De waarde van het cijfer 4 in het getal is 4 x = De waarde van het cijfer 7 in dit getal is 10 x 7 = 70

Transcriptie

1 1 ST2rOg ITLIMO MOO OVAillEag Een getal is opgebouwd uit cijfers. De plaats van het cijfer in het getal geeft de waarde aan van het cijfer in dat getal. Grote getallen worden vaak met voorvoegsels geschreven. Kilo betekent duizend, mega betekent miljoen, giga betekent miljard. De waarde van het cijfer 4 in het getal is 4 x = De waarde van het cijfer 7 in dit getal is 10 x 7 = kilometer = 45 X 1000 = meter 23 megawatt = 23 x = watt Negatieve getallen zijn kleiner dan nul. Negatieve getallen herken je aan het teken. Getallen kun je ordenen op een getallenlijn slag bij Nieuwpoort (1600) i I n. Chr. Een tijdlijn is een bijzondere getallenlijn. Om getallen te ordenen gebruik je de volgende tekens <, > en =. ldeiner dan groter dan is gelijk aan 45 <75 5> = Tijd wordt onder andere uitgedrukt in eeuwen, jaren, dagen, uren, minuten en seconden. De tijdsaanduiding kan analoog of digitaal zijn. 1 uur =60 minuten 5 minuten =5 X 60 = 300 seconden Om schattingen te maken kun je gebruik maken van referentiematen. Een flat van 5 verdiepingen is ongeveer 5 X 3= 15 meter hoog. Over een fietstocht van 60 km doe je ongeveer 60: 15 =4 uur. 190 Noordhoff Uitgevers bv

2 P OE lerkaigens De uitkomst van een optelling is de som van de getallen De uitkomst van een aftrekking is het verschil van de getallen. Bij optellen mag je de volgorde van de getallen verwisselen. Bij aftrekken mag dat niet = = = De uitkomst van een vermenigvuldiging is het product van de getallen. Bij het vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 komen er één of meer nullen achter het getal =5x4=20 20 x 40=2 x4 x 100=800 De uitkomst van een deling is het quotiënt van de getallen. Bij het delen door 10, 100 of 1000 gaan er één of meer nullen van het getal af. 75 : 15 = : 1000 = 40 Bij het rekenen met negatieve getallen moet je goed op het minteken letten = 12 5 = 2 Een kwadraat is het product van twee gelijke getallen. De wortel van een getal is het omgekeerde van het kwadraat. 202 =7 20 x 20 = 400 = 10 omdat 10 x 10 = 100 Bij berekeningen moet je de bewerkingsvolgorde aanhouden. 1 Alles wat tussen haakjes staat. 2 Kwadrateren en worteltrekken van links naar rechts. 3 Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 4 Optellen en aftrekken van links naar rechts. ( : 2,5 1) x -M = binnen de haakjes delen ( ) x4 = binnen de haakjes optellen en aftrekken 76 x -\& = de wortel nemen 76x 8 = 608 vermenigvuldigen Noordhoff Uitgevers bv 191

3 3 DECIMALE GETAILEW De plaats van een cijfer in een getal bepaalt de waarde van het cijfer in het getal. De cijfers achter de komma noem je decimalen. De waarde van het cijfer 8 in 32,85 is 8 x 0,10 = 0,80,euro. Bij het optellen en aftrekken van decimale getallen moeten de komma's recht onder elkaar geplaatst worden. Soms is het handig om extra nullen te plaatsen. 14, ,78 = 1400,2-2,915 = 14, ,200 2,78 + 2,915-17, ,285 Bij vermenigvuldigen en delen van kommagetallen maak je eerst een schatting van het antwoord. Vervolgens bereken je het antwoord alsof er geen komma's zijn. Tenslotte zet je de komma op de goede plek. 2,92x 198, x 200 = x 1984 = ,92 x 198,4 = 579,328 22,95 : 1,7 = 23:2..11,5 2295: 17= ,95: 1,7 = 13,5 Bij vermenigvuldigen met 10, 100, 1000 enzovoort en delen door 10, 100, 1000 enzovoort verschuift de komma. 35,535x 100= 3553,5 350,5 : 100 = 3,505 0,4567x 1000 =456,7 s 1200,75: 10= 120,075 Bij het afronden op twee decimalen kijk je naar de derde decimaal. Bij geldbedragen rond je af op twee decimalen 5, ,235 (afgerond op 3 decimalen 5, ,23 (afgerond op 2 decimalen) 5,2345 5,2 (afgerond op één decimaal) 5, (afgerond op een geheel getal) 5,6753 5, C) Noordhoff Uitgevers bv

