1.53". Voor bepaalde opvolgende waarden van x geeft deze formule ons dus bij benadering, de grootte der halve assen van de planetenbanen. Opmerkenswaardig is het feit, dat dus deze alle in een heel eenvoudigen vorm kunnen uitgedrukt worden in den straal der Marsbaan.

10 90 Voor Mercurius wordt x = 2, voor Venus = 1, voor de Aarde = 0, voor Mars = 1 enz., voor Saturnus = 5 en dan volgt niet 6 maar voor Uranus = 7 en Neptunns = 8. In deze serie ontbreekt dus eene waarde tusschen Saturnus en Uranus, waaruit speculatief zou kunnen worden afgeleid, dat er zich tusschen deze beide planeten, nog eene ons onbekende bevindt. Werken we met deze gegevens de formule uit dan krijgen we: M = 0.427, V = 0.654, A = 1.00, M = 1.53, Plan. = 2.34 en 3.58, J = 5.48, S = 8.38,?, U en N = Worden de aldus verkregen uitkomsten vergeleken met de overeenkomstige werkelijke waarden, dan blijkt dat de afwijking (d.i. het verschil tusschen deze beide) voor M, V en S ongeveer 10 percent bedraagt, dat zij voor A en M gelijk is'aan 0, terwijl ze voor J, U en N zeer klein genoemd kan worden. Zoo op het eerste oog hebben we hier dus met eene betrekkelijk mooie reeks te doen, en dat blijkt ook uit eene meer ingaande beschouwing. Daartoe vergelijkt Armellini de vier reeksen, met betrekking tot hunne middelbare fouten, welke fout voor elke reeks verkregen wordt door de vierkanten der bovenbedoelde afwijkingen samen te tellen, de som te deelen door het aantal afwijkingen, en uit het aldus verkregen quotiënt den vierkantswortel te trekken. Het aldus verkregen resultaat luidt: Middelb. Fout Titius = Gaussin = 1.37 Bélot = 1.18 Armellini = Deze uitkomst wijst duidelijk aan hoe klein de laatste fout is met betrekking tot de andere en omgekeerd dus, hoe nauwkeurig de reeks van Armellini is, weer natuurlijk in vergelijking met die van Bélot, Gaussin en Titius. Men denke echter wel aan dat met betrekking tot" want omtrent de werkelijke waarde dezer laatste zegt deze uitkomst ons niets, de grootere nauwkeurigheid met betrekking tot" verheft haar hier volstrekt nog niet tot wet; zij blijft, toegegeven haar eenvoudige vorm (x = c n ) en de aanwezigheid van slechts een enkelen parameter, de tot heden toe nauwkeurigste voorstelling eener empirische reeks. Wanneer men over hare wet-matigheid zou willen oordeelen, zou men de critiek verder moeten uitstrekken, dan tot de reeds bekende voorstellingen, men zou de verkregen middelbare fout moeten vergelijken, met die van heel andere waarnemingsreeksen. Er blijft steeds een verschil bestaan tusschen b.v. de plaats van een hemellichaam, zooals die met instrumenten wordt waargenomen, en zooals die uit de wiskundige formule volgt; maar dat verschil gaat eene zekere waarde niet te boven in 't algemeen; eene serie van zoodanige waarnemingen geeft eene middelbare fout van eene zekere grootte en met eene dergelijke waarde, zou men de grootte der middelbare fout uit de reeks van Armellini moeten vergelijken. Eene zoodanige critiek kan de bovenbedoelde middelb. fout niet doorstaan, en wanneer Armellini dus spreekt van my law" dan zullen we dat

