Is de termijnwisselkoers een zuivere voorspeller van de contante wisselkoers? 1

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Is de termijnwisselkoers een zuivere voorspeller van de contante wisselkoers? 1"

Transcriptie

1 CENTRAAL PLANBUREAU INTERNE NOTITIE Hoofdafdeling : II Afdeling : Internationale Conjunctuur Samensteller : Jan Lemmen Nummer : II/2000/15 Datum : 25 oktober 2000 Is de termijnwisselkoers een zuivere voorspeller van de contante wisselkoers? 1 Uit diverse maatstaven voor de nauwkeurigheid van ramingen voor de dollar/euro-koers blijkt dat de meest recente contante wisselkoers (de naïeve raming) zowel bij een 3-, 6- als 12-maands voorspelhorizon een betere voorspeller is dan de 3-, 6- en 12-maands termijnkoers. Bovendien valt op dat als het 3-, 6- of 12-maands agio/disagio op de dollar aangeeft dat de euro naar verwachting gaat appreciëren (dollar gaat depreciëren) de euro (dollar) in werkelijkheid meestal is gedeprecieerd (geapprecieerd). Voor de gulden/dollar-koers blijkt eveneens dat de naïeve raming de voorkeur verdient boven de termijnwisselkoers-raming bij een voorspelhorizon van één jaar of korter. Het bestaan van risicopremies en/of verwachtingsfouten kan als belangrijkste verklaring worden aangevoerd voor de onzuiverheid van de voorspelling gemaakt met de termijnwisselkoers. Tenslotte, wordt geconcludeerd dat bij een voorspelhorizon langer dan één jaar fundamentele wisselkoersmodellen nuttig kunnen zijn. Inhoud 1. Inleiding 2. De beschrijving van de data 3. Het verband tussen het agio/disagio op de dollar en (on)gedekte rentepariteit 4. De nauwkeurigheid van de ramingen van de dollar/euro contante koers 5. De dollar/euro-termijnkoers als zuivere voorspeller van de dollar/euro contante koers 6. Vergelijking met CPB-ramingen 7. Fundamentele wisselkoersmodellen 8. Conclusies Appendix: De kleinste-kwadratenmethode en Newey-West (1987) standaardfouten 1 De auteur dankt Patrick Colijn van De Nederlandsche Bank voor zijn hulp met de data.

2 1 1. Inleiding In deze notitie onderzoek ik of de euro/dollar termijnwisselkoers een zuivere voorspeller is voor de toekomstige contante euro/dollar wisselkoers. De euro is vanaf begin 1999 gedeprecieerd ten opzichte van de Amerikaanse dollar (zie figuur 1). Was deze depreciatie te voorspellen met de termijnwisselkoers? Deze notitie is als volgt opgebouwd. In paragraaf 2 beschrijf ik de gebruikte data. In paragraaf 3 leg ik het verband uit tussen het agio/disagio op de dollar en de (on)gedekte rentepariteitsconditie. In paragraaf 4 maak ik voorspellingen van de dollar/euro contante wisselkoers met behulp van de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers en het random walk model zonder drift. Tevens onderzoek ik de nauwkeurigheid van deze voorspellingen met behulp van diverse maatstaven. In paragraaf 5 onderzoek ik met behulp van regressie-analyse of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. In paragraaf 6 vergelijk ik de CPB-ramingen in CEP en MEV voor de gulden/dollar-wisselkoers met ramingen gebaseerd op de termijnwisselkoers en het random walk model zonder drift. Paragraaf 7 besteed ik aandacht aan fundamentele wisselkoersmodellen. Tevens bespreek ik de bevindingen van Bomhoff (1992) betreffende het voorspellen van wisselkoersen. Paragraaf 8 sluit deze notitie af. Figuur 1: Het verloop van de dollar/euro wisselkoers

3 2 2. De beschrijving van de data De contante wisselkoersdata voor de dollar/euro en het 3- en 6-maands agio/disagio op de dollar (dollar/euro) in deze notitie zijn afkomstig van de internetpagina van De Nederlandsche Bank (DNB) (zie DNB statistieken Het 12-maands agio/disagio op de dollar (dollar/euro), de contante wisselkoersdata voor de gulden/dollar en het 3-, 6- en 12- maands agio/disagio op de gulden (gulden/dollar) over de periode januari 1983-december 1998 zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van de DNB. Ik beschik dus over contante dagelijkse koersen van de euro (gemiddelden, dollars per euro) over de periode januari juni 2000 (zie figuur 1) en contante dagelijkse koersen van de dollar (gemiddelden, guldens per dollar) over de periode januari december Een contante wisselkoers is een overeenkomst aangegaan in het heden om onmiddellijk vreemde valuta te kopen of te verkopen tegen de huidige koers (de contante wisselkoers) in de vreemde-valutamarkt. De contante wisselkoersen voor de euro (dollar/euro) worden dagelijks door de Europese Centrale Bank (ECB) per uur vastgesteld. Met behulp van deze dagelijkse waarnemingen heb ik een wekelijkse reeks geconstrueerd door de waarneming van dinsdag als representatief voor de gehele week te nemen. 2 Als er geen waarneming voor dinsdag beschikbaar is dan neem ik de waarneming voor woensdag. Uiteindelijk verkrijg ik op deze manier 78 wekelijkse contante wisselkoersen (52 weken in 1999 en 26 weken in 2000). Daarnaast beschik ik over dagelijkse waarnemingen voor het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de dollar gemeten over de periode januari juni 2000 (zie figuur 2). 3 Bij een agio op de dollar verwacht de markt dat de dollar gaat depreciëren (het aantal dollars per euro neemt toe) en bij een disagio op de dollar verwacht de markt dat de dollar gaat appreciëren (het aantal dollars per euro neemt af). Het 3-, 6-, 12-maands agio/disagio op de dollar (midden-rente) wordt dagelijks door de Bank voor Internationale Betalingen (BIB) vastgesteld om uur Zwitserse tijd. Deze data zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van DNB. 2 Hansen en Hodrick (1980) construeren op dezelfde manier als ik een wekelijkse reeks uit dagelijkse waarnemingen. 3 Deze notitie onderzoekt verder niet de nauwkeurigheid van ramingen met behulp van het 12-maands agio/disagio (12-maands termijnkoersen) en ook niet de nauwkeurigheid van ramingen met behulp van vreemde-valutafutures. Het CPB beschikt niet over historische reeksen van deze data.

4 3 De contante koersen voor de gulden/dollar en het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de gulden (gulden/dollar) (midden-rente) worden dagelijks door de Bank voor Internationale Betalingen (BIB) vastgesteld om uur Zwitserse tijd. Deze data zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van DNB. Kwalitatief betere data waarbij zowel de contante wisselkoersen als het agio/disagio op hetzelfde tijdstip door dezelfde handelaar werden vastgesteld waren helaas niet voorhanden voor de dollar/euro koers. 4 De kwaliteit van het datamateriaal is belangrijk om straks de precieze oorzaak van de gevonden voorspelfouten te kunnen bepalen. Helaas kan ik nu niet helemaal uitsluiten dat eventuele voorspelfouten aan data-imperfecties zijn te wijten. 5 Figuur 2: Het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de Amerikaanse dollar F Het agio/disagio wordt berekend als t,k &S t, waarin F de k-perioden termijnwisselkoers op tijdstip S t,k t t 4 Navraag bij DNB leerde dat de kwalitatief betere data niet beschikbaar zijn (om uur Zwitserse tijd wordt geen contante wisselkoers door de BIB vastgesteld en om uur wordt geen agio/disagio door de ECB vastgesteld). 5 Het moet gaan om contante wisselkoersen en termijnwisselkoersen die zijn vastgesteld "at the same instant in time at which a trader could have dealt" (Taylor 1987, p. 431).

5 4 is en S t de contante wisselkoers op tijdstip t is. Een termijnwisselkoers is een verplichting aangegaan in het heden om in de toekomst vreemde valuta te kopen of te verkopen tegen een in het heden overeengekomen koers (de termijnwisselkoers). Met behulp van het agio/disagio op de dollar en de contante wisselkoers is de termijnwisselkoers op dagbasis berekend door het getal "1" bij het agio/disagio op te tellen, en vervolgens de aldus verkregen ratio van de termijnkoers en de contante F koers, t,k &S t S % t ' F t,k F, met de contante wisselkoers te vermenigvuldigen, t,k S. S t S t S t S t ' F t,k t Vervolgens construeer ik wederom een wekelijkse reeks bestaande uit 78 wekelijkse termijnwisselkoersen. 3. Het verband tussen het agio/disagio op de dollar en (on)gedekte rentepariteit Definieer F t, k als de k-perioden termijnwisselkoers (dollars per euro) op tijdstip t, S V als de contante wisselkoers (dollars per euro) op tijdstip t, (1% i V Г M ) als de opbrengst van een belegging in een k- perioden obligatie of deposito van het eurogebied vastgelegd op tijdstip t, (1% i ) als de opbrengst V Г M van een belegging in een k-perioden obligatie of deposito van de Verenigde Staten vastgelegd op tijdstip t, en E(S V M I V ) ' E V ( S V M ) als de op tijdstip t verwachte wisselkoers voor tijdstip t % k gegeven de informatie verzameling I V op tijdstip t. De term E( #I V ) ' E V ( # ) wordt ook wel de conditionele verwachting genoemd, d.i. de verwachting onder conditie van beschikbare informatie I t op tijdstip t. De gedekte rentepariteitsconditie en de ex ante ongedekte rentepariteitsconditie luiden dan als volgt: Gedekte rentepariteit F V Г M S V ' (1% i ) V Г M (1% i V Г M ) oftewel (1% i V Г M ) F V Г M S V ' (1% i VГ M ) Ongedekte rentepariteit E V s V M S V ' (1% i ) V Г M (1% i V Г M )

6 5 oftewel (1% i V Г M ) E V S V M S V ' (1% i VГ M ) waarbij (1% i V Г M ) F V Г M de gerealiseerde opbrengst van een belegging in het eurogebied gedenomineerd S V in dollars is, (1% i t,k ) E t S t k de verwachte opbrengst van een belegging in het eurogebied gedenomi- neerd in dollars en S t t,k ) (1% i gedenomineerd in dollars is. de gerealiseerde opbrengst van een belegging in de Verenigde Staten F Het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio, dat wil zeggen V Г M ' (1% i ) V Г F M oftewel V Г M &S V ' i & i VГ M VГ M S V (1% i V Г M ) S V (1% i VГ M ) met k=3, 6 en 12 staat in figuur 2 afgebeeld. Uit figuur 2 blijkt dat het agio/disagio positief is, met andere woorden dat er altijd sprake is van een agio op de dollar. Dit betekent dat de contante koers altijd beneden de termijnkoers ligt. 6 Dit agio op de dollar impliceert tevens dat als gedekte rentepariteit opgaat de Amerikaanse "Euro"-geldmarktrente hoger is dan de eurogebied-"euro"-geldmarktrente i & i V Г M V Г M. 7 Dit verschil reflecteert de verwachte depreciatie (appreciatie) van de dollar (van de (1% i V Г M ) > 0 euro). Het positieve agio op de dollar betekent dat de markt een depreciatie van de dollar verwacht. Uit de gedekte rentepariteitsconditie volgt direct dat de Amerikaanse "Euro"-geldmarktrente dan boven de eurogebied "Euro"- geldmarktrente moet liggen. Dus bij een rente van 10% in de VS en 7% in het eurogebied verwacht je dat de dollar 3% gaat depreciëren (euro 3% gaat appreciëren). De gedekte rentepariteitsconditie moet altijd opgaan (afgezien van imperfecties zoals transactie- en informatiekosten, belastingverschillen, kapitaalrestricties, politiek risico en kredietlimieten), omdat een 1 handelaar anders één euro kan lenen, daarmee dollars kan kopen, deze dollars vervolgens kan beleggen in een dollardeposito tegen op termijn kan verkopen tegen 1% i VГ M S V, en de toekomstige dollar-opbrengst van zijn belegging, waardoor de handelaar een winst in euro s maakt. Deze hele F V Г M operatie wordt op tijdstip t uitgevoerd, er is dus geen risico mee gemoeid. Dus moet de bruto opbrengst 6 Ter herinnering: de contante en de termijnkoers zijn gedefinieerd als de hoeveelheid dollars per euro. 7 Om verwarring met de euro als valuta te voorkomen schrijf ik de term "Euro" met hoofdletter en tussen aanhalingstekens wanneer ik de "offshore"-markt (dat wil zeggen, de "Euro"-valutamarkt of de "Euro"- obligatiemarkt) bedoel.

7 6 van beleggen in dollars gedenomineerd in euro s gelijk zijn aan de bruto kosten van lenen in euro s. 8 De gedekte rentepariteitsconditie is equivalent aan de ex ante ongedekte rentepariteitsconditie als geldt:. De hypothese staat in de literatuur bekend als de speculatieve efficiënte- F V Г M ' E V S V M F V Г M ' E V S V M markthypothese (SEH) (zie Gruijters, 1991, p ). De SEH veronderstelt dat de valutamarkten efficiënt zijn (dus dat alle relevante informatie tot uitdrukking komt in de prijzen op de financiële markten) én dat termijnspeculanten risico-neutraal zijn. Als termijnspeculanten risiconeutraal zijn verlangen zij geen risicopremie voor het nemen van wisselkoersrisico. Afgezien van transactie- en informatiekosten e.d. zal de termijnkoers dan gelijk zijn aan de verwachte contante koers. Het kleine verschil tussen de termijnkoers en de verwachte contante koers zal volgens de SEH verdwijnen door een oneindig elastisch aanbod van speculatieve fondsen (Gruijters, 1991). De verwachte speculatieopbrengst is dan gelijk aan nul:. Als termijnspeculanten echter risiso-avers F V Г M &E V S V M ' 0 F VГ M ' E V S V M zijn dan krijgen we: F V Г M ' E V S V M % V M waarbij V de risicopremie is. Bij rationele verwachtingen en risico-neutraliteit impliceert de SEH dat de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers, d.w.z. er is geen betere voorspeller van de toekomstige contante koers dan de termijnkoers. De risicopremie is nul en de verwachtingsfouten zijn niet systematisch van aard, d.w.z. dat de verwachtingsfouten witte-ruis zijn (hebben gemiddelde nul en zijn niet gecorreleerd). Als verwachtingsfouten witte-ruis zijn dan zijn ze het gevolg van nieuws (d.i. onverwachte gebeurtenissen) dat beschikbaar komt tussen t en t% 1 (zie Gruijters, 1991, p. 251). De verwachtingsfouten zijn toevallig van aard en bieden als zodanig geen systematische winstmogelijkheden voor termijnspeculanten. In formules: F VГ M ' S V M % V M % V M met E V ( V M ) ' 0 en E V ( U, V ) ' 0 voor s g t en met E V ( V M ) ' 0 waarbij. V M ' E V S V & S V Er is veel onderzoek gedaan naar de SEH, met name naar de vraag of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. Deze hypothese kan getoetst worden door middel van regressie-analyse. In paragraaf 5 onderzoek ik door middel van regressie-analyse op basis van de data 8 Andersom hoeft dat niet het geval te zijn. Vanwege Jensen s ongelijkheid [1/(.) is een convexe functie] is de bruto opbrengst van een belegging in euro s gedenomineerd in dollars iets groter dan de bruto kosten van lenen in dollars gedenomineerd in euro s.

8 7 voor de dollar/euro contante koers en de dollar/euro-termijnkoers uit het verleden of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. In de volgende paragraaf vergelijk ik echter allereerst de nauwkeurigheid van de ramingen met behulp van de termijnwisselkoers met die van het random walk model. Gemakkelijk valt in te zien dat de voorspelfout die de termijnkoers maakt het gevolg moet zijn van een risicopremie en/of een verwachtingsfout: F VГ M & S V M ' V % V M.

9 8 4. De nauwkeurigheid van de ramingen van de dollar/euro contante koers De volgende stap is het voorspellen van de dollar/euro contante wisselkoers. Ik gebruik daarvoor twee voorspellers: de "geen-verandering-raming" met behulp van het random walk model zonder drift (in de CPB-terminologie ook wel de naïeve raming of technische veronderstelling genoemd) en de raming impliciet in de 3-, 6- en 12-maands termijnkoers. In figuur 3 staan de drie ramingen en de realisaties grafisch weergegeven. Figuur 3: Raming en realisatie van de dollar/euro wisselkoers

10 9 In figuur 4a (twee schalen) en 4b (één schaal) staan de gerealiseerde en de geraamde verandering van de dollar/euro-koers bij een voorspelhorizon van 3, 6 en 12 maanden.

11 10 Figuur 4a: Gerealiseerde en geraamde verandering van de dollar/euro wisselkoers (twee schalen)

12 11 Figuur 4b: Gerealiseerde en geraamde verandering van de dollar/euro wisselkoers (één schaal) Uit figuur 4 blijkt dat het agio/disagio op de dollar meestal geen goede verklaring biedt voor de

13 12 toekomstige verandering van de dollar/euro contante koers (grafieken met twee schalen). Het agio/disagio laat een vrij stabiele ontwikkeling zien, terwijl de feitelijke wisselkoersverandering een grilliger verloop vertoont (grafieken met één schaal). De feitelijke wisselkoersverandering is ook veel groter dan de voorspelde wisselkoersverandering (grafiek met één schaal). Als het 3-, 6- of 12-maands agio/disagio op de dollar aangeeft dat de euro naar verwachting gaat appreciëren (dollar gaat depreciëren) is de euro (dollar) in werkelijkheid meestal gedeprecieerd (geapprecieerd)! Het betreft ook altijd een agio (+) op de dollar, terwijl de euro meestal is gedeprecieerd. Op zichzelf hoeft dit niet in strijd te zijn met de efficiënte-markthypothese 9, zolang de voorspelfouten die de termijnkoers maakt maar het gevolg zijn van nieuws. De voorspelfouten moeten toevallig van aard zijn en mogen als zodanig geen systematische winstmogelijkheden bieden voor termijnspeculanten. De autocorrelatie- en partiële-autocorrelatiefuncties van de voorspelfouten kunnen op verzoek beschikbaar gesteld worden. De voorspelfouten zijn duidelijk gecorreleerd, wat betekent dat je winst kunt maken door te speculeren tegen de termijnwisselkoers. Ik vraag me nu af welke voorspeller nauwkeuriger is: het random walk model zonder drift of de termijnwisselkoers? In tabel 1 presenteer ik vier maatstaven (MPE, MAPE, RMSPE en IC), waarmee een indicatie voor de nauwkeurigheid van de ramingen kan worden verkregen. Uit tabel 1 blijkt dat zowel voor het random walk model zonder drift als de termijnwisselkoers dat de nauwkeurigheid van de raming afneemt met het langer worden van de voorspelhorizon. Uit tabel 1 blijkt ook dat het random walk model zonder drift bij een 3-, 6- en 12-maands voorspelhorizon iets nauwkeuriger voorspelt dan de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers. De ongelijkheidscoëfficiënt heeft bij elke voorspelhorizon een waarde groter dan 1, wat betekent dat de termijnwisselkoers minder nauwkeurig voorspelt dan het 9 Rationele verwachtingen zijn een belangrijke voorwaarde voor het bestaan van marktefficiëntie. Nutsmaximaliserende economische subjecten zullen teneinde tot (meer) winstgevende beslissingen te komen alle relevante informatie verzamelen en optimaal gebruiken bij het vormen van hun wisselkoersverwachting. Welke informatie relevant is wordt bepaald door het model dat de economische werkelijkheid beschrijft. Economische subjecten handelen alsof ze het model kennen. Het gevolg van de rationele verwachtingen van de economische subjecten is dat de wisselkoersverwachting alleen zal afwijken van de toekomstige wisselkoers, als zich onvoorziene gebeurtenissen voordoen. Voorspelfouten zijn dan onafhankelijk van de informatieverzameling waarop de wisselkoersverwachting is gebaseerd. De voorspelfouten zijn bovendien onafhankelijk van elkaar, zij zijn het gevolg van nieuws. Daarnaast vereist de efficiënte-markthypothese in haar meest extreme vorm, dat er geen informatiekosten en geen transactiekosten bestaan (merk op dat drie vormen van de efficiënte-markthypothese worden onderscheiden: de zwakke, de semi-sterke en de sterke vorm). De wisselkoers zal immers dan alle relevante informatie perfect weerspiegelen, als de economische subjecten deze informatie onbelemmerd kunnen verzamelen en hun marktposities kosteloos kunnen aanpassen (zie Gruijters, 1991, p. 245)

