Aantal fietsen Kosten ( ) Verandering kosten ( )

Transcriptie

1 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond plaats over een periode van 7 jaar. Gemiddeld was dat , 3 7 = punten per jaar. c De AEX is gezakt van 700 naar 350, dus een afname van 350 punten. Over een periode van 3 jaar, dus gemiddeld ,67 3 = punten per jaar. d De AEX is gestegen van 130 naar 350, dus een toename van 220 punten. Over een periode van 10 jaar, dus gemiddeld = punten per jaar. e De totale toename van d kun je vinden door de toenamen van en c ij elkaar op te tellen (de afname ij c kun je zien als een negatieve toename). Bij de gemiddelden per jaar kan dat niet, omdat die niet gemeten zijn over een even grote periode. Het gemiddelde van d is een gewogen gemiddelde van en c (0,7 81,3 0,3 116,67 = 22). 2 a = 35 punten per jaar Nee, de grafiek van het model laat geen rechte lijn zien. Er is sprake van afnemende stijging. c Na egin 2000 was er sprake van toenemende daling. 3 I constante stijging II toenemende stijging III afnemende daling a Er is hier sprake van afnemende daling. aantal pennen totaalprijs a Zie afeelding. De maximumtemperatuur is ongeveer 7 C op 35 km hoogte. De minimumtemperaturen zijn 62 C (op 17 km hoogte) en 72 C (op 63 km hoogte). 6 a WINDOW [ 10, 10] [ 10, 10]. De functie heeft een maximum ij x = 2 en y = 8. temperatuur ( C) hoogte (km) 7 a WINDOW [ 10, 10] [ 10, 10]. minimum y = 0 ij x = 1. Er is een maximum van y = ij x = 1. c Toenemende daling voor 1 < x < 0. Afnemende stijging voor x < 1. d Ja. Voor 0 < x < 1 is er sprake van afnemende daling. Voor x > 1 is er sprake van toenemende stijging.

2 Hoofdstuk 3, Veranderingen 2 8 a Aantal fietsen Kosten ( ) Verandering kosten ( ) Tot 50 fietsen is er sprake van afnemende stijging, daarna is er sprake van toenemende stijging. Een hogere productie zou leiden tot sterk stijgende kosten. c Aantal fietsen Gem. kosten ( ) d De gemiddelde kosten zijn minimaal ij een productie van 60 fietsen per dag. e Dat zou wel kunnen. Door 10 fietsen extra te produceren zakt de gemiddelde kostprijs weliswaar met 5 euro, maar dat is alleen interessant als ik die fietsen ook kan verkopen! Stel ijvooreeld dat ik 50 fietsen kan verkopen als ik een verkoopprijs reken van 300, en dat ik er 10 meer kan verkopen als ik mijn verkoopprijs laat zakken naar 265,. In dat geval geldt: Het verkopen van 50 fietsen levert: , = 7.500, winst. Het verkopen van 60 fietsen zou opleveren: , = 7.200, winst. Wanneer gestreefd wordt naar maximale winst, kan dus eter gekozen worden voor productie van 50 fietsen, hoewel de gemiddelde kosten dalen als de productie wordt opgevoerd.

3 Hoofdstuk 3, Veranderingen 3 Kern 2 Toenamediagrammen 9 a In 1995, 1996, 2001 en De grootste stijging vond plaats in 2001 en edroeg 6.000, c De grootste daling vond plaats in 1999 en edroeg.000, 10 a, Grafiek I Grafiek II t t H H H H toename tijd t (min) c Een verticale verschuiving van een grafiek verandert het toenamediagram niet. 11 a Er is sprake van toenemende stijging. t H ,6 1169,9 1265,3 1368,6 180,2 H 81,6 88,3 95,5 103,3 111,7 c De verticale lijnstukjes liggen oven de horizontale as (dat wijst op stijging) en worden ovendien steeds langer (dat wijst op toenemende stijging). 12 a tijd 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 toename aantal ezoekers tijd 1:00 15:00 16:00 17:00 18:00 toename aantal ezoekers Rond 15:00 uur was het aantal gasten het grootst. c Er zijn tussen 11:00 uur en 15:00 uur in totaal 175 mensen ijgekomen. Dat is een gemiddelde toename van 175 3,75 = per uur.