11 91 woord moeten opvatten in de gedachte zooals ook wij wel eens spreken van de Wet van Titius in plaats van de reeks van Titius. En in die opvatting kunnen wij zeggen, dat Armellini er heel mooi in geslaagd is, eene nieuwe reeks te geven, welker termen ons de afstanden aangeven van de zon tot de verschillende planeten. J. KATER. De neerslag in het begin van Augustus 1917, DOOR Dr. CH. M. A. HARTMAN, c.=i. Terwijl Augustus 1912 in onze herinnering voortleeft als een bijzonder natte maand, zich kenmerkende door hooge maandsommen, geven de eerste drie dagen van Augustus 1917 een voorbeeld van een opeenstapeling van langdurige en zware regenbuien in een klein tijdperk; nochtans is het te hopen, dat volgende Augustus-maanden dit voorbeeld" slechts zelden zullen volgen. In deze drie dagen hebben de 160 regenstations in het geheel 238 aftappingen gemeld van 20 mm. of meer per etmaal. Deze waren als volgt verdeeld: Aantal hoeveelheden. In drfe dagen. Normaal in de maand, tusschen 20 en 30 mm ) Q1 van 90 of meer 2 ) Totaal De normale aantallen voor de geheele maand Augustus 1) zijn herleid op hetzelfde aantal stations. Voor hoeveelheden van 20 mm. of meer is derhalve het aantal 28 maal zoo groot als het normale aantal voor een zelfde tijdsverloop; voor de grootere hoeveelheden is deze verhouding nog grooter. De grootste aftappingen waren 99.5 mm. te Megen op 1 Augustus en 95.0 mm. te Amersfoort op 2 Augustus. Overigens waren zij het talrijkst in Zeeland, Zuid-Holland, Utrecht en in Gelderland ten W. van Rijn en IJssel. Ook op de Wadden-eilanden, in Groningen en in W-lijk Noord- Brabant kwamen er veel voor. Telt men voor de eerste drie dagen de aftappingen tezamen, dan worden voor een groot deel van ons land sommen boven 50 mm. verkregen. In 1) Ontleend aan Meded. en Verhand, van het K.N.M.I. No. 15: Het klimaat van Nederland. A. Neerslag.

12 92 15 stations is de som meer dan 100 mm., waaronder Woudenberg met 167, Rijswijk aan de Lek met 162 en Amersfoort met 161 mm. In tegenstelling hiermede meldt Sevenum slechte 9.4, Susteren 15.0, Kampen 21.8 en Frederiksoord 24.5 mm. De sommen boven 75 mm. worden hoofdzakelijk in Zeeland, het Z.-lijk deel van Zuid-Holland, Utrecht en het W.-lijk deel van Gelderland aangetroffen. De oorzaak van deze buitengewone hoeveelheden moet grootendeels gezocht worden in de beide in de teekening opgenomen langzaam voortbewegende ondiepe depressies, welke toen tusschen gebieden van hooge druk nabij ons land werden aangetroffen. In het overige deel van de maand was de neerslag, hoewel minder abnormaal, toch nog wel 30 % boven normaal en kwam het aantal aftapningen boven 20 mm. per etmaal ongeveer met de normaal overeen. Kleine Mededeelingen. Neemt het gevaar voor blikseminslag toe? Deze vraag is dikwijls besproken op grond van de ervaring dat het aantal gevallen van brandschade sneller toeneemt dan het aantal gebouwen. Von Bezold die de vraag aan de orde heeft gesteld ongeveer een halve eeuw geleden beantwoordt haar beslist bevestigend. Het staat vast" schrijft deze onderzoeker in een verhandeling Over de verhooging van het bliksemgevaar gedurende de laatste zestig jaren" (1899) dat de vermeerdering van schade door den bliksem zoowel op een toename van het aantal dagen berust dat ze voorkomen, als op een verhoogde gevaarlijkheid van den afzonderlijken onweersdag. Hellmann heeft, nadat hij reeds in 1886 had aangetoond, dat voor sommige streken van Duitschland de gevaarlijkheid van den bliksem juist afgenomen scheen, in een verhandeling voor de Kon. Preuss. Akademie der Wissenschaften *) een statistiek gegeven waaruit het resultaat is af te leiden, dat het parellellisme tusschen het aantal trefgevallen met doodelijken afloop en het aantal onweersberichten zoo groot is, dat, ofschoon een streng samengaan van beide getallen volstrekt niet te verwachten is, achteraf conclusies zijn te trekken omtrent het in vroegere tijdvakken meer of minder voorkomen van onweer. De kromme lijnen waardoor de statistiek is weergegeven voor de jaren voor zoover als de bevolking van Pruisen, het getal der in Pruisen door den bliksem gedoode personen, *) Sitzungsber. 1917, X, p. 198.

