Leerjaar 3: Doelen en lessuggesties voor leerroute A

Transcriptie

1 Leerjaar 3: Doelen en lessuggesties voor leerroute A Vak: Rekenen/wiskunde Getallen, Verhoudingen, Meten en meetkunde, Verbanden GETALLEN: Onderdeel 1 Optellen en aftrekken (inclusief getalgevoeligheid, inzicht in getalstructuur) Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 1.1. Maakt een schatting van de uitkomst van een bewerking tot door Opmerking: De eerste twee suggesties betreffen een herhaling van activiteiten uit leerjaar 2. Sommige activiteiten beslaan geen heel lesuur, maar kunnen een mooie opstart zijn voor een ander deel van de les. Rekenweb, getallenfabriek, toepassing_rekenweb.html te werken met afronden naar ronde getallen Benoemt negatieve getallen in een context, bv temperatuur, waterspiegel, Leerjaar 2:Getallenlijn met duizendtallen van 0 tot op het bord. Waar ligt ongeveer 4500? En 7500? Daarna inzoomen: 4350 (ligt tussen 4000 en 5000, dichterbij 4000 dan bij 5000, iets voor de helft van 4000 en 5000). Waar ligt ongeveer 6300? En 7589? 2345? Hoe weet je dat? Redeneringen als: een eindje voorbij de helft; tekort/schuld 1.3. Schrijft een negatief Leerjaar 2:Kijkcijfers tijdens een voetbalwedstrijd (bij voorkeur WK of EK). Hebben er precies zoveel mensen naar de wedstrijd gekeken? getal op 1.1 Doe eerst een paar inleidende oefeningen, waarbij de leerlingen getallen moeten afronden. Neem bijvoorbeeld 795 (bijna 800), 2993 (bijna 3000), 5145 (ruim 5000), 9999 (bijna ), 4665 (ligt iets voorbij het midden van 4000 en 5000, ligt dichtbij 4500), etc. Laat dit eventueel nog eens zien, met een getallenlijn met alleen de duizendtallen. Waar liggen deze genoemde getallen ongeveer? Stel vervolgens enkele situaties aan de orde, waarbij geen exact antwoord nodig is, maar een schatting. Bijvoorbeeld: de volgende getallen moeten opgeteld worden. Kom je boven of onder de uit? Waarom denk je dat? Vestig de aandacht op de afronding naar ronde getallen. Peilstok Thermometer 1.1 Reken handig uit: = Dit kan handig door het verschil te bepalen. Leerlingen die gaan cijferend aftrekken komen waarschijnlijk in de problemen, terwijl het VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 1

2 vergelijken van de getallen onmiddellijk tot het antwoord leidt. 1.2 De hunebedbouwers leefden ongeveer 5000 jaar geleden. Wanneer was dat ongeveer? Beschrijf in zoveel jaar voor Christus. (~3000 jaar voor Chr). 1.2 Stukje tekst over het eiland Elba: Monte Cocchero: Hier is een 3000 jaar oude "heilige grond" te bezichtigen, bestaande uit een halve cirkel opgebouwd uit blokken steen, die teruggaat tot de eerste inwoners van dit eiland. In Saccheto en Fetovaia zijn recentelijk opgravingen gedaan naar oude Romeinse resten die bewijzen dat zij hier ijzer wonnen tussen 200 jaar voor Christus, tot 200 jaar na Christus. Het gaat om ongeveer 1000 jaar voor Christus. De periode waarin het ijzer werd gewonnen besloeg ongeveer 400 jaar. 1.2/1.3 Neem het weerbericht als uitgangspunt: in de zomer is het warm, in de winter vriest het. Temperatuur kun je benoemen als aantal graden onder of boven nul of als graden Celsius. Benoem de temperatuur onder nul ook als een negatief getal. Als op het weerkaartje staat dat het op Texel 4 C is, wat bedoelen we dan? (het is min vier graden, 4 graden onder nul, dus het vriest). 1.2/1.3 Neem weer de temperatuur als uitgangspunt en teken een verticale getallenlijn bij wijze van thermometer op het bord, met een streepje bij nul (vriespunt). Waar staat de thermometer als het vriest? (onder of boven de 0?). Leerlingen noteren verschillende temperaturen op de thermometer, bijvoorbeeld 5, 20, - 5, - 8, etc. 1.2/1.3 Vervolg op voorgaande: het is overdag net boven het vriespunt (3 ). s Het is een heldere nacht, dus de temperatuur daalt flink, met 6. Hoe ziet dat eruit op de thermometer? Hoe koud wordt het dan s nachts? Laat de leerlingen dit aanwijzen en laat het benoemen als 3. In plaats van een echte thermometer kunt u ook een schematische weergave ervan maken, in de vorm van een verticale getallenlijn. 1.2/1.3 Kaartje met temperaturen in Europa (van bv febr, in elk geval een maand waarop het ook vriest). Waar is het kouder, in Moskou of in Berlijn? Waar is het het koudst? Waar het warmst? Zet temperaturen op volgorde. Hoeveel warmer of kouder is het in Stockholm dan in Amsterdam? En in Madrid? Wat is de temperatuur? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 2

