WPI\ Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen. R.H,J.M. Crousen. Eindhoven, april Verslag afstudeeropdracht

Transcriptie

1 Ontwerp van een manipulator voor contactlenzen R.H,J.M. Crousen Eindhoven, april 1996 WPI\ Verslag afstudeeropdracht Hoogleraar: Prof.dr.ir. P.H.J. Schellekens Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde Vakgroep WPA Sectie Precision Engineering

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave SUMMARY SAMENV ATTING SYMBOLENLIJST 1. INLEIDING 2. BESCHRIJVING MEETINSTRUMENT 3. MEETMETHODE ASFERISCHE CONT ACTLENZEN 3.1 Inleiding 3.2 Meetmethode nader toegelicht 3.3 Vorm van het asferische meetobject 3.4 Meetprocedure 4. UITWERKING CONSTRUCTIES 4.1 Constructie t.b. v. controle interferometer Doel van controle Specifikaties en eisen aan het ontwerp Uitwerking ontwerp controlemechanisme Type rotatiemechanisme Uitvoering rotatiepunten Uitvoering klemmechanisme Koppeling mechanisme aan interferometer Instelmogelijkheden rotaties Instelbereik rotaties Dynamisch gedrag controlemechanisme Meetresultaten controlemechanisme 4.2 Constructie t.b.v. positioneren contactlenzen Inleiding Het X,Y-translatiemechanisme Ontwerpeisen Opbouw van het translatiemechanisme Methode van aanbrengen van translatie Translatieafwijkingen Het X,Y-rotatiemechanisme Ontwerpeisen Opbouw van het rotatiemechanisme Methode van aanbrengen van rotatie De lenshouder Inleiding Ontwerpeisen Opbouw van de lenshouder iii iv v

3 On twerp van een manipulator voor contactlenzen Sarnengesteld X,Y-positioneermechanisme Uitvoering Z-rechtgeleiding Ontwerpeisen Keuzemogelijkheden rechtgeleiding Uitwerking rechtgeleiding Compensatiemechanisme met negatieve stijfheid Werking van mechanisme met negatieve stijfheid Positie mechanisme met negatieve stijfheid Benodigde compensatie stijfheid Aandrijving rechtgeleiding Werking duikspoel-actuator Positie duikspoel-actuator in constructie Positie meting Eisen en wensen Optische interferentieliniaal Positie meetsysteem in constructie Positieregeling rechtgeleiding Opbouw manipulator 5. MODELLERING MANIPULATOR 5.1 Dynamisch gedrag van de manipulator Invloed regelkring Statische stij fheden constructie 5.2 Thermisch gedrag van de manipulator 6. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN LITERATUUR Inhoudsopgave BIJLAGEN Bijlage 1 Bijlage 2 Bijlage 3 Bijlage 4 Bijlage 5 Bijlage 6 Bijlage 7 Tekeningen controlemechanisme interferometer Dimensionering mechanisme met negatieve stijfheid Dimensionering duikspoel-actuator SpeCifikaties magneetcircuit voor de actuator Dynamisch gedrag manipulator Afwijkingen van rechtlijnige Z-beweging Tekeningen manipulator

4 Summary Summary The use of asferic components in optical systems is increasing. With the help of modern production facilities, the complexity of the curved shape of asferic lenses increases. Until now there is no accurate method for control of the geometry of the asferic (contact)lens. For this reason a concept of a new measurement method has been developed at the section Precision Engineering of the TUE. This new measurement technique detects the curved shape of a contactlens using (Fizeau) laser interferometry. In this report the development af a manipulator has been described. The manipulator moves the contactlens in a useful measurement position (regarding the Fizeau-interferometer). Positioning and measurement request three translations and two rotations of the asferic contactlens. These five movements are accomplished by mechanisms with elastic pivots. The measurement translation of the contactlens along the optical axis (Z-axis) of the interferometer, combines a relatively large stroke (±2 mm) and strict moving accuracy demands. For this translation stage a mechanism with bended leaf springs is used. This mechanism is driven by a voice coil actuator. To achieve constant actuator force, a mechanism with negative stifness is attached to the Z-translation stage. The position of the Z-translation stage is measured and used for position control of the measurement translation. The remaining two translations and two rotations are used to accomplish a right position of the contactlens in relation to the optical axis of the interferometer. The design of the manipulator has been completed, and dynamic analysis shows that environmental disturbance cause minimal effects on the manipulator performance. This report contains also the development of a calibration instrument. This instrument is used to determine (in advance of the contactlens measurements) the measurement accuracy of the Fizeau interferometer. iii

5 Samenvatting Samenvatting Het gebruik van asferische componenten (lenzen) in optische systemen neemt toe. Door het toepassen van modeme produktiemiddelen is er op het gebied van lensgeometrie steeds meer mogelijk. Met bestaande meetmethoden zijn deze complexe lensgeometrieen echter moeilijk te controleren. Binnen de sectie Precision Engineering (TUE) is daarom een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vormnauwkeurigheid van asferische lenzen nauwkeurig te bepalen is. Bij deze nieuwe meetmethode wordt met behulp van (Fizeau) interferometrie de vorm van de asferische contactlenzen bepaald. Dit rapport beschrijft het ontwerp van een manipulator waarmee de meetobjecten (contactlenzen) ten opzichte van het meetinstrument (interferometer) gepositioneerd en gefixeerd kunnen worden. De manipulator moet de mogelijkheid bezitten om de contactlens in drie richtingen te transleren en rond twee assen te roteren. In de gehele manipulator worden uitsluitend elastische elementen toegepast om de gewenste translaties en rotaties te bereiken. De translatierichting die de hartlijn van de contactlens langs de optische as van de interferometer beweegt, combineert een relatief grote slag (±2 mm) met hoge eisen aan de nauwkeurigheid van de beweging. De aan deze translatiebeweging gestelde eisen worden bereikt door het toepassen een rechtgeleiding die gebruik maakt van (zes) omgezette bladveren. Deze rechtgeleiding wordt door middel van een duikspoel-actuator aangedreven. Om een constante actuatorkracht mogelijk te maken wordt gebruik gemaakt van een mechanisme met negatieve stijilieid. De positie van de rechtgeleiding wordt bepaald met behulp van een meetliniaal. Door actuator en positie-opnemer (meetliniaal) in een regelkring te koppelen ontstaat een systeem met positie terugkoppeling. De overige translatie en rotatieinstellingen dienen om de hartlijn van de contactlens zo nauwkeurig mogelijk in lijn te brengen met de optische as van de interferometer. Door analyse van het dynarnisch gedrag van de manipulator blijkt dat de invloed van omgevingstrillingen te verwaarlozen is. In dit rapport is tevens het ontwerp van een kalibratie instrument opgenomen, dat voor controle van de interferometer dient. Met behulp van deze controle kan beoordeeld worden met welke nauwkeurigheid de beschikbare Fizeau-interferometer de vorm van de contactlenzen kan bepalen. IV

6 Symbolenlijst Symbolenlijst B : magnetische inductie [T] H : magnetische veldsterkte [A m- I ] I : stroomsterkte [A] F : kracht [N] A : oppervlak [m 2 ] V : volume [m 3 ] p : vermogen [J S-I] R : weerstand en] N : aantal windingen [-] E : elasticiteitsmodulus [N m- 2 ] (J : buigspanning [N m- 2 ] q : verplaatsing em] q : versnelling [m S-2] r : straal em] d : diameter em] 1 : lengte em] t : dikte em] s : slag em] a : therrnische uitzettingscoefficient [KI] 11 : permeabiliteit [V s Al m- I ] p : soortelijke weerstand [nm] v

7 1. Inleiding 1. Inleiding Er is een toenemend gebruik van asferische componenten ter vervanging van sferische componenten in optische systemen, of als optisch element waar te nemen. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de kwaliteit van het optische systeem aanmerkelijk verbeterd kan worden door het toepassen van asferische componenten. Een ander voordeel is dat het aantal optische elementen in een optisch systeem gereduceerd kan worden door het toepassen van asferische componenten. Naast deze voordelen heeft het toepassen van asferische componenten als nadeel dat hun vorm moeilijk te vervaardigen en te controleren is. Dit wordt veroorzaakt doordat een asfeer een over het oppervlak continu veranderende kromtestraal bezit. Een groep optische produkten met een asferische vorm wordt gevormd door de contactienzen. De produktie van contactlenzen is een techniek die decennia lang een zuiver ambachtelijk karakter heeft gehad. Ruwweg komt het er op neer dat het vervaardigen van contactlenzen lange tijd een proces van vele al dan niet gecontroleerde stappen is geweest. De controle van deze stappen gebeurt vaak subjectief, omdat er geen geschikte meetmethoden zijn om de produktiestappen voldoende nauwkeurig te kunnen controleren. De huidige moderne produktiemiddelen, zoals de precisie draaibanken, bieden vele lensgeometrische mogelijkheden waarvoor echter betere meet- en controlemiddelen noodzakelijk zijn. Om deze reden is er binnen de sectie Precision Engineering een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen bepaald kan worden. Bij deze nieuw te ontwikkelen meetmethode zal gebruik worden gemaakt van optische technieken (interferometrie) om de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen te meten. Met behulp van een Fizeau interferometer is het namelijk mogelijk om de vorm en oppervlaktestructuur van (gekromde) meetoppervlakken te bepalen (zie hoofdstuk 2). Behalve bovengenoemde Fizeau interferometer is er nog een ander hulpmiddel nodig voordat een meting aan een contactlens uitgevoerd kan worden. Er is namelijk een manipulator nodig waarmee de contactlenzen ten opzichte van de Fizeau interferometer gepositioneerd en gefixeerd kunnen worden. Deze nieuw te ontwikkelen manipulator maakt in combinatie met de interferometer een beoordeling van de vorm en oppervlaktestructuur van asferische contactlenzen mogelijk. Het doel van deze afstudeeropdracht is om een manipulator te ontwikkelen waarmee de positie van een asferische contactlens voldoende nauwkeurig ten opzichte van de Fizeau interferometer is in te stellen. Daarbij moeten er translaties in drie richtingen, en rotaties in twee richtingen mogelijk zijn (omdat een asferische contactlens een rotatiesymmetrisch 1

8 Ontwerp van een manipulator voor contactienzen 1. Inleiding produkt is, hoeft een rotatierichting niet ingesteld te kunnen worden). De eisen die er ten aanzien van deze manipulator gesteld worden, zijn: In eerste instantie moe ten asferische contactlenzen in de vorm van halffabrikaat als gehanteerd kunnen worden. In een later stadium moet de contactlens in de vorm van gereed produkt ook gehanteerd kunnen worden. Vervormingen van de kunststof contactlens als gevolg van inklemmen of fixeren moet worden voorkomen. Het totale translatiebereik yan de manipulator in de richting van de hartlijn van de contactlens (Z-richting) bedraagt 4 mm, daarbij is een onnauwkeurigheid van 0.05 Ilm toegestaan. De translatiebeweging in Z-richting wordt met behulp van een actuator uitgevoerd, en de positie van de contactlens in deze richting moet worden gemeten. Het totale translatiebereik in de overige richtingen bedraagt per richting (loodrecht op de hartlijn van de contactlens) I mm. Het totale rotatiebereik om de assen loodrecht op de hartlijn van de contactlens bedraagt per richting rad (l0). 2

9 2. Beschrijving meetinstrument 2. Beschrijving meetinstrument Om de vorm en oppervlaktestructuur van micro en macro voorwerpen te controleren kunnen optische technieken worden gebruikt. Voordelen van het toepassen van optische technieken is dat er geen beschadiging van het meetobject optreedt, dat er met hoge nauwkeurigheid gemeten kan worden en dat een meting relatief snel kan gebeuren. Ben optische techniek voor het controleren van oppervlaktestructuren is via interferentie van licht golven. Interferentie is de superpositie van twee of meer golven. Dit betekent optelling van de amplitudes van de golven waardoor plaatselijk versterking en plaatselijk uitdoving van de lichtbundel optreedt. Het principe van interferentie wordt duidelijk gemaakt aan de hand van de werking van een Michelson interferometer. De opbouw van een Michelson interferometer is weergegeven in onderstaande figuur. Vlo.kke spiegel (Vo.st) Lens Vlo.kke spiegel (los) \ Deelspiegel lichtbron Detector Figuur 2.1: Michelson interferometer Bij dit meetinstrument wordt licht, afkomstig van een lichtbron, in twee bundels gesplitst. Beide bundels worden, na reflectie aan vlakke spiegels, weer samengebracht. Deze samengebrachte bundels kunnen elkaar versterken of uitdoven. Deze interferentie tussen de samengebrachte bundels wordt door de detector gemeten. Bij verplaatsing van de losse vlakke spiegel zal de detector afwisselend uitdoving en versterking waamemen. De verplaatsing van de vlakke spiegel is hiermee rechtstreeks te relateren aan het aantal intensiteitswisselingen op de detector. De door de detector gemeten lichtintensiteit (I) wordt bepaald volgens [1]: (2.1) In deze formule wordt het weglengteverschil (81) dat er tussen beide bundels aanwezig is 3

10 2. Beschrijving meetinstrument weergegeven met (r l -r 2 ), er geldt namelijk [1]: (2.2) Behalve het meten van verplaatsingen kan er met behulp van interferentie ook vormafwijkingen en fijnstructuren aan oppervlakken bepaald worden. Het optische meetinstrument dat toegepast zal worden om de vormafwijkingen van meetobjecten te bepalen is een Fizeau interferometer (zie figuur 2.2). Kollil"'lo. tor objectief Deelspiegel / Lo.ser Pinhole Figuur 2.2 Bij deze interferometer is de losse vlakke spiegel, zoals die bij de Michelson interferometer wordt toegepast, vervangen door het te onderzoeken oppervlak. Een ander punt waar de Fizeau interferometer van de Michelson interferometer afwijkt, is de plaats van de (vaste) referentiespiegel. Bij de Fizeau interferometer wordt de referentie spiegel tussen deelspiegel en meetoppervlak geplaatst. De referentiespiegel laat daarbij 50% van de lichtbundel door naar het meetoppervlak (dat niet perfect viak is) waar dit deel van de bundel gereflecteerd wordt. De overige 50% wordt direct door de referentiespiegel gereflecteerd (zie figuur 2.3). Hierdoor ontstaan er twee verschillende bundels die met eikaar interfereren. De interferentie van deze bundels wordt vervolgens door de detector (CCD-camera) waargenomen. De door de detector gemeten lichtintensiteit (I) wordt nu bepaald volgens [1]: 1 = II +/2 +2J/ 1 / 2 cos(k(2!l1+2ax+2!lh(x,y» (2.3) Het door de detector waargenomen interferentiebeeid bevat daarbij informatie over het weglengteverschil tussen meetoppervlak en referentiespiegel (term met M), over de 4

11 2. Beschrijving meetinstrument hoekafwijking tussen meetoppervlak en referentiespiegel (term met a) en over plaatselijke hoogtevariaties op het meetoppervlak (term met.1h(x,y)). Sl (50%) Figuur 2.3 Ben Fizeau interferometer is dus geschikt om de vorm en oppervlaktestructuur van (grote) meetoppervlakken te bepalen. Door het aanpassen van de configuratie van de toegepaste optische componenten is het mogelijk om ook de vorm en oppervlaktestructuur van gekromde oppervlakken te meten. Om dit mogelijk te maken wordt er tussen referentiespiegel en (gekromd) meetoppervlak een lens geplaatst die de evenwijdige bundel die de referentiespiegel passeert convergeert (zie figuur 2.4). De sferische bundel die zo ontstaat wordt gereflecteerd door het gekromde meetoppervlak, en via de lens en de referentiespiegel vindt er interferentie van deze bundel plaats met de bundel die direkt door de referentiespiegel gereflecteerd wordt. Lens Kollll"lOotor. objectlef' Deelsplegel / LOoser Pinhole Figuur 2.4 Van de mogelijkheid, om met behulp van een Fizeau interferometer de vorm van gekromde oppervlakken te bepalen, zal bij de beoordeling van contactlensoppervlakken gebruik worden gemaakt. Binnen de sectie Precision Engineering is een Fizeau interferometer aanwezig waarmee deze metingen aan contactlenzen gerealiseerd kunnen worden. Behalve de interferometer is er echter nog een ander hulpmiddel nodig om de vorm van de 5

12 2. Beschrijving meetinstrument contactlenzen te kunnen beoordelen. Er is namelijk een manipulator nodig die de contactlens ten opzichte van de interferometer moet kunnen positioneren en fixeren. Dit verslag beschrijft dan ook het ontwerp van deze manipulator, die in combinatie met de Fizeau interferometer een beoordeling van de vorm van contactlenzen mogelijk maakt. Voordat echter begonnen wordt met de beschrijving van het ontwerp van deze manipulator, zal eerst de meetmethode van contactlenzen nader bekeken worden en het ontwerp van een hulpmiddel voor controle van de Fizeau interferometer uitgewerkt worden. 6

13 3. Meetmethode asferische lenzen 3. Meetmethode asferische lenzen 3.1 Inleiding Het gebruik van asferische componenten als vervanger van sferische componenten in optische systemen of als optisch element neemt toe. Belangrijke redenen daarvoor zijn dat door het toepassen van asferische componenten het aantal optische elementen in het optische systeem gereduceerd kan worden, en dat de kwaliteit van het optische systeem aanmerkelijk verbeterd kan worden. Het gebruik van asferische componenten biedt dus voordelen. Een nadeel van het toepassen van (hoge precisie) asferen is, dat hun vorm moeilijk te vervaardigen en te controleren is. Binnen de sectie Precision Engineering is daarom een project gestart met het doel een meetmethode te ontwikkelen waarmee de vorm en oppervlaktestructuur van asferische produkten (contactlenzen) bepaald kan worden. Daarbij moeten oppervlakteafwijkingen tot op 1 11m nauwkeurig gemeten kunnen worden. Deze eis ten aanzien van de oppervlakteafwijking zal nader toegelicht worden. Afwijkingen in het lensoppervlak van de contactlens veroorzaken diktevariaties van de contactlens. Deze plaatselijke variaties in dikte (en dus ook oppervlak) van de contactlens lei den tot variaties van de optische lenssterkte. Deze variatie van de lenssterkte is uiteraard ongewenst, maar is in beperkte mate toelaatbaar. Het is namelijk zo dat een optische variatie van de lenssterkte van 0.25 Dioptrie nog net door het oog waarneembaar is. Plaatselijke diktevariaties van de lens die een variatie van de lenssterkte van minder dan 0.25 Dioptrie veroorzaken zijn dus in principe toelaatbaar. Om het verb and tussen de plaatselijke variaties in dikte van de lens, en de plaatselijke variaties in (optische) lenssterkte aan te geven, wordt gebruik gemaakt van de volgende formule [12]: (3.1) Daarin zijn R j en R2 de straal van respectievelijk het concaaf en convex oppervlak van de contactlens. Verder geeft term d de dikte van de lens weer, en term n l de brekingsindex. Met behulp van bovenstaande formule wordt de brandpuntsafstand (f (in cm» van de contactlens berekend. Met deze brandpuntsafstand is de optische sterkte van de lens eenvoudig te bepalen volgens formule 3.2 ([12], f invullen in m). Om het verband aan te geven tussen optische lenssterkte en variaties in contactlensdikte (oftewel variaties van R j en R 2 ) worden enkele basisgegevens [11] in formule 3.1 en 7

14 3. Meetmethode asferische lenzen s 1 f (3.2) ingevuld. De basis kromtestraal (R 1 ) van de contactlens bedraagt 8 mm, en de brekingsindex bedraagt Om een lens met een sterkte van 3 Dioptrie te realiseren voigt daaruit dat de radius R z 8.35 mm moet bedragen. Om een lens met een sterkte van 3.25 Dioptrie te realiseren moet ~adius R mm bedragen. Dit betekent dat een nog net waarneembaar verschil van 0.25 bioptrie veroorzaakt wordt door plaatselijke diktevariaties van de lens van 30 J.l1Il. Aangezien het gewenst is dat optische sterktevariaties van 0.01 Dioptrie bepaald kunnen worden, is het noodzakelijk dat oppervlakteafwijkingen van 1!lm gemeten kunnen worden. Bij de meetmethode voor het bepalen van de oppervlakteafwijkingen (vorm) van de contactlens zal gebruik worden gemaakt van de Moller-Wedel VlOO/P interferometer (opbouw is weergegeven in figuur 2.3). Behalve deze interferometer is ook een manipulator nodig die het asferische produkt ten opzichte van de interferometer kan verplaatsen en positioneren. Aan welke eisen deze manipulator moet voldoen en hoe dit gerealiseerd is zal nader uitgewerkt worden. 3.2 Meetmethode nader toegelicht Om de eisen en de specificaties waaraan de manipulator van het asferische produkt moet voldoen te kunnen bepalen, wordt eerst de meetmethode nader bekeken. Het principe van de nieuwe meetmethode waarmee de oppervlaktestructuur van asferische produkten bepaald zal worden, is gebaseerd op de Phase Shifting Interferometrie (PSI). Het meten van een asferisch produkt met behulp van PSI wordt moeilijk uitvoerbaar als de afwijking tussen de asferische vorm van het meetobject en de sferische vorm van de referentielens te groot (meerdere J.l1Il) wordt (zie figuur 3.1). De afwijking wordt voornamelijk veroorzaakt door het verschil in hellingshoek dat er tussen contactlens oppervlak en golffront oppervlak bestaat. Het gevolg van een te grote afwijking tussen beide vormen is, dat het aantal interferentielijnen te groot wordt waardoor de interferentielijnen niet meer van elkaar onderscheiden kunnen worden. Om dit te voorkomen wordt bij de nieuwe meetmethode de afstand tussen het asferische meetobject en het brandpunt van de referentielens van de interferometer gevarieerd (zie figuur 3.2). Het meetobject wordt dus langs de optische as van de interferometer bewogen met behulp van de manipulator. Als het asferische meetobject langs de optische as wordt bewogen, verandert de radius van het golf front van de referentielens. 8

15 3. Meetmethode asferische lenzen -I--If---- asferisch oppervlak ( contactlens) sferisch oppervlak ( golffront) interferometer lens Figuur 3.1 Afwijking sfeer/asfeer Daarbij zal het golffront van de referentielens steeds op een andere positie met het meetobject (r l, r 2, r3 en r 4 ) samenvallen, waardoor er cirkelsymmetrische ringen ontstaan waarbinnen de afwijking zo klein is dat er een interferentiepatroon zichtbaar wordt. Nadat er aantal van deze plaatselijke interferentiepatronen (die elkaar gedeelteujk kunnen overlappen) gemeten zijn, worden de met de interferentiepatronen corresponderende "Phase maps" (meetdata) aan elkaar gekoppeld. Op deze manier wordt van het hele meetobject de vorm en oppervlaktestructuur bekeken. optische as --- ~,01 sferisch golffront (interferometer) Figuur 3.2 Variatie in radius meetobject Bij deze meetmethode is het dus. belangrijk dat het asferische meetobject exact volgens de optische as van de interferometer verplaatst kan worden, zonder dat daarbij rotaties en translaties van het meetobject in andere richtingen optreden. Deze rotaties of translaties veroorzaken namelijk een positieverandering van het meetobject ten opzichte van het 9

16 Ontwem van een manipulator voor contactlenzen 3. Meetmethode asferische lenzen golffront van de referentielens. Daardoor worden deze positieafwijkingen als afwijkingen van de vorm en de oppervlaktestructuur gemeten, waardoor dus niet de werkelijke vorm en oppervlaktestructuur bepaald wordt. 3.3 Vorm van het asferische meetobject In deze paragraaf zullen vorm en type produkt waarvan de oppervlaktestructuur gemeten moet worden nader bekeken worden. Het is de bedoeling dat met deze nieuwe meetmethode de vorm en oppervlaktestructuur van contactlenzen bepaald zal worden. Grofweg kan gesteld worden dat de te meten contactlenzen een diameter van 10 rom (gereed produkt) of 12 mm (halffabrikaat) bezitten. De basis kromtestraal van de contactlenzen bedraagt 8 mm. De manipulator moet dus geschikt zijn om dit type produkt te kunnen verplaatsen en positioneren. Om een indruk te krijgen hoe de vorm (contour) van een contactlens is opgebouwd, wordt deze nader bekeken. De buitenkant van de contactlens (convex deel) is sferisch. De binnenkant van de contactlens (concaaf deel) is uit verschillende vormen opgebouwd. Als voorbeeld wordt de contour van een elliptische contactlens bekeken. Het blijkt dat de contour van dit type contactlens uit vier verschillende segmenten is opgebouwd (zie figuur 3.3). sferisch o.sferisch polynoom // ABC D Figuur 3.3 Contour contactlens Segment A bestaat uit een sferische (constante radius) contour. Segment B bestaat uit een asferische (elliptische) contour, met een continu verlopende radius. Segment C en D bestaan uit een contour die opgebouwd is volgens een deel van een polynoom. De vorm en oppervlaktestructuur die van de contactlens bepaald moeten worden hebben aileen betrekking op segment A en B. Segment C en D zijn voor de optische functie van de contactlens niet van belang. Het bepalen van de oppervlaktestructuur van segment A levert geen problemen op en kan in een meting bepaald worden omdat segment A een sferische contour bezit. De oppervlaktestructuur van segment B zal volgens de nieuwe meetmethode in een aantal meets tap- 10

17 Ontwerp van een manipulator voor contactienzen 3. Meetmethode asferische lenzen pen gemeten worden. Door analyse van het contactlensoppervlak (zie [11]) blijkt dat bij bovengenoemde elliptische contactlens, de vorm van segment A, B en C in vier meetstappen te bepalen is. Om de vorm van segment D te controleren zijn nog eens zeven extra meetstappen noodzakelijk. 3.4 ~eetprocedure Bij het bepalen van de vorm en de oppervlaktestructuur van een contactlens moeten er een aantal handelingen uitgevoerd worden voordat de meetcyclus gestart kan worden. De contactlens die als halffabrikaat of als kant en klaar produkt gemeten moet kunnen worden, moet eerst gefixeerd of ingeklemd worden. Na het fixeren moet de hartlijn van de contactlens zodanig gepositioneerd worden, dat deze samenvalt met de optische as (Z-as) van de interferometer. Aangenomen wordt dat na het fixeren de hartlijn van de contactlens zowel hoekafwijkingen als translatieafwijkingen ten opzichte van de optische as bezit (meest ongunstige situatie). Deze aanname wordt gedaan, omdat bij het plaatsen van de contactlens in de manipulator, altijd positieafwijkingen aanwezig zullen zijn tussen hartlijn lens en optische as van de interferometer waarvoor gecorrigeerd moet kunnen worden. Na het positioneren van de hartlijn van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer, kan de meting van de vorm en oppervlaktestructuur van de contactlens beginnen. Zoals reeds aangeduid bestaat de meetcyclus uit verschillende metingen, omdat de (asferische) vorm en oppervlaktestructuur van de contactlens te veei afwijken van het sferische golffront (afkomstig van de interferometer) om in een keer gemeten te kunnen worden. Tijdens de meting moet de contactlens langs de optische as van de interferometer getransleerd kunnen worden. Bij deze translatie, langs de optische as, met beperkt bereik (enkele millimeters) zijn er geen translaties of rotaties van de contactlens in de overige richtingen toegestaan. Dit betekent dat er zeer hoge eisen aan de rechtgeleiding, die de translatie langs de optische as mogelijk maakt, worden gesteld. In totaal moet de contactlens drie translaties en twee rotaties kunnen uitvoeren. Ten aanzien van de translatie in Z-richting kan gesteld worden dat de beweging een beperkt bereik heeft waarin de onnauwkeurigheid ruim beneden de oppervlakteafwijkingen (van 1 1JIll, zie paragraaf 3.1) van de contactlens moet liggen. Het bereik in Z-richting moet enkele millimeters bedragen, en is gebaseerd op berekeningen [11] van de afwijking tussen sferisch golffront en asferisch contactlensoppervlak (zie figuur 3.1). Bij een asferische contactlens bestaat er per definitie al een afwijking (zie figuur 3.1) ten 11

18 3. Meetmethode asferische lenzen opzichte van het sferische golffront. Deze afwijking wordt gemeten tijdens de verschillende meetstappen aan de contactlens. De totale afwijking van de vorm van de contactlens is dus opgebouwd uit een deel dat veroorzaakt wordt door positioneerfouten, en een deel dat de werkelijke vormafwijking van de lens weergeeft. Omdat het aantal interferentielijnen dat door de detector (CCD-camera) waargenomen kan worden beperkt is (maximaal 45 interferentielijnen), is per meetstap maximaal een afwijking van 45'(AJ2) = 14.3!lffi te overbruggen. Is de positioneerafwijking van de contactlens groot dan is wellicht een extra meetstap nodig om de totale afwijking tussen sferisch golffront en asferische contactlens vast te leggen. De specificaties voor de translaties en rotaties om X-as en Y-as bepalen met welke onnauwkeurigheid de positie van de contactlens ten opzichte van de optische as van de interferometer wordt vastgelegd. Hoe kleiner de positieafwijking tussen hartlijn lens en optische as bedraagt, des te geringer is het aantal interferentielijnen dat door deze positioneerafwijking ontstaat. Dit wordt duidelijk gemaakt aan de hand van figuur 3.4. optische 0.5 ~ ---- ho.rtlijn lens b.l '-...golffront (sferisch) -- conto.ctlens oppervlo.i-< Figuur 3.4 In figuur 3.4 bestaat er een translatieafwijking (AI) tussen de hartlijn van de (sferische) contactlens en de optische as van de interferometer. Bij een optimale positionering zal het sferische golffront samenvallen met de sferische contactlens. Door de translatieafwijking worden er interferentielijnen waargenomen als gevolg van het verschil in weglengte dat door de lichtgolven afgelegd moet worden, voordat het meetoppervlak bereikt wordt. De translatieafwijking (AI) veroorzaakt een maximaal verschil in weglengte ter grootte van de afstand a. Bij een openingshoek (2a) van de contactlens van 60 is afstand a ongeveer gelijk aan 0.5 AI. De hele instelprocedure die de hartlijn van de contactlens samen moet brengen met de 12

19 3. Meetmethode asferische lenzen optische as van de interferometer gebeurt handmatig. Controle of de hartlijn van de contactlens de gewenste positie bereikt heeft gebeurt aan de hand van het interferentiebeeld van de contactlens dat via de detector op een beeldscherm wordt weergegeven. Aangezien een asferische contactlens een cirkelsymmetrisch produkt is, moet het bijbehorende interferentiebeeld ook dit symmetrische patroon laten zien. Zolang dit niet het geval is kan worden aangenomen dat de hartlijn van de lens nog onvoldoende nauwkeurig ten opzichte van de optische as is gepositioneerd. Op het moment dat het sferische deel van een asferische contactlens exact samenvalt met het sferische golffront van de interferometer zal het interferentiebeeld van dit deel bestaan uit rechte en aan elkaar evenwijdige interferentielijnen. De kleinste stap die via de detector en het beeldscherm waarneembaar is een toe- of afname van het aantal interferentielijnen met een lijn. Ben toe- of afname met een lijn komt overeen met een weglengte variatie van IJ2 = 0.633/2 = J.1m. Deze variatie in weglengte (a in figuur 3.4) komt overeen met een positioneerafwijking (Al) als gevolg van translatie van ongeveer 0.65 J.1ffi. Dit betekent dat de kleinste stapgrootte die met het translatiemechanisme mogelijk moet zijn ==0.65 J.1ffi bedraagt. Het translatiebereik dat in X- en Y-richting mogelijk moet zijn wordt op 1 mm gesteld. Dezelfde redenering als voor de translatie instellingen kan ook voor de rotatie instellingen gebruikt worden. Een kleinere stap dan een toe- of afname van het interferentiebeeld met een lijn, is niet mogelijk. Ais deze weglengte variatie van J.1ffi op een straal van 5 mm (rand van de contactlens) ingesteld moet kunnen worden, correspondeert dit met een kleinste stapgrootte van het rotatiemechanisme van /5 = 6.33 '10-5 rad. Het rotatiebereik dat rond X-as en Y-as mogelijk moet zijn wordt op rad (=1 ) gesteld. Samengevat kan gesteld worden dat, om een meetprocedure uit te kunnen voeren de contactlens gefixeerd moet kunnen worden. Vervolgens moet de contactlens in zowel X als Y-richting (richtingen loodrecht op de optische as) verplaatst kunnen worden. Ook moet de contactlens rond X-as en Y-as geroteerd kunnen worden. Na deze instelprocedure kan de meting beginnen, waarbij een nauwkeurige verplaatsing van de contactlens in Z-richting (optische as interferometer) mogelijk moet zijn. Tevens is het noodzakelijk dat de afstand waarover verplaatst wordt, nauwkeurig bekend is. Het is dus noodzakelijk deze verplaatsing in Z-richting te meten. Nu de specificaties voor de verschillende instelmechanismen van de manipulator bekend zijn, kan het ontwerp van de manipulator beginnen. Voordat dit echter gebeurt wordt eerst nog de nauwkeurigheid van de Fizeau interferometer onderzocht. De nauwkeurigheid van de interferometer wordt beoordeeld door middel van een controle- 13

