Een nieuwe norm voor de machineveiligheid: EN ISO :2006 Onderdelen van besturingssystemen met een veiligheidsfunctie

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Een nieuwe norm voor de machineveiligheid: EN ISO 13 849-1:2006 Onderdelen van besturingssystemen met een veiligheidsfunctie"

Transcriptie

1 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 1 Lg Risiko Vrist Prformn- Lvl PL r P P2 F2 P1 S2 F1 P1 P2 S1 Ctgoriën B

2 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Upt Wupprtl/Wttnrg, mi 2007 Bst Bst klnt, klnt, N noig onflitn n moilijkhn (zi ook MRL-Nws 24/02/07, pgin 13 v., Afshffing vn EN 954-1: D prigmvrnring is n fit!) is ontwrpnorm Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti nu inlijk ngnomn n ls EN ISO :2006 vn krht gworn. In i zin mot plnning voor ht inwrkingtrn (pgin 46 vn onz rohur, uitgv mrt 2006) n ook ngpst worn. D ovrgngsprio voor niuw norm loopt tot novmr 2009 (tot t ognlik mg, mr mot hij htr nog nit togpst worn). Evntul normn i in tgnsprk zijn mt niuw norm (mt nr woorn: EN 954-1: 1997 of ISO :1999) motn uitrlijk tgn novmr 2009 truggtrokkn n oor EN ISO :2006 vrvngn worn. All ovrig informti in onz rohur mt trkking tot htrgron, topssing n prktish omztting vn niuw norm is htr nog ltij tul n orrt. Mt vrinlijk grotn, Fririh Ams K.A. Shmrsl Holing GmH & Co. KG Vnf wnnr mot niuw EN ISO togpst worn? Zijn r ovrgngsprios? Ovrgngsprio Novmr 2009 Hrmonisring 1. kwrtl 2007 Vrshiung Hrst 2006 Afstmming Njr 2006 Uitinlijk ontwrp Hlf

3 Ctgoriën Wupprtl/Wttnrg, mrt 2006 Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Bst Bst klnt, klnt, In z rohur vint u n uitvorig tolihting op lngrijkst lzing uit Eln voorrhtnrks vn 2005, nmlijk trugtrkking vn norm EN n niuw rgls n voorshriftn vn zijn opvolgr, EN ISO :2006. Op z mnir wil SCHMERSAL Grop hr omptnti op ht gi vn mhinvilighi onrstrpn. Als lvrnir vn vilighisshklomponntn n vilighissystmn voor vilighi vn mns, mhin n instllti gvn wij onz klntn xtr rn- n htrgroninformti om zo uw voorkursprtnr t zijn voor lls wt trkking hft op ht gruik vn vilighisonrln voor mhins n mhinsturingn. Uitgngspunt P voor oorling 1 vn risiovrminring P Ht proutgmm S 2 2 vn P 1 SCHMERSAL P 2 Grop is vng rs onform mt vr- Hoog Risio istn n spifitis vn i normn. Als u vrgn ovr it onrwrp hft, rzl n nit om ons t nrn. Voor n uilijk ovrziht hn wij ht onrwrp EN ISO : D niuw stnr voor mhinvilighi in fzonrlijk hoofstukkn opgsplitst, i op zih vrr onrvrl zijn u kunt us zlf kizn ho gronig u zih in mtri wil vripn. Wij vrgn u om uw grip voor ht gruik vn vl fkortingn n Engls woorn in tkst, i wgns grk n n offiiël vrtling htr onvrmijlijk zijn. Ht ovrziht (uitklpr pgin) trht htr nig uilijkhi t vrshffn n lsrhi t vrgrotn. Dz rohur vt n smnvtting vn strffn tosprk vn hrn Ir. Thoms Bömr n Ir. Krl-Hinz Büllsh, in mwrkrs vn ht Brufsgnossnshftlihn Instituts für Aritsshutz BGIA, St. Augustin, i oor hun wrk ij fling Elktroni vn ht vkgi Mhinvilighi & Bsturingsthnik nuw ij ht onrwrp trokkn zijn. D flingn in z ijrg zijn gsr op PowrPoint prsntti vn z hrn. Evntul utursrhtn voor z flingn rustn ij hn. Ht BGIA n ivrs ropsorgnistis i zih op mhinouw tospitsn, hn zih in hog mt gënggr voor ht ontwrp vn norm EN ISO :2006, mt ls ol klntn vn klin n milgrot mhin- n sturingsouwrs n nvouig n toh sustntiël lir t in voor ht ontwrpn vn vilighisgriht mhinsturingn in tokomst. Er is zwr gisutr ovr opvolging vn EN An n zij oor voorstnrs vn IEC n n nr zij oor voorstnrs vn EN :2006. D uitkomst vn z isussi is t i normn ghrmonisr zijn n t u kuz hft volgns wlk norm u gt wrkn. Howl wij ons st gn hn z smnvtting zo ovrzihtlijk n grijplijk moglijk t houn, zijn w hir, wgns omplxitit vn ht onrwrp, nit ltij vn go in gslg. Wij xusrn ons inin pl vrgn onntwoor lijvn of zlfs niuw vrgn opropn. Wij wnsn u vl lsplzir n vrhugn ons op n prttig smnwrking. Mt vrinlijk grotn, Hinz Shmrsl Algmn Dirtur K.A. Shmrsl Holing GmH & Co. KG Fririh Ams K.A. Shmrsl Holing GmH & Co. KG 1) Bropsorgnisti voor Arisshrming 3

4 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti 4

5 Ctgoriën En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Inhousopgv Sit Inliing 6 Argumntn voor rvisi vn EN Niuw risiogrf 9 Dsignt rhitturs 13 wrn 15 Foutnkking Dignosti Covrg (DC) 23 Foutn mt n gmnshpplijk oorzk Common-Cus-Filur Mngmnt (CCF) 26 Voorl 27 Vliti 32 SiStM 34 EN ISO :2006 n ovrzihtlijk SRP/CS 36 EN ISO :2006 n srishklingn vn SRP/CS 38 EN ISO :2006 n softwr 40 EN ISO :2006 vrsus IEC EN Inwrkingtrn vn EN ISO : ! Vlgstl vrgn (FAQ) 47 Vooruitlik 49 Ovrziht: uitklpr pgin 51 Uitgvr Eln Shltlmnt GmH & Co. KG Im Ostprk Wttnrg Tlfoon +49 (0) Fx +49 (0) E-Mil: info@ln.shmrsl.om Intrnt: Rti n ly-out Fririh Ams /o SCHMERSAL Holing GmH & Co. KG Möinghof Wupprtl E-Mil: fms@shmrsl.om Smnstlling n rlisti Wr-Grfik Hinz Flik, Glnh/ Druktm Ptr Bork, Wttnrg 5

6 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Inliing Binnn fzinr tij zl norm EN vrvngn worn. D fshffing vn z norm zl voor mhinouwr n totl nr mnir vn nkn mt zih mrngn. D trministish npk zl plts motn mkn voor n mr proilistish nring vn vilighisrlvnt omponntn. Momntl zijn tw niuw normn in running ls opvolgr vn EN 954-1: nrzijs EN ISO :2006 2, i rhtstrks voortvloit uit rvisi vn EN n nrzijs IEC EN , n zoghtn stornorm i zih spifik tot mhinouwr riht n vn IEC EN fgli is. In tgnstlling tot EN 954-1, i zih uitsluitn srt op nlys vn strutuur ( trministish npk ), vrisn niuw normn n nlys vn trouwrhi n uitvlwrshijnlijkhi vn onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti ( proilistish npk ). In IEC EN n IEC EN wgt proilistish npk nog zwrr oor in vorm vn wiskunig wrshijnlijkhisrkningn n molln. D normlistiommissi vn EN ISO :2006 hft htr gtrht n vnwiht t vinn tussn trministish n proilistish npk. D vilighisvoorshriftn n rihtlijnn voor ht ontwrpn n vlurn vn onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti wr in n prktish n uitvorr vorm ggotn om oorsngruikrs vn norm ht lvn its t vrgmkklijkn (zi figuur 1). 1) EN 954-1: : Vilighi vn mhins Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Dl 1: Algmn ontwrpginsln (stmt ovrn mt ISO : ) 2) EN ISO : : Vilighi vn mhins Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Dl 1: Algmn ontwrpginsln 3) IEC EN : : Vilighi vn mhins Funtionl vilighi vn lktrish/lktronish/progrmmrr lktronish vilighissystmn 4) IEC EN 61508: : Funtionl vilighi vn lktrish/lktronish/progrmmrr lktronish systmn Dl 1: Algmn rihtlijnn Dl 2: Vristn voor lktrish/lktronish/ progrmmrr lktronish vilighissystmn Dl 3: Softwrvristn Dl 4: Bgrippn n fkortingn Dl 5: Voorln voor ht pln vn ht vilighiintgrititsnivu (SIL, Sfty Intgrity Lvl) Dl 6: Rihtlijnn voor ht topssn vn IEC n IEC Dl 7: Rihtlijnn voor ht topssn vn prossn n mtrgln Rfrntiron: Buth Vrlg GmH, Brlin; 6

7 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio EN ISO EN 954-1:1996 IEC 61508: Dtrministish npk Proilistish npk Bprof mthos: Vilighisfuntis Risiogrf Ctgoriën Niuw onptn: Kwntifiring: trouwrhi vn omponntn n kwlitit vn tsts Foutn mt n gmnshpplijk oorzk Figuur 1: Evnwihtsofning tussn trministish n proilistish npk Zonr fruk t willn on n inspnningn vn normlistiommissi vn EN ISO :2006, zoun w kunnn zggn t z norm n light vrsi is vn IEC EN Light in i zin t EN ISO :2006 lngn vn mrrhi vn zijn klntn, nmlijk klin n milgrot ouwrs vn mhins, instlltis n sturingssystmn, tr hrt prort t nmn oor vrnvouigingn n vrlgmnisringn to t ltn i n olgrop ngpst n op vilighisthnish gi vrntwoor zijn. Dz mtrgl wr uilijk gtroffn om xtr kostn n inspnningn i proilistish npk mt zih mrngt, innn prkn t houn. Voor uitrst omplx univrsl sturingssystmn zols n vilighis-plc, vilighisussystm of vilighislsrsnnr is rr ht gruik vn nr normn zols IEC EN ngwzn. Ahtrliggn rn voor rvisi vn EN D wr rn voor rvisi vn EN ligt nit in ht fit t ongvlln n n mt mhins t wijtn zijn n onvolkomnhn n hitn vn EN Wl is r vnf ht gin l vl kritik op EN Zo zou norm nit ltij nuiig zijn, wroor hl vl isussi ontstn is ovr prktish uitvoring rvn. D normommissi i zih zighout mt vrtring vn EN hft uitinlijk gonlur t ht tr ws n totl niuw norm t shrijvn n huiig norm vrr n t pssn. Dit hft us grsultr in EN ISO :

8 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti D juisthi vn npk n vristn vn EN wr vk kritisr oor Duitsln n nr listtn vn Europs Gmnshp. Vnuit thortish stnpunt shouw srt z kritik zih hoofzklijk op ht fit t EN lln mr mtrgln voor risiovrminring voorzit, i voor ll tgoriën tot nzlf rstrisio lin. In thori lijft ht risio wrn oprtor lootgstl wort, ltij htzlf, onght of SRP/CS n vristn vn tgori 1, 2, 3 of 4 ntwoort n ht risio n liht (omkrr) n wl rnstig (onomkrr) vrwoning inhout. D ritii zijn ovnin vn mning t n hogr risio ook ijkomn mtrgln tr vrminring vn ht rstrisio vrist. En tw punt vn kritik is t vristn vn EN t winig rkning houn mt tonmn omplxitit vn inustriël utomtisring. In ht gvl vn goörinr smnwrkn mhins i n lkr gkoppl zijn, hout EN r ijvoorl gn rkning m of SRP/CS in n iniviul mhin, n omplx instllti of n gïntgrr proutisystm gïntgrr is. Mt nr woorn: ho hogr omplxitit -> ho grotr ht rstrisio -> ho mr ijkomn mtrgln tr hrsing vn ht rstrisio! Ht fit t r t winig rkning ghoun wort mt omplxitit vn n SRP/CS, kn us nit ontkn worn. Ht stt htr vst t EN huiig stn vn thnik nit lngr urt wrspiglt. Zo voorzit zij ijvoorl gn vristn voor hoogomplx sturingssystmn mt vilighisfunti, howl zij ht gruik vn z systmn nit pr finiti uitsluit. W gvn hir n (nit-prkn) lijst mt kritikpuntn, zot lzr n tr inziht krijgt in htrliggn rnn, i tot rvisi vn EN gli hn, zonr t w ipr op it onrwrp motn ingn (zi ook figuur 2). Kritik: Ontrkn vn gtillr vristn, onnks intgrti vn omplx progrmmrr lktronish systmn in norm Onvolon vristn voor ht oorln vn trouwrhi Door uitsluiting vn foutn in tgori 1 ontrkt n hiërrhi voor oorling vn risiovrminring Risiogrf: gn rhtstrks vrn tussn risiovrminring n tgori, omplxitit lijft uitn shouwing Figuur 2: Enkl puntn vn kritik op stn norm EN ) Zi ook CR : Rihtlijnn voor ht gruik n topssing vn EN ) OPGELET! Vnf it punt worn onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti ngui oor fkorting SRP/CS, nr nlogi mt Engls trm Sfty Rlt Prt/Control Systm! 8