4 4 VERHOUDINGEN Als je twee eetlepels slaolie mengt met 3 eetlepels azijn doe je dat in de verhouding 1: 3. De verhouding 1: 3 is hetzelfde als de verhouding 2 : 6 en 6: 18 Voor groene verf meng je gele verf en blauwe verf in de verhouding 2: 3. Je lcrijgt dan 5 liter groene verf. Voor 10 liter groene verf heb je 2 x 3 =6 liter blauwe verf nodig. Bij het rekenen met verhoudingen kun je een verhoudingstabel gebruiken. In een verhoudingstabel mag je zowel horizontaal als verticaal met hetzelfde getal vermenigvuldigen. lepels slaolie lepels azijn x4 /Th 1 4 ) x Bij het rekenen met verhoudingstabellen is het vaak handig met een tussenstap te werken. Je kunt naar 1 rekenen of een ander handig getal. Een atleet meet zijn hartslag gedurende 16 seconden. Hij meet 40 slagen. aatital slagen 40 tijd in seconden 16 Reken terug naar 4 omdat 16 en 60 door 4 deelbaar zijn. Zijn hart maakt 150 slagen per minuut. :4 x 15 7-M :4 x15 Wanneer je prijzen of hoeveelheden wilt vergelijken kun je verhoudingstabellen gebruiken. Je rekent de prijzen of hoeveelheden dan terug naar hetzelfde getal. Een voorwerp wordt vaak kleiner getekend dan het in werkelijkheid is. Je tekent dan op schaal. Als alle maten in werkelijkheid 10 keer zo groot zijn, is de scha 1: 10. Deze scooter is getekend op schaal 1: 40. Hoe lang is deze scooter in werkelijkheid? De scooter op de tekening is 4,5 cm lang. 1 cm op de tekening is 40 cm in werkelijkheid. De scooter is 4,5 x 40 = 180 cm lang. Noordhoff Uitgevers bv 193

5 b METEN De eenheid van lengte is de meter. De omtrek van een figuur is de lengte die je om een figuur heen meet. De omtrek van deze figuur = 18 meter. 6 meter 3 meter Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. X10 x 10 x10 x 10 x10 x10 /The, e /Th I km I lun I dam' m I dm I cm Imm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 De oppervlakte van een figuur druk je uit in de eenheid m2. De oppervlakte van deze rechthoek is lengte x breedte = 5 x 3 = 15m2. 1 m2 3m 5m Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 I km I hm2 I clarn2 I m2 I dm2 I cm2 I mm2 I : 100 1: 100 : 100 I : 100 : 100 : 100 hectare are centiare (ha) (a) (ca) De inhoud van een figuur druk je uit in m3. De inhoud van deze container is lengte X breedte X hoogte = 3 x2x2=12m3. Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. x10 x10 x10 x10 x10 x10 1(1_, 111_ I di, I L I dl I cl ml j :10 :10 : 10 : 10 :10 : 10 I m3 dm' cm3 194 Noordhoff Uitgevers bv

6 Gewichten kun je uitdrukken in kg, gram en mg. Bij het omrekenen kun je dit schema gebruiken. x10 x10 x10 x10 x10 x 10 / / / I kg I lig 1 dag I g I dg I cg mg :10 :10 :10 :10 :10 :10 Er gaan 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut. Seconden worden onderverdeeld in tienden, honderdsten en duizendsten. Bij het noteren van een tijdsduur gebruik je een dubbele punt tussen uren, minuten en seconden. Delen van een seconde noteer je na een komma. Jan Bokkema schaatste meter in 15:12,45. De rit duurde 15 minuten, 12 seconden en 0,45 seconde Jan Grootveld liep de marathon in 03:25:32.. Hij liep 3 uur, 25 minuten en 32 seconden. 1 ton E ,-. 1 ton= 1000 kg Eenheden kun je combineren. Denk aan km per uur en meter per seconde. Eva rijdt met een gemiddelde snelheid van 72 km per uur. Bereken de snelheid in metér per seconde. 72 kin = meter en 1 uur = 3600 seconden Eva rijdt meter in 3600 seconden. Dat is : 3600 = 20 meter per seconde. Noordhoff Uitgevers bv 195