20 3. Meetmethode asferische lenzen meting (kalibratie). Bij deze controlemeting wordt als meetobject een perfect vlakke spiegel gebruikt die onder kleine hoeken ten opzichte van de vlakke referentiespiegel van de interferometer wordt geplaatst. Om het vlakke meetobject ten opzichte de referentiespiegel te kunnen roteren moet een hulpmiddel ontworpen worden. Het ontwerp van dit hulpmiddel ter controle van de interferometer wordt in het volgende hoofdstuk uitgewerkt. 14

21 4. Uitwerking constructies 4. Uitwerking constructies 4.1 Constructie t.b.v. controle interferometer Doel van controle De constructie die eerst ontworpen zal worden, dient voor controle van de Moller-Wedel interferometer VlOO-P. Deze controle is nodig omdat de interferometer die uit een groot aantal verschillende (optische) componenten bestaat, een kalibratie moet ondergaan zodat bekend is met welke (on)nauwkeurigheid dit meetinstrument metingen aan oppervlaktestructuren kan uitvoeren. In figuur 2.2 is reeds de opbouw van de interferometer afgebeeld. Door afwijkingen in de optische componenten en in de gegevensverwerking (die met behulp van het door Moller-Wedel geleverde Phase programma gebeurt) kan het zijn dat de werkelijke vorm van het meetobject afwijkt van de door de oppervlakteinterferometer gemeten en daarna afgebeelde vorm. Dit is vooral van belang bij een scheefstand (tilt) van het meetobject ten opzichte van de referentiespiegel Bij een scheefstand tussen deze twee vlakken zal een door het meetobject gereflecteerde lichtstraal de optische componenten (van de interferometer) op een andere plaats passeren dan de corresponderende referentiestraal. Door afwijkingen in de optische componenten van de interferometer kunnen beide bundels verschillend bei'nvloed worden. Op deze manier ontstaan er dus meetfouten als gevolg van het niet perfect zijn van in de interferometer toegepaste optische componenten. Om na te gaan hoe goed de interferometer de werkelijke vorm weergeeft is deze controle nodig. De controle is echter ook nodig om het Phase programma te controleren. In ditprogramma is het mogelijk om de gemeten vorm te corrigeren voor mogelijke scheefstand (tilt) van het produkt ten opzichte van de lichtbundel Deze correctie wordt softwarematig uitgevoerd. Om deze softwarematige aanpassing van de meetdata te controleren is het ook nodig dat een constructie wordt ontworpen waarmee een bekende scheefstand aan het te meten produkt wordt gegeven. Vervolgens kan worden gekeken of deze scheefstand op een juiste manier door het Phase programma wordt gecorrigeerd Specifikaties en eisen aan het ontwerp Zoals reeds aangeduid zal de controle worden uitgevoerd door een vlakke spiegel, en deze ten opzichte van de vlakke referentie van de interferometer onder verschillende hoeken te plaatsen en telkens de oppervlaktestructuur van de vlakke spiegel te bepalen. De vlakke spiegel die loodrecht op de optische as van de interferometer wordt geplaatst moet om de X-as en Y-as over een klein bereik nauwkeurig ingesteld kunnen worden. Het instelmechanisme dat gebruikt zal worden om de spiegel om deze twee assen te kunnen roteren moet 15

22 4. Uitwerking constructies aan een aantal eisen voldoen. Deze eisen zijn: De hoeken van beide rotatieassen moeten onafuankelijk van elkaar ingesteld kunnen worden. Het bereik waarbinnen nauwkeurig ingesteld moet kunnen worden bedraagt plus en min 15 Jlffi (totaal bereik 30 11m) op een straal van ~o mm van de rotatieassen. Dit komt overeen met een hoekbereik van rad. Dit bereik is gebaseerd op het maximaal aantal te meten (van elkaar te onderscheiden) interferentielijnen. Het maximaal aantal interferentielijnen bedraagt 45. Dit komt overeen met 45-(1J2) = 45-(0.633/2) = 14.3 /lm. Met een object met een radius van 50 mm resulteert dit in een benodigd hoekbereik van: a = /50 = rad. De gewenste minimale stapgrootte van de hoekverplaatsing bedraagt rad. Met deze stapgrootte zijn de verschillende hoeken voldoende nauwkeurig in te stellen. Het maximale ruisniveau van de gemeten vorm van het object dat bij een meting optreedt mag 10 nm bedragen. Het instellen van de hoeken gebeurt handmatig. De afstand tussen vlakke spiegel en referentie moet ongeveer 100 mmbedragen, zodat de mogelijkbeid bestaat om tussen referentielens en meetobject een optisch filter te plaatsen. Objecten van maximaal 100 mm diameter (gebaseerd op de lichtbundeldiameter van 100 mm) moeten in het instelmechanisme gehanteerd kunnen worden. Op basis van deze eisen en specifikaties kan een instelmechanisme ontwikkeld worden Uitwerking ontwerp controlemechanisme Type rotatiemechanisme De rotatieassen X en Y die loodrecht op elkaar en loodrecht op de optische as van de interferometer staan worden zo geplaatst dat ze in een vlak liggen en dat het snijpunt van beide rotatieassen zo kort mogelijk bij de optische as ligt. Omdat besloten is om de rotatieassen die loodrecht op elkaar staan in een vlak te plaatsen, wordt gekozen voor het principe waarbij verschillende ringen (plaatdelen) ten opzichte van elkaar versteld kunnen worden (zie figuur 4.1). Een van de drie ringen (dit kan zowel de kleinste als de grootste zijn) wordt aan de vaste wereld', in dit geval de interferometer, verbonden. De overige twee ringen kunnen nu ten opzichte van deze vaste ring verplaatst 16

23 4. Uitwerking constructies worden. Gekozen wordt om de grootste ring als vaste wereld te beschouwen, en de twee kleinere ringen ten opzichte van deze ring te roteren. Uiteindelijk kan dus het klemmechanisme dat aan de kleinste ring bevestigd zal worden zowel rond de X -as als de Y -as een rotatie maken ten opzichte van de grootste ring. Deze grootste ring zal dus vast verbonden worden met de interferometer. IY rotatiepunt ( 4x) +- Figuur 4.1 Gekozen wordt om het rotatiemechanisme (drie ten opzichte van elkaar verstelbare ringen) uit aluminium te vervaardigen. Gekozen wordt voor aluminium (in plaats van staal) omdat daardoor de massa van het instelmechanisme lager kan worden gehouden. Dit is gunstig in verband met de dynamische eigenschappen van de hele constructie Uitvoering rotatiepunten am de rotaties uit te kunnen voeren zijn er scharnierpunten nodig tussen de verschillende vlakken die ten opzichte van elkaar moeten kunnen roteren. Deze scharnierpunten kunnen op verschillende manieren gerealiseerd worden. De mogelijkheid van precisielagers als scharnierpunt ligt bier niet zo voor de hand vanwege de combinatie klein bereik waarbinnen een hoge nauwkeurigheid geeist wordt. Precisielagers hebben te maken met een rondloopnauwkeurigheid van minimaal IJ.lIIl en ondervinden wrijving bij de rotatie als gevolg van het voorspannen. Dit zijn eigenschappen die de keuze voor precisielagers als rotatieelement uitsluiten. Veel meer voor de hand ligt het om de scharnierpunten als elastisch element uit te voeren. Voordelen van elastische scharnieren zijn dat ze wrijvingsloos en zonder hysterese roteren. Ais elastisch scharnier komen dan gat- of kruisveerscharnieren als eerste in aanmerking. Omdat het vereiste rotatiebereik klein is kan het scharnierpunt als gatscharnier uitgevoerd worden. Door de keuze om de drie ringen in een vlak te plaatsen is het niet mogelijk om de ringen en de gatscharnieren uit een stuk materiaal te draadvonken. Omdat de rotatiepunten (gatscharnieren) als aparte onderdelen gemaakt zullen worden, kan hiervoor een ander materiaal worden gekozen. De gatscharnieren zullen in staal uitgevoerd worden in verband 17

24 4. Uitwerking constructies met de hogere bereikbare stijtheden van de schamieren. De dimensionering van de toegepaste gatscharnieren wordt nu verder uitgewerkt. Elke rotatieas bevat twee scharnierpunten van elk 10 mm breed. De damdikte van de scharnieren bedraagt 0.5 mm en de diameter van het gatscharnier bedraagt 5 mm. Deze afmetingen zijn zo gekozen dat de optredende buigspanning in de gatscharnieren ruimschoots beneden de toelaatbare buigspanning (400 N/mm2) van het materiaal (staal) ligt. Hierdoor is de kracht die nodig is om de rotaties uit te voeren zeer klein, en is het altijd mogelijk om het rotatiebereik van het mechanisme op eenvoudige wijze te vergroten Uitvoering klemmechanisme Bij de Moller-Wedel interferometer is een standaard positioneermechanisme aanwezig. Dit positioneermechanisme bevat ook een driepunts klemmechanisme dat eenvoudig van het positioneermechanisme is te demonteren. Aangezien dit klemmechanisme reeds aanwezig is, en voldoet aan de gestelde eisen met betrekking tot het gewenste bereik (maximale diameter 100 mm) van in te klemmen produkten wordt er voor gekozen dit driepunts klemmechanisme (zie figuur 1, bijlage 1) toe te passen. De montage van het klemmechanisme in het instelmechanisme gebeurt met behulp van de bestaande rand met v-groef aan de achterzijde van het klemmechanisme. De rand met v-groef wordt met drie schroefjes (onder hoeken van aan de omtrek) vastgeklemd aan het instelmechanisme. Het instelmechanisme moet dus een opname voor deze rand met v-groef bevatten Koppeling mechanisme aan interferometer Er moet een meetopstelling gerealiseerd worden die veel minder hinder ondervindt van omgevingsinvloeden (zoals trillingen) dan de bestaande opstelling. De meetopstelling die bestaat uit de interferometer en het instelmechanisme (inc1usief klemmechanisme) moet daarom via de kleinst mogelijke meetlus meten. Verder moet instelmechanisme en interferometer zo stabiel mogelijk ten opzichte van elkaar gepositioneerd blijven. Gekozen wordt om het instelmechanisme direkt aan de interferometer te koppelen en dus een vaste verbinding tussen beide te. realiseren. Deze vaste verbinding tussen interferometer en instelmechanisme moet er voor zorgen dat de ingeklemde spiegel stabiel gepositioneerd blijft ten opzichte van de referentiespiegel van de interferometer. Deze vaste verb in ding tussen instelmechanisme en interferometer wordt uitgevoerd als plaatwerkconstructie van staal. De eis ten aanzien van de stijtheid en de statische bepaaldheden in de diverse richtingen hebben geleid tot de constructie die is afgebeeld in bijlage 1, figuur 3. Deze plaatwerkconstructie is zowel aan bovenzijde als onderzijde open. Dit is nodig omdat tussen meetobject en referentiespiegel voorwerpen, zoals een optisch filter, geplaatst moeten kunnen worden. 18