3 1.2/1.3 Foto van een peilstok tbv waterpeil. Leerlingen lezen het waterpeil af en benoemen het als x meter onder de waterspiegel, of - x m. Doe eventueel enkele optel- en aftrekoefeningen, zoals: op de peilstok is de zien dat het waterpeil -4 m is. Het peil stijgt met 6 m. Hoe hoog staat het peil nu? Laat dit weer zien op een verticale getallenlijn, bij wijze van peilstok. 1.2/1.3 Met de lift. Afbeelding van de knoppen in een lift, met in elk geval een knop met -1 erop. Wat bedoelen we met die knop? Verwoorden in termen van: kelder, onder de grond, 1 verdieping lager dan de begane grond. 1.2/1.3 Je hebt 215 euro gespaard en wilt graag de nieuwste i-pod kopen. Op de website staat dat de i-pod die je graag wilt hebben te koop is vanaf 229 euro. Hoeveel euro kom je tekort? Hoeveel zou je dus rood staan, als je die i-pod toch zou kopen? Schrijf het getal op als negatief getal: je staat voor 14 euro rood, komt 14 euro tekort, of staat voor 14 euro in de min ( 14 euro). GETALLEN: Onderdeel 2 Vermenigvuldigen en delen Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 2.1. Vertaalt een contextsituatie als Blikjes zijn per 6 verpakt; er zijn Opmerking: De eerste suggestie betreft een herhaling uit leerjaar 2. Sommige activiteiten beslaan geen heel lesuur, maar kunnen een mooie opstart zijn voor een ander deel van de les. 350 blikjes nodig. Hoeveel pakken? naar een deelsom; RM als uitrekenhulp 2.2. Legt de betekenis van de rest uit in een contextsituatie (bij delen 2.1 Delen als verdelen en als inverse van vermenigvuldigen: je hebt een hoeveelheid dezelfde voorwerpen en verdeelt die over x personen. Hoeveel krijgt ieder? Eerst doen, daarna: had je dat nou ook kunnen weten zonder het te doen? Neem een voorbeeld dat uitkomt, bv 24 koekjes uit een pak verdelen over 4 personen. Hoeveel krijgt ieder? 24 zit in de tafel van 4: 6x4=24, dus ieder krijgt 6 koeken. met rest) 2.2 Zelfde als voorgaand, maar nu komt het niet uit: 27 koekjes verdelen over 4 personen. Hoeveel koeken krijgt ieder? Denk specifiek na over de 3 koeken die overblijven en laat een mogelijke oplossing zoeken: ieder krijgt nog een halve koek extra, de drie koeken blijven over, de drie koeken geven we aan iemand anders, etc. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 3

4 2.2 Leg de leerlingen een deelsom met rest voor en laat ze er verschillende antwoorden bij bedenken, die kloppen in een context. Bijvoorbeeld: 81:6=13 ½ 81 koeken verdelen over 6 mensen. Ieder krijgt 13 koeken en nog een halve. 81:6=13,50 81 euro verdelen over 6 mensen. Ieder krijgt 13 euro en nog 50 cent. 81:6=14 Er komen 81 mensen, 6 mensen aan een tafel: 14 tafels nodig 81:6=13 Zelfde als voorgaande, maar nu zijn er drie tafels met 7 mensen. 2.1/2.2 Er wordt een disco avond georganiseerd op school. Daarvoor moeten diverse drankjes en versnaperingen worden ingekocht. Er zijn bijvoorbeeld 350 blikjes cola nodig. Die zijn verpakt per 6 blikjes (six packs). Hoeveel six packs moet je kopen? Sturen naar opvermenigvuldigen: wat weet je zo al? 50 pakken zijn als 300 blikjes. Nog 9 pakken levert 54 blikjes op: 354 blikjes. Dat is 4 teveel, maar beter teveel dan te weinig. Zelfde met andere aantallen. Laat leerlingen steeds starten bij wat ze al weten en laat ze van daaraf verder redeneren. Laat ze ook steeds bedenken wat er met de rest moet gebeuren. GETALLEN: Onderdeel 3 Schattend rekenen Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 3.1. Rondt kommagetallen af vanuit context (geld, meten) 3.2. Rondt het resultaat van Leerjaar 2 Voorbeelden van berekeningen: kunnen die kloppen? Bv iemand heeft een opgave met de rekenmachine uitgerekend, maar de komma vergeten te zetten, of vergeten in te toetsen. Antwoord kan dan niet kloppen. Idee wat het wel moet zijn? Van Rekenweb: boodschappen toepassing_rekenweb.html een berekening af in overeenstemming met de situatie Leerjaar 2 Winkelsituatie: in de lunchpauze gaan veel leerlingen naar de buurtsuper. Je hebt een tientje bij je en koopt iets voor 2,95, voor 3,98 en 4,10. Heb je genoeg? Deze situatie regelmatig aan de orde stellen. Voor actuele informatie over aantallen: Je zit op een terrasje en hebt drie kopjes thee besteld, voor 1,90 per kopje. Heb je genoeg aan 5 euro? En aan 6 euro? (Wijs eventueel naar onderdeel 1: afronden naar mooie getallen) 3.1 Boodschappenlijstje maken: maak eerst een schatting per boodschap en zet dat op een rijtje. Hoeveel gaat het ongeveer kosten? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 4

