Achtergronden, activiteiten en ideeën bij de X-posters rekenen Karin Lukassen Jenneken van der Mark Suzanne Sjoers

Transcriptie

1 Achtergronden, activiteiten en ideeën bij de X-posters rekenen Karin Lukassen Jenneken van der Mark Suzanne Sjoers 1

2 Inhoud Inleiding 1. De X-posters als oriëntatie op het X-niveau 2. De X-posters om het gesprek over excellentie in de vakken op gang te brengen. 3. Zelf posters aanvullen met eigen voorbeelden 4. X-posters en prezi 5. Uitwisseling en afstemming tussen po en vo 6. X-poster als portfolio om rekenprestaties vast te leggen 7. Rekenbeleid verrijken voor excellente rekenaars 2

3 Inleiding X-posters rekenen Dit boekje hoort bij de X-posters rekenen die door APS zijn ontworpen en uitgegeven. Het gaat om twee posters 1X en 2X. De aanzet ertoe is gegeven door de commissie Meijerink in het rapport Over de drempels met taal en rekenen. De posters zijn een voorbeeld van een referentieniveau voor (hoog)begaafde rekenaars en is bedoeld als inspiratiebron om excellent rekenen vorm te geven. Ze kunnen zo bijdragen aan het realiseren van een grotere bekendheid van dit nieuwe referentieniveau en een beter begrip van de mogelijkheden om (hoog)begaafde rekenaars de uitdaging te bieden die past bij hun onderwijsbehoeften. Het x-niveau krijgen met deze posters een beeldende en betekenisvolle invulling. In dit boekje presenteren we ideeën, suggesties en werkvormen voor het gebruik van de posters. Deze ideeën komen voort uit de ervaringen met de x-posters op scholen. De posters en het boekje kunnen gebruikt worden in po en vo. U kunt de activiteiten zelf uitvoeren, maar uiteraard kunt u ook samen met ons aan het werk om excellent rekenen een plek binnen uw school en uw rekenbeleid te geven. Voor meer informatie kunt u contact opnemen met de auteurs. De posters zijn te bestellen in de webshop via Veel succes en plezier met de rekenposters, en laat ons uw ervaringen weten. Karin Lukassen Jenneken van der Mark Suzanne Sjoers Najaar

4 1. De X-posters als oriëntatie op het X-niveau Doel: Kennismaken met het X-niveau rekenen In 2008 werd het rapport Doorlopende Leerlijnen gepresenteerd. Een rapport waarin een fundamenteel rekenniveau (F-niveau) en een streefniveau (S-niveau) beschreven wordt, maar waar ook de opmerking staat dat dit hoogste S-niveau voor een deel van de leerlingen (naar schatting 20%) structureel beneden hun potentiele mogelijkheden ligt. In een reactie van de PO-raad die volgde op dit rapport, was te lezen dat een extra niveau voor deze excellente rekenaars niet noodzakelijk werd bevonden, alhoewel het scholen wel een extra impuls kan geven om juist ook te gaan investeren in de bovenkant. APS heeft in 2012 een aantal uitdagende, creatieve ideeën verzameld om daarmee scholen te inspireren hoe rekenen voor (hoog)begaafde kinderen er uit kan zien: de X-posters. Basis van het hele denken achter het X-niveau (van excellent rekenen) zijn de hogere denkniveaus van de taxonomie van Bloom: in het nieuwe wiskunde-examenprogramma voor het vwo worden vragen die op de drie hoogste denkniveaus gesteld worden, ook wel denkactiviteiten genoemd. Het X-niveau is weliswaar geen officieel niveau, maar vormt voor scholen een bron van inspiratie om een passend rekenaanbod voor (hoog)begaafde leerlingen te gaan ontwikkelen. Er zijn twee versies van de X-posters ontwikkeld: 1X poster voor leerlingen in het basisonderwijs, vormgegeven op een blauwe poster. 2X poster voor leerlingen onderbouw voortgezet onderwijs, vormgegeven op een oranje poster. Scholen maken inmiddels veel gebruik van de posters. Vaak wordt de poster in plusklassen als verrijkingsmateriaal ingezet. Maar de poster was niet compleet, kregen we van scholen te horen: er ontbrak inhoud. Deze inhoud is aan de posters toegevoegd door een prezi gevuld met uitdagende rekenopdrachten toe te voegen aan de X-posters. Deze prezi is te downloaden via In deze prezi is allerlei lesmateriaal verzameld uit diverse bronnen, passend bij de onderwerpen van de X-poster. Het is een groeidocument, dus de prezi wordt regelmatig aangevuld met opdrachten. 4