13 93 en dat zelfde aantal per millioen inwoners betreft, en van voor de gemiddelde aantallen der onweersberichten per 1500 onweersstations in Noord-Duitschland, wettigen den uitspraak volkomen, terwijl tevens, en dat is een gelukkig ding, kan worden geconstateerd dat van een vermeerderend bliksemgevaar geen aanwijzing is. Dit is gelukkig zoowel om het feit zelf, als omdat het ons gevoel weinig kan bevredigen, dat we hier met een onverklaarde en op zich zelf staande saeculaire verandering in een klimaateffekt zouden te doen hebben. De zaak zal dus wel zijn dat het gevaar schijnt toe te nemen naarmate het gaandeweg beter wordt onder de oogen gezien en meer wordt bestreden, en ook dit is een gelukkig verschijnsel te noemen. Astronomische verschijnselen van 1 December 1917 tot 1 Januari Astronomische tijd van den meridiaan van Amsterdam; 12 uur middag burgerlijke tijd is 0 uur astronomische tijd van denzelfden datum. De tijdsvereffening bedraagt voor 12 uur 's middags d. i. 0 uur: 1 Decemb. 11 min. 1 sec. 21 Decemb. 1 min. 58 sec Zij geeft, opgeteld bij den waren tijd, den middelbaren tijd. Dec uur. Laatste kwartier. 15 uur. Mars in conjunctie met de maan op 8 0' Noord Vallende sterren, met straalpunt dicht bij a Tweelingen uur. Mars in quadratuur met de zon uur. Nieuwe maan. Zonsverduistering, hier niet zichtbaar uur. Mercurius in grootste morgenelongatie op 20 19' Oost van de zon uur. Venus in conjunctie met de maan op 5 30' Zuid uur. Uranus in conjunctie met de maan op 5 5' Zuid uur. Eerste kwartier uur 46 min. Wintersolstitium; de zon gaat in het teeken Capricornus uur. Jupiter in conjunctie met de maan op 3 20' Zuid uur. Volle maan. Maansverduistering; hier niet zichtbaar uur. Neptunus in conjunctie met de maan op 3 1' Noord. 20 uur. Venus in conjunctie met Uranus op 0 36' Noord. Minima der belangrijkste Algol-variabelen: Algol: 1 Dec. 15 uur. 10 Dec. 6 uur. 27 Dec. 11-uur uur uur uur» 7 9 uur uur. S Librae: Geen minimum zichtbaar. A Tauri: 30 Dec. 19 uur. U Ophiuchi:. Geen minimum zichtbaar. R Canis Majoris: 5 Dec. 12 uur. 15 Dec. 17 uur. 30 Dec. 12 uur uur uur uur uur uur.

14 94 Van de heldere veranderlijke sterren, die niet tot het Algol-type behooren, zijn gedurende deze maand waarneembaar: 1. Gedurende den geheelen nacht: Geminorum J Cephei T Cephei a Cassiopeiae fj. Cephei e Aurigae 2. Gedurende den voornacht: n Aquilae Mira Ceti u Herculis (3 Lyrae /. c Yg ni S Herculis R Lyrae W Cygni P Pegasi T Vulpeculae T Ceti «Orionis S Sagittae R Coronae p Persei 3. Gedurende den nanacht: T Monocerotis R Coronae U Hydrae R Leonis «Herculis «Orionis W Boötis u Herculis S Monocerotis g Herculis Mercurius bereikte den 16 den December de grootste Oostelijke elongatie op eene Zuidelijke Declinatie van 24 32' en is dus niet zoo bij uitstek geschikt voor waarneming; de planeet staat wat te diep in het Zuiden; op dien datum gaat ze één uur 24 min. na de zon onder en kan dus nog best even worden waargenomen. Venus gaat deze maand drie uur na de zon onder, bevindt zich nog dicht bij het punt der grootste avondelongatie en is dus uitstekend waar te nemen. De planeet gaat door het sterrenbeeld Capricornus tot even N. van y en passeert op 30 December 20 uur Uranus; ze gaat Noordelijk op 36' aan deze planeet voorbij. Mars loopt in de Leeuw Z.O.-waarts langs u en r en is deze maand uitstekend waarneembaar; de planeet komt ongeveer 10 uur boven den horizon en culmineert te 6 uur 's morgens (18 uur). Jupiter in de Stier in de Hyadengroep culmineert den l sten December te 11 uur 30 min., den laatsten te 9 uur 30 min., en is dus voor waarneming uitstekend geschikt. Saturnus is evenals Jupiter terugloopend en is dicht bij Cancri te vinden; de planeet staat ongeveer den heelen nacht door aan onzen hemel. Uranus staat dicht bij Venus, en moet dus in de avonduren worden waargenomen. Neptunus in de Kreeft, is gedurende den geheelen nacht goed te zien. Saturnus staat ongeveer Z.W. van deze planeet. Zodiakaal- en Oppositielicht zijn gedurende deze maand nog eens bij uitzondering zichtbaar. Bij den wederaanvang der serie kaartjes herinner ik nog eens even aan wat ik schreef bij de eerste opname. De groote cirkel, die de sterrenbeelden omsluit stelt de horizon voor voor het midden van ons land, Utrecht; voor welke plaats het Zenith is

