Fixed Income, Zero-coupon rates en Duration

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 Fixed Income, Zero-coupon rates en Duration Fixed income is de markt waarop fixed income securities ofwel vastrentende waarden worden verhandeld. Dit zijn verhandelbare schuldbekentenissen van een geldvrager (de uitgevende organisatie) waarbij deze in een document (een bond indenture) verklaart om aan degene die de vastrentende waarde bezit, het geleende bedrag terug te betalen en daarnaast een rentevergoeding. De rentevergoeding kan periodiek plaatsvinden (door middel van coupons) of eenmalig aan het eind van de looptijd van de afgesproken leentermijn. De bekendste vastrentende waarde is een obligatie of bond. Een bond heeft een jaarlijkse of halfjaarlijkse coupon en wordt in de regel in een keer afgelost aan het eind van de looptijd. De meest gebruikelijke nominale waarde van een bond die in euro s luidt, is EUR In tegenstelling tot aandelen is de vergoeding van vastrentende waarden contractueel vastgelegd. Dat wil echter niet altijd zeggen dat deze vergoeding gedurende de gehele looptijd van de lening gelijk blijft. Sommige vastrentende waarden kennen een rentevergoeding die periodiek opnieuw wordt vastgesteld. 5.1 Domestic, foreign & euro capital markets Elke valuta heeft zijn eigen kapitaalmarkt waarin transacties in de lokale valuta worden afgesloten. Deze kapitaalmarkten worden lokale kapitaalmarkten genoemd. Wanneer een partij een transactie doet in een valuta die niet de valuta is van het land waarvan deze partij ingezetene is wordt bij deze transactie het woord euro toegevoegd. Wanneer een Britse onderneming bijvoorbeeld in de UK een bond uitgeeft in USD, wordt dit een eurobond genoemd. Ook als een Amerikaanse onderneming een bond uitgeeft in Japanse yens of wanneer een partij een bond uitgeeft in zijn eigen valuta maar niet in zijn eigen land, wordt gesproken van een Eurobond. Een bond luidende in USD, uitgegeven door een Amerikaanse onderneming in Europa is ook een Eurobond. 107

2 handboek voor de treasury professional Voor eurobonds die in het land van de valuta van uitgifte worden uitgegeven door buitenlandse uitgevende instellingen, worden de volgende bijnamen gebruikt: market nick name US GB Japan Greece Spain Canada Yankee Bulldog Samurai Marathon Matador Maple Eurobonds moeten voldoen aan regels die zijn opgesteld door de ICMA, de International Capital Market Association. 5.2 Uitgifte van vastrentende waarden Vastrentende waarden kunnen op verschillende manieren worden uitgegeven. Sommige vastrentende waarden hebben een beursnotering. Het voordeel hiervan is dat deze vastrentende waarden over het algemeen makkelijk kunnen worden verhandeld. Andere vastrentende waarden worden rechtstreeks of over-the-counter, geplaatst bij de beleggers. De verhandelbaarheid van deze waardepapieren is over het algemeen laag. Vastrentende waarden met een beursnotering kunnen overigens ook over-the-counter worden verhandeld Prijsstelling Voordat een bond wordt uitgegeven wordt de coupon vastgesteld. Dat gebeurt meestal door een opslag (spread) te hanteren ten opzichte van een benchmark, zoals Staatsobligaties of de yield van renteswaps. Om de hoogte van de spread te bepalen kijken banken die een emissie begeleiden naar recente emissies van vergelijkbare partijen in de markt. Op de dag van uitgifte wordt aan de hand van de dan geldende marktrente de issue prijs berekend. Een bond wordt bijvoorbeeld geprijsd als 10 through swaps. Dit betekent dat de yield van deze bond 10 basispunten onder het niveau van de swaprente met een vergelijkbare looptijd ligt. Bij de veiling van Nederlandse Staatsobligaties schrijven de primary dealers in door het vermelden van een spread boven een Duitse reference bond. 108