9 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog risio Figuur 3: Vrist risiovrminring n Prformn Lvl: S rnst vn vrwoning; F frqunti n/of uur vn lootstlling n ht gvr, P moglijkhn voor gvrfwning Niuw risiogrf Thori D EN ISO : 2006 mkt nog ltij gruik vn ht igrm voor ht sltrn vn tgoriën, risiogrf (zi figuur 3). Als inrsultt mot mn htr nit lngr n tgori toknnn, zols ij EN 954-1, mr n Prformn Lvl (PL) vn (lg) tot (hoog). Ht PL vrtgnwoorigt ht vrmogn vn n SRP/CS om n vilighisfunti uit t vorn, zot vrwht risiovrminring rikt wort. D norm spifirt vrr prmtrs i n rol spln ij ht pln vn it Prformn Lvl, zols trouwrhi vn ht mtril ( MTTF), strutuur vn ht systm n wking (DC, Dignosti Covrg of foutnkking), CCF (Common Cus Filurs of foutn mt n gmnshpplijk oorzk) n tgori vnls kwlittiv n kwntifirr sptn i ht grg vn SRP/CS ïnvlon zols systmtish foutn. D iniviul risioprmtrs S (rnst vn vrwoning), F (frqunti n/of uur vn lootstlling n ht gvr) n P (moglijkhi tot gvrfwning) vn EN ISO : 2006 lijvn ongwijzig tn opziht vn EN Topssing D wrshijnlijkhi vn n gvrlijk uitvl vn ht systm, vrtgnwoorig oor wr PFH (zi ook figuur 4) is fhnklijk vn ivrs ftorn, wronr systmstrutuur, foutnkking (Dignosti Covrg DC), trouwrhi vn omponntn ( Mn Tim to Dngrous Filur, ), CCF (Common Cus Filurs of foutn mt n gmnshpplijk oorzk), ht ontwrppros, lsting, omgvingsvoorwrn n rijfsmoi. D nlys vn wrshijnlijkhi vn rstfoutn is niuw npk vn norm, n ontstt oor ht topssn vn trouwr nginring n ominti vn trministish n proilistish nring. D PL lssifitis zijn zo gkozn t zij mt zoghtn Sfty Intgrity Lvls (SIL s) vn IEC EN ovrnstmmn n n vrwijzing nr sturingstgoriën vn EN toltn; ijvoorl, sturingstgori 1 stmt ovrn mt (is htr nit glijkgstl n) PL, sturingstgori 2 mt PL nz. 1) PFH Proility of Filur pr Hour: wrshijnlijkhi vn ht optrn vn n fout pr uur 9

10 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Wrshijnlijkhi vn ht optrn vn n gvrlijk fout pr uur EN ISO PL x Bviliging vn lg risio s Bviliging vn hog risio s Figuur 4: Dfiniti vn ht Prformn Lvl PL ls vilighisrlvnt trouwrhisftor Topssing D ontwrpr mot ll vilighisfuntis i vrist zijn voor ht uitvorn vn vilighismtrgln vn ht sturingssystm voor topssing oorln n nlysrn, ijvoorl stilzttn in noogvl (noostop), ht vrgrnln vn wgr vilighisvoorziningn, nz. Voor ir gsltr vilighisfunti mot n vrist Prformn Lvl PL r ( r rquir ) pl n goumntr worn. Ht pln vn ht Prformn Lvl PL is n oorling vn glol rhittuur vn vilighisrlvnt funtis, i in susystmn zols snsorn (ttrn), logi (vrwrkn) n tutorn (shkln) onrvrl zijn. D vilighisfuntis worn uitgvor oor onrln vn n sturingssystm mt vilighisfunti (SRP/CS) Snsor Logi Atutor ttrn vrwrkn shkln Voorstlling volgns norm: SRP/CS i SRP/CS i lx SRP/CS Voorln voor mhinouw: Vilig stilstn ij ht opnn vn vilighisvoorzining Vilig snlhisvrminring tijns ht fstlln PL Figuur 5: Vilighisfuntis n SRP/CS 1) D norm mkt systmtish n onrshi tussn PL r n PL. PL r vrtgnwoorigt ht vrist Prformn Lvl (in fit gwnst of olwr) i uit risiooorling voortvloit. Ht PL is ht rsultt vn nlys vn risiovrminring (in fit wrklijk wr). 10

11 Ctgoriën Systmtish foutn hn trministish, nit tovllig of inin- Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r ht ontwrp, ht proutipros, gruiksprours, oumntti tl oorzkn n kunnn lln oor S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 of nr gpst ftorn gëliminr worn. ht nrngn vn wijzigingn n Hoog Risio Niuw sptn voor oorling Door ominti vn trministish n proilistish npk wort PL vn SRP/CS oor vrshilln sptn (zi figuur 6) pl, zols: 1. D tgori (min of mr), wrvoor norm zoghtn Dsignt Arhitturs voorshrijft, i n vrnvouig npk voor ht kwntifirn vn rkn wrn vttn; 2. D trouwrhi vn omponntn in vorm vn wr ( Mn Tim to ngrous Filur gmil kns op gvrlijk fout); 3. D foutnkking kns op tti vn foutn of Dignosti Covrg (DC); 4. D mtrgln tr vrmijing vn foutn mt n gmnshpplijk oorzk ( Common Cus Filur of CCF). Hir worn vrr nog mtrgln tr vrmijing vn systmtish foutn n togvog, n vrist i ook nu l vn topssing is. Dz mtrgln worn sprokn in Bijlg G vn EN ISO : D norm mkt n onrshi tussn tovllig foutn (zi ) n systmtish foutn (zi figuur 7). Bijlg G stlt mtrgln voor: Enrgi-uitshkling, zi EN ISO Bhrsing of vrtring vn omgvingsinvlon Mtrgln op informtigi: wking vn progrmm-floop vn SRP/CS mt softwr Bviliging n hrsing vn tommuniti Figuur 7: Systmtish foutn vrmijn n hrsn Topssing D ontwrpr mot ll vilighisfuntis i vrist zijn voor ht uitvorn vn vilighismtrgln vn ht sturingssystm voor topssing oorln n nlysrn, ijvoorl stilzttn in noogvl (noostop), ht vrgrnln vn wgn vilighisvoorziningn, nz. Voor ir gsltr vilighisfunti mot n vrist Prformn Lvl PL r ( r rquir ) pl n goumntr worn. Ht pln vn ht Prformn Lvl PL is n oorling vn glol rhittuur vn vilighisrlvnt funtis, i in susystmn zols snsorn (ttrn), logi (vrwrkn) n tutorn (shkln) onrvrl zijn. (zi figuur 5) im EN (1997) Ctgoriën (Runnti, tst) (kwlitit vn omponntn) ls funti vn tgori 1) D norm mkt systmtish n onrshi tussn PL r n PL. PL r vrtgnwoorigt ht vrist Prformn Lvl (in fit gwnst of olwr) i uit risiooorling voortvloit. Ht PL is ht rsultt vn nlys vn risiovrminring (in fit wrklijk wr). vnf tgori 2 CCF DC (kwlitit vn tsts) vnf tgori 2 Figuur 6: Uitriing vn ht grip tgori 11

12 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Prformn lvl tg gmil hoog tgori B DC vg 0 tgori 1 DC vg 0 tgori 2 DC vg tg tgori 2 DC vg gmil tgori 3 DC vg tg tgori 3 DC vg gmil tgori 4 DC vg hoog Figuur 8: Vrnvouig mtho voor ht pln vn ht Prformn Lvl PL Prformn Lvl in plts vn n tgori D rsulttn vn oorling vn trouwrhiswrn (us vluti vn Dsignt rhitturs,, DC n CCF) wort vrvolgns in n stfigrm gpltst om ht Prformn Lvl (zi figuur 8) t kunnn pln. Dit tknt t Prformn Lvl n strutuur vrist i ovrnstmt mt tgori 4, mt n hog wr pr knl n n hog DC (uitlg vn DC vg : zi vrr). Wil mn n Prformn Lvl of rikn voor vrist risiovrminring, n kunnn ivrs ontwrpmoglijkhn gkozn worn, ijvoorl: voor n Prformn Lvl n strutuur volgns tgori 2, mt hoog n DC gmil. Vnf tgori 2 motn CCF ltij in oorling opgnomn worn. Omwill vn vg fkning vn grnszons vn ivrs PL in ht igrm is ht gruik vn n vrnvouig mtho togstn ( norm vrmlt hirvoor n tl in plts vn n grfik, zi figuur 9). Tot zovr n kort shrijving vn grot lijnn vn EN ISO Prformn lvl lg gmil hoog 1) In r Systmtik r Norm wir zwishn PL r un PL untrshin. PL r stht i für n ufgrun r Risikotrhtung nötigtn Prformn Lvl (prktish in Soll-Ermittlung). PL ist nn s wrtt Ergnis (prktish i Ist-Ermittlung). tgori B DC vg 0 tgori 1 DC vg 0 tgori 2 DC vg lg tgori 2 DC vg gmil tgori 3 DC vg lg tgori 3 DC vg gmil tgori 4 DC vg hoog Figuur 9: Prformn Lvl PL: Altrntiv pling mt hulp vn n tl 12

13 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Dsignt Arhitturs Thori D EN mkt nog ltij gruik vn ou tgoriën vn EN om SRP/CS op sis vn hun foutstnighi n hun grg tn gvolg vn foutn in t ln. D EN ISO : 2006 voorzit htr ht gruik vn Dsignt rhitturs voor ht pln vn tgoriën, typish rhitturn i n vristn vn ijhorn tgori ntwoorn. D ijrg vn z struturn n risiovrminring wr op voorhn rkn mt hulp vn Mrkov-molln (f. IEC EN ). D gruikr vn EN ISO : 2006 mot us gn ingwikkl wiskunig rkningn uitvorn. D inhtnming vn Dsignt Arhittur vn n SRP/CS oruurt vrr op trministish npk vn EN mr is slhts n vn vl sptn vn ht Prformn Lvl PL. D Dsignt rhitturs zijn in fit gkn n prof struturn vn SRP/CS i rs jrn mol stn voor vrshilln tgoriën vn EN Ctgori 2 vormt htr n uitzonring. Uitvoring Figuur 10 toont Dsignt rhitturs i in EN ISO :2006 gruikt worn. Topssing Ht gruik vn Dsignt rhitturs is n onrl vn vrnvouig npk vn EN ISO Nt ls ij intrprtti vn EN lijvn ook nu wr pl vrgn onntwoor. Nmn w ls voorl uitvoring vn 2-knlighi vn snsorn n tutorn voor tgoriën 3 n 4: motn in it gvl tw snsorn of tutorn gruikt worn voor positiwking vn wgn vilighisvoorziningn? En wt t on ls mn vn Dsignt rhitturs wil fwijkn? D gruikr hft vl moglijkhn: En rst moglijkhi is gsr op C-norm (proutnorm) i onrt voorstlln voor uitvoring formulrt. Voor positiwking vn wgn vilighisvoorziningn n print- n rukmhins ijvoorl volstt n gwon vilighisshklr mt 2 lktrish knln. Ctgori B n 1: Ctgori 2: Ctgori 3 n 4: O L O I Bwking Bwking L Bwking TE Bwking Ingngssignl Uitgngssignl Ingngssignl Uitgngssignl 2 uitshklknl of signlknl O OTE I1 I2 Gkruist wking L1 L2 Uitgngssignl Bwking Ingngssignl Uitgngssignl Bwking Ingngssignl O1 O2 Figuur 10: Inliing tot Dsignt rhitturs 13

14 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti En tw moglijkhi is ht gruikmkn vn foutuitsluiting (zi figuur 11). Hir mot ht foutwrstnsvrmogn vn SRP/CS gëvlur worn. Bij nkl omponntn kunnn in uitzonrlijk gvlln pl foutn uitgslotn worn tijns lvnsuur vn SRP/CS. Onr z omstnighn hoft mn ij pling vn ht Prmn Lvl gn rkning t houn mt z foutn. Inin gruik wort gmkt vn foutuitsluiting mot in oumntti n uitvorig rhtvriging worn opgnomn. Bijlgn A tot D vn EN ISO ( vrogr EN 954-2) vttn lijstn mt lngrijkst foutn voor vrshilln thnologiën. Dz foutlijstn zijn nit prkn n inin noig, motn vntul ijkomn foutn oorl n vrml worn onr strikt topssing vn prgrf 3.3 vn EN ISO Ook in it gvl mot gruikt vlutimtho uilijk shrvn worn. Wnnr mg ik foutn uitsluitn? Bij vluti vn n SRP/CS mogn soms pl foutn uitgslotn worn. Voor mr tils ovr foutuitsluiting vrwijzn w nr EN ISO D foutn kunnn uitgslotn worn op sis vn: thnish onwrshijnlijkhi t n fout zih voorot lgmn nvr thnish rvring, onfhnklijk vn topssing thnish vristn vn topssing n spil risio s n gvrn In gvl vn foutuitsluiting mot oumntti n uitvorig rhtvriging vttn. Figuur 11: Foutuitsluiting Als r moglijkhi kn mn vrnvouigingn vn EN ISO : 2006 ovroor gooin n mt hulp vn Mrkov-molln, Ptrintwrkn (GSPN) of trouwrhisigrmmn zlf noig wiskunig rkningn (ltn) uitvorn (zi figuur 12). Is ht gruik vn Dsignt rhitturs vrpliht? Er stn ivrs mthos om ht Prformn Lvl PL voor ir typ systm (ijvoorl n omplx strutuur) t rknn, zols Mrkovmolln, Gnrlis Stohsti Ptri Nts (GSPN), trouwrhislokigrmmn [zi ijvoorl séri EN (IEC )]. Om oorling vn kwntittiv sptn vn ht Prformn Lvl PL t vrgmkklijkn it z norm n vrnvouig mtho voor ht rknn vn ht PL, prkt tot vijf Dsignt rhitturs, i n spil ontwrpritri n n spifik grg in gvl vn n fout ntwoorn) Figuur 12: Gn rgls zonr uitzonringn OPGELET ij ht gruik vn Dsignt rhitturs voor tgori 2! D nvoln strutuur voor tgori 2 vormt n uitzonring op gkn Dsignt rhitturs. D SPR/CS vn tgori 2 i 1-knlig uitgvor zijn, motn zonig ontworpn zijn t hun funtis op gpst tijstippn mt n tstfrqunti i 100 ml hogr ligt n gshtt lsting vn vilighisfunti gontrolr worn oor mhinsturing; rnst mot n tw uitgng nwzig zijn. (zi figuur 13, pgin 15). 14