14 random walk model zonder drift. 13

15 14 Tabel 1: De nauwkeurigheid van de ramingen Maatstaven 13 weken 26 weken 52 weken (3 maanden) (6 maanden) (12 maanden) Random walk MPE -0,04-0,06-0,13 MAPE 0,04 0,07 0,13 RMSPE 0,05 0,08 0,13 Termijnwisselkoers MPE -0,04-0,08-0,16 MAPE 0,05 0,08 0,16 RMSPE 0,06 0,09 0,16 IC 1,10 1,15 1,21 MPE ' ( M K e K )/n MAPE ' ( M K e K )/n RMSPE ' ( M K e )/n K = Mean Prediction Error (gemiddelde voorspelfout) = Mean Absolute Prediction Error (gemiddelde absolute voorspelfout) = Root Mean Squared Prediction Error (de wortel uit het gemiddelde van de gekwadrateerde voorspelfouten) RMSPE (Termijnwisselkoers) IC ' = inequality coefficient (ongelijkheidscoëfficiënt, dat wil zeggen RMSPE (Random walk) de RMSPE van de voorspelling op basis van de termijnwissel koers gedeeld door de RMSPE van de voorspelling op basis van het random walk model) Dit is in overeenstemming met de bevindingen van Meese en Rogoff (1983, Tabel 1, p. 13). Voor het tijdvak november 1976-juni 1981 vonden Meese en Rogoff dat de voorspelling op basis van een random walk een betere voorspeller is dan de termijnkoers voor de $/DM (6-maands voorspelhorizon), $/yen (1-, 6- en 12-maands voorspelhorizon), $/pond (1-, 6- en 12-maands voorspelhorizon). Alleen voor de $/DM (1- en 12-maands voorspelhorizon) in het tijdvak november 1976-juni 1981 vonden Meese en Rogoff dat de termijnkoers een betere voorspeller was dan de contante koers. Toch is mijn conclusie voor de dollar/euro-koers over de periode januari 1999-juni 2000 nog voorbarig omdat volgens Diebold en Mariano (1994) behalve de raming zelf ook de variantie-covariantiestructuur van de voorspelfouten die de termijnkoers c.q. random walk zonder drift maakt bepalend is voor de nauwkeurigheid van de ramingen. Ik heb tot nu toe namelijk nog geen rekening gehouden met

16 15 heteroskedasticiteit en autocorrelatie in de voorspelfouten. Heteroskedasticiteit (de clustering van voorspelfouten) is een typisch fenomeen van voorspellingen op basis van hoogfrequente data. Bovendien is er als gevolg van de combinatie van een 3-maands, 6-maands respectievelijk 12-maands voorspelhorizon en een wekelijkse data frequentie sprake van het "overlapping samples probleem". Het "overlapping samples probleem" veroorzaakt autocorrelatie in de voorspelfouten (voorspelfouten hangen positief met elkaar samen). In de voorspelfouten zit een zogenaamd "moving average proces" van orde 12 (13 weken - 1 week), 25 (26 weken - 1 week) en 51 (52 weken - 1 week). Daardoor zijn de standaardbewijzen voor consistentie (en efficiëntie) van kleinste kwadraten in een regressiemodel niet zonder meer geldig. In een Appendix aan het einde van deze notitie leg ik uit dat alleen zogenaamde heteroskedasticiteit- en autocorrelatie-consistente standaardfouten - ook wel Newey-West (1987) standaardfouten genoemd - mogen worden gebruikt om t-toetsen te berekenen. Diebold en Mariano houden in hun toets rekening met heteroskedasticitiet en autocorrelatie van de voorspelfouten. In de Diebold-Mariano-toets wordt het verlies-verschil ("loss differential") dat is de absolute voorspelfout (APE) van de raming op basis van de termijnwisselkoers minus de absolute voorspelfout (APE) van de raming op basis van het random walk model zonder drift geregresseerd op een constante. De geschatte waarde van de constante is dan simpelweg het gemiddelde verlies-verschil. De bij dit gemiddelde verlies-verschil behorende Newey-West (1987) standaardfout kan worden gebruikt om te onderzoeken of het verlies-verschil significant afwijkt van nul of niet. Als het verliesverschil significant afwijkt van nul dan is de termijnwisselkoers een slechtere voorspeller dan het random walk model. Figuur 5 toont grafisch het verloop van het verlies verschil voor een 3-, 6- en 12-maands voorspelhorizon. Voor de liefhebbers beschik ik ook over de autocorrelatie en partiële autocorrelatiefunkties van het verlies-verschil van de voorspelfouten.

17 Figuur 5: Het verloop van het 3- en 6-maands verlies-verschil van de voorspelfouten 16

18 17 De schattingen ten behoeve van de Diebold-Mariano-toets voor een 3- en 6-maands horizon staan hieronder samengevat: 3-maands verlies-verschil: Schatting coëfficiënt [Newey-West standaardfout]: [0.0009] 6-maands verlies-verschil: Schatting coëfficiënt [Newey-West standaardfout]: [0.0007] Gemakkelijk valt in te zien dat zowel het 3- en 6-maands verlies-verschil significant afwijkt van nul, wat betekent dat de termijnwisselkoers ook volgens de Diebold-Mariano toets geen betere voorspeller is dan de huidige contante wisselkoers. Het verliesverschil bij een 12-maands voorspelhorizon is altijd positief. Het zal duidelijk zijn dat ook de 12-maands termijnwisselkoers geen betere voorspeller is dan de huidige contante koers. Diebold en Mariano vonden overigens zelf in het tijdvak voor de dollar/gulden contante wisselkoers geen statistisch verschil in nauwkeurigheid tussen een raming met behulp van het random walk model zonder drift en een raming met behulp van de 3-maands dollar/gulden-termijnwisselkoers. Mijn resultaten voor de dollar/euro-wisselkoers moeten dus voorzichtig worden geïnterpreteerd als gevolg van de gekozen steekproefperiode, de korte tijdspanne van anderhalf jaar en/of de geringe

19 18 steekproefomvang. Tot slot volgen nog enkele citaten over de termijnkoers als voorspeller. De OECD (1983, p. 69) had in 1983 weinig vertrouwen in de termijnkoers als voorspeller van contante wisselkoersen, zoals blijkt uit het volgende citaat: "As for the modest forward discount on the dollar the similar depreciation presumably expected by portfolio holders, this is essentially a mechanical reflection of interest rate differentials, and a condition for covered interest parity in the first case and portfolio equilibrium in the second case. Because these conditions hold independently of the actual evolution of the exchange rate, it is misleading to infer that if forward premia or discounts are small exchange-rate movements, if they were to occur, would necessarily be gradual. Given the continuing flow of new information and the apparent volatility of expectations, portfolio equilibrium is constantly disrupted and re-established at different levels for the spot and the expected future exchange rate. Hence, a correction of the exchange rate of the dollar could take place rather abruptly, especially if it were somewhat delayed or if the dollar were to rise even further in the near future." Bomhoff (1992) schrijft: "This finding confirms the insight well known to market participants that the forward premium, also a difference between two interest rates in the Euro markets, does not do a useful job in predicting future exchange rate changes". Obstfeld en Rogoff (1986) schrijven: "In itself, the finding that forward rates are biased predictors would not be at all surprising if there were a (possible time-varying) risk premium on one country s currency relative to another s. What is surprising is the widespread finding that realized exchange rate changes tend to be, if anything, in the opposite direction to that predicted by the forward premium." 5. De dollar/euro-termijnkoers als zuivere voorspeller van de dollar/euro contante koers Als E afwijkt van dan is sprake van een (valuta) risicopremie 10 V s V M f V Г M : V M ' f V Г M & E V s V M, waarin f V Г M en s V respectievelijk staan voor de log van de k-maands termijnkoers f V Г M ' Ln(F VГ M ) op tijdstip t en de log van de contante koers s V ' Ln(S V ) op tijdstip t. Door alles in logaritme uit te drukken 10 Merk op dat een risicopremie ook negatief kan zijn.

20 19 verdwijnt Jensen s ongelijkheid en maakt het niet uit hoe we de wisselkoers uitdrukken (dollar/euro of euro/dollar). 11 Het regressie-model waarmee een toets op het bestaan van een risicopremie kan worden geformuleerd luidt als volgt: E V s V M ' % f V Г M % V M De markt betaalt dus geen risicopremie als de conditionele verwachting van de logaritme van de toekomstige contante koers op tijdstip t E(s V M I V ) gelijk is aan de logaritme van de k-perioden termijnkoers op tijdstip t f V Г M hypotheses luiden als volgt: 12. Beleggers zijn risico-neutraal. De bijbehorende nul- en alternatieve H 0 : f V Г M ' E V s V M (geen risicopremie) H A : f g V Г M E V s V M (wel een risicopremie) oftewel: H 0 : ' 0 en ' 1 H A : g 0 en g 1 Meestal werkt men met de volgende regressievergelijking: s V M ' % f V Г M % V M % V M waarbij V M ' s V M & E V s V M s V M ' % f V Г M % â V M waarbij â V M ' V M % V M de voorspelfout is. De veronderstelling die aan deze overgang ten grondslag ligt is de geldigheid van de veronderstelling van rationele verwachtingen. De veronderstelling van rationele verwachtingen betekent dat de 11 Het is belangrijk om dit in logaritmische vorm te doen omdat, zoals Obstfeld en Rogoff (1986, p. 587) opmerken, "Simple calculations suggest that while the Jensen s inequality term may be small relative to the typical exchange rate movements, it can be of the same magnitude as typical forward premiums." 12 Als deze hypotheses niet in logaritmische vorm waren uitgedrukt dan krijgen we te maken met Siegel s (1972) paradox, waarbij de euro/dollar-wisselkoers niet hetzelfde is als de dollar/euro-wisselkoers.

21 20 verwachtingsfouten van de wisselkoersen onvoorspelbaar zijn (de verwachtingsfouten hebben gemiddelde nul en zijn niet gecorreleerd). Dus een toets of de termijnkoers een goede voorspeller is van de toekomstige contante koers is dus eigenlijk een gezamenlijke toets op de afwezigheid van een risicopremie en een toets op de afwezigheid van verwachtingsfouten. De nul- en de alternatieve hypotheses luiden: H 0 : f V Г M ' s V M (geen risicopremie en geen verwachtingsfouten) H A : f g V Г M s V M (wel een risicopremie en/of verwachtingsfouten) oftewel: H 0 : ' 0 en ' 1 H A : g 0 en g 1 De nulhypothese is dus een gezamenlijke hypothese ("joint hypothesis"). Bij verwerping van de nulhypothese weten we dus niet waaraan de verwerping te wijten is: een risicopremie of een verwachtingsfout of beide. Dit probleem van identificatie van de oorzaak van verwerping is natuurlijk de Achilleshiel van deze toets. In de literatuur bestaat er geen overeenstemming over waaraan verwerping te wijten is. Fama (1994) wijt verwerping aan variabele risicopremies, terwijl Froot en Frankel (1990) en Froot en Thaler (1990) verwerping wijten aan verwachtingsfouten. 13 In de literatuur worden vele varianten van het hierboven beschreven regressiemodel en toets geformuleerd. Ondanks het probleem van de gezamenlijke hypothese wil ik graag twee varianten bespreken. (1) De aanpak van Hansen en Hodrick (1980) Hansen en Hodrick (1980) formuleren een regressiemodel in mutaties ten opzichte van de contante koers: E V s V M & s V Г M ' X V % V M 13 Verklaringen zoals het zgn. peso-probleem en de zgn. speculatieve zeepbel rangschik ik voor het gemak even onder verwachtingsfouten.

22 21 s V M & s V ' X V % (s V M & E V s V M ) % V M s V M & s V ' X V % V M % V M s V M & s V ' X V % â V M Het regressiemodel voor het toetsen op de aanwezigheid van een risicopremie en verwachtingsfouten in de k-maands dollar/euro-termijnmarkt met als regressor X V ' (1, f VГ M & s V ), parameters 1 en 2, risicopremie V M, verwachtingsfout V M en voorspelfout â V M luidt als volgt: s V M & s V ' % ( f V Г M & s V ) % â V M Economische subjecten zijn risiconeutraal en rationeel als alternatieve hypothese luiden als volgt: ' 0, ' 1. De nulhypothese en de H 0 : ' 0, ' 1 (geen risicopremie en/of verwachtingsfouten) H A : g (wel een risicopremie en/of verwachtingsfouten) 14 0, g 1 Ik kies als regressor een constante en het logaritme van agio/disagio op de dollar. Alleen bij >0heeft de termijnkoers voorspelkracht ten aanzien van de toekomstige contante koers. De Newey-West (1987) standaardfouten staan tussen vierkante haken. De belangrijkste regressieresultaten voor de aanwezigheid van een risicopremie in de 3-maands $/euro-termijnmarkt staan hieronder samengevat: s V & s V ' 0,003 & 0,336 ( f V Г & s V ) % â V [ 0,001 ] [ 0,094 ] R ' 0,45 DW ' 0,43 N ' 65 s V & s V ' 0,003 & 0,161 ( f V Г & s V ) % â V [ 0,001 ] [0,070] R ' 0,22 DW ' 0,23 N ' Zoals in paragraaf 2 is betoogd kan verwerping ook nog aan data-imperfecties te wijten zijn.

23 22 Tussen vierkante haken staan de Newey-West (1987) standaardfouten. Zowel bij de 3-maands als de 6- maands voorspelhorizon wordt de nulhypothese verworpen. Dit betekent dat de log van de termijnwisselkoers niet gelijk is aan de log van de toekomstige contante wisselkoers als gevolg van het bestaan van een risicopremie in de valutatermijnmarkt en/of als gevolg van gemaakte verwachtingsfouten. De schatting voor de coëfficiënt is negatief wat betekent dat het termijnagio geen enkele voorspelkracht heeft. De termijnkoers is dus geen zuivere voorspeller van de toekomstige contante koers. De constante term in de regressie geeft een indicatie voor de gemiddelde (constante) omvang van de wisselkoersverandering. Gemiddeld genomen vinden de meeste studies een puntschatting voor van om en nabij &0.88 [ik vind '&0.336 voor een 3-maands voorspelhorizon en '&0.161 voor een 6-maands voorspelhorizon]. Slechts in weinig studies wordt een positieve puntschatting voor gevonden, en in geen studie >1. Fama (1984) heeft aangetoond dat bij < 1 in een grote steekproef de risicopremie extreem volatiel 2 is. De risicopremie is dan zelfs meer volatiel dan de verwachte toekomstige verandering in de contante wisselkoers. Fama moet echter wel rationele verwachtingen veronderstellen. Froot and Frankel (1990) benadrukken juist de mogelijkheid van irrationele verwachtingen van beleggers als verklaring voor waarom de termijnwisselkoers een onzuivere voorspeller is van de contante koers. Hierbij wordt gebruik gemaakt van directe waarnemingen van verwachtingen (zgn. panel data) die worden verkregen door het houden van enquêtes onder valutahandelaren bij financiële instellingen. Het gebruik van paneldata wordt traditioneel sterk bekritiseerd. De geënquêteerden zouden geen prikkel hebben hun ware verwachting te onthullen. Kunnen de verwachte wisselkoersen die worden gerapporteerd in deze enquêtes werkelijk overeenstemmen met wat de markt verwacht? Valutahandelaren zijn bovendien niet verplicht te handelen op basis van hun verwachtingen. In de literatuur is de strijd tussen deze twee kampen onbeslist. De volgende stap in de literatuur is het expliciet modelleren van risicopremies en verwachtingsfouten (zie Gruijters, 1991). Valutarisicopremies kunnen bijvoorbeeld worden gemodelleerd door middel van statistische technieken (ARIMA, ARCH/GARCH, etc) of als systematische risico s in een CAPM model. Verwachtingsfouten kunnen bijvoorbeeld worden verkregen door middel van panel data of door het opleggen van een modelstructuur.

24 23 (2) De aanpak van Hodrick en Srivastava (1984) Een andere toets van de SEH is ontleend aan Hodrick en Srivastava (1984). Als de valutamarkten speculatief efficiënt zijn, mag er geen systematisch verband bestaan tussen voorspelfouten die de termijnkoers maakt en elementen uit de informatieverzameling. Hodrick en Srivastava onderzoeken de zogenaamde orthogonaliteit van de voorspelfouten met behulp van onderstaande regressie-vergelijking: f V Г M & s V M ' % ( f V Г M & s V ) % P K M Ø K (f V Г M & s V ) K % â V M onder de volgende hypotheses: H 0 : ' ' Ø K ' 0 H A : ' ' Ø K g 0 Zoals blijkt uit de regressie-vergelijking maakt deze toets gebruik van het termijnagio op de dollar en het termijnagio in andere bilaterale koersen. 15 Ik beschik over het agio/disagio op de yen wederom afkomstig van de DNB-internetpagina. Dus in de door mij uitgevoerde toets gaat het om de orthogonaliteit van de voorspelfouten ( f V Г M & s V M ) met betrekking tot een constante, het agio/disagio op de dollar ( f V Г M & s V ) &QNNCT en het agio/disagio op de yen (f V Г M & s V ) ;GP waarbij i ' yen. De regressie-vergelijking luidt dan als volgt: f V Г M & s V M ' % ( f V Г M & s V ) &QNNCT % Ø ;GP (f VГ M &s V ) ;GP % â V M De constante geeft een indicatie voor de gemiddelde (constante) voorspelfout. De belangrijkste regressieresultaten zijn hieronder samengevat. f V Г & s V ' & 0,006 % 0,594 ( f V Г & s V ) &QNNCT & 0,219 (f V Г &s V ) ;GP % â V [0,001] [0,041] [0,044] R ' 0,68 DW ' 0,65 N ' 65 f V Г & s V ' & 0,002 % 0,130 ( f V Г & s V ) &QNNCT % 0,035 (f VГ &s V ) ;GP % â V 15 Er bestaan talloze varianten van toetsen op de orthogonaliteit van de voorspelfouten al naar gelang de verklarende variabelen uit de informatie-set die in de regressie worden opgenomen.

25 24 [0,002] [0,117] [0,067] R ' 0,23 DW ' 0,27 N ' 52 De nulhypothese van orthogonaliteit van de voorspelfouten wordt verworpen bij een 3-maands voorspelhorizon maar niet bij een 6-maands voorspelhorizon. Voor de 3-maands voorspelhorizon betekent dit dat de log van de termijnwisselkoers niet gelijk is aan de log van de toekomstige contante wisselkoers als gevolg van het bestaan van een risicopremie in de valutatermijnmarkt en/of als gevolg van gemaakte verwachtingsfouten. De termijnkoers is dus geen zuivere voorspeller van de toekomstige contante koers. Dus als verklaring voor het systematische verband tussen voorspelfouten van de termijnkoers kan wederom het bestaan van een (variabele) risicopremie en/of verwachtingsfouten worden genoemd. De gevonden orthogonaliteit voor de 6- maands voorspelhorizon is opvallend. Regressies met behulp van andere verklarende variabelen uit de informatie-set zouden nog moeten worden gedaan voordat tot orthogonaliteit van de voorspelfouten bij een 6-maands voorspelhorizon kan worden geconcludeerd. Volgens Levich (1998, p. 238) kunnen valutamarktinterventies door centrale banken de oorzaak van inefficiënties zijn. De dollar/euro koers is bovendien niet van politieke invloed ontdaan. De ECB heeft het rente-instrument en het valutainterventie-instrument ingezet om de euro te ondersteunen toen het gevaar dreigde van hogere toekomstige inflatie in het eurogebied als gevolg van de lage euro. 6. Vergelijking met CPB-ramingen In deze paragraaf vergelijk ik de nauwkeurigheid van CPB-wisselkoersramingen in CEP en MEV met ramingen op basis van de termijnwisselkoers en het random walk model. Voor een faire vergelijking is het belangrijk de ramingen op basis van dezelfde historische informatie te maken. Cruciaal is op welke datum de CPB-ramingen in CEP en MEV precies zijn vastgelegd. Voorlopig heb ik voor het CEP 31 januari en voor de MEV 30 juni aangehouden als datum waarop de wisselkoersraming wordt vastgelegd. Als deze datum niet op een werkdag valt, kies ik de dichtstbijzijnde werkdag daarvoor. Vervolgens maak ik op die datum een raming met behulp van de termijnkoers en het random walk model. In het CEP en de MEV worden altijd een raming voor het lopende jaar en het komende jaar opgenomen,