5 Hoe zitten de posters in elkaar? Elke poster heeft 4 domeinen, vormgegeven in vier kwadranten: getallen, verhoudingen en breuken, verbanden en meetkunde. In tegenstelling tot het fundamenteel en streefniveau, is het onderdeel breuken ondergebracht bij verhoudingen en niet bij het domein getallen. Elk domein is in drie gebieden ingedeeld: op de hoeken staan de denkactiviteiten. In het fundamenteel en streefniveau staat hier het weten waarom. De denkactiviteiten vormen de kern van het X-niveau en nemen dus een belangrijke plek in. In de ellipsvormige band gaat het om paraat hebben en het middendeel gaat om functioneel gebruiken. Beelden zeggen soms meer dan woorden en bieden inspiratie om excellent rekenen in de lessen vorm te geven. Werkvormen Neem de X-posters erbij en bestudeer ze. Stel jezelf of elkaar vragen om beter begrip van de posters te krijgen. Mogelijke vragen om te stellen bij het bestuderen van de posters: - Wat zijn jouw eigen beelden bij excellent rekenen? - Wat zijn overeenkomsten en verschillen tussen F-niveau, S-niveau en X-niveau? Plak in het midden van de posters 1F, 1S en 1X af. Dit kan ook bij 2F, 2S en 2X. Hang de posters op en kies welke poster voor welk niveau is. Gebruik verschillende argumenten. Bekijk de X-posters. Welke onderdelen spreken jou aan? Waarom? Neem een excellente rekenaar uit jouw klas in gedachten. Welke onderwerpen spreken hem/haar aan? Waarom? Bekijk de onderwerpen op de X-posters. Welke associaties krijg je bij deze onderwerpen? Welke onderdelen uit rekenen/wiskunde passen nog meer op de posters? Noteer ze op memo s en plak ze in het juiste domein. Bekijk de X-posters. Welke onderdelen ken jij nog niet? Waar zou jij je nog in willen verdiepen? Bekijk je lesprogramma voor de komende week. Welke onderdelen van de X-poster kun je hieraan toevoegen? 5

6 2. De X-posters om het gesprek over excellentie in de vakken op gang te brengen. Doel: Collega s binnen de school informeren over excellentie in de vakken. Het denken achter excellent rekenen is goed toe te passen in andere vakgebieden. Zo heeft APS in 2012 de X-posters taal ontwikkeld, waarop inspirerende ideeën te vinden zijn hoe excellent taalonderwijs er uit kan zien. Het uitdagen van leerlingen tot excellent niveau gaat iedereen op school aan. De X-posters rekenen en taal zijn goed te gebruiken om collega s van andere vakken te informeren over mogelijkheden van excellent vakonderwijs en ze excellent-bewust te maken. Dat kan bijvoorbeeld tijdens een studiedag of in een (plenaire) vergadering. Mogelijke onderwerpen en tips voor een introductie van excellent vakonderwijs: Houd de posters zichtbaar bij de hand, maak er eventueel een PowerPoint-presentatie van of gebruik de prezi van excellent rekenen en hang de posters op. Vertel dat excellent onderwijs iets van iedereen is, en niet alleen van rekenen en taal: in alle vakken kunnen leerlingen meer uitgedaagd worden dan de reguliere lesstof aan uitdaging biedt. We hebben er allemaal baat bij als leerlingen uitgedaagd worden en zo de motivatie van leerlingen (weer) toeneemt. Daag collega s uit het excellent denken in hun vakken toe te voegen. Vakoverstijgend bezig zijn, biedt ook uitdaging. Zijn er voorbeelden op de X-posters rekenen en taal te vinden die ook bij andere vakken aan de orde komen? Zijn er voorbeelden te bedenken van excellente vakoverstijgende opdrachten? Werkvorm: Probeer in maximaal tien minuten zo concreet mogelijk te vertellen wat de posters zijn: waarom, waar ze over gaan en hoe excellent denken in verschillende vakken toe te passen is. Maak de collega s nieuwsgierig en enthousiast, zodat ze na tien minuten voorbeelden gaan bedenken hoe excellent denken in hun eigen vak vorm kan krijgen. Inventariseer de mogelijkheden die collega s noemen om met excellent denken aan de slag te gaan in hun eigen vak en maak concrete afspraken om hier in een volgende bijeenkomst op terug te komen. 6