15 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Ctgori 2: In fit kn z Dsignt rhittur ls n light vrsi vn tgori 3 shouw worn. Wij rn u mt nrng n SRP/ CS mt sturingstgori 2 t tstn mt ht oog op onformitit mt tokomstig gwijzig vristn. wrn I Bwking L Bwking Bwking Bwking Ingngssignl Uitgngssignl Thori Bij ht rknn vn wrn in ht kr vn EN ISO : 2006, mot mn r rkning m houn t SRP/CS ltij n zkr prntg rstrisio s inhoun, i vilighisfunti kunnn ïnvlon (nmlijk wrshijnlijkhi vn tovllig gvrlijk foutn). Ht komt r us op n z rstrisio s t hrsn n tot n nvrr nivu trug t ringn. En shklontt kn ijvoorl nit opnn of sluitn. Gwoonlijk vroorzkt z tostn in mhinsturing n gvrlijk situti ij grk n n gpst runnt systm of n gshikt wking. All onttn zijn htr nit htzlf: r stn kwlititsvrshilln op ht gi vn hun ontwrp, ht gruikt mtril, nz. O 2 uitshklknl TE OTE of signlknl Figuur 13: Niuw vristn voor tgori 2 Dz kwlititsvrshilln kunnn wrshijnlijkhi vn ht optrn vn tovllig foutn ïnvlon. D wr is us n oorling vn kwlitit vn trouwrhi op vilighisgi vn omponntn n systmn i in n SRP/CS gruikt worn. is n sttistish gmil wr i vrwht wrkuur zonr fout of storing in jrn uitrukt (, Mn Tim To Dngrous Filur). En fout wort gfinir ls ht vrwijnn vn ht vrmogn vn n ntitit om vrist funti t vrvulln. D foutn i lln shikrhi vn ht ngstuur pros ïnvlon, mkn gn l uit vn ht topssingsgi vn EN ISO : Omt nit ll foutn invlo hn op vilighi, is MTTF wr ltij > MTTF wr. D wr wort uitgrukt in jrn ( y). D wr is ltij riproqu vn PFH wr n omgkr. En wr vn 10 jr [ uur] is ijvoorl ht quivlnt vn n PFH wr vn 1, [1/( )]. Voor ht topssn vn EN ISO is ht vn ssntil lng t ltij shouw wort voor ir knl vn n SRP/CS. D rkningn vn MTTF of wrn gn ltij uit vn n xponntiël vrling vn tovllig foutn. N ht vrstrijkn vn MTTF of, is n (gvrlijk) fout opgtrn n 63% vn ll nhn of, nrs gzg: ovrlvingswrshijnlijkhi vn troffn nhn n ht vrstrijkn vn MTTF of rgt nog slhts 37% (zi figuur 14 n 15). 1) PFH wrn i volgns IEC EN rkn wrn, mogn in rkningn volgns EN ISO opgnomn worn, mits inhtnming vn SIL vrmlingn. Dit is n zr vrnvouig rkningsmtho, voorl voor 2-knlig struturn, i htr n t roosklurig voorstlling vn tostn vrmijt. 15

16 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti jrn Vrling vn trouwrhi vn nhn vn ri olltivn Jhr 60 Jhr intt 6 37% 63% 72% 28% 90% 10% fout Figuur 14: Anshouwlijk voorstlling vn n gmil lvnsuur. D ri gtoon olltivn hn vrshilln trouwrhisnivus. Hun nhn (voorgstl oor puntjs) gn op tovllig momntn in storing. D tijstippn wrop fout optrt, worn oor vrtil oörintn vrtgnwoorig. D foutn zijn vrspri ovr n tmlijk lng prio; pl fzonrlijk nhn hn n lvnsuur vn 18 jr, trwijl n nrn l n één jr n fout optrt. N 6 jr hft zih n fout voorgn n 63% vn nhn. (Bron: Inliing tot mthos voor trouwrhisnlys, SIEMENS AG, I&S IS ICS IT2). Anrs gzg: MTBF 6 jrn MTBF 18 jrn MTBF 60 jrn 100% gvrlijk foutn [%] 80% 60% 40% 20% onnvrr lg gmil hoog 3 y 10 y 30 y 100 y onnvrr 0% tij [jrn] Figuur 15: Wt tknt 16

17 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio OPGELET! Slijtggvolig omponntn hn n vrshilln lvnsuur n worn uitgslotn uit z vronrstlling vn xponntiël vrling, i typish is voor lktrish omponntn. D EN ISO : 2006 hout rkning mt it soort omponntn vi uitkomst vn rkning vn B 10 wr. Uitvoring Volgns EN ISO :2006 motn rkningn vn n PFH giffrntir worn op sis rvn of zij gruikt worn: voor n vilighisomponnt of n knl vn n SRP/CS of n vollig SRP/CS Dz iffrntiti is lln mr zinvol ls ht mrnl vn gruikrs vn EN ISO : 2006 hun omponntn n nr vilighisrlvnt systmn i in SRP/ CS gïntgrr worn, nit zlf frirt, mr nkoopt. D gruikrs vn EN ISO : 2006 i gruiksklr vilighisomponntn kopn ij firm s zols Shmrsl Grop, zulln zih voortn in n voorrht positi vinn. Ht is immrs logish t ll kn frikntn vn vilighisomponntn op situti zulln inspln n zo snl moglijk volgns EN ISO : 2006 vrist wrn in hun proutspifitis zulln opnmn (zi ook prgrf Inwrkingtrn vn EN ISO : 2006 ). Dz wrn motn vnns mgl worn voor omponntn, pprtn n systmn i volgns Europs Mhinrihtlijn strikt gnomn gn vilighisomponntn, mr rr ul us proutn zijn, it wil zggn omponntn n tostlln voor ul gruik, us voor vilighisgriht n gwon topssingn. OPGELET! In gvl vn n foutuitsluiting voor n pl omponnt, mot MTTF wr voor z omponnt in formul glijkgstl worn n (zi vrr). Topssing: voor n knl In it gvl mot gruikr mt hulp vn n formul wr vn ir knl fzonrlijk rknn volgns zoghtn Prts Count Mtho. Dz rkning mkt gruik vn wrn vn ll fzonrlijk omponntn vn ht ijhorn knl zi rkningsvoorl pgin N Σ 1 i i 1 Figuur 16: vn n knl (volgns Prts Count Mtho ) Vrvolgns mot hij ht rsultt vrglijkn mt wrn uit tl (figuur 17) om vilighisrlvnt kwlitit vn één knl vn SRP/CS t pln. 1) Gruhsfrtig Sihrhitsutil im MRL-Sinn un Dul-Us-Proukt (wi vor) in inm SRP/CS wrn nhfolgn pushl uh ls sihrhitsgrihtt Grät zihnt. 17

18 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Bshrijving vn kwlitit wr lg 3 jr < 10 jr gmil 10 jr < 30 jr hoog 30 jr 100 jr is n gmil sttistish wr n vrtgnwoorigt in gn gvl ggrnr lvnsuur! Figuur 17: Gmil wr voor rijfsuur zonr gvrlijk fout in n knl vn ht sturingssystm Brkningsvoorl j Componnt nhn (n j ),j worst s [y] 1/,j worst s [1/y] nj/,j worst s [1/y] 1 Trnsistor ipolir, lg vrmogn , , Wrstn, ronfilm , , Connstor, stnr gn vrmogn , , Rlis (ggvns volgns friknt) , , Contt , , Σ(n j /,j ) 0, /Σ(n j /,j ) [y] D uitkomst vn it voorl, n vn 26,8 jr, stmt volgns figuur 17 ovrn mt lssifiti gmil. In it voorl ofnt ht ontt grootst invlo uit. Ht rsultt is gwoonlijk tr,.w.z. lvrt n hogr op. Hirij motn volgn splrgls in ht gnomn worn: D wrn gln ltij voor n knl, onght Dsignt rhittur (1 of 2 knln), hlv ls knln ivrsitir opgouw zijn. In t gvl mot n symmtriformul gruikt worn (zi figuur 18). Volgns Europs Mhinrihtlijn is mhinouwr of vrkopr vrntwoorlijk voor ht (ltn) rknn vn wr vn n knl. OPGELET! Als uitkomst vn voor n knl vn n SRP/CS > 100 jr wort ht gtl ovn 100 uitn shouwing gltn, omt mximl wr vn n knl vn n SRP/CS prkt is tot 100 jr (it in tgnstlling tot n fzonrlijk [vilighis]omponnt, i n hogr sor kn hn). Door z limit op 100 jr vst t stlln wil ht normlistiomité n t roosklurig voorstlling vn wrn vrmijn om zo tot n hogr Prformn Lvl t komn. Dz prour vrhinrt vnns ht gruik vn rkningsmthos, wroor uitinlijk ht gruik vn 1-knlig struturn togltn is, ls topssing in fit 2-knlig struturn vrist. 18

19 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio D Dsignt rhitturs gn rvn uit t MTTF wrn vn vrshilln knln vn n runnt SRP/CS intik zijn. Symmtriformul ij vrshilln wrn: 2 1 C1 + C C1 C2 Voorl: C1 3 jr, C3 100 jr, ruit volgt 66 jr Figuur 18: Symmtrrn vn voor vrshilln knln OPGELET! Ht ominrn vn fzonrlijk vilighisrlvnt omponntn vn n SRP/CS gt rvn uit t: topssing plts vint onr strikt inhtnming vn vntul opmrkingn n instrutis uit iningshnliingn n togpst foutuitsluitingn volgns ISO ggrnr zijn, voorl wt kling trft spil vristn vn EN ISO :2006 (zi prgrf 4.6) vn topssing zijn op vntul gruikt softwr Als tw knln vn n SRP/CS n ivrsitir strutuur hn, mot symmtriformul togpst worn (zi figuur 18). Opmrkingn Frikntn i iniviul omponntn voor n SRP/CS lvrn, i n vristn vn IEC EN (of IEC EN ) motn ntwoorn, zijn vrpliht n lm wr (λ) t vrmln. Wil of mot mn voor vilighisgriht omponntn ggvns uit tw wrln vn EN ISO :2006 n IEC EN (of IEC EN ) gruikn, n wort nvoln ht SIL nivu om t zttn nr Prformn Lvl PL of ht Prformn Lvl PL in n SIL nivu (zi ook pgin 44). Ht is ongwnst tw grippn oor lkr t gruikn. Is lln MTTF wr shikr is (n us gn wr), n mg MTTF wr vrul worn om wr t pln, mits ht vnwiht tussn gvrlijk n ongvrlijk foutn min of mr houn lijft. In gvl vn twijfl rt EN ISO :2006 n slhts n glt (voorstl: 10%) in rkning op t nmn. Als lln MTBF wr (Mn Tim Btwn Filur, gmil tij tussn foutn) shikr is, mg z, om prour t vrnvouign, zols n MTTF wr hnl worn. Topssing: rkning voor n fzonrlijk vilighisrlvnt omponnt Dit voorl is ol voor prsonn i vilighisgriht omponntn, systmn n ul us proutn voor ign gruik ouwn. Zij motn vilighisgriht pprtuur vollig opln in fzonrlijk funtionl omponntn n wr mt hulp vn Prts Count Mtho rknn. In it gvl vrstrkt EN ISO :2006 vnns hulpmiln i gruikt kunnn worn ls MTTF of wrn ontrkn of nit shikr zijn. Bijlg C vn norm vt tlln mt typish gmil wrn vn fzonrlijk lktrish n lktronish omponntn (zi figuur 19). Anr nslgwrkn zijn ijvoorl norm SN of MIL hnokn. 19