4 Hoofdstuk 3, Veranderingen 13 a Omdat niet ekend is wat het eginniveau was. H tijd t (min) c Toenemende stijging. d Toenemende daling tussen t = 6 en t = 9. 1 a De staafjes worden steeds langer en liggen oven de horizontale as. Toenemende daling: steeds langere staafjes, onder de horizontale as. Afnemende stijging: steeds kortere staafjes, oven de horizontale as. Afnemende daling: steeds kortere staafjes, onder de horizontale as.

5 Hoofdstuk 3, Veranderingen 5 Kern 3 Gemiddelde veranderingen 15 a Van 37 miljard naar 63 miljard, een toename van totaal 26 miljard gulden. Gemiddeld per jaar is dat 26 = 6,5 miljard gulden = 328 miljard gedurende 10 jaar. Gemiddeld per jaar is dat 32,8 miljard gulden. 16 a = y B y A = 18 9 = 9; = x B x A = 5 1 =. y 9 Gemiddelde verandering = = = 2, 25. Van de lijn door (1,9) en (5,18). c = y B y A = 9 9 = 0; = x B x A = 7 1 = 6. y 0 Gemiddelde verandering = = = 0. 6 d Van de lijn door (1, 9) en (7, 9). 17 a Van 80 naar 50 graden in 5 minuten, dat is een daling van = graden per minuut = 2. De gemiddelde temperatuurverandering per minuut tussen 5 minuten na het 20 5 inschenken en 20 minuten na het inschenken. 18 a cm = 0,8 cm per minuut. 5min 8 cm = 0,8 cm per minuut. 10 min c Een horizontale doorsnede heeft op iedere hoogte dezelfde oppervlakte, de vaas wordt naar oven toe niet smaller of wijder (ijvooreeld een cilinder). 19 a De totale verandering is = 11 De gemiddelde temperatuurverandering is 11 0,92 12 C per uur.

6 Hoofdstuk 3, Veranderingen 6 Kern Differentiequotiënt 20 a = = = = c De grafiek heeft de y-as als symmetrieas. Een daling links van de y-as geeft na spiegeling in de y-as een even grote daling rechts van de y-as. 21 a 3 28 = 0, = 0, c Ook deze grafiek is symmetrisch in de y-as. 22 a A 11805, = = 511,12 per jaar t 5 0 A = = 76, 6 per jaar. t a Teken de grafiek van Y1 = 20 (2X) op een WINDOW van [0,10] [0,20]. Teken nu ook Y2 = 18. CALC intersect geeft X = 2 en Y = 18. Dus als 2 minuten voorij zijn, is het lapje korter dan 18 cm. L 16, = 0,632 t 5 0 c Verander Y2 in Y2 = 17. Nu vind je met CALC intersect X =,5 en Y = 17. Dus na,5 minuut is het lapje korter dan 17 cm. 2 a Als het ad leeg is, geldt W = 0. We lossen dus de volgende vergelijking op: (7 0,03t ) 2 = 0. Dat is het geval als 7 1 t = = 233. Dus het leeglopen duurt ongeveer 233 seconden. 0,03 3 Teken de grafiek van Y1 = (7 0,03 X) 2 op de GRM met WINDOW [0, 250] [0, 50]. Er is sprake van afnemende daling, dus het ad loopt in het egin sneller leeg dan aan het eind. c Het ad is half vol als de waterhoogte 2,5 cm is. Teken Y2 = 2,5. Met CALC intersect vind je dat tot t = 68,3 sec het ad nog minstens half vol is. Bepaal ook het snijpunt van Y1 met Y3 = 12,25. Vanaf t = 116,67 sec is het ad minder dan een kwart vol.