Bijlage Cijfervaardigheid

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Bijlage Cijfervaardigheid"

Transcriptie

1 Bijlage Cijfervaardigheid

2 1 Inleiding De bedoeling van deze bijlage is in het kort de standaardrekenprocedures te herhalen. Je hebt in de vooropleiding ongetwijfeld rekenonderwijs genoten, maar vaak is er te weinig onderhoud gepleegd om de kennis en vaardigheden op het juiste niveau te houden. Daarnaast willen we in deze bijlage specifieke onderwerpen die in het bedrijfseconomische onderwijs worden toegepast, behandelen. Rekenkundige onderwerpen die in het eerste gedeelte van dit boek al zijn behandeld, worden hier niet herhaald. De bijlage heeft niet de pretentie een complete rekenmethode te ontwikkelen die aansluit op bijvoorbeeld het Raamwerk rekenen/wiskunde of het Referentiekader van de commissie Doorlopende leerlijnen. Hoofdrekenen is essentieel in de opvoeding. Dat is een constante in alle generaties rekenonderwijs. Op verschillen in deze generaties (schattend rekenen, realistisch rekenen) wordt niet ingegaan. In de praktijk en ook in het beroepsonderwijs zal vaak een beroep worden gedaan op een rekenmachine of op een Excel-rekenblad. De rekenmachine zal in de lopende tekst worden behandeld, voor Excel-opdrachten zijn er aparte bronnen. 146 Bijlage

3 2 Getallen Er zijn natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken. Natuurlijke getallen zijn getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: 5 vingers aan je hand, 10 peren op een fruitschaal, 60 minuten in een uur, 5 miljoen stemgerechtigden, 250 euro op je bankrekening. Kommagetallen (decimale breuken, decimaalgetallen) zijn getallen zoals 56,23 en 0,07. Je gebruikt ze bijvoorbeeld bij het rekenen met euro s, bij het bepalen van maten en gewichten of bij het rekenen met verhoudingen en procenten. Breuken zijn getallen zoals 1/4. De schrijfwijze kan ook zijn: 4 1. In deze breuk is 1 de teller, het getal boven de streep en 4 de noemer, het getal onder de streep. Je spreekt het uit als een vierde of een kwart. Soms maak je er in spreektaal onbewust gebruik van, zo is bijvoorbeeld een kwartier, een 1/4 uur. Cijfervaardigheid 147

4 3 Rekenen met getallen Met behulp van slechts 10 cijfers (van 0 tot en met 9) zijn alle getallen weer te geven. We gebruiken daarvoor een decimaal positiestelsel. Zo is 7548 = De vier hoofdbewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Wij behandelen daarnaast ook machtsverheffen en negatieve getallen. Voorrangsregels Het product van een optelling noemen we de som; het product van een aftrekking het verschil. Optellen en aftrekken doe je in de volgorde waarin ze voorkomen (van links naar rechts). Optellen heeft dus geen voorrang boven aftrekken. Vermenigvuldigen en delen doe je ook in de gegeven volgorde. Komen de bewerkingen door elkaar voor dan gaan vermenigvuldigen/delen voor optellen/aftrekken. Rekenmachine 148 Bijlage

5 Om te rekenen gebruiken we tegenwoordig meestal de rekenmachine. Daar zijn verschillende typen van. We gaan uit van de calculator zoals die beschikbaar is op alle Windows pc s. Op het toetsenbord komen twee soorten toetsen voor: cijfertoetsen en functietoetsen. De geheugentoetsen hebben de beginletter M, bij de berekeningen komen we deze tegen. De uitwistoetsen zijn CE (Clear Entry, wist het laatst ingevoerde getal) en C, die het geheugen wist. We gebruiken voor elk cijfer en teken bij het intoetsen een aparte toets. 3.1 Optellen Onder elkaar optellen van natuurlijke getallen Voorbeeld We toetsen op de rekenmachine in: = In het display zien we het getal 687. Onder elkaar optellen van kommagetallen Voorbeeld 3,52 6,7 50,3 + 60,52 Zorg dat de komma s recht onder elkaar staan. Hier moeten we de komma invoeren als punt: = In het display verschijnt Het verschil tussen de punt van de rekenmachine en de komma in het dagelijkse gebruik wordt extra lastig bij duizendtallen: 1.200,56 3, ,76 Cijfervaardigheid 149

6 Hier moeten we het duizendtal zonder punt intoetsen, deze punt hebben we namelijk nodig voor de komma = In het display verschijnt Voorbeeld Optellen van breuken Breuken moet je eerst gelijknamig maken, dan tellers optellen Bij het gelijknamig maken kies je vaak het kleinste gemene veelvoud van de noemers. Zie je dat niet meteen dan kun je de breuken later vereenvoudigen: 1 4 en Wanneer je een breuk groter dan het getal 1 wilt intoetsen op een rekenmachine begin je met de breuk en daarna het getal. Voorbeeld: 2 ¼ toets je in als: 1 / = Wanneer je met breuken werkt op de rekenmachine komen de geheugentoetsen goed van pas wordt: / 4 M+ 1 / 6 MR Vereenvoudigen Veel breuken zijn aan elkaar gelijk. Kijk maar eens naar de volgende getallen: 150 Bijlage

7 2/4 = 4/8 = 16/32 = 160/320 We kunnen de breuk 2/4 op heel veel verschillende manieren schrijven. We kunnen dit doen door zowel de noemer als de teller met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. De breuk 160/320 is onoverzichtelijk. Deze breuk, en natuurlijk ook andere breuken, kunnen we eenvoudiger schrijven. Anders gezegd: vereenvoudigen. Bij vereenvoudigen zoeken we naar de grootste gemeenschappelijke factor en vervolgens delen we teller en noemer door deze grootste gemeenschappelijke deler. Na vereenvoudigen verkrijgen we de eenvoudigste vorm van de breuk. Voorbeeld 4/32 = 1/8. We hebben teller en noemer beide gedeeld door 4. 28/56 = 1/2. We hebben teller en noemer beide gedeeld door Aftrekken Onder elkaar aftrekken van twee natuurlijke getallen Voorbeeld Let op Bij een optelling kun je meerdere getallen onder elkaar optellen. Bij aftrekken moet je dit per paar doen of er een optelling binnen het aftrekken van maken. Voorbeeld Wat is de uitkomst van ? of 5678 ( ): Cijfervaardigheid 151

8 Toets in: = In het display verschijnt Onder elkaar aftrekken van twee kommagetallen Voorbeeld 234,80 16,27 218,53 Opnieuw: zorg dat de komma s onder elkaar staan en voeg eventueel na de komma extra nullen (hier in grijs) toe. Toets in: = In het display verschijnt Aftrekken van breuken Breuken moet je eerst gelijknamig maken, dan tellers aftrekken. Voorbeeld Vermenigvuldigen Onder elkaar vermenigvuldigen van twee natuurlijke getallen Voorbeeld Bijlage

9 We toetsen in: * = In het display zien we Onder elkaar vermenigvuldigen van twee kommagetallen Voorbeeld 1,234 34, ,5730 De berekening voer je eerst uit zonder op de komma s te letten, uiteindelijk zet je de komma op de juiste positie: het aantal decimalen na de komma is de som van de aantallen decimalen na de komma in de getallen die je met elkaar vermenigvuldigt. Hier hebben die getallen 1 en 34 resp. 3 en 1 decimaal. Het product heeft dus = 4 decimalen. Toets in: * = In het display verschijnt Voorbeeld Voorbeeld Vermenigvuldigen van breuken Het product is een breuk met als teller het product van de tellers en als noemer het product van de noemers Soms is het mogelijk al in de teller en noemer factoren tegen elkaar weg te strepen Cijfervaardigheid 153

10 3.4 Delen Er zijn meerdere schrijfwijzen voor de bewerking delen : 8 : 2 is identiek aan 8 / 2, is identiek aan 8. 2 Deze laatste noemen we een breuk, die we al eerder tegenkwamen als getal, maar nu dus als resultante van een deling. Delen met rest gaat bij natuurlijke getallen en kommagetallen met een staartdeling. Voorbeeld 12 / 3222 \ Uit de staartdeling blijkt dat 3222 : 12 = 268 rest 6. Het kan natuurlijk zijn dat de deling precies opgaat, dus dat de rest nul is. Is er wel een rest dan kun je de deling voortzetten. Je zet dan eerst een komma en gaat door tot de deling op nul uitkomt. In ons voorbeeld is dat al snel. 12 / 3222 \ 268, Soms duurt het heel lang voordat je op nul uitkomt of blijf je steken in een zogenaamde repeterende breuk, bijvoorbeeld: 154 Bijlage

11 3 / 13 \ 4, Een verwante toepassing van een voortgezette staartdeling is het omzetten van een breuk in een benaderend kommagetal. Stel je wilt 11/4 benaderen en doet dat met een staartdeling: 4 / 11 \ 2, In de praktijk zul je het omzetten van een breuk in een benaderend kommagetal vaak onbewust op de rekenmachine uitvoeren. Toets in: 1 1 / 4 = In het display verschijnt 2,75. In dit geval is de breuk precies het kommagetal 2,75. Vaak zul je een kommagetal alleen maar benaderen en genoegen moeten nemen met een afronding, bijvoorbeeld op twee decimalen. In het bovenstaande voorbeeld van 13 : 3 is de uitkomst een repeterende breuk en de afronding op twee decimalen nauwkeurig 4,33. Zie ook paragraaf 5 Afronden. Delen van breuken Delen van breuken is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. Voorbeeld 2 3 : Cijfervaardigheid 155

12 3.5 Machten Een voorbeeld van een vermenigvuldiging is 7 7. We weten uit ons hoofd dat de uitkomst 49 is. In plaats van 7 7 kunnen we ook schrijven 7 2, we zeggen hiertegen 7 in het kwadraat, of 7 tot de tweede macht. Deze specifieke vorm van meerdere malen vermenigvuldigen met hetzelfde getal noemen we machtsverheffen. Voorbeeld 3 4 = Voor machtsverheffen is de standaardcalculator van Windows niet geschikt. Kies in de menubalk van de rekenmachine eerst View/Scientific of Beeld/Wetenschappelijk. We toetsen in: 3 x^y 4 = In het display verschijnt 81. ( Worteltrekken is het omgekeerde van machtsverheffen. We gaan er hier niet op in.) Bij de voorrangsregels die we eerder hebben geleerd gaat machtsverheffen boven vermenigvuldigen en delen, die weer voor optellen en aftrekken gaan. We krijgen nu de complete en definitieve bewerkingsvolgorde. De volgorde (of prioriteit) in de berekeningen is dus: wat tussen haakjes staat; machtsverheffen/worteltrekken; vermenigvuldigen/delen; optellen/aftrekken. Bij bewerkingen van gelijke prioriteit (bijvoorbeeld optellen en aftrekken) werken we van links naar rechts. 156 Bijlage

13 4 Getallenlijn en rekenen met negatieve getallen Alle getallen die we tot nu toe tegen zijn gekomen waren groter dan of gelijk aan nul. Getallen boven nul heten positieve getallen (+), getallen onder de 0 noemen we negatieve getallen ( ). Het getal 0 is niet positief en niet negatief, en dus neutraal. Het begrip negatieve getallen is in eerste instantie lastig voor te stellen. Maar wie wel eens op een thermometer kijkt of wel eens rood staat bij de bank weet dat er ook negatieve getallen zijn. Ook met behulp van een getallenlijn gaat het idee van negatieve getallen meer leven Hierboven zie je dat alle getallen op de getallenlijn naar rechts groter worden en naar links kleiner worden. In de wiskunde is een getallenlijn een voorstelling van de getallen in de vorm van een rechte lijn. Op deze lijn worden de gehele getallen weergegeven als speciaal gemarkeerde punten die op gelijke afstanden van elkaar zijn geplaatst. Hoewel de lijn hierboven alleen de gehele getallen van -9 tot en met 9 toont, omvat de getallenlijn ook alle niet-gehele getallen en gaat hij onbegrensd door in beide richtingen. Regels voor optellen en aftrekken + + = + bijvoorbeeld = = 8 + = bijvoorbeeld = 5 3 = 2 + = bijvoorbeeld = 5 3 = 2 = + bijvoorbeeld 5 3 = = 8 Cijfervaardigheid 157

