Models of physical processes

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Models of physical processes"

Transcriptie

1 Model o phcal procee ecre noe 5DD Janar 6 PPJ van den Boch EH4 onen Procee and Model Modellng Model Derenal eqaon Sae pace eqaon Dervng a odel SI n naloge aong deren phcal eld Dervng a odel n 4 ep 4 Sgn rle Model n deren phcal eld Elecrcal procee Mechancal procee Hdralc procee 4 Theral procee 5 Ma low coparen odel pharac knec 6 hecal reacon 4 nearaon o non-lnear ae eqaon Traner ncon aplace Tranoraon Relaon eween derenal eqaon ae pace odel and raner ncon Dervaon o a ae pace odel ro a derenal eqaon Dervaon o he raner ncon ro a ae pace odel Dervaon o he derenal eqaon ro a raner ncon Freqenc repone Reglaon Sac eedack loop Dnac eedack loop Sead ae error 4 Eerce

2 Procee and odel Thee condened lecre noe deal wh odel o phcal or eaple elecrcal echancal hdralc heral pharaknec and checal procee I rn o ha hee deren pe o procee ca ne repreened he ae knd o dnacal aheacal odel can e derved B ng derenal eqaon and ae pace odel he ae aheacal orlaon are ed Dervng hee aheacal odel ro a phcal proce called odellng a llraed n gre For analng he dnac ehavor o hee aheacal odel and coneqenl o he nderlng phcal procee he raner ncon nrodced I rn o ha he characerc o hee raner ncon can e nerpreed drecl o predc dnac ehavor or eaple ep repone Proce Model Modellng Fgre Modellng and anal nal

3 Modellng Model Model are ed o nderand and predc he ehavor o real-le procee oon a we can decre hee real-le procee cenl accrae wh he ad o a aheacal odel analng and nderandng hee procee ecoe ncreangl eaer When he odel even cenl accrae pole o ake predcon on re ehavor o he proce eg weaher orecang ch odel can e condered a or knowledge o real-le procee One o he o dcl ep o deerne he e ondar n he real-le proce wh nde he coponen and ncon o e odelled and ode oher par ha have o e negleced I he nde par oo all a ple odel rel vale o decre or predc he ehavor o he proce oo rerced or oo naccrae I he nde par oo large a ver cople odel can rel whch oo coplcaed o deal wh Boh aon are no aracve and have o e avoded So he odel hold conan onl hoe coponen or ncon ha are reall poran or or d coneqence wll e ha here are an deren odel or he ae proce each odel or own applcaon Moreover an odel wll alwa e aller and decre le deal han he real-le proce o Model Proce noher poran acor deal wh he e range I we wan o d phologcal phenoena he e cale o he procee can e ver a llecond or elecrcal acve o a llon ear dealng wh evolon o ro - o 6 econd a range o 9 eween alle and large e nerval Th oo large! Reaonale odel have a range o aal 4 larger range wll nrodce cople large calclaon e and no coparale rel In general procee ha are aer han he eleced e range o he odel are aed o have reached an eqlr o are aed o e conan Proce ha are lower ha he eleced e range o he odel are o low ha he are condered oo a conan n he e condered he odel Eaple In dng he change o he lng drng evolon he e range ha o e a lea ear or ore Then decrng n he ae odel alo he perodc reahng o econd oh nrealc and echncall alo pole Fa odel Slow odel e [ec] In general we can dngh eween wo deren knd o odel nael rcral or echanc odel ha have a cloe reelance wh he nderlng proce or eaple elecrc crc drawng o hdralc or echancal e Real phcal coponen and her nerconnecon can e dnghed The nernal varale are clearl vle Thee odel ncorporae all avalale knowledge The are qe cople wh an oee nknown paraeer nconal odel ha j relec he eernal ehavor o a proce aong np and op The nernal conrcon or operaon o le porance Man goal o repreen eernal ehavor The nernal procee can e hdden Eaple o nconal odel are aheacal odel ch a derenal eqaon ae pace odel raner ncon ple repone or her graphcal repreenaon a lock dagra Fnconal odel are ore arac and coneqenl ore generall applcale Maheacal odel can e decred eqaon For or prpoe we dngh eween algerac eqaon derenal eqaon and ae pace eqaon: In algerac eqaon here an nananeo relaon aong he varale or eaple he relaon eween orce and dplaceen o a prng: k he relaon eween prere derence p and low φ n a ppe: φ c p

4 In derenal eqaon he e ehavor or dnac o varale poran For eaple when applng an np o a dnac proce ake oe e eore he eec ecoe vle and reache a eec Soee dappear agan Sch procee are called dnac Eaple: drnkng one or an glae o eer rel n a gradall ncreae o alcohol n he lood and aer oe hor n a hang-over Man hor laer all eec wll dappear charged capac can e dcharged a reor ake oe e eore volage ha dropped elow a ceran vale Preng he ga pedal n a car wll rel n an ncreae o veloc no edael he nal peed wll e reached Derenal eqaon are approprae ool o decre dnacal phenoena n eaple o a derenal eqaon In general we call he np varale and he op varale Sae pace eqaon are alo ed o decre he e ehavor or dnac o procee Derenal eqaon can e rewren a ae pace eqaon and vce vera For eaple he prevo derenal eqaon eld he ollowng ae pace odel Bede he np and he op he nernal varale he ae nrodced n n-h order derenal eqaon wll eld a ae pace odel wh an n-denonal ae vecor and n r-order derenal eqaon one or each o he n eleen o Moreover here an algerac op eqaon o dene he op a a ncon o he ae and np g For lnear ncon and g he ae eqaon can e orlaed wh vecor and arce or eaple: Th ae eqaon epree he ae dnacal ehavor eween and a epreed he derenal eqaon Derenal eqaon In derenal eqaon no onl he vale o a varale poran alo rae o change epreed a: d d l Th rae o change o he e dervave o o he lope o when drawn a a ncon o e Bede h r-order dervave alo hgher-order dervave o can occr n a derenal eqaon ch a he econd-order hrd-order dervave or n-h order dervave n The order n o a derenal eqaon deerned he hghe dervave o n he eqaon For calclang a nqe olon o an n-he order derenal eqaon he vale o n nal condon have o e known o n- Derenal eqaon rn o o e valale aheacal decrpon or dng analng and nheng dnacal procee 4

5 Eaple: Fr-order derenal eqaon wh nal condon and her olon Derenal eqaon Inal condon Solon a a a ep-a; a /a {-ep-a} ep-a; Second-order derenal eqaon wh nal condon and olon - ep- ep- Sae pace eqaon In dnac odel we can dene a ae vecor ede he np and op Th ae an nernal varale o he odel and repreen n general he phcal er o a proce I we know he ae a e o and he vale o he np or hen oh and or are ll dened he ae pace eqaon: g Thee ae eqaon dene he r e dervave o he ae a an algerac ncon o ONY he ae el and he np The op dened a an algerac ncon o ONY he ae and he np When he odel o n-h order he ae wll e a vecor wh n eleen When he odel ha one np and one op oh and are calar ncon For oanng a nqe olon and o here ha o e an nal condon or Vecor ha n eleen When oh ncon and g are lnear n oh and lnear ae eqaon rel: B D Vecor and arce: Sae pace odel le vecor and arce Thee are nce an aracve coponen ro lnear algera o pl varale and eqaon Vecor have n eleen eher ordered a a row n or a a coln n T ar ha or eaple n row and coln The denon o a row vecor *n a coln vecor ha denon n* and h ar ha denon n* Eaple The ar eqaon repreen he ollowng eqaon when a -denonal and a - denonal coln vecor: a a a a a a The aocaed eqaon are: a a a a a a learl a ch horer noaon Soe ore ar characerc: - I wh I he n ar When B T T ro ranpoe he ollowng vald: a kl lk Dervng a odel SI n 5

6 When dealng wh phcal e a nece o ake care o approprae n or all varale and paraeer o coponen Mch conon and even error can e avoded proper age ade o hee n In an eqaon he coned eec o all n ha o e he ae or all ndvdal par ha are added or raced For eaple n he ollowng eqaon he hrd er no correc j lookng a he proper n o he ndvdal er: R R R R R R R R There an nernaonal cenc andard o n SI: See Inernaonale Unhappl he US le oher n le n ead o eer pond n ead o kg ec whch gh gve conderale conon The even ac SI n are: phcal varale ol n lengh l [] eer a [kg] klogra e [] econd elecrcal crren [] pere eperare T [K] Kelvn qan aer n [ol] ol lgh low I [cd] candela naloge aong deren phcal eld In everal phcal eld he ae pe o varale and coponen can e recogned Thee varale alwa occr a par The are eleced ch ha her prodc eld power [W] The neracon aong phcal coponen can e e nderood conderng he echange o power aong he Underandng one eld ake nderandng he oher eld ore ea Tale decre he analoge aong he eld elecrcal echancal hdralc acoc and heral e The r varale called eor or acro varale volage orce orqe prere eperare The econd one he low or hrogh varale crren veloc or low The prodc o eor and low eld he phcal qan power P [W] In hee ve phcal eld or applcaon area he ollowng generc coponen can e dnghed wh her nqe relaon eween her eor e and low varale: Reance R apac Indcance e R e or e e τ dτ τ e or e τ dτ τ For elecrcal e he eor he volage [V] and he low varale he crren [] Then hee generc eqaon ecoe: Elecrcal reance R [Ω] Elecrcal capac [F] Elecrcal ndcance [H] R or τ or τ τ τ dτ dτ Onl a reance R or dpae power and o hea p Th heral power can n general no e recovered and wll leave he e apac and ndcance and are er o he can ore power [W] a energ [J] [W] The aon o energ ored n elcdaed n ale The energ E [J] ored n a [F}: E E τ τ dτ E d E d E [ τ τ τ τ τ ] 6

7 In he ae wa he energ ored n an ndcance [H] eld: τ E E τ τ dτ E τ τ dτ E τ d E [ ] Power ener and leave a er who a lo When akng a odel each er nrodce a ae Becae we know conen o he er a e o and he vale o he np or hen oh and or are ll dened he ae pace eqaon The ner o ae eqal he ner o er In ale addonal varale wh her n are nrodced and dened or pecc applcaon area ch elecrcal echancal hdralc and heral varale For each o hee area he wo o poran ac varale are elcdaed n ale Thee varale are eleced ch ha her prodc eqal power Onl he heral area ha a deren nerpreaon Tale Bac varale Elecrcal Mechancal ranlaon Volage: [V] Force: [N] rren: [] Veloc: v [/] Mechancal roaon Hdralc/ acoc Theral Torqe: M or τ [N] nglar peed: ω [rad/] Prere: p [N/ ] Vole low: φ[ /] Teperare: T [K] Hea low: q [W] Tale naloge aong deren phcal eld Elecrcal Mechancal ranlaon Mechancal roaon Eor [V] [N] M or τ [N] Flow [] v [/] ω [rad/] Hdralc/ acoc p [N/ ] φ[ /] Theral T [K] q [W] Power P [W] Reance daper R apac prng Indcance a nera nerance Ber wh ae varale Energ ored n - er [J] Energ ored n - er [J] P P v P τ ω P p φ P q!! R [Ω] R [F] n o [H] [N/] v k [N/] k v k [kg] v a v v v [N/rad] τ ω k [N/rad] τ k ω τ k θ J [kg ] ω J τ τ J α J ω θ θ ω θ ω J τ R H [N/ 5 ] ln: p φ R H non-ln: p R H φ φ k p H [ 5 /N] p H φ φ φ n φ o H [kg/ 4 ] φ H p H p p φ H H φ φ H p ~ ~ R T [K/W] T q R T T [J/k] ½ ½k ½kθ ½ H p T T ½ ½v ½Jω ½ H φ T T q q q n q o T T T T q 7

8 Bede he coponen R and here are ore cople coponen ha ake care o power converon whn or eween wo eld or eaple ranorer oor and pp When hee coponen are deal here no power lo oneqenl he power a one de ha o e eqal o he power a he oher de Thee coponen are llraed n ale Tale Power converon On oh de he ae varale eor or low E/E ranorer α α P P Mr/Mr gear o τ α τ ω α ω P τ ω τ ω P M/H pp p p φ v P M v p p φ P H On oh de deren varale: E/Mr D-oor τ α α ω P E αωτ/α ωτ P M α E/M lnear oor/ lodpeaker α α α v P E αv/α v P M Mr/H cenrgal pp p p α ω τ α φ P H p p φ αω τ / α ω τ P M Dervng a odel n 4 ep a: Dene np Inp are eernal varale ha canno e nlenced : Dene ae Each er a ae : Dene ae eqaon Each ae varale ha own ae eqaon ale ' : Reove all varale n rgh hand de ecep or and 4: Dene op eqaon onl a ncon o and g Ue addonal eqaon or h reoval Ver gn o ae varale n eqaon Op are gven he prole orlaon or applcaon ae pace odel can alwa e ond ng he ollowng 4 ep: Dene np and deerne he er Each er ha a ae varale aocaed wh Dene h ae The ner o ndependen ae ecoe he order o he ae pace eqaon Each ae varale ha own ae eqaon ee ale Reove/elnae all varale ha are no np and no ae ro he rgh hand de Th goal can alwa e acheved ng addonal eqaon or eaple applng Krchho law coponen eqaon ec Ver gn o ae varale n rgh hand de 4 Dene he op eqaon a ncon o onl he np and he ae 4 Sgn rle The ae varale a he rgh hand de o he ae eqaon ha correpond wh he ae varale a he le de wll have WYS a gn Th rle a characerc o all phcal pave procee Reark: When an np ed ha depend on he ae varale h rle doe no appl The gn o he ae varale n he np hen nceran Eaple: echancal a-prng e eld: k or v k v k k v 8

9 Model n deren phcal eld Elecrcal procee * agn a volage /- and crren drecon o each coponen * Each capac eld a ae * Each ndcance eld a ae * Each jncon o wre : appl Krchho cren law: n j j ne crren n an connecon ero or * Each loop o coponen: appl Krchho volage law n j j ne volage along a loop n a crc ero or Eaple parallel connecon o a reor R [Ω] an ndcance [H] and a capacor [F] wh a crren orce I [] eld a odel wh np I and ae c [V] and crren []: I I R R I here a ere connecon o a volage orce U [V] wh a reor R [Ω] an ndcance [H] and a capacor [F] he aocaed odel ecoe wh np U and ae c [V] and crren []: U R U R Mechancal procee ranlaon: * gn a veloc v drecon and poon drecon o each a * Each a eld a ae or oh veloc v and poon * Search or all orce n one drecon or each a Take care o he gn The ne o hee orce eld he acceleraon n ha drecon I here are ore drecon n D and and n D repea procedre or ne drecon Soee he ae and acceleraon are negleced Onl veloc and poon are condered a relevan Then he ae eqaon redce o k or who prng conan roaon: gn an anglar veloc ω and an angle θ o each nera Each nera eld a ae or oh anglar veloc ω and angle θ Search or all orqe/oen n one drecon or each nera Take care o he gn/roaon drecon The ne o all hee orqe eld he acceleraon n ha drecon I here are ore drecon n D and and n D repea procedre or ne drecon Hdralc procee * gn a prere acro /- and low drecon o each coponen * Each hdralc capac H eld a ae p 9

10 * Each hdralc nerance H eld a ae φ The nonlnear hdralc reance R H odelled wh φ k p onl vald or pove vale o φ I he low goe n he oppoe drecon h reance ha o e odelled a: φ k gn p p The hdralc capac H [ 5 /N] dened a he rao o he change o vole V a an ncreae o he prere p: H V p [ 5 /N] For an open veel wh cro econ [ ] grav g [/ ] and ld wh pecc a ρ [kg/ ] and hegh o ld h []: V h and pρg h o H h ρ g h ρ g In ead o he prere p oee he hegh h led a ae varale: ρg p φ φ wh pρgh h eld H p ρgh ρg φ o h φ I he wall o a veel or e elac ha veel/e eh a coplance H The hdralc nerance H [kg/ 4 ] repreen he a o he ld o e acceleraed he prere derence The hdralc nerance o a ld n a ppe wh lengh l [] and cro econ [ ] ecoe: H l ρ [kg/ 4 ] Eaple veel wh cro econ [ ] conan a lqd wh hegh h [] There a low n φ and a low o φ o o he veel The o low leave he veel a he oo a nonlnear rercon k Inp: ae p The odel ecoe: ρg p φn φo φn k p φn k p H When he hegh eleced a ae he odel ecoe: h φn φ o H φn k ρgh φ p h φ k 4 Theral procee Each heral capac T eld a ae T Frcon and a reance nrodce loe whch are he np q [W] or a heral proce Th heral power canno e ranored who loe o echancal or elecrcal power Eaple Sppoe a a wh a eaol o q [W] n an ncaor wh heral capac T and reance o envronen R T and heang q h [W] Teperare envronen eqal T e [K] Wh np q h q and T e ae T o he ncaor he odel ecoe: T T T e qn qo q qh T T R T T E R T T T q h q

11 5 Ma low coparen odel pharac knec Relevan qane are a and a low o e epreed n [ol] or [kg] and [ol/] or [kg/] Ma he ae varale o a er ha receve and releae a Bac law: Preervaon o a n a coparen: n o When here are an coparen wh a low aong he he ollowng varale are o e dnghed: : a n coparen [ol] or [kg] j : a low ro j o [ol/] or [kg/] o : a lo/ecreon ro coparen [ol/] or [kg/] : eernal ppl n coparen [ol/] or [kg/] Ma echange eween wo coparen and envronen: n n o o The low j can ollow everal law: near oncenraon angr Mchael-Menen j k j * j j c j * j j k j *-σ * j j a* j / j k j *V j * j /V j Two coparen odel wh lnear low: k k k or k k k k k k k k k Eaple: Sppoe a veel wh a conan vole V [ ] and low [ /] n and o o The concenraon n he np low o oe aeral c [kg/ ] Then he a low no he veel *c [kg/] The ae he a [kg] n he veel The concenraon c v n he veel ecoe c v /V oneqenl he concenraon o he op low c o c v Inp: c and o ae: Now he ae eqaon ecoe: c o c o c o V V o c Eaple: Sppoe a veel wh a changng vole V h [ ] and low [ /] n and o k h The concenraon n he np low o oe aeral c [kg/ ] Then he a low no he veel *c [kg/] The ae are he a [kg] n he veel and he hegh h [] o he lqd The concenraon c v n he veel ecoe c v /V/h oneqenl he concenraon o he op low c o c v Inp: and c ae: and h Now he ae eqaon ecoe: c h c o c o c o o k h h h k o

12 Eaple: Two cell are conneced There an echange o a eween oh cell j k*c j - c wh c /V he concenraon n cell and here are addonal np and op [kg/] or each cell Inp: and ae: and Then he ae eqaon or he ae and ecoe k * V k * V V V V o c c V o In h eaple he echange o a eween he wo vole/er drven he derence n concenraon The larger h derence he large he a low wll e The addonal np and op are odelled a a low ndependen o concenraon I n a new prole he olow are dened a vole low [ /] hen he oded odel ecoe k * V V V k * V 6 hecal reacon V Sae varale: aon o aeral X: [X] ner o ol o aeral X: [ol] k B k [] [B] []: aon o ol [ol] k reacon conan [ol - - ] k reacon conan [ - ] Eqlr: V ] [ B ] [ ] k[ ]*[ B] k [ ] [ ] [ B ] [ ] o [ ]*[ ] [ ] [ ]*[ B] k k B k or conan [ ] k [ Sppoe a [] a [ol] [B] [ol] and [] c [ol] Dene [ol] a he ncreae o o alo he decreae o and B Then vald: [] a a - [B] - and [] c c There onl one ae varale ecae he aeral are ed ogeher he checal reacon eqaon Sae eqaon o h checal reacon: k a k c Becae here can e no negave aon o aeral here are ond or : a and -c oneqenl c na The eqlr or ond when So he eqlr e or and o or B and deerned he olon o k a k c oneqenl a e a e e e and c e c e e e e For he ore cople checal reacon ollow: k B D k

13 [ ] [ B ] [ ] [ D ] k[ ]*[ ]*[ B] k [ ]*[ D] ½ Sppoe a [] a [ol] [B] [ol] [] c [ol] and [D] d [ol] Dene [ol] a he ncreae o o alo he decreae o and B and ncreae o D Then vald: [] a a - [B] - and [] c c and [D] d d There onl one ae varale ecae he 4 aeral are ed ogeher he checal reacon eqaon Sae eqaon o h checal reacon: k a k c d Becae here can e no negave aon o aeral here are ond or : ½ a -c and d oneqenl nc d n½ a The eqlr or ond when So he eqlr e or and o or B and D deerned he olon o k a k c d oneqenl ae a e e e c e c e and d e d e Eaple lood veel ranpor nren along an organ The lood low [ /] and he concenraon o c [ol/ ] When loodveel pae he organ here an echange o he nren don wh don conan k d [ /] The vole o he lood veel cloe o he organ V [ ] and o he organ he vole eqal V o In he organ a checal reacon ake wh B o prodce wh reacon conan k [/ol] and k [/] e [B] [ol] and [] [ol] o e conan Inp c [B] and [] ae [ol] and o [ol] he ner o ol n he vole V and V o repecvel The odel ecoe o * c k d k * V d * V V o o o V V k [ ]*[ B] k o [ ] 4 nearaon o non-lnear ae eqaon For a nonlnear algerac ncon a lnear approaon can e calclaed n oe eleced operang pon o I wll e he angen d/d n ha operang pon { o } So he lnear approaon n { o } ecoe wh : Th approaon accrae when o or all vale o

14 Fgre Nonlnear ncon and lnear approaon on Eaple I 57 hen he lnear odel or 4 ecoe Th lnearaon o an algerac ncon can alo e appled or he lnearaon o nonlnear ae eqaon pplng he ollowng ep eld a lnear ae pace odel Dene operaon pon or non-lnear e g ang re/ead ae So Selec he re/ead ae/average vale o I n5 alclae he operang pon ro alclae he vale o n he operang pon: g neare he non-lnear ncon and g ng he Talor approaon e ha and o he odel vald n he neghorhood o and wh all varaon o and Oerve - and - Then we have he ollowng lnear odel n he neghorhood o : B In he ae wa he lneared op eqaon ecoe: 4

15 g g g g g Oerve g - g - and - hen we have he ollowng lnear odel n he neghorhood o : D g g Reark: paral dervave I he odel econd order hen oh { } T and { } T are vecor wh eleen Sppoe here onl one np The paral dervave o and g wh repec o and ecoe: g g g g g Eaple: 4 Operang pon: 4 and - Dervave o wh repec o ecoe and he dervave wh repec o ero oneqenl he ollowng lnear odel rel: : 4 whch an nale lnear odel - : 4 whch a ale lnear odel Sal can e hown lookng a he eqaon e or pove So wll dervave whch ple ha wll ecoe even larger and gger wll no rern o ero and o no o Th ehavor called nale e or pove Then dervave negave whch ple ha wll ecoe aller wll o ero and o o Th ehavor called ale eer eplanaon gven n chaper Eaple: Second-order e wh ae T ; now no he op a ae varale! Operang pon: o T -5 T or T and For he r operang pon -5 T wh egenvale - and - o ale 5 For he econd operang pon T : wh egenvale and o nale 5

16 Traner ncon ople ner The aplace ranoraon and he reqenc repone le cople ner cople ner c can e decred wh real a and agna par: c a j odl c and phae ϕ argc wh c a and ϕ argc aan/a o c c epjϕ j ndcae he agnar ner wh j j c c a a j c - c a - a j - c c a a - ja a c c epϕ ϕ c /c c / c epϕ - ϕ epc epaj epaepj epc epa argepc Reark: Maheahcan and Mala le he o ndcae he cople ner Here we e he j o ake a dncon eween crren and cople ner j aplace Tranoraon The aplace ranoraon agn or a real-valed varale a ncon o e a cople varale Y a ncon o he cople varale σω { } Y e d For oe ncon he aocaed vale o Y hown n he ale I Y ha een calclaed he aocaed vale o can alo e rereved ro h ale o Y o Y ple: nω ω/ ω ep: U / coω / ω rap: / ep-anω ω/a ω ep-a /a ep-acoω a/a ω ep-a /a When oh np and have een aplace ranored no U and Y he relaon een oh ecoe he raner ncon H wh YHU I rn o ha ch eaer o anale H han he derenal eqaon o and Ver aracve propere o he aplace ranoraon are he ollowng relaon: { } Y { } and Y ec pplng hee relaon o a derenal eqaon eld Y Y o 5Y 5 Y 4U 8U 6

17 U Y The raner ncon H o he e he relaon eween Y and U {HY/U} neglecng all nal condon So H o h derenal eqaon ecoe: H We call he roo o he denonaor o H pole and he roo o he neraor ero Once Y known can e calclaed ng paral racon epanon Fr he n roo pole o denonaor D o Y have o e calclaed and ne he n rede n D N Y wh no lple pole occr: l Y The e repone ecoe aer ranorng each eparae roo a an eponenal ncon: n e I here are par o cople pole -σ ± jω o σ ω ζω n ω n hee qadrac er can e ranored a par: ω σ ω ω σ ω σ σ ω σ c c Y n co e c e ω ω σ ω σ σ Eaple: a wh o and he n ep Then a a a a a U a Y o o o a a and a a a a /a{-ep-a} o ep-a or The nlence o everal paraeer σωζω n o he raner ncon H concernng cople roo o he denonaor pole can e lnked wh he paraeer p M p r o he ep repone o he e 7

18 paraeer ol nae nlence Degn real par -σ aole dapng al elng e real par < σ> large σ agnar par ω reqenc peak e p large ω angle ζσ/ω n ζ relave dapng overhoo M p large ζ eg ζ>7 odl ω n naral reqenc re e r large ω n The aole dapng σ ndcae he peed wh whch he repone ele For pove vale o σ o negave roo! he repone wll reach a conan vale For /σ ep-σep-5 Then ao whn 5% o nal vale For 5/σ ep-σep-57 oneqenl σ deerne he elng e o a repone The larger σ he aer he eer The agnar par ω deerne he reqenc n The hgher ω he hgher he reqenc and alo he aller he peak e p wll e The relave dapng ζ {ζnθ} deerne he overhoo M p o a ep repone For ζ θ here no dapng and he overhoo wll e % For ζ θ9 o here are no ocllaon no agnar pole and o no overhoo degn vale or eaple ζ7 whch eld ao 5% overhoo The naral reqenc ω n deerne he re e o a repone The hgher ω n he aer he repone and he aller he re e r 4 v 5 I M p ζ θ ω 8 v 5 ω n σ Re p Fgre Relaon eween paraeer o H and ep repone Inal vale heore Who ng he nvere aplace ranoraon pole o calclae he vale o j aer ndcaed wh drecl ro Y: l ly Fnal vale heore The nal vale or ead ae vale o can e calclaed or ale odel: l l Y Eaple: Sppoe H and a n ep o U o 4 8 Y hen and 8 5 MTB: np neraor polnoal: n [4 8]; 8

19 np denonaor polnoal: den [ 5 ]; roo o denonaor: roo rooden; egenvale o ar B egenvale egb; rede [ p k] reden den; : rede p: pole roo k conan degreendegreeden Mala calclae cople rede or cople pole Takng wo conjgaed pole ogeher a a qadrac er eld real coecen and o e preerred raner ncon h n den; ep repone ep h; draw ep repone plo aplace olc laplaceep- eld / nvere aplace olc laplace/ eld ep- Relaon aong derenal eqaon ae pace odel and raner ncon Dervaon o a ae pace odel ro a derenal eqaon Sppoe he ollowng derenal eqaon avalale or he decrpon o a proce: Then he aocaed raner ncon can e derved: U Y Inrodce he neredae varale Z and dngh eween he neraor N and he denonaor D o H Then we have } 5 { 5 Z Z N Y or U Z U U D Z U D N U H Y There are an pole o dene he ae One wa o elec T wh Then we have 5 5 Moreover he neraor e YNZ48Z or onng oh eqaon eld he ollowng ae pace odel: 9

20 8 4 5 The ae eqaon can alo e eleced or drawng a lock chee gre 4 a graphcal repreenaon o he aheacal eqvalen decrpon o derenal eqaon he raner ncon and he ae pace odel / / / 4 8 Z U Y Fgre 4 Block chee o a aheacal odel Reark: The coecen o he denonaor are vle wh a n gn! on he r row o he ar The coecen o he neraor are placed n he -ar Th ae pace odel j one o he an pole ae pace odel ro a derenal eqaon or raner ncon MTB [ B D] [4 8] [ 5 ]; D B Mala calclae a deren alo correc ae pace odel! Dervaon o he raner ncon ro a ae pace odel D B Eerce he aplace ranoraon on oh de and neglec nal condon : } { D U B I DU X Y BU I X B X X B or D B I H

21 MTB [n den] B D; Dervaon o he derenal eqaon ro a raner ncon I he raner ncon H avalale hen YHU For eaple: 4 8 Y U 5 Mlpl oh de wh he denonaor o H eld: Y Y 5Y Y 4U 8U Recogne ha n Y n he aplace doan correpond wh n he n-he dervave o n he e doan oneqenl he aocaed derenal eqaon Freqenc repone Sppoe Y HU Boh Y H U and are cople varale The aplace ranoraon allow he calclaon o ranen repone ch a he repone on a ep or an ple For e gong o nn onl he ead ae repone rean In he cople aplace operaor σjω σ repreen he ranen When dealng wh reqenc repone onl he ead ae repone o nere oneqenl σ dappear and he aplace operaor redce o jω or H jω Hjω The reqenc repone Hjω alo a cople ner wh odl H jω and phae arghjω When he np gnal o e H a ne wave ˆ n ω hen he op gnal ecoe ˆ n ω φ wh ˆ H jω ˆ and ϕ arg H jω So he odl H jω he gan o he proce a ncon o he reqenc learl h gan reqenc dependen When he degree o he neraor aller han he degree o he denonaor o here are ore pole han ero he odl H jω decreae o ero or ncreang vale o he reqenc Eaple: I H 4/4 hen Hjω 4/jω4 The odl o H eld Hjω 4/ ω 6 When he np gnal eqal 5n hen or ω he reqenc repone o Hjω: H 4/ 6 9 and argh aan/4 46 [rad] oneqenl he op ecoe 9*5n46 45*n46 MTB hn den; odeh

22 Reglaon Man phologcal procee are reglaed o garanee ha he phcal or checal condon o he od rean whn accepale ondare n pe o an nernal and eernal drance For eaple he od eperare he lood prere and he O concenraon n he lood are kep reaonal conan n pe o large varng acv o he od Th conan operang pon can e realed oe knd o eedack The vale o gnal are eared and are ed or akng correcon The ac dea o eedack llraed n gre g g Sac eedack loop Fgre 5 Sac reglaon The wo procee and g are ed ogeher ean o a eedack loop Boh procee deerne he operang pon nael g{ and o g{ } or { g } Eaple: The olon or operang pon ha o a oh eqaon oneqenl - - o and The operaon pon ae oh ncon and he cro-pon o oh graph and g When and/or are dred he wll rern o he operang pon deerned he ncon and g When hee ncon change he operang pon wll no e he ae h a For eaple change ro - no - he new operang pon ecoe 5 5 long a hee wo graph cro each oher o have a coon pon here wll e one or ore operang pon Sll havng ch a pon doe no garanee ha he operang pon ale I pole ha a all devaon ro he operang pon a rel n a decreae o h devaon o convergence o he operaon pon or an ncreae o dvergence The r aon called ale and he econd one nale For a phologcal proce ale operang pon are reqred Eaple pp hear ake care ha here a prere eween np and op Owng o nernal rcon he prere drop when he lood low ncreae Ppe arere ven have a reance when here a lood low The larger he low he larger he prere drop over hee ppe Sppoe P he prere derence over he pp and over he ppe and call F he low Then he pp can e odelled a PF and he ppe a FgP or Pg F The cro-pon o oh ncon eld he operaon pon P F ha ae oh he characerc o he

23 pp and ppe Sppoe: pp: P P - af or he pp and P F or he ppe Then he operang pon o h pp wh hee ppe wll e P F wh F P P a a P Boh pp and ppe deerne ogeher he vale o he operang pp There no caal ha arge ha he pp deerne he prere and he ppe he low or vce vera Boh do Dnac eedack loop In he prevo paragraph he ncon and g are aed o e ac ncon However hee ncon can alo e condered eng dnac eg repreened raner ncon or eaple X H Y and Y H X Then X H {H X} or X H H H and Y H H Now he al ll deerned he pole o he denonaor {- H H } I he all have negave real par h eedack loop ale Devaon ro he operang pon wll e parl ppreed and he e wll rern o operang pon Eaple: Pre - predaor relaonhp Ra and oe n he ae ecologcal area depend on each oher Th can e orlaed wh he ollowng odel wh r he ner o ra and he ner o oe Ra ncreae a no oo ch oe and cen ood c avalale Who ra e oe wll de d In h odel r repreen he proal ha a o ee a ra whch negave or he ra and pove or he oe I here are oo an ra and he ood ecoe a laon her growh wll e rerced Th acor odelled wh a qadrac er r : r a r r c r d er For ale vale o he coecen a he ale operang pon ede can e deerned: r d e ae cd e Feedack loop For echncal conrol e he ollowng conrol chee oen pleened a elcdaed n gre 6 I clearl recogne an np an op and a reerence r whch repreen he reqred vale o he op Moreover a drance d added whch relec drance and no-odelled par o he phcal e The proce ndcaed raner ncon H ha np and op conroller ha een added wh np e r - I calclae an approprae vale or he np o he proce Nearl alwa he conrol reqreen are aed ch ha ha o ollow reerence r a good a pole So he goal o keep e he error a all a pole or deren vale o r and d and ae alo or changng vale o H R - E U H D Y Fgre 6 Un eedack loop

24 Ung oe calcl we oan: Y D HU U E E R - Y Y D H[R - Y] or H Y R D H H and E R Y R D H H I we can garanee ha H >> he nlence o D wll e redced and Y R The onl reqreen we ake ha he conrolled e ale and ha he prodc o proce and conroller ver large The larger he eer wll r So a well-degned conroller can reale ha he op o a proce wll ollow he reerence vale r n pe o he preence o drance d and alo n pe o change n H The reqreen ha H >> o neher he odel H o he proce nor he drance d have o e accrael known Feedack a a echan or le o rvve Feedack one o he ore powerl characerc o le In pe o large varaon n phologcal procee H and large varaon n he envronen D proper eedack allow a cell an organ an organ ndvdal or even poplaon o anan ale vale or poran phologcal varale ch a concenraon eperare and prere In hee ore ale condon he cell organ organ or ndvdal can rvve and even proper Derence eween phologcal and echncal eedack loop R H D Y g Fgre 7 oparon eween phologcal and echncal eedack loop In a echncal eedack loop pcall can e recogned: o a enor o ene or eare he varale o e conrolled o a conroller wh a dedcaed ak o ne he error eween reerence and eared op o an acaor ha e he conroller gnal a np and nlence he proce eg a oor or a valve In general here onl one enor and one acaor In phologcal eedack loop here are everal procee ha ogeher deerne he ale operang pon o hee procee In an aon no clear reerence gnal can e oerved The ale operang pon ealhed he cro-pon o wo procee Reall poran conrol loop n he han od or eaple or reglang he lood prere have an enor an acaor and an conroller o anan al n an qe deren aon Even coplee alre o one or ore enor or acaor can e acceped ecae oher conrol loop wh deren enor and acaor wll replace he ncon o he roken one So eedack or conrol loop n pholog rn o o e ore ro and ore relale han echncal one Thee echncal olon have a hgher perorance or her dedcaed ak Ode ha ak or wh evere drance he wll copleel al Relal rn o o e poran or lve han perorance 4

Models of physical processes

Models of physical processes Model o phcal procee ecre noe 8E Noveer 6 5 PPJ van den Boch EH4 ppjvdoch@enl onen Procee and Model Modellng Model Derenal eqaon Sae pace eqaon Dervng a odel naloge aong deren phcal eld Elecrcal procee

Nadere informatie

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s

Nadere informatie

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Nadere informatie

Uitleg Toerklas s e 1e traject 42e Nacht van Venlo 2009. Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng

Uitleg Toerklas s e 1e traject 42e Nacht van Venlo 2009. Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng Pagina 1 van 14 Punt Goe d Fout Oms c hr i j vi ng 3 Z Al s u z ag dat de punt ac ht e r "SUCCES" e e n kl e i ne o was had u uw e e r s t e goe de c ont r ol e t e pakke n. Ooooooooo z i t dat z o!!!!!!

Nadere informatie

De nieuwe efficiëntie in de betonfabriek

De nieuwe efficiëntie in de betonfabriek De nieue efficiënie in e beonfabriek iconor... bk e revoluie in e bouerel. Nie r nie iner. He eare sys kan sava als e bouijze voor e 21se u: e isolaiebou ehoe. iconor laas e isolaie craal in alle syse

Nadere informatie

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ LH 262 BK JV 151 FA KR 069 MU ET 160 TK VK 010 MT JE 139 EN AW 228 WI KT 247 BI BT 172 FA PW 261 BK HF 119 EN NF 107

Nadere informatie

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s,

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, Voorwoord B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, V o o r j e l i gt het prog r amma van toe t s i ng en a f s l u i t i n g ( P TA ) v a n Be u k en r o d e Ond e r w i j s. B e

Nadere informatie

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT Dit is een vereenvoudigde lijst met spijkerschrifttekens uit Mesopotamië. Deze lijst maakt het mogelijk de tijdens de workshop Graven om te Weten bestudeerde tablet te vertalen.

Nadere informatie

R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t

R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t Limburgs Samenwerkingsprogramma Luchtkwaliteit R e g i o n a a l Pr o g r a m m a L u c h t k w a l i t e i t T e n b e h o e v e v a n h e t: K a b i n e t s s t a n d p u n t Nationaal Samenwerkingsprogramma

Nadere informatie

Al g e m e e n : O p a l o n z e a a n b i ed i n g en, a a n v a a r d i n g en, m ed ed el i n g en en o v er een k o m s t en v o o r o n d er s t a a n d e v er r i c h t i n g en z i j n u i t s l

Nadere informatie

FORMULES MECHANICA. Inhoud

FORMULES MECHANICA. Inhoud FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL...

Nadere informatie

MKB-vriendelijk aanbesteden 14 November 2014

MKB-vriendelijk aanbesteden 14 November 2014 MKB-vriendelijk aanbesteden 14 November 2014 H.C.A. Zwitserloot Beng, inkoopmanager Bizob Opgericht door de deelnemende gemeenten 2003; Bizob is van en voor de 18 gemeenten, daarnaast werken wij voor organisaties

Nadere informatie

m Page 1 of 12 Alle persberichten over Jouw 5-S terren R a d io F orest. Bron - F M R a d i o/ R a d i ov i s i e 0 4 d e c e m b e r 2 0 0 4 F orest: V a n D ex ters en U ltiem e K erstpla ten V a na

Nadere informatie

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s,

Voorwoord. B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, Voorwoord B e s t e le e r l i n g e n o u de r s / v e r z o r g e r s, V o o r j e l i gt het prog r amma van toe t s i ng en a f s l u i t i n g ( P TA ) v a n Be u k en r o d e Ond e r w i j s. B e

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

C U L T U U R E D U C A T I E M E T K W A L I T E I T

C U L T U U R E D U C A T I E M E T K W A L I T E I T C U L T U U R E D U C A T I E M E T K W A L I T E I T HET SEP-RAA MWE R KPLAN HEEFT A LS DO E L C U L TURELE IN STE LL INGE N E N S CHO LE N (IN HET B I JZO N DE R LE RA REN) CO N C RETE I N H O U DE LI

Nadere informatie

versie van 4-4-2012 huis nr. PC-cijfers PC-letters Admiraal de Ruyterweg 26 26 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal de Ruyterweg 28 28 3317 AA 9-2-2011 4

versie van 4-4-2012 huis nr. PC-cijfers PC-letters Admiraal de Ruyterweg 26 26 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal de Ruyterweg 28 28 3317 AA 9-2-2011 4 versie van 4-4-2012 straatnaam huis nr. PC-cijfers PC-letters datum aantal pers vergunning vergund Admiraal de Ruyterweg 26 26 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal de Ruyterweg 28 28 3317 AA 9-2-2011 4 Admiraal

Nadere informatie

W el k rekenb la d gebru ik j ij?

W el k rekenb la d gebru ik j ij? > VOORBEELD 1 Aan 50 leerli n g e n u it h et v ie r d e j a a r werd gevraa gd welk reke nbl ad z i j h e t l i ef s t g e b r uike n. D e r e s u l t a t e n vi n d j e i n o n d e r s t a a n d e t

Nadere informatie

Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4

Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4 Ontwerp POL-aanvulling Gebiedsontwikkeling Klavertje 4 Ee n r u i m t e l i j ke c o n o m i s c h C r a d l e 2 C r a d l e p e r s p e c t i e f v o o r -L i N m o b o u r ; d g p a r t i ë l e h e r

Nadere informatie

Pioniers in place making

Pioniers in place making Habi_deel_omslag lupi 5-3-2007 16:52 Pagina 1 Vernieuwend Ruimtegebruik Pioniers in place making Proeftuin IJburg Tineke Lupi Annemarijn Walberg Sako Musterd !"#$ %& '()*+, #'-.&/.. 0#'-.&/./ 12!3 4"""3!3

Nadere informatie

wat voor weer zou het zijn in den haag Bannink A7 dit goed voor uit voor dit uit goed .# E waar strand het waar strand het heen doe doe heen doe doe

wat voor weer zou het zijn in den haag Bannink A7 dit goed voor uit voor dit uit goed .# E waar strand het waar strand het heen doe doe heen doe doe arr bt weijma okt 2014 1 ^` Bannk ^` ^` s # # b goed dit s woon # M ton of % ^` s # b goed dit # s woon # M ton of 6 # Nice Nice % # iṇ # bun # ga low dicht strand bun # ga low dicht waar strand # waar

Nadere informatie

B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g

B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g Bestuurlijk standpunt Voorkeurs t r a c é B u i t e n r i n g P a r k s t a d L i m b u r g Provincie Limburg Pagina 1 27 mei 2008 2 1. I n l e i d i n g De Buitenring Parkstad Limburg ( de Buitenring

Nadere informatie

Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij. methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen

Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij. methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij methode voor de uitvoering van de ondertoezichtstelling van minderjarigen Colofon Handboek Deltamethode Gezinsvoogdij Uitgave # %& '()*++ )(', - Tekst. ' /0 1#23%' 14

Nadere informatie

!"#$%&''()$ ((#$*&++,$(#$ ((#$(-+.(--/

!#$%&''()$ ((#$*&++,$(#$ ((#$(-+.(--/ !"#$%&''()$ ((#$*&++,$(#$ ((#$(-+.(--/!"#$% &'()*+,*-.*(/ !"#$%&''()$((#$*&++,$(#$((#$(-+.(--/ !"""#$%"&'(()*"))%"+',,-")%"))%").,/)..0 !!"#$%&''()$ ((#$*&++,$(# ((#$(-+.(--/!"#$% &'()*+,*-.*(/ 0++*++%+++++1++$++$++2

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

O v e n C S M 6 9 3 0 0 G G e l i e v e e e r s t d e z e g e b r u i k e r s h a n d l e i d i n g t e l e z e n! B e s t e k l a n t, D a n k u v o o r h e t a a n k o p e n v a n epe rn o d ub ce t

Nadere informatie

Handleiding Onderzoek in Beweging

Handleiding Onderzoek in Beweging Laura Tamassia Goele Cornelissen Fien Depaepe Maarten Simons Thomas Storme Kristof Van de Keere Stephanie Vervaet Handleiding Onderzoek in Beweging Voor lerarenopleiders Onderzoek in Beweging "#$%&'(%($*$%'+,'.($/'0'($

Nadere informatie

Comics FILE 4 COMICS BK 2

Comics FILE 4 COMICS BK 2 Comics FILE 4 COMICS BK 2 The funny characters in comic books or animation films can put smiles on people s faces all over the world. Wouldn t it be great to create your own funny character that will give

Nadere informatie

De hi e r ui t voor t vl oe i e nde ui t ga ngs punt e n z i j n ui t ge we r kt e n ve r me l d i n hoof ds t uk 2.

De hi e r ui t voor t vl oe i e nde ui t ga ngs punt e n z i j n ui t ge we r kt e n ve r me l d i n hoof ds t uk 2. . I NLEI DI NG Di t doc ume nt omva t he t Ca pa c i t e i t s pl a n 2 va n ENECO Ne t Be he e z oa l s ve e i s t i n de El e kt i c i t e i t s we t 1998 e n he t hi e op a a ns l ui t e nd be s l ui

Nadere informatie

Welkom in Djerba. Welkomstmeeting. Hotelbezoeken. Beoordelingsformulier. Tegemoetkomingsformulier. Kennisname van klacht

Welkom in Djerba. Welkomstmeeting. Hotelbezoeken. Beoordelingsformulier. Tegemoetkomingsformulier. Kennisname van klacht D NL- W D Z, p. E D. V,, p? D p. O pp p! W O ()! T pp. W? K pp! H H, p? J () p p p. W? B p. G p óó p :. A,. E :,, é p F: é pé B p :,, F: p B T M. A p, p p. M, p () p. H p p. Op p p p W K K p p, p (). H

Nadere informatie

Surfen over glad ijs; ICT-implementatiestrategieën in het hoger onderwijs vanuit veranderkundig perspectief

Surfen over glad ijs; ICT-implementatiestrategieën in het hoger onderwijs vanuit veranderkundig perspectief Surfen over glad ijs; ICT-implementatiestrategieën in het hoger onderwijs vanuit veranderkundig perspectief Henk Sligte Judith Schoonenboom Peter J. Dekker Klari-Janne Polder To cite this version: Henk

Nadere informatie

!" # " $ % &&&$ " $ '( '( ) * + +,( - ). / "! 0 10 &.2 ( ). ( ) * +. *. $ $ $ * 0 $ 3

! #  $ % &&&$  $ '( '( ) * + +,( - ). / ! 0 10 &.2 ( ). ( ) * +. *. $ $ $ * 0 $ 3 !"#"$ % &&&$"$ '('( )*+ +,(-). /"! 010&.2().()*+.*. $$$*0$ 3 %(,!"" # $$ $$ $$ $$ $ % & '( ($ %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Nadere informatie

!""#$"%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&' !"#$!"#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'"()*+$",$-%*".$&/ 0!"#$)$$&/

!#$%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&' !#$!#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'()*+$,$-%*.$&/ 0!#$)$$&/ !""#$"%$&'&(&%)*+,-+#&./01&(&%2,,+#&'!"#$!"#$ Huisblad van Hanzeheerd De Bongerd en Brinkhoven %&'"()*+$",$-%*".$&/ 0!"#$)$$&/ Voor slechts 20 euro plaatst u al een Hanzemini! Staat u hier in onze volgende

Nadere informatie

b/vw cai tel wtw Renvooi wand- en dakopbouw installatie kozijnen tekst omschrijving symbool omschrijving sanitair / keuken vloeropbouw berging

b/vw cai tel wtw Renvooi wand- en dakopbouw installatie kozijnen tekst omschrijving symbool omschrijving sanitair / keuken vloeropbouw berging Renvoo keuren vogens echnsche Omschrjvng wan- en akopbouw nsaae kozjnen eks omschrjvng symboo omschrjvng venerene spouw soae beon voor keur seen ze echnsche Omschrjvng opsepek wasmachne/wasroger cenrae

Nadere informatie

Het relatieblad van Severinus. Vrijwilligers en de Oranjemarkt

Het relatieblad van Severinus. Vrijwilligers en de Oranjemarkt S MAART 2015 TEBERE V O O K 2014 25000 O B W 1999 éé Vh O 27! BIJZONER IN SAMENLEVEN h hh O h h O S O O 120 B h V h h W K 27 T! 1 K J B K K I h h h I h h h h h S- S S I 2015 h M 2015 2017 Z h S- 2 13 2015

Nadere informatie

Afstudeerproduct Spelen in een band

Afstudeerproduct Spelen in een band Afstudeerproduct Spelenineenband PhilippeThijs DoMuIV 2009 2010 Inhoudsopgave Inleiding 3 Les1:Gewenning 6 Les2:Stopsencues 9 Les3:EenstapjeverderI 11 Les4:EenstapjeverderII 15 Les5:Uptempo 17 Les6:Fade

Nadere informatie

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14) Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and

Nadere informatie

Duurzaamheid in een notendop

Duurzaamheid in een notendop Duurzaaheid i e otdop Savattig Duurzaaheidsvslag 2009 Astda RAI heeft hoge abities op het gebied va Maatschappelij Vatwoord Ode. We hebb os voorgo o i 2013 de eest duurzae locatie voor evet te zij i Europa.

Nadere informatie

# # *,, 0' )' # %.' 4#.& 5 / /& ', .67 !!" # $ # %&' ( * + &# # $ %&' # - # # , # ) # # # # &',' .,# / / /. /, #,'' / #

# # *,, 0' )' # %.' 4#.& 5 / /& ', .67 !! # $ # %&' ( * + &# # $ %&' # - # # , # ) # # # # &',' .,# / / /. /, #,'' / # !!" $ % ( %) * + $ % ( - ).. -. ( 1-1%. $ 23 4 +. ( * ) %. 4. 5.67 89 :* 8 )* ; ;< !! " $ %!! ( )( *! 6 "!! 5-67 - (= + 7 67 > )41. *?@ >* -. A. - > ) 7 BA4* + * A -

Nadere informatie

Grafschriften uit de oudheid

Grafschriften uit de oudheid 1 3ous 39 Grchrin oudheid oor (SATB) Soranen Aln Tenoren Bn 1 q = 80 Er is een b Er is een Er is een Er is een b da d da d da d b da d ad ad ad ad door b door door door do b do do do dlik ta dlik ta dlik

Nadere informatie

De GO!-specifieke opleiding voor zorgcoördinatoren: ook iets voor jou?

De GO!-specifieke opleiding voor zorgcoördinatoren: ook iets voor jou? OPLE ID IN G A l s zorgc oör dinato r De GO!-specifieke opleiding voor zorgcoördinatoren: ook iets voor jou? geef j e elke dag vorm aa n zor g i n het basiso nde rwij s Om j ou d eze taak goe d te he lpe

Nadere informatie

Interaction Design for the Semantic Web

Interaction Design for the Semantic Web Interaction Design for the Semantic Web Lynda Hardman http://www.cwi.nl/~lynda/courses/usi08/ CWI, Semantic Media Interfaces Presentation of Google results: text 2 1 Presentation of Google results: image

Nadere informatie

Internationale handel in biobrandstoffen: wie draagt de ecologische en sociale kosten?

Internationale handel in biobrandstoffen: wie draagt de ecologische en sociale kosten? Internationale handel in biobrandstoffen: wie draagt de ecologische en sociale kosten? Saar Van Hauwermeiren!"# $%&'%()*+"'#,%-#."/%&%# '&0"/1-02%"# 1-..-# /%# +"-%&".-+0".(%# 3."/%(# +"# 4+04&."/1-02%"#

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en

Nadere informatie

Zr G.v.d.Mijde-Bastiaan, Boermaat 58, 9431 MS WESTERBORK, 0593-851199; bureau@vgk-assen.nl. Maasstraat 25, 9406 RA ASSEN aanvang 10.

Zr G.v.d.Mijde-Bastiaan, Boermaat 58, 9431 MS WESTERBORK, 0593-851199; bureau@vgk-assen.nl. Maasstraat 25, 9406 RA ASSEN aanvang 10. CLASSIS NOORD: vgk Assen e.o. Oase www.vgk-assen.nl Zr G.v.d.Mijde-Bastiaan, Boermaat 58, 9431 MS WESTERBORK, 0593-851199; bureau@vgk-assen.nl in: De Maasstee, Maasstraat 25, 9406 RA ASSEN aanvang 10.00

Nadere informatie

GGD-Richtlijn Ventilatie Scholen definitieve versie 20-12- 2006, actualisatie febr. 2008 $

GGD-Richtlijn Ventilatie Scholen definitieve versie 20-12- 2006, actualisatie febr. 2008 $ ! "# GGD-Richtlijn Ventilatie Scholen definitieve versie 20-12- 2006, actualisatie febr. 2008 $ !"#!$ %& ' (!)(!#(!)(!*( %+ $& '( $$ )( $% )*&+,! ($-! %& %& '&, %$ -./010.2&, %% 0&3. (!$/) %+ 4& 56&( 4$

Nadere informatie

Drukkerij Van de Sande Ambachtshof 1, 2632 BB Nootdorp

Drukkerij Van de Sande Ambachtshof 1, 2632 BB Nootdorp Dij V S Amcf, 2632 BB N Dij V S - SD - S Pi - Bc.l Hii - Iiw - H Cll - D Ec - Fmiliijf - Mw 200 Amcf - T mi - Omij - Gmlij cii Dllli Aciii - P P: w,, wii - P: iil,, i, l - Af P: ij, ill, w, c, zi Oz l

Nadere informatie

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38 Ogave. Theorie: Blz. 7/8 Ti: Bereken P in uit orule (.60) door een bekend unt in te vullen. Bijvoorbeeld: T 00 7 K et de bekende druk P 0 Pa. Gegeven: L 4000 J/ol T gev 0 0 K R 8,47 J/ol,K Oloing: P (0

Nadere informatie

hr,w! il("v' ^Ju Sl^ lnul ffix d,ue *LV & stu.nsl " upt[xn i'v a-ls g;rpr\,j t1[ Ê.8 A B c D E F G 1 k 3 Sommen maken met Excel

hr,w! il(v' ^Ju Sl^ lnul ffix d,ue *LV & stu.nsl  upt[xn i'v a-ls g;rpr\,j t1[ Ê.8 A B c D E F G 1 k 3 Sommen maken met Excel B s ^ =g \ s Ë_! -a_ ry È_ lr -' A - fl = rd s. li - Als je moe soppen voorda je me de ele aak kaar en, sa e esandan op onder de naam: Sommen-r. n deze aak kun je e gemakvan een rekenlad zelf ondekken.

Nadere informatie

2.1 Het differentiequotiënt

2.1 Het differentiequotiënt hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je

Nadere informatie

Enquê tê mobiêlê têlêfonischê bêrêikbaarhêid Gorinchêm

Enquê tê mobiêlê têlêfonischê bêrêikbaarhêid Gorinchêm Enquê tê mbiêlê têlêfnischê bêrêikbaarhêid Grinchêm Geeft het mbiele netwerk in de binnenstad van Grinchem bij individuele gebruikers prblemen f is het een grter prbleem? Aanleiding Stadsbelang Grinchem

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

D O O R T E U N B A A N

D O O R T E U N B A A N DE AARDBEI G E S C H I E D E N I S, T E E L T & B E S C H R I J V I N G D E R S O O R T E N D O O R T E U N B A A N DE AARDBEI G E S C H I E D E N I S, T E E L T & B E S C H R I J V I N G D E R S O O R

Nadere informatie

Gen e r a l i Ar b e i d s Ong e s c h i k t h e i d s Ver z e k e r i n g. Financiële zekerheid en een complete aanpak rondom arbeidsongeschiktheid

Gen e r a l i Ar b e i d s Ong e s c h i k t h e i d s Ver z e k e r i n g. Financiële zekerheid en een complete aanpak rondom arbeidsongeschiktheid Gen e r a l i Ar b e i d s Ong e s c h i k t h e i d s Ver z e k e r i n g Gen e r a l i Ar b e i d s Ong e s c h i k t h e i d s Ver z e k e r i n g Financiële zekerheid en een complete aanpak rondom

Nadere informatie

BETER FOTOGRAFEREN. Foto's maken voor een witte achtergrond MOEILIJKER DAN HET LIJKT. 2) Gebruik handmatige belichting om alleen de achtergrond te

BETER FOTOGRAFEREN. Foto's maken voor een witte achtergrond MOEILIJKER DAN HET LIJKT. 2) Gebruik handmatige belichting om alleen de achtergrond te BETER FOTOGRAFEREN Foto's maken voor een witte achtergrond MOEILIJKER DAN HET LIJKT Als u ooit een serieuze poging heeft gedaan om mensen of dingen voor een zuiver witte achtergrond te fotograferen, dan

Nadere informatie

DERDELIJNS BEHANDELING VAN DE ZIEKTE VAN PARKINSON deel 2 J.M.J. KRUL, NEUROLOOG

DERDELIJNS BEHANDELING VAN DE ZIEKTE VAN PARKINSON deel 2 J.M.J. KRUL, NEUROLOOG DERDELIJNS BEHANDELING VAN DE ZIEKTE VAN PARKINSON deel 2 J.M.J. KRUL, NEUROLOOG . Deze methode van behandeling kan worden ingezet als men met medicatie alleen niet goed meer uitkomt. Derde DERDE lijns

Nadere informatie

Workflow en screenshots Status4Sure

Workflow en screenshots Status4Sure Workflow en screenshots Status4Sure Inleiding Het Status4Sure systeem is een ICT oplossing waarmee de transportopdrachten papierloos door het gehele proces gaan. De status kan gevolgd worden door de logistieke

Nadere informatie

LEESHUIS. Voor meer informatie of het downloaden van deze of vele andere handige documenten www.expertisecentrumnederlands.nl

LEESHUIS. Voor meer informatie of het downloaden van deze of vele andere handige documenten www.expertisecentrumnederlands.nl LEESHUIS Voor meer informatie of het downloaden van deze of vele andere handige documenten Grafementoets: instructie voor de leerkracht De Grafementoets wordt afgenomen na eenheid 1 (Heks Snuifiepuifie)

Nadere informatie

Media Plaza 4 november 2008. - Luuk Roovers - www.vicus.nl info@vicus.nl

Media Plaza 4 november 2008. - Luuk Roovers - www.vicus.nl info@vicus.nl Media Plaza 4 november 2008 - Luuk Roovers - www.vicus.nl info@vicus.nl Agenda Introductie Introductie in SQL-Ledger ERP Koppelingen Live? Vragen 03-11-08 Copyright 2007 Vicus ebusiness Solutions bv 2

Nadere informatie

Adres post code Soort monument Woonplaats

Adres post code Soort monument Woonplaats Monumenten Gemeente Oisterwijk Gemeentelijke monumentenlijst Adres post code Soort monument Woonplaats Baaneind 6 5059 AS boerderij Heukelom Heukelomseweg 29 5059 AJ boerderij Heukelom Heukelomseweg 34

Nadere informatie

3,7kW oplaadstations met 1 contactdoos. 3,7kW oplaadstations met vaste kabel Type 1. 3,7kW oplaadstations met vaste kabel Type 2

3,7kW oplaadstations met 1 contactdoos. 3,7kW oplaadstations met vaste kabel Type 1. 3,7kW oplaadstations met vaste kabel Type 2 Vststraat 3 C 1322 AN Ale, The Nethlds www.ev-box.co M t S/ h at GP W oa t r au aa tie el al st ch s le r 3, oplaadstations et 1 contactdoos B1161-0020 B1161-0020P B1161-1001 B1161-1001P EV- Box laadstation,

Nadere informatie

$% & ' & , -., /.., 0 )+ # ""1 2 # ""! 3 & &&- $# 4$"4# ""! & /

$% & ' & , -., /.., 0 )+ # 1 2 # ! 3 & &&- $# 4$4# ! & / ! ""# " $% & ' & ' & ( )* +! ""# """$, -., /.., 0 )+ # ""1 2 # ""! 3 & &&- $# 4$"4# ""! & / 0 ( $5 *. * 6 3 7 2 # 56 3 35 6., 7 8 * 5 53 9 73 6 13 : 58 ;

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

VOORBEELD VOORBE VOORBEELD

VOORBEELD VOORBE VOORBEELD OR OORD VO VOORD VOORBE LD VOORD VOORD EL EELD VOO D VOORD VOORD V ORD OOR E ELD VOORD V VOORD 2012 OR OORD VO VOORD VOORBE LD VOORD VOORD EL EELD VOO D VOORD VOORD V ORD OOR E ELD VOORD V VOORD JANUARI

Nadere informatie

Steam explosion STEAM EXPLOSION. Maintenance. The incident. Lessons Learned AT A REFINERY. Workforce handout

Steam explosion STEAM EXPLOSION. Maintenance. The incident. Lessons Learned AT A REFINERY. Workforce handout The National Oil&Gas industry standard for professionals Workforce The incident STEAM EXPLOSION AT A REFINERY Introduction The incident Result of Analysis My role and My commitment Introduction Handout

Nadere informatie

เร ยนและเข ยนภาษาไทย. Thaise alfabet leren lezen enooit. schrijfwijze: letterklasse = : = waterbuffel. n seindmedeklinker. รอน Ron(ald) Schü$e, 2014

เร ยนและเข ยนภาษาไทย. Thaise alfabet leren lezen enooit. schrijfwijze: letterklasse = : = waterbuffel. n seindmedeklinker. รอน Ron(ald) Schü$e, 2014 letterklasse = : = waterbuffel L k Thaise alfabet leren lezen enooit n seindmedeklinker chrijven เร ยนและเข ยนภาษาไทย รอน Ron(ald) Schü$e, 2014 โรนะลด (Ronald Schü$e), 2014 Voor iedere letter is er een

Nadere informatie

EXASUN PRODUCTS POWER THAT LASTS

EXASUN PRODUCTS POWER THAT LASTS EXASUN PRODUCTS POWER THAT LASTS HET EE G L A S - GR S T E BACK C LAS Z O N N E O N TA C T T E R W PA N E E L ERELD! EXASUN PRODUCTS POWER THAT LASTS BLACK GLASS MODULE 285-290-295Wp BLACK MYSTIEK SOLAR

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Shopping. Questions. Worksheet. 1 read Bekijk goed wat er te koop is in de webwinkel van Ed Sheeran. Wat zou jij wel willen hebben?

Shopping. Questions. Worksheet. 1 read Bekijk goed wat er te koop is in de webwinkel van Ed Sheeran. Wat zou jij wel willen hebben? Shopping 1 Bekijk goed wat er te koop is in de webwinkel van Ed Sheeran. Wat zou jij wel willen hebben? I would like to have Ed Sheeran webshop Lego House hoody Jacket Cap Necklace This grey men s hooded

Nadere informatie

Het is mooi aan de overkant

Het is mooi aan de overkant Het is mooi aan de overkant Pak de Fast Ferry in Hoek van Hoand Vanaf 19/02 t/m 23/10 vaart de Fast Ferry ook in de weekenden! www.ret.n Met de Fast Ferry beeeft u het eukste dagje-uit Of het nu voor een

Nadere informatie

Toetsrooster klas 1 Periode 3

Toetsrooster klas 1 Periode 3 Toetsrooster klas 1 Periode 3 Week 9 vak uur surv Week 13 vak uur Week 17 vak uur Week 21 vak uur di 1-mrt di 29-mrt di 26-apr meivakantie di 24-mei wo 2-mrt wo 30-mrt wi 4 wo 27-apr meivakantie wo 25-mei

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

Legende. projectperimeter gemeentegrens Laakdal landinrichtingsproject de Merode

Legende. projectperimeter gemeentegrens Laakdal landinrichtingsproject de Merode LANDI NRI CHTI NG dm ro d, Prin sh rl ijkpl l nd S o o z g rij n Pso ri o n w rp L n din ric hin g sp l n K r 1:siu rin gbin n n dmro d Lgnd projcprir gngrns Lkdl lndinrichingsprojc d Mrod b ro n : V c

Nadere informatie

! " $$ *+ ,!-./,0 !"#$$!%$%#&'!!#()$$%"#$%*)"+',*)"-

!  $$ *+ ,!-./,0 !#$$!%$%#&'!!#()$$%#$%*)+',*)- ! " #$%$%&$ '%'% $#%$ ()$ $$ *+,!-./,0 1/,2,0,30(42 3,./),0#1*)! 2#')##*'')#'3,0#!!1'*)'/),0# 0# 4"("#!"#!'*)0 4".*)0 1!#",0 /!&) "#)2,#22) $#),##!,0!,!# &52"#) #- )'5,#!1!2))+6'!7 )!)8$'!5+( )!)9 4'(+*!)!+

Nadere informatie

Bijwoorden: meer informatie geven over een werkwoord, een bijvoeglijk naamwoord een hele zin of een ander bijwoord - uitleg

