belastingen en combinaties

Transcriptie

1 stalen ligger op 2 steunpunten met een q- en een F-last 1xprofiel 1: HE180B werk werk werknummer werknummer materiaal S235 klasse 3 flensdikte <40 kerngegevens ontwerplevensduur = 50 jaar toegepaste norm = eurocode nieuwbouw toepassing gebouwen en andere gewone constructies ontwerplevensduur klasse = a 6.10.b 6.1 partiële factoren gevolgklasse CC 2 gg;j= 1,35 xgg;j= 1,20 gm0= 1,00 - correctiefactor voor formule 6.10.b x= 0,89 g Q;1= 1,50 g Q;1= 1,50 g M1= 1,00 - de waarde van ksi volgt uit de Nationale Bijlage g Q;i= 1,50 g Q;i= 1,50 g M2= 1,25 - diverse factoren eigen gewicht ligger automatisch berekenen ja gebouwcategorie A: woon- en verblijfsruimtes traagheidsmoment en weerstandsmoment in richting van de belasti (gewichtsberekening) y 0= 0,4 - belasting profiel 1: sterke as (elastische doorbuiging) y 1= 0,5 - SI = 3831 cm 4 Sg = 0,51 kn/m' (kruip) y 2= 0,3 - SW pl = 481 cm 3 SA = 65,3 cm 2 reductiefactor vloerbelasting y t= 1,00 - SW el = 426 cm 3 E = N/mm 2 liggerlengte L= 2,6 m a= 0 F1 toelaatbare einddoorbuiging 1: 250 * L q1 toelaatbare bijkomende doorbuiging 1: 500 * L toegepaste zeeg 0 mm 1 2 belastingen en combinaties L= 2,6 q1: permanente belasting G k,j= 50 kn/m G k,j: (incl.e.g.) ,51 = 50,51 kn/m' opgelegde belasting exteem+mom. SQextr+mom= 30 kn/m STR/GEO gg,j Gk,j + gq SQmom opgelegde belasting momentaan SQmom= 25 kn/m 6.10.a: 1,35 50,51 + 1,50 25,00 = 105,69 kn/m' STR/GEO xg G,j G k,j + g Q SQ extr+mom 6.10.b: 1,20 50,51 + 1,50 30,00 = 105,69 kn/m' F1: permanente belasting Gk,j= kn Gk,j: (incl.e.g.) 0 = 0,00 kn opgelegde belasting exteem+mom. SQextr+mom= kn STR/GEO gg,j Gk,j + gq SQmom opgelegde belasting momentaan SQ mom= kn 6.10.a: 1, ,50 0 = 0,00 kn plaats puntlast vanaf steunpunt 1 (links) a= m STR/GEO xg G,j G k,j + g Q SQ extr+mom 6.10.b: 1, ,50 0 = 0,00 kn unity-checks er worden geen verstijvingsschotjes toegepast zie ook de invoercellen verderop in deze berekening ULS buiging 0,89 dwarskracht 0,50 onderflensinklemming 0,87 kip 0,96 SLS u eind 0,57 u bij 0,43 resultaten mechanicaberekeningen a= 0 F1 q1 1 2 L= 2,6 belastinggeval / combinatie belastingen dwarskracht (kn) reactie (kn) q1 F1 V 1,2 V 2.1 R 1 R 2 Gk,j 50,51 0,00-65,67 65,67 65,67 65,67 Q k1 + y 0,i * Q k,i 30,00 0,00-39,00 39,00 39,00 39,00 ULS(1) 6.10.a 105,69 0,00-137,40 137,40 137,40 137,40 ULS(2) 6.10.b 105,69 0,00-137,40 137,40 137,40 137,40 maatgevende waarden V Ed= 137,40 kn R Ed= 137,40 kn belastinggeval / combinatie steunpuntmoment (knm) veldmoment (knm) positie M veld,max (m) vervorming (mm) M 1 M 2 M 1.2 uit R 1 u 1,2 G k,j 0,0 0,0 42,68 1,30 3,7 Q k1 + y 0,i * Q k,i 0,0 0,0 25,35 1,30 2,2 ULS(1) 6.10.a 0,0 0,0 89,31 1,30 ULS(2) 6.10.b 0,0 0,0 89,31 1,30 maatgevende waarden M Ed,st= 0,0 knm M Ed,v= 89,3 knm QEC ; Rekenblad 1 van 6

