Geschiedenis van de Logica
|
|
|
- Klaas Brabander
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Geschiedenis van de Logica Logica in Informatica Jeroen Goudsmit Universiteit Utrecht maandag juni
2 Inhoud Overzicht Herschrijven Typen Toepassing
3 Overzicht
4 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
5 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
6 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
7 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
8 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
9 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
10 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
11 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
12 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
13 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
14 Klop van Oostrom Barendregt Awodey en Warren Fourman Doen Visser van Dalen Eilenberg en Steenrod Voevodsky Rosolini Kan Dijkstra Pter Kleene Sco Iemhoff Troelstra Heyting Eilenberg en Mac Lane Knuth Turing Church Whitehead & Russel Brouwer Vietoris Leray, Cartan Lawvere Kolmogorov Rosser Grothendieck Post Kruskal Kant, Cantor, Frege, Poincar Mac Lane en Moerdijk Makkai en Reyes Hyland Cook Karp Lambek Erds Knig Schnfinkel Parikh en Tait Girard Curry Hilbert Noether Coquand en Huet Martin-Lf de Bruin Gdel Gentzen
15 Herschrijven
16 Dihedrale Groepen
17 Dihedrale Groepen
18 Dihedrale Groepen
19 Dihedrale Groepen
20 Dihedrale Groepen
21 Dihedrale Groepen
22 Herschrijven r s r r s
23 Herschrijfregels rrr e ss e sr rrs
24 Rekenkunde n + 0 n n + (S m) S (n + m)
25 Rekenkunde n + 0 n n + (S m) S (n + m) n 0 0 n (S m) n + (n m)
26 Rekenen met Rekenkunde 2 + (2 + (2 0)) (1 + 1) (2 + 0) 2 + (2 1) 2 + (2 + 0) 4 (1 + 1) S (2 + 1) S S (2 + 0) 2 2 S (1 + 0) 2
27 Terminatie
28 Terminatie
29 Amalie Emmy Noether
30 Confluentie
31 Confluentie
32 Alonzo Church & Barkley Rosser
33 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
34 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
35 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
36 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
37 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
38 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
39 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
40 Uitbreidingen n (x + y) n x + n y
41 Kernbegrippen Confluentie Terminatie Betekenis
42 Onbeslisbaarheid Recursive Unsolvability of a Problem of Thue Post ()
43 Typen
44 Implicationeel Fragment أ, أ, أ أ أ أ
45 Bewijs van
46 Bewijs van
47 Bewijs van
48 Bewijs van
49 Bewijs van,
50 Bewijs van ( ) ( )
51 Bewijs van ( ) ( ) ( ) ( )
52 Bewijs van ( ) ( ),,, ( ) ( ) ( )
53 Bewijs van ( ) ( ) أ, ( ) ( ) ( )
54 Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ, ( ) ( ) ( )
55 Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ أ, ( ) ( ) ( ) أ
56 Bewijs van ( ) ( ) أ أ أ أ أ أ أ, ( ) ( ) ( )
57 Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( )
58 Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( )
59 Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
60 Alternatief bewijs voor ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
61 ë-calculus أ, أ, أ أ أ أ
62 ë-calculus أ, أ, أ أ أ أ
63 ë-calculus أ, x أ, أ أ أ أ
64 ë-calculus أ, x أ, x M أ ëx M أ أ أ
65 ë-calculus أ, x أ, x M أ ëx M أ M أ N أ M N
66 Bewijs van
67 Bewijs van x
68 Bewijs van x
69 Bewijs van x ëx x
70 Identiteitsfunctie
71 Bewijs van,
72 Bewijs van y, x x
73 Bewijs van y, x x x
74 Bewijs van y, x x x ëy x
75 Bewijs van y, x x x ëy x ëx ëy x
76 Constante functie-functie
77 Bewijs van ( ) ( ) أ =,, أ أ أ أ أ أ أ, ( ) ( ) ( )
78 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ أ أ أ أ أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
79 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
80 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
81 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
82 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ أ g أ f, g f ( ) ( ) ( ) أ
83 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ أ g أ g x f, g f ( ) ( ) ( ) أ
84 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g f ( ) ( ) ( ) أ
85 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ( ) ( ) ( ) أ
86 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ëg ëx (f x) (g x) ( ) ( ) ( ) أ
87 Bewijs van ( ) ( ) أ = x, g, f أ f أ f x أ أ (f x) (g x) أ g أ g x f, g ëx (f x) (g x) f ëg ëx (f x) (g x) ( ) ëf ëg ëx (f x) (g x) ( ) ( ) أ
88 Fusiefunctie
89 Omwegen
90 Omwegen
91 Omwegen x ëx x y y y (ëx x) y y x[ x y]
92 Omwegen أ, x M أ ëx M y y أ, y (ëx M) y أ, y M[ x y]
93 Omwegen أ, x M أ ëx M أ, (ëx M) N N أ, M[ x N]
94 Evaluatie (ëx M) N = M[ x N]
95 Evaluatie (ëx M) N M[ x N]
96 Kernbegrippen Confluentie Terminatie Betekenis
97 Bewijzen voor S = ëf ABA ëg AB ëx A f x (g x), S K K K = ëp P ëq Q p
98 Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf ABA ëg AB ëx A f x (g x)) K K
99 Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K
100 Bewijzen voor K = ëp P ëq Q p (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx K x (g x)) K
101 Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp P ëq Q p) x (g x)) K
102 Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K
103 Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K
104 Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K (ëg () ëx x) K
105 Bewijzen voor (ëf () ëg () ëx f x (g x)) K K (ëg () ëx (ëp ëq p) x (g x)) K (ëg () ëx (ëq x) (g x)) K (ëg () ëx x) K ëx x
106 Gelijkheid
107 Curry-Howard correspondentie type formule ë-term bewijs redex omweg bewoning bewijsbaarheid
108 Samuel Eilenberg & Saunders Mac Lane
109 Categorien
110 Categorien f g h
111 Categorien f id Y g id X id R h id Z
112 Categorien Y f id Y g id X X R id R h Z id Z
113 Categorien Y f id Y g X R id X id R gf h Z id Z
114 Verzamelingen Verzamelingen & Functies
115 Verzamelingen Verzamelingen & Bijecties
116 Verzamelingen Verzamelingen & Relaties
117 Syntactische Categorie
118 Curry-Howard correspondentie type formule ë-term bewijs redex omweg bewoning bewijsbaarheid
119 Curry-Howard correspondentie type formule object ë-term bewijs pijl redex omweg gelijkheid bewoning bewijsbaarheid verbondenheid
120 Toepassing
121 Bewijsassistenten Coq
122 Bewijsassistenten Coq Inductive
123 Bewijsassistenten Coq Inductive Calculus of Constructions
124 Bewijsassistenten Coq Inductive Calculus of Constructions Demo
125 Coq identiteisbewijs Lemma I:A -> A intro hypothese apply hypothese Qed
126 Afbeeldingen Alonzo Church: University of St Andrews Barkley Rosser: Society for Industrial and Applied Mathematics Emmy Noether: Physikerinnende Emil Leon Post: University of St Andrews Samuel Eilenberg: Oberwolfach Photo Collection Saunders Mac Lane: Oberwolfach Photo Collection Schnfinkel s combinatoren, University of Lethbridge, Works of Haskell Curry collection
Helden van de wiskunde: L.E.J. Brouwer Brouwers visie vanuit een logica-informatica perspectief
Helden van de wiskunde: L.E.J. Brouwer Brouwers visie vanuit een logica-informatica perspectief Herman Geuvers Radboud Universiteit Nijmegen Technische Universiteit Eindhoven 1 Helden van de wiskunde:
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Gödels Onvolledigheidsstellingen
Gödels Onvolledigheidsstellingen Jaap van Oosten Department Wiskunde, Universiteit Utrecht Symposium A-eskwadraat, 11 december 2014 De Onvolledigheidsstellingen van Gödel zijn verreweg de beroemdste resultaten
wiskunde en computers: twee revoluties
0 wiskunde en computers: twee revoluties Freek Wiedijk Herman Geuvers Radboud Universiteit Nijmegen 5 februari 2016 22e nationale wiskundedagen 1 inhoudsopgaaf constructieve wiskunde formele wiskunde twee
Relaties en Functies
Logica voor Informatica Relaties en Functies Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Geordende paren, productverzameling, relatie (a, b) geordend paar (a, b) = (c, d) a =
Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3
Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3 Koen Rutten, Aris van Dijk 30 mei 2007 Inhoudsopgave 1 Verzamelingen 2 1.1 Definitie................................ 2 1.2 Eigenschappen............................
