Overzicht van het wiskundegedeelte (1) Moleculaire Modellering & Wiskunde. Overzicht van het wiskundegedeelte (3)
|
|
- Jelle Jacobs
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 van het wiskundegedeelte () Paul Zegeling kamer 53, wiskundegebouw Introductiebijeenkomst hoorcollege/werkcollege: 2 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege Boek: Steiner, The Chemistry Maths Book, 2e editie Diktaat=handout (o.a. extra opgaven) werkcollege-assistenten: Philip Klop, Hasan Kurt en Stephan Bongers toetsing: 3x thuisopdracht (TH, TH 2, TH 3 ); max(th,2,3 )=3 tentamen (TT) eindcijfer wiskunde: E=(+TH +TH 2 +TH 3 )/6 + 5*TT/6 van het wiskundegedeelte (2) van het wiskundegedeelte (3) Onderwerpen: partiele afgeleiden, kettingregel in meer variabelen grad:, div:, curl: Taylorontwikkeling Newton-Raphson/minimalisatie van energie gewone differentiaalvergelijkingen (ook numeriek) partiële differentiaalvergelijkingen (ook numeriek) meervoudige integralen (ook numeriek) Fourierreeksen en Fouriertransformatie
2
3 Toepassingsgebieden Weersvoorspelling: orkanen! () chemische reacties (reactie-diffusie) weersvoorspelling (meteorologie) stromingen in rivieren en de zee (waterloopkunde) moleculaire dynamica ontwerp vliegtuigen (hd) kernfusie (mhd, plasmafysica) zonnewind (mhd, astronomie) ETCETERA!!! VOORBEELDEN volgen Weersvoorspelling: orkanen! (2) Simulatie van een tsunami T t + (ut ) x + (vt ) u x + v = = T t + [(u, v)t T ] = (u, v) T = h t + u x [u(h h B)] + [v(h h B)] = t + u u x + v u h fv = g x v t + u v x + v v h + fu = g
4 Reactie-diffusievergelijkingen () Reactie-diffusievergelijkingen (2); patroonvorming! Chemische reacties (U, V en P zijn chemische stoffen): U + 2V 3V V P Bijbehorende differentiaalvergelijkingen (u en v zijn concentraties, ru en rv diffusieconstanten, f en k reactiesnelheden): u t v t = ru u uv 2 + f ( u) = rv v + uv 2 (f + k)v div(grad) = = = 2 Reactie-diffusievergelijkingen (3); experimenten Ontwerp van auto s, vliegtuigen, etc
5 De Euler vergelijkingen Rayleigh-Taylor instabiliteit t ρ ρu ρv E + x ρu ρu 2 + p ρuv u(e + p) + ρv ρuv ρv 2 + p v(e + p) = ρ : dichtheid (ρu, ρv) T : momentum vector E : totale energie p : druk = (γ )(E ρ u2 +v 2 2 ) Schrijf dit als: Q t + F (Q) + F 2(Q) = Q x t + div ( F F 2 ) = Magneto-hydrodynamica (): zonnevlammen en tokamak-reactor Magneto-hydrodynamica (2): behoudswetten ρ t + (ρv) = (ρv) t + (ρvv BB) + p tot = e t + (ve + vp tot BB v) = η m ( B) 2 B t + (vb Bv) = η m B extra eis : div(b) = p tot = p + B2, p = (γ )(e ρv2 2 2 B2 2 )
6 Kelvin-Helmholtz instabiliteit Minimaliseren van energieoppervlakken Minimum van een functie Methode van Newton voor f (x) = ax 2 + bx + c = x volgt uit abc-formule Algemene f (x) = x =??? Y Y Y=F(X) Via benaderingen x xi uit: LOKAAL MAXIMUM NULPUNT F (X)= Y=F(X) NULPUNT NULPUNT x te kiezen... xi+ = xi ff (x(xii)) F(X)= NULPUNT X F(X)= F(X)= LOKAAL MINIMUM F(X)= X F (X)= GLOBAAL MINIMUM F (X)= Waar komt deze formule vandaan? Zijn dit goede benaderingen? Hoe goed? Bij welke i moeten we het proces stoppen? Kan dit ook voor een minimum? In meerdere dimensies? etc
7 Methode van Newton voor complexe functies Moleculaire dynamica () Moleculaire dynamica (2) Moleculaire dynamica (3) Pendulum (zonder wrijving) met massa=, lengte=: Gezocht: de oplossingen q(t) en p(t) d 2 x dt 2 + sin(x) = Helaas: er zijn geen exacte formules voor te geven... Noem: q = x, p = dx dt = Daarom gaan we ook hier benaderen: verdeel de tijdas in eindig veel stukjes ter lengte t dp dq dt = p dt = sin(q) noem t =, t = t + t, t 2 = t + t,... t/m de eindtijd T noem de benaderingen in t n : energie = 2 p2 cos(q) q n q(t n ), p n p(t n )
8 Moleculaire dynamica (4) via Taylorontwikkelingen! Moleculaire dynamica (5) Numerieke methoden: Euler-Forward: Euler-Backward: q n+ = q n + t p n p n+ = p n t sin(q n ) q n+ = q n + t p n+ p n+ = p n t sin(q n+ ) VELOCITY DX/DT INITIAL SOLUTION EF EB SY VE Symplectic-Euler: q n+ = q n + t p n p n+ = p n t sin(q n+ ) POSITION X Moleculaire dynamica (6).2 EF EB SY VE.5 EF EB SY VE.3.. ENERGY ENERGY TIME T TIME T
Moleculaire Modellering & Wiskunde
Paul Zegeling kamer 513, wiskundegebouw P.A.Zegeling@uu.nl, 030-2533720 Introductiebijeenkomst Overzicht van het wiskundegedeelte (1) hoorcollege/werkcollege: 12 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur
Nadere informatie7. Hamiltoniaanse systemen
7. Hamiltoniaanse systemen In de moleculaire dynamica, maar ook in andere gebieden zoals de hemelmechanica of klassieke mechanica, worden oplossingen gezocht van het Hamiltoniaanse systeem van differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde (2N46) op maandag 23 Deel 1: Van 14 uur tot uiterlijk 153 uur Het gebruik van het
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 3 juli uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C0 3 juli 0-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor iedere opgave het
Nadere informatieTopologie in R n 10.1
Topologie in R n 10.1 Lengte x = (x 1,..., x n ) = x 2 1 + x2 2 + + x2 n Bol B(x 0, r) = {x : x x 0 < r} x 0 r p 1 p 3 p 1 p 2 S p 1 heet uitwendig punt p 2 heet inwendig punt p 3 heet randpunt p 1 p 3
Nadere informatieTentamen Functies en Reeksen
Tentamen Functies en Reeksen 6 november 204, 3:30 6:30 uur Schrijf op ieder vel je naam en bovendien op het eerste vel je studentnummer, de naam van je practicumleider (Arjen Baarsma, KaYin Leung, Roy
Nadere informatieOpgaven Functies en Reeksen. E.P. van den Ban
Opgaven Functies en Reeksen E.P. van den Ban c Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht Augustus 2014 1 Opgaven bij Hoofdstuk 1 Opgave 1.1 Zij f : R n R partieel differentieerbaar naar iedere variabele
Nadere informatieWiskunde 2 voor Chemici (SK-BWS2-13)
Wiskunde 2 voor Chemici (SK-BWS2-13) Samengesteld door: dr. P.A. Zegeling Departement Wiskunde, Universiteit Utrecht 20 augustus 2018 READER met EXTRA OPGAVEN 1 Inhoudsopgave 1 Grad, Div, Rot en de richtingsafgeleide
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op dinsdag 6 januari 2009, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieMoleculaire Modellering & Wiskunde Handouts, Extra opgaven & Oefententamens
Moleculaire Modellering & Wiskunde 202-203 Handouts, Extra opgaven & Oefententamens . Extra opgaven Opgave E0: het visualiseren van de divergentie. Schets de onderstaande vektorvelden v in het vlak (dit
Nadere informatieStudiewijzer Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90), cursus 2011/2012
Studiewijzer Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90), cursus 2011/2012 Inleiding In de cursus Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90) wordt evenals in de cursus Calculus 1 gebruikt het boek: Calculus, Early Transcendental
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde
Nadere informatiePraktische Numerieke Wiskunde
Wiskunde, Utrecht Praktische Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Paul Zegeling Department of Mathematics http://www.math.uu.nl/people/sleijpen Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel: 030-2531732 sleijpen@math.uu.nl
Nadere informatiex a k of.x 1 a 1 / 2 + ::+.x n a n / 2 k 2 bol om a, straal k
Punten, Vectoren in de R n Punten: a =.a 1 ; a 2 ; : : : ; a n / ; b =.b 1 ; b 2 ; : : : ; b n / Vectoren: a = a 1 ; a 2 ; : : : ; a n ; b = b 1 ; b 2 ; : : : ; b n lengte van a : a = a 2 1 + : : : + a2
Nadere informatieWiskunde 2 voor Chemici (SK-BWS2-13)
Wiskunde 2 voor Chemici (SK-BWS2-13) Samengesteld door: dr. P.A. Zegeling Departement Wiskunde, Universiteit Utrecht 7 juli 2017 DIKTAAT (+ extra opgaven) 1 Inhoudsopgave 1 E-opgaven (vector, inproduct,
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1. Richtingsvelden. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele differentiaalvergelijkingen. Zelf doorlezen. 1.3. Classificatie van differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi23wbmt Roelof Koekoek (TU Delft Differentiaalvergelijkingen wi23wbmt 1 / 12 Fourierreeksen van even en oneven functies a 2 + (
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /46 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Kunnen we elke integraal oplossen? Z e x x dx Z e x2 dx
Nadere informatieWISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies
WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C Juni uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 8 Juni 010-900-100 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 7 opgaven verdeeld over 3 pagina s Op pagina 3 staat voor iedere opgave
Nadere informatieHoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit
Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoewel we reeds vele methoden gezien hebben om allerlei typen differentiaalvergelijkingen op te lossen, zijn er toch nog veel differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op maandag 4 januari 2, 8.45.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieVerwerkingsideeën bij Pandora - thema - tijd - analoge tijden