5 Hoeveel geld neem je mee, om zeker te weten dat je genoeg bij je hebt? 3.1 Stappenteller: In het kader van de actie bewegen is gezond zijn tijdelijk stappenteller uitgedeeld. De stappenteller houdt het aantal stappen bij, dat je op een dag maakt. Het aantal stappen wordt daarna omgezet naar kilometers. Eerst instellen hoe groot een gewone stap ongeveer is (iets meer dan een halve meter). Stel dat je op een dag 9568 stappen hebt gezet, hoeveel kilometer is dat dan ongeveer? (~9600 : 2 m ~4800 m ~4,8 km of ~5 km). 3.2 Kassabonnen. In de supermarkt ga je de boodschappen doen, maar je weet niet zeker of je wel genoeg geld hebt meegenomen. Kijk in het karretje en maak een schatting. Moet je iets terugleggen? Wat is het handigst om zeker te weten dat je genoeg geld bij je hebt? (naar boven afronden). Dit soort situaties regelmatig herhalen. Neem echte kassabonnen. Andere mogelijke vraag: heb je genoeg aan een briefje van 20 euro? 3.2 Je bent je kamer aan verven, en hebt nog verf voor 12 m2. Je moet nog een stuk muur van 2,5 m bij 4,6 m. Heb je genoeg verf? 3.2 Op de site van CBS staat dat het aantal inwoners van Nederland op 12 oktober bedraagt. Zullen het precies zoveel mensen zijn? Maak duidelijk dat het om een schatting gaat, waarbij meespeelt hoeveel kinderen gemiddels worden geboren per dag, hoeveel mensen overlijden gemiddeld op een dag, aantal immigranten/emigranten etc. Op jaarbasis groeit aantal inwoners van Nld met gemiddeld 235 personen per dag. Als je inwoneraantal zou moeten afronden, wat zou je dan zeggen? ~16,5 miljoen? ~17 miljoen? ~ ? Laat argumenten aanvoeren. In 2009 zijn ongeveer baby s geboren. In 2009 verhuisden mensen naar het buitenland. Zijn er precies zoveel baby s geboren/mensen verhuisd? Wat zou het kunnen zijn? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 5

6 GETALLEN: Onderdeel 4 Rekenmachine 1 Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 4.1. Voert samengestelde berekeningen met de rekenmachine uit, tussenuitkomsten kunnen Zie ook onderdeel 2, vermenigvuldigen en delen). Voor de disco zijn 350 blokjes cola nodig, die per 6 zijn verpakt. Hoeveel sixpacks koop je? Constateer dat het om de deling 350 : 6 gaat en laat de leerlingen dit intypen. Wat verschijnt er in het scherm als antwoord? op papier worden genoteerd 4.2. Laat zien hoe de %-toets werkt Leerjaar 2 Fiets in de fietsenstalling: kaartje kost 1,10 per dag. Jaarkaart kost 95,- Hoe vaak moet je je fiets ten minste stallen, om een jaarkaart voordeliger te laten zijn? Leerjaar 2 Vergelijken van abonnementen op een tijdschrift: betalen per stuk, per maand, per jaar. Wat is het goedkoopste? 4.1 Dilemma: de ene rekenmachine geeft een ander antwoord dan de andere. Hoe kan dat? Bijvoorbeeld: 2+5x7: 49 of 37? 4.1 Je bent jarig en gaat met een stel vrienden naar een terrasje. Je bestelt voor iedereen een drankje (tussen de 1,90 en 2,25 per drankje) en een stuk taart (2,25). Samen zijn jullie met zes personen. Bedenk hoeveel je moet betalen. Houd rekening met een fooi. 4.2 Roep in herinnering dat het bij procenten gaat om van de honderd. 20% betekent dus 20 van de honderd, 70% 70 van de honderd, etc. In rekentaal ziet dat er als volgt uit: 20% = 20 :100 (of 2/10 of 1/5) 25% = 25 : 100 (of ¼) 70% = 70 :100 (of 7/10) Dat van de vertaald kan worden naar delen door zal voor veel leerlingen niet vanzelfsprekend zijn. Doe daarom eerst nog een paar voorbeelden die leerlingen waarschijnlijk wel weten en waarvan ze het antwoord uit het hoofd zullen weten (bv 10 % is 10 van de 100, of 1/10: delen door 10; 50% is 50 van de honderd, ½ ofwel delen door 2, etc. ) Stel vervolgens een voorbeeld aan de orde, waarbij een percentage van 1 RM mag gebruikt worden als rekenhulp, bij ingewikkeld rekenwerk. Zorg dus voor koppeling van deze leerlijn aan de andere leerlijnen uit het onderdeel Getallen. Voor de leerroute hoog geldt, dat de leerling moeten kunnen analyseren hoe hij een opgave zou kunnen oplossen, maar het rekenwerk desgewenst aan de RM overlaat. Omdat het hier om de hoge leerroute gaat, worden er toch behoorlijk eisen in de andere leerlijnen gesteld (bv wel 6x24 kunnen analyseren cq uitrekenen via splitsaanpak, maar niet 64x23) VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 6

7 iets moet worden uitgerekend, bijvoorbeeld 20% van 90. Hoe kun je dit intypen in de rekenmachine? Antwrd: 20 : 100 x 90 = De laatste stap (x 90) zal ook niet vanzelfsprekend zijn. Besteed ook daar specifiek aandacht aan. Doe meer van dergelijke situaties; leg ook de link met onderdeel 5, procenten. 4.2 VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 7

8 VERHOUDINGEN: Onderdeel 5 (Eenvoudige) breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 5.1. Lost mbv Verhoudingen Recept: filetrollade met pistachegehaktvulling verhoudingstabel problemen op waarin de relatie niet direct te leggen Leerjaar 2 Situaties: bv 4 grapefruits kosten 2, hoeveel kosten 10 grapefruits; Uitzoeken met een verhoudingstabel (overzichtelijk noteren): peper en zout 1 sjalot (fijngehakt) is, bv 6 pakken voor 18 aantal grapefruits varkensfiletrollade (ca. 750 g) euro prijs in euro s 2 1 0,50 5 1/2 tl kaneel 5 pakken voor.. euro? 150 g gehakt 5.2. Kan verdunnen in de juiste verhouding (bv 1 deel Andere situaties op soortgelijke wijze oplossen. Focus op wat handige getallen zijn om in te vullen. 25 g dadels (gedroogde, in stukjes) 25 g pistachenoten (zonder schil) verf op 3 delen water) 5.1 Verhoudingstabel staat centraal. Verschillende situaties, 25 g vijgen (gedroogde, in stukjes) 5.3. Benoemt eenvoudige bijvoorbeeld: 50 g boter relaties, zoals 50% nemen >> Recepten (zie onder bronnen): op het pak staat een recept voor 4 is hetzelfde als de helft personen aangegeven. Je kookt voor 6 personen. Hoeveel heb je van Bron: nemen of delen door 2 ; alles nodig? 1 op de 4 is 25% of een / kwart van 5.4. Rekent eenvoudige >> Een plank kost 8 euro per 4 meter. Hoeveel kost een stuk van die percentages (50%, 10%, plank van 3 meter? Zie ook 1% 25%) van iets uit Lengte plank in m Prijs in euro s >> 6 dozen voor 18 euro. Hoeveel betaal je voor 5 pakken? Aantal dozen Prijs in euro s >> Je koopt een stuk oude kaas van 450 gram. De prijs per kilo is 12 euro. Hoeveel kost het stuk kaas? gewicht in gram prijs in euro ,60 5,40 >> Twee potten jam (liefst met plaatje). De ene pot kost 1,75 per 350 gr, de andere 1,90 voor 400 gram. Welke neem je? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 8

9 Verschil absoluut bedrag versus relatief bedrag. 5.1 Twee of meer verhoudingen met elkaar vergelijken (Bron: concretisering 2F) Cola van het merk Popsa bevat 200 gram suiker per fles van 1,5 liter. In de 0,5 literflessen van het merk Flizz zit 80 gram suiker. Welk merk cola bevat in verhouding de meeste suiker? Popsa inhoud fles (liter) 1,5 1 hoeveelheid suiker (gram) Flizz inhoud fles (liter) 0,5 1 hoeveelheid suiker (gram) Conclusie: in Flizz zit naar verhouding meer suiker. 5.2 Uitspraak in de krant: 1 op de 3 stellen maakt ruzie in de auto. De ruzie gaat meestal over de route. Als we het hebben over 120 stellen, hoeveel daarvan hebben er dan ruzie? Verhoudingstabel ter ondersteuning. Ook andere manieren van verwoorden: 1 van de, 1 per ed. Ruzie 1 40 Aantal stellen Op school zitten 250 kinderen. 3 van de 5 kinderen gaat met de fiets naar school. Hoeveel kinderen komen met de fiets? aantal kinderen met de fiets totaal aantal kinderen Ranja verdunnen: 1 deel ranja op 7 delen water. Hoe ziet dat eruit in een glas? Gieten maar, of tekenen op een glas. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 9

10 Vertalen naar 20 ml ranja op 140 ml water. Moeilijkheid hier is, dat het in totaal dus om 8 delen gaat ( 1 deel ranja en 7 delen water). Dit is het verschil met voorgaande verhoudingssituaties. 5.2 Verf verdunnen met verdunner. 1 deel verdunner op 3 delen verf (totaal dus 4 delen). Uitvoeren. Procenten Herhaling leerjaar 2: Blad met voorbeelden van procenten (bv 10% extra pindakaas, 25% korting, 100% katoen, 50% korting, etc.). Uitspreken van procentteken als 'procent'. Benoemen als 'van de honderd'. Dus: 50% betekent 50 van de honderd. Hoe kun je dat anders noemen? (de helft). 100% is 100 van de 100, dus alles. Verklaar zo nog een paar veel voorkomende percentages. 5.3 Label van een trui of ander kledingstuk. Kleding bestaat voor 75% uit katoen en voor 25 % uit polyether. Laat de leerlingen hier een procentenstrook bij tekenen. 75% 25% De hele strook is 100%, 50% ligt op de helft (laat eventueel een hulplijntje trekken), 75% ligt daar weer tussenin (of is ¾ van de strook). Stroken tekenen voor andere percentages, en leg daarbij de link met breuken. 5.3 Verband met breuken en verhoudingen: 5.3/5.4 Ga vervolgens verder met eenvoudige berekeningen: als 50% de helft is, wat is dan 50% van 150? En van 70? Zorg ervoor, dat de leerling begrijpt dat de helft nemen hetzelfde is als delen door % 100% Veel leerlingen zullen dat intuïtief wel weten, maar het is belangrijk om dat VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 10