26 25 met uitzondering van het CEP over de periode waarin ramingen voor het komende jaar ontbreken. De ramingen voor het lopende jaar in het CEP verlopen als volgt. De naïeve raming voor het lopende jaar is voor 1/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 31 januari en voor 11/12 gebaseerd op de contante wisselkoers op 31 januari [Dus: 1/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-31 januari) + 11/12 (contante wisselkoers op 31 januari)]. De termijnwisselkoers raming voor het lopende jaar is voor 1/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 31 januari en voor 11/12 gebaseerd op een gemiddelde van de stand voor de 3-, 6- en 12-maands wisselkoers op 31 januari [Dus: 1/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-31 januari) + 11/12 ((3-maands termijnwisselkoers + 6-maands termijnwisselkoers maands termijnwisselkoers)/3)]. De ramingen voor het komende jaar in het CEP verlopen als volgt. De naïeve raming voor het komende jaar is gelijk aan de stand van de contante wissekoers of 31 januari van het lopende jaar. De termijnwisselkoers-raming voor het komende jaar is gelijk aan de 12-maands termijnwisselkoers op 31 januari van het lopende jaar. De ramingen voor de MEV voor het lopende en komende jaar verlopen in principe volgens hetzelfde stramien als de ramingen voor het CEP. De ramingen voor het lopende jaar in de MEV verlopen als volgt. De naïeve raming voor het lopende jaar is voor 6/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 30 juni en voor 6/12 gebaseerd op de contante wisselkoers op 30 juni [Dus: 6/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-30 juni) + 6/12 (contante wisselkoers op 30 juni)]. De termijnwisselkoers raming voor het lopende jaar is voor 6/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 30 juni en voor 6/12 gebaseerd op een gemiddelde van de stand voor de 3- en 6- maands termijnwisselkoers op 30 juni [Dus: 6/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-30 juni) + 6/12 ((3-maands termijnwisselkoers + 6-maands termijnwisselkoers)/2)]. De ramingen voor het komende jaar in de MEV verlopen als volgt. De naïeve raming voor het komende jaar is gelijk aan de stand van de contante wissekoers op 30 juni van het lopende jaar. De termijnwisselkoersraming voor het komende jaar is gelijk aan de 12-maands termijnwisselkoers op 30 juni van het lopende jaar. Tabellen 2-5 vatten de resultaten samen.

27 26 Tabel 2: Ramingen in het CEP (gulden/dollar) Jaar van publikatie Realisatie in jaar van voor Jaar Lopend jaar Raming CPB Raming random walk voor jaar CPB Komend jaar publikatie Raming Raming termijn wisselkoers Raming Raming Ra-ming termijn- wissel- koers Ra-ming random a a a a a a Opmerking: a Deze raming werd toen nog niet gemaakt. walk

28 27 Tabel 3: Maatstaven voor nauwkeurigheid van de ramingen in het CEP Lopend jaar Komend jaar CPB CPB Ter- Ter- Ran- Ran- CPB CPB Ter- Ter- Ran- Ran- mijn- mijn- dom dom mijn- mijn- dom dom wis- wis- walk walk wis- wis- walk walk sel- sel- sel- selko koers koers koers ers MAP E RMS PE MAP E RMS PE MAP E RMS PE MAP E RMS PE MAP E RMS PE MAP E RMS PE

29 28 Tabel 4: Ramingen in de MEV (gulden/dollar) Jaar Realisatie in van publikatie publi- jaar van Jaar van katie raming Lopend jaar Komend jaar Raminminming Ra- Ra- Jaar Ra- Ra- van ming ming CPB ter- random raming CPB termijn- walk mijn- wissel- wissel- koers koers Raming random walk

30 29 Tabel 5: Maatstaven voor de nauwkeurigheid van ramingen in de MEV Lopend jaar Komend jaar CPB CPB Ter- Ter- Ran- Ran- CPB CPB Ter- Ter- Ran- Ran- mijn- mijn- dom dom mijn- mijn- dom dom wis- wis- walk walk wis- wis- walk walk sel- sel- sel- sel- koers koers koers koers MAP RMS MAP RMS MAP RMS MAP RMS MAP RMS MAP RMS E PE E PE E PE E PE E PE E PE Conclusies Op basis van de MAPE en de RMSPE, - De ramingen in het CEP voor het lopende jaar zijn minder nauwkeurig dan de ramingen in de MEV voor het lopende jaar. - De ramingen in de MEV voor het komende jaar zijn nauwkeuriger dan de ramingen in het CEP voor het komende jaar. - De random walk raming is nauwkeuriger of even nauwkeurig als de termijnkoers raming. - Voorspelfouten nemen toe met het langer worden van de voorspelhorizon. 1. Lopend jaar in CEP ( ). Zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in het CEP voor het lopende jaar zijn nauwkeuriger dan de CPB-raming voor het lopende jaar. De random walk raming in het CEP voor het lopende jaar is even nauwkeurig als de termijnwisselkoers raming in het CEP voor het lopende jaar.

31 30 2. Komend jaar in CEP ( ). De CPB-raming in het CEP voor het komende jaar is nauwkeuriger dan zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in het CEP voor het komende jaar. De random walk raming in het CEP voor het komende jaar is even nauwkeurig als de termijnwisselkoers raming in het CEP voor het komende jaar. 3. Lopend jaar in MEV ( ). Zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in de MEV voor het lopende jaar zijn minder nauwkeurig dan de CPB-raming voor het lopende jaar jaar. De random walk raming in de MEV voor het lopende jaar is iets nauwkeuriger dan de termijnwisselkoers raming in de MEV voor het lopende jaar. 4. Komend jaar in MEV ( ). De CPB-raming voor het komende jaar is nauwkeuriger dan zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in de MEV voor het komende jaar. De random walk raming in de MEV voor het komende jaar is iets nauwkeuriger dan de termijnwisselkoers raming in de MEV voor het komende jaar. 7. Fundamentele wisselkoersmodellen als voorspeller van de dollar/euro-wisselkoers Een voorspelling op basis van fundamentele wisselkoersmodellen vormt een alternatief voor een voorspelling op basis van de termijnwisselkoers of het random walk model zonder drift. Maar voor voorspelhorizonnen korter dan 1 jaar hebben Meese en Rogoff (1983) aangetoond dat fundamentele wisselkoersmodellen niet systematisch beter voorspellen dan het random walk model. Bij een langere voorspelhorizon (langer dan 1 jaar) kunnen fundamentele wisselkoersmodellen mogelijk beter voorspellen dan het random walk model. Ook in 1999 heeft Rogoff (1999) nog steeds weinig vertrouwen in het gebruik van fundamentele wisselkoersmodellen bij korte voorspelhorizonnen, zoals blijkt uit het volgende citaat: "Despite longer data sets on modern floating rates, and the application of more sophisticated econometric techniques, researchers have continued to find it very frustrating to firmly demonstrate any systematic relationship between exchange rates and macroecnomic fundaments, at least for the cross rates between the dollar DM (euro) and yen. It is true that researchers have occasionally found particular sub-samples where certain models seem to perform noticeably better than the random walk model but, as a rule, these results wilt under sustained out-of-sample testing. Surveying the evidence in their survey for the Handbook of

32 31 International Economics, Frankel en Rose (1995) conclude that numerous attempts to overturn the Meese and Rogoff (1983) results have failed." (see Rogoff, 1999, p. 655). Eduard Bomhoff is dezelfde mening toegedaan als Kenneth Rogoff. Hij concludeert in Kempen s Economic Monitor van 1992 dat geheel gewijd is aan het voorspellen van maar liefst 21 verschillende wisselkoersen met behulp van 15 verschillende economische modellen (d.w.z. de herleidevormvergelijkingen daarvan) het volgende:! over short horizons of at most one year, economic models based on P.P.P. or on trends in monetary measures are indeed incapable of out-performing the no change model! at horizons of two years or more, several economic models become worthy of attention and over the sample period some economic models very consistently outperformed at least the no-change model at horizons of 3, 4 and 5 years. In Bomhoff s studie doen het absolute en relatieve PPP-model alsmede een model dat absolute PPP met reële renteverschillen combineert het bij 9 van de 21 verschillende wisselkoersen (minder dan de helft dus) het beter dan het random walk model bij een voorspelhorizon van 8 kwartalen! Het absolute PPPmodel alsmede een model dat absolute PPP met reële renteverschillen combineert doet het beter dan het random walk model in 14 respectievelijk 15 van de 21 verschillende wisselkoersen (meer dan de helft dus) bij een voorspelhorizon van 12 kwartalen! Het CPB-wisselkoersmodel waarmee de CEP en MEV ramingen van de wisselkoers worden gemaakt heet "Op Koers". Dit portefeuillemodel kan nuttig zijn voor het ramen van wisselkoersen met een voorspelhorizon langer dan één jaar vooruit. 8. Conclusies Deze notitie onderzocht of de euro/dollar en gulden/dollar termijnwisselkoers een goede voorspeller is voor de euro/dollar en gulden/dollar contante wisselkoers. Uit paragraaf 4 en 6 bleek dat het random walk model bij een 3-, 6- en 12-maands voorspelhorizon beter voorspelde dan de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers.

33 32 Uit de regressie-analyses in paragraaf 5 bleek dat het bestaan van risicopremies en/of verwachtingsfouten als belangrijkste verklaring kan worden aangevoerd voor de onzuiverheid van de voorspelling gemaakt met de termijnwisselkoers. De resultaten in paragraaf 6 zijn mijns inziens het meest robuust omdat die zijn gebaseerd op de langste tijdspanne. Voor de ramingen in het CEP voor het lopende jaar verdient een raming op basis van het random walk model de voorkeur. Voor de ramingen in het CEP voor het komende jaar en de ramingen in de MEV voor het lopende en komende jaar werkt het door het CPB gehanteerde fundamentele wisselkoersmodel "Op Koers" iets beter dan het random walk model. Maar de winst is miniem. Volgens Bomhoff (1992) is de wisselkoers op langere termijn (2 jaar of langer, of eerder nog 3 jaar of langer) meer en meer een afspiegeling van fundamentele wisselkoersdeterminanten, maar is op korte termijn (tot een horizon van 1 jaar) het random walk model superieur aan fundamentele wisselkoersmodellen. Voorspellingen tot een horizon van 1 jaar kunnen daarom het beste met behulp van het random walk model worden gemaakt. De winst die te behalen is met het ontwerpen van een omvangrijk fundamenteel wisselkoers model is mijns inziens niet groot genoeg om daar veel tijd en energie in te steken. Het heeft weinig zin om voor voorspellingen tot 1 jaar vooruit te investeren in de ontwikkeling van een fundamenteel wisselkoersmodel. Alle (toekomstige) informatie zit al in de koers van vandaag en de koers van vandaag is een faire weergave van onderliggende fundamentals. Voor ramingen met een voorspelhorizon langer dan één jaar kan men het beste "Op Koers" gebruiken, eventueel gecombineerd met een simpele herleide-vormvergelijking à la Gerard van Welzenis of Eduard Bomhoff. Het voordeel van "Op Koers" of een simpele herleide-vormvergelijking is wel dat de theoretische verbanden die leiden tot een wisselkoersverandering beter beschreven kunnen worden.

Summary in Dutch *? - -.

Summary in Dutch *? - -. Summary in Dutch 209 *? - -. Na het loslaten van het Bretton Woods' stelsel van vaste wisselkoersen (1973) is de aandacht voor de werking van valutamarkten sterk toegenomen als gevolg van een bij tijd

Nadere informatie

11. Multipele Regressie en Correlatie

11. Multipele Regressie en Correlatie 11. Multipele Regressie en Correlatie Meervoudig regressie model Nu gaan we kijken naar een relatie tussen een responsvariabele en meerdere verklarende variabelen. Een bivariate regressielijn ziet er in

Nadere informatie

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g S e v e n P h o t o s f o r O A S E K r i j n d e K o n i n g Even with the most fundamental of truths, we can have big questions. And especially truths that at first sight are concrete, tangible and proven

Nadere informatie

* Mevrouw M.H.J. Blom was gedurende 15 december tot medio maart 1999 werkzaam als stagiair op de Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie.

* Mevrouw M.H.J. Blom was gedurende 15 december tot medio maart 1999 werkzaam als stagiair op de Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie. H EEN THEORETISCHE EN EMPIRISCHE ONDERZOEK NAAR DE GELDIGHEID VAN DE ONGEDEKTE INTEREST PARITEIT M.H.J. Blom * * Mevrouw M.H.J. Blom was gedurende 15 december tot medio maart 1999 werkzaam als stagiair

Nadere informatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie 9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)

Nadere informatie

Global TV Canada s Pulse 2011

Global TV Canada s Pulse 2011 Global TV Canada s Pulse 2011 Winnipeg Nobody s Unpredictable Methodology These are the findings of an Ipsos Reid poll conducted between August 26 to September 1, 2011 on behalf of Global Television. For

Nadere informatie

De causale Relatie tussen Intimiteit en Seksueel verlangen en de. modererende invloed van Sekse en Relatietevredenheid op deze relatie

De causale Relatie tussen Intimiteit en Seksueel verlangen en de. modererende invloed van Sekse en Relatietevredenheid op deze relatie Causale Relatie tussen intimiteit en seksueel verlangen 1 De causale Relatie tussen Intimiteit en Seksueel verlangen en de modererende invloed van Sekse en Relatietevredenheid op deze relatie The causal

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) op dinsdag 3-03-00, 9- uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en

Nadere informatie

Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van. The explanation of the physical activity of elderly by determinants of

Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van. The explanation of the physical activity of elderly by determinants of Verklaring van het beweeggedrag van ouderen door determinanten van het I-change Model The explanation of the physical activity of elderly by determinants of the I-change Model Hilbrand Kuit Eerste begeleider:

Nadere informatie

Hoofdstuk 24 Valutamarkt

Hoofdstuk 24 Valutamarkt Hoofdstuk 24 Valutamarkt Open vragen 24.1 Een valutahandelaar van een bank die in dollars handelt, krijgt op een gegeven moment de volgende gegevens op zijn beeldscherm (we gaan ervan uit dat het verschil

Nadere informatie

Brexit en Wisselkoersrisico s. Wim De Boe FX Corporate Sales

Brexit en Wisselkoersrisico s. Wim De Boe FX Corporate Sales Brexit en Wisselkoersrisico s Wim De Boe FX Corporate Sales 1. Achtergrond Brexit 23 Juni 2016: We re out!! 3 24 Juni 2016: The day after 4 10/06/2013 10/08/2013 10/10/2013 10/12/2013 10/02/2014 10/04/2014

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa Physical factors as predictors of psychological and physical recovery of anorexia nervosa Liesbeth Libbers

Nadere informatie

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress, Emotionele Intimiteit en Affect bij Partners met een. Vaste Relatie

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress, Emotionele Intimiteit en Affect bij Partners met een. Vaste Relatie De Samenhang tussen Dagelijkse Stress, Emotionele Intimiteit en Affect bij Partners met een Vaste Relatie The Association between Daily Stress, Emotional Intimacy and Affect with Partners in a Commited

Nadere informatie

Het ramen van rentes met behulp van impliciete termijnrentes en rente-futures

Het ramen van rentes met behulp van impliciete termijnrentes en rente-futures CENTRAAL PLANBUREAU INTERNE NOTITIE Hoofdafdeling(en) : II Afdeling(en) : Internationale Conjunctuur Samensteller(s) : Jan Lemmen Nummer : II/2000/16 Datum : 7 november 2000 Het ramen van rentes met behulp

Nadere informatie

Examen Statistische Modellen en Data-analyse. Derde Bachelor Wiskunde. 14 januari 2008

Examen Statistische Modellen en Data-analyse. Derde Bachelor Wiskunde. 14 januari 2008 Examen Statistische Modellen en Data-analyse Derde Bachelor Wiskunde 14 januari 2008 Vraag 1 1. Stel dat ɛ N 3 (0, σ 2 I 3 ) en dat Y 0 N(0, σ 2 0) onafhankelijk is van ɛ = (ɛ 1, ɛ 2, ɛ 3 ). Definieer

Nadere informatie

Reële karakteristieken van beleggingscategorieën

Reële karakteristieken van beleggingscategorieën Reële karakteristieken van beleggingscategorieën Henk Hoek ORTEC Postbus 4074 3006 AB Rotterdam Max Euwelaan 78 Tel. +31 (0)10 498 6666 info@ortec.com www.ortec.com 6 november 2008 Inleiding: nominaal

Nadere informatie

Surveys: drowning in data?

Surveys: drowning in data? Surveys: drowning in data? De toekomst van surveyonderzoek Roeland Beerten Hoofdstatisticus Vlaamse overheid Inhoud Context Surveys in een wereld vol met data De toekomst? People in this country have

Nadere informatie

van Werknemers Well-being Drs. P.E. Gouw

van Werknemers Well-being Drs. P.E. Gouw De Invloed van Werk- en Persoonskenmerken op het Welbevinden van Werknemers The Influence of Job and Personality Characteristics on Employee Well-being Drs. P.E. Gouw Eerste begeleider: Dr. S. van Hooren

Nadere informatie

Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën

Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën The Relation between Personality, Education, Age, Sex and Short- and Long- Term Sexual

Nadere informatie

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.

Add the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units. Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

Herkansing Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: Tijd: , BBL 508 Dit is geen open boek tentamen.

Herkansing Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: Tijd: , BBL 508 Dit is geen open boek tentamen. Herkansing Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: 3-3-2003 Tijd: 14.00-17.00, BBL 508 Dit is geen open boek tentamen. Algemene aanwijzingen 1. U mag ten hoogste één A4 met aantekeningen raadplegen.

Nadere informatie

WERKKOSTENREGELING. Exact Online Salaris ICT Accountancy praktijkdag: Salaris en HR innovaties

WERKKOSTENREGELING. Exact Online Salaris ICT Accountancy praktijkdag: Salaris en HR innovaties WERKKOSTENREGELING Exact Online Salaris ICT Accountancy praktijkdag: Salaris en HR innovaties 2 2014 EXACT - WERKKOSTENREGELING Agenda Exact Online Exact Online Salaris De huidige Werkkostenregeling Demo

Nadere informatie

INVLOED VAN CHRONISCHE PIJN OP ERVAREN SOCIALE STEUN. De Invloed van Chronische Pijn en de Modererende Invloed van Geslacht op de Ervaren

INVLOED VAN CHRONISCHE PIJN OP ERVAREN SOCIALE STEUN. De Invloed van Chronische Pijn en de Modererende Invloed van Geslacht op de Ervaren De Invloed van Chronische Pijn en de Modererende Invloed van Geslacht op de Ervaren Sociale Steun The Effect of Chronic Pain and the Moderating Effect of Gender on Perceived Social Support Studentnummer:

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Wat is de Modererende Rol van Consciëntieusheid, Extraversie en Neuroticisme op de Relatie tussen Depressieve Symptomen en Overeten?

Wat is de Modererende Rol van Consciëntieusheid, Extraversie en Neuroticisme op de Relatie tussen Depressieve Symptomen en Overeten? De Modererende rol van Persoonlijkheid op de Relatie tussen Depressieve Symptomen en Overeten 1 Wat is de Modererende Rol van Consciëntieusheid, Extraversie en Neuroticisme op de Relatie tussen Depressieve

Nadere informatie

Socio-economic situation of long-term flexworkers

Socio-economic situation of long-term flexworkers Socio-economic situation of long-term flexworkers CBS Microdatagebruikersmiddag The Hague, 16 May 2013 Siemen van der Werff www.seo.nl - secretariaat@seo.nl - +31 20 525 1630 Discussion topics and conclusions

Nadere informatie

COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS

COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS Gezondheidsgedrag als compensatie voor de schadelijke gevolgen van roken COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS Health behaviour as compensation for the harmful effects of smoking

Nadere informatie

De deeleconomie in België

De deeleconomie in België De deeleconomie in België Definitie omvang potentieel Anthony Baert Conseil Fédéral du Développement Durable 31 mai 2016 De ING International Survey 2 Sharing back to the roots 3 Sharing back to the roots

Nadere informatie

Beleggen in valuta. Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management. dr Ronald Huisman.

