Verslag bijeenkomst van het landelijke netwerk. Utrecht, 6 maart 2002

Transcriptie

1 1 Verslag bijeenkomst van het landelijke netwerk. Utrecht, 6 maart 2002 Dyscalculie en rekenen voor zwakke rekenaars Zwakke rekenaars hebben we allemaal in de klas, maar wanneer spreken we nu van dyscalculie? Bestaat er een diagnostisch instrument om dyscalculie vast te stellen en is er een remedie? Vragen die regelmatig worden gesteld door mensen in het hele land, van ouders tot leerkrachten en andere deskundigen. Een reden te meer om hier eens tijdens een bijeenkomst van het landelijk netwerk met elkaar over van gedachten te wisselen. Ceciel Borghouts, schoolbegeleidster bij het School Advies Centrum in Utrecht is bereid gevonden een inleiding te verzorgen over dit onderwerp. Als introductie werd de deelnemers gevraagd een schets te geven van een rekenzwakke leerling. We noemen de volgende aspecten: Zwakke rekenaars hebben vaak geen inzicht in relaties tussen getallen. Zwakke rekenaars kunnen onze logica vaak niet volgen. Rekenzwakke kinderen hebben veel moeite met de rekentaal en het gebruik van contexten. Rekenzwakke kinderen hebben moeite om eenmaal verworven strategieën los te laten. Rekenzwakke kinderen halen vaak strategieën door elkaar. Rekenzwakke kinderen zien het rekenen in-de-school vaak als iets anders dan het rekenen buiten-de-school. De kwaliteit van de geboden hulp hangt af van de kennis van de leerkracht van het rekenen. Hoe meer een leerkracht in huis heeft aan vakdidactische kennis, hoe beter hij/zij hulp kan bieden. Soms moet je wel heel veel weten; met als gevolg dat een leerkracht denkt ik ga maar door.vaak zie je ook dat kinderen die in groep 4 moeilijkheden hebben met rekenen niet op de getallenlijn hoeven te werken, terwijl dit juist (samen met de rijgmethode 1 ) van wezenlijk belang is voor het rekenen tot 100 en later in groep 5 het rekenen tot Bij het rijgen wordt het eerste getal als één geheel opgevat, terwijl het tweede getal er in gedeelten (in tientallen en eenheden) aan wordt toegevoegd, dan wel afgehaald. Bij het splitsen worden beide op te tellen of af te trekken getallen uiteen gelegd in de positiewaarden waaruit ze zijn samengesteld, waarna de deeluitkomsten worden samengevoegd.

2 2 Er zijn methoden die kinderen de ruimte laten om naast het rijgen ook te splitsen. Dit is mogelijk ingegeven door het feit dat splitsen vooral bij zwakke rekenaars de voorkeur geniet. Bovendien wordt deze strategie vaak van huis-uit gestimuleerd. Als het gebruik van de splitsstrategie echter vroegtijdig wordt toegestaan, leren zwakke rekenaars niet rekenen op de getallenlijn; met alle kwalijke gevolgen van dien. We zien dan dat leerlingen -vooral bij het aftrekken onder de 100- een opgave als als volgt uitrekenen : = 40, 8 3 = 5 (want 3 eraf 8 gaat niet), = 45 Ook het kunnen uitvoeren van 10-sprongen is van cruciaal belang voor het latere rekenen. Vaak zeggen de kinderen eerst de 10-sprongen op ( ), om daarna diezelfde sprongen uit te voeren op de getallenlijn. Het gebeurt dan nogal eens dat zwakke rekenaars er niet uitkomen. Het kan zijn dat de geverbaliseerde 10-sprongen meer als een op zichzelf staand versje worden opgezegd. Hierdoor wordt er geen relatie gelegd tussen de geverbaliseerde getallenrij en dezelfde sprongen op de getallenlijn. Oefenen heeft dan geen zin. De ondersteunende activiteiten moeten zich in een dergelijke situatie richten op het op elkaar afstemmen van beide activiteiten. En misschien moet de leerkracht eerst wel terug gaan naar het uitvoeren van sprongen op de kralenketting. Voor een verdere uitbouw van het rekenen moet de leerkracht ervoor zorgen dat zwakke rekenaars in groep 4 de rijgstrategie in ieder geval in voldoende mate beheersen. De kern van het onderzoek naar de vaardigheden van zwakke rekenaars richt zich op de wijze waarop betekenis wordt verleend aan bewerkingen. Of zoals Ceciel Borghouts het noemt: de kinderen moeten leren werken met de vertaalcirkel. Leerlingen moeten in dit verband leren omgaan met de volgende representaties: - handelingen uitvoeren - situatie concreet spelen - het gebeuren weergeven in een kort verhaal - een eenvoudige tekening van een handeling kunnen maken - een handeling kunnen weergeven op de getallenlijn - een handeling kunnen weergeven in een som/formule Het doel van de vertaalcirkel is dat kinderen via diverse vertalingen 2 een scherp beeld opbouwen van het gestelde probleem. Dit kost veel tijd bij zwakke rekenaars, het levert weinig productie op, maar kinderen leren wel de samenhang zien tussen de verschillende 2 Zo was er bijvoorbeeld een leerkracht, die in het verlengde van de vertaalcirkel, eerder genoemde verhaaltjes in een doos bewaarde. Later werden die verhaaltjes er dan uitgehaald en moesten andere kinderen er een sommetje bij bedenken. Dit had een zeer stimulerend effect op de andere kinderen

