Nederlandse norm. NEN 7779 (nl) Milieu - Meetonzekerheid. Environment - Measurement uncertainty. Vervangt NEN 7779:2006 2e Ontw.

Transcriptie

1 Dit document mag slechts op een stand-alone PC worden geinstalleerd. Gebruik op een netwerk is alleen. toestaan als een aanvullende licentieovereenkomst voor netwerkgebruik met NEN is afgesloten. This document may only be used on a stand-alone PC. Use in a network is only permitted when a supplementary license agreement for us in a network with NEN has been concluded. Nederlandse norm NEN 7779 (nl) Milieu - Meetonzekerheid Environment - Measurement uncertainty Vervangt NEN 7779:2006 2e Ontw. ICS ; ; februari 2008

2 Normcommissie "Milieuanalyses" Apart from exceptions provided by the law, nothing from this publication may be duplicated and/or published by means of photocopy, microfilm, storage in computer files or otherwise, which also applies to full or partial processing, without the written consent of the Netherlands Standardization Institute. The Netherlands Standardization Institute shall, with the exclusion of any other beneficiary, collect payments owed by third parties for duplication and/or act in and out of law, where this authority is not transferred or falls by right to the Reproduction Rights Foundation. Auteursrecht voorbehouden. Behoudens uitzondering door de wet gesteld mag zonder schriftelijke toestemming van het Nederlands Normalisatie-instituut niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van fotokopie, microfilm, opslag in computerbestanden of anderszins, hetgeen ook van toepassing is op gehele of gedeeltelijke bewerking. Het Nederlands Normalisatie-instituut is met uitsluiting van ieder ander gerechtigd de door derden verschuldigde vergoedingen voor verveelvoudiging te innen en/of daartoe in en buiten rechte op te treden, voor zover deze bevoegdheid niet is overgedragen c.q. rechtens toekomt aan de Stichting Reprorecht. Although the utmost care has been taken with this publication, errors and omissions cannot be entirely excluded. The Netherlands Standardization Institute and/or the members of the committees therefore accept no liability, not even for direct or indirect damage, occurring due to or in relation with the application of publications issued by the Netherlands Standardization Institute. Hoewel bij deze uitgave de uiterste zorg is nagestreefd, kunnen fouten en onvolledigheden niet geheel worden uitgesloten. Het Nederlands Normalisatie-instituut en/of de leden van de commissies aanvaarden derhalve geen enkele aansprakelijkheid, ook niet voor directe of indirecte schade, ontstaan door of verband houdend met toepassing van door het Nederlands Normalisatie-instituut gepubliceerde uitgaven Nederlands Normalisatie-instituut Postbus 5059, 2600 GB Delft Telefoon (015) , Fax (015)

3 Inhoud Voorwoord Onderwerp en toepassingsgebied Normatieve verwijzingen Termen en definities Symbolen en afkortingen Beginsel Werkwijze Omgaan met systematische afwijkingen Specificatie van het meetresultaat en de parametrische vorm van de te bepalen meetonzekerheid Beoordeling van beschikbare reproduceerbaarheids- en juistheidsgegevens Berekening van de standaardonzekerheid van andere factoren Berekening van de gecombineerde standaardonzekerheid Berekening van de uitgebreide onzekerheid Rapportage...33 Bijlage A (informatief) Statistisch model...34 Bijlage B (informatief) van een specificatie volgens hoofdstuk Bijlage C (informatief) van de bepaling van de uitgebreide onzekerheid van de massafractie van met koningswater ontsluitbaar chroom in grond...36 Bijlage D (informatief) van de bepaling van de uitgebreide onzekerheid van de massafractie van naftaleen in grond...40 Bijlage E (informatief) van de bepaling van de uitgebreide onzekerheid van de massaconcentratie van sulfaat in grondwater...44 Bibliografie

4 Voorwoord De norm NEN-EN-ISO/IEC Algemene eisen voor de bekwaamheid van beproevings- en kalibratielaboratoria vereist dat voor een kwantitatieve meting niet alleen het meetresultaat moet worden vastgesteld, maar ook de meetonzekerheid. Met NEN 7779 is de meetonzekerheid te bepalen op een praktisch haalbare manier. Deze norm beschrijft procedures voor de bepaling van de onzekerheid van resultaten van kwantitatieve fysische en chemische meetmethoden. Hoewel het toepassingsgebied beperkt is tot milieuanalyses, is de methode breder toepasbaar. Bij de ontwikkeling van deze norm is gebruikgemaakt van bestaande documenten, de Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM; NVN-ENV 13005) en de EURACHEM/CITAC-Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (QUAM). Aan de strikt metrologisch verantwoorde procedure uit de GUM zijn methoden toegevoegd die ook gebruikmaken van de resultaten van methode-validatie, resultaten van interne kwaliteitborgingsprocedures en resultaten van interlaboratoriumonderzoek. De norm is één van de resultaten van project 151 'Prestatiekenmerken van meetmethoden' dat in het kader van het Actieprogramma Normalisatie en Validatie van Milieumeetmethoden (ANVM) is uitgevoerd door het Nederlands Normalisatie-instituut. 2

5 Milieu Meetonzekerheid 1 Onderwerp en toepassingsgebied Deze norm beschrijft procedures voor de bepaling van de onzekerheid van resultaten van kwantitatieve fysische en chemische meetmethoden. Het principe van de onzekerheidsbepaling is in overeenstemming met de Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM; NVN-ENV 13005). In deze norm ligt de nadruk op het gebruik van prestatiekenmerken en de resultaten van interne en externe kwaliteitscontrole bij het kwantificeren van de meetonzekerheid. Aangesloten wordt bij de terminologie en kwantificeringsprocedures in de norm NEN 7777 voor prestatiekenmerken van meetmethoden. Deze norm besteedt beperkt aandacht aan de bepaling van de meetonzekerheid op basis van de onzekerheid van invloedsgrootheden. Deze is voor chemische analysemethoden uitgewerkt en van voorbeelden voorzien in de EURACHEM/CITAC-Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement (QUAM) [1]. OPMERKING norm. De bepaling van de meetonzekerheid van kwalitatieve meetresultaten is geen onderwerp van deze 2 Normatieve verwijzingen De volgende documenten waarnaar is verwezen zijn onmisbaar voor de toepassing van dit document. Bij gedateerde verwijzingen is alleen de aangehaalde versie van toepassing. Bij ongedateerde verwijzingen is de laatste versie van het document (met inbegrip van wijzigingsbladen) waarnaar is verwezen van toepassing. NEN 7777:2003 Milieu Prestatiekenmerken van meetmethoden NPR-ISO/TS 21748:2004 Leidraad voor het gebruik van schattingen van de herhaalbaarheid, de reproduceerbaarheid en de juistheid bij de schatting van meetonzekerheid ISO :1994 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results Part 2: Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method (met correctieblad ISO :1994/C1:2002) 3 Termen en definities Voor de toepassing van deze norm gelden de volgende termen en definities. Na de Nederlandse term is de Engelse term vermeld. 3.1 analysemonster; test sample monster dat conform de meetprocedure is bereid uit het laboratoriummonster OPMERKING Analysemonsters spelen bij de validatie een rol als het laboratoriummonster het meetobject is en er meer analysemonsters uit het laboratoriummonster zijn te verkrijgen (zie in NEN 7777). VOORBEELD 1 Uit het laboratoriummonster 'grond' wordt in de eerste stappen van de meetprocedure met steken een deelmonster genomen dat vervolgens wordt gedroogd, gemalen en verdeeld. Het monster dat na het verdelen wordt verkregen en in zijn geheel in bewerking wordt genomen, is het analysemonster. VOORBEELD 2 Uit het laboratoriummonster 'grond' worden conform de meetprocedure voor de bepaling van vluchtige stoffen tien steken genomen. De steken worden samengevoegd tot het analysemonster. 3

6 3.2 dekkingsfactor; coverage factor getalsfactor die door vermenigvuldiging met de gecombineerde standaardonzekerheid (3.3) een uitgebreide onzekerheid (3.25) oplevert OPMERKING Een dekkingsfactor k met een waarde tussen 2 en 3 is gebruikelijk. 3.3 gecombineerde standaardonzekerheid; combined standard uncertainty standaardonzekerheid van het resultaat van een meting waarbij bijdragen van alle relevante bronnen van onzekerheid zijn gecombineerd volgens een toepasselijk statistisch model OPMERKING Deze definitie wijkt af van de definitie in NVN-ENV (GUM) omdat die norm ervan uitgaat dat altijd vanuit invloedsgrootheden wordt omgerekend naar de schaal van de meetgrootheid. In deze norm is dit niet altijd het geval. 3.4 herhaalbaarheid (van meetresultaten); repeatability (of results of measurements) mate van overeenstemming tussen de resultaten van opeenvolgende metingen van dezelfde meetgrootheid, die in dezelfde meetomstandigheden zijn verricht OPMERKING 2 Deze omstandigheden worden herhaalbaarheidsomstandigheden genoemd. Herhaalbaarheidsomstandigheden omvatten: dezelfde meetmethode; dezelfde waarnemer; hetzelfde meetinstrument, gebruikt in dezelfde omstandigheden; dezelfde plaats; herhaling in een korte tijdspanne. OPMERKING 3 Herhaalbaarheid wordt in de praktijk gekwantificeerd als 'gebrek aan herhaalbaarheid'. 3.5 invloedsgrootheid; influence quantity grootheid die niet de meetgrootheid is maar de uitkomst van de meting beïnvloedt OPMERKING Invloedsgrootheden zijn in de praktijk externe grootheden zoals interferenten. Interne grootheden, zoals de oventemperatuur bij een gaschromatografische analyse, zijn eveneens invloedsgrootheden. Echter, de invloed van interne grootheden is doorgaans opgenomen in de prestatiekenmerken reproduceerbaarheid en eventueel juistheid. VOORBEELD 1 VOORBEELD 2 VOORBEELD 3 UV-fluorescentie. Gehalte aan mineralen bij de bepaling van elementen in water met ICP-AES. Concentratie van een slecht gescheiden component in de chromatografische analyse. Gehalte aan aromatische koolwaterstoffen bij de bepaling van zwaveldioxide in lucht met 4

7 3.6 juistheid; freedom from bias, trueness vermogen van een meetmethode om aanwijzingen zonder systematische afwijking weer te geven 'meetmethode'. OPMERKING 2 [NEN 3114] In bovenstaande definitie is 'meetinstrument' uit de definitie in NPR 2814 vervangen door Juistheid is feitelijk gedefinieerd en wordt in de praktijk gekwantificeerd als 'onjuistheid'. 3.7 laboratoriummonster; laboratory sample hoeveelheid voor onderzoek bestemd materiaal in de vorm en toestand waarin het is afgeleverd bij het laboratorium OPMERKING Het laboratoriummonster wordt verkregen uit het meetobject. Indien het de opdracht is een uitspraak te doen over de waarde van de meetgrootheid in het laboratoriummonster, dan is het laboratoriummonster het meetobject. 3.8 meetbereik; measuring range reeks van waarden van meetgrootheden waarvoor de afwijking van een meetmethode binnen bepaalde grenzen behoort te liggen OPMERKING 2 'meetmethode'. De afwijking wordt bepaald met betrekking tot een conventioneel ware waarde. In bovenstaande definitie is 'meetinstrument' uit de definitie in NPR 2814 vervangen door OPMERKING 3 Het meetbereik is gedefinieerd voor de gehele meetmethode. Indien verdunning van het monster een expliciet onderdeel is van de vastgelegde meetmethode, dan behoort bij de kwantificering van het meetbereik de verdunning te worden inbegrepen [2]. 3.9 meetgrootheid; measurand bepaalde grootheid die onderwerp is van meting OPMERKING Voor de specificatie van een meetgrootheid kan vermelding van grootheden zoals tijd, temperatuur en druk worden verlangd. VOORBEELD 1 VOORBEELD 2 VOORBEELD 3 Concentratie van nitraat in water. Depositiesnelheid van deeltjes in lucht. Drogestofgehalte van grond meetmethode; method of measurement logische opeenvolging van algemeen omschreven handelingen die bij de uitvoering van metingen worden toegepast 5

8 VOORBEELD Een meetnorm is een voorbeeld van een meetmethode. Deze bevat een algemene beschrijving van de technische uitvoering, maar laat gewoonlijk op punten ruimte voor nadere invulling. Zie ook meetprocedure (3.13) meetobject; measurement object aard, omvang en toestand van het materiaal waarvoor de meetgrootheid is gedefinieerd VOORBEELD 1 VOORBEELD 2 1 kg grond, bewaard in een licht- en luchtdichte verpakking, ten hoogste 1 jaar na monsterneming. 0,1 m 3 buitenlucht, aan te zuigen gedurende 30 min op 3 m hoogte in stedelijk gebied. VOORBEELD 3 Bovenste 2 m verontreinigde grond van een begrensde locatie. Het laboratoriummonster is een steekproef uit het meetobject meetonzekerheid; uncertainty of measurement in verband met het resultaat van een meting staande parameter die de spreiding van waarden, die redelijkerwijs aan de meetgrootheid kunnen worden toegekend, karakteriseert [GUM; NVN-ENV 13005; NPR 2814] De parameter kan bijv. een standaardafwijking zijn (of een bepaalde veelvoud daarvan), of de helft van een interval dat een bepaald betrouwbaarheidsniveau bezit. [GUM; NVN-ENV 13005; NPR 2814] OPMERKING 2 In het algemeen omvat de meetonzekerheid veel componenten. Aan sommige van deze componenten kunnen op basis van de statistische verdeling van de resultaten van een reeks metingen waarden worden toegekend en deze kunnen als experimentele standaardafwijkingen worden gekarakteriseerd. Van de andere componenten, die ook als standaardafwijkingen kunnen worden gekarakteriseerd, kunnen waarden worden afgeleid van waarschijnlijkheidsverdelingen die op ervaring of andere informatie zijn gebaseerd. [GUM; NVN-ENV 13005; NPR 2814] OPMERKING 3 De algemene opvatting is dat het meetresultaat de beste benadering is van de waarde van de meetgrootheid, en dat alle onzekerheidscomponenten, inclusief die ontstaan door systematische effecten, zoals componenten verbonden aan correcties en referentiestandaarden, een bijdrage aan de spreiding leveren. [GUM; NVN-ENV 13005; NPR 2814] OPMERKING 4 In deze norm wordt in het bijzonder onderscheid gemaakt tussen laboratoriummeetonzekerheid en branchemeetonzekerheid. De laboratoriummeetonzekerheid is representatief voor het desbetreffende laboratorium. De branchemeetonzekerheid is representatief voor de laboratoria als geheel, dus onafhankelijk van welk gekwalificeerd laboratorium de meting uitvoert meetprocedure; measurement procedure gedetailleerd beschreven geheel van handelingen voor het uitvoeren van bepaalde metingen volgens een gegeven methode OPMERKING Synoniemen van meetprocedure zijn: (meet)voorschrift; analysevoorschrift; werkvoorschrift; SOP (Standard Operating Procedure). 6

9 3.14 meetresultaat; result of a measurement door meting verkregen waarde, toegekend aan een meetgrootheid Een volledige vermelding van het meetresultaat bevat informatie over de meetonzekerheid. OPMERKING 2 Het meetresultaat kan zijn gedefinieerd als het gemiddelde van een meervoudige analyse of kan het resultaat zijn van een meting gevolgd door een of meer bewerkingen zoals correctie voor een systematische afwijking reproduceerbaarheid (van meetresultaten); reproducibility (of results of measurements) mate van overeenstemming tussen de meetresultaten van dezelfde meetgrootheid, verkregen in wisselende meetomstandigheden omstandigheden. Een deugdelijke opgave van de reproduceerbaarheid vereist een specificatie van de wisselende OPMERKING 2 De wisselende omstandigheden kunnen omvatten: het meetprincipe (zie opmerking 3); de meetmethode (zie opmerking 3); de waarnemer; het meetinstrument; de referentiestandaard; de plaats; de gebruiksomstandigheden; de tijd. OPMERKING 3 Reproduceerbaarheid is in deze norm betrokken op de meetmethode; 'het meetprincipe' en 'de meetmethode' worden uitgesloten als 'wisselende omstandigheid'. OPMERKING 4 Het is vaak nuttig een onderscheid te maken tussen 'intralaboratoriumreproduceerbaarheid' en 'interlaboratoriumreproduceerbaarheid'; de 'verschillende omstandigheden' hebben in deze gevallen betrekking op wisselende omstandigheden binnen het laboratorium respectievelijk binnen een groep van laboratoria. Indien de groep van laboratoria representatief is voor het geheel, is 'interlaboratoriumreproduceerbaarheid van de methode' gelijk aan 'reproduceerbaarheid van de methode' selectiviteit; selectivity afhankelijkheid van het meetresultaat van een andere grootheid dan de meetgrootheid Bedoelde grootheden zijn invloedsgrootheden (3.5) die hier alleen betrekking hebben op de samenstelling van het monster. OPMERKING 2 Met de afhankelijkheid van het meetresultaat wordt niet alleen bedoeld de grootheid die zelf een signaal veroorzaakt (vaak interferentie genoemd) maar ook de grootheid die het signaal van de meetgrootheid verandert (vaak matrixeffect genoemd). 7

10 OPMERKING 3 De meetmethode is selectiever naarmate het effect van invloedsgrootheden (3.5) op het meetresultaat kleiner is. OPMERKING 4 Specificiteit is een term die op een andere wijze hetzelfde fenomeen beschrijft standaardonzekerheid; standard uncertainty onzekerheid van het resultaat van een meting uitgedrukt als een standaardafwijking 3.18 systematische afwijking; systematic error gemiddelde dat het resultaat is van een oneindig aantal metingen van dezelfde meetgrootheid, uitgevoerd in herhaalbaarheidsomstandigheden verminderd met een ware waarde van de meetgrootheid In deze norm wordt de systematische afwijking bepaald in inter- of intralaboratoriumreproduceerbaarheidsomstandigheden. OPMERKING 2 Omdat slechts een eindig aantal metingen kan worden verricht, is het slechts mogelijk om een benadering van de systematische afwijking te maken terugvinding; recovery fractie van de meetcomponent die bij analyse wordt teruggevonden, na toevoeging in gedefinieerde omstandigheden van een bekende hoeveelheid meetcomponent aan het monster [2] Terugvinding bepaald uit toevoeging van de meetcomponent levert in veel gevallen (te) optimistische resultaten omdat het moeilijk of onmogelijk is het toegevoegde deel van de meetcomponent op dezelfde wijze in het monster op te nemen als het oorspronkelijke deel. OPMERKING 2 Bij het ontbreken van een monster met een conventioneel ware waarde wordt terugvinding in veel gevallen gebruikt als een indicator voor juistheid. OPMERKING 3 Soms wordt voor de vergelijking van het meetresultaat met de conventioneel ware waarde van een monster het prestatiekenmerk 'terugvinding' genomen. In deze norm wordt hiervoor uitsluitend het prestatiekenmerk 'juistheid' gebruikt toevallige afwijking; random error resultaat van een meting verminderd met het gemiddelde dat het resultaat zou zijn van een oneindig aantal metingen van dezelfde meetgrootheid uitgevoerd in herhaalbaarheidsomstandigheden Toevallige afwijking is gelijk aan de afwijking verminderd met de systematische afwijking. OPMERKING 2 Omdat slechts een eindig aantal metingen kan worden verricht, is het slechts mogelijk om een benadering van de toevallige afwijking te maken tussen-monsterspreiding; between-sample variability variabiliteit van de systematische afwijking voor een collectief van monsters De spreiding wordt veelal uitgedrukt als standaardafwijking of variatiecoëfficiënt. 8

11 OPMERKING 2 Indien systematische afwijkingen een rol spelen draagt voor laboratoria de tussen-monsterspreiding naast de intralaboratoriumreproduceerbaarheid bij tot de toevallige afwijking op het niveau van het toepassingsgebied. OPMERKING 3 De tussen-monsterspreiding voor één laboratorium op het niveau van het toepassingsgebied is vergelijkbaar met de tussen-laboratoriumspreiding voor één monster en diverse laboratoria op brancheniveau (bijv. in een ringonderzoek). Verschillen in systematische afwijking tussen laboratoria worden op brancheniveau toevallig. Verschillen in systematische afwijking tussen monsters worden op het niveau van het toepassingsgebied toevallig type-a-bepaling (van onzekerheid); type A evaluation (of uncertainty) bepaling van onzekerheid door statistische analyse van reeksen van waarnemingen 3.23 type-b-bepaling (van onzekerheid); type B evaluation (of uncertainty) bepaling van onzekerheid op andere wijze dan door statistische analyse van reeksen van waarnemingen 3.24 validatie bevestiging door onderzoek en levering van objectief bewijs dat aan de bepaalde eisen voor een specifiek beoogd gebruik wordt voldaan [NEN-EN-ISO/IEC 17025] 3.25 uitgebreide onzekerheid; expanded uncertainty grootheid die een interval definieert voor het resultaat van een meting dat naar verwachting een groot deel van de verdeling van waarden bevat die redelijkerwijs kunnen worden toegeschreven aan de meetgrootheid interval. Het grote deel kan worden beschouwd als de dekkingskans of het betrouwbaarheidsniveau van het OPMERKING 2 Om een specifiek betrouwbaarheidsniveau te kunnen relateren aan het interval dat door de uitgebreide onzekerheid is gedefinieerd, zijn expliciete of impliciete aannames nodig over de waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gekenmerkt door het meetresultaat en de gecombineerde standaardonzekerheid daarvan. Het betrouwbaarheidsniveau dat aan dit interval kan worden toegekend, hangt af van de mate waarin dergelijke aannames gerechtvaardigd zijn. OPMERKING 3 Uitgebreide onzekerheid wordt ook wel als 'totale onzekerheid' aangeduid, bijv. in de Recommendation INC-1 (1980). 9

12 4 Symbolen en afkortingen Symbool a d E(x) Tabel 1 Symbolen en omschrijvingen Omschrijving vastgestelde waarde van de juistheid / systematische afwijking (van het toepassingsgebied) gemiddelde waarde van x in de totale verzameling waarvoor de meetonzekerheid geldig moet zijn f H i J k m n q RMS s s jk T t 0,975 U u vc x y y δ ε gevoeligheid van de meetgrootheid voor een specifieke invloedsgrootheid totale aantal onzekerheidsbronnen met een absoluut karakter variabele gerelateerd aan een waarneming in een reeks of aan een laboratorium totale aantal onzekerheidsbronnen met een relatief karakter dekkingsfactor variabele gerelateerd aan een aantal monsters aantal vermenigvuldigingsfactor voor de standaardwaarde van een spreidingsmaat voor vaststelling van de ten hoogste toelaatbare waarde van de experimenteel bepaalde waarde wortel uit de gemiddelde kwadratische afwijking van de (conventioneel) ware waarde (Root Mean Square) standaardafwijking (steekproef) covariantie tussen de effecten van de gecorreleerde bronnen j en k terugvinding 0,975-quantiel (97,5-percentiel) van de t-verdeling uitgebreide onzekerheid standaardonzekerheid variatiecoëfficiënt invloedsgrootheid meetresultaat gemiddeld meetresultaat systematische afwijking toevallige afwijking µ (conventioneel) ware waarde Zie vervolg 10

13 Bestelformulier Stuur naar: NEN Standards Products & Services t.a.v. afdeling Klantenservice Antwoordnummer WB Delft NEN Standards Products & Services Postbus GB Delft Vlinderweg AX Delft Ja, ik bestel ex. nl Milieu - Meetonzekerheid T (015) F (015) Wilt u deze norm in PDF-formaat? Deze bestelt u eenvoudig via Gratis nieuwsbrieven Wilt u op de hoogte blijven van de laatste ontwikkelingen op het gebied van normen, normalisatie en regelgeving? Neem dan een gratis abonnement op een van onze nieuwsbrieven. Gegevens Bedrijf / Instelling T.a.v. O M O V Klantnummer NEN Uw ordernummer BTW nummer Postbus / Adres Postcode Plaats Telefoon Fax Factuuradres (indien dit afwijkt van bovenstaand adres) Postbus / Adres Postcode Plaats Datum Handtekening Retourneren Fax: klantenservice@nen.nl Post: NEN Standards Products & Services, t.a.v. afdeling Klantenservice Antwoordnummer 10214, 2600 WB Delft (geen postzegel nodig). Voorwaarden De prijzen zijn geldig tot 31 december 2018, tenzij anders aangegeven. Alle prijzen zijn excl. btw, verzend- en handelingskosten en onder voorbehoud bij o.m. ISO- en IEC-normen. Bestelt u via de normshop een pdf, dan betaalt u geen handeling en verzendkosten. Meer informatie: telefoon , dagelijks van 8.30 tot uur. Wijzigingen en typefouten in teksten en prijsinformatie voorbehouden. U kunt onze algemene voorwaarden terugvinden op: LEREN, WERKEN EN GROEIEN MET NEN preview