11 goed bewust te maken. Wijs zo nodig nog eens naar het onderdeel breuken: wat doe je als je ergens de helft van neemt? Neem de strook als uitrekenmodel. Maak de getallen vervolgens geleidelijk ingewikkelder: in de uitverkoop krijg je 50% korting op een jas van 189 euro. Hoeveel kost de jas nu? Andere voorbeelden met korting kunnen uiteraard ook. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 11

12 METEN en MEETKUNDE: Onderdeel 6 Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk redeneren Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 6.1. Past windrichtingen toe bij het lezen van een kaart 6.1 Verschillende oefeningen met windrichtingen, bv ahv kaartje bij het weerbericht: staat een pijltje bij, bij wijze van windrichting: hoe zou je 6.2. Vertaalt formele schaalaanduiding als 1:100 naar 1 cm is in werkelijkheid 100 cm 6.3. Benoemt ruimtelijke die noemen? figuren: balk, cilinder, 6.2 Van schaallijn naar schaalaanduiding: neem een ander kaartje (kan piramide en herkent deze in ook fictief zijn, bijvoorbeeld Maanviseiland van het Freudenthal de omgeving (schoorsteen instituut, zie bronnen). Het lijntje geeft aan dat (in dit geval) een stukje ~ vorm van cilinder) van 5 cm in werkelijkheid 500 meter is. Laat de leerlingen verschillende 6.4. Tekent figuren mbv opdrachten uitvoeren die op het werkblad staan. Bespreek in elk geval passer, liniaal en ook, hoe je deze schaalaanduiding kunt vertalen naar een officiële geodriehoek Afbeelding van Maanviseiland. Bron: schaal; hoe doe je dat handig? 6.5. Benoemt de begrippen Wees duidelijk dat je in elk geval dezelfde maat moet gebruiken, dus loodrecht, halve draai, assingen/03276/toepassing_rekenweb.xml centimeters. Een meter is 100 cm, dus hier gaat het om (rechte) hoek 5 cm is in werkelijkheid cm. Schaal: 1 : Doe ook het omgekeerde: een kaart uit de atlas (of een ander routeboekje met een schaalaanduiding), met schaal 1 : Wat betekent dat? Laat de leerling verwoorden naar 1 cm is in werkelijkheid 1000 cm ofwel 10 meter. Waarom hebben we eigenlijk schaal nodig? Maak duidelijk dat het gaat om het verkleinen van de werkelijkheid tot hanteerbare proporties. 6.2 Schaalmodellen: vliegtuigjes bouwen (of treinen). Schaal 1:50, 1:100, hoe groot is dat ongeveer? Vertalen naar de werkelijkheid. 6.2 Madurodam: alles is nagebouwd op schaal 1:25. Verschillende voorbeelden, zoals de hoogte van een huis, een mens, een boom, etc: hoe groot zijn ze in Madurodam? Kan ook andersom: geef de maten van Madurodam en vraag hoe hoog, groot, lang, breed het in werkelijkheid is. 6.3 Benoemen van tweedimensionale figuren in de werkelijkheid: voorbeelden uit de kunst of architectuur, welke vormen betreft het? Hoe VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 12

13 noemen we dat in wiskundetaal? Voorbeeld laten markeren en benoemen. Tbv de vormen (6.3.3), bevelen we aan om gebruik te maken van de applet bouwen met blokken oepassing_rekenweb.html Kubistisch schilderij, met veel verschillende vormen. Rietveld stoel en huis Hierin zitten veel rechthoeken en vierkanten. 6.3 Idem als voorgaande, maar nu met driedimensionale figuren. Voorbeeld: kubuswoningen in Rotterdam: VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 13

14 In dit plaatje zitten ook nog allerlei 2D vormen. Laat die ook nog eens benoemen (vierkant, driehoek, kruis). Ander voorbeeld: Betreft balk, met vierkante uiteinden. Andere vormen? Driehoeken. 6.3 Leerlingen zoeken naar voorbeelden van balken en cilinders in de VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 14

15 eigen omgeving. Voorbeelden van balken: bakjes, dozen, kast. Voorbeelden van cilinders: pedaalemmer, beschuitbus, suikerpot, rolletje pepermunt, rol koekjes. Leg hier ook het verband met de tweedimensionale figuren: Een stapel vierkanten 2 op elkaar levert een kubus op. Een stapel rechthoeken levert een balk op. Een stapel cirkels levert een cilinder op. Dit laatste kun je inzichtelijk maken aan de hand van ronde koekjes/beschuiten die op elkaar gestapeld zijn. De kubus is een bijzonder soort balk: alle zijden zijn even lang. Leg hier de link met onderdeel 7: kubieke meters ed. 6.4 De meest gebruikte geodriehoeken bestaan uit een halve cirkel. Als je de geodriehoek met de rechte kant naar boven neerlegt zoals op de eerste foto hiernaast, is het een liniaal, waarmee je lijnen kunt trekken. Op de geodriehoek staat ook een gradenboog, waarmee je hoeken vanaf 0 tot 180 kunt meten. Om dat te kunnen doen, leg je de geodriehoek met de rechte kant op de lijn waarvandaan je een hoek wilt meten (tweede foto hiernaast). Lees vervolgens af, waar Deze hoek is dus ongeveer Met een halve draai bedoelen we dat je een draai van 180 maakt. Laat de leerlingen dit doen: ze staan na een halve draai dus met de rug 2 Wiskundig gezien klopt het niet om te zeggen een cilinder een verzameling cirkels is (hetzelfde geldt voor de andere stapels ). Het blijven immers nog steeds cirkels. Voor de leerlingen uit onze doelgroepen maakt het stapelen van koekjes oid voor het ontstaan van een cilinder wel heel voorstelbaar. Andersom klopt het wel: een dwarsdoorsnede van een cilinder laat een cirkel zien. Een schuine doorsnede van een cilinder laat een ellips zien en een schuine doorsnede van een balk levert een parallellogram op. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 15