3 3 handelingsniveaus. Dit moet voorkomen dat kinderen willekeurig maar wat doen. De grootste valkuil in het onderwijs is de leerkracht die steeds het voortouw neemt bij het structureren van verhaaltjes-sommen of afbeeldingen en vragen stelt in de trant van: hoeveel zijn het er eerst? (eerste getal) en hoeveel kwamen erbij? (tweede getal) en hoeveel is dat samen? Dit kan tot gevolg hebben dat kinderen een sommetje als gaan vertalen als: Er zijn 7 jongens en 4 meisjes en ze schoten er 11 in. Als er niets uit de groep komt, moet je kinderen wel helpen bij het structureren van problemen, maar kinderen moeten het ook zelf kunnen en ook zelf steeds meer het initiatief daartoe nemen. Dat moeten ze leren. Je moet kinderen vroegtijdig leren dat ze niet zo maar iets doen, maar eerst goed kijken. De leerkracht moet blijvend aandacht besteden aan zwakke rekenaars. Als kinderen vroegtijdig afhaken en ze doen maar zo n beetje mee, dan blijkt dat het verschil op een gegeven moment ineens wel heel erg groot is. Technische aspecten van het rekenen, zoals eenvoudig cijferend optellen en aftrekken, gaan nog wel. Het gaat hier vaak om het blind uitvoeren van een handelingsvoorschrift (algoritme). Maar met het echte, inzichtelijke rekenen -waarbij gebruik moet worden gemaakt van relaties en eigenschapen tussen en van getallen- gaat het over het algemeen niet zo goed. Bij overgangen van concreet naar een abstracter niveau moet de leerkracht laten zien wat het ene niveau met het andere van doen heeft. Als je hier onvoldoende aandacht aan besteedt, gaan kinderen zich van vreemde oplossingen bedienen. Je moet dan weer terug van een formeel sommetje naar de getallenlijn, of misschien wel naar de kralenketting. Met de kralenketting bijvoorbeeld kan je beter maar klassikaal werken, want kinderen en vooral zwakke rekenaars, doen er vaak maar wat mee! Het gaat er daarbij nogmaals om of kinderen de relatie tussen de verschillende representaties begrijpen. Tijdens de rekenlessen worden het werken op de kralenketting, de getallenlijn, of het uitrekenen van een formeel sommetje vaak als aparte vaardigheden gezien. Met als gevolg dat eerder genoemde vaardigheden tijdens het remediëren te geïsoleerd worden geoefend. Eenzelfde soort moeilijkheid doet zich voor bij het analyseren van Cito-scores. De verschillende aspecten waarop kinderen uitvallen, worden dan meestal afzonderlijk geremedieerd, hetgeen niet tot de vereiste resultaten leidt. Je ziet vaak dat kinderen eerst het sommetje uitrekenen en als dat niet goed gaat, het vervolgens op de getallenlijn proberen en dan wanhopig zitten te knoeien. Dan weet je zeker dat er iets niet goed zit.