20 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Tlln C.2 tot C.7 vrmln typish gmil wrn voor lktrish omponntn vn SN , ijvoorl Componnt Voorl MTTF [y] omponnt Trnsistor, ipolir TO18, TO92, SOT23 [y] typish Figuur 19: voor lktrish omponntn (uittrksl/voorln) [y] worst s % Znrio % Connstor KS, KP, MKT, % MKC Wrstn, ronfilm % Opto-kopplr mt ipolir uitgng SFH % Gvrlijk foutn EN ISO : 2006 stt spil nht n slijtggvolig omponntn vn n SRP/CS, omt lsting ( frqunti wrm n vilighisrlvnt funti vn SRP/CS gtivr wort) vn oorslggvn lng is voor hun wr. En irt wr is lln shikr voor lktronish n vilighisgriht omponntn, omt zognm kuipurv ls initor voor slijtgonfhnklijk foutn int. D linkrknt (slutlwoor: vrogtijig foutn) vn U-urv wort nit in rkning gnomn, omt friknt ngpst mtrgln zols kunstmtig vrouring kn trffn om vrogtijig foutn uit t sluitn. D rhtrknt wort vnns uitgslotn omt z wrklijk lvnsuur ruimshoots ovrshrijt. B 10 wrn Bij ht rknn vn wr voor slijtggvolig (mhnish, lktromhnish of vloistof) omponntn mot n tussngroott, zoghtn B 10 wr, gruikt worn. Dz stmt min of mr ovrn mt ht ntl shklingn wrvoor vilighisgriht funti, volgns Wiull nring, ls nvrr shouw wort. D B 10 wr wort omgzt in n wr mt inhtnming vn topssingsvoorwrn, nmlijk lvnsuur n gmil lstingsgr vn vilighisfunti vn troffn omponnt (zi figuur 20). D friknt vrmlt B 10 wr vn omponnt (in vorm vn ht ntl shklingn, wrij 10% vn gtst prototyps sttistish gzin n gvrlijk fout vrtonn). Vrvolgns mot gmil shklfrqunti vn topssing pl worn, ijvoorl 0,2 Hz > intrvl t yl 5 s. Omztting vn B 10 (shklingn) in (jrn): B 10 0,1 n op op h op h s n op t yl op gmil ntl rijfsgn pr jr h op gmil ntl rijfsurn pr g n op : gmil ntl shklingn pr jr t yl gmil lsting vn vilighisfunti in s (ijvoorl 4 pr uur 1 pr 15 min. 900 s) Figuur 20: Brkning vn wr voor slijtggvolig omponntn 20

21 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio mhnish omponntn hyrulish omponntn 150 jr 150 jr B 10 pnumtish omponntn Rlis/ontt (lg lsting) B Rlis/ontt (mximl lsting) B Ftor 50 Hoofshklr (lg lsting) B Hoofshklrontt (nominl lsting) B Noostopvoorzining B Binorgn (rukknop) B Figuur 21: B 10 wrn (uittrksl) volgns norm Drnst vrmlt EN ISO :2006 nvoln B 10 wrn (zi figuur 21) voor typish slijtggvolig omponntn, i ontwrpr vn SRP/CS kn gruikn ij grk n spifitis vn friknt. Hirij hout norm (ijvoorl voor onttgvrs n rlis) rkning mt lsting vn omponnt. Blsting mot hir nit uitsluitn in lktrish tknis gzin worn; omgvingsvoorwrn n rijfsomstnighn motn in hun ghl kkn worn. D norm stlt 20% voorop ls mtstf voor n lg lsting, howl tussnwrn (htr nit linir) togstn zijn. Bijvoorl: (voor 20 miljon shklingn n 20%) 7,5 miljon shklingn ij 40%, 2,5 miljon shklingn ij 60% n 1 miljon shklingn ij 80%. t yl 24 h 1 h 1 min. 1 s. Pnumtish omponntn ,3 Rlis/ontt (lg lsting) ,3 Rlis/ontt (mximl lsting) ,6 0,1 Hoofshklr (lg lsting) ,3 Hoofshklr (nominl lsting) ,6 Noostopvoorzining ,2 0,003 Binorgn (rukknop) ,9 0,032 > 100 jr Figuur 22: Gonvrtr wrn voor pnumtish n lktromhnish omponntn in funti vn lstingsgr (t yl ) 21

22 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Voor mhnish n hyrulish omponntn i vn norm fwijkn, hft ht normlistiomité op sis vn mpirish onrzokn wr vstgstl op 150 jr, onfhnklijk vn lstingsgr. Voor rkning vn wrn vn fzonrlijk omponntn wort volgn prour n volgor voorgshrvn: 1. Gruik vn spifitis Figuur 22 toont ht voorl vn omrkning vn B 10 wrn in wrn op sis vn vrshilln lstingsgrn (1 ll 24 uur, 1 x pr uur, nz.). Ht voorl gt uit vn n wrking vn 24u/g, 365 gn pr jr. vn friknt 2. Mtho vn Bijlg C 3. Vstgstl 10 jr Voorwr: Goo Enginring Prtis Juist nginring prktijkn T 10 wrn OPGELET! EN ISO voorzit t uit rkn B10 wr vrvolgns n T 10 wr fgli wort. Dz stmt ovrn mt 10% vn rkn wr. In it vrn wort n ook nvoln vilighisgriht omponntn t vrvngn zor zij hun T 10 wr rikn. Juist nginring prktijkn EN ISO :2006 shrijft voor t ontwrpr in rkning ij voorkur spifitis vn friknt voor gruikt omponntn gruikt. D vntul ontrkn wrn kunnn vrvolgns ingvul worn mt hulp vn hirvoor vrml vrnvouig mthos ( tlln). Tglijkrtij formulrt norm krvoorwrn i ijkomn in ht gnomn motn worn, voorl ij ht gruik vn tlln zi figuur 24. Figuur 23: D wrn voor fzonrlijk omponntn Nlving vn ssntiël n prof vilighisprinips (EN ISO ) ij ht ontwrp vn omponnt Duilijk vrmling vn gshikt topssingn n togltn gruiksvoorwrn (friknt) Nlving vn ssntiël n prof vilighisprinips tijns instllti n ht gruik vn omponnt Als z voorwrn vrvul zijn, gln foutmrgs zols z in norm vrml worn Dz voorwrn gln zowl voor friknt, instlltur ls gruikr vn omponnt Figuur 24: Goo Enginring Prtis Juist nginring prktijkn 1) BIA rpport 6/04, Onrzok vn vrouringsprossn vn hyrulish klppn Wo:

23 Ctgoriën Lg risio u Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 P 1 s Hoog Risio DC + u Dignosti Covrg (foutnkking) Figuur 25: Dignosti Covrg DC Dignosti Covrg Thori Howl vristn vn EN ISO : 2006 mt trkking tot rkningn tmlijk uilijk n rhtlijnig zijn, motn r ij nlys vn Dignosti Covrg ( DC) toh onssis gn worn. Dz onssis hn trkking op vrhouing tussn wrshijnlijkhi vn gttr gvrlijk foutn vn ht troffn onrl tot wrshijnlijkhi vn ll gvrlijk foutn vn ht onrl, mt nr woorn n kwntifiring vn ffiiënti vn gtroffn mtrgln voor ht ttrn vn foutn vn n SRP/CS. Hir vronrstlt norm t () wrshijnlijkhi stt t r foutn optrn (zi ) n () gruikt mthon voor fouttti n vrshilln mt vn ffiiënti zittn n r us n ntl nit gttr foutn is. Dz vronrstlling is rltif, omt foutn in SRP/CS nit ltij onmillijk gttr worn. Soms worn zij ps ij volgn lsting vn vilighisfunti ontkt, ijvoorl ovrrugging vn n lktromhnish vilighisontt of n vrklf rlis tijns ht opnn vn wgn vilighisvoorzining. Intifiti vn ll onlin tstn n wkingsmtrgln DC wrn voor lr mt vn n tl 90% S1 60% 90% S2 90% CPU1 M1 99% 90% Intkt 99% M2 90% 90% A1 99% 0% EN ISO :2006, Bijlg E IEC , Tl A.2-15 CPU2 90% 99% 99% A2 Figuur 26: Boorling vn gmil DC voor ht vollig systm, l 1 23

24 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Boorling vn gmil DC voor ht vollig systm mt hulp vn n formul: Btknis Wrtrih DC gn DC < 60% lg 60% DC < 90% gmil 90% DC < 99% hoog 99% DC Formul voor DC vg volgns figuur 28 PL Figuur 27: Boorling vn gmil DC voor ht vollig systm, l 2 Vnuit vilighisthnish stnpunt is ht onrwrp fouttti vn groot lng om umulti of opnstpling vn foutn t vrmijn,.w.z. vrmijn t n tw fout n rst fout, i in SRP/CS nit gttr wr, togvog wort, wroor vilighisfunti vrlorn gt. Uit mpirish onrzokn is glkn t n nvouig runnt systm mt fouttti n hogr vilighisnivu rikt n n omplx runnt systm zonr fouttti. Hiruit lijkt uilijk ht lng vn kwlitit vn Dignosti Covrg nog fgzin vn ht fit t gwon runnt systmn ovnin gokopr zijn. Uitvoring In zin vn vrnvouiging vrlt EN ISO : 2006 kwlitit vn foutnkking of Dignosti Covrg DC in vrshilln nivus: non (gn), low (lg), mium (gmil) n high (hoog) zi figuur 27. Bijlg E vn EN ISO :2006 it n xtr vrnvouiging (zi pgin 25). Mtrgl Rlis/ontt Plusiilititsontrol, ijvoorl gruik vn gwongn uitgvor mk- n vrrkonttn Atutor Snsor Bwkingn vn uitgngn vi ht 2 knl zonr ynmish tsts Bwking vn pl ignshppn (rtitij, rik vn nlog signln, ijvoorl lktrish wrstn, pitit) Figuur 28: Voorln voor Dignosti Covrg DC 99% 0 99% fhnklijk vn signlwissls in topssing 60% Logi Zlftsts oor softwr 60 90% 24

25 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Ht Prformn Lvl PL hout lln rkning mt gmil DC (DC vg ),.i. n gwogn wr vn ll tsts. D wgftor is vn ht gtst onrl n NIET vn tstpprtuur. DC 1 DC + 2 DC S MTTF DC vg 1 2 N N D onrln zonr fouttti, ijvoorl onrln i nit gtst wrn, hn n DC 0. All omponntn vn SRP/CS, wrvoor gn foutuitsluiting ngtoon kn worn, motn oorl n opgtl worn. Er wort rkning ghoun mt n DC vn ir omponnt. Figuur 29: Gmil Dignosti Covrg DC vg Topssing D rkn gmil DC, DC vg, vrtgnwoorigt kwlitit vn Dignosti Covrg of fouttti vn ll SRP/CS i vilighisfunti uitvorn. D wrn vn ll SRP/CS i vilighisfunti uitvorn, worn in rkning mgtl, in i zin t n ominti vn n lg n n lg iniviul DC zwrr oorwgt n DC vg ot ln (n omgkr). Bijlg E somt ivrs gkn n prof mtrgln voor Dignosti Covrg op n gft n oorling vn DC in prontn. Bpl mtrgln krijgn htr oorling 0 99% fhnklijk vn. Dit vrist ignlijk n ipr n gronigr nlys f. IEC EN , its t EN ISO :2006 ignlijk trht t vrmijn. Dz inutiv npk voor ht rknn vn gmil foutnkking DC vg is in zkr zin orrt, howl zij nit onmillijk ntwoort n ht vrnvouigingsprinip. Bijlg E vn EN ISO :2006 vt wl n gtillr tl i rkning vrgmkklijkt. 25

26 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Mtrgln tr voorkoming vn foutn mt n gmnshpplijk oorzk (CCF) Thori Nst Dsignt rhitturs, wr n DC plt nog n vir prmtr ht Prformn Lvl PL, nmlijk foutn mt n gmnshpplijk oorzk (Common Cus Filurs CCF). D oorling vn invlo vn CCF is lln vrist voor 2-knlig struturn vnf tgori 2, omt EN ISO lln rkning hout mt mtrgln tr voorkoming vn foutn mt n gmnshpplijk oorzk vn n SRP/CS. Dit soort foutn kn tot n kritik vilighistostn vn i knln tglijk lin. En voorl: n liksminslg op runnt hlfgliruitgngn (ovrspnning of surg fft) rooft i knln tglijk vn hun in- of uitshklvrmogn. Fout knl 1 Gmnshpplijk oorzk Fout knl 2 Voor mrknlig struturn (tgori 2, 3, 4) zijn mtrgln tgn CCF vrist, i volgns IEC , Bijlg D ovrnstmmn mt n β ftor vn 2% of minr. Figuur 30: Foutn mt n gmnshpplijk oorzk (CCF) Uitvoring D fftn vn CCF motn voor ht vollig systm oorl worn. Ir omponnt n onrl vn ht sturingssystm mot fzonrlijk gëvlur worn. EN vt n tl mt mtrgln n ijhorn wrn i ijrg vn ir mtrgl n vrminring vn foutn mt n gmnshpplijk oorzk (CCF) vrtgnwoorign. Omwill vn motivti htr CCF nlys krijgn mtrgln zols fysik shiing tussn signlknln, ivrsitit of spil EMV mtrgln n hog sor (htzlf glt voor shrmingsmtrgln tgn ovrspnning, ovrruk of filtrrmtrgln in vloistofthnik). Om n vristn vn EN ISO : 2006 t ntwoorn mot n minimumsor vn 65 puntn hl worn. D mximl sor rgt 100 puntn. Dit is n ht quivlnt vn zoghtn β ftor vn 2% vn IEC EN CCF: foutn vn vrshilln onrln/omponntn vn ht systm oor n gmnshpplijk oorzk Mtrgln tr voorkoming vn CCF (mximumsor: 100 puntn) Fysik shiing tussn signlknln 15 puntn Divrsitit 20 puntn Bviliging tgn ijv. ovrspnning, ovrruk, nz. 15 puntn Bvrign lngurig gruik vn omponntn, rkning houn mt omgvingsvoorwrn 5 puntn Wort r rkning ghoun mt rsulttn vn nlys vn foutmoi n hun fftn om foutn mt n lgmn oorzk ij ht ontwrp t vrmijn 5 puntn Comptnti/opliing vn ontwikklr 5 puntn EMV of filtrn vn ht rukmium n shrming tgn smtting 25 puntn Anr invlon: tmprtuur, vohtighi, shokkn, virtis, nz. 10 puntn Dol: minstns 65 puntn Figuur 31: Mtrgln tgn CCF 26

