Oefenstof Elektriciteit- signaalverwerking- cirkelvormige beweging-trillingen-geluidmodelleren.

Transcriptie

1 Vernieuwde 2 e fase december 2010 F. van den Brand Oefenstof Elektriciteit- signaalverwerking- cirkelvormige beweging-trillingen-geluidmodelleren. Deze opgaves gaan steeds over één onderwerp en dienen om de basis van dit onderwerp te leren beheersen. Hiermee vul je je gereedsschapskist. Op het SE worden vragen gesteld die een combinatie van deze onderwerpen zijn. Examenopgaves zijn daarvoor een goede oefening. Elektriciteit: Opgave 1. a. In een huisinstallatie worden voor de isolatiemantels van bedrading 4 verschillende kleuren gebruikt, te weten Bruin, Blauw, GeelGroen en Zwart. Geef de functies van deze vier draden. b. Leg de werking van een aardlekschakelaar uit. Welke van de 4 genoemde kleuren uit opgave 1 zijn hierop aangesloten? c.wat is het verschil tussen een NTC- en een PTC-weerstand? Opgave 2. Op een spanningsbron (12 V) zijn een weerstand van 32 en een weerstand van 50 in serie aangesloten. Er is ook een stroommeter in deze schakeling opgenomen. a. Bereken welke stroomsterkte de stroommeter aanwijst. Parallel aan de weerstand van 50 wordt een NTC geschakeld. Zie figuur 4. De karakteristiek van de NTC is weergegeven in figuur 5. De omgevingstemperatuur is 18 C. De schakelaar wordt gesloten. Figuur 4 figuur 5 b. Bepaal de stroomsterkte die de stroommeter direct na het sluiten van de schakelaar gaat aanwijzen. Na enige tijd geeft de stroommeter een stroomsterkte aan van 0,20 A. c. Bepaal welke temperatuur de NTC op dat moment heeft.

2 Opgave 3. Een electrische trein neemt stroom af van de bovenleiding. Deze bestaat uit koperen draden. Eén zo'n draad heeft een diameter van 11,3 mm. a. Bereken de weerstand van een draad van 1,5 km lengte. De stroomtoevoer voor de trein verloopt als volgt: de stroom loopt vanaf de spanningsbron via de bovenleiding door de motor van de trein naar de rails. Via de rails loopt de stroom terug naar de spanningsbron. In figuur 2.is dit schematisch weergegeven. De voedingsspanning bedraagt 1500 V gelijkspanning. fig 2 De trein rijdt van A naar B. In figuur 2 passeert de treinjuist punt P. Als de trein zich in P bevindt, loopt er een stroom van 300 A door de motor. De weerstandswaarden van de stukken rails en bovenleiding tussen A en P en tussen Pen B zijn in de figuur vermeld. b. Bereken de spanning over de motor van de trein in de bovenstaande situatie. c. Bereken welk deel van het door de spanningsbron afgegeven vermogen in deze situatie verloren gaat aan warmte in bovenleiding en rails samen. Door de ontwikkeling van warmte in bovenleiding en rails is het nuttig effect van de energievoorziening voor de motor van de trein kleiner dan 100 %. Om dit nuttig effect te vergroten, schakelt men op een dubbelspoortraject de bovenleiding van het andere spoor (voor treinen van B naar A) parallel aan de bovenleiding van onze trein. Zie figuur 3. De trein passeert weer het punt P. De snelheid van de trein is zodanig dat door de motor van de trein weer een stroom van 300 A loopt. fig. 3 d. Bereken de vervangingsweerstand van de totale bovenleiding tussen de bron en de trein in P. e. Toon aan dat het nuttig effect van de energievoorziening voor de motor van de trein nu inderdaad verbeterd is.

3 Opgave 4. I in A 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 tijd in h. Een 12 V. accu wordt opgeladen. In de figuur is de stroomsterkte aangegeven als functie van de tijd. De capaciteit van de accu wordt uitgedrukt in A.h. a. Bepaal de capaciteit van de accu. b. Bereken hoeveel elektronen tijdens het opladen zijn getransporteerd. c. Bereken de prijs van het opladen, als 1 kilowattuur 15 cent kost. opgave 5. In de nevenstaande elektrische schakeling wordt de schakelaar (bij N) gesloten. De voltmeter wijst daarna 7,0 V aan, de ampèremeter 350 ma. De weerstanden zijn aangegeven in. K t/m N geven punten in de schakeling aan. a Bereken de spanning tussen Ken L, en de spanning tussen M en N. b Bereken de grootte van de weerstand R. De schakelaar wordt nu geopend. c Bereken weer de spanning tussen Ken L, en de spanning tussen Men N. Opgave 6. Een gloeilamp 100 W./220 V. heeft bij kamertemperatuur een weerstand van 20. De draad is gemaakt van Wolfraam en heeft een diameter van 0,020 mm. a. Bereken de lengte van de gloeidraad bij kamertemperatuur. b. Bereken de weerstand van de lamp als deze op de juiste spanning brandt. Nu wordt de lamp meegenomen naar Amerika, waar de netspanning 110 V bedraagt. Flip zegt: het opgenomen vermogen is nu 50 W, want de netspanning is gehalveerd. Truusje zegt: Ik denk dat het opgenomen vermogen precies 25 W bedraagt.

4 c. Leg uit of Flip of Truusje één van beiden gelijk hebben. Als geen van beiden gelijk heeft, wat zou jij dan zo precies mogelijk over het opgenomen vermogen kunnen verklaren? Opgave 7. Een stofzuiger heeft een vermogen van 1200 W en is aangesloten op het lichtnet van 230V. Het snoer heeft een totale weerstand van 0,10. a. Bereken het vermogen dat in het snoer omgezet wordt in warmte. In de motor wordt 500W omgezet in warmte. b. Bereken het rendement van de stofzuiger. Opgave 8. Lichtmeter Mehmet wil een eenvoudig soort lichtmeter maken en heeft de beschikking over een LDR, een gewone weerstand. een voltmeter en een voeding die 50 Hz wisselspanning geeft. Zijn voltmeter is helaas alleen geschikt voor gelijkspanning. In een boekje vindt hij de zogenaamde Graetzschakeling afgebeeld, zie hiernaast. Volgens het boekje gaat de stroom door het lampje steeds in één richting en is daarom te beschouwen als een gelijkstroom. Hij heeft nog vier diodes en een lampje en hij bouwt de schakeling na. a Toon aan, dat de stroom door het lampje inderdaad slechts één richting heeft en geef die richting aan. Hij haalt het lampje tussen A en B weg en plaatst daar de LDR en de weerstand R van 100 Q in serie. Hij stelt de voeding zo in, dat tussen A en Been constante spanning van 5,0 V staat, en meet de spanning over R. Met de LDR volkomen in het donker wijst de voltmeter 385 mv aan, en met een felle lamp op de LDR 4,67 v: b Bereken voor beide gevallen de weerstand van de LDR. Opgave 9. lampjes In de figuur is de karakteristiek van een gloeilamp aangegeven. Bij U is 0,0 V is de temperatuur 20 0 C. a. Bepaal m.b.v. de figuur de weerstand van de draad bij 20 0 C. Geef duidelijk aan hoe je deze bepaling uitvoert. b. Bereken de lengte van de gloeidraad, die gemaakt is van Wolfraam en een diameter heeft van 0,014 mm. (als je a niet hebt kunnen uitrekenen, gebruik dan een weerstand van 13 ).

5 Om de karakteristiek van de gloeilamp te meten heb je de beschikking over een variabele weerstand, een spanningsbron van 20 V, een stroom- en een spanningsmeter. c. Teken het schema waarmee je de metingen kunt uitvoeren om de bovenstaande grafiek te kunnen tekenen. Nu wordt met drie van deze gloeilampjes de onderstaande schakelinggebouwd. I 1 = 300 ma. d. Bepaal m.b.v. de karakteristiek van de lampjes in deze situatie U PQ. (Geef een duidelijke toelichting) e. Bepaal I tot..(geef een duidelijke toelichting) f. Bepaal U SP..(Geef een duidelijke toelichting) g. Bereken de energie die in 2,0 minuten in lamp L* vrijkomt.