Beleggen in valuta. Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management. dr Ronald Huisman. Beleggen in valuta dr Ronald Huisman Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management ronaldhuisman@risktec.nl Valutamarkten zijn voorspelbaar In een efficiënte markt - is alle informatie in

Nadere informatie

ANOVA in SPSS. Hugo Quené. opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht Trans 10, 3512 JK Utrecht 12 maart 2003

ANOVA in SPSS. Hugo Quené. opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht Trans 10, 3512 JK Utrecht 12 maart 2003 ANOVA in SPSS Hugo Quené hugo.quene@let.uu.nl opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht Trans 10, 3512 JK Utrecht 12 maart 2003 1 vooraf In dit voorbeeld gebruik ik fictieve gegevens, ontleend aan

Nadere informatie

IPFOS. Bestuurders Conferentie. Scenario planning voor verzekeraars onder solvency II Onno de Vrij, Head of Risk andfraud-sas

IPFOS. Bestuurders Conferentie. Scenario planning voor verzekeraars onder solvency II Onno de Vrij, Head of Risk andfraud-sas IPFOS Bestuurders Conferentie Scenario planning voor verzekeraars onder solvency II Onno de Vrij, Head of Risk andfraud-sas SCENARIO PLANNING DE TOEKOMST VOOR PENSIOENFONDSEN? Onno de Vrij, SAS HET

Nadere informatie

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0.

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0. Onderwerpen: Scherpstelling - Focusering Sluitersnelheid en framerate Sluitersnelheid en belichting Driedimensionale Arthrokinematische Mobilisatie Cursus Klinische Video/Foto-Analyse Avond 3: Scherpte

Nadere informatie

Werk in balans. verloop bij verzorgenden en verpleegkundigen. Work in balance. turnover of nurses and health-care workers.

Werk in balans. verloop bij verzorgenden en verpleegkundigen. Work in balance. turnover of nurses and health-care workers. Werk in balans Een onderzoek naar de invloed van werktijden op werkthuisinterferentie en de gevolgen daarvan voor burnout en verloop bij verzorgenden en verpleegkundigen. Work in balance A study of the

Nadere informatie

De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim

De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim The Relationship between Work Pressure, Mobbing at Work, Health Complaints and Absenteeism Agnes van der Schuur Eerste begeleider:

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen

Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.

Nadere informatie

Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van. zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten

Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van. zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten met diabetes mellitus type 2 in de huisartsenpraktijk Thinking

Nadere informatie

Geslacht, Emotionele Ontrouw en Seksdrive. Gender, Emotional Infidelity and Sex Drive

Geslacht, Emotionele Ontrouw en Seksdrive. Gender, Emotional Infidelity and Sex Drive 1 Geslacht, Emotionele Ontrouw en Seksdrive Gender, Emotional Infidelity and Sex Drive Femke Boom Open Universiteit Naam student: Femke Boom Studentnummer: 850762029 Cursusnaam: Empirisch afstudeeronderzoek:

Nadere informatie

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur M. Zander MSc. Eerste begeleider: Tweede begeleider: dr. W. Waterink drs. J. Eshuis Oktober 2014 Faculteit Psychologie en Onderwijswetenschappen

Nadere informatie

Hoofdstuk 12: Eenweg ANOVA

Hoofdstuk 12: Eenweg ANOVA Hoofdstuk 12: Eenweg ANOVA 12.1 Eenweg analyse van variantie Eenweg en tweeweg ANOVA Wanneer we verschillende populaties of behandelingen met elkaar vergelijken, dan zal er binnen de data altijd sprake

Nadere informatie

Nederlandse Samenvatting

Nederlandse Samenvatting Nederlandse Samenvatting In financiële markten spelen verwachtingen een bijzonder belangrijke rol. Het gedrag dat personen vertonen die deelnemen aan financiële markten, de zogenaamde marktparticipanten,

Nadere informatie

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten.

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. The Effect of Difference in Peer and Parent Social Influences on Adolescent Alcohol Use. Nadine

Nadere informatie

Procedurele Rechtvaardigheid en Samenwerking bij Thuislozen: De Invloed van het Huishoudreglement. Procedural Justice and cooperation with Homeless:

Procedurele Rechtvaardigheid en Samenwerking bij Thuislozen: De Invloed van het Huishoudreglement. Procedural Justice and cooperation with Homeless: Procedurele Rechtvaardigheid en Samenwerking bij Thuislozen: De Invloed van het Huishoudreglement Procedural Justice and cooperation with Homeless: The Influence of the House Rules Johan W. De Wilde Eerste

Nadere informatie

De relatie tussen intimiteit, aspecten van seksualiteit en hechtingsstijl in het dagelijks leven van heteroseksuele mannen en vrouwen.

De relatie tussen intimiteit, aspecten van seksualiteit en hechtingsstijl in het dagelijks leven van heteroseksuele mannen en vrouwen. De relatie tussen intimiteit, aspecten van seksualiteit en hechtingsstijl in het dagelijks leven van heteroseksuele mannen en vrouwen. The Relationship between Intimacy, Aspects of Sexuality and Attachment

Nadere informatie

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate

MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate MyDHL+ Van Non-Corporate naar Corporate Van Non-Corporate naar Corporate In MyDHL+ is het mogelijk om meerdere gebruikers aan uw set-up toe te voegen. Wanneer er bijvoorbeeld meerdere collega s van dezelfde

Nadere informatie

Samenvatting. (Summary in Dutch)

Samenvatting. (Summary in Dutch) (Summary in Dutch) Inflatie is de stijging van het algemeen prijspeil. De jaren 70 en 80 van de vorige eeuw waren periodes van relatief hoge inflatiecijfers in West-Europa, terwijl lage inflatie en deflatie

Nadere informatie

Persoonlijkheidskenmerken en cyberpesten onder jongeren van 11 tot 16 jaar:

Persoonlijkheidskenmerken en cyberpesten onder jongeren van 11 tot 16 jaar: Persoonlijkheidskenmerken en cyberpesten onder jongeren van 11 tot 16 jaar: is er een relatie met een verkorte versie van de NVP-J? Personality Characteristics and Cyberbullying among youngsters of 11

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Gender Differences in Crying Frequency and Psychosocial Problems in Schoolgoing Children aged 6

Nadere informatie

CPB Achtergronddocument

CPB Achtergronddocument CPB Achtergronddocument Onzekerheid rondom CPB-ramingen, in kaart gebracht met fan charts Joris de Wind, Kasia Grabska en Debby Lanser 3 Introductie In dit achtergronddocument geven wij een toelichting

Nadere informatie

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Bottlenecks in Independent Learning: Self-Regulated Learning, Stress

Nadere informatie

Inge Bremmer, juridisch adviseur Nederland ICT

Inge Bremmer, juridisch adviseur Nederland ICT Inge Bremmer, juridisch adviseur Nederland ICT Voor de digitale economie Als je persoonsgegevens verwerkt heb je daarvoor een doel en een grondslag nodig. Dat geldt ook voor het verwerken van biometrische

Nadere informatie

Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze. in Relatie tot Depressie

Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze. in Relatie tot Depressie 1 Keuzetwijfels in de Keuzetwijfels in de Emerging Adulthood rondom Studie- en Partnerkeuze in Relatie tot Depressie Open Universiteit Nederland Masterscriptie (S58337) Naam: Ilse Meijer Datum: juli 2011

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag ,

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op dinsdag 5-03-2005, 9.00-22.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

Bijlage 1 Toelichting kwantitatieve analyse ACM van de loterijmarkt

Bijlage 1 Toelichting kwantitatieve analyse ACM van de loterijmarkt Bijlage 1 Toelichting kwantitatieve analyse ACM van de loterijmarkt 1 Aanpak analyse van de loterijmarkt 1. In het kader van de voorgenomen fusie tussen SENS (o.a. Staatsloterij en Miljoenenspel) en SNS

Nadere informatie

Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold

Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold Hoofdstuk 1 1. Wat is het verschil tussen populatie en sample? De populatie is de complete set van items waar de onderzoeker in geïnteresseerd

Nadere informatie

De Relatie tussen Momentaan Affect en Seksueel Verlangen; de Modererende Rol van de Aanwezigheid van de Partner

De Relatie tussen Momentaan Affect en Seksueel Verlangen; de Modererende Rol van de Aanwezigheid van de Partner De Relatie tussen Momentaan Affect en Seksueel Verlangen; de Modererende Rol van de Aanwezigheid van de Partner The association between momentary affect and sexual desire: The moderating role of partner

Nadere informatie

De relatie tussen Stress Negatief Affect en Opvoedstijl. The relationship between Stress Negative Affect and Parenting Style

De relatie tussen Stress Negatief Affect en Opvoedstijl. The relationship between Stress Negative Affect and Parenting Style De relatie tussen Stress Negatief Affect en Opvoedstijl The relationship between Stress Negative Affect and Parenting Style Jenny Thielman 1 e begeleider: mw. dr. Esther Bakker 2 e begeleider: mw. dr.

Nadere informatie

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d.

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. 1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. een toewijzingsprobleem. 2. Het aantal toegelaten hoekpunten in een

Nadere informatie

Classification of triangles

Classification of triangles Classification of triangles A triangle is a geometrical shape that is formed when 3 non-collinear points are joined. The joining line segments are the sides of the triangle. The angles in between the sides

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Wispelturige Cross Currency Basis laat valutahedgebeleid in tact Whitepaper. Augustus 2018

Wispelturige Cross Currency Basis laat valutahedgebeleid in tact Whitepaper. Augustus 2018 Wispelturige Cross Currency Basis laat valutahedgebeleid in tact Whitepaper Augustus 2018 Managementsamenvatting Voor het afdekken van valutarisico gebruiken pensioenfondsen valutaforward contracten (hierna:

Nadere informatie

Denken en Doen Doen of Denken Het verband tussen seksueel risicovol gedrag en de impulsieve en reflectieve cognitie.

Denken en Doen Doen of Denken Het verband tussen seksueel risicovol gedrag en de impulsieve en reflectieve cognitie. 0 Denken en Doen Doen of Denken Het verband tussen seksueel risicovol gedrag en de impulsieve en reflectieve cognitie. Denken en Doen Doen of Denken Het verband tussen seksueel risicovol gedrag en de impulsieve

Nadere informatie

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 30 januari 2009 - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 2 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord.

Nadere informatie

Classification - Prediction

Classification - Prediction Classification - Prediction Tot hiertoe: vooral classification Naive Bayes k-nearest Neighbours... Op basis van predictor variabelen X 1, X 2,..., X p klasse Y (= discreet) proberen te bepalen. Training

Nadere informatie

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of:

The first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of: Document properties Most word processors show some properties of the text in a document, such as the number of words or the number of letters in that document. Write a program that can determine some of

Nadere informatie

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y 1 Regressie analyse Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y Regressie: wel een oorzakelijk verband verondersteld: X Y Voorbeeld

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: Tijd: , BBL 420 Dit is geen open boek tentamen.

Tentamen Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: Tijd: , BBL 420 Dit is geen open boek tentamen. Tentamen Inleiding Intelligente Data Analyse Datum: 19-12-2002 Tijd: 9.00-12.00, BBL 420 Dit is geen open boek tentamen. Algemene aanwijzingen 1. U mag ten hoogste één A4 met aantekeningen raadplegen.

Nadere informatie

Karen J. Rosier - Brattinga. Eerste begeleider: dr. Arjan Bos Tweede begeleider: dr. Ellin Simon

Karen J. Rosier - Brattinga. Eerste begeleider: dr. Arjan Bos Tweede begeleider: dr. Ellin Simon Zelfwaardering en Angst bij Kinderen: Zijn Globale en Contingente Zelfwaardering Aanvullende Voorspellers van Angst bovenop Extraversie, Neuroticisme en Gedragsinhibitie? Self-Esteem and Fear or Anxiety

Nadere informatie

Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid

Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid Dr.ir. P.W. Heijnen Faculteit Techniek, Bestuur en Management Technische Universiteit Delft 22 april 2010 1 1 Introductie De

Nadere informatie

mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2

mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2 mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2 Bjorn Winkens Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht 21 maart

Nadere informatie

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2.

i(i + 1) = xy + y = x + 1, y(1) = 2. Kenmerk : Leibniz/toetsen/Re-Exam-Math A + B-45 Course : Mathematics A + B (Leibniz) Date : November 7, 204 Time : 45 645 hrs Motivate all your answers The use of electronic devices is not allowed [4 pt]

Nadere informatie

Impact en disseminatie. Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven

Impact en disseminatie. Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven Impact en disseminatie Saskia Verhagen Franka vd Wijdeven Wie is wie? Voorstel rondje Wat hoop je te leren? Heb je iets te delen? Wat zegt de Programma Gids? WHAT DO IMPACT AND SUSTAINABILITY MEAN? Impact

Nadere informatie

Hoofdstuk 10: Regressie

Hoofdstuk 10: Regressie Hoofdstuk 10: Regressie Inleiding In dit deel zal uitgelegd worden hoe we statistische berekeningen kunnen maken als sprake is van één kwantitatieve responsvariabele en één kwantitatieve verklarende variabele.

Nadere informatie

Running head: OPVOEDSTIJL, EXTERNALISEREND PROLEEMGEDRAG EN ZELFBEELD

Running head: OPVOEDSTIJL, EXTERNALISEREND PROLEEMGEDRAG EN ZELFBEELD 1 Opvoedstijl en Externaliserend Probleemgedrag en de Mediërende Rol van het Zelfbeeld bij Dak- en Thuisloze Jongeren in Utrecht Parenting Style and Externalizing Problem Behaviour and the Mediational

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

1 Basisbegrippen, W / O voor waar/onwaar

1 Basisbegrippen, W / O voor waar/onwaar Naam - Toetsende Statistiek Rijksuniversiteit Groningen Lente Docent: John Nerbonne Tentamen di. 22 juni om 14 uur tentamenhal Belangrijke instructies 1. Schrijf uw naam & studentnummer hierboven, schrijf

Nadere informatie

Psychological Determinants of Absenteeism at Work by Pregnant Women. Psychologische determinanten van uitval uit het arbeidsproces door zwangere

Psychological Determinants of Absenteeism at Work by Pregnant Women. Psychologische determinanten van uitval uit het arbeidsproces door zwangere Psychological Determinants of Absenteeism at Work by Pregnant Women Psychologische determinanten van uitval uit het arbeidsproces door zwangere vrouwen: Onderzoek naar de relatie tussen angst, depressieve

Nadere informatie

CPB Notitie. 1 Inleiding. 2 Definities van werkloosheid. Ministerie van Sociale Zaken en Werkgelegenheid

CPB Notitie. 1 Inleiding. 2 Definities van werkloosheid. Ministerie van Sociale Zaken en Werkgelegenheid CPB Notitie Aan: Ministerie van Sociale Zaken en Werkgelegenheid Centraal Planbureau Van Stolkweg 14 Postbus 80510 2508 GM Den Haag T (070)3383 380 I www.cpb.nl Contactpersoon Krista Hoekstra Datum: 30

Nadere informatie

De Relatie Tussen Persoonskenmerken en Ervaren Lijden bij. Verslaafde Patiënten met PTSS

De Relatie Tussen Persoonskenmerken en Ervaren Lijden bij. Verslaafde Patiënten met PTSS Persoonskenmerken en ervaren lijden bij verslaving en PTSS 1 De Relatie Tussen Persoonskenmerken en Ervaren Lijden bij Verslaafde Patiënten met PTSS The Relationship between Personality Traits and Suffering

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week : de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week : het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties:

Nadere informatie

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering The Relationship between Daily Hassles and Depressive Symptoms and the Mediating Influence

Nadere informatie

Wat doen ingenieurs en wat verdienen ze ermee?

Wat doen ingenieurs en wat verdienen ze ermee? 8 Wat doen ingenieurs en wat verdienen ze ermee? 80 8 Wat doen ingenieurs en wat verdienen ze ermee? Arnaud Dupuy en Philip Marey Na hun afstuderen kunnen ingenieurs in verschillende soorten functies aan

Nadere informatie

C - de totale constante kosten. N - de normale bezetting in stuks

C - de totale constante kosten. N - de normale bezetting in stuks STANDAARDKOSTPRIJS Een bedrijf moet een verkoopprijs bepalen om zijn producten te kunnen verkopen. De klant moet vooraf weten welke prijs betaald moet worden voor het aangeboden product. De standaardkostprijs

Nadere informatie

PERSOONLIJKHEID EN OUTPLACEMENT. Onderzoekspracticum scriptieplan Eerste begeleider: Mw. Dr. T. Bipp Tweede begeleider: Mw. Prof Dr. K.

PERSOONLIJKHEID EN OUTPLACEMENT. Onderzoekspracticum scriptieplan Eerste begeleider: Mw. Dr. T. Bipp Tweede begeleider: Mw. Prof Dr. K. Persoonlijkheid & Outplacement: Wat is de Rol van Core Self- Evaluation (CSE) op Werkhervatting na Ontslag? Personality & Outplacement: What is the Impact of Core Self- Evaluation (CSE) on Reemployment

Nadere informatie

Academisch schrijven Inleiding

Academisch schrijven Inleiding - In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Algemene inleiding van het werkstuk In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze To answer this question,

Nadere informatie

Enkele conceptuele achtergronden bij de keuze van risicovrije rente voor overheidsinvesteringen

Enkele conceptuele achtergronden bij de keuze van risicovrije rente voor overheidsinvesteringen CPB Notitie Datum : 22 januari 2007 Aan : Werkgroep Actualisatie Discontovoet Enkele conceptuele achtergronden bij de keuze van risicovrije rente voor overheidsinvesteringen 1 Risicovrije rente De kracht

Nadere informatie

Het formuleren van actieplannen, implementatie intenties en noodplannen bij stoppen. met roken. cessation. Martine Krekt

Het formuleren van actieplannen, implementatie intenties en noodplannen bij stoppen. met roken. cessation. Martine Krekt Het formuleren van actieplannen, implementatie intenties en noodplannen bij stoppen met roken. Formulating action plans, implementation intentions and recovery plans in smoking cessation. Martine Krekt

Nadere informatie

de Rol van Persoonlijkheid Eating: the Role of Personality

de Rol van Persoonlijkheid Eating: the Role of Personality De Relatie tussen Dagelijkse Stress en Emotioneel Eten: de Rol van Persoonlijkheid The Relationship between Daily Stress and Emotional Eating: the Role of Personality Arlette Nierich Open Universiteit

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Arbitrage en financiële besluitvorming

Hoofdstuk 3: Arbitrage en financiële besluitvorming Hoofdstuk 3: Arbitrage en financiële besluitvorming Elke beslissing heeft consequenties voor de toekomst en deze consequenties kunnen voordelig of nadelig zijn. Als de extra kosten de voordelen overschrijden,

Nadere informatie

bij Kinderen met een Ernstige Vorm van Dyslexie of Children with a Severe Form of Dyslexia Ans van Velthoven

bij Kinderen met een Ernstige Vorm van Dyslexie of Children with a Severe Form of Dyslexia Ans van Velthoven Neuropsychologische Behandeling en Sociaal Emotioneel Welzijn bij Kinderen met een Ernstige Vorm van Dyslexie Neuropsychological Treatment and Social Emotional Well-being of Children with a Severe Form

Nadere informatie

Inhoudsopgave Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd.

Inhoudsopgave Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. Validatie van het EHF meetinstrument tijdens de Jonge Volwassenheid en meer specifiek in relatie tot ADHD Validation of the EHF assessment instrument during Emerging Adulthood, and more specific in relation

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

Luister alsjeblieft naar een opname als je de vragen beantwoordt of speel de stukken zelf!

Luister alsjeblieft naar een opname als je de vragen beantwoordt of speel de stukken zelf! Martijn Hooning COLLEGE ANALYSE OPDRACHT 1 9 september 2009 Hierbij een paar vragen over twee stukken die we deze week en vorige week hebben besproken: Mondnacht van Schumann, en het eerste deel van het

Nadere informatie

Creatief onderzoekend leren

Creatief onderzoekend leren Creatief onderzoekend leren De onderwijskundige: Wouter van Joolingen Universiteit Twente GW/IST Het probleem Te weinig bèta's Te laag niveau? Leidt tot economische rampspoed. Hoe dan? Beta is spelen?

Nadere informatie