27 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Vnuit risionlys (EN ISO ) Slti vn vilighisfuntis i SRP/CS mot uitvorn 1 Bpling vn vrist ignshppn voor ir vilighisfunti Bpling vn ht vrist Prformn Lvl PL 2 r Ontwrp n thnish rlisti vn vilighisfuntis; 3 intifiti vn vilighisgriht onrln i vilighisfunti uitvorn 4 Bpling vn ht Prformn Lvl PL Ctgori DC CCF Nr risionlys PL PL r 8 nn j Vliti nn j Wrn ll vilighisfuntis gnlysr? j nn Figuur 32: Itrtif ontwrp- n rlistipros voor SRP/CS volgns pren ISO :2006 Voorl EN ISO :2006 vt n ngpst vrsi vn ht itrtiv ontwrppros voor onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti (SRP/CS), zols it uit EN ISO kn is. Ht pros wort hir in 8 thortish stppn onrvrl n gint mt slti vn vilighisfuntis i SRP/CS mot uitvorn (stp 1). Ht pros inigt mt onlusi of ht vrist Prformn Lvl PL r hl wr (stp 8). In ht voorl (zi figuur 33) wort vrgrnling vn n wgn vilighisvoorzining sprokn: gvrlijk wging stopt zor shrmvoorzining gopn wort, hrstrt vn mhin wort vrhinr, nz. (zi EN 1088: Vilighi vn mhins Vrgrnlvoorziningn in ominti mt shin shrmvoorziningn Gronginsln voor ht ontwrp n kuz). ➊ Voorl: Vrgrnling vn n shin vilighisvoorzining Vilighisfunti: D gvrlijk wging wort gstopt zor ur vn shrmvoorzining gopn wort Figuur 33: Slti n finiti vn vristn wrn vilighisfunti mot volon 27

28 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti ➋ Hoog risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Bginpunt voor oorling vn risiovrminring S 2 PL r Lg risio Figuur 34: Bpling vn ht vrist Prformn Lvl PL r D oorling vn ht vrist Prformn Lvl, us risionlys mt hulp vn niuw risiogrf vn EN ISO : 2006, mot uitmonn in n vrist Prformn Lvl PL r (zi figuur 34). Figuur 35 sprkt strutuur vn SRP/ CS (Dsignt rhittur). ➌ opnn sluitn + + SW1B + L SW2 K1B SW1B K1B API PLC SPS SW2 PLC CC sturingssignl CC RS CC: stroomomvormr PLC: Progrmml Logi Controllr M: Motor RS: Drisnsor : Shklr (in) RS n M Figuur 35: Ontwrp n intifiti vn SRP/CS 28

29 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Op sis vn Dsignt rhittur vn figuur 35 tknt it: ➍ D vristn vn tgori B zijn vrvul En iniviul fout lit nit tot ht vrlis vn vilighisfunti? Gltlijk fouttti En umulti vn nit-gttr foutn lit nit tot ht vrlis vn vilighisfunti? (nit-gttr fout in 1st PLC, fout in 2 knl A) > Ctgori 3 kn rikt worn ➎ SW2, SPS, CC: ll 20 y (spifiti friknt) C2 MTTF SW2 MTTF PLC MTTF CC 20 y Knl 2: 6,7 y Symmtrrn voor i knln: 2 1 C1 + C C1 C2 20 y (gmil) Figuur 38: Bpln vn ht Prformn Lvl PL: voor knl B n glol Figuur 36: Dfiniti vn tgori voor ht PL Omt in ht voorl i knln n ivrsitir strutuur hn (zi strutuur SRP/CS), motn vrshilln wrn vn knln A n B pl n op lkr fgstm worn ( symmtri ). ➎ SW1B: gwongn vrrkn ontt: Foutuitsluiting voor ht nit-opnn vn onttn, ht nit inn vn shklr omwill vn n mhnish fout (ijvoorl ruk vn stotr, slijtg vn hfoom, fwijking) K1B: 30 y spifiti friknt) C1 K1B 30 y Knl 1: 30 y Figuur 37: Bpln vn ht Prformn Lvl PL: voor knl A Nu wort Dignosti Covrg DC oorl: ➏ DC K1B 99%, hoog omwill vn gwongn uitgvor lktrish onttn, tl Bijlg E.1 DC SW2 60%, lg omwill vn wking vn ingngssignln zonr ynmish tsts DC PLC 30%, gn omwill vn lg ffiiënti vn zlftsts DC CC 90%, gmil omwill vn prkt uitshklwg mt wking vn tutor oor ht sturingssystm, tl E.1, Bijlg E.1 DC 1 DC + 2 DC S MTTF DC vg 1 2 N N DC vg 67% (lg) Figuur 39: Bpln vn ht Prformn Lvl PL: DC vg 29

30 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti ➐ Ansluitn worn mtrgln tr voorkoming vn foutn mt n gmnshpplijk oorzk (CCF) oorl: CCF: fout vn ivrs omponntn oor n gmnshpplijk oorzk Fysik shiing tussn signlknln 15 puntn Divrsitit 20 puntn Bshrming tgn ovrspnning, ovrruk, nz. 0 puntn Gruik vn prof omponntn 5 puntn Inhtnming vn rsulttn vn nlys vn foutmoi n hun fftn om foutn mt n lgmn oorzk ij ht ontwrp t vrmijn 5 puntn Comptnti/opliing vn ontwikklr 0 puntn EMV of filtrrn vn ht rukmium n shrming tgn smtting 25 puntn Tmprtuur, vohtighi, shokkn, virtis, nz. 10 puntn n tot slot worn ll prmtrs in ht lokigrm ingvor tr ontrol of PL > PL r (figuur 41). Opmrking: nuwkurig opsplitsing in it voorl is uitrr n tj ovrrvn. Bovnin zit ht systm uit ht voorl tw knln mt ivrsitir strutuur zowl op snsornivu ls op ht nivu vn ht sturingssystm. Ht is us n tj ingwikklr n struturn i gwoonlijk gruikt worn. Ht voorl illustrrt htr prft ghtgng vn EN ISO :2006 n hr niuw vristn, howl voor vrgrnling (ls lktromhnish omponnt) gn B 10 wr rkn wort. In it gvl zou ht voorl wrklijkhi nog mr nrn. Σ 80 puntn > 65 puntn Figuur 40: Bpln vn ht Prformn Lvl PL: CCF ➑ Prformn lvl lg gmil hoog Ctgori B DC vg 0 Ctgori 1 DC vg 0 Ctgori 2 DC vg lg Ctgori 2 DC vg gmil Ctgori 3 DC vg lg Ctgori 3 DC vg gmil Ctgori 4 DC vg hoog PL PL r Figuur 41: Control of ht rkn Prformn Lvl PL PL r 30

31 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio Is u nits opgvlln? Digrm: SW1B K1B Vronrstlling: 240 gn / 16 urn / togng ll 20 s shklingn n op jr SW2 SPS RS CC Jhr 0, D mximl lvnsuur i norm voorzit is: T 10 B 10 /n op 28,9 jr B 10 0,1 n op Figuur 43: Brkning vn voor K 1B n SW2 op h op s h n op t yl n op gmil ntl shklingn pr jr Figuur 42: Elktromhnish omponntn hn wl glijk n B 10 wr Mt n B 10 wr zou voor K 1B n SW2 ls volgt hrrkn motn worn, ls w rvn uitgn t shrmvoorzining 240 gn pr jr n 16 uur pr g funtionrt mt n gmil lsting ll 20 s: In it voorl zou prmtr F1 vn risiogrf nit lngr vn topssing zijn (zi: frqunti n/of uur vn lootstlling n ht gvr: zln of kort). Hir zou rr F2 vn topssing zijn, wroor ht vrist Prformn Lvl PL wort. Dnkzij gorrigr wr is ht prolm opglost. Opmrking vn rtur D vrist orrtiprour uit ht voorl toont n t ook ht opstlln vn normn n itrtif pros is. Ht voorl komt immrs uit norm, howl ht opgstl wr op n ognlik wrop oorling vn B 10 wr nog nit opgnomn ws. En ht zijn juist oorlingn vn B 10 wrn i voor gruikr vn norm vn ssntil lng zijn. Zonr z wrn zou EN hr spifik vristn voor prktish topssing nit lngr kunnn rhtvrign. 31

32 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti Strt Proutspifiti Foutlijstn (3.2, 3.3) Boorlingn ij ontwrp (EN 954-1: 1996, Prgrf 4) Vlitishm (3.4) Pln Rihtlijnn voor vliti (3.1) Doumntn (3.5) Critri voor foutuitsluiting (zi ijlg in kwsti) Anlys (prgrf 4) Volot nlys? Nn Nn Control (prgrf 5) Tsts J? Control vollig? J Vlitirpport (3.6) Protoolln/ rpportn Ein Figuur 44: Vlitishm volgns EN ISO Vliti 1 Ht ontwrp vn SRP/CS mot volgns EN ISO gvlir worn. Angzin vliti op it ognlik ook l vn topssing is, zulln w hir nit ipr ingn op it onrwrp. D EN ISO hft trkking op inhou i nvnklijk voor norm EN voorzin ws, i htr n hr nvring rhtstrks op ISO nivu omgzt wr. Hoogstwrshijnlijk zl ook z norm innnkort n rvisi onrgn om uitgv vn 1998/1999 t uptn n vrwijzingn nr EN n huiig norm, EN ISO :2006, n t pssn. 1) W gn hir nit ipr in op mtrgln tr hrsing n voorkoming vn systmtish foutn, omt z rs l uitmkn vn vristn voor n SRP/CS. Bijlg G vn EN ISO gft n gtillr voorstlling. 32

33 Ctgoriën Lg risio Vrist Prformn Lvl PL r S 1 Uitgngspunt voor oorling vn risiovrminring S 2 Hoog Risio D mst ongvlln n n mt mhins zijn htr nit n tovllig foutn to t shrijvn. Zij hngn rr smn mt foutiv spifitis vn vilighisvoorshriftn n foutn in ht ontwrp, frig, instllti n ht gruik vn ht mtril. Drom is vliti vn ht grootst lng voor vilighi vn n mhin. D informtiv ijlgn vn EN ISO spln n lngrijk rol voor EN ISO :2006. Zij zijn opgsplitst volgns thnologi mhnish omponntn (Bijlg A), pnumtish omponntn (Bijlg B), hyrulish omponntn (Bijlg C) n lktrish omponntn (Bijlg D) n vttn volgn lijstn: D ssntiël vilighisprinips (lngrijk voor tgori B volgns EN of PL ), D prof vilighisprinips (lngrijk voor tgori 1 n volgn volgns EN of PL PL ), D prof vilighisomponntn (lngrijk voor tgori 1 volgns EN of PL ), D lijstn mt t shouwn foutn n togltn foutuitsluitingn (lngrijk voor tgori 2, 3 n 4 volgns EN of PL PL ). 33

34 En niuw norm voor mhinvilighi: EN ISO :2006 Onrln vn sturingssystmn mt n vilighisfunti SiStM Ht zl nit lng urn voor r n softwrprogrmm op mrkt komt om hir shrvn voorlprours t vrnvouign. Momntl rit BGIA n softwrprogrmm, SiStM gnm (Vilighi vn Mhinsturingn) voor t innnkort ls frwr shikr gstl zl worn. Omt SiStM nog nit shikr is (voorzin rlstum: hlf 2006), it ropsorgnisti l onrstuning ij ht gruik n topssing vn EN ISO 34

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto.

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto. Opgvn Vrkr In ht vrkr spln snlhi n krht n lngrijk rol. W zulln topssingn kijkn wrij voorl ook vilighi in ht vrkr n o zl komn. Opgv 1 In figuur 5-1 zi j n fling vn snlhismtr n kilomtrtllr vn n niuw uto.

Nadere informatie

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder:

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder: HOOFDSTUK 2. REGELS PARAGRAAF 1 TOEPASSINGSREGELS Artikl 1 Topssingsrik Inin nit op gron vn nr plingn vn in ijlg 1 gnom stmmingsplnnn vrijstlling/onthffing kn worn vrln zijn urgmstr n wthours vog onthffing

Nadere informatie

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten)

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten) NEVAC xmn Elmntir Vuümthnik Vrijg 11 pril 2003, 14:00-16:30 uur Vrgstuk 1 (EV-03-1) (25 puntn) En vuümsystm wort gëvur mt n olivrij pompsystm, t stt uit n voorvuümpomp n n turomolulirpomp. D pompsnlhi

Nadere informatie

fysieke belasting voor zorgverleners en medewerkers ondersteunende diensten in de gehandicaptenzorg

fysieke belasting voor zorgverleners en medewerkers ondersteunende diensten in de gehandicaptenzorg fysik lsting voor zorgvrlnrs n mwrkrs onrstunn instn in ghniptnzorg zorgvrlnrs n onrstunn instn ghniptnzorg Voor mr informti, Vrtr- Prioritit AktiBlok rplg: punt? (< lg - - - - - hoog >) kruis n * ** ***

Nadere informatie

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan?