Vë P - - - O: D: V: M: T: T D. H? Sy,? P, ; M :? H...: K...? J, ;,. Sy. P - - ; G : 30. I: V: E: D 1. D "H?" D. Z. - D. Z. - D. D. D ( ) ( ). E. D : "K ( )?" D : "J,." D. - I. - D.,, 5/10, 5/10, ;. - D
Nadere informatiePraktische. Pijlers (exacte) wetenschap. Programma. Wiskunde, Utrecht Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel:
Praktische Wiskunde, Utrecht Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel: 030-2531732 sleijpen@math.uu.nl http://www.math.uu.nl/people/sleijpen >Lectures>Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Paul
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 9 April uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C0 9 April 200-900-200 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina staat voor iedere opgave het maximale
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C April uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C 3 April - 9- uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s Op pagina 3 staat voor iedere opgave het maximale
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 Januari 2008-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina's. Op pagina 3 staat voor iedere
Nadere informatieTentamen numerieke analyse van continua I
Tentamen numerieke analyse van continua I Donderdag 13 november 2008; 14.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open
Nadere informatieWI1708TH Analyse 2. College 1 10 november Challenge the future
WI1708TH Analyse 2 College 1 10 november 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides op http://homepage.tudelft.nl/v9r7r/
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieTentamen Numerieke Wiskunde (WISB251)
1 Tentamen Numeriee Wisunde WISB51 Maa één opgave per vel en schrijf op ieder vel duidelij je naam en studentnummer. Laat duidelij zien hoe je aan de antwoorden omt. Onderstaande formules mag je zonder
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 8 April uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C 8 April - 9- uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s Op pagina 3 staat voor iedere opgave het maximale
Nadere informatieGaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:
Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van
Nadere informatieDifferentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 6 november 2015; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 6 november 2015; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk
Nadere informatieOefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
Oefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1 Introductie Taylor polynoom, floating point getal, afrondfout Orde symbool Landau 1. Laat f(x) = x 3. Bepaal het tweede orde Taylor
Nadere informatie== Tentamen Analyse 1 == Maandag 12 januari 2009, u
== Tentamen Analyse == Maandag januari 009, 400-700u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille of O van Gaans) en je studierichting Elk antwoord dient gemotiveerd te
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar ste semester 12 januari 2010
ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 9- ste semester januari Analyse I. Formuleer en bewijs de formule van Leibniz voor de n-de afgeleide van het product van twee functies f en g.. Onderstel
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 23 oktober 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieTentamen numerieke analyse van continua I
Tentamen numerieke analse van continua I Maandag 12 januari 2009; 1.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open boek
Nadere informatieSnelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde
Masterclass VWO-leerlingen juni 2008 Snelle glijbanen Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD 2009 1 Technische Universiteit Delft Probleemstelling Gegeven: een punt A(0,a) en een punt B(b, 0) met a 0.
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op donderdag 24 oktober 22, 3.45 6.45 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatieWiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen
FACULTEIT TEW Wiskunde met (bedrijfs)economische toepassingen Oefenexamens 1ste Bachelor TEW Eerste deel (januari) Academiejaar 2013-2014 Het examen vindt voor iedereen plaats in twee delen : het eerste
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatieAnalyse I. 2. Formuleer en bewijs de formule van Taylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de resttermen van Lagrange en Liouville.