Bijwoorden: meer informatie geven over een werkwoord, een bijvoeglijk naamwoord een hele zin of een ander bijwoord - uitleg Je ziet hier een plaatje van een man die aan het lopen is. Over de manier van lopen kun je aanvullende informatie geven. The man is walking fast. The man is walking slowly. De man loopt snel. De man loopt

Nadere informatie

0` i` 0T. houdcniic iiaderé. dat het Wensclijk is dc l ' II).l(OII]St I1b\3i 3Sl31Hg _ 110.112,

0` i` 0T. houdcniic iiaderé. dat het Wensclijk is dc l ' II).l(OII]St I1b\3i 3Sl31Hg _ 110.112, Q 5 No 58 s1t1:s L UE T REPUBLEK SURNME v111 G me Y 7 houdcc aderé de k11st be3shg 19; (G;B:1911111, gédbrdc fbkét GB196 84, zoas aatstcjk gewjzgd bj SB3,3) 1>E1>1>EsmENT VN mc REPUBLEEKSURNME, Vé1 w >

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden

Nadere informatie

De biologische veehouderij

De biologische veehouderij Ald ks v blsch Blsch wafls Blsch mablljs Blsch b ma Blsch ljfl 100 4 suks Halfj 0.5 l 1.25 0. 0. 3.7 7.58/l 12.50/k... maak ks m D blsch vhudj E km sds m bj... 463 WT_B-FaTad_Fld_203x288_11.dd 1 24-0-15

Nadere informatie

Researchcentrum voor Onderwijs en Arbeidsmarkt The role of mobility in higher education for future employability

Researchcentrum voor Onderwijs en Arbeidsmarkt The role of mobility in higher education for future employability The role of mobility in higher education for future employability Jim Allen Overview Results of REFLEX/HEGESCO surveys, supplemented by Dutch HBO-Monitor Study migration Mobility during and after HE Effects

Nadere informatie

H4 econ 90 21-1-2016 10:20-11:50 KOO NAM H4 wisa 100 21-1-2016 12:30-14:10 JAM VIG WER H4 wisb 100 21-1-2016 12:30-14:10 KRM RAP RUW

H4 econ 90 21-1-2016 10:20-11:50 KOO NAM H4 wisa 100 21-1-2016 12:30-14:10 JAM VIG WER H4 wisb 100 21-1-2016 12:30-14:10 KRM RAP RUW Toetsnaam minuten datum tijd akdocent H4 ges 90 18-1-2016 08:20-09:50 FK SCJ H4 fatl luistertoets 55 18-1-2016 10:20-11:15 DD EP H4 mo 90 18-1-2016 12:30-14:00 HEM KH H4 wisd samen met H5 100 18-1-2016

Nadere informatie

Indien deze download een KOORUITTREKSEL bevat dan hebt u met deze aanschaf het recht verworven om dit gedeelte maximaal dertig keer te kopiëren.

Indien deze download een KOORUITTREKSEL bevat dan hebt u met deze aanschaf het recht verworven om dit gedeelte maximaal dertig keer te kopiëren. Dit erk uit de einkel van Bureau Mamre / Mamre Liturgie etret een legale donload voor eigen geruik Voor dit estand zin de auteursrechten etaald Ga met dit estand dus zorgvuldig om; gee het estand dus niet

Nadere informatie

shopping budget zaterd ag 20/9 het Grootste Winkeldorp van Vlaanderen de vele

shopping budget zaterd ag 20/9 het Grootste Winkeldorp van Vlaanderen de vele maak ka op 250 hopp budet t f r He p p o h ked e e w 9 / 9 1 a zaterd a 20/9 & zod e b k e d oe b ot t kor de vele het Grootte Wkeldorp va Vlaadere t r ko e bo HAENTJENS Kled, Lere & Oderoed Dame e Here

Nadere informatie

Schoolwerkplan schooljaar 2012 2013

Schoolwerkplan schooljaar 2012 2013 Schoolwekpln choolj 2012 2013 N chool De Bege Ade Heidenkipedyk 28 Pocode 8724 HW Telefoon 0514 521466 E-il bege@nijeg.nl Webie www.nijeg.nl dieceu D.Wee Du velling: Dieceu: MR: Schoolwekpln De Bege choolj

Nadere informatie

Verklaring kolommen Tape Lite

Verklaring kolommen Tape Lite Verklaring kolommen Tape Lite kolom naam inhoud mogelijke waarden grootte verplicht? A ACTION_CODE Deze code geeft aan wat er met de aangifte dient te gebeuren A= add M= modify 1 nee, doch wel aan te raden;

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

www.kuyperhof.nl Bouwnummer A1, A2, A8, A14 Vanaf E 205.500,- v.o.n.

www.kuyperhof.nl Bouwnummer A1, A2, A8, A14 Vanaf E 205.500,- v.o.n. Ridderkerk A, A, A, A e, e, e en e verdieping Driekamerappartement m Royale woonkamer/keuken van circa 0 m met veel lichtinval en een aangrenzend balkon. op de eerste verdieping. Privé parkeerplaats op

Nadere informatie

J A P U O I Z S E O G K G J V S Z H T J U Z V I O E U A L I G I T K U I H U U K O Z A E I Z J L O G P B E L V H P

J A P U O I Z S E O G K G J V S Z H T J U Z V I O E U A L I G I T K U I H U U K O Z A E I Z J L O G P B E L V H P 1 80 Cijfers(45) Beschikbare letters: A B E G H I J K L O S T U V J A U O I Z S E O G K G J V S Z H T J U Z V I O E U A L I V K I B G T H G I T K U O H B I I H U U K O Z A E I Z J L O G G J B A Z E S H

Nadere informatie

Combinatoriek-mix groep 2

Combinatoriek-mix groep 2 Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed

Nadere informatie

Credit Management binnen Utility Sector. Marco van Katwijk Manager ToV Betalen Essent Retail Energie B.V. (NL)

Credit Management binnen Utility Sector. Marco van Katwijk Manager ToV Betalen Essent Retail Energie B.V. (NL) Credit Management binnen Utility Sector Marco van Katwijk Manager ToV Betalen Essent Retail Energie B.V. (NL) 1 Timeline visie en strategie creditmanagement 2012 Convenience to Pay Van groot belang dat

Nadere informatie

GEMEENTEBLAD Officiële publicatie van Gemeente Ede (Gelderland)

GEMEENTEBLAD Officiële publicatie van Gemeente Ede (Gelderland) Aanvragen algemeen Zaakcode Adres Omschrijving Datum indiening W0430 Alexanderweg 16 het plaatsen van een carport 6721HG Bennekom W0431 Harnsesteeg 6 A 6721NH Bennekom beperkte milieutoets voor bouwen

Nadere informatie

e e n b o s t u l p e n

e e n b o s t u l p e n een bos tulpen E e n p r o j e c t v a n Ge r C. Bo u t, Al b e d a Co l l e g e, Euroskills 2008, KMR, OBM-Ri j n m o n d, PWS, SKVR e n Villa Ze b r a Tulpen uit Amsterdam??? Nee, natuurlijk niet: Tulpen

Nadere informatie

BETER FOTOGRAFEREN MLU Mirror Lock-Up

BETER FOTOGRAFEREN MLU Mirror Lock-Up BETER FOTOGRAFEREN MLU Mirror Lock-Up DE SPIEGEL VAN TE VOREN OPKLAPPEN... JA OF NEE? De test s die g edaan zijn werden g edaan vanaf statief en het o n- derwerp wa s een vel papier met tek st, zo dat

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

!"#$%&"'("#)**'#+","-,%%$."#/0-.1,"-**%.&0.*&10*%*+-2>

!#$%&'(#)**'#+,-,%%$.#/0-.1,-**%.&0.*&10*%*+-2> !"#$%&'(#)%"*#+%#+&,"-**%. /01-.+%#+&2%"&3%++%"%(&%(&4#$*5%6%%"+% 7+-2#%6%5#%2&8"19%:.:6#%&%(&;-(*+?":@:+:"A&?":BC&D"C&4E33FG&F3E87!%"90(2%.#(6&00(6%5:2%(

Nadere informatie

DE MOOISTE WOONWINKEL

DE MOOISTE WOONWINKEL COLLECTIEKRANT OKTOBER 5 - CARRE WONEN EN SLAPEN B.V. Th j h! DE MOOISTE WOONWINKEL C w g wj. B Mch z +. Lv v fw, pg, z,. D zw ch. Afg: 8789 c. 99,-.. W Cy. Lv v fg. Tv w gj. 55 c. 599,-.. Ef Cy. M. Lv

Nadere informatie

De reflectie. geboeid was, omdat..rk..r e q"^a.2 s\q sv!a.!-"a-!-oe \-t 5vj

De reflectie. geboeid was, omdat..rk..r e q^a.2 s\q sv!a.!-a-!-oe \-t 5vj De reflectie. Reflecteer geheel vrij en open op deze training en beargumenteerje mening. Geef dus duideliik aan waarom je een bepaald waardeoordeel uitspreek. Gebruik bij deze reflectie geen woorden, zoals

Nadere informatie

Leermuziek.nl De website voor alles over muziek!

Leermuziek.nl De website voor alles over muziek! Deze les kon natuurlijk niet achterblijven met zo n enorme hit van Mariah arey! Hieronder vindt je de akkoorden! Het akkoord Het akkoord Het m akkoord Het Bm akkoord Het B akkoord Het D akkoord Het Em

Nadere informatie

Samenvatting - Wiskunde I

Samenvatting - Wiskunde I Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle

Nadere informatie