Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts"

Emilie Kuiper
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functies 1/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne ( Leen Goyens (

2 1. Inleiding Dit oefeningenoverzicht is opgebouwd vanuit de vragen van de vorige examens, gerangschikt per thema. De vragen komen van diverse sites. Vooral de site van Leen Goyens was handig en het atheneum van Veurne heeft een prachtige website met uitgewerkte antwoorden en extra oefeningen. 2. Oefeningen over functies 1997 Juli Vraag 6 In 1995 voorziet het ministerie van sociale zaken dat het aantal bejaarden met psychische problemen in België de komende 15 jaren zal verdubbelen van tot Hiervoor zullen meer hulpverleners opgeleid moeten worden. In een voorstudie stelt een socioloog voor de groei van het aantal bejaarden met psychische problemen twee modellen op: een lineaire groei in model I en een exponentiële groei in model II, in functie van het aantal jaren t na Welke van de volgende beweringen is fout? A. Voor t=22,5 jaar voorspelt model I, bejaarden met psychische problemen. B. Voor t=22,5 jaar voorspelt model II, bejaarden met psychische problemen. C. Volgens model II zouden er in 2015 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I. D. Volgens model II zouden er in 2005 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I Augustus Vraag 7 Een populatie van dieren groeit exponentieel volgens de formule N = 100 e 0,1t waarbij t in jaren uitgedrukt is; de starttijd is t=0. Welke van de volgende beweringen is niet juist? A. De groeisnelheid neemt lineair toe B. De groeisnelheid na 10 jaar is 100e C. De groeisnelheid na 5 jaar is keer zo groot als op t=0. D. De groeisnelheid is evenredig met het aantal dieren dr. Brenda Casteleyn Page 2

Oefeningen over functies 1997 Juli Vraag 6 In 1995 voorziet het ministerie van sociale zaken dat het aantal bejaarden met psychische problemen in België de komende 15 jaren zal verdubbelen van 200

3 2000 Juli Vraag 4 Het wijfje van een bepaalde mot legt 60 eitjes. In een jaar kunnen 5 generaties elkaar opvolgen. Onderstel dat 2/3 van de eitjes niet uitkomen en dat 50% van de motten wijfjes zijn. Als elke larve ongeveer 20 mg wol eet, schat de hoeveelheid wol die gedurende één jaar gegeten kan worden door de nakomelingen van 1 wijfje. A. 44 kg B. 22 kg C. 4,4 kg D. 2,2 kg Juli Vraag 6 Als f(x) = x 2 x dan kan men aantonen dat f(x+1) gelijk is aan: A. f(-x) B. f(x) C. f(-x) D. f(x) 2008 Juli Vraag 6 Gegeven f(x) = 5 x + 1 (f(x+2)-f(x+1)) / (f(x+1)-f(x)) = 5 A. Altijd waar B. Nooit waar C. Enkel waar als x positief is D. Niet waar als x rationeel is 2008 Augustus Vraag 4 Gegeven F(x) = 3 x Wat is de waarde van A. 3 B. 6 C. 9 D Juli Vraag 9 Gegeven is een rationele functie f(x) = + 1/9 Als f(x) = 1/2, hoeveel bedraagt dan de waarde van f(-3x/2)? A. -2/11 B. -5 C. -7/11 dr. Brenda Casteleyn Page 3

2,2 kg 2002 - Juli Vraag 6 Als f(x) = x 2 x dan kan men aantonen dat f(x+1) gelijk is aan: A. f(-x) B. f(x) C. f(-x) D.

