Proeftentamen EINDIGE ELEMENTEN METHODE. 90 min

Transcriptie

1 Proeftentmen EINDIGE ELEMENTEN METHODE 9 min Dit tentmen bestt uit opgven. Werk elke opgve uit op een fzonderlik bld. Vermeld op elk bld rechtsboven u nm Let op de ngegeven tid bi de opgven In de beoordeling vn het erk ordt ook de netheid vn de presenttie betrokken GSM toestellen mogen niet n stn tidens het tentmen Mk gebruik vn het formulebld dt op de ltste pgin stt fgedrukt Toegestne hulpmiddelen: één zelfgemkt - -

2 OPGAVE : Vkerk (c 5 min : c. punten) Vn de onderstnde vkerkconstructie ordt gevrgd de krchtsverdeling te beplen met behulp vn de verpltsingenmethode. Voor het bentoorden vn de vrgen is het noodzkelik de ngegeven knoop- en stfnummering n te houden. 7,5 () x z () D () 6 Gegevens: =. m; = kn Stfgegevens : Stf EA/l [MN/m] 5 Gevrgd: ) Stel de elementstifheidsmtrices op. b) Assembleer de systeemstifheidsmtrix en de systeemkrchten- en systeemverpltsingenvector. c) Vererk de rndvoorrden en los de onbekenden op. d) Hoe groot zin de oplegrecties in knoop en in elke richtingen erken deze oplegrecties? (geef dit n in een schetse!) e) Hoe groot is de normlkrcht in stf ()? - -

3 OPGAVE : Rmerk (c 5 min : c. punten) De hieronder eergegeven constructie ordt belst met een horizontle puntlst in B en een krcht loodrecht op stf AB hlverege AB in punt D. De constructie is in A schrnierend ondersteund en in C volledig ingeklemd. De stven AB en BC zin in B str met elkr verbonden en hebben verschillende buigstifheden zols in de figuur is ngegeven. De invloed vn de normlkrchtvervorming mg buiten beschouing orden gelten Gegevens: EI = knm =, m =, kn Vn de gegeven constructie ordt gevrgd de krchtsverdeling te beplen m.b.v. de elementenmethode. Gegeven zin de rotties in de punten A en B: ϕ =.rd, ϕ =.75 rd. A B Gevrgd: Bepl voor de linkerstf ADB de elementkrchten en teken de M-lin en V-lin vn deze stf. OPGAVE : Theorie (c min : c. punten) Gevrgd: Leid de stifheidsmtrix f vn een buigstf met niet-verpltsbre knopen. Geef duidelik n t de te volgen strtegie is en mk eventueel gebruik vn de vergeetmi-nietes in de bilge. - -

4 OPGAVE : Veermodellen (c min : c. punten) De hieronder eergegeven teezidig ingeklemde ligger is belst door een uniforme belsting f. De lengte vn de ligger is. De stifheid vn de ligger is EI. f EI Gevrgd: ) Stel de systeemstifheidsmtrix op door gebruik te mken vn vier onderling verend verbonden discrete buigelementen. b) Geef n elk stelsel er opgelost dient te orden. c) Geef n hoe de momentenverdeling en de zkkingslin vn de ligger bepld ordt uit de oplossingen vn b). - -

5 ORMULEBLAD Stifheidsmtrix buigstf met niet verpltsbre knopen: ( e) EI K = l Stifheidsmtrix vkerkstf: c cs c cs met : ( e) EA cs s cs s K = c cosα = l c cs c cs s = sinα cs s cs s Stifheidsmtrix buigstf met verpltsbre knopen: EI EI EI EI 6 6 l l l l EI EI EI EI 6 6 ( e) l l l l K = EI EI EI EI 6 6 l l l l EI EI EI EI 6 6 l l l l - 5 -

6 Discrete normlkrchtelementen: f EA bendering C = EA oneindig stif C = EA EA EA middenelement [ ] rndelement Discrete buigelementen: ) Middenelement: f EA f EA lle elementen M i k i i k k i i D = k k D = EI ) Rndelement: i M i D i = D= EI i i - 6 -

7 UITWERKINGEN OPGAVE : Vkerk (c 5 min : c. punten) ) De elementgegevens zin in de onderstnde tbel eergegeven: (e) i EA/l [MN/m] tn(α) s c s c cs 5,5 / 5 / 5 /5 /5 /5 - -/ 5 / 5 /5 /5 -/5 De elementmtrices in kn/m orden hiermee: K K () () = = () ; K 8 8 ; 8 8 = ; b) Assemblge vn het systeem levert de volgende stelsel in kn, m: x z x z x z x z =? =? =? =? = =? =? = = u u u 8 u 9 = = = = = = =? =? c) Dit stelsel kn orden gereduceerd door het vererken vn de r.v.. tot : 8 u = 9 De nog onbekende verpltsingen die hieruit kunnen orden gevonden zin: u 9 = =,9 mm; =,76 mm u d) De oplegrecties kunnen orden gevonden door de nu bekende verpltsingen in het oorspronkelike stelsel in te vullen. Hieruit volgt: - 7 -

8 x z = *,9 =,59 kn = x z = *,9+ *,76 =,5 kn = *,9 *,76 =,76 kn x z = *,9 *,76 =, kn = *,9 8*,76 = 8, kn De richtingen vn deze oplegrecties zin in de onderstnde schets eergegeven. kn,59 kn,5 kn,76 kn, kn 8, kn e) De normlkrcht in element kn orden bepld m.b.v. de oplegrecties in knoop. Hieruit volgt : () N =, + 8, = 9, kn Het gt hier om een drukkrcht! OPGAVE : Rmerk (c 5 min : c. punten) De constructie is een op buiging belst rmerk met niet-verpltsbre knopen A, B en C. De vervorming kn orden beschreven met de drie rotties ϕ vn deze knopen. Er zin tee elementen, () stf ADB en () stf BC. De elementstifheidsmtrix vn de stf ADB is: () 8 K = 8 Element ADB heeft een elementbelsting. De krcht op de knoop kn niet in dit model orden meegenomen ngezien er lleen rottievriheidsgrden zin. Dit is ook niet nodig ngezien de krcht op de knoop niet tot buigende momenten leidt (niet-verpltsbre knopen). De primire krchtenvector vn element () is (erk in een x-z ssenstelsel!): 8 prim 8 () f + l knm = = l 6.5 knm z + x - 8 -

9 De elementkrchten in knm zin met de element-relties te beplen: () T A 8 ϕa. 6.5 = () = T 8 + = ϕb = B let op de tekens vn de primire element krchten!! De momentenlin en drskrchtenlin zin hieronder eergegeven (lleen de linkstf is gevrgd). 6.7 kn.98 kn.7 kn OPGAVE : Theorie (c min : c. punten) De uiterking vn deze opgve is uitgebreid terug te vinden in de op college vertoonde sheets en in het boeke vn Bluendrd

10 OPGAVE : Veermodellen (c min : c. punten) f EI Schemtistie: R R Er geldt: = f De opbou vn de stifheidsmtrix is ls volgt (zie ig.. in extr stof): rnd element veld element + - veld element veld element rnd element De mtrixvergeliking is: EI f + R f K = f syst f 5 f + R Stelsel reduceren (egstrepen) en oplossen. Zie verder dictt. - -