7 6 GRAFIEKEN In een grafiek kun je gegevens overzichtelijk in beeld brengen. In grafieken kun je veranderingen zichtbaar maken. Deze grafiek geeft de stand van de AEX gedurende 20 dagen aan. Je kunt in één oogopslag de verandering in de koersen zien. AEX-Index 298,07 +1,4% Het tellen van hoeveelheden kun je doen met behulp van een turftabel. Het aantal turfstreepjes is de frequentie. In deze turftabel staan de cijfers van een ldas die de rekentoets gemaakt heeft. cijfer turven frequentie 6 //// lif 5 8 Wil 5 9 /// Er zijn veel verschillende soorten grafieken. Veel gebruikte grafieken zijn het lijndiagram, het staafdiagram, het cirkeldiagram en het steelbladdiagram. AEX-Index Resultaten tentamen E 4 E' cijfer lijndiagram Omzet tuincentrum staafdiagram Resultaten snelheidscontrole snijbloemen El vaste planten MI overig steel bltad cirkeldiagram steelbladdiagram 196 Noordhoff Uitgever

8 Grafieken kunnen op verschillende manieren misleidend zijn, bijvoorbeeld: de verticale as van de grafiek niet bij nul laten beginnen (zaagtand) de keuze van de indeling van de assen opvallénde kleuren gebruiken Deze twee grafieken tonen de verandering in het aantal dodelijke slachtoffers in het verkeer. Door de asindeling lijkt de daling in de linker grafiek sterker dan in de rechter grafiek. Dodelijke slachtoffers verkeer -gs., EJl000 c i Dodelijke slachtoffers verkeer '04'05'06'07'08'09 jaar -> jaar -> Gegevens kunnen op verschillende manieren worden weergegeven. Voorbeelden zijn schema's, roosters en tabellen. Prijslijst kopiëren.. Zwart/wit Kleur Ay A3 A4 A3 prijs per print: , , ,12 0,25 1,12 1, ,00 0,18 0,87 1, o,o6 0,26 prijs op aanvraag sc Noordhoff Uitgevers bv 197

9 SAMENVATTMIG EXAMENSTOF 7 BREUKEW Van de breuk is 3 de teller en 4 de noemer. De breuken + en 4 zijn gelijknamig. De breuken en 374 zijn gelijkwaardig. Een breuk in de eenvoudigste vorm schrijven heet vereenvoudigen. Breuken kun je op een getallenlijn plaatsen en vergelijken = Gelijknamige breuken kun je optellen en aftrekken door de tellers bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. Niet gelijknamige breuken moet je eerst gelijknamig maken als je ze wilt optellen of aftrekken. +++=.42--= T T= 5 =T 2++ = 24 + = 3 = = 24 = 2* Bij het vermenigvuldigen van breuken geldt: geheel getal x!eller geheel getal X breuk tell xteller noemer breukx breuk = noemerx noemer Bij het delen van breuken geldt: igoeihiei e rl getal breuk: geheel getal breuk: breuk ti : = f x4 7x x1 3 =7 = 10 =-W= 1,+ : k =4- x 4 = +) = x TXT= 198 Noordhoff Uitgevers bv

10 SAMENVATTING EXAMENsTur De verhouding 1 op 5 kun je schrijven als de breuk 4. Breuken kun je ook schrijven als decimaal getal. Je kiest dan als noemer van de breuk is 10, 100, 1000 enzovoort. 1 2 = to = 0,2 3 n,7c 71-= 75 = / 125 = = 0, I ' F ' I 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Omgekeerd: 0,9 = 0,35 = --- Je kunt een breuk op de rekenmachine invoeren als een deling. De rekenmachine maakt er dan een decimaal getal van. Bij het rekenen met breuken op de rekenmachine moet je op de volgorde van bewerken letten....voer op de rekenmachine in 7 : 8 --> geeft 0,875 =...Voer op de rekenmachine in 1 : 7 geeft 0, Je rondt af op bijvoorbeeld. 0, =... Voer op de rekenmachine in 7+ 1: 4 geeft 7,25. Een huis dat gekocht is voor ,- is in waarde gedaald. De waardevermindering in euro's is , - x 4 = ,- q q

11 (x) B 1111 E 111 V A MMS EX/.'IIEWSTOF d- 92.) L - 27A ll-kr 11 c_c IIIIflL fi\u Bij handig rekenen kijk je eerst naar de getallen waarmee je gaat rekenen = =- Neem eerst de getallen die je Vul eerst aan tot 200. gemakkelijk kunt optellen = = = = x 0,32= Verdubbel en halveer. 100 xe 0,16 = 16,- 378 :6= Splits de deling in tweeën. 360:6+18:6 60+3=63 Je hebt niet altijd het exacte antwoord nodig. Je maakt een schatting door met afgeronde getallen te rekenen. 24,5 x 38,75 25 x 40 = ,475 x ,5 x 1300 = 650 Als in een opdracht verschillende bewerkingen voorkomen, houd je de vaste volgorde aan. 1 Alles wat tussen haakjes staat eerst.. 2 Kwadrateren en worteltrekken van links naar rechts. 3 Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 4 Optellen en aftrekken van links naar rechts. Ook bij rekenen op de rekenmachine moet je op de volgorde van bewerkingen letten. Soms moet je haakjes gebruiken om de juiste volgorde van berekenen aan te geven. Je kunt niet altijd volgens de regels afronden. Afhankelijk van de situatie moet je soms anders afronden, Als je 8,2 rollen behang nodig hebt koop je 9 rollen. Als 3,32 bliklcen verf nodig hebt koop je 4 blikken. Als je met 7,9 personen in de lift mag, ga je met hooguit 7 personen in de lift.

12 9 PROCEEYffNll 1% is 1 van de honderd =Y0-6- deel 30% is 30 van de 100=- deel Bereken 20% van 420,-. Jan verdient 80,- per week. 1% = 420,- : 100 =C 4,20. Hij geeft C 12,- per week uit aan 20% =20 x 4,20 = E 84,-. sport. Hoeveel procent is dat? 1% van C 80,- = 0,80 Aan sport geeft hij 12,- : C 0,80= 15% uit. Bij het rekenen met procenten ga je uit van een geheel dat 100% is. Bij toename en afname moet je goed opletten van welk geheel je uit gaat. Joke koopt een shirt met 40% korting. Ze moet C 8,70 betalen. Hoeveel kost het shirt zonder korting? De volledige prijs is 100%. 40% korting betekent dat je 60% van de prijs moet betalen. 60% van de prijs is 8,70. 1% van de prijs is C 8,70 : 60 = 0,145. De prijs zonder korting is dus 100 x C 0,145 = C 14,50. Procenten kun je schrijven als decimaal getal. 1% = 0,01 en 35% = 0,35 15% van e 450,-= 0,15 x 450,- =C 67,50 Verhoudingen kun je als procenten schrijven. Als 2 van de 5 leerlingen met de fiets naar school komen is dat 40%. Sommige percentages zijn als eenvoudige breuk te schrijven. 10% =* en 50% = Noordhoff Uitgevers bv 201

13 llt illieten_i 11M 0/-71 VLAK Een plattegrond is een soort bovenaanzicht. Plattegronden zijn meestal op schaal getekend. Op een plattegrond is het noorden vaak aangegeven. Om een plaats op te zoeken is de plattegrond verdeeld in vakken of voorzien van coordinaten. Deze plattegrond is in vakken verdeeld. Elk vak is weer in vier delen verdeeld. Oudemirdum ligt in vak B3c., 1 Makkum 2 A h B Oosterend Bolsward hmsum Schamegou m / Tjerkwerd a Sneek 111 t udega II Wo./.1,. Heeg. denskm " Woudse Mill d Ypecols5Alk. 1110uclega aasterland...w K. S jmird.' - Een tekening op schaal 1: 50 is een verkleinde weergave van de werkelijkheid. Alle maten zijn in werkelijkheid 50 keer zo groot. Bij het rekenen met schaal moet je altijd met dezelfde eenheden rekenen. Schaal 1: 100 betekent 1 cm in de tekening is 100 cm in werkelijkheid. Maar ook 1 mm is 100 mm in werkelijkheid. Op sommige kaarten is een schaallijn aangebracht. Met deze schaallijn kun je afstanden bepalen. FORMAAT PAST NIET schaal 1 : km Soms worden voorwerpen groter getekend dan ze in werkelijkheid zijn. Ook dan teken je op schaal. Zijn alle afmetingen op de tekening 5 keer zo groot als in werkelijkheid dan is getekend op schaal 5: 1. Deze letter uit een oud boek is vergroot getekend. In het boek is de letter 8 mm hoog. In de tekening is de letter 32 mm hoog. De letter is getekend op schaal 4: C) Noordhoff Uitgevers bv

14 Lijnen die dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden, zijn evenwijdig of parallel. Lijnen die een hoek van 900 met elkaar maken staan loodrecht op elkaar. In een tekening geefje dat aan met L. In een ruit stan de diagonalen loodrecht op elkaar. De zijden van de ruit lopen twee aan twee evenwijdig. Een figuur die je kunt dubbelvouwen zodat de beide helften netjes op elkaar passen is spiegelsymmetrisch of lijnsymmetrisch. Een figuur die na een draaiing over een hoek van 180 of minder weer op zichzelf past is draaisymmetrisch. Deze figuur is lijnsymmetrisch. Er zijn 4 symmetrieassen De figuur is draaisymmetrisch over 90. Bij een vergroting zijn alle afmetingen met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Bij een verkleining zijn alle afmetingen door hetzelfde getal gedeeld. Als de afmetingen van een figuur met 3 worden vermenigvuldigd, wordt de oppervlakte met 3 x 3 = 9 vermenigvuldigd. De afmetingen van het kleine vierkant. worden met 3 yermenigvuldigd. De oppervlakte van het kleine vierkant wordt met 3 x 3 = 9 vermenigvuldigd. REE 1 11 x3 C)Noordhoff Uitgevers bv 203

15 ili IWETIiil 1111 RUIftTL Ruimtelijke figuren zijn driedimensionaal. Voorbeelden van ruimtelijke figuren zijn piramide, balk, bol, kubus, cilinder, kegel en prisma. piramide balk bol prisma kubus cilinder kegel Van een voorwerp worden vaak aanzichten getekend. De meest toegepaste aanzichten zijn bovenaanzicht, vooraanzicht en zijaanzicht. Bij het doorsnijden van een ruimtelijke figuur ontstaat een doorsnede. Van dit blokkenbouwsel zijn drie aanzichten getekend. bovenaanzicht linker zijaanzicht vooraanzicht Een bouwtekening is een tweedimensionale weergave van een ruimtelijke figuur. Als je een ruimtelijke figuur langs de ribben losknipt, krijg je een bouwplaat. Een bouwplaat zonder plakrandjes is een uitslag. Hiernaast staat de uitslag van een piramide met een vierkant grondvlak. Om te schatten hoe zwaar of hoe lang iets is, kun je een vergelijking maken met een maat die je kent. In een emmer gaat ongeveer 10 liter. Een volwassen man weegt ongeveer 80 kg. 204 Noordhoff Uitgevers bv

16 `11 OTATISTIEK EN FORMULEO Om het gemiddelde van een rij getallen te berekenen tel je alle getallen bij elkaar op en daarna deel je door het aantal getallen. Soms wordt aan de getallen een bepaalde 'zwaarte' gegeven. Bij het berekenen van het gemiddelde vermenigvuldig je de getallen eerst met hun gewicht voor je ze optelt. In een frequentietabel schrijfj e overzichtelijk op hoe vaak een getal (waarde) voorkomt. Daarna kun je het gemiddelde berekenen door eerst de waarde te vermenigvuldigen met het aantal keer dat deze voorkomt. Bij een supermarkt worden kersen in doosjes van 1000 gram verpakt. In de frequentietabel zie je welke gewichten bij een steekproef worden gemeten. Het gemiddeld gewicht is : ,6 gram gewicht in gram aantal gewicht x aantal totaal Uit onderzoek van tabellen en grafieken kun het volgende te weten komen: Welke waarneming komt het meeste voor? Wat zijn de hoogste en laagste waarneming? Hoever liggen de hoogste en laagste waarneming uit elkaar? Een vuistregel is een rekenregel waarmee je op een gemakkelijke manier een vaak voorkomende berekening kunt uitvoeren. Een formule is een rekenregel waarmee je nauwkeurig een vaak voorkomende berekening kunt uitvoeren. Vuistregel: Er zijn 3 sinaasappels nodig voor een glas sinaasappelsap. Formule: Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte In een grafiek zie je het verband tussen verschillende gegevens. In een grafiek kun je trends ontdekken. Bij een grafiek kun je soms een formule vinden Deze grafiek is de groeicurve van een plant. De trend is dat de toename van de hoogte 80.5 steeds minder wordt. 60 Op een bepaald moment is de grootste 40 hoogte bereikt aantal weken C) Noordhoff Uitgevers bv 205