15 95 aangegeven door een kruisje in het middelpunt. Verbindt men dit met het Noordpunt, dan gaat de verbindingslijn door een tweede kruisje, dat de Noordpool voorstelt. Nog een derde kruisje is op de kaartjes ingeteekend, dicht bij het sterrenbeeld de Lier; dit is de apex, het punt waarheen ons zonnestelsel zich met eene snelheid groot ongeveer 29 KM. beweegt. De lengte van iedere lijn, die eene ster verbindt met het Zenith, is evenredig met den Zenithsafstand der ster, en de hoek, dien zij maakt met de N Z-lijn, geeft het Azimuth aan. Elk kaartje is slechts geldig voor de uren aangegeven in den linker- en rechter-bovenhoek; staat men eenige speling toe, dan kunnen zij in het algemeen gebruikt worden gedurende eene tijdsruimte, die niet meer dan een uur van de aangegeven momenten afwijkt. Wordt die afwijking grooter, dan is het beter om een voorgaand of een volgend kaartje te nemen. De opvolging der kaartjes is kenbaar aan den sterretijd, die aan het hoofd van het kaartje is vermeld, en hij geeft aan, zooals we weten, het aantal uren dat verloopen is, sedert het punt Aries, door den meridiaan van Utrccht ging-

16 96 Het gebruik der kaartjes voor de aangegeven uren is heel eenvoudig. Wil men een bepaald gedeelte van den hemel bezien, en met het kaartje vergelijken, dan houde men dit zóó, dat de waar te nemen hemelstreek onderaan komt te liggen; men houde daarbij steeds in het oog dat het midden van het kaartje het Zenith is. De sterren zijn op het kaartje naar beteekenis en grootte verschillend aangegeven; zoodat onmiddelijk de grootere van de kleinere te onderkennen zijn, en gezien kan worden of men met dubbelsterren of variabelen te doen heeft. Ook enkele sterrenhoopen en nevels zijn aangeduid. Bovendien zijn op eenige kaartjes, de straalpunten van vallende sterren, door twee concentrische cirkeltjes weergegeven; in de verschijnselen der maand zal op deze telkens gewezen worden. Voor ieder duidelijk is ook de stand van den Melkweg ingeteekend. De onderbroken streeplijn, die door de sterrenbeelden van den dierenriem gaat, geeft de ecliptica aan. De planeten staan steeds dicht bij deze lijn, en zij vormt zooals bekend is meteen de as van den lichtenden kegel van het Zodiakaallicht. Bericht van den Bibliothecaris. Aangeboden in ruil: De Natuur 1882, 1885, 1886, 1892, 1903, 1906, 1910, 1912, 1915 compleet ; ; (2 ex.); ; ; ; ; , 9, 11, 12; , 2, 3, 5-12; , 2, 4-12; ; , 12; 6; ; ; Gevraagd: De Natuur 1899 inhoudsopgave; 1905 afl. 9 en 10; 1907 compl.; 1911 afl. 1; 1913 afl. 2, 5, 10 en 11. Tijdschr. v. d. Ver. Het Nederl. Zeewezen 1914 afl. 9; 1916 afl. 2 en Aanbiedingen aan ondergeteekende. De Bibliothecaris. Bericht van den Penningmeester. Sedert de vorige opgaaf in No. 4 van het Orgaan zijn de navolgende giften voor Hemel en Dampkring ingekomen: van N. N. f 1.50; R. D. f 2.50; Jhj. d. J. f3. ; E. C. f 5. ; Dr. C. L. f5.. Aan alle gevers hartelijk dank. Jammer dat de stroom weer heeft opgehouden. De Penningmeester: CHR. A. C. NELL. Berichten van de Vereeniging. De heer H. B. BODIFÉE, Pastoor te Huissen, heeft zich opgegeven voor het lidmaatschap van onze Vereeniging. Eventueele bezwaren dienen te worden ingebracht voor 20 November bij den Secretaris. Aan de leden wordt bekend gemaakt, dat Dr. C. SCHOUTE, redacteur van het meteorologisch gedeelte van ons Orgaan, verhinderd is de eerste maanden deze functie waar te nemen. Als plaatsvervanger zal gedurende dezen tijd optreden Dr. H. G. CANNEGIETER, Kloosterpark te De Bilt, aan wien de copie over meteorologie moet worden toegezonden. Het lid van Bestuur, Vertegenwoordiger der Redactie: A. J. MONNÉ.