7 3. Zelf posters aanvullen met eigen voorbeelden Je kunt allerlei regels of tips bedenken voor het verzamelen: Verzamel opgaven uit wiskundeboeken, rekenboeken, boeken van andere rekenvakken als economie, natuurkunde, scheikunde, biologie, enz. Verzamel alleen maar plaatjes. Gebruik kranten en tijdschriften om (voor)beelden uit te halen. Denk ook aan Metro en Sp!ts Maak een eigen verzameling voorbeelden en laat iemand anders die plaatsen op de posters. Klopt het met jouw idee over plaats op de poster? Maak foto s uit de omgeving van de school waarop kwantitatieve zaken te zien zijn en plak die foto s op de poster. Laat leerlingen foto s maken in de omgeving van de school of hun huis die passen op de posters. Verrassend is het om deze activiteiten te doen met collega s van verschillende vakken. Dan ontdek je elkaars visie op rekenen en hoe verschillend je kunt kijken naar rekenen en voorbeelden. Waarschijnlijk inspireer je elkaar en levert dit nieuwe ideeën op! Praat niet over excellente leerlingen, maar mét excellente leerlingen. Betrek leerlingen zo veel mogelijk bij deze activiteiten. Het creatief denkvermogen van deze leerlingen is enorm, het aanspreken van dit denkvermogen levert vaak veel nieuwe én verrassende ideeën op. Bovendien wordt de betrokkenheid en eigenaarschap van de leerlingen bij het rekenen hierdoor vergroot. 7

8 Doel: excellent rekenen vertalen naar de les 4. X-posters en prezi De X-posters rekenen hebben als doel het inspireren van docenten om in de rekenlessen structureel aandacht te geven aan excellente rekenaars. Toch bleek de stap van inspiratie naar lesmateriaal nog groot te zijn. Op de website zijn op een prezi voor beide X-posters voorbeelden van excellent lesmateriaal verzameld, die in de rekenles gebruikt kunnen worden. Werkvorm: Bekijk de X-poster rekenen. Kies een onderdeel uit dat je aanspreekt. Bekijk op de prezi het bijbehorende lesmateriaal. Spreekt dit jou ook aan? Waarom? Klik verschillende linkjes aan op de prezi. Welke vormen van verrijkingsmateriaal kom je allemaal tegen? Bekijk de onderwijsbehoeften van excellente rekenaars. Bekijk drie opdrachten van de prezi: aan welke onderwijsbehoeften komen deze opdrachten tegemoet? Welk verrijkingsmateriaal gebruik je al in jouw lessen? Bij welk onderdeel op de prezi kun je dit toevoegen? Welk vakoverstijgend verrijkingsmateriaal of verrijkingsmateriaal van andere vakken kun je toevoegen aan de prezi? 8