2 toetsingen bruikbaarheidsgrenstoestand belastinggevallen en combinaties veld = u 1,2 u on = G k,j = 3,7 u elastisch = Q k1 + y 0,i * Q k,i = 2,2 u zeeg = volgens opgave = 0,0 u eind = uon + uelastisch + ukruip + uzeeg = 6,0 ueind,toe = ueind,toelaatbaar = 10,4 u.c. = ueind / u eind,toelaatbaar = 0,57 u bij = u elastisch = 2,2 u bij,toe = u bij,toelaatbaar = 5,2 u.c. = ubij / ubij,toelaatbaar = 0,43 toetsingen uiterste grenstoestand (samenvatting) buiging, art MEd = 89, MEd <= 1,0 = 89,3 = 0,89 - M c,rd 100,0 dwarskracht, art V Ed = 137, V Ed <= 1,0 = 137,4 = 0,50 - V c,rd 275,3 onderflensinklemming, art R 1 = 137, N Ed <= 1,0 = 137,4 = 0,87 - N b,rd 158,7 R 2 = 137, N Ed <= 1,0 = 137,4 = 0,87 - N b,rd 158,7 kip, art MEd = 89, MEd <= 1,0 = 89,3 = 0,96 - M b,rd 93,2 opleglengte, art. 6.9 EC steen l opleg = N Ed / ( b b f b ) R1 lopleg = 137, / ( 1, ,890 ) = 146 mm R 2 lopleg = 137, / ( 1, ,890 ) = 146 mm art buigend moment, enkele buiging, rekenen met gecombineerde profielgegevens rekenwaarde moment M Ed = 89,3 knm profiel = HE180B A = 65,3 cm 2 reductie flensdoorsnede (boutgate A f,red = 0,0 cm 2 kwaliteit = S235 g M0 = 1,00 - fy = 235 N/mm 2 gm2 = 1,25 - de boutgaten mogen worden verwaarloosd f u = 360 N/mm 2 W pl = 481,4 cm 3 b = 180 mm W el,min = 425,7 cm 3 t f = 14 mm W ef,min = 425,7 cm MEd <= 1,0 = 89,3 = 0,89 - A f = 18,0 1,4 = 25,2 cm 2 Mc,Rd 100,0 A f,net = 25,2-0,0 = 25,2 cm 2 (2) voor doorsnedeklasse 1 en M c,rd= M pl,rd= W pl f y = 481, = 113,1 knm voor doorsnedeklasse Mc,Rd= Mel,Rd= Wel,min fy = 425, = 100,0 knm voor doorsnedeklasse M c,rd= M ef,rd= W ef,min f y = 425, = 100,0 knm gm0 1, (4) gaten voor verbindingsmiddelen mogen worden verwaarloosd als: A f,net 0,9 f u 10-3 = 25,2 0, = 6,5 kn g M2 1,25 Af f y 10-3 = 25, = 5,9 kn QEC ; Rekenblad 2 van 6

3 art dwarskracht (afschuiving) rekenwaarde moment V Ed = 137,4 kn profiel = HE180B A = 65,3 cm 2 profiel gewalste I en H profielen kwaliteit = S235 gm0 = 1,00 - hoogte van het lijf h w = 152 mm f y = 235 N/mm 2 Iy = 3831 cm 4 factor in formules gelast profiel h = 1 - b = 180 mm t f = 14 mm h = 180 mm t w = 8,5 mm dikte in beschouwde punt t = 6 mm S y = 241 cm 3 I t = 42,2 cm 4 hw = = 152 mm 6.17 V Ed <= 1,0 = 137,4 = 0,50 - V c,rd 275,3 afrondingstraal in profiel r = 15 mm 6.18 Vc,Rd= Vpl,Rd= Av fy / 3 = / 3 = 275,3 kn (4) Om de rekenwaarde van de elastische weerstand tegen dwarskracht V c,rd te toetsen mag, voor een kritiek punt van de doorsnede, het volgende criterium zijn gebruikt tenzij het toetsen op plooien volgens hoofdstuk 5 van EN van toepassing is: 6.19 ted = 106 = 0,26 - f y / ( 3 g M0 ) 235 / ( 3 1,00 ) algemeen geldt: 6.20 t Ed = V Ed S = 137, = 144 N/mm 2 I y t (5) Voor I- of H-profielen mag de schuifspanning in het lijf als volgt zijn bepaald: 6.21 ted = VEd indien Af / Aw >= 0,6 =137, = 106 N/mm 2 A w 1292 A f= b t f = = 25, cm 2 A w= h w t w = 152 8,5 = 12, cm 2 Af / Aw = 25,2 / 12,9 = 2,0 - waarde voor t Ed waarmee mag worden gerekend voor I en H-profie = 106 N/mm (6) Bovendien behoort, voor lijven zonder dwarsverstijvers, de weerstand tegen plooien door afschuiving volgens hoofdstuk 5 van EN te zijn bepaald indien hw > 72 e dus 152 > 72 1,00 eis 17,9 > 72,0 t w h 8,5 1,00 conclusie: weerstand tegen plooien hoeft niet te worden berekend met e = ( 235 / f y ) = ( 235 / 235 ) = 1,00 (3) a gewalste I en H profielen A v= A - 2 b t f + ( t w + 2 r ) t f A v= ( 8, ) 14 = 2029 (3) b gewalste U en C profiele A v= A -2 b t f + ( t w + r ) t f A v= ( 8, ) 14 = 1819 (3) c gewalste T profielen A v= 0,9 ( A - b tf ) A v= 0,9 ( ) = 3609 (3) d gelast I,H, buis,// lijf A v= h S ( h w t w ) A v= 1 ( 152 8,5 ) = 1292 (3) e gelast I,H, buis,// flens A v= A - S ( h w t w ) A v= S ( 152 8,5 ) = 5238 (3) f1 gewalste rh buis // hoogt A v= A h / ( b + h ) A v= / ( ) = 3265 (3) f2 gewalste rh buis // breed A v= A b / ( b + h ) Av= / ( ) = 3265 (3) g ronde buisprofielen A v= 2 A / p A v= / p = 4157 QEC ; Rekenblad 3 van 6

4 art onderflensinklemming (gaffeloplegging) rekenwaarde oplegreactie N Ed = 137,4 kn profiel = HE180B E = N/mm 2 extra normaalkracht in oplegging Nextra = 0 kn kwaliteit = S235 opleglengte c = 200 mm f y = 235 N/mm 2 gm1 = 1,00 - totale dikte schotjes t schot = 0 mm y-richting z-richting totale breedte schotjes (incl. lijf) b schot = 0,0 mm h = 180 mm b = 180 mm zijkant oplegging c tot eind ligger x = 120,0 mm kromme = c t w = 8,5 mm er worden geen verstijvingsschotjes toegepast beff beff b eff t schot b schot b schot x c zijaanzicht doorsnede bovenaanzicht t schot NEN 6770 art beff = 0,5 (h 2 + c 2 ) + x + c/2 = 0,5 ( 180, ,0 2 ) + 120, / 2 = 354,5 mm b eff < (h 2 + c 2 ) = ( ) = 269,1 mm kniklengte y-richting l cr,y = = 360,0 mm doorsnede A= b eff t w + (b schot - t w) t schot 269,1 8,5 + ( 0,0-9 ) * 0 = 22, cm 2 I=1/12 ( t schot b schot 3 + (b eff-t schot)t w 3 )=1/12( 0 0,0 3 + ( 269,1-0 ) * 9 3 ) = 1, mm 4 traagheidsstraal i = I /A = ( 1, / ) = 2,5 mm y-richting 6.46 N Ed + N extra <= 1,0 = 137,4 + 0,0 = 0,87 - N b,rd 158, N b,rd= c A f y / g M1 = N b,rd= 0,295 22, / 1,00 = 158,7 kn 6.49 c = 1 <= 1,0 c= 1 = 0,295 - F + ( F l 2 ) 2,054 + ( 2, ,562 2 ) F =0,5 [ 1+a ( -- l - 0,2 ) + -- l 2 ] F= 0,5 [ 1+ 0,49 ( 1,562-0,2 ) + 1,562 2 ] = 2, l y=l cr,y / i y = 360 / 2,5 = 146,7 - l1=p (E / fy ) = p ( 2E+05 / 235 ) = 93,9 - - l y=l y / l 1 = 146,7 / 93,9 = 1,562 - gemiddelde oplegspanning = 137, / ( ) = 3,82 N/mm 2 QEC ; Rekenblad 4 van 6

5 art prismatische op buiging belaste staven (kip) Kipcontrole gebeurd altijd met alleen profiel 1 schema van het te controleren liggersegment tussen gaffels of kipsteunen grootste absolute kopmoment kleinste absolute kopmoment reductie weerstandsmoment Wred= 0,0 cm 3 M y,1,s,d= 0,0 M Ed= 89,3 M y,2,s,d= 0,0 reductie doorsnede A red= 0,0 cm 2 grootste moment b= 1,00 profiel = HE180B E = N/mm 2 kwaliteit = S235 A = 65,3 cm 2 fy = 235 N/mm 2 G = N/mm 2 h = 180 mm gm1 = 1,00 - M ongesteunde lengte segment l = 2600 bm t f = 14 mm b = 180 mm C1= 1,130 C2= -0,450 kip=l cr= 2600 I y = 3831 cm 4 t w = 8,5 mm i y = 76,6 mm I z = 1363 cm 4 invoergegevens tbc kipcontrole Wy,el = 425,7 cm 3 iz = 45,7 mm basisgeval uit NEN 6771 tabel 10, q-last en kopmomenten Wy,pl = 481,4 cm 3 It = 42,2 cm 4 momentenverloop parabool scharnierend W y,eff = 425,7 cm 3 h/b = 1,00 - soort profiel gewalste I- en H-profielen plaats van de horizontale kipsteunen bij liggerberekeningen aangrijpingspunt belasting zwaartepunt bovenflens c kip;links = 0,00 * 2600 = 0 mm wijze zijdelijngse steunen tussen 2 gaffels ckip;rechts = 1,00 * 2600 = 2600 mm l = = 2600 mm aanvullende invoer via een liggerberekeningen: 0,0 momentenlijn gekozen veld en kipsteunen invoer van de kipsteunen te controleren veld grenstoestand door gelijkmatige verdeling veld 1 UGT1 vol a -10,0-20,0-30,0-40,0-50,0 aantal kipsteunen n= ,0 te controleren liggerdeel (tussen de kipsteunen) ,0-80,0 1,12 2,96-90,0-100,0 M y,1,s,d= 0,0 M y,2,s,d= 0,0 M Ed= 89,3 knm l g= 2600 kipcontrole algemeen: 0,96 kipcontrole gewalst profi 0,90 "tekenafspraak" getekende momentenlijn wijkt af van de mechanicaberekening NEN 6771 art bepaling vervangende ongesteunde kiplengte l st= f 1 l = 1, = 2600 mm tussen twee gaffels l kip = l st = 2600 mm l kip=l cr= f 2 l st = 1, = 2600 mm tussen een gaffel en een kipsteun of tussen twee kipsteunen reken met een ongesteunde lengt lkip=lcr = 2600 mm l kip = ( 1,4-0,8 b ) l st echter 1,0 <= l kip / l st <=1,4 afstand horizontale steun 1 v.a linker steunpunt 0,00 m f2=( 1,4-0,8b) = (1,4 1,00 ) = 0,60 afstand horizontale steun 2 v.a linker steunpunt 2,60 m deze factor is niet van toepassing, zodat f2=1,00 Er wordt gerekend met de volgende gegevens: lengte ligger tussen de gaffels l g= 2600 mm invloedsfactor uit tabel C1 C 1= 1,13 - ongesteunde horizontale lengte l= 2600 mm invloedsfactor uit tabel C2-1 0,450 C 2= -0,45 - rekenwaarde buigend moment M Ed= 89,3 knm verhouding f=b= M y,2,s,d / M y,1,s,d = 1,00 - kopmoment met grootste absolute waardem y,1,s,d= 0,0 knm tabel 10, q-last en kopmomenten B*= 0,00 kopmoment met kleinste absolute waarde M y,2,s,d= 0,0 knm toetsing kip art kipkrommen - Algemeen let op: de waarden voor C1 en C2 moet uit de tabellen 9 t/m 13 worden ge 6.54 MEd <= 1,0 = 89,3 = 0,96 - gebruik bij formule 6.56 kromme a M b,rd 93, M b,rd= c LT W y f y / g M1 M b,rd= 0, , / 1,00 = 93,2 knm 6.56 c LT = 1 <= 1,0 c LT = 1 = 0,931 - F LT + ( F LT l LT 2 ) 0,643 + ( 0, ,477 2 ) maatgevende waarde c LT = 0,931 - F LT=0,5 [ 1+a LT ( -- l LT - 0,2 ) + -- l LT 2 F LT =0,5 [ 1+ 0,21 ( 0,477-0,2 ) + 0,477 2 ] = 0, l LT = ( W y* f y / M cr ) = 425, / 440 = 0, M cr=m ke=k red C / l g * (E * I z * G * I t ) 1,00 4 ( 2E , ) = 440 knm NEN b) dubbel-symmetrische profielen : h / t f <=75= 180 / 14 = 12,9 - aan deze eis wordt voldaan c) dubbel-symmetrische profielen : a= h t f / t 3 w b l 2 g <=575= = , aan deze eis wordt niet voldaan k red= als h / tw>75: kred= -5, a +1,03= -5, ,03 = 0,848 QEC ; Rekenblad 5 van 6

6 h / t w= 180 / 8,5 = 21,176 a= 3372 eis<5000 conclusie: k red= 1,00 - toepassingsgebied voor art NEN C= p C1 lg [ ( 1 + p 2 S. 2 ( C ) +p C2 S ] NEN 6771 l kip l kip. 2 l kip C= p 1, [ ( 1 + 9, ,1. 2 ( -0, ) +p -0, ,1 ] = 3, b S= h ( Ed Iz ) = 180 ( ,0 ) = 825,1-2 Gd It ,2 benadering geldt alleen voor I-profielen toetsing kip art kipkrommen voor gewalste profielen of equivalente gelaste profielen 6.54 M Ed <= 1,0 = 89,31 = 0,90 - gebruik bij formule 6.57 kromme b M b,rd 99, Mb,Rd= clt,mod Wy fy / gm1 Mb,Rd= 0, , / 1,00 = 99,4 knm M cr= l LT = 0,48 als bij berekening kipkrommen algemeen 6.57 c LT = 1 <= 1,0 c LT = 1 = 0,970 - F LT + ( F LT 2 - b - l LT 2 ) 0,598 + ( 0, ,75 0,477 2 ) c LT<= 1 / -- l LT 2 = 1 / 0,48 2 = 4,4 - maatgevende waarde c LT = 0, clt,mod = clt/f = 0,970 / 0,98 = 0,993 - reken met clt,mod = 0,993 - f=1-0,5(1-k c) [1-2,0( -- l LT-0,8) 2 ] <=1,0 f = 1-0,5 ( 1 0,94 ) [1-2,0( 0,477-0,8 ) 2 ] = 0,976 - kip F LT=0,5 [ 1+a LT ( -- l LT - -- l LT,0) +b -- l 2 LT ] F LT = 0,5 [ 1+ 0,34 ( 0,48-0,4 ) + 0,75 0,48 2 ]= 0,598 - opmerking QEC ; Rekenblad 6 van 6