Academiejaar 006-007 1ste semester februari 007 Analyse I 1. Toon aan dat elke begrensde rij een convergente deelrij heeft. Geef de definitie van een Cauchy rij, en toon aan dat elke Cauchy rij begrensd
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 2 oktober 200, 3.45 6.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieExamen G0O17D Wiskunde II (6sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-12:30 uur
Examen GO7D Wiskunde II (6sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Biochemie & Biotechnologie Bachelor hemie, Bachelor Geologie Schakelprogramma Master Biochemie & Biotechnologie en Schakelprogramma Master
Nadere informatie(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim
Tentamen Calculus I, 4 februari 009, 9:00 :00. Schrijf op elk in te leveren blad je naam, en op het eerste blad het aantal ingeleverde bladen. Alle (negen) opgaven tellen even zwaar. Het gebruik van boek(en),
Nadere informatie3. Bepaal de convergentie-eigenschappen (absoluut convergent, voorwaardelijk convergent, divergent) van de volgende reeksen: n=1. ( 1) n (n + 1)x 2n.
Radboud Universiteit Tentamen Calculus A NWI-WP025 25 januari 208, 8.30.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieTentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C110 en 8CB19 4 Juli uur
Tentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C0 en 8CB9 4 Juli 04-900-00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 7 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina 4 staat voor iedere opgave
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft Tentamen Calculus TI1106M - Uitwerkingen. 2. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden.
Technische Universiteit elft Tentamen Calculus TI06M - Uitwerkingen Opmerkingen:. Het gebruik van de rekenmachine is NIET toegestaan.. Geef berekeningen en beargumenteer je antwoorden. 3. Bij iedere vraag
Nadere informatieProgrammeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014
Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieWiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele
Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =
Nadere informatieRony Keppens. Centre for Plasma Astrophysics, K.U.Leuven FOM-Institute for Plasma Physics Rijnhuizen Astronomical Institute, Utrecht University
De fysica van atoombom explosies Centre for Plasma Astrophysics, K.U.Leuven FOM-Institute for Plasma Physics Rijnhuizen Astronomical Institute, Utrecht University Februari 2010... in de voetsporen van
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Wi1909TH. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 12 november 2018
Differentiaalvergelijkingen Wi1909TH, 12 november 2018 Inleiding van Mourik Broekmanweg 6, kamer 3.W.700 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http: //fa.its.tudelft.nl/ goddijn
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Nadere informatieWISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS LOTHAR PAPULA. deel 2. 2e druk ACADEMIC 5 E R V I C
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS deel 2 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC 5 E R V I C Inhoud 1 Lineaire algebra 1 1.1 Vectoren I 1.2 Matrices 4 1.2.1 Een inleidend voorbeeld 4 1.2.2 Definitie
Nadere informatiePrimitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen)
Primitiveren WISNET-HBO update april 2006 Inleiding Soms moet je juist de functie bepalen waarvan de afgeleide bekend is. Dit omgekeerd differentiëren (de primitieve bepalen) heet in het Engels de antiderivative.
Nadere informatie8. Differentiaal- en integraalrekening
Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur
Toets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017, 13:30 16:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatieHertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur
Hertentamen Wiskundige Technieken 1 Donderdag 4 jan 2018, 9-12 uur Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde (2N460) op donderdag 23 juni 2011, 1400-1700 uur Deel 1: Van 1400 uur tot uiterlijk
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (526) op dinsdag 26 augustus 28, 9. 2. uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieTentamen lineaire algebra 2 18 januari 2019, 10:00 13:00 Uitwerkingen (schets)
Tentamen lineaire algebra 8 januari 9, : : Uitwerkingen (schets) Opgave. ( + punten) Gegeven is de matrix ( ) A =. (a) Bepaal een diagonaliseerbare matrix D en een nilpotente matrix N zodanig dat A = N
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen
Nadere informatieToets 3 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 20 oktober 2016; 13:30-15:30 uur
Toets 3 Calculus voor MST, 450CALCY donderdag 20 oktober 206; 3:30-5:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Volgt de lessen bij: (Leids) studentnummer: A (Keijzer)
Nadere informatieHoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen
Hoofdstuk 3: Tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen De inhoud van hoofdstuk 3 zou grotendeels bekende stof moeten zijn. Deze stof is terug te vinden in Stewart, hoofdstuk 17. Daar staat alles
Nadere informatieHertentamen WISN102 Wiskundige Technieken 2 Di 17 april 13:30 16:30