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan? Rout B 1 Zwrtvotpinguïns Zwrtvotpinguïns zijn ngpst n ht wtrlvn. Doort hun kort vrn iht tgn lkr zittn, zijn z shrm tgn ht kou wtr. Bovnin hn z onr hun hui n ikk vtlg. Zwrtvotpinguïns mkn l uit vn volgn

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen Bviligingshnok GBA Gmnt Brgmht 2011 Burgmstr n wthours vn gmnt Brgmht, Glt op rtikl 14 vn Wt gmntlijk sisministrti prsoonsggvns; Bsluitn vst t stlln Bhrrgling gmntlijk sisministrti prsoonsggvns 2011: Hoostuk

Nadere informatie

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging Anvrgormulir Prsoonsgonn Bugt Vrplging n Vrzorging DEEL 3: Bugtpln Dit ugtpln wort oor vrzkr o wttlijk vrtgnwoorigr ingvul. 1 (En tolihting op ht ormulir stt in ijlg) 1. Grssr Dit ormulir is stm voor:

Nadere informatie

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016 Vrzok om kwijtshling prtiulirn 2016 Mt it formulir kunt u kwijtshling vrgn vn lsting. Bntwoor vrgn, onrtkn ht formulir n stuur ht zo snl moglijk trug. U mot op ll vrgn i op u vn topssing zijn vollig n

Nadere informatie

Besturingsnormen van het eerste uur. NEN-EN-IEC 60204 elektrische veiligheid van machines. NEN-EN 954-1 Besturingssysteem met veiligheidsfunctie

Besturingsnormen van het eerste uur. NEN-EN-IEC 60204 elektrische veiligheid van machines. NEN-EN 954-1 Besturingssysteem met veiligheidsfunctie sturingsnormn vn ht rst uur inddtum 954: 0 PL n SL is mr dn rknn lln 6004 lktrish vilighid vn mhins 954 sturingssystm mt vilighidsfunti Pouw Jongblod 48 noodstop 07 onbdold strtn 574 hndbdining 088 blokkrinrihting

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen uit het boek

Antwoorden op de vragen uit het boek 2013 Rol Grit, Noorhoff Uitgvrs v Antwoorn op vrgn uit ht ok Hoofstuk 1 1.1 Vn routinmtig wrkzmhn zijn wrkprours op t stlln. Bij n projt kn it nit. Bij projtmtig wrkn kn wl voorf ovr t volgn wg worn nght

Nadere informatie

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken: Brukn optlln n ftrkkn Vrknnn Opgv 1 Ton n Hns stlln smn n grot pizz. Ton t d hlft vn d pizz op, Hns t 3 dl vn d pizz. 8 Wlk dl vn d pizz tn z smn op? Wlk dl vn d pizz t Ton mr op dn Hns? nm: Imgs/R1003.jpg

Nadere informatie

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten)

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten) Evlutivrgn Algmn onomi rks 1 (Thm 1, 1.1 D prijsvorming op omptitiv mrktn) 1 Kruis torn n i n invlo hn op vrg nr n prout. O ht inkomn vn onsumnt O gprour hovlhi O prijs vn nr proutn O hotn vn onsumnt O

Nadere informatie

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6 Ajokt Hoofrknn grop - Dln t/m 0 n hogr, mt n zonr rst Colofon ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ŝƚ ďğɛƚăăƚ Ƶŝƚ ĞĞŶ ŐƌŽŽƚ ĂƐƐŽƌƟ ŵğŷƚ ůğğƌŵŝěěğůğŷ ǀŽŽƌ ĂůůĞ ůğğƌũăƌğŷ Op onz Z-sit

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Statistik Ongvr 6 miljon guln at is ruim miljar guln. 0 kg marihuana in 99 is onwaarshijnlijk winig. Zkr vrglkn mt anr jarn. D juist waar is 9 0 7 9 6. In 99 is r voor ruim 07 miljon guln onrshpt. Dit

Nadere informatie

Negatieve getallen in een assenstelsel

Negatieve getallen in een assenstelsel G Ngtiv gtlln in n ssnstlsl 98 kijk ht ssnstlsl n los vrgn op. Gf oörint vn puntn, n. 2 4 (...,...) (...,...) 2 (...,...) Tkn in ht ssnstlsl puntn D(, 2), ( 4,) n (2, ). Klur ht glt vn ht ssnstlsl gron

Nadere informatie

8 Elektromotor en dynamo

8 Elektromotor en dynamo 8 Elktromotor n ynmo Elktromgntish vl vwo Uitwrking sisok 8.1 INTRODUCTIE 1 [W] Exprimnt: Mgntn, spijkrs n kompssn 2 [W] Exprimnt: Rlis 3 [W] Exprimnt: Frromgnt n ntifrromgnt 4 Wr of nit wr? f g h Nit

Nadere informatie

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan?

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan? 1 Wrmtr. Oprht 1.1 Hov wrmt h j noig om n stof op t wrmn? =,5 5,= 1,1 1 = 1 15= 6, 1 1 1 T = T = =,9,1 18, 1 = 1, 9 kg 9 Opgv 1. Wtr is rg gshikt om wrmt in op t sn? Om 1 kg ijs 1 op t wrmn h j 6 noig.

Nadere informatie

Algemene Voorwaarden. voor CV-ketels. HuurGemak B.V.

Algemene Voorwaarden. voor CV-ketels. HuurGemak B.V. ! Algmn Voorwrn voor CV-ktls HuurGmk B.V. Artikl 1 Dfinitis 1 In z lgmn voorwrn worn hirn volgn trmn in nvolgn btknis gbruikt, tnzij uitrukklijk nrs is nggvn of uit ontxt nrs blijkt: HuurGmk: gbruikr vn

Nadere informatie

VERORDENING (EG) nr. 1223/2009 VAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD van 30 november 2009 betreffende cosmetische producten

VERORDENING (EG) nr. 1223/2009 VAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD van 30 november 2009 betreffende cosmetische producten 22.12.2009 Pulitil vn Europs Uni L 342/59 VERORDENING (EG) nr. 1223/2009 VAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD vn 30 novmr 2009 trffn osmtish proutn (hrshikking) (Voor EER rlvnt tkst) HET EUROPEES PARLEMENT

Nadere informatie

5. Exponentiële en logaritmische functies.

5. Exponentiële en logaritmische functies. uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn,,,9 : fgron,,, : :,, fgron t, 9,9, : : 9,9 fgron t,,,,,,,9,,,,, 9 9 9 Uitwrkingn hoofstuk. Eponntiël n logritmish funtis. Opgv. Bsisrkningn mt logritmn,

Nadere informatie

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - hv A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 hvo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

Nieuw voorinkoop contract. Nieuw voorverkoopcontract

Nieuw voorinkoop contract. Nieuw voorverkoopcontract Smnvtting oor E. 1185 woorn 14 novmr 2013 5.8 4 kr oorl Vk Mtho M&O In lns Hoofstuk 21 Voorrwrring 21.1 Economisch n tchnisch voorr Brutowinst is ht vrschil tussn vrkoopprijs vn vrkocht rtikln n inkoopprijs

Nadere informatie

2.5 VALLEN. 93 [W] Hoe valt een kogeltje. 94 [W] Experiment: Horen vallen. 95 [W] Vallen in gedachten

2.5 VALLEN. 93 [W] Hoe valt een kogeltje. 94 [W] Experiment: Horen vallen. 95 [W] Vallen in gedachten 2.5 VALLEN 93 [W] Ho vlt n kogltj 94 [W] Exprimnt: Horn vlln 95 [W] Vlln in ghtn 96 Wr of nit wr? Nit wr: All voorwrpn op r vlln mt zlf vrsnlling: vlvrsnlling. f Wr. Nit wr: Op mn is vlvrsnlling klinr

Nadere informatie

Onomatopeeën. Inleiding. Doelgroep. Uitleg. Opzet van de lesbrief. Door Jan de Waard

Onomatopeeën. Inleiding. Doelgroep. Uitleg. Opzet van de lesbrief. Door Jan de Waard Door Jn Wr Onomtopën Inliing Vrooom! Mt loin motor shur ovrvllr rvnoor. Png, png, png! klonkn pistoolshotn htr hm. Zlfs ht rttttt! vn n mhingwr klonk oor vrr lg strt! Pok! Pok! hoor hij kogls insln in

Nadere informatie

20 m/s. 11 m/s. 20km h. 5,6 m/s op t = 4,0 s is de plaats: 5,6 4,0 22 m. 58 [W] Experiment. 59 [W] Experiment: Versnellend karretje

20 m/s. 11 m/s. 20km h. 5,6 m/s op t = 4,0 s is de plaats: 5,6 4,0 22 m. 58 [W] Experiment. 59 [W] Experiment: Versnellend karretje 58 [W] Exprimnt 59 [W] Exprimnt: Vrsnlln krrtj 60 [W] Exprimnt: Knikkrn 61 [W] Drgrr 62 [W] Exprimnt: En ign wging 63 [W] Wissln op stftt 64 Wr of nit wr? Nit wr: ht v,t-igrm vn n nprig vrsnl wging is

Nadere informatie

Verzekeringsvoorwaarden Motor/scooterverzekering (VVMSV10)

Verzekeringsvoorwaarden Motor/scooterverzekering (VVMSV10) Vrzkringsvoorwrn Motor/sootrvrzkring (VVMSV10) Inhousopgv 1 Bgripsomshrijvingn 2 Dkking 3 Uitsluitingn 4 Sh 5 Prmi 6 Wijzigingn 7 Duur n in vn vrzkring Rurik Ongvlln opzittnnvrzkring Artikl 1 Bgripsomshrijvingn

Nadere informatie

Samenvatting antwoorden eerste vragenronde panelonderzoek

Samenvatting antwoorden eerste vragenronde panelonderzoek Smnvtting ntwoorn rst vrgnron pnlonrzok Ht pnlonrzok Ht pnl onrzok wort uitgvor onr ongvr 4 mnsn mt uitnlopn mtshpplijk positis n untis. An hn worn in ri rons shritlijk vrgn voorglg mt trkking tot: positi

Nadere informatie

Eerste Kamer der Staten-Generaal

Eerste Kamer der Staten-Generaal Erst Kmr r Sttn-Gnrl 1 Vrgrjr 1998 1999 Nr. 148 26 200 V Vststlling vn groting vn uitgvn n ontvngstn vn ht Ministri vn Buitnlns Zkn (V) voor ht jr 1999 (onrl Ontwikklingssmnwrking) VERSLAG VAN DE VASTE

Nadere informatie

Machten. Inhoud Machten

Machten. Inhoud Machten Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 vwo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

ALGEMENE VOORWAARDEN ZAKEN ZEKERPLAN VOORWAARDEN MODELNUMMER ZZP-ALG13

ALGEMENE VOORWAARDEN ZAKEN ZEKERPLAN VOORWAARDEN MODELNUMMER ZZP-ALG13 ALGEMENE VOORWAARDEN ZAKEN ZEKERPLAN VOORWAARDEN MODELNUMMER ZZP-ALG13 Avéro Ahm Postus 909 8901 BS Luwrn www.vrohm.nl 3278D-14-08 D lgmn voorwrn vn ht Zkn Zkrpln zijn voor ir onr ht Zkn Zkrpln gslotn

Nadere informatie

Bewijs van isolatie-eigenschappen (overeenkomstig DIN EN , 8.2.2) Testexemplaar: Representatieve systeemopbouw

Bewijs van isolatie-eigenschappen (overeenkomstig DIN EN , 8.2.2) Testexemplaar: Representatieve systeemopbouw Kortsluitvsthisgrfikn volgns DN EN 439-1/EC 439-1 Typgokuring volgns DN EN 439-1 n ht kr vn n systm-typgokuring wrn volgn tsts ij Rittl rilsystmn lsm ijhorn Rittl RiLin opouwomponntn uitgvor: Bwijs vn

Nadere informatie

REKENEN MET ACTIES EN COMMUNICATIES. Jan Willem Klop CWI, Vrije Universiteit, Radboud Universiteit

REKENEN MET ACTIES EN COMMUNICATIES. Jan Willem Klop CWI, Vrije Universiteit, Radboud Universiteit REKENEN MET ACTIES EN COMMUNICATIES Jn Willm Klop CWI, Vrij Univrsitit, Rou Univrsitit Voorrht ghoun op mng 20 juni 2005. Smnvtting. Ht prigm vn informti is vrshovn vn omputti nr ommuniti. In z voorrht

Nadere informatie

Minimum Opspannende Bomen. Algoritmiek

Minimum Opspannende Bomen. Algoritmiek Minimum Opspnnn Bomn Topssingn Vrinn vn puntn mt zo min moglijk kling Ntwrkontwrp Dlrout in nr lgoritmn Prolmstlling Ggvn: n ongriht gr G=(N,A) Ir knt rprsntrt potntil n t lggn vrining Kostn/lngt voor

Nadere informatie

Voorwaarden Bromfietsverzekering Algemene voorwaarden

Voorwaarden Bromfietsverzekering Algemene voorwaarden Voorwrn Bromfitsvrzkring Algmn voorwrn Polisvoorwrn MRBR07 Inhousopgv 1 Bgripsomshrijvingn 4.6 Vrhlsrht op vrzkrn 4.7 Ovrrht ij lghl vrlis 2 Dkking 4.8 Anr vrzkringn 2.1 Ansprklijkhisvrzkring 2.2 Csovrzkring

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1 VWO B, uitwrkingn Hoostuk, Mahtsuntis Hoostuk Mahtsuntis Krn Evn n onvn ponntn a Ht gwiht van kuus staat uit ht gwiht van rin. Er zijn rin. Als ri r m lang is, an wgt ir ri 0, r gram. Ht total gwiht wort

Nadere informatie

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval Intgrln onld intgrln onignlijk intgrln gmiddld funtiwrd o n intrvl Onld intgrl En onld intgrl wordt ogshrvn ls: f ( d ) wrin f() n willkurig funti is. En r gldt: f ( d ) = F( ) + Wrij F() d rimitiv funti

Nadere informatie

F z. hoe merk je dat?