4 4 De overgangen naar de verschillende niveaus worden dikwijls te snel gemaakt. Kinderen begrijpen in dergelijke gevallen niet goed waar het knijpertje op de kralenketting, of het streepje op de getallenlijn betrekking op heeft. Ze weten dan niet dat bijvoorbeeld het knijpertje op de kralenketting het aantal kralen aangeeft, dat zich ervoor bevindt. Het gebeurt in dit verband ook vaak dat een leerkracht een kraal aanwijst en vraagt: Hoeveel? Om gevoel te krijgen voor de grootte en de orde der getallen is een kralenketting prachtig. Misschien is het beter om een kralenstaaf te gebruiken omdat de getalbeelden dan stabieler overkomen. Als je tegen een kralenketting stoot, gaat het getalbeeld meestal verloren. De getallen moeten niet alleen maar visueel, of auditief worden geleerd, maar ook motorisch. Denk in dit geval bijvoorbeeld aan het programma Met Sprongen Vooruit van Julie Menne. Een getal als 65 is dan zes sprongen en vijf hupjes, of zes sprongen en een grote hup van vijf. Dit het aan den lijve ondervinden van de grootte van de getallen is vooral goed voor zwakke rekenaars. Ceciel Borghouts waarschuwt tegen het rekenen met telkaartjes in groep 3 omdat dit het rekenen op de getallenlijn kan vertroebelen. Dus wel oefeningen in de trant van: welk getal komt voor 3, of na 3? Maar niet 3 erbij 4. De getallenlijn komt vooral tot zijn recht bij het rekenen tot 100. Zoals we reeds eerder stelden is het niet altijd haalbaar dat alles uit de kinderen komt; je moet er soms lang op wachten. En het is ook niet dramatisch om iets voor te doen of te zeggen hoe een kind iets kan oplossen, als je je er maar bewust van bent dat zo iets pas het eerste stapje is. Als je iets voordoet en een zwakke leerling doet iets meteen na, hoeft dat geen garantie voor succes te zijn. Het is een proces dat vaak vele keren herhaald moet worden. Pas als een kind het goed kan verwoorden, is er sprake van begrip. Door veel voordoen, samen doen, merk je of een bepaalde strategie haalbaar is voor een leerling. Je kan bijvoorbeeld het gevoel hebben gisteren ging het zo lekker, maar dan moet je je wel realiseren dat je het toen hebt voorgedaan en als het vandaag niet lukt, dan moet je daar weer samen met die leerling aan werken. Ook kan het zijn dat een kind aan zijn grens zit. Bij het rekenen gebeurt veel wat onzichtbaar is, veel dingen zijn moeilijk te doorzien.

5 5 Als belangrijke aandachtspunten bij het voorkomen of aanpakken van rekenproblemen noemt ze: 1. Nadruk op preventie 2. Zeer vroegtijdig signaleren 3. Interactie 4. Vertaalcirkel 5. Reflectie 6. Gebruik van structuur uitlokken 7. Proces gericht, product naar de achtergrond Wanneer een kind eenmaal in groep 6 zit en een achterstand heeft van (goed) twee jaar, is er niets meer te bedenken om deze leerling met de groep mee te laten doen. Zo n achterstand loop je niet meer in. Hoe langer je kan uitstellen dat een leerling de groep moet loslaten, hoe beter. Grijp vroeg in en onderneem actie voordat een leerling dreigt uit te vallen. Dit kan o.a. door extra uitleg, het opstellen van een handelingsplan, het geven van remediëring. De nadruk moet liggen op preventie. Hoe meer een leerkracht weet van de reken-wiskunde didactiek hoe gerichter en effectiever hji/zij kan ingrijpen. De TAL-brochure (Wolters-Noordhoff, Groningen) en de Rekengids van het Cito bieden in dit verband een schat aan informatie. Los van het inzicht, dat altijd nodig is, vragen veel aspecten om oefening. Let vooral in groep 3 op de manier waarop kinderen tellen. Tellen ze af ( 5+1 als 1, 2, 3, 4, 5-6 is 6) of tellen ze bij ( 5+1 als 5-6 is 6). Als een leerkracht dit niet duidelijk in de gaten heeft en deze uitgebreide vorm tellen gaat een halfjaar door, dan leidt zoiets alleen maar tot beter tellen en tegenzin bij het kind om deze vertrouwde en veilige strategie los te laten en in te wisselen voor een (niet-vertrouwde) effectieve strategie. Als kinderen bijvoorbeeld 4 en 3 bij elkaar moeten optellen en 4 niet kunnen onthouden, dan kunnen ze als tussenstap 4 bijvoorbeeld in een bakje doen en dan bijtellen: (4), 5, 6, 7 is 7. Het gebruik van losse blokjes daarbij nodigt niet uit tot gestructureerd tellen. Hier kan het rekenrek beter worden ingezet. Materiaal is niet goed uit zichzelf, het hangt ervan af hoe het wordt gebruikt. De leerkracht moet daarom zijn zwakke rekenaars goed in de gaten houden. Zo kan een kind zes MAB-blokjes één voor één aftellen, maar het kan dit ook met de om 5-gestructureerde kralen van het rekenrek. Tot zover dit verslag van deze boeiende bijeenkomst. Als u denkt waardevolle aanvullingen te hebben met betrekking tot dit onderwerp, dan naar karelg@fi.uu.nl Wij zorgen er dan voor dat uw opmerkingen als supplement aan dit artikel worden toegevoegd. Karel Groenewegen