VZA-voorspankabels in woningen te Heerhugowaard. Rekenkundige beoordeling capaciteit van de vloeren

Transcriptie

1 DOSSIER 6650 VZA-voorspankabels in woningen te Heerhugowaard Rapport Rekenkundige beoordeling capaciteit van de vloeren 5 november 2008

2 SAMENVATTING Bij een onderzoek naar de conditie van de VZA-kabels in een woonblok van de Edelstenenwijk in Heerhugowaard, dat is uitgevoerd naar aanleiding van een brand, is waargenomen dat een aantal kabels was geroest en dat ook kabels geheel of gedeeltelijk waren gebroken (Adviesbureau Hageman rapport van 19 mei 2008). Op basis van de bevindingen van dat onderzoek en aanvullende onderzoeken is vastgesteld dat de schade geen relatie heeft met de brand, maar naar alle waarschijnlijkheid te maken heeft met de wijze waarop de techniek van de VZA-voorspankabels in vloeren in de beginjaren (zeventiger jaren van de vorige eeuw) is toegepast. Dat zou betekenen dat vergelijkbare schade ook in andere woonblokken in dezelfde wijk voor kan komen, hetgeen door middel van een aanvullende steekproef is bevestigd (Adviesbureau Hageman rapport van 5 november 2008). De eerder genoemde onderzoeken, die zijn uitgevoerd door Adviesbureau Hageman in samenwerking met Atlas Bouwtechnisch Adviesbureau, waren niet gericht op het vaststellen van de nog aanwezige draagkracht van de vloeren. In de onderzochte woonblokken zijn niet alle VZA-kabels onderzocht en berekeningen waren niet uitgevoerd. In aanvulling op de genoemde onderzoeken naar de conditie van de VZA-kabels, heeft de Gemeente Heerhugowaard aan Adviesbureau Hageman opdracht gegeven om berekeningen en analyses uit te voeren. Doel van die berekeningen is om inzicht te krijgen in de draagkracht van de vloeren als VZA-kabels geheel of gedeeltelijk niet meer functioneren en de relatie daarvan met de constructieve eisen volgens het Bouwbesluit. Daarnaast was het streven om inzicht te krijgen in de mate waarin de vloerconstructie nog een zogenoemd waarschuwend vermogen heeft, voordat daadwerkelijk bezwijken optreedt. Een groot aantal berekening is uitgevoerd en beschouwingen zijn opgesteld, die in het onderhavige rapport zijn vastgelegd. Voor de beoordeling van de benodigde constructieve veiligheid is uitgegaan van de bepalingen voor Bestaande Bouw in het Bouwbesluit. Met geavanceerde berekeningen is aangetoond dat ook als relatief veel kabels zijn gebroken nog steeds voldaan kan worden aan de constructieve eisen voor Bestaande Bouw volgens het Bouwbesluit. In de woningen is gemiddeld per VZA-kabel ook één staaf betonstaal toegepast. Omdat die staven niet doorlopen over het tussenspanpunt, zijn vloervelden naast het tussenspanpunt maatgevend. In de onderstaande tabel is aangegeven welk percentage van het aantal kabels maximaal uitgevallen mag zijn bij respectievelijk woonblokken met en zonder tussenspanpunt, waarbij nog steeds wordt voldaan aan de constructieve eisen voor Bestaande Bouw. Percentage van de lange kabels dat mag zijn gebroken om te voldoen aan eisen Bestaande Bouw. strook woonblok met woonblok zonder tussenspanpunt tussenspanpunt 1 e, voor 25% 45% 1 e, achter 40% 55% zolder, voor 25% 45% zolder, achter 35% 50%

3 De genoemde toegestane percentages uitval hebben betrekking op de vloerstroken voor en achter het trapgat. Er zijn ook berekening uitgevoerd, waarbij de situatie nabij het trapgat is beschouwd. Daaruit kwam naar voren dat als in de twee direct naast het trapgat gelegen VZA-kabels nog een werking van de voorspankracht aanwezig is die overeenkomt met ca. één nog in tact zijnde VZA-kabel er wordt voldaan aan de constructieve eisen uit het Bouwbesluit voor Bestaande Bouw. Naast de beoordeling van de draagkracht van de vloerconstructies op basis van de constructieve eisen in het Bouwbesluit is het voor de beoordeling van de vloeren met gebroken kabels in het algemeen belangrijk om inzicht te hebben in het bezwijkgedrag. Het gaat daarbij dan met name om de vraag in hoeverre de constructie in staat is om te waarschuwen dat er iets mis is, alvorens te bezwijken. Een belangrijk hulpmiddel bij de beschouwingen die hiervoor zijn gemaakt, was het feit dat in 1979 is gerapporteerd (Doc. 8) over een experimenteel onderzoek, waarbij vloerplaten die vrijwel overeenkomen met dat wat in de woningen is toegepast, tot aan bezwijken zijn belast. Daaruit blijkt dat de vloeren in zeer grote mate waarschuwen, als alle kabels nog functioneren. In dat geval wordt volledig gebruik gemaakt van het feit dat bij dergelijke vloeren een zogenoemd trampoline effect optreedt. Hiermee wordt bedoeld dat bij toenemende belasting de vloer verder doorzakt (met minimaal drie wijd openstaande scheuren), waarbij ten gevolge van het doorzakken de belasting die kan worden opgenomen toeneemt. Bij proeven op platen zonder betonstaal bezweek de vloer bij een doorbuiging van 260 en bij de vloer met betonstaal was dat bij 60 omdat de proef bij het breken van het betonstaal was gestopt. In beide gevallen is sprake van waarschuwend vermogen. Op basis van de uitgevoerde analyses kan worden gesteld dat waarschuwend vermogen nog aanwezig is als in de vloervelden naast een tussenspanpunt nog 3,0 kabels voor het trapgat en 4,5 kabels achter het trapgat functioneren. Bij vloervelden zonder tussenspanpunt moeten hiervoor respectievelijk slechts 2,0 en 3,0 kabels functioneren. Met de uitgevoerde berekeningen en beschouwing is voldoende inzicht verkregen in het gedrag van de vloeren in de woningen van de Edelstenenwijk. De bevindingen kunnen goed worden gebruikt voor het beoordelen van de vloerconstructies in de woonblokken met VZA-kabels in de Edelstenenwijk

4 INHOUD 1 Inleiding Opdracht Documenten Beoordeling berekeningen Atlas Prestressing B.V Algemeen Materialen Belastingen Scheurstadium Breukstadium Calamiteitensituatie Wapening vloerstrook tussen de trapgatsparingen Samenvatting Toetsen van de sterkte van de constructie aan de eisen voor Bestaande Bouw bij aanwezigheid alle voorspankabels Algemeen Beschrijving van de rekenmethode Geometrie Materiaaleigenschappen Belastingen Permanente belasting Veranderlijke belasting Belastingsafdracht vloerstroken tussen de trapgaten Voorspanbelasting Belastingscombinaties Toets van de constructie in de hoofdoverspanningsrichting Inleiding Krachtsverdeling in hoofdoverspanningsrichting Toets verdiepingsvloer voor trapgat Toets verdiepingsvloer achter trapgat Toets zoldervloer voor trapgat Toets zoldervloer achter trapgat Controle dwarskracht Conclusie Toets vloer in dwarsrichting Modellering Belastingen Toets van de momenten Toets van de dwarskracht Samenvatting Toetsen van de sterkte van de constructie aan de eisen voor Bestaande Bouw na uitvallen van een aantal voorspankabels Algemeen

5 4.2 Hoofdoverspanningsrichting woonblokken met tussenspanpunt Geometrie Materiaaleigenschappen Belastingen Belastingscombinaties Resultaten Hoofdoverspanningsrichting woonblokken zonder tussenspanpunt Geometrie Materiaaleigenschappen Belastingen Belastingscombinaties Resultaten Dwarsrichting minimaal benodigd aantal kabels langs trapgatsparingen Samenvatting van de resultaten Beschouwing bezwijkgedrag van VZA-vloeren en controle rekenmodel Algemeen Beschouwing bezwijkgedrag van een VZA-vloer zonder betonstaal Beschouwing bezwijkgedrag van een VZA-vloer met betonstaal Waarschuwend vermogen VZA-vloeren Edelstenenwijk Controle van het fysisch niet-lineaire rekenmodel Conclusies...61 Bijlage A: Oorspronkelijke berekening Atlas Prestressing B.V. Bijlage B: Computerberekening vloerstrook eerste verdieping voor trapgat Bijlage C: Berekening doorsnedecapaciteit eerste veld van vloerstrook voor trapgat van eerste verdiepingsvloer Bijlage D: Computerberekening bepaling veerstijfheid ondersteuningen voor model in dwarsrichting Bijlage E: Computerberekening model dwarsrichting met 2 kabels langs trapgat Bijlage F: Fysisch niet-lineaire berekening 1e verdieping vloerstrook voor trapgat met tussenspanpunt Bijlage G: Fysisch niet-lineaire berekening 1e verdieping vloerstrook voor trapgat zonder tussenspanpunt Bijlage H: Computerberekening model dwarsrichting met 1 kabel langs trapgat Bijlage I: Fysisch niet-lineaire berekening proef Va

6 1 Inleiding 1.1 Opdracht Bij een aantal woningen in de Edelstenenwijk in Heerhugowaard is corrosieschade aan de voorspanstrengen van de voorgespannen verdiepingsvloeren geconstateerd. Door Adviesbureau Hageman is een steekproef uitgevoerd waarbij de staat van de voorspankabels in 7 woonblokken is onderzocht. De resultaten van deze steekproef zijn door Adviesbureau Hageman beschreven in Doc. 1 en Doc. 2. In dit rapport zijn de constructieve eigenschappen van de voorgespannen verdiepingsvloeren van de woningen beschouwd. Het hoofddoel hiervan is om aan te tonen hoeveel kabels minimaal dienen te functioneren om te voldoen aan de constructieve eisen in het Bouwbesluit. Hiervoor is eerst de oorspronkelijke berekening van Atlas Prestressing B.V. beoordeeld. Daarna is in Hoofdstuk 3, uitgaande van het aantal strengen dat door Atlas Prestressing B.V. is voorgeschreven, getoetst of de verdiepingsvloeren voldoende sterk zijn om aan de eisen, die nu in het Bouwbesluit worden gesteld voor Bestaande Bouw, te voldoen. Vervolgens is in Hoofdstuk 4 beschouwd hoeveel voorspankabels, ten opzichte van het door Atlas Prestressing B.V. voorgeschreven aantal, maximaal mogen ontbreken, waarbij toch nog aan de voorwaarden voor Bestaande Bouw volgens het Bouwbesluit wordt voldaan. In Hoofdstuk 5 is, op basis van rekenkundige modellen en resultaten van experimenteel onderzoek dat in het verleden (Doc. 8, 1979) is uitgevoerd, beschreven hoe de constructie zich tijdens het bezwijken zal gedragen. Met name is daarbij nagegaan of de vloerconstructie voldoende waarschuwend vermogen heeft wanneer een aantal voorspankabels niet functioneert. Door middel van het narekenen van een van de experimenten, die zijn beschreven in Doc. 8, is de in Hoofdstuk 4 gebruikte rekenmethode getoetst. Op basis van de bevindingen van de berekeningen en overwegingen in dit rapport en de resultaten van de onderzoeken naar de conditie van de VZA-kabels (Doc. 1 en Doc. 2) is door Adviesbureau Hageman een voorstel gedaan voor nader onderzoek en herstel van de vloerconstructies van de woonblokken in de Edelstenenwijk van Heerhugowaard. Dat voorstel is opgenomen in rapport van Adviesbureau Hageman (Doc. 15). 1.2 Documenten In dit rapport is verwezen naar de volgende documenten: Doc. 1 VZA-voorspankabels in woningen te Heerhugowaard; Onderzoek naar de oorzaak en omvang van corrosie en breuk. Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V., Dossier 6650, Rapport , 19 mei Doc. 2 Corrosieschade VZA-voorspankabels in woningen te Heerhugowaard; Steekproef in Edelstenenwijk. Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V., Dossier 6650, Rapport , 5 september Doc. 3 Tekening , Atlas Prestressing B.V., d.d. 15 augustus Doc. 4 Tekening , Atlas Prestressing B.V., d.d. 14 augustus Doc. 5 Tekening , Atlas Prestressing B.V., d.d. 15 augustus

7 Doc woningen te Heerhugowaard; Statische berekening voorgespannen vloeren, woningen type T, D, T g + T b, Atlas Prestressing B.V., d.d. maart Doc. 7 Richtlijn Beoordeling Bestaande Kunstwerken (RBBK) versie 1.01, Bouwdienst Rijkswaterstaat, juli Doc. 8 CUR-rapport 95, Voorspanning zonder aanhechting (deel 1), december Doc. 9 Prof. ir. A.S.G. Bruggeling, Het gedrag van betonconstructies (Deel A), april Doc. 10 Richtlijnen Voorgespannen Beton RVB), Doc. 11 Gewapend Beton Voorschriften (GBV), Doc. 12 Technische Grondslagen voor Bouwvoorschriften (TGB), Doc. 13 Prof. ir. J.W. Kamerling, Voorgespannen beton met nagerekt staal zonder hechting. Cement nr. 5, Doc. 14 ir. R.J. Spitse, Voorgespannen vloeren in de woningbouw. Cement nr. 11, Doc. 15 VZA-Voorspankabels in woningen te Heerhugowaard; Plan van aanpak voor onderzoek en herstel van alle woonblokken in de Edelstenenwijk. Dossier 6650, Rapport , 5 november Beoordeling berekeningen Atlas Prestressing B.V. 2.1 Algemeen In dit hoofdstuk is de berekeningswijze, zoals deze voor het ontwerp in 1975 door Atlas Prestressing B.V. is toegepast, toegelicht. De oorspronkelijke berekening is opgenomen in Doc. 6 en overgenomen in bijlage A van dit rapport. De berekening van Atlas Prestressing B.V. is van toepassing op alle typen woningen in de Edelstenenwijk, dat wil zeggen typen T, D, T g en T b met alle aanwezige bloklengten. In figuur 1 is een deel van de plattegrond en de doorsnede van de verdiepingsvloer van woningtypen T g en T b opgenomen. De vloerstroken voor en achter het trapgat zijn voorzien van parabolisch verlopende voorspankabels en traditionele wapening. In de vloerstroken tussen de trapgaten is alleen betonstaal aanwezig