F z. hoe merk je dat? 4 Sport n vrkr Krhtn VWO Uitwrkingn sisok 41 INTRODUCTIE 1 [W] Wt wt j nog ovr krhtn? 2 [W] Wt on krhtn? 3 [W] Voorknnistst 4 [W] Extr opgvn 5 Wr of nit wr? Wr Wl n nit wr: nttokrht is n lijft 0 ij n nprig

Nadere informatie

9 Zonnestelsel en heelal

9 Zonnestelsel en heelal 9 Zonnstlsl n hll Astronomi hvo Uitwrkingn sisok 9.1 INRODUCIE 1 [W] Zonnstlsl n hll 2 [W] Krht n wging 3 [W] Elktromgntish strling 9.2 ZONNESELSEL 4 [W] D hml vrknnn 5 [W] Ht zonnstlsl op shl 6 Wr of

Nadere informatie

Christmas time 2.0! Lesbrief

Christmas time 2.0! Lesbrief Lsbrif Christms tim 2.0! En updt vn ht succsvoll Tumult krstspl vn vorig jr. In smnwrking mt Musicbox is d muzikrond nu n krstmuzikquiz gwordn di j klssikl ls fsluiting vn ht spl dot: vl plzir n lvst hl

Nadere informatie

Vragenlijst Mantelzorg

Vragenlijst Mantelzorg Cntrl Buru voor Sttistik Vrgnlijst Mntlzorg Voor u gt invulln... AANWIJZINGEN BIJ HET INVULLEN VAN DE VRAGENLIJST Dz vrgnlijst gt ovr hulp i u n mili, vrinn o urn ht ggvn. Ht gt nit om hulp i u in ht kr

Nadere informatie

Polisvoorwaarden Menzis ZorgVerzorgd

Polisvoorwaarden Menzis ZorgVerzorgd Polisvoorwrn Mnzis ZorgVrzorg Molnummr Zvw 1.95.06 M001 ARTIKEL 1 AFKORTINGEN EN BEGRIPSOMSCHRIJVINGEN INHOUDSOPGAVE Artikl 1 Akortingn n gripsomshrijvingn 2 Artikl 2 Gronslg 2 Artikl 3 Topssingsgi vn

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk 6 - Formuls mt rukn n mahtn lazij 46 V-a 4 6 = 774, us 4 6 = 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 = 7, 74 6, 7, 9 7 : 9 = 9, 644 4, 9 is n hl klin gtal,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers Elobase Detailhandel Verkoopspecialist / Eerste Verkoper Kerntaak 3 Antwoordsuggesties BPV-werkboek

Noordhoff Uitgevers Elobase Detailhandel Verkoopspecialist / Eerste Verkoper Kerntaak 3 Antwoordsuggesties BPV-werkboek Elos Dtilhnl Vrkooptrnstis fhnln Antwoorsuggstis BPV-wrkok l 1 n l 2 voor krntk 3 Vrkoopspilist n Erst Vrkopr Dz ntwoorsuggstis zijn vn ont: Tlfoonnummr: In it BPV-wrkok Antwoorsuggstis stn tips wlk hlpn

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij 4 V-a 4 774, us 4 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 7, 74, 7, 9 7 : 9 4 9, 44 9 is n hl klin gtal, namlijk, mt nulln

Nadere informatie

Bedrijfsschadeverzekering BBS06

Bedrijfsschadeverzekering BBS06 Brijfsshvrzkring BBS06 Vrzkringsvoorwrn D oor vrzkrn n vrzkrr vrstrkt inlihtingn, in wlk vorm n ook, zijn gronslg vn vrzkring n worn ght rm één ghl t vormn. Ht polisl, rop vrml Algmn voorwrn, vrzkringsvoorwrn,

Nadere informatie

2.3 VERSNELLEN EN VERTRAGEN

2.3 VERSNELLEN EN VERTRAGEN 28 Bij vortuig B is opprvlkt onr grik ht grootst, i ht us grootst rmwg. Vortuig A: = 3,0=10 3,0=30 m Vortuig B: = 3,0=7,5 6,0=45 m Ht vrshil in rmwg is 15 m. D snlhi wort sts klinr, ht gt us om vrtrgingn.

Nadere informatie

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21 Eignshppn n ltjsmolln Hvo 1 3 Mtriln Uitwrkingn sisok 31 INTRODUCTIE 1 [W] Mtriln om j hn 2 [W] Voorknnistst 1 Wr 2 Nit wr: En zuivr stof stt (mstl) nit uit moluln, mr wl uit tomn 3 Nit wr: En moluul in

Nadere informatie

Naam: Mijn doelenboekje. Spelling. Werelden - Eilanden - Dorpen.

Naam: Mijn doelenboekje. Spelling. Werelden - Eilanden - Dorpen. Nm: Mijn olnokj Splling Wrln - Eilnn - Dorpn 8 www.gynzykis.om Inhou & Lgn In it olnokj zijn volgn Wrln t vinn: Bgrippn...3 Luistrwoorn...5 Wtwoorn...6 Nnkwoorn...7 Wrkwoorn...9 Hooflttrs & Intrpunti...

Nadere informatie

Hier beginnen. Installatiehandleiding DCP-9270CDN. machine uitpakken en de onderdelen controleren WAARSCHUWING VOORZICHTIG

Hier beginnen. Installatiehandleiding DCP-9270CDN. machine uitpakken en de onderdelen controleren WAARSCHUWING VOORZICHTIG Instlltihnliing Hir ginnn DCP-9270CDN Ls Bokj ovr vilighi n wtgving voor u mhin instllrt. Ls vrvolgns z Instlltihnliing voor orrt instllingn n instllti. Bzok http://solutions.rothr.om/ om Instlltihnliing

Nadere informatie

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - vm A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers Elobase Detailhandel Verkoper Kerntaak 3 Antwoordsuggesties BPV-werkboek

Noordhoff Uitgevers Elobase Detailhandel Verkoper Kerntaak 3 Antwoordsuggesties BPV-werkboek Elos Dtilhnl Vrkooptrnstis fhnln Antwoorsuggstis BPV-wrkok voor Vrkopr krntk 3 Dz ntwoorsuggstis zijn vn ont: Tlfoonnummr: In it BPV-wrkok Antwoorsuggstis stn tips wlk hlpn ij oprhtn i horn ij: Ht frknpunt

Nadere informatie

Uitgebreide handleiding voor de installateur en de gebruiker

Uitgebreide handleiding voor de installateur en de gebruiker Uitgri hnliing voor instlltur n gruikr VRV IV systm ironitionr REYQ8T7Y1B REYQ10T7Y1B REYQ12T7Y1B REYQ14T7Y1B REYQ16T7Y1B REYQ18T7Y1B REYQ20T7Y1B REMQ5T7Y1B Uitgri hnliing voor instlltur n gruikr VRV IV

Nadere informatie

Concept rapportage Resultaten digipanel takendiscussie/bezuinigingen

Concept rapportage Resultaten digipanel takendiscussie/bezuinigingen Gmnt Hrlm, Ondrzok n Sttistik, 7 jnuri Conpt rpportg Rsulttn digipnl tkndisussi/zuinigingn Inliding Om d juist fwgingn t kunnn mkn wil d gmntrd grg vn d inwonrs vn Hrlm wtn wlk tkn d gmnt nit mr uit zou

Nadere informatie

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j 9 0 0 V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 :

Nadere informatie

Breuken vermenigvuldigen G33 = 10 = 8 = 18 = 21 _ 21 _ 2 3 3 3 7 = 11 1 3 5 _ 45 _ 3 5 = 8_ 2 2 3 = 1_ 2 4 2 7 = 3_ 2 2 2 3 = _ 49 3 7 = 8_

Breuken vermenigvuldigen G33 = 10 = 8 = 18 = 21 _ 21 _ 2 3 3 3 7 = 11 1 3 5 _ 45 _ 3 5 = 8_ 2 2 3 = 1_ 2 4 2 7 = 3_ 2 2 2 3 = _ 49 3 7 = 8_ G Brukn vrmnigvulign 0 E Rkn uit. 1 E Rkn uit. 1 1 E Rkn uit. 1................................................................................ 1 B Rkn uit. 1 1................................................................................

Nadere informatie

Privé Pakket - Categorie Recreatie

Privé Pakket - Categorie Recreatie Privé Pkkt Ctgori Rrti Voorwrn Dit okj vt voorwrn vn vrzkringn uit tgori Rrti vn ht Privé Pkkt. D tgori Rrti stt uit hulpvrlning n vrzkringsvormn oorlopn ris, strvn, torrvn n plzirvrtuig. Op ht polisl

Nadere informatie

Uitgebreide handleiding voor de installateur en de gebruiker

Uitgebreide handleiding voor de installateur en de gebruiker Uitgri hnliing voor instlltur n gruikr VRV IV systm ironitionr RYYQ8T7Y1B RYYQ10T7Y1B RYYQ12T7Y1B RYYQ14T7Y1B RYYQ16T7Y1B RYYQ18T7Y1B RYYQ20T7Y1B RYMQ8T7Y1B RYMQ10T7Y1B RYMQ12T7Y1B RYMQ14T7Y1B RYMQ16T7Y1B

Nadere informatie

BCA.ALG.2015 Algemene Voorwaarden

BCA.ALG.2015 Algemene Voorwaarden BCA.ALG.2015 Algmn Voorwaarn Inhousopgav I Algmn Gronslag artikl 1 Onzkrhisvrist artikl 2 Dfinitis artikl 3 II Omshrijving van kking Dkking artikl 4 III Prmi n voorwaarn Prmibtaling artikl 5 Wijziging

Nadere informatie

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers)

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers) Antwoorla Hoofstuk 2 Dansn oor uwn hn 2.1 D ans 03 Maat 36, 44 (vanaf tw tl), 64 (vanaf tw tl). 04 a In maat 5 n 7: tw ahtst van tw n vir tl. Maathakn (maat 12, 13): rst kr spl j tot n mt rst maathaak,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a V-a V-a V-a V-a a Hoofstuk - Grafikn Voorknnis D tmpratuur zou an vanaf 9 uur s ohtns tot uur s miags xat glijk lijvn n at is rg onwaarshijnlijk. In grafik loopt tmpratuur vanaf C om 9 uur omhoog

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato KRITOON. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato KRITOON. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato KRITOON Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a lok - Kuznu Vriping Voorwaarlik kansn Er zin 927 annn onrzoht. En r zin 7 vrouwn onrzoht. Er zin 72 annn klurnlin. En r zin vrouwn klurnlin. 2a aantal 927 72 prntag 00 0,00 8,0 Van onrzoht annn is ongvr

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv b 9 Blzij 0 8 mtr 08 b HA in mtrs 0 7 08 D in mtrs,7 8,89 J ; ngglir gt in n rt lijn nr bnn. J omt r tussn HA n D n linir vrbn bstt. D f 0 0 g O 0 0 0 80 00 0 HA D grfik gt oor (0, 0). 08 9 9 Blzij D vnrigisonstnt

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden Hvo D l Uitwrkingn Morn wiskun Hoofstuk - Evnrign Blzij 0 6 8 mtr 08 b HA in mtrs 0 7 08 D in mtrs,67 8,89 6 J ; ngglir gt in n rt lijn nr bnn. J omt r tussn HA n D n linir vrbn bstt. D 0 0 O 0 0 60 80

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen Hoostuk 1 Matn omrknn Opstap Enhn n hanig matn O-1a O-2a Ht gwiht van n puppy is 325 gram. Elln loopt 100 mtr in 15,3 sonn. D lngt van kantin is 27,3 mtr. D inhou van n pak mlk is 1,5 litr. En hoolarp

Nadere informatie

TOEPASSINGEN PROFESSIONELE SCHROEFFUNDAMENTEN TOEPASSINGEN. INFRA- TECHNIEk. RECLAME- EN verkeerstechniek. HEkWERkEN HALLEN- EN CONTAINERBOUW HOUTBOUW

