ALGORITHMIC TRADING & QUANTITATIVEFINANCE

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "ALGORITHMIC TRADING & QUANTITATIVEFINANCE"

Transcriptie

1 ALGORITHMIC TRADING & QUANTITATIVEFINANCE SOPHIESLOT&SEBASTIAN SNIJDERS 1FEBRUARI214

2 Algorithmic Trading & Quantitative Finance Een onderzoek naar het ontwikkelen van een geautomatiseerd handelssysteem Een profielwerkstuk Aangeboden aan het Gemeentelijk Gymnasium Hilversum Op 1 februari 214 Door S.C. Slot & S.R. Snijders Begeleider H.B. van de Vegt

3 Samenvatting Het doel van dit profielwerkstuk is het ontwikkelen van een winstgevend geautomatiseerd handelssysteem. Hier gaat een hoop theorie aan vooraf. Allereerst is het belangrijk de werking van de markt en de verschillende producten waarvan gebruikt gemaakt wordt te leren kennen. Vervolgens wordt er gekeken naar de verschillende manieren waarop de markt geanalyseerd kan worden. We kiezen ervoor ons handelssysteem te baseren op kwantitatieve analyse. Hierna bekijken we hoe koersen op een wiskundige manier beschreven kunnen worden. De functie van een koers blijkt te bestaan uit een willekeurig deel en een niet-willekeurig deel, dat exponentiële groei ondervindt. Ook zijn de rendementen normaal verdeeld. Indien gebruik wordt gemaakt van grote tijdstappen, heeft het niet-willekeurige deel de overhand, en wanneer er gebruikt wordt gemaakt van kleine tijdstappen, domineert het willekeurige deel de prijs van het product. Van dit model maken we een continu model door de tijdstappen naar te laten gaan, en door middel van Itô s lemma stellen we een formule op voor het koersverloop van een aandeel. Aangezien we zo min mogelijk risico willen lopen, maken we voor onze strategie gebruik van het concept hedging. We kopen twee gecorreleerde producten, en het verschil in prijs noemen we de spread. Deze twee producten moeten mean-reverting zijn. Via Itô s Lemma bewijzen we echter dat twee gecorreleerde aandelen niet met zekerheid mean-reverting zijn. Er moet dus gezocht worden naar een andere manier om deze eigenschap te garanderen. Een manier om te verzekeren dat de spread het benodigde mean-reverting gedrag vertoont is het gebruik maken van derivaten van hetzelfde product. We kiezen voor een strategie waarbij gebruik wordt gemaakt van een ETP en zijn onderliggende product. In het specifiek worden door ons de VXX ETN en de VIX Futures gebruikt. Analyse van de historische koersdata laat zien dat de spread van deze producten inderdaad normaal verdeeld is, en de Dickey Fuller Test bewijst dat de spread ook mean-reverting is. De spread kan gemodelleerd worden met behulp van het Ornstein-Uhlenbeck model en Itô s Lemma. De verkregen functie van de spread wordt gebruikt om een functie van de winst op te stellen, het zogenaamde CASO model. Deze functie voorspelt aan de hand van enkele variabelen de winst en targetdivergentie. Door de invloed van de verschillende parameters (targetdivergentie, commissiekosten, vertraging) te testen op de historische koersdata, vinden we optima om bij te handelen. Deze verwerken we vervolgens in het geautomatiseerde handelsmodel. Dit model gebruiken we als handelsstrategie en testen we met behulp van real-time koersdata. Het systeem maakt uiteindelijk op één dag handelen een gecorrigeerde winst van 9,19. dollar. Dit komt overeen met een rendement van 2.47%. Er moeten echter wel enkele kanttekeningen worden gemaakt bij deze resultaten. Bij het handelen met echt geld is het onzeker of dezelfde resultaten behaald kunnen worden. 1

4 Inhoudsopgave 1 Financiële markten en analysetechnieken Inleiding op financiële markten Werking van handelen Inleiding op enkele financiële producten Opties Futures ETF s Het maken van een analyse Fundamentele analyse Technische analyse Kwantitatieve analyse Financiële wiskunde I Modellen voor het verloop van koersen Het binominale model Rendement en volatiliteit Het normale model Stochastiche calculus Brownse beweging Itô s Lemma Algorithmisch handelen I Hedging Pairs trading Financiële wiskunde II Spread modellering Algorithmisch handelen II Zoektocht naar geschikte trading pairs VIX ETP/Underlying arbitrage De VIX Index VX Futures ETN s De VXX ETN Verwerking data I Historische data Bewerking van de data Optimalisering RT Index Analyse van de spread Dickey Fuller Test Financiële wiskunde III Arbitrage optimum

5 8 Verwerking data II Invloed van gekozen targetdivergentie Invloed van commissiekosten Invloed van vertraging Financiële wiskunde IV Correlatie historische winst en CASO Ornstein-Uhlenbeck Integratie Ornstein-Uhlenbeck met CASO model De praktijk Uitvoering Resultaten Conclusie Discussie 63 A Overzicht gebruikte notaties 72 B CASO waarden 73 C Geschreven MATLAB code 78 D Geschreven EasyLanguage code voor TradeStation 89 E Ruwe data handelsdag 91 3

6 Inleiding Tegenwoordig wordt meer dan 5% [23] van alle orders op de Amerikaanse aandelenmarkt gegenereerd door zogeheten High Frequency Trading Firms: professionele bedrijven die door middel van computeralgoritmes proberen winst te behalen op de aandelenbeurs. Er is echter zeer weinig openbare informatie over deze groep handelaren beschikbaar. Bedrijven die opereren in de industrie van de geautomatiseerde aandelenhandel houden hun methodes en strategieën bij voorkeur verborgen voor het algemene publiek. Op dit moment is de wereld van het automated trading daarom vrij ontoegankelijk voor de gewone belegger (retail trader). In dit profielwerkstuk doen wij onderzoek naar de theorie achter het geautomatiseerde handelen en bestuderen wij of de vooralsnog alleen in institutionele kringen toegepaste algoritmische trading strategieën gebruikt kunnen worden op particulier niveau en winst kunnen opleveren voor retail traders. Allereerst geven we een introductie op aandelenhandel in het algemeen. Vervolgens wordt ingegaan op de mathematische modellering van aandelenkoersen en andere aspecten die belangrijk zijn om handelsstrategieën op te stellen. Met deze informatie proberen we een strategie te ontwikkelen, welke we vervolgens backtesten op historische data. Aan de hand van de resultaten concluderen we of deze aanpak theoretisch gezien winst oplevert. Uiteindelijk testen we met behulp van een zelf gebouwd trading systeem of het daadwerkelijk mogelijk is om met de gevonden methode winst te maken door deze aan- en verkoopbeslissingen te laten maken op basis van real time aandelenkoersen. Hierbij verklaren we de strategie succesvol als deze een rendement genereert dat minstens gelijk is aan de risicovrije rente. 4