16 naar je toe. Twee vlakken staan loodrecht op elkaar als ze elkaar snijden in een rechte hoek. Een rechte hoek is een hoek van 90 (zie afbeelding onder bronnen). Geodriehoek; Een rechte hoek, is een hoek van 90. De benen van de hoek staan loodrecht op elkaar. (Bron afbeelding: wikipedia) METEN en MEETKUNDE: Onderdeel 7 Meten van lengte, inhoud, gewicht, omtrek en oppervlakte, temperatuur Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 7.1. Berekent de oppervlakte van rechthoekige figuren 7.2. Benoemt binnen context het begrip kubieke m, dm, 7.1 deuren verven, bv deur in klaslokaal. Op pot staat dat er genoeg verf in zit voor 8 m². Wat betekent dat? Hoeveel deuren kun je hier (ongeveer) mee verven? Eventueel weer krant als intermediair gebruiken. cm (m³, dm³, cm³) als maat voor inhoud 7.3. Legt uit dat 1 dm³ = 7.1 Hoeveel potten verf moet je kopen voor een plafond van 4 m breed en 5 m lang? Maak hier een schematische tekening van, bv met vierkantjes. 1liter = 1000 ml 7.1 Zaden voor een bloemperk van 2 m². Je hebt een stuk tuin van 1 ½ VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 16

17 7.4. Legt de betekenis van voorvoegsels als 'centi', 'deci' en 'milli', kubieke uit meter breed en 3 meter lang. Hoeveel pakjes zaad moet je kopen? 7.1 Ga uit van een reële situatie, bijvoorbeeld de vloer van het klaslokaal. Er moet nieuw tapijt besteld worden. Hoe kunnen we uitzoeken hoe groot het klaslokaal is? Inzoomen op lengte en breedte van lokaal en vermenigvuldigen. 7.1 Bovenaanzicht van een vloer, waarvan bekend is dat die 6 meter lang is en 4 meter breed. Wat is de oppervlakte van die vloer? Eventueel laten zien met een ruitjespapier. 7.1 Kamer inrichten: bovenaanzicht en plaatjes op schaal van voorwerpen die in de kamer moeten. Bijvoorbeeld een bed, een kast, een tafeltje, stoel. Hoe groot is de kamer? (4 bij 5 meter). Bed is 1 bij 2 meter. Waar zet je die neer? 7.2 Ga uit van de 2D vormen en maak ze 3D. Bijvoorbeeld: een vierkant wordt zo een kubus, een rechthoek wordt een balk, een cirkel wordt een cilinder. Als we willen zeggen hoeveel er in deze vormen gaat, spreken we van kubieke (meters, centimeters, decimeters). Leg hier de link met onderdeel 6: vormen. 7.2 Bij inhoud gaat het dus om drie dimensies: lengte, breedte en hoogte (of diepte). Natuurlijk hebben ook ronde voorwerpen een inhoud. Die zijn alleen niet in bovengenoemde dimensies te omschrijven. Leerlingen zoeken verschillende voorwerpen met een inhoud uit hun omgeving. Bijvoorbeeld: pannetje, kopje, aquarium, ligbad, afwasbak, vingerhoed, etc. 7.2 Voorbeelden uit de werkelijkheid laten zoeken die in een kubieke meter worden uitgedrukt (bv gas, water, zand, hout). Vervolgens inzoomen op wat een kubieke meter is: een driedimensionale vorm van 1 meter hoog, 1 meter breed en 1 meter lang. (Leg ook de link met onderdeel 6: vormen, de kubus). Maak de kubieke meter zo veel mogelijk voorstelbaar, bijvoorbeeld door een pallet van 1 m x 1m te nemen en dat vervolgens weer 1 meter naar boven te trekken (zie ook de foto, onder bronnen). Dit meteen nuanceren: de vorm kan ook anders zijn, bijvoorbeeld ½ meter breed, 2 meter lang, 1 meter hoog. Leerlingen bedenken nog andere mogelijkheden. 7.2 Je helpt in het weekend mee in de tuin van je opa. De tuin moet klaar gemaakt worden voor het zaaien van planten en daar is nieuw zand voor nodig. De tuin is 100 m². Met hoeveel kuub heb je een Bron: wikipedia. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 17