TOEPASSINGEN PROFESSIONELE SCHROEFFUNDAMENTEN TOEPASSINGEN. INFRA- TECHNIEk. RECLAME- EN verkeerstechniek. HEkWERkEN HALLEN- EN CONTAINERBOUW HOUTBOUW INFRA- TECHNIEk HALLEN- EN CONTAINERBOUW HALLEN- EN CONTAINERBOUW HEkWERkEN HEkWERkEN RECLAME- EN verkeerstechniek RECLAME- EN verkeerstechniek INFRA- TECHNIEk HOUTBOUW HOUTBOUW TOEPASSINGEN TOEPASSINGEN

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Cijn Mix Ajokt Coloon Rknn Cijn gop Autus Mjnn vn Gmn Cokky Stolz ThimMulnho ontwikklt lmiln voo Pimi Onwijs, Vootgzt Onwijs, Bopsonwijs n Volwssnnuti n Hog Onwijs Zlstnig wkn Rknn Gop Antwoon Dit ntwoonokj

Nadere informatie

B C D E. asmaten dagmaten totaalmaten. totaalmaten. dagmaten. asmaten. totaalmaten dagmaten

B C D E. asmaten dagmaten totaalmaten. totaalmaten. dagmaten. asmaten. totaalmaten dagmaten mtril (in pln n sn) D D gwpn ton mtslwrk in tonlokkn m (pln / nziht) snlouwstn / / m gvlmtslwrk m (pln / nziht) kvlor / hllingston isolti (PUR) isolti (llngls) kling in thrmish hnl hout (pln / nziht) ulzijig

Nadere informatie

H22 NOU EN OF VWO 22.0 INTRO

H22 NOU EN OF VWO 22.0 INTRO H NOU EN OF VWO g.0 INTRO a Er zijn lrlingn i tw (of zlfs ri) van hoy s hn. Er zijn 6 + 6 8 = 4 lrlingn i Zingn of Gamn (of alli). D ovrig 30 4 = 6 lrlingn on us alln aan Sportn. Er zijn 8 lrlingn i maar

Nadere informatie

Motor-& Scooterverzekering MSG02

Motor-& Scooterverzekering MSG02 Motor-& Sootrvrzkring MSG02 Algmn voorwaarn D oor vrzkringnmr n vrzkr aan vrzkraar vrstrkt inlihtingn, in wlk vorm an ook, zijn gronslag van vrzkringsovrnkomst n worn gaht aarm n ghl t vormn. Inhousopgav

Nadere informatie

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is.

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is. 1 1 Statistik S 3 I II a Waar gaat ht om? Statistik is n onrl van wiskun waarij ht gaat om ht ornn n intrprtrn van grot hovlhn ggvns. En statistik is ook wl n tal o n iagram mt ggvns. 4 nt Dit is waarshijnlijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren V-a V-a Hoostuk - Funtis irntiërn lazij Na sonn h in m 000 900 800 A 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 172 Vriping - Gin 1a ll puntn op milloolijn van liggn vn vr van punt als van punt. ll puntn i ihtr ij punt liggn, zulln us aan n kant van milloolijn liggn n all puntn i ihtr ij punt liggn, zulln aan anr

Nadere informatie

Beschrijven van processen aan de hand van een grafiek. In onderstaande grafieken is de snelheid uitgezet tegen de tijd.

Beschrijven van processen aan de hand van een grafiek. In onderstaande grafieken is de snelheid uitgezet tegen de tijd. Uitwrkingn hoostuk 7 7. Dirntiërn. Opg 7. Bshrijn n prossn n hn n n grik. In onrstn grikn is snlhi uitgt tgn tij. n A: D snlhi nmt nuit stilstn onstnt to nr rhts tot ht tijstip t n rn onstnt nr rhts tot

Nadere informatie

SterlingOSB-Zero Adviezen bij montage

SterlingOSB-Zero Adviezen bij montage mk it ttr www.norord. StrlingOSB-Zro Advizn ij montg 1. Bouwfysisch ignschppn 2 2. Mchnisch ignschppn 2 3. Opslg 2 4. Bwrkrhid 2 5. Topssingsgid 3 6. Vlorn 3 7. Dkn 6 8. Wndn 9 9. Afwrking 11 2 Norord

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato HIPPIAS. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato HIPPIAS. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato HIPPIAS Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren Hoostuk - Funtis irntiërn lazij V-a Na sonn h in m 000 900 A 800 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 V-a O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (

Nadere informatie

Werken met de functie Printbare Sticker. Gebruik van het bewerkingsscherm. Computer. Tablet. ScanNCutCanvas

Werken met de functie Printbare Sticker. Gebruik van het bewerkingsscherm. Computer. Tablet. ScanNCutCanvas SnNCutCnvs Wrkn mt unti Printr Stikr U kunt gmkklijk unik stikrs mkn mt uw inkjtprintr n unti Dirt Snijn vn SnNCutmhin. Mr inormti ovr siswrkingn vn SnNCutCnvs vint u in hnliing ij Hlp. Als u Hlp wilt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van ht grot virkant wort an = D opprvlakt van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van i virkantn samn is + = a D vrglijking

Nadere informatie

BeleidsSpiegel FYSIEKE BELASTING

BeleidsSpiegel FYSIEKE BELASTING BlisSpigl FYSIEKE BELASTING BlisSpigl fysik lsting Voor mr informti, Vrtr- Prioritit AktiBlok rplg: punt (< lg - - - - - hoog >) kruis n * ** *** **** ***** wi wt wr wnr A. Inshtting vn situti F YSIEKE

Nadere informatie

Keuringsformulier Januari 2007

Keuringsformulier Januari 2007 Kuringsformulir Jnuri 2007 Lgl & Gnrl Nrln Lvnsvrzkring Mtshppij N.V. Postus 4 1200 AA Hilvrsum / Lprsvl 68 1213 VB Hilvrsum Tlfoon (035) 6252525 / Fx (035) 6252503 / www.lng.nl Kuringsformulir Lvnsvrzkring

Nadere informatie

Dag stoere dolfijntjes en leeuwkes!

Dag stoere dolfijntjes en leeuwkes! WIJ GN OP Dag stoere dolfijntjes en leeuwkes! Wat leuk dat jullie zich wagen aan dit spannend avontuur en samen met mij op safari gaan. Ik ben jullie gids en zal jullie begeleiden tijdens onze trip. Het

Nadere informatie

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik.

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik. Antwoorla Hoostuk 1 Ht lang lvn van ht li 1.1 Ht li 02 Eign antwoor Eign antwoor 04 Omirkl: = 145 145 kwartnotn pr minuut D omvang van partij is van n lag s tot n hog. D lag s valt volgns ht ovrziht van

Nadere informatie

= = ) = = = =

= = ) = = = = Blok - Kuzmnu Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an 0 0 = 0 D opprvlakt van ht grot virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van ht klin virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van

Nadere informatie

en wethouders van de gemeente Haarlemmermeer,

en wethouders van de gemeente Haarlemmermeer, D dn vn d gmntrd vn Hrmmrmr Postbus 50 1 30 AG Hoofddorp Bzokdrs: Rdhuispin 1 Hoofddorp Tfoon 0900 15 Tfx 03 563 95 50 custr Mtschppijk n Economisch Ontwikking Contctprsoon RO b Kouwn hovn Doorkisnummr

Nadere informatie

Antwoorden 5 vwo 3 Zuidoost-Azië

Antwoorden 5 vwo 3 Zuidoost-Azië Antwoorn 5 vwo 3 Zuioost-Azië 1 Tmpo olo 1 En or prort wt mïs t oogstn. D sgruw klur vn omgving is vroorzkt oor n vulknuitrsting (Mrpi, 2010). Hoofstuk 3 sprkt lngrijkst tul prolmn vn Zuioost-Azië. En

Nadere informatie

blok 2 les 2 Reken uit = = = = = = = = is 10 keer zoveel als 2 x 23.

blok 2 les 2 Reken uit = = = = = = = = is 10 keer zoveel als 2 x 23. lok ls = 0 = 0 0 = 00 0 = = 0 = 0 0 = 00 0 = 5 = 5 0 = 50 0 = 500 0 = 7 = 7 0 = 70 0 = 700 0 = = 0 = 00 = 0 is 0 kr zovl ls x. 0 0 En 00 is wr 0 kr zovl ls 0 x. = 0 = 00 = 5 5 = 50 5 = 500 5 = 7 5 = 70

Nadere informatie

Inschrijvingsdocumenten voor de aanvraag van een sociale woongelegenheid bij de Sociale Huisvesting regio Landen cvba-so voor het jaar 2015.

Inschrijvingsdocumenten voor de aanvraag van een sociale woongelegenheid bij de Sociale Huisvesting regio Landen cvba-so voor het jaar 2015. Inschrijvingsdocumntn voor d nvrg vn n socil woonglgnhid bij d Socil Huisvsting rgio Lndn cvb-so voor ht jr 0. IN TE VULLEN DOCUMENTEN Documnt: Inschrijving prsonn Kuzlijst - formulir: Inschrijving: kuz

Nadere informatie

Sports Center. 22 juni 2011

Sports Center. 22 juni 2011 Titl procs: Klachtnblid Tilburg Univrsity Procsignaar: Ing Schprs Paraaf kwalititsfunctionaris Vrsi nr.: 2 Bsprokn mt: M.T. d.d. 13 april 2011 Vastgstld in M.T. d.d. 22 juni 2011 Pndragon d.d. 10 aug.

Nadere informatie

Veiligheid Dordrecht

Veiligheid Dordrecht Vilighi Dorrht INTEGRALE VEILIGHEIDSMONITOR 2015 Inhou 1. Conlusis 2. Drhtstnn vrsus G32 3. Dorrht n wijkn D lnlijk Vilighismonitor hlpt n om n l t krijgn vn lokl vilighissituti. Nit lln vn situti volgns

Nadere informatie

Kennismaking met Photoshop

Kennismaking met Photoshop Hoofdstuk Knnismaking mt Photoshop Hoofdstuk, ht bgin van onz boind tocht doorhn Photoshop. Waarschijnlijk was j tot nu to gwoon om mt programma s van Microsoft t wrkn. Z hbbn allmaal n zlfd look n fl.

Nadere informatie

a CE-stof. b Rivieren en kust. c Bij de Grensmaas hoort de Maas en bij de Duursche Waarden de IJssel. d Zachte kust: bron 38; harde kust: bron 39.

a CE-stof. b Rivieren en kust. c Bij de Grensmaas hoort de Maas en bij de Duursche Waarden de IJssel. d Zachte kust: bron 38; harde kust: bron 39. Antwoorn 4 vwo 4 Wtrovrlst 1 Wr zijn mijn zusjs? 1 Zwtr, htig rgnuin n rivirn. Door ht ouwn vn ijkn n mmn. Wtrovrlst oor htig rgnuin. 1 Ht wtr kn nit volon snl oor rioln worn gvor. 2 Door stnn n ht slt

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oneigenlijke integralen

Hoofdstuk 5 Oneigenlijke integralen Anlys Plus rdr Hoofdsuk 5 Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln Inhoud Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln... 4 5. Inliding.... 4 5. Ni grnsd ingri-inrvlln.... 4 5. Disconinu o h ingri-inrvl... 44 5. Gmngd ogvn... 47 Hogschool

Nadere informatie

Uitwerkingen 1. Opgave 1. v gem = 2,2 m/s. Oplossing: Opgave 2. v gem = 0,83 m/s = = Oplossing: Opgave 3. Δt = 11 s. Gevraagd: Oplossing: v gem.

Uitwerkingen 1. Opgave 1. v gem = 2,2 m/s. Oplossing: Opgave 2. v gem = 0,83 m/s = = Oplossing: Opgave 3. Δt = 11 s. Gevraagd: Oplossing: v gem. Uitwrkingn 1 Opg 1 Δt 480 s, m/s Δs, m/s 480 s 1056 m s Opg Δs 9 m 0,83 m/s Δt 9 m 0,83 m/s 34,9 s Opg 3 Opg 4 Opg 5 Opg 6 Δs 15 m Δt 11 s Δs 5 m Δt 4,3 s 15 m 11s 5 m 4,3 s 1,36 m/s 5,8 m/s 340 m/s Δs

Nadere informatie

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5 Niuwsbrif Lrlingn Vrbouwingsplannn Achtr d schrmn wordt hard gwrkt aan d vrbouwingsplannn voor d school. Inmiddls is r n Voorlopig Ontwrp vastgstld n is d omgvingsvrgunnig aangvraagd bij d gmnt. Indin

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato GORGIAS. December 2011

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato GORGIAS. December 2011 PLATOON VERZAMELD WERK Plato GORGIAS Dmr 2011 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Van Contrafeytsel* tot Selfie

Van Contrafeytsel* tot Selfie Van Contrafytsl* tot Slfi *portrt, bltnis. Rubns Privé toont d allrmooist n mst intim portrttn di Rubns ooit gmaakt hft. D wrkn dindn als hrinnring, nt als foto s vandaag n bijna 400 jaar latr zittn dz

Nadere informatie

Verzekering voor historische motorrijtuigen KLK04

Verzekering voor historische motorrijtuigen KLK04 Vrzkrin voor historish motorrijtuin KLK04 Almn voorwrn D oor vrzkrinnmr n vrzkr n vrzkrr vrstrkt inlihtinn, in wlk vorm n ook, zijn ronsl vn vrzkrinsovrnkomst n worn ht rm n hl t vormn. Inhousopv 1 Bripsomshrijvinn

Nadere informatie