25 4. Uitwerking constructies Op basis van de afmetingen van het klemmeehanisme en de afmetingen van de interferometer zijn de afmetingen van de drie ringen, die in een vlak liggen en de plaatwerkconstructie bepaald Instelmogelijkheden rotaties De afzonderlijke ringen zullen dus met behulp van gatseharnieren over een klein bereik ten opzichte van elkaar kunnen roteren. Het totale bereik van rad moet in stapjes van ,6 rad doorlopen kunnen worden. Gekozen wordt om de instellingen van de verschillende ringen ten opzichte van elkaar uit te voeren met micrometerschroeven. De kleinst haalbare stapgrootte (die reproduceerbaar is) met een micrometerschroef wordt gesteld op 2!lm. Dit betekent dat de versehillende ringen niet rechtstreeks ten opzichte van elkaar versteld kunnen worden met een mierometersehroef. Toepassen van een overbrenging is daardoor noodzakelijk. Gekozen wordt om per hoekinstelling een overbrenging toe te passen met een overbrengverhouding (uitgang/ingang) van 0.1, waardoor een stapgrootte van rad haalbaar is. De overbrenging bestaat uit een hefboom waarvan het scharnierpunt als gatseharnier is uitgevoerd. De hefboom krijgt een verplaatsing opgedrongen door de in de hefboom ingeklemde mierometersehroef. De beweging van de hefboom wordt via een spriet die maar 0.1 van de slag van de micrometersehroef maakt aan de te verplaatsen ring opgelegd. Op deze manier wordt de kleinste ring ten opzichte van de ring in het midden, en de ring in het midden ten opzichte van de grootste ring verplaatst. Omdat de afmetingen van de verschillende ringen verse hillen, en de rotatieassen loodreeht op elkaar staan, verschillen de toegepaste hefbomen van vorm en van afmetingen (zie figuur 2, bijlage 1). De hefboom die de rotatie rond de vertikale as veroorzaakt is horizontaal opgesteld. Dit betekent dat het gatscharnier van deze hefboom ook een (klein) moment moet opnemen. Om dit mogelijk te maken is het scharnier opgesplitst in twee gatschamieren die 30 mm uit elkaar zijn geplaatst. De hefboom die de rotatie rond de horizontale as veroorzaakt, is vertikaal opgesteld en hoeft dus geen extra moment op te nemen. De gatseharnieren in beide hefbomen hebben een damdikte van 0.5 mm en een diameter van 5 mm. Omdat de in de hefboom ingeklemde micrometerschroef de hefboom (vanuit de neutrale middenstand) maar naar een kant kan bewegen, moet een veer de beweging in tegengestelde richting verzorgen. Tevens moet deze veer er voor zorgen dat de contactkracht tussen micrometerschroef en draagvlak voldoende hoog is zodat een voldoende hoge stijfheid in dit puntcontact gerealiseerd wordt. Door een veer toe te passen die door het hele instelbereik een eontactkracht van 3 N veroorzaakt kan hieraan voldaan worden. De stijfheid in een puntcontact kan bepaald worden met de volgende formule [3]: 19

26 4. Uitwerking constructies 1 1 df = R '!. F '! do 0 (4.1) - df/do == contactstijfueid [N/rnm] - R == kromtestraal schroefspindel micrometerschroef [mm] - Fo = contactkracht [N] Dit resulteert in een contactstijfueid van: 1 1 df = = 9840 [N/mm] do Omdat de micrometerschroef een groter instelbereik (plus en min 5 mm) heeft dan vereist is, moet de slag die de hefboom kan maken begrensd worden. Dit is noodzakelijk om plastische deformatie van de gatscharnieren van de hefboom en de rotatiepunten te voorkomen. Slagbegrenzing wordt gerealiseerd door het aanbrengen van een buisje rond de veer. Dit buisje bezit aan een uiteinde een uitsparing waarin een asje dat aan de hefboom bevestigd is, een slag kan maken van in totaal 1 rnm Instelbereik rotaties Aangezien het bereik van 5.82'10-4 rad het minimaal vereiste meetbereik is, wordt er voor gekozen om het totaal haalbare bereik van het instelmechanisme groter te kiezen. Daardoor is het mogelijk om een ingeklemd object dat niet volledig loodrecht op de optische as van de interferometer staat in te stellen. Daarna kan dan de controlemeting, waarvoor het bereik van 5.82'10-4 rad nodig is, plaatsvinden. Besloten wordt om de slag van beide hefbomen te beperken tot ongeveer 1 rnm. Omdat beide hefbomen verschillen van lengte betekent dit dat beide hefbomen niet dezelfde hoekverdraaiing kunnen doorlopen. Uiteindelijk betekent dit dat de horizontale as een rotatiebereik heeft van "",1.4'10-3 rad, en de vertikale as een rotatiebereik heeft van "'" rad Dynamisch gedrag controlemechanisme In deze paragraaf wordt naar het dynamisch gedrag van het totale mechanisme gekeken. Met het totale mechanisme wordt bedoeld: klernmechanisme, hoekinstelmechanisme en vaste verbinding met de Moller-Wedel interferometer. Om een uitspraak te kunnen doen over het dynamisch gedrag van het totale mechanisme, wordt eendynamisch model van het totale mechanisme opgesteld. Dit dynarnisch model geeft het totale mechanisme weer als combinatie van verschillende massa's die gekoppeld zijn door verschillende veerstijfueden. Het vereenvoudigde model dat het totale mechanisme weergeeft is afgebeeld in figuur 20

27 4. Uitwerking constructies 4.2. Figuur 4.2 De in de figuur aangegeven massa's en veerstijtheden zullen nu bepaald worden, waarna een uitspraak kan worden gedaan over het dynamisch gedrag van de constructie. Deze uitspraak over het dynamisch gedrag is gebaseerd op de laagste eigenfrequentie van het totale mechanisme. Ondanks dat er geen ontwerpeis is die de ondergrens van de laagste eigenfrequentie aangeeft, wordt deze parameter gebruikt om het dynamisch gedrag van het totale mechanisme te beoordelen. Het dynamisch model (figuur 4.2) bestaat dus uit drie massa's en drie veerstijtheden die nader gespecificeerd zuben worden. Veerstijtheid c 3 is aan de "vaste wereld" gekoppeld. Aangezien het totale mechanisme gekoppeld wordt aan de interferometer, wordt het stijve frame van deze interferometer als een star lichaam opgevat dat oneindig stijf is. Omdat deze aanname gedaan is wordt het frame van de interferometer niet meegenomen in het dynamisch model. De componenten waar het dynamisch model uit opgebouwd is, zullen nu besproken worden. Eerst worden de verschillende veerstijtheden c l ' c 2 en c 3 van het dynamisch model bepaald. Component c l bevindt zich tussen de kleinste ring en de ring in het midden van het instelmechanisme. Alle onderdelen (gatscharnieren en hefboom) die deze verbinding maken worden op stijtheid beoordeeld, waarna de ongunstigste (kleinste) stijtheidswaarde voor c, wordt ingevuld. De verschillende stijtheidswaarden die voor c l in aanmerking komen: C zz gatscharnier = N/mm c xx gatschamier = 310 '10 3 N/mm langsstijtheid spriet = N/mm buigstijtheid hefboom = N/mm Het blijkt dat de buigstijtheid van de hefboom de laagste stijtheidswaarde bezit van de verschillende onderdelen. De gatscharnieren hebben duidelijk hogere stijtheden in de verschillende richtingen (stijtheden van gatschamieren zijn berekend volgens [3]). Ook de spriet die de hefboom met een ring van het instelmechanisme verbindt heeft een hogere 21