7 Hoofdstuk 1 Financiële markten en analysetechnieken 1.1 Inleiding op financiële markten Om uiteindelijk winst te behalen op de financiële markten, is het belangrijk om eerst de werking hiervan te begrijpen. Een van de eenvoudigste financiële instrumenten is een aandeel, ook wel een effect genoemd (of naar de Engelse termen: equity, stock of share). Een aandeel is het bezit van een klein stukje van een bedrijf. Wanneer je een goed idee hebt en een bedrijf wilt starten is het nodig om kapitaal op te halen. Dit kun je doen door het verkopen van toekomstige winsten in de vorm van een bezit in je bedrijf. Investeerders betalen geld en in ruil daarvoor wordt vastgelegd dat ze eigenaar zijn van een deel van je bedrijf. Zo n contract noemt men een aandeel. Een bedrijf kan altijd meer kapitaal ophalen door extra aandelen uit te geven. Wanneer een klein bedrijf groter groeit kunnen nieuwe aandelen worden verkocht aan een steeds groter publiek. Uiteindelijk kan een bedrijf ervoor kiezen om zijn aandelen te laten verhandelen op een gereguleerde aandelenmarkt. Hier kunnen de aandelen van het bedrijf worden gekocht en verkocht tussen beleggers. Hierdoor wordt het ophalen van kapitaal voor een bedrijf efficiënter en goedkoper. Met het kopen van een aandeel op de aandelenmarkt ben je in feite voor een klein stukje medeeigenaar van het bedrijf waarvan je het aandeel koopt en als de waarde van het bedrijf aan de beurs toeneemt, maak je winst bij het verkopen van het aandeel. De prijs van het aandeel verandert voortdurend en door deze veranderingen in prijs te gebruiken is het mogelijk om koerswinst te behalen. De prijs van een aandeel komt tot stand door het fundamentele marktmechanisme van vraag en aanbod. Als de vraag stijgt bij gelijkblijvend aanbod, dan stijgt de prijs van het aandeel en als het aanbod stijgt bij gelijkblijvende vraag, daalt de prijs. Aan een verandering in vraag of aanbod kunnen meerdere oorzaken ten grondslag liggen zoals veranderingen binnen het bedrijf of veranderingen van de conjunctuur. Om in te kunnen schatten hoe de koers van een bedrijf zal gaan veranderen, proberen beleggers zo veel mogelijk informatie over het bedrijf en het aandeel te verzamelen. Dit doen zij onder andere door rapporten van analisten te lezen en het verloop van de koers in het verleden te bekijken. In figuur 1.1 is het verloop van de prijs van het aandeel van Apple weergegeven [66]. Te zien is dat de prijs aan veel veranderingen onderhevig is en op de lange termijn een stijgende lijn laat zien. Had je dus in 26 een aandeel gekocht, en het in 212 weer verkocht, dan zou je door dit verschil in prijs winst gemaakt hebben. Dit soort trends op de lange termijn zijn echter lastig te voorspellen en eventuele resultaten laten lang op zich wachten. Deze lange-termijn trends worden vaak veroorzaakt door fundamentele veranderingen binnen het bedrijf en andere factoren die moeilijk in een mathematisch model te vatten zijn en daardoor nauwelijks beoordeeld kunnen worden door computerprogramma s. Computers zijn echter wel van toegevoegde waarde wanneer men kijkt naar prijsveranderingen op de korte termijn. Computers kunnen hier veel rekenkracht op loslaten en zijn, in tegenstelling tot mensen, in staat om razendsnel te beslissen. Bij geautomatiseerd handelen ligt de focus hierdoor sterk op de korte termijn. Waar menselijke handelaren hun besluit tot het kopen van een aandeel laten afhangen van allerlei factoren, zoals de aard en de toekomststrategie 5

8 Jan Nov Sep Jul 213 Figuur 1.1: Tijdsreeks van aandeel Apple van 25 tot 213 van het bedrijf, om zo in te kunnen schatten hoe deze in de toekomst zal gaan presteren, neemt het geautomatiseerde handelssysteem slechts de huidige en historische koersen van het aandeel mee in de snelle besluitvorming. We hebben hier dan ook te maken met een andere vorm van beleggen: daytrading. Daytrading houdt in dat je de aandelen die je koopt binnen een korte periode (binnen een dag) weer verkoopt, om zo de volgende dag weer met een schone lei te beginnen. Daytraders proberen te profiteren van kleine prijsverschillen en de korte termijnbewegingen van de markt. Door veel transacties te maken zijn daytraders in staat om winsten te behalen Werking van handelen Dat je winst kan maken bij een stijgende markt, of bij een stijgende prijs van een aandeel, wisten we al. Je koopt het product simpelweg voor een lage prijs, en probeert het weer te verkopen als de prijs hoger is. Het verschil in prijs is hier je winst. Deze manier van kopen en verkopen noemen we long gaan. Het is echter ook mogelijk winst te behalen bij een prijsdaling; dit noemen we shortselling, of short gaan. Shortselling houdt eigenlijk in dat je producten verkoopt die je op dat moment niet daadwerkelijk bezit. Het proces bestaat uit meerdere stappen: 1. Je leent een product van een handelaar in aandelen, een broker, en verkoopt dit product meteen voor de prijs P1. 2. Je bezit nu de waarde van het verkochte product, maar je moet nog wel hetzelfde product terugleveren aan de broker. Dus, nu koop je met het geld dat je net verdiend hebt hetzelfde product tegen prijs P2. Dit product geef je terug aan de broker. 3. Het verschil tussen P1 en P2 is je winst of verlies: als P1 groter was dan P2, heb je winst gemaakt. Is het andersom, dan heb je verlies gemaakt. Shortselling is dus ook iets dat je alleen doet als je verwacht dat de prijs daalt, want alleen dan maak je winst. 6

9 1.2 Inleiding op enkele financiële producten Het simpelste financiële product is, zoals in het stuk hiervoor al uitgelegd, het aandeel. Daarnaast bestaan er natuurlijk grondstoffen (commodities) en obligaties (bonds). Bovendien zijn er vele andere financiële instrumenten, welke men derivaten noemt, aangezien ze hun waarde ontlenen aan andere producten Opties Het bekendste derivaat is de optie. Bij het kopen van een optie schaf je het recht aan om een bepaald product op een bepaald tijdstip voor een van tevoren afgesproken prijs te kopen. Als deze afgesproken prijs anders is dan de marktprijs van het product op het uitoefenmoment (het tijdstip uit het optiecontract), is er winst te behalen. Één optie geeft altijd het recht 1 aandelen te kopen of te verkopen. Opties zijn te verdelen in twee soorten: 1. Callopties: dit zijn opties waarmee je het recht krijgt om een bepaald onderliggend product op een vastgestelde datum voor een vastgestelde prijs te kopen, ongeacht de marktprijs op dat moment. Als je verwacht dat de toekomstige marktprijs hoger is dan de huidige marktprijs, is het verstandig om callopties te kopen: je winst bestaat dan uit het verschil tussen de marktprijs en de op de optie vastgestelde prijs op het uitoefenmoment. 2. Putopties: dit zijn opties waarmee je het recht krijgt om een bepaald onderliggend product op een vastgestelde datum voor een vastgestelde prijs te verkopen, ongeacht de marktprijs op dat moment. Als je verwacht dat de toekomstige marktprijs lager is dan de huidige marktprijs, is het winstgevend om putopties te kopen: je winst bestaat wederom uit het verschil tussen de marktprijs en de op de optie vastgestelde prijs. NB: Amerikaanse en Europese opties werken verschillend. Met een Amerikaanse opties kun je je recht tot het kopen of verkopen van een bepaald product gedurende de hele looptijd uitoefenen, terwijl je met een Europese optie dit recht alleen op de afloopdatum, ook wel het uitoefenmoment genoemd, kunt uitoefenen. Vanaf dit moment bedoelen we met het woord optie altijd de Europese optie, tenzij anders aangegeven Futures Futures werken bijna hetzelfde als opties. Het enige verschil is dat je bij het kopen van een future verplicht bent om het product te kopen of verkopen voor de afgesproken prijs op het uitoefenmoment. Bij futures is het echter vereist om een zogenaamde margin aan te houden. Het koersverschil wordt namelijk aan het eind van elke dag berekend en van het margin bedrag afgehaald ETF s De afkorting ETF staat voor Exchange-Traded Fund, het doel van het fonds is de koper de mogelijkheid tot blootstelling aan een combinatie van verschillende beleggingsproducten te bieden. De simpelste vorm van de ETF is de indextracker. Deze is opgebouwd uit een combinatie van verschillende aandelen of derivaten, opdat het fonds exact dezelfde samenstelling heeft als een bepaalde index. Het doel van de indextracker is namelijk de index waarop hij gebaseerd is zo nauwkeurig mogelijk te volgen. Een voorbeeld hiervan is de SPY, dit is een ETF op de S&P 5 index. Een andere ETF is de zogenaamde sector ETF, dit is een fonds dat alleen aandelen van bedrijven uit een bepaalde sector koopt. Een bekende sector ETF is de XLF, een ETF dat bestaat uit aandelen uit de financiële sector. 1.3 Het maken van een analyse Aan het besluit om een bepaald aandeel te kopen gaat een hoop onderzoek vooraf. Het is erg belangrijk om je transactie ergens op te baseren. Er zijn drie verschillende manieren om dit aan te pakken: fundamentele analyse, technische analyse en kwantitatieve analyse. 7

10 1.3.1 Fundamentele analyse Bij het maken van een fundamentele analyse probeert de analist alle factoren waarvan hij of zij denkt dat ze meewegen in het verloop van de koers van het bedrijf één voor één te bekijken en in te schatten of deze factoren het verloop van de koers gunstig of juist ongunstig zullen beïnvloeden. Onder de analisten verschillen de meningen over welke factoren dit precies zijn en hoe ze de koers beïnvloeden, maar er wordt aangenomen dat ze in drie categorieën te verdelen zijn: Macro-economische factoren, zoals de conjunctuur en de rente. Deze factoren beïnvloeden alle aandelen, zij het misschien niet op dezelfde wijze. Meso-economische factoren, factoren die iets zeggen over de ontwikkeling van een bepaalde bedrijfstak. Bedrijfstakken van bedrijven die primaire goederen produceren zullen bijvoorbeeld minder last hebben van een laagconjunctuur dan bedrijfstakken van bedrijven die luxegoederen produceren. De laatste en belangrijkste groep factoren is de micro-economische factoren. Hierbij wordt gekeken naar de ontwikkelingen binnen één bepaald bedrijf. Een belangrijke bron van informatie over het functioneren van dit bedrijf is het jaarverslag, waarin onder andere de winsten verliesrekening en de balans te vinden zijn. Fundamentele analyse is echter lastig uit te voeren door een computer. Er moet rekening gehouden worden met vele parameters die niet altijd in een model te vatten zijn. Figuur 1.2: Een overzicht met enkele fundamentele indicatoren in Bloomberg [11] Technische analyse In tegenstelling tot de fundamentele analisten geloven technische analisten in het feit dat alle op dit moment relevante informatie al in de prijs van een aandeel verwerkt is en dat het dus geen zin heeft om al deze informatie nog een keer te bekijken. De enige gegevens die er voor een technische analyse 8

11 Prijs 8 6 Prijs Tijd Tijd Figuur 1.3: Een voorbeeld van een steunniveau (links) en weerstandniveau (rechts) toe doen zijn de huidige en historische koersen. Bij het maken van een technische analyse wordt geprobeerd een trend te vinden in de grafiek van de aandelenkoers. Technisch analisten proberen bij hun analyse bepaalde patronen te ontdekken. Patronen waar vaak naar wordt gezocht zijn de zogenaamde steun en weerstandsniveaus. Een steun is een prijsniveau waar de prijs van een aandeel bij een daling van de koers moeilijk onder lijkt te kunnen komen. De kans is groot dat de prijs eerst een aantal keer afketst terug naar boven, voordat hij er uiteindelijk toch doorheen gaat of juist weer stijgt. Dit is te zien in figuur 1.3. Een weerstand is het tegenovergestelde van een steun. Het is een prijsniveau waar een aandeel bij een stijgende koers niet boven lijkt te kunnen komen; de kans is groter dat hij er een tijdje onder blijft hangen. Als de koers van een aandeel uiteindelijk toch door de weerstand heen breekt, wordt deze weerstand de nieuwe steun. Ditzelfde geldt bij het doorbreken van een steun; als de prijs van een aandeel tot onder de steun zakt, wordt het oude steunniveau de nieuwe weerstand. Dit is te zien in figuur 1.3 en in figuur 1.4. Figuur 1.4: Hoe weerstand verandert in een steun (hier komt betere afbeelding) Bij technische analyse wordt niet alleen gebruik gemaakt van veelvoorkomende patronen in de koersen, maar ook van bepaalde rekenkundig verkregen indicatoren. Een van deze indicatoren is het moving average (voortschrijdend gemiddelde). Dit houdt in dat het gemiddelde van de slotkoersen gedurende een bepaalde periode wordt genomen, en per dag wordt aangepast. Bijvoorbeeld, als het om een 1-daags moving average gaat, en je dus 1 slotkoersen bij elkaar optelt en deelt door 1, is het eerste MA het gemiddelde van de slotkoersen van dag 1-1, en het tweede MA het gemiddelde van de slotkoersen van dag Op deze manier is het mogelijk om het moving average in dezelfde grafiek te laten zien als het verloop van de koers, en hier conclusies uit te trekken. Het moving average helpt de kleine uitschieters weg te filteren, om zo de trend duidelijker te zien. Ieder moving 9

12 average is te berekenen met behulp van de volgende formule 1 MA = n p M (n 1) i=1 waarbij het gaat om een n -daags moving average met de prijzen p op de dagen M (n 1) tot en met M. In het algemeen wordt aangenomen dat een koers die boven het MA staat een positieve indicator is voor het verdere verloop van de koers, en een koers die lager is dan het MA een verwachte daling van de koers aangeeft. n Jan Nov Oct Sep 213 Figuur 1.5: Een 1-daags moving average van het aandeel Apple In figuur 1.5 is zowel de koers van de aandelen van Apple als het 1-daags moving average te zien [66]. De snijpunten van de twee lijnen zijn momenten waarop het gunstig kan zijn om het aandeel te kopen of te verkopen; op het moment dat de koers zich eerst een tijdje onder het MA bevindt en dan het MA snijdt, om er vervolgens bovenuit te komen, is het vaak gunstig het aandeel te kopen. Andersom geldt ook dat als de koers het MA snijdt en eronder komt, dit een signaal kan zijn om het aandeel te verkopen. Uit meerdere studies is echter gebleken dat de voorspellende kracht van technische analyse vaak te wensen overlaat [13, 43]. Daarom gaan we verder met de volgende vorm van analyse: kwantitatieve analyse Kwantitatieve analyse De grens tussen technische en kwantitatieve analyse is een grijs gebied. Over het algemeen genomen gebruikt men bij kwantitatieve analyse methoden uit de statistiek om iets te zeggen over de prijs van een aandeel of ander financieel product. Er wordt bijna uitsluitend gebruik gemaakt van historische prijsdata. Wiskundige modellen dienen hierbij als ondersteuning om de beweging van het aandeel te begrijpen. Dit is handig, aangezien handelscomputers slechts in staat zijn om cijfers te verwerken. In dit profielwerkstuk zal daarom uitsluitend gebruik worden gemaakt van kwantitatieve analyse. Als basis voor de meeste modellen wordt het standpunt ingenomen dat de bewegingen van de koers 1 Zie voor een overzicht van gebruikte notaties bijlage A 1

13 van een aandeel op de korte termijn geheel willekeurig zijn. Door historische data te analyseren kan echter wel een uitspraak worden gedaan over de kansen behorend bij de prijsveranderingen. Om iets te begrijpen van kwantitatieve analyse is het belangrijk om te kijken hoe we aandelenkoersen kunnen modelleren. Bij kwantitatieve analyse wordt immers gebruik gemaakt van modellen om het koersverloop van aandelen te analyseren. Daarom wordt in het volgende hoofdstuk geprobeerd een wiskundige benadering van een aandelenkoers te vinden. 11

14 Hoofdstuk 2 Financiële wiskunde I 2.1 Modellen voor het verloop van koersen Het binominale model Voor het modelleren van aandelen gaan we ervan uit dat prijzen van aandelen een zekere willekeurigheid bevatten. Dat betekent niet direct dat we geenszins in staat zijn om aandelenprijzen te modelleren, maar dat het moet gebeuren vanuit het oogpunt van de statistiek en kansberekening. Met het uitgangspunt dat een aandeel een willekeurig pad, ook wel random walk, volgt, kunnen we ons eerste simpele model opstellen. Hoewel dit model de werkelijkheid niet heel realistisch beschrijft, is dit een eerste stap richting een juiste benadering. We beginnen met een bedrag van $1. Zie dit als de prijs van een aandeel. Vervolgens gooien we met een munt. Wanneer je kop gooit vermenigvuldig je het bedrag met Wanneer je munt gooit vermenigvuldig je het bedrag met.99. Gooi nu de munt weer op en vermenigvuldig het nieuwe bedrag met 1.1 of.99. Er zijn nu vier mogelijkheden voor het uiteindelijke bedrag: , = en Wanneer je deze stappen vaker herhaalt krijg je een willekeurig pad dat al redelijk lijkt op dat van een aandeel. Een specifiek experiment is weergeven in figuur 2.1. We hebben hier bewust gekozen ons bedrag te vermenigvuldigen met een vaste factor. In plaats daarvan hadden we er ook voor kunnen kiezen om er een vaste hoeveelheid bij op te tellen of vanaf te trekken. Dit is een zeer belangrijk aspect van de koers van financiële producten; op het moment dat de prijs van een aandeel hoger wordt stijgt ook de grootte van de dagelijkse prijsveranderingen. De prijsveranderingen blijven proportioneel met de hoogte van de prijs van het aandeel. Daarnaast kan in dit gekozen model de aandelenprijs niet negatief worden, net als bij echte aandelenprijzen. Wanneer we een vermenigvuldigingsmodel gebruiken krijgen we een goede benadering van een zogeheten lognormale random walk, ook wel meetkundige rij genoemd. Wanneer we een optelregel gebruiken krijgen we een benadering van een normale random walk of rekenkundige rij. Hoewel de bovengenoemde eigenschappen kloppend zijn, zit er één groot nadeel aan deze modelmatige benadering van aandelenkoersen: het model stelt dat het aandeel of omhoog, of omlaag kan gaan met een vaste verhouding. Er zijn dus slechts twee mogelijkheden voor de prijs van morgen. Daarom wordt dit model ook wel het binominale model genoemd. Dit is overduidelijk onrealistisch Rendement en volatiliteit Wanneer je ergens in investeert, verwacht je natuurlijk dat het in waarde toeneemt, zo ook bij aandelen. Deze extra waarde noemen we rendement of return. Met het woord rendement wordt de procentuele groei van de waarde van je aandeel bedoeld, samen met eventueel ontvangen dividenden 1 Alle getallen zullen vanaf hier in de Amerikaanse notatie gegeven worden, dat wil zeggen dat een punt wordt gebruikt om de decimalen van het getal te scheiden. 12

15 Aantal keer gooien Figuur 2.1: Een simpele simulatie van een aandelenkoers over een bepaalde periode: Rendement = Verandering in waarde aandeel + ontvangen dividenden Originele waarde aandeel Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen procentuele of relatieve groei, en absolute groei. Stel, we kunnen investeren in twee aandelen die beiden $1 per jaar in waarde toenemen. Aandeel A heeft een waarde van $1 en aandeel B heeft een waarde van $1. Aandeel A is dan duidelijk een betere investering. Na één jaar is aandeel A $11 waard en aandeel B $11. Beide zijn gestegen met $1, maar aandeel A is toegenomen met 1% en aandeel B met slechts 1%. Als je $1 hebt om te investeren kun je beter tien aandelen A kopen dan één aandeel B. Dit voorbeeld toont ons dat we bij het onderzoeken van koersen de nadruk moeten leggen op rendementen. De absolute verandering van de prijs is namelijk vele malen minder relevant dan de relatieve verandering van de koers. Om de rendementen van verschillende aandelen in te schatten moeten we bepalen hoeveel onzekerheid er aanwezig is in de waarde van de effecten. Later pogen we rendementen en hun onzekerheid in een beter model voor de prijs van aandelen te vatten. In figuur 2.2 zien we het koersverloop van Goldman Sachs (GS) van september 212 tot september 213 [66]. Dit is een typische plot van een financieel instrument. Het aandeel laat over deze periode een opwaartse trend zien, maar dit is niet per definitie gegarandeerd. De onvoorspelbaarheid van het koersverloop is een belangrijk kenmerk van financiële producten. Omdat er zoveel willekeur in de prijs zit, moet elk model gebaseerd worden op toeval en kansberekening. Aangezien we eerder al hebben geconcludeerd dat de rendementen belangrijker zijn dan de absolute waarde van aandelenprijzen, kijken we nu hoe we deze rendementen kunnen berekenen. Als we de prijs van het aandeel op de ide dag noteren met S i, dan wordt het rendement van dag i tot dag i + 1 gegeven door: S i+1 S i = R i S i Hierbij negeren de eventuele dividenden die op aandelen worden uitbetaald. Het gemiddelde van de rendementen wordt dan gegeven door: R = 1 M 13 M i=1 R i

16 Sep Jan May Sep 213 Figuur 2.2: Goldman Sachs Group Inc. van september 212 tot september 213 De standaarddeviatie wordt gebruikt om aan te geven hoe de waarden rond het gemiddelde verspreid zijn. Deze wordt als volgt berekend: σ = 1 n (x i x) n 1 2 Hierin is n het aantal waarden, x i de waarde van een getal in de reeks, en x het gemiddelde van de waarden. De standaarddeviatie van rendementen wordt ook wel de volatiliteit genoemd, en deze geeft de bewegelijkheid van een aandeel aan. De standaarddeviatie van de verzameling rendementen wordt nu dus gegeven door σ = 1 M 1 i=1 M (R i R) 2 waarin M het aantal rendementen in de verzameling is (eentje minder dan het aantal prijzen, aangezien het rendement bestaat uit het verschil tussen twee prijzen). Hoe hoger de volatiliteit, hoe bewegelijker het aandeel. Hier komen we later op terug. Wanneer we deze formules gebruiken komen we voor het aandeel GS uit op een gemiddeld rendement van.15 en een standaarddeviatie van.153 per dag. De standaarddeviatie is vele malen groter dan het gemiddelde rendement (σ > R). Dit is typerend voor financiële producten op de korte termijn. Van dag tot dag is er vooral ruis waarneembaar. Het kan soms maanden duren voordat je een trend kunt waarnemen. i=1 14

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën

Euronext.liffe. Inleiding Optiestrategieën Euronext.liffe Inleiding Optiestrategieën Vooraf De inhoud van dit document is uitsluitend educatief van karakter. Voor advies dient u contact op te nemen met uw bank of broker. Het is verstandig alvorens

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Grafische voorstelling 4 2. Bull strategieën 5

Nadere informatie

Welke soorten beleggingen zijn er?

Welke soorten beleggingen zijn er? Welke soorten beleggingen zijn er? Je kunt op verschillende manieren je geld beleggen. Hier lees je welke manieren consumenten het meest gebruiken. Ook vertellen we wat de belangrijkste eigenschappen van

Nadere informatie

Participantenvergaderingen AHPF

Participantenvergaderingen AHPF Welkom op de participantenvergadering van het Alpha High Performance Fund (AHPF); Datum: 30 mei 2014 1 Agenda: Opening door de voorzitter; Algemene ontwikkelingen Managed Futures-markten Ontwikkelingen

Nadere informatie

EXAMENVRAGEN OPTIES. 1. Een short put is:

EXAMENVRAGEN OPTIES. 1. Een short put is: EXAMENVRAGEN OPTIES 1. Een short put is: A. een verplichting om een onderliggende waarde tegen een specifieke prijs in een bepaalde B. een verplichting om een onderliggende waarde tegen een specifieke

Nadere informatie

Gebruikers handleiding Andix Wizard Technische Analyse

Gebruikers handleiding Andix Wizard Technische Analyse Andix Wizard Gebruikers handleiding Andix Wizard Technische Analyse http://www.andixwizard.nl Varsseveld, 12 januari 2014 Gebruikershandleiding Andix Wizard technische analyse Andix Wizard helpt de gebruiker

Nadere informatie

TECHNISCHE ANALYSE AARDAPPELEN GRANEN OLIEHOUDENDE ZADEN

TECHNISCHE ANALYSE AARDAPPELEN GRANEN OLIEHOUDENDE ZADEN TECHNISCHE ANALYSE AARDAPPELEN GRANEN OLIEHOUDENDE ZADEN DE VRIES & WESTERMANN B.V. IS NIET AANSPRAKELIJK VOOR DE INHOUD VAN DE TECHNISCHE ANALYSE. ER KUNNEN GEEN RECHTEN AAN DE INHOUD ONTLEEND WORDEN.

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 1 INLEIDING 1 Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 Volg stap voor stap de tekst en los de vragen op. Bedoeling is dat je op het einde van de rit een verzorgd verslag afgeeft

Nadere informatie

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e

aandeelprijs op t = T 8.5 e 9 e 9.5 e 10 e 10.5 e 11 e 11.5 e 1 Technische Universiteit Delft Fac. Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tussentoets Waarderen van Derivaten, Wi 3405TU Vrijdag november 01 9:00-11:00 ( uurs tentamen) 1. a. De koers van het aandeel

Nadere informatie

Participantenvergaderingen AHPF

Participantenvergaderingen AHPF Welkom op de participantenvergadering van het Alpha High Performance Fund (AHPF); Datum: 30 mei 2014 1 Agenda: Opening door de voorzitter; Algemene ontwikkelingen Managed Futures-markten Ontwikkelingen

Nadere informatie

AG8! Derivatentheorie Les2! Furtures & Forwards. 16 september 2010

AG8! Derivatentheorie Les2! Furtures & Forwards. 16 september 2010 AG8! Derivatentheorie Les2! Furtures & Forwards 16 september 2010 1 Agenda Duration & convexity (H4 8+ 9) Futures en Forwards (H2) Hedging met Futures en Forwards (H3) Waardering Futures en Forwards (H5)

Nadere informatie

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015

LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3. Tycho Schaaf 5 november 2015 LYNX Masterclass: Opties handelen: handelsstrategieën deel 3 Tycho Schaaf 5 november 2015 Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf 2007 Handelservaring

Nadere informatie

«De Morning Buy strategie op Europese en Amerikaanse indices»

«De Morning Buy strategie op Europese en Amerikaanse indices» Tradingstrategieën voor CFD's «De Morning Buy strategie op Europese en Amerikaanse indices» Spreker: Philippe Dassonville WH Selfinvest 1) Ons bedrijf en haar diensten 2) CFD op indices 3) Morning Buy

Nadere informatie

Exposure vanuit optieposities

Exposure vanuit optieposities Exposure vanuit optieposities ABN AMRO is continue bezig haar dienstverlening op het gebied van beleggen te verbeteren. Eén van die verbeteringen betreft de vaststelling van de zogenaamde exposure (blootstelling)

Nadere informatie

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010

AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options. 30 september 2010 AG8! Derivatentheorie Les4! Aandelen options 30 september 2010 1 Agenda Huiswerk vorige keer Aandelen opties (H9) Optiestrategieën (H10) Vuistregels Volatility (H16) Binomiale boom (H11) 2 Optieprijs Welke

Nadere informatie

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group

Optie strategieën. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group Optie strategieën Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Basisstrategieën 2 2. Voorbeelden van toepassingen 2 3. Grafische

Nadere informatie

LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1

LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1 LYNX Masterclass Opties handelen: de basis deel 1 Mede mogelijk gemaakt door TOM Tycho Schaaf 22 oktober 2015 Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf

Nadere informatie

Aandelenopties in woord en beeld

Aandelenopties in woord en beeld Aandelenopties in woord en beeld 2 Aandelenopties in woord en beeld 1 In deze brochure gaan we het hebben over aandelenopties zoals die worden verhandeld op de optiebeurs van Euronext. Maar wat zijn dat

Nadere informatie

GLOBAL ANALYZER HANDLEIDING

GLOBAL ANALYZER HANDLEIDING HANDLEIDING GLOBAL ANALYZER RAPPORTS 1 Het Identificatie blok 1 Het Diagnose blok 1 Het Conclusies blok 1 Het bedrijfsprofiel 2 De verschillende Onderdelen 2 DE WAARDERING 2 Koop laag, verkoop hoog! 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

LYNX Masterclass: Futures handelen

LYNX Masterclass: Futures handelen LYNX Masterclass: Futures handelen Tycho Schaaf 21 januari Introductie Tycho Schaaf, beleggingsspecialist bij online broker LYNX Werkzaam bij LYNX vanaf 2007 Handelservaring in aandelen, opties & futures

Nadere informatie

Het beleggingssysteem van Second Stage

Het beleggingssysteem van Second Stage Het beleggingssysteem van Second Stage Hoewel we regelmatig maar dan op zeer beperkte schaal (niet meer dan vijf procent van het kapitaal) - zeer kortlopende transacties doen, op geanticipeerde koersbewegingen

Nadere informatie

The Midas Formula THE MIDAS FORMULA. Een onderzoek naar het Black-Scholes-Merton model in de theorie en de praktijk

The Midas Formula THE MIDAS FORMULA. Een onderzoek naar het Black-Scholes-Merton model in de theorie en de praktijk THE MIDAS FORMULA Een onderzoek naar het Black-Scholes-Merton model in de theorie en de praktijk 1 The Midas Formula Een onderzoek naar het Black-Scholes-Merton model in de theorie en de praktijk. Profielwerkstuk

Nadere informatie

Beursdagboek 24 Mei 2013.

Beursdagboek 24 Mei 2013. Beursdagboek 24 Mei 2013. Loopt Abenomics nu al op zijn laatste benen! Tijd 10:30 uur. Het was afgelopen nacht in Japan een angstige sessie voor de handelaren. Na eerst een winst van drie procent vlogen

Nadere informatie

OPTIES IN VOGELVLUCHT

OPTIES IN VOGELVLUCHT OPTIES IN VOGELVLUCHT Inleiding Deze brochure biedt een snelle, beknopte inleiding in de beginselen van opties. U leert wat een optie is, wat de kenmerken zijn van een optie en wat een belegger kan doen

Nadere informatie

Participantenvergaderingen AHPF

Participantenvergaderingen AHPF Welkom op de participantenvergadering van het Alpha High Performance Fund (AHPF); Datum: 12 september 2013 1 Agenda: Opening door de voorzitter; Ontwikkelingen All Markets Fund; Ontwikkelingen Alpha Global

Nadere informatie

Beursproducten op Futures

Beursproducten op Futures Beursproducten op Futures Inhoud Wat is een future? 05 Beursproducten op futures 06 Waar kan ik de koersen van futures terugvinden? 14 Meer informatie? 14 Disclaimer 15 3 Beursproducten op futures Commerzbank

Nadere informatie

Handelen met de SentimentIndicator 1 RendementMaken.com

Handelen met de SentimentIndicator 1 RendementMaken.com Dit zijn misschien wel de bekendste uitspraken op het gebied van beleggen. Je kan ze zó op een tegeltje aan de muur spijkeren. Degene die alleen deze twee regels consequent zou toepassen wordt op den duur

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Member of the KBC group Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Twee valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever.

Reverse Exchangeable Notes. Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. Reverse Exchangeable Notes Het basisprospectus (d.d. 13 maart 2013) is goedgekeurd door het Bafin, de Duitse regelgever. 02 Reverse Exchangeable Notes Reverse Exchangeable Notes Profiteer van een vaste

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Member of the KBC group Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Twee valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

Onderzoek Indextrackers. Samenvatting

Onderzoek Indextrackers. Samenvatting Onderzoek Indextrackers Samenvatting 1. Inleiding De stichting Autoriteit Financiële Markten (AFM) houdt toezicht op correcte, duidelijke en niet misleidende informatieverstrekking aan consumenten. Het

Nadere informatie

Realiseer betere valutakoersen bij uw eigen bank!

Realiseer betere valutakoersen bij uw eigen bank! Strategic Finance Solutions Interest Rate Risk Management Currency Risk Management Februari 2014 ICC White Paper Bedrijven die valutatransacties doen in de contante ( spot ) markt krijgen op het moment

Nadere informatie

Binaire opties termen

Binaire opties termen Binaire opties termen Bij het handelen in binaire opties zijn er termen die bekend of onbekend in de oren klinken. Als voorbereiding is het dan ook handig om op de hoogte te zijn van de verschillende termen

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext.

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers BASIC. Member of the KBC group. Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Call en put opties 3 2. Koper en schrijver 4 3. Standaardisatie 5 Onderliggende

Nadere informatie

Portfolio-optimalisatie

Portfolio-optimalisatie Portfolio-optimalisatie Abdelhak Chahid Mohamed, Tom Schotel 28 februari 2013 Voorwoord Dit dictaat is geschreven ter voorbereiding op de presentatie van 5 maart die gegeven zal worden door twee adviseurs

Nadere informatie

1. De optie theorie een korte kennismaking

1. De optie theorie een korte kennismaking 1. De optie theorie een korte kennismaking 1.1 Terminologie Een optie is een recht. Een recht om iets te kopen of verkopen. Dit recht kan worden verkregen tegen betaling van een bedrag in geld: de optiepremie.

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

ETF. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep

ETF. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Fysieke ETF s 4 3. Synthetische ETF s 5 Voor- en nadelen 5 4. Inverse

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Vaak is de eenvoudigste oplossing ook de beste!

Vaak is de eenvoudigste oplossing ook de beste! Vaak is de eenvoudigste oplossing ook de beste! 12 december 2014 Martijn Rozemuller Thinketfs.nl Wat is indexbeleggen? Indexbeleggen is passief beleggen Ac8ef beleggend fonds Er wordt geprobeerd een hoger

Nadere informatie

8. Differentiaal- en integraalrekening

8. Differentiaal- en integraalrekening Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Risk Management. "Don't focus on making money; focus on protecting what you have." - Paul Tudor Jones

Risk Management. Don't focus on making money; focus on protecting what you have. - Paul Tudor Jones Risk Management "Don't focus on making money; focus on protecting what you have." - Paul Tudor Jones Inleiding Het doel van dit document is het introduceren van wat, denken wij, de belangrijkste factor

Nadere informatie

Doel: Het voorspellen van korte- Het bepalen van zekerheidstermijn. aandelenkoersen.

Doel: Het voorspellen van korte- Het bepalen van zekerheidstermijn. aandelenkoersen. TECHNISCHE ANALYSE Technische analyse is het analyseren van de koersvorming, die door vraag- en aanbodverhoudingen op een markt tot stand komt. De technisch analist gebruikt voor het maken van zijn analyses

Nadere informatie

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten!

Wij willen u graag helpen bij het vergroten van uw kennis over de beurs en haar producten! Lesbrief opties Inleiding Door uw investering in het bestuderen van deze lesbrief vergroot u uw kennis over de mogelijkheden die opties bieden. Het rendement daarvan kan zijn dat u mogelijk een rol ziet

Nadere informatie

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep

Opties. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep Brochure bestemd voor particuliere beleggers Gepubliceerd door KBC Securities in samen werking met Euronext. p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Valutaopties 4 Drie valutaoptiecontracten 4 Waarom valutaopties

Nadere informatie

Tactische Asset Allocatie

Tactische Asset Allocatie Tactische Asset Allocatie Enno Veerman Volendam, 2 maart 2012 Tactische Asset Allocatie (TAA) Strategische Asset Allocatie (SAA): portefeuille samenstellen op basis van lange-termijn voorspellingen TAA:

Nadere informatie

VOC Beleggen Verdubbelen met opties en conservatives

VOC Beleggen Verdubbelen met opties en conservatives VOC Beleggen Verdubbelen met opties en conservatives Rob Stuiver & Tycho Schaaf 12 mei 2016 Sprekers Rob Stuiver RBA Tycho Schaaf Ondernemend belegger Beleggingsspecialist bij LYNX Inhoud van vandaag Herhaling

Nadere informatie

Portefeuillekeuze voor lange-termijn beleggers met liquiditeitsrisico's. Joost Driessen 26 maart 2013

Portefeuillekeuze voor lange-termijn beleggers met liquiditeitsrisico's. Joost Driessen 26 maart 2013 Portefeuillekeuze voor lange-termijn beleggers met liquiditeitsrisico's Joost Driessen 26 maart 2013 Illiquide assets voor lange-termijn beleggers? David Swensen, CIO Yale endowment: "Accepting illiquidity

Nadere informatie

Strategieën met Opties

Strategieën met Opties Strategieën met Opties Euronext, de nieuwe pan-europese beurs, komt voort uit de fusie tussen de beurzen van Amsterdam, Brussel en Parijs. Handelen op Euronext is snel en goedkoop. Bovendien heeft u binnenkort

Nadere informatie

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep

Hedging strategies. Opties ADVANCED. Een onderneming van de KBC-groep Hedging strategies Opties p. 2 Index 1. Hedging met opties 3 2. Hedging met put opties 4 3. Hedgen met valutaopties 6 Drie valutaoptiecontracten 6 p. 3 Hedging met opties Hedging komt van het Engelse to

Nadere informatie

Commerzbank AG Factor Certificaten

Commerzbank AG Factor Certificaten Commerzbank AG Factor Certificaten Corporates & Markets Deze producten bevatten het risico op kapitaalverlies. De producten in deze brochure zijn onderhevig aan risico s (voor risicofactoren zie pagina

Nadere informatie

Grondstoffen blijven interessant!

Grondstoffen blijven interessant! Grondstoffen blijven interessant! De Amerikaanse beurs sputtert. Sinds de top (1850 punten) van 31 december 2013, staan we na vier maanden nog steeds op hetzelfde niveau (1863 punten). Bent u op zoek naar

Nadere informatie

Optie-Grieken 21 juni 2013. Vragen? Mail naar

Optie-Grieken 21 juni 2013. Vragen? Mail naar Optie-Grieken 21 juni 2013 Vragen? Mail naar training@cashflowopties.com Optie-Grieken Waarom zijn de grieken belangrijk? Mijn allereerste doel is steeds kapitaalbehoud. Het is even belangrijk om afscheid

Nadere informatie

Trade van de week. Winnen met. Indexopties

Trade van de week. Winnen met. Indexopties Trade van de week Winnen met Indexopties Hoe profiteer je van een stijgende of dalende beurs? Veel traders proberen dit door zelf een aantal aandelen uit de index te kiezen en daar long of short op te

Nadere informatie

Wederom onrust op de beurs: hoe nu verder?

Wederom onrust op de beurs: hoe nu verder? Wederom onrust op de beurs: hoe nu verder? Net als we vorig jaar meerdere keren hebben gezien, zijn de beurzen wederom bijzonder nerveus en vooral negatief. Op het moment van schrijven noteert de AEX 393

Nadere informatie

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien: Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Welkom bij de coachingclub! 3 mei 2012

Welkom bij de coachingclub! 3 mei 2012 Welkom bij de coachingclub! 3 mei 2012 CalendarSpreads Calendarspreads Calendarspreads zijn meestal non-directioneel. U wil dat de onderliggende waarde binnen een trading range blijft gedurende de volgende

Nadere informatie

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Trade van de week. Welcome to. Africa

Trade van de week. Welcome to. Africa Trade van de week Welcome to Africa We versturen nu al een tijdje wekelijks de Trade van de Week. Een Trade van de Week hoeft in absolute termen niet de grootste winst op te leveren. Een kleine investering

Nadere informatie

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 8-9-2011.

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 8-9-2011. Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 8-9-2011. Wordt ook China afgewaardeerd door de rating bureaus? Tijd 09:40 uur. Vanochtend rond acht uur zat ik voor de koersschermen. De opening van de futures

Nadere informatie

Research Note Prestatie-analyse met behulp van box plots

Research Note Prestatie-analyse met behulp van box plots Research Note Prestatie-analyse met behulp van box plots Inleiding Voortdurend worden er wereldwijd enorme hoeveelheden beursdata gegenereerd en verzameld. Dit is mede te danken aan de opkomst van internet

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Sprinters Club 22/03/2011

Sprinters Club 22/03/2011 Sprinters Club 22/03/11 PORTEFEUILLE SPRINTERS Aankoop Sprinters Verkoop Sprinters Datum Markt LNG of SHT koers aantal totaal datum koers totaal AEX LNG 2 AEX SHT 9 9/3/11 OLIE LNG 69..02 71 2486.42 34.68

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002

Proefles webklas Wiskunde. Universiteit van Amsterdam September 2002 Proefles webklas Wiskunde Universiteit van Amsterdam September 2002 1 Inleiding Deze proefles van de webklas Wiskunde behandelt hetzelfde onderwerp als de echte webklas, alleen in een veel eenvoudiger

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Trade van de Week. Futures handelen. voor gevorderden

Trade van de Week. Futures handelen. voor gevorderden Trade van de Week Futures handelen voor gevorderden Het handelen van futures is een vak apart. Het maakt veel traders rijk, maar ook net zoveel traders arm. Wat is een future nu eigenlijk precies? Een

Nadere informatie

Technische Analyse. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep

Technische Analyse. Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE. Een onderneming van de KBC-groep Technische Analyse Brochure bestemd voor particuliere beleggers INTERMEDIATE Technische Analyse INTERMEDIATE p. 2 Index 1. Inleiding 3 2. Grafische technische analyse 4 Patronen 4 Kop-schouder Top formatie

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

ING Soft Commodities Coupon Note

ING Soft Commodities Coupon Note Limited Risk Equity Interest Other ING Soft Commodities Coupon Note Profiteer van een gelijkblijvende of (licht) stijgende prijs van landbouwgrondstoffen Mogelijk coupon per jaar 97% garantie van de nominale

Nadere informatie

Verder zien. Meer weten.

Verder zien. Meer weten. Verder zien. Meer weten. 1 EEN SOLIDE LANGETERMIJN BELEGGING Dankzij de gebundelde expertise van topbeleggers 2 De beste beleggers voor de beste resultaten Toegang tot de meest exclusieve fondsen ter wereld

Nadere informatie

Uitkomen voor de beste resultaten. DB Star Performer

Uitkomen voor de beste resultaten. DB Star Performer Uitkomen voor de beste resultaten DB Star Performer Gestimuleerd rendement Voordelen Hoe het werkt Simulatie aan de hand van historische gegevens geeft consistente resultaten op lange termijn Voordelen

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Normale Verdeling Inleiding

Normale Verdeling Inleiding Normale Verdeling Inleiding Wisnet-hbo update maart 2010 1 De Normale verdeling De Normale Verdeling beschrijft het gedrag van een continue kansvariabele x. Om kansen te berekenen, moet de dichtheidsfunctie

Nadere informatie

Landbouwproducten doen mee aan de olympische spelen!

Landbouwproducten doen mee aan de olympische spelen! Landbouwproducten doen mee aan de olympische spelen! De sector grondstoffen blijft scoren. En binnen de sector zorgt deze stijging voor een nieuw aanzuigeffect: de landbouwproducten staan nu ook in de

Nadere informatie

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces:

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces: Definitie Stochastisch Proces: INLEIDING Verzameling van stochastische variabelen die het gedrag in de tijd beschrijven van een systeem dat onderhevig is aan toeval. Tijdparameter: discreet: {X n, n 0};

Nadere informatie

Risico s en kenmerken van beleggen

Risico s en kenmerken van beleggen Risico s en kenmerken van beleggen 1. Risico s en kenmerken in het algemeen Beleggen brengt risico s met zich mee. Vaak geldt: hoe hoger het verwachte rendement, hoe meer risico s. Ook geldt dat in het

Nadere informatie

Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen

Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen Workshop Sparen of beleggen? Karel Mercx en Hildo Laman Redacteuren Beleggers Belangen Voorstellen Karel Mercx Hildo Laman Begonnen in de internetzeepbel Begonnen in de optiehandel Programma Voor & nadelen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I Examenresultaten Voor de invoering van de tweede fase bestonden de vakken wiskunde A en wiskunde B. In 2 werden deze vakken voor het laatst op alle VWO-scholen geëxamineerd. Bij het Centraal Examen wiskunde

Nadere informatie

Single, Double or Triple!

Single, Double or Triple! VFB 11ste T.A. - DAG Single, Double or Triple! Door P. Gins Mark Schils Directeur CompuGraphics Uitgever van beursgrafiek.be CompuGraphics & TransStock Reeds gegeven onderwerpen Het belang van de Stop-Loss

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Markt voor onderhandse derivaten in korte tijd sterk gekrompen

Markt voor onderhandse derivaten in korte tijd sterk gekrompen Markt voor onderhandse derivaten in korte tijd sterk gekrompen De mondiale markt voor onderhandse derivaten - niet gestandaardiseerd verhandeld op de beurs maar in maatwerk tussen grote partijen - is sinds

Nadere informatie

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2.

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2. 1 / 6 I. Vraag en aanbod 1 2 fig. 1a 1 2 fig. 1b 4 4 e fig. 1c f _hoog _evenwicht _laag Q 1 Q 2 Qv Figuur 1 laat een collectieve vraaglijn zien. Een punt op de lijn geeft een bepaalde combinatie van de

Nadere informatie

De Dynamische Strategie Portefeuille DSP

De Dynamische Strategie Portefeuille DSP De Dynamische Strategie Portefeuille DSP Onderdeel van het beleggingsbeleid van Pensioenfonds UWV 1 Inhoudsopgave Waarom beleggen? 4 Beleggen is niet zonder risico s 4 Strategische beleggingsportefeuille

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 4 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Participantenvergadering AHPF

Participantenvergadering AHPF Participantenvergadering AHPF Welkom op de participantenvergadering van het Alpha High Performance Fund (AHPF); Datum: 26 juni 2015 1 Agenda: Opening door de voorzitter; Algemene ontwikkelingen Managed

Nadere informatie

Het Heston model. Carlo Kuiper 27 augustus 2011. Bachelorscriptie. Begeleiding: dr. Peter Spreij

Het Heston model. Carlo Kuiper 27 augustus 2011. Bachelorscriptie. Begeleiding: dr. Peter Spreij Het Heston model Carlo Kuiper 27 augustus 2011 Bachelorscriptie Begeleiding: dr. Peter Spreij waarde 4 2 2 4 6 8 10 t 2 KdV Instituut voor wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica

Nadere informatie

Nieuwe inzichten voor ALM analyse naar aanleiding van de krediet crisis

Nieuwe inzichten voor ALM analyse naar aanleiding van de krediet crisis Nieuwe inzichten voor ALM analyse naar aanleiding van de krediet crisis Peter Vlaar Hoofd ALM modellering APG VBA ALM congres 5 november 2009 Agenda Karakteristieken van de kredietcrisis? Hoe kunnen we

Nadere informatie

Rendement Certificaten

Rendement Certificaten Rendement Certificaten Een alternatief voor een rechtstreekse belegging in aandelen!* Aantrekkelijk vast rendement, indien de onderliggende waarde boven de rendementgrens blijft handelen Ook kans op een

Nadere informatie

De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 augustus 2014

De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 augustus 2014 De financiële situatie van Pensioenfonds UWV vanaf 31 ustus 2014 Op 31 ustus 2014 liep het kortetermijnherstelplan van Pensioenfonds UWV af. Tegen de verwachting in heeft het pensioenfonds de pensioenen

Nadere informatie

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011.

Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011. Dagboek Alpha European Select Fund d.d. 12-9-2011. Ik durf het hardop te zeggen: Griekenland gaat failliet en verlaat de Eurozone. Tijd 08:10 uur. Met de S&P 500 futures rond 1145 en dus weer een 12,50

Nadere informatie

Kenmerken financiële instrumenten en risico s

Kenmerken financiële instrumenten en risico s Kenmerken financiële instrumenten en risico s Inleiding Aan alle vormen van beleggen zijn risico s verbonden. De risico s zijn afhankelijk van de belegging. Een belegging kan in meer of mindere mate speculatief

Nadere informatie