6 Trillingen en golven: Opgave 1. Door met een vochtige vinger over de rand van een wijnglas te draaien komt de lucht in resonantie. De grondfrequentie is 1,7 khz, de temperatuur 20 0 C. a. Bereken hoeveel cm. de buik boven de rand is. b. Bereken twee andere resonantiefrequenties. Je neemt het glas mee naar buiten waar het 5 0 C is. c. Verklaar of de resonantiefrequentie van de grondtoon hoger of lager is. Opgave 2. Een massa A van 500 g voert een harmonische trilling uit; in figuur 1 is op vier punten de amplitude gegeven ( t=0 en t=1,2 s -> A=2 cm; t=0,6 en t= 1,8 s -> A = -2 cm). 2 1,5 u incm 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 tijd in s. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 a. Bepaal uit de grafiek de frequentie en de amplitudo. b. Leg uit hoe groot de fase is op t = 0,0 s., t = 0,30 s. en t = 1,00 s. c. Bereken de snelheid op t = 0,0 s. op t = 0,20 s. en op t = 0,90 s. d. Teken de grafiek van de kinetische energie als functie van de tijd, geef een toelichting! Nu trilt aan een gelijke veer een massa B van 125 g. met een amplitudo van 4,0 cm. e. Bereken de frequentie van B. f. Verklaar hoe de trillingsenergieën van A en B zich verhouden. g. Bereken de veerconstante van de veer. Opgave 3. Twee luidsprekers brengen dezelfde zuivere toon voort en staan even hard. De afstand tussen de luidsprekers is 2,0 m. Met een microfoon wordt de geluidssterkte in P gemeten. Vervolgens wordt de sterkte langs de lijn PQR gemeten. Er zijn maxima met sterkte B en minima met sterkte A. De sterkte is in onderstaande figuur aangegeven. MP = 10 m. L 1 M L 2 2,0 m 10 m. P 1,0 m Q 1,0 m R

7 a. Verklaar hoe groot het faseverschil in punt P moet zijn tussen de signalen van L 1 en L 2. b. Verklaar hoe groot het faseverschil in punt Q moet zijn tussen de signalen van L 1 en L 2. c. Bereken de golflengte van de geluidsgolven. d. Schets in onderstaande figuur de geluidssterkte als je L 1 uitschakelt.(geef een korte toelichting.) opgave 4. Voor de uitwijking (in cm) als functie van de tijd van een trillend deeltje geldt : u(t) =4,0.sin(π.t) a. Bereken de trillingstijd. b. Bereken de uitwijking op t = 0,30 s. c. Bereken op welke tijdstippen tussen 0 en 1 trillingstijd de uitwijking 2,0 cm is. d. Bereken de maximale snelheid. e. Leg uit op welk tijdstip deze snelheid voor het eerst omlaag wordt bereikt. Opgave 5. Aan een veer wordt een massa van 50 g. gehangen, zodat de veer 4,9 cm uitrekt. Vanuit deze toestand wordt de veer nog 3,0 cm. uitgetrokken en de massa begint harmonisch te trillen. a. Bereken de frequentie van de trilling. b. Geef de uitwijking (in cm) als functie van de tijd c. Teken de u-f-grafiek (u horizontaal) voor deze harmonische beweging Opgave 6. Bij het station van een klein dorp staat een trein stil. De spoorbaan is over enige afstand recht. De trein geeft een fluitsignaal op het moment van vertrek. Een waarnemer bevindt zich op 700 m afstand van het station naast de spoorbaan en neemt een signaal waar met een geluidsniveau van 65 db. Na 50 s rijden geeft de trein een tweede fluitsignaal, vlak voordat de trein de waarnemer passeert. Het tijdverschil tussen het horen van beide fluitsignalen bedraagt geen 50 s. De temperatuur is 20 0 C. a. Bereken hoe groot het tijdverschil tussen het horen van beide signalen wel is. Opgave 7.. Twee luidsprekers L 1 en L 2 trillen in fase. In fig 3 is 1,0 cm in werkelijkheid 1,0 m. M ligt precies midden tussen de luidsprekers. A, B, C, D en E zijn opeenvolgende buiken. a. Bepaal en bereken zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van de geluidsgolven bij 20 0 C. b. Verklaar duidelijk of punt P een knoop of een buik is. MP = 1/2 L 1 P M L 2 Fig3 A B C D E

8 Opgave 8. Het linker uiteinde A van een horizontaal koord wordt op t = 0 s in trilling gebracht, met een trillingstijd (T) van 0,60 s. Op t = 0 beweegt A omhoog. Hierdoor ontstaat een lopende golf in het koord, met een golflengte ( ) van 1,50 m. a. Bereken de golfsnelheid (v) van de golf. b. Schets de stand van het koord op t = 1,50 s. P is een punt van het koord op 0,75 m van A. c. Schets, voor het tijdsinterval tussen t = 0 s en t = 1,20 s, de uitwijking van P als functie van de tijd. Q is een punt van het koord op 1,65 m van A. d. Op welk tijdstip komt Q in beweging? e. Bereken het faseverschil ( ) tussen P en Q (vanaf het moment dat beide punten bewegen.) Opgave 9. Het dansende blokje. Een staaf is met scharnier S aan een muur bevestigd.de staaf rust op een vierkant asje A dat eerst stil staat. Aan het vrije uiteinde van de staaf hangt een veer met een veerconstante van C = 0,60 N/m. Aan de veer hangt een blokje met een massa van 50 gram. 2 pnt. a. Bereken hoe ver de veer is uitgerekt als het blokje stil aan de veer hangt. Het blokje geven we nu een uitwijking 6 cm en laten het dan los. Het blokje gaat dan op en neer dansen. 3 pnt. b. Bereken met welke frequentie het blokje gaat dansen. 1 pnt. c. Waarom is dit een harmonische beweging? 2 pnt. d. Schets in een grafiek het verloop van de uitwijking tegen de veerkracht. Als we het asje rond laten draaien, zullen we door de vierkante vorm van dit asje de staaf steeds iets optillen. Bij het goede toerental zal het blokje in resonatie raken.

9 4 pnt. e. Bereken het toerental van het asje in omwentelingen per minuut, waarbij deze resonantie optreedt. Opgave 10. Een fluit heeft een lengte van 25,0 cm en heeft twee open uiteinden. Als je er op blaast bij 20 0 C is hoor je de grondtoon. a. Bereken de frequentie van de grondtoon. Na enige tijd wordt de fluit warm en verandert de toonhoogte. b. Leg duidelijk uit wat je met de lengte van de fluit moet doen om weer de zelfde toonhoogte te krijgen.(dit kan door het mondstuk te verschuiven.) opgave 11. de klarinet Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 2. Figuur 2 Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten riet. Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten. Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt. Zo n toon is meestal geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon. Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon. In figuur 3 is het uitgangssignaal van de microfoon (in volt) weergegeven als functie van de tijd bij de laagste toon van de klarinet.

10 Figuur 3 a Bepaal de frequentie van de laagste toon van de klarinet. De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te openen. Figuur 4 geeft het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon. Figuur 4 b. Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde. De volgende dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de eerste boventoon van de klarinet kleiner is dan de frequentie die hoort bij figuur 4. De afmetingen van de klarinet zijn niet meetbaar veranderd. c. Leg uit of de temperatuur tijdens de metingen op de tweede dag hoger of lager is dan die op de eerste dag. Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet een geluidsdrukniveau van 75 db gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds dezelfde toon met dezelfde geluidssterkte produceert. Behalve het geluid van de klarinet is er geen geluid te horen. d. Bereken het geluidsdrukniveau op 1,20 meter van de beker.

11 Signaalverwerking: Opgave 1 Automatische lichtschakelaar Om lampen niet onnodig te laten branden wil men in het natuurkundelokaal een automatische lichtschakelaar aanbrengen. Nu nog worden de lampen vaak aan het begin van de eerste les met de hand aangedaan en pas aan het eind van de dag uitgeschakeld. Chris en Annalies ontwerpen een automatisch systeem om een lamp aan en uit te schakelen. Het systeem moet aan de volgende voorwaarden voldoen: Als er weinig licht en bovendien beweging in het lokaal is, of in de laatste 8 minuten beweging is geweest, dan zijn de lampen aan. Als er voldoende licht is of als er 8 minuten of langer geen beweging is, dan zijn de lampen uit. Het automatische systeem is in figuur 7 gedeeltelijk weergegeven. 4p 17 De pulsgenerator geeft één puls per minuut. De bewegingssensor geeft een hoog signaal als er iemand beweegt in het lokaal. Het signaal van de lichtsensor stijgt als er meer licht op valt. De LED stelt de verlichting in het lokaal voor. De aan/uit-ingang van de teller is voortdurend hoog en hoeft niet te worden aangesloten. Figuur 7 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige componenten en verbindingen van dit systeem. Figuur 8 toont de ijkgrafiek van de lichtsensor.

12 3p 18 In plaats van de comparator kunnen Chris en Annalies ook een analoog-digitaal-omzetter (ADC) aansluiten achter de lichtsensor. Zie figuur 9. Ze gebruiken een 4 bits AD-omzetter die geschikt is voor spanningen tussen 0 en 5 V. Het signaal in P is hoog wanneer de lichtintensiteit groter is dan 200 lux. Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage. Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de componenten en verbindingen tussen de uitgang(en) van de ADC en punt P. Geef daarbij een toelichting. Opgave 2. Een 8 bits analoog/digitaal-converter zet spanningen van 0,000 V. tot 5,000 V. om in een binaire code. a. Verklaar hoe groot de spanning van 1 signaalstap is. b. Verklaar welke spanning hoort bij de binaire code c. Verklaar welke binaire code hoort bij een spanning van: 0,0190 V. en 0,0499 V. Opgave 3. Een zaagtandgenerator is aangesloten op de V + -ingang van de comparator, die is ingesteld op 1,0V. De zaagtandspanning is in fig 2 aangegeven. De transistor heeft een schakelspanning van 0,80 V. De uitgang van de transistor is op de telpulsen ingang van de teller aangesloten. Op t = 0,0 s. staat de teller op 0 en start de zaagtandspanning. fig 1 V 1,2 i n V o l t 1,6 1,4 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 t in s. a. Verklaar op welk tijdstip je de zoemer voor de eerste keer hoort. b. Leg uit hoe groot de frequentie van de zoemer is. Opgave 4. Het ingangssignaal van een AD omzetter ligt tussen de 0,00 en 5,00 V. Het uitgangssignaal is 6 bits breed. a. bereken de binaire code van de AD-omzetter bij een ingangsspanning van 2,15 V. b. bereken dit ook voor 4,19 V. c. bereken de grenzen van het spanningsgebied die horen bij de binaire code Geef deze waarden in drie significante cijfers. d. bereken de gevoeligheid van deze sensor. d. geef de definitie van de resolutie van een AD omzetter. e. geef de definitie van de het lineaire bereik van een sensor.

13 Opgave 5.

14 Opgave 6: Lantaarnpaal Een lantaarnpaal op een tropisch eiland is voorzien van een zonnepaneel en een lamp. Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in elektrische energie en laadt daarmee een accu op. Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator. Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator. Vraag a. Leg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht. Een deel van het automatische systeem is weergegeven in de figuur. De pulsgenerator is ingesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan. Zodra het signaal 64 s aaneengesloten boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit. De aan/uit-ingangen van beide pulsentellers A en B worden niet gebruikt en zijn voortdurend hoog.

15 Vraag b. Teken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem. (Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.) Modelleren. Opgave 1. De stuiterbal. Sommige ballen kunnen extreem goed stuiteren. Als je zo'n bal op een harde ondergrond laat vallen, stuitert hij weer even hoog op. Model 2 simuleert de valbeweging tot aan de grond. Bij alle modellen in deze opgave wordt de luchtweerstand buiten beschouwing gelaten. regel modelregels modelregels in Coach startwaarden in Coach 1 a = g a = -g g = 9,81 'm/s^2 2 dv = a dt dv = a * dt v = 0 'm/s 3 v := v + dv v = v + dv y = 1,60 'm t = 0 's 4 dy = v dt dy = v * dt dt = 's 5 y := y + dy y = y + dy 6 als y < 0 dan stop als y < 0 dan stop eindals 7 t := t + dt t = t + dt Model 2 a. Leg uit hoe je aan het model ziet dat de richting omlaag als de negatieve richting is gekozen. Volgens model 2 bevindt de onderkant van de bal zich op een hoogte van 1,60 m bij het loslaten. b. Leg met behulp van het model uit dat tijdens een cyclus van het model de hoogte kleiner wordt. Voor een nauwkeurige modelberekening mag dy niet groter zijn dan 1 cm. c. Welke startwaarde moet je dan voor dt kiezen? Licht je antwoord toe. d. Mag je de modelregels 1 en 2 verwisselen? Licht je antwoord toe. e. Mag je de modelregels 2 en 3 verwisselen? Licht je antwoord toe. Als de bal de grond treft, stuitert hij weer even hard omhoog. De berekeningen in model 2 stoppen echter als de bal de grond treft. Door in regel 6 de uitdrukking stop te vervangen door een andere uitdrukking, simuleert het model dat de bal weer omhoog stuitert. f. Noteer de nieuwe modelregel 6. Gooi je zo n stuiterbal met een snelheid van 2,0 m/s in horizontale richting weg, dan is de beweging van de bal een horizontale worp. Je kunt die beweging in een model beschrijven door aan het oorspronkelijke model 2 een modelregel toe te voegen. Het model simuleert de beweging tot de bal de grond treft. g. Noteer de modelregel en de bijbehorende startwaarden.

16 Opgave 2. De stuwdam. In een stuwdam zijn uitlaatkanalen aangebracht. Deze worden gebruikt om in geval van nood een stuwmeer zo snel mogelijk te kunnen laten leeglopen. Het leeglopen van het stuwmeer kun je simuleren met een experiment. Hierbij gebruik je een rechthoekige aquariumbak gevuld met water. Zie de figuur hiernaast. Om de uitstroomtijd te onderzoeken maak je een model. Het water kan via een kort buisje onderin de zijwand wegstromen. De doorsnede A van het buisje is 1, m 2. Het volume V van het water dat per seconde door het buisje wegstroomt, hangt af van de doorsnede van het buisje en de stroomsnelheid van het water in het buisje. Dit verband kun je als volgt weergeven: ΔV v A Δ t De stroomsnelheid v is niet constant maar is recht evenredig met het volume van het water dat nog in het aquarium aanwezig is: v = c V Het model met startwaarden staat in model 1. In dit model is regel 2 niet ingevuld. Ook ontbreekt een aantal startwaarden. regel modelregels modelregels in Coach startwaarden in Coach 1 v = c V v = c * V c = 1,0 2 t = 0 3 V := V dv V = V dv dt = 1,0's 4 t := t + dt t = t + dt Model 1 a. Vul het model aan met modelregel 2. b. Noteer in model 1 de ontbrekende startwaarden. c. Wat is de eenheid van c? Wanneer je het aquarium echt laat leeglopen, vind je een leeglooptijd die veel kleiner is dan de tijd die je met het model berekent. Door de waarde van c aan te passen kan de berekende tijd de werkelijke leeglooptijd beter benaderen. d. Moet de startwaarde van c groter of kleiner worden gekozen? Licht je antwoord toe. Je wilt model 1 zodanig uitbreiden dat ook telkens de waterhoogte h wordt berekend. e. Noteer een of twee modelregels waarmee h wordt berekend en noteer ook de bijbehorende startwaarde(n).

