+ 3a2 ~I ~i + a3 ~~) =
|
|
- Timo de Ruiter
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Mathematics. - Primitief~symmetrische projectieve invarianten By P. G. MOLENAAR. (Communicated by Prof. J. A. SCHOUTEN.) (Communicated at the meeting of March 30, 1946.) 9. Thans willen we het voorgaande toepassen op de binaire gemengde vorm F = a: a~ = (ao x~ + 3 al xi X + 3 a x 1 xi + a3 x~) (ao ~~ + 3 al ~î ~ + + 3a ~ ~i + a3 ~~) = = Aoo x~ ~::+ 3Aol x~ ~î ~ All xî X Eî ~ +... De isomeren van L = (ab) (cá) (aá) (be).. zijn volgens -4 ( 11) hneair uit te drukken in Die van zijn lineair uit te drukken in [() L() L3. 1 A = (afj) (yd) (ad) (fjy). A(l) A() A(3) Am 1 (1) () (3) (4) Door contractie van de invarianten () en (-4) ontstaan 16 invarianten van de vier gemengde vormen F = ai a~ F = bi fj~ F3 = c: y: F.. = d: d~. Elk dezer 16 invarianten geeft aanleiding tot een productvoorstelling T X Tt. Deze moeten volledig gereduceerd worden. n de theorie der substitutiegroepen wordt hiervoor afgeleid 9) T X'=T 1 r l X r =r r, xr 3 =r 1 Alleen [L(3l A(3)] k r x r =r l r, X r,= r, +r,+r, î. r xr 3 =r 1 is dus niet primitief~symmetr.jsch. Door ~ontractie vindt men dus onmiddellijk de symmetrische invarianten (5) (6) 11) Zie B. L. V. D. WA,ERDEN, Moderne Algebra 11, pag. 196, of B. L. V. D. WAERDEN, Die Gruppentheoretische Methode in der Quanten~ mechanik, pag. 57, J. Springer, Berlin (193).
2 de anti~symmetrische invarianten en de cyclisch~symmetrische 471 [L().,1()] = 13 [[().,1(1)] = h..... (7) [[().,1(3)] = s [L().,1(3)] = 17 [L(1)A(3)] =/9 1 [L().,1(3)] = lil De niet primitief~symmetrische invarianten invarianten [L~3).,1(1)] = 16 [.,1(1)] = la [[(3).,1()] = lo (8) [.,1()] = / 1 [.,1(3)] (9) geven volgens 8 (6) aanleiding tot een 4~dimensionale productvoorstelling r 3 xr o o -1 0 E'= A'=... F'= o o 0 en deze wordt door transformatie met de matrix voll~dig gereduceerd tot M= t t ""3" o t-t o t t t t-t -t t t 0 o o 0-1 o (10) : E"= o ' A" =.... F"= o 0 0 Dit is volgens '4 (9) de gereduceerde voorstelling r 1 + r + r o o -1-1 Met behulp van de coëfficiënten uit de matrix (10) vindt men volgens 8 (10) de symmetrische invariant 113 = P() = t ( [.,1(3)] + [[(3) A(3)] + [.,1(3)] + [.,1(3)]); (11) 1 de anti~symmetrische invariant / 11 = P() = t ([.,1(3)] - [.,1(3)]) (1) 1 1 1
3 47 en twee cyclisch-symmetrische invarianten ls = P(3) = t (-[ Au)] + [ Au)] + [ A(3)] + [Le3) A(3)])! (13) 1 16 = P(3) = t ( [ A(3)] + [Le3) A(3)] + [ A(3)] - [Le3) A(l)]) 1 1 Verder is zodat volgens 8 (1) o -1 0 M-= -t 1 -t -1 1 o o -1 [Le3) A(3)] = ls (14) [Le3) A(3)] = -t ls [Le3) A(3)] = -t ls + 6j' (15) [ A(3)] = Tenslotte willen we deze primitief-symmetrische invarianten J l'...., J 16 afleiden, door de invarianten [ Am] 1 te splitsen in primitief-symmetrische delen. Stelt men A(3) = h, en noemt men overeenkomstig 4 (10) t (h + A + B + c F) = s l t (h + A + B - c [P).- a ( -!r(h -B ~o+[p)=cl\ dan is volgens 4 (11) t(h-a +o-f)=c ) h = s + a + C + C een splitsing van h in primitief-symmetrische delen. Verder is volgens 8 (13) en 4 (9) = 1 E 1 = - - [(3) 1 A 1 D3) = B Le3) = C = - - D3) J 0 Le3) = Le3) 1 F 1 Le3) = E = A = - - B Le3) = Le3) C 1 = 0 = - Le3) - F.. (9) (16) (17)
4 dus 473 [Ll3} A(3}] = t ([Ll3) A(3}] + [L(3} A(3}] [Ll3} A(3}] ) = 5 E A F = t ([ A(3)] + [(- - D3)) (-A(3)-A(3))] [ A(3)]) = ' = t ( [ A(3}] + [D3) A(3)] + [L(3} A(3}] + [ A(3}]). Aldus voortgaande vindt' men voor de 4 X 4 primitief-symmetrische delen van de invarianten (9) : [.11(3)]5 = - [.11(3)]5 = - [D3).11(3)]5 = [.11(3)]5 =. = t ( [.11(3)] + [L(3} A(3}] + [Lel).11(3)] + [.11(3)]) = 113 [D3) A(3)]a = [ A(3)]a = 0; ( A(3)]a = - [ A(3)]a = = t ([D31 A(3)]-[.11(3)]) = u. (D3) A(3)]c = 0; [ A(3)]c = [ A(3)]c = - [ A(3}]c = = t ( [D3) A(3)] + [D3).11(3)] + [.11(3)] - [D3}.11(3)]) = 1 16, (17), dan vindt men de be Substitueert men deze uitkomsten in trekkingen (15). 10. Thans willen we de symmetrische invarianten 1 1, 1 en 1 13 nader beschouwen. 1 1 is ontstaan door contractie van L() en A(l). Volgens 5 (3a). kan men D) uit de discriminant R = 1ao al a a3-8ao a~-a~ a;-8a: a3 + 6a~ a~... (1) van a! verkrijgen door middel van Dan is 1 ö 4 R D) = 4 ~ ö ö ö ö ap b k Ct dm. p,k,t,m ap ak at am waarin R* de discriminant van a~ Stelt men voorstelt.
5 474 dan wordt Uit Cpk n = Ckpl m =... en C"zJ.p. = Cx:.;'p. =... volgt opnieuw. dat 1 1 symmetrisch is in de ~oëfficiëntenrijen A. B. C. D. Uit (1) berekent men de van nul verschillende coëfficiënten COt3 = 1. C0 = - i8. C0033 = - f6. Cttt3 = -i8, Ctt = i. Nummert men de 5 index groepen als volgt (013) = 1. (0) =. (0033) = 3. (1113) = i. (11) = 5 dan wordt Cl = 1 C = -48 C3 = -16 C5 = i terwijl () dan overgaat in s s lt = (T~) Z Ci C) [A B CD];.}.. (3) i=t }=t Stelt i de index groep (p klm) en j de indexgroep (:n x l,u) voor. dan is [A B CD];.} = Z Z A pn Bkx CA Dm!'. (pk m) (nxl!,).. (i) waarin de sommatie over de variaties der index groep (p klm) (pk m) aanduidt. Zo is b.v. [A B C Dh, 3 = Z Aoo B0 C 3 D3 (0) (0033) een veelterm bestaande uit i X 6 = i verschillende termen. De eerste sommatie loopt over de vier variaties (0) (0) (0) (0) en de tweede over de zes variaties (0033) (0303) (3003) (0330) (3030) (3300) Beschouwt men Ap", B p", Cpn, Dpn als aequivalente coëfficiëntenrijen, en vervangt men Bp", Cpn,Dpndoor A p". dan worden verschillende termen in (i) aan elkaar gelijk. Zo gaat b.v. [A B C Dh,3 over in [A A A Ak3 = 1 Aoo A 0 A A03 A3 A 0. De invariant 1 kan men gemakkelijk uitdrukken in de coëfficiënten der grondvormen. mmers f30 f3t f3 f33 ] = t [D 6]. i'o i't i' i'3 ()o b t b b)
6 475 Door contractie vindt men 1 - " 0 4 D <5 4 6 ABC D - T,i,.,i,. aap ob k oei od m oa" O{3. ara OÓ,... p" kx /l m' = p,k,,m :f,x,à,,..,. =-!- L L sign(pklm)sign(;roc:à,u)ap"btxcadmll p,k,l,m ;r,x,j.,fj. waarin sign (p klm) het teken van de permutatie (~!~~!) is. Nu is ApO B pl C p D p3 Ako Bkl C k Dk3 Z sign (3f"l,u) A pn Bb CA Dm,... = n, x~l,f' AO Bil C/ Dl3 Amo Bmi C m Dm3 dus = det (ABCD)pklm 1 = { sign (pklm) det (ABCD)pklm.. (5) p,k,l,m waarbij gesommeerd wordt over de 4 permutaties (~! ~!)- Zijn de grondvormen aequivalent, zodat B p"', Cp", Dpn d,oor Ap" ver~ vangen mag worden, dan vindt men Aoo AO A 0 A03 1;=6 AO All A Au (6) A 0 A 1 A A3 A 30 A31 A3 A33 Dit is een vierdegraads invariant van de enkele grondvorm F = a~ a~. De invariant behoeft niet in de moduulbasis te worden opgenomen. Ze is uit te drukken in / en in de symmetrische invariant waarin JA BC D =,t(ja BJCD + JBCJAD + Jc AJBD).. (7) /AB=}BA=(ab)3(af3)3= AooB33'-3AloB13+3AloB3 -A30Bo3 + -3A ol B3 +9A B -9A1 B +3A31 B0 + +3AoB31-9AB1 +9ABl-3An Bol + - A03B30+3A3B0-3A3Blo+ A33 Boo een symmetrische invariant van de tweede graad is.. (8)
7 476 Men vindt nu met behulp van 5 (7) (8) [ A(3)] = t (ac)3 (db)3_(ab)3 (Cd)311 (ay)3 (~PP-(a/J)3 (y(w 1 = = t UA C ldb-(acp(db)3(ap)3(r~p-(ab)5(cd)3 (ay)3 (bpp+1a B lcd 1 [ A(3)] = t (ae)3 (db)3 (a~)3 (Py)3-1A C ldb-(abp (cd)l (aw (hp + + (ab)3 (cd)3 (ayp (~P)31 [ A(3)] = t 1 (ad)3 (bep (ar)3 (bp)3_(ad)3 (be)3 (ap)3 (rw-la C ldb + + (ac)3 (db)3 (ap)3 (y(w [ A(3)] = t UA D lb C-(ad)3(bc)3(ar)3(bp)3_(aC)3(db)3(ab)3(py)3+ lac ldb! dus 1 1 3=-l'f 1 6 A B C D-(ab)3(cd)3(ay)3(~p)3-(abp(cd)3(a~)3(py)3_(ac)3(db)3(aW(py)3+ -(ac)3 (db)' (ap)3(y~)3_(adp (bc)3 (ap)3(yb)3_(ad)3 (bc)3 (ay)3 (~P)31 en volgens 5 (5) 113 = -';..,.16 labco - (36 [L() A()] - lablco-lbc!ad-lca lbd)! = = yl..,.16 labcd-(36/-3 /ABCO)! =.,lr 19 labcd dus 13=tlABco-t/'... (9) Zijn de grondvormen aequivalent. dan gaat lab over in 11 = (Aoo A 33-3Alo A 3 + 3Ao A 13-A3o A03-3Aol A A A -9A1 A + 3A31 A o ). (10) Uit 1 ABCDontstaat dan zodat 1 13 overgaat in l=n 11. Onder de i dt overschuiving van twee binaire gemengde vormen zal men verstaan F = ax P a~ en G = b r > x P~ (F. G)() = (ab)i (ap)i af- b~- al- pr l..... (1) i is ten hoogste gelijk aan de kleinste der exponenten p, q, r, s. Deze over~ schuivingen zijn blijkbaar covarianten. De eerste overschuiving hangt samen met de determinanten va'i partieel~ afgeleiden. Men vindt à F à F àx à~1 àx M à G à G àx à~1 ~X à~
8 i77 en evenzo a G ax a~1 a G ax; M dus a F a F a G a G ax a~1 ax a~ axl M ax a~ a G a + G a F a F --- ax a~t ax a~ ax a~1 ax M = pqrs (ab) (af3) a~ - b~- art f3~-1 =pqrs (F, G){). () Naar men weet, is de discriminant R van de enkelvoudige binaire cubische vorm a! te beschouwen als de tweede overschuiving van 6~ met zichzelf, waarbij 6; weer de tweede overschuiving van a~ met zichzelf is. Naar analogie hiermede kan men de volgende tweede overschuivingen van de vier gemengde cubische vormen berekenen. Hierin is F = a! a~ F = b! f3~ F3 = e! y~ F~ = d; <5~.. (3) (F' F)() = (ab) (af3) ax b x as f3s = P; ll~ = P (F3, F 4 )() = (ed) (yw ex d x n <5; = s; a~ = S. pik, m = t (ab) (af3f (ai bk + a k bi) (al f3m + a m 13 / ). De tweede overschuiving van P en S wordt H E=(P,S)()=(ps) (lla) = (ab) (af3) (as) (bs) (aa) (130) = = t(ab)(af3)(ed)(y<5) (ac) (bd)(ay)(f3<5) + (ac)(bd) (a<5)(f3y) + + (ad) (be) (ay) (13<5) + (ad) (be) (a<5) (f3y) = =t (LE + LD) (AE + AD).. (4) Deze invariant is niet symmetrisch in de coëfficiëntenrijen der vier grond~ vormen (3). Nu kan men deze laatsten op drie manieren twee aan twee combineren, en vindt dan Blijkbaar is HE = ((F, F)(), (F3, F~)())() HA = ((F, F 3 )(), (F' F~)())() = t (LE + LD) (A E + AD) = t (LA + Le) (AA + Ae) H B = ((F 3, F t )(), (F, F 4 )())() = t (LB + L F ) (AB + AF) H= -r(he + HA + HB) = = -h - (LE+LD)(AE+AD)+(LA+Lc)(AA+Ae)+(LB tlf)(ab+af)! (5) 31
9 478 een symmetrische invariant. Deze willen we uitdrukken in de primitiefsymmetrische invarianten 1 1, G Volgens 4 (11) vindt men en dus volgens 9 (6) (7) (8) LE + LD = L() LA + Lc = Lu) LB + Lp= [() - [(3) - ( L() + ) (..1(1) +..1(3)) = [(3)..1(3) ( [(1) - - [(3)) (..10) -..1(3) -.11(3)) = s h - a (3) +.11(3) + [(3).11(3) +.11(3). 1 dus volgens 9 (11) H = -( ( ) = 11 + t J3... (6) Op dezelfde wijze kan men de symmetrische invariant in de primitief-symmetrische invarianten 1 1. dan volgens 4 (11) uitdrukken en vindt U = t(6 LolA(1) + 6 L() A() + 4 A(3) + 4 A(3) + A(3) + A(3)) en volgens 9 (6) (11)
Verklaring kolommen Tape Lite
Verklaring kolommen Tape Lite kolom naam inhoud mogelijke waarden grootte verplicht? A ACTION_CODE Deze code geeft aan wat er met de aangifte dient te gebeuren A= add M= modify 1 nee, doch wel aan te raden;
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Stein
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i
Nadere informatieH O E D U U R I S L I M B U R G?
H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u
Nadere informatieT I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +
T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c
Nadere informatieL i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Simpelveld F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, j u n i 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k
Nadere informatieH a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +
H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s
Nadere informatieRanglijst woongebied land van matena 1 januari 2019
Toelichting Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019 Hieronder treft u de geanonimiseerde ranglijst per 1 januari 2019 aan voor het woongebied van Land van Matena. Het betreft een momentopname.
Nadere informatiePA 9623PB 9623PC 9623PE 9623PG 9623PH 9623PJ 9623PK 9623TH PA 9624PB
1 9616 9616TC 9616TH 9616TM 9617 9617AA 9617AN 9617AR 9617AT 9617AV 9617TB 9617TC 9618 9618PA 9618PB 9618PC 9618PD 9618PE 9618PG 9618PH 9619 9619PA 9619PD 9619PL 9619PM 9619PR 9619PS 9619PT 9619TA 9619TB
Nadere informatieQ u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n
Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n M w. d r s. E. L. J. E n g e l s ( P r o v i n c i e L i m b u r g ) M w. d r s.
Nadere informatieB e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n
B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n I n é é n d a g k a n r e l i g i e u s e r f g o e d v a n m e e r d e r e g e n e r a t i e
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e
Nadere informatieR e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s
R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n
Nadere informatieBepaling toezichtvorm gemeente Venray
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n
Nadere informatieCoderingen variabelen WAI database
Coderingen variabelen WAI database Introductie In de WAI beheer applicatie is het mogelijk om een excel-sheet te uploaden. Dit excel-sheet wordt uitgelezen, geïnterpreteerd en geïmporteerd in de database.
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatieR e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e
R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e 4 o k t o b e r 2 0 0 6 P r o j e c t n r. 2 9 5 7. 7 2 B o
Nadere informatieTweede Kamer der Staten-Generaal
Tweede Kamer der Staten-Generaal 2 Vergaderjaar 2014 2015 34 247 Voorstel van wet van het lid Klein tot wijziging van de Kieswet en de Wet raadgevend referendum houdende afschaffing van de kieskringen
Nadere informatieF r a c t i e S A M 1. M e i - L i n K o s t e r
N e d e r l a n d s ( E n g l i s h b e l o w ) F r a c t i e S A M 1 M e i - L i n K o s t e r M i j n n a a m i s M e i - L i n K o s t e r, i k b e n 2 1 j a a r e n m o m e n t e e l b e n i k d e
Nadere informatie3.2 Vectoren and matrices
we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatieVerordening op de heffing en de invordering van reclamebelasting 2013
CVDR Officiële uitgave van Wageningen. Nr. CVDR229884_2 9 januari 208 Verordening op de heffing en de invordering van reclamebelasting 203 De raad van de gemeente Wageningen; gelezen het voorstel van het
Nadere informatiei By E. M. BRUINS. (Communicated by Prof. L. E. J. BROUWER.) (Communicated at the meeting of October 27. 1945.)
Mathematics. - Over de benadering van ~ in de Aegyptische meetkunde. i By E. M. BRUINS. (Communicated by Prof. L. E. J. BROUWER.) (Communicated at the meeting of October 27. 1945.) 1. In het onderstaande
Nadere informatie# # *,, 0' )' # %.' 4#.& 5 / /& ', .67 !!" # $ # %&' ( * + &# # $ %&' # - # # , # ) # # # # &',' .,# / / /. /, #,'' / #
!!" $ % ( %) * + $ % ( - ).. -. ( 1-1%. $ 23 4 +. ( * ) %. 4. 5.67 89 :* 8 )* ; ;< !! " $ %!! ( )( *! 6 "!! 5-67 - (= + 7 67 > )41. *?@ >* -. A. - > ) 7 BA4* + * A -
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieDe wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.
98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden
Nadere informatie1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen
1 WAAM - Differentiaalvergelijkingen 1.1 Algemene begrippen Een (gewone) differentiaalvergelijking heeft naast de onafhankelijke veranderlijke (bijvoorbeeld genoteerd als x), eveneens een onbekende functie
Nadere informatie1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?
H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieGPS - ZOEKTOCHT Handleiding GROEP 1
GPS - ZOEKTOCHT Handleiding GROEP 1 Waar moet ik naar op zoek? GEOCACHING Geocaching is een buitensport en spel, waarbij je een GPS-ontvanger gebruikt om ergens ter wereld een zogenaamde cache (schat)
Nadere informatieSamen werken aan een duurzame groei Working together towards sustainable growth
J A 2016 S b V G- F I L / b I / D V G F I (VIGEF) b f b Z b b b T D A f F Vb P I b f -b by f b I f b V (- ) b Z b D f VIGEF b My (- y ) f b y B f VIGEF G / b : G / Vb T / T Tf / P C / P D f / F f b G f
Nadere informatieMaatwerk 205 & 110 serie. Stappenplan voor uw maatwerkoplossing
Maatwerk 205 & Stappenplan voor uw maatwerkoplossing 205 & Subtiel solide De Get Wet 205 is bijzonder robuust en toch subtiel vormgegeven. Het geeft de douche niet alleen een open en vriendelijk karakter,
Nadere informatieStaatsblad van het Koninkrijk der Nederlanden
Staatsblad van het Koninkrijk der Nederlanden Jaargang 2015 51 Besluit van 30 januari 2015 houdende vaststelling van het tijdstip van inwerkingtreding van de Wet studievoorschot hoger onderwijs 0 Wij Willem-Alexander,
Nadere informatieRUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen
NN31396,576,2 STICHTING VOOR BODEMKARTERING BEN NEK OM BIBLIOTHEEK C-? RUILVERKAVELING REKKEN Grondwaterstandgegevens en pf-waarden in tijd-stijghoogtediagrammen en tabellen Rapport nr 576 Bij Lage 9 Q
Nadere informatiePascal en de negenpuntskegelsnede
Pascal en de negenpuntskegelsnede De zijden van driehoek ABC hierboven vatten we op als lijnen en niet als lijnstukken. De middens van de lijnstukken AB, BC en CA zijn D, E en F. De middens van de lijnstukken
Nadere informatieMatrixalgebra (het rekenen met matrices)
Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008)
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008) 2 Rechten en vlakken Inleiding In deze module behandelen we de theorie van rechten en vlakken in de driedimensionale
Nadere informatieNederlands register van de Fiat 124 Coupé (Dutch Registry Fiat 124 coupé)
Nederlands register van de Fiat 124 Coupé (Dutch Registry Fiat 124 coupé) Bijgewerkt: 1 januari 2015 Onderstaande auto s staan momenteel in Nederland geregistreerd. Ik heb de foto s van Internet of zelf
Nadere informatieversie van 4-4-2012 huis nr. PC-cijfers PC-letters Admiraal de Ruyterweg 26 26 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal de Ruyterweg 28 28 3317 AA 9-2-2011 4
versie van 4-4-2012 straatnaam huis nr. PC-cijfers PC-letters datum aantal pers vergunning vergund Admiraal de Ruyterweg 26 26 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal de Ruyterweg 28 28 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatieDIPLOMA. KNM(b. sl' #2hotWN De Jury. Concertwedstrijd Veld hoven. Vereniging: Harmonie Orkest Vleuten. Dirigent: Arjan van Gaasbeek.
DIPLOMA Concetwedstijd Veld hoven 29 novembe 2OL4 Veeniging: Hamonie Okest Vleuten Plaats: Vleuten Diigent: Ajan van Gaasbeek Divisie: 2" divisie Aantal punten: Veplicht gedeelte: Colossus Thomas Doss
Nadere informatie! "###$ , &' 4 5#( 6 * 0<95( 6
! "###$ % &''!()*+, --. /*. 01 232 &' 4 5#( 6 7 809##:04;< :
Nadere informatieH20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1
H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse
Nadere informatieDe Stelling van Pascal Inhoud
De Stelling van Pascal Inhoud 1 Inleiding De stelling van Pascal voor een cirkel en ellips 3 De stelling van Pascal voor hyperbolen en parabolen 4 De stelling van Pappus 5 Een bewijs van Jan van IJzeren
Nadere informatieNederlands register van de Fiat 124 Coupé (Dutch Registry Fiat 124 coupé)
Nederlands register van de Fiat 124 Coupé (Dutch Registry Fiat 124 coupé) Bijgewerkt: 6 mei 2014 Onderstaande auto s staan momenteel in Nederland geregistreerd. Ik heb de foto s van Internet of zelf gemaakt
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H20 COÖRDINATEN VWO 1
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatie5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatieTentamen Differentiaalvergelijkingen, (wi1 909TH) woensdag 1 februari 2017, uur.
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft Tentamen Differentiaalvergelijkingen, (wi1 909TH) woensdag 1 februari 2017, 18.30-20.30 uur. Het gebruik
Nadere informatieMeetkundige ongelijkheden Groep A
Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor
Nadere informatie!" # " $ % &&&$ " $ '( '( ) * + +,( - ). / "! 0 10 &.2 ( ). ( ) * +. *. $ $ $ * 0 $ 3
!"#"$ % &&&$"$ '('( )*+ +,(-). /"! 010&.2().()*+.*. $$$*0$ 3 %(,!"" # $$ $$ $$ $$ $ % & '( ($ %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?
Nadere informatieP r o v i n c i a a l O m g e v i n g s p l a n L i m b u r g
P r o v i n c i a a l O m g e v i n g s p l a n L i m b u r g S a m e n v a t t i n g M a a s t r i c h t, 2 2 s e p t e m b e r 2 0 0 6 2 I n h o u d s o p g a v e I N L E I D I N G 3 1. K W AL I T EI
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieInleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI x.k C 1/ D Ax.k/ C Bu.k/; y.k/ D Cx.k/ C Du.k/ We
Nadere informatie1 Introductie. 2 Oppervlakteformules
Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie
Nadere informatieHet oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b
Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 2014-2015 Lineaire vergelijking 2/64 DEFINITIE: Een lineaire vergelijking in de variabelen
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieHandboek Deltamethode Gezinsvoogdij. methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen
Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen Colofon Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij Uitgave # %& '()*++ )(', - Tekst. ' /0 1#23%' 14
Nadere informatieR e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t
Limburgs Samenwerkingsprogramma Luchtkwaliteit R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t T e n b e h o e v e v a n h e t: K a b i n e t s s t a n d p u n t Nationaal Samenwerkingsprogramma
Nadere informatieExperimentele analyse en modellering van het vermoeiingsgedrag van geschroefde buisverbindingen
Experimentele analyse en modellering van het vermoeiingsgedrag van geschroefde buisverbindingen Experimental Analysis and Modelling of the Fatigue Behaviour of Threaded Pipe Connections Jeroen Van Wittenberghe
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieExamen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit (13:30-17:30)
Examen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit 2016-2017 (13:30-17:30) 1 Deel gesloten boek (theorie) (5.5pt) - indienen voor 14u30 (0.5pt) Geef de kleinste kwadratenoplossing van het stelsel AX = d,
Nadere informatieAdres Postcode Woonplaats Soort Achterstraat AX Den Hout boerderij Achterstraat AX Den Hout schuur vl Achterstraat AZ Den Hout
Adres Postcode Woonplaats Soort Achterstraat 1 4911 AX Den Hout boerderij Achterstraat 3 4911 AX Den Hout schuur vl Achterstraat 26 4911 AZ Den Hout schuur vl Arendstraat 13-13b 4901 JJ Oosterhout winkel
Nadere informatieStad Straat PCMin PCMax Verzekeraar Product PrijsMin PrijsMax Verschil Verchil % Jaarbasis Utrecht Amsterdamsestraatweg 3513AA ED - 469
Stad Straat PCMin PCMax Verzekeraar Product PrijsMin PrijsMax Verschil Verchil % Jaarbasis Utrecht Amsterdamsestraatweg 3513AA - 1 3553ED - 469 Lancyr Lancyr Autoverzekering 54,55 91,86 37,31 68% 447,72
Nadere informatie(m + n + a + I) (ex)
Matbematics. - Een betrekking vr de plynmen van LAGUERRE en van HERMITE. By O. BOTTEMA. (Cmmunicated by Prf. W. VAN DER WOUDE.) (Cmmunicated at the meeting f Nvember 24, 1945.) 1. Wij bewijzen vr de plynmen
Nadere informatieWI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 10 13 oktober 2016 1 Samenvatting Hoofdstuk 4.1 Een constante λ is een eigenwaarde van een n n matrix A als er een niet-nul vector x bestaat, zodat Ax =
Nadere informatie(Communicated at the meeting of February 23, 1946.)
Cristallography. - Afleiding van het symbool van een kristalvlak, wanneer de symbolen van vier andere vlakken, benevens de hoeken van het beschouwde vlak met twee dier vlakken, bekend zijn. By W. F. DE
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek WbMT2048 Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen WbMT2048 1 / 1 Het vinden van een particuliere oplossing Voor een
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen
Uitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen Maandag 4 januari 216, 1: - 13: uur 1. Beschouw voor t > de inhomogene singuliere tweede orde vergelijking, t 2 ẍ + 4tẋ + 2x = f(t, (1 waarin f
Nadere informatieVijf gelijke borrelhapjes verdelen over vijf personen kan op
h Iedereen één bitterbal geven kan op 1 manier. Iedereen één loempiaatje geven kan op 1 manier. Daarna zijn er nog één bitterbal, één loempiaatje, vijf vlammetjes en vijf kaassouflés te verdelen. Het gevraagde
Nadere informatieParagraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde
Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde Les 1 : Vergelijkingen maken bij meetkundige figuren Herhaling (1) Bijzondere rechthoekige driehoeken
Nadere informatieCabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's
Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 J.Keijsper
Nadere informatieBekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:
Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x
Nadere informatieOver de tritangent stralen van een driehoek
Over de tritngent strlen vn een driehoek Dick Klingens mrt 004 Inleiding. Het bijvoeglijk nmwoord 'tritngent' gebruiken we ls we spreken over de incirkel (ingeschreven cirkel) en de uitcirkels (ngeschreven
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 22 februari 2009 INDUCTIE & RECURSIE Paragrafen 4.3-4.6 Discrete Structuren Week 3:
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieGemeente Elburg T.a.v. het college van burgemeester en wethouders Postbus 70 8080 AB ELBURG. Geacht college,
Gemeente Elburg Postbus 70 8080 AB ELBURG Gemeente Epe Postbus 600 8160 AP EPE Gemeente Ermelo 3850 AM ERMELO Gemeente Harderwijk Postbus 148 3840 AC HARDERWIJK Gemeente Heerde Postbus 175 8180 AD HEERDE
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieKies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen
Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatieUitwerkingen toets 8 juni 2011
Uitwerkingen toets 8 juni 0 Opgave. Vind alle paren (x, y) van gehele getallen die voldoen aan x + y + 3 3 456 x y. Oplossing. Omdat links een geheel getal staat, moet rechts ook een geheel getal staan.
Nadere informatieProeftentamen Digitale technieken
Proeftentamen Digitale technieken André Deutz October 17, 2007 De opgaven kunnen uiteraard in willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieDriehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1)
Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Trainingsdag 3, april 009 Driehoeksongelijkheid Driehoeksongelijkheid Voor drie punten in het vlak A, B en C geldt altijd dat AC + CB AB. Gelijkheid geldt precies
Nadere informatieAanvullingen bij Hoofdstuk 8
Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los
Nadere informatieBijlage A1 Carrièrepatronen directeuren
Bijlage A1 Carrièrepatronen directeuren normfunctie directeur 1. De schaal die voor de normfunctie van directeur geldt, wordt afhankelijk van y, zoals aangegeven in de artikel 6.22 vastgesteld volgens
Nadere informatieOplossing 1de deelexamen Calculus II van 29/2/2012
Oplossing 1de deelexamen Calculus II van 9//1 March 6, 1 1 raag 1 Beschouw de volgende kromme in R 3, geparametriseerd als r(t) = ti + (t 1)j + t k. (a) Als de parameter t een tijd aangeeft, bereken dan
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatie5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
Nadere informatie