8 figuur 1 Bovenaanzicht en doorsnede van de eerste verdiepingsvloer van woningtypen T b en T g Bij het opstellen van de berekeningen is, volgens Doc. 6, door Atlas Prestressing B.V. gebruik gemaakt van de volgende richtlijnen, voorschriften en literatuur: Richtlijnen Voorgespannen Beton (RVB) 1967; Gewapend Beton Voorschriften (GBV) 1962; Technische Grondslagen voor Bouwvoorschriften (TGB) 1972; Tijdschrift Cement 1971 nr. 5; Tijdschrift Cement 1972 nr Hiervan hebben RVB 1967 en GBV 1962 geen betrekking op voorgespannen beton zonder aanhechting (VZA). Voor de specifieke toepassing van VZA is daarom door Atlas Prestressing B.V. verwezen naar de twee genoemde nuers van het tijdschrift Cement. De oorspronkelijke berekening is opgesteld met de eenheden die destijds gebruikelijk 1 Waarschijnlijk wordt hier Cement nr. 11 uit 1972 bedoeld

9 waren (kg, kgf en cm). In dit hoofdstuk zijn de eenheden omgewerkt naar de eenheden die op dit moment gebruikelijk zijn, dat wil zeggen N, kn, en m. Bij het vertalen van de materiaaleigenschappen naar de huidige normen is gebruik gemaakt van de RBBK versie 1.01 (Doc. 7). De oorspronkelijke berekening is gebaseerd op het mechanicaschema dat is getekend in figuur 2. Dit betekent dat aangenomen is dat de vloeren bij de eindsteunpunten scharnierend zijn opgelegd en ter plaatse van de tussensteunpunten doorlopen. De hart-op-hart afstand van de steunpunten in het schema bedraagt 6,0 m. Dit komt overeen met de hartop-hart afstand van de wanden. In de berekening van de momenten wordt door Atlas Prestressing B.V. echter uitgegaan van een overspanning van 5,85 m, wat neerkomt op de dagmaat vermeerderd met figuur 2 Mechanicaschema dat is gehanteerd door Atlas Prestressing B.V. (maten in ) Het door Atlas Prestressing B.V. in de berekening gehanteerde voorspanverloop is parabolisch, met een ligging zoals geschetst in figuur 3. In die figuur is het terugkroen van de kabels ter plaatse van de tussensteunpunten niet getekend. Ter plaatse van de eindsteunpunten ligt de voorspanning halverwege de vloerhoogte (140 ). In verband met de uitvoering zijn vloeren soms in twee delen gestort terwijl de kabels wel doorlopen. Om het reeds gerede vloerdeel gedeeltelijk voor te kunnen spannen, zodat ontkist kan worden voordat het tweede deel gereed is, zijn op de plaats van de stortonderbreking tussenspanpunten aangebracht. Ter plaatse van een tussenspanpunt ligt het hart van de voorspanning op 45 vanaf de bovenzijde van de vloer en ter plaatse van de overige tussensteunpunten bevindt het hart zich op 25 vanaf de bovenzijde van de vloer. Dit resulteert in de volgende pijlen van de voorspankabels (zie ook figuur 3): Eindveld: a 1 = 67,5 Tussenveld tussenspanpunt: a 2 = 80 Overige tussenvelden: a 3 =

10 70 70 figuur 3 Ligging van de voorspanning in de eerste en tweede verdiepingsvloer volgens de berekening van Atlas Prestressing B.V. In de berekening is door Atlas Prestressing B.V. geen onderscheid gemaakt tussen een vloerstrook voor en een vloerstrook achter het trapgat (figuur 1). De kabels worden als gelijkmatig verdeeld over de totale diepte van de woning (8,16 m) beschouwd. In de berekening is voor het eindveld van 20 kabels uitgegaan en voor de overige velden van de verdiepingsvloer en de zoldervloer van respectievelijk 16 en 14 kabels. De 16 en 14 kabels lopen ter plaatse van de tussenspanpunten door. In werkelijkheid zijn geen kabels aanwezig in de vloerstrook tussen de trapgaten. Daar is volgens de beschikbare tekeningen wel betonstaal in de vorm van een wapeningsnet aanwezig. Een berekening van het wapeningsnet is niet in het berekeningsrapport van Atlas Prestressing B.V. (Doc. 6) opgenomen. Wel is een raveelwapening bepaald, waarop in paragraaf 2.7 nader is ingegaan. Naast de hiervoor genoemde voorspanwapening loopt aan weerszijden van het trapgat met het verloop van de kabels betonstaal mee. In de berekening is aangegeven dat in de eerste verdiepingsvloer 30 staven Ø7 en in de zoldervloer 25 staven Ø7,5 worden toegepast. Met een woningdiepte van 8,16 m komt dit neer op een wapeningsdoorsnede gelijk aan /m in de verdiepingsvloer en /m in de zoldervloer. Loodrecht op de voorspankabels is geen betonstaal aanwezig. Ter plaatse van de tussenspanpunten loopt het betonstaal volgens de berekening niet door. Op basis daarvan zijn door Atlas Prestressing B.V. in de berekening de volgende twee velden als maatgevend beschouwd: een eindveld met daarin 20 kabels en /m (zoldervloer) of /m (verdiepingsvloer) betonstaal aanwezig; een tussenveld naast een tussenspanpunt met daarin 16 (verdiepingsvloer) of 14 (zoldervloer) doorgaande kabels en in het veld en ter plaatse van één steunpunt betonstaal aanwezig. Dit tussenveld is maatgevend omdat het betonstaal ter plaatse van het tussenspanpunt niet aanwezig is. De kabels lopen daar wel door. Voor de bovengenoemde 2 velden zijn door Atlas Prestressing B.V. drie situaties beschouwd, namelijk: 1. Het scheurstadium; 2. Het breukstadium; 3. De calamiteitensituatie. In paragrafen 2.4 t/m 2.6 zijn deze drie situaties toegelicht

11 In de volgende paragraaf is ingegaan op de door Atlas Prestressing B.V. gehanteerde materiaaleigenschappen, waarbij ook een vertaalslag naar de huidige normen is gemaakt. In paragraaf 2.3. is een overzicht van de gehanteerde belastingen opgenomen. 2.2 Materialen Beton: Er is in de berekening uitgegaan van betonsterkteklasse K 300. Ten behoeve van de controle van het scheurstadium zijn in de berekening aan de optredende druk- en trekspanning in het beton grenzen gesteld. Op basis van art van de RVB 1967 bedraagt de maximaal toelaatbare drukspanning 10,0 N/ 2. De maximaal toelaatbare trekspanning bedraagt 3,3 N/ 2 op basis van art van de RVB De betoneigenschappen van K 300 kunnen worden vertaald naar de betoneigenschappen volgens de huidige norm NEN 6720 (VBC 1995). De karakteristieke druksterkte (f ck ) van K 300 bedraagt volgens de huidige voorschriften 22 N/ 2 (zie RBBK versie 1.01): Voorspanstaal: In de berekening is uitgegaan van voorspanstaal QP 190 en kabels met een doorsnede van 98,5 2. Door Atlas Prestressing B.V. zijn de verliezen ten gevolge van krimp, kruip, relaxatie en wrijving berekend. Na het optreden van verliezen is de aanvangsvoorspankracht bepaald op ca. 120 kn per kabel en de blijvende voorspankracht op ca. 95 kn per kabel. In paragraaf is ingegaan op de voorspankracht die in de praktijk is gemeten. Voorspanstaal QP 190 is vergelijkbaar met het tegenwoordig gebruikelijke voorspanstaal FeP De eigenschappen van QP 190 volgens de huidige voorschriften zijn: Rekenwaarde van de treksterkte: f pu = 1690 N/ 2 (met m = 1,1) Representatieve waarde 0,1%-rekgrens: f rep = 1600 N/ 2 Betonstaal: Voor het betonstaal is in de berekeningen uitgegaan van FeB 50 met een breuksterkte gelijk aan 5000 kg/cm 2. Tegenwoordig wordt dit betonstaal FeB 500 genoemd met een rekenwaarde van de treksterkte (f s ) gelijk aan 435 N/ 2 ( m = 1,15). 2.3 Belastingen Er is door Atlas Prestressing B.V. onderscheid gemaakt tussen de verdiepingsvloer en de zoldervloer. Dit is gedaan omdat op een deel van de verdiepingsvloer, namelijk ter plaatse van de badkamer, een opstort van vulbeton aanwezig is. Op de zoldervloer is een verhoogde belasting door de dakconstructie in rekening gebracht. Er is door Atlas Prestressing B.V. geen belastingscombinatie met belaste en onbelaste velden door belasting door goederen en personen beschouwd, zoals dat volgens de huidige voorschriften vereist is

12 Verdiepingsvloer: Het gewicht van de opstort van vulbeton is door Atlas Prestressing B.V. gelijkmatig over het totale vloeroppervlak verdeeld. Omgerekend is het vulbeton als een verhoging van de permanente belasting met 0,25 kn/m 2 in rekening gebracht. Hiermee bedraagt de permanente belasting: Eigen gewicht vloer: 25 0,14 = 3,5 kn/m 2 Afwerking: 0,40 + 0,25 = 0,65 kn/m 2 Scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 + Totaal permanent g = 4,95 kn/m 2 Variabele belasting: p = 1,50 kn/m 2 Totaal van permanente en variabele belasting: q = 4,95 + 1,50 = 6,45 kn/m 2 Zoldervloer: Op de zoldervloer rust een deel van de belasting van het dak. Dit gewicht belast de zoldervloer als een lijnlast. In plaats van de lijnlast is door Atlas Prestressing B.V. een gelijkmatig verdeelde belasting bepaald die in hetzelfde moment in de vloer resulteert. Hiermee bedraagt de permanente belasting: Eigen gewicht vloer: 25 0,14 = 3,5 kn/m 2 Afwerking: 0,50 kn/m 2 Scheidingswanden (inclusief dak): 1,20 kn/m 2 + Totaal permanent g = 5,20 kn/m 2 Variabele belasting: p = 1,50 kn/m 2 Totaal van permanente en variabele belasting: q = 5,20 + 1,50 = 6,70 kn/m Scheurstadium Hierna is de door Atlas Prestressing B.V. gehanteerde methode voor het scheurstadium toegelicht. Hierbij is eerst ingegaan op de rekenmethode en daarna zijn de resultaten van de berekening van de verdiepingsvloer en de zoldervloer beschreven. Rekenmethode: Voor het scheurstadium is getoetst of de maximale trekspanning in het beton de toelaatbaar geachte waarde van 3,3 N/ 2 en de maximale drukspanning de toelaatbaar geachte waarde van 10,0 N/ 2 niet overschrijden. De gehanteerde veiligheidsfactoren voor het scheurstadium zijn 1,1 en 1,2 voor respectievelijk de permanente en variabele belasting. Deze waarden zijn gebaseerd op art van de RVB

13 Er is een resulterend moment in de doorsnede bepaald. Dit resulterend moment bestaat uit het moment ten gevolge van de permanente en variabele belasting (inclusief veiligheidsfactor) verminderd met het moment ten gevolge van de parabolisch verlopende voorspanning ( evenwichtsbelastingmethode ). Hierbij is de blijvende voorspankracht van 95 kn in rekening gebracht. De maximale trek- en drukspanningen zijn bepaald door het resulterend moment te delen door het weerstandsmoment van de doorsnede en die waarde in mindering te brengen bij respectievelijk op te tellen bij de gemiddelde spanning door voorspanning in de doorsnede. De invloed van het betonstaal is in deze berekening verwaarloosd. Zowel de eindvelden als de tussenvelden zijn beschouwd. Verdiepingsvloer: De maximale trek- en drukspanning bedragen bij het maximale veldmoment respectievelijk 2,5 N/ 2 (trek) en 5,9 N/ 2 (druk). Ter plaatse van het tussensteunpunt bedragen de maximale trek- en drukspanningen respectievelijk 2,0 N/ 2 en 4,7 N/ 2. Conclusie: de toelaatbare spanningen van 3,3 N/ 2 voor trek en 10,0 N/ 2 voor druk worden niet overschreden. De verdiepingsvloer voldoet aan de gestelde criteria voor scheurvorming. Zoldervloer: De maximale trek- en drukspanning bedragen bij het maximale veldmoment respectievelijk 3,0 N/ 2 en 6,4 N/ 2. Ter plaatse van het tussensteunpunt bedragen de maximale trek- en drukspanningen respectievelijk 2,8 N/ 2 en 5,2 N/ 2. Conclusie: de toelaatbare spanningen van 3,3 N/ 2 voor trek en 10,0 N/ 2 voor druk worden niet overschreden. De zoldervloer voldoet aan de gestelde criteria voor scheurvorming. 2.5 Breukstadium Hierna is de door Atlas Prestressing B.V. gehanteerde methode voor het breukstadium toegelicht. Hierbij is eerst ingegaan op de rekenmethode en daarna zijn de resultaten van de berekening van de verdiepingsvloer en de zoldervloer beschreven. Rekenmethode: In tegenstelling tot de beschouwing van het scheurstadium, is bij de beschouwing van het breukstadium niet de evenwichtsbelastingmethode gebruikt Voor het breukstadium is de snedemethode gebruikt, waarbij de invloed van zowel de voorspanwapening als het betonstaal is meegenomen. Er wordt verondersteld dat de spanning in het breukstadium een waarde gelijk aan 70% van de treksterkte van de kabel bereikt, wat neerkomt op 0,7 98, = 128 kn (13100 kgf). De waarde van 70% is waarschijnlijk gebaseerd op het artikel in Cement nr. 5 uit 1971 (Doc. 13). Voor het betonstaal wordt voor de verdiepingsvloer een breukkracht van 70,7 kn/m en voor de zoldervloer 67,7 kn/m in rekening gebracht. Dit is gebaseerd op de breuksterkte van het betonstaal van 500 N/

14 Bij het bepalen van het breukmoment is gebruik gemaakt van de schema s in figuur 4. In die figuur is de hoogteligging van de betondrukresultante en de aanwezige kabels en betonstaal aangegeven. In de figuur zijn: F 1 kracht in het voorspanstaal; F 2 kracht in het betonstaal; N betondrukresultante. F 2 (FeB 50) N F 1 (kabel) F 1 (kabel) F 1 (kabel) F 2 (FeB 50) N N Veld Steunpunt Tussenspanpunt figuur 4 Hoogteligging van de kabels, betonstaal en betondrukresultante in de doorsnede De gehanteerde veiligheidsfactoren voor het breukstadium zijn 1,75 en 2,25 voor respectievelijk de permanente en variabele belasting en zijn gebaseerd op art van de RVB Bij het bepalen van de opneembare momentensom wordt uitgegaan van een volledig plastisch scharnierende constructie. Verdiepingsvloer: De totaal opneembare momentensom in het eindveld is gelijk gesteld aan het opneembare moment in het veld vermeerderd met de helft van het opneembare steunpuntsmoment bij het eerste tussensteunpunt. De constructie is namelijk bij het eindsteunpunt als scharnierend opgelegd geschematiseerd. De opneembare momentensom in het eindveld bedraagt hiermee 62 knm/m. Dit is groter dan de momentensom door belasting, die 51 knm/m bedraagt. De totaal opneembare momentensom in het tussenveld naast het tussenspanpunt is gelijk gesteld aan het opneembare moment in het veld vermeerderd met het gemiddeld opneembare steunpuntsmoment van beide steunpunten. Beide opneembare steunpuntsmomenten zijn niet aan elkaar gelijk omdat het betonstaal ter plaatse van het tussenspanpunt niet aanwezig is. De opneembare momentensom in het tussenveld bedraagt hiermee 64 knm/m. Dit is groter dan de momentensom door belasting, die 51 knm/m bedraagt. Conclusie: de verdiepingsvloer voldoet aan de gestelde criteria voor de breukveiligheid. De beschikbare capaciteit is ongeveer 20% groter dan benodigd

15 Zoldervloer: De berekening is gelijk aan die voor de verdiepingvloer. De opneembare momentensom in het eindveld bedraagt 61 knm/m. Dit is groter dan de momentsom door belasting, die 53 knm/m bedraagt. De totaal opneembare momentensom in het tussenveld naast het tussenspanpunt is gelijk gesteld aan het opneembare moment in het veld vermeerderd met het gemiddeld opneembare steunpuntsmoment van beide steunpunten. De opneembare momentensom in het tussenveld bedraagt 57 knm/m. Dit is groter dan de momentsom door belasting, die 53 knm/m bedraagt. Conclusie: de verdiepingsvloer voldoet aan de gestelde criteria voor de breukveiligheid. De beschikbare capaciteit is ongeveer 8% groter dan benodigd. 2.6 Calamiteitensituatie Hierna is de door Atlas Prestressing B.V. gehanteerde methode voor het calamiteitenstadium toegelicht. Hierbij is eerst ingegaan op de rekenmethode en daarna zijn de resultaten van de berekening van de verdiepingsvloer en de zoldervloer beschreven. Rekenmethode: Bij de calamiteitensituatie wordt er door Atlas Prestressing B.V. vanuit gegaan dat ongeveer tweederde van het aantal aanwezige kabels uitvalt. Hierbij is geen onderscheid gemaakt tussen de kabels voor en achter het trapgat. De gehanteerde veiligheidsfactoren voor het breukstadium zijn 1,2 voor de permanente en variabele belasting. De variabele belasting is bovendien vermenigvuldigd met een momentaanfactor gelijk aan 0,3. Deze factoren zijn afkomstig uit het artikel in Cement nr. 11 uit 1972 (Doc. 14) en gebaseerd op een voorlopig rapport van de STUVO werkgroep voorgespannen kabels zonder aanhechting. De methode voor het bepalen van de capaciteit van de vloer is verder gelijk aan die bij het breukstadium. Dit betekent dat is uitgegaan van een volledig plastisch scharnierende constructie. Verdiepingsvloer: In het eindveld wordt ervan uitgegaan dat 6 van de 20 kabels resteren. De opneembare momentensom in het eindveld bedraagt hiermee 28 knm/m. Dit is gelijk dan de momentensom door belasting, die 28 knm/m bedraagt. In het tussenveld wordt ervan uitgegaan dat 5 van de 16 kabels resteren. De opneembare momentensom in het tussenveld bedraagt hiermee 29 knm/m. Dit is iets groter dan de momentensom door belasting, die 28 knm/m bedraagt. Conclusie: de verdiepingsvloer voldoet aan de gestelde criteria voor de calamiteitensituatie. De beschikbare capaciteit is ongeveer gelijk aan de benodigde capaciteit. Zoldervloer: In het eindveld wordt ervan uitgegaan dat 7 van de 20 kabels resteren. De opneembare momentensom in het eindveld bedraagt hiermee 30 knm/m. Dit is iets groter dan de momentensom door belasting, die 29 knm/m bedraagt

16 In het tussenveld wordt ervan uitgegaan dat 5 van de 14 kabels resteren. De opneembare momentensom in het tussenveld bedraagt hiermee 29 knm/m. Dit is gelijk aan de momentensom door belasting, die 29 knm/m bedraagt. Conclusie: de verdiepingsvloer voldoet aan de gestelde criteria voor de calamiteitensituatie. De beschikbare capaciteit is ongeveer gelijk aan de benodigde capaciteit. 2.7 Wapening vloerstrook tussen de trapgatsparingen Door Atlas Prestressing B.V. is de raveelwapening langs het trapgat berekend. Daarbij is het schema in figuur 5 toegepast. Door Atlas Prestressing B.V. is gesteld dat de grote, gearceerde driehoek in figuur 5 niet onder druk door de voorspanning komt. Daarnaast is gesteld dat de belasting in de dubbel gearceerde driehoek door de raveelwapening langs het trapgat moet worden opgevangen. Bij de bepaling van de raveelwapening is een denkbeeldige strook met een breedte van 700 aangehouden. De benodigde hoeveelheid wapening is gebaseerd op het voorgeschreven minimumwapeningspercentage (0,15%). Dit resulteert in 2 staven Ø 10 aan de boven- en onderzijde van de vloer. Dit is ook de wapening die op de beschikbare tekeningen is aangegeven (zie figuur 1). figuur 5 Schema voor de berekening van de raveelwapening langs het trapgat Een berekening van het wapeningsnet (Ø5-200, Ø4-250) dat op de beschikbare tekeningen voor de zones tussen de trapgaten is aangegeven (zie figuur 1), is niet in het berekeningsrapport van Atlas Prestressing B.V. (Doc. 6) opgenomen

17 2.8 Samenvatting In dit hoofdstuk is een beoordeling van de berekening van Atlas Prestressing B.V. opgenomen. Door Atlas Prestressing B.V. is een maatgevende vloer met tussenspanpunten beschouwd. Bij de controle van de bezwijkveiligheid ( breukstadium ) is door Atlas Prestressing B.V. uitgegaan van een volledig plastisch scharnierende constructie. Uit de berekening blijkt dat het veld naast het tussenspanpunt maatgevend is. Bij de uitgangspunten die in de berekening zijn gehanteerd, blijkt dat de aanwezige capaciteit daar 8% hoger is dan de benodigde capaciteit. Bovendien is door Atlas Prestressing B.V. een calamiteitensituatie beschouwd. Dit is een situatie waarbij ervan wordt uitgegaan dat 2/3 van het aantal kabels gebroken is en 36% (= 1,2 0,3) van de voorgeschreven variabele belasting aanwezig is. Uit een berekening, die volgens dezelfde methodiek als voor het breukstadium is uitgewerkt, blijkt dat de capaciteit in dat geval voldoende is. 3 Toetsen van de sterkte van de constructie aan de eisen voor Bestaande Bouw bij aanwezigheid alle voorspankabels 3.1 Algemeen Bestaande constructies moeten voldoen aan de eisen die in het Bouwbesluit voor Bestaande Bouw zijn gesteld. De eisen zijn geformuleerd in afdeling van het Bouwbesluit 2003 met de normbladen als bedoeld in afdeling 4.2 van de Regeling Bouwbesluit. Deze regeling laat zich lezen als een serie wijzigingsbladen bij de op dit moment geldende voorschriften die voor Nieuwbouw van toepassing zijn. Hierna wordt ingegaan op enkele aspecten die middels de Regeling Bouwbesluit afwijkend zijn van de reguliere voorschriften. Bij het toetsen van de sterkte van de constructie dienen de in NEN 6702 voorgeschreven belastingen en fundamentele belastingscombinaties te worden beschouwd. Met dien verstande dat hierbij, voor de beschouwde woningen, de volgende belastingsfactoren mogen worden aangehouden: veiligheidsklasse 2: referentieperiode: 15 jaar 2 : f;g = 1,15 bij ongunstige permanente belasting 3 f;g = 0,9 bij gunstige permanente belasting f;q = 1,05 voor de veranderlijke belasting anders dan wind 4 f;q = 1,3 voor de veranderlijke belasting veroorzaakt door wind. 2 De woningen dienen te worden beschouwd in veiligheidsklasse 2. Voor veiligheidsklassen 2 en 3 dient voor de referentieperiode volgens de Regeling Bouwbesluit voor bestaande constructies van minimaal 15 jaar te worden uitgegaan. 3 Bij Nieuwbouw: f;g = 1,2 4 Bij Nieuwbouw: f;q = 1,

18 In de Regeling Bouwbesluit zijn geen wijzigingen ten opzichte van art van NEN 6702 opgenomen. Dit betekent dat de belastingsfactor voor de belasting uit voorspanning f;p;u ongewijzigd gelijk blijft aan 1,0. De veranderlijke vloerbelasting mag worden gereduceerd met de factor t volgens art van NEN Met een referentieperiode van 15 jaar en een momentaanfactor voor de veranderlijke vloerbelasting van 0,4 is de factor t gelijk aan 0,92. Bij het toepassen van NEN 6720 (VBC 1995), het voorschrift voor het bepalen van de sterkte van de betonconstructie, moet volgens de Regeling Bouwbesluit uitgegaan worden van een druksterkte die bepaald is middels onderzoek aan de constructie. In paragraaf 2.2 zijn de materiaaleigenschappen van het beton reeds beschreven. Omdat de druksterkte van het beton slechts een beperkte invloed heeft op de momentcapaciteit en omdat het aannemelijk is dat de feitelijke druksterkte van het beton hoger is dan in de berekeningen is aangehouden, wordt hierna uitgegaan van de in de berekening aangehouden druksterkte f ck van 25 N/² (zie paragraaf 3.4). Volgens de Regeling Bouwbesluit zijn de eisen aan scheurvorming niet van toepassing. Wel moet, volgens lid l bij artikel 4.28, rekening worden gehouden, met de invloed van corrosie. Een en ander is als volgt geformuleerd: Vermindering van de sterkte van de constructie door corrosie van de wapening dient in rekening te zijn gebracht. Deze eis betreft zowel de sterktevermindering die is opgetreden voor het moment van beoordelen als de te verwachten sterktevermindering binnen één jaar, gerekend vanaf het moment van beoordelen.. Bij de in dit hoofdstuk uitgevoerde berekening is er, in afwijking van de geconstateerde feiten, vanuit gegaan dat er geen sprake is van kabelbreuk. De beoordeling van die situatie vindt plaats in latere hoofdstukken van dit rapport. De berekeningen zijn alleen uitgevoerd voor de woningen van de typen T g en T b. Er is voor deze woningen gekozen omdat die het meest in de wijk voorkomen. Bovendien is het aantal doorlopende kabels per strookbreedte bij woningtypen D en T ongeveer gelijk aan het aantal bij de woningen van typen T g en T b. Alleen de situatie bij de vloerstrook voor het trapgat van de zolderverdieping van woningtype D is ongunstiger dan bij de beschouwde typen. In die vloerstrook zijn per eenheid van breedte ca. 15% minder lange kabels toegepast dan bij de woningen van de typen T g en T b. Aangezien woningtype D tijdens de steekproef niet is meegenomen, is die vloerstrook niet aanvullend rekenkundig beoordeeld. Bij het onderzoek en de beoordeling van de woonblokken D dient hiermee rekening te worden gehouden. 3.2 Beschrijving van de rekenmethode In de huidige voorschriften zijn over het algemeen meer regels opgenomen dan in de voorschriften die van toepassing waren ten tijde van het ontwerp van de vloer. NEN 6702 beschrijft meer uitgebreid welke variaties van veranderlijke belastingen beschouwd moeten worden. Wezenlijk anders is dat in de uiterste grenstoestand ( breukstadium ) een groot deel van de bijdrage van de voorspanning beschouwd wordt als een belasting die op de vloer uitgeoefend wordt. Door het gekromde verloop van de voorspanning in de vloer ontstaat, als de kabels onder spanning worden gezet, een opwaartse kracht vanuit de kabels tegen het beton, zie figuur 6. Ook veroorzaakt de voorspanning een drukkracht in de vloer

19 figuur 6 Opwaartse belasting ten gevolge van de gekromde voorspanning volgens NEN 6720 De krachtsverdeling wordt bepaald voor drie verschillende belastingsgevallen: - G de permanente belasting; - Q de veranderlijke vloerbelasting die in verschillende configuraties wordt aangebracht; - P de voorspanbelasting. De berekening van de krachtsverdeling is, gelijk aan de wijze waarop dit bij het ontwerp van Atlas is gedaan, uitgevoerd met zogenaamde ligger modellen. Hierbij wordt de krachtsverdeling in één richting van de vloer beschouwd, namelijk de hoofdoverspanningsrichting evenwijdig aan de langsgevels. Om ook de eerder besproken krachtsverdeling in het deel van de vloer waarin geen voorspanning aanwezig is (tussen de trapgaten), te kunnen bepalen, is de krachtsverdeling ook in de richting loodrecht op hoofdoverspanningsrichting (de dwarsrichting) bepaald. De berekening voor de hoofdoverspanningsrichting is uitgevoerd voor drie aansluitende vloervelden die respectievelijk een eindveld, een middenveld en een veld naast een tussenspanpunt voorstellen (zie figuur 7). Voor zowel de vloerstroken voor als achter het trapgat is een apart rekenmodel opgesteld. In de beschouwde modellen zijn de bouwmuren ingevoerd als puntvormige, scharnierende ondersteuningen. Ter plaatse van het tussenspanpunt is aangenomen dat de rotatie van de vloerrand, ten gevolge van het feitelijk doorlopen van de vloer, volledig is verhinderd. Dit is voor het steunpuntsmoment ter plaatse van het tussenspanpunt een conservatief uitgangspunt omdat door deze schematisering de grootte van het steunpuntsmoment ten gevolge van de variabele belasting, die niet in ieder veld extreem is, wordt overschat. De berekeningen voor de hoofdoverspanningsrichting zijn opgenomen in paragraaf 3.7. figuur 7 Toegepast rekenmodel voor hoofdoverspanningsrichting (maten in ) De berekening voor de dwarsrichting is uitgevoerd met een liggermodel met verende steunpunten, waarbij de verende steunpunten een schematisering zijn van de vloerstroken voor en achter de trapgaten. De berekening voor de dwarsrichting is opgenomen in paragraaf

20 De verschillende gevonden krachtsverdelingen zijn gecombineerd tot fundamentele belastingscombinaties. Uit deze fundamentele belastingscombinaties zijn vervolgens voor de verschillende doorsneden de maatgevende momenten bepaald. Tot slot is met behulp van NEN 6720 getoetst of deze momenten door de aanwezige betonconstructie van de vloeren opgenomen kunnen worden. Tenslotte wordt opgemerkt dat als controle op de toegepaste modellering van de vloer, met een eindige elementen prograa een plaatberekening is uitgevoerd. De resultaten van deze plaatberekening komen overeen met de resultaten die zijn gevonden met de liggerberekeningen. De plaatberekening is niet in dit rapport opgenomen. 3.3 Geometrie De geometrie van een standaard vloerveld voor de verdiepingsvloer is getekend in figuur 8. De strook voor het trapgat heeft een breedte van 2195 en de strook achter het trapgat is 3595 breed. De trapgaten hebben afmetingen De vloerdikte bedraagt 140. In het rekenmodel wordt uitgegaan van een overspanning van 6000, dit is de hart-op-hart afstand van de bouwmuren. figuur 8 Overzicht afmetingen van de vloervelden van de verdiepingsvloer inclusief wapening (maten in )

21 De geometrie van een standaard vloerveld voor de zoldervloer is getekend in figuur 9. De strook voor het trapgat heeft een breedte van 2400 en de strook achter het trapgat is 3800 breed. De trapgaten hebben afmetingen De vloerdikte bedraagt 140. In het rekenmodel wordt uitgegaan van een overspanning van 6000, dit is de hart-op-hart afstand van de bouwmuren. figuur 9 Overzicht afmetingen van de vloervelden van de zoldervloer inclusief wapening (maten in ) Op basis van de beschikbare tekeningen van Atlas Prestressing B.V. is uitgegaan van de volgende voorspanwapening in de verdiepingsvloeren: een eindveld verdiepingsvloer en zoldervloer met daarin 20 kabels per vloer aanwezig; 9 voor en 11 achter het trapgat; een tussenveld verdiepingsvloer met daarin 15 kabels aanwezig; 6 voor en 9 achter het trapgat. Dit wijkt af van de berekening van Atlas Prestressing B.V., waarin is uitgegaan van 7 kabels in de vloerstrook voor het trapgat

22 een tussenveld zoldervloer met daarin 14 kabels aanwezig; 6 voor en 8 achter het trapgat. In afwijking van wat is aangehouden in de berekening van Atlas Prestressing B.V., is voor zowel de eerste verdieping als voor de zolderverdieping op de beschikbare tekeningen ([3], [4] en [5]) 14 Ø10 per verdieping als bijlegwapening in de hoofdoverspanningsrichting aangegeven. Op basis van tekening van Atlas Prestressing B.V. [3] kan worden geconcludeerd dat deze wapening, behalve ter plaatse van een tussenspanpunt en de oplegging bij een eindwand, in alle woningen doorloopt (zie figuur 10). Op deze tekening is namelijk aangegeven dat de bijlegwapening per eenheid van 3 of 4 woningen doorloopt. Dit betekent dat de bijlegwapening ook bij de drie woningen aan weerszijden van het tussenspanpunt over een lengte van drie woningen doorloopt. Dat de bijlegwapening doorloopt, is bovendien waargenomen tijdens het uitgevoerde onderzoek. De staven Ø 10 zijn namelijk ook in de woning Turkoois 3 nabij de bouwmuur met Turkoois 5 aangetroffen. figuur 10 Principe indeling bijlegwapening afkomstig van tekening van Atlas Prestressing B.V. Ter plaatse van de opleggingen bij de eindwanden is een wapeningsnet in de vloer aanwezig. Die wapening is in deze figuur niet getekend. Er is in de berekening vanuit gegaan dat in de vloerstrook voor het trapgat 6 staven Ø 10 en de vloerstrook achter het trapgat 8 staven Ø10 is aangebracht. Dit komt overeen met de verdeling van de voorspankabels in de zoldervloer. De vloerdelen van 2,0 5,0 m 2 tussen de trapgaten zijn niet voorzien van voorspankabels. Er is wel een wapeningsnet met de volgende staven en staafafstanden aanwezig (zie figuur 8): Evenwijdig aan hoofdoverspanningsrichting van de vloer: Ø In dwarsrichting van de vloer: Ø Materiaaleigenschappen Zoals in paragraaf 2.2 is aangegeven, is beton met sterkteklasse K300 toegepast en heeft dit beton volgens de huidige normen een karakteristieke kubusdruksterkte gelijk aan 22 N/ 2. Dit is een sterkte die het beton na 28 dagen dient te bezitten. Inmiddels zijn de woningen meer dan 30 jaar oud en heeft de betondruksterkte zich na 28 dagen verder ontwikkeld. Derhalve wordt in de berekeningen in dit hoofdstuk ervan uitgegaan dat de karakteristieke kubusdruksterkte op dit moment overeenkomt met die van het huidige betonsterkteklasse C20/25, namelijk 25 N/ 2. De materiaaleigenschappen van beton met deze sterkte, die in de berekeningen zijn toegepast, zijn hieronder weergegeven

23 Beton: Karakteristiek kubusdruksterkte: f ck = 25 N/ 2 Rekenwaarde van de druksterkte: f b = 15 N/ 2 Rekenwaarde van de treksterkte: f b = 1,15 N/ 2 Gemiddelde treksterkte: f bm = 2,3 N/ 2 Elasticiteitsmodulus: E b = N/ 2 Volumiek gewicht: rep = 24 kn/m 3 Voorspanstaal: Rekenwaarde van de treksterkte: f pu = 1690 N/ 2 (met m = 1,1) Representatieve waarde 0,1%-rekgrens: f rep = 1600 N/ 2 Betonstaal: Rekenwaarde van de treksterkte: f s = 435 N/ 2 ( m = 1,15) 3.5 Belastingen Permanente belasting De permanente belasting die door Atlas Prestressing B.V. is aangehouden, is door Adviesbureau Hageman gecontroleerd. Het volumiek gewicht van het beton dat door Atlas Prestressing B.V. is aangehouden op 25 kn/m 3 is hoog. Aangezien de vloer relatief weinig wapening bevat, is door Adviesbureau Hageman uitgegaan van de gebruikelijke waarde van 24 kn/m 3. De overige belastingen zijn door Adviesbureau Hageman uit de berekening van Atlas Prestressing B.V. overgenomen. De belasting uit de extra afwerkvloer van de badkamer is niet gespreid over het totale vloeroppervlak, maar is alleen ter plaatse van de badkamer in het model opgenomen. De belasting bedraagt (zie ook paragraaf 2.3) Verdiepingsvloer: p g = 0, ,40 + 0,80 = 4,6 kn/m 2 Extra bij badkamer: p g = 1,80 0,40 = 1,4 kn/m 2 (over 2,6 m lengte) Zoldervloer: p g = 5,1 kn/m 2 (inclusief dakbelasting) Veranderlijke belasting De voorgeschreven variabele oppervlaktebelasting op een vloer van een verblijfsruimte in een woning bedraagt: p q = 1,75 kn/m 2. De extreme waarde van de veranderlijke belasting mag worden verlaagd met de factor t, gelijk aan 0,92. De extreme waarde van de veranderlijke belasting is dan gelijk aan 1,61 kn/m². De momentaanfactor ( ) voor de veranderlijke belasting bedraagt 0,4. De momentane waarde van de veranderlijke belasting is gelijk aan 0,70 kn/m². Op basis van art NEN 6702 mag voor zolders waarvan de vrije hoogte minder is dan 2,2 m (dit wordt niet beschouwd als verblijfsruimte) worden uitgegaan van een veranderlijke vloerbelasting gelijk aan 0,70 kn/m 2 met een momentaanfactor van 0,7. Bij de beschouwde woningen is voor een groot deel van de zoldervloer sprake van een vrije

24 hoogte kleiner dan 2,2 m. Voor de vloerstrook achter het trapgat geldt dat de vrije hoogte daar minder is dan 1,5 m. Voor dit deel van de zoldervloer is daarom uitgegaan van een vloerbelasting van 0,70 kn/m 2 (zie figuur 11). figuur 11 Veranderlijke belasting op zoldervloer Volgens artikel van NEN 6702 moet de veranderlijke belasting als volgt op de verschillende vloervelden van de constructie worden aangebracht: - één veld is belast met de extreme waarde en de overige met de momentane waarde van de vloerbelasting; - één veld is niet belast en de overige velden zijn belast met de momentane waarde van de vloerbelasting. Voor zowel de eerste verdiepingsvloer als de zoldervloer leidt dit tot 6 verschillende belastingsconfiguraties die beschouwd moeten worden. Hiervan zijn de combinaties waarbij één veld niet wordt belast met de momentane waarde van de vloerbelasting, niet maatgevend. Dit betekent dat alleen de combinaties waarbij één veld met de extreme waarde van de veranderlijke belasting is belast, zijn beschouwd Belastingsafdracht vloerstroken tussen de trapgaten De vloerstroken tussen de trapgaten zullen de belasting met name kunnen afdragen in de dwarsrichting van de vloer. De belastingsafdracht in de hoofdoverspanningsrichting is beperkt, maar niet verwaarloosbaar. Hierna is eerst bepaald welk deel van de belasting in de hoofdoverspanningsrichting van de vloer kan worden afgedragen. Deze belasting zal uit de raveelwapening geconcentreerd op de voorgespannen stroken langs de trapgaten worden overgebracht (oplegreacties R a en R b, zie figuur 12). De belasting die via de ravelingen

25 wordt afgedragen kan worden afgetrokken van de permanente belasting van de vloer. De resterende permanente belasting en de variabele belasting zal rechtstreeks via lijnlasten op de voorgespannen stroken langs de trapgaten worden afgedragen (verdeelde oplegreactie r, zie figuur 12). trapgat 5000 strook achter trapgat R a R b strook voor trapgat r belasting op stroken figuur 12 Schema voor de afdracht van de belasting op de vloerdelen tussen de trapgaten (maten in ) Hierna is bepaald welk deel van de belasting indirect, dat wil zeggen eerst in de hoofdoverspanningsrichting en dan via de raveelwapening op de vloerstroken voor en achter het trapgat, kan worden afgedragen. Hierbij is eerst bepaald wat het opneembare moment in de hoofdoverspanningsrichting bedraagt: Aanwezige wapening Ø4-250, A s = 50 2 /m d = /2 = 118 Het opneembaar moment bedraagt: m u = 0,95 0, ,435 = 2,4 knm/m Gelijkstelling van het opneembare moment aan de rekenwaarde van het moment levert de belasting op die indirect kan worden afgedragen. De rekenwaarde van het moment bedraagt: m d = p l 2 /8 = p 5 2 /8 = 3,13 p Met: l = lengte in hoofdoverspanningsrichting van het vloerdeel tussen de trapgaten (5,0 m) p = belasting op de vloer die in hoofdoverspanningsrichting kan worden afgedragen Dit levert de volgende waarde van de belasting p op: p = 2,4/3,13 = 0,76 kn/m 2 De 4 puntvormige oplegreacties van de raveelstroken op de vloerstroken langs het trapgat zijn: R a;d = R b;d = 0,76 5,0 2,0/4 = 1,9 kn

26 In de computerberekeningen voor de hoofdoverspanningsrichting is deze belasting ingevoerd als een permanente belasting. Met een belastingsfactor van 1,15 bedraagt de representatieve waarde van de oplegreacties van de raveelstroken naast het trapgat: p rep = 0,76/1,15 = 0,62 kn/m 2 R a;d = R b;d = 1,9/1,15 = 1,6 kn De permanente belasting die door het beschouwde vloerdeel in dwarsrichting op vloerstroken voor en achter het trapgat wordt afgedragen, bedraagt: Verdiepingsvloer: r g = (4,60-0,62) 2,0/2 = 4,0 kn/m Zoldervloer: r g = (5,10-0,62) 2,0/2 = 4,5 kn/m De variabele belasting die op de vloerstroken voor en achter het trapgat wordt afgedragen, bedraagt: r q = 1,75 2,0/2 = 1,75 kn/m Om de hiervoor beschreven krachtsafdracht mogelijk te maken, dient de raveelwapening die in dwarsrichting langs de trapgaten loopt, voldoende capaciteit te hebben. De capaciteit van de raveelwapening is hierna getoetst. De rekenwaarde van het moment in de raveelstrook langs het trapgat bedraagt, uitgaande van een strookbreedte van 500 : M d = (0,76 5,0/2) 2,0 2 /8 + 0,5 5,1 2,0 2 /8 = 2,2 knm Aanwezig zijn 2 staven Ø10 aan de boven- en onderzijde van de vloer en 2 staven Ø5 van het ondernet (zie figuur 8): M u = 0,95 0,110 ( ) 0,435 = 8,8 knm > M d = 2,2 knm (akkoord) Het moment in de dwarsrichting in het overige deel van de vloer is getoetst in paragraaf Voorspanbelasting De werkvoorspanning die in de berekening voor de hoofdoverspanningsrichting wordt toegepast, wordt gebaseerd op de in de praktijk gemeten waarden van de voorspankracht in de kabels. In Doc. 2 is het verslag van de uitgevoerde steekproef opgenomen. In dat rapport is aangegeven dat een kabel als goed wordt beschouwd wanneer bij de verankering een kabelkracht tussen 110 en 125 kn werd gemeten. Op basis van de berekeningen van Atlas Prestressing B.V. kan worden gesteld dat de werkvoorspanning in het maatgevende veld, dat is het veld dat zich naast het tussenspanpunt bevindt, als gevolg van wrijvingsverlies met ca. 5% is afgenomen ten opzichte van de voorspanning ter plaatse van de verankering. Dit betekent dat in de berekening kan worden uitgegaan van de volgende werkvoorspankracht: F pw = 0, = 105 kn Door de kroing van de kabel ontstaat een opwaartse belasting op de vloer. De grootte van kroing van de kabel wordt bepaald door de lengte van de overspanning en de pijl van het voorspanverloop. In figuur 3 zijn de door Atlas Prestressing B.V. in de berekening