18 redelijke laag zand voor een moestuin van 100 m²? Maak de situatie voorstelbaar en neem één kuub zand (1mx1mx1m) als uitgangspunt: Je hebt dan 1 m², bedekt met 1 m zand; (denk ook aan de pallets). Snijd de meter doormidden en leg ze naast elkaar: je hebt dan 2 m², met een ½ m zand in de hoogte (het blijft 1 kuub). Doe dat nog een keer: je hebt dan 4 m², met 25 cm zand, etc. Doe dit net zo vaak tot er een redelijke laag zand op de bodem komt te liggen. Overzichtelijk in een tabel: Hoogte in cm ½ 6 ¼ ~3 Aantal m² Met 1 kuub kun je dus een stukje tuin van 32 m² bedekken. Voor een stuk van 100 m² heb je dus 100 : 32 is ruim 3 kuub zand nodig. Leg hier ook link met onderdeel 2: vermenigvuldigen en delen. Maak het voorgaande zo veel mogelijk concreet voorstelbaar, bijvoorbeeld door een schematische tekening op het bord te maken. 7.3 Een liter is een inhoudsmaat die in het dagelijks verkeer veelvuldig wordt gebruikt om het volume van een vloeistof of een gas aan te geven. Hoewel het geen SI-eenheid is, wordt het gebruik ervan expliciet gedoogd door het Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). Het door het BIPM aanbevolen alternatief is om volumes in dm³ of m³ uit te drukken. (Bron: wikipedia) Maatbeker. Bron: wikipedia. De afspraak is dat 1 kubieke decimeter (1 dm³) = 1 liter De andere maten (m³ en cm³) zijn hiervan afgeleid: 1 liter = 1000 kubieke centimeter (1000 cc) 1 liter = 0,001 kubieke meter (1/1000 m³) of andersom: 1 m³ = 1000 liter. In de les kan de leerkracht een keer laten zien dat een bak van 1dmx1dmx1dm (kan bijvoorbeeld een bak voor MAB blokjes zijn) precies een liter is. Giet bijvoorbeeld een liter water af. 7.3 Uitgaande van de liter als gedoogmaat, zijn daar wel weer andere VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 18

19 maten vanaf te leiden. Veel voorkomende maten zijn bijvoorbeeld de milliliter en de deciliter. Laat de leerlingen in hun omgeving voorbeelden zoeken van de manier waarop de inhoud van flessen wordt weergegeven. Dat is vaak in liters, maar ook in milliliters. Op blikjes, staat vaak een kommagetal, bijvoorbeeld 0,25 l. We bedoelen dan 250 milliliter, of 25 cl. 7.4 Woorden als kilo, hecto, deca, deci, centi, en milli, zijn voorvoegsels bij een eenheid (bv meter), om aan te geven dat het om een veelvoud of een deel van die eenheid gaat. Kilo betekent 1000, kilometer betekent dus 1000 meter. Andere voorvoegsels: hecto: 100 deca: 10 deci: een tiende centi: een honderdste milli: een duizendste Laat de leerlingen enkele voorbeelden zoeken met deze woorden als voorvoegsel (kilogram, hectometerpaaltjes, milliliter). Colaflessen met verschillende inhoud in liters uitgedrukt. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 19

20 METEN en MEETKUNDE: Onderdeel 8 Meten van tijd (klokkijken en kalender) Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 8.1. Legt uit wat "schrikkeljaar" inhoudt 8.2. Legt uit wat er gebeurt gebruik van een digitale agenda. Verkennen pijltjes, invoeren van een afspraak. Kan ook op mobieltje. Hiervoor kan ook de applet Kalender gebruikt worden (zie bronnen). Kalender (applet) oepassing_rekenweb.html als de zomertijd in gaat en waarom 8.3. Maakt een plan voor een te maken reis met het OV 8.1 Wat is een schrikkeljaar eigenlijk? We hebben een dag extra. Wanneer? NS of ov site: Zoom in op 29 februari: komt maar eens in de 4 jaar voor. Verzin gekke voorbeelden bij 29 februari: stel dat je op 29 februari bent geboren, wat dan? We hebben eens in de 4 jaar een schrikkeljaar. Verder is maar één van de 4 eeuwen op het eeuwjaar een schrikkeljaar (eeuwjaar is bv 1900). Regels: - Laatste 2 cijfers van het jaartal moeten deelbaar zijn door 4. - Een eeuwgetal moet deelbaar zijn door 4 en een geheel getal opleveren om ook een schrikkeljaar te zijn. Zoek verschillende jaartallen: is het een schrikkeljaar? 8.2 Laat naar voren komen, dat de achterliggende reden van zomertijd is, dat het 's avonds langer licht is. De zomertijd gaat altijd eind maart in. Gaat de klok dan een uur voor- of achteruit? Redeneer vanuit het argument dat het langer licht moet blijven: als het om 8 uur donker wordt en je zet de tijd een uur vooruit, is het om 9 uur donker. De klok wordt dus een uur vooruit gezet in maart. Doe hetzelfde voor de wintertijd: 8.2 Klokjes uit de krant, waarin de klok een uur vooruit gaat. Slaat het klokje op het ingaan van de zomer- of van de wintertijd? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 20