17 Cirkelvormige beweging. Opgave 1. Santa vliegt met zijn rendieren met een horizontale snelheid van 36 km/h over de daken. Op een horizontale afstand van 30 m voor de schoorsteen laat hij een pakje vallen. Natuurlijk komt het pakje precies in de schoorsteen terecht. Eventuele wrijving is verwaarloosbaar. a. Bereken op welke hoogte boven de schoorsteen Santa vloog. b. Bereken onder welke hoek met de horizon het pakje binnenkomt. Opgave 2: Pim mag meevliegen in een sportvliegtuigje. Eén van de dingen die hij meemaakt is in een cirkel vliegen met een constante snelheid van 100 knopen en met een constante hellingshoek van 15 graden. (zie figuur hiernaast). 1 knoop (1 zeemijl per uur) komt overeen met 0,5144 m/s. a. Construeer op de bijlage de middelpuntzoekende kracht. Benoem ook de krachten die voor de middelpuntzoekende kracht zorgen. b. Bereken onder de gegeven omstandigheden hoe groot de straal van de cirkel is. c. Bereken de omlooptijd die nodig is bij het doorlopen van één cirkel. Opgave 3. Titan is één van de manen van de planeet Saturnus. Titan heeft een massa van 1, kg en kan als bolvormig worden beschouwd. De straal van Titan bedraagt 2575 km. De gemiddelde dichtheid van deze maan geeft een indruk van de samenstelling van het maangesteente. a. Bereken de gemiddelde dichtheid van Titan. b. Bereken de versnelling ten gevolge van de gravitatiekracht aan het oppervlak van Titan. De straal van de cirkelvormige baan waarin Titan om Saturnus beweegt, bedraagt 1, m. b. Bereken de omlooptijd van Titan om Saturnus met behulp van de straal van deze baan en de massa van Saturnus. Opgave 4: Peter is aan het bowlen. (7p) Bij een worp verlaat de bal de hand van Peter in horizontale richting met een snelheid van 4,1 m/s. Tot het moment dat de bal de baan raakt, verplaatst de bal zich 0,49 m in verticale richting. De bal legt dan in horizontale richting een afstand x af. Zie figuur (deze figuur is niet op schaal en we verwaarlozen de wrijvingskrachten).

18 A Bereken deze afstand x. (4p) B Bereken met welke snelheid de bal de grond raakt. (3p) Opgave 5: Een proefje! (12p) Een massa van 5,0 kg voert een eenparige cirkelbeweging uit met een baansnelheid van 7,2 km/h. De baanstraal is 50 cm (zie ook tekening,deze is niet op schaal). A Bereken de middelpuntzoekende kracht. (2p) B Neem de tekening over en teken alle krachten die op de massa werken (gebruik een krachtenschaal). (3p) C Bereken hoe groot de spankracht is in het touw. (4p) Nu maken we het touw precies 2 keer zo lang. De massa blijft gelijk. We voeren de proef opnieuw uit en we zorgen ervoor dat de omlooptijd T hetzelfde is als de vorige proef. D Beredeneer (mbv een formule) hoe groot de middelpuntzoekende kracht is met een 2 keer zo lang touw. (3p) Opgave 6: Het ISS. (7p) Het International Space Station (ISS) is een ruimtestation dat 400 km boven het aardoppervlak met een constante snelheid om de aarde cirkelt. In onderstaande figuur zijn de aarde, het ruimtestation en de cirkelbaan (niet op schaal) getekend.

19 De snelheid waarmee ISS de cirkelbaan doorloopt, is 7, m/s. Het middelpunt van de aarde valt samen met het middelpunt van de cirkelbaan. A Bereken de tijd die het ISS over één omloop doet. (Tip: gebruik tabel 31 van Binas) (3p) Op 400 km hoogte is de dichtheid van de atmosfeer heel klein. Daarom ondervindt het ISS een kleine wrijvingskracht. Door een kleine voortstuwingskracht op het ISS uit te oefenen, zorgt men er voor dat de baansnelheid van het ISS constant blijft. B Moet de voortstuwingskracht groter of kleiner zijn dan de wrijvingskracht of even groot zijn? Licht je antwoord toe. (2p) Stel dat ze het ISS op eigen kracht rond de aarde willen laten circuleren, dan zullen ze het ruimtestation in een geostationaire baan moeten brengen. Uiteraard verandert de omlooptijd van het ruimtestation dan in 24 uur. C Bereken de straal van de cirkelbaan waarin het ISS gebracht moet worden zodat het ISS geostationair rond de aarde kan draaien. (Tip: gebruik hierbij de 3 e wet van Kepler) (2p)

20