Elektromagnetische straling en materie. Zon en Sterren VWO 5

Transcriptie

1 Elektromagnetische straling en materie Zon en Sterren VWO 5

2 Over deze lessenserie De materiële wereld zoals we die met onze zintuigen waarnemen is de wereld van de meters, de kilogrammen en de seconden. Om de wereld van het hele grote (het heelal) of de wereld van het heel kleine (de microwereld) te kunnen begrijpen, hebben we niet genoeg aan onze directe waarnemingen, maar moeten we al onze techniek, inventiviteit en vernuft de ruimte geven. Deze lessenserie laat zien hoe op deze manier een begrip is ontstaan van de atomaire structuur van de microwereld en hoe elektromagnetische straling de verbinding legt tussen de microwereld en onze directe waarneming. Het zijn o.a. de natuurkundigen Niels Bohr, Max Planck, Louis de Broglie en Albert Einstein geweest die in de 20 ste eeuw onze ogen daartoe hebben geopend en ons de weg hebben gewezen. Deze nieuwe kennis speelt een belangrijke rol bij de bestudering van de eigenschappen van zon en sterren. Colofon Project Auteur M.m.v. Vormgeving NiNa Redactie Nieuwe Natuurkunde, Domein E Straling en Materie Subdomein E2: Elektromagnetische straling en materie Paul Feldbrugge Peter Barthel, Onne Slooten Loran de Vries Harrie Eijkelhof, Koos Kortland, Guus Mulder, Maarten Pieters, Chris van Weert, Fleur Zeldenrust Versie Copyright Stichting natuurkunde.nl, Enschede Alle rechten voorbehouden. Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan, zoals verspreiden, verzenden, opnemen in een ander werk, netwerk of website, tijdelijke of permanente reproductie, vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik. Als uitzondering hierop is openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen of studenten, als onderdeel van een ander werk, netwerk of website, tijdelijke of permanente reproductie, vertaald en/of bewerkt, voor al of niet commercieel hergebruik, mits hierbij voldaan is aan de volgende condities: schriftelijke toestemming is verkregen van de Stichting natuurkunde.nl, voor dit materiaal vertegenwoordigd door de Universiteit van Amsterdam (via info@nieuwenatuurkunde.nl), bij hergebruik of verspreiding dient de gebruiker de bron correct te vermelden, en de licentievoorwaarden van dit werk kenbaar te maken. Voor zover wij gebruik maken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden. Mocht u desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen: info@nieuwenatuurkunde.nl De module is met zorg samengesteld en getest. De Stichting natuurkunde.nl, resp. Commissie Vernieuwing Natuurkundeonderwijs havo/vwo, Universiteit van Amsterdam en auteurs aanvaarden geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden en/of onvolledigheden in de module, noch enige aansprakelijkheid voor enige schade, voortkomend uit het gebruik van deze module. 2

3 INHOUDSOPGAVE 1 De zon Betekenis van de zon als bron van energie Kleur en oppervlaktetemperatuur van de zon Lichtkracht van de zon Vingerafdruk van de zon Extra: De Planck formule...23 Opgaven Straling en materie Wat hebben materie en straling met elkaar? Spectraallijnen van het waterstofatoom Extra: Afleiding energieniveaus van het waterstofatoom...55 Opgaven Onderzoek aan sterren Temperatuur, helderheid en lichtkracht van sterren Spectra van sterren Waarneemtechnieken in het elektromagnetisch spectrum Eigen onderzoek...83 Opgaven

4 GLOBALE OPBOUW VAN EEN PARAGRAAF Hieronder is de betekenis van alle kleuren en stijlen weergegeven die worden gebruikt in dit lesmateriaal. In groene tekstvakken vind je extra uitleg die je niet per se nodig hebt om de opgaven te kunnen maken, maar wel een interessante aanvulling op de tekst is. Belangrijke nieuwe vergelijkingen uit de natuurkunde zijn aangegeven in blauwe tekstvakken. Deze heb je nodig om rekenwerk mee te kunnen verrichten. In de paarse tekstvakken staan theorieopdrachten Deze opdrachten horen dus ook bij de tekst. Een goed voorbeeld doet goed volgen! In de gele tekstvakken worden voorbeelden van berekeningen en redeneringen gegeven, zodat je ziet hoe je een opgave aan kunt pakken. In het oranje tekstvak Begrippen staan belangrijkste termen uit de tekst In het oranje tekstvak Samenvatting staat de minimale kennis die je paraat moet hebben. Opgaven staan bij elkaar aan het einde van een hoofdstuk. De opgaven zijn gegroepeerd per paragraaf. Pas op! Veel leerlingen voor jou hebben moeite gehad met onderwerpen die in rode tekstvakken nog eens extra aandacht krijgen. Zodat jij niet meer in deze valkuilen zult vallen! 4

5 STRALING EN MATERIE ZON EN STERREN Dankzij nauwkeurige metingen van de straling van de zon en de sterren en de interpretatie van deze metingen met behulp van natuurkundige modellen zijn we veel te weten gekomen over de samenstelling en structuur ervan. Ook is duidelijk geworden wat we zelf zijn: levende wezens op een planeet rond onze zon een ster, zoals er vele andere zijn. Voorkennis De volgende begrippen worden bekend verondersteld: Licht, kleurschifting in een prisma, breking door lenzen Kinetische energie van een deeltje E E Kinetische gastheorie: kin 3 2 kin kt 1 2 mv Vermogen van energieomzettingen in een elektrische stroomkring: 2 P UI Gravitatiekracht, gravitatie-energie Het oppervlak van een bol is A 4 r 2 U Verband tussen golflengte, frequentie en voortplantingssnelheid van een golf: v f 1 Het verband tussen trillingtijd en frequentie: T f Permanente magneten, stroomspoel Arbeid en energiebalans van een systeem 2 R 5

6 1 De zon Een bron van licht, warmte en nog veel meer energie, maar vooral van. informatie! Hoofdstukvraag Wat kunnen we te weten komen van de zon door haar straling te bestuderen? De zon is verreweg het grootse hemellichaam in het zonnestelsel. De massa van de zon is bijna duizend keer groter dan alle planeten, manen, kometen en andere kleine planetoïden samen. De zon is ook verreweg het helderste object aan de hemel. De zon is een ster, maar eigenlijk een die niet uitzonderlijk is qua massa, afmeting, oppervlak, temperatuur en chemische samenstelling. Hoe weten we dat? De straling van de zon draagt - behalve energie - veel informatie met zich mee. Hierdoor kunnen we veel leren over de natuurkundige omstandigheden van de zon, waaronder de temperatuur aan de oppervlakte, het vermogen dat de zon uitstraalt en welke stoffen zich op de zon bevinden. In dit hoofdstuk zullen we leren hoe we uit de straling van de zon deze gegevens kunnen halen. 6

7 1.1 Betekenis van de zon als bron van energie Ons bestaan op aarde danken we aan de zon Paragraafvraag Hoeveel vermogen straalt de zon uit? Wat vangen wij daarvan op? De meeste mensen kunnen intens genieten van de zon. Zoals de jongen op de foto hiernaast. Tijdens een warme zomerdag (of een hittegolf) wordt duidelijk dat de zon behoorlijk veel energie uitstraalt. Het vermogen, oftewel de hoeveelheid energie die de zon per seconde uitstraalt is immens. In de volgende opdrachten wordt het vermogen dat de zon uitstraalt zo goed mogelijk bepaald. Dit kan met gebruikmaking van een gewone gloeilamp. 1 Oriëntatieopdracht - warmtestraling van een gloeilamp Materiaal: gloeilamp van 100 W, (eventueel: computer met Coach 6, Coachlab, lichtsensor 0142i). Figuur 1.1 Deze foto komt uit het boek: Powers of Ten, About the relative size of things in the universe, Scientific American Library. a. Een manier om het vermogen van de zon te bepalen is deze te vergelijken met de warmtestraling van een gloeilamp van 100W. Doe je ogen dicht. Stel je voor dat je lekker op het strand in de zon ligt te bakken en beweeg je pols naar de lamp toe, totdat je denkt: nu voelt het precies zo als op het strand. Noteer die afstand. Maak een zo nauwkeurig mogelijke schatting van de afstand van je pols tot de lamp. Neem het gemiddelde van meerdere schattingen. b. Meet met de lichtsensor de lichtintensiteit op verschillende afstanden van de lamp en geef deze weer in een grafiek, waarin je de intensiteit I uitzet tegen de afstand r. Wat voor een vorm heeft de grafiek (lineair, parabool, etc.)? Hoe zou een formule die het verband tussen afstand en lichtintensiteit beschrijft er uit moeten zien? Deze gegevens ga je in de volgende opdrachten gebruiken om een schatting te maken van het vermogen dat de zon uitstraalt. N.B. Laat iemand van de groep erop letten, dat geen van de leerlingen met zijn ogen dicht zich brandt aan de lamp! Figuur 1.2 De kwadratenwet De lamp zendt een vermogen van 100 watt uit in alle richtingen. Wat op je hand valt is maar een deel daarvan. Een zelfde situatie geldt voor de zon. Omdat de zon bij benadering een ronde bol is, nemen we aan dat de energie door de zon in alle richtingen in gelijke mate wordt uitgestraald. De hoeveelheid energie die wordt opgevangen door een gegeven oppervlak zal afnemen met de afstand tot de zon. Het verband met de afstand is dat de energie door een oppervlak afneemt met het kwadraat van de afstand; zie figuur 1.3. Dit wordt de kwadratenwet genoemd. 7

8 Figuur 1.3 De intensiteit van de straling (in Wm -2 ) neemt af met het kwadraat van de afstand Het is niet moeilijk de kwadratenwet te bewijzen. Stel P zon is de door de zon uitgestraalde energie per tijdseenheid; we noemen dit het stralingsvermogen van de zon. Denk nu een grote bol met straal r om de zon. De hoeveelheid uitgezonden energie wordt verdeeld over het boloppervlak A 4 r. 2 Als we de opgevangen energie per oppervlakte-eenheid (dus per vierkante meter) en per tijdseenheid (dus per seconde) met de letter I aanduiden, dan geldt: 2 4 ri P zon Daarin is P zon het stralingsvermogen van de zon in Watt (W). De opgevangen energie per vierkante meter en per seconde heet de intensiteit I. Bijvoorbeeld: op twee keer zo grote afstand van het middelpunt van de zon wordt de intensiteit vier keer zo klein. De intensiteit neemt dus kwadratisch af met toenemende afstand. Dat is logisch want de energie van de bron moet bij toenemende afstand over een groter (denkbeeldig) boloppervlak worden verdeeld. Kwadratenwet De kwadratenwet vertelt ons dat de intensiteit van de straling van een bron afneemt met het kwadraat van de afstand: I P 4 r bron 2 Symbolen: Geldigheid: de intensiteit I is het ontvangen vermogen per vierkante -2 meter (in Wm ), P staat voor het stralingsvermogen (in bron -1 Js of W), en r staat voor de afstand tot de bron. deze vergelijking is geldig voor een bolvormige stralingsbron, zoals de zon, voor grote afstanden van r, mits die bron evenveel straling naar alle richtingen uitzendt. De formule geldt niet alleen voor stralingsenergie, maar ook voor andere energiebronnen zoals geluid. 8

9 Stralingsvermogen van de zon Het totale stralingsvermogen van de zon (en van sterren in het algemeen) wordt in de sterrenkunde ook wel de lichtkracht genoemd: 2 L P 4 r I zon -1 De eenheid van lichtkracht is dus W ( Js ). Door de intensiteit van de straling van een gloeilamp te vergelijken met de warmte van de zon op een mooie zomerdag, en gebruik te maken van de kwadratenwet kunnen we nu het stralingsvermogen (lichtkracht) van de zon bepalen. 2 Stralingsvermogen van de zon Bij de oriëntatie opdracht heb je kunnen bepalen op welke afstand de intensiteit van de lamp voelt als de intensiteit van de straling van de zon hier op Aarde. Bereken met gebruikmaking van dit resultaat het vermogen van de zon. Zoek hiertoe de afstand van de aarde tot de zon op. Je kunt met deze gegevens ook bepalen hoeveel zonne-energie per jaar door de zon aan de aarde wordt geleverd. De hoeveelheid zonne-energie, die we per vierkante meter per seconde op aarde ontvangen heet de zonneconstante. 3 Zonneconstante a. Bereken de zonneconstante b. Bereken de hoeveelheid zonne-energie die per jaar op de aarde valt. c. Maak met behulp van internet een schatting van onze gezamenlijke wereld energiebehoefte en vergelijk dit getal met je antwoord bij onderdeel b. De zon is de enige ster die we overdag kunnen zien. Er bestaan sterren die ongeveer 10 5 maal zoveel als de zon stralen en sterren die 10 5 keer zo weinig als de zon stralen. Veel sterren zijn echter vergelijkbaar met de zon. Wil je weten hoe de zon en de andere sterren deze enorme energieproductie kunnen opbrengen? Dat proces heeft kernfusie en wordt behandeld in de module over elementaire deeltjes. Begrippen Samenvatting paragraaf 1.1 Kwadratenwet Stralingsvermogen Intensiteit Lichtkracht De intensiteit van straling neemt af omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Dit heet de kwadratenwet: P I 2 4 r Hierin is: I de opgevangen stralingsintensiteit (Wm -2 ) P het vermogen, door de bron uitgestraald (W) r de afstand tot de bron (m) Het totale stralingsvermogen van een sterrenkundig object wordt in de sterrenkunde de lichtkracht genoemd. 9

10 1.2 Kleur en oppervlaktetemperatuur van de zon De kleur van het zonlicht gebruiken als thermometer Paragraafvraag Wat bepaalt de kleur van de zon? Figuur 1.4 De zon verwarmt de aarde, maar wat is de temperatuur van de zon? Voor het inwendige van de zon is die niet zo gemakkelijk te bepalen, maar de oppervlakte temperatuur van de zon valt af te leiden uit de kleur van het uitgezonden licht. De zon heeft een geelwitte kleur. We associëren geel licht dan ook met zonnige stemmingen. Voorjaarsfeesten worden vaak opgefleurd met gele versieringen: immers, de zon laat zich dan weer meer zien dan in de afgelopen winter. Met lamplicht in onze huiskamer proberen we het zonlicht te imiteren. We maken daarbij gebruik van het feit dat de kleur van de verhitte gloeidraad in de lamp een aantal natuurkundige wetmatigheden volgt die we in deze paragraaf verder zullen uitzoeken, en die ook voor zon en sterren gelden. 4 Oriëntatieopdracht - kleur van een gloeidraad van een lamp Materiaal: lamp van 100 W met doorzichtig glas, regelbare transformator (variac), prisma. Bij voorkeur op tafel met wit vlak. We regelen het vermogen van de lamp met de variac (dimmer). Het zal duidelijk zijn dat bij een groter vermogen de temperatuur van de gloeidraad hoger wordt. Let tijdens dit experiment op de kleur van de gloeidraad bij stijgende temperatuur (goed te zien aan het oppervlak van de tafel). In figuur 1.6 is een kleurenlijn gegeven. Deze staat ook op de leerlingen ICTdisk onder de naam Werkblad Kleurlijn (in de map: Hoofdstuk 1 De Zon) als word-bestand (.doc - om te printen) en als jpg-bestand. a. Draai de variac met stappen van 25 Volt omhoog en geef in de kleurlijn aan welke kleur de gloeidraad van de lamp heeft. b. Bekijk het licht van de lamp ook door een prisma bij verschillende temperaturen. Beschrijf, wat je door het prisma ziet. Figuur 1.5 Figuur 1.6 Kleurlijn De verschuivingswet van Wien Het experiment laat zien dat er een verband is tussen de kleur van de gloeidraad en de temperatuur ervan. Het licht van de gloeidraad wordt witter, en de golflengte dus korter, naarmate de temperatuur stijgt. Dit geldt algemeen: welke straling een voorwerp uitzendt, hangt voornamelijk af van de (oppervlakte)temperatuur. Hoe hoger deze temperatuur, des te kleiner de golfleng- 10

11 te waarop energie wordt uitgestraald. Voor de golflengte waar de stralingsenergie het grootst is geldt de verschuivingswet van Wien. Deze wet is opgesteld door de Duitse natuurkundige Wilhelm Wien in Verschuivingswet van Wien Uit metingen aan stralende voorwerpen, zoals gloeilampen en de zon, blijkt dat de golflengte waarbij de meeste energie wordt uitgezonden omgekeerd evenredig is met de temperatuur van het voorwerp: Symbolen: Geldigheid: k w max T max staat voor die golflengte (in m) waarop de meeste energie wordt uitgezonden, T staat voor de absolute temperatuur (K) van de stralingsbron en k w is de constante van Wien: 2, mk (zie Binas tabel 7). deze vergelijking is geldig voor materiële voorwerpen die door verhitting straling uitzenden en gekarakteriseerd kunnen worden als een Planckse straler (zie volgende paragraaf). Figuur 1.7 Zelfs met het blote oog is het waarneembaar dat sterren aan de hemel verschillende kleuren kunnen hebben; sommigen zijn blauwachtig, anderen zijn meer rood. Afhankelijk van de massa en leeftijd van de ster, is de oppervlaktetemperatuur verschillend en zendt de ster verschillende spectra van licht uit. De zon heeft een oppervlaktetemperatuur van ongeveer 6000 K en zendt vooral groen licht uit, het licht waar ook het menselijk oog de grootste gevoeligheid voor heeft. De combinatie van alle bijdragen van de verschillende kleuren van het spectrum van de zon geeft de indruk van gelig wit licht. Koele sterren, met een oppervlaktetemperatuur van 4000 K of minder, zijn roodachtig van kleur, terwijl de aller-heetste sterren een blauwige glans hebben. Dit is vergelijkbaar met de kleur van een staaf ijzer die wordt verhit: in het begin wordt het ijzer alleen maar heet en geeft geen licht. Je voelt alleen de infraroodstraling (of warmtestraling). Als je echter goed kijkt, zul je zien dat het ijzer een donkerrode gloed krijgt. Als je het ijzer verder verhit, wordt de gloed duidelijker en zal de staaf helder rood licht gaan uitstralen. Verhit je de staaf nog verder dan wordt het licht alsmaar feller, en de kleur verandert van rood naar oranje, geel, en ten slotte wit. Heet ijzer noemen we roodgloeiend, heel heet ijzer witheet. Voor sterren geldt ruwweg hetzelfde. Vaak wordt de elektromagnetische straling die een object uitzendt als gevolg van de temperatuur van het object met de term warmtestraling aangeduid, ook als die straling vooral zichtbaar licht of UV-straling bevat. Voorbeeld De zon heeft een oppervlakte temperatuur van 5, K. Dus het stralingsspectrum van de zon piekt bij de volgende golflengte: 3 k w 2, max 5,0 10 m T 5800 Dit is een golflengte die in het zichtbare deel van het spectrum ligt: ongeveer de kleur van een geel-groene tennisbal. Omdat dit de overheersende kleur is in het zonlicht, hebben onze ogen zich daarop aangepast en zijn zodoende het meest gevoelig op ongeveer dit golflengtegebied. 11

12 5 Rood, wit, blauw en temperatuur. Bij wastafels tref je vaak op de kraan voor koud water een blauwe stip en op de kraan voor heet water een rode. a. Klopt deze kleuraanduiding met de straling die hete en koude objecten uitzenden? b. Wat is je commentaar op de uitdrukkingen roodgloeiend en witheet? De Planck-kromme Een heet lichaam zendt niet op één enkele golflengte straling uit. Met een fotometer kun je van een gloeilamp of van een andere gloeiende stralingsbron, zoals de zon, het opgevangen stralingsvermogen meten op elke golflengte. De samenstelling van het licht valt in kaart te brengen door in een diagram de intensiteit van het licht uit te zetten tegen de golflengte van het licht. Wanneer je de gemeten waarden uitzet in zo n diagram, levert dat een grafiek die de intensiteit van de straling als functie van de golflengte weergeeft, het stralingsspectrum. In figuur 1.8 zijn grafieken te zien voor voorwerpen die stralen bij verschillende temperaturen. De grafieken hebben een gepiekte vorm die bij lage en hoge golflengtes naar nul gaat, en ertussenin een maximum heeft. Deze typerende vorm wordt de Planck-kromme genoemd, als eerbetoon aan de natuurkundige Max Planck die in het jaar 1900 de formule voor deze grafiek wist af te leiden (zie de extra paragraaf 1.5). De piek van de verschillende Planck-krommen correspondeert met de max in de wet van Wien. We zien dat het maximum inderdaad opschuift naar kortere golflengten bij hogere temperatuur. Intensiteit in 10 4 Wm -2 nm -1 Figuur 1.8 Een aantal Planck-krommes voor verschillende temperaturen. In de figuur is de stralingsintensiteit (in W m -2 nm -1 ) uitgezet tegen de golflengte (in nm). De groene lijn geeft de maximale golflengten aan die in de wet van Wien gebruikt worden. Figuur ontleend aan Binas tabel 23 12

13 De vorm van de Planck-kromme is universeel voor stralende voorwerpen. Elke voorwerp zendt straling uit, ook al is de temperatuur nauwelijks hoger dan het absolute nulpunt. Steeds heeft de stralingsverdeling in goede benadering de karakteristieke vorm van de Planck-kromme, hoewel er wel afwijkingen kunnen zijn afhankelijk van de materiële eigenschappen van het stralende voorwerp. Ook het spectrum van de meeste sterren heeft in goede benadering de Planck-vorm. Men spreekt dan van Planckse straler. De opmerkelijke eigenschap van een Planckse straler is dat de hoeveelheid straling bij elke golflengte alleen afhangt van de temperatuur en wordt gegeven door de Planck-kromme bij die temperatuur. De verschuivingswet van Wien is geldig voor Planckse stralers. Begrippen Samenvatting paragraaf 1.2 Elektromagnetisch spectrum Infraroodstraling Warmtestraling Zichtbaar licht Ultraviolet licht Stralingsspectrum Planck-kromme Planckse straler Oppervlaktetemperatuur Verschuivingswet van Wien De verdeling van de uitgestraalde energie over de golflengten in het elektromagnetisch spectrum van een bron zegt ons iets over de temperatuur van het stralende object. Voor een Planckse straler hangt de hoeveelheid straling bij elke golflengte alleen af van de temperatuur en volgt de verdeling een Planckkromme; bij iedere temperatuur T behoort een Planck-kromme. Uit de Planck-kromme is de temperatuur van de stralingsbron direct af te leiden met de verschuivingswet van Wien: T k Hierin is: max w max de golflengte met maximale straling (m) T de temperatuur van de stralingsbron (K) 13

14 1.3 Lichtkracht van de zon Hoe de uitstraling per vierkante meter stralend oppervlak afhangt van de temperatuur. Paragraafvraag Welk verband bestaat er tussen het stralingsvermogen en de oppervlaktetemperatuur van de zon? Niet alleen de kleur van de zon vertelt ons iets over haar temperatuur. We kunnen de temperatuur ook op een andere manier bepalen. In het vorige hoofdstuk hebben we de Planck-kromme - die de stralingsintensiteit per vierkante meter voor iedere golflengte vastlegt - leren kennen. Uit deze grafiek kunnen we óók te weten komen hoeveel vermogen een stralend lichaam in totaal per vierkante meter stralend oppervlak uitzendt bij een gegeven temperatuur. Let op De toevoeging per vierkante meter is belangrijk. De totale straling van een bron hangt natuurlijk ook af van de grootte van het stralend oppervlak. Een houtblok straalt meer energie uit dan een lucifer bij dezelfde temperatuur. Daarom bekijken we steeds de hoeveelheid straling per vierkante meter stralingsoppervlak. Een denkbeeldige stralingsbron Bekijk nog eens figuur 1.8. waar een aantal Planck-krommen staan afgebeeld. Een Planck-kromme voor een bepaalde temperatuur geeft aan hoeveel stralingsvermogen een lichaam per oppervlakte per golflengte uitzendt. Stel nu eens dat we een denkbeeldige stralingsbron zien, die straalt met een stralingsintensiteit van over een golflengtegebied met een breedte van 200 nm, bijvoorbeeld van 400 tot 600 nm. Neem aan dat deze bron geen straling uitzendt buiten dit gebied. In figuur 1.9 is de stralingsintensiteit voor deze denkbeeldige stralingsbron ingetekend als een vierkant. Figuur 1.9 Planck-krommen voor verschillende temperaturen. Het vierkant geeft de stralingsintensiteit van de denkbeeldige stralingsbron besproken in de tekst. 14

15 Omdat de stralingsintensiteit in het hele golflengtegebied hetzelfde is, wordt de grafiek een rechte lijn. De oppervlakte onder deze lijn stelt de stralingsintensiteit per vierkante meter voor het golflengtegebied tussen 400 en 600 nm voor. Dit kun je als volgt begrijpen. Je weet uit de mechanica al dat de oppervlakte onder een v(t) grafiek de afgelegde weg voorstelt. (De analogie met het denkbeeldige stralingsdiagram is een v(t) grafiek met constante v). Je vermenigvuldigt snelheid (in m/s) met tijd (s). De oppervlakte is dan ms s m. Je krijgt een antwoord in meters; de afgelegde 1 weg. Voorbeeld De denkbeeldige straler zendt 210 W m nm uit bij golflengten tussen 400 en 600 nm. Bepaal de totale stralingsintensiteit van deze denkbeeldige stralingsbron in Watt per vierkante meter. Antwoord: Als je de oppervlakte van het vierkant in figuur 1.9 bepaalt, dan krijg je, wat de eenheid betreft: W m nm nm W m Je antwoord levert dus een stralingsintensiteit op. De numerieke waarde van de intensiteit van de straling uitgezonden door deze denkbeeldige straler is W m nm 200nm 4 10 W m De totale stralingsintensiteit van de denkbeeldige bron is dus gelijk aan het oppervlak van het beschouwde vierkant. Je ziet ook dat de zo berekende stralingsintensiteit de juiste eenheid heeft. Oppervlakte onder een Plankkromme In het voorbeeld zijn we uitgegaan van een stralingsbron die in werkelijkheid niet bestaat. Echter, het voorbeeld maakt duidelijk dat met behulp van de oppervlakte onder de grafiek van een Planck-kromme het totale stralingsvermogen per vierkante meter van een stralingsbron kan worden bepaald. In figuur 1.9 zijn de oppervlakten onder de krommen voor de verschillende temperaturen bepaald en staan in de tabel hieronder weergegeven: T (K) Aantal 25,4 18,4 16,0 15,0 13,0 8,9 3,6 cm 2 I (Wm -2 ) 6 Stralingsintensiteit en temperatuur Beschouw de zon als een stralend lichaam met een temperatuur van 6000K. a. Bepaal uit de bovenstaande tabel de stralingsintensiteit (dus het stralingsvermogen per m 2 ) van de zon. b. Bepaal de stralingsintensiteit bij elke temperatuur in de tabel en zet in een grafiek deze intensiteit I uit tegen de temperatuur T. 15

16 Wet van Stefan-Boltzmann Opdracht 6 laat zien hoe met behulp van de oppervlakte onder de grafiek van de Planck-kromme het totale stralingsvermogen per vierkante meter kan worden bepaald van een stralend voorwerp met temperatuur T. We zien daaruit dat de totale hoeveelheid straling sterk toeneemt met de temperatuur. Het is mogelijk daarvoor een exact verband af te leiden, bekend als de wet van Stefan-Boltzmann. Dit verband kunnen we als volgt vinden: 7 Logaritmisch verband I en T Zet met behulp van de uitkomsten van de vorige opdracht in een grafiek log I tegen logt uit. Aanwijzing: Er zijn verschillende manieren om dit verband te bepalen: De eenvoudigste, handmatige methode, is van I en T de logaritme te nemen, deze in een tabel te zetten en vervolgens op grafiekenpapier de waarden van log I en logt tegen elkaar uit te zetten. (Een alternatief is om de waarden van I en T direct op dubbel-logaritmisch grafiekenpapier tegen elkaar uit te zetten, zodat je niet eerst voor elke waarde van I en T de logaritme hoeft te berekenen.) Je kunt voor de bepaling van het verband tussen I en T gebruik maken van de grafische rekenmachine. Vraag de docent naar een handleiding voor de benodigde stappen daartoe. Er kan ook gebruik gemaakt worden van de modelomgeving van Coach. Van de gegenereerde functies kun je het maximum en de oppervlakte onder de grafiek bepalen. Als je deze opdracht hebt uitgevoerd zul je zien dat er rechte evenredigheid bestaat tussen log I en logt met een helling Met de wiskundige eigenschap log I logt 4logT 4 logt valt hier uit af te leiden dat de intensiteit I evenredig is met de vierde macht van de temperatuur T. Dat wil zeggen dat het oppervlak onder een Planckkromme gegeven wordt door het verband: 4 I constante T De constante hangt verder niet af van de temperatuur of andere eigenschappen van de stralingsbron. Het is gebruikelijk de constante weer te geven met de Griekse letter. Deze wordt de constante van Stefan-Boltzmann genoemd. Van een stralend voorwerp met temperatuur T kan dus met behulp van dit verband direct het totale stralingsvermogen per vierkante meter worden bepaald. 4 8 Constante van Stefan-Boltzmann Bereken de constante van Stefan-Boltzmann met behulp van je resultaten uit opdracht 6 en 7. Geef de juiste eenheid. Vergelijk je antwoord met die in Binas tabel 7. 16

17 Wet van Stefan-Boltzmann Voor het uitgestraalde vermogen per vierkante meter van een stralend lichaam geldt het verband: 4 I T Met behulp van dit verband kan van een stralend voorwerp met temperatuur T direct het totale stralingsvermogen per vierkante meter worden bepaald. Symbolen: Geldigheid: I staat voor de intensiteit (in W/m 2 ), T staat voor de absolute temperatuur (in K), en staat voor de constante van Stefan- Boltzmann (zie Binas tabel 7). deze vergelijking is geldig voor lichamen die (al of niet door verhitting) straling uitzenden en een Planckse straler zijn. De wet van Stefan-Boltzmann laat zien dat het stralingsvermogen van een gloeiend voorwerp snel toeneemt met de temperatuur. Dat is natuurlijk ook te zien aan de Planck-krommen in figuur 1.7. Neem als voorbeeld twee even grote spijkers. We houden beide spijkers in een gasvlam. Zodra ze beginnen te gloeien halen we de ene spijker uit de gasvlam weg. Deze spijker heeft een temperatuur van 600 K. De andere verwarmen we nog even verder totdat die een felle oranje-geelachtig gloed geeft. De temperatuur is dan ongeveer 1200 K. 9 Verhouding van intensiteiten Bereken de verhouding van het uitgestraalde vermogen tussen beide spijkers. Lichtkracht van de zon We hebben in de paragrafen 1.2 en 1.3 twee manieren leren kennen om van een stralend object de temperatuur (in K) te weten te komen, als we de Planck-kromme van het stralende object -, zoals de zon - kennen: Met de wet van Wien, uit de piek van de Planck-kromme Met de wet van Stefan-Boltzmann, uit het oppervlak onder de Planckkromme. Als tevens het totale stralende oppervlak A bekend is, kunnen we het totale vermogen van de zon bepalen. Dit wordt ook wel aangeduid als de lichtkracht L van de zon; zie paragraaf 1.1: L AI We weten immers dankzij de verschuivingswet van Wien hoeveel straling er per oppervlakte-eenheid wordt uitgezonden. Door de wet van Stefan- Boltzmann in te vullen krijgen we een verband tussen de lichtkracht, het stralende oppervlak en de temperatuur. 17

18 Lichtkracht van de zon Er is een verband tussen de lichtkracht, de oppervlakte en de absolute temperatuur van de zon: L AI 4R T 2 4 Symbolen: Geldigheid: L staat voor de lichtkracht (in W), R staat voor de straal van de zon (in m), T voor de absolute temperatuur (in K) en staat voor de constante van Stefan-Boltzmann (zie Binas tabel 7). deze vergelijking is geldig voor Planckse stralers. Deze formule kan ook gebruikt worden bij sterren. Dit verband kunnen we gebruiken om de straal te berekenen als de lichtkracht en de temperatuur bekend zijn. 10 Straal van de zon We hebben in hoofdstuk 1 het totaal uitgestraalde vermogen van de zon bepaald. Bereken met behulp van het antwoord de straal van de zon. Vergelijk deze uitkomst met de waarde in Binas tabel 31. Begrippen Samenvatting paragraaf 1.3 Oppervlak Planck kromme Wet van Stefan-Boltzmann Lichtktracht De wet van Stefan-Boltzmann geeft voor elke vierkante meter stralend oppervlak van een Planckse straler het totale uitgestraalde vermogen: 4 I T Hierin is: I het uitgestraald vermogen per m 2 (Wm -2 ) de constante van Stefan-Boltzmann (Wm -2 K -4 ) T de temperatuur van de stralingsbron (K) De totale lichtkracht van een bolvormige Planckse straler zoals de zon, d.w.z het totale stralingsvermogen, wordt gegeven door: Hierin is: 2 4 L 4r T L de lichtkracht van de stralingsbron (W) R de straal van de bolvormige bron (m) de constante van Stefan-Boltzmann (Wm -2 K -4 ) T de temperatuur van de stralingsbron (K) 18

19 1.4 Vingerafdruk van de zon Spectraallijnen als vingerafdruk van elementen in de zon. Figuur 1.10 Paragraafvraag Hoe komen we te weten waaruit de zon en de sterren bestaan? In de voorgaande paragrafen hebben we enkele eigenschappen van de zon leren kennen. Het uitgestraald vermogen, de temperatuur en omvang van de zon hebben we met behulp van o.a. de Planck-kromme kunnen bepalen. We weten echter nog niets over de chemische samenstelling van de zon. Het bepalen van deze samenstelling is niet zo eenvoudig. De zon staat tè ver weg om ervan een stukje materiaal naar het laboratorium te halen. Bovendien, vind maar eens een manier om dicht bij de zon te komen. Voordat je er ook maar bij in de buurt kunt komen ben je al verdampt! Maar er zijn slimmere manieren om elementen in de zon en sterren te identificeren. Elke element blijkt namelijk zijn eigen vingerafdruk te hebben. Figuur 1.11 Met een haak- of breinaald en een prisma kun je al mooie absorptiespectra van de zon bekijken. Figuur 1.12 De zon, gereflecteerd door een haaknaald. Voor de donkere achtergrond is gebruik gemaakt van een zwarte huisvuilcontainer. Door de zwarte achtergrond zie je alleen het gereflecteerde zonlicht en geen andere verlichte voorwerpen er doorheen. Absorptielijnen Zoals we in de vorige hoofdstukken hebben gezien levert het spectrum van een gloeiende bron, zoals de zon, een continue verdeling van licht over alle (zichtbare) golflengten volgens de Planck-kromme. Dit licht is afkomstig van de oppervlakte van de zon: de fotosfeer. Dit zonlicht kan nog nauwkeuriger onderzocht worden als we het via een smalle lijnvormige opening door een prisma bekijken. Immers: vanuit deze lijnvormige lichtbron wordt elke golflengte door het prisma in zijn eigen richting afgebogen we zien voor elke golflengte een afzonderlijke afbeelding van die lichtspleet: m.a.w. we zien het spectrum van de zon - een kleurenband met alle kleuren van de regenboog, waarin ieder golflengte (kleur) zijn eigen plek heeft. Er zijn verschillende manieren om een lijnvormige lichtbron van het zonlicht te maken. 11 Oriëntatieopdracht - het licht van de zon nader onderzocht Materiaal: glimmende verchroomde breipen of haaknaald, prisma, evt. camera. Bekijk de reflectie van de zon via een glimmende verchroomde breipen of haaknaald. Dan zie je het spiegelbeeld van de zon als een felle smalle lijn. Richt je prisma op deze smalle lijn en bekijk deze lijn door het prisma. Zorg ervoor dat de dispersierichting (zie figuur 1.13) van het prisma loodrecht op de haaknaald staat. Geef beschrijving van wat je door het prisma ziet. Maak, indien mogelijk, met een camera een foto van het spectrum. Figuur 1.13 Figuur 1.14 Het spectrum van de zon zoals Joseph von Fraunhofer dat in 1813 voor het eerst heeft gezien. 19

20 In het spectrum dat we met behulp van het smalle spleetvormige beeld van de zon hebben gemaakt, zien we de Planck-kromme: het licht dat door de fotosfeer op elke golflengte wordt uitgezonden. Echter, wanneer die spleetvormige bron smal genoeg is zien we in het spectrum ook op veel plaatsen donkere lijnen. Deze lijnen werden door Joseph von Fraunhofer in 1813 voor het eerst waargenomen en worden daarom fraunhoferlijnen genoemd. Licht met golflengten die horen bij de plaatsen van die donkere lijnen is kennelijk niet aanwezig of ondervertegenwoordigd in het licht dat van de zon in het prisma komt. De verklaring is dat de zon, evenals andere sterren, boven zijn stralende fotosfeer een atmosfeer heeft die bestaat uit gassen met lage dichtheid. Wanneer het licht van de zon via zijn atmosfeer de ruimte in gaat, worden kennelijk niet alle golflengten evenveel door de gassen in de zonneatmosfeer doorgelaten: licht van bepaalde golflengten wordt door de steratmosfeer geabsorbeerd. Emissieslijnen 12 Oriëntatieopdracht TL licht Materiaal: TL-lamp, glimmende verchroomde breipen of haaknaald, prisma, evt. camera. Bekijk het beeld van een TL-lamp via de breipen of haaknaald. Beschrijf zo nauwkeurig mogelijk de vorm van het gespiegelde TL-licht. Richt je prisma op deze cilindervormige spiegel en bekijk het gespiegelde TLlicht door het prisma. Geef beschrijving van wat je door het prisma ziet. Maak, indien mogelijk, met een camera een foto van het spectrum. Figuur 1.15 Het spectrum van het TL-licht laat een aantal lichte lijnen op specifieke golflengten zien de rest van het spectrum is donker. Kennelijk zendt de fluorescerende laag van de TL-buis alleen op bepaalde golflengten licht uit en op andere golflengten niet. Ook van andere lichtbronnen, zoals natriumlampen (oranje licht), hogedruknatriumlampen (warme kleur wit geel-wit licht), kwiklampen en spaarlampen kunnen we een spectrum bekijken: ze vertonen allen hun eigen patroon van spectraallijnen. Kennelijk passen de spectraallijnenpatronen bij het materiaal dat licht geeft, of met andere woorden, de lichtgevende materialen zenden alleen maar licht met specifieke golflengten uit. Elk element dat licht uitstraalt geeft - door een prisma bekeken - zijn lijnenpatroon bloot. Andersom: zie je door een prisma een bepaald lijnenpatroon, dan kun je opzoeken bij welk element dit patroon hoort! Drie soorten spectra We hebben nu drie soorten spectra besproken: Lichtbronnen als de zon of een gloeilamp zenden voor elke golflengte een andere intensiteit licht uit. De verdeling van intensiteiten wordt gegeven door de Planck-kromme. Dit wordt het continu spectrum genoemd. De gedaante van het continu spectrum wordt voornamelijk bepaald door de temperatuur. Een continu spectrum komt van hete stralingsbronnen met een grote dichtheid. Nauwkeurige waarneming van het continu spectrum van de zon levert op dat bepaalde golflengten erin ondervertegenwoordigd zijn of geheel ontbreken: kennelijk zijn deze golflengten onderweg naar het prisma door iets geabsorbeerd: we spreken in dat geval van een absorptiespectrum. Oplichtend fluorescerend materiaal of gloeiend gas met een lage dichtheid (zoals bij een natriumlamp of kwiklamp) zendt licht uit op specifieke golflengten op andere golflengten niet; de zichtbare heldere lijnen noemen we 20

21 het emissiespectrum. Een emissiespectrum komt van bronnen met een lage dichtheid. Het lijnenpatroon dat we zien in emissie- en absorptiespectra, wordt bepaald door de stoffen, die het licht uitzenden of absorberen. Met andere woorden, de lijnen vormen vingerafdrukken van die stoffen. In beeld: Figuur Soorten spectra Leg uit wat voor spectrum je ziet van: a. Een pas gevormde, nog vloeibare, planeet zonder atmosfeer; b. Een gaswolk die wordt verhit door een ster; de wolk zit niet tussen ons en de ster in; c. Een ster We kunnen in het laboratorium, continu-, emissie- en absorptiespectra maken door de volgende opstellingen: Figuur 1.17 ontleend aan: Hewitt, P.G., Conceptual Physics, p.585, ISBN , bewerkt. Met twee lenzen wordt licht door een dunne spleet gestuurd. Het prisma ontleedt licht in een spectrum op het scherm. 21

22 Continu spectrum: dit verkrijgen we met een hete stralingsbron, zoals een koolspitslamp, die een fel wit licht uitstraalt. Het witte licht van deze lamp vertoont de karakteristiek van een Plank-kromme. Als het licht door een prisma gebroken wordt, verspreidt het zich op het scherm in een continu kleurenband: iedere golflengte heeft zijn eigen plaats op het scherm. Emissiespectrum: Kiezen we als stralingsbron een heet gas van lage dichtheid, dan zal alleen licht van bepaalde golflengten - die behoren bij het gas - via het prisma het scherm bereiken - iedere golflengte op zijn eigen plaats. Absorptiespectrum: Voordat het witte licht van de koolspitslamp via de lenzen het prisma bereikt, gaat dit licht eerst door een container met een verhit gas, bijvoorbeeld natriumdamp. Deze damp absorbeert bepaalde golflengten uit het witte licht die bij het soort gas horen de andere golflengten van het witte licht gaan door het gas heen. Figuur 1.19 Figuur 1.18 ontleend aan: Hewitt, P.G., Conceptual Physics, p.588, ISBN , bewerkt. Voor een nauwkeurige bepaling van de positie van de lijnen in het spectrum wordt gebruik gemaakt van een spectroscoop. Dit is een opstelling waarmee door een prisma de verschillende golflengten op een geijkte schaalverdeling wordt afgebeeld. Van bijna alle elementen zijn in het laboratorium de lijnenspectra bepaald. Je zou kunnen zeggen: elk element is zijn eigen barcode (streepjescode) toegekend. In het volgende hoofdstuk zullen we zien dat deze barcodes kenmerkend zijn voor de atoomsoorten waaruit stoffen bestaan. Begrippen Spectraallijnen Continu spectrum Absorptiespectrum Emissiespectrum Samenvatting paragraaf 1.3 Er bestaan drie soorten spectra: Continue spectra: de intensiteitverdeling van de straling op elke golf lengte heeft in goede benadering de vorm van een Planck-kromme Emissiespectra: alleen bij bepaalde golflengten is een stralingsintensiteit waarneembaar, afhankelijk van het materiaal dat straalt. Absorptiespectra: een spectrum, waaruit bepaalde golflengten zijn verdwenen. Aan de hand van het lijnenpatroon van emissiespectra of absorptiespectra valt een stof te identificeren ( vingerafdruk of barcode van een stof). 22

23 1.5 Extra: De Planck formule Paragraafvraag Wat is de formule voor de Planck kromme? Figuur Waarnemingen van de hoeveelheid straling bij verschillende golflengten aan lichtbronnen en sterren kunnen vaak heel goed weergegeven worden door een grafiek die de vorm heeft van een Planck kromme; zie figuur 1.8. Ook blijkt de totale hoeveelheid uitgezonden energie alleen af te hangen van de temperatuur. Maar waarom is dat zo? Veel natuurkundigen hebben in de 19 e eeuw daarop een antwoord gezocht. De natuurkundige Max Planck heeft uiteindelijk in 1900 een afleiding gegeven voor de formule die de Planck-kromme beschrijft. Deze formule geeft het verband tussen de hoeveelheid stralingsvermogen per vierkante meter van een stralend oppervlak voor een gegeven golflengte. Dit vermogen is alleen afhankelijk van de absolute temperatuur T. De Planck-formule is van groot belang want daarmee kunnen we veel te weten komen over de eigenschappen van stralingsbronnen zoals sterren en de zon. De formule is ook van fundamenteel belang omdat Planck bij de afleiding veronderstelde dat licht uit kleine golf-energiepakketjes bestond, die we nu fotonen noemen. Dit was het begin van een nieuwe theorie die de quantummechanica heet. Wil je meer weten over de gedachtegang die bij verschillende natuurkundigen tot de ontwikkeling van de quantummechanica hebben geleid lees: Quantummechanica voor beginners van J.P Envoy en Oscar Zarate, uitg. Elmar BV., Rijswijk, ISBN (Nevenstaande illustratie is aan dit boek ontleend.) Quanta Figuur 1.21 Max Planck ( ) bron:nl.wikipedia.org/wiki/ Afbeelding:Max_planck.jpg We zullen hier niet de afleiding van Planck volgen, maar toch enigszins een verduidelijking geven via welke gedachtegang Planck op het idee van zijn stralingsfunctie gekomen is. Hij baseerde zich in eerste instantie op het idee van bewegende moleculen in een gas. Als het aantal moleculen met een bepaalde de kinetische energie wordt uitgezet tegen de kinetische energie, dan blijkt dat er weinig moleculen zijn met kleine energie, meer met hogere energie, een maximale hoeveelheid bij de gemiddelde energie en dan weer een steeds meer afnemend aantal bij nog hogere energieën. Zoals bij een gas de kinetische energieën over de gasdeeltjes zijn verdeeld, zo moet - dacht Plank - ook de stralingsenergie die atomen uitstralen bij hoge temperatuur zijn verdeeld. Je kunt atomen met een bepaalde energie tellen, maar kun je ook de hoeveelheid straling tellen? Dit kan alleen als de straling wordt uitgezonden in afzonderlijke golf-pakketjes met elk een eigen energie-inhoud. Voor licht had Planck het idee uitgewerkt, door aan te nemen dat de energie-inhoud van die pakketjes evenredig moest zijn met de frequentie: E hf 23

24 Hierin is f de frequentie van het licht en h een constante die Planck nog moest bepalen. Deze kleine 'golf-energiepakketjes' werden door Planck quanta (kwanta) genoemd, meervoud van het Latijnse quantum. We noemen deze golf-energiepakketjes nu fotonen. E is dus de fotonenergie. Planck verdeling Figuur 1.22 Max Planck in het jaar 1918 toen hij de Nobelprijs ontving voor zijn werk aan de quantumtheorie. Bron: en.wikipedia.org/wiki/file:p lanck-nobel.jpg Planck ging vervolgens op zoek naar een passende functie waarin de energieverdeling van de stralingspakketjes als functie van de frequentie f met de waarnemingen overeenkwam. Beschouw de wiskundige functie: 3 Ax f( x) Bx e 1 Als hiervan een grafiek wordt getekend neemt deze in zeer goede benadering de vorm van de Planck-kromme aan. Je kunt dat gemakkelijk zien op je grafische rekenmachine. Begin met A=1 en B=1 en experimenteer vervolgens met enige verschillende waarden van A en B. Planck veronderstelde nu dat de stralingsenergie bij frequentie f door deze functie werd gegeven, dus: 3 Af E( f) Bf e 1 Planck heeft met een geduld en een doorzettingsvermogen, waar menig Gronings trekpaard jaloers op mag zijn (in die tijd bestonden nog geen grafische rekenmachines!), de constanten en de juiste exponenten in de functie bepaald die het beste overeenkwamen met de waargenomen frequentieverdeling: 2 h h A B 2 c k T Hierin is h de constante van Planck, c de lichtsnelheid, k B de constante van Boltzmann, en T de temperatuur. De waarden van de lichtsnelheid en de constante van Boltzmann waren al bekend. Planck kon op deze wijze uit de waarnemingen de (zeer kleine) waarde van de constante h bepalen. De energieverdeling met deze waarden voor de parameters A en B staat bekend als de Planck-verdeling. De parameter B blijkt dus omgekeerd evenredig met de temperatuur. Als we dit invullen krijgen we voor de exponent van de e-macht: E Bf kt B B Dus de exponent wordt bepaald door de verhouding van de fotonenergie E tot de gemiddelde energie van de warmtebeweging (k B T). Voor Planck was het verband E = h. echter nog niet meer dan een wiskundig hulpmiddel om de juiste formule voor de stralingsverdeling te vinden. Omdat we van licht makkelijker de golflengte kunnen meten dan de frequentie, wordt de Planck-verdeling vaak weergegeven in de golflengte i.p.v. in f, waarbij en f samenhangen via de relatie f c (de lichtsnelheid). 24

25 Formule voor de Planck verdeling De Planck-verdeling weergegeven in de golflengte: E( ) 2 2 hc 1 5 hc kt e 1 Symbolen: E( ) staat voor uitgezonden energie bij golflengte (in m), T voor de absolute temperatuur (in K). De constanten zijn de Boltzmann constante k, de lichtsnelheid c en de constante Geldigheid: van Planck h (Binas tabel 7). deze formule is zeer algemeen geldig voor lichamen, die door hun temperatuur straling uitzenden. Deze formule lijkt moeilijk, maar als we er goed naar kijken zien we dat er maar twee veranderlijke grootheden in zitten: namelijk de golflengte en de temperatuur T. De uitgestraalde energie hangt dus af van zowel de golflengte als van de temperatuur T. Alle andere symbolen in deze formule zijn z.g. natuurconstanten en staan vermeld in tabel 7 van Binas. Hoe werk je met deze formule? Neem je een bepaalde temperatuur, dan heeft E( ) uitgezet tegen de gedaante van een kromme, die de Planck-kromme heet. E( ) is de hoeveelheid uitgezonden straling op een golflengte binnen een bandbreedte van 1 nm. Verschillende temperaturen geven ons verschillende krommen die overeenkomen met de gemeten krommen in figuur E() (10 3 Jnm -1 ) (nm) Figuur 1.23 Bron: en.wikipedia.org/wiki/image:wiens_law.svg 25

26 Kosmische achtergrondstraling In 1965 vonden Arno Penzias en Robert Wilson geheel per toeval met een radiotelescoop een achtergrond signaal uit de ruimte dat niet uit een bepaalde richting kwam en kennelijk niet werd uitgezonden door een lokaliseerbare bron in het heelal. (Het ruissignaal op de TV bestaat voor ongeveer 1% uit deze achtergrondstraling.) Uit verder onderzoek bleek het energiespectrum van dit signaal precies de Planckse vorm te hebben met een temperatuur van T= 2,73 K. De verklaring voor dit signaal wordt gegeven door de kosmologie: de achtergrondstraling is het restant van straling van het heelal die veel heter was, ongeveer jaar na de oerknal. Door de uitzetting van het heelal zijn de golflengten van deze straling die toen een temperatuur aangaf van ca K zoveel naar het rood verschoven, dat deze straling nu behoort bij een temperatuur van 2,73 K. Na Penzias en Wilson is veel onderzoek gedaan aan de kosmische achtergrondstraling onder andere door ballonnen die men tot grote hoogte vanaf het aardoppervlak liet opstijgen. Men was vooral op zoek naar de relatie tussen de uitgezonden golflengten en de intensiteit van de straling. De theorie voorspelde dat de straling gelijk aan die van een Planckse straler moest zijn, een voorspelling die is uitgekomen met een niet-te-geloven nauwkeurigheid! In figuur 1.14 zijn de gemeten data weergegeven. In deze figuur zie je eveneens de voorspelde Planck-kromme. De foutenmarge van de metingen is zo klein dat die allen binnen deze Planck-kromme vallen. Golflengte () (10-2 m) E(f) (Jm -2 s -1 Hz -1 ) Frequentie (f) (10 9 Hz) Fig De kosmische achtergrondstraling, zoals gemeten door twee instrumenten van de COBE satelliet en enkele andere waarneeminstrumenten op grote hoogte, zoals waarneemballonnen en sondeerraketten. De gemeten waarden door de instrumenten van COBE staan in de figuur aangegeven. Merk op, dat de intensiteit hier is weergegeven als afhankelijk van de stralingsfrequentie de overeenkomstige golflengten staan boven het diagram aangegeven. (Bron: NASA) De waarnemingen in 1992 van de COBE satelliet (Cosmic Background Explorer) bevestigden dit. Cobe bracht ook de temperatuurverschillen in kaart. Het bleek toen dat de achtergrondstraling zeer gelijkmatig was, met slechts minimale fluctuaties. Het zijn, echter, wel déze fluctuaties waaraan we sterren, planeten en ons eigen bestaan aan te danken hebben! 26

27 Figuur 1.25 De temperatuur van de achtergrondstraling zoals gemeten door de COBE satelliet. (Bron: apod.nasa.gov/apod/ap htm). Zeer kleine temeperatuurvariaties zijn zichtbaar. De rode gebieden geven een iets hogere temperatuur aan dan de blauwe gebieden. Het bestaan van de achtergrondstraling wordt beschouwd als het belangrijkste bewijs voor de oerknaltheorie. De achtergrondstraling is ook de bevestiging van het zeer universele karakter van de formule van Planck. In juni 2001 werd de Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) gelanceerd. De eerste gegevens kwamen in februari 2003 binnen en toonden in veel groter detail de temperatuurfluctuaties van de kosmische achtergrondstraling. De bestudering van de achtergrondstraling heeft veel nieuwe inzichten opgeleverd, zoals een precieze datering van de oerknal op 13,7 miljard jaar geleden en het ontstaan van de eerste sterren zo'n 200 miljoen jaar na de oerknal. 27