9 5. Uitwisseling en afstemming tussen po en vo Doel: Aansluiting versoepelen tussen po en vo voor excellente rekenaars en aanzet tot creëren doorlopende leerlijn excellent rekenen Je kunt de posters gebruiken om het gesprek aan te gaan over wat er op het ene schooltype aan excellent rekenen wordt gedaan in vergelijking met wat er op het andere schooltype aan de orde komt. Docenten van verschillende scholen nemen hun eigen lesmethode en gebruikt verrijkingsmateriaal mee om het gesprek concreter te maken. Werkvorm De volgende activiteiten kunnen heel goed gedaan worden in een groep docenten van verschillende schooltypen: Gebruik de posters om te vertellen wat er aan verrijking gebeurt in de beide opleidingen. Zit er overlap? Gebruik de posters om aan te geven wat jij verwacht dat een leerling, komende uit de vooropleiding zou moeten kennen, kunnen en weten. Waar zitten vaak hiaten bij de excellente rekenaars? Wat kunnen beide partijen bijdragen om deze hiaten te herstellen, of liever nog te voorkomen? Gebruik de posters om afspraken te maken hoe je de overgang po-vo voor excellente rekenaars kunt verbeteren. 9

10 6. X-poster als portfolio om rekenprestaties vast te leggen Doel Vastleggen en documenteren van rekenprestaties van excellente rekenaars Bij binnenkomst in het vo verschillen leerlingen enorm in hun rekenkennis en vaardigheid. Het is prettig om vast te kunnen stellen en dan vast te leggen wat leerlingen kunnen, kennen en weten, zodat je het onderwijs daar vervolgens op kunt aanpassen. Met toetsen en informatie van de basisschool kun je een beeld krijgen van de rekenprestaties van leerlingen. Bij excellente rekenaars geven deze bronnen niet altijd een volledig beeld: vaak is het gemaakte verrijkingsmateriaal niet meegenomen in de overdracht. En excellente rekenaars met A+ scores kunnen ook hiaten hebben of inefficiënte oplossingsstrategieën. En zijn de tafels geautomatiseerd of gememoriseerd? Een manier om dit vast te leggen is met de X-posters. Bewijzen dat een bepaald rekendoel door een leerling is gehaald, kunnen worden gekoppeld aan het betreffende doel op de poster. Werkvorm: Knip voor elke leerling een poster in vier delen, zo ontstaat er voor elk domein een A4. Doe dit in een mapje. Op deze A4-tjes geef je aan (of leerlingen kunnen dat zelf doen) welke doelen worden beheerst en welke nog aandacht nodig hebben. Update de posters een paar keer per jaar en breng op deze wijze de groei en ontwikkeling van leerlingen op het gebied van rekenen in beeld. Hiaten in de rekenkennis en vaardigheid worden zo zichtbaar en dit helpt om keuzes te maken bij het samenstellen van onderwijs op maat. Wanneer de X-poster als verrijkingsmateriaal wordt gebruikt in bijvoorbeeld een plusklas, kan deze vorm leerlingen helpen bij het doorlopen van álle domeinen. De valkuil van een eenzijdige verrijking wordt zo vermeden. 1 0

11 7. Rekenbeleid verrijken voor excellente rekenaars Doel: Aandacht voor excellente rekenaars in bestaand rekenbeleid Wanneer je op school aandacht wilt besteden aan excellente rekenaars, dan is het belangrijk dit een (stevige) plek te geven in een (bestaand) rekenbeleidsplan. Dit rekenbeleidsplan moet dan natuurlijk ook uitgevoerd gaan worden. Veel scholen hebben de neiging gelijk concrete invulling te geven aan rekenbeleid. Ervaring leert dat eerst denken en dan doen op langere termijn effectiever is. De X-posters kunnen een middel zijn om het onderwerp excellent rekenen toe te voegen aan het rekenbeleid. Werkvorm: Bekijk de posters. Beantwoord de volgende vragen voor jezelf en bespreek de antwoorden vervolgens met elkaar: - wat is het doel van excellent rekenen? - wat vinden jullie belangrijk als school? - waar wordt excellent rekenen aangeboden? - hoe breng je collega s op de hoogte? - hoe maak je ze medeverantwoordelijk voor de kwaliteit van het rekenen? - hoe ga je de doelen bereiken? In aparte lessen of vast onderdeel van het rekencurriculum? - hoe gaan we na of de doelen bereikt worden? 1 1