4 D. 7/ Vraag 6 Een virus wordt verspreid. Het aantal infecties in functie van de tijd in dagen wordt gegeven als: y(t) = at 2 + bt + a Na 2 dagen zijn er 3 geïnfecteerde mensen, na 3 dagen zijn er 7 zieken. Hoeveel dagen zal het duren vooraleer 31 mensen geïnfecteerd zijn? A. 4 dagen B. 5 dagen C. 6 dagen D. 7 dagen 2010 Vraag 10 Gegeven is de functie f(x) = 5 -x. Hoeveel bedraagt de waarde van de volgende uitdrukking? A. 10/4 B. -1/4 C. 5/4 D. 4/125 fx+1.fx+1 fx+2 f2x 3. Oplossingen oefeningen 1997 Juli Vraag 6 Gegeven: psychische problemen zullen de komende 15 jaren verdubbelen van tot Twee modellen op: een lineaire groei in model I en een exponentiële groei in model II, in functie van het aantal jaren t na Gevraagd: Welke van de volgende beweringen is fout? A. Voor t=22,5 jaar voorspelt model I, bejaarden met psychische problemen. B. Voor t=22,5 jaar voorspelt model II, bejaarden met psychische problemen. C. Volgens model II zouden er in 2015 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I. dr. Brenda Casteleyn Page 4

Hoeveel dagen zal het duren vooraleer 31 mensen geïnfecteerd zijn? A. 4 dagen B. 5 dagen C. 6 dagen D. 7 dagen 2010 Vraag 10 Gegeven is de functie f(x) = 5 -x.

5 D. Volgens model II zouden er in 2005 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I. Model 1 is lineair, dus op de grafiek een rechte. Model 2 is exponentieel, dus een kromme. Uit de tekening blijkt dat voorbij punt t=15 de exponentiële kromme oven de lineaire komt, dus C is juist. Maar in het stuk voor 2015 ligt model 2 (exponentieel) onder model 1, dus D is fout. Controle mogelijkheden A en B: Lineair: N = /15.t (van 1995 tot 2010 is 15 jaar) Voor t = 22,5 jaar vinden we dan /15.22,5 = Exponentieel: N = t/15 Voor t = 22,5 jaar vinden we ,5/15 = ,6 = Antwoord D 1997 Augustus Vraag 7 Gegeven: Een populatie van dieren groeit exponentieel volgens de formule N = 100 e 0,1t waarbij t in jaren uitgedrukt is; de starttijd is t=0. Gevraagd: Welke van de volgende beweringen is niet juist? A. De groeisnelheid neemt lineair toe B. De groeisnelheid na 10 jaar is 100e C. De groeisnelheid na 5 jaar is keer zo groot als op t=0. D. De groeisnelheid is evenredig met het aantal dieren Antwoord A is fout vant de populatie groeit exponentieel, dus per definitie neemt de groeisnelheid dan niet lineair toe. Antwoord A dr. Brenda Casteleyn Page 5

Controle mogelijkheden A en B: Lineair: N = 200 000 + 200 000/15.t (van 1995 tot 2010 is 15 jaar) Voor t = 22,5 jaar vinden we dan 200 000 + 200 000/15.22,5 = 500 000 Exponentieel: N = 200 000.

6 2000 Juli Vraag 4 Gegeven: Het wijfje van een bepaalde mot legt 60 eitjes. In een jaar kunnen 5 generaties elkaar opvolgen. Onderstel dat 2/3 van de eitjes niet uitkomen en dat 50% van de motten wijfjes zijn. Elke larve eet ongeveer 20 mg wol Gevraagd: hoeveelheid wol die gedurende één jaar gegeten kan worden door de nakomelingen van 1 wijfje. In 1 generatie: 1/3 van 60 = 20 nakomelingen, waarvan 10 wijfjes en 10 mannetjes Generatie 2: voor elk wijfje 20 nakomelingen, waarvan 10 wijfjes, dus 100 wijfjes en 100 mannetjes Generatie 3: voor elk van de 100 wijfjes 20 nakomelingen, waarvan de helft wijfjes, dus 1000 wijfjes en 1000 mannetjes Generatie 4: voor elk van de 1000 wijfjes 20 nakomelingen, waarvan de helft wijfjes, dus wijfjes en mannetjes Generatie 5: voor elk van de wijfjes 20 nakomelingen, waarvan de helft wijfjes, dus wijfjes en mannetjes Er zijn na 5 generaties vrouwtjes en evenveel mannetjes, Dus in het totaal motten, die elk 20 mg eten = mg of 4,44 kg Antwoord C 2002-Juli Vraag 6 Gegeven: Als f(x) = x 2 x Gevraagd: f(x+1)? welke van de opgegeven waarden? We vullen voor x de waarde (x+1) in in de gegeven functie: f(x+1) = (x+1)² (x+1) = (x²+2x+1) (x 1)= = x² + x Vul nu de waarden van elke antwoordmogelijkheid in f(x) en kijk of dat gelijk wordt aan x 2 + x dr. Brenda Casteleyn Page 6

Elke larve eet ongeveer 20 mg wol Gevraagd: hoeveelheid wol die gedurende één jaar gegeten kan worden door de nakomelingen van 1 wijfje.

7 -f(-x) = - ((-x) 2 - (-x) = -x +x = 0 (niet gelijk aan x 2 +x, dus fout) -f(x) = -((x 2 ) - (x)) = -x 2 + x (niet gelijk aan x 2 +x,, dus ook fout) f(-x) = ( x)² -( x) = x 2 + x Antwoord C 2008 Juli Vraag 6 Gegeven f(x) = 5 x + 1 Gevraagd: (f(x+2)-f(x+1)) / (f(x+1)-f(x)) = 5? (5 (x+2) +1) (5 (x+1) +1))/ (5 (x+1) +1) (5 x +1)) (5 x )- (5 x.5+1) / (5 x.5 +1)-(5 x +1) (25.5 x +1)- (5.5 x +1) / (5 x.5 +1)-(5 x +1) 20.5 x / 4.5 x = 20/4 = 5 Antwoord A 2008 Augustus Vraag 4 Gegeven F(x) = 3 x Gevraagd: de waarde van +1/ /9 9 1/9 +1/9 = 9 +1/9 Antwoord C 2009 Juli Vraag 9 + 1/9 Gegeven: rationele functie f(x) = f(x) = 1/2, Gevraagd: f(-3x/2)? dr. Brenda Casteleyn Page 7

5+1) / (5 x.5 +1)-(5 x +1) (25.5 x +1)- (5.5 x +1) / (5 x.5 +1)-(5 x +1) 20.5 x / 4.

8 f(x) = ½ = x = 3 f(-3x/2) =. = -2/11 Antwoord A 2010 Augustus Vraag 6 Gegeven: aantal infecties in functie van de tijd in dagen: y(t) = at 2 + bt + a Na 2 dagen zijn er 3 geïnfecteerde mensen, na 3 dagen zijn er 7 zieken. Gevraagd: Hoeveel dagen zal het duren vooraleer 31 mensen geïnfecteerd zijn? Vul de vergelijking in voor 2 en 3 dagen en los het stelsel op: y(t) = a2 2 + b2 + a = 3 y(t) = a3 2 + b3 + a = 7 b = -1 en a = 1 Voor 31 mensen geldt dan volgende vergelijking: t 2 t + 1 = 31 t 2 t = 30 Enkel voor waarde t=6 klopt deze vergelijking Antwoord C 2010 Vraag 10 Gegeven: f(x) = 5 -x. Gevraagd: de waarde van de. 5 (x+1). (5 -(x+1) 5 -(x+2) )/5-2x 5 x-1. (5 -x-1) 5 -x-2) )/5-2x (5-2x-2 5-2x-3 )/ 5-2x = 1/25-1/125 = 5/125-1/125 = 4/125 Antwoord D dr. Brenda Casteleyn Page 8

Gevraagd: Hoeveel dagen zal het duren vooraleer 31 mensen geïnfecteerd zijn?

Vergelijkbare documenten

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functies 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit