LES 105 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 2 VAN 3 N GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD

Transcriptie

1 SPRONG 9

2 LES 5 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 2 VAN 3 N GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD A. Situering van de les leerlijn 7 delers en veelvouden duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 De termen veelvoud, gemeenschappelijk G32 veelvoud, kleinste gemeenschappelijk veelvoud gebruiken 2 Veelvouden van getallen G32 opsommen 3 De gemeenschappelijke veelvouden G32 vinden van twee natuurlijke getallen en aangeven welk getal het kleinste gemeenschappelijk veelvoud (kgv) is Verwoorden waarvoor het kgv handig te gebruiken is 4 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, leren netheid en stiptheid beschikken om op leren 3 eigen niveau te leren didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis 50 x accenten nieuw De leerlingen zoeken de gemeenschappelijke veelvouden van twee getallen 20 en duiden daarvan het kleinste gemeenschappelijk veelvoud aan. inoefenen automatiseren 9 ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. plaats van de les vorige les les 99 les 1 van 3 in de leerlijn volgende les les 124 les 3 van 3 voorbereiding een breukendoos, breukstaven volgende les les 111: een knuffelbeer van ± 30 cm een plattegrond van een woning met vermelding van een schaal, een maquette of een speelgoedwoning voor elk kind een atlas een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting (7 cm bij 11 cm) 430

3 2 VAN 3 N LES 5 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD B. Lesgang beginsituatie In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al veelvouden leren zoeken van een natuurlijk getal. In les 99 hebben ze kennisgemaakt met de grootste gemeenschappelijke deler van twee of meer natuurlijke getallen. start Noteer de getallen 4, 8, 16, 24 en 36 door elkaar op het bord. Laat verbanden tussen deze getallen zoeken en verwoorden. Laat o.m. vaststellen dat ze allemaal deelbaar zijn door 4, dus veelvouden zijn van 4. Verklaar het woord veelvoud en leg de relatie met de tafels. Een veelvoud van een natuurlijk getal is het product van dat getal met een ander natuurlijk getal. Het is een getal waar het eerste getal een aantal keren in gaat. Bijvoorbeeld: 12 is een veelvoud van 4, want 4 gaat 3 keer in 12. Als we 4 drie keer nemen, hebben we 12. Vermeld dat elk getal 0 en zichzelf als veelvoud heeft. Leg ook hier weer de link met de maaltafels: 0 x 4 = 0, 1 x 4 = 4. Laat nu de veelvouden < 0 van 4 in een rij op het bord noteren. Benadruk dat dit een handige manier van werken is. (De leerlingen zijn daar trouwens mee vertrouwd vanuit het tellen met sprongen.) Wijs erop dat de rij veelvouden oneindig is. kern 1 Veelvouden op een rij Noteer de getallen 6 en 8 op het bord. Laat de veelvouden < 0 opnoemen en noteer ze in een rij. 6 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, , 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Laat verwoorden: 0 is een veelvoud van 6 want 0 x 6 = 0; 6 is een veelvoud van 6 want 1 x 6 = 6; 12 is een veelvoud van 6 want 2 x 6 = 12 2 Gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke getallen Laat nu de veelvouden opnoemen die in beide rijen voorkomen en onderstreep ze: 0, 24, 48, 72 en 96. Deze getallen zijn zowel veelvouden van 6 als van 8. Het zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 8. Leg de kinderen als toepassing op gemeenschappelijke veelvouden het volgende rekenprobleem voor: Tom en Jan houden allebei van zwemmen. Tom trekt om de drie dagen naar het zwembad, Jan vind je er om de vijf dagen. Hoe vaak zijn ze er in één maand samen als je weet dat Tom voor het eerst op de derde dag van de maand gaat zwemmen en Jan op de vijfde dag van de maand? Kom samen met de leerlingen tot de oplossingsweg: de gemeenschappelijke veelvouden < 31 van 3 en 5 zoeken. Laat de rijen noteren en daarin 15 en 30 onderstrepen. Het antwoord is: 2 keer. 3 Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud Vraag nu welk van de gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 8 het kleinst is. Vermeld wel dat 0 niet in aanmerking komt, want dan zouden alle getallen hetzelfde kgv hebben. Omcirkel 24 op het bord en benoem het als het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8. Noteer er de afkorting kgv bij. Verwoord nog eens: Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud is het kleinste getal verschillend van 0 in een rij gemeenschappelijke veelvouden. Breng de kinderen de handigste manier bij om het kgv van twee natuurlijke getallen te vinden: Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of het ook een veelvoud is van het kleinste getal. Laat dat toepassen op 3 en 4: veelvouden van 4 0, 4, 12 (is ook een veelvoud van 3) het kgv van 3 en 4 is 12. Wijs erop dat als het grootste getal zelf een veelvoud is van het andere getal, dat meteen ook het kgv is. 9 verwerking zelfstandig werk verlengde afronding De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 50) zelfstandig en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. Vaak denken kinderen dat ze het kgv van twee natuurlijke getallen vinden door ze met elkaar te vermenigvuldigen. Dat klopt soms (bv. 2 en 3 hebben als kgv 6), maar zeker niet altijd (bv. het kgv van 6 en 8 is niet 48, maar 24). Wijs ze daarop en herhaal de handige manier om het kgv te vinden (zie punt 3). Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 37. Wijs de leerlingen erop dat ze om breuken gelijknamig te maken het kgv van de twee noemers zoeken (bv. 1/6 en 3/8 = 4/24 en 9/24). Vraag waarvoor je breuken gelijknamig moet maken. (om ze te vergelijken, op te tellen, af te trekken) Dat passen we in de volgende les toe. 431

4 LES 6 HOOFDREKENEN 2 VAN 7 N OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN A. Situering van de les leerlijn 2 breuken hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Gelijknamige breuken optellen en B26a aftrekken B27a Ongelijknamige breuken gelijknamig G17a maken Ongelijknamige breuken optellen en G17a aftrekken B26a, b B27a, b Rekenproblemen over optellen en DO1 B49b aftrekken met ongelijknamige breuken B51b oplossen Een probleem stapsgewijs benaderen leren en oplossen leren 4 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x een breukendoos, breukstaven 9 accenten nieuw De leerlingen leren hoe ze ongelijknamige breuken kunnen optellen en aftrekken. inoefenen automatiseren ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Hoofdrekenen. thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Hoofdrekenen. plaats van de les vorige les les 55 les 1 van 7 in de leerlijn volgende les les 119 les 3 van 7 voorbereiding het kopieerblad Cijferen bij deze sprong volgende les 432

5 2 VAN 7 N LES 6 HOOFDREKENEN OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN B. Lesgang beginsituatie start kern De leerlingen hebben al gelijknamige breuken leren optellen en aftrekken. Ze hebben ook geleerd hoe ze breuken gelijknamig kunnen maken. Herhaal even de handige werkwijze om het kgv van 2 natuurlijke getallen te vinden: Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of het ook een veelvoud is van het kleinste getal. Laat dat toepassen op 5 en (kgv is zelf), 3 en 4 (12), 4 en 8 (24). 1 Gelijknamige breuken optellen en aftrekken Drie vrienden gaan pizza eten. De ene eet 1/4 van een pizza, de andere ook 1/4 en de derde 2/4. Hoeveel pizza hebben ze samen gegeten? Noteer op het bord: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 of 1 pizza. Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op = + = + = = 1 6 = 3 = Besluit: Om gelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, maak je de som of het verschil van de tellers en behoud je de noemer. Besteed aandacht aan het mogelijk vereenvoudigen van de uitkomst. (bv. 5/6 1/6 = 4/6 = 2/3) verwerking zelfstandig werk verlengde afronding 2 Breuken gelijknamig maken Herhaal hoe je breuken gelijknamig maakt: door het kgv van de noemers te zoeken en de tellers aan te passen. Laat dat toepassen op 2/3 en 1/2. Het kgv van 3 en 2 is 6. 2/3 = 4/6 en 1/2 = 3/6. 3 Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken Tijdens de sportdag in basisschool De Linde kunnen de leerlingen van het vijfde leerjaar kiezen uit 4 sporten. Een vierde van de leerlingen kiest voor basketbal, een vierde kiest voor voetbal, een derde kiest voor tennis en de rest kiest volleybal. Welk deel van de klas kiest voor volleybal? Bespreek de oplossingsweg. Wat moeten we zoeken? (welk deel van de klas voor volleybal kiest) Wat weten we al? (welk deel van de klas voor de drie overige sporten kiest: 1/4 + 1/4 + 1/3) Wat moeten we doen om deze breuken te kunnen optellen? (ze gelijknamig maken, op dezelfde noemer brengen) 1/4 + 1/4 + 1/3 = 3/12 + 3/12 + 4/12 = /12 Hoe vinden we nu het ontbrekende deel? (door /12 af te trekken van het geheel: 1 of 12/12) 12/12 /12 = 2/12 = 1/6 Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op = + = + = = 1 7 = 3 = Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken: maak je ze eerst gelijknamig door het kgv van de noemers te zoeken; maak je de som of het verschil van de tellers en behoud je de noemer. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 24e en B, 50b. De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz ) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert ook die zelf. Laat leerlingen die het moeilijk hebben de breuken tekenen of laat ze breukenmateriaal gebruiken. Herhaal de handige manier om het kgv van de noemers te vinden en de procedure voor het optellen en aftrekken van breuken. Wat hebben we vandaag geleerd? Laat de leerlingen de procedure om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken nog eens verwoorden

6 LES 7 BEWERKINGEN 4 VAN 6 N CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL A. Situering van de les leerlijn 18 cijferen: delen duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Een natuurlijk getal cijferend delen door B42d een kommagetal van maximum drie B43 cijfers na de komma tot op 0,1; 0,01 of a, b, c 0,001 nauwkeurig 2 Bij het uitvoeren van de deling zorgvuldig B45 werken, de getallen ordelijk en correct schikken en waar nodig aanvullen met hulpnullen 3 De eigenschap toepassen dat het B7d quotiënt niet van waarde verandert als je deeltal en deler vermenigvuldigt met of deelt door eenzelfde getal om de komma in de deler of nullen weg te werken 4 Bij een niet-opgaande deling de waarde B44 van de rest bepalen Over de nodige nauwkeurigheid, orde, DO1 DO7 netheid en stiptheid beschikken om op leren 1.5 j, k eigen niveau te leren leren 6 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis 53 x voor ieder kind het kopieerblad cijferen 9 accenten nieuw Na het cijferend delen van natuurlijke getallen en kommagetallen door een natuurlijk getal komt nu voor het eerst het delen door een kommagetal van maximum 3 cijfers aan bod. inoefenen automatiseren ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Bewerkingen. suggesties plaats van de les vorige les les 94 les 3 van 6 in de leerlijn volgende les les 133 les 5 van 6 434

7 4 VAN 6 N LES 7 BEWERKINGEN CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL B. Lesgang beginsituatie start De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar natuurlijke getallen en kommagetallen cijferend leren delen door een natuurlijk getal van maximum 2 cijfers, en dat tot op 0,001 nauwkeurig. Dat werd dit jaar herhaald. Noteer de volgende oefeningen op het bord en laat ze uit het hoofd oplossen. Leg bij de bespreking de link met de tafels. 32 : 0,8 = 40 : 0,4 = 20 : 0,05 = 72 : 0,9 = 27 : 0,3 = 54 : 0,09 = Laat dan aan de hand van de onderstaande voorbeelden vaststellen en verwoorden dat de waarde van het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler vermenigvuldigt met of deelt door eenzelfde getal. Laat ervaren dat die delingen op die manier makkelijk uit het hoofd op te lossen zijn. 55 : 0,5 = : 5 = 30 : 0,03 = : 88 : = 880 : 8 = 55 : 0,1 = : 1 Bied dan de oefeningen 92 : 1,2 = en 65 : 0,28 = aan en laat ervaren dat de eigenschap van hierboven toepassen eigenlijk weinig helpt, want dan krijg je 92 : 12 = en : 28 = en die zijn evenmin makkelijk uit het hoofd op te lossen. We kunnen hier dus beter cijferen. Vandaag leren we een natuurlijk getal cijferend delen door een kommagetal. kern en verwerking klassikaal zelfstandig werk verlengde afronding 1 Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal Noteer de oefening : 75 = (tot op 0,01 nauwkeurig) op het bord en los ze klassikaal op. Laat het algoritme duidelijk verwoorden. 2 Een natuurlijk getal delen door een kommagetal Op het jaarlijkse wijkfeest krijgen de kinderen als aperitief een kindercocktail. In een glaasje gaat gemiddeld 0,16 l. In totaal heeft het feestcomité 7 liter cocktail gemaakt. Hoeveel glaasjes kunnen ze daarmee schenken? Noteer de bewerking 7 : 0,16 = op het bord. 7 0, 1 6 Verwoord de werkwijze om de komma weg te werken en voer ze uit: 7 0 0, Ik werk de komma uit de deler weg door deeltal en , 7 5 deler met eenzelfde getal (in dit geval 0) te vermenigvuldigen. 7 : 0,16 wordt dan 700 : Laat de uitkomst schatten. Werk de oefening dan 4 8 samen uit aan het bord. Let op de verwoording. Wijs erop dat je om verder te kunnen delen, een komma plaatst in het deeltal en aanvult met nullen (zie les ). Wanneer de kommalijn gepasseerd wordt, komt er 8 0 een komma in het quotiënt. 8 0 Laat de waarde van de rest bepalen met behulp van de kommalijn (0h). 0 De leerlingen maken de oefeningen in het werkschrift en op het kopieerblad individueel. Vlugge cijferaars rekenen ook de opgaven met het tempo-icoon uit. De kinderen verbeteren hun werk zelf met behulp van de correctiesleutel. Laat leerlingen die het moeilijk hebben hun werkwijze hardop verwoorden. Zo merk je waar ze in de fout gaan en kun je gericht bijsturen. Bespreek met de kinderen in welke situaties ze het best schattend rekenen, hoofdrekenen, cijferen of de zakrekenmachine gebruiken. Zoek samen naar voorbeelden

8 LES 8 HOOFDREKENEN 2 VAN 6 N VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES A. Situering van de les leerlijn hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken 13 hoofdrekenen: vermenigvuldigen 14 hoofdrekenen: delen duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Weten dat bij een reeks opeenvolgende B3 bewerkingen de vermenigvuldiging en a, b, c, d de deling voorgaan op de optelling en de aftrekking 2 Weten dat het gebruik van haakjes deze B3 volgorde kan doorbreken a, b, c, d 3 Gebruik maken van een stappenplan DO1 DO1e (voorrangsregels) als oplossingsstrategie leren 1.1 leren 4 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis 54 x accenten nieuw De leerlingen leren dat ze in een reeks opeenvolgende bewerkingen de vermenigvuldiging en de deling moeten laten voorgaan op de optelling en de aftrekking. Ze ervaren het belang van haakjes in een bewerking. inoefenen automatiseren plaats van de les vorige les les 98 les 1 van 6 in de leerlijn volgende les les 1 les 3 van

9 2 VAN 6 N LES 8 HOOFDREKENEN VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES B. Lesgang beginsituatie start kern en verwerking De leerlingen kennen de eigenschappen van de bewerkingen. Noteer de opgave : 3 x 2 = op het bord en geef de leerlingen even de tijd om ze via hoofdrekenen op te lossen. Laat dan enkele kinderen hun uitkomst zeggen. Al vlug zal blijken dat ze met verschillende oplossingen komen. Hebben de leerlingen daar een verklaring voor? Laat er enkelen hun oplossingsweg verwoorden en laat zo vaststellen dat ze de bewerkingen in een verschillende volgorde hebben uitgevoerd. Om dat te vermijden, zijn er afspraken gemaakt over de volgorde van bewerkingen, een soort voorrangsregels, net zoals in het verkeer. We zullen die regels eens nader bekijken om te zien wie het bij het rechte eind had. 1 Volgorde van bewerkingen Noteer de vermelde opgaven op het bord en werk ze klassikaal uit. 1.1 Optellen en aftrekken Optellen en aftrekken worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je werkt gewoon van links naar rechts = 58 5 = = = 209 Let op bij opeenvolgende aftrekkingen. Je werkt hier ook van links naar rechts: = 56 4 = 52 (en niet 65 5!) 1.2 Vermenigvuldigen en delen Vermenigvuldigen en delen worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je werkt ook hier gewoon van links naar rechts. 18 : 3 x 2 = 6 x 2 = 12 6 x 8 : 4 = 48 : 4 = 12 Let op bij opeenvolgende delingen. Je werkt hier ook van links naar rechts. 36 : 6 : 2 = 6 : 2 = 3 (en niet 36 : 3!) 1.3 De vier hoofdbewerkingen Vermenigvuldigen en delen gaan voor op optellen en aftrekken : 2 = 48 : 4 = 12 (en dus niet 40 : 2!) x 7 = = 70 (en niet 40 x 7!) Kom terug op de opgave uit de start en laat ze volgens de regels oplossen: : 3 x 2 = 20 4 x 2 = 20 8 = 12 Laat verwoorden waarom het zo moet: De deling en de vermenigvuldiging gaan voor op de aftrekking. De deling komt voor de vermenigvuldiging, want je werkt gelijkwaardige bewerkingen uit van links naar rechts. 2 Bewerkingen met haakjes Door haakjes te plaatsen kun je de voorrangsregels doorbreken, net zoals in het verkeer een voorrangsbord de voorrang van rechts ongedaan kan maken. Wat tussen haakjes staat, moet je dan eerst uitwerken. Noteer de oefeningen van punt 1.3 met haakjes op het bord en laat ze nu zo uitwerken: (48 8) : 2 = 40 : 2 = 20 en (35 + 5) x 70 = 280. Laat de leerlingen vaststellen dat je zo een heel ander resultaat bekomt. Maak dat nog eens duidelijk aan de hand van een ander voorbeeld: : 4 = = 72 en (88 64) : 4 = 24 : 4 = 6 Zet dan de volgende oefeningen met haakjes op het bord en laat ze uitrekenen ( 5) = = : (3 x 2) = 18 : 6 = (25 + 4) = = x (8 : 4) = 5 x 2 = 65 (9 4) = 65 5 = : (6 : 2) = 36 : 3 = 12 Neem samen de leerstof nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 54. zelfstandig werk verlengde afronding De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 54) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. Laat kinderen die problemen hebben de bewerking die voorrang heeft, onderstrepen en verplicht hen om altijd de tussenresultaten te noteren. Noteer de volgende oefeningen op het bord en vraag of de haakjes nodig zijn. (4 x 40) + (99 : 11) = 169 Nee, want x en : hebben normaal ook voorrang op : ( + 2) = 3 Ja, want anders heeft : voorrang en wordt het 3,6 + 2 = 5,6. (55 x ) : 2 = 275 Nee, want x en : worden uitgevoerd van links naar rechts zoals het hoort. 437

10 LES 9 BEWERKINGEN 2 VAN 2 N DE ONGELIJKE VERDELING A. Situering van de les leerlijn 2 breuken 5 verhoudingen hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Een verhouding omzetten in een breuk G14c of een percent en omgekeerd G15 2 De ongelijke verdeling uitvoeren als de DO1 B49a som en het verschil gegeven zijn 1.5 B58a 3 De ongelijke verdeling uitvoeren als de DO1 B50b som en de verhouding van de delen 1.5 B58b gegeven zijn 4 De oplossing van een probleem op DO1 DO1c verschillende manieren controleren leren leren 4 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x 9 accenten nieuw De ongelijke verdeling eigenlijk een speciale toepassing van verhoudingen is nieuwe leerstof die in deze les wordt aangezet omwille van de volledigheid. Ze zal in het zesde leerjaar verder worden uitgediept. inoefenen Bij het uitvoeren van de ongelijke verdeling gaat vooral aandacht naar het toepassen van verschillende vaardigheden, zoals een probleem mathematiseren, schematiseren en de oplossing controleren. automatiseren plaats van de les vorige les les 70 les 1 van 2 in de leerlijn volgende les voorbereiding voor ieder kind een zakrekenmachine volgende les 438

11 2 VAN 2 N LES 9 BEWERKINGEN DE ONGELIJKE VERDELING B. Lesgang beginsituatie start kern en verwerking De leerlingen kennen de begrippen som, verschil en verhouding. Bedenk samen met de leerlingen situaties waarin niet expliciet wordt vermeld dat iedereen evenveel heeft of krijgt. Enkele voorbeelden: Tiebe en Bjarne hebben samen 12 euro zakgeld. (Je kunt hieruit niet afleiden of ze allebei evenveel krijgen; de ene kan bv. 7 euro krijgen en de andere 5.) Onze 3 honden eten samen 9 kg hondenbrokken per week. (Dat wil niet zeggen dat ze elk precies 3 kg eten.) 1 De ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven Amber en haar broer Daan hebben samen de volledige collectie albums van hun favoriete stripheld verzameld. Van de 40 albums heeft Daan er 6 meer gekocht dan zijn zus. Hoeveel albums hebben Daan en Amber elk gekocht? Bespreek de oplossingsweg en bouw ondertussen het schema stap voor stap op aan het bord. In totaal zijn er 40 albums. Daan heeft er 6 meer dan Amber. We trekken het verschil af van het totaal: 40 6 = 34 Dat resultaat delen we door 2: 34 : 2 = 17 Amber heeft 17 albums gekocht. Voor Daan tellen we het verschil er weer bij: = 23 Daan heeft 23 albums gekocht. Klopt de som? Ja, = 40. Neem het neuze-neuzeboek, B, 69a en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld op dezelfde manier. 40 Daan 17 6 Amber = : 2 = 17 zelfstandig werk verlengde afronding 2 De ongelijke verdeling: de som en de verhouding zijn gegeven Freek en zijn zus Marie verzamelen munten uit de Eurozone. Samen hebben ze er in totaal al 75 verschillende. Freek heeft 2/3 van Maries deel verzameld. Hoeveel munten hebben ze elk aan de collectie toegevoegd? Bespreek het probleem en bouw ondertussen het schema stap voor stap op aan het bord. In totaal zijn er 35 munten in de collectie. Freek heeft 2/3 van het deel van Marie verzameld. In totaal zijn er dus 5 delen: Freek heeft 2 delen verzameld en Marie 3. We delen het totaal door het aantal delen: 75 : 5 = 15. Eén deel bestaat dus uit 15 munten. Freek heeft 2 delen verzameld 2 x 15 = 30 munten Marie heeft 3 delen verzameld 3 x 15 = 45 munten Klopt de verhouding? 30 en 45 verhouden zich inderdaad als 2 en 3. Klopt de som? Ja, = 75. Neem het neuze-neuzeboek, B, 69b en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld op dezelfde manier. Lees de opdrachten van de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz ) samen door en laat ze zelfstandig oplossen. Bespreek en verbeter de oplossingsweg en de oplossingen klassikaal. Maak daarbij gebruik van het stappenplan en besteed vooral aandacht aan probleemoplossende vaardigheden. Bouw met risicoleerlingen het schema samen op. Laat de stappen van de oplossingsweg duidelijk verwoorden. Neem samen de voorbeelden in het neuze-neuzeboek, B, 69 nog eens door. Hoe heb je nagegaan of je oplossingen correct waren? Inventariseer en bespreek de controlestrategieën die de leerlingen hebben toegepast : 5 = 7 Freek Marie 9 439

12 LES 1 BEWERKINGEN 3 VAN 6 I PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES A. Situering van de les leerlijn 4 percenten 26 geld duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Eenvoudige vraagstukjes i.v.m. inkoop MR89 prijs, verkoopprijs, winst en verlies B54a oplossen 2 Bij prijsberekening de relatie tussen MR89 inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies B54a ervaren en onderzoeken 3 Een probleem analyseren leren leren 4 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x voor ieder kind een zakrekenmachine accenten nieuw inoefenen automatiseren In deze les worden de begrippen inkoopprijs, verkoopprijs, winst, verlies scherp gesteld. De leerlingen onderzoeken hun onderlinge relaties aan de hand van concrete voorbeelden en contexten in vraagstukjes. plaats van de les vorige les les 8 les 2 van 6 in de leerlijn volgende les les 127 les 4 van 6 9 voorbereiding een teddybeer van ± 30 cm volgende les een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal een maquette van een huis of een speelgoedwoning voor elk kind een atlas een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm) 440

13 3 VAN 6 I LES 1 BEWERKINGEN PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES B. Lesgang beginsituatie start kern en verwerking De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar gewerkt met toepassingen in verband met winst en verlies. In het echte leven komen ze frequent in contact met begrippen als verkoopprijs, eenheidsprijs, hoeveelheid, totale prijs, korting, promotie. Basisschool De Groeiboog organiseert een restaurantdag. Met de opbrengst zal de directie nieuwe boeken kopen voor de schoolbibliotheek. Zijn er op onze school ook zulke activiteiten? Waarvoor wordt de opbrengst hier gebruikt, denk je? Laat de leerlingen vertellen. 1 Herhaling: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Laat de leerlingen deze termen verklaren en concrete voorbeelden bedenken. De schema s in het neuze-neuzeboek, B, 72 kunnen daarbij een ondersteuning zijn. Neem die over op het bord. 2 Winst of verlies? Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 57 en bekijk samen de tabel in oefening 1. De school maakt winst op haar restaurantdag. Kun je aan de hand van de prijzen in de tabel zeggen hoe dat komt? (De verkoopprijzen per schotel liggen lager dan de inkoopprijzen.) Besluit: Als de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs, is er winst. Noteer op het bord: winst: verkoopprijs > inkoopprijs inkoopprijs verkoopprijs winst Wanneer maak je dan verlies? (Als je iets goedkoper verkoopt dan je het aangekocht hebt.) Laat de leerlingen voorbeelden zoeken. Besluit: Als de verkoopprijs lager ligt dan de inkoopprijs, is er verlies. Noteer op het bord: verlies: inkoopprijs > verkoopprijs verkoopprijs inkoopprijs verlies partnerwerk klassikaal zelfstandig werk klassikaal zelfstandig werk klassikaal zelfstandig werk verlengde afronding 3 Winst of verlies berekenen De leerlingen maken oefening 1 in duo s. Ze mogen een ZRM gebruiken. Bespreek de oplossingen klassikaal. Noteer het besluit op het bord: winst = verkoopprijs inkoopprijs verlies = inkoopprijs verkoopprijs 4 Inkoopprijs en verkoopprijs berekenen 4.1 Verkoopprijs Laat de leerlingen de opgaven van oefening 2 individueel oplossen. Bespreek ze klassikaal. Noteer het besluit op het bord: inkoopprijs + winst = verkoopprijs inkoopprijs verlies = verkoopprijs 4.2 Inkoopprijs Laat de leerlingen oefening 3 individueel maken. Bespreek de oplossingen klassikaal. Noteer het besluit op het bord: inkoopprijs = verkoopprijs winst inkoopprijs = verkoopprijs + verlies De leerlingen lossen de opgaven van oefening 5 individueel op en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. Neem met risicoleerlingen de schema s en de onderlinge relaties tussen de begrippen inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 72. Schrijf deze begrippen ook op stroken papier en laat ze schikken al naargelang van de situatie in de opgave. Vraag de leerlingen of ze wel eens in een tweedehandswinkel, in een kringloopwinkel of op een rommelmarkt zijn geweest. Wat wordt daar verkocht? Waar komen die spullen vandaan? Hoe zijn de prijzen? Wordt daar dan met verlies verkocht, denk je? 9 441

14 LES 111 GETALLENKENNIS 1 VAN 2 I SCHAAL (DEEL 1) A. Situering van de les leerlijn 5 verhoudingen duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 De verhouding tussen een werkelijkheid G41 en een gelijkvormige afbeelding ervan B53a, b exact bepalen en verwoorden MR84 MR85 2 Weten dat die verhouding bepaald wordt G41 door een verkleinings- of vergrotings B53a, b factor MR84 MR85 3 Het begrip schaal als een verkleinings B53a of vergrotingsfactor hanteren MR84 De schaal verwoorden en noteren als MR85 verhouding, bv. 1 : 0 en 2/1 MR86 4 De schaalaanduiding bij een afbeelding MR84 van een werkelijkheid gebruiken om de MR85 reële afstand tussen twee punten te MR86 bepalen door te meten en gebruik te maken van een verhoudingstabel 5 Geleerde begrippen, inzichten, DO1 DO7d procedures efficiënt hanteren in leren 1.5 betekenisvolle, realistische toepassings- leren 5 situaties, ook buiten de klas 9 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x een teddybeer van ± 30 cm een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal een maquette van een huis of een speelgoedwoning voor elk kind een atlas een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm) accenten nieuw inoefenen automatiseren De leerlingen gebruiken de schaalaanduiding om de reële grootte van een voorwerp of de reële afstand tussen twee punten te bepalen. Ze verwoorden en noteren de schaal als een verhouding. ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. plaats van de les vorige les in de leerlijn volgende les les 120 les 2 van 2 voorbereiding een thermometer volgende les voor iedere leerling een positietabel tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong) 442

15 1 VAN 2 I LES 111 GETALLENKENNIS SCHAAL (DEEL 1) B. Lesgang Verkorte lesgang beginsituatie start kern De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing op het rekenen met verhoudingen. Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer van 1,8 m kan. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 6 keer kleiner is dan een beer van 1,8 m. Deze teddybeer is op schaal 1 : 6 gemaakt. Schaal 1 op 6 betekent dat de werkelijkheid 6 keer groter is dan het schaalmodel. 1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 0 is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/0. Wat betekent dat? (Het echte huis is 0 keer groter dan de maquette.) Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 0 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel dat die 8 cm is. Dat is in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 2 De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in vogelvlucht tussen Brussel en Luik? (We gaan uit van een schaal 1 : ) De werkelijke afstand is keer groter dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid cm of 8 km. Laat de afstand tussen Brussel en Luik nauwkeurig meten. Maak weer een verhoudingstabel. verwerking zelfstandig werk verlengde afronding Leg de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat verwoorden. 3 De schaal als vergrotingsfactor Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de breedte van beide pasfoto s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de vergroting is. Noteer dat in een verhoudingstabel. Laat op dezelfde manier uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is. Bespreek wanneer vergrotingen gebruikt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of dieren (zoals insecten) beter te kunnen zien). De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 (werkschrift blz ) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en de tussenresultaten noteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. Wanneer werken we nog met de schaal? Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of grootte te berekenen? Waarvoor was dat? Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte? 9 443

16 LES 111 GETALLENKENNIS 1 VAN 2 I SCHAAL (DEEL 1) Uitgebreide lesgang beginsituatie start De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing bij het rekenen met verhoudingen. Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer kan als je weet dat een bruine beer ongeveer 1,8 m groot is. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 6 keer in een echte beer kan, of 6 keer kleiner is dan een beer van 1,8 m. Deze teddybeer is op schaal gemaakt. Welke schaal werd er gebruikt? (1 op 6) Noteer op het bord: 1 : 6. Schaal 1 op 6 betekent dat de werkelijkheid (de echte beer) 6 keer groter is dan het schaalmodel (de teddybeer). Stel dat een bruine beer in het echt 2,4 m groot was, op welke schaal zou deze teddybeer dan gemaakt zijn? (1 : 8) Vraag als overgang naar punt 1 van de leskern waar nog verkleiningen van de werkelijkheid worden gebruikt. Laat de kinderen voorbeelden noemen als landkaarten, stadsplannen, schaalmodellen van auto s, boten, vliegtuigen, monumenten (bv. het Atomium, de Eiffeltoren), ontwerpen (bv. de plattegrond van een huis), maquettes kern 1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 0 is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/0. Wat betekent dat? (Het echte huis is 0 keer groter dan de maquette.) Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 0 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel dat die 8 cm is. Dat is dan in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 1/0 noemen we de breukschaal. De breukschaal geeft het aantal keer aan dat iets kleiner of groter is afgebeeld. Ken je nog een andere manier om dat te noteren? (1 : 0) x 8 maquette 1 1 cm 8 cm werkelijkheid 0 0 cm = 1 m 800 cm = 8 m x De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in vogelvlucht tussen Brussel en Luik? (We gaan uit van een schaal 1 : ) De werkelijke afstand is keer groter dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid cm. Om gemakkelijker te rekenen, zetten we dat om in km ( cm = 8 km). Laat nu de afstand tussen Brussel en Luik nauwkeurig meten. (We gaan ervan uit dat die afstand 11,5 cm is.) Maak weer een verhoudingstabel. x 11,5 kaart 1 1 cm 11,5 cm werkelijkheid cm = 8 km 92 km x 11,5 De reële afstand tussen Brussel en Luik is dus 92 km. Leg nu de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat verwoorden. 444

17 1 VAN 2 I LES 111 GETALLENKENNIS SCHAAL (DEEL 1) 3 De schaal als vergrotingsfactor Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de breedte van beide pasfoto s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. Wat betekent dat? Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de vergroting is. tip Noteer dat in een verhoudingstabel: x 5,5 lengte vergroting 2 2 cm 11 cm pasfoto 1 1 cm 5,5 cm x 5,5 x 3,5 breedte vergroting 2 2 cm 7 cm pasfoto 1 1 cm 3,5cm x 3,5 Laat dan uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is. Bespreek waarom vergrotingen gemaakt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of dieren, zoals insecten, duidelijker voor te stellen). verwerking zelfstandig werk verlengde afronding De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 (werkschrift blz ) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en de tussenresultaten noteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. Wanneer werken we nog met de schaal? Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of grootte te berekenen? Waarvoor was dat? Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte? 9 445

18 LES 112 GETALLENKENNIS 1 VAN 1 N GETALLEN TOT NEGATIEVE GETALLEN A. Situering van de les leerlijn 1 getalbegrip duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 Natuurlijke getallen tot lezen G11e en schrijven Getallen tot splitsen en G11 daarbij de symbolen E, T, H, D, TD, HD, e, g, h, M en TM gebruiken i, j, k, l Tellen, terugtellen en doortellen tot G met sprongen van 1, 2, 5 en met machten en veelvouden van In concrete situaties ervaringen opdoen G28 met negatieve getallen In concrete situaties gehele negatieve G29 getallen lezen, schrijven en vergelijken Zelfstandig informatie halen uit een leren tabel leren 3 didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x een thermometer voor iedere leerling een positietabel van E tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong) 9 accenten nieuw De leerlingen lezen en schrijven natuurlijke getallen tot Ze leren ook negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken. inoefenen automatiseren ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. suggesties Deze periode van het jaar is zeker geschikt om tussentijds ervaringen met negatieve temperaturen op te doen. voorbereiding voor iedere leerling een geodriehoek volgende les ruitjespapier 446

19 1 VAN 1 N LES 112 GETALLENKENNIS GETALLEN TOT NEGATIEVE GETALLEN B. Lesgang Verkorte lesgang beginsituatie Tot nu toe hebben de leerlingen gewerkt met getallen tot Ze hebben in het derde en het vierde leerjaar kennisgemaakt met negatieve getallen. start Herhaal kort de verschillende functies van getallen (rangorde, code, maatgetal en verhouding, hoeveelheid) en laat voorbeelden zoeken. kern 1 De getallenrij tot Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. Haal twee keer drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein resp. klein naar groot. Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen in noteren en splitsen in M HD TD D H T E. Laat een getal in rangen, bv. 3M 3HD 5TD 8D 5H 6T, in de positietabel noteren, als getal schrijven en lezen. Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen. Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor ? Laat mondeling tellen met sprongen van 0 000, te beginnen vanaf een bepaald startgetal. Dicteer een vijftal grote getallen. tip verwerking zelfstandig werk verlengde afronding 2 Negatieve getallen Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt worden. Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: 4 C, niveau 2 Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor op een getallenas. Werk een voorbeeld met positieve en negatieve temperaturen uit aan het bord. Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen. De leerlingen maken de oefeningen op blz van het werkschrift individueel. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. Ken je getallen die nog groter zijn dan ? In welke gevallen worden die gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de atlas. Laat leerlingen er enkele voorlezen; andere kinderen noteren ze op het bord

20 LES 112 GETALLENKENNIS 1 VAN 1 N GETALLEN TOT NEGATIEVE GETALLEN Uitgebreide lesgang beginsituatie Tot nu toe hebben de leerlingen in de wiskundeles gewerkt met getallen tot , maar in hun ervaringswereld zullen ze wellicht al grotere getallen opgevangen hebben. De kinderen hebben in het derde en het vierde leerjaar geleerd dat er getallen zijn die kleiner zijn dan 0 en dat die negatieve getallen worden genoemd. start kern Herhaal kort de verschillende functies van getallen. Noteer ze op het bord en laat de leerlingen voorbeelden zoeken. Schrijf die er ook bij, bv. rangorde: de tweede plaats in de rij, de 21e eeuw... code: telefoonnummer, postnummer maatgetal en verhouding: 1 euro, 4 m, 500 g hoeveelheid: , 1 miljoen 1 De getallenrij tot Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. Stel vragen, bv. Welk gewest heeft het grootste/kleinste aantal inwoners? Hoeveel zijn er dat? Welke provincie heeft de meeste/minste inwoners? Hoeveel zijn er dat? Haal drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein. Laat drie andere getallen rangschikken van klein naar groot. Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen in noteren en splitsen in M HD TD D H T E, bv = 1M + 2TD + 4D + 1H + 3T. Laat een leerling aan het bord komen. Een andere leerling dicteert een getal uit de tabel met bevolkingscijfers opgesplitst in rangen, bv. 4M 3HD 5TD 8D 5H 6T. De leerling aan het bord noteert de cijfers in de positietabel, schrijft het getal ernaast en leest het. De opdrachtgever controleert. De overige leerlingen werken mee in de positietabel van het kopieerblad. Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen, bv. Plaats , , en op de getallenas Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor ? Welk natuurlijk getal komt net na ? Laat mondeling tellen met sprongen van 0 000, te beginnen vanaf een bepaald startgetal, bv. Tel van met sprongen van tot Dicteer een vijftal natuurlijke getallen, bv , , , , De leerlingen noteren ze bij oefening 2 in het werkschrift. Bespreek de correcte notatie achteraf met behulp van de positietabel op het bord. 448

21 1 VAN 1 N LES 112 GETALLENKENNIS GETALLEN TOT NEGATIEVE GETALLEN 2 Negatieve getallen Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt worden. (temperaturen onder nul, verdiepingen onder de grond, niveau onder de zeespiegel ) Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: 4 C, niveau 2 Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor op een getallenas. Werk het volgende voorbeeld uit aan het bord: Overdag was het 3 C. s Nachts daalde de temperatuur tot 5 C. Met hoeveel graden was de temperatuur gedaald? Het verschil tussen 3 C en 0 C is 3 graden. Het verschil tussen 5 C en 0 C is 5 graden. De temperatuur daalde dus met of 8 graden. tip verwerking zelfstandig werk verlengde afronding Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen. De leerlingen maken de oefeningen op blz van het werkschrift individueel. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. Ken je getallen die nog groter zijn dan ? In welke gevallen worden die gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de atlas. Hoe zijn die grote getallen daar genoteerd? Laat leerlingen er enkele voorlezen; andere kinderen noteren ze op het bord

22 LES 113 METEN EN METEND REKENEN 6 VAN I OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN A. Situering van de les leerlijn 20 lengte 23 oppervlakte duur 50 minuten doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 1 De omtrek van vlakke figuren meten en MR33 berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden 2 Regelmatige en onregelmatige veel MK25 hoeken mentaal omstructureren naar MR45 bekende vlakke figuren om zo de opper MR46 vlakte te berekenen 3 Problemen over omtrek en oppervlakte DO1 MR88 oplossen Over de nodige nauwkeurigheid, orde, leren netheid en stiptheid beschikken om op leren 3 eigen niveau te leren didactisch ws ict nnb hb ts materiaal a b c d adm. klas thuis x voor iedere leerling een geodriehoek ruitjespapier accenten nieuw inoefenen automatiseren De leerlingen leren de oppervlakte van (on)regelmatige veelhoeken bepalen door ze om te structureren naar vlakke figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen. 9 plaats van de les vorige les les 97 les 5 van in de leerlijn volgende les les 121 les 7 van voorbereiding Maak op voorhand enkele voorbeelden van knipfiguren. volgende les voor iedere leerling een 5-tal knipblaadjes, een schaar en een geodriehoek 450

23 6 VAN I LES 113 METEN EN METEND REKENEN OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN B. Lesgang beginsituatie start verlengde kern en verwerking De leerlingen kunnen omtrek en oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram, driehoek, ruit en trapezium bepalen. Het omstructureren naar bekende vlakke figuren werd dit schooljaar al eerder toegepast, o.a. bij de oppervlaktebepaling van de ruit en het trapezium in de vorige sprong. De leerlingen nemen hun werkschrift op blz. 63. Laat ze de veelhoeken in oefening 1 de meest passende naam geven. Laat daarna omtrek en oppervlakte berekenen. Zeg dat ze bij twijfel zelfstandig de werkwijze kunnen opzoeken in het neuze-neuzeboek, MMR, 77b, 88, 89, 90 en 91. Herhaal de formules voor het berekenen van omtrek en oppervlakte van deze vlakke figuren. 1 Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek 1.1 Omtrek Teken een regelmatige zeshoek op het bord. Het meest voor de hand liggend is de constructie met de passer: de straal telkens afpassen op de cirkelomtrek. Bespreek de eigenschappen van de zijden en de hoeken. Herhaal zo dat bij een regelmatige veelhoek alle zijden even lang en alle hoeken even groot zijn. Hoe bepalen we de omtrek van een regelmatige veelhoek? Herinner aan het vierkant, ook een regelmatige veelhoek. Laat de leerlingen verwoorden dat de omtrek van een vierkant gelijk is aan 4 x de zijde. Hier zal dat dus zijn: 6 x de zijde. Kom samen tot het volgende besluit: Omtrek regelmatige veelhoek = aantal zijden x de lengte van 1 zijde 1.2 Oppervlakte Hoe bepalen we de oppervlakte van deze regelmatige veelhoek? Laat de kinderen voorstellen doen en kom samen tot het besluit dat je zult moeten omstructureren naar bekende figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Laat mogelijke werkwijzen verwoorden, bv. de zeshoek verdelen in 2 trapeziums, in 2 driehoeken en 1 rechthoek, in 6 gelijke driehoeken. Voer die laatste oplossingswijze uit en besluit dat de oppervlakte van deze zeshoek gelijk is aan 6 x de oppervlakte van zo één driehoek. 2 Omtrek en oppervlakte van een onregelmatige veelhoek 2.1 Omtrek Teken een onregelmatige veelhoek op het bord (zie voorbeeld). Is dit ook een regelmatige veelhoek? (Nee, niet alle zijden zijn even lang en niet alle hoeken zijn even groot.) Hoe bepalen we de omtrek van een onregelmatige veelhoek? (De zijden meten en ze samentellen.) Oppervlakte Hoe bepalen we de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek? Kom samen tot het besluit dat je ook hier zult moeten omstructureren naar bekende figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Vraag de leerlingen hoe ze in dit geval het best te werk kunnen gaan. (De figuur verdelen in 1 grote en 2 kleine rechthoeken, daar de oppervlakte van berekenen en die oppervlaktes samentellen.) Voer die omstructurering uit op het bord. zelfstandig werk verlengde De leerlingen maken de oefeningen 2 tot 5 (werkschrift blz ) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Vluggerds lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. Begeleid leerlingen die het moeilijk hebben om de figuren om te structureren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 94. afronding Vraag de kinderen welke vlakke figuren je in de omgeving vaak tegenkomt en welke veel minder. Vraag ze voorbeelden te geven van situaties waarin het nuttig is dat je de omtrek of de oppervlakte van vlakke figuren kunt berekenen, bv. om te weten hoeveel verf je voor een muur nodig hebt (oppervlakte), hoeveel meter plint je nodig hebt voor een kamer (omtrek) 451