21 8.3 Maak gebruik van Voorbeeld: je moet om 9 uur s ochtends in de Mackaystraat in Den Haag zijn. Hoe laat moet je dan vanuit Utrecht CS vertrekken? Doe hetzelfde met andere bestemmingen. METEN en MEETKUNDE: Onderdeel 9 Geldrekenen Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen 9.1. Begrijpt wat korting betekent 9.2. Weet hoeveel je terug moet krijgen bij het betalen ( 268,25 als je betaalt met 270,- of 300,-); doortellen als strategie 9.3. Kan contant betalen in vreemde valuta 9.1 Het begrip korting komt ook in het onderdeel procenten aan bod. Laat de leerlingen duidelijk uitleggen, dat ze bij korting minder hoeven te betalen. Afhankelijk van het percentage, krijg je meer of minder korting. Leg ze zo nodig nog eens een situatie voor, waarin je bijvoorbeeld 10% korting krijgt (bv een NS actie: NS deelt bonnen uit, met 10% korting op kopje koffie met gebak, 10% korting op toegang tot natuurgebied, etc.). 9.2 Begin met een eenvoudige situatie waarin doortellen voor de hand ligt, bijvoorbeeld: je koopt iets voor 9,25 en betaalt met een tientje. Hoeveel krijg je terug? Strategie: + 5, + 70: 75 cent. Sommige leerlingen zullen dit in een keer zien. Eventueel getallenlijn als ondersteuning. Vervolgens ingewikkelder getallen, zoals hiernaast genoemd: je koopt iets van 268,25 en betaalt met 270,- of met 300,-. Hoeveel krijg je terug? Van 268 naar 269 (+ 75 cent), van 269 naar 270: je krijgt dus 1,75 terug als je met 270 euro betaalt. Betaal je met 300 euro, dan krijg je nog 30 euro meer terug, dus 31,75. Doe diverse van dergelijke voorbeelden. 9.3 Oriëntatie op vreemde valuta: met welke muntsoort betalen de diverse landen? Euro in een groot deel van Europa, maar niet overal. Waar niet? Zoom bijvoorbeeld in op de Britse Pond. Hoeveel is die waard? Opzoeken via google: wisselkoersen. Daar blijkt dat de Britse pond op 13 oktober 2010 ongeveer 88 eurocent waard is. Je kunt ook zeggen, dat je voor 100 euro, ongeveer 88 Britse ponden krijgt. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 21

22 Doe hetzelfde met andere munten, bijvoorbeeld de Zweedse kroon, de Amerikaanse dollar, de Turkse lire. 9.3 Stel je gaat naar een van bovenstaande landen op vakantie, en hebt voor 100 euro aan contanten meegenomen. Bekijk bonnetjes die je hebt gekregen. Soms lijkt het alsof je goedkoop uit bent, maar dat ben je niet, omdat de muntsoort meer waard is dan de euro. Afronden om enigszins te weten hoeveel je kwijt bent. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 22

23 VERBANDEN Onderdeel 10 Informatieverwerking, grafieken en tabellen Doelen leerjaar 3 Lesideeën Bronnen/opmerkingen Maakt een staafdiagram op basis van gegevens Benoemt het begrip snijpunt (van twee rechte lijnen, van assen) Leerjaar 2: Temperatuurgrafiek: leg de leerlingen een grafiek voor met de temperaturen van dit jaar (ingedeeld in maanden). Laat ze vervolgens beschrijven wat ze zien: boven 0, onder 0, wanneer hoogste/laagste temperatuur? Benoem de hoogste temperatuur als maximum en laagste als minimum. Grafiekenmaker esja.html KNMI Gebruikt informatie uit tabellen en grafieken om conclusies te trekken. Bv in welk jaar is het aantal auto s verdubbeld tov jaar daarvoor? 10.1 geef de leerlingen de basis van de grafiek (het assenstelsel, met op de y-as bv temperatuur in graden en op de x-as de maanden van het jaar), zonder dat de waarden zijn ingevuld. Een ruitjespapier, met ruitjes van 1 cm² is daarvoor handig. Geef vervolgens een tabel met informatie over de tempraturen per maand (zie bv cbs gegevens, of knmi site). De leerlingen maken hier een staafdiagram van. CBS: Legt begrip gemiddelde uit en kan dit berekenen 10.2 Leg de link met onderdeel 6, ruimtelijk redeneren. Daarin zijn de begrippen loodrecht en rechte hoek geïntroduceerd en hebben de leerlingen kennisgemaakt met de geodriehoek. Twee rechte lijnen in een plat vlak snijden elkaar precies 1 keer, of helemaal niet. Leg de leerlingen een figuur voor, waarvan twee rechte lijnen elkaar snijden. Laat ze het punt aanwijzen en benoem het als snijpunt Leg de leerlingen verschillende lijnen voor die elkaar ergens snijden. Laat ze het snijpunt aanwijzen en benoemen Een leerling maakt de volgende grafiek van haar humeur tijdens een wedstrijd. Laat de leerlingen beschrijven welke pieken en dalen de betreffende leerling heeft gekend. Wat kan er zijn gebeurd? VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 23

24 Bron: Rekenlijn, Veel leerlingen weten intuïtief wel wat we met gemiddelde bedoelen. Het gaat bij het berekenen van het gemiddelde om de som van een aantal getallen gedeeld door het aantal getallen. Begin met eenvoudige getallen, bijvoorbeeld aan de hand van het aantal broers en zussen dat de leerlingen in de klas hebben. Noteer de verschillende getallen op het bord, tel ze op en deel ze door het aantal leerlingen. Gemiddeld hebben we dus xxx broers en zussen. Dit getal zal waarschijnlijk een kommagetal zijn. Hoe komt dat? 10.4 Neem ook andere voorbeelden, bijvoorbeeld bezoekersaantallen aan attractie parken in een week, of per maand. In welke maand gaan gemiddeld de meeste mensen naar een attractiepark? Andere voorbeelden: vakantiebestemmingen, aantal keren per jaar met vakantie, vervoermiddel naar school, etc. VOx is ontwikkeld in opdracht van OCW door KPC Groep, SLO en CED-Groep 24