3 fixed income, zero-coupon rates en duration Beursgenoteerde vastrentende waarden Sommige bonds hebben een beursnotering. De bekendste vastrentende waarde met een beursnotering is een obligatie. Obligaties zijn verhandelbare schuldbekentenissen met een vaste rentecoupon gedurende de gehele looptijd. Als een organisatie een vastrentende waarde wil laten noteren op een beurs, moet zij onder andere een prospectus maken. Dit is een brochure waarin de bedrijfsactiviteiten en bedrijfseconomische gegevens van de onderneming staan. Deze informatie kan een belegger gebruiken om zich een oordeel te vormen over de kwaliteit van de uitgevende organisatie. Bij sommige bonds bestaat de mogelijkheid om de coupons en de aflossing apart te verhandelen. Elke afzonderlijke coupon en de aflossing wordt dan beschouwd als een apart effect en krijgt een eigen ISIN-code (International Securities Identification Number). Dit verschijnsel wordt STRIPS (ook wel coupon stripping) genoemd. STRIPS staat voor separate trading of registered interest and principal securities. Bij de meeste beursemissies worden de vastrentende waarden in één keer uitgegeven. Sommige vastrentende waarden worden echter op meer dan een moment uitgegeven. Dat geldt bijvoorbeeld voor Staatsobligaties, waarbij sprake is van vervolguitgiftes. Bij een uitgifte van Staatsobligaties is er in elk land slechts een beperkt aantal banken die deze onder de beleggers mogen verspreiden. Voor Nederlandse Staatsobligaties heten deze banken primary dealers en voor Britse Staatsobligaties GEMM, Gilt Edged Market Makers. De primary dealers mogen deelnemen aan een veiling (auction). Andere benamingen voor auction zijn tap of tender. In elk land is er een apart onderdeel van de overheid die de Staatsobligaties uitgeeft en de veilingen organiseert. In Nederland is dat het Agentschap van Financiën (Dutch State Treasury Agency), in de US is dat bijvoorbeeld de US Treasury. Nadat de primary dealers hebben ingeschreven, bepaalt deze instantie hoeveel obligaties zij wil uitgeven en daarmee het rendement. Alle inschrijvingen die op dit of een lager rendement hebben ingeschreven worden toegewezen. Soms worden alle inschrijvingen toegewezen tegen hetzelfde vastgestelde rendement. Er is dan dus geen sprake van een winner s curse. Deze methode wordt non-competitive auction genoemd. Dit is bijvoorbeeld het geval bij Nederlandse Staatsobligaties. In andere gevallen wordt bij de toewijzing uitgegaan van het rendement waarvoor de banken afzonderlijk hebben ingeschreven. Dat is het geval bij Belgische, Portugese en Ierse Staatsobligaties. Hier is wel sprake van een winner s curse. De partij die tegen het laagste rendement heeft ingeschreven had immers een hoger rendement kunnen behalen. 109

4 handboek voor de treasury professional Britse Staatsobligaties worden via het Inter Dealer Brokers systeem verhandeld (IDB). Nederlandse Staatsobligaties worden via vier systemen verhandeld: ICAP Electronic Broking, Eurex Bonds, BGC Brokers LP en MTS Onderhandse plaatsing / over-the-counter Het aanvragen van een beursnotering en het maken van een brochure is tijdrovend en kostbaar. Daarom kiezen veel organisaties ervoor om vastrentende waardepapieren onderhands (over-the-counter) uit te geven. Dat betekent dat zij rechtstreeks, zonder tussenkomst van een marktplaats, een contract afsluiten met de geldgever. Meestal speelt een bank daarbij wel de rol van intermediair. Een onderhandse lening of lening op schuldbekentenis is een leningovereenkomst tussen een geldvrager en één of meer geldgevers, vaak institutionele beleggers. Naast het feit dat de emissiekosten bij een onderhandse lening voor de geldvrager lager zijn, vergt deze manier van lenen minder administratie en logistiek. De hele uitgeleende som is in één of enkele aktes vastgesteld en de rente en aflossing worden meestal rechtstreeks aan de geldgever overgeboekt. Bovendien hoeft de geldgever geen bewaarloon te betalen. De rentevoet op de onderhandse markt ligt meestal wat hoger dan die op de openbare markt. Dat komt doordat de verhandelbaarheid gering is. De belegger in onderhandse leningen heeft grote, incourante posten in zijn portefeuille en wil daarvoor gecompenseerd worden. Veel leningen die buiten de beurs om worden afgesloten vallen onder een leningprogramma. Een leningprogramma betekent dat een geldvrager tot een bepaald maximumbedrag rentedragende waardepapieren kan uitgeven zonder een beursnotering aan te vragen en zonder elke keer een apart prospectus te hoeven maken. Bij een leningprogramma is sprake van doorlopende uitgifte, op initiatief van de geldvrager. Het gebruikmaken van een leningprogramma wordt trekken genoemd. Onder een leningprogramma kunnen verschillende soorten vastrentende waarden worden uitgegeven. Voorbeelden van vastrentende waarden die via een leningprogramma worden uitgegeven zijn medium term notes en commercial paper. Ook obligaties kunnen echter onder een leningprogramma worden uitgegeven. Voor deze obligaties moet dan wel een apart prospectus worden uitgegeven, maar deze hoeft minder uitgebreid te zijn dan bij een obligatie die niet onder een programma valt. In een leningprogramma legt de geldvrager het volgende vast: het totale bedrag dat hij voor de looptijd van het programma denkt te gaan lenen de leningsvorm(en) die hij gaat gebruiken 110

5 fixed income, zero-coupon rates en duration de valuta s waarin hij dat geld wil lenen de juridische voorwaarden die voor elk van die leningen gaan gelden, zoals zekerheidstellingen, betalingsvoorwaarden, het rechtstelsel waaronder de lening valt de bank(en) die hij als bemiddelaar(s) inschakelt settlement De settlement van obligaties vindt plaats bij central securities depositories, zoals Euroclear, Clearstream en Crestco in Europa en DTC in de US. De settlement van Eurobonds vindt plaats na 3 werkdagen, die van UK Gilts na 1 werkdag. Meestal vindt settlement plaats op een delivery versus payment basis (DVP). Dit betekent dat de overboeking van de effecten en van het geld tegelijkertijd in het settle mentsysteem van de central securities depository plaatsvindt. De verkopende partij moet ervoor zorgen dat de effecten op zijn effectenrekening bij de settlementinstelling staan en de kopende partij moet ervoor zorgen dat het geld op zijn geldrekening bij de settlementinstelling staat. Als de settlementinstelling heeft geconstateerd dat dit beide het geval is, boekt zij de effecten en het geld simultaan over. De settlement van UK Gilts bij Crestco vindt niet DVP plaats maar volgens het principe van assured payment. Dat wil zeggen dat de kopende partij het geld niet naar Crestco moet overboeken, maar dat Crestco aan de verkopende partij wel garandeert dat deze het geld ontvangt. Wanneer een koper geen geld overboekt naar Crestco, neemt Crestco de betalingverplichting over en verhaalt het geldbedrag later op de kopende partij. 5.3 De yield van vastrentende waarden De yield (effectief rendement) van een bond is het rendement dat beleggers eisen waarbij zij ervan uitgaan dat zij de bond tot het eind van de looptijd aanhouden. Daarom wordt ook gesproken van yield to maturity. Beleggers baseren zich bij het vaststellen van de gewenste yield op de volgende factoren: het algemene niveau van de kapitaalmarktrente de kwaliteit van de uitgevende organisatie de liquiditeit van de vastrentende waarde Het algemene niveau van de kapitaalmarktrente Op de kapitaalmarkt komt de rente tot stand door het vrije spel van vraag en aanbod. De rente op de kapitaalmarkt wordt voornamelijk bepaald door de verwach- 111

6 handboek voor de treasury professional te inflatie. Naarmate beleggers een hogere inflatie verwachten, eisen zij daarvoor een hogere compensatie, de inflatiecompensatie. Door inflatie wordt de reële waarde van de aflossing immers lager. Een hogere inflatie(verwachting) gaat dus samen met een stijging van de kapitaalmarktrente. Bij een lagere inflatie(verwachting) hoort een daling van de kapitaalmarktrente. Naast de inflatieverwachting spelen ook vraag- en aanbodfactoren een rol. Door een stijging van het aanbod van lang vermogen daalt de kapitaalmarktrente. Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn wanneer beleggers bijvoorbeeld massaal hun aandelenbeleggingen liquideren en er meer geld beschikbaar komt voor investeringen in vastrentende waarden. Als benchmarks op de kapitaalmarkt worden zowel het rendement op staatsleningen als het niveau van de tarieven van renteswaps (interest rate swaps, irs) gebruikt. Als benchmark voor de irs rates gelden de ISDAfix Euribor Swap Rates die elke dag om uur worden gefixeerd als een gemiddelde van de quotes van een aantal door ISDA, ICAP en Reuters geselecteerde dealers waarbij de hoogste en laagste quotes niet meetellen. De gegevens worden door ICAP (een gerespecteerde internationale makelaar) of Reuters verzameld. De ISDAFIX Euribor swap rates worden gefixed voor de volgende perioden: 1-10 jaar, 12,15, 20, 25 en 30 jaar De kwaliteit van de uitgevende organisatie De kwaliteit van de uitgevende organisatie geeft aan hoe groot de kans is dat deze de lening kan terugbetalen. Staatsobligaties hebben over het algemeen de hoogste kwaliteit. Hieronder staat een aantal voorbeelden van Staatsobligaties. land name looptijd coupon Germany Bund 10 yr annual Germany Bobl 5 yr annual Germany Schatz 2 yr annual Japan JGB 10 yr semi-annual Japan Super Long Bond 20 yr semi-annual Italy BTP 3-30 yr semi-annual Spain Bono 3-30 yr annual France OAT 3-50 yr annual US Treasury Bond yr semi-annual US Treasury Note 2-10 yr semi-annual UK Gilt 10 yr semi-annual 112

7 fixed income, zero-coupon rates en duration Bij obligaties van ondernemingen is de zekerheid van terugbetalen minder groot dan bij Staatsobligaties. Als compensatie voor onzekerheid eisen beleggers op obligaties met een lagere kredietwaardigheid een hogere couponrente. De rente op staatsleningen geldt daarbij vaak als uitgangspunt. Het renteverschil tussen de coupon die een bepaalde instelling moet betalen en die de staat moet betalen, heet risico-opslag, risk premium of credit spread. Veel uitgevende instellingen hebben een rating van een internationaal ratingbureau zoals Moody s of Standard & Poor s. Een rating is een oordeel over de kredietwaardigheid van een organisatie uitgedrukt in een letter- of letter-cijfercombinatie. De beste rating voor langlopende schulden van Moody s is bijvoorbeeld AAA en de slechtste rating is D. De beste rating van Standard & Poor s voor kortlopende schulden is A1+ en de slechtste rating D. Een rating geeft over het algemeen een goed beeld van de kredietwaardigheid van een organisatie. De rating agencies maken grofweg een onderscheid tussen twee categorieën geldvragers: investment grade en high yielders. Als een bond is gekwalificeerd als Investment grade betekent dit dat deze een redelijk veilige belegging is voor een institutionele belegger. Naast de kwaliteit van de uitgevende organisatie speelt ook het vestigingsland een rol. Overheden stellen soms beperkingen aan de betaling van rente en aflossing van buiinvestment grade moody s s&p Highest quality Aaa AAA High quality Aa AA Upper medium grade A A Adequate payment capacity Baa3 BBBhigh yielders moody s s&p Predominantly speculutive Ba BB+ Speculative, low grade B B Poor quality/ Vulnarable to default Caa CCC Highest speculation Ca CC Lowest quality, no interest being paid C C In bankrupty DDD In arrears DD Questionable value D 113

8 handboek voor de treasury professional tenlandse schulden. Het risico dat dit verschijnsel optreedt wordt politiek risico genoemd. Het politiek risico wordt meegenomen in de rating van individuele partijen. Als sprake is van een politiek risico, verlangt een belegger een hogere couponrente De liquiditeit van de fixed income security Liquiditeit betekent verhandelbaarheid. Wanneer bonds niet regelmatig verhandeld worden, zijn deze minder aantrekkelijk voor beleggers. Als zij deze bonds willen verkopen, moeten zij maar afwachten of er een tegenpartij is en hoeveel deze bereid is voor de bond te betalen. De liquiditeit van een bond hangt nauw samen met het aantal uitgegeven bonds. In het algemeen geldt dat naarmate er meer van een soort bond is uitgegeven, de liquiditeit toeneemt. Om de liquiditeit te bevorderen, geeft de Dutch State Treasury Agency slechts een nieuwe lening per jaar uit. Wanneer de Staat opnieuw geld nodig heeft, heropent de DSTA deze of een andere lening waardoor de totale omvang van de lening toeneemt en daarmee ook de liquiditeit. 5.4 Bijzondere vormen van vastrentende waarden Op de financiële markten wordt een grote verscheidenheid aan vastrentende waarden uitgegeven met elk hun eigen kenmerken Floating Rate Note Een floating rate note (frn) is een vastrentende waarde met een rentecoupon die periodiek opnieuw wordt vastgesteld, meestal na drie of zes maanden. De referentierente van een frn is meestal een geldmarkt benchmark zoals LIBOR of EURIBOR Asset backed securities en convered bonds Asset backed securities (effecten op onderpand van activa) zijn vastrentende waardepapieren die worden uitgegeven als gevolg van een securitisatietransactie. Bij securitisatie draagt een initiërende partij een deel van haar activa over aan een derde partij. Dit is vaak een speciaal daarvoor opgerichte en juridisch onafhankelijke entiteit, een special purpose vehicle (spv). Het spv verkrijgt haar geldmiddelen door zelf vastrentende waardepapieren uit te geven in de vorm van obligaties, medium term notes of commercial paper. Bij securitisatie is niet echt sprake van verkoop van activa. Als de bank bijvoorbeeld een deel van haar kredietportefeuille securitiseert, zouden alle contracten tussen 114

9 fixed income, zero-coupon rates en duration de bank en de kredietnemers in dat geval namelijk vervangen moeten worden door contracten tussen de spv en de kredietnemers. Om dat te voorkomen worden de kredieten niet juridisch, maar uitsluitend economisch overgedragen. Dit houdt in dat de bank afspreekt dat zij alle cash flows uit hoofde van de overgedragen portefeuille doorgeeft aan de spv. De spv kan deze cash flows op haar beurt gebruiken om de rente en aflossing te betalen van de door haar uitgegeven vastrentende waarden. De cash flows van de overgenomen vorderingen gelden daarmee als onderpand voor de betalingsverplichtingen uit hoofde van de waardepapieren die het spv uitgeeft. Daarom heten deze rentedragende waardepapieren asset-backed securities (abs) of collateralized debt obligations (cdo). Behalve de plicht om alle cash flows van de gesecuritiseerde portefeuille door te sluizen naar het spv heeft de bank geen verplichting jegens de svp. Een variant op asset back securities zijn pandbrieven of covered bonds. Dit zijn obligaties die door een bank zijn uitgegeven waarbij de bank een onvoorwaardelijke plicht betaling van rente en aflossing heeft, maar waarbij in geval van faillissement van de bank een hypotheekportefeuille van de bank als onderpand geldt Callable / putable bonds Callable notes zijn vastrentende waarden die vervroegd aflosbaar zijn door de uitgever. De uitgevende instelling maakt alleen van deze mogelijkheid gebruik als de huidige rentestand lager is dan de couponrente. Voor de belegger is dit ongunstig; hij moet zijn geld tegen een lager rendement wegzetten. Vaak staat daarom in de leningvoorwaarden dat de vastrentende waarde bij vervroegde aflossing tegen een koers boven 100% wordt afgelost. Een putable bond is een vastrentende waarde waarbij de houder het recht heeft deze onder vooraf vastgestelde voorwaarden voortijdig te verkopen aan de uitgevende instelling Perpetuals Perpetuals zijn vastrentende waarden die niet hoeven te worden afgelost. De meeste perpetuals kennen een periodieke renteherziening, bijvoorbeeld elke 10 jaar. Dat betekent dat de coupon elke 10 jaar wordt aangepast aan de dan geldende marktrente. Op die manier heeft de belegger enige zekerheid dat zijn renteopbrengsten niet al te sterk en voor al te lange tijd van de geldende marktrente zullen afwijken. De meeste perpetuele leningen zijn callable, zij zijn op van tevoren aangegeven momenten vervroegd aflosbaar. 115

10 handboek voor de treasury professional Achtergestelde leningen of junior loans Achtergestelde leningen of junior loans zijn leningen waarvan de betaling van rente en aflossing is achtergesteld ten opzichte van andere door de uitgevende instelling uitgegeven vastrentende waarden. De uitgevende instelling moet bij betalingsproblemen eerst de verplichtingen van andere leningen voldoen voordat zij rentebetalingen en/of aflossingen van een junior loan hoeft te voldoen. De belegger loopt hier dus een groter risico dat hij zijn geld niet terugkrijgt dan bij een gewone vastrentende waarde. In ruil hiervoor krijgt hij een hogere rentevergoeding Inflation linked bonds Inflation linked bonds of indexleningen zijn vastrentende waarden waarbij de nominale waarde periodiek wordt gecorrigeerd voor de inflatie. Ook de rente wordt berekend over dit hogere bedrag. Als er sprake is van inflatie, krijgt de belegger bij aflossing een hoger bedrag terug dan zijn inleg. voorbeeld Een pensioenfonds belegt in een 1-jarige indexlening met een nominale waarde van EUR 1, en een couponrendement van 1% waarbij de garantie geldt dat de hoofdsom met de prijsinflatie wordt geïndexeerd. Bij een inflatie van 2.4% ontvangt het pensioenfonds na een jaar de geïndexeerde hoofdsom terug van EUR 1, plus 1% rente hierover, zijnde 1% van EUR 1, is EUR De totale uitbetaling na een jaar bedraagt dus EUR 1, Veel centrale overheden geven inflation linked bonds uit. Hier onder staat een overzicht: land bond name underlying inflation index Great Brittain Inflation Linked Gilt (ILG) Retail Price Index (RPI) United States I-Bond US Consumer Price Index France OATi France CPI Germany Bund index and BOBL EU HICP index Japan JGBi Japan CPI Italy BTPi EU HICP 116

11 fixed income, zero-coupon rates en duration Junk bonds Junk bonds of high yielders zijn vastrentende waarden die zijn uitgegeven door ondernemingen met een lage kredietwaardigheid. Beleggers kopen deze vastrentende waarden omdat zij een hoog rendement bieden. Een vastrentende waarde kan ook gedurende zijn looptijd degraderen tot junk bond. Dat is het geval wanneer gedurende de looptijd van de vastrentende waarde de kredietwaardigheid van de uitgevende instelling fors daalt. In dit geval wordt ook wel gesproken van een fallen angel. High-yieldobligaties of junkbonds hebben een hoge kredietopslag, vaak van 5% of meer en een lagere rating dan Baa3 of BBB Convertible bonds Convertible bonds of converteerbare obligaties zijn obligaties die de houder gedurende de looptijd onder bepaalde voorwaarden kan ruilen tegen een vooraf vastgesteld aantal aandelen van de uitgevende instelling. Een belegger maakt gebruik van dit recht als de koers van het onderliggende aandeel opwaarts een bepaald niveau doorbreekt. De houder van een converteerbare obligatie heeft in feite een combinatie van een obligatie en een calloptie op aandelen van de uitgever. De optiepremie is verwerkt in het rentetarief. Dat is lager dan de rente op een gewone obligatie met dezelfde looptijd Zero coupon bonds Zero coupon bonds zijn vastrentende waarden die gedurende de looptijd geen tussentijdse coupon uitkeren. De eindwaarde van een zero coupon bond is een rond bedrag. De uitgiftekoers wordt berekend als de present value van de eindwaarde. Zero coupon bonds zijn gewild bij beleggers omdat zij geen herbeleggingsrisico meebrengen. Vanwege deze eigenschap worden ze ook gebruikt als hedge voor garantieproducten. 5.5 Clean price en dirty price Bij een transactie in een vastrentende waarde wordt de opgelopen rente tot aan de settlementdatum meeverkocht. De prijs van een obligatie bestaat dus uit de beurskoers plus de opgelopen couponrente tot aan de settlementdatum. De prijs zonder de opgelopen rente wordt clean price genoemd. De prijs inclusief opgelopen rente wordt dirty price genoemd. 117

12 handboek voor de treasury professional voorbeeld Een vermogensbeheerder koopt een obligatie tegen een beurskoers van 98,60 en een jaarlijkse rentecoupon van 5% (actual/actual) die telkens wordt uitgekeerd op 15 juli. Als de settlementdatum van deze aankoop 10 juli is, bedraagt de dirty price van de obligatie x 360/365 x 5% = = Als de settlementdatum van deze aankoop 20 juli is, bedraagt de dirty price van de obligatie x 5/365 x 5% = ,068 = Price van een bond De beurskoers van een obligatie wordt bepaald door vraag en aanbod. Maar beleggers berekenen wel eerst zelf een koers die zij voor een obligatie zouden willen betalen. Dat doen zij op basis van de yield die zij willen maken. De prijs wordt in principe bepaald door de contante waarde (present value) te berekenen van alle afzonderlijke cash flows van de bond waarbij de yield als disconteringsrente wordt gebruikt en vervolgens de som te bepalen van deze contante waardes. De uitkomst is de dirty price van de obligatie. Door hier de opgelopen rente van af te trekken, ontstaat de clean price. De formule om de present value uit te rekenen van een elk van de toekomstige cash flows van een bond die later vallen dan na 1 jaar is bij annual couponbetalingen: Present value Cash flow = (1 + interest rate) period Bij gebroken periodes wordt de exponent uitgedrukt in een heel aantal jaren plus een fractie van het jaar waarin de gebroken periode valt. Hoe de exponent van het aantal jaren wordt bepaald, hangt af van de daycount fraction die geldt voor het rentepercentage waarmee het bedrag contant wordt gemaakt. Als voor het disconteren de yield curve wordt gebruikt die hoort bij Staatsobligaties, is de daycount fraction actual/actual. Bij een gebroken periode moet in het gebroken jaar exact het aantal dagen worden berekend in de betreffende periode en moet dit aantal dagen worden gedeeld door het totaal aantal dagen in het gehele jaar (365 of 366). Als voor het disconteren de yield curve wordt gebruikt die hoort bij interst rate swaps, is de daycount fraction 30/360. Bij een gebroken peri- 118

13 fixed income, zero-coupon rates en duration ode wordt het aantal dagen in de gebroken periode berekend door elk maand op 30 dagen te stellen. In plaats van de contante waarde te berekenen van de afzonderlijke cash flows, kan ook de volgende formule worden gebruikt om de clean price van een bond uit te rekenen bij annual coupons 1. Waarbij: p = resterende looptijd PMT = omvang van de coupon (bij een couponrate van 5%: 5) r = yield (4.00% = 0.04) De bovenstaande manier wordt ook gebruikt om de clean price van niet-beursgenoteerde vastrentende waarden uit te rekenen. Voor de waardering van deze instrumenten is dit de enige mogelijke manier. 5.6 Zero coupon rates De yield kan gebruikt worden om de present value te bepalen van een bond. Maar om de present value van afzonderlijke cash flows te bepalen, zoals de aflossing van een zero-coupon bond, moet een ander soort rentepercentage worden gebruikt. Dit rentepercentage wordt zero coupon rate genoemd. Het verschil tussen yield en zero coupon rate kan worden verklaard aan de hand van een investering van EUR 1.000,- in een vastrentende waarde waarbij een belegger de keuze heeft tussen enerzijds een nieuw uit te geven reguliere bond met een looptijd van twee jaar en een coupon van 4% en anderzijds een zero-coupon bond met een looptijd van twee jaar, beide uit te geven door dezelfde uitgevende instantie. 1. In het TVM menu van een financiële calculator kan de clean price (PV) van een bond worden berekend door voor N de resterende looptijd in jaren in te vullen, voor FV 100 en voor PMT het couponbedrag berekend over de FV van 100. P/YR moet op 1 worden gesteld en I%Yr moet bij een yield van 4% worden ingevuld als:

14 handboek voor de treasury professional Bij de uitgifte van deze bonds is de gewone yield curve als volgt: period yield 1 year years 4.00 Om de yield van de zero-coupon bond uit te rekenen die de belegger hetzelfde beleggingsresultaat geeft als de reguliere obligatie, moet eerst het eindbedrag na twee jaar worden berekend van een belegging in de reguliere bond. Dit eindbedrag bestaat uit drie onderdelen: de hoofdsom: EUR 1,000.- de coupons 2 x EUR 40.- het herbeleggingresultaat van de eerste coupon De belegger zou theoretisch de eerste coupon nu reeds vast kunnen zetten tegen de forward rate over de forward periode van een jaar die start na een jaar. Deze forward rate is en het rentebedrag dat de belegger ontvangt over de eerste coupon is x EUR 40.- = EUR De totale eindwaarde van de belegging in de reguliere bond is dus EUR 1, Dit moet ook de eindwaarde zijn van de zero-coupon bond, immers de twee beleggingsalternatieven zijn qua looptijd en risico identiek. Als de eindwaarde van de zero-coupon bond EUR 1.081, is, kan met behulp van de present value formule de yield van deze coupon worden berekend: de zero coupon rate : EUR 1,000 En EUR = (1 + z.c. yield) 2 EUR 1, z.c. yield = = 4.02% EUR 1,000 Het verschil tussen de zero coupon rate en de gewone yield heeft te maken met het herbeleggingresultaat van de coupons. Bij een stijgende yield curve kunnen de coupons namelijk tegen hogere forward rates worden herbelegd dan de yield van de bond. De eindopbrengst van de bond is dan ook hoger dan verwacht volgens het rente-op-rente effect. Bij de bovenstaande bond zou immers bij een yield van 4.0% een eindwaarde van EUR 1,000 x ( )2 = EUR 1, verwacht worden. 120

15 fixed income, zero-coupon rates en duration Uit elke reguliere yield curve kunnen zero-coupon rates worden berekend. De methode die hiervoor wordt gebruikt heet boot strapping. Bij boot strapping wordt gebruik gemaakt van twee principes: 1. De zero coupon rate wijkt uitsluitend af van de yield wanneer sprake is van compounded interest, dus in het algemeen bij periodes langer dan een jaar 2. De prijs van een bond met een coupon die gelijk is aan de yield van de resterende looptijd van deze bond (een marktconforme bond) is gelijk aan 100. Op basis van het eerste beginsel is de eenjaars zero-coupon rate gelijk aan de eenjaars yield. Om de tweejaar zero coupon rate te berekenen, maken we gebruik van het tweede beginsel en passen dit toe op een tweejaars marktconforme bond. De yield curve is als volgt period yield 1 year years years 2.78 Een tweejaars marktconforme bond met een nominal value van EUR heeft dus een coupon van 2.59% en een koers van 100. Deze koers is te berekenen als de som van de present values van alle cash flows uit hoofde van de bond: De present value van de eerste cash flow van EUR 25.9 is EUR Uit deze formule volgt dan dat de present value van de tweede cash flow gelijk is aan EUR 1, /- EUR = EUR Met behulp van de volgende formule kan de tweejaars zero coupon rate (z.c. 2 ) worden bepaald: Present value = = ( yr z.c. yield) en vervolgens z.c. 2 = % = % 121

16 handboek voor de treasury professional Met behulp van een driejaars marktconforme bond kan de driejaars zero coupon rate worden bepaald. De cash flows van een driejaars marktconforme bond met een nominal value van EUR 1,000.- zijn respectievelijk EUR 27.80, EUR en EUR 1, De present value van deze cash flows zijn respectievelijk: term cash flow discount factor present value 1 year / years / years to be calculated = De present value van de eerste cash flow van EUR is EUR (berekend met de eenjaars yield) en de present value van de tweede cash flow van EUR is EUR (berekend met de tweejaars zero coupon rate). Omdat de koers en dus de som van de present values gelijk is aan EUR 1,000 is de present value van de derde cash flow gelijk is aan EUR 1,000,- -/- EUR /- EUR = EUR Met behulp van de volgende formule kan nu de driejaars zero coupon rate (z.c. 3 ) worden bepaald: Present value = = ( yr z.c. yield) en vervolgens z.c. 3 = % = % Deze methode kan herhaald worden voor de langere periodes. Steeds wordt gebruik gemaakt van een marktconforme coupon die dus een koers heeft van EUR 1,000. Vervolgens wordt met uitzondering van de laatste cash flow de present value van alle cash flows berekend met behulp van de eenjaars yield en de reeds berekende zero coupon rates. Daarmee is voldoende informatie beschikbaar om de present value van de laatste cash flow te berekenen. De te berekenen zero coupon rate wordt dan steeds bepaald met behulp van de volgende formule: z.c. n = Future value last cash flow % Present value last cash flow n 1 In de tabel staan gewone yields, ook wel coupon yields genoemd, en de bijhorende zero-coupon rates, soms ook wel spot rates genoemd, voor periodes van een tot en met tien jaar. 122

17 fixed income, zero-coupon rates en duration period (coupon) yield zero-coupon yield (spot yield) Het is niet noodzakelijk om bij boot strapping uit te gaan van een reguliere yield curve. Een zero-coupon curve kan ook worden afgeleid uit de koersen van een aantal willekeurige obligaties met uiteenlopende looptijden. voorbeeld Bekend is dat de eenjaars rate 4% is en dat de koers van een 5%-obligatie met een resterende looptijd van twee jaar is. De tweejaars zerocoupon yield kan nu worden berekend met behulp van de volgende formule: 105 z.c. 2 = % /1.04 De tweejaars zero coupon rate is: % 5.7 Verband tussen bond price en yield, modified duration De waarde van rente-instrumenten zoals vastrentende waarden en rentederivaten verandert als de rente verandert. Dat komt omdat de waarde wordt berekend als de som van de present values van de cash flows van een vastrentende waarde. Als de yields veranderen, veranderen de zero coupon rates ook en verandert de present value van de samenstellende cash flows en dus de marktwaarde van het rente-instrument. Dit kan worden aangetoond met behulp van de formule van de present value. Present value Cash flow = (1 + interest rate) period 123

18 handboek voor de treasury professional Als gevolg van deze formule stijgt als gevolg van een rentestijging de waarde van de noemer van de wiskundige breuk en daalt de present value bij een rentestijging. Voor een daling geldt het omgekeerde. Dit betekent dat de waarde van een renteinstrument daalt bij een rentestijging en stijgt bij een rentedaling. De modified duration geeft een indicatie van de rentegevoeligheid van een individueel rente-instrument of van een portefeuille rente-instrumenten. De modified duration is een elasticiteit die de procentuele verandering in de dirty price van een instrument als gevolg van een verandering in de rente afzet tegen deze renteverandering. In formule: Modified duration % change of dirty price = interest rate change voorbeeld De koers van een bond is en de bond heeft een duration van Bij een rentedaling van 1 basispunt (= 0.01%) stijgt de koers van de bond volgens de duration met % x = naar Met behulp van de modified duration kan een inschatting gemaakt worden van het risico van een positie in een portefeuille vastrentende waardes. Als een portefeuille een hoge modified duration heeft, betekent dit dat de marktwaarde van deze portefeuille fors reageert op renteveranderingen. Het marktrisico is dus hoog. De modified duration kan ook worden gebruikt om een indicatie te geven van de benodigde omvang van hegdetransacties Berekenen van de modified duration Hieronder staat een formule waarmee de modified duration van een vastrentende waarde kan worden berekend: i PMTi + n FV Modified duration = 1 i = f r n PMTi + FV Waarbij: n i f = resterende looptijd van de vastrentende waarde = looptijd van een cash flow = looptijd van de eerste resterende coupon n i = 1 124

19 fixed income, zero-coupon rates en duration PMT = omvang van de coupon r = yield (4.00% = 0.04) FV = nominale waarde van het instrument Eerst worden de present values worden van alle cash flows berekend (coupons en aflossing). Deze present values worden vervolgens gebruikt als wegingsfactor om een gemiddelde looptijd van de vastrentende waarde te bepalen. De aldus bepaalde gemiddelde looptijd, Macaulay duration of gewoonweg duration genoemd, wordt weergegeven door het rechter gedeelte van de bovenstaande formule. Om de rentegevoeligheid te bepalen, moet nog een correctiefactor worden toegepast. Dat is de factor 1 / 1+r in het linkergedeelte van de formule. De modified duration ontleent zijn naam aan deze correctiefactor. De r in de formule staat voor het effectief rendement van het financiële instrument. voorbeeld Berekend wordt de modified duration van een bond met een resterende looptijd van 3 jaar (renteconditie 30/360) en een rentecoupon van 6%. Verder is gegeven dat alle zero coupon rates 4% zijn. Eerst worden de present values van de drie cash flows van deze obligatie berekend (kolom 3) en daarna elk afzonderlijk vermenigvuldigd met de corresponderende looptijd (kolom 4): term cash flow pv cash flow pv x term 1 year 60 60/ (1.04) = 57, years 60 60/(1.04) 2 = 55, years /(1.04) 3 = 942,34 2, Σ 1, , De modified duration van de bond is Modified duration = , , , 50 = 2,

20 handboek voor de treasury professional De modified duration van een vastrentend instrument kan ook met een andere formule worden berekend. Deze formule kan echter uitsluitend worden gebruikt wanneer de koers (price) bekend is. In tegenstelling tot de voorgaande formule is deze formule geschikt om te programmeren in een calcula tor: Modified duration = PMT/r r p p ( FV PMT r) ( 1 +r) p PV PMT = coupon R = effectief rendement (4.00% = 0.04) p = resterende looptijd FV = nominale waarde van de vastrentende waarde PV = koers van de vastrentende waarde (zie p. 119) Factoren die de hoogte van de modified duration bepalen In het algemeen geldt dat de modified duration van een rente-instrument toeneemt als de resterende looptijd van dat instrument toeneemt. De modified duration wordt namelijk voor een groot deel bepaald door de Macaulay duration en deze geeft de gemiddelde resterende looptijd van de cash flows van een financieel instrument gewogen naar de omvang van de contante waarde van de cash flows. Omdat de looptijden van de cash flows gewogen worden naar de omvang van de cash flows, heeft een bond met een hogere coupon bij gelijke resterende looptijd een lagere duration dan een bond met een lagere coupon. Bij een hogere coupon tellen de kortere looptijden namelijk zwaarder mee. Verder is de duration van een bond afhankelijk van de hoogte van de marktrente. Bij een hoge marktrente is de duration lager dan bij een lage marktrente. De contante waarde van de aflossing daalt bij hogere rentes namelijk sterker dan de contante waarde van de coupons. Daardoor telt de looptijd van de aflossing bij hogere rente minder zwaar mee dan bij lagere rentes en is de duration van een bond (gemiddelde looptijd) dus lager naarmate de marktrente stijgt Convexity De modified duration suggereert een lineair verband tussen de koers en de rente. In feite bestaat dit lineaire verband niet en is sprake van een convex verband, zoals in de onderstaande figuur is weergegeven voor een willekeurige bond. 126