Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 jan 2008 ANTWOORDEN

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 16 jan 2008 ANTWOORDEN"

Maurits Coppens
4 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 OPGAE : Arbeid en energie ANTWOORDEN De eneoudig sttisch onbede constructie n worden geschemtiseerd tot een sttisch bed hoofdssteem wrbij de oegrectie in B de sttisch onbede is. q o E B x B z,w B w B n dit ssteem n de momentenijn worden bed, uitgedrut in de besting q en de nog onbeende sttisch onbede B. As een o de igger Cstigino s e wet wordt toegest dn is beend dt de fgeeide n de ormernderingsenergie in de igger nr de rcht de ertsing oeert in de richting n de rcht ter tse n deze rcht. Dt is hier de ertsing n unt B o de igger in de richting n de ngegeen sttisch onbede! Deze ertsing is echter beend, immers de erende ondersteuning zt oer een fstnd: B wb (in de ositiee z-richting!) De ormernderingsoorwrde die moet worden gehnteerd in de e wet n Cstigino oor de igger is hiermee: de db B wb Uitweren n dit robeem eert oor de M-ijn oer de heft n de igger: M ( x) q x ( x) B x x o - 9 -

2 Toessen n de e wet n Cstigino eert: M ( x) d dx de M ( x) d M ( x) M ( x) d M ( x) dx dx db db db db De fgeeide n het moment nr de sttisch onbede eert: d M ( x) db x Inuen n de onderdeen in de uitdruing oor de ertsing in de richting n de sttisch onbede eert: o d d E M ( x) d M ( x) d x ( q x ( x) B x) ( x) dx db B qox 4 qox 4 B x dx qox qox B x + ( 4 4 q o q o B ) erweren n de ormernderingsoorwrde eert: de 4 4 B ( qo qo B ) db B q 48 o + B 4 5 qo B

3 Extr uiteg (werd niet gergd o het tentmen) Een terntief wrbij de gehee constructie in beschouwing wordt genomen is oo mogeij. In dt ge wordt de ormernderingsenergie n de igger en n de eer bed en wordt de e wet n Cstigino toegest o de oegrectie t... de ondersteuning n de eer. q o x B z,w B w B B De momentenerdeing in de igger is identie n de eerder geonden uitdruing: M ( x) q x ( x) B x x o De tote ormernderingenergie in de constructie bestt nu uit een dee dt in de igger is ogesgen en een dee dt in de eer is ogesgen: E M ( x) B dx + Toessen n de e wet n Cstigino o de tote constructie eert s ormernderingsoorwrde dt de ertsing t... de oegging n de eer geij is n nu: de d B Uitweren n deze eis eert exct dezefde uitomst o, g dt zef mr eens n. - -

4 OPGAE : Inoedsijnen Zie eerdere tentmens en de oorbeeden in het dictt. - -

5 OPGAE : Psticiteitseer De constructie is drie-oudig sttisch onbed. Let we, uitwendig is de constructie we sttisch bed mr nwege de ceormige constructie zijn er extr onbeenden wrdoor de constructie inwendig drie-oudig sttisch onbed is. Er zijn mxim 4 schrnieren nodig om een mechnisme te doen ten ontstn. Deze schrnieren unnen o 5 tsen ontstn wrmee er 5 combinties mogeij zijn. De 5 mechnismen zijn hieronder geschetst. 4 5 Duideij wordt dt mechnisme niet n otreden en dt en 5 hetzefde zijn. Er hoeen drom sechts drie mechnismen te worden onderzocht. oor deze drie mechnismen worden de ogende bezwijbestingen geonden: 4 4M 4M M mtgeend Mechnisme 4 is het mtgeende mechnisme. ogens de eenduidigheidssteing n Prger mg nergens in de constructie de sterte oerschreden worden. Dit n worden gecontroeerd door de momentenijn te teenen oor mechnisme

6 Bijn de gehee momentenijn is direct te teenen, een het moment in de inerboenhoe is nog onbeend. M D E M C 4 M M B M M M Het moment in D is te inden door het eenwicht n een dee n de constructie te beijen. De eenoudigste mnier is om stf CD rij te men juist onder C. Hier zijn het moment en de dwrsrcht beend. De normrcht is nog onbeend mr s het momenteneenwicht om D wordt genomen seet deze rcht geen ro in de eenwichtsergeijing. M D De dwrsrcht h je uit de heing n de momentenijn onder C. De momentensom n het rijgemte dee om D eert: M M M T D M M D M D M Het moment in D bijt juist geij te zijn n nu wrmee is ngetoond dt nergens in de constructie de sterte wordt oerschreden. Dit dee n de momentenijn is gestied boenn de bdzijde weergegeen. M Een ndere (ingewiede mnier) is om dee DEB rij te men. Met het beende dee n de momentenijn zijn teens in deze deen de dwrsrchten beend. Deze zijn in de rechter stij en in de onderrege geij n: M M Hiern unnen we gebrui men s we een dee n de constructie rij wien men om zo het moment in D te unnen inden. Drtoe men we eerst de rechteronderhoe B rij zos hiernst is weergegeen. Begin met de beende dwrsrchten en de oegrectie. erogens ogt uit het eenwicht hoe groot de beide normrchten moeten zijn

7 Om het onbeende moment M D in D te inden wordt een dee n de constructie rijgemt met de nu beende snederchten in A. Met behu n de momentensom om de iner boenhoe D n eenoudig het moment M D worden bed: M + M + D M M D M D Dit moment bijt juist geij te zijn n nu wrmee is ngetoond dt nergens in de constructie de sterte wordt oerschreden. Uit de beide mogeijheden bijt dt er meerdere mogeijheden zijn om de momentenijn te inden. erschi is een de hoeeeheid wer en droor is wt erring nodig hetgeen een n worden ogebouwd door ee te oefenen. M - 5 -

8 OPGAE 4 : Niet-smmetrische doorsnede The osition of the Norm force Centre () is required. The origin of the coordinte sstem used is octed t the. The ertic osition of the with resect to the uer side of the cross section is: ( 5 ) + (4 5 ) z 5 mm (4 5) The horizont osition with resect to the eft side of the cross section: (8 5 4) + ( 5 8) + (4 5 ) 7 mm (4 5) The cross section rmeters cn be found s: EA E N E (8 5) (4 ) + E ( 5) (8 ) E (4 5) ( ).84 E.8 Nmm E z zz (8 5) ( ) + E 5 + ( 5) ( z ) + E (4 5) ( z ).7 E.55 Nmm E 8 5 ( 4) ( z ) + [ ] [ 5 ( 8) ( )] [ ] z E z + E 4 5 ( ) ( z ).8 E. Nmm Since this structure is oded in bending on, the strin t the must be zero. With the gien neutr xis the direction of the curture norm to the n is nown therefore hods: ε κ κ κ z This singe unnown cn be soed with the gien mximum stress of 4 N/mm which must occur t R nd S since these oints he the mximum distnce to the n: σ ( s) ( 5 7 ) 4 N/mm E + + κ κ The comonents of the moment cn now be found using the constitutie retion: M κ + κ z z M κ + κ z z zz z. Nmm 5.5 Nmm - -

9 The od which cuses these comonents of the moment t C cn be comuted with : z 4 M / 4 N 4 M / 4 N z The direction of this force cn be exressed b using the gien definition of the nge α: tn α M α α 8. z z o m (ne of oding ne of moment ) M 9 The mgnitude of the od becomes: N z The stress distribution cn be checed with the resuts which re gien in the tbe beow. Tbe : Stress in the secified oints Mteri oint [mm] z [mm] E [N/mm ] Stress [N/mm ] P Q R S The grhic resenttion of the stress distribution t C is gien in the next grh. The neutr xis goes through the since the norm force N is zero. P m Q N/mm - N.C. n.. α m z R κ M m S + 4 N/mm The moment M nd thus the od cts in the x-m ne. The curture κ cts in the x- ne. Due to the unsmmetric cross section these nes do not coincide

10 The mximum sher stress occurs t the oint of intersection T of the n nd the cross section since the norm stress distribution shown is due to bending on! Since the cross section is unsmmetric we he to use the gener method to find the sher stresses: ( ) σ RM xm t M with : 598 N M M + M 5.98 Nmm R ( ) M z N T n z A () + 7 mm 4 N/mm The mximum sher stress t T thus becomes: norm stress due to bending on 55 σ xm 598,5 N/mm

Vergelijkbare documenten

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 14 jan 2009 ANTWOORDEN OPGAVE : Arbeid en energie ANTWOORDEN a) Zie de theorie in het dictaat b) Met de e wet van Castigliano kan de verplaatsing worden gevonden. Hiervoor is de momentenlijn noodakelijk. De M-lijn is afhankelijk