OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 2

Transcriptie

1 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8 MEETKUNDE MET COÖRDINATEN OPGAVE Gegeven zijn de punten A( p,0), B(0, p), C(4 p, 0) en D(0, q ). De lijn k gaat door A en B, de lijn l gaat door C en D. a Voor welke p en q vallen k en l samen? 7p Voor welke p en q zijn k en l evenwijdig met de lijn m: y x? c Toon aan dat het punt E(, ) voor geen enkele waarde van p op k ligt. OPGAVE Bereken in één decimaal nauwkeurig de hoek tussen de lijnen. p a k: y x 4 en l: x y 0 x y p m door A (, 8) en B (, ) en n: 8 p c p: xt y t 6 en q: x t 6 y t OPGAVE Gegeven is de parametervoorstelling x 4cos( t) y p 4sin( t) van de cirkel c. a Voor welke p raakt de cirkel de lijn k: y 4? Voor welke p gaat de cirkel door het punt A (, 8)? p c Neem p en ereken exact de coördinaten van de snijpunten van c met de y-as. p OPGAVE 4 Gegeven zijn de punten A( p, ) en B(, p ). a Bereken in twee decimalen nauwkeurig de minimale afstand tussen de punten A en B. Voor welke waarde van p ligt het midden M van lijnstuk AB op de lijn k: xt y t 6? OPGAVE Gegeven zijn de punten A (0, 8), B(, 0) en C (,). a Stel een vergelijking op van de cirkel c met middelpunt A die door B gaat. 6p Stel een vergelijking op van de cirkel c met middelpunt C die de lijn AB raakt. NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8

2 OPGAVE 6 Bereken van de volgende cirkels de straal en de coördinaten van het middelpunt. a c : x y 0 x 6 y c : x y x y 0 OPGAVE 7 Gegeven zijn de lijn k door de punten A(, ) en B (, 7) en de cirkel c: ( x 6) ( y ) 0. p a Bereken exact d( A, c ). 6p Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van k en c. 6p c Bereken voor welke p de lijn y x p geen snijpunten met de cirkel heeft. NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8

3 Scorevoorstel oefenproefwerk vwo B deel Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten Opgave totaal p a p geeft p p p q geeft q p p x y k: ofwel k: ( p) x (p ) y (p )( p) p p p p rck p p rc k p 6 dus p 7 p p x y l: ofwel l: ( q ) x y 4 p( q ) q p q rcl 4 p p q rcl geeft ofwel q p 4 p p 6 q p c E op k geeft k: ( p) (p ) (p )( p) p 9 p 0 p p 7 p p 7 deze vergelijking heeft geen oplossing dus E ligt voor geen enkele waarde van p op de lijn k p p NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8

4 Opgave totaal 9p a rck geeft 6,4... p rcl geeft 6,0... p 6,0... 6,4... 7,... ( kl, ) 7, p 8 rcm geeft 7,6... p n: x 8y 40 ofwel n: y x 8 rc n 8 geeft,00... p, ,6... 0,6... ( mn, ) 800, ,4 p c p: x y ofwel p: y x 0 rc p geeft 6,0... p q: x y ofwel q: y x rc q geeft,80... p, ,0... 4,0... ( pq, ) 4, p Opgave totaal p a middelpunt M(, p ) en straal 4 p afstand van M tot de lijn k: y 4 moet 4 zijn dus p 0 p 8 p c d( M, A) ( ) ( 8) p p d( M, A) 4 geeft ( p 8) 6 p p 4 p p c: ( x ) ( y ) 6 p x 0 geeft 9 ( y ) 6 ( y ) 7 p y 7 y 7 y 7 y 7 p (0, 7) en (0, 7) p NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8 4

5 Opgave 4 a d( A, B) (p ) ( ( p )) ( p) ( p ) 9p p 4 0 p 4 totaal 9p p y 0x 4x 4 optie minimum geeft x 0,0 en y,90 p de minimale afstand is ongeveer,90 p M( p, p ) p k: x y 0 p M op k geeft p 4 ( p ) 0 p 4 p 6 0 p p p p 4 Opgave totaal 0p a r d( A, B) (0 ) (8 0) 08 p c x y (of c : x y 0 x 6 y 44 0 ) p : ( 0) ( 8) 08 rcab 08 0 AB: y x p lijn l door C, loodrecht op AB l: y x 6 door C(, ) l: y x 6 p AB en l snijden geeft x x 6 p 4x 8 9x 99 x 9 x 7 S (7, 6) p r d C AB d C S (, ) (, ) (7 ) (6 ) p c x y p : ( ) ( ) NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8

6 Opgave 6 a x y 0x 6y 8 0 x 0x y 6y 8 0 ( x ) ( y8) ( x ) ( y 8) 8 totaal 8p p middelpunt (, 8) en straal 8 9 p x y x y 0 x x y y ( x ) ( ) y y 8 64 ( x ) ( ) p middelpunt (, ) en straal p NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8 6

7 Opgave 7 totaal p a middelpunt M (6,) en straal r 0 p d( A, M ) (6 ) ( ) 0 p d( A, c) 0 0 p 7 rck k: y x 4 door A(, ) c k: y x 4 p y x 4 sustitueren in ( x 6) ( y ) 0 geeft ( x6) ( x 4 ) 0 p ( x6) ( x ) 0 x x 6 x x x 0x0 0 x 0x 0 ( x)( x7) 0 x x 7 p snijpunten (, 6) en (7, 8) p c x y x y : 0 0 y x p sustitueren in x x p x x p x y x y ( ) 0( ) 0 x x px p x x p x (8 6 p) x p 0 p geeft p D (8 6 p) 40 ( p 0 p ) 4 6 p 6 p 40 p 400 p 040 = 4 p 84 p 76 p D 0 geeft 4 p 84 p76 0 p 46 p 49 0 ( p)( p) 0 p p p NOORDHOFF 06 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK 8 7