Hertentamen WIN12 Wiskundige Technieken 2 Di 17 april 13:3 16:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele onbelangrijke
Nadere informatieleeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
Nadere informatieax + 2 dx con- vergent? n ln(n) ln(ln(n)), n=3 (d) y(x) = e 1 2 x2 e 1 2 t2 +t dt + 2
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NPB 8 januari 3, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieInleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/32 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Definitie Een ingang-uitgang systeem H heet een
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /37 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Newton s method Hoe vinden we een nulpunt: f.x/ D 0 Stel
Nadere informatieWiskunde onder spanning
Wiskunde onder spanning Ik bespreek hier de opgaven met een analysekarakter in het centraal examen Wiskunde B van 15 mei 17. 1iseenkalesom.De functies f en g zijn gegeven door f(x) =ln(x) en g(x) = 1 e
Nadere informatieHet oplossen van vergelijkingen Voor het benaderen van oplossingen van vergelijkingen van de vorm F(x)=0 bespreken we een aantal methoden:
Hoofdstuk 4 Programmeren met de GR Toevoegen: een inleiding op het programmeren met de GR Hoofdstuk 5 - Numerieke methoden Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen
Nadere informatieTentamen optimaal sturen , uur. 4 vraagstukken
Tentamen optimaal sturen 12-7- 00, 9.00-12.00 uur 4 vraagstukken Vraag 1 a) Beschrijf wiskundig de algemene vorm van een optimaal besturingsprobleem in de discrete tijd. Hierin komen o.a. de symbolen J,
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieAntwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik
Nadere informatieTentamen Numerieke Wiskunde dinsdag, 28 januari 2014,
Tentamen Numerieke Wiskunde dinsdag, 8 januari 04, 3.30 6.30. Zet op ieder vel dat je inlevert je naam en op et eerste vel bovendien nog je studentnummer.. Je mag et dictaat gebruiken, de uitwerkingen
Nadere informatieHertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; uur
Hertentamen Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y vrijdag 7 november 2014; 9.00-12.00 uur Naam: (Leids) studentnummer: Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk
Nadere informatieNaam: Studierichting: Naam assistent:
Naam: Tussentijdse Toets Wiskunde I ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, Master Chemie donderdag 4 november
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieOpgaven bij de cursus Relativiteitstheorie wiskunde voorkennis Najaar 2018 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Opgaven bij de cursus Relativiteitstheorie wiskunde voorkennis Najaar 2018 Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Uitwerkingen worden beschikbaar gesteld op de dinsdagavond voorafgaande aan het volgende college
Nadere informatieTentamenvervangende Opdracht Numerieke Gewone Differentiaalvergelijkingen
Tentamenvervangende Opdracht Numerieke Gewone Differentiaalvergelijkingen Schrijf een verslag in artikel stijl. Gebruik daarbij de vragen die in onderstaande opgave geformuleerd zijn als richtlijn. De
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieTentamen Moleculaire Simulaties - 8C November uur
Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 11 November 2008-14.00-17.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina's. Op pagina 3 staat voor iedere opgave het
Nadere informatieOverzicht van de kentekenletters uitgegeven van januari 1951 tot en met april 1974, gerangschikt per maand waarin met de uitgifte werd begonnen:
Overzicht van de kentekenletters uitgegeven van januari 1951 tot en met april 1974, gerangschikt per maand waarin met de uitgifte werd begonnen: Personenauto s Serie 1 2 letters vooraf, gevolgd door 4
Nadere informatie1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix
e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari 9. Opgave: Bereken dt ( q) als p = (, ), q = (, ) en p u+v x = e t dt T : (u, v) (x, y) : u y = u sin(vt) dt Oplossing:
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus C (2WCB1) op zaterdag 25 januari 2014, 9:00 12:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus C (WCB) op zaterdag 5 januari 04, 9:00 :00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen. Vul uw naam etc. in op
Nadere informatieWiskundige Technieken
1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen 1ste Bachelor Fysica en Sterrenkunde Academiejaar 014-015 1ste semester 1 oktober 014 Wiskundige Technieken 1. Beschouw een scalaire functie f : R R en een vectorveld
Nadere informatie2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE 2
2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE 2 Inleverdatum 30 maart 207, uiterlijk :5 uur Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je mag de theorie gebruiken die op het college
Nadere informatiel e x e voor alle e E
Geselecteerde uitwerkingen Werkcollege Introduceer beslissingsvariabelen x e met x e = als lijn e in de boom zit en anders x e = 0. De doelfunctie wordt: min e E l e x e Voor elke deelverzameling S V met
Nadere informatie