De mens. Een machine?
De mens. Een machine? Het argument van J.R. Lucas tegen het mechanisme G.J.E. Rutten De verhouding tussen mens en machine Mechanisme (materialisme, sciëntisme) De mens is niets meer dan een complexe machine
Waarmaken van Leibniz s droom
Waarmaken van Leibniz s droom Artificiële intelligentie Communicatie & internet Operating system Economie Computatietheorie & Software Efficiënt productieproces Hardware architectuur Electronica: relais
start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c
Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer
Voortgezette Logica, Week 6
Voortgezette Logica, Week 6 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten Voortgezette
Module Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden
Module Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden Gilles Coremans 2018 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International license. Dit werk is gebaseerd
Logica als een oefening in Formeel Denken
Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica
Talen & Automaten. Wim Hesselink Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie 9 mei 2008
Talen & Automaten Wim Hesselink Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.cs.rug.nl/~wim 9 mei 2008 Talen & automaten Week 1: Inleiding Dit college Talen Automaten Berekenbaarheid Weekoverzicht
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a preprint version which may differ from the publisher's version. For additional information about this
FILOSOFIE VAN DE WISKUNDE. Filosofische stromingen in de wiskunde. De genetische methode. Voorbeeld van de gen. meth.
Filosofische stromingen in de wiskunde FILOSOFIE VAN DE WISKUNDE n logicisme (Frege, Russell) "wiskunde is een tak van de logica" n formalisme (Hilbert) "wiskunde is de wetenschap van formele systemen"
Daniël Marinus Kan. 4 augustus 1927 4 augustus 2013
Daniël Marinus Kan 4 augustus 1927 4 augustus 2013 30 levensberichten en herdenkingen 2014 L&H_2014.indd 30 Levensbericht door I. Moerdijk Daniël Marinus Kan werd geboren in Amsterdam op 4 augustus 1927.
Termherschrijven. Jan van Eijck CWI. Achtergrondcollege Software Evolution, 22 september Samenvatting
Termherschrijven Jan van Eijck CWI jve@cwi.nl Achtergrondcollege Software Evolution, 22 september 2005 Samenvatting Wat zijn termen? Wat zijn regels voor vereenvoudigen van termen? Het begrip normaalvorm.
Automaten & Complexiteit (X )
Automaten & Complexiteit (X 401049) Inleiding Jeroen Keiren j.j.a.keiren@vu.nl VU University Amsterdam Materiaal Peter Linz An Introduction to Formal Languages and Automata (5th edition) Jones and Bartlett
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Termherschrijven. Jan van Eijck CWI. jve@cwi.nl. Achtergrondcollege Software Evolution, 22 september 2005
Termherschrijven Jan van Eijck CWI jve@cwi.nl Achtergrondcollege Software Evolution, 22 september 2005 Samenvatting Wat zijn termen? Samenvatting Samenvatting Wat zijn termen? Wat zijn regels voor vereenvoudigen
De klasse van recursief opsombare talen is gesloten onder en. Dit bewijzen we met behulp van een recursieve opsomming
Recursieve talen De klasse van recursief opsombare talen is gesloten onder en. Echter, het is niet zo dat L recursief opsombaar is voor alle recursief opsombare talen L. Dit bewijzen we met behulp van
Computer-ondersteund redeneren: de boekhouder steunt de denker. Herman Geuvers 9 maart 2007
1 Computer-ondersteund redeneren: de boekhouder steunt de denker Herman Geuvers 9 maart 2007 Computers maken fouten 2 3 4 Computers maken fouten Ariane Ariane 5 raket, 4 juni 1996 Conversie van 64-bit
Krachtige bewijzen. Rosalie Iemhoff. November 1, 2011
Krachtige bewijzen Rosalie Iemhoff November 1, 2011 In 2009 werd mij door de Nederlandse Wetenschaps Organisatie een Vidi beurs toegekend voor het project The power of constructive proofs. Het project
Voortgezette Logica, Week 2
Voortgezette Logica, Week 2 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier
Notatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren
Overzicht TI1300: Redeneren en Logica College 10: Verzamelingenleer Tomas Klos Algoritmiek Groep Colleges 1 2: Bewijstechnieken Colleges 3 9: Propositielogica Vandaag en morgen: Verzamelingenleer Colleges
Hoofdstuk 1. we eerst in paragraaf 1.1 wat wij in dit boek onder logica zullen verstaan.
Hoofdstuk 1 Wat is Logica? Het woord logica wordt in uiteenlopende betekenissen gebruikt. Daarom bespreken we eerst in paragraaf 1.1 wat wij in dit boek onder logica zullen verstaan. Vervolgens zal in
equationeel programmeren 2015 01 05 college 1
equationeel programmeren 2015 01 05 college 1 schema praktische zaken opmerkingen vooraf lambda termen materiaal schema praktische zaken opmerkingen vooraf lambda termen materiaal wie hoorcolleges: Femke
Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie 22 maart 2009 ONEINDIGHEID
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 22 maart 2009 ONEINDIGHEID. Paragraaf 13.3. De paradox van de oneindigheid ligt slechts
College WisCKI. Albert Visser. 17 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties.
College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 17 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wat is een equivalentierelatie? Een
Logica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur
Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.
1 Religie vs herschrijven 3. 2 Herschrijven 4. 3 Rekenen 5. 4 Tellen 6. 5 Syracuse probleem 7. 6 Herschrijftheorie 8. 7 Terminatie en Confluentie 9
1 Religie vs herschrijven 3 2 Herschrijven 4 3 Rekenen 5 4 Tellen 6 5 Syracuse probleem 7 6 Herschrijftheorie 8 Page 1 of 31 7 Terminatie en Confluentie 9 8 SN en CR in rekenen 10 9 SN en CR in tellen
Al g e m e e n : O p a l o n z e a a n b i ed i n g en, a a n v a a r d i n g en, m ed ed el i n g en en o v er een k o m s t en v o o r o n d er s t a a n d e v er r i c h t i n g en z i j n u i t s l
(Isomorfie en) RELATIES
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 15 maart 2009 (Isomorfie en) RELATIES. Paragrafen 10.5,11.1,11.2,11.4,11.5 Discrete
Hoofdstuk 15. In dit hoofdstuk geven we een inleiding op het gebied van het automatisch bewijzen
Resolutie in de Propositielogica Hoofdstuk 15 In dit hoofdstuk geven we een inleiding op het gebied van het automatisch bewijzen van theorema's. Het idee daarbij is dat een computerprogramma nagaat of
Automaten en Berekenbaarheid
Automaten en Berekenbaarheid Bart Demoen KU Leuven 2016-2017 Les 8: 118-125 orakels en reducties met orakels Turing-berekenbare functies de bezige bever Orakelmachines I 2/14 we kennen al: een TM die een
Termherschrijfsystemen en Propositie-Algebra
Termherschrijfsystemen en Propositie-Algebra Evalien IJsendijk 19 augustus 2010 Bachelorscriptie Begeleiding: dr. Alban Ponse x y z u v x y v z x u v KdV Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen,
Logische Complexiteit
Logische Complexiteit Universele Turing machines College 12 Donderdag 18 Maart 1 / 11 Hoog-niveau beschrijvingen en coderen Vanaf nu: hoog-niveau beschrijvingen van TM s. Daarbij worden objecten die geen
De onvolledigheidsstelling van Gödel
De onvolledigheidsstelling van Gödel Wouter Zomervrucht, s0713317 26 maart 2009 Artikel voor het vak LPC Onderwerp: de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel Inleiding In het begin van de twintigste
Algoritmen abstract bezien
Algoritmen abstract bezien Jaap van Oosten Department Wiskunde, Universiteit Utrecht Gastcollege bij Programmeren in de Wiskunde, 6 april 2017 Een algoritme is een rekenvoorschrift dat op elk moment van
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
2WO12: Optimalisering in Netwerken
2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com
Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking
Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking 10 december 2013, 09:30 12:30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is
Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Highlights Nationale Studenten Enquête 2015
Highlights Nationale Studenten Enquête 2015 De Nationale Studenten Enquête (NSE) is een grootschalig landelijk onderzoek waarin jaarlijks alle Bachelor en Master studenten in het hoger onderwijs gevraagd
Stelling. SAT is NP-compleet.
Het bewijs van de stelling van Cook Levin zoals gegeven in het boek van Sipser gebruikt niet-deterministische turing machines. Het is inderdaad mogelijk de klasse NP op een alternatieve wijze te definiëren
Logica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Logica Toepassingen PROLOG: Logische Programmeertaal Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt
TW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende
TW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 11 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 25 november 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 25 november 2015 1 / 28 Vandaag Vraag Voor welke problemen
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor of Science Fysica en Wiskunde. vrijdag 3 februari 2012, 8:30 12:30
Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor of Science Fysica en Wiskunde vrijdag 3 februari 2012, 8:30 12:30 Naam: Geef uw antwoorden in volledige, goed lopende zinnen. Het examen bestaat uit 5 vragen.
Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.
Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk
Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie. Aanbevolen opgaven. Wat is oneindigheid? College 5
Vorig college College 5 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Opsommers vs. Herkenners Church-Turing These Codering van problemen 23 april 2009 1 2 Aanbevolen opgaven Wat is oneindigheid? Sipser p. 163
Rekenen en Redeneren met Oneindig
Rekenen en Redeneren met Oneindig Jeroen Spandaw Faculteit EWI, Technische Wiskunde 12 februari 2016 1 Wat is oneindig en wat kun je ermee? 2 Logica: Bewijzen over bewijzen Als je iets wiskundigs bewijst,
Prof. dr. H.W. Broer Instituut voor Wiskunde en Informatica Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen met dank aan Jan van Maanen en Pauline Vos
Werken met getallen (en verzamelingen en oneindigheid) Prof. dr. H.W. Broer Instituut voor Wiskunde en Informatica Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen met dank aan Jan van Maanen en Pauline Vos
Hoe Gödel de wiskunde liet schrikken
p. 1/1 Hoe Gödel de wiskunde liet schrikken Stefaan Vaes CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE K.U.Leuven C.N.R.S. Paris p. 2/1 De leugenaarsparadox Ik ben aan het liegen p. 2/1 De leugenaarsparadox
Fundamenten. Lerarenprogramma Mastermath, versie 2015/12/02. Theo van den Bogaart Bas Edixhoven
Fundamenten Lerarenprogramma Mastermath, versie 2015/12/02 Theo van den Bogaart Bas Edixhoven i Inhoudsopgave I Verzamelingen en afbeeldingen............................................... 3 I.1 Notatie.........................................................................
Propositielogica. Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman
Propositielogica Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman They who are acquainted with the present state of the theory of Symbolic Algebra, are aware of the validity of the processes of analysis
Keuze-Axioma en filosofische vragen over de Wiskunde
Keuze-Axioma en filosofische vragen over de Wiskunde Jaap van Oosten Department of Mathematics, Utrecht University Caleidsocoop 1, 3 april 2012 In de wiskunde bewijzen we stellingen (uitspraken). In het
Formeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen (29/01/15) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Als het regent word ik
Tentamen algebra 1. 8 juni 2005, , zaal A.404
Tentamen algebra 1 8 juni 2005, 13.30 16.30, zaal A.404 Schrijf je naam en collegekaartnummer of het werk dat je inlevert. Het tentamen bestaat uit 5 opgaven. Beargumenteer telkens je antwoord. Veel succes!
LogEX: gebruikershandleiding
LogEX: gebruikershandleiding ALGEMENE BESCHRIJVING Met de LogEX-applicatie kunt u drie soorten opgaven oefenen: het herschrijven van een logische expressie naar de disjunctieve normaalvorm In elke volgende
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Wiskunde. Verzamelingen, functies en relaties. College 6. Donderdag 7 Januari
Wiskunde Verzamelingen, functies en relaties College 6 Donderdag 7 Januari 1 / 14 Kardinaliteit Def. A is de kardinaliteit van A. A = B : er is een bijectie van A naar B. A B : er is een injectie van A
Filosofische opvattingen over de wiskunde en de rol van de logica
Filosofische opvattingen over de wiskunde en de rol van de logica John-Jules Meyer Filosofische stromingen in de wiskunde logicisme (Frege, Russell) "wiskunde is een tak van de logica" formalisme (Hilbert)
Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers
Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)
Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde. vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30. Auditorium L.00.07
Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30 Auditorium L.00.07 Geef uw antwoorden in volledige, goed lopende zinnen. Het examen bestaat uit 5 vragen.
Reflectie en Lambda Calculus. Henk Barendregt Radboud Universiteit Nijmegen
Reflectie en Lambda Calculus Henk Barendregt Radboud Universiteit Nijmegen 1. Reflectie Reflectie Actoren: actieve objecten Codes: Interactie: actoren zelf meestal passief; decodering tot actoren codes
Formeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt
Verzamelingenleer. Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman
Verzamelingenleer Onderdeel van het college Logica (2017) 1.1 Zermelo Fraenkel axioma s Klaas Landsman De moderne wiskunde berust op het volgende stelsel van axioma s, dat in de periode 1900 1925 werd
Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule
Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.
Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4
0 Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 Voor alle volgende opgaven over programmaatjes geldt de spelregel: formuleer altijd eerst alle bewijsverplichtingen. selectie 45. (tail distribution)(prima
Web-deductie voor het onderwijs in formeel denken
Voorstel voor SURF innovatieproject onderwijsvernieuwing: Web-deductie voor het onderwijs in formeel denken Penvoerende instelling: Radboud Universiteit Nijmegen Partner instellingen: Vrije Universiteit
College Logica voor CKI
College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:
Inleiding Logica voor CKI, 2013/14
Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens
Minimum Spanning Tree
Minimum Spanning Tree Wat is MST? Minimum spanning tree De meest efficiënte manier vinden om een verbonden netwerk op te bouwen Wat is een tree/boom? Graaf G: een verzameling knopen (vertices): V een verzameling
Samenvatting. wh-vraagzinnen genoemd, omdat in het Engels dergelijke vraagwoorden met de letters wh beginnen.
Samenvatting Talen verschillen in de wijze waarop woorden en zinnen of delen daarvan gecombineerd worden om een betekenisvolle expressie te vormen. Bijvoorbeeld, in de Engelse wh-vraagzin Who does John
Confluence Constructor
Confluence Constructor Marieke Peeters 3151212 Master s Thesis Department of Philosophy University of Utrecht 45 ECTS Thesis supervisors: Dr. V. van Oostrom Prof. Dr. A. Visser Thesis reviewers: Dr. V.
Wiskunde. Verzamelingen, functies en relaties. College 2. Donderdag 3 November
Wiskunde Verzamelingen, functies en relaties College 2 Donderdag 3 November 1 / 17 Equivalentierelaties Def. Een relatie R heet reflexief als x xrx. R heet transitief als x y z (xry yrz xrz). R heet symmetrisch
bewijzen in de computer Freek Wiedijk Katholieke Universiteit Nijmegen Nationale Wiskunde Dagen Noordwijkerhout , 16:15
bewijzen in de computer Freek Wiedijk Katholieke Universiteit Nijmegen Nationale Wiskunde Dagen Noordwijkerhout 2004 02 06, 16:15 0 principia mathematica wiskunde in volledig detail in een formele taal
De geschiedenis en filosofie van het constructivisme (Engelse titel: The history and philosophy of constructivism)
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics De geschiedenis en filosofie van het constructivisme (Engelse titel: The history
4 Turingmachines. Hilberts programma
4 Turingmachines In het geval van een vraag naar de fundamenten van een bepaald vakgebied, kan bijna iedere wetenschap refereren aan een aanpalend terrein dat uiteindelijk deze grondslagen voor z n rekening
TI1300: Redeneren en Logica, Practicum 2 Deadline: 1 oktober 2010, 10:45 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TI1300: Redeneren en Logica, Practicum 2 Deadline: 1 oktober 2010, 10:45 uur Introductie In deze practicumopgave komt de
Twaalfde college complexiteit. 7 mei NP-volledigheid IV Cook-Levin Savitch 1
college 12 Twaalfde college complexiteit 7 mei 2019 NP-volledigheid IV Cook-Levin Savitch 1 Turing machine {0 n 1 n n 0} q Y 0/b, +1 b/b, 0 q N 0/0, +1 1/1, +1 b/b, 1 q 1 q 2 q 0 1/1, 0 b/b, +1 0/0, 0
College WisCKI. Albert Visser. 10 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties.
College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 10 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wat is een equivalentierelatie? Een equivalentie
Tiende college algoritmiek. 4 mei Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra
Tiende college algoritmiek mei 018 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
TW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 oktober 2015 1 / 20 Deze week: algoritmes en complexiteit
Recursie en inductie i
Recursie en inductie i deel 2 Negende college inductiebewijzen 1 inductieprincipe Structurele inductie (inductie naar de opbouw) is de bewijstechniek die hoort bij inductief opgebouwde objecten zoals bomen
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Bewijzen en Redeneren voor Informatici
Bewijzen en Redeneren voor Informatici Reinoud Berkein 17 januari 2018 Samenvatting Een korte samenvatting van definities uit de cursus. Hoofdstuk 1 Doorsnede: De verzamerling die alle elementen bevat
Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010
Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Stijn Vermeeren (University of Leeds) 16 juni 2010 Samenvatting Probleem 10 van de Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade 2010vraagt
Fundamenten van de Informatica
Fundamenten van de Informatica Luc De Raedt Academiejaar 2006-2007 naar de cursustekst van Karel Dekimpe en Bart Demoen A.1: Talen en Eindige Automaten 1 Deel 1: Inleiding 2 Motivatie Fundamenten van de
Gerichte Grafen Boolese Algebra s &. Logische Netwerken
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 10 maart 2009 Gerichte Grafen Boolese Algebra s &. Logische Netwerken. Paragrafen
Keuze-axioma (Axiom of Choice) Voor elke familie F van niet-lege verzamelingen bestaat er een functie f (een keuzefunctie) zodanig dat f(s) S S F.
Scoop februari 2003 Keuze-axioma Bram Buijs Het keuze-axioma We komen allemaal wel eens in de situatie dat je keuzes moet maken. Kiezen wat je gaat studeren, kiezen tussen studeren en gezelligheid, kiezen
Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), woensdag 30 juni 2010, van 9.00 12.00 uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (WS4), woensdag 3 juni, van 9.. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de
De kleine Logicomix. Emanuel Rutten
1 De kleine Logicomix Emanuel Rutten In 2009 verscheen de Nederlandse vertaling van de prachtige beeldroman Logicomix van Apostolos Doxiadis en Christos Papadimitriou. De auteurs zijn erin geslaagd om
Discrete Wiskunde, College 5. Han Hoogeveen, Utrecht University
Discrete Wiskunde, College 5 Han Hoogeveen, Utrecht University Voorwaarde gebruik gewone genererende functie Algemene vorm genererende functie voor object q + 1: G q+1 (x) = a h x h h=0 Wanneer je nu wilt