14 Regels voor het vermenigvuldigen positief positief = positief positief negatief = negatief negatief positief = negatief negatief negatief = positief bijvoorbeeld 2 6 = 12 bijvoorbeeld 2 6 = 12 bijvoorbeeld 2 6 = 12 bijvoorbeeld 2 6 = 12 Regels voor het delen positief : positief = positief positief : negatief = negatief negatief : positief = negatief negatief : negatief = positief bijvoorbeeld 6 : 2 = 3 bijvoorbeeld 6 : 2 = 3 bijvoorbeeld 6 : 2 = 3 bijvoorbeeld 6 : 2 = 3 Nul Nul is een ander getal dan alle andere getallen: vermenigvuldigen met nul geeft altijd nul; delen door nul is niet toegestaan en ook allerlei andere rekenkundige bewerkingen zijn niet gedefinieerd voor het getal 0. Om met nul te rekenen, is het soms voldoende om nul te vertalen tot niks of geen enkele. Als je één mobiele telefoon hebt en je raakt er één kwijt heb je er geen enkele over: 1 1 = 0. Als je twee euro hebt en je geeft niks uit dan heb je nog steeds twee euro: 2 0 = 2. Als je er niets bij krijgt heb je trouwens ook nog steeds twee euro: = 2. Als je niks hebt en je krijgt er niks bij, of er gaat niks af, heb je nog steeds niks: = 0 en 0 0 = 0. Met vermenigvuldigen werkt dit ook nog redelijk. Drie keer niks is nog steeds niks: 3 0 = 0. Geen enkele keer drie euro zakgeld krijgen levert niks op: 0 3 = 0. Met geen enkele keer niks is het echter oppassen geblazen! Als je geen enkele keer niks krijgt kan je namelijk heel wat krijgen. Een bedelaar die een week lang geen enkele dag niks in zijn bakje krijgt is daar erg blij mee. Maar is 0 0 dan niet gelijk aan 0? Zo eenvoudig is het rekenen met nul toch ook weer niet (uit: Goochelen met nullen; NWO) 158 Bijlage

15 5 Afronden Soms krijgen we bij berekeningen een uitkomst met erg veel decimalen. In dat geval zullen we de uitkomst gaan benaderen en ronden we deze af. De algemene regel is: wanneer je afrondt moet je eerst weten hoe nauwkeurig deze afronding moet zijn. Wil je een nauwkeurigheid van drie decimalen dan is het vierde cijfer achter de komma bepalend. Is dit getal groter dan 5, dan rond je naar boven af. Gaat het om een bedrag dan ronden we meestal af in eurocenten. Dit is niets anders dan dat we afrekenen op twee decimalen nauwkeurig. Een bedrag van 0,005 tot 0,01 ronden we naar boven af, een bedrag minder dan 0,005 verwaarlozen we. Voorbeelden 47,3215 ronden we af op 47,32. 4,556 ronden we af op 4,56. Bij berekeningen staat soms: antwoord in hele euro s nauwkeurig. In dat geval zou het voorbeeld 47, en 5, opleveren. In het geval van gewicht: gram wordt 6 kg als je op hele kilo s afrondt. Cijfervaardigheid 159

16 6 Vergelijkingen met één onbekende Sommige berekeningen kun je beter met een formule maken. In plaats van bestaande getallen gebruik je woorden of letters. Een bekend voorbeeld is vergelijken van appels en peren. Je weet dat dat niet goed mogelijk is. Wel kun je ze bij elkaar optellen als je ze beide vruchten noemt: vruchten = appels + peren. Voorbeeld We kopen fruit op de markt. Als we willen gaan uitrekenen wat we betaald hebben dan kun je tot de formule komen: Prijs van vruchten = (prijs van appels aantal appels) + (prijs van peren aantal peren). Dit wordt een lang verhaal. De prijs van vruchten, dus datgene wat we hebben uitgegeven, noemen we de onbekende. Deze wordt vaak voorgesteld door de letter x. Laten we het aantal appels a noemen en het aantal peren p. Stel de prijs van een appel is 0,35; die van een peer 0,40. De formule wordt dan: x = 0,35 a + 0,40 p. We noemen deze formule een vergelijking. Hebben we 10 appels gekocht en 5 peren dan hebben we 0, ,40 5 = 5,50 uitgegeven. Hiervoor had je nog geen formule nodig. Nu een ander voorbeeld, waarbij je zelf een formule opstelt. Voorbeeld Bij een museum kost een entreekaartje 10,. Kinderen tot 6 jaar mogen gratis naar binnen, kinderen tot 12 jaar voor de helft van de prijs. Wat is de formule voor de opbrengst van het museum? O = opbrengst V = aantal volwassenen K = aantal kinderen tussen 6 en 12 jaar P = aantal kinderen onder de 6 jaar O = V 10, + K 5, 160 Bijlage

17 7 Schattend rekenen Bij het maken van berekeningen is het belangrijk dat je vaak vooraf de orde van grootte van de uitkomst kunt vaststellen. Oftewel: het is belangrijk dat je een redelijke schatting kunt maken. Onder schatten verstaan we het bepalen van de vermoedelijke uitkomst van een berekening. Om dit te kunnen is vereist dat je kunt hoofdrekenen. Voorbeeld Stel je moet uitrekenen Als we einduitkomst gaan schatten, gaan we niet de exacte uitkomst uitrekenen. Anders gezegd, we kijken of er ronde getallen aanwezig zijn die in de buurt liggen van 225 en Wanneer we 225 naar beneden afronden tot 200 en naar boven naar komen we uit op een schatting van = (Als we beide getallen naar boven afronden weten we dat we de uitkomst overschatten, dat wil zeggen hoger uitkomen dan de precieze uitkomst.) Voorbeeld Stel je moet uitrekenen Een mooi rond getal bij 622 is 600; bij 337 kiezen we voor het ronde getal 300. De uitkomst moet dus zijn gelegen rondom het getal 300. Voorbeeld Voor een verjaardag wil je 8 flessen frisdrank kopen. De prijs van één fles fris bedraagt 0,79. Wat kosten deze 8 flessen ongeveer? Schattend rekenen levert op: 8 0,80 = 6,40. Cijfervaardigheid 161

18 8 Vierkantscontrole In de vorige paragraaf hebben we schattend rekenen behandeld. Naast schatten kunnen we ook controleren of berekeningen juist zijn. In dit geval moet de uitkomst wel exact zijn. Bij een vierkantscontrole is dit het geval. We illustreren dit met een voorbeeld. Voorbeeld Ondernemer Heerschat bezit drie supermarkten. Over de vier kwartalen van het afgelopen jaar is de omzet van de betreffende filialen in kaart gebracht: Omzetgegevens 2008 in Kwartaal Filiaal 1 Filiaal 2 Filiaal 3 Totaal , , , , , , , , , , , , , , , , Totaal , , , , De vierkantscontrole bestaat uit het vergelijken van de uitkomsten van de: verticale optelling; horizontale telling. Het totaal van de getallen uit de horizontale totaalrij moet gelijk zijn aan het totaal van de getallen uit de verticale totaalkolom. De horizontale totaalrij geeft opgeteld: , , , = , De verticale totaalkolom geeft opgeteld: , , , , , 162 Bijlage

19 De vierkantscontrole is op een rekenmachine natuurlijk een dubbele optelling. De vierkantscontrole lijkt veel werk, maar is in een Excel spreadsheet waarin je toch al deze gegevens hebt opgenomen een kwestie van enkele klikken. Hier is het voordeel van het werken met Excel overduidelijk. Cijfervaardigheid 163

20 9 Grafieken, diagrammen en statistieken Voor de onderwerpen Grafieken en diagrammen en Statistiek geldt dat hier veel theorie over naar voren te brengen is, maar dat het in een bedrijfseconomische context vooral zinvol is om hiermee praktisch aan de slag te gaan, in ons geval opnieuw binnen Excel. Op de website vind je zowel instructie als oefeningen. 164 Bijlage

21 10 Procent- en promilleberekeningen 10.1 Procentberekeningen Het woord procent is afgeleid van het Latijnse woord percent. Percent betekent per honderd. 1% betekent dus één honderdste deel. Een procent is in breukgetal gelijk aan 1/100, in een decimaalgetal gelijk aan 0,01. 1 Voorbeelden 1% van 800 is dus gelijk aan 800 0, of 0, = , , , , Voorbeeld Een spijkerbroek kost normaal 79,95. Tijdens de opruiming bedraagt de korting 25%. Wat is de prijs tijdens de opruiming? 79,95 (0,25 79,95) = 79,95 19,99 = 59, Promilleberekeningen Het woord promille betekent per duizend en wordt geschreven als 1. Een promille is één duizendste deel en gelijk aan 1/1000 of 0, Voorbeeld 1 van 800 is dus gelijk aan 800 0, , , , , Cijfervaardigheid 165

22 Voorbeeld Een huis is verzekerd tegen brandschade. Verzekerd bedrag ,. De premie bedraagt 6. Bereken het premiebedrag , = 6/ , = 0, , = 1.200, 10.3 Procentuele toename/afname Prijzen kunnen stijgen of dalen. Vaak wordt de verandering in prijs uitgedrukt in procenten. Procenten geven relatieve veranderingen aan. Voorbeeld In een stad wonen mensen. Dit jaar wordt een stijging van het aantal inwoners verwacht van 10%. Bereken het aantal inwoners na de stijging , = = Anders geschreven: , = 1, = Voorbeeld In een stad wonen mensen. Dit jaar wordt een daling van het aantal inwoners verwacht van 10%. Bereken het aantal inwoners na de daling , = = Anders geschreven: , = 0, = In het vorige voorbeeld hebben we de toename/afname berekend in cijfers. We kunnen ook de toename/afname berekenen in procenten. Voorbeeld Een laptop van 600, kost na prijsstijging 690,. Hoeveel euro is de prijsstijging? 690, 600, = 90, Hoeveel procent bedraagt de prijsstijging? prijsverhoging 90, 100% 100% 15% oude prijs 600, 166 Bijlage

23 11 Verhoudingen Verhoudingen worden gebruikt om verschillen tot uitdrukking te brengen. Een verhouding geeft de relatie aan tussen twee of meer grootheden. Voorbeeld Femke, Janne en Maud hebben een prijs gewonnen van 480,. Ze verdelen dit bedrag in de verhouding 1 : 2 : 3. Gevraagd Wat krijgt eenieder? Uitwerking De verhouding geeft aan dat: Femke recht heeft op 3 delen; Janne recht heeft op 2 delen; Maud recht heeft op 1 deel. Samen krijgen ze dan 6 delen. 1 deel is = 480, : 6 = 80, Femke krijgt 3 delen = 3 80, = 240, = (3/6 480, ) Janne krijgt 2 delen = 2 80, = 160, = (2/6 480, ) Maud ontvangt 1 deel = 1 80, = 80, = (1/6 480, ) Uit het voorbeeld blijkt dat werken met verhoudingen eigenlijk werken met breuken is. Een verhouding kan op tal van manieren worden geschreven: 20 : 40 : 60 = 10 : 20 : 30 = 1: 2 : 3 Een vereenvoudigde verhouding is natuurlijk prettiger om mee te werken. Voorbeeld Franchiser Geraets heeft drie filialen. De promotiekosten, groot ,, moeten over de drie filialen worden verdeeld. Als verdeelsleutel wordt de omzet gebruikt. Filiaal Roosendaal heeft een omzet behaald van ,, filiaal Etten-Leur , en filiaal Goes ,. Cijfervaardigheid 167

24 Gevraagd Bereken het aandeel in de promotiekosten voor de drie filialen. Uitwerking De omzet van de drie filialen verhoudt zich als: : : De totale omzet van de drie filialen is ,. Roosendaal: Etten-Leur: , , , , , , , , Goes: , , , , Controle: totaal van de promotiekosten = , 168 Bijlage

25 12 Maten en gewichten In veel sectoren worden dagelijks inhoudsmaten, lengtematen, oppervlaktematen en gewichten gebruikt. De volgende eenheden zijn van belang Lengtematen kilometer hectometer decameter meter decimeter centimeter millimeter km hm dam m dm cm mm Tussen alle opeenvolgende lengtematen zit de vermenigvuldigfactor of deelfactor km = 10 hm 1 km = 100 dam 1 km = m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm Gevraagd Hoeveel decimeter is 50 m? Uitwerking Tussen m en dm zit één stap; dus is de factor 10 van toepassing: 50 m = dm = 500 dm Gevraagd Hoeveel meter is 500 cm? Cijfervaardigheid 169

26 Uitwerking Tussen cm en m zitten twee stappen; dus is de factor 100 van toepassing: 500 cm = 500 : 100 = 5 m 12.2 Gewichten kilogram hectogram decagram gram decigram centigram milligram kg hg dag g dg cg mg Tussen alle opeenvolgende gewichtsmaten zit de vermenigvuldigfactor of deelfactor kg = 10 hg 1 kg = 100 dag 1 kg = g 1 g = 10 dg 1 g = 100 cg 1 g = mg Gevraagd Hoeveel decigram is 50 g? Uitwerking Tussen g en dg zit één stap; dus is de factor 10 van toepassing: 50 g = dg = 500 dg Gevraagd Hoeveel gram is 500 cg? Uitwerking Tussen cg en g zitten twee stappen; dus is de factor 100 van toepassing: 500 cg = 500 : 100 = 5 g 170 Bijlage

27 12.3 Oppervlaktematen hectare ha are a vierkante meter m 2 vierkante decimeter dm 2 vierkante centimeter cm 2 vierkante millimeter mm 2 Tussen alle opeenvolgende oppervlaktematen zit de vermenigvuldigfactor of deelfactor hectare = 100 are 1 hectare = m 2 1 m 2 = 100 dm 2 1 m 2 = cm 2 Gevraagd Hoeveel vierkante decimeter is 50 m 2? Uitwerking Tussen m 2 en dm 2 zit één stap; dus is de factor 100 van toepassing: 50 m 2 = dm 2 = dm 2 Gevraagd Hoeveel m 2 is cm 2? Uitwerking Tussen cm 2 en m 2 zitten twee stappen; dus is de factor van toepassing: cm 2 = : = 5 m Inhoudsmaten kiloliter hectoliter decaliter liter deciliter centiliter milliliter kl hl dal l dl cl ml (cc) Cijfervaardigheid 171

28 Tussen alle opeenvolgende gewichtsmaten zit de vermenigvuldigfactor of deelfactor kl = 10 hl 1 kl = 100 dal 1 kl = l 1 l = 10 dl 1 l = 100 cl 1 l = ml Gevraagd Hoeveel liter is 50 kl? Uitwerking Tussen kl en l zitten drie stappen; dus is de factor van toepassing: 50 kl = = l Gevraagd Hoeveel liter is cl? Uitwerking Tussen cl en l zitten twee stappen; dus is de factor 100 van toepassing: cl = : 100 = 500 l 1 liter = 10 (dl) deciliter = cc 1 deciliter (dl) = 1/10 = 10 (cl) centiliter = 100 cc 1 centiliter (cl) = 1/100 liter = 10 milliliter (ml) = 10 cc 1 milliliter (ml) = 1/1000 liter 172 Bijlage

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Het Metriek Stelsel. Over meten, omtrek, oppervlakte en inhoud

Het Metriek Stelsel. Over meten, omtrek, oppervlakte en inhoud Het Metriek Stelsel Over meten, omtrek, oppervlakte en inhoud lengte in meter afkorting naam hoeveel meter 1 km kilometer 1 000 1 hm hectometer 100 1 dam decameter 10 1 m meter 1 1 dm decimeter 0,1 1 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

KAPSTOK REKENEN inhoud

KAPSTOK REKENEN inhoud KAPSTOK REKENEN inhoud pagina Optellen 2 Optellen cijferen 3 Aftrekken 4 Aftrekken cijferen 5 Vermenigvuldigen 6 Vermenigvuldigen cijferen 7 Delen 8 Tafels 9 Deeltafels 10 Breuken 11 Meten 12 Tijd wijzers

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Rembrandt College Veenendaal. Protocol medicijnverstrekking. Begeleiding van leerlingen met dyscalculie Rembrandt College

Rembrandt College Veenendaal. Protocol medicijnverstrekking. Begeleiding van leerlingen met dyscalculie Rembrandt College Rembrandt College Veenendaal Protocol medicijnverstrekking Begeleiding van leerlingen met dyscalculie Rembrandt College Mei 206 Begeleiding van leerlingen met dyscalculie Leerlingen met dyscalculie krijgen

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

TOELICHTING METRIEK STELSEL

TOELICHTING METRIEK STELSEL TOELICHTING METRIEK STELSEL 2 3 642_rv_wb_metriek_stelsel_bw.indd 2 8-03-3 23: liter ml 00 4 5 6 642_rv_wb_metriek_stelsel_bw.indd 3 8-03-3 23: Rekenvlinder Metriek stelsel Toelichting Uitgeverij Zwijsen

Nadere informatie

Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren

Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren Uren, Dagen, Maanden, Jaren,. Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren 1 minuut 60 seconden 1 uur 60 minuten 1 half uur 30 minuten 1 kwartier 15 minuten 1 dag (etmaal) 24 uren 1 week

Nadere informatie

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2.

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Rekenrijk doelen groep 1 en 2 De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Aantallen kunnen tellen De kinderen kunnen kleine aantallen tellen. De kinderen kunnen eenvoudige

Nadere informatie

Klok dag en nacht. Hulpkaart OPTELLEN/AFTREKKEN

Klok dag en nacht. Hulpkaart OPTELLEN/AFTREKKEN OPTELLEN/AFTREKKEN Zet de getallen onder elkaar in je schrift eerst zelf proberen uit te rekenen bij aftrekken: denk om lenen bij optellen: denk om doorschuiven geen vergissingen? bij lang nadenken: rekenmachine

Nadere informatie

handelingswijzer rekenen

handelingswijzer rekenen handelingswijzer rekenen Naslagwerk Voor leerlingen en ouders HANDELINGSWIJZER REKENEN INHOUD HANDELINGSWIJZER REKENEN... 1 1 INHOUD... 1 HOOFDBEWERKINGEN... 2 OPTELLEN... 3 AFTREKKEN... 3 VERMENIGVULDIGEN...

Nadere informatie

Leerlijnen rekenen: De wereld in getallen

Leerlijnen rekenen: De wereld in getallen Leerlijnen rekenen: De wereld in getallen Groep 7(eerste helft) Getalbegrip - Telrij tot en met 1 000 000 - Uitspraak en schrijfwijze van de getallen (800 000 en 0,8 miljoen) - De opbouw en positiewaarde

Nadere informatie

spiekboek rekenen beter rekenen op de entreetoets van het Cito groep

spiekboek rekenen beter rekenen op de entreetoets van het Cito groep spiekboek rekenen beter rekenen op de entreetoets van het Cito groep 3 COLOFON 3 DiKiBO presenteert het spiekboek complete reken-zakboek rekenen voor groep voor 6 groep 5 & 6 (een uittreksel van DiKiBO

Nadere informatie

1. Opbouw van getallenverzamelingen

1. Opbouw van getallenverzamelingen 1. Opbouw van getallenverzamelingen De natuurlijke getallen Wanneer kinderen voor het eerst gaan tellen, gebeurt dat op een natuurlijke manier. Zij leren de hoofdtelwoorden: een, twee, drie, vier, enzovoort

Nadere informatie

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Verhoudingstabel Wat zijn verhoudingen Rekenen met de verhoudingstabel Kruisprodukten Wat zijn verhoudingen * * * 2 Aantal rollen 1 2 12 Aantal beschuiten 18

Nadere informatie

1.Tijdsduur. maanden:

1.Tijdsduur. maanden: 1.Tijdsduur 1 etmaal = 24 uur 1 uur = 60 minuten 1 minuut = 60 seconden 1 uur = 3600 seconden 1 jaar = 12 maanden 1 jaar = 52 weken 1 jaar = 365 (of 366 in schrikkeljaar) dagen 1 jaar = 4 kwartalen 1 kwartaal

Nadere informatie

Metriek stelsel. b. Grootheden. b-1. Lengte. Uitgangspunt (SI-eenheid): meter ; symbool: m. Gebruikte maten: mm-cm-dm-m-dam-hm-km

Metriek stelsel. b. Grootheden. b-1. Lengte. Uitgangspunt (SI-eenheid): meter ; symbool: m. Gebruikte maten: mm-cm-dm-m-dam-hm-km Inhoudsopgave: a: Inleiding b: Grootheden: (voor het basis-onderwijs) 1. Lengte 2. Oppervlakte 3. Volume, inhoud 4. Massa (vroeger: gewicht) 5. Tijd (voor het voortgezet onderwijs) 6. Temperatuur c. Omrekenregels

Nadere informatie

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen 1 2 REKENEN Boek 7a: Blok 1 - week 1 in geldcontext 2 x 2,95 = / 4 x 2,95 = Optellen en aftrekken tot 10.000 - ciferend; met 2 of 3 getallen 4232 + 3635 + 745 = 1600

Nadere informatie

Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 2. Groep 8, blok 1, week 2 Passende Perspectieven, leerroute 2

Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 2. Groep 8, blok 1, week 2 Passende Perspectieven, leerroute 2 Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 2 LES 1 LES 2 LES 3 LES 4 LES 5 (hele getallen tot 1000) (meter, decimeter, centimeter, millimeter, kilometer, decameter, hectometer) (begrip kilo)

Nadere informatie

DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN

DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN Groep 5 6 & 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij het leren 3 COLOFON DiKiBO presenteert het complete reken-zakboek voor groep 5 & 6

Nadere informatie

De laatste loodjes...

De laatste loodjes... De laatste loodjes... Hieronder vindt je een uittreksel van alles dat we met rekenen hebben geoefend. En nog een paar herhaalsommetjes. Om als laatste nog even door te lezen om te zien of je alles nog

Nadere informatie

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde Campus Zuid Boomsesteenweg 265 2020 Antwerpen Tel. (03) 216 29 38 Fax (03) 238 78 31 www.vclbdewisselantwerpen.be VCLB De Wissel - Antwerpen Vrij Centrum voor Leerlingenbegeleiding Op stap naar 1 B Minimumdoelen

Nadere informatie

Het metriek stelsel. Grootheden en eenheden.

Het metriek stelsel. Grootheden en eenheden. Het metriek stelsel. Metriek komt van meten. Bij het metriek stelsel gaat het om maten, zoals lengte, breedte, hoogte, maar ook om gewicht of inhoud. Er zijn verschillende maten die je moet kennen en die

Nadere informatie

11 Meten en maten. Er zijn nog meer maten. Die gebruik je minder vaak. uit het hoofd

11 Meten en maten. Er zijn nog meer maten. Die gebruik je minder vaak. uit het hoofd De dollar heeft een andere waarde dan de euro. De verhouding van de waarde van de ene munt ten opzichte van de andere heet de wisselkoers. Als je een munt koopt, betaal je de aankoopkoers. De aankoopkoers

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Bloemlezing uit 36 bladzijden voor een eerste indruk. inzicht in het complete metriek stelsel. Op een eenduidige

Bloemlezing uit 36 bladzijden voor een eerste indruk. inzicht in het complete metriek stelsel. Op een eenduidige Meten is weten Bloemlezing uit 36 bladzijden voor een eerste indruk Leer- Meten en is oefenboek weten Bloemlezing metriek uit stelsel 36 bladzijden voor ISBN: een 978-90-821249-1-0 eerste indruk Auteur

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen.

Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen. Hoofdstuk 5 gaat over rekenen. Deel 2 is eigenlijk herhaling van alle stof. Trainen voor het examen. Het werkt als volgt, Je maakt een opgave bijv. opgave 1. Hoe gaat het ook al weer denk je dan. Nou,

Nadere informatie

Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo. AN nr. 3.4044.0006

Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo. AN nr. 3.4044.0006 Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo AN nr..4044.0006 Inleiding Beste leerling, Wanneer je naar de PABO gaat is het belangrijk dat je een goede beheersing hebt van de Nederlandse

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben.

GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Leerroute 3 Jaargroep: 8 GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen kunnen hebben. (hoeveelheidsgetal,

Nadere informatie

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen 1 2 3 4 REKENEN Boek 8a: Blok 1 - week 1 Oriëntatie - uitspreken en schrijven van getallen rond 1 miljoen - introductie miljard - helen uit een breuk halen 5/4 = -

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 3. Groep 8, blok 1, week 2 Passende Perspectieven, leerroute 3

Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 3. Groep 8, blok 1, week 2 Passende Perspectieven, leerroute 3 Groep 8, blok 1, week 1 Passende Perspectieven, leerroute 3 LES 1 LES 2 LES 3 LES 4 LES 5 (meter, decimeter, centimeter, millimeter, kilometer, decameter, hectometer) (begrip kilo) opdracht 4 (hele getallen

Nadere informatie

11 Meten en maten VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Meten en maten

11 Meten en maten VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Meten en maten Bestelnr. Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Meten en maten K-Publisher B.V. Prins Hendrikstraat NL- CS Bodegraven Telefoon +(0)- 0 Telefax +(0)- info@k-publisher.nl www.k-publisher.nl De dollar

Nadere informatie

Verkorte versie van de SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F (VO en MBO, versie mei 2015) Aanpassing van product van CvTE

Verkorte versie van de SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F (VO en MBO, versie mei 2015) Aanpassing van product van CvTE Verkorte versie van de SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F (VO en MBO, versie mei 2015) Aanpassing van product van CvTE 1. Inleiding Vanaf 1 oktober 2015 gelden nieuwe afspraken omtrent het rekenexamen 3F. De exameneisen

Nadere informatie

Rekenportfolio. Naam: cm 2. m 3 + = 1 _ 12

Rekenportfolio. Naam: cm 2. m 3 + = 1 _ 12 Tytsjerksteradiel Rekenportfolio Naam: cm 2 1 5 7 + = 5 10 10 m 3 1 _ 12 X 5 1 + = 5 1 + Inhoudsopgave Voorwoord 3 Domein getallen 4 - Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen 5 - Breuken 6 - Rekenvolgorde

Nadere informatie

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen

Nadere informatie

REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN. Procenten betekent per honderd.

REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN. Procenten betekent per honderd. REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN Procenten betekent per honderd. Percentage Groeifactor 1% 1/100 0,01 2% 2/100 0,02 10% 10/100 0,10 99% 99/100 0,99 104% 104/100 1,04 150% 150/100 1,50 Rekenen met procenten:

Nadere informatie

Spiekboekje. Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden

Spiekboekje. Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden Spiekboekje Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden 1 rekenen tot 20 verliefde getallen verliefde getallen zijn samen 10 1+9= 2+8= 3+7= 10 4+6= 5+5= 0+10= 2 getallenlijn 20 + plus 7 + 6= 7 + 3 = 10

Nadere informatie

Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen 1 REKENEN Boek 6a: Blok 1 - week 1 - buurgetallen - oefenen op de getallenlijn Geld - optellen van geldbedragen - aanvullen tot 10 105 : 5 = 2 x 69 = - van digitaal

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 6

Leerstofoverzicht groep 6 Leerstofoverzicht groep 6 Getallen en relaties Basisbewerkingen Leerlijn Groep 6 Uitspraak, schrijfwijze, kenmerken getallen boven 10 000 in cijfers schrijven haakjesnotatie deler en deeltal breuknotatie

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

Deel 1: Getallenkennis

Deel 1: Getallenkennis Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 10 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 13

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2 Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Joep van Vugt Anneke Wösten Handig optellen; tribunesom* Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

2016 W. Danhof / P. Bandstra Bandstra Speciaal Rekenadvies

2016 W. Danhof / P. Bandstra  Bandstra Speciaal Rekenadvies Blad 1: Optellen Optellen Antwoord Tijd Overschr. IT1 Fase 1a M3 A. D. M. H. Voorbeeld: 3 + 5 = Check evt. getalbegrip tot 10 8 + 1 O Gebruik makend van omkering 3 + 5 >> 5 + 3 = 8 2 + 5 O Doortellend

Nadere informatie

1 Inleiding 2 Lengte en zijn eenheden 3 Omtrek 4 Oppervlakte 5 Inhoud. Meten is weten. Joke Braaksma. November 2010

1 Inleiding 2 Lengte en zijn eenheden 3 Omtrek 4 Oppervlakte 5 Inhoud. Meten is weten. Joke Braaksma. November 2010 November 2010 Wat kunnen we allemaal meten? Wat kunnen we allemaal meten? 1. Lengte / breedte / hoogte / omtrek / oppervlakte / inhoud en volume 2. Tijd 3. Gewicht 4. Geld 5. Temperatuur Wij gaan ons

Nadere informatie

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3 Aanbod rekenstof augustus t/m februari Groep 3 Blok 1 Oriëntatie: tellen van hoeveelheden tot 10, introductie van de getallenlijn tot en met 10, tellen en terugtellen t/m 20, koppelen van getallen aan

Nadere informatie

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen. Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde

Nadere informatie

Inhoud. Voorwoord 9. Inhoud 5

Inhoud. Voorwoord 9. Inhoud 5 Inhoud Voorwoord 9 Deel 1 Cijfervaardigheid 13 1 Getallen 14 2 Rekenen met getallen 15 2.1 Optellen 16 2.2 Aftrekken 19 2.3 Vermenigvuldigen 20 2.4 Delen 21 2.5 Machtsverheffen 23 2.6 Worteltrekken 23

Nadere informatie

Deel 1: Getallenkennis

Deel 1: Getallenkennis Deel 1: Getallenkennis 1 Natuurlijke getallen 10 1.1 De waarde van cijfers in natuurlijke getallen 10 Les 1: Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000 10 Les 2: Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000

Nadere informatie

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen Uitwerkingen 2. Kennismaken met breuken 2.. Deel van geheel Opdracht B 8 deel. ( deel + 8 deel). Opdracht 2 C 5 deel Opdracht C Driehoek C past in driehoek A. Aangezien driehoek A deel is van de tekening,

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Hoofdstuk 5 5A Grote getallen Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Miljoen 6 getallen achter de komma 230 miljoen

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 3

Leerstofoverzicht groep 3 Leerstofoverzicht groep 3 Getallen en relaties Basisbewerkingen Verhoudingen Leerlijn Groep 3 uitspraak, schrijfwijze, kenmerken begrippen evenveel, minder/meer cijfer 1 t/m 10, groepjes aanvullen tot

Nadere informatie

Rekentermen en tekens

Rekentermen en tekens Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken Bestelnr. Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken K-Publisher B.V. Prins Hendrikstraat NL- CS Bodegraven Telefoon +(0)- 0 Telefax +(0)- info@k-publisher.nl www.k-publisher.nl Breuken Breuk

Nadere informatie

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd?

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? Oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen RekenWijzer, oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. eel van geheel Opdracht Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? deel

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

Optellen IT1 Antwoord M3 IT6 Antwoord M

Optellen IT1 Antwoord M3 IT6 Antwoord M Optellen IT1 Antwoord M3 IT6 Antwoord M5 8 + 1 38 + 23 2 + 5 47 + 48 5 + 3 26 + 57 4 + 6 55 + 38 IT2 Antwoord E3 IT7 Antwoord E5 14 + 3 200 + 380 4 + 15 240 + 80 12 + 7 440 + 270 2 + 16 245 + 383 IT3 Antwoord

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs Stadsdeel zuidoost H1 Getallen een 1 tien 10 honderd 100 duizend 1 000 tienduizend 10 000 honderdduizend 100 000 een miljoen 1 000 000 tien miljoen 10 000 000 honderd miljoen 100 000 000 een miljard 1

Nadere informatie

Antwoorden bij Rekenen met het hoofd

Antwoorden bij Rekenen met het hoofd Antwoorden bij Rekenen met het hoofd Hoofdstuk Basisbewerkingen. Bewerkingen in beeld a. : splitsen in 5 en. Eerst min 5, dan min 0 en tenslotte nog min : splitsen in 5 en, die uitvoeren en dan nog stapsgewijs

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie

Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie Deel 12 en 13 van De Wiskanjers Zorg: Curriculumdifferentiatie Deze mappen willen wegwijzers aanreiken om vanuit begrip en respect het beste te halen uit die leerlingen die de basis wiskundeleerstof uit

Nadere informatie

Uitwerking toets rekenvaardigheid. Opgave 1 a. 7125,98 + 698,99 = Tip: Bij kommagetallen is het eenvoudiger om aan geld te denken.

Uitwerking toets rekenvaardigheid. Opgave 1 a. 7125,98 + 698,99 = Tip: Bij kommagetallen is het eenvoudiger om aan geld te denken. Uitwerking toets rekenvaardigheid Opgave a. 725,98 + 698,99 = Tip: Bij kommagetallen is het eenvoudiger om aan geld te denken. 725,98 + 698,99 = 725,98 + 700,0= 7824,97 Denk eraan ik doe er teveel bij

Nadere informatie

INHOUDSTAFEL. inhoudstafel... 2

INHOUDSTAFEL. inhoudstafel... 2 INHOUDSTAFEL inhoudstafel... 2 getallenkennis waarde van cijfers in een getal... 6 grote getallen... 7 rekentaal... 8 rekentaal deel 2... 9 soorten getallen... 9 rekentaal deel 3... 10 de ongelijke verdeling...

Nadere informatie

Gebruik van dit aanvullingskatern Maten en gewichten is alleen toegestaan aan gebruikers van NOI-uitgaven voor (bedrijfs)rekenen.

Gebruik van dit aanvullingskatern Maten en gewichten is alleen toegestaan aan gebruikers van NOI-uitgaven voor (bedrijfs)rekenen. 19 19 matenengewichten Gebruik van dit aanvullingskatern Maten en gewichten is alleen toegestaan aan gebruikers van NOI-uitgaven voor (bedrijfs)rekenen. NOI 1.9 1 INLEIDING In het dagelijkse leven wordt

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Programma Breuken PPON Leerlijn Didactiek van bewerkingen Breuken en kommagetallen in het echt Kommagetallen

Nadere informatie

Inhoud kaartenbak groep 8

Inhoud kaartenbak groep 8 Inhoud kaartenbak groep 8 1 Getalbegrip 1.1 Ligging van getallen tussen duizendvouden 1.2 Plaatsen van getallen op de getallenlijn 1.3 Telrij t/m 100 000 1.4 Telrij t/m 100 000 1.5 Getallen splitsen en

Nadere informatie

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling VMBO BB leerling Verbanden en Hoge -bewerkingen onder 100 -tafels t/m 10 (x:) -bewerkingen met eenvoudige grote en -makkelijk rekenen -vergelijken/ordenen op getallenlijn -makkelijke breuken omzetten -deel

Nadere informatie

Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4

Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4 Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4 Blok 1A en 2A Telrij, uitspraak en notatie Getallenlijn en getalvolgorde Opbouw getallen tot 100 Sprongen van 1, 2 en 5 tussen 10 en 20 t/m

Nadere informatie

Toets gecijferdheid augustus 2005

Toets gecijferdheid augustus 2005 Toets gecijferdheid augustus 2005 Naam: Klas: score: Datum: Algemene aanwijzingen: - Noteer alle berekeningen en oplossingen in dit boekje - Blijf niet te lang zoeken naar een oplossing - Denk aan de tijd

Nadere informatie

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000.

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000. Getallen Basisstof getallen Lesdoelen De leerlingen kunnen: een reeks afmaken; waarde van cijfers in een groot getal opschrijven; getallen op de getallenlijn plaatsen; afronden op miljarden; getallen in

Nadere informatie

Een uitgave van IVV Sint-Vincentius

Een uitgave van IVV Sint-Vincentius FORMULEBOEKJE MEDISCH REKENEN Een uitgave van IVV Sint-Vincentius Dit formuleboekje is van: liter = 10 dl = 100 cl = 1000 ml of 1000 cc 1 dl = 10 cl = 100 ml of 100 cc 1 cl = 10 ml of 10 cc 1 ml = 1

Nadere informatie

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1.

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1. Derde domein: gebroken getallen 1 Kennismaking met breuken 1.1 De breuk als deel van een geheel Opdracht 2 blaadje 1 blaadje 2 blaadje 3 blaadje 4 Een blaadje in twee delen vouwen geeft de helft van een

Nadere informatie

Beter rekenonderwijs

Beter rekenonderwijs Beter rekenonderwijs Jan van de Craats Dit document geeft een systematische beschrijving van een wenselijk minimumniveau voor het vak rekenen op de basisschool, uitgesplitst naar verschillende domeinen.

Nadere informatie

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1.

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1. Derde domein: gebroken getallen 1 Kennismaking met breuken 1.1 De breuk als deel van een geheel blaadje 1 blaadje 2 blaadje 3 blaadje 4 Een blaadje in twee delen vouwen geeft de helft van een heel blaadje.

Nadere informatie

INHOUDSOPGAVE. HOOFDSTUK 6 AFRONDEN Inleiding Cijfers Verstandig afronden 48 BLZ

INHOUDSOPGAVE. HOOFDSTUK 6 AFRONDEN Inleiding Cijfers Verstandig afronden 48 BLZ INHOUDSOPGAVE BLZ HOOFDSTUK 1 DOMEIN A: GETALLEN 15 1.1. Inleiding 15 1.2. Cijfers en getallen 15 1.3. Gebroken getallen 16 1.4. Negatieve getallen 17 1.5. Symbolen en vergelijken van getallen 19 HOOFDSTUK

Nadere informatie

Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen:

Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen: Getallen Bron: Examenbladmbo.nl, SYLLABUS REKENEN 2F en 3F vo en mbo, Versie mei 2015 Download gratis de PowerPoint rekenen domein getallen: http://nielspicard.nl/download/powerpoint-rekenen-domein-getallen/

Nadere informatie

Wiskunde Werktuigbouwkunde & Metaal. Mechatronica

Wiskunde Werktuigbouwkunde & Metaal. Mechatronica Wiskunde 2-2016 Werktuigbouwkunde & Metaal Mechatronica Wiskunde 2-2016 Summa College Techniek Werktuigbouwkunde, Metaal en Mechatronica Auteurs: Ruud van Melis Jens Bijsterveld Inhoudsopgave 1. REKENEN...

Nadere informatie

Rekenvaardigheden op de basisschool

Rekenvaardigheden op de basisschool Rekenvaardigheden op de basisschool Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 8 augustus 2007 Dit discussiestuk bevat in hoofdstuk 1

Nadere informatie

SERVICEDOCUMENT BIJ SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F VO EN MBO

SERVICEDOCUMENT BIJ SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F VO EN MBO SERVICEDOCUMENT BIJ SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F VO EN MBO pagina 2 van 14 Inhoud 1 Nieuwe Syllabus rekenen, met ingang van 1 oktober 2015 5 2 Nieuw en anders: Verschillen oude rekentoetswijzers vo/ rekensyllabi

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Kommagetallen. Twee stukjes is

Kommagetallen. Twee stukjes is Kommagetallen Een kommagetal is een getal dat niet heel is. Het is een breuk. Voor de komma staan de helen, achter de komma staat de breuk. De cijfers achter de komma